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UNIVERSIDAD CESAR VALLEJOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

INGENIERIA DE LA CONSTRUCCION II

TEMA : DISEÑO DE OBRAS DE C° ARMADO

PONENTE :

ING° JORGE L. GUERRERO CHIROQUE

OCTUBRE 2015

1.- Columnas

Son elementos utilizados para

resistir básicamente

solicitaciones de compresión axial

aunque, por lo general, esta actúa

en combinación con corte, flexión

o torsión ya que en las estructuras

de concreto armado, la

continuidad del sistema genera

momentos flectores en todos sus

elementos.

1.1.- Tipos de Columnas

Columnas con Estribos: tiene mínimo 4 varillas de acero

Columnas zunchadas: tienen como mínimo 6 varillas de

acero

1.2.- Diseño de Columnas

Si el refuerzo transversal esta constituido por espirales:

Pn = 0.85 [0.85 f’c (Ag – Ast) + fy Ag] …….. ( 1 )

Si el refuerzo transversal esta constituido por estribos

Pn = 0.80 [0.85 f’c (Ag – Ast) + fy Ag] ………( 2 )

Donde: Ast = Área del refuerzo de la sección

Ag = Área de la sección bruta de concreto

Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a

excentricidades de aproximadamente, 5% y 10% del lado

para columnas con espiral y con estribos, respectivamente

Los valores de Pu no podrán ser mayores que Ø Pn tanto

para columnas sometidas a compresión pura como para

columnas a flexo- compresión

Ejemplo: Diseñar una columna cuadrada con estribos para

soportar una carga muerta axial de 136, 300 Kg y una carga viva

axial de 227,000 Kg, la calidad del concreto es de f’c = 280

Kg/cm2 y un fy = 4200 Kg/cm2. Considerar inicialmente el 2 % de

acero longitudinal

a. Calculo de Carga ultima:

Pn = 1.5 CM + 1.8 CV

Pn = 1.5 * 136,300 + 1.8 * 227,000

Pn = 631,050 Kg.

b. Calculo de la Carga Gruesa (Ag)

Ag = Pn / 0.80 [0.85 *f’c (1- ρ) + fy*ρ]

Ag = 631,050 / 0.80 [0.85* 280 (1-0.02) + 4200* 0.02]

Ag = 631050 / 253.79 = 2415.58 cm2

Ag = 2415.58 cm2

c. Calculo de la sección

A = √2415.58 = 49.14 cm

Sección : 50 cm x 50 cm.

d. Calculo del Área de acero.

As = ρ * Ag = 0.02 (2,500) = 50 cm2

Porcentaje de acero: ρ = 50 cm2/ 2500 cm2 = 0.02 * 100 = 2 %

El porcentaje de acero en columnas debe ser:

No menor al porcentaje mínimo : 1 %

Ni mayor al porcentaje máximo : 8 %

En la practica real es del 1% al 6%

e. Armado de la Columna.

Buscar Área de acero Compatible

1.3.- Diseño de Columnas Cortas de C° A.

Para estimar, en principio las dimensiones de la sección, se

suele emplear, las siguientes expresiones:

Para columnas con estribos

Ag ≥ Pn / 0.45(f’c + fy ρt)

ó Ag ≥ _ P__

0.45 f’c

1.3.- Diseño de Columnas Cortas de C° A.

Para columnas con refuerzo en espiral

Ag ≥ Pn / 0.55(f’c + fy ρt)

ó Ag ≥ _ P__

0.55 f’c

Donde: ρt = Ast/Ag

A partir del área estimada, se definen las dimensiones de la

sección del elemento, las cuales suelen ser múltiplos de 5 cm.

Si la columna está sometida a momentos flectores elevados, el

área estimada a través de las expresiones ( 3 ) y ( 4 ) pueden

resultar insuficiente.

Sí la columna estuviera sometida a compresión pura, el área

de acero se determinaría directamente a través de la expresión

( 1 ) y ( 2 ). Se escogen las varillas y se distribuye el acero.

Sí la columna esta sometida a flexo-compresión, se emplean

los diagramas de interacción presentados. Es necesario definir

una distribución de refuerzo para escoger el diagrama de

interacción a utilizar. Se evalúan las cargas Pu y Mu, y se

calcula Pu/f’c bh y e/h

Con el primer valor se ingresa al diagrama por el eje vertical y

se ubica, sobre la recta e/h correspondiente, el punto que

corresponde a la condición de carga analizada. De acuerdo a

la distribución de los diagramas para diferentes cuantías de

refuerzo, se estima una cuantía para dicho punto.

Para optimizar el diseño, se puede repetir el proceso con otras

distribuciones de refuerzo, evaluando las cuantías en cada

caso.

Finalmente se elige la sección más eficiente, es decir, la que

requiere menos refuerzo.

El ACI, recomienda un área de refuerzo longitudinal, de por lo

menos, 0.01 veces el área dela sección bruta de la columna.

El ACI, recomienda como máximo , un área de acero

equivalente a 0.08 veces el área de la sección de la columna.

Sin embargo, en la práctica, rara vez se excede de 0.06 por las

dificultades que se presentan durante el armado.

1.4.- Distribución de Acero Longitudinal

1.5.- Columnas con Estribos

Sí el refuerzo longitudinal está

compuesto por varillas menores

que N° 10, los estribos serán

de denominación N°3 ó mayor.

Por el contrario, si el acero

longitudinal es de diámetro

mayor, los estribos serán N° 4 ó

mayores.

También se emplean mallas de

alambre electrosoldado de

sección equivalente

1.5.- Columnas con Estribos

El espaciamiento vertical de los estribos, s , debe cumplir:

s ≤ 16 db longitudinal

s ≤ 48 db estribo

s ≤ menor dimensión de la sección

transversal de la columna.

1.6.- Columnas con Refuerzo en Espiral

Consiste en varillas o alambres lisos

de tamaño adecuado para su

manipuleo y puesto en obra.

Su Ø = 3/8” y su refuerzo de fluencia,

menor que 4200 Kg/cm2.

La distancia mínima entre espirales

sucesivos será mayor que 2.5 cm,

menor que 7.5 cm y mayor que 1 1/3

del tamaño del agregado grueso.

Además el paso del espiral será

menor que 1/6 del diámetro del

núcleo del concreto

1.6.- Columnas con Refuerzo en Espiral

La hélice debe ser capaz de proveer una resistencia mayor que la

resistencia última de la columna. Para ello el código recomienda:

ρs = 0.45 f’c Ag - 1

fyt Ach

Donde: fyt ≤ 7000 Kg/cm2 para un fyt > 4200 Kg/cm2, se prohíben los

espacios traslapados.

Los empalmes traslapados para fierro corrugado tendrán una

longitud igual a 48 veces el diámetro del alambre o varilla del

espiral.

Sí el fierro es liso la longitud será de 72 0 48 diámetros si se

colocan ganchos en los extremos del empalme. Los ganchos

pueden ser de 90° a 135°.

Ejemplo: Diseñar las columnas de sección rectangular capaces

de resistir las siguientes combinaciones de cargas:

(a) Pn = 180 tn. (b) Pn = 320 tn.

Mn = 30 tn-m Mn = 7 tn-m

Usar: f’c = 210 Kg/cm2 y fy = 4200 Kg/cm2

2.- Diseño de Losas

Los tipos de losas que se usan

Para edificaciones son:

Losas Aligeradas

Losas Nervadas

Losas Macizas

Todas armadas en una o dos

direcciones según requerimiento

estructural y de cargas

2.1.- Losas Aligeradas

Las losas aligeradas, comúnmente llamadas techos, son

elementos estructurales importantes que deben ser diseñados y

construidos cuidadosamente. Están conformadas

por viguetas, ladrillos, losa y refuerzo

2.2.- Diseño de Losas Aligeradas

2.2.1. Predimensionamiento: El peralte de las losas aligeradas

armadas en una dirección podrán ser dimensionadas

considerando los siguientes criterios:

Para: - S/C ≤ 350 Kg/cm2 h ≥ Ln/25

- S/C > 350 Kg/cm2 h ≥ Ln/21

Ln : Luz libre

2.3.- Detalle del Aligerado

2.4.- Unidades Comerciales en nuestro

Medio

2.5.- Losas Aligeradas Armadas en dos

Direcciones

Estas se usan generalmente cuando se tiene paños más o

menos cuadrados y de luces mayores a los 6 mts.

En estos casos se podrá considerar:

h = 25 cms, para 6.5 < Ln < 7.5 mts.

h = 30 cms, para 7.0 < Ln < 8.5 mts.

Para luces mayores no es usual considerar aligerados ni en

una ni en dos direcciones, pues no resultan livianos ni

económicos en comparación con las losas nervadas.

2.6.- Métodos de Cálculo

Métodos Directo:

Hardy Cross

Ecuación de los tres momentos

Método Matricial, etc.

Método Aproximado

Método de los coeficientes del ACI

2.6.1- Método de los Coefic. del ACI Es un método simplificado para la determinación de los

momentos flectores y esfuerzos cortantes para el diseño de

losas y vigas continuas

CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIRSE

1. Contar con dos o más tramos

2. Los tramos son aproxm. Iguales sin que la mayor de las

luces adyacentes exceda en más de 20% a la menor.

3. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas

4. La carga viva “WL” no debe ser mayor al triple de la carga

muerta “WD”

WL ≤ 3 WD

5. Los elementos analizados deben ser prismáticos.

COEFICIENTES DE DISEÑO

L L

MOMENTOS FLECTORES

Momentos Positivos

Tramos Extremos

Losa

Muro de Albañilería

Extremo discontinuo

No esta restringido Wu * L2n

11

Losa

Viga ó

Confinamiento horizontal

Extremo discontinuo

es monolítico con el apoyo

Wu * L2n

14

Tramos Interiores

Momentos Negativos

En la cara interior de los apoyos exteriores

Tramos Interiores Wu * L2n

14

El apoyo es una viga o un

muro de albañilería Wu * L2n

24

El apoyo es una columna

o placa de concreto Wu * L2n

16

En la Cara exterior del Primer Apoyo Interior

En las Caras de los Apoyos Interiores

Dos Tramos Wu * L2n

9

Más de dos Tramos Wu * L2n

10

En las demás caras de

los Apoyos interiores Wu * L2n

24

FUERZAS CORTANTES

Definición de la luz (Ln)

El valor de Ln será:

a. La luz libre para el cálculo de los momentos positivos y

fuerzas cortantes, y el promedio de las luces libres de los

tramos adyacentes para el cálculo de los momentos

negativos

En Tramos Extremos en la Cara

Exterior del Primer Apoyo Interior

1.15 [ Wu * Ln ]

2

En la Cara de los demás Apoyos Wu * Ln

2

b. Para elementos que no sean vaciados monolíticamente con

el apoyo, será la luz libre más el peralte del elemento a la

distancia entre ejes, se tomará la menor.

2.6.2.- EXPRESIONES DE DISEÑO (Método de la Rotura)

Diseño de Momentos Flexionantes

Se puede usar cualquiera de las expresiones de diseño siguientes:

As = _ Mu_____

Ø fy (d – a/2)

a = As fy__

0.85 f’c b

W = 0.85 - √ 0.7225 – 1.7 Mu__

Ø f’c*b*d2

ρ = W f’c/fy

As = ρ * b* d

Aproximar: a = d/S

En donde:

Mu = Momento último de diseño

Ø = Factor de reducción de capacidad (Ø = 0.9; por momento flexionante) As = Área del acero de refuerzo de tracción fy = Esfuerzo de fluencia del acero. d = Peralte efectivo (puede tomarse d = h-3 cm.) a = Profundidad del prisma de esfuerzos. f’c = Resistencia de compresión del concreto b = Ancho en compresión

EN LOSAS ALIGERADAS

b = 40 cm. ( para momentos positivos)

b = 10 cm.( para momentos negativos)

EN LOSAS MACIZAS

b = 100 cm. (para momentos positivos y negativos

Diseño por Fuerza Cortante

La expresión de verificación por fuerza cortante es la siguiente:

Vud = 1.1 Ø 0.53 √f’c * b*d

De no cumplirse, la vigueta requiere ensanche.

Donde:

Vud : Fuerza cortante ultima de diseño situada a una distancia “d ”

de la cara.

Ø : Factor de reducción de capacidad (Ø = 0.85; por fuerza cortante)

b : Ancho de la sección

En losa aligerada : b = 10 cm.

En losa maciza : b = 100 cm.

2.6.3.- ACERO DE REFUERZO POR CONTRACCION DE FRAGUA

Y/O TEMPERATURA

En losas donde el acero de refuerzo por flexión es en un sentido,

deberá proporcionarse refuerzo perpendicular al refuerzo por

flexión, para resistir los esfuerzos por contracción y cambios de

temperatura.

Ast = 0.0018 x 100 x 5 = 0.90

ESPACIAMIENTO

S ≤

AØ = A Ø ¼ = 0.32 = 0.36 m.

Ast Ast 0.90

5e = 5 (0.05) = 0.25 m

45 cm.

ACERO MINIMO (As mín )

Asmín = 0.7 √ f’c bmín d

fy

b mín = 10 cm.

Generalmente usamos: Ø ¼” @ 0.25 m.

CORTADO DE VARILLAS

L1/5

L1/7

L1/7 - la L1/5 - la L2/5 - la L2/5 -la L3/5 -la

L2/3

L2/6

L2/3

L2/6

L3/3

L3/6

L1/3

L1/6

L1 L2 L3

En donde:

la ≥

12 Ø

d

la = Longitud de anclaje

Ø = Diámetro de la barra

d = Peralte efectivo

,

Problema N° 1:

Diseñar la losa aligerada de un solo paño, mostrada en la figura .

Usar:

f’c = 210 Kg/cm2

fy = 4200 Kg/cm2

S/C = 300 Kg/cm2

SOLUCION:

a. Predimensionamiento.

Para:

S/C ≤ 350 Kg/m2 h ≥ Ln/25 = 5/25 = 0.20 m.

b. Metrado de Cargas

Carga Muerta (WD)

Peso de aligerado : 300*0.40 = 120 Kg/m

Peso de acabados: 100*0.40 = 40 Kg/m

160 Kg/m.

Carga Viva (WL)

Sobrecarga WL : 300*0.40 = 120 Kg/m

120 Kg/m.

c. Carga Ultima (Wu)

Wu = 1.5 WD + 1.8 WL

Wu = 1.5 (160) + 1.8 (120) = 456 Kg/m

Wu = 456 Kg/m.

d. Análisis Estructural

DISEÑO POR FLEXION (Cálculo del Acero de Refuerzo)

Por Momento Flexionante

Acero Positivo (As+) b = 40 cm.

Mu+ = 1425 Kg – m

w = 0.85 - √ 0.7225 – 1.7 Mu_

Ø f’c b d2

w = 0.85 - √ 0.7225 – 1.7(1425)______ = 0.0679

0.9 (210)(40)(17)2

C T

ρ = w f’c/fy = 0.0679* 210/4200 = 0.0034

As+ = ρ.b.d = 0.0034*40*17 = 2.31 cm2 2 Ø ½” (2.54 cm2)

Acero Negativo ( As-) b = 10 cm.

Mu- = 475 Kg –m

w = 0.0919

ρ = 0.0046

As- = ρ. b.d = 0.0046 x10x17 = 0.78 cm2 2Ø 8 mm. ( 1 cm2)

T C

Acero Mínimo ( Asmín)

Asmín = 0.7 √ f’c bmín . d (b = 10 cm.), : . Asmín = 0.41 m2

fy

Verificación Por Fuerza Cortante.

Vud ≤ 1.1 Ø Vc ……………………… ( 1 )

Vud = Wu . L – Wu .d = 456 x 5 – 456 x 0.17

2 2

Vud = 1062.48 Kg

1.1 Ø Vc = 1.10 (2.85) 0.53 √f’c .b.d

1.1 Ø Vc = 1.1*2.85*0.53 √210 *10*17 = 1220.804 Kg.

En ( 1 ) ; Vud ≤ 1.1 Ø Vc , OK (No requiere ensanche de vigueta)

DETALLE DEL REFUERZO

L – la la ≥

7

12 Ø = 12 (1.27) = 15.24 cm2

d = 17 cm.

L – la = 5 – 0.17 = 0.55 m.

7 7

3.- Escaleras

Definición: Son estructuras

diseñadas para vincular planos de

distintos niveles, están conformados

por una serie de pasos o peldaños y

eventualmente descansos.

3.1- Tipos de Escaleras

a. Escaleras Apoyadas Longitudinalmente

Rectas de 1 y 2 tramos

Orto poligonales de1 y 2 tramos

b. Escaleras Apoyadas Transversalmente

Continuas (Articuladas, Empotradas,

Esc. Tribunas)

En voladizo (Apoyadas sobre muros

de concreto)

3.1- Tipos de Escaleras

c. Escaleras Autoportantes

c. Escaleras Helicoidales

Escalera caracol

3.2- Diseño de Escaleras

PREDIMENSIONAMIENTO

t = Ln ~ Ln ; Ln: Luz Libre

20 25

h0 = t/Cos θ

Cos θ = P / √ P2 + CP2

hm = t/Cosθ = t √P2 + CP2/ P

hm = ho + CP …………….............. ( 1 )

2

En ( 1 ):

hm = t √ P2 + CP2 + CP

P 2

Paso ( P ):

El paso mínimo = 25 cm.

Contrapaso ( CP ):

Para escaleras monumentales = 13 a 15 cm.

Edificaciones o Casas = 15 a 17.5 cm.

Escaleras secundarias = 20 cm.

Se recomienda: P + 2CP = 60 cm ~ 64 cm.

Ancho Mínimo de Escaleras:

Vivienda = 1.0 m.

Escaleras secundarias = 0.80 m.

Caracol = 0.50

Edificios = 1.20 m.

Número de Varillas en un Ancho de Escalera Definido

nØ = Número de varillas

nØ = ns + 1

Ns = Número de espacios

nØ = b – (2r2 + Ø ) + 1

2

s = b - ( 2r2 +Ø )

nØ + 1

3.3.- Opciones de Cimentación

La cimentación puede estar conectada a la escalera de tres

maneras:

3.4.- Acero Mínimo y Acero de Temperatura

y/o Contracción de Fragua

Acero Mínimo: ( As mín.)

Asmín. = 0.0018*b*t

Acero de Temperatura y/o Contracción de Fragua ( Acero

Transversal)

Ast = 0.0018*b*t

PROBLEMA .- Diseñar el primer tramo, de una escalera de acceso

del primer piso al segundo piso.

Usar:

f’c = 175 Kg/cm2

fy = 4200 Kg/cm2

S/C = 500 Kg/m2

SOLUCION:

a. Dimensionamiento y Cálculo del Espesor Promedio

Ln ~ Ln

20 25

3.20 = 0.16

20

3.20 = 0.128

25

t =

t = 0.15 m.

hm = t √ P2 + CP2 + CP

P 2 hm = 0.15 √(.25)2 + (.18)2 + .18 = 0.275 m.

0.25 2

b. Metrado de Cargas

b.1. Carga Muerta (WD)

WD1

Peso propio : 2400x0.275x1 = 660 Kg/m

Peso de Acabados: 100 x 1 = 100 Kg/m

760 Kg/m

WD2

Peso propio : 2400x0.15x1 = 360 Kg/m

Peso de Acabados: 100 x 1 = 100 Kg/m

460 Kg/m

b.2. Carga Viva (WL)

Sobrecarga: 500 x 1 = 500 Kg/m

c. Cálculo de la Carga última ( Wu)

Wu1 = 1.5 (760) + 1.8(500) = 2040 Kg/m

Wu2 = 1.5 (460) + 1.8 (500) = 1590 Kg/m

ANALISIS ESTRUCTURAL

WD1 = 2040 Kg/m WD2= 1590 Kg/m

A B

RA RB

X

2.20 m 1.325 m.

3.525 m.

0.15 m.

1.0 m

SECCION

Cálculo de RA

∑ MB = 0

- RA (3.525) + 2040(2.20) (2.20/2 + 1.325) +1590(1.325) (1.325/2) = 0

RA = 3483.438 Kg

ANALISIS ESTRUCTURAL

WD1 = 2040 Kg/m WD2= 1590 Kg/m

A B

RA RB

X

2.20 m 1.325 m.

3.525 m.

0.15 m.

1.0 m

SECCION

Cálculo del Máximo Momento de Diseño:

Vx = RA - WD1 = 0 X= RA/ WD1 = 3483.439/ 2040 = 1.708

Mx = M+máx. = RA( X ) -WD1(X2/2) = 2974.105 Kg-m

CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO

Acero Positivo : As+ (Acero Principal)

M+máx. = 2974.105 Kg-m

W = 0.85 - √ 0.7225 – 1.7Mu__

Ø f’c b d2

W = 0.85 - √ 0.7225 - 1.7* 2974.105 *100 = 0.1432

0.9*175* 100* 122

ρ = w f’c = 0.1432 * 175_ = 0.005967

fy 4200

As+ = ρ*b*d = 0.005967 * 100*12 = 7.16 cm2 Ø ½” @ .175

Acero Negativo : As- (Apoyos)

As- ≥

Asmín = 0.0018bd = 0.0018* 100*12 = 2.16 cm2

As+ = 7.16 = 2.38 cm2 Ø 3/8” @ 0.30 m

3 3

Acero de Temperatura: Ast

Ast = 0.0018bt = 0.0018*100*15 = 2.7 cm2 Ø 3/8” @ 0.25m.

Verificación por Cortante

Vud ≤ Ø Vn

Vud = RA – Wu1 (0.2+d) = 3483.438 – 2040 (0.2+0.12)

Vud = 2830.64 Kg.

V’ud = Vud * Cos = Vud. P = 298.48 Kg. P2 + CP2

Vn = 0.53 √ f’c *b*d = 0.53 √175 *100*12 = 8413.49 Kg.

Vn = 0.85* 8413 49 = 7141.47 Kg.

Verificando:

V’ud = 2298.48 Kg. ≤ 7151.47 Kg. OK !

DETALLE DE LA COLOCACION DEL REFUERZO

Problema.

Diseñar una escalera (Recta de un solo tramo) de acceso del 1° al

2° piso. Considerar un ancho de escalera de 1.50 m.

Datos:

Espesor de losa : 0.17 m.

Altura de piso a techo : 2.40 m.

Sobrecarga : 500 Kg/cm2

Piso terminado : 100 Kg/cm2

f’c : 210 Kg/cm2

fy : 4200Kg/cm2

Ver Figura.

¡ MUCHAS GRACIAS !