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DISEO DE SISTEMAS DE CONTROL MEDIANTE EL MTODO DEL LUGAR DE LAS RACESINTRODUCCINSigue..(A) Compensacin En Serie; (B) Compensacin En Paralelo O Mediante Realimentacin.

CONSIDERACIONES PRELIMINARES DE DISEO

(a) Grfica del lugar de las races del sistema de un solo polo; (b) grfica del lugar de las races de un sistema de dos polos; (c) grfica del LR de un sistema de tres polos.Sigue

(a) Grfica del LR de un sistema con tres polos; (b), (c) y (d) grfica del LR que muestran los efectos de la adicin de un cero al sistema de tres polos.COMPENSACIN DE ADELANTO DE FASE

Ser una red de adelanto si

Ser una red de retardo si

Configuracin de polos y ceros: (a) red de adelanto; (b) red de retardo.Compensacin en serie

Sistema de ControlEl procedimiento DE diseo DISEO CON EL COMPENSADOR DE ATRASO DE FASE

Donde:

tcnicasSi se sitan el cero y el polo del compensador muy cerca uno del otro, en s = s1, s1 es un polo dominante en lazo cerrado; entonces:

Para la contribucin de ngulo por parte del compensador:

Para el sistema compensado cuya funcin de transferencia de lazo abierto Gc(s)G(s) se tiene que la constante de error de velocidad es:

Procedimiento de diseoDibuje el LR del sistema no compensado. En funcin de las especificaciones de la repuesta transitoria, site los polos dominantes en lazo cerrado en el lugar de las racesCalcule la constante de error esttico especificada en el problema.Determine el incremento necesario en la constante de error esttico parea satisfacer las especificaciones.Determine el polo y el cero del compensador que producen el incremento necesario en la constante de error esttico sin modificar apreciablemente los lugares de las races originales (Observe que la razn entre el valor de la ganancia requerido en las especificaciones y la ganancia que se encuentra en el sistema no compensado es la razn entre la distancia del cero al origen y la del polo al origen).Dibuje una nueva grfica del LR del sistema no compensado. Localice los polos dominantes en lazo cerrado deseados sobre el lugar de las races. (Si la contribucin de ngulo de la red de retardo es muy pequea, es decir, de pocos grados, los lugares de las races originales y los nuevos sern casi idnticos. Sin embargo, habr una pequea discrepancia entre ellos. A continuacin localice sobre el nuevo lugar de las races, los polos dominantes en lazo cerrado deseados a partir de las especificaciones de la respuesta transitoria).Ajuste la ganancia Kc del compensador a partir de la condicin de magnitud, para que los polos dominantes en lazo cerrado se encuentren en la localizacin deseada ( Kc ser aproximadamente 1).

EJEMPLO:

Disear un compensador de retardo de modo que se pueda incrementar la constante de error esttico de velocidad Kv hasta cerca de 5 seg 1 sin modificar notablemente la localizacin de los polos dominantes en lazo cerrado.

La funcin de transferencia en lazo abierto del sistema compensado es:

La constante de error esttico de velocidad Kv es:

DISEO CON EL COMPENSADOR RETARDO-ADELANTO.

Donde:Caso 1.

A partir de las especificaciones de funcionamiento dadas, determine la localizacin deseada para los polos dominante en lazo cerrado.Utilice la funcin de transferencia en lazo abierto sin compensar G(s), determine la deficiencia de ngulo si los polos dominantes en lazo cerrado estuviesen en la posicin deseada. La parte de adelanto de fase del compensador debe contribuir a este ngulo .Suponiendo que despus selecciona un T2 suficientemente grande para que la magnitud de la parte de retardo se acerque a la unidad, de modo que s = s1 es uno de los polos dominantes en lazo cerrado.

Elija los valores de T1 y a partir de la siguiente igualdad:

A continuacin determine el valor de Kc a partir de la condicin de magnitud:

Si se especifica la constante de error esttico de velocidad Kv, determine el valor de que satisfaga el requisito de Kv. Entonces:

Determine a partir de esta ecuacin y usando este valor, seleccione T2 tal que:

Caso 2.

A partir de las especificaciones de funcionamiento dadas, determine la localizacin deseada para los polos dominantes en lazo cerrado.El compensador de retardo-adelanto se escribe:

Si se especifica la constante de error esttico de velocidad Kv, determine Kc mediante:

Para tener los polos dominantes en lazo cerrado en la localizacin deseada, calcule la contribucin requerida del ngulo de la parte de adelanto de fase del compensador de retardo-adelanto.Seleccione una T2 suficientemente grande, con el fin de que

Se aproxime a la unidad, de modo que s = s1 sea uno de los polos dominantes en lazo cerrado. Determine los valores de T1 y a partir de las condiciones de magnitud y de ngulo:

Utilizando el valor de calculado, seleccione T2 de modo que:

El valor de T2, no debe ser demasiado grande con el fin de que pueda materializarse fsicamente.COMPENSACIN PARALELA

La ecuacin caracterstica es:La ecuacin caracterstica queda: