Diseño factorial y prueba F aplicado a un cultivo de brotes

Germán Serrano GamboaCICY - UBBMP

2014

Diseño factorial

• En estadística, un experimento factorial completo es un experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno de los cuales con distintos valores o niveles, cuyas unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todo los factores. Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.

Modelo estadístico• El modelo estadístico más simple es el usado en los diseños completos

aleatorizados (DCA). Su modelo es:

Donde:• Y es la variable de respuesta de interés.• μ : Media de la población sobre la cual se está trabajando• t : es la variación que se atribuye a los niveles del factor que se está

evaluando (efecto de los tratamientos).• ε Es la variación de los factores no controlados ( el error experimental)• i : i-ésimo tratamiento• j : j-ésima repetición de cada tratamientos

El Análisis de Varianza (ANOVA)• La técnica fundamental consiste en la separación de la suma de cuadrados (SS,

'sum of squares') en componentes relativos a los factores contemplados en el modelo.

Ejemplo para un ANOVA simplificado con un tipo de factores en diferentes niveles:

Tabla de ANOVA:

Hipótesis estadística

Hipótesis nula (H0) : No hay efecto significativo de los niveles del factor sobre la observación. Es decir las medias de todos los tratamientos son iguales.

Vs

Hipótesis alternativa (H1) : Algún factor o interacción entre factores tiene efectos significativos sobre la media de las observaciones.

Prueba FEl valor estadístico de prueba resultante se debe comparar con un valor tabular de F, que indicará el valor máximo del valor estadístico de prueba que ocurría si H0 fuera verdadera, a un nivel de significación seleccionado. Antes de proceder a efectuar este cálculo, se debe considerar las características de la distribución F

Inducción de Brotes – Experimento 1

Medio de cultivo Tiempo de exposición Clave

MS + BA 4.4 μM14 días21 días30 días

BP1ABP2ABP3A

MS + BA 13.3 μM 14 días21 días30 días

BP1BBP2BBP3B

MS + BA 22.2 μM 14 días21 días30 días

BP1CBP2CBP3C

Tabla de resultados obtenidos

Se evaluaron dos factores: Concentración de citoquinina y tiempo de exposición. Se emplearon 3 réplicas por cada observación (tratamiento). Ambos factores constan de tres niveles.

Número total de observaciones: N = 3 x 3 x 3 = 27

Gráfica del promedio de las observaciones

14 dias 20 dias 30 dias0

1

2

3

4

5

Inducción de brotes

1ppm3ppm5ppm

Tiempo

Num

ero

de b

rote

s

Tabla del ANOVA

F.V. S.C. G.L. C.M. F exp.

Factor A SCA a - 1 CMA CMA/CMR

Factor B SCB b - 1 CMB CMB/CMR

Interacción A*B SCAB (a - 1)(b - 1) CMAB CMAB/CMR

Error SCR ab(r - 1) CMR

Total SCT abr - 1 CMT

Para un diseño de dos factores con replicación:

a: Niveles del factor Ab: Niveles del factor Br: Número de réplicas

Modelo estadístico para el diseño:

Para: 1 ≤ i ≤ a, 1 ≤ j ≤ b, 1 ≤ k ≤ r

Obteniendo las sumas de cuadrados

Y… 71Y…^2/N 186.7037037ΣΣΣyijk^2 213Σyi..^2/bn 188.5555556Σy.j.^2/an 188.1111111ΣΣyij.^2/n 192.3333333SC total 26.2962963SC A 1.851851852SC B 1.407407407SC AB 2.37037037SC error 20.66666667

Excel:N = 27n = 3a = 3b = 3

Evaluando los cuadrados medios

Excel: CM A 0.925925926CM B 0.703703704CM AB 0.592592593CM error 1.148148148

GL A = 2GL B = 2Ll AB = 4GL E = 18

Calculando los valores de F exp

Valores de tablas de la distribución F

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Conclusiones

• Se puede afirmar con un nivel del confianza del 95% que no existe diferencia significativa en la concentración de BA en un rango de 1 a 5 ppm sobre el número de brotes formados por explante.

• El tiempo de exposición al fitorregulador no afecta siginificativamente la formación de brotes múltiples.

• No hay efecto sinérgico ni antagónico sobre el número de brotes formados en ninguna combinación de ambos factores.

Inducción de Brotes – Experimento 2

Medio de cultivo Concentración Clave

MS + BA5 μM

10 μM15 μM

A1A2A3

MS + Kin 5 μM10 μM15 μM

B1B2B3

MS + TDZ 5 μM10 μM15 μM

C1C2C3

Galería de imágenesMS + TDZ 15 μM MS + TDZ 10 μM

MS + TDZ 5 μM B5 + ANA 1ppm