Diseno de Zapatas Aisladas Excentricas

7/25/2019 Diseno de Zapatas Aisladas Excentricas

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DISEO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA EXCENTRICA

1. Argumentos

1.1 Seccion de la columna

bc 60:= cm hc 60:= cm

1.2 Refuerzo de la columna

Eleccin de varillas:

Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno! Dimetro de las varillas

elegidasdv1 Dv1

:= dv1 2.54=

1.3 Datos para la capacidad portante neta

s 2000:=Kg

m3Peso especifico del suelo.

c 2400:=Kg

m3Peso especifico del concreto.

Carga admisible del terreno qs 1.9:=Kg

cm2

Kg

m2Sobrecarga del terreno SC 400:=

1.4 Las fuerzas que son transmitidas al terreno son

PD 90:= ton MDx 16.5:= ton m

PL 72:= ton MLx 15.0:= ton m

El concreto de la columna es de: Para la zapata emplear:

fy 4200:=Kg

cm2

fcc 420:=kg

cm2

fc 210:=kg

cm2


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2. Dimensionamiento de la zapata

La zapata analizada esta sometida a la accin de momentos flectores y parte delrefuerzo de la columna que sostiene podra estar en tensin. Por esta razn el

peralte de la zapata debe ser mayor que la longitud de anclaje de las varillas de lacolumna tanto en tensin como en compresin. La primera es siempre mayor y porlo tanto es la condicin crtica. Sin embargo, el acero de la columna se anclamediante ganchos la longitud de anclaje en compresin pasa a ser determinante.Para el siguiente diseo se considera que el refuerzo de la columna cuenta conganchos y se verificar que el peralte de la zapata sea mayor que la longitud deanclaje en compresin, bajo este criterio el peralte debe ser por lo menos:

Longitud de anclaje :

ld2 0.004 dv1 fy:= ld2 42.672= cmld1 0.08 dv1fy

fc

:= ld1 58.893= cm

Se toma el mayor: ld ld ld1 ld1 ld2>if

ld ld2 otherwise

:=

ld 58.893=

ld 10+ 68.893=Por el criterio anterior se considera un altura de h =: el cual podemos

aproximar a: h 70:= cm y peralte : d h 10:= d 60= cm

Otras consideraciones:

Altura del terreno: ht 30:= cm

Peso especifico de ht: ht s 106:= ht 2 10

3=Kg

cm3

Peso especifico del hd:hd c 10

6:= hd 2.4 103= Kg

cm3

Altura del piso: hp 10:= cm

Peso especifico del hp: hp c 106:= hp 2.4 10

3= Kg

cm

3

La capacidad portante neta del terreno es qsn:

qsn qs ht ht h hd hp hp SC 104:=

qsn 1.9 30 2000 106( ) 70 2400 10 6( ) 10 2400 10 6( ) 400 10 4=

qsn 1.608= Kg

cm2


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Existen muchas formulas empiricas entre ellas la siguiente:

Lp

PD PL+( ) 103

qsn:= Lp 317.406= Donde L.p :Longitud probable

2.1 El predimensionamiento de las dimensiones de la cimentacin se efectua

mediante tanteos, si se estima una de ellas en:

L 450:= cm "L", largo de la zapata, el ancho "S" se determina considerando:

S1

PD PL+( ) 103

L6

MDx MLx+( ) 105

L2

+

qsn:= S1

90 72+( ) 103

4506

16.5 15.0+( ) 105

4502

+

qsn

=

S1 281.924= cm redondeando tenemos el ancho igual a : S 280:= cm

Comparando el L y S:

Comparacion Comparacion "Prosiga con el calculo" L S>if

comparacion "Pruebe otro valor para el largo" otherwise

:=

Comparacion "Prosiga con el calculo"=

2.2 Verifiquemos con estas dimensiones los esfuerzos en el suelo :

q1

PD PL+( ) 103

S L6

MDx MLx+( ) 105

S L2

:= q1 0.952= Kg

cm2

q2

PD PL+( ) 103

S L6

MDx MLx+( ) 105

S L2

+:= q2 1.619= Kg

cm2

qM

qm

qM q1

qm q2

q1 q2>if

qM q2

qm q1

otherwise

qM

qm

:=

Esfuerzo mayor es: qM 1.619= kg cm( )

Esfuerzo menor es: qm 0.952= kg cm( )


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2.3 La reaccion amplificada del suelo es:

qsnu

1.5 PD 1.8 PL+( )PD PL+( )

:= qsnu1.5 90 1.8 72+( )

90 72+( )=

Kg

cm2

qsnu 1.633= Kg

cm2

3. Verificaciones del corte por flexin:

3.1 Verificacin en la direccin de L :

3.1.1Hallando le esfuerzo de corte a una distancia d 60= cm

qd

qM

LL

2

bc

2+ d+

qm qM

L

+:= L

L

2

bc

2+ d+

135=

qd 1.419=Kg

cm2

Vul qsnu LL

2

bc

2+ d+

qM qd+

2

S:= Vul 9.379 10

4= Kg

3.1.2 Verificacin del corte por flexin:

Factor de reduccion: 0.85:=

Vcl 0.53

fc

S d:= Vcl 1.29 10

5= Kg

La resistencia del concreto al corte por flexin:

Vcl 1.097 105= Kg

3.1.3 Comparando las cortantes :

Verificacion1 Verificacion1 "OK Prosiga con el clculo" Vcl Vul>if

Verificacion1 "NO CUMPLE, se recomienda aumentar el peralte" otherwise

:=

Verificacion1 "OK Prosiga con el clculo"=

3.2 Verificacin en la direccin de S .

3.2.1Verificacin del corte por flexin a una distancia d 60= cm

Vus qsnu SS

2

hc

2+ d+

qM qm+

2

L:= Vus 4.725 10

4= Kg

3.2.2 La resistencia del concreto al corte por flexin:

Factor de reduccion: 0.85=

Vcs 0.53 fc L d:= Vcs 2.074 105= Kg


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Vcs 1.763 105= Kg

3.2.3 Comparando las cortantes :

Verificacion2 Verificacion2 "OK Prosiga con el calculo" Vcs Vus>if

Verificacion2 "NO CUMPLE, se recomienda aumentar el peralte" otherwise

:=

Verificacion2 "OK Prosiga con el calculo"=

4. Corte por punzonamiento:

Por punzonamiento la seccin critica se ubica a d/2 de la cara de la columnala cortanteaplicada es:

4.1 Hallando le esfuerzo qp1 y qp2 y el Vup a una distancia

d

230= cm

qp1 qM LL2

bc2

+ d2

+

qm qML

+:= L L2

bc2

+ d2

+

165=

qp1 1.375=Kg

cm2

qp2 qM L LL

2

bc

2+

d

2+

qm qM

L

+:= L L

L

2

bc

2+

d

2+

285=

qp2 1.197=

Kg

cm2

4.1.1 Corte evaluado a d/2 por punzonamiento:

Vup qsnu

qm qM+

2

L S qsnu

qp1 qp2+

2

bc d+( ) hc d+( ):= Kg

Vup 2.344 105= Kg

4.2 Resistencia del concreto al corte por punzonamiento:

4.2.1 Se definen los siguientes parametros previos :

Cociente de la dimension mayor de la columna entre la dimensin menor

c

dM

dm:= c 1=

bo 2 bc d+( ) 2 hc d+( )+:= bo 480=Perimetro de la seccion critica


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Determinando s de la siguiente tabla:

Columna interio : 40Columna latera : 30

Columna esqui : 20

Parametro que se encuentra en funcion dela ubicacion de la columna.

V1 Es:= V1 40=

4.2.2 La resistencia del concreto al corte por punzonamiento es igual a la

menor determinada a traves de las siguientes expresiones:

Vc1 0.27 24

c+

fc bo d:= Ver1 Ver1 "OK " Vc1 Vup>if

Ver1 "NO CUMPLE" otherwise

:=

Vc1 5.747 105= Kg

Ver1 "OK "=

Vc2 0.27V1 d

bo2+

fc bo d:= Ver2 Ver2 "OK " Vc2 Vup>if


:=

Vc2 6.705 105= Kg Ver2 "OK "=

Vc3 1.1 fc bo d:= Kg Ver3 Ver3 "OK " Vc3 Vup>if


:=

Vc3 3.902 105= Ver2 "OK "=

4. Refuerzo longitudinal por flexin:

4.1 Refuerzo en la direccin L :

4.1.1 Hallando el esfuerzo en la cara de la columna:

qcL qM LL

2

bc

2+

qm qM

L

+:= L

L

2

bc

2+

195=

qcL 1.33=Kg

cm2

4.1.2 Hallando el momento en la cara de la columna:

MuL qsnu qM

LL

2

bc

2+

2

3

qcL

LL

2

bc

2+

2

6

+

S:=

MuL

1.324 107= Kg cm


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4.1.3 Hallando la cantidad de acero en esta direccin:

El anlisis es semejante al diseo de vigas, con los siguientes datos antes calculadostenemos:

DISEO DE UNA SECCIN RECTANGULAR CON REFUERZO EN

TENSIN

4.1.3.1 Argumentos

De la seccin trasversal:

Altura total de la seccin trasversal

h 70= cm( )

Base de la seccin trasversal

S 280= cm( )

Longitud para el recubrimiento

r 10:=( ) cm( )

Calidad del concreto:

fc 210=kg

cm2

v 0.9:=

Esfuerzo de fluencia del acero: Momento ltimo en la seccin:

fy 4.2 103=

kg

cm2

MuL 1.324 10

7= kg cm( )

4.1.3.2 Proceso de clculo

Peralte efectivo de la viga es:

d h r:=( )

d( ) 70 10= d( ) 60= cm( )

Obteniendo Wmn

Mu Mn=( )

f w( ) MuL v S d2

w fc 1 0.59 w( ):=

coef f w( ) coeffs w,

1.3240398888888888888e7

1.90512e8

1.1240208e8

=:=

Result polyroots coef ( ):=( )

Result( )

0.073

1.622

=


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de donde:

Wmn Result0:= Wmn( ) 0.073=

La cuanta de refuerzo para la seccin

Wmn fc

fy:=

( )

Wmn 210

4200= ( ) 3.63 10 3=

La cuanta balanceada

1 1 0.85 fc 280if

1 0.80 fc 350=if

10.75 otherwise

:=

b

0.85 fc 1

fy

6117

fy 6117+

:=

b( ) 0.021=1( ) 0.85=

La cuanta mxima

mx 0.75 b:=( ) mx( ) 0.016=

Verificando que la falla en la seccin(si hubiese) sea por fluencia del acero

falla falla "Por fluencia del acero" mxif

falla "Por aplastamiento del concreto" otherwise

:=

falla "Por fluencia del acero"=

Obteniendo el acero para la seccin

As S d:= As( ) 60.992=

Obteniendo los aceros mnimos

Asmn 0.0018 S h:=

Asmn 0.0018 280 70=

Entonces el acero mnimo es:

Asmn( ) 35.28= cm2

( )


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Verificando que el refuerzo obtenido para la seccin es mayor al acero mnimo,en caso contrario el refuerzo para la seccin ser el acero mnimo.

As As Asmn As Asmn


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4.2 Refuerzo en la otra direccin S :

4.2.1 Hallando la distancia a la cara de la columna:

S S2

b

c2+

110=

4.2.2 Hallando el momento en la cara de la columna:

MuS qsnu

qM qm+

2

SS

2

bc

2+

2

2 L:=

MuS 5.717 106= Kg cm

4.2.3 Hallando la cantidad de acero en esta direccin:

El anlisis es semejante al diseo de vigas, con los siguientes datos antes calculadostenemos:

DISEO DE UNA SECCIN RECTANGULAR CON REFUERZO EN

TENSIN

4.2.3.1 Argumentos

De la seccin trasversal:

Altura total de la seccin trasversal

h 70= cm( )

Base de la seccin trasversal

L 450= cm( )

Longitud para el recubrimiento

r 10= cm( )

Calidad del concreto:

fc 210=kg

cm2

v 0.9=

Esfuerzo de fluencia del acero: Momento ltimo en la seccin:

fy 4.2 103=

kg

cm2

MuS 5.717 10

6= kg cm( )


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4.2.3.2 Proceso de clculo

Peralte efectivo de la viga es:

d h r:=( )

d( ) 70 10= d( ) 60= cm( )

Obteniendo Wmn

Mu Mn=( )

f w( ) MuS v L d2

w fc 1 0.59 w( ):=

coef f w( ) coeffs w,

5.7172499999999999998e6

3.0618e8

1.806462e8

=:=

Result polyroots coef ( ):=( )

Result( )0.019

1.676

=

de donde:

Wmn Result0:= Wmn( ) 0.019=

La cuanta de refuerzo para la seccin

Wmn fc

fy

:=

( )Wmn 210

4200= ( ) 9.442 10 4=

La cuanta balanceada

1 1 0.85 fc 280if

1 0.80 fc 350=if

1 0.75 otherwise

:=

b

0.85 fc 1

fy

6117

fy 6117+

:=

b( ) 0.021=1( ) 0.85=

La cuanta mxima

mx 0.75 b:=( ) mx( ) 0.016=

Verificando que la falla en la seccin(si hubiese) sea por fluencia del acero

falla falla "Por fluencia del acero" mxif

falla "Por aplastamiento del concreto" otherwise

:=

falla "Por fluencia del acero"=

Obteniendo el acero para la seccin

As L d:= As( ) 25.492=


12/15

Obteniendo los aceros mnimos

Asmn 0.0018 L h:=

Asmn 0.0018 450 70=

Entonces el acero mnimo es:

Asmn( ) 56.7= cm2( )

Verificando que el refuerzo obtenido para la seccin es mayor al acero mnimo,en caso contrario el refuerzo para la seccin ser el acero mnimo.

As As Asmn As Asmn


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14/15

rea de acero provista es: Asp Av1 Av2+:=( ) Asp( ) 1.9= cm2( )

Espaciamiento de las varillasConsiderando un recubrimiento de 7.5 cma cada lado

Ss 0.001:=( ) Db( ) 0.635= Nvar( ) 6=

Given( )

15 Nvar Db+ Ss( ) Nvar 1( )+ L bc=

El espaciamiento entre varillas ser:

S

ss

Find S

s( ):=

( )S

ss( )74.238= cm( )

verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mnimo requerido

Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd" Sss Dbif

Vesp "Elija otra varilla u colquelo en dos capas" otherwise

:=

Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"= el acero es Asp( ) 1.9= cm2( )

5. Verificacin de la conexin columna - zapata y desarrollo de

refuerzo:

a 0.70:=

Area de la zapata: A2 S L:= A2 1.26 105= cm

2

Area de la columna: A1 bc hc:= A1 3.6 103= cm

2

F1

A2

A1:= F2 F2 F1 F1 2


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Pu 264.6= tn

Ver4 Ver4 "OK!, aPn es mayor que Pu" a Pn Pu>if

Ver4 "Aumentar pedestal o acero" otherwise

:=

Ver4 "OK!, aPn es mayor que Pu"=

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