Diseño óptimo de pórticos poligonales de acero

Pablo A. Morales Rodríguez

Tesis Doctoral

Diseño óptimo de pórticos

poligonales de acero

Estudio de la unión del quiebro por

el Método de los Elementos Finitos

UNIVERSIDAD DE CASTILLAUNIVERSIDAD DE CASTILLAUNIVERSIDAD DE CASTILLAUNIVERSIDAD DE CASTILLADepartamento de

Diseño óptimo de pórticos

unión del quiebro por el Método de

Pablo Antonio Morales Rodríguez

Dra. María del Carmen Serna Moreno

Dr. Jesús Antonio López Perales

UNIVERSIDAD DE CASTILLAUNIVERSIDAD DE CASTILLAUNIVERSIDAD DE CASTILLAUNIVERSIDAD DE CASTILLA----LA MANCHALA MANCHALA MANCHALA MANCHADepartamento de Producción Vegetal y Tecnología Agraria

TESIS DOCTORAL Diseño óptimo de pórticos poligonales de acero. Estudio de la

n del quiebro por el Método de los Elementos Finitos.

Memoria presentada por

Pablo Antonio Morales Rodríguez

Directores:

Dra. María del Carmen Serna Moreno

Dr. Jesús Antonio López Perales

Ciudad Real, 2015

LA MANCHALA MANCHALA MANCHALA MANCHA Producción Vegetal y Tecnología Agraria

de acero. Estudio de la

os Elementos Finitos.

A mi familia, especialmente a mi madre y a mi tío. Puedo imaginarme la ilusión que os haría este momento.

“Siempre, antes de realizar un sueño, el Alma del Mundo decide comprobar todo aquello que se aprendió durante el camino. Hace esto [...] para que podamos, junto con nuestro sueño, conquistar también las lecciones que aprendimos mientras íbamos hacia él. Es el momento en que la mayor parte de las personas desiste. Es lo que llamamos, en el lenguaje del desierto, morir de sed cuando las palmeras ya aparecieron en el horizonte. Una búsqueda comienza siempre con la Suerte del Principiante y termina con la Prueba del Conquistador.”

Paulo Coelho, “El Alquimista”.

Agradecimientos

Quisiera manifestar mi profunda gratitud a las personas que han hecho posible la realización de este trabajo, y en especial: Al Dr. D. Jesús Antonio López Perales, por proponerme la realización de esta tesis en un periodo donde los trabajos, proyectos y ayudas económicas no atravesaban su mejor momento, por acogerme dentro del Área de Ingeniería Agroforestal en la Escuela de Ingenieros Agrónomos de Ciudad Real y por presentarme a la Dra. D.ª María del Carmen Serna Moreno. Gracias a los dos por asumir la dirección de esta tesis, por vuestra disposición, dedicación y tiempo, como por vuestros valiosos consejos. Al Dr. D. Luis López García, prácticamente un director más, del que he aprendido no solo en el ámbito académico y profesional sino también en el personal. Siempre recordaré sus indicaciones, refranes y frases célebres. A D. Pedro Jesús Alcobendas Cobo por su colaboración y recomendaciones técnicas. Al Dr. D. José Ramón Caballero de la Calle que con el paso del tiempo, unos cafés y alguna que otra excursión, se ha dado cuenta de la importancia que tiene la estructura metálica y sus aplicaciones en el mundo actual. A mi familia y amigos por su paciencia y apoyo, no solo en los últimos años sino durante toda la vida. Especialmente a mis padres, por toda una vida de cariño, dedicación, trabajo y sacrificio y a la Dra. Carmen Morales, mi hermana, aunque esté lejos, gracias por tu ayuda constante y tu labor de referee. A Gema Merchán que ha estado a mi lado animándome desde el primer momento y a Pablo Álvaro por su ayuda y saber escuchar. A todos ellos mi más sincero agradecimiento.

Resumen

El tipo más común de nave agroindustrial es una estructura de base rectangular simple, generalmente de una planta, que proporciona un espacio confortable protegido contra las inclemencias ambientales para llevar a cabo actividades de producción o almacenamiento. Por su economía, la solución más utilizada es la de pórticos planos paralelos y correas perpendiculares a estos como soporte del material de cubrición. El ahorro de recursos es esencial en naves o edificios con grandes superficies. Por ejemplo, es deseable minimizar el coste de los materiales y facilitar su montaje. El diseño va a depender de la complejidad y alternativas de la estructura, de las técnicas de análisis, así como de la experiencia y habilidad del proyectista. El estudio que aquí se presenta se centra en los pórticos poligonales (tipo mansarda), determinando la posición donde deben quebrarse las vigas (unión del quiebro) para que disminuyan los momentos flectores y esfuerzos cortantes y prevalezcan los esfuerzos axiles de compresión. De este modo se obtienen estructuras de menor peso y por consiguiente un ahorro de acero. El dintel del pórtico se ajusta a las proporciones de la parábola buscando el mínimo coste de superficie cubierta mediante cuatro vigas, formando un arco de tramos rectos. En este tipo de estructura la posición del quiebro no suele partir como condicionante de diseño definido como puede ser la luz, la pendiente o la altura de los pilares, pero es tan determinante que influye directamente sobre el trabajo de flexocompresión que realiza el dintel y la dimensión de los perfiles. En este trabajo se ha sintetizado un conjunto de recomendaciones que faciliten el diseño y predimensionamiento de este tipo de estructura hiperestática y se ha comparado en relación al peso con el pórtico a dos aguas. El diseño óptimo de pórticos poligonales conlleva la unión característica entre vigas inclinadas de distintas dimensiones que se unen mediante placas de testa. Las uniones cobran especial relevancia en cualquier estructura metálica. Toda unión se puede definir por naturaleza como una composición entre elementos que se incorporan entre sí creando una discontinuidad, constituyendo puntos singulares que merecen una atención exclusiva en el conjunto de la estructura. Como punto crítico que es, se realiza el estudio de tensiones de la unión del quiebro mediante el Método de los Elementos Finitos. Mediante este procedimiento se puede analizar el comportamiento de la unión de un modo virtual, ofreciendo la posibilidad de optimizar la posición de entrada de las vigas con el objetivo de disminuir las tensiones máximas. Después de analizar las uniones se establecen una serie de conclusiones que se pueden incorporar a la práctica constructiva para mejorar la transmisión de las cargas en las uniones y por tanto mejorar el diseño de estructuras de acero.

Abstract

The most common type of agro-industrial construction is a structure of simple rectangular base, usually a one-story building, which provides a comfortable space protected against inclement weather to carry out activities of production or storage. Due to it is low cost, the most frequent solution consists of portal frames lying in parallel planes spaced longitudinally and purlins perpendicular to the frame, which act as a support of the covering material. Saving resources becomes essential in large industrial buildings. For example, it is desirable to minimize the cost of materials and to ease the assembly. Then, the final design depends on the complexity and alternatives of the structure, the analysis techniques, as well as on the experience and skills of the designer. The study focuses on mansard portal frames, determining the recommended position of the joints beam to beam with different slopes and dimensions, in order to diminish bending moments and to increase the compressive axial force. Thus, structures of lower weight are obtained and therefore a considerable amount of steel can be saved. Frames are adjusted to the geometry of a parabola by means of four beams, seeking the minimum cost of the covered surface. In this type of structures, the position of the joints between beams is not usually predetermined, as opposed to e. g. span lengths, slopes or column heights. With the aim of facilitating the design and pre-dimensioning process of this type of hyperstatic structure, a set of recommendations has been included. Likewise, the weight of this kind of structure has been compared with that of double pitched roof portal frames. The desirable design of mansard portal frames entails characteristic joints between inclined beams of different dimensions that are joined by means of end plate connections. Joints are particularly relevant in any steel structure. Every joint can be defined as a composition between elements that are incorporated into each other creating a discontinuity, constituting singular points that deserve exclusive attention in the whole structure. As a critical point, a stress analysis of joints is carried out by means of the finite element method. Then, the behavior of joints is simulated, offering the possibility to optimize the input position of beams with the aim of reducing the maximum stresses. Overall conclusions have been obtained from the joints analysis. These ones can be introduced into the construction practices to improve the transfer (or distribution) load across the joint and therefore the design of steel structures. � �

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Índice

Capítulo 1: Introducción y antecedentes 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................ 3 2. EL ACERO EN LA CONSTRUCCIÓN ............................................................................................................ 4 3. TIPOLOGÍAS DE PÓRTICOS DE ESTRUCTURA METÁLICA .............................................................. 5 3.1. Tipos de cubierta en pórticos .............................................................................................................. 6 3.1.1. Cubierta a dos aguas ....................................................................................................................... 6 3.1.2. Cubierta curva ................................................................................................................................... 6 3.1.3. Cubierta poligonal ........................................................................................................................... 6 3.2. Tipo de base o apoyos del pórtico ..................................................................................................... 7 3.3. Tipo de dintel ............................................................................................................................................ 8 4. ESTRUCTURAS QUEBRADAS ....................................................................................................................... 9 4.1. Reglas de trazado en mansardas ..................................................................................................... 10 5. EN BUSCA DEL QUIEBRO ÓPTIMO ......................................................................................................... 11 5.1. Cables: el origen ..................................................................................................................................... 12 5.2. Arcos ........................................................................................................................................................... 13 5.3. Trazado poligonal .................................................................................................................................. 15 6. OPTIMIZACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS DE ACERO ......................................................................... 17 7. ORGANIZACIÓN DE LA TESIS ................................................................................................................... 18 Capítulo 2: 0bjetivos 1. OBJETIVOS ........................................................................................................................................................ 23 Capítulo 3: Diseño de naves con cubierta poligonal 1. DISEÑO DE LAS ESTRUCTURAS ............................................................................................................... 27 2. DATOS DE PARTIDA ..................................................................................................................................... 28 2.1. Normativa ................................................................................................................................................. 29 2.2. Perfiles de la estructura ...................................................................................................................... 29 2.3. Acciones en la edificación ................................................................................................................... 31 2.3.1. Acciones permanentes ................................................................................................................. 31 2.3.2. Acciones variables ......................................................................................................................... 32 2.3.3. Combinación de las acciones ..................................................................................................... 33

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2.4. Pandeo ....................................................................................................................................................... 34 2.5. Pandeo lateral ......................................................................................................................................... 36 2.6. Flecha ......................................................................................................................................................... 37 3. EJEMPLO PRÁCTICO ..................................................................................................................................... 37 3.1. Detalles de la obra ................................................................................................................................. 37 3.2. Hipótesis de carga actuantes sobre la estructura ..................................................................... 38 3.2.1. Acciones permanentes................................................................................................................. 38 3.2.2. Acciones variables ......................................................................................................................... 39 4. CÁLCULO Y DIMENSIONAMIENTO: COMPROBACIÓN DE BARRAS .......................................... 49 5. CÁLCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE UNIONES.............................................................................. 50 Capítulo 4: Análisis de resultados: diseño de pórticos poligonales 1. ANÁLISIS DE RESULTADOS ....................................................................................................................... 55 1.1. El pórtico poligonal frente al pórtico a dos aguas .................................................................... 64 1.2. Diseño óptimo de pórticos poligonales......................................................................................... 67 1.3. Influencia de la variación de la luz, pendiente y altura de los pilares en el peso del pórtico ................................................................................................................................................................ 69 1.4. Una variable de difícil cuantificación: la estética del pórtico ............................................... 71 Capítulo 5: Estudio de tensiones en la unión del quiebro 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................. 75 2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA DE ESTUDIO MEDIANTE EL M.E.F. ......................................... 76 3. TENSIONES NORMALES PROVOCADAS POR ESFUERZOS AXILES Y MOMENTOS FLECTORES........................................................................................................................................................... 80 3.1. Quiebro I ................................................................................................................................................... 80 3.1.1. Dintel IPE 550 ................................................................................................................................. 80 3.1.2. Dintel IPE 400 ................................................................................................................................. 87 3.1.3. Fuerzas resultantes en el quiebro I ........................................................................................ 89 3.2. Quiebro II .................................................................................................................................................. 90 3.2.1. Dintel IPE 550 ................................................................................................................................. 91 3.2.2. Dintel IPE 400 ................................................................................................................................. 92 3.2.3. Fuerzas resultantes en el quiebro II ....................................................................................... 94 4. ESTUDIO DE LAS TENSIONES TANGENCIALES EN PERFILES DE PARED DELGADA ........ 95

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4.1. Quiebro I .................................................................................................................................................... 96 4.1.1. Dintel IPE 550 ................................................................................................................................. 96 4.1.2. Dintel IPE 400 ................................................................................................................................. 99 4.2. Quiebro II .................................................................................................................................................. 99 5. MODELO NUMÉRICO ................................................................................................................................. 100 5.1. Geometría del modelo ....................................................................................................................... 101 5.2. Tipo de elemento. ............................................................................................................................... 101 5.3. Material ................................................................................................................................................... 102 5.4. Discretización del modelo ............................................................................................................... 103 5.5. Condiciones de contorno ................................................................................................................. 105 6. INTRODUCCIÓN DE ESFUERZOS EN EL MODELO. ........................................................................ 105 6.1. Esfuerzos axiles ................................................................................................................................... 105 6.2. Momentos flectores............................................................................................................................ 106 6.3. Esfuerzos cortantes ............................................................................................................................ 106 Capítulo 6: Análisis de resultados: tensiones en la unión del quiebro 1. ÁNALISIS DE RESULTADOS .................................................................................................................... 111 1.1. Quiebro I ................................................................................................................................................. 111 1.2. Quiebro II ............................................................................................................................................... 113 1.3. Soluciones constructivas.................................................................................................................. 116 Capítulo 7: Conclusiones 1. CONCLUSIONES DEL DISEÑO DEL PÓRTICO POLIGONAL ......................................................... 121 2. CONCLUSIONES DEL ESTUDIO DE TENSIONES EN EL QUIEBRO ............................................ 122 Bibliografía ..................................................................................................................................................................... 129 Apéndice A: Alzados de los pórticos a dos aguas y poligonales calculados..... 133 Apéndice B: Resultados del cálculo de los pórticos poligonales ............................. 141

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Índice de figuras

Capítulo 1: Introducción y antecedentes Figura 1.1. Carpas poligonales ............................................................................................................. 3 Figura 1.2. Naves poligonales .............................................................................................................. 4 Figura 1.3. a) Cubierta a dos aguas, b) Cubierta curva, c) Cubierta poligonal .................. 6 Figura 1.4. Diferentes tipos de pórticos: biempotrado, pórtico biarticulado y pórtico triarticulado .......................................................................................................................... 7 Figura 1.5. Trazado en una armadura quebrada .......................................................................... 10 Figura 1.6. Directrices para mansardas de diferentes tratados ............................................. 10 Figura 1.7. Detalle de un quiebro en el pórtico poligonal ......................................................... 11 Figura 1.8. Cable sometido a cualquier clase de carga q = f(X) ................................................ 12 Figura 1.9. Cables solicitados con cargas concentradas verticales y sus correspondientes polígonos funiculares ................................................................... 13 Figura 1.10. Carga vertical, componentes horizontales en las reacciones y esfuerzos longitudinales de contrarresto en un arco ............................................................... 14 Figura 1.11. Ausencia de componentes horizontales en las reacciones bajo carga vertical en una viga curva isostática ........................................................................... 15 Figura 1.12. Relación entre el cable suspendido con tres cargas puntuales y el arco funicular ................................................................................................................................. 15 Figura 1.13. Rebajamiento del arco que inscribe la cubierta poligonal ................................. 16 Figura 1.14. Situación del quiebro, coordenadas (x, y) ................................................................ 16 Figura 1.15. Diferentes coordenadas de los quiebros para pendientes del 30% entre cabeza de pilar y cumbrera ............................................................................................ 17 Capítulo 3: Diseño de naves con cubierta poligonal Figura 3.1. Ejemplo sobre la nomenclatura empleada en los pórticos poligonales ........ 28 Figura 3.2. Tipología poligonal de la estructura en función de los perfiles ....................... 30 Figura 3.3. Agrupación de pilares y vigas ........................................................................................ 30 Figura 3.4. Montaje de las correas continuas de dos vanos ..................................................... 32

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Figura 3.5. Coeficiente β de pandeo asignado en cada barra ................................................. 36 Figura 3.6. Alzado del pórtico CP403005-05 con sus características geométricas de interés ..................................................................................................................................... 37 Figura 3.7. Acciones permanentes aplicadas sobre las vigas .................................................. 39 Figura 3.8. Viento transversal. Zonas F, G, H, I y J de faldones ................................................ 41 Figura 3.9. Viento transversal en paredes. Zonas A, B, C, D y E .............................................. 42 Figura 3.10. Viento longitudinal. Zonas F, G, H e I de faldones .................................................. 43 Figura 3.11. Viento longitudinal en paredes. Zona Zonas A, B, C, D y E ................................. 44 Figura 3.12. Esquema representativo de la carga media que afecta al dintel 2-3 ............. 46 Figura 3.13. Carga de viento V1 (transversal) sobre el pórtico de ejemplo ......................... 47 Figura 3.14. Carga de viento V2 (transversal) sobre el pórtico de ejemplo ......................... 47 Figura 3.15. Carga de viento V3 (longitudinal) sobre el pórtico de ejemplo ........................ 48 Figura 3.16. Carga de nieve sobre el pórtico de ejemplo ............................................................. 48 Figura 3.17. Carga de mantenimiento sobre el pórtico de ejemplo ......................................... 49 Figura 3.18. Dimensionamiento del pórtico con diferentes perfiles ....................................... 50 Figura 3.19. Cálculo de uniones en el pórtico .................................................................................. 51 Capitulo 5: Estudio de tensiones en la unión del quiebro Figura 5.1. Disposición de los quiebros en la estructura .......................................................... 77 Figura 5.2. Ejes de coordenadas considerados en los perfiles ................................................ 77 Figura 5.3. Disposición e ........................................................................................................................ 78 Figura 5.4. Disposición c ........................................................................................................................ 78 Figura 5.5. Criterios de cálculo para uniones soldada acodadas ........................................... 79 Figura 5.6. Fuerzas ejercidas sobre el quiebro I ........................................................................... 80 Figura 5.7. Distribución de las tensiones normales en un perfil I ......................................... 81 Figura 5.8. Sección del perfil IPE 550 ............................................................................................... 82 Figura 5.9. Distribución de tensiones normales en el perfil IPE 550 del quiebro I ........ 83

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Figura 5.10. Distribución de tensiones normales en el alma del perfil IPE 550 (quiebro I) ............................................................................................................................. 83 Figura 5.11. Distribución de tensiones normales en el alma y distancia al centro de presiones ............................................................................................................................... 84 Figura 5.12. Distribución de tensiones normales en las alas del perfil IPE 550 (quiebro I) ............................................................................................................................. 85 Figura 5.13. Fuerzas resultantes y distancia de aplicación en mm en el IPE 550 (quiebro I) ............................................................................................................................. 86 Figura 5.14. Fuerza resultante debida a las tensiones normales. Quiebro I- IPE 550 . ..... 86 Figura 5.15. Sección del perfil IPE 400 ............................................................................................... 87 Figura 5.16. Distribución de tensiones normales en el perfil IPE 400 (quiebro I) ............ 87 Figura 5.17. Distribución de tensiones normales en el alma del perfil IPE 400 (quiebro I) ............................................................................................................................. 88 Figura 5.18. Distribución de tensiones normales en las alas en el perfil IPE 400 (quiebro I) ............................................................................................................................. 88 Figura 5.19. Fuerzas resultantes y su punto de aplicación en mm en el IPE 400 (quiebro I) ............................................................................................................................. 89 Figura 5.20. Resultante de las fuerzas de compresión en las secciones que forman la unión en función de la disposición e o c .................................................................... 90 Figura 5.21. Fuerzas ejercidas sobre el quiebro II ......................................................................... 90 Figura 5.22. Distribución de tensiones normales en el IPE 550 (quiebro II) ...................... 91 Figura 5.23. Fuerzas resultantes y punto de aplicación en el IPE 550 (quiebro II) .......... 92 Figura 5.24. Distribución de las tensiones normales en el perfil IPE 400 (quiebro II) .... 93 Figura 5.25. Detalle de la distribución de tensiones normales y resultantes ...................... 93 Figura 5.26. Disposición e (piezas excéntricas) ............................................................................. 94 Figura 5.27. Disposición c (piezas centradas) ................................................................................ 94 Figura 5.28. Tensiones tangenciales a lo largo del ala tras un corte ideal de un plano θ a una distancia s del extremo ........................................................................................ 95 Figura 5.29. Esfuerzos cortantes en el quiebro I ............................................................................. 96 Figura 5.30. a) Estado tensional simétrico que se supone estáticamente equivalente a Vz y b) representación de línea media del perfil y coordenadas s .................. 96

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Figura 5.31. Variación del flujo de tensiones tangenciales sobre el perfil IPE 550 (quiebro I) destacando los puntos más significativos ......................................... 99 Figura 5.32. Esfuerzos cortantes en el quiebro II ........................................................................... 100 Figura 5.33. Elemento sólido en 3D - SOLID 185 ............................................................................ 101 Figura 5.34. Diagrama tensión-deformación del acero ................................................................ 102 Figura 5.35. Mallado del modelo de la disposición e y la disposición c ................................. 103 Figura 5.36. Discretización nivel 3 y discretización nivel 2 ....................................................... 104 Figura 5.37. Condiciones de contorno ................................................................................................ 105 Figura 5.38. Tensiones normales debidas al axil (quiebro I) .................................................... 105 Figura 5.39. Tensiones normales debidas al momento flector (quiebro I) .......................... 106 Figura 5.40. Tensiones tangenciales debidas al cortante (quiebro I) .................................... 107

Capítulo 6: Análisis de los resultados: tensiones en la unión del quiebro Figura 6.1. Tensión equivalentes de von Mises en los nudos. Quiebro I Disposición e ........................................................................................................................ 111 Figura 6.2. Comparación entre el estudio analítico de tensiones normales y el modelo numérico. Quiebro I - Disposición e ........................................................... 112 Figura 6.3. Tensión equivalentes de von Mises en los nudos. Quiebro I Disposición c ....................................................................................................................... 112 Figura 6.4. Comparación entre el estudio analítico de tensiones normales y el modelo numérico. Quiebro I - Disposición c ........................................................... 113 Figura 6.5. Tensión equivalentes de von Mises en los nudos. Quiebro II Disposición e ........................................................................................................................ 114 Figura 6.6. Comparación entre el estudio analítico de tensiones normales y el modelo numérico. Quiebro II - Disposición e .......................................................... 114 Figura 6.7. Tensión equivalentes de von Mises en los nudos. Quiebro II Disposición c ........................................................................................................................ 115 Figura 6.8. Comparación entre el estudio analítico de tensiones normales y el modelo numérico. Quiebro II-Disposición c ............................................................ 115 Figura 6.9. Montaje de cubierta para la disposición e ................................................................ 116

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Figura 6.10. Montaje de cubierta para la disposición c Opción a ............................................ 117 Figura 6.11. Montaje de cubierta para la disposición c. Opción b ............................................ 118

Apéndice A: Alzados de los pórticos a dos aguas y poligonales calculados Figura A.1. Pórticos a dos aguas de 30 m de luz y 5 m de altura de pilares ....................... 131 Figura A.2. Pórticos de cubierta poligonal de 30 m de luz y 5 m de altura de pilares .... 131 Figura A.3. Pórticos a dos aguas de 30 m de luz y 6 m de altura de pilares ....................... 132 Figura A.4. Pórticos de cubierta poligonal de 30 m de luz y 6 m de altura de pilares .... 132 Figura A.5. Pórticos a dos aguas de 30 m de luz y 7 m de altura de pilares ....................... 132 Figura A.6. Pórticos de cubierta poligonal de 30 m de luz y 7 m de altura de pilares .... 132 Figura A.7. Pórticos a dos aguas de 40 m de luz y 5 m de altura de pilares ....................... 133 Figura A.8. Pórticos de cubierta poligonal de 40 m de luz y 5 m de altura de pilares .... 133 Figura A.9. Pórticos a dos aguas de 40 m de luz y 6 m de altura de pilares ....................... 133 Figura A.10. Pórticos de cubierta poligonal de 40 m de luz y 6 m de altura de pilares .... 133 Figura A.11. Pórticos a dos aguas de 40 m de luz y 7 m de altura de pilares ....................... 134 Figura A.12. Pórticos de cubierta poligonal de 40 m de luz y 7 m de altura de pilares .... 134 Figura A.13. Pórticos a dos aguas de 50 m de luz y 5 m de altura de pilares ....................... 134 Figura A.14. Pórticos de cubierta poligonal de 50 m de luz y 5 m de altura de pilares .... 134 Figura A.15. Pórticos a dos aguas de 50 m de luz y 6 m de altura de pilares ....................... 135 Figura A.16. Pórticos de cubierta poligonal de 50 m de luz y 6 m de altura de pilares .... 135 Figura A.17. Pórticos a dos aguas de 50 m de luz y 7 m de altura de pilares ....................... 135 Figura A.18. Pórticos de cubierta poligonal de 50 m de luz y 7 m de altura de pilares .... 135 �

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Índice de tablas

Capítulo 3: Diseño de naves con cubierta poligonal Tabla 3.1. Coeficientes de combinación o simultaneidad ........................................................ 34 Tabla 3.2. Longitud de pandeo de barras canónicas ................................................................. 35 Tabla 3.3. Coeficientes para el tipo de entorno ........................................................................... 40 Tabla 3.4. Interpolación del coeficiente de exposición (Ce) .................................................... 40 Tabla 3.5. Coeficientes de presión exterior (Cpe) en cubierta a dos aguas. Viento transversal ............................................................................................................................ 41 Tabla 3.6. Coeficientes de presión exterior (Cpe) en cubierta para V1 y V2. Vigas 2-3 y 5-6. Pendiente 24,23ᵒ ....................................................................................................... 42 Tabla 3.7. Coeficientes de presión exterior (Cpe) en cubierta para V1 y V2. Vigas 3-4 y 4-5. Pendiente 8,53ᵒ .......................................................................................................... 42 Tabla 3.8. Coeficientes de presión exterior (Cpe) en paredes ................................................ 43 Tabla 3.9. Viento longitudinal. Zonas F, G, H e I de faldones .................................................. 44 Tabla 3.10. Cpe en cubierta para V3 ..................................................................................................... 44 Tabla 3.11. Presión exterior perpendicular a la cubierta .......................................................... 45 Tabla 3.12. Presión exterior del viento aplicado en cada dintel en las diferentes hipótesis ................................................................................................................................. 47 Tabla 3.13. Resumen de acciones ejercidas sobre la estructura ............................................. 49 Capítulo 4: Análisis de resultados: diseño de pórticos poligonales Tabla 4.1. Quiebro óptimo para naves de 30 metros de luz ................................................... 56 Tabla 4.2. Quiebro óptimo para naves de 40 metros de luz ................................................... 58 Tabla 4.3. Quiebro óptimo para naves de 50 metros de luz ................................................... 59 Tabla 4.4. Quiebro óptimo para naves de 20% de pendiente ................................................ 61 Tabla 4.5. Quiebro óptimo para naves de 25% de pendiente ................................................ 62 Tabla 4.6. Quiebro óptimo para naves de 30% de pendiente ................................................ 63

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Tabla 4.7. Pórticos poligonales vs. a dos aguas de 30 m de luz ............................................ 65 Tabla 4.8. Pórticos poligonales vs. a dos aguas de 40 m de luz ............................................ 65 Tabla 4.9. Pórticos poligonales vs. a dos aguas de 50 m de luz ............................................ 66 Tabla 4.10. Diseño óptimo de pórticos poligonales atendiendo a la luz y altura de cumbrera ............................................................................................................................... 67 Tabla 4.11. Altura de cumbrera que conduce al pórtico más económico para cada luz . 68 Tabla 4.12. Influencia de la luz en el peso de la estructura ...................................................... 69 Tabla 4.13. Influencia de la pendiente en el peso de la estructura ........................................ 70 Tabla 4.14. Influencia de la altura de pilares en el peso de la estructura ........................... 70 Tabla 4.15. Quiebros óptimos limitados por la estética ............................................................. 72 Capitulo 5: Estudio de tensiones en la unión del quiebro Tabla 5.1. Esfuerzos en los quiebros para la combinación de carga más desfavorable 1,35·Gk+1,5·QN+0,9·V1 .................................................................................................. 77 Tabla 5.2. Constantes mecanográficas del perfil IPE 550 ....................................................... 82 Tabla 5.3. Constantes mecanográficas del perfil IPE 400 ....................................................... 87 Tabla 5.4. Resultantes en las alas y alma y punto de aplicación ........................................... 88 Tabla 5.5. Valor de las fuerzas resultantes y su punto de aplicación (IPE 550 - quiebro II) ............................................................................................................................. 92 Tabla 5.6. Valor de las fuerzas resultantes y su punto de aplicación (IPE 400 - quiebro II) ............................................................................................................................. 93 Tabla 5.7. Valores extremos del flujo de tensiones tangenciales y las tensiones tangenciales en la sección de la viga IPE 400 .......................................................... 99 Tabla 5.8. Flujos y tensiones tangenciales de interés en el perfil IPE 550 (quiebro II) ........................................................................................................................... 100 Tabla 5.9. Flujos y tensiones tangenciales de interés en el perfil IPE 400 (quiebro II) ........................................................................................................................... 100 Tabla 5.10. Número de elementos y nudos en los diferentes modelos numéricos ......... 104 Tabla 5.11. Tamaño medio del elemento en las mallas de estudio ........................................ 104

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Apéndice B: Resultados del cálculo de los pórticos poligonales Tabla B.1. Resultados de cálculo en pórticos de 30 m de luz ................................................. 139 Tabla B.2. Resultados de cálculo en pórticos de 40 m de luz ................................................. 140 Tabla B.3. Resultados de cálculo en pórticos de 50 m de luz ................................................. 141

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Listado de símbolos A Zona eólica. A Área de la sección. Ai Área de influencia. B Zona eólica. b Ancho del perfil. C Zona eólica. c Disposición del quiebro con barras centradas a la placa de testa. Ce Coeficiente de exposición. Cm Coeficiente de momentos equivalente. Cpe Coeficiente de presión exterior. Cpe,B Coeficiente de presión en la zona B. Cpe,D Coeficiente de presión en la zona D. D Zona eólica. E Módulo de elasticidad. E Zona eólica. e Disposición del quiebro con barras excéntricas. f Flecha. F Zona eólica. F Fuerza resultante. \]^_` Fuerza resultante en el ala superior de la sección del perfil. \] _a Fuerza resultante en el ala superior de la sección del perfil. FT Fuerza total resultante sobre la sección del perfil Fw Fuerza sobre el alma de la sección del perfil. \bc Fuerza resultante de compresión en el alma de la sección del perfil. \bd Fuerza resultante de tracción en el alma de la sección del perfil. fy Límite de elasticidad. G Zona eólica. G Centro de gravedad. G1 Categoría de uso. Gk Acción permanente. H Zona eólica. h Canto del perfil. h1 Altura entre alas del perfil. HA Componente horizontal en el apoyo A HB Componente horizontal en el apoyo B hc Altura de la cumbrera. Hed Valor de cálculo de la resultante de las acciones horizontales totales, en la base del edificio, correspondientes a la combinación de acciones considerada. hm Altura entre la línea media de las alas en un perfil. hp Altura del pilar I Zona eólica. Iy Momento de inercia de la sección transversal respecto al eje de inercia y Iz Momento de inercia de la sección transversal respecto al eje de inercia z J Zona eólica. Kc Coeficiente de continuidad L Longitud de la pieza

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l Luz LG Longitud del faldón de la zona eólica G. LH Longitud del faldón de la zona eólica H. Lk Longitud de pandeo de la barra equivalente. m Punto de referencia My Momento flector alrededor del eje y. Mz Momento flector alrededor del eje z. N Axil n Punto de referencia Nx Axil P Punto de referencia en la sección P Carga puntual P´ Punto de referencia en la sección PP Peso propio Q Punto de referencia en la sección q Carga Q´ Punto de referencia en la sección qb Presión dinámica del viento qe Presión estática ejercida por el viento qe,G Presión estática del viento en la zona G. qe,H Presión estática del viento en la zona H. Qk Acción variable QM Acción variable ejercida por la sobrecarga de uso qM Valor característico de la sobrecarga de uso QN Acción variable ejercida por la nieve qv Flujo de tensiones tangenciales Qw Acción variable ejercida por el viento Qy Momento estático con respecto al eje y R Punto de referencia en la sección R´ Punto de referencia en la sección RA Reacción en el apoyo A RB Reacción en el apoyo B S Punto de referencia en la sección s Semiluz del pórtico s Coordenadas que recorren el perímetro de la sección a lo largo de la línea desde su origen. S´ Punto de referencia en la sección Sc Separación entre correas sk Sobrecarga de nieve Sp Separación entre pórticos t Espesor tf Espesor del ala. tp Espesor de la placa de testa. tw Espesor del alma del perfil V1 Viento 1 en sentido transversal de la nave V1D Viento 1 dorsal en sentido transversal de la nave V1F Viento 1 frontal en sentido transversal de la nave V2 Viento 2 en sentido transversal de la nave V2D Viento 2 dorsal en sentido transversal de la nave

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V2F Viento 2 frontal en sentido transversal de la nave V3 Viento 3 en sentido longitudinal de la nave VA Componente vertical en el apoyo A VB Componente vertical en el apoyo B Ved Valor de cálculo de la resultante de las acciones verticales totales, en la base del edificio, para dicha combinación de acciones. Vz Cortante en el eje z. ZG,T Punto de aplicación de la fuerza total resultante en la sección del perfil. gh,]^_` Punto de aplicación de la fuerza resultante en el ala inferior de la sección del perfil. gh,] _` Punto de aplicación de la fuerza resultante en el ala superior de la sección del perfil. ZG,w Punto de aplicación de la fuerza resultante en el alma en la sección del perfil. gh,bc Punto de aplicación de la fuerza resultante de compresión en el alma de la sección del perfil gh,bd Punto de aplicación de la fuerza resultante de tracción en el alma de la sección del perfil α Ángulo de los faldones con respecto a la horizontal α cr Coeficiente de amplificación por el que se debe multiplicase la configuración de cargas de cálculo para provocar la inestabilidad lateral elástica según el modo de pandeo global considerado. β Coeficiente de pandeo γ Peso específico γG Coeficiente parcial de seguridad de las acciones permanentes γQ,1 Coeficiente parcial de seguridad de la acción variable principal γQ,i Coeficiente parcial de seguridad de las acciones variables de acompañamiento Δ Incremento ε Deformación o alargamiento unitario μ Coeficiente de forma de la cubierta ν Coeficiente de Poisson σMy Tensiones normales debidas al momento flector. σNx Tensión normal debida al esfuerzo axil. σxs Tensiones tangenciales σxx Tensiones normales. σpq,]rst Tensiones normales medias del ala del perfil debidas al momento flector σuu,b^_a Tensión normal en la fibra inferior de la sección del alma del perfil σuu,b`_a Tensión normal en la fibra superior de la sección del alma del perfil τ Tensiones tangenciales Ψa,i Coeficiente de combinación de las acciones variables de acompañamiento Ψp,1 Coeficiente de combinación de la acción variable principal Ѳ Plano de corte

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Listado de acrónimos

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1D Monodimensional 3D Tridimensional APTA Asociación para la Promoción Técnica del Acero. CA Cubierta a dos aguas. CEC Centro de esfuerzos cortantes CP Cubierta poligonal. CTE Código Técnico de la Edificación. DB SE Documento Básico de Seguridad Estructural. DB SE-A Documento Básico de Seguridad Estructural- Acero. DB SE-AE Documento Básico de Seguridad Estructural- Acciones en la Edificación. DMX Maximum deflection. Desplazamiento máximo. EAE Instrucción de Acero en la Edificación. EC3 Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero. LOE Ley de Ordenación de la Edificación. MEF Método de los Elementos Finitos. Pte Pendiente SI Sistema Internacional. SMN Minimum stress. Tensión mínima. SMX Maximun stress. Tensión máxima.

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Capítulo 1

Introducción y antecedentes


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1. INTRODUCCIÓN1. INTRODUCCIÓN1. INTRODUCCIÓN1. INTRODUCCIÓN Bajo el término genérico de naves agroindustriales se incluyen tradicionalmente construcciones de una sola planta, gran luz y cargas moderadas, en las que existe un predominio de las condiciones funcionales sobre los aspectos estéticos de la construcción [1] y cuyo uso está relacionado con la actividad agraria y/o alimentaria. El tipo más común de nave agroindustrial es una estructura de base rectangular simple, generalmente de una planta, que proporciona un espacio confortable protegido contra las inclemencias ambientales para llevar a cabo actividades de producción o almacenamiento. Por su economía, la solución más utilizada es la de pórticos planos paralelos y correas perpendiculares a los pórticos como soporte del material de cubrición. Una característica que se repite en las naves agroindustriales dado el pequeño valor de las acciones gravitatorias, es la esbeltez de los elementos comprimidos puesto que no existen planos horizontales con rigidez para realizar las funciones de arriostramiento. Esto hace necesario estudiar en profundidad la influencia de las acciones de viento y los sistemas de arriostramiento frente a fenómenos de inestabilidad lateral, aspectos que en otro tipo de estructuras adquieren menor importancia. Hoy en día, por la importancia de la imagen de empresa, el desequilibrio entre lo funcional y lo estético tiende a reducirse, sin por supuesto perder de vista la economía de la construcción y la adecuación de la forma a la actividad desarrollada. Cada vez es más frecuente observar pabellones con forma poligonal en las ciudades, destinados a instalaciones hosteleras, diferentes disciplinas deportivas, culturales y lúdicas (figura 1.1). La cubierta poligonal ofrece una altura útil y volumen interior mayor a las convencionales a dos aguas. Es por esto que se muestran ideales para grandes ferias, conciertos, almacenaje en altura, gradas, pabellones deportivos, etc., y además en el caso de las carpas, proporcionan una cobertura de una manera rápida y económica.

Figura 1.1. Carpas poligonales.

Capítulo 1

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Al igual que se percibe el uso habitual de las carpas con cubierta poligonal desmontables, que se ajustan a distintas situaciones temporales, también es posible encontrar este tipo de diseño pero de un modo permanente en naves o edificios de parques de ocio, polígonos industriales, pabellones deportivos, hipermercados, etc. (figura 1.2). Estos edificios requieren amplios espacios interiores, exentos de pilares, adaptados al tipo de edificación que se va a desarrollar en su interior, donde se garantice un adecuado desarrollo de las actividades como puede ser una circulación fluida, un acceso apropiado o una integración de los servicios en el edificio entre muchas otras.

Figura 1.2. Naves poligonales. El proyectista participa en el diseño en función del fