1. Diseñar un vertedero de cresta ancha con las siguientes características:

Q = 2500 m³/sB =135 mH = 8.0 mRápida: θ = 45°

a) Diseñar toda la geometría de la crestab) El diseño del tanque debe corresponder con la curva de profundidad secuente en 1) sea cortada por la condición aguas abajo.

Definición de los parámetros

Q = 2500 m³/sB =135 mH = 8.0 m

Se supone un C = 2.0 m½ /s

Q=CL He32

2500=2×135×He32

He=4.41m

Cálculo de Hd:

H e=H d+H a

H a=αQ2

2g L2(H d+h)2

4.41=H d+1.0∗25002

2∗9.81∗1352∗(H d+8 )2⇒H d={−9.14m−6.75m

4.29m

H e

H d

=4.414.29

=1.03

hH d

= 84.29

=1.86

De la figura 14.4 (V.T. Chow) y entrando con He/Hd y h/Hd, se calcula C/Cd = ξ = 1.01Se calcula C = Cd x ξ = 2.22 x 1.01 = 2.24

6. |¿−Ccalc|≤∆Cpref ⇒|2−2.24|≥0.01⇒0.24≥0.01Hd y He no son correctos.

Figura 14.4. Fuente: Hidráulica de canales abiertos. Ven Te Chow

Nueva iteración:C calc paso ant=C¿ nuevo paso

C ¿nuevo paso=2.24

Q=CL He32

2500=2.24×135×He32

He=4.09m

Cálculo de Hd:

4.09=H d+1.0∗25002

2∗9.81∗1352∗(H d+8 )2⇒H d={−9.15m−6.73m

3.97m

H e

H d

=4.093.97

=1.03

hH d

= 83.97

=2.02

De la figura 14.4 (V.T. Chow) y entrando con He/Hd y h/Hd, se calcula C/Cd = ξ = 1.01Se calcula C = Cd x ξ = 2.22 x 1.01 = 2.24

6. |¿−Ccalc|≤∆Cpref ⇒|2.24−2.24|≤0.01⇒ 0≤0.01Hd y He son correctos.

Cálculo de d:

Z1+H+H e=d+ αQ2

2 gd2b2

0+8+4.09= y1+1.0×25002

2×9.8× y12×1352

y1={−1.15m1.27m11.97m

La primera respuesta no tiene sentido, es una distancia negativa y la tercera tampoco puesto que es una distancia que es mayor a la misma altura H. Por consiguiente la respuesta para y1 es 1.27 m

Cálculo de número de Froud:

NF 1= Qb y1√(g y1)

= 2500135×1.27×√9.8×1.27

=4.1

y2=y12

(√1+8NF2−1 )=1.272

(√1+8×4.12−1 )=6.76m

Respecto al resalto hidráulico, se presenta un inconveniente. La diferencia entre la profundidad secuente y₂ = 6.76 m (calculada) y la profundidad secuente dada al principio (y₂ = 3.50 m) es de 3.26, lo cual significa que hay que profundizar el tanque amortiguador de energía 3.26 m para mantener la profundidad secuente.En la figura 15.4 (V.T. Chow) se encuentra la longitud del resalto, entrando con NF₁ y calculando L/y₂, se tiene:

Ly2

=5.8⇒ L=5.8×6.76m=39.21m

Figura 15.4. Fuente: Hidráulica de canales abiertos. Ven Te ChowSi se mantiene la profundidad secuente en 3.5 m no habrá RH ya que las fuerzas específicas en 1 y en 2 no son iguales:

q=Qb

=2500135

=18.52 m3

s−m

M 1= q2

g y1+y12

2= 18.522

9.8×1.27+ 1.27

2

2=28.36

M 2= q2

g y2+y22

2= 18.522

9.8×3.5+ 3.5

2

2=16.12

Mientras que si se baja la cota del tanque donde ocurrirá el RH, de 100 m a 96.74 m, para hacer coincidir la condición de igualdad de aguas abajo con la curva de profundidad secuente, es decir, que llegue hasta el nivel aguas abajo, las fuerzas específicas se igualarán.

M 2= q2

g y2+y22

2= 18.522

9.8×(3.26+3.5)+ 6.81

2

2=28.36

Numero de Froude para y2:

NF 2= Qb y1√(g y1)

= 2500135×6.81×√9.8×6.81

=0.33

Tirante crítico:

yc=3√ q2

g=3√ 18.5229.8

=3.27m

Respecto al tipo de flujo se confirma que:

y2> yc∴6.81>3.27⇒Flujo subcrítico

y1< yc∴1.27<3.27⇒Flujo supercrítico

DIQUE O PRESA DERIVADORA

AGUAS ARRIBA DEL ÁPICE

La porción aguas abajo del ápice está definida por la ecuación:

Donde:

HO: cabeza total sobre el vertedero para el caudal de diseño (QMAX) = 4.09 mK y n son función de ha / Hoha: cabeza de velocidad = 0.12 m

Elementos de los perfiles de la cresta

Cálculo de K (Fig. 9.21 B Design of small Dams)

H a

H o

=0.124.09

=0.03⇒K=0.54

Cálculo de n (Fig. 9.21 C Design of small Dams)

H a

H o

=0.124.09

=0.03⇒n=1.765

yH o

=−K ( xH o )

n

⇒ y4.09m

=0.54 ( x4.09m )

1.765

AGUAS ABAJO DEL ÁPICE

P+H o=d+V 2

2 g+hf +hL

V= QLd

= 2500135∗d

⇒ 8+4.09=d+ 25002

1352×d2⇒d=1.27m;V= 2500

135×1.27=14.6m /s

Rápida:Radio recomendado

Curva cóncava

R=2d V2

P=2×1.27m×14.62

8m=67.7

C=dV 2

gR=1.27m×14.62

9.8×67.7=0.41

DISEÑO DE UNA TOMA DE FONDO

Diseñar una toma de fondo para captar un caudal de diseño, QDIS = 0.15 m3/sDatos:

Ancho de la corriente = 5 m Caudal para 20 años de periodo de retorno, Q = 2.0 m3/s Desde la caja se inicia un canal en pendiente supercrítica

Canal de sección rectangular: n = 0.015 SO = 0.0015 α = 1.0 b = 0.50 m

Diseñar la altura del vertedero y todos los demás elementos.

Solución:Caudal de entrada, Q1 = 2.0 m3/sCaudal de captación, QV = 0.15 m3/sCaudal de salida, Q2 = 1.85 m3/s

En este ejercicio se hará la suposición de la existencia de una reja con poca inclinación (θ<20°).

1. Para el vertedero se procede a determinar el valor de la profundidad crítica y C para un caudal de entrada, Q = 2.0 m3/s

q=Qb

=2.0

m3

s2m

=1 m3

s∗m

yc 1=3√ q2

g=3√ (1.0 m3

s∗m )2

9.8ms2

=0.47m

Emin=3 yc

2=3×0.47

2=0.705m (Energía especificaminima )

V c=√g yc=√9.8×0.47=2.61 ms

(Velocidad crítica )

2. Cálculo de las alturas del agua al inicio y final de la rejilla

Dado que la rejilla se ubica en la proximidad de la cresta del vertedero, y es ahí en donde se genera la profundidad crítica, la altura del agua y1, a la entrada de la rejilla, puede estimarse inicialmente con base en el valor de la profundidad crítica. Se adopta un valor supuesto de y1 = 0.5m.

Se calcula el valor de la energía específica, E:

E1= y1+αV 1

2

2g=0.50+

(2.0m3

s )2

(2∗9.8ms2 )∗(2m )2∗(0.5m )2=0.70m

Relación y1/E = 0.50 / 0.70 = 0.7143

Con este ultimo valor y con base en la tabla se procede a determinar el valor de y1/yC mediante interpolación de valoresy1/yC = 1.06; y1 = 1.06 yC = 1.06 x 0.47 = 0.5

Se concluye que el valor de y1 supuesto coincide con el y1 calculado, lo cual indica que el valor seleccionado es acertado en la primera iteración.

La energía especifica, E es constante si se considera que la rejilla tiene poca inclinación, por lo tanto, el gasto de captación, QV será del tipo de flujo vertical.

Q2=b y2√2g (E− y2 )

1.85=2 y2√2×9.8 (0.70− y2)⇒ y2=0.36m

3. Cálculo de la longitud de la rejilla

X= EeC [ y1E √1− y1

E−

y2E √1− y2

E ]La rejilla es de barras paralelas y con poca inclinación. El coeficiente de descarga es C = 0.50 (Tabla 2.9 Corcho y Duque).El valor de e se calcula:

e=area deaberturasareatotal reja

La rejilla se adopta de la siguiente manera:

Diametro de barras: 1/2 pulg = 1.27 cmEspacio entre barras = 3 cm (Insfopal)n = # barras. En una longitud b = 2 m cabe el siguiente numero de barras espaciadas cada 3 cm.

1.27 (n) + 3.00 (n + 1) = 200 cm; luego, n = 46 barras

Entonces se tiene: 46 barras de 1.27 = 58.42 cm47 espacios de 3.0 cm = 141 cmLuego, b = 58.42 cm + 141 cm = 199.42 ≈ 200 cm

e=141200

=0.71

e practico=0.5eteorico=0.5×0.71=0.355

Sustituyendo estos valores en la ecuación de la longitud de la rejilla:

X= 0.700.355×0.50 [ 0.50.7 √1−0.50.7−0.360.70 √1−0.360.70 ]=0.10m

4. Diseño del canal recolector

Caudal de diseño, QV = 0.15 m3/s

DatosCaudal de captación, QV = 0.15 m3/sTalud (sección rectangular), z = 0 (vertical)Ancho del canal, b = 0.50 mPendiente (variable), S = 0.0015Longitud del canal, L = 5 m

El canal se diseñará para condiciones de flujo subcrítico.

Calculo de la profundidad, yC y la velocidad crítica, VC

yC=3√ Q2

gb2=3√ 0.152

9.8×0.52=0.21m

V c=√g yc=√9.8×0.21=1.43ms

Calculo de la altura del agua al final del canal recolector:

H 2=1.1 yC=1.1×0.21=0.23m

Calculo de la altura del agua al inicio del canal recolector:

H 1=√ 2 yc3

H 2

+(H 2−LSo

3 )2

−23LSo=√ 2×0.2130.23

+(0.23−5×0.00153 )2

−23×5×0.0015=0.36m

Verificación de las condiciones de flujo

Velocidad al final del canal recolector:

V 2=QA

= 0.150.5×0.23

=1.30 ms

La velocidad crítica es 1.43 m/s luego V2 < VC lo cual asegura condiciones de flujo subcrítico.