BLOQUES COMPLETOS AL AZAR

• Es el diseño más utilizado

• las Unidades Experimentales (U.E) se hallan agrupadas en cada uno de éstos posea U.E homogéneas entre sí.

• El bloqueo es una técnica para aumentar la precisión del ensayo; con su conformación se pretende controlar los efectos de las variables extrañas que perturben el normal desarrollo del ensayo.

• El objetivo del diseño es eliminar el error de la variación entre bloques y

asegurar que las medias de los Tr estén libres de los efectos de éstos.

• Pero para que esto se logre, se requiere homogeneidad dentro de los bloque, es decir, entre las U.E, y heterogeneidad entre los bloques.

Ventajas• Puede proveer resultados más precisos que un DCA del mismo tamaño si los

agrupamientos son efectivos.• Sirve para cualquier nº de tratamientos y replicaciones.• Los tratamientos no necesitan tener tamaños de muestras iguales.(Bloque Incompleto)• El análisis no se complica si se debe descartar, por alguna causa, un tratamiento o algún

bloque.• Se puede introducir, deliberadamente, variabilidad en las unidades experimentales para

ampliar el rango de validez de los resultados sin sacrificar la precisión de los resultados.

Desventajas• Las observaciones faltantes dentro de un bloque requiere cálculos más complejos.• Los grados de libertad para el error experimental no son tantos como en el DCA.• Se requieran más presunciones para el modelo: no interacción entre tratamientos y

bloques, varianza constante de bloque a bloque.

Tabla de Análisis de varianza:

EJERCICIO

Un fabricante de aleaciones de aluminio produce torres de destilación de petróleo en forma de columnas. La compañía manufactura el producto en 4 platos. Se sabe que cada plato tiene sus propias características de operación, de modo que los platos se considerarán una variable problemática en cualquier corrida experimental en la fundición que implique más de un plato. Los ingenieros del proceso sospechan que el número de veces que se fracciona el crudo de petróleo a presión atmosférica influye en la cantidad de materia prima extraída del hidrocarburo. Cada plato puede operar 4 cantidades de fraccionamientos distintas. Se realiza un diseño de bloques aleatorizados para una torre en particular bloqueando la variable platos; los datos de la cantidad de materia prima o derivados producidos en galones son los siguientes:

a) Completar la tabla ANOVAb) Diga si las sospechas del ingeniero son ciertasc)Explique si fue conveniente bloquear el efecto de los diferentes platos.d)Que conclusiones saca de este experimento

TABLA DE DATOS

NÚMERO DE FRACCIONA

MIENTOS

PLATOS

Sumatoria yi Prom yi1 2 3 4

5 8 4 5 6 23 5,75

10 14 5 6 9 34 8,5

15 14 6 9 2 31 7,75

20 17 3 9 6 35 8,75

Sumatoria yi 53 18 29 23 123 30,75

Prom yi 13,25 4,5 7,25 5,75 30,75

MODELO LINEAL

Yij= μ+ τi+ bj + εij

Donde: • Yij=es la lectura del tratamiento i-ésimo en el j-ésimo bloque • μ=es el promedio poblacional de la variable respuesta• Τi=es el efecto del tratamiento “i”, con i = 1,2,.....,t • Bj=es el efecto del bloque ‘j”, con j = 1,2,.....,r• Εij=es el error asociado con la lectura del i-ésimo tratamiento en el

j-ésimo bloque

TABLA ANOVA - Análisis de Varianza

FUENTES DE VARIACIÓN

Grados de Libertad

GL

Suma de cuadrados

S.C

Cuadrado medio

CMF calculado

FcF de la tabla

Ft

Entre Tr 3 22,188 7,3958 1,0555 3,86

Entre Bloques 3 180,19 60,063 8,5719 3,86

Error € 9 63,063 7,0069    

TOTAL (T) 15 265,44      

HIPOTESISPARA TRATAMIENTOS:

• Ho : no existen diferencias significativas entre los número de fraccionamientos

• Ha: si existe diferencia significativas entre los número de fraccionamientos

Fc = 1,055

Ft= 3,86

Fc <Ft No existe diferencia significativa entre los tratamientos, es decir existe una diferencia estadística poco apreciable en los platos al aplicarle distinta cantidad de fraccionamientos.

PARA BLOQUES:

• Ho: no existe diferencia significativa entre los platos• Ha: Si existe diferencia significativa entre los platos

Fc = 8,57

Ft= 3,86

Fc>Ft Si existe una diferencia significativa entre los 4 platos; lo cual indica que el criterio de ablocamiento fue acertado.

HIPOTESIS

• Se calcula el DMS para saber entre que bloques existe diferencias significativas:

DMSb = 4,233

MATRIZ TRIANGULAR

 

B1 B3 B4 B2

13,25 7,25 5,75 4,5

B1 13,25

6 7,5 8,75

B3 7,25

 

1,5 2,75

B4 5,75

 

1,25

B2 4,5  

CONCLUSIONES• A nivel técnico el mejor y más recomendable Bloque

es el 1.

• Las sospechas del ingeniero son falsas, al realizar la prueba de hipótesis se evidencia que el número de veces que se fracciona el crudo de petróleo a presión atmosférica no influye en la cantidad de materia prima extraída del hidrocarburo.

• Como si hubo una diferencia significativa entre los 4 platos, esto indica que si fue conveniente bloquear el efecto de los diferentes platos.