Diseño Muro Voladizo Modelo

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MURO DE CONTENCION PROYECTO: CONSTRUCCION DE PISTAS Y VEREDAS Y DRENAJE PLUVIAL EN EL JIRON ERNESTO MERINO DEL DISTRIRO DE MONTERO AYABACA - PIURA MURO: GRAFICO Ls DATOS A INGRESAR P C H = 2.70 m Ht Ht = 0.00 m N.T. Ho = 2.30 m Hb e = 0.40 m Hb = 1.80 m Hr = 0.50 m N.R.F. 2 Hd = 0.00 m 5 Ho H Bd = 0.00 m N = 0.95 m 3 M = 0.70 m B = 2.25 m Hr P = 0.60 m Punto O C = 0.30 m Ls = 1.00 m 1 e Hd 4 RESULTADOS CASO 1 Fs desl OK Fs volc OK N M Excentric OK Bd σmax ≤ σadm OK B Datos Datos del suelo de relleno Datos del suelo de Fundación ϒr = 1,900.00 Kg/m3 ϒ = 1,850.00 Kg/m3 φ = 29.00 grados ϕ = 25.00 grados c = 0.00 Kg/cm2 c = 0.25 Kg/cm2 qult = 4 Kg/cm2 CALCULO ESTRUCTURAL

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DISEÑO DE MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO PARA PROYECTOS DE PAVIMENTACION

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MURO DE CONTENCIONPROYECTO: CONSTRUCCION DE PISTAS Y VEREDAS Y DRENAJE PLUVIAL EN EL JIRON ERNESTO MERINO DEL DISTRIRO DE MONTERO PROVINCIA

AYABACA - PIURAMURO:GRAFICO Ls DATOS A INGRESAR

P C

H = 2.70 m

HtHt = 0.00 m

N.T. Ho = 2.30 mHb e = 0.40 m

Hb = 1.80 mHr = 0.50 m

N.R.F. 2 Hd = 0.00 m5 Ho H Bd = 0.00 m

N = 0.95 m3 M = 0.70 m

B = 2.25 mHr P = 0.60 m

Punto O C = 0.30 mLs = 1.00 m

1 e

Hd 4 RESULTADOSCASO 1Fs desl OKFs volc OK

N M Excentric OKBd σmax ≤ σadm OK

BDatos

Datos del suelo de relleno Datos del suelo de Fundaciónϒr = 1,900.00 Kg/m3 ϒ = 1,850.00 Kg/m3φ = 29.00 grados ϕ = 25.00 gradosc = 0.00 Kg/cm2 c = 0.25 Kg/cm2

qult = 4 Kg/cm2

CALCULO ESTRUCTURAL

Page 2: Diseño Muro Voladizo Modelo

Caso 1 Empuje de tierras + Sobrecarga Vehicular

PESO PROPIO DEL MUROELEMENTO BRAZO X (m) BRAZO Y (m) W (Kg) Mx (Kg-m) My (Kg-m)

1 1.13 0.20 2,160.00 2,430.00 432.002 1.40 1.55 2,484.00 3,477.60 3,850.203 1.15 1.17 828.00 952.20 966.004 0.95 0.00 0.00 0.00 0.00

total 5,472.00 6,859.80 5,248.20

POR PESO PROPIO POR LA SOBRECARGAPeso propio del muro (Wpp) 5,472.00 KgBrazo de palanca (Bs) 1.25 m Peso total de la sobrecarga (Ws) q x Ls =Momento por peso propio (Mpp) 6,859.80 Kg-m Brazo de palanca (Bs)

Momento por sobrecarga (Ms)

POR RELLENO ENCIMA DEL TALON POR EL RELLENO ENCIMA DEL PIEVr = Ho x M x 1 m = 1.61 m3 Vrp = Hr x N x 1 m = 0.48 m3

3,059.00 Kg 902.50 KgBrazo de palanaca Br 1.90 m Brazo de palanaca Brp 0.10 mMomento por encima del relleno Mr 5,812.10 Kg-m Momento por encima del relleno Mrp 90.25 Kg-m

MOMENTROS RESISTENTES O ESTABILIZANTES DEL MURO (Me)Me = Mpp + Ms +Mr + Mrp = 15,099.15 Kg-m

CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO Por se un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno dando como resultado el Empuje Activo (Ea)

a) Por empuje activo del suelo (Ea) Ka = 0.347

Por el empuje activo 2,402.97 Kg 0.90 m

Momento por el empuje activo Mea 2,162.67 Kg-m

b) Por la Sobrecarga 1,140.00 Kg/m

Empuje por sobrecarga Es1,067.99 Kg 1.35 m

Momento por empuje de sobrecarga Ms 1,441.78 Kg-m

q = ϒr x Hs

Peso total del relleno = Vr x ϒr = Peso total del relleno = Vrp x ϒr =

(1 φ)/(1 φ)−��� +���

��= /2 ^2ϒ� �� ��� �� /3==�

��� ==�����

�=ϒr x Hs =

�� ==��������� /2==�

�� ==������

Page 3: Diseño Muro Voladizo Modelo

MOMENTOS ACTUANATES DEL SUELO Mas 3,604.45 Kg-m

EMPUJE TOTAL DEL SUELO Eas 3,470.95 Kg

CALCULO DEL EMPUJE PASIVO Coeficiente del empuje pasivo del suelo Kp se determino con el angulo de friccion interna del suelo de fundacion

Kp = 2.464

Calculada en la cota de fundacion de la base Df

1,139.56 Kg/m2

Calculada en la cota de fondo del dentellon

0.00 Kg/m2

Empuje pasivo actuando sobre el dentellon Ep: Calculado con la altura del dentellon Hd

569.78 Kg

Resultante de las fuerzas verticales Rv Son todas als fuerzas que estabilizan al muro

10,573.50 Kg

Fuerza de roce: Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma encuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno sobre la puntera Ep = 0, la fuerza de friccion se determino en funcion del angulo de friccion interna y de la cohesion del suelo de fundacion

19.33 grados Eav = 0.00 Kg0.351 Eh = Ea+s 3,470.95 Kg

c = 0.5c = 1,250.000 Kg/m2 Ep = 569.78 Kg7,091.97 Kg

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO

PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION

Presion pasiva en la cimentacion σps :

Presion pasiva inferior en el dentellon σpi :

δ = angulo friccion suelo - muroµ = Tanδ =

Fs desl = Fuerza de roce Fr/Empuje horizontal Eh ≥ 1.5

Fs volc = M. estabilizantes/M. actuantes del suelo ≥ 2

��� ==���+��

E =�+�=�����

(1 φ)/(1 φ)+��� −���

ϒσ��=�� � x 〖 ��〗 ^2=

ϒσ��=�� � � 〖 )(�� 〗 ^2 =

��=(( + )/2)= σ�� σ��

Rv ==���+��+��+���

2/3 φ =

��=µ ) (��+��� +���+�� =

Page 4: Diseño Muro Voladizo Modelo

La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor oigual que 3 (Fscap. Portante > 3) 1.333

Punto de aplicacion d ela fuerza resultante Xr medido desde el punto oMe = 15,099.15 Kg-mMas = 3,604.45 Kg-m 1.09 mRV = 10,573.50 Kg

Excentricidad de las fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base

Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de la bse (B/6) =

0.04 m OK

0.52 Kg/cm2

Condiciòn OK

El predimensionamiento propuesto cumple con todoslos requisitos de seguridad contra volcamiento, contra deslizamiento y con las presiones de contacto en elcaso 1 : Empuje de tierra + Sobrecaraga vehicular, quedando teoricamente toda la base del muro en compresiòn, de tal manera que las distribuciòn de presionesson bastante regualres disminuyendo el efecto de asentameiento diferenciales entre el pie y el talòn del muro

Df N P M

Hd Bd

B

xr ex B/2

DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE TALON)

Esfuerzo admisible del suelo σadm

Presion de contacto Suelo - Mutro de fundaciòn σmax, σmin:

σmax ≤ σadm

�= / . ) ���� (����� ������� =

��=( ))(��−��� /��=

�� /2 ==� −��

= )[1+( )]=σ��� (��/� 6� ��/� = )[1−( )]=σ��� (��/� 6� ��/�

Page 5: Diseño Muro Voladizo Modelo

El pie de la base del muro se comporta como un volado cometido a una presion o carga vertical hacuia arrba correspondiente a la reacciòn del suelo y al peso propio que actua hacia abajo, predominando en este caso la reaaciòn del suelo, los momentos flectores resultantes originan traccion en la fibra inferiorSobre el talon de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reacciòn del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracciòn en la fibra superior

Determinaciòn de las solicitaciones de Corte y flexiòn màxima en la base:PIE "P" Fuerzas y brazos respecto a la secciòn crìtica 1-1a) Por peso Propio Por metro lineal de muro (hacia abajo)

Peso Propio del muro Wpp 912.00 Kg Brazo de palanca Bpp 0.48Momento por peso propio 433.20 Kg-m

POR EL RELLENO ENCIMA DEL PIEVrp = Hr x N x 1 m = 0.48 m3

902.50 KgBrazo de palanaca Brp 0.10 mMomento por encima del relleno Mrp 90.25 Kg-m

b) Reaciòn del suelo: Por metro lineal de muro (hacia arriba)σmax: 0.52 Kg/cm2 σmin: 0.42 Kg/cm2 0.47 Kg/cm2

4,697.42 Kg

Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba) V(1-1) = Rs1 - Wpp - Vrp = 2,882.92 KgEl diagrama de presiones trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo

Diagrama Triangulo 217.87 Kg137.98 Kg-m

Diagrama Rectangulo: 4,479.55 Kg 0.48 m

2,127.79 Kg-m

Momento en la secciòn 1-1 por metro lineal de muro, horario positivo

TALON Fuerzas y brazos respecto a la secciòn crìtica 2-2Peso Propio del muro Wpp 672.00 Kg Brazo de palanca Bpp 0.35Momento por peso propio 235.20 Kg-m

POR LA SOBRECARGA

Peso total del relleno = Vrp x ϒr =

σ(1-1):

M(1-1) =∑momentos de diagramas - Mpp =

��1=(( +σ(1−1))σ��� )/2 10 = ��(��)� 0��

�=0. ( −5� σ��� σ(1−1) 10 =)��(��)� 0��� ==����

�=σ(1−1 10 =)��(��)� 0�� ��=1/2 = �

� ==����

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1,140.00 KgPeso total de la sobrecarga

1,140.00 Kg 0.35 m

Momento por empuje de sobrecarga Ms 399.00 Kg-m

POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALONVr = Ho x M x 1 m = 1.61 m3

3,059.00 KgBrazo de palanaca Br M/2 = 0.35 mMomento por encima del relleno Mr 1,070.65 Kg-m

Reaciòn del suelo: Por metro lineal de muro (hacia arriba)σmax: 0.52 Kg/cm2 σmin: 0.42 Kg/cm2 0.47 Kg/cm2

3,123.40 Kg

Fuerza cortante resultante en la puntera V2-2 (hacia abajo) V(2-2) = Rs1 - Wpp - Ws - Wr = -1,987.60El diagrama de presiones trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo

Diagrama Triangulo 166.13 Kg38.76 Kg-m

Diagrama Rectangulo: 2,957.27 Kg 0.35 m

1,035.05 Kg-m

Momento en la secciòn 2-2 por metro lineal de muro, horario positivo M(2-2) = Mpp+Mr+Ms - ∑momentos de diagramas =

Caso 2 Empuje de tierras + Sismo

Peso total del relleno = Vr x ϒr =

σ(2-2):

�=ϒr x Hs =

�� ==���� ��� /2==�

�� ==������

��1=((σ���+σ(2−2)))/2 10 = ��(��)� 0��

�=0. (5� σ(2−2)− 10 =σ���)��(��)� 0��� ==����

�= 10 =���(��)� 0�� ��=1/2 = �

� ==����

Page 7: Diseño Muro Voladizo Modelo

POR PESO PROPIO POR RELLENO ENCIMA DEL TALONPeso propio del muro (Wpp) 5,472.00 Kg Vr = Ho x M x 1 m =Brazo de palanca (Bs) 1.25 mMomento por peso propio (Mpp) 6,859.80 Kg-m Brazo de palanaca Br

Momento por encima del relleno Mr

POR EL RELLENO ENCIMA DEL PIEVrp = Hr x N x 1 m = 0.48 m3

902.50 KgBrazo de palanaca Brp 0.10 mMomento por encima del relleno Mrp 90.25 Kg-m

MOMENTROS RESISTENTES O ESTABILIZANTES DEL MURO (Me)Me = Mpp +Mr + Mrp = 12,762.15 Kg-m

CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO Por se un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno dando como resultado el Empuje Activo (Ea)

a) Por empuje activo del suelo (Ea) Ka = 0.347

Por el empuje activo 2,402.97 Kg 0.90 m

Momento por el empuje activo Mea 2,162.67 Kg-m

POR EFECTO DEL SISMO El muro se construirá en zona de alto riesgo sismico, la aceleración del suelo Ao es la correspondiente a la zonificación sismica

Zona sismica 3.00Ao = 0.4 g Coeficiente sismico horizontal Csh : .50Ao 0.200

Coeficiente sismico horizontal Csv : .70Csh 0.140Fuerza sismica del peso propio Fspp: Ubicada en el centro de gravedad del muro

Bspp = 0.8 m839.04 Kg-m

Coeficiente de presion dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Monokabe-Okabe para19.33 ° 90.00 °

0.00 °

= 0.504997

Peso total del relleno = Vr x ϒr =

Peso total del relleno = Vrp x ϒr =

δ = angulo de fricción de relleno - muro = ψ =β =

θ ℎ/((1 ) )]==�������[�� −���

���� ==��ℎ����

M =���=���������

2/3 ϕ =

� =(_�� 〖���〗 ^2 (ψ+ϕ−θ))/(���θ� 〖���〗 ^2 (ψ−δ−θ) ψ���� [1+√ (ϕ+δ (ϕ−β−θ) (ψ−δ−θ (ψ+β) )](��� )���� /��� )���� ^2 )

(1 φ)/(1 φ)−��� +���

��= /2 ^2 =ϒ� �� ��� �� /3==�

��� ==�����

Page 8: Diseño Muro Voladizo Modelo

1.80 m1,649.54 Kg-m

El incremento dinamico calculado es aproximadamente un % del empuje activo.

4,413.78 Kg

Resultante de las fuerzas verticales Rv: Las fuerzas que la componen son el peso propio y peso del relleno

MOMENTO ACTUANTES DEL SUELO MasMomento de volcamiento Mas: Las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje activo, incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismica inercial del peso

propio, 4,651.25 Kg-m

Calculo del empuje pasivo producido por el dentelónCoeficiente de empuje pasivo Kp: Se determino con el angulo de fricción interna del suelo de fundación

Kp = 2.46

Calculada en la cota de fundacion de la base Df

1,139.56 Kg/m

Calculada en la cota de fondo del dentellon

0.00 Kg/m

Empuje pasivo actuando sobre el dentellon Ep: Calculado con la altura del dentellon Hd

569.78 Kg

Fuerza de roce: Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma encuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno sobre la puntera Ep = 0, la fuerza de friccion se determino en funcion del angulo de friccion interna y de la cohesion del suelo de fundacion

16.67 Eav = 00.299 4,413.78 Kg

c = 0.5c = 1,250.00 Kg/m2 Ep = 569.78 Kg6,206.48 Kg

Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ΔDEa:

Empuje total Ea+Δ: conformado pro el empuje de tierra, el incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismkca inercial del peso porpio:

Presion pasiva superior en el dentellon σps :

Presion pasiva inferior en el dentellon σpi :

δ = angulo friccion suelo - muroµ = Tanδ = Eh = Ea+Δ

=(1/2 ^2 ) )(1 )=Δ��� ϒ� (�_��−�_� −�_��

����=2/3 = �

����=ΔDEaxBsis =

��+Δ = Ea+Δ DEa+Fspp =

�� ==���+��+���

��� ==���+����+����

(1 φ)/(1 φ)+��� −���

ϒσ��=�� � � 〖��〗 ^2 =

��=(( + )/2)= σ�� σ��

2/3 φ =

��=µ ) =(��+��� +���+��

ϒσ��=�� � x 〖 ��〗 ^2=

Page 9: Diseño Muro Voladizo Modelo

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO

PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACIONLa capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor oigual que 3 (Fscap. Portante > 3) 2.00

Punto de aplicacion d ela fuerza resultante Xr medido desde el punto oMe = 12,762.15 Kg-mMas = 4,651.25 Kg-m 0.86 mRV = 9,433.50 Kg

Excentricidad de las fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base

Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de la bse (B/6) =

0.27 m OK

0.72 Kg/cm2

Condiciòn OK

El predimensionamiento propuesto cumple con todoslos requisitos de seguridad contra volcamiento, contra deslizamiento y con las presiones de contacto en elcaso 1 : Empuje de tierra + Sobrecaraga vehicular, quedando teoricamente toda la base del muro en compresiòn, de tal manera que las distribuciòn de presionesson bastante regualres disminuyendo el efecto de asentameiento diferenciales entre el pie y el talòn del muro

DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE TALON)El pie de la base del muro se comporta como un volado cometido a una presion o carga vertical hacia arrba correspondiente a la reacciòn del suelo y al peso propio que actua hacia abajo, predominando en este caso la reaaciòn del suelo, los momentos flectores resultantes originan traccion en la fibra inferiorSobre el talon de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reacciòn del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracciòn en la fibra superior

Determinaciòn de las solicitaciones de Corte y flexiòn màxima en la base:PIE "P" Fuerzas y brazos respecto a la secciòn crìtica 1-1a) Por peso Propio Por metro lineal de muro (hacia abajo)

Peso Propio del muro Wpp 912.00 Kg Brazo de palanca Bpp 0.48Momento por peso propio 433.20 Kg-m

Fs desl = Fuerza de roce Fr/Empuje horizontal Eh ≥ 1.4

Fs volc = M. estabilizantes/M. actuantes del suelo ≥ 1.4

Esfuerzo admisible del suelo σadm

Presion de contacto Suelo - Mutro de fundaciòn σmax, σmin:

σmax ≤ σadm

=� / . ) =���� (����� �������

��=( )) =(��−��� /��

�� /2 ==� −��

= )[1+( )]=σ��� (��/� 6� ��/� = )[1−( )]=σ��� (��/� 6� ��/�

Page 10: Diseño Muro Voladizo Modelo

POR EL RELLENO ENCIMA DEL PIEVrp = Hr x N x 1 m = 0.48 m3

902.50 KgBrazo de palanaca Brp 0.10 mMomento por encima del relleno Mrp 90.25 Kg-m

b) Reaciòn del suelo: Por metro lineal de muro (hacia arriba)σmax: 0.72 Kg/cm2 σmin: 0.12 Kg/cm2 0.42 Kg/cm2

5,391.45 Kg

Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba) V(1-1) = Rs1 - Wpp - Vrp= 3,576.95 KgEl diagrama de presiones trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo

Diagrama Triangulo 1,408.41 Kg891.99 Kg-m

Diagrama Rectangulo: 3,983.03 Kg 0.48 m

1,891.94 Kg-m

Momento en la secciòn 1-1 por metro lineal de muro, horario positivo

TALON Fuerzas y brazos respecto a la secciòn crìtica 2-2Peso Propio del muro Wpp 672.00 Kg Brazo de palanca Bpp 0.35Momento por peso propio 235.20 Kg-m

POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALONVr = Ho x M x 1 m = 1.61 m3

3,059.00 KgBrazo de palanaca Br M/2 = 0.35 mMomento por encima del relleno Mr 1,070.65 Kg-m

Reaciòn del suelo: Por metro lineal de muro (hacia arriba)σmax: 0.72 Kg/cm2 σmin: 0.12 Kg/cm2 0.42 Kg/cm2

1,897.09 Kg

Peso total del relleno = Vrp x ϒr =

σ(1-1):

M(1-1) =∑momentos de diagramas - Mpp =

Peso total del relleno = Vr x ϒr =

σ(2-2):

��1=(( +σ(1−1))σ��� )/2 10 = ��(��)� 0��

�=0. ( −5� σ��� σ(1−1) 10 =)��(��)� 0��� ==����

�=σ(1−1 10 =)��(��)� 0�� ��=1/2 = �

� ==����

��1=((σ���+σ(2−2)))/2 10 = ��(��)� 0��

Page 11: Diseño Muro Voladizo Modelo

Fuerza cortante resultante en la puntera V2-2 (hacia abajo) V(2-2) = Rs1 - Wpp - Wr = -1,833.91El diagrama de presiones trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo

Diagrama Triangulo 1,037.78 Kg242.15 Kg-m

Diagrama Rectangulo: 859.31 Kg 0.35 m

300.76 Kg-m

Momento en la secciòn 2-2 por metro lineal de muro, horario positivo M(2-2) = Mpp+Mr - ∑momentos de diagramas =

FACTOR DE MAYORACION DE CARGAS DINAMICAS-ESTATICASEl factor de mayoración para empujes de tierra estaticos y sobrecarags vivas indicado por el codigo ACI es de 1.6 Para los empujes dinamicos sismicos el factorde mayoracion indicado es de 1.0. En el caso de la carga 2 (empuje de tierra + sismo) se propone utilizar un factor de mayoración ponderado por tratarse de unacombinación de cargas estaticas y dinamicas, determinado de la siguiente manera:

Empuje estatico activo 2,402.97 Kg

916.41

Fuerza sismica del peso propio: Ubicada en el centro de gravedad del muro1,094.40

Empuje total4,413.78 Kg

Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sismico:

1.327

Es conveniente determinar este factor de mayoración de carga ponderado para casos donde se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1.6 sobre estima las solicitaciones ultimas, resutando mayor acero de referuzo y una estructura mas costosa

DISEÑO DE LA ZAPATA POR CORTE:El máximo corte que actúa en la zapata ocurre en la puntera (sección 1-1) y resulto del caso de carga 2 (empuje de tierra + sobrecarga)factor de mayoracion de carga ponderado de 1.327 0.75

Corte Maximo Vmax = 3,576.95 Kg Corte ultimo maximo Vu = 4,745.37 Kg

Incremento dinamico del empuje activo de la tierra ΔDEa:

y el factor de minoracion de resistencia por corte φ

�=0. (5� σ(2−2)− 10 =σ���)��(��)� 0��� ==����

�= 10 =���(��)� 0�� ��=1/2 = �

� ==����

1/2 ϒrx ^2 =� ���

=(1/2 ^2 ) )(1 )=Δ��� ϒ� (�_��−�_� −�_��

���� ==��ℎ����

��+Δ = Ea+Δ DEa+Fspp =

���=[1. + + ]/ +Δ)6��� 1�Δ��� 1����� (��

Page 12: Diseño Muro Voladizo Modelo

El recubrimiento minimo inferior de la zapata del muro debe ser de 5 cm 35.00 cm

Corte maximo resistente del concreto20,161.13 Kg

El espesor de la zapata es adecuado para resistir las fuertas cortantes que resultan de los casos de carga considerados

Diseño por flexion zapataMomento ultimo en puntera M1-1 = 2,350.74 Kg-m

Mu = 3,118.61 Kg-mMomento ultimo en el talon M2-2 = 762.94 Kg-m

Mu = 1,012.16 Kg-m

Acero en la puntera

= 4.25 As = 2.86 cm2

Acero en la puntera

= 4.25 As = 0.92 cm2

Se verifica el espesor de la pantalla por flexión empleando la ecuación siguiente por encontrarse el muro en zona sismica, el maximo momento flector ocurre en labase de la pantalla

9.34 cm

Espesor de la zapata requerido por flexion (traccion fibra superior):

e = d +recubrimiento = 14.34 el espesor de la zapata es adecuado para resistir la solicitaciones de flexion

Asmin = 0.0018xbxt = 7.20 cm2/ml

Acero requerido en la puntera (Cara inferior) por metro lineal de muro Usaremos 5/8 pulgAs = 7.20 cm2/ml en cm 27.00

Acero requerido en el talón (Cara superior) por metro lineal de muro Usaremos 5/8 pulg

�=e - r =

��=ϕ0.53 x √�� x bw x d =

ñ=(0.8 ^′ )5�� ��� /����= −√(( )^2− ñ/ )ñ�� ñ�� 2��� ϕ���

ñ=(0.8 ^′ )5�� ��� /����= −√(( )^2− ñ/ )ñ�� ñ�� 2��� ϕ���

≥√� /(0.18 ^′ ))(�� 9�ϕ�� ���

Page 13: Diseño Muro Voladizo Modelo

As = 7.20 cm2/ml en cm 27.00

Acero adicional por contraccion y temperatura en la losa del pie y la losa de talonRefuerzo adicional al acero principal As = 0.0012xbxt = Usaremos 1/2 pulg

As = 4.80 cm2/ml en cm 26.00

Acero en direccion perpendicular al acero principal Usaremos 1/2 pulgAs = 0.0012xbxt = 4.80 cm2/ml

en cm 26.00

DISEÑO ESTTUCTURAL DE LA PANTALLAa) POR CORTE La pantalla de muro se comprta como un volado sometido a la roesion horizontal que ejerce la tierra y la sobrecarga, los momentos flectores resultantes

origina tracción en la cara interna en contacto con la tierra, la cual debera ser reforzada con acero.Las solicitaciones de corte y flexión se determinan en diferentes secciones hechas en la altura del muro, normalmente se hacen secciones a cada metromidiendo la altura desde la corona del muro hasta la union de la pantalla con la zapata

De los analisisCaso N° 1 Empuje de tierra + sobrecarga vehicular + dentellon

a) Por empuje activo del suelo (Ea)Ka = 0.347

Por el empuje activo 329.63 Brazo de Palanca :

Momento por el Empuje Activo Ma: Ea x Bp = 109.88

b) Por la Sobrecarga 1,140.00 Kg/m

Empuje por sobrecarga Es 395.55 Y Brazo de Palanca :

Momento por Empuje de sobrecarga Ms: Es x Bs = 197.78

c) Empuje total del suelo (Ea+s) 329.63 395.55 Y

d) Momentos Totales (Mas) 109.88 197.78

Caso N° 2 Empuje de tierra + Sismoa) Por empuje activo del suelo (Ea)

Ka = 0.347

Por el empuje activo 329.63 Brazo de Palanca :

(1 φ)/(1 φ)−��� +���

��=1/2 ϒr x Ka x ^2=�

�^2

�� /3==�

�^3

�=ϒr x Hs =��=� � � x Ka = �� /2==�

�^2

�� =+�=��+�� �^2

M =��=��+�� �^3 �^2

(1 φ)/(1 φ)−��� +���

��=1/2 ϒr x Ka x ^2=� �^2�� /3==�

Page 14: Diseño Muro Voladizo Modelo

Momento por el Empuje Activo Ma: Ea x Bp = 109.88

b) Por Efecto del Sismo El muro se construirá en zona de alto riesgo sismico, la aceleración del suelo Ao es la correspondiente a la zonificación sismica

Zona sismica 3.00Ao = 0.4 g Coeficiente sismico horizontal Csh : .50Ao 0.200

Coeficiente sismico horizontal Csv : .70Csh 0.140Coeficiente de presion dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Monokabe-Okabe para

19.33 ° 90.00 °0.00 °

= 0.5049970.488

86.07Fuerza sismica del peso propio Fspp: Para determinar la fuerza sismica del peso propio se dividio l apantalla en dos figuras geometricas las cuales se muestran

en la figura Las fuerzas se determinan por metro lineal del muro para el coeficiente sismico Horizontal Cshc Fuerza sismica de la pantalla: triangulo

Y 31.30

Ho Fuerza sismica de la pantalla: rectangulo144.00 Y

72.00P

Conformado por el mepuje de la tierra, el incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismica inercial del peso propio:490.03 144.00 Y

Momento de volcamiento Mas: Las fuerzas que intentanson el empuje activo, incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismica inercial del peso propio 206.38 72.00

Mayoración de las cargas: A las solicitaciones de corte y momentos determinadasCaso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga vehicular, se mayoran por un factor de 1.6

δ = angulo de fricción de relleno - muro = ψ =β =

Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ΔDEa:

Empuje total Ea+Δ:

�^3

θ ℎ/((1 ) )]==�������[�� −���

2/3 ϕ =

� =(_�� 〖���〗 ^2 (ψ+ϕ−θ))/(���θ� 〖���〗 ^2 (ψ−δ−θ) [1+√ (ϕ+δ (ϕ−β−θ) (ψ−δ−θ (ψ+β) )]^2 )ψ���� (��� )���� /��� )����

=(1/2 ^2 ) )(1 )=Δ��� ϒ� (�_��−�_� −�_��

����=ΔDEaxBsis = �^3

���� ==��ℎ����

����=( )) ^2/2 ϒ ℎ=(�−� /�� � � � ℎ�������^2

���� ==���������

���� ϒ ℎ==���� ℎ������

���� ==��������� �^2

��+Δ=Ea + ΔDEa + Fspp = �^2

��� ==��+����+���� �^2�^3

Page 15: Diseño Muro Voladizo Modelo

Corte último Vu : en la seccion y para el caso 1Vu = 1.6 x ( 329.63 395.55 Y) =

Vu = 527.40 632.88 YMomento último Mu : en la seccion y para el caso 1

Mu = 1.6 x ( 109.88 197.78 )Mu = 175.80 316.44

Caso 2: Empuje de tierra + Sismo, se mayoran por el factor ponderado Fcu = 1.327Corte último Vu : en la seccion y para el caso 2

Vu = Fcu x ( 490.03 144.00 Y) =Vu = 650.11 191.04 Y

Momento último Mu : en la seccion y para el caso 1Mu = Fcu x ( 206.38 72.00 )

Mu = 273.79 95.52

Las solicitaciones ultimas de corte y momento para los dos casos de carga estudiados se determinaron en la tabla siguiente, para diferentes valores de Y, que varian desde 1 m hasta Ho (m) con secciones de cada metro Tambien se indican los valores máximos para cada sección

Y (m)Caso N° 1

Y (m)Caso N° 2

Vu (Kg) Mu (Kg-m) Vu (Kg) Mu (Kg-m)1 1,160.28 492.24 1 841.15 369.31

1.5 2,135.97 1,305.32 1.5 1,749.30 1,138.982 3,375.36 2,672.16 2 2,982.50 2,572.44

