DISEÑO MARCO CARGA Tesis USAC

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil

DISEÑO DEL MARCO DE CARGA PARA LA DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS COMBINADOS DE CORTE Y COMPRESIÓN A

ESCALA NATURAL

Andrea Aldana Aldana

Asesorada por el Ing. Mario Rodolfo Corzo Ávila

Guatemala, noviembre de 2005 �

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�

�

�

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DISEÑO DEL MARCO DE CARGA PARA LA DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS COMBINADOS DE CORTE Y COMPRESIÓN A ESCALA

NATURAL

TRABAJO DE GRADUACIÓN

PRESENTADO A JUNTA DIRECTIVA DE LA


POR

ANDREA ALDANA ALDANA

ASESORADA POR EL ING. MARIO RODOLFO CORZO ÁVILA

AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE

INGENIERA CIVIL

GUATEMALA, NOVIEMBRE DE 2005

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA


NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA

DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos

VOCAL I

VOCAL II Lic. Amahán Sánchez Álvarez

VOCAL III Ing. Julio David Galicia Celada

VOCAL IV Br. Kenneth Issur Estrada Ruiz

VOCAL V Br. Elisa Yazminda Vides Leiva

SECRETARIA Inga. Marcia Ivonne Véliz Vargas

TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO

DECANO Ing. Sydney Alexander Samuels Milson

EXAMINADOR Ing. Mario Rodolfo Corzo Ávila

EXAMINADOR Ing. José Eduardo Ramírez Saravia

EXAMINADOR Ing. Ronny de Jesús Mayorga Licona

SECRETARIO Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco

HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR

Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de San

Carlos de Guatemala, presento a su consideración mi trabajo de graduación

titulado:

DISEÑO DEL MARCO DE CARGA PARA LA DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS COMBINADOS DE CORTE Y COMPRESIÓN A

ESCALA NATURAL

Tema que me fuera asignado por la Dirección de la Escuela de Ingeniería Civil,

con fecha 09 de febrero de 2005.

Andrea Aldana Aldana

DEDICATORIA

A: Dios Por darme la oportunidad de vivir y lograr todas mis

metas. Mis padres Mario Antonio Aldana, por estar siempre en mi

mente y en mi corazón, y brindarme lo mejor. Haideé Aldana, por ser mi razón de vivir, mi ejemplo, mi mejor amiga, mi apoyo, mi todo.

Mis abuelos y tíos Por compartir su tiempo conmigo y brindarme

siempre todo su cariño. Mis hermanos Alex Javier, por su cariño, y en especial a Wendy, por

compartir su vida conmigo y ser mi amiga. Mis sobrinos Andrés Javier y Marco Antonio, por ser parte especial

de mi vida. Mis primos Gracias por estos años de amistad y cariño; y en

especial a Luisa Fernanda y Karla, por ser los angelitos que me inspiran a seguir adelante.

Raúl Hernández Por dejarme formar parte de su vida, por ayudarme a

lograr esta meta, por todo su cariño, comprensión y ser el amigo y persona excepcional.

Fam. Pérez De León Gracias por aceptarme como su hija, brindarme todo

el cuidado y cariño que necesito, y por estar siempre conmigo; para ustedes todo mi amor y admiración.

René De León Palma Todo mi cariño, respeto y admiración; gracias por

ayudarme cuando te necesito. Mis amigos Por compartir conmigo estos años de sacrificio y

lucha. Mi asesor Ingeniero Mario Corzo, porque sin él no hubiera

podido lograr mi meta.

AGRADECIMIENTOS

A:

Dios Todopoderoso Por su bendición en todas las cosas que realizo.

Colegio Brooklyn Por ayudarme en mi formación como persona y brindarme los conocimientos necesarios para salir adelante.

Facultad de Ingeniería Por permitirme culminar mis estudios y realizarme como profesional.

Ing. Mario Corzo

Por el apoyo incondicional, cariño, paciencia, amistad y por compartir conmigo sin egoísmo sus conocimientos en la realización de este trabajo y durante mi carrera.

Ing. Alfredo Beber Por ayudarme en el desempeño de mi carrera, considerarme su amiga y brindarme toda su confianza y cariño.

Fam. Hernández Juárez

Por su cariño, por brindarme confianza y abrirme las puertas de su casa.

Byron Vaides Por ser como un hermano para mí durante tantos años, y brindarme su apoyo incondicional.

Manuel Vaides Por hacer del inicio de mi carrera un camino más fácil.

A mis amigos en especial Raúl Hernández, Henry Castañeda, Alex González, Axel Moya y Steve Cabrera, por ayudarme y brindarme su cariño hasta el final.

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I

ÍNDICE GENERAL

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�

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES IX

LISTA DE SÍMBOLOS XIII

GLOSARIO XV

RESUMEN XVII

OBJETIVOS XIX

INTRODUCCIÓN XXI

1. MAMPOSTERÍA 1

1.1 Definición 1

1.2 Tipos de unidades de mampostería 1

1.2.1 Bloques de concreto 1

1.2.1.1 Clasificación y designación 2

1.2.1.1.1 Clasificación en tipos, según la masa del

hormigón del bloque 2

1.2.1.1.2 Clasificación en clases, según la capacidad

de los bloques de soporta carga 3

1.2.1.1.3 Clasificación en grados 3

1.2.1.1.4 Designación 4

1.2.1.2 Especificaciones de uso de bloques de concreto 4

1.2.1.3 Factores que afectan la resistencia de los bloques

de concreto 5

1.2.1.4 Bloques de concreto ligero 5

1.2.1.5 Bloques ligeros con acabados de color 6

�

II

1.2.2 Ladrillo 6

1.2.2.1 Ladrillo cocido 6

1.2.2.1.1 Tipos de ladrillo 7

1.2.2.1.2 Especificaciones de uso 7

1.2.3 Adobe 8

1.2.3.1 Medidas del adobe 8

1.2.3.2 Especificaciones de uso 9

1.2.4 Bloque de yeso 9

1.2.4.1 Tipos y usos 10

1.2.4.2 Mortero para bloques de yeso 10

1.2.4.3 Acabado 10


1.2.5 Bloque de vidrio 11

1.2.5.1 Formas y colores disponibles 12

1.2.5.2 Tipos y usos 12

1.2.5.3 Mortero para bloques de vidrio 12


2. MUROS 15

2.1 Definición 15

2.2 Tipos de muros 15

2.2.1 Muros de mampostería reforzada 15

2.2.1.1 Muros reforzados interiormente 16

2.2.1.1.1 Muros de carga 16

2.2.1.1.2 Muros de corte 17

2.2.1.2 Muros confinados 17

2.2.2 Muros de mampostería no reforzada 18

2.2.2.1 Muros de bloque de concreto 19

2.2.2.2 Muros de mampostería de ladrillo 19

�

III

2.2.2.3 Muros de adobe 19

2.2.2.3.1 Resistencia de la mampostería de adobe 20

2.2.2.3.2 Cimentación de muros de adobe 20

2.2.2.4 Muros de bloque de vidrio 21

2.2.3 Ventajas y desventajas de uso de los tipos de muros 21

2.2.3.1 Bloques de concreto 21

2.2.3.1.1 Ventajas de uso de muros de bloque de concreto 21

2.2.3.1.2 Desventajas de uso de muros de bloque

de concreto 22

2.2.3.2 Ladrillo 22

2.2.3.2.1 Ventajas de uso de muros de ladrillo 22

2.2.3.2.2 Desventajas de uso de muros de ladrillo 23

2.2.3.3 Bloque de yeso 23

2.2.3.3.1 Ventajas de uso de muros de bloque de yeso 23

2.2.3.3.2 Desventajas de uso de muros de bloque de yeso 23

2.2.3.4 Bloque de vidrio 24

2.2.3.4.1 Ventajas de uso de muros de bloque de vidrio 24

2.2.3.4.2 Desventajas de uso de muros de bloque de vidrio 24

2.3 Mortero 24

2.3.1 Componentes del mortero 25

2.3.2 Propiedades del mortero 25

2.3.3 Proporciones de los morteros 26

2.3.3.1 Normas AGIES 26

2.3.3.2 Normas ASTM 27

3. MARCOS ESTRUCTURALES 31

3.1 Definición 31

3.2 Tipos de marcos 31

3.2.1 Estáticamente determinados 31

�

IV

3.2.2 Estáticamente indeterminados 32

3.2.2.1 Métodos de Análisis 33

4. CARGAS 35

4.1 Cargas gravitacionales 35

4.1.1 Cargas vivas 36

4.1.1.1 Tipos de cargas vivas 36

4.1.2 Cargas muertas 37

4.2 Cargas Laterales 38

4.2.1 Sismos 38

4.2.1.1 Efectos 39

4.2.1.2 Cálculo 40

4.2.2 Viento 43

4.2.2.1 Efectos 43

4.2.2.2 Cálculo 46

4.2.2.2.1 Presión estática del viento 46

4.2.2.2.2 Presión de diseño del viento 47

5. DISEÑO DEL MARCO DE CARGA 49

5.1 Integración de cargas 50

5.2 Predimensionamiento de elementos 52

5.2.1 Columnas 52

5.2.2 Vigas 53

5.2.3 Cálculo de inercias 54

5.2.3.1 Inercia de vigas 54

5.2.3.2 Inercia de columnas 54

5.2.4 Cálculo de áreas 55

5.2.4.1 Vigas 55

5.2.4.2 Columnas 56

�

V

5.2.4.2.1 Columnas tipo 1 56

5.2.4.2.2 Columnas tipo 2 56

5.3 Análisis Estructural 56

5.4 Envolvente de momentos 68

6. CÁLCULO ESTRUCTURAL 71

6.1 Cálculo de vigas 71

6.1.1 Viga tipo 1 71

6.1.1.1 Cálculo de áreas de acero de viga tipo 1 72

6.1.1.2 Refuerzo a flexión de viga tipo 1 74

6.1.1.3 Cálculo de estribos 76

6.1.1.4 Armado de viga 78

6.1.2 Viga tipo 2 78

6.1.2.1 Cálculo de áreas de acero de viga tipo 2 79

6.1.2.2 Refuerzo a flexión de viga tipo 2 81

6.1.2.3 Cálculo de estribos 83

6.1.2.4 Armado de viga 85

6.2 Cálculo de columna 86

6.2.1 Cálculo de columna tipo 1, nudos B y C 86

6.2.1.1 Determinación de columna corta o esbelta 86

6.2.1.2 Proposición de áreas de acero 88

6.2.1.3 Propuesta de armado de columna 91

6.2.1.4 Confinamiento de columna 93

6.2.1.5 Cálculo de espaciamiento de estribos 94

6.2.1.5.1 Cálculo de espaciamiento de estribos

en longitud de confinamiento 94

6.2.1.5.2 Cálculo de espaciamiento de refuerzo por corte 95

6.2.2 Cálculo de columna tipo 1, nudos A y B 96


�

VI

6.2.2.2 Proposición de área de acero 99




6.2.2.5.1 Cálculo de espaciamiento de estribos en

longitud de confinamiento 102


6.2.3 Cálculo de columna tipo 2, nudos E y F 104









6.2.4 Cálculo de columna tipo 2, nudos E y D 110








6.3 Cálculo del cimiento 116

6.3.1 Cálculo de zapatas 117

6.3.1.1 Zapata tipo 1 118

6.3.1.2 Zapata tipo 2 118

6.3.1.3 Volumen de concreto de zapatas 119

�

VII

6.3.2 Cálculo de cimiento combinado 120

6.3.2.1 Propuesta de dimensiones de cimiento 121

6.3.2.2 Área del cimiento 122

6.3.2.2.1 Chequeo de área de zapata 123

6.3.2.3 Diagramas de corte y de momento 127

6.3.2.3.1 Diagrama de corte 127

6.3.2.3.2 Diagrama de momentos 127

6.3.2.4 Diseño estructural del cimiento 128

6.3.2.4.1 Chequeo por corte simple 128

6.3.2.4.2 Chequeo por corte punzonante 130

6.3.2.4.3 Chequeo por flexión 131

6.3.2.5 Armado de cimiento combinado 133

6.3.2.5.1 Armado para momento máximo positivo 133

6.3.2.5.2 Armado para momento derecho 134

6.3.2.5.3 Armado de acero de cama inferior de cimiento 135

6.3.2.5.4 Longitud de desarrollo 135

6.3.2.5.5 Refuerzo por corte 136

6.3.2.5.6 Refuerzo transversal (área de acero por

temperatura) 138

6.3.2.5.7 Armado final de cimiento combinado 139

6.3.2.6 Volumen de concreto de cimiento combinado 140

CONCLUSIONES 141

RECOMENDACIONES 143

BIBLIOGRAFÍA 145

ANEXOS 147

�

VIII

�

IX

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

FIGURAS �

�

1 Área bruta del bloque de concreto 02

2 Área neta del bloque de concreto 02

3 Bloque de yeso 10

4 Bloque de vidrio 12

5 Esquema de un muro de mampostería 15

6 Planta y Elevación de marco de carga 49

7 Carga muerta aplicada en marco de carga 52

8 Especificación de tipo de columnas en marco de carga 53

9 Longitud viga tipo 1 72

10 Armado de viga tipo 1 78

11 Longitud viga tipo 2 79

12 Armado de viga tipo 2 85

13 Especificación de tipo de columnas en marco de carga 86

14 Diagrama de interacción para columna corta (primer

intento), columna tipo 1, nudos B y C 90

15 Diagrama de interacción para columna corta (segundo

intento), columna tipo 1, nudos B y C 91

16 Diagrama de interacción para columna corta (armado

final), columna tipo 1, nudos B y C 92

17 Armado de columna tipo 1, nudos B y C 93

18 Sección de columna para cálculo de espaciamiento

de estribos 94

19 Confinamiento de columna tipo 1, nudos B y C 96

�

X

20 Diagrama de interacción para columna corta, columna

tipo 1, nudos A y B 99


final), columna tipo 1, nudos A y B 100

22 Armado de columna tipo 1, nudos A y B 101

23 Sección de columna para cálculo de espaciamiento

de estribos 102

24 Confinamiento de columna tipo 1, nudos A y B 103

25 Diagrama de interacción para columna corta

(área de acero min), columna Tipo 2, nudos E y F 107


final), columna Tipo 2, nudos E y F 108

27 Armado de columna tipo 2, nudos E y F 108

28 Confinamiento columna tipo 2, nudos E y F 110

29 Diagrama de interacción para columna corta (área acero

mín), columna Tipo 2, nudos E y D 113


final), columna Tipo 2, nudos E y D 114

31 Armado de columna tipo 2, nudos E y D 114

32 Confinamiento columna tipo 2, nudos E y D 116

33 Condiciones de carga resultantes para el marco de carga 117

34 Cálculo área de zapata tipo 1 118

35 Cálculo área de zapata tipo 2 119

36 Elevación de cimiento combinado 120

37 Proposición de dimensiones de cimiento combinado 121

38 Dimensiones de cimiento combinado 122

39 Presiones sobre cimiento 125

40 Presiones últimas de diseño 126

41 Presiones últimas por metro lineal 126

�

XI

42 Diagrama de corte de cimiento combinado 127

43 Diagrama de momentos de cimiento combinado 127

44 Cimiento combinado escalonado (una crujía) 129

45 Perímetro punzonante en columna tipo 2 130

46 Ancho de cimiento 132

47 Armado de cimiento combinado (una crujía) 139

48 Agrietamiento escalonado diagonalmente producido por un

fallo de fricción-cortante 169

49 Agrietamiento de las unidades de mampostería producido por

un fallo de tensión diagonal 169

50 Fallo por agrietamiento vertical producido por esfuerzos de

compresión 170

51 Grietas verticales por tracción 171

52 Grietas a lo largo de las juntas por tracción 171

�

�

�

XII

TABLAS

I Resistencia a compresión del mortero 26

II Proporciones volumétricas de los morteros para levantado 28

III Clasificación de los tipos de mortero de acuerdo a su

resistencia 29

IV Resultados de análisis estructural 57

V Envolvente de momentos (a ejes) 68

VI Envolvente de momentos (a rostros) para diseño de vigas 69

VII Factores que afectan la resistencia a compresión 167

VIII Bloques huecos de concreto 179

IX Medidas principales normales de los bloques huecos

de hormigón 179

X Resistencia a compresión de la mampostería de bloques

de concreto con diferentes tipos de mortero 180

XI Resistencia mínima a la compresión para bloques

huecos de hormigón 180

XII Resistencia a compresión de la mampostería de

ladrillos de barro cocido 181

XIII Espesores mínimos en centímetros para muros de carga 181

XIV Distancias máximas entre soportes para muros de carga 181

XV Cargas vivas en edificaciones 182

�

XIII

LISTA DE SÍMBOLOS

As. Área de acero de refuerzo

�� Área de acero por temperatura

Ag. Área gruesa

Av Área de varilla

Az. Área zapata

B Base

CM. Carga muerta

CG. Centro geométrico

CU. Carga última

CV. Carga viva

cm. Centímetro

cm2. Centímetro cuadrado

D Peralte

F.C.U. Factor de carga última

Ft Fuerza adicional de la cúspide

H Altura

hi Altura de nivel i

I Inercia del elemento

Kg Kilogramo

L Longitud

Lo. Longitud de confinamiento de estribos

M(+) Momento positivo

M(-) Momento negativo

m2 Metro cuadrado

m3 Metro cúbico

�

XIV

P Carga aplicada a la columna

q Presión sobre el suelo

t Espesor de losa o cimiento

r Radio de giro

S Espaciamiento de refuerzo transversal

V Corte

Va Corte actuante

Vp Corte punzonante

Vr. Resistencia al esfuerzo cortante proporcionado por el

concreto

Vs Valor soporte del suelo

Wc Peso específico del concreto

wi Peso de nivel i

W Carga distribuida

φ Diámetro de varilla de acero

� Porcentaje de acero de refuerzo

�b Porcentaje de acero balanceado

�

Coeficiente que mide el grado de empotramiento a la

rotación de una columna

�γ Peso específico del suelo

�γ Peso específico del concreto

�

XV

GLOSARIO

�

Columna Miembro que se usa principalmente para soportar

cargas de compresión axial y cuya altura es al menos

tres veces su menor dimensión lateral.

Diagrama de

interacción

Gráfico que ilustra las combinaciones de carga y

momento que provocan la falla de una sección dada

en una columna

Esfuerzo Es la fuerza aplicada por unidad de área, que

soporta el material.

Estribo

Armadura que se usa para resistir tensiones de corte

y tracción diagonal en un miembro estructural.

Estructura Son construcciones artificiales, en las cuales todos

sus elementos están en equilibrio y reposo, los

unos con relación a los otros.

Grout Mezcla de cemento, arena, grava, que es colocada en

las celdas de las piezas de mampostería alrededor

del acero para contribuir a la resistencia a compresión

del muro.

�

XVI

Longitud de

desarrollo

Longitud del refuerzo que se requiere a fin de

desarrollar la resistencia de diseño del refuerzo en la

sección crítica

Punto de

inflexión

Sisa

Viga

Zapata

escalonada

Punto sobre la longitud de un miembro estructural

sometido a flexión en el cual la curvatura cambia de

cóncava a convexa o de convexa a cóncava y en el

cual el momento flector es nulo.

Espesor de mortero existente entre las unidades de

mampostería, generalmente es de un centímetro.

Elemento estructural que descansa generalmente

sobre apoyos situados en sus extremos, debe ser

diseñada para contrarrestar cargas transversales.

Apoyo con forma escalonada compuesto por prismas

de hormigón de dimensiones laterales

progresivamente decrecientes superpuestos uno

sobre otro para distribuir la carga de una columna.

�

XVII

RESUMEN

El laboratorio de estructuras del Centro de Investigaciones no cuenta con un

marco de carga que sea capaz de simular acciones combinadas de corte-

compresión en muros, que reflejen un comportamiento más real a la acción de

sismos y que nos permita evaluarlas como elementos empotrados; actualmente

sólo pueden realizarse ensayos en forma separada analizando los muros como

elementos en voladizo y los resultados deben compararse con métodos

individuales de corte y de carga.

Es por eso que en este trabajo se propone el diseño de dos marcos de carga

perpendiculares con dos crujías cada uno, permitiendo con esto poder colocar

cuatro muros de mampostería para ser ensayados.

Para el diseño del marco de ensayo se partió del principio, que dicho

sistema estructural deberá proveer tal rigidez que no tenga desplazamientos de

traslación ni rotación. El diseño consistirá en el análisis estructural y cálculo de

vigas, columnas y cimiento combinado que sean capaces de resistir las cargas

actuantes. Como parte del diseño se tiene la integración de cargas,

predimensionamiento de los elementos estructurales, análisis estructural,

cálculo y armado final, presentados en un juego de planos, que servirán como

guía para llevar a cabo la construcción de los marcos en el área de

Prefabricados del Centro de Investigaciones de Ingeniería.

�

XVIII

�

XIX

OBJETIVOS

General

• Diseñar un marco de carga que tenga la capacidad para realizar ensayos

combinados de corte y compresión de muros a escala natural, para el

laboratorio de estructuras del Centro de Investigaciones de la Facultad

de Ingeniería.

Específicos

1. Concebir el marco para tener y ensayar como mínimo cuatro muros en

forma consecutiva.

2. Diseñar vigas que permitan soportar y ejercer esfuerzos gravitacionales

de compresión en forma distribuida, puntual y combinadas; semejando

condiciones de carga reales.

3. Dejar previsto el marco de carga para realizar ensayos de volteo y de

impacto en muros y elementos de mampostería.

4. Lograr que el estudiante pueda tener una vivencia real del

comportamiento combinado de estructuras a escala natural por acción de

sismo.

�

XX

�

XXI

INTRODUCCIÓN

�

�

��Es necesario que el laboratorio de estructuras del Centro de Investigaciones,

cuente con el equipo para realizar los ensayos combinados de corte y

compresión adecuados a los muros de mampostería y obtener así, resultados

que permitan realizar una observación acerca de las propiedades de los

materiales ensayados, además de la resistencia, falla y deformación que

presentan ante la aplicación de cargas.

Para obtener dichos resultados, se propone el diseño de un marco de carga

que contará con elementos estructurales con suficiente rigidez, para que no

presenten desplazamientos o que sus valores tiendan a ser cero, ante la

solicitud de esfuerzos cortantes a los muros a ensayar, además de transmitir

cargas simuladas a la acción de sismo. Se pretende también, que las vigas

sean capaces de ejercer esfuerzos de compresión semejando condiciones de

carga de techo que consideren cargas de muros de una vivienda de dos

niveles.

El propósito de diseñar el marco de carga para realizar ensayos

combinados, es que los materiales utilizados actualmente en construcción

cumplan con la seguridad, funcionalidad, factibilidad técnica y económica que

son requeridas en las normas aplicadas actualmente en Guatemala, como por

ejemplo AGIES, FHA y ACI, además de tener una visión del comportamiento de

los muros actuando en un caso de emergencia.

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XXII

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1

1. MAMPOSTERÍA

1.1 Definición

La mampostería es la unión de bloques o unidades con mortero para

conformar sistemas monolíticos tipo muro, que pueden resistir acciones

producidas por las cargas de gravedad o las acciones de sismo o viento.

1.2 Tipos de unidades de mampostería

1.2.1 Bloques de concreto

El bloque de concreto es una unidad de mampostería por lo general con uno

o varios huecos, aunque también disponible en forma sólida, que se fabrica con

los siguientes ingredientes: agua, cemento Pórtland, cementos mezclados y

diversos tipos de agregados, como lo son, arena, grava, piedra triturada,

cenizas volcánicas, pómez, diferentes tipos de cuentas de plástico y escorias.

Área Bruta: es la superficie normal al eje del o de los huecos, sin descontar la

superficie del o de los huecos, normal a su eje; es decir, es el producto del largo

por el ancho del bloque.

�

2

Figura 1. Área bruta del bloque de concreto

Área Neta: es la superficie normal al eje del o de los huecos, descontando la

superficie del o de los huecos normal a su eje.

Figura 2. Área neta del bloque de concreto

Dimensiones

Las dimensiones de los bloques de concreto varían generalmente en

múltiplos de 20cm (ver anexo 3).

��

1.2.1.1 Clasificación y designación

1.2.1.1.1 Clasificación en tipos, según la masa del hormigón del

bloque

En cuanto a la masa del hormigón de los bloques, se clasificarán en tres

tipos, de la siguiente manera:

�

3

• Tipo pesado: son los bloques que completamente secos a la estufa, poseen

una masa mínima de 2000 kg/m³ (125 lb/pie³).

• Tipo medio: son los bloques que completamente secos poseen una masa

igual o mayor de 1680 kg/m³ (105 lb/pie³) pero menor de 2000 kg/m³ (125

lb/pie³).

• Tipo liviano: son los bloques que completamente secos poseen una masa

menor de 1680 kg/m³ (105 lb/pie³).

1.2.1.1.2 Clasificación en clases, según la capacidad de los

bloques de soportar carga

Los bloques de hormigón según su capacidad de soportar carga se clasifican

en dos clases:

• Clase A: bloques huecos para soportar carga; utilizados en muros sujetos a

cargas de compresión que deben transmitirse hacia el cimiento.

• Clase B: bloques huecos para no soportar carga; destinados para ser

utilizados como muro divisorio.

1.2.1.1.3 Clasificación en grados

Los bloques se clasifican en dos grados:

• Grado 1: bloques huecos destinados para usos generales tales como

paredes exteriores por debajo o sobre el nivel del suelo, expuestos o no a la

penetración de la humedad y en general a las condiciones del tiempo.

�

4

Pueden también emplearse para paredes interiores y para muros de

retención.

• Grado 2: bloques huecos destinados para usos limitados tales como

paredes exteriores revestidas de una cubierta protectora contra las

inclemencias del tiempo. Su uso está limitado a paredes construidas sobre

el nivel del suelo.

1.2.1.1.4 Designación

Los bloques huecos de hormigón se designarán por su nombre, seguido del

tipo, clase y grado. Ejemplo:

Bloque hueco de hormigón tipo pesado, clase A, grado 1: este bloque tiene una

masa seca de hormigón mayor de 2000 kg/m³, es destinado a soportar carga y

a usos generales.

1.2.1.2 Especificaciones de uso de bloques de concreto

• El tipo de bloque de concreto y el del mortero deben satisfacer los requisitos

determinados por la altura, las condiciones estructurales, las cargas y el uso

final del diseño, según normas.

• Los bloques de concreto deben colocarse siempre sobre lecho completo de

mortero.

• Debe verificarse que se instalen todas las formas especiales para esquinas,

marcos de aberturas, dinteles, etc.

• Se deben instalar tanto uniones de dilatación como uniones de construcción.

Las uniones de control disminuyen los esfuerzos en el interior de los muros

�

5

de bloques de concreto, y por tanto permiten que haya movimiento sin

agrietamiento de la mampostería.

• Las hiladas en el sentido vertical deben planearse correctamente para los

cierres superiores de ventanas, puertas y dinteles; el tendido de hiladas

debe verificarse también por alturas de los cielos, alturas de piso a piso y

apoyo estructural.

• El bloque de concreto debe recibirse en obra seco y curado.

• Cuando se vaya a usar bloque de concreto para muros exteriores, debe

determinarse el tipo de tratamiento que se necesite para hacerlo

impermeable.

1.2.1.3 Factores que afectan la resistencia de los bloques de

concreto

• Relación agua-cemento

• Peso de las unidades

• Tipo de agregado

• Proceso de fraguado

1.2.1.4 Bloques de concreto ligero

Este tipo de bloque reduce el costo de la construcción, además añade

valores de resistencia considerablemente mayores al muro, así como un

amortiguamiento acústico mayor. Estos bloques se pueden usar para

construcción a prueba de incendios y muros divisorios: sus valores aislantes

pueden aumentarse aún más al insertar almohadillas aislantes previamente

preparadas en los huecos.

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1.2.1.5 Bloques ligeros con acabados de color

Se fabrican diversos tipos de bloques de concreto con acabados

permanentes de color en sus superficies, aplicados a uno o a ambos lados y se

surten en una amplia gama de colores y texturas. Este tipo de bloque de

concreto puede usarse en dondequiera que se requiera una superficie

coloreada, lavable, tersa y durable para acabados interiores.

1.2.2 Ladrillo

Bloque rectangular formado por sustancias inorgánicas, no metálicas, de

origen mineral y endurecidas por la acción de calor o por acción química. El

ladrillo puede dividirse en dos categorías principales:

1) Los ladrillos fabricados de arcilla, que después se queman o cuecen hasta

lograr el endurecimiento del material. Entre los ladrillos cocidos existe el

ladrillo (común) de construcción, el ladrillo para fachadas o vistas, el ladrillo

vidriado para fachadas, el ladrillo refractario, el ladrillo para pisos, el ladrillo

para pavimento, el ladrillo ácido y el ladrillo para drenajes.

2) Los fabricados de materiales cementicios, o sea, de la naturaleza del

cemento, que se endurecen por acción química. Este grupo incluye a los

ladrillos de arena y cal, o tabicones, y a los ladrillos o bloques de cemento.

1.2.2.1 Ladrillo cocido

Es un producto de arcilla que se cuece a temperaturas elevadas cercanas a

la de vitrificación, que produce baja absorción y alta resistencia a la compresión.

El ladrillo blando cocido se hornea a temperaturas más bajas y tiene absorción

relativamente alta y baja resistencia a la compresión. Estos a su vez pueden

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7

clasificarse en dos tipos: perforados, en los cuales el área neta es menor que

75% del área bruta de la sección; sólidos o no perforados, en donde el área

de las perforaciones es menor o igual al 25% del área de la sección bruta.

Los ladrillos macizos o tayuyos comúnmente son de 11cm. de ancho por

23cm de largo por 6.5cm de alto. Mientras que los ladrillos perforados son de

14cm de ancho por 23cm ó 29cm de largo por 6.5cm de alto. Los tubulares

son de 14cm de ancho por 23 ó 29cm de largo por 6.5cm de alto.

La resistencia mínima de los ladrillos, medido sobre el área bruta, no debe

ser menor que 50 kg/cm², mientras que los ladrillos hechos a máquina, la

resistencia debe ser de 90 kg/cm². La densidad del ladrillo cocido varía de 2.6

a 2.8, y su peso por unidad de volumen varía de 0.060 a 0.082 lb/pulg³, siendo

el promedio de 0.071 lb/pulg³, el cual es equivalente a 123 lb/pie³.

1.2.2.1.1 Tipos de ladrillo

Los tipos de ladrillos que se emplean en construcción son el de construcción,

el de fachadas y vistas, el hueco, el vidriado para fachadas de pavimento, de

revestimiento y el ladrillo refractario.

1.2.2.1.2 Especificaciones de uso

• Deben verificarse el tipo de ladrillo, su color, textura y composición, así

como la necesidad de usar cualesquiera formas especiales de ladrillo.

• Deben verificarse las limitaciones relativas de altura, longitud y espesor

contra lo dispuesto en los reglamentos locales, estatales y federales.

• Siempre deben calcularse las dimensiones de las hiladas, tanto horizontales

como verticales.

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• Deben verificarse las posiciones de los tubos y salidas de las canalizaciones

eléctricas así como de las tuberías de agua, etc.

• Tipo de mortero y uniones de mortero.

• Eflorescencia y limpieza.

• Esquinas.

• Condiciones a la altura del terreno y en el techo.

• La mampostería de ladrillo debe protegerse siempre contra las condiciones

adversas del tiempo al término de cada día de trabajo.

1.2.3 Adobe

Unidad de mampostería elaborada de arcilla (barro) con buenas propiedades

plásticas, que se seca constituyendo una masa dura y uniforme. Se puede

utilizar mejor en climas áridos o semiáridos, en donde la arcilla es abundante y

en los que pueden aprovecharse con ventaja las excelentes propiedades

aislantes del adobe. La resistencia mínima a la compresión sobre una

superficie de 15*15cm debe ser de 17 kg/cm2; la resistencia mínima a la flexión

debe ser de 9 kg/cm² y la máxima absorción de agua de los adobes en 1 hora

debe ser de 18% del peso del mismo.

1.2.3.1 Medidas del adobe

Se recomienda que las medidas de los adobes sean de 0.38*0.38*0.08 m de

largo, ancho, y alto respectivamente; siempre considerando que el espesor del

adobe no debe sobrepasar de 10cm, y la longitud no puede ser mayor que el

doble de su ancho más el espesor de una sisa.

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9

1.2.3.2 Especificaciones de uso

• El adobe debe colocarse siempre sobre una cimentación impermeable

(generalmente sobre concreto) para prevenir la acción capilar y su

consecuente desintegración.

• Debe unirse con mortero de la misma arcilla de que se hace.

• A la mampostería de adobe debe aplicársele un aplanado o revoque que

puede ser de mezcla de cal o de cemento o de pasta de arcilla.

• Siempre debe protegerse contra la penetración de la humedad, cubriéndolo

con voladizos de techo amplios.

• La altura de las construcciones debe ser de preferencia de un piso y no más

de cuatro.

1.2.4 Bloque de yeso

Los bloques de yeso para edificación son conocidos como losetas de

división, por lo general se hacen de yeso y diferentes tipos de fibra como

aglutinantes y refuerzos. Tienen una resistencia a la compresión de 75

lbf / pulg² (0.515 MN / m²) cuando están secos y de 25 lbf / pulg² (0.171 MN /

m²) cuando están mojados. Tienen muy buena resistencia al fuego porque el

yeso libera muy lentamente su agua de cristalización cuando se expone al

fuego.

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Figura 3. Bloque de yeso

FUENTE: Caleb Hornbostel. Materiales para Construcción, Tipos, Usos y

Aplicaciones. Pág. 994

1.2.4.1 Tipos y usos

El bloque de yeso se usa para divisiones o canceles interiores, de pesos

ligeros y resistentes al fuego; el bloque sólido se usa solamente para forrar y

para columnas a prueba de fuego. El bloque de yeso se fija a una base de

loseta de arcilla, ya que la humedad y el agua lo dañan fácilmente.

1.2.4.2 Mortero para bloques de yeso

El mortero para bloque de yeso consiste en una parte de pasta de yeso puro

y 3 partes de arena molida y limpia; la relación es por peso.

1.2.4.3 Acabado

Todos los bloques de yeso tienen sus superficies texturizadas para

proporcionar una buena adhesión al aplanado; usualmente por un lado lleva

impreso el nombre del fabricante y la clasificación de resistencia al fuego del

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11

bloque. Por tanto, un trabajo con este tipo de bloque se tiene que aplanar o

forrar a fin de recibir algún otro tipo de acabado superficial.


• El bloque de yeso siempre debe tener una base de loseta de arcilla o de otro

material resistente al agua.

• Siempre se debe usar tela de alambre para reforzar las esquinas superiores

de las aberturas.

• Los dinteles de aberturas grandes presentan un problema estructural y se

deben diseñar y detallar para cada caso en particular. Se pueden usar

acero, yeso reforzado o bastidores reforzados para puertas.

• Se deben consultar los reglamentos estatal, local y municipal.

1.2.5 Bloque de vidrio

Existen dos tipos de bloques de vidrio: 1) bloque hueco, formado por dos

formas de vidrio que, fundidas bajo presión de una contra la otra, forman una

unidad; 2) bloque sólido de vidrio de 75mm de espesor.

Las propiedades de los bloques de vidrio son las siguientes:

• Resistencia a la compresión, 400 a 600 lb/pulg² del área bruta de apoyo

(nunca utilizar este valor como carga que soporta el bloque)

• Peso, 20 lb/pulg²

• Resistencia máxima al viento instalado en paneles, 20 lb/pulg²

• Coeficiente de transmisión de calor, 0.44 a 0.60

• Transmisión de luz, 50 a 85%, dependiendo del tipo de bloque.

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12

1.2.5.1 Formas y colores disponibles

El bloque de vidrio se ofrece transparente, prismado para difusión de la luz,

con o sin insertos de fibra de vidrio, con textura de diversos costillares y dibujos

y con o sin recubrimientos de cerámica en una cara. Los recubrimientos de

cerámica se ofrecen en 12 colores de fábrica.

Figura 4. Bloque de vidrio

FUENTE: Caleb Hornbostel. Materiales para Construcción, Tipos, Usos y

Aplicaciones. Pág. 933

1.2.5.2 Tipos y usos

El uso principal del bloque de vidrio es en áreas en las que la transmisión de

la luz, el aislamiento y el control de destello son importantes.

1.2.5.3 Mortero para bloques de vidrio

El mortero para bloques de vidrio se mide por volumen y tiene la siguiente

composición: 1 parte de cemento Pórtland; ¼ a 1 ¼ partes de cal y arena en

una cantidad igual a 2 ¼ a 3 veces la cantidad de la combinación de cemento y

cal. Toda la arena debe pasar por la malla no. 12. Para obras exteriores debe

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13

usarse cemento Pórtland a prueba de agua o un aditivo integral

impermeabilizante.


• Siempre debe verificarse la orientación cuando se vayan a instalar bloques

de vidrio. Debe escogerse un tipo correcto de bloque de vidrio que

satisfaga las condiciones de transmisión de luz, aislamiento, calor solar,

decoración y privacía, con base en la orientación y el diseño.

• La altura, el ancho y el área de los paneles de bloques de vidrio deben caer

dentro de las limitaciones máximas de tamaño.

• Siempre debe dejarse una tolerancia de ½ pulg. extra por deflexión del

acero o del concreto armado en las cabeceras de los paneles de bloques de

vidrio.

• Nunca debe usarse el bloque de vidrio como muro o división de carga.

• Siempre debe verificarse el tratamiento que se ha de dar a la cabecera, a las

partes laterales, verticales y al repisón o umbral al instalar bloques de vidrio.

• Siempre debe verificarse el tratamiento que conviene dar en las aberturas

para puertas y ventanas.

• Siempre debe dejarse suficiente holgura en la cabecera y en los lados para

la instalación del material de dilatación.

• Siempre debe instalarse refuerzo horizontal a cada 0.60m medidos

verticalmente.

• Siempre debe aplicarse pintura asfáltica de tipo de emulsión a los dinteles o

umbrales de manera que se rompa la unión con la mampostería.

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2. MUROS

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2.1 Definición

Muro es una obra de albañilería que puede estar formado por diversos

materiales, como lo son bloques de concreto, ladrillos, adobe, entre otros, y que

son unidos mediante morteros de cal, cemento o yeso. El objetivo de los

muros es garantizar la transmisión de esfuerzos entre las piezas individuales

(mampostería), sin fallas o deformaciones considerables.

Figura 5. Esquema de un muro de mampostería

2.2 Tipos de muros

2.2.1 Muros de mampostería reforzada

Para levantado de muros de mampostería reforzados se deben utilizar

ladrillos o bloques con cemento y cal como aglutinante. El refuerzo se usa

para resistir la totalidad de las fuerzas de tensión y ocasionalmente, para resistir

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16

los esfuerzos de compresión y cortante que no pueda resistir la mampostería

simple.

��Dentro de los muros reforzados se tienen, los reforzados interiormente, por

ejemplo pineado, es decir que el refuerzo se encuentra dentro del elemento de

mampostería y los muros confinados, cuando tienen elementos de concreto

reforzado en su perímetro, es decir, los muros se encuentran reforzados fuera

de los elementos de mampostería, por ejemplo, vigas, mochetas y columnas.

2.2.1.1 Muros reforzados interiormente

Son los muros reforzados con varillas corrugadas de acero colocadas

vertical y horizontalmente como pines o unidad de varilla. Verticalmente son

colocadas entre los agujeros de las piezas de mampostería, y horizontalmente

son colocadas entre las sisas.

2.2.1.1.1 Muros de carga

Los muros de carga deben cumplir con los siguientes requisitos generales:

• Las sisas horizontales y verticales deberán tener un espesor mínimo de

7mm y máximo de 13mm.

• El espesor mínimo de muro debe ser de 14cm. Los muros no estructurales

que solo soportan su propio peso podrán tener un espesor mínimo de 10cm,

comúnmente llamados tabique.

• La distancia libre mínima entre varillas paralelas de refuerzo en un muro

deberá ser, el diámetro del refuerzo pero no menos de 2.5cm, con excepción

en los traslapes.

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17

• El refuerzo que se coloque en las sisas horizontales deberá quedar

embebido completamente entre el mortero y deberá tener un gancho de

180° que garantice su anclaje en cada uno de los extremos del muro.

• En muros de 14cm de espesor o menos, solo podrá colocarse una varilla en

una misma celda, para varillas No.4 o mayores, y el diámetro máximo de la

varilla será el No.8.

• El diámetro mínimo para refuerzo vertical será del No.3.

2.2.1.1.2 Muros de corte

Los muros de corte de mampostería deben cumplir con los siguientes

requisitos:

• El espaciamiento del refuerzo vertical no deberá ser mayor de 2m.; el

espaciamiento del refuerzo horizontal no deberá ser mayor que 0.80m.

• Se deberá colocar refuerzo horizontal en la parte superior del cimiento

corrido, en las partes superior e inferior de todas las aberturas en los muros,

a la mitad del muro, a la altura de la losa de techo. Este refuerzo deberá

ser continuo.

• Se deberá colocar por lo menos dos varillas No.3 en todos los bordes de

todas las aberturas que tengan más de 60cm en cualquier dirección. Este

refuerzo deberá continuar una longitud de desarrollo, pero no menos de

60cm más allá del borde de la abertura.

2.2.1.2 Muros confinados

Son muros de mampostería que tienen el refuerzo vertical y horizontal

concentrado en elementos de concreto, deben cumplir con los siguientes

requisitos:

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18

• Las sisas horizontales y verticales deberán tener un espesor mínimo de

7mm y máximo de 13mm, todas las sisas deberán quedar pegadas con

mortero.

• Los muros deberán tener un espesor mínimo de 14cm.

• Todo muro de carga o de corte deberá llevar refuerzos horizontales de acero

ligados a todas las piezas de mampostería por medio de concreto.

• El ancho mínimo de soleras deberá ser el espesor del muro.

• El concreto que se utilice en soleras, sillares y dinteles de muros

estructurales deberá tener una resistencia mínima a los 28 días de 176

kg/cm².

• El recubrimiento del acero de refuerzo no deberá ser menor de 1.5cm.

• Todo muro de carga (gravitacional) o de corte (recibe cargas horizontales

por sismo) deberá llevar refuerzos verticales de acero a todas las piezas de

mampostería por medio de concreto. El refuerzo vertical debe principiar en

la cimentación y terminar en la solera superior debidamente anclada a ella.

• El concreto que se utilice en los refuerzos verticales de muros estructurales

deberá tener una resistencia mínima a los 28 días de 176 kg/cm².

2.2.2 Muros de mampostería no reforzada

Son aquellos que no contienen refuerzo. Los esfuerzos dominantes en estos

muros son de compresión, los cuales deben contrarrestar los esfuerzos de

tensión producidos por las fuerzas horizontales.

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2.2.2.1 Muros de bloque de concreto

Restricciones de longitud y altura

La distancia máxima entre apoyos laterales de muros tanto verticales como

horizontales es 3.65m para bloques de 20cm, 5.45m para bloques de 30cm y

3.55m para muros de cavidad de 25cm.

2.2.2.2 Muros de mampostería de ladrillo

La resistencia mecánica de los muros de ladrillo depende de la resistencia

del mortero y de la de los ladrillos mismos que forman la mampostería.

2.2.2.3 Muros de adobe

Para obtener un rendimiento eficiente de los muros de adobe, se debe

observar que éstos no presenten roturas ni rajaduras, tampoco presentar más

de 3 grietas de 0.07m de longitud y 0.003m de ancho, ni otros defectos que

puedan afectar la resistencia mecánica, durabilidad de la construcción o que

puedan interferir en la colocación adecuada de los adobes en la construcción,

además deben cumplir con las siguientes especificaciones:

Espesor de los muros: debe oscilar entre 0.30m (mínimo) y H/8 (máximo).

Longitud de los muros: no puede ser mayor que 10 veces el espesor del muro

medida a partir de 2 muros perpendiculares a él.

Altura de los muros: La altura H medida desde el piso hasta la parte superior

del coronamiento horizontal puede ser de H=2m (mínimo) y H=3m (máximo) o

utilizar la relación 8 veces el espesor del muro.

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20

Levantado de muro: no debe exceder en más de 1m por día, para evitar el

aplastamiento del muro debido a su propio peso.

Mortero para levantado de muro: Se debe utilizar mortero con la misma

composición o más resistente que la del adobe.

Refuerzos de muros: Se debe colocar refuerzos para aumentar la rigidez,

adherencia y estabilidad de los muros. Entre los tipos de refuerzos podemos

encontrar: caña de castilla, madera, varillas de acero, concreto reforzado o

malla de alambre. El refuerzo puede ser vertical, horizontal, preferentemente la

combinación de ambos. La separación máxima del refuerzo debe ser: vertical

a cada 0.80m y la horizontal a cada 4 hiladas.

2.2.2.3.1 Resistencia de la mampostería de adobe

Las propiedades que tiene el adobe utilizado como prisma son las

siguientes:

Resistencia admisible a la compresión: 2 kg/cm2.

Resistencia admisible al corte: 0.25 kg/cm2.

Resistencia admisible a la tracción por flexión: para cargas perpendiculares

a su plano debe ser de 0.40 kg/cm2.

2.2.2.3.2 Cimentación de muros de adobe

Para permitir una adecuada transmisión de cargas de los muros hacia el

terreno, se debe de tener una profundidad mínima de 0.40m con una base igual

a 2 veces el espesor del muro. El material utilizado para la construcción del

cimiento puede ser concreto ciclópeo o mampostería de piedra.

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2.2.2.4 Muros de bloques de vidrio

Las paredes verticales de bloques de vidrio son de longitud y altura limitadas

en cuanto a superficie. Cuando se enmarcan paneles de bloques de vidrio en

una estructura hecha de mampostería o de acero, con ranuras para recibir a los

bloques, la longitud máxima es 7.60m, la altura máxima 6m y el área máxima

del panel de 13.40m². Cuando los paneles no se colocan en ranuras, la

longitud y la anchura máximas son 3m, y el área máxima del panel es 9m².

2.2.3 Ventajas y desventajas de uso de los tipos de muros

2.2.3.1 Bloque de concreto

2.2.3.1.1 Ventajas de uso de muros de bloque de concreto

• Pueden ser utilizados cuando el diseño requiere de muros de mampostería

resistentes al fuego, de buena resistencia mecánica, relativamente ligeros y

aptos o no aptos para soportar carga.

• Brindan respaldo para muros de mampostería de ladrillo, piedra u otro tipo

de material de vista.

• Permiten ser utilizados como mampostería para muros divisorios, ya sean

aptos o no aptos para resistir carga.

• Pueden ser utilizados como muros exteriores.

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2.2.3.1.2 Desventajas de uso de muros de bloque de concreto

• No pueden ser utilizados donde se requieran muros exteriores

impermeables que no necesiten de mantenimiento posterior para que

conserven una condición ideal.

• Presentan condiciones desfavorables si su uso es extremadamente intenso.

• Cuando los bloques no son seleccionados según su capacidad de carga y

son utilizados en lugares no adecuados presentan distintos tipos de falla

que pueden llevar al colapso de una estructura.

2.2.3.2 Ladrillo

2.2.3.2.1 Ventajas de uso de muros de ladrillo

• Son utilizados como miembros de carga, cuando es importante la resistencia

a la compresión.

• Requieren mantenimiento al mínimo y son utilizados en donde la superficie

tenga probabilidades de recibir uso rudo.

• Brindan resistencia al fuego.

• El color y la textura del ladrillo son factores de diseño deseables.

• Pueden ser utilizados cuando son importantes la baja transmisión del sonido

y el control del mismo.

• Conservan energía térmica.

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2.2.3.2.2 Desventajas de uso de muros de ladrillo

• No pueden ser utilizados en donde hay esfuerzos severos de tensión o de

empuje lateral que no puedan cubrirse con la resistencia de la construcción

de ladrillo reforzado ni con el mortero de gran adhesión.

• No son capaces de resistir una condición severa de presencia de agua abajo

del terreno y exista una fuerza hidrostática intensa.

2.2.3.3 Bloque de yeso

2.2.3.3.1 Ventajas de uso de muros de bloque de yeso

• Son utilizados para divisiones interiores de peso ligero, sobre todo cuando la

superficie terminada será aplanada.

• Permiten tener un muro divisorio a prueba de sonido (utilizando bloque

hueco).

• Brindan una división resistente al fuego.

• Pueden ser utilizados para encerrar un elemento vertical con material

resistente al fuego.

• Son utilizados para divisiones en escaleras, instalaciones de elevadores,

columnas, ductos verticales y cualquier otro espacio que requiera un forrado

clasificado como resistente al fuego.

2.2.3.3.2 Desventajas de uso de muros de bloque de yeso

• No son utilizados como muro divisorio de apoyo ni en exteriores.

• Sus condiciones de uso son limitados en áreas húmedas, con fugas o

salpicaduras de agua, o donde los pisos pueden estar continuamente

mojados.

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2.2.3.4 Bloque de vidrio

2.2.3.4.1 Ventajas de uso de muros de bloque de vidrio

• Controlan la transmisión de la luz, la brillantez y el calor solar.

• Son utilizados en estructuras en donde la pérdida de calor sea un factor

importante.

• Transmiten luz y efectos decorativos.

• Pueden ser utilizados para divisiones de interiores translúcidas decorativas.

• Pueden ser utilizados para tragaluces de techo, en donde sean necesarios o

deseables la luz difusa y el control de destellos, la transmisión de luz solar

directa desde arriba y la transmisión del calor solar.

2.2.3.4.2 Desventajas de uso de muros de bloque de vidrio

• No se permite su uso en donde sean necesarias áreas grandes

transparentes de vidrio a causa de limitaciones de área.

• Las condiciones de resistencia de carga no son las adecuadas en lugares

donde se espera habrán impactos directos.

2.3 Mortero

Los morteros utilizados deberán ser una mezcla plástica de materiales

cementantes, agua y arena bien graduada, que le den ciertas características

como lo son: trabajabilidad, durabilidad, y resistencia a compresión de los

elementos, ya que debe garantizar la adherencia y cohesión entre las unidades

de mampostería, también sirven como sello contra la penetración de aire y

humedad.

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2.3.1 Componentes del mortero

Los principales componentes del mortero son: cemento, cal, arena y agua,

las propiedades de cada uno son los siguientes:

• Cemento: brinda resistencia y durabilidad

• Cal: brinda trabajabilidad, mayor retención de agua y elasticidad,

permitiendo la distribución uniforme del mortero para llenar completamente

las uniones

• Arena: actúa como relleno y contribuye a la economía y a la resistencia,

debe estar bien graduada y limpia, ya que una arena con partículas muy

grandes causa vacíos, lo que resulta una mezcla con poca trabajabilidad y

mucha permeabilidad; y si la arena es muy fina resulta una mezcla más débil

y porosa.

• Agua: brinda plasticidad a la mezcla.

2.3.2 Propiedades del Mortero

Entre las principales propiedades podemos encontrar: la adherencia,

consistencia y retentividad, que permiten versatilidad en manipuleo y

construcción de los elementos que constituyen los muros.

La adherencia entre la unidad de mampostería y el mortero se logra cuando

éste penetra en las perforaciones y rugosidades de la unidad, formando una

especie de llave de corte entre las hiladas.

La consistencia es la capacidad del mortero a la manejabilidad, permitiendo

que pueda ser colocado en capas uniformes sobre las que se colocan las

unidades de mampostería, ayudando a evitar concentraciones de esfuerzos.

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26

La retentividad es la capacidad que tiene el mortero de continuar con su

manejabilidad después de un lapso de tiempo.

2.3.3 Proporciones de los morteros

Existen distintas normas que nos brindan las proporciones a utilizar en

morteros para obtener condiciones ideales de uso; en éste caso presentaremos

las proporciones de las normas AGIES y las proporciones que brindan las

normas ASTM.

2.3.3.1 Normas AGIES

Según normas AGIES, los morteros son clasificados según su

capacidad compresiva y de adherencia; y los clasifica en tres tipos: I, II o III; su

resistencia a compresión y dosificación.

Tabla I. Resistencia a compresión del mortero

PROPORCIÓN VOLUMÉTRICA TIPO DE

MORTERO

CEMENTO CAL ARENA

RESISTENCIA A LA

COMPRESIÓN

(Kg/cm²)

I 1.00 - 175

II 1.00 De 0.25 a

0.50

125

III 1.00 De 0.50 a

1.25

No menos de 2.25 y

no más de 3 veces

la suma de los

volúmenes de

cemento y cal

usados

50

FUENTE: AGIES NR-9:2000

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27

2.3.3.2 Normas ASTM

Según normas ASTM los tipos de mortero que se recomienda para

mampostería son los siguientes:

Tipo M: mortero de alta resistencia adecuado para uso general que se

recomienda específicamente cuando se requiere máxima resistencia a la

compresión o cuando la mampostería tenga que estar abajo del nivel del

terreno y en contacto con el terreno.

Tipo S: recomendado específicamente cuando se desea alta resistencia

mecánica lateral de mampostería.

Tipo N: mortero de resistencia intermedia adecuado para uso general en

mampostería expuesta arriba del terreno.

Tipo D: mortero de baja resistencia adecuado para muros de unidades sólidas

que no sean de carga, para divisiones interiores que no soporten carga, hechas

de unidades huecas y para muros de carga de unidades sólidas en los que la

resistencia axial a la compresión necesaria no sea mayor de 100 lbf/pulg.

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28

Tabla II. Proporciones volumétricas de los morteros para levantado

TIPOS DE MORTERO

PROPORCIONES

DE MEZCLA EN

VOLUMEN

M

17.20 Mpa

(2500 psi)

S

12.40 Mpa

(1800 psi)

N

5.20 Mpa

(750 psi)

O

2.40 Mpa

(350 psi)

K (1)

0.52 Mpa

(75 psi)

A c: AR 1:2

1:2 ½

1:3

1:3 ½

1:4

1:6

B c: Cal : AR 1:1/4:2

1:1:4

1:1:2

1:1/3:4

1:1/2:2

1:1/2:4 ½

1:1/3:5

1:1/4:4

1:1:6

1:3:12

C c: Cal : AP 1:2:6

1:2M (1-3)

1:2:2

1:3:6

1:2:9

1:4:12

1:3:9

1:1M (1-1)

1:2M (1-2)

1:4M (1-3)

1:3M (1-3)

1:3M (1-4)

1:5:10

1:6:18

1:5M (1-2)

1:6M (1-3)

1:5M (1-3)

1/10:1:2

1/5:1:2

1/10:1:4

1/10:1:3

1/5:1:3

-A- Mortero: cemento – Arena de Río

-B- Mortero: cemento – Cal – Arena de Río

-C- Mortero: cemento – Cal – Arena Pómez

M: Mezcla Cal – Arena

(1) La norma ASTM C270 no incluye los morteros tipo K

FUENTE: ASTM C270

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29

Tabla III. Clasificación de los tipos de mortero de acuerdo a su resistencia

RESISTENCIA A LA

COMPRESIÓN *

DESIGNACIÓN

RESISTENCIA

(psi) (Mpa)

M ALTA 2500 17.2

S ALTA MEDIA 1800 12.4

N MEDIA 750 5.17

O BAJA MEDIA 350 2.41

K BAJA 75 0.52

* RESISTENCIA PROMEDIO A LOS 28 DÍAS

FUENTE: ASTM C270

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30

�

31

3. MARCOS ESTRUCTURALES

3.1 Definición

Un marco rígido es un conjunto de columnas verticales y vigas horizontales

interconectadas que se flexiona principalmente en modo cortante y ofrecen una

resistencia significativa a cambiar su forma y/o a sufrir deformaciones.

3.2 Tipos de marcos

3.2.1 Estáticamente determinados

Son aquellas estructuras que para resolverlas únicamente necesitamos de

las ecuaciones de estática.

ΣΣΣΣ Fx = 0 ΣΣΣΣ Fy = 0 ΣΣΣΣ M = 0

Para que una estructura sea estáticamente determinada, el grado de

indeterminación estática tiene que ser igual a cero, con esto se dice que la

estructura está en equilibrio. Para conocer el grado de indeterminación de las

estructuras estáticamente determinadas utilizamos la siguiente ecuación:

�� −=

�

32

Donde:

n = grado de indeterminación estática

F = número de fuerzas desconocidas

t = número de cuerpos libres en que separamos la estructura

3 = constante de número de ecuaciones de estática aplicables

Una estructura estáticamente determinada se considera que es internamente

estable o rígida, si mantiene su forma y sigue siendo un cuerpo rígido cuando

se separa de los apoyos (se utilizan para sujetar las estructuras al suelo a otros

cuerpos, restringiendo de éste modo su movimiento bajo la acción de las cargas

que le son aplicadas), y se pueden determinar todas las reacciones de sus

apoyos al resolver las ecuaciones de equilibrio o de estática. Esto quiere decir

que para que una estructura sea estáticamente determinada debe estar

apoyada exactamente por tres reacciones.

3.2.2 Estáticamente indeterminados

Una estructura de cualquier tipo se clasifica como estáticamente

indeterminada cuando el número de reacciones o fuerzas internas

desconocidas es mayor que el número de ecuaciones de equilibrio disponibles

para su análisis.

Para una estructura coplanar se dispone cuando más de tres ecuaciones de

equilibrio para cada parte, de modo que si hay un total de n partes y r

componentes de fuerza y momento reactivas, tenemos que:

r = 3n, estáticamente determinada

r > 3n, estáticamente indeterminada

�

33

En particular, si una estructura es estáticamente indeterminada, las

ecuaciones adicionales necesarias para encontrar las reacciones desconocidas

se obtienen al relacionar las cargas aplicadas y reacciones al desplazamiento o

pendiente en puntos diferentes sobre la estructura. Esas ecuaciones,

conocidas como ecuaciones de compatibilidad, deben ser igual en número al

grado de indeterminación de la estructura. Las ecuaciones de compatibilidad

contienen las propiedades geométricas y físicas de la estructura.

En las estructuras estáticamente indeterminadas podemos encontrar

algunas ventajas sobre las estructuras estáticamente determinadas, como lo

son que para una carga dada, el esfuerzo y la deflexión máximos de una

estructura estáticamente indeterminada son generalmente más pequeños que

en una estáticamente determinada, y también se tiene una tendencia a

redistribuir su carga hacia sus soportes redundantes en casos en que ocurre un

diseño defectuoso o una sobrecarga, ya que en dichos casos la estructura

mantiene su estabilidad y el colapso se evita.

3.2.2.1 Métodos de análisis

Al analizar cualquier estructura indeterminada, es necesario que se cumplan

los requisitos de equilibrio, compatibilidad y fuerza-desplazamiento. El

equilibrio se satisface cuando las fuerzas reactivas mantienen a la estructura en

reposo y la compatibilidad se satisface cuando los diversos segmentos de la

estructura se ajustan entre sí sin roturas o traslapes. Los requisitos de fuerza-

desplazamiento dependen de la forma en que el material responde.

�

34

Existen distintos métodos para el análisis de las estructuras estáticamente

determinadas que cumplen con las condiciones de equilibrio, compatibilidad y

fuerza-desplazamiento que también dependen del tipo de carga que se le esté

aplicando, éstos son los métodos aproximados y los métodos exactos.

Como métodos aproximados podemos encontrar: el método de puntos de

inflexión que es aplicable a marcos con cargas verticales; método del portal que

es aplicable a marcos sometidos a cargas horizontales, es utilizado cuando la

longitud de la estructura es mayor que la altura del mismo; y el método del

voladizo que también es aplicable a marcos con cargas horizontales en donde

la altura de la estructura es mayor que la base o longitud.

Los métodos exactos más utilizados en el análisis de estructuras

estáticamente indeterminadas son los llamados método de Cross y método de

Kani. El método de cross es utilizado para analizar vigas y marcos usando la

distribución de momentos. Es un método de aproximaciones sucesivas que

pueden llevarse a cualquier grado de exactitud deseada. El método comienza

suponiendo que cada nudo de la estructura está fijo. Luego al soltar y bloquear

cada nudo de manera sucesiva, los momentos internos en los nudos se

distribuyen y balancean hasta que éstos han girado hasta alcanzar sus

posiciones finales o casi finales, el proceso es repetitivo y es aplicado para

cualquier tipo de carga. En el método de Kani los procedimientos generales de

aplicación son los mismos que en el método de Cross, sin embargo en éste se

deben desarrollar factores de transporte de rigidez y momentos de

empotramiento apropiados, cada uno de los cuales depende de la geometría de

la sección transversal del miembro.

�

�

�

35

4. CARGAS

4.1 Cargas gravitacionales

Son aquellas cargas que pueden ser vivas o muertas y que actúan de

manera vertical, en forma puntual, lineal y distribuida.

Cargas puntuales: es la acción de un componente estructural que entra en

contacto con otro miembro de manera concentrada. Ejemplo: una viga

secundaria apoyada sobre una primaria; el soporte de una viga en una

columna o el soporte de una escalera en una viga.

Cargas lineales: Son las cargas expresadas en fuerza por unidad de longitud.

Como ejemplo tenemos el peso de una pared divisoria que actúa sobre un trabe

o viga de apoyo o el peso prorrateado de un sistema de piso que actúa sobre

una viga de apoyo.

Cargas uniformemente distribuidas: Se dan en términos de fuerza por unidad

de área aplicadas sobre losas y se suelen transformar a cargas lineales para el

análisis de vigas o muros en las estructuras.

�

36

4.1.1 Cargas vivas

Estas varían en magnitud, localización y temporalidad; son causadas por los

pesos de objetos colocados temporalmente sobre la estructura, por vehículos

en movimiento o por fuerzas naturales. Estas cargas incluyen un margen para

tener una protección contra deflexiones excesivas o sobrecargas repentinas.

4.1.1.1 Tipos de cargas vivas

Los pisos de edificios están sometidos a cargas vivas uniformes que

dependen del propósito para el cual el edificio es diseñado. Al igual que las

cargas muertas estas están tabuladas en códigos locales, estatales o

nacionales (ver ANEXO 3). También los códigos especifican cargas vivas

concentradas mínimas, causadas por carretillas, automóviles, etc., que deben

aplicarse también en cualquier punto del sistema de piso.

Para algunos tipos de estructura muchos códigos permiten una reducción en

la carga viva uniforme para un piso, ya que es improbable que la carga viva

prescrita se presente simultáneamente en la estructura entera en un momento

dado.

El ANSI A58.1- 1982 permite una reducción de carga viva en un miembro

que tenga un área de influencia de 400 pies2 o mayor.

��

��

��

�� −=

�

37

Donde

L = Carga viva de diseño reducida por pie cuadrado de área soportada por el

miembro

Lo = Carga viva de diseño no reducida por pie cuadrado de área soportada por

el miembro

AI= Área de influencia en pie cuadrado igual a 4 veces el área de piso tributaria

o portadora de carga efectiva para una columna y dos veces el área de piso

tributaria o portadora de carga efectiva para una viga.

��

��

−−=

−=

�

Esta carga viva esta limitada a no menos que 5% de Lo para miembros que

soportan un piso o a no menos que 40% de Lo para miembros que soportan

más de un piso

Además ninguna reducción se permite para estructuras usadas para

reuniones públicas, garajes o techos.

4.1.2 Cargas muertas

Consiste en el peso de los diversos miembros estructurales y en los pesos

de cualquier objeto que estén permanentemente unidos a la estructura (peso

propio de la estructura y de otras cargas que están permanentemente unidas a

ellas (paredes, pisos, tuberías, accesorios, etc.)

�

38

Para una edificación, las cargas muertas comprenden los pesos de las

columnas, vigas y trabes, losas de piso, techo, muros, ventanas, plomería,

instalaciones eléctricas y otros dispositivos diversos. Estos pesos dependen del

material a usar, cuando se ha determinado el material, los pesos se determinan

a partir de tablas que dan sus densidades.

La valuación de la carga muerta es en general sencilla, ya que sólo requiere

la determinación de los volúmenes de los distintos componentes de la

construcción y su multiplicación por los pesos volumétricos de sus materiales

constitutivos. Se representan por medio de cargas uniformemente distribuidas

sobre las distintas áreas de la construcción aunque hay casos da cargas

lineales (muros divisorios) y concentradas (equipo fijo).

4.2 Cargas laterales

4.2.1 Sismos

Los sismos producen cargas sobre una estructura por medio de la

interacción del movimiento del suelo y las características de respuesta de la

estructura, las aceleraciones horizontales en este tipo son críticas. Guatemala

es una región bastante sísmica, por lo que se debe asegurar que la estructura

soportará este tipo de movimiento.

�

39

4.2.1.1 Efectos

Los mayores efectos que provocan los sismos son los siguientes:

• Movimiento directo de las estructuras: es el desplazamiento de la estructura

provocado por su conexión al suelo. Los dos efectos principales de este

movimiento son un efecto desestabilizante a causa de la sacudida y el de la

fuerza impulsora ocasionada por la inercia de la masa de la estructura.

• Fallas en la superficie del suelo: pueden consistir en grietas,

desplazamientos verticales, asentamiento general de un área, derrumbes,

etc.

• Ondas sísmicas marinas: pueden provocar daños en áreas costeras.

• Inundaciones, incendios, explosiones: pueden provocar daños en presas,

embalses, márgenes de ríos, tuberías subterráneas, entre otras.

El efecto de la fuerza provocado por el movimiento es directamente

proporcional al peso muerto de la estructura, éste peso determina parcialmente,

el carácter de respuesta dinámica de la estructura, así como lo determina

también el período de vibración y la eficiencia de absorción de energía.

El período de vibración está determinado básicamente por la masa, la rigidez

y el tamaño de la estructura. La eficiencia está determinada por la elasticidad

de la estructura y por la rigidez de los apoyos, el número de partes que se

mueven independientemente y la rigidez de las conexiones.

�

40

4.2.1.2 Cálculo

Según el código UBC (Uniform Building Code) la fórmula para determinar la

carga lateral (corte basal) en una estructura es:

��

��

�

�=

En la cual:

Z = factor de ajuste con respecto a la probabilidad de riesgo, dependiendo de la

zona sísmica

I = factor que está relacionado con la ocupación o el uso del edificio

C = factor que tiene en cuenta la respuesta dinámica del edificio, deducido

empíricamente a partir de la relación entre el período del edificio y el efecto

promedio del sismo.

Rw = factor general que tiene en cuenta los materiales de construcción, el tipo

de construcción y tipo de sistema de arrostramiento lateral

W = peso muerto del edificio.

C se determina por la fórmula del UBC:

��

��

�

�� =

El valor de C no puede exceder de 2.75. S es el coeficiente del terreno, y T

es el período fundamental del edificio, en segundos. T está en función de la

altura de la estructura y de su profundidad en la dirección de la carga lateral, la

fórmula para determinar su valor es el siguiente:

�

41

�

� � �� =

Donde

Ct = 0.035(0.0853) para estructuras de acero resistentes a momentos

Ct = 0.030(0.0731) para estructuras de concreto reforzado y estructuras con

apoyos excéntricos.

Ct = 0.020(0.0488) para todas las demás estructuras.

Alternativamente, el valor de Ct para estructuras con concreto o

mampostería con muros de corte puede ser calculado como: �� ; (para

SI: ��

��

, donde Ac está en m²).

Ac = combinación de área efectiva de los muros de corte en el primer nivel de

una estructura, en pie² o en m².

Ac = Σ Ae [0.2 + (De / hn)²]

Ae = mínima sección transversal de área de corte en cualquier plano horizontal

en el primer nivel, en pie² o en m², de un muro de corte.

De = longitud, en pies o metros, de un muro de corte en el primer nivel en

dirección paralela a la aplicación de las fuerzas.

hn = altura en pie o metro arriba del nivel base o nivel n.

El valor de De / hn no deberá exceder del valor 0.9.

�

42

Para calcular la distribución de cargas sísmicas verticales en una estructura,

se aplica la siguiente fórmula:

�=

+=

�

��

Donde:

Ft = fuerza adicional que se aplica en la parte superior de la estructura

Ft = 0.07 * T * V; el máximo valor requerido para Ft es 0.25V

Ft = 0; si el valor de T ≤ 0.7 segundos

Fi = corte por nivel de la estructura

�−=

��

��

��

Wi = peso en el nivel i de la estructura

Hi = altura del nivel

Cuando el centro de rigidez de la estructura no coincide con el centroide de

las cargas, se requiere que la estructura sea analizada por torsión, y que se

utilice una excentricidad mínima supuesta igual al 5% de la máxima dimensión

en planta del edificio cuando se emplean diafragmas horizontales para distribuir

el cortante.

�

43

4.2.2 Viento

Cuando una edificación impide el flujo del aire la energía cinética de este se

convierte en energía potencial de presión, lo que causa la carga de viento. Este

efecto de viento sobre la estructura depende de la densidad y velocidad del

aire, del ángulo de incidencia del viento, de la forma y rigidez y de la rugosidad

de la superficie.

Existen dos métodos de diseño de carga de viento: método estático y

método dinámico.

Procedimiento estático: edificios bajos

Procedimiento dinámico: edificios altos

4.2.2.1 Efectos

• Presión positiva directa: sobre superficies ubicadas frente a la

dirección del viento (barlovento), la que produce la mayor parte de la

fuerza sobre la edificación.

• Arrastre aerodinámico: el viento como todo fluido luego de golpear el

objeto continúa su movimiento alrededor del mismo, puede provocar

presiones hacia adentro como hacia fuera.

• Presión negativa: se presenta en el lado opuesto del objeto, a la

dirección del viento (sotavento), provocando succión, que viene a ser una

presión hacia afuera sobre la superficie del objeto.

A la combinación de los efectos anteriores, más la presencia de turbulencias,

más las características de la estructura, se pueden presentar los siguientes

efectos:

�

44

• Oscilación, sacudimiento: por la variación de la velocidad y dirección

del viento, durante tormentas, rachas o remolinos.

• Vibración armónica: por efecto de sincronización entre la velocidad del

viento y el periodo natural de vibración de las estructuras y sus

componentes.

• Desprendimiento: generalmente se presenta en objetos que sobresalen

de la masa del edificio, tal el caso de cornisas o voladizos, chimeneas.

Consideraciones a tomar en cuenta respecto al viento:

• Magnitud de las velocidades sostenidas

• Duración y frecuencia de las velocidades altas

• Presencia de rachas, remolinos

• Dirección dominante del viento

• Dimensiones de los edificios

• Forma de los edificios

• Condiciones del medio ambiente y sus posibles combinaciones de

desarrollos urbano.

Suposiciones sobre formas de edificaciones:

• Edificios voluminosos y en forma de cajones, dando como resultado una

respuesta aerodinámica común.

• Superficies cerradas.

• Firmemente empotrados en el suelo, con estructuras rígidas, limitando

las vibraciones de la estructura.

�

45

Presión en superficies de techo:

Según su forma real, así como la del edificio en conjunto, las superficies no

verticales pueden verse sometidas a presiones de succión o hacia el interior a

causa del viento. En realidad, dichas superficies pueden experimentar ambos

tipos de presión a medida que el viento cambia de dirección. La mayoría de

los reglamentos establecen una succión igual a la presión total de diseño a la

altura del nivel del techo.

Existe una norma en la cual la presión de succión en techos inclinados es

aplicable cuando las pendientes (medida a partir de la horizontal de la solera de

corona) son menores a 30 grados.

�� −= ��

Ángulo medido de la horizontal

Esta presión es libras / pie2

Efecto de volteo

Éste efecto se analiza en función del volteo de los elementos verticales

individuales del sistema resistente lateral en lugar del edificio completo.

Efectos de las aberturas

Son difíciles de considerar sus efectos con análisis matemático, y es usado

en forma empírica o con la ayuda del túnel de viento.

�

46

Efecto torsional

Si un edificio no es simétrico en función de la silueta que presenta al viento,

esta puede producir un efecto de torsión, dando lugar al desplazamiento del

centro de gravedad de la aplicación de la carga y por ello producir una fuerza

adicional en algunos elementos de la estructura.

4.2.2.2 Cálculo

4.2.2.2.1 Presión estática del viento

�

Es la presión equivalente básica de referencia basada en la velocidad del

viento local. Se calcula en base a la siguiente fórmula:

�� =

Donde:

P = La presión sobre una superficie vertical, libras / pie2

V = Velocidad, millas / hora.

Generalmente, en Guatemala se usa la velocidad provocada por un Huracán

con 100 millas / hora.)

�

47

4.2.2.2.2 Presión de diseño del viento

Es la presión estática equivalente que se aplica en forma normal a las

superficies exteriores de un edificio; puede ser positiva (hacia el interior) o

negativa (hacia fuera, succión). Se determina a partir de la siguiente fórmula:

P = Ce*Cq*Qs*I

(Fórmula UBC 16-1, sección 2316)

Donde:

P = presión de diseño del viento, lb/pie²

Ce = coeficiente combinado de factor de altura, exposición y ráfaga

Cq = coeficiente de presión para la estructura o porción de la estructura

considerada.

Qs = presión estática del viento a la altura estándar de 30 pies

I = factor de importancia

El factor de importancia es 1.15 para edificios que se consideran esenciales

para la seguridad y salud pública (por ejemplo hospitales y edificios

gubernamentales) y edificios con 300 ó más ocupantes. Para todos los demás

casos el factor de importancia es 1.

�

48

�

49

5. DISEÑO DEL MARCO DE CARGA

El marco a diseñar es un marco de carga que servirá para ensayar muros de

mampostería para el Centro de Investigaciones de la Facultad de Ingeniería.

El mecanismo de funcionamiento del marco será el de transmitir cargas

simuladas de sismo hacia los muros, con el fin de observar el comportamiento

de éstos ante la aplicación de cargas y el tipo de falla que presentarán.

Se diseñarán dos marcos, que se interceptan uno con otro en la columna

central, formando una cruz, la finalidad de éste tipo de marco es que se puedan

colocar cuatro muros de mampostería a la vez. Cada marco estará integrado

por dos vigas y tres columnas que forman dos crujías simétricas, en el cual se

colocarán los muros de mampostería a ensayar; un muro por crujía o marco.

Figura 6. Planta y elevación de marco de carga

ELEVACIÓN PLANTA

�

50

5.1 Integración de cargas

Debido a la simetría existente entre crujías del marco de carga, solamente

se analizará en un sentido, ya que el comportamiento del marco será el mismo

para los dos sentidos.

Para el cálculo de carga muerta se supondrá que las vigas superiores (entre

nudos C y F y nudos F e I) (ver Figura 6) resistirán el peso de una casa de dos

niveles con muros de adobe. La integración de carga para ésta condición es la

siguiente:

- Muros de adobe:

Peso aproximado por adobe = 20Kg

Adobes que se colocan por m2 � 32 unidades

- Peso de Muros de adobe:

Área por muro = 2.60m largo*3m alto = 7.80m2

Unidades a utilizar = área*unidades por m2

Unidades a utilizar = 7.80*32 � 250 adobes por muro

��

��

�=

�

��

��==

�

�

�

�� ==

�

51

- Peso de losa:

Espesor de losa = 0.12m

�

��

� ��

�� ==

�

�� =

- Peso Total:

�� +=

�

�� =+=

- Carga factorizada:

�

�� ==

- Carga total para vigas entre nudos B, E y H:

�� +=

�

�� =+=

�

52

Figura 7. Carga muerta aplicada en marco de carga

Para el cálculo de carga viva se supone que actuará la mitad de la carga

muerta actuante.

�

��

�

�� ==

�

��

�

�� ==

5.2 Predimensionamiento de elementos

5.2.1 Columnas

Para el cálculo de columnas inicialmente se propondrán las dimensiones

mínimas que permite el código ACI, secciones de 0.30m.

Columna tipo 1: base = 0.30m altura = 0.30m recubrimiento = 0.04m

�

53

Para la columna tipo 2 se propone la misma base de la columna tipo 1

(0.30m) pero la altura cambia, debido al tipo de marco que se está analizando.

Se desea que los elementos sean lo más rígidos posible y que se obtenga el

menor desplazamiento, ésta es la razón por la que se propone una altura

mayor.

Columna tipo 2: base = 0.30m altura = 0.90m recubrimiento = 0.05m

Figura 8. Especificación de tipo de columnas en marco de carga

5.2.2 Vigas

Para realizar el predimensionamiento de vigas se propone tomar 8cm de

peralte por cada metro de luz en el marco; el ancho de la viga será el ancho de

la columna.

Peralte = 4m de luz = 32cm � 0.40m

Base = 0.30m recubrimiento = 0.04m

�

54

5.2.3 Cálculo de inercias

Inercia gruesa de elementos = ��

�!�

El Código ACI propone factores para calcular las inercias de los elementos y

éstos son multiplicados por las inercias gruesas.

5.2.3.1 Inercia de vigas

Base = 0.30m altura = 0.40m

Substituyendo datos en la fórmula:

Inercia gruesa de vigas = � ��

��=

Factor ACI para vigas = 0.35

Inercia total de vigas = 0.0016 (0.35) = 0.00056m4

5.2.3.2 Inercia de columnas

Columna tipo 1:



Inercia gruesa de columnas = � ��

��=

�

55

Factor ACI para columnas = 0.70

Inercia total de columna = 0.000675 (0.70) = 0.00047m4

Columna tipo 2:



Inercia gruesa de columnas = � ��

��=

Factor ACI para columnas = 0.70

Inercia total de columna = 0.018225 (0.70) = 0.01276m4

5.2.4 Cálculo de áreas

5.2.4.1 Vigas

La sección de las vigas es rectangular, la fórmula para calcular el área de

una sección rectangular es:

!�� =


B = 0.30m h = 0.40m

A = (0.30) (0.40) = 0.12m2

�

56

5.2.4.2 Columnas

5.2.4.2.1 Columnas tipo 1

La fórmula para el cálculo del área es la misma que se utilizó para el cálculo

de área de las vigas.

B = 0.30m h = 0.30m

A = (0.30) (0.30) = 0.09m2

5.2.4.2.2 Columnas tipo 2

B = 0.30m h = 0.90m

A = (0.30) (0.90) = 0.27m2

5.3 Análisis estructural

Para realizar el análisis estructural del marco de carga se utilizó el programa

SAP2000 Educacional, el cual nos permite obtener los resultados de los

cortantes y los momentos existentes en los elementos estructurales después de

aplicadas las cargas. Para poder obtener los resultados más críticos (valores

con los que se diseña), se procede a realizar distintos tipos de aplicación de

carga en el marco, suponiendo que éstas serán las situaciones más críticas que

se presentarán para el marco. Los valores que se utilizaron en el programa

para realizar el análisis fueron los siguientes: material a utilizar en los

elementos, en éste caso: concreto reforzado; secciones de los elementos: viga,

columnas tipo 1 y 2; y tipos de cargas: muerta, viva y lateral (suponiendo carga

de sismo).

�

57

Los valores de dichas cargas son las siguientes:

Wm1 = 5112.80Kg/m Wm2 = 6362.80Kg/m P (lateral) = 20000Kg

Wv1 = 2556.40Kg/m Wv2 = 3181.40Kg/m

Los resultados del análisis estructural se muestran en la siguiente tabla, los

valores que se encuentran en negrita son los más críticos de todas las

condiciones de carga aplicadas al marco.

Tabla IV. Resultados de análisis estructural

MAB 2467.07 Kg-m -2548.94 Kg-m 619.39 Kg-m VAB 3350.83 Kg -2124.52 Kg -4044.90 Kg MBA -883.76 Kg-m -424.42 Kg-m 4664.28 Kg-m VBA 3350.83 Kg -2124.52 Kg -4044.90 Kg MBC 1587.01 Kg-m -5415.78 Kg-m -486.98 Kg-m VBC 462.06 Kg -3902.21 Kg -368.04 Kg MCB 15.99 Kg-m 7851.75 Kg-m 764.37 Kg-m VCB 462.06 Kg -3902.21 Kg -368.04 Kg MBE 2470.78 Kg-m -4991.35 Kg-m -5151.27 Kg-m VBE 760.68 Kg -2620.16 Kg -12768.33 Kg

MBE (+) 6978.49 Kg-m MEB -4078.71 Kg-m 4011.02 Kg-m -16785.73 Kg-m VEB 2086.92 Kg -1293.92 Kg 17826.79 Kg MEH 3203.26 Kg-m -4886.47 Kg-m 2832.73 Kg-m VEH 855.48 Kg -2525.36 Kg 739.53 Kg

MEH (+) MHE -3782.33 Kg-m 3679.80 Kg-m -3619.46 Kg-m VHE 2181.73 Kg -1199.11 Kg 2065.77 Kg MED 30077.82 Kg-m -33354.73 Kg-m 20955.03 Kg-m VED 13567.75 Kg -15481.54 Kg 21144.24 Kg MDE 43645.57 Kg-m -48836.28 Kg-m 42099.27 Kg-m VDE 13567.75 Kg -15481.54 Kg 21144.24 Kg MEF 37359.79 Kg-m -42252.23 Kg-m 40573.48 Kg-m VEF 17561.12 Kg -13710.32 Kg 18423.36 Kg MFE -22348.02 Kg-m 4362.87 Kg-m -22065.95 Kg-m VFE 17561.12 Kg -13710.32 Kg 18423.36 Kg MCF -15.99 Kg-m -7851.75 Kg-m -764.37 Kg-m VCF -8558.93 Kg -13165.71 Kg -8788.89 Kg

MCF (+) 6712.32 Kg-m 8143.46 Kg-m 6360.62 Kg-m MFC -17788.70 Kg-m -4433.25 Kg-m -17479.26 Kg-m

�

58

VFC 16286.19 Kg 11679.41 Kg 16056.23 Kg MFI 4559.32 Kg-m -8796.12 Kg-m 4586.69 Kg-m VFI 1097.39 Kg -3509.39 Kg 1094.49 Kg

MFI (+) MIF -3539.03 Kg-m 4296.73 Kg-m -3498.35 Kg-m VIF 2423.63 Kg -2183.15 Kg 2420.74 Kg MIH -3539.03 Kg-m 4296.73 Kg-m -3498.35 Kg-m VIH 1976.82 Kg -2387.46 Kg 1944.68 Kg MHI 3182.14 Kg-m -3820.65 Kg-m 3113.57 Kg-m VHI 1976.82 Kg -2387.46 Kg 1944.68 Kg MHG -600.18 Kg-m -140.84 Kg-m -505.89 Kg-m VHG 3081.42 Kg -2393.94 Kg 2900.66 Kg MGH 2481.23 Kg-m -2534.78 Kg-m 2394.78 Kg-m VGH 3081.42 Kg -2393.94 Kg 2900.66 Kg

MAB -4396.63 Kg-m 4251.76 Kg-m -2611.97 Kg-m VAB -9520.25 Kg 8959.97 Kg -3911.12 Kg MBA 5123.62 Kg-m -4708.21 Kg-m 1299.18 Kg-m VBA -9520.25 Kg 8959.97 Kg -3911.12 Kg MBC -7489.78 Kg-m 7164.79 Kg-m -1912 Kg-m VBC -4732.32 Kg 4513.81 Kg -680.57 Kg MCB 8600.12 Kg-m -8182.19 Kg-m 401.95 Kg-m VCB -4732.32 Kg 4513.81 Kg -680.57 Kg MBE -12613.40 Kg-m 11873 Kg-m -3211.18 Kg-m VBE -16149.17 Kg 14912.79 Kg -1997.06 Kg

MBE (+) 6937.50 Kg-m -6359.40 Kg-m MEB -8696 Kg-m 7542.23 Kg-m 2924.95 Kg-m VEB 14445.95 Kg -13029.85 Kg -670.82 Kg MEH -5257 Kg-m 4103.24 Kg-m -4357.02 Kg-m VEH -2641.31 Kg 1225.21 Kg -2271.59 Kg

MEH (+) MHE 3842.68 Kg-m -4583.08 Kg-m 3041.93 Kg-m VHE -1315.07 Kg 2551.45 Kg -945.35 Kg MED -42477.52 Kg-m 42477.52 Kg-m -30077.82 Kg-m VED -7905.05 Kg 7905.05 Kg -13567.75 Kg MDE -50382.58 Kg-m 50382.58 Kg-m -13645.57 Kg-m VDE -7905.05 Kg 7905.05 Kg -13567.75 Kg MEF -39038.53 Kg-m 39038.53 Kg-m -37359.79 Kg-m VEF -12848.08 Kg 12848.08 Kg -17561.12 Kg

�

59

MFE 4644.94 Kg-m -4644.94 Kg-m 22348.02 Kg-m VFE -12848.08 Kg 12848.08 Kg -17561.12 Kg MCF -8600.12 Kg-m 8182.19 Kg-m -401.95 Kg-m VCF -13395.67 Kg 12264.09 Kg 7427.35 Kg

MCF (+) 7923.98 Kg-m -7264.45 Kg-m -6036.19 Kg-m MFC -4123.82 Kg-m 2810.44 Kg-m 16475.32 Kg-m VFC 11449.45 Kg -9928.55 Kg -14765.29 Kg MFI -8768.75 Kg-m 7455.38 Kg-m -5872.70 Kg-m VFI -3512.29 Kg 1991.38 Kg -2618.29 Kg

MFI (+) MIF 4337.41 Kg-m -4755.35 Kg-m 3121.09 Kg-m VIF -2186.04 Kg 3317.63 Kg -1292.05 Kg MIH 4337.41 Kg-m -4755.35 Kg-m 3121.09 Kg-m VIH -2419.60 Kg 2638.11 Kg -1758.31 Kg MHI -3889.22 Kg-m 4214.21 Kg-m -2857.16 Kg-m VHI -2419.60 Kg 2638.11 Kg -1758.31 Kg MHG -46.54 Kg-m -368.87 Kg-m 184.77 Kg-m VHG -2574.69 Kg 3134.98 Kg -2521.14 Kg MGH -2621.24 Kg-m 2766.11 Kg-m -2336.36 Kg-m VGH -2574.69 Kg 3134.98 Kg -2521.14 Kg

MAB 2404.08 Kg-m -764.26 Kg-m 2258.72 Kg-m VAB 1564.24 Kg 3484.62 Kg 3379.50 Kg MBA 839.84 Kg-m -4248.87 Kg-m -1120.78 Kg-m VBA 1564.24 Kg 3484.62 Kg 3379.50 Kg MBC 5090.79 Kg-m 161.99 Kg-m 717.80 Kg-m VBC 3683.71 Kg 149.54 Kg -87.63 Kg MCB -7433.81 Kg-m -346.43 Kg-m 1015.75 Kg-m VCB 3683.71 Kg 149.54 Kg -87.63 Kg MBE 4250.95 Kg-m 4410.87 Kg-m 1838.58 Kg-m VBE 1383.78 Kg 11531.95 Kg 494.13 Kg

MBE (+) -6444.05 Kg-m MEB -5164.78 Kg-m 15631.96 Kg-m -3484.77 Kg-m VEB 2710.02 Kg -16410.69 Kg 1820.37 Kg MEH 3732.71 Kg-m -3986.49 Kg-m 2609.32 Kg-m VEH 1109.25 Kg -2155.63 Kg 588.93 Kg

MEH (+) MHE -4420.21 Kg-m 2879.05 Kg-m -3150.13 Kg-m VHE 2435.49 Kg -829.39 Kg 1915.18 Kg MED 33354.73 Kg-m -20955.03 Kg-m 25096.40 Kg-m

�

60

VED 15481.54 Kg -21144.24 Kg 13510.42 Kg MDE 48836.28 Kg-m -42099.27 Kg-m 38606.82 Kg-m VDE 15481.54 Kg -21144.24 Kg 13510.42 Kg MEF 42252.23 Kg-m -40573.48 Kg-m 31190.50 Kg-m VEF 13710.32 Kg -18423.36 Kg 18660.52 Kg MFE -4362.87 Kg-m 22065.95 Kg-m -18255.26 Kg-m VFE 13710.32 Kg -18423.36 Kg -1339.48 Kg MCF 7433.81 Kg-m 346.43 Kg-m -1015.75 Kg-m VCF 12034.13 Kg 7657.31 Kg -9221.14 Kg

MCF (+) -7483.92 Kg-m -5684.49 Kg-m 6854.86 Kg-m MFC 3119.87 Kg-m 16165.88 Kg-m -15742.32 Kg-m VFC -10158.50 Kg -14535.33 Kg 15623.99 Kg MFI 7482.74 Kg-m -5900.07 Kg-m 2512.95 Kg-m VFI 1988.49 Kg -2615.40 Kg 435.18 Kg

MFI (+) MIF -4714.67 Kg-m 3080.41 Kg-m -2539.27 Kg-m VIF 3314.73 Kg -1289.15 Kg 1761.43 Kg MIH -4714.67 Kg-m 3080.41 Kg-m -2539.27 Kg-m VIH 2605.97 Kg -1726.17 Kg 1427.12 Kg MHI 4145.64 Kg-m -2788.58 Kg-m 2312.93 Kg-m VHI 2605.97 Kg -1726.17 Kg 1427.12 Kg MHG -274.57 Kg-m 90.47 Kg-m -837.20 Kg-m VHG 2954.22 Kg -2340.38 Kg 3110.08 Kg MGH 2679.65 Kg-m -2249.91 Kg-m 2272.88 Kg-m VGH 2954.22 Kg -2340.38 Kg 3110.08 Kg

MAB -2340.59 Kg-m 411.04 Kg-m -4188.28 Kg-m VAB -2153.19 Kg -4016.23 Kg -9548.92 Kg MBA -187.41 Kg-m 4427.27 Kg-m 5360.64 Kg-m VBA -2153.19 Kg -4016.23 Kg -9548.92 Kg MBC -4546.56 Kg-m -1356.20 Kg-m -6620.56 Kg-m VBC -3352.52 Kg -917.74 Kg -4182.62 Kg MCB 6851.99 Kg-m 1764.13 Kg-m 7600.36 Kg-m VCB -3352.52 Kg -917.74 Kg -4182.62 Kg MBE -4359.15 Kg-m -5783.47 Kg-m -11981.20 Kg-m VBE -2353.61 Kg -13034.88 Kg -15882.62 Kg

MBE (+) 6806.10 Kg-m 6956.63 Kg-m MEB 3417.08 Kg-m -16191.79 Kg-m -9289.93 Kg-m VEB -1027.36 Kg 17560.24 Kg 14712.50 Kg MEH -4292.53 Kg-m 2238.79 Kg-m -4663.07 Kg-m VEH -2258.80 Kg 472.97 Kg -2374.76 Kg

MEH (+) MHE 3047.60 Kg-m -2897.26 Kg-m 3210.48 Kg-m

�

61

VHE -932.56 Kg 1799.22 Kg -1048.52 Kg MED -28373.32 Kg-m 15973.61 Kg-m -37496.11 Kg-m VED -15424.21 Kg 21086.91 Kg -7847.72 Kg MDE -43797.53 Kg-m 37060.52 Kg-m -45343.55 Kg-m VDE -15424.21 Kg 21086.91 Kg -7847.72 Kg MEF -36082.93 Kg-m 34404.19 Kg-m -32869.24 Kg-m VEF -14809.72 Kg

19522.76 Kg -13947.48 Kg

MFE 270.11 Kg-m -17973.19 Kg-m 552.18 Kg-m VFE 5190.28 Kg -477.24 Kg 6052.52 Kg MCF -6851.99 Kg-m -1764.13 Kg-m -7600.36 Kg-m VCF -12503.51 Kg -9451.09 Kg -12733.47 Kg

MCF (+) 7620.14 Kg-m 6503.16 Kg-m 7400.67 Kg-m MFC -6479.63 Kg-m -15432.88 Kg-m -6170.20 Kg-m VFC 12341.61 Kg 15394.03 Kg 12111.66 Kg MFI -6479.63 Kg-m 2540.31 Kg-m -6722.38 Kg-m VFI -2847.19 Kg 432.29 Kg -2850.08 Kg

MFI (+) MIF 3296.97 Kg-m -2498.58 Kg-m 3337.65 Kg-m VIF -1520.95 Kg 1758.53 Kg -1523.84 Kg MIH 3296.97 Kg-m -2498.58 Kg-m 3337.65 Kg-m VIH -1837.76 Kg 1394.98 Kg -1869.90 Kg MHI -2951.43 Kg-m 2244.35 Kg-m -3020 Kg-m VHI -1837.76 Kg 1394.98 Kg -1869.90 Kg MHG 96.17 Kg-m -742.90 Kg-m 190.47 Kg-m VHG -2422.60 Kg 2929.33 Kg -2603.36 Kg MGH -2326.43 Kg-m 2186.42 Kg-m -2412.89 Kg-m VGH -2422.60 Kg 2929.33 Kg -2603.36 Kg

MAB 4043.41 Kg-m -2403.59 Kg-m 2195.72 Kg-m VAB 8988.64 Kg -3939.78 Kg 1592.90 Kg MBA -4945.23 Kg-m 1536.19 Kg-m 602.82 Kg-m VBA 8988.64 Kg -3939.78 Kg 1592.90 Kg MBC 6295.57 Kg-m -1042.79 Kg-m 4221.57 Kg-m VBC 3964.12 Kg -130.87 Kg 3134.01 Kg MCB -7182.42 Kg-m -597.82 Kg-m -6434.05 Kg-m VCB 3964.12 Kg -130.87 Kg 3134.01 Kg MBE 11240.80 Kg-m -2578.98 Kg-m 3618.75 Kg-m VBE 14646.24 Kg -1730.51 Kg 1117.23 Kg

MBE (+) -6378.53 Kg-m MEB 8136.17 Kg-m 2331.01 Kg-m -4570.85 Kg-m VEB -13296.40 Kg -404.27 Kg 2443.47 Kg MEH 3509.30 Kg-m -3763.08 Kg-m 3138.77 Kg-m

�

62

VEH 958.66 Kg -2005.04 Kg 842.70 Kg

MEH (+) MHE -3950.88 Kg-m 2409.73 Kg-m -3788.01 Kg-m VHE 2284.90 Kg -678.79 Kg 2168.94 Kg MED 37496.11 Kg-m -25096.40 Kg-m 28373.32 Kg-m VED 7847.72 Kg -13510.42 Kg 15424.21 Kg MDE 45343.83 Kg-m -38606.82 Kg-m 43797.53 Kg-m VDE 7847.72 Kg -13510.42 Kg 15424.21 Kg MEF 32869.24 Kg-m -31190.50 Kg-m 36082.93 Kg-m VEF 13947.48 Kg -18660.52 Kg 14809.72 Kg MFE -552.18 Kg-m 18255.26 Kg-m -270.11 Kg-m VFE -6052.52 Kg 1339.48 Kg -5190.28 Kg MCF 7182.42 Kg-m 597.82 Kg-m 6434.05 Kg-m VCF 11601.88 Kg 8089.55 Kg 11371.93 Kg

MCF (+) -6741.15 Kg-m -6178.73 Kg-m -6960.61 Kg-m MFC 4856.82 Kg-m 14428.94 Kg-m 5166.25 Kg-m VFC -10590.75 Kg -14103.08 Kg -10820.71 Kg MFI 5409 Kg-m -3826.32 Kg-m 5436.36 Kg-m VFI 1329.18 Kg -1956.09 Kg 1326.28 Kg

MFI (+) MIF -3755.59 Kg-m 2121.33 Kg-m -3714.91 Kg-m VIF 2655.42 Kg -629.85 Kg 2652.53 Kg MIH -3755.59 Kg-m 2121.33 Kg-m -3714.91 Kg-m VIH 2088.41 Kg -1208.61 Kg 2056.27 Kg MHI 3344.99 Kg-m -1987.94 Kg-m 3276.42 Kg-m VHI 2088.41 Kg -1208.61 Kg 2056.27 Kg MHG -605.88 Kg-m 421.79 Kg-m -511.59 Kg-m VHG 3163.64 Kg -2549.80 Kg 2982.89 Kg MGH 2557.76 Kg-m -2128.01 Kg-m 2471.30 Kg-m VGH 3163.64 Kg -2549.80 Kg 2982.89 Kg

MAB -555.90 Kg-m 2308.32 Kg-m -2290.99 Kg-m VAB 3455.95 Kg 3347.70 Kg -2184.99 Kg MBA -4011.85 Kg-m -1039.38 Kg-m -106 Kg-m VBA 3455.95 Kg 3347.70 Kg -2184.99 Kg MBC 1031.21 Kg-m 958.67 Kg-m -4305.69 Kg-m VBC 699.24 Kg 69.65 Kg -3195.23 Kg MCB -1346.19 Kg-m 721.84 Kg-m 6558.08 Kg-m VCB 699.24 Kg 69.65 Kg -3125.23 Kg MBE 5043.07 Kg-m 1998.05 Kg-m -4199.69 Kg-m VBE 11798.50 Kg 557.57 Kg -2290.17 Kg

MBE (+) -6271.65 Kg-m MEB 15038.03 Kg-m -3617.14 Kg-m 3284.72 Kg-m

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63

VEB -16144.14 Kg 1883.81 Kg -963.92 Kg MEH -3392.55 Kg-m 2880.84 Kg-m -4021.02 Kg-m VEH -1889.08 Kg 744.71 Kg -2103.03 Kg

MEH (+) MHE 2246.86 Kg-m -3595.17 Kg-m 2602.56 Kg-m VHE -562.84 Kg 2070.95 Kg -776.79 Kg MED -15973.61 Kg-m 25915.63 Kg-m -27554.09 Kg-m VED -21086.91 Kg 13988.87 Kg -14945.76 Kg MDE -37060.52 Kg-m 39904.50 Kg-m -42499.85 Kg-m VDE -21086.91 Kg 13988.87 Kg -14945.76 Kg MEF -34404.19 Kg-m 32413.61 Kg-m -34859.82 Kg-m VEF -19522.76 Kg 17697.82 Kg -15772.42 Kg MFE 17973.19 Kg-m -13758.97 Kg-m 4766.40 Kg-m VFE 477.24 Kg -2302.18 Kg 4227.58 Kg MCF 1346.19 Kg-m -721.84 Kg-m -6558.08 Kg-m VCF 8319.51 Kg -8998.36 Kg -12280.74 Kg

MCF (+) -5827.04 Kg-m 6764.48 Kg-m 7401.67 Kg-m MFC 14119.50 Kg-m -16473.17 Kg-m -7210.48 Kg-m VFC -13873.13 Kg 15846.76 Kg 12564.39 Kg MFI -3853.69 Kg-m -2714.20 Kg-m -11976.88 Kg-m VFI -1953.19 Kg -6175.99 Kg -9458.36 Kg

MFI (+) 3966.31 Kg-m 3724.87 Kg-m MIF 2080.65 Kg-m -4401.72 Kg-m 1434.52 Kg-m VIF -626.95 Kg 6909.69 Kg 3627.32 Kg MIH 2080.65 Kg-m -4401.72 Kg-m 1434.52 Kg-m VIH -1176.47 Kg 2232.53 Kg -1032.35 Kg MHI -1919.37 Kg-m 3188.87 Kg-m -2075.49 Kg-m VHI -1176.47 Kg 2232.53 Kg -1032.35 Kg MHG 327.49 Kg-m -406.30 Kg-m 527.07 Kg-m VHG -2369.04 Kg 2663.43 Kg -2869.25 Kg MGH -2041.55 Kg-m 2257.13 Kg-m -2342.18 Kg-m VGH -2369.04 Kg 2663.43 Kg -2869.25 Kg

MAB 512.36 Kg-m -4086.95 Kg-m 3942.08 Kg-m VAB -3939.90 Kg -9472.58 Kg 8912.30 Kg MBA 4452.26 Kg-m 5385.63 Kg-m -4970.22 Kg-m VBA -3939.90 Kg -9472.58 Kg 8912.30 Kg MBC -1074.30 Kg-m -6338.66 Kg-m 6013.67 Kg-m VBC -741.23 Kg -4006.11 Kg 3787.60 Kg MCB 1445.88 Kg-m 7282.12 Kg-m -6864.18 Kg-m VCB -741.23 Kg -4006.11 Kg 3787.60 Kg MBE -5526.56 Kg-m -11724.30 Kg-m 10983.90 Kg-m

�

64

VBE -12902.07 Kg -15749.81 Kg 14513.43 Kg MBE (+) 6908.07 Kg-m -6329.97 Kg-m

MEB -16545.81 Kg-m -9643.96 Kg-m 8490.20 Kg-m VEB 17693.05 Kg 14845.31 Kg -13429.21 Kg MEH -5091.38 Kg-m -11993.23 Kg-m 10839.47 Kg-m VEH -8787.27 Kg -11635 Kg 10218.90 Kg

MEH (+) 4534.72 Kg-m -4000.28 Kg-m MHE -7992.02 Kg-m -1794.28 Kg-m 1053.88 Kg-m VHE 10048.42 Kg 7200.68 Kg -5964.30 Kg MED 22250.34 Kg-m -31219.38 Kg-m 31219.38 Kg-m VED 17032.89 Kg -11901.73 Kg 11901.73 Kg MDE 39283.23 Kg-m -43121.11 Kg-m 43121.11 Kg-m VDE 17032.89 Kg -11901.73 Kg 11901.73 Kg MEF 33704.78 Kg-m -33568.66 Kg-m 33568.65 Kg-m VEF 18044.24 Kg -15425.99 Kg 15425.99 Kg MFE -13645.65 Kg-m 4879.73 Kg-m -4879.73 Kg-m VFE -1955.76 Kg 4574.01 Kg -4574.01 Kg MCF -1445.88 Kg-m -7282.12 Kg-m 6864.18 Kg-m VCF -9226.59 Kg -12508.96 Kg 11377.38 Kg

MCF (+) 6434.14 Kg-m 7202.55 Kg-m -6543.03 Kg-m MFC -16147.37 Kg-m -6884.68 Kg-m 5571.30 Kg-m VFC 15618.54 Kg 12336.16 Kg -10815.26 Kg MFI -2501.72 Kg-m -11764.41 Kg-m 10451.03 Kg-m VFI -6041.32 Kg -9323.69 Kg 7802.79 Kg

MFI (+) 3869.04 Kg-m 3472.73 Kg-m -2970.64 Kg-m MIF -4808.73 Kg-m 1027.50 Kg-m -1445.44 Kg-m VIF 7044.37 Kg 3761.99 Kg -2630.41 Kg MIH -4808.73 Kg-m 1027.50 Kg-m -1445.44 Kg-m VIH 2696.99 Kg -567.89 Kg 786.40 Kg MHI 4361.02 Kg-m -903.34 Kg-m 1228.33 Kg-m VHI 2696.99 Kg -567.89 Kg 786.40 Kg MHG -3631 Kg-m -2697.62 Kg-m 2282.21 Kg-m VHG 6907.01 Kg 1374.32 Kg -814.04 Kg MGH 3276.01 Kg-m -1323.30 Kg-m 1468.17 Kg-m VGH 6907.01 Kg 1374.32 Kg -814.04 Kg

�

65

MAB -2453.19 Kg-m 2146.12 Kg-m -657.23 Kg-m VAB -3907.98 Kg 1624.70 Kg 3379.62 Kg MBA 1454.79 Kg-m 521.42 Kg-m -4036.85 Kg-m VBA -3907.98 Kg 1624.70 Kg 3379.62 Kg MBC -1283.66 Kg-m 3980.70 Kg-m 749.32 Kg-m VBC -288.16 Kg 2976.72 Kg 522.72 Kg MCB -303.91 Kg-m -6140.14 Kg-m -1027.94 Kg-m VCB -288.16 Kg 2976.72 Kg 522.72 Kg MBE -2738.45 Kg-m 3459.28 Kg-m 4786.16 Kg-m VBE -1793.95 Kg 1053.78 Kg 11665.69 Kg

MBE (+) -6299.46 Kg-m MEB 2463.37 Kg-m -4438.48 Kg-m 15392.05 Kg-m VEB -467.71 Kg 2380.03 Kg -16276.95 Kg MEH -4034.60 Kg-m 2867.25 Kg-m 3937.61 Kg-m VEH -2160.81 Kg 686.92 Kg 7371.16 Kg

MEH (+) -3710.72 Kg-m MHE 2854.77 Kg-m -3342.96 Kg-m 7251.61 Kg-m VHE -834.57 Kg 2013.17 Kg -8812.03 Kg MED -25915.63 Kg-m 27554.09 Kg-m -22250.34 Kg-m VED -13988.87 Kg 14945.76 Kg -17032.89 Kg MDE -39904.50 Kg-m 42499.85 Kg-m -39283.23 Kg-m VDE -13988.87 Kg 14945.76 Kg -17032.89 Kg MEF -32413.61 Kg-m 34859.82 Kg-m -33704.78 Kg-m VEF -17697.82 Kg 15772.42 Kg -18044.24 Kg MFE 13758.97 Kg-m -4766.40 Kg-m 13645.65 Kg-m VFE 2302.18 Kg -4227.58 Kg 1955.76 Kg MCF 303.91 Kg-m 6140.14 Kg-m 1027.94 Kg-m VCF 7866.78 Kg 11149.15 Kg 8095 Kg

MCF (+) -6088.35 Kg-m -6742.14 Kg-m -5758.01 Kg-m MFC 15159.79 Kg-m 5897.11 Kg-m 14833.99 Kg-m VFC -14325.86 Kg -11043.48 Kg -14097.63 Kg MFI 1400.82 Kg-m 10663.50 Kg-m 1188.34 Kg-m VFI 4655.08 Kg 7937.46 Kg 4520.41 Kg

MFI (+) -3306.79 Kg-m -3222.78 Kg-m -3324.88 Kg-m MIF 3983.78 Kg-m -1852.46 Kg-m 4390.79 Kg-m VIF -5778.11 Kg -2495.74 Kg -5912.78 Kg MIH 3983.78 Kg-m -1852.46 Kg-m 4390.79 Kg-m VIH -2014.02 Kg 1250.86 Kg -2478.48 Kg MHI -2863.88 Kg-m 2400.48 Kg-m -4036.03 Kg-m VHI -2014.02 Kg 1250.86 Kg -2478.48 Kg MHG -9.11 Kg-m -942.49 Kg-m 3215.58 Kg-m VHG -2103.15 Kg 3429.53 Kg -6346.72 Kg MGH -2112.26 Kg-m 2487.05 Kg-m -3131.14 Kg-m VGH -2103.15 Kg 3429.53 Kg -6346.72 Kg

�

66

MAB 348.04 Kg-m -4251.27 Kg-m -4149.95 Kg-m VAB -5802.83 Kg -11335.51 Kg -11259.18 Kg MBA 6150.87 Kg-m 7084.24 Kg-m 7109.23 Kg-m VBA -5802.83 Kg -11335.51 Kg -11259.18 Kg MBC 2147.57 Kg-m -3116.79 Kg-m -2834.89 Kg-m VBC 2303.90 Kg -960.98 Kg -784.47 Kg MCB -5685.68 Kg-m 150.56 Kg-m -167.69 Kg-m VCB 2303.90 Kg -960.98 Kg -784.47 Kg MBE -4003.29 Kg-m -10201.03 Kg-m -9944.12 Kg-m VBE -12411.79 Kg -15259.52 Kg -15126.71 Kg

MBE (+) 7511.43 Kg-m 7303.68 Kg-m 7255.12 Kg-m MEB -17277.86 Kg-m -10376.01 Kg-m -10730.03 Kg-m VEB 18183.34 Kg 15335.60 Kg 15468.41 Kg MEH 2768.24 Kg-m -4133.62 Kg-m -11463.78 Kg-m VEH 726.74 Kg -2121 Kg -11381.24 Kg

MEH (+) 4334.59 Kg-m MHE -3625.13 Kg-m 2572.60 Kg-m -2432.16 Kg-m VHE 2052.99 Kg -794.75 Kg 7454.45 Kg MED 19250.53 Kg-m -34219.19 Kg-m -27942.46 Kg-m VED 23000.70 Kg -5933.93 Kg -9887.94 Kg MDE 42251.23 Kg-m -40153.12 Kg-m -37930.40 Kg-m VDE 23000.70 Kg -5933.93 Kg -9887.94 Kg MEF 39296.63 Kg-m -27976.80 Kg-m -28676.21 Kg-m VEF 15671.96 Kg -17798.28 Kg -19276.79 Kg MFE 11.96 Kg-m 18537.33 Kg-m 22864.88 Kg-m VFE -4328.04 Kg 2201.72 Kg 723.21 Kg MCF 5685.68 Kg-m -150.56 Kg-m 167.69 Kg-m VCF 11141.97 Kg 7859.59 Kg 8084.10 Kg

MCF (+) -7180.08 Kg-m -6530.43 Kg-m -6599.45 Kg-m MFC 5475.69 Kg-m 14738.37 Kg-m 14023.89 Kg-m VFC -11050.67 Kg -14333.04 Kg -14108.54 Kg MFI 5463.73 Kg-m -3798.96 Kg-m -8840.99 Kg-m VFI 1323.39 Kg -1958.98 Kg -8432.59 Kg

MFI (+) 3646.04 Kg-m MIF -3674.23 Kg-m 2162.01 Kg-m -148.14 Kg-m VIF 2649.63 Kg -632.74 Kg 4653.09 Kg MIH -3674.23 Kg-m 2162.01 Kg-m -148.14 Kg-m VIH 2024.14 Kg -1240.74 Kg 61.26 Kg MHI 3207.85 Kg-m -2056.51 Kg-m 60.15 Kg-m VHI 2024.14 Kg -1240.74 Kg 61.26 Kg MHG -417.29 Kg-m 516.09 Kg-m -2372.01 Kg-m VHG 2802.13 Kg -2730.56 Kg 1247.12 Kg MGH 2384.84 Kg-m -2214.47 Kg-m -1124.88 Kg-m VGH 2802.13 Kg -2730.46 Kg 1247.12 Kg

�

67

MAB 449.37 Kg-m 350.16 Kg-m -4249.15 Kg-m VAB -5726.49 Kg -5662.90 Kg -11195.58 Kg MBA 6175.86 Kg-m 6013.05 Kg-m 6946.43 Kg-m VBA -5726.49 Kg -5662.90 Kg -11195.58 Kg MBC 2429.47 Kg-m 1947.72 Kg-m -3316.64 Kg-m VBC 2480.41 Kg 2165.83 Kg -1099.05 Kg MCB -6003.93 Kg-m -5416.10 Kg-m 420.13 Kg-m VCB 2480.41 Kg 2165.83 Kg -1099.05 Kg MBE -3746.39 Kg-m -4065.33 Kg-m -10263.06 Kg-m VBE -12278.98 Kg -12405.86 Kg -15253.60 Kg

MBE (+) 7539.23 Kg-m 7439.17 Kg-m 7228.01 kg-m MEB -17631.89 Kg-m -17367.16 Kg-m -10465.31 Kg-m VEB 18316.15 Kg 18189.27 Kg 15341.53 Kg MEH -4561.93 Kg-m -5104.96 Kg-m -12006.82 Kg-m VEH -8533.50 Kg -8845.05 Kg -11692.79 Kg

MEH (+) 4234.61 Kg-m 4408.13 Kg-m 4687.26 Kg-m MHE -8629.89 Kg-m -7739.81 Kg-m -1542.07 Kg-m VHE 10302.18 Kg 9990.63 Kg 7142.90 Kg MED 25527.26 Kg-m 23888.80 Kg-m -29580.92 Kg-m VED 18946.69 Kg 17989.79 Kg -10944.84 Kg MDE 44473.95 Kg-m 41878.59 Kg-m -40525.76 Kg-m VDE 18946.69 Kg 17989.79 Kg -10944.84 Kg MEF 38597.22 Kg-m 36151 Kg-m -31122.43 Kg-m VEF 14193.45 Kg 16118.85 Kg -17351.39 Kg MFE 4339.50 Kg-m -4653.07 Kg-m 13872.30 Kg-m VFE -5806.55 Kg -3881.15 Kg 2648.61 Kg MCF 6003.93 Kg-m 5416.10 Kg-m -420.13 Kg-m VCF 11366.48 Kg 10920.93 Kg 7638.55 Kg

MCF (+) -7378.20 Kg-m -6941.26 Kg-m -6418.70 Kg-m MFC 4761.20 Kg-m 6222.91 Kg-m 15485.60 Kg-m VFC -10826.16 Kg -11271.71 Kg -14554.08 Kg MFI 421.70 Kg-m 10875.98 Kg-m 1613.29 Kg-m VFI -5150.22 Kg 8072.13 Kg 4789.76 Kg

MFI (+) 5073.42 Kg-m -3474.92 Kg-m -3404.06 Kg-m MIF -5984.38 Kg-m -2259.47 Kg-m 3576.76 Kg-m VIF 7935.47 Kg -2361.06 Kg -5643.44 Kg MIH -5984.38 Kg-m -2259.47 Kg-m 3576.76 Kg-m VIH 3326.14 Kg 1715.32 Kg -1549.56 Kg MHI 5324.51 Kg-m 3572.62 Kg-m -1691.73 Kg-m VHI 3326.14 Kg 1715.32 Kg -1549.56 Kg MHG -3305.38 Kg-m -4167.18 Kg-m -3233.81 Kg-m VHG 6779.81 Kg 7673.11 Kg 2140.42 Kg MGH 3474.43 Kg-m 3505.92 Kg-m -1093.39 kg-m VGH 6779.81 Kg 7673.11 Kg 2140.42 Kg

�

68

5.4 Envolvente de momentos

Es la representación de los efectos máximos o críticos resultantes del

análisis estructural.

Tabla V. Envolvente de momentos (a ejes)

MAB -4396.63 Kg-m VAB -11335.51 Kg MBA

7109.23 Kg-m VBA -11335.51 Kg MBE -12613.40 Kg-m VBC -4732.32 Kg MBC -7489.78 Kg-m VCB -4732.32 Kg MEB -17631.89 Kg-m VBE -16149.17 Kg MEF -42252.23 Kg-m VEB 18316.15 Kg MEH -12006.82 Kg-m VEH -11692.79 Kg MED -42477.52 Kg-m VHE 10302.18 Kg MDE -50382.58 Kg-m VED 23000.70 Kg MHE -8629.89 Kg-m VDE 23000.70 Kg MHI 5324.51 Kg-m VEF 19522.76 Kg MHG -4167.18 Kg-m VFE 18423.36 Kg MGH 3505.92 Kg-m VCF -13395.67 Kg MIH -5984.38 Kg-m VFC 16286.19 Kg MIF -5984.38 Kg-m VFI -9458.36 Kg MCB 8600.12 Kg-m VIF 7935.47 Kg MCF -8600.12 Kg-m VIH 3326.14 Kg MFC -17788.70 Kg-m VHI 3326.14 Kg MFE 22864.88 Kg-m VHG 7673.11 Kg MFI -11976.88 Kg-m VGH 7673.11 Kg

MCF (+) 8143.46 Kg-m MFI (+) 5073.42 Kg-m MBE (+) 7539.23 Kg-m MEH (+) 4687.26 Kg-m

�

69

Tabla VI. Envolvente de momentos (a rostros) para diseño de vigas

MEB -10250.11 Kg-m VBE -15151.50 Kg MBE -10477.85 Kg-m VEB 15323.15 Kg

MBE (+) 7539.23 Kg-m VCF -12585.50 Kg MCF -6823.70 Kg-m VFC 13855.69 Kg MFC -11158.68 Kg-m VFI -8178.24 Kg

MCF (+) 8143.46 Kg-m VIF 7508.76 Kg MFI -8088.65 Kg-m VEH -9850.17 Kg MIF -4916.73 Kg-m VHE 9687.97 Kg

MFI (+) 5073.42 Kg-m MHE -7261.15 Kg-m MEH -7274.82 Kg-m

MEH (+) 4687.26 Kg-m

�

70

�

71

6. CÁLCULO ESTRUCTURAL

Para realizar el cálculo estructural de los elementos del marco de carga se

utilizarán los cortes y momentos críticos (envolvente de momentos) (ver Tablas

V y VI) obtenidos del análisis estructural y el predimensionamiento para cada

sección.

6.1 Cálculo de vigas

En el marco de carga se tienen dos tipos de vigas, las que se encuentran

entre los nudos C e I (vigas superiores) y las que se encuentran entre los nudos

B y H (vigas inferiores).

6.1.1 Viga tipo 1

Datos:

Base = 0.30m altura = 0.40m recubrimiento = 0.04m

d = peralte = 0.36m f ’c = 210Kg./cm2 fy = 2810Kg./cm2

�

72

Figura 9. Longitud viga tipo 1

MCF = -6823.70Kg.-m MFC = -11158.68Kg-m MCF (+) = 8143.46Kg-m

MIF = -4916.73Kg.-m MFI = -8088.65 Kg-m MFI (+) = 5073.42 Kg-m

Por simetría en el marco, se escogen los valores más altos para el diseño

obtenidos solamente de una crujía:

MCF = -6823.70Kg.-m MFC = -11158.68Kg-m MCF (+) = 8143.46Kg-m

6.1.1.1 Cálculo de áreas de acero

- Fórmula para cálculo de área de acero

"#

�"

�"

�$��

��

��

��

��

�−−=

Para M = 6823.70Kg.-m; As (-) = 7.96cm2

Para M = 11158.68Kg.-m; As (-) = 13.61cm2

Para M (+) = 8143.46Kg.-m; As (+) = 9.62cm2

�

73

- Cálculo de área de acero mínimo

( )��"#

��

�� =

( )( ) �

��

�� ==

- Cálculo de área de acero máximo

As max = �max* bd

� = 0.85

�b = ��

��

+ ��

��

"#"#

�"β

Substituyendo datos en la fórmula

��

��

��

�� −=�

��

+�

��

=ρ

�max = 0.5 �b

�max = 0.5 (3.694691*10-2)

�max = 1.847345*10-2

As max = �max* bd

��

�

�

74

6.1.1.2 Refuerzo a flexión de viga tipo 1

Inicialmente se proponen dos camas de acero para el armando de la viga;

cama superior y cama inferior.

- Armando cama superior (acero corrido)

As =

( ) ��

��

�

��

��

�

==−

==

=

�

�

�

��

��

��

��

��

��%��

��

Escogiendo el mayor de los valores anteriores, se escoge como área de

acero a cubrir en la cama superior de 5.70cm2, que corresponden a 2 varillas

No.6 corridas a lo largo de la viga (longitud = 4m).

- Bastones (cama superior)

Nudo C:

Mc = 6823.70 Kg.-m As = 7.96cm2

Área a cubrir con el acero corrido = 5.70cm2

Área de acero que falta por cubrir = 2.26cm2

Proposición de armado para bastones, en nudo C de la viga:

1 varilla No.6 = 2.85cm2, ya que con esto se cubren 2.26cm2 de área

solicitados.

�

75

Nudo F:

Mf = 11158.68 Kg.-m As = 13.61cm2



Proposición de armado para bastones, en nudo F de la viga:

3 varillas No.6 = 8.55cm2, ya que con esto se cubren 7.91cm2 de área

solicitados.

- Armando cama inferior (acero corrido)

As = ( )

��

�

��

�

�

��

�

��

�

�

==+

==−

===

=

�

�

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��%�&��%��

��


acero a cubrir en la cama inferior de 8.55cm2, que corresponden a 3 varillas


- Tensión (cama inferior)

M+ = 8143.46 Kg.-m As = 9.62cm2



�

76

Proposición de armado para tensión:


solicitados.

6.1.1.3 Cálculo de estribos

Cortes según envolvente de momentos (ver Tabla VI)

VCF = 12585.50 Kg. VFI = 8178.24 Kg.

VFC = 13855.69 Kg VIF = 7508.76 Kg

Escogiendo cortantes más críticas para el diseño

VCF = 12585.50 Kg. VFC = 13855.69 Kg

- Corte que resiste el concreto

�� "�� φ=

Vcu = (0.85) 0.53 (�210) (30) (36) = 7050.63 Kg.

- Corte que falta por resistir (nudo C)

Vsc = Vact – Vres

Vsc = 12855.50 – 7050.63 = 5534.87 Kg.

�

77

- Cálculo de espaciamiento de estribos

Proponiendo varilla No.3:

��

�"#� � ��

��

�� ===

Smax permitido = d/2

Smax = 36/2 = 18cm

Como el espaciamiento máximo permitido es de 18cm. y el espaciamiento

calculado es mayor que el máximo permitido, se debe utilizar el espaciamiento

de 18cm., pero por razones de construcción se debe disminuir el espaciamiento

de estribos a 15cm a lo largo de la viga iniciando en el nudo C hasta la distancia

que cubre el corte que resiste el concreto.

- Corte que falta por resistir (nudo F)

Vsc = Vact – Vres

Vsc = 13855.69 – 7050.63 = 6805.06 Kg.



��

�"#� � ��

� � ��

�� ===


Smax = 36/2 = 18cm

�

78

Como el espaciamiento máximo permitido es de 18cm y el espaciamiento

calculado es mayor que el máximo permitido, se debe utilizar el espaciamiento

de 18cm, disminuyéndose éste a 15cm por razones constructivas. Deben

colocarse a lo largo de la viga iniciando en el nudo F hasta la distancia que

cubre el corte que resiste el concreto.

S = varillas No.3 @ 0.15m

6.1.1.4 Armado de viga

Figura 10. Armado de viga tipo 1

�

6.1.2 Viga tipo 2

Datos:

Base = 0.30m altura = 0.40m recubrimiento = 0.04m

d = peralte = 0.36m f ’c = 210 Kg./cm2 fy = 2810 Kg./cm2

�

79

Figura 11. Longitud viga tipo 2

MBE = -10477.85 Kg.-m MEB = -10250.11 Kg-m MBE (+) = 7539.23 Kg-m

MHE = -7261.15 Kg.-m MEH = -7274.82 Kg-m MEH (+) = 4687.26 Kg-m

Por simetría en el marco, se escogen para el diseño, los valores más altos

entre las dos crujías.

MBE = -10477.85 Kg.-m MEB = -10250.11 Kg-m MBE (+) = 7539.23 Kg-m

6.1.2.1 Cálculo de áreas de acero

- Fórmula para cálculo de área de acero

"#

�"

�"

�$��

��

��

��

��

��

�−−=

Para M = 10477.85 Kg.-m; As (-) = 12.68cm2

Para M = 10250.11 Kg.-m; As (-) = 12.37cm2

Para M (+) = 7539.23 Kg.-m; As (+) = 8.85cm2

�

80

- Cálculo de área de acero mínimo

( )��"#

��

�� =

( )( ) �

��

�� ==

- Cálculo de área de acero máximo

As max = �max* bd

� = 0.85

�b = ��

��

+ ��

��

"#"#

�"β


��

��

��

�� −=�

��

+�

��

=ρ

�max = 0.5 �b

�max = 0.5 (3.694691*10-2)

�max = 1.847345*10-2

As max = �max* bd

��

��

�

81

6.1.2.2 Refuerzo a flexión de viga tipo 2

Inicialmente se proponen dos camas de acero para el armando la viga.

- Armando cama superior (acero corrido)

As =

( ) ��

��

�

��

��

�

==−

==

=

�

�

�

��

��

��

��

��

��%��

��


acero a cubrir en la cama superior de 5.70cm2, que corresponden a 2 varillas


- Bastones (cama superior)

Nudo B:

Mb = 10477.85 Kg.-m; As = 12.68cm2



Proposición de armado para bastones, en nudo B de la viga:


solicitados.

�

82

Nudo E:

Me = 10250.11 Kg.-m; As = 12.37cm2



Proposición de armado para bastones, en nudo E de la viga:


solicitados.

- Armando cama inferior (acero corrido)

As = ( )

��

�

��

�

�

��

�

��

�

�

==−

==+

==

=

�

�

�

�

��

��

��

��

��

��

��

��%��

��


acero a cubrir en la cama inferior de 8.55cm2, que corresponden a 3 varillas


- Tensión (cama inferior)

M+ = 7539.32 Kg.-m; As = 8.85cm2



�

83

Proposición de armado para tensión:


solicitados.

6.1.2.3 Cálculo de estribos

VBE = -15151.50 Kg. VHE = 9687.97 Kg.

VEB = 15323.15 Kg VEH = -9850.17 Kg

Escogiendo cortantes más críticas para el diseño, por simetría se escogen

los valores de una de las crujías:

VBE = 15151.50 Kg. VEB = 15323.15 Kg

- Corte que resiste el concreto

Vcu = �(0.53)(�f ‘c)(bd)

Vcu = (0.85)0.53(�210)(30)(36) = 7050.63 Kg.

- Corte que falta por resistir (nudo B)

Vsc = Vact – Vres

Vsc = 15151.50 – 7050.63 = 8100.87 Kg.

�

84



��

�"#� � ��

��

�� ===


Smax = 36/2 = 18cm

El espaciamiento a utilizar es de 18cm pero por razones de construcción se

disminuye el espaciamiento de estribos a 15cm a lo largo de la viga iniciando en

el nudo B hasta la distancia que cubre el corte que resiste el concreto.

- Corte que falta por resistir (nudo E)

Vsc = Vact – Vres

Vsc = 15323.15 – 7050.63 = 8272.52 Kg.



��

�"#� � � ��

��

�� ===


Smax = 36/2 = 18cm

�

85

El espaciamiento a utilizar es de 18cm pero por razones de construcción se

disminuye el espaciamiento de estribos a 15cm a lo largo de la viga iniciando en

el nudo E hasta la distancia que cubre el corte que resiste el concreto.

Como puede observarse en el cálculo, el espaciamiento de los estribos en la

longitud de la viga será de 15cm.

S = varillas No.3 @ 0.15m

6.1.2.4 Armado de viga

Figura 12. Armado de viga tipo 2

�

86

6.2 Cálculo de columnas

Figura 13. Especificación de tipo de columnas en marco de carga

6.2.1 Cálculo de columna tipo 1, nudos B y C

Datos:

Base = 0.30m altura = 0.30m peralte d = 0.26m f ‘c = 210 Kg./cm2

Recubrimiento = 0.04m fy = 4200 Kg./cm2 longitud = 3m

P = 13395.67 Kg. Mu = 8600.12 Kg.-m

6.2.1.1 Determinación de columna corta o esbelta

- Cálculo de inercias

Igruesa columna = ��

�

��

��! ==

Inercia columna = Igruesa*factor ACI factor ACI para columnas = 0.70

Inercia columna = (67500) (0.70) = 47250cm4

�

87

Igruesa viga = ��

�

��

��! ==

Inercia viga = Igruesa*factor ACI factor ACI para vigas = 0.35

Inercia viga = (160000)(0.35) = 56000cm4

- Cálculo de rigideces

Rigidez columna = inercia/longitud

Rigidez columna = 47250/300 = 157.50cm3

Rigidez viga = inercia/longitud

Rigidez viga = 56000/400 = 140cm3

�

�=

��

��

ϕ

��

��==�ϕ ;

En el nudo B se considera un valor de empotramiento grande por lo que se

asigna un valor de �B = 0.10

- Cálculo de K

Fórmula para columnas arriostradas:

�� ≤++= '� ϕϕ

�

88


K = 0.7 + 0.05 (1.13+0.1)

K = 0.76

- Relación de esbeltez para columnas arriostradas

!�

��

��

�

=<

�

��$

$−


��

�� <

��

��

−−

25.33 < 44.45, como el valor encontrado es menor que el de la relación de

esbeltez, se concluye que la columna tipo 1 entre los nudos B y C es una

columna corta.

6.2.1.2 Proposición de área de acero

� = As / Ag

As = área de acero, cm2

Ag = área gruesa, cm2

� = cuantía de acero

Según código ACI, el porcentaje de acero (�) en una columna no debe ser

menor del 1% del área gruesa ni mayor del 8%, pero si la estructura se

encuentra en zona sísmica, el porcentaje de acero no debe pasar del 6%; pero

en el caso de Guatemala por ser zona sísmica se recomienda utilizar valores no

mayores al 4%.

�

89

0.01 � � � 0.04

Despejando fórmula de porcentaje de acero para cálculo de área de acero

mínima:

As = �* Ag

� = 0.01 (tomando valor mínimo)

Ag = base*altura = (30cm) (30cm)

Ag = 900 cm2

As = 0.01 (900)

As = 9cm2 (área total en columna)

Para realizar el diseño de la columna corta se utilizó el programa JC-Diseño

Concreto, en el cual es necesario ingresar los siguientes datos: Pu, Mu, base,

altura, recubrimiento, f’c, fy, No. de camas de acero, área de acero por cada

cama.

Como primer propuesta de diseño, se colocarán dos camas de acero en la

columna; el área de acero correspondiente a cada cama es: 9cm2 (área total) /

2 (No. camas) = 4.5 cm2; el diagrama de interacción obtenido es el siguiente:

�

90

Figura 14. Diagrama de interacción para columna corta (primer intento)

Fuente: Programa JC-Diseño Concreto

Como puede observarse en el gráfico, con el área de acero propuesta de 4.5

cm2 por cama de acero, la columna fallará ya que no es capaz de resistir la

carga axial y el momento actuante, por lo que debe aumentarse el valor de

cuantía de acero para obtener un área de acero mayor.

- Segunda propuesta de diseño

� = 0.025

As = 0.025 (900) = 22.50cm2

Repartiendo el área de acero total en la columna (22.50cm2) en tres camas,

el diagrama de interacción de la columna queda de la siguiente manera:

�

91

Figura 15. Diagrama de interacción para columna corta (segundo intento)


Con el área de 22.50 cm2 se puede observar que la columna si resistirá las

condiciones de carga actuantes, por lo que puede observarse en el diagrama de

interacción que el momento máximo es de aproximadamente 12000 Kg-m y

éste es mayor al actuante M = 8600.12 Kg-m, y con respecto a las cargas se

tiene, que la carga última correspondiente al 10% de f’c*Ag es de

aproximadamente 22000Kg y el actuante es de P = 13395.67 Kg.; como los

valores de carga y momento del diagrama son mayores que los actuantes se

concluye que la columna con dimensiones de 30cm*30cm y un área de acero

de 22.50 cm2 es capaz de resistir dichas condiciones.

6.2.1.3 Propuesta de armado de columna

b = 30cm, h = 30cm, As = 22.50 cm2, r = 4cm


As (por varilla) = 2.85 cm2

�

92

Colocando 8 varillas No.6 se obtiene As = 22.80 cm2 que cubre los 22.50cm2

requeridos.

Repartiendo el área de acero total en la columna de 22.80cm2 con varillas

No.6 en tres camas, el diagrama de interacción de la columna queda de la

siguiente manera:

Figura 16. Diagrama de interacción para columna corta (armado final)


A partir del diagrama de interacción se puede observar que el armado de la

columna con 3 camas de varillas No.6, cumple con las condiciones de carga

actuantes, por lo que se propone como armado de la columna tipo 1 entre los

nudos B y C el siguiente:

�

93

Figura 17. Armado de columna tipo 1, nudos B y C

6.2.1.4 Confinamiento de la columna

Condiciones para escoger longitud de confinamiento

* ��

��

�

==

*Lado mayor de columna = 0.30m

*18 pulgadas � 45cm

Escogiendo el valor mayor de las 3 condiciones, se escoge una longitud de

confinamiento de 50cm.

�

94

6.2.1.5 Cálculo de espaciamiento de estribos

6.2.1.5.1 Cálculo de espaciamiento de estribos en la longitud de

confinamiento

Figura 18. Sección de columna para cálculo de espaciamiento de estribos

b = 0.30m h = 0.30m r = 0.04m

b’ = 0.22m h’ = 0.22m

��

��

��

��

��

��

�� =��

��

�−=��

��

�−=

"#

�"

!�

!��ρ

Fórmula de espaciamiento de estribos

��

� %��

ρ�

�=

So = separación de centro a centro de los estribos

N = Número de veces que el corte atraviesa los estribos

Av = área de varilla del estribo

Ln = longitud máxima no soportada del estribo

�s = relación volumétrica

�

95

Proponiendo varilla No.3 para estribos:


��

� %��

��

��

�

�≅===

ρ

El valor del espaciamiento calculado para la longitud de confinamiento es de

5cm y es un valor aceptable, ya que el valor del espaciamiento de estribos debe

encontrarse dentro de los siguientes límites:

- No debe ser menor de: 3cm

- No debe ser mayor de:

* 16 diámetros de la varilla longitudinal

* 48 diámetros de la varilla de los estribos

* Menor dimensión de la columna

6.2.1.5.2 Cálculo de espaciamiento de refuerzo por corte

Smax = d/2

Smax = 26/2 = 13cm

�

96

Figura 19. Confinamiento de columna tipo 1, nudos B y C

Longitud de la columna = 3m


El espaciamiento de estribos de la columna tipo 1 se muestra en la Figura 19

realizando una pequeña modificación en el espaciamiento del tramo de 2

metros, los estribos en dicho tramo se colocarán a 0.10m y no a 0.13m por

razones de construcción.

6.2.2 Cálculo de columna tipo 1, nudos A y B

Datos:


Recubrimiento = 0.04m fy = 4200 Kg./cm2 longitud = 0.80m

P = 29544.84 Kg. Mu = 7109.23 Kg.-m

�

97




�

��

��! ==


Inercia columna = (67500) (0.70) = 47250cm4


�

��

��! ==


Inercia viga = (160000)(0.35) = 56000cm4





Rigidez viga = 56000/400 = 140cm3

�

�=

��

��

ϕ

�

98

En el nudo B se considera un valor de empotramiento grande por lo que se

asigna un valor de �B = 0.10, y en el nudo del empotramiento se considera

�A = 0.

- Cálculo de K


�� ≤++= '� ϕϕ


K = 0.7 + 0.05 (0+0.1)

K = 0.71


!�

��

��

�

=<

�

��$

$−


��

��<

��

��

−−


esbeltez, se concluye que la columna tipo 1 entre los nudos A y B es una

columna corta.

�

99


As = �* Ag

� = 0.025

As = 0.025 (900) = 22.50cm2

Repartiendo el área de acero total en la columna (22.50cm2) en tres camas,

el diagrama de interacción de la columna queda de la siguiente manera:

Figura 20. Diagrama de interacción para columna corta


Con el área de 22.50 cm2 se puede observar que la columna si resistirá las

condiciones de carga actuantes.

�

100


b = 30cm, h = 30cm, As = 22.50 cm2, r = 4cm




requeridos.

Repartiendo el área de acero total en la columna de 22.80cm2 con varillas

No.6 en tres camas, el diagrama de interacción de la columna queda de la

siguiente manera:




columna tipo 1 con 3 camas de acero con varillas No.6, cumple con las


�

101

Figura 22. Armado de columna tipo 1, nudos A y B


Condiciones para escoger longitud de confinamiento:

* ��

��

��

==

*Lado mayor de columna 0.30m




�

102



confinamiento

Figura 23. Sección de columna para cálculo de espaciamiento de estribos

b = 0.30m h = 0.30m r = 0.04m

b’ = 0.22m h’ = 0.22m

��

��

��

��

��

��

�� =��

��

�−=��

��

�−=

"#

�"

!�

!��ρ

Fórmula de espaciamiento de estribos:

��

� %��

ρ�

�=

So = separación de centro a centro de los estribos

N = Número de veces que el corte atraviesa los estribos

Av = área de varilla del estribo

Ln = longitud máxima no soportada del estribo

�s = relación volumétrica

�

103

Proponiendo varilla No.3 para estribos


��

� %��

��

��

�

�≅===

ρ


5cm.


Smax = d/2

Smax = 26/2 = 13cm

Como el valor de la longitud de confinamiento calculado (0.45m) cubre el

valor de la longitud libre de la columna (0.80m), se concluye que el

espaciamiento de estribos en la columna tipo 1 entre los nudos A y B es de

0.05m.

Figura 24. Confinamiento de columna tipo 1, nudos A y B

�

104

6.2.3 Cálculo de columna tipo 2, nudos E y F

Datos:


Recubrimiento = 0.05m fy = 4200 Kg./cm2 longitud = 3m

P = 25744.55 Kg. Mu = 42252.23 Kg.-m




�

��

��! ==


Inercia columna = (1822500)(0.70) = 1275750cm4


�

��

��! ==


Inercia viga = (160000) (0.35) = 56000cm4





Rigidez viga = 56000/400 = 140cm3

�

105

�

�=

��

��

ϕ

��

��=

+=�ϕ ;

En el nudo E se considera un valor de empotramiento grande por lo que se

asigna un valor de �E = 0.10

- Cálculo de K


�� ≤++= �( ϕϕ �� ≤+= ϕ


K = 0.7 + 0.05 (15.19+0.1)

K = 1.46; no cumple

K = 0.85 + 0.05 (0.1)

K = 0.86; si cumple


!�

��

��

�

=<

�

��$

$−

�

106


��

�� <

��

��

−−


esbeltez, se concluye que la columna tipo 2 entre los nudos E y F es una

columna corta.


� = As / Ag

� = cuantía de acero

Despejando fórmula de porcentaje de acero para cálculo de área de acero

mínima:

As = �* Ag

� = 0.01

As = 0.01 (2700) = 27cm2

Repartiendo el área de acero total en la columna (27cm2) en dos camas, el

diagrama de interacción de la columna queda de la siguiente manera:

�

107

Figura 25. Diagrama de interacción para columna corta (área de acero min)


Con el área de 27cm2 se puede observar que la columna si resistirá las



b = 30cm, h = 90cm, As = 27 cm2, r = 5cm

As (por cama) = 13.50cm2



Colocando 6 varillas No.6 se obtiene As = 17.10cm2 que cubre los 13.50cm2

requeridos por cama de acero; para un � = 0.01, el diagrama de interacción se

muestra a continuación:

�

108




columna con 2 camas de acero con 6 varillas No.6, cumple con las condiciones

de carga actuantes.

Figura 27. Armado de columna tipo 2, nudos E y F

�

109



* ��

��

�

==

*Lado mayor de columna 0.90m






confinamiento

��

��

��

��

��

��

�� =��

��

�−=��

��

�−=

"#

�"

!�

!��ρ


��

� ��

��

��

�

≅===

ρ > 3cm;


12cm.

�

110


Smax = d/2

Smax = 26/2 = 13cm

Figura 28. Confinamiento columna tipo 2, nudos E y F


Por razones de construcción en la columna tipo 2 entre los nudos E y F se

colocarán todos los estribos con un espaciamiento de 10cm.

6.2.4 Cálculo de columna tipo 2, nudos E y D

Datos:


Recubrimiento = 0.05m fy = 4200 Kg./cm2 longitud = 0.80m

P = 55753.49 Kg. Mu = 50382.58 Kg.-m

�

111




�

��

��! ==


Inercia columna = (1822500)(0.70) = 1275750cm4


�

��

��! ==


Inercia viga = (160000)(0.35) = 56000cm4

�

�=

��

��

ϕ

En el nudo E se considera un valor de empotramiento grande por lo que se

asigna un valor de �E = 0.10, y en el nudo del empotramiento se considera

�D = 0.

- Cálculo de K


�� ≤++= () ϕϕ

�

112


K = 0.7 + 0.05 (0+0.1)

K = 0.71


!�

��

��

�

=<

�

��$

$−


��

��<

��

�� −


esbeltez, se concluye que la columna tipo 2 entre los nudos D y E es una

columna corta.


As = �* Ag

� = 0.01

Ag = 30*90 = 2700cm2

As = 0.01 (2700) = 27cm2

Repartiendo el área de acero total en la columna (27cm2) en dos camas, el

diagrama de interacción de la columna queda de la siguiente manera:

�

113

Figura 29. Diagrama de interacción para columna corta (área acero mín.)


Con el área de 27cm2 se puede observar que la columna si resistirá las



b = 30cm, h = 90cm, As = 27 cm2, r = 5cm




requeridos por cama de acero, para un � = 0.01; el diagrama de interacción

para dichas condiciones se muestra a continuación:

�

114




columna con 2 camas de acero con varillas No.6, cumple con las condiciones

de carga actuantes.

Figura 31. Armado de columna tipo 2, nudos E y D

�

115



* ��

��

��

==

*Lado mayor de columna = 0.90m




Como el valor de la longitud de confinamiento es mayor que la longitud de la

columna, el espaciamiento de estribos calculada para la longitud de

confinamiento será la utilizada para toda la columna, por lo que no es necesario

calcular refuerzo por corte.



confinamiento

��

��

��

��

��

��

�� =��

��

�−=��

��

�−=

"#

�"

!�

!��ρ

�

116


��

� ��

��

��

�

≅===

ρ > 3cm;


12cm, pero por razones de construcción se dejarán todos los estribos a un

espaciamiento de 10cm.

Figura 32. Confinamiento columna tipo 2, nudos E y D

6.3 Cálculo del cimiento

Debido a que tenemos en nuestro marco condiciones de carga grandes, y se

desea tener elementos lo suficientemente rígidos para soportar dichas cargas,

realizaremos dos tipos distintos de cimiento; el primero será cálculo de zapatas

aisladas concéntricas, y el segundo será el cálculo de cimiento combinado. Se

compararán los resultados obtenidos de ambos casos, y se escogerá el que

brinde mejores condiciones para el marco de carga.

�

117

Figura 33. Condiciones de carga resultantes para el marco de carga

Sección columna A-C = 0.30m*0.30m

Sección columna G-I = 0.30m*0.30m

Sección columna D-F = 0.30m*0.90m

P1 = 13395.67 Kg M1 = 4396.63 Kg-m

P2 = 25744.55 Kg M2 = 50382.58 Kg-m

P3 = 7935.47 Kg M3 = 3505.92 Kg-m

f ' c = 210 Kg/cm2 fy = 2810 Kg/cm2 Vs = 21000 Kg/m2

�γ = 2400 Kg/m3 �γ = 1500 Kg/m3 F.C.U. = 1.49

Desplante = 1.10m Altura de columna = 4.20m

6.3.1 Cálculo de zapatas

Para el cálculo de zapatas se utilizará el programa JC-Diseño, al cual se le

ingresarán los datos escritos anteriormente. Se calcularán dos tipos de

zapatas, ya que la columna correspondiente a los nudos de A y C es la misma

que entre los nudos G e I.

�

118

Los resultados obtenidos por el programa son los siguientes:

6.3.1.1 Zapata tipo 1

P1 = 13395.67 Kg M1 = 4396.63 Kg-m

Figura 34. Cálculo área de zapata tipo 1


Dimensiones obtenidas:

Largo = 1.30m ancho = 1.20m espesor = 0.35m

6.3.1.2 Zapata tipo 2

P2 = 25744.55 Kg M2 = 50382.58 Kg-m

�

119

Figura 35. Cálculo área de zapata tipo 2


Dimensiones obtenidas:

Largo = 3.70m ancho = 3.70m espesor = 0.40m

6.3.1.3 Volumen de concreto de zapatas

Volumen = ancho*largo*espesor

Zapata tipo 1:

V = 1.30 (1.20) (0.35)

V = 0.55m3

Volumen de dos zapatas tipo 1:

V = 0.55 (2) = 1.09m3

Zapata tipo 2:

V = 3.70 (3.70) (0.40)

V = 5.48m3

�

120

Volumen total de concreto

V = zapata tipo 1 + zapata tipo 2

V = 1.09 + 5.48

V = 6.57m3

6.3.2 Cálculo de cimiento combinado

Para el cálculo del cimiento combinado utilizaremos solamente una crujía del

marco de carga debido a que existe simetría entre sus dos crujías, por lo que el

diseño de la primer crujía corresponderá al diseño de la segunda.

Figura 36. Elevación de cimiento combinado

Datos:

P1 = 13395.67 Kg M1 = 4396.63 Kg-m F.C.U. = 1.49

P2 = 25744.55 Kg M2 = 50382.58 Kg-m f ' c = 210 Kg/cm2

fy = 2810 Kg/cm2 Vs = 21000 Kg/m2 �γ = 2400 Kg/m3

�γ = 1500 Kg/m3 Desplante = 1.10m Altura de columna = 4.20m

�

121

- Cálculo de cargas de trabajo

��*

�� =�

��

�� ==

��

�� ==

- Momentos de trabajo

��*

$�$ =�

� �$ −== � ��

��

� �$ −== ��

��

6.3.2.1 Propuesta de dimensiones de cimiento

Figura 37. Proposición de dimensiones de cimiento combinado

�

122

L = 2n + m + altura columna tipo 2

L = 2(2.30) + 1 + 0.45m

L = 6.05m � 6m

Figura 38. Dimensiones de cimiento combinado

��

��

�

��=

��

��=

+=

Ancho mínimo permitido = 2.5 ancho de la columna

Ancho mínimo permitido = 2.5 (0.30) = 0.75m

Como el ancho requerido según condiciones de carga, es menor que el

ancho mínimo permitido, se utiliza para los cálculos el ancho mínimo permitido.

6.3.2.2 Área del cimiento

Área = b*L

Área = 0.75 (6) = 4.50m2 (una crujía)

�

123

6.3.2.2.1 Chequeo área de zapata

- Integración de cargas

��&�� γ��!�=

Pcol1= (0.3*0.3) (4.2) (2400) = 907.20Kg

Pcol2= (0.3*0.9) (4.2) (2400) = 2721.60Kg

�� γ��=

Psuelo = (4.5) (1.10) (1500) = 7425Kg

�� γ��= t = espesor = 0.30m

Pcimiento = (4.5) (0.3) (2400) = 3240Kg

Psuelo + Pcimiento = 7425+3240 = 10665Kg

- Cargas equivalentes en centro geométrico

Cg = centro geométrico

�� +++++= ��

Pcg = 13395.67+25744.55+907.20+2721.60+10665

Pcg = 53434.02Kg

�MCG = 0

MCG = 4396.63 + 50382.58 + 2.30 (13395.67+907.20) - 2.30

(25744.55+2721.60)

MCG = 22203.67Kg-m

�

124

- Chequeo de presiones sobre el terreno

�

$

�

�+ �,�, ±= �

��!� = qmax < Vs qmin > 0

��

��

� ��

�

��

��

��

� �

+ =+= < 21000Kg/m2, sí chequea

��

��

� ��

�

��

��

��

� �

+ =−= > 0, sí chequea

Las condiciones de chequeo indican que no existen presiones negativas o

de tensión bajo el área de la zapata.

- Presiones de suelo y de cimiento

��+�� γ�=

��

�+�� ==

��+�� γ�=

��" ��

�+ �� ==

��

�+ �� =+=+

�

125

Figura 39. Presiones sobre cimiento

- Presiones últimas de diseño

+��*+�� =

��

�+�� ==

��

�+�� ==

Expresión para encontrar presiones últimas de diseño a cualquier distancia “x”:

��

−=

− ��+

-

Despejando ecuación tenemos:

�� += -+��

Sustituyendo datos en ecuación:

Para x = 0.95m; q = 9137.52Kg/m2

Para x = 5.55m; q = 20410.42Kg/m2

�

126

Figura 40. Presiones últimas de diseño

- Presiones últimas por metro lineal

��.�+�� =

W(x=0) = (0.75)(6809.42) = 5107.07Kg/m

W(x=0.95) = (0.75)(9137.52) = 6853.14Kg/m

W(x=5.55) = (0.75)(20410.42) = 15307.82Kg/m

W(x=6) = (0.75)(21513.19) = 16134.89Kg/m

Figura 41. Presiones últimas por metro lineal

�

127

6.3.2.3 Diagramas de corte y de momento

Para realizar los diagramas de corte y de momento se utilizó el programa

SAP2000 EDUCACIONAL ; espesor de cimiento propuesto = 0.30m.

6.3.2.3.1 Diagrama de corte

Figura 42. Diagrama de corte de cimiento combinado

6.3.2.3.2 Diagrama de momentos

Figura 43. Diagrama de momentos de cimiento combinado

�

128

6.3.2.4 Diseño estructural del cimiento

6.3.2.4.1 Chequeo por corte simple

Tasumido = 0.30m número varilla = 7/8” diámetro varilla = 2.22cm

�#φ−−= ��

�� #�� =−−=

- Corte resistente

�� "�� =

�� ==

Corte actuante en sección crítica (d) de columna 1 = 12153.31Kg

Corte actuante en sección crítica (d) de columna 2 = 24455.23Kg

Debido a que los cortes actuantes son mayores que el corte que resiste el

concreto para un espesor de 30cm, se procederá a aumentar el espesor del

cimiento en los puntos en donde no se cubren los cortes actuantes, formando

así cimiento escalonado.

Si se propone aumentar el espesor del cimiento a 0.50m en los puntos

donde el corte no es cubierto por el espesor de 30cm y se utilizan varillas No.7,

se obtiene:

�#φ−−= ��

�� #�� =−−=

�

129

- Corte resistente para espesor de 0.50m

�� "�� =

�� ==

Se puede observar que Vr de espesor de 0.50m es mayor que el punto

crítico de la columna 1, pero no es mayor que el corte actuante en el punto

crítico de la columna 2, por lo que se colocarán estribos en los puntos donde el

corte resistente por el concreto no los cubra y así evitar aumentar el espesor del

cimiento innecesariamente.

Las dimensiones del cimiento combinado quedan entonces de la siguiente

manera:

Figura 44. Cimiento combinado escalonado (una crujía)

�

130

6.3.2.4.2 Chequeo por corte punzonante

Se toma como referencia el caso crítico existente en la columna tipo 2 ya

que es la columna que recibe mayor carga última, Pu = 25744.55Kg

Figura 45. Perímetro punzonante en columna tipo 2

Perímetro punzonante = 2(0.90+d/2) + (0.30+d)

Perímetro punzonante = 2(0.90+0.4140/2) + (0.30+0.4140)

Perímetro punzonante = 2.93m = 293.10cm

- Corte resistente

�� "�� =

�� ==

- Corte punzonante actuante

��#�� /�� ++=

��#�� =++=��/��

�

131

��/��.� �+�� −= qdiseño = q resultante en columna 2

�� −=��

�� =

Vpunzonante < Vr, quiere decir que el cimiento combinado resiste el corte por

punzonamiento.

Esto quiere decir que por las características de la estructura, en el marco se

generan condiciones más críticas por la actuación de momentos generados en

las columnas debido a la acción de cargas horizontales (equivalente a un sismo

actuando en un muro); esto se ve reflejado en el corte por punzonamiento, ya

que el actuante es muy pequeño en comparación del corte por punzonamiento

resistente.

6.3.2.4.3 Chequeo por flexión

- Flexión en sentido x

��"#

��0��

=

��

��0�� == (Para espesor de 0.30m)

�

132

- Momento resistente con Asmínimo

��

��

��"

"#��"#$� −=

� �$� −==−= ��#��

��

Como el momento calculado correspondiente al área de acero mínimo cubre

solamente los momentos localizados en el inicio del cimiento hasta una longitud

de 0.95m (centro de columna tipo 1) (ver Figura 43), se deberá calcular los

momentos que faltan por resistir en el cimiento y proponer armado para cada

uno.

Para cubrir el momento de 4184.71Kg-m se propone utilizar varillas No.7 y

se deben repartir en el ancho del cimiento. La cantidad de varillas a colocar

son tres varillas corridas a lo largo del cimiento (6m para una crujía), ya que con

esta cantidad de varillas se cubre la cantidad de área de acero mínimo

requerido de 8.05cm2.

Figura 46. Ancho de cimiento

Recubrimiento = 7.5cm

�

133

6.3.2.5 Armado de cimiento combinado

6.3.2.5.1 Armado para momento máximo positivo

- M = 17984.61Kg-m (ver Figura 43)

Momento que falta por resistir = 17984.61 – 4184.71

Momento que falta por resistir = 13799.90 Kg-m

b = 75cm d = 21.55cm f’c = 210Kg/cm2 fy = 2810Kg/cm2

t = 0.30m

Fórmula para calcular área de acero dado un momento:

"#

�"

�"

�$��

��

��

��

��

��

�−−=

��

��

��

�� =�

�

��

�−−=

Proponiendo varilla a utilizar = No.7

As = 29.88cm2 ANo.7 = 3.88 cm2

��

��%�

��

�� =

��%� ��

�� ≅==

�

134

Para cubrir el momento que falta por resistir del máximo positivo se deben

colocar 8 varillas No.7 a lo largo del cimiento, iniciando en 1.55m (punto en el

que se requiere cubrir área de acero de 29.88cm2) hasta la longitud de 3.90m.

Para el espesor de 50cm en la columna tipo 1 se colocarán cuatro varillas

No.4 que servirán solamente para armado, ya que los momentos actuantes en

esos puntos ya fueron cubiertos por las varillas corridas.

6.3.2.5.2 Armado para momento derecho

- M (-) = 30443.43Kg-m (ver Figura 43)

Momento que falta por resistir = 30443.43 – 4184.71 = 26258.72Kg-m

b = 75cm d = 41.40cm f’c = 210Kg/cm2 fy = 2810Kg/cm2

Substituyendo datos en fórmula para calcular área de acero:

��

��

��

�� =�

�

��

�−−=

��%� ��

�� ≅==

Con las siete varillas No.7 se cubren los momentos negativos actuantes en

el extremo derecho del cimiento hasta la longitud que cubre el punto de

inflexión, que se encuentra localizado a una distancia de 4.60m en el diagrama

de momentos.

�

135

En el extremo derecho del cimiento donde el espesor es de 0.50m se

colocarán cuatro varillas No.4 que cumplirán función únicamente de armado ya

que los momentos actuantes fueron cubiertos por los bastones colocados (7

varillas No.7).

6.3.2.5.3 Armado de acero de cama inferior de cimiento

Para el armado de la cama inferior del cimiento combinado se colocarán la

misma cantidad de varillas corridas colocadas en la cama superior (3 No. 7)

para cubrir los momentos de inversión.

Momento correspondiente al área de acero (por inversión) = 4184.71Kg-m; Área

de acero a cubrir = 8.05cm2; con lo que pueden cubrirse colocando tres varillas

No. 7.

6.3.2.5.4 Longitud de desarrollo

Según código ACI (sección 12.4.1), la longitud de desarrollo de varillas en

paquete sujeto a tensión o a compresión, debe ser, la longitud de la varilla

individual aumentada en un 20% para un paquete de tres varillas y 33% para un

paquete de cuatro varillas.

El armado para el cimiento combinado contendrá paquetes de tres varillas,

por lo que la longitud de desarrollo para este caso será el aumento de longitud

de 20%.

�

136

- Longitud de varillas (para momento positivo) (8 No.7)

Longitud = 3.90m (punto donde debe terminar el refuerzo) – 1.55m (punto

donde inicia)

Longitud = 2.35m

Longitud de desarrollo = 2.35 (20%) = 0.47m � 0.50m

Se debe aumentar la longitud de desarrollo hasta el punto de inflexión del

cimiento; es decir, como la distancia entre el punto de inflexión y el punto donde

debe terminar el cimiento es de 0.70m y la longitud de desarrollo es de 0.50m,

se debe aumentar la longitud de desarrollo para cubrir los 0.20m restantes.

- Longitud de varillas (para momento negativo) (7 No.7)

Longitud = 6m (punto donde debe terminar el refuerzo) – 4.60m (punto de

inflexión)

Longitud = 1.40m

Longitud de desarrollo = 1.40 (20%) = 0.28 � 0.30m

6.3.2.5.5 Refuerzo por corte

�� == (Espesor 0.30m)

�� == (Espesor 0.50m)

Para los cortantes actuantes que no sean cubiertos con los valores de los

cortantes resistentes por el concreto según los espesores propuestos, se

deberán colocar estribos para contrarrestar las diferencias de corte.

�

137

Los cortes actuantes mayores a los cortes resistentes por el concreto, según

programa SAP2000 Educacional, se encuentran a partir de una distancia de

4.55m iniciando desde el extremo izquierdo del cimiento y terminando en la

columna tipo 2 (longitud 6m), por lo que el espesor de 0.50m no es suficiente y

se deberán colocar estribos.

La forma de trabajar será calculando los estribos para el cortante mayor y se

distribuirán los estribos a partir de éste.

Corte actuante mayor = 33807.53Kg (ver Figura 42)

Corte que falta por resistir = 33807.53 – 20270.57 = 13536.96Kg

Proponiendo varilla No.3, para cortante que falta por resistir:

��

�"#� � ��

� ��

��===

Smax permitido = d/2 (espaciamiento de estribos a colocar donde el concreto

resiste los cortantes actuantes)

Smax para espesor de 0.50m

Smax permitido = (41.4 / 2) = 20.70cm � 20cm

Smax para espesor de 0.30m

Smax permitido = (21.4 / 2) = 10.70cm � 10cm

�

138

Según los espaciamientos calculados los estribos en el cimiento se

colocarán de la siguiente manera:

• Espesor de 0.30m donde el concreto resiste cortantes: No.3 @ 0.10m.

• Espesor de 0.50m en columna tipo 1, donde concreto resiste los

cortantes: No.3 @ 0.20m.

• Espesor de 0.50m en columna tipo 2, donde faltan cortantes por resistir

(longitud de 4.55m a 6m): No.3 @ 0.12m, pero por razones de

construcción se dejarán a @ 0.10m.

Los estribos colocados en ambos extremos del cimiento se colocarán por

norma a S/2 y el resto de estribos se colocan con los espaciamientos

calculados anteriormente.

Nota:

En los espesores de 0.50m se forman tres camas de acero y se colocarán

eslabones No.2 (1/4”) en la cama intermedia, estos no tienen funciones

estructurales sino solamente cumplen con funciones de armado (ver detalle en

Anexo 1).

6.3.2.5.6 Refuerzo transversal (área de acero por temperatura)

�� = Proponiendo varilla No.4 = A = 1.27cm2

b = 100cm = 1m t = espesor recubrimiento = 0.075m

�� ==

�

139

Espesor de 0.50m

��

��

��

��%�

��

�� =

��%� ��

�� ≅==

��%�

��&

��

�� =

��

��& ��

�� ≅==

6.3.2.5.7 Armado final de cimiento combinado

Figura 47. Armado de cimiento combinado (una crujía)

�

140

6.3.2.6 Volumen de concreto del cimiento combinado

Volumen = largo*ancho*alto

Volumen = (11.10m) (0.75m) (0.30m) + (0.90)(0.2)(0.75)(2) +

(1.35)(2)(0.75)(0.20)

Volumen total = 3.17m3

Al comparar los volúmenes de concreto obtenidos del cálculo de zapatas y

del cimiento combinado se concluye que es más factible y más conveniente la

construcción de cimiento combinado, debido a que se utilizan menos materiales

para su elaboración.

V = 3.17m3 < V = 6.57m3

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�

�

�

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�

�

141

CONCLUSIONES

1. La construcción de un marco de carga, para la Universidad de San Carlos,

agilizará y contribuirá con el avance tecnológico de los ensayos realizados

en el Centro de Investigaciones de Ingeniería, ya que permitirán evaluar

los sistemas constructivos utilizados actualmente para la construcción y

realizar en menor tiempo los ensayos.

2. Los ensayos permiten observar la resistencia de los materiales utilizados

en construcción de muros, también la resistencia y tipo de falla que

presentan ante la aplicación de distintos tipos de carga, y así comparar

resultados con las normas aplicadas en Guatemala, no importando si

éstos son o no muros de carga.

3. Debido a las características de la estructura, en el marco se generan

condiciones más críticas por la actuación de momentos generados en las

columnas, debido a la acción de cargas horizontales (equivalente a un

sismo actuando en un muro), que por los cortes (simples o por

punzonamiento) que puedan ser generados por las cargas actuantes.

4. La simulación de cargas aplicadas a los muros permiten tener una

vivencia real del comportamiento que presentan los muros de

mampostería ante aplicaciones de carga.

�

142

�

143

RECOMENDACIONES

1. Utilizar acero de alta resistencia en elementos estructurales en donde se

desee una rigidez mayor (ejemplo grado 60) y a la vez, combinarlo con

concreto que corresponda al orden de 4,000 ó 5,000 psi.

2. Verificar que los materiales utilizados en la construcción del marco de

carga sean los adecuados y los especificados en el diseño, para asegurar

el buen funcionamiento del marco y que cumpla con los requisitos para los

cuales fue calculado.

3. Evaluar el valor soporte del suelo para decidir el tipo de cimentación a

utilizar en una construcción, para que éste sea capaz de transmitir

adecuadamente las cargas actuantes.

4. Debido a la filosofía o método constructivo del marco de carga, no es

aconsejable utilizarlo en ensayos de elementos estructurales que no serán

utilizados en construcción de viviendas.

5. Permitir que los estudiantes de ingeniería civil puedan tener acceso a la

observación y/o realización de los ensayos de los muros de mampostería,

con el fin de tener una aplicación real de los métodos que son enseñados

en la Facultad de Ingeniería, a través de los cursos académicos del área

profesional.

6. Colocar el equipo necesario para la realización de ensayos de muros

conjuntamente con la construcción del marco de carga.

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144

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145

BIBLIOGRAFÍA 1. Ambrose, James y Dimitry Vergun. Diseño simplificado de edificios

para cargas de viento y sismo. 2. Ayala, Dr. Ing., Virgilio e Ing. Julio Oswaldo Pirir. Revista CIIentífica

Centro de Investigaciones de Ingeniería, USAC. Tema desarrollado: Propuesta preliminar de norma para construcción con adobe. (Guatemala)(Edición 1): 6, 7 y 8. 2003.

3. Cabrera Seis, Jadenón V. Guía teórica y práctica del curso de

cimentaciones I. Tesis Ing. Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1994.

4. Hibbeler, Russell C. Análisis estructural. Editorial Pearson Educación. 5. Hornbostel, Caleb. Materiales para construcción, tipos, usos y

aplicaciones. Editorial Limusa Wiley, 2002. 6. Normas estructurales de diseño recomendadas para la república de

Guatemala, AGIES NR-4:2001, AGIES NR-7:2000, AGIES NR-9:2000. 7. Normas COGUANOR NGO 41 054. 8. Reglamento para las construcciones de concreto estructural y

comentarios (ACI 318-99) 9. Sic, Angel R. Guía teórica y práctica del curso de concreto armado 2.

Tesis Ing. Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería.

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146

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147

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ANEXO 1 �

PLANOS DE DISEÑO DEL MARCO DE CARGA �

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ANEXO 2

COMPORTAMIENTO DE LA MAMPOSTERÍA NO REFORZADA BAJO DISTINTOS TIPOS DE CARGAS

�

166

�

167

COMPORTAMIENTO DE LA MAMPOSTERÍA NO REFORZADA BAJO

DISTINTOS TIPOS DE CARGAS

La mampostería tiene distintos tipos de comportamiento y resistencia, que

dependen de los siguientes factores:

• Tipo de carga que le sea aplicada, ya sean gravitacionales o laterales, que

provocan distintos tipos de esfuerzos y fallas en los muros.

• Interacción que existe entre las unidades de mampostería y el mortero.

Según el tipo de carga y su aplicación en el muro se desarrollan distintos

tipos de esfuerzos que afectan el comportamiento de los mismos, presentando

fallas que podrían provocar hasta el colapso de las estructuras. La explicación

de esfuerzos y fallas más comunes se presentan a continuación.

Comportamiento de la mampostería en compresión

Se presentan esfuerzos de compresión cuando el muro está sujeto a cargas

axiales; el tipo de fallo más común es la formación de grietas verticales en las

piezas, producidas por deformaciones transversales.

La resistencia a compresión del muro depende de las propiedades

mecánicas de los materiales, así como de la forma en que éstos se combinan

para formar la mampostería.

�

168

Tabla VII. Factores que afectan la resistencia a compresión

CARACTERÍSTICAS DE

LAS UNIDADES

CARACTERÍSTICAS DE

MORTERO

PANELES DE

MAMPOSTERÍA

Resistencia Resistencia Colocación

Absorción Espesor Hechura

Humedad Relación agua-cemento Dirección de carga

Relación altura-espesor Características de deformación Adherencia

Geometría Retentividad de agua

Comportamiento de la mampostería a cortante

Se obtienen esfuerzos de corte cuando los muros son sometidos a cargas

laterales, producidas por cargas de viento o de sismo. Los esfuerzos de corte

son combinados con esfuerzos de compresión debido a que en la práctica el

caso de cortante no tiene aplicación, por lo que las fallas resultan a partir de

combinación de grietas de tensión diagonal cruzando las unidades de

mampostería y las grietas a lo largo de las sisas donde se encuentra el mortero.

Los tres tipos de fallos que resultan de la combinación de los esfuerzos son

los siguientes:

• Fallo fricción-cortante: ocurre para esfuerzos normales de compresión

bajos y se produce por la unión débil del mortero con la unidad de mampostería,

dando lugar a esfuerzos cortantes deslizantes en las juntas horizontales. Las

grietas se muestran en una forma escalonada que se forman a partir de los

extremos de las juntas verticales.

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169

Figura 48. Agrietamiento escalonado diagonalmente producido por un

fallo de fricción-cortante

• Fallo por Tensión diagonal: se produce directamente sobre las unidades

de mampostería para valores de esfuerzos normales de compresión

moderados; la resistencia a cortante de las juntas de mortero se incrementa

debido al efecto de los esfuerzos normales de compresión. Las grietas siguen

la dirección de las juntas verticales y pasan a través de las unidades con una

inclinación que depende de la orientación de los esfuerzos principales en la

unidad.

Figura 49. Agrietamiento de las unidades de mampostería producido por

un fallo de tensión diagonal

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170

• Fallo por compresión: se presenta para valores muy altos de esfuerzo

normal. Las grietas se forman por las deformaciones verticales y se

incrementan por el efecto de deformaciones del mortero en las juntas, las

grietas se propagan verticalmente y atraviesan las unidades de mampostería.

Figura 50. Fallo por agrietamiento vertical producido por esfuerzos de

compresión

Comportamiento de la mampostería a tracción

La resistencia a tracción está controlada principalmente por la resistencia a

la adherencia entre el mortero y la unidad de mampostería. Los diferentes

tipos de fallos pueden ocurrir según la dirección de la carga de tracción o según

la magnitud de la resistencia de la adherencia y la resistencia a la tracción de

las unidades.

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171

Se pueden presentar dos tipos de agrietamiento:

• Grietas completamente verticales: la resistencia está controlada por la

resistencia a tracción de las unidades de mampostería. Las grietas atraviesan

las unidades.

Figura 51. Grietas verticales por tracción

• Grietas que no afectan las unidades y se presentan a lo largo de las juntas

de mortero.

Figura 52. Grietas a lo largo de las juntas por tracción

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172

Comportamiento de la mampostería a flexo-compresión y cortante

Existen dos tipos de fallas generales en los muros de mampostería que

aparecen luego de surgir los esfuerzos de compresión, corte y de flexión al ser

aplicadas las cargas verticales y laterales, y son: fallas por cortante y por

flexión.

Según ensayos realizados se ha podido determinar que la mayoría de fallos

en los muros es por corte y no por flexión, algunas de las razones que explican

este comportamiento, son las siguientes:

• La deformación por cortante predomina sobre la flexión debido a que la

mayoría de veces los muros son de baja altura, tienen una relación

longitud/altura grande que provoca un momento de inercia de su sección

transversal elevado.

• Al agregar efectos de muros transversales y éste se flecta, se supone que

éste debería levantar al muro perpendicular, pero por ser esto muy difícil de

lograr, provoca una mayor disminución en las deformaciones por flexión.

• La resistencia a cortante crece más lentamente con el incremento de carga

axial que la resistencia a flexión y, en los muros esbeltos, la resistencia a

cortante disminuye en proporción a la relación longitud/altura.

Fallo por cortante

Se presenta principalmente en paneles de mampostería que poseen mayor

relación longitud/altura y la mayor carga pre-compresiva. Las grietas se

producen diagonales-longitudinales aproximadamente al 62% de alcanzar la

carga máxima, y posteriormente aparece una segunda grieta cuando se alcanza

el valor de la carga horizontal máxima.

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173

Fallo por flexión

Comienza con formación de grietas horizontales localizadas en la parte

inferior del muro sobre la junta horizontal más cercana al apoyo interior, la

longitud de esta grieta es de aproximadamente, dos tercios de la longitud total

del panel. Cuando la fuerza lateral se vuelve reversible, la grieta por flexión

vuelve a ocurrir, pero en el lado opuesto y continúa a lo largo del panel. A

mayor carga vertical mayor es la resistencia a flexión de la estructura.

Comportamiento de la mampostería bajo cargas sísmicas

Los daños que pueden observarse en los muros de mampostería dependen

de varios factores, como lo son:

• Magnitud del sismo

• Características geológicas de la zona

• Calidad de las construcciones

La combinación de dichos factores producen distintos tipos de fallas en los

muros, poniendo en peligro de colapso a las estructuras, por lo que es

necesario conocer las características de cada una de las fallas y las situaciones

en las que se presentan, para considerar distintos tipos de precauciones en la

construcción.

Fallos fuera del plano

Se produce por falta de anclaje de los muros a los diafragmas de piso y

techo o por una excesiva flexibilidad de los diafragmas. El fallo es explosivo y

pone en peligro la capacidad del sistema resistente de cargas gravitacionales.

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174

Fallos en el plano

Se producen por esfuerzos excesivos de cortante o de flexión, dependiendo

de la relación longitud/altura de los elementos de mampostería. Para los

valores bajos de la relación longitud/altura el fallo es por flexión y para valores

medios el fallo es por cortante.

Fallos en el plano por cortante

Este tipo de fallo es una de las principales causas del colapso de una

estructura. El tipo de agrietamiento es doble diagonal en forma de cruz y se

presenta en diferentes partes de la estructura. Cuando el tamaño de las

grietas llega a ser excesivo la resistencia y rigidez de los muros se degradan

rápidamente y la estructura falla de forma frágil; cuando las grietas son

pequeñas y poco profundas el sistema resistente de cargas verticales no se ve

afectado y la estructura continúa siendo estable.

Fallos en el plano por flexión

Las grietas generalmente son horizontales y se forman en la parte superior e

inferior de las columnas o pilares de mampostería.

Fallos de fundación y deformaciones permanentes

Estos fallos se producen en zonas donde los suelos son propensos a la

licuefacción. Los fallos se presentan cuando los muros son muy alargados;

cuando el suelo de cimentación es arena suelta, susceptible ante la acción de

sismos; o cuando se cimenta sobre arcillas expansivas.

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175

Fallos inducidos por configuración

En toda estructura es importante mantener formas regulares en planta como

en elevación porque reducen la vulnerabilidad del mismo, ya que el

comportamiento ante un sismo de una estructura cuadrada es mucho mejor que

un edificio de planta irregular; debido a que cuando se tienen formas irregulares

presentan una serie de problemas, como lo son:

• Problemas de torsión producidos por una distribución inadecuada de los

muros en la planta del edificio o por los cambios en la sección del muro

debido a los vanos en las ventanas que dan lugar a formación de muros de

poca altura, los cuales son sumamente rígidos, y por lo tanto, absorben un

gran porcentaje de la fuerza cortante total.

• Mala transmisión de esfuerzos desde los muros superiores hacia los

inferiores, por falta de continuidad vertical en los muros.

• Reducción de resistencia a cortante y fallos por pandeos que se producen

en los muros esbeltos.

• Empuje de escaleras contra muros que se emplean como apoyos del

descanso, que origina un fallo por punzonamiento del muro.

Fallas por calidad del mortero

Los morteros de mala calidad son un factor significativo en el daño sísmico

en estructuras de mampostería, por lo que es necesario su buena calidad y su

colocación en la parte superior de los muros y para los anclajes del techo,

donde la magnitud de las sobrecargas es demasiado pequeña como para

permitir que la mampostería resista las cargas de sismo impuestas fuera del

plano.

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ANEXO 3

TABLAS DE UNIDADES DE MAMPOSTERÍA Y CARGAS VIVAS

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Tabla VIII. Bloques huecos de concreto

TIPO DE BLOQUE

GROSOR MÍNIMO DE

PAREDES DEL BLOQUE

VARIACIONES PERMISIBLES PARA LAS 3

DIMENSIONES

RESISTENCIA A COMPRESIÓN A

LOS 28 DÍAS (m)

MÁXIMA ABSORCIÓN DE

AGUA, 24 HORAS (n)

A 3cm 4mm 50 kg/cm2 30 % B 2.5cm 4mm 35 kg/cm2 30 % C 2.5cm 4mm 25 kg/cm2 30 %

(m) Resistencia sobre área bruta total (n) No servirá de base para rechazo del bloque, pero se preferirá al bloque de menor

absorción. - El bloque de piedrín debe ser del tipo ″A″ como mínimo. - El bloque de pómez debe ser del tipo ″C″ como mínimo.

FUENTE: Norma FHA

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Tabla IX. Medidas principales normales de los bloques huecos de

hormigón

Medidas principales nominales o modulares, en

centímetros

Medidas principales reales, en centímetros

USO

Ancho Alto Largo Ancho Alto Largo

Bloque de pared o muro

20 15

20 20

40 40

19 14

19 19

39 39

Medio bloque de pared o muro

20 15

20 20

20 20

19 14

19 19

19 19

Bloque de tabique 10 20 40 9 19 39 Medio bloque de

tabique 10 20 20 9 19 19

FUENTE: Norma COGUANOR NGO 41 054

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Tabla X. Resistencia a compresión de la mampostería de bloques de

concreto con diferentes tipos de mortero

f ' m (kg/cm²) (b)

f ' p (kg/cm²) (a) Mortero Tipo I Mortero Tipo II Mortero Tipo III

25 15 10 10

50 35 25 20

75 65 50 40

125 90 80 70

(A) f ' p es la resistencia a compresión de las piezas referida al área bruta.

(B) Para valores intermedios se interpolará linealmente.

FUENTE: Norma AGIES NR-9:2000

Tabla XI. Resistencia mínima a la compresión para bloques huecos de hormigón

Resistencia mínima a la compresión calculada sobre la superficie bruta del bloque

Promedio de 5 bloques De un solo bloque

Clase y grado de los bloques

MPa (psi) MPa (psi)

CLASE A: para soportar carga Grado 1: para usos generales Grado 2: para usos limitados

6.9 4.8

(1000) (700)

5.5 4.1

(800) (600)

CLASE B: para no soportar carga Grado 2: para usos limitados

2.5

(360)

2.1

(300)

FUENTE: Norma COGUANOR NGO 41 054

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Tabla XII. Resistencia a compresión de la mampostería de ladrillos de barro cocido

F ' M (KG/CM²) TIPO DE LADRILLO MORTERO TIPO I MORTERO TIPO II MORTERO TIPO III

TAYUYO 30 25 25 TUBULAR (A) 65 50 40

PERFORADO (A) 85 80 70

(A) Para piezas que posean una resistencia mínima a compresión de 90 kg/cm².

FUENTE: Norma AGIES NR-9:2000

Tabla XIII. Espesores mínimos en cm. para muros de carga

ZONA DE AMENAZA SÍSMICA TIPO DE EDIFICACIÓN ZONA 2 ZONAS 3 Y 4

Casas de un nivel de mampostería de piedra 20 25 Casas de mampostería de bloque 14 14 Casas de mampostería de ladrillo 11 11

FUENTE: Norma AGIES NR-4: 2001

Tabla XIV. Distancias máximas entre soportes para muros de carga

CON DIAFRAGMA RÍGIDO (1) CON DIAFRAGMA FLEXIBLE (2) TIPO DE EDIFICACIÓN LONGITUD (3) ÁREA (4) LONGITUD (5) ÁREA (4)

Muro bloque o ladrillo de 14cm de espesor

7 25 5 20

Muro ladrillo de 11cm de espesor, piedra o bajareque

5.50 22 4.50 17

Muros de concreto 4.25 18 3.60 13

(1) Techo o entrepiso de concreto de 7cm. de espesor como mínimo, puede considerarse como diafragma rígido

(2) Techo o entrepiso liviano puede considerarse como diafragma flexible (3) El apoyo lateral lo proporciona otro muro de carga en dirección perpendicular (4) Área del ambiente formado por muros soportados y de soporte (5) El apoyo lateral podrá ser otro muro de carga en dirección perpendicular o bien una viga

perpendicular al muro a soportar y que se empotre en el otro extremo en un muro de carga paralelo a la viga.


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Tabla XV. Cargas vivas en edificaciones

TIPO DE OCUPACIÓN O USO CARGA VIVA (Kg/m²)

Vivienda Oficina Hospitales – encamamiento y habitaciones Hospitales – servicios médicos y laboratorios Hoteles – salas de habitaciones Hoteles – servicios y áreas públicas

200 250 200 350 200 500

Escaleras privadas Escaleras públicas o de escape Balcones, cornisas y marquesinas Áreas de salida y/o escape Vestíbulos públicos Plazas y áreas públicas a nivel de calle

300 500 300 500 500 500

Salones de reunión Con asientos fijos Sin asientos fijos Escenarios y circulaciones

300 500 500

Instalaciones deportivas públicas Zonas de circulación Zonas de asientos Canchas deportivas

500 400 *1

Aulas y escuelas Bibliotecas Área de lectura Depósito de libros

200

200 600

Almacenes Minoristas Mayoristas

350 500

Estacionamientos y garajes Automóviles Vehículos pesados Rampas de uso colectivo Corredores de circulación Servicio y reparación

250

según vehículo 750 500 500

Bodegas Cargas livianas Cargas pesadas

600

1200 Fábricas Cargas livianas Cargas pesadas

400 600

Cubiertas pesadas Azoteas de concreto con acceso Azoteas sin acceso horizontales o inclinadas Azoteas inclinadas más de 20 grados

200 100

75 sobre proyección horizontal Cubiertas livianas Techos de láminas, tejas, cubiertas plásticas, lonas, etc., (aplica a la estructura que soporta la cubierta final)

50 sobre proyección horizontal *1 carga depende del tipo de cancha


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DISEÑO MARCO CARGA Tesis USAC

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