2.3 4,245.57 3,812.93 2.3 3,878.45 3,836.56 El espesor de la pantalla o fuste P(y) varia desde c hasta P cm de la siguiente manera en cm:

0.1304 Y + c

�^2�^2

�^2�^2

�^3�^3

�^2�^2

�^2�^2

�^3�^3

� )= )(� (�/�� �� +�

Page 16: Diseño Muro Voladizo Modelo

La altura util es variable d(y), se determina para un recubrimiento del acero en la pantalla de 5 cm

El corte maximo resistente del concreto varia con la altura de la pantallaF'c = 210 Kg/cm2 bw = 100 cm F'y = 4200 Kg/cm2

576.03 d(Y)

El acero de refuerz minimo varia con la altura de la siguiente manera:0.15 F(Y) Especificacion del ACI 318-05

4.25

En la tabla siguiente se indican los valores de solicitaciones amximas de corte y mamento, espesor de la pantalla, altura util, corte maximo resistente, acero minimo acero requerido para diferentes valores de Y, que varia desde 1 m hasta 2.30 m con secciones a cada 50 cmEn la tabla siguiente Solicitaciones Máximas, Corte Resistente y Acero de refuerzo

YSolicitaciones Maximas

F(Y) cm d(Y) cmVu (Kg) Mu (Kg-m) Comprobar si requiere dos capas de acero según norma de cocnreto E060

1 1,160.28 492.24 43.04 38.041.5 2,135.97 1,305.32 49.57 44.57

2 3,375.36 2,672.16 56.09 51.092.3 4,245.57 3,836.56 60.00 55.00

� ) )−(� =�(� 5��

=0.7 0.5 √ ^′ ) )=ϕ�� 5� 3� (� � �����(�

�����=0.001 )=5�����(���= −√(( )^2− ñ/ )ñ�� ñ�� 2��� ϕ���

ñ=(0.8 ^′ )5�� ��� /��

��=.1 √ ^′ )=7���� (� �

Page 17: Diseño Muro Voladizo Modelo

Por Flexion

Y As (cm2) As a utilizar

1 21,914.27 OK 6.46 0.34 6.461.5 25,671.00 OK 7.43 0.78 7.43

2 29,427.73 OK 8.41 1.39 8.412.3 31,681.77 OK 9.00 1.85 9.00

se observa en la tabla, que el corte resistente es superior al corte actuante en todas las secciones, de tal manera que el espesor de la plantilla propuesto es adecuado para resistir las fuerzas cortantes que resultan de los casos de carga considerados Se verifica el espesor de la pantalla por flexión empleando la ecuación siguiente por encontrarse el muro en zona sismica, el maximo momento flector ocurre en labase de la pantalla

= 10.36 cm

El espesor de la pantalla es adecuado para resistir las solicitaiones de flexion que resultan de los casos de carga considerados

φVc φVc ˃ VuAsmin (cm2)

≥√� /(0.18 ^′ ))(�� 9�ϕ�� ���

Page 18: Diseño Muro Voladizo Modelo

3/8 @ 18.00 cm Acero para la pantalla cara exteriortanto horizontal como vertical

1/2 @ 25.00 cm 5/8 @ 26.00 cmUsaremos : 1/2

1/2 @ 25.00 cm As = 5.00 cm2/ml 5/8 @ 22.00 cm

1/2 @ 26.00 cm Acero para la pantalla cara interiorhorizontal

5/8 @ 27.00 cmUsaremos : 5/8

As = 7.50 cm2/ml

5/8 @ 27.00 cm

1/2 @ 26.00 cm 1/2 @ 26.00 cm

1/2 @ 26.00 cm

Page 19: Diseño Muro Voladizo Modelo

MURO DE CONTENCIONCONSTRUCCION DE PISTAS Y VEREDAS Y DRENAJE PLUVIAL EN EL JIRON ERNESTO MERINO DEL DISTRIRO DE MONTERO PROVINCIA

ACEROZapataTalon Princip 5/8Pie Princip 5/8 3/8 @ 18.00 cm

Adicional 1/2Prenp al Pricip 1/2 1/2 @ 25.00 cm 5/8 @ 26.00 cmDiseño por corte OK

Diseño por flexion OK Pantalla 1/2 @ 25.00 cm 5/8 @ 22.00 cmREVISAR cara interior princip 5/8

cara interior princip 3/8 carainteriorTransv 5/8 1/2 @ 26.00 cm 5/8 @ 27.00 cmREVISAR cara exterior longt 1/2

cara exterior Transv 1/2

1/2 @ 26.00 cmCASO 2 5/8 @ 27.00 cm 1/2Fs desl OKFs volc OK 1/2Excentric OKσmax ≤ σadm OK

Dtos del sitioZona sismica 3.00Sobrecarga Vehic 0.60 Hsϒhormigon = 2,400.00 Kg/m3

Page 20: Diseño Muro Voladizo Modelo

1,140.00 Kg/m1,140.00 Kg

2.05 m2,337.00 Kg-m

Page 21: Diseño Muro Voladizo Modelo

Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma encuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno sobre la puntera Ep = 0, la fuerza de

Fs desl = 2.04 OK

Fs volc = 4.19 OK

Page 22: Diseño Muro Voladizo Modelo

La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor oKg/cm3

Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de la bse (B/6) = 0.38

0.42 Kg/cm2

El predimensionamiento propuesto cumple con todoslos requisitos de seguridad contra volcamiento, contra deslizamiento y con las presiones de contacto en elcaso 1 : Empuje de tierra + Sobrecaraga vehicular, quedando teoricamente toda la base del muro en compresiòn, de tal manera que las distribuciòn de presiones

= )[1−( )]=σ��� (��/� 6� ��/�

Page 23: Diseño Muro Voladizo Modelo

El pie de la base del muro se comporta como un volado cometido a una presion o carga vertical hacuia arrba correspondiente a la reacciòn del suelo y al peso propio que actua hacia abajo, predominando en este caso la reaaciòn del suelo, los momentos flectores resultantes originan traccion en la fibra inferiorSobre el talon de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando

m

Kg/cm2

0.63 m

1,832.57 Kg-m

m

momentos de diagramas - Mpp =

��=2/3 = �

Page 24: Diseño Muro Voladizo Modelo

Kg/cm2

Kg

0.23 m

M(2-2) = Mpp+Mr+Ms - ∑momentos de diagramas = 631.04 Kg-m

��=1/3 = �

Page 25: Diseño Muro Voladizo Modelo

1.61 m33,059.00 Kg

1.90 m5,812.10 Kg-m

El muro se construirá en zona de alto riesgo sismico, la aceleración del suelo Ao es la correspondiente a la zonificación sismica

13.09

1,094.40 Kg

θ ℎ/((1 ) )]==�������[�� −���

β<φ−θ=

Page 26: Diseño Muro Voladizo Modelo

916.41 Kg

9,433.50 Kg

Las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje activo, incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismica inercial del peso

Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma encuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno sobre la puntera Ep = 0, la fuerza de

Δ: conformado pro el empuje de tierra, el incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismkca inercial del peso porpio:

�� ==���+��+���

Page 27: Diseño Muro Voladizo Modelo

Fs desl = 1.41 OK

Fs volc = 2.74 OK

La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor oKg/cm3

Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de la bse (B/6) = 0.38

0.12 Kg/cm2

El predimensionamiento propuesto cumple con todoslos requisitos de seguridad contra volcamiento, contra deslizamiento y con las presiones de contacto en elcaso 1 : Empuje de tierra + Sobrecaraga vehicular, quedando teoricamente toda la base del muro en compresiòn, de tal manera que las distribuciòn de presiones

El pie de la base del muro se comporta como un volado cometido a una presion o carga vertical hacia arrba correspondiente a la reacciòn del suelo y al peso propio que actua hacia abajo, predominando en este caso la reaaciòn del suelo, los momentos flectores resultantes originan traccion en la fibra inferiorSobre el talon de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando

m

= )[1−( )]=σ��� (��/� 6� ��/�

Page 28: Diseño Muro Voladizo Modelo

Kg/cm2

0.63 m

2,350.74 Kg-m

m

Kg/cm2

momentos de diagramas - Mpp =

��=2/3 = �

Page 29: Diseño Muro Voladizo Modelo

Kg

0.23 m

M(2-2) = Mpp+Mr - ∑momentos de diagramas = 762.94 Kg-m

El factor de mayoración para empujes de tierra estaticos y sobrecarags vivas indicado por el codigo ACI es de 1.6 Para los empujes dinamicos sismicos el factorde mayoracion indicado es de 1.0. En el caso de la carga 2 (empuje de tierra + sismo) se propone utilizar un factor de mayoración ponderado por tratarse de una

Kg

Kg

Es conveniente determinar este factor de mayoración de carga ponderado para casos donde se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1.6 sobre

en este caso susaremos el en la puntera (sección 1-1) y resulto del caso de carga 1 (empuje de tierra + sobrecarga)en el talon (sección 2-2) y resulto del caso de carga 1 (empuje de tierra + sismo)en la puntera (sección 1-1) y resulto del caso de carga 2 (empuje de tierra + sobrecarga)en el talon (sección 2-2) y resulto del caso de carga 2 (empuje de tierra + sismo)

��=1/3 = �

Page 30: Diseño Muro Voladizo Modelo

DIAMETRO DE ACERO AREASe verifica el espesor de la pantalla por flexión empleando la ecuación siguiente por encontrarse el muro en zona sismica, el maximo momento flector ocurre en la 8 1/4 0.5

3/8 0.7112 1.13

1/2 1.29 5/8 1.99 3/4 2.841 5.1

1 3/8 10.06

Page 31: Diseño Muro Voladizo Modelo

La pantalla de muro se comprta como un volado sometido a la roesion horizontal que ejerce la tierra y la sobrecarga, los momentos flectores resultantes

Las solicitaciones de corte y flexión se determinan en diferentes secciones hechas en la altura del muro, normalmente se hacen secciones a cada metro

Page 32: Diseño Muro Voladizo Modelo

El muro se construirá en zona de alto riesgo sismico, la aceleración del suelo Ao es la correspondiente a la zonificación sismica

13.09

129.11

Para determinar la fuerza sismica del peso propio se dividio l apantalla en dos figuras geometricas las cuales se muestranen la figura Las fuerzas se determinan por metro lineal del muro para el coeficiente sismico Horizontal Csh

10.43

Conformado por el mepuje de la tierra, el incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismica inercial del peso propio:

Las fuerzas que intentanson el empuje activo, incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismica inercial del peso

θ ℎ/((1 ) )]==�������[�� −���

β<φ−θ=

����=2/3 = ��^2

���� /3==�

���� ==��������� �^3

���� /2==�

Page 33: Diseño Muro Voladizo Modelo

Las solicitaciones ultimas de corte y momento para los dos casos de carga estudiados se determinaron en la tabla siguiente, para diferentes valores de Y, que

Page 34: Diseño Muro Voladizo Modelo

Kg/cm2

Especificacion del ACI 318-05

φ = 0.9

En la tabla siguiente se indican los valores de solicitaciones amximas de corte y mamento, espesor de la pantalla, altura util, corte maximo resistente,m con secciones a cada 50 cm

Comprobar si requiere dos capas de acero según norma de cocnreto E060

14,781.20

Page 35: Diseño Muro Voladizo Modelo

se observa en la tabla, que el corte resistente es superior al corte actuante en todas las secciones, de tal manera que el espesor de la plantilla propuesto es

Se verifica el espesor de la pantalla por flexión empleando la ecuación siguiente por encontrarse el muro en zona sismica, el maximo momento flector ocurre en la

Page 36: Diseño Muro Voladizo Modelo

5.00 cm

en cm 25.00

7.50 cm

en cm 26.00

0.002 2/35�����

0.002����=

Page 37: Diseño Muro Voladizo Modelo

@ 26.00 cm

@ 26.00 cm

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Page 55: Diseño Muro Voladizo Modelo

MURO DE CONTENCIONPROYECTO: CONSTRUCCION DE PISTAS Y VEREDAS Y DRENAJE PLUVIAL EN EL JIRON ERNESTO MERINO DEL DISTRIRO DE MONTERO PROVINCIA

AYABACA - PIURAMURO:GRAFICO Ls DATOS A INGRESAR

P C

H = 1.50 m

HtHt = 0.00 m

N.T. Ho = 1.20 mHb e = 0.30 m

Hb = 0.50 mHr = 1.00 m

N.R.F. 2 Hd = 0.00 m5 Ho H Bd = 0.00 m

N = 0.35 m3 M = 0.20 m

B = 0.70 mHr P = 0.15 m

Punto O C = 0.15 mLs = 1.00 m

1 e

Hd 4 RESULTADOSCASO 1Fs desl OKFs volc OK

N M Excentric OKBd σmax ≤ σadm OK

B

DatosDatos del suelo de relleno Datos del suelo de Fundación

ϒr = 1,600.00 Kg/cm3 ϒ = 1,600.00 Kg/cm3φ = 28.00 grados ϕ = 26.00 gradosc = 0.25 Kg/cm2 c = 0.25 Kg/cm2

qult = 4 Kg/cm2

Page 56: Diseño Muro Voladizo Modelo

CALCULO ESTRUCTURALCaso 1 Empuje de tierras + Sobrecarga Vehicular

PESO PROPIO DEL MUROELEMENTO BRAZO X (m) BRAZO Y (m) W (Kg) Mx (Kg-m) My (Kg-m)

1 0.35 0.15 504.00 176.40 75.602 0.43 0.90 1,296.00 550.80 1,166.403 0.35 0.70 0.00 0.00 0.004 0.35 0.00 0.00 0.00 0.00

total 1,800.00 727.20 1,242.00

POR PESO PROPIO POR LA SOBRECARGAPeso propio del muro (Wpp) 1,800.00 KgBrazo de palanca (Bs) 0.40 m Peso total de la sobrecarga (Ws) q x Ls =Momento por peso propio (Mpp) 727.20 Kg-m Brazo de palanca (Bs)

Momento por sobrecarga (Ms)

POR RELLENO ENCIMA DEL TALON POR EL RELLENO ENCIMA DEL PIEVr = Ho x M x 1 m = 0.24 m3 Vrp = Hr x N x 1 m = 0.25 m3

384.00 Kg 392.00 KgBrazo de palanaca Br 0.60 m Brazo de palanaca Brp 0.70 mMomento por encima del relleno Mr 230.40 Kg-m Momento por encima del relleno Mrp 274.40 Kg-m

MOMENTROS RESISTENTES O ESTABILIZANTES DEL MURO (Me)Me = Mpp + Ms +Mr + Mrp = 2,048.00 Kg-m

CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO Por se un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno dando como resultado el Empuje Activo (Ea)

a) Por empuje activo del suelo (Ea) Ka = 0.361

Por el empuje activo 649.86 Kg 0.50 m

Momento por el empuje activo Mea 324.93 Kg-m

b) Por la Sobrecarga 960.00 Kg/m

Empuje por sobrecarga Es519.89 Kg 0.75 m

q = ϒr x Hs

Peso total del relleno = Vr x ϒr = Peso total del relleno = Vrp x ϒr =

(1 φ)/(1 φ)−��� +���

��= /2 ^2 =ϒ� �� ��� �� /3==�

��� ==�����

�=ϒr x Hs =

�� ==������ ��� /2==�

Page 57: Diseño Muro Voladizo Modelo

Momento por empuje de sobrecarga Ms 389.92 Kg-m

MOMENTOS ACTUANATES DEL SUELO Mas 714.85 Kg-m

EMPUJE TOTAL DEL SUELO Eas 1,169.75 Kg

CALCULO DEL EMPUJE PASIVO Coeficiente del empuje pasivo del suelo Kp se determino con el angulo de friccion interna del suelo de fundacion

Kp = 2.561

Calculada en la cota de fundacion de la base Df

4,097.71 Kg/m2

Calculada en la cota de fondo del dentellon

0.00 Kg/m2

Empuje pasivo actuando sobre el dentellon Ep: Calculado con la altura del dentellon Hd

2,048.86 Kg

Resultante de las fuerzas verticales Rv Son todas als fuerzas que estabilizan al muro

3,536.00 Kg

Fuerza de roce: Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma encuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno sobre la puntera Ep = 0, la fuerza de friccion se determino en funcion del angulo de friccion interna y de la cohesion del suelo de fundacion

17.33 grados Eav = 0.00 Kg0.312 Eh = Ea+s 1,169.75 Kg

c = 0.5c = 1,250.000 Kg/m2 Ep = 2,048.86 Kg4,027.45 Kg

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO

Presion pasiva en la cimentacion σps :

Presion pasiva inferior en el dentellon σpi :

δ = angulo friccion suelo - muroµ = Tanδ =

Fs desl = Fuerza de roce Fr/Empuje horizontal Eh ≥ 1.5

Fs volc = M. estabilizantes/M. actuantes del suelo ≥ 2

�� ==������

��� ==���+��

E =�+�=�����

(1 φ)/(1 φ)+��� −���

ϒσ��=�� � x 〖 ��〗 ^2=

ϒσ��=�� � � 〖 )(�� 〗 ^2 =

��=(( + )/2)= σ�� σ��

Rv ==���+��+��+���

2/3 φ =

��=µ ) =(��+��� +���+��

Page 58: Diseño Muro Voladizo Modelo

PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACIONLa capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor oigual que 3 (Fscap. Portante > 3) 1.333

Punto de aplicacion d ela fuerza resultante Xr medido desde el punto oMe = 2,048.00 Kg-mMas = 714.85 Kg-m 0.38 mRV = 3,536.00 Kg

Excentricidad de las fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base

Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de la bse (B/6) =

-0.03 m OK

0.39 Kg/cm2

Condiciòn OK

El predimensionamiento propuesto cumple con todoslos requisitos de seguridad contra volcamiento, contra deslizamiento y con las presiones de contacto en elcaso 1 : Empuje de tierra + Sobrecaraga vehicular, quedando teoricamente toda la base del muro en compresiòn, de tal manera que las distribuciòn de presionesson bastante regualres disminuyendo el efecto de asentameiento diferenciales entre el pie y el talòn del muro

Df N P M

Hd Bd

B

xr ex B/2

Esfuerzo admisible del suelo σadm

Presion de contacto Suelo - Mutro de fundaciòn σmax, σmin:

σmax ≤ σadm

=� / . ) =���� (����� �������

��=( )) =(��−��� /��

�� /2 ==� −��

= )[1+( )]=σ��� (��/� 6� ��/� = )[1−( )]=σ��� (��/� 6� ��/�

Page 59: Diseño Muro Voladizo Modelo

DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE TALON)El pie de la base del muro se comporta como un volado cometido a una presion o carga vertical hacuia arrba correspondiente a la reacciòn del suelo y al peso propio que actua hacia abajo, predominando en este caso la reaaciòn del suelo, los momentos flectores resultantes originan traccion en la fibra inferiorSobre el talon de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reacciòn del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracciòn en la fibra superior

Determinaciòn de las solicitaciones de Corte y flexiòn màxima en la base:PIE "P" Fuerzas y brazos respecto a la secciòn crìtica 1-1a) Por peso Propio Por metro lineal de muro (hacia abajo)

Peso Propio del muro Wpp 252.00 Kg Brazo de palanca Bpp 0.18Momento por peso propio 44.10 Kg-m

b) Reaciòn del suelo: Por metro lineal de muro (hacia arriba)σmax: 0.39 Kg/cm2 σmin: 0.62 Kg/cm2 0.51 Kg/cm2

1,579.05 Kg

Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba) V(1-1) = Rs1 - Wpp = 1,327.05 KgEl diagrama de presiones trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo

Diagrama Triangulo -220.57 Kg-51.47 Kg-m

Diagrama Rectangulo: 1,799.62 Kg 0.18 m

314.93 Kg-m

Momento en la secciòn 1-1 por metro lineal de muro, horario positivo

TALON Fuerzas y brazos respecto a la secciòn crìtica 2-2Peso Propio del muro Wpp 144.00 Kg Brazo de palanca Bpp 0.10Momento por peso propio 14.40 Kg-m

POR LA SOBRECARGA960.00 Kg

Peso total de la sobrecarga960.00 Kg 0.10 m

Momento por empuje de sobrecarga Ms 96.00 Kg-m

σ(1-1):

M(1-1) =∑momentos de diagramas - Mpp =

��1=(( +σ(1−1)))/2 10 =σ��� ��(��)� 0��

�=0. ( −σ(1−1) 10 =5� σ��� )��(��)� 0��� ==����

�=σ(1−1 10 =)��(��)� 0�� ��=1/2 = �

� ==����

�=ϒr x Hs =

�� ==���� ��� /2==�

�� ==������

Page 60: Diseño Muro Voladizo Modelo

POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALONVr = Ho x M x 1 m = 0.24 m3

384.00 KgBrazo de palanaca Br M/2 = 0.10 mMomento por encima del relleno Mr 38.40 Kg-m

Reaciòn del suelo: Por metro lineal de muro (hacia arriba)σmax: 0.39 Kg/cm2 σmin: 0.62 Kg/cm2 0.51 Kg/cm2

1,127.29 Kg

Fuerza cortante resultante en la puntera V2-2 (hacia abajo) V(2-2) = Rs1 - Wpp - Ws - Wr = -468.71El diagrama de presiones trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo

Diagrama Triangulo -117.00 Kg-7.80 Kg-m

Diagrama Rectangulo: 1,244.29 Kg 0.10 m

124.43 Kg-m

Momento en la secciòn 2-2 por metro lineal de muro, horario positivo M(2-2) = Mpp+Mr+Ms - ∑momentos de diagramas =

Peso total del relleno = Vr x ϒr =

σ(2-2):

��1=(( +σ(2−2)))/2 10 =σ��� ��(��)� 0��

�=0. (σ(2−2)− 10 =5� σ���)��(��)� 0��� ==����

�= 10 =���(��)� 0�� ��=1/2 = �

� ==����

Page 61: Diseño Muro Voladizo Modelo

Caso 2 Empuje de tierras + SismoPOR PESO PROPIO POR RELLENO ENCIMA DEL TALONPeso propio del muro (Wpp) 1,800.00 Kg Vr = Ho x M x 1 m =Brazo de palanca (Bs) 0.40 mMomento por peso propio (Mpp) 727.20 Kg-m Brazo de palanaca Br

Momento por encima del relleno Mr

POR EL RELLENO ENCIMA DEL PIEVrp = Hr x N x 1 m = 0.25 m3

392.00 KgBrazo de palanaca Brp 0.70 mMomento por encima del relleno Mrp 274.40 Kg-m

MOMENTROS RESISTENTES O ESTABILIZANTES DEL MURO (Me)Me = Mpp +Mr + Mrp = 1,232.00 Kg-m

CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO Por se un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno dando como resultado el Empuje Activo (Ea)

a) Por empuje activo del suelo (Ea) Ka = 0.361

Por el empuje activo 649.86 Kg 0.50 m

Momento por el empuje activo Mea 324.93 Kg-m

POR EFECTO DEL SISMO El muro se construirá en zona de alto riesgo sismico, la aceleración del suelo Ao es la correspondiente a la zonificación sismica

Zona sismica 3.00Ao = 0.4 g Coeficiente sismico horizontal Csh : .50Ao 0.200

Coeficiente sismico horizontal Csv : .70Csh 0.140Fuerza sismica del peso propio Fspp: Ubicada en el centro de gravedad del muro

Bspp = 0.4 m144.00 Kg-m

Coeficiente de presion dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Monokabe-Okabe para18.67 ° 90.00 °

0.00 °

= 0.522417

Peso total del relleno = Vr x ϒr =

Peso total del relleno = Vrp x ϒr =

δ = angulo de fricción de relleno - muro = ψ =β =

θ ℎ/((1 ) )]==�������[�� −���

���� ==��ℎ����

M =���=���������

2/3 ϕ =

� =(_�� 〖���〗 ^2 (ψ+ϕ−θ))/(���θ� 〖���〗 ^2 (ψ−δ−θ) [1+√ (ϕ+δ (ϕ−β−θ) (ψ−δ−θ (ψ+β) )]^2 )ψ���� (��� )���� /��� )����

(1 φ)/(1 φ)−��� +���

��= /2 ^2 =ϒ� �� ��� �� /3==�

��� ==�����

Page 62: Diseño Muro Voladizo Modelo

1.00 m249.82 Kg-m

El incremento dinamico calculado es aproximadamente un % del empuje activo.

1,259.68 Kg

Resultante de las fuerzas verticales Rv: Las fuerzas que la componen son el peso propio y peso del relleno

MOMENTO ACTUANTES DEL SUELO MasMomento de volcamiento Mas: Las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje activo, incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismica inercial del peso

propio, 718.75 Kg-m

Calculo del empuje pasivo producido por el dentelónCoeficiente de empuje pasivo Kp: Se determino con el angulo de fricción interna del suelo de fundación

Kp = 2.56

Calculada en la cota de fundacion de la base Df

4,097.71 Kg/m2

Calculada en la cota de fondo del dentellon

0.00 Kg/m2

Empuje pasivo actuando sobre el dentellon Ep: Calculado con la altura del dentellon Hd

2,048.86 Kg

Fuerza de roce: Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma encuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno sobre la puntera Ep = 0, la fuerza de friccion se determino en funcion del angulo de friccion interna y de la cohesion del suelo de fundacion

17.33 Eav = 00.312 1,259.68 Kg

Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ΔDEa:

Empuje total Ea+Δ: conformado pro el empuje de tierra, el incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismkca inercial del peso porpio:

Presion pasiva superior en el dentellon σps :

Presion pasiva inferior en el dentellon σpi :

δ = angulo friccion suelo - muroµ = Tanδ = Eh = Ea+Δ

=(1/2 ^2 ) )(1 )=Δ��� ϒ� (�_��−�_� −�_��

����=2/3 = �

����=ΔDEaxBsis =

��+Δ = Ea+Δ DEa+Fspp =

�� ==���+��

��� ==���+����+����

(1 φ)/(1 φ)+��� −���

ϒσ��=�� � � 〖��〗 ^2 =

��=(( + )/2 = σ�� σ�� )���

2/3 φ =

ϒσ��=�� � x 〖 ��〗 ^2=

Page 63: Diseño Muro Voladizo Modelo

c = 0.5c = 1,250.000 Kg/m2 Ep = 2,048.86 Kg3,605.49 Kg

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO

PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACIONLa capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor oigual que 3 (Fscap. Portante > 3) 2.00

Punto de aplicacion d ela fuerza resultante Xr medido desde el punto oMe = 1,232.00 Kg-mMas = 718.75 Kg-m 0.24 mRV = 2,184.00 Kg

Excentricidad de las fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base

Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de la bse (B/6) =

0.11 m OK

0.62 Kg/cm2

Condiciòn OK

El predimensionamiento propuesto cumple con todoslos requisitos de seguridad contra volcamiento, contra deslizamiento y con las presiones de contacto en elcaso 1 : Empuje de tierra + Sobrecaraga vehicular, quedando teoricamente toda la base del muro en compresiòn, de tal manera que las distribuciòn de presionesson bastante regualres disminuyendo el efecto de asentameiento diferenciales entre el pie y el talòn del muro

DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE TALON)El pie de la base del muro se comporta como un volado cometido a una presion o carga vertical hacia arrba correspondiente a la reacciòn del suelo y al peso propio que actua hacia abajo, predominando en este caso la reaaciòn del suelo, los momentos flectores resultantes originan traccion en la fibra inferiorSobre el talon de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reacciòn del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracciòn en la fibra superior

Determinaciòn de las solicitaciones de Corte y flexiòn màxima en la base:PIE "P" Fuerzas y brazos respecto a la secciòn crìtica 1-1a) Por peso Propio Por metro lineal de muro (hacia abajo)

Peso Propio del muro Wpp 252.00 Kg Brazo de palanca Bpp 0.18

Fs desl = Fuerza de roce Fr/Empuje horizontal Eh ≥ 1.4

Fs volc = M. estabilizantes/M. actuantes del suelo ≥ 1.4

Esfuerzo admisible del suelo σadm

Presion de contacto Suelo - Mutro de fundaciòn σmax, σmin:

σmax ≤ σadm

��=µ ) =(��+��� +���+��

=� / . ) =���� (����� �������

��=( )) =(��−��� /��

�� /2 ==� −��

= )[1+( )]=σ��� (��/� 6� ��/� = )[1−( )]=σ��� (��/� 6� ��/�

Page 64: Diseño Muro Voladizo Modelo

Momento por peso propio 44.10 Kg-m

POR EL RELLENO ENCIMA DEL PIEVrp = Hr x N x 1 m = 0.25 m3

392.00 KgBrazo de palanaca Brp 0.70 mMomento por encima del relleno Mrp 274.40 Kg-m

b) Reaciòn del suelo: Por metro lineal de muro (hacia arriba)σmax: 0.62 Kg/cm2 σmin: 0.00 Kg/cm2 0.31 Kg/cm2

1,630.18 Kg

Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba) V(1-1) = Rs1 - Wpp - Vrp= 986.18 KgEl diagrama de presiones trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo

Diagrama Triangulo 538.18 Kg125.58 Kg-m

Diagrama Rectangulo: 1,092.00 Kg 0.18 m

191.10 Kg-m

Momento en la secciòn 1-1 por metro lineal de muro, horario positivo

TALON Fuerzas y brazos respecto a la secciòn crìtica 2-2Peso Propio del muro Wpp 144.00 Kg Brazo de palanca Bpp 0.10Momento por peso propio 14.40 Kg-m

POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALONVr = Ho x M x 1 m = 0.24 m3

384.00 KgBrazo de palanaca Br M/2 = 0.10 mMomento por encima del relleno Mr 38.40 Kg-m

Reaciòn del suelo: Por metro lineal de muro (hacia arriba)σmax: 0.62 Kg/cm2 σmin: 0.00 Kg/cm2 0.31 Kg/cm2

316.47 Kg

Peso total del relleno = Vrp x ϒr =

σ(1-1):

M(1-1) =∑momentos de diagramas - Mpp =

Peso total del relleno = Vr x ϒr =

σ(2-2):

��1=(( +σ(1−1)))/2 10 =σ��� ��(��)� 0��

�=0. ( −σ(1−1) 10 =5� σ��� )��(��)� 0��� ==����

�=σ(1−1 10 =)��(��)� 0�� ��=1/2 = �

� ==����

��1=(( +σ(2−2)))/2 10 =σ��� ��(��)� 0��

Page 65: Diseño Muro Voladizo Modelo

Fuerza cortante resultante en la puntera V2-2 (hacia abajo) V(2-2) = Rs1 - Wpp - Wr = -211.53El diagrama de presiones trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo

Diagrama Triangulo 307.53 Kg20.50 Kg-m

Diagrama Rectangulo: 8.93 Kg 0.10 m

0.89 Kg-m

Momento en la secciòn 2-2 por metro lineal de muro, horario positivo M(2-2) = Mpp+Mr - ∑momentos de diagramas =

FACTOR DE MAYORACION DE CARGAS DINAMICAS-ESTATICASEl factor de mayoración para empujes de tierra estaticos y sobrecarags vivas indicado por el codigo ACI es de 1.6 Para los empujes dinamicos sismicos el factorde mayoracion indicado es de 1.0. En el caso de la carga 2 (empuje de tierra + sismo) se propone utilizar un factor de mayoración ponderado por tratarse de unacombinación de cargas estaticas y dinamicas, determinado de la siguiente manera:

Empuje estatico activo 649.86 Kg

249.82

Fuerza sismica del peso propio: Ubicada en el centro de gravedad del muro360.00

Empuje total1,259.68 Kg

Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sismico:

1.310

Es conveniente determinar este factor de mayoración de carga ponderado para casos donde se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1.6 sobre estima las solicitaciones ultimas, resutando mayor acero de referuzo y una estructura mas costosa

DISEÑO DE LA ZAPATA POR CORTE:El máximo corte que actúa en la zapata ocurre en la puntera (sección 1-1) y resulto del caso de carga 1 (empuje de tierra + sobrecarga)factor de mayoracion de carga ponderado de 1.310 0.75

Incremento dinamico del empuje activo de la tierra ΔDEa:

y el factor de minoracion de resistencia por corte φ

�=0. (σ(2−2)− 10 =5� σ���)��(��)� 0��� ==����

�= 10 =���(��)� 0�� ��=1/2 = �

� ==����

1/2 ϒrx ^2 =� ���

=(1/2 ^2 ) )(1 )=Δ��� ϒ� (�_��−�_� −�_��

���� ==��ℎ����

��+Δ = Ea+Δ DEa+Fspp =

���=[1. + + ]/ +Δ)6��� 1�Δ��� 1����� (��

Page 66: Diseño Muro Voladizo Modelo

Corte Maximo Vmax = 1,327.05 Kg Corte ultimo maximo Vu = 1,737.82 Kg

El recubrimiento minimo inferior de la zapata del muro debe ser de 5 cm 25.00 cm

Corte maximo resistente del concreto14,400.81 Kg

El espesor de la zapata es adecuado para resistir las fuertas cortantes que resultan de los casos de carga considerados

Diseño por flexion zapataMomento ultimo en puntera M1-1 = 272.58 Kg-m

Mu = 356.95 Kg-mMomento ultimo en el talon M2-2 = 32.17 Kg-m

Mu = 42.13 Kg-m

Acero en la puntera

= 4.25 As = 0.45 cm2

Acero en la puntera

= 4.25 As = 0.05 cm2

Se verifica el espesor de la pantalla por flexión empleando la ecuación siguiente por encontrarse el muro en zona sismica, el maximo momento flector ocurre en labase de la pantalla

3.16 cm

Espesor de la zapata requerido por flexion (traccion fibra superior):

e = d +recubrimiento = 8.16 el espesor de la zapata es adecuado para resistir la solicitaciones de flexion

Asmin = 0.0018xbxt = 5.40 cm2/ml

Acero requerido en la puntera (Cara inferior) por metro lineal de muro Usaremos 1/2 pulgAs = 5.40 cm2/ml en cm 23.00

�=e - r =

��=ϕ0.53 x √�� x bw x d =

ñ=(0.8 ^′ )5�� ��� /����= −√(( )^2− ñ/ )ñ�� ñ�� 2��� ϕ���

ñ=(0.8 ^′ )5�� ��� /����= −√(( )^2− ñ/ )ñ�� ñ�� 2��� ϕ���

≥√� /(0.18 ^′ ))(�� 9�ϕ�� ���

Page 67: Diseño Muro Voladizo Modelo

Acero requerido en el talón (Cara superior) por metro lineal de muro Usaremos 1/2 pulgAs = 5.40 cm2/ml en cm 23.00

Acero adicional por contraccion y temperatura en la losa del pie y la losa de talonRefuerzo adicional al acero principal As = 0.0012xbxt = Usaremos 3/8 pulg

As = 3.60 cm2/ml en cm 19.00

Acero en direccion perpendicular al acero principal Usaremos 3/8 pulgAs = 0.0012xbxt = 3.60 cm2/ml

en cm 19.00

DISEÑO ESTTUCTURAL DE LA PANTALLAa) POR CORTE La pantalla de muro se comprta como un volado sometido a la roesion horizontal que ejerce la tierra y la sobrecarga, los momentos flectores resultantes

origina tracción en la cara interna en contacto con la tierra, la cual debera ser reforzada con acero.Las solicitaciones de corte y flexión se determinan en diferentes secciones hechas en la altura del muro, normalmente se hacen secciones a cada metromidiendo la altura desde la corona del muro hasta la union de la pantalla con la zapata

De los analisisCaso N° 1 Empuje de tierra + sobrecarga vehicular + dentellon

a) Por empuje activo del suelo (Ea)Ka = 0.361

Por el empuje activo 288.83 Brazo de Palanca :

Momento por el Empuje Activo Ma: Ea x Bp = 96.28

b) Por la Sobrecarga 960.00 Kg/m

Empuje por sobrecarga Es 346.59 Y Brazo de Palanca :

Momento por Empuje de sobrecarga Ms: Es x Bs = 173.30

c) Empuje total del suelo (Ea+s) 288.83 346.59 Y

d) Momentos Totales (Mas) 96.28 173.30

Caso N° 2 Empuje de tierra + Sismo

(1 φ)/(1 φ)−��� +���

��=1/2 ϒr x Ka x ^2=�

�^2

�� /3==�

�^3

�=ϒr x Hs =��=� � � x Ka = �� /2==�

�^2

�� =+�=��+�� �^2

M =��=��+�� �^3 �^2

Page 68: Diseño Muro Voladizo Modelo

a) Por empuje activo del suelo (Ea)Ka = 0.361

Por el empuje activo 288.83 Brazo de Palanca :

Momento por el Empuje Activo Ma: Ea x Bp = 96.28

b) Por Efecto del Sismo El muro se construirá en zona de alto riesgo sismico, la aceleración del suelo Ao es la correspondiente a la zonificación sismica

Zona sismica 3.00Ao = 0.4 g Coeficiente sismico horizontal Csh : .50Ao 0.200

Coeficiente sismico horizontal Csv : .70Csh 0.140Coeficiente de presion dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Monokabe-Okabe para

18.67 ° 90.00 °0.00 °

= 0.5224170.488

74.02Fuerza sismica del peso propio Fspp: Para determinar la fuerza sismica del peso propio se dividio l apantalla en dos figuras geometricas las cuales se muestran

en la figura Las fuerzas se determinan por metro lineal del muro para el coeficiente sismico Horizontal Cshc Fuerza sismica de la pantalla: triangulo

Y 0.00

Ho Fuerza sismica de la pantalla: rectangulo72.00 Y

36.00P

Conformado por el mepuje de la tierra, el incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismica inercial del peso propio:399.86 72.00 Y

Momento de volcamiento Mas: Las fuerzas que intentanson el empuje activo, incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismica inercial del peso propio 170.30 36.00

δ = angulo de fricción de relleno - muro = ψ =β =

Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ΔDEa:

Empuje total Ea+Δ:

(1 φ)/(1 φ)−��� +���

��=1/2 ϒr x Ka x ^2=� �^2�� /3==�

�^3

θ ℎ/((1 ) )]==�������[�� −���

2/3 ϕ =

� =(_�� 〖���〗 ^2 (ψ+ϕ−θ))/(���θ� 〖���〗 ^2 (ψ−δ−θ) [1+√ (ϕ+δ (ϕ−β−θ) (ψ−δ−θ (ψ+β) )]^2 )ψ���� (��� )���� /��� )����

=(1/2 ^2 ) )(1 )=Δ��� ϒ� (�_��−�_� −�_��

����=ΔDEaxBsis = �^3

���� ==��ℎ����

����=( )) ^2/2 ϒ ℎ=(�−� /�� � � � ℎ�������^2

���� ==���������

���� ϒ ℎ==���� ℎ������

���� ==��������� �^2

��+Δ=Ea + ΔDEa + Fspp = �^2

��� ==��+����+���� �^2�^3

Page 69: Diseño Muro Voladizo Modelo

Mayoración de las cargas: A las solicitaciones de corte y momentos determinadasCaso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga vehicular, se mayoran por un factor de 1.6

Corte último Vu : en la seccion y para el caso 1Vu = 1.6 x ( 288.83 346.59 Y) =

Vu = 462.12 554.55 YMomento último Mu : en la seccion y para el caso 1

Mu = 1.6 x ( 96.28 173.30 )Mu = 154.04 277.27

Caso 2: Empuje de tierra + Sismo, se mayoran por el factor ponderado Fcu = 1.310Corte último Vu : en la seccion y para el caso 2

Vu = Fcu x ( 399.86 72.00 Y) =Vu = 523.63 94.29 Y

Momento último Mu : en la seccion y para el caso 1Mu = Fcu x ( 170.30 36.00 )

Mu = 223.01 47.14

Las solicitaciones ultimas de corte y momento para los dos casos de carga estudiados se determinaron en la tabla siguiente, para diferentes valores de Y, que varian desde 1 m hasta Ho (m) con secciones de cada metro Tambien se indican los valores máximos para cada sección

Y (m)Caso N° 1

Y (m)Caso N° 2

Vu (Kg) Mu (Kg-m) Vu (Kg) Mu (Kg-m)1 1,016.67 431.31 1 617.92 270.15

1.2 1,330.91 665.46 1.2 867.17 453.25

�^2�^2

�^2�^2

�^3�^3

�^2�^2

�^2�^2

�^3�^3

Page 70: Diseño Muro Voladizo Modelo

El espesor de la pantalla o fuste P(y) varia desde c hasta P cm de la siguiente manera en cm:

0.1250 Y + c

La altura util es variable d(y), se determina para un recubrimiento del acero en la pantalla de 5 cm

El corte maximo resistente del concreto varia con la altura de la pantallaF'c = 210 Kg/cm2 bw = 100 cm F'y = 4200 Kg/cm2

576.03 d(Y)

El acero de refuerz minimo varia con la altura de la siguiente manera:0.15 F(Y) Especificacion del ACI 318-05

4.25

En la tabla siguiente se indican los valores de solicitaciones amximas de corte y mamento, espesor de la pantalla, altura util, corte maximo resistente, acero minimo acero requerido para diferentes valores de Y, que varia desde 1 m hasta 1.20 m con secciones a cada 50 cmEn la tabla siguiente Solicitaciones Máximas, Corte Resistente y Acero de refuerzo

YSolicitaciones Maximas

F(Y) cm d(Y) cmVu (Kg) Mu (Kg-m) Comprobar si requiere dos capas de acero según norma de cocnreto E060

1 1,016.67 431.31 27.50 22.501.2 1,330.91 665.46 30.00 25.00

� )= )(� (�/�� �� +�

� ) )−(� =�(� 5��

=0.7 0.5 √ ^′ ) )=ϕ�� 5� 3� (� � �����(�

�����=0.001 )=5�����(���= −√(( )^2− ñ/ )ñ�� ñ�� 2��� ϕ���

ñ=(0.8 ^′ )5�� ��� /��

��=.1 √ ^′ )=7���� (� �

Page 71: Diseño Muro Voladizo Modelo

Por Flexion

Y As (cm2) As a utilizar

1 12,960.73 OK 4.13 0.51 4.131.2 14,400.81 OK 4.50 0.71 4.50

se observa en la tabla, que el corte resistente es superior al corte actuante en todas las secciones, de tal manera que el espesor de la plantilla propuesto es adecuado para resistir las fuerzas cortantes que resultan de los casos de carga considerados Se verifica el espesor de la pantalla por flexión empleando la ecuación siguiente por encontrarse el muro en zona sismica, el maximo momento flector ocurre en labase de la pantalla

= 4.32 cm

φVc φVc ˃ VuAsmin (cm2)

≥√� /(0.18 ^′ ))(�� 9�ϕ�� ���

Page 72: Diseño Muro Voladizo Modelo

El espesor de la pantalla es adecuado para resistir las solicitaiones de flexion que resultan de los casos de carga considerados

cm Acero para la pantalla cara exteriortanto horizontal como vertical

3/8 cm 1/4 @ 13.00 cmUsaremos : 3/8

3/8 cm As = cm2/ml 1/2 @ 28.00 cm

3/8 @ 19.00 cm Acero para la pantalla cara interiorhorizontal

1/2 @ 23.00 cmUsaremos : 1/4

As = 3.75 cm2/ml

1/2 @ 23.00 cm

3/8 @ 19.00 cm 3/8 @ 19.00 cm

3/8 @ 19.00 cm

Page 73: Diseño Muro Voladizo Modelo

MURO DE CONTENCIONCONSTRUCCION DE PISTAS Y VEREDAS Y DRENAJE PLUVIAL EN EL JIRON ERNESTO MERINO DEL DISTRIRO DE MONTERO PROVINCIA

ACEROZapataTalon Princip 1/2Pie Princip 1/2 cm

Adicional 3/8Prenp al Pricip 3/8 3/8 1/4 @ 13.00 cmDiseño por corte OK

Diseño por flexion OK Pantalla 3/8 1/2 @ 28.00 cmREVISAR cara interior princip 1/2

cara interior Transv 1/4 3/8 @ 19.00 cm 1/2 @ 23.00 cm cara exterior longt 3/8

cara exterior Transv 3/8

3/8 @ 19.00 cmCASO 2 1/2 @ 23.00 cm 3/8Fs desl OKFs volc OK 3/8Excentric OKσmax ≤ σadm OK

Dtos del sitioZona sismica 3.00Sobrecarga Vehic 0.60 Hsϒhormigon = 2,400.00 Kg/cm3

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960.00 Kg/m960.00 Kg

0.85 m816.00 Kg-m

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Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma encuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno sobre la puntera Ep = 0, la fuerza de

Fs desl = 3.44 OK

Fs volc = 2.86 OK

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La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor oKg/cm3

Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de la bse (B/6) = 0.12

0.62 Kg/cm2

El predimensionamiento propuesto cumple con todoslos requisitos de seguridad contra volcamiento, contra deslizamiento y con las presiones de contacto en elcaso 1 : Empuje de tierra + Sobrecaraga vehicular, quedando teoricamente toda la base del muro en compresiòn, de tal manera que las distribuciòn de presiones

= )[1−( )]=σ��� (��/� 6� ��/�

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El pie de la base del muro se comporta como un volado cometido a una presion o carga vertical hacuia arrba correspondiente a la reacciòn del suelo y al peso propio que actua hacia abajo, predominando en este caso la reaaciòn del suelo, los momentos flectores resultantes originan traccion en la fibra inferiorSobre el talon de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando

m

Kg/cm2

0.23 m

219.37 Kg-m

m

momentos de diagramas - Mpp =

��=2/3 = �

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Kg/cm2

Kg

0.07 m

M(2-2) = Mpp+Mr+Ms - ∑momentos de diagramas = 32.17 Kg-m

��=1/3 = �

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0.24 m3384.00 Kg

0.60 m230.40 Kg-m

El muro se construirá en zona de alto riesgo sismico, la aceleración del suelo Ao es la correspondiente a la zonificación sismica

13.09

360.00 Kg

θ ℎ/((1 ) )]==�������[�� −���

β<φ−θ=

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249.82 Kg

2,184.00 Kg

Las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje activo, incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismica inercial del peso

Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma encuenta por que no hay garantia que permanesca del relleno sobre la puntera Ep = 0, la fuerza de

Δ: conformado pro el empuje de tierra, el incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismkca inercial del peso porpio:

�� ==���+��

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Fs desl = 2.86 OK

Fs volc = 1.71 OK

La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor oKg/cm3

Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de la bse (B/6) = 0.12

0.00 Kg/cm2

El predimensionamiento propuesto cumple con todoslos requisitos de seguridad contra volcamiento, contra deslizamiento y con las presiones de contacto en elcaso 1 : Empuje de tierra + Sobrecaraga vehicular, quedando teoricamente toda la base del muro en compresiòn, de tal manera que las distribuciòn de presiones

El pie de la base del muro se comporta como un volado cometido a una presion o carga vertical hacia arrba correspondiente a la reacciòn del suelo y al peso propio que actua hacia abajo, predominando en este caso la reaaciòn del suelo, los momentos flectores resultantes originan traccion en la fibra inferiorSobre el talon de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando

m

= )[1−( )]=σ��� (��/� 6� ��/�

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Kg/cm2

0.23 m

272.58 Kg-m

m

Kg/cm2

momentos de diagramas - Mpp =

��=2/3 = �

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Kg

0.07 m

M(2-2) = Mpp+Mr - ∑momentos de diagramas = 31.40 Kg-m

El factor de mayoración para empujes de tierra estaticos y sobrecarags vivas indicado por el codigo ACI es de 1.6 Para los empujes dinamicos sismicos el factorde mayoracion indicado es de 1.0. En el caso de la carga 2 (empuje de tierra + sismo) se propone utilizar un factor de mayoración ponderado por tratarse de una

Kg

Kg

Es conveniente determinar este factor de mayoración de carga ponderado para casos donde se incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1.6 sobre

en este caso susaremos el en la puntera (sección 1-1) y resulto del caso de carga 1 (empuje de tierra + sobrecarga)en el talon (sección 2-2) y resulto del caso de carga 1 (empuje de tierra + sismo)en la puntera (sección 1-1) y resulto del caso de carga 2 (empuje de tierra + sobrecarga)

��=1/3 = �

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en el talon (sección 2-2) y resulto del caso de carga 2 (empuje de tierra + sismo)

DIAMETRO DE ACERO AREASe verifica el espesor de la pantalla por flexión empleando la ecuación siguiente por encontrarse el muro en zona sismica, el maximo momento flector ocurre en la 8 1/4 0.5

3/8 0.7112 1.13

1/2 1.29 5/8 1.99 3/4 2.841 5.1

1 3/8 10.06

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La pantalla de muro se comprta como un volado sometido a la roesion horizontal que ejerce la tierra y la sobrecarga, los momentos flectores resultantes

Las solicitaciones de corte y flexión se determinan en diferentes secciones hechas en la altura del muro, normalmente se hacen secciones a cada metro

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El muro se construirá en zona de alto riesgo sismico, la aceleración del suelo Ao es la correspondiente a la zonificación sismica

13.09

111.03

Para determinar la fuerza sismica del peso propio se dividio l apantalla en dos figuras geometricas las cuales se muestranen la figura Las fuerzas se determinan por metro lineal del muro para el coeficiente sismico Horizontal Csh

0.00

Conformado por el mepuje de la tierra, el incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismica inercial del peso propio:

Las fuerzas que intentanson el empuje activo, incremento dinamico del empuje activo y la fuerza sismica inercial del peso

θ ℎ/((1 ) )]==�������[�� −���

β<φ−θ=

����=2/3 = ��^2

���� /3==�

���� ==��������� �^3

���� /2==�

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Las solicitaciones ultimas de corte y momento para los dos casos de carga estudiados se determinaron en la tabla siguiente, para diferentes valores de Y, que

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Kg/cm2

Especificacion del ACI 318-05

φ = 0.9

En la tabla siguiente se indican los valores de solicitaciones amximas de corte y mamento, espesor de la pantalla, altura util, corte maximo resistente,m con secciones a cada 50 cm

Comprobar si requiere dos capas de acero según norma de cocnreto E060

3,695.30

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se observa en la tabla, que el corte resistente es superior al corte actuante en todas las secciones, de tal manera que el espesor de la plantilla propuesto es

Se verifica el espesor de la pantalla por flexión empleando la ecuación siguiente por encontrarse el muro en zona sismica, el maximo momento flector ocurre en la

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cm

en cm

3.75 cm

en cm 13.00

0.002 2/35�����

0.002����=

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@ 19.00 cm

@ 19.00 cm

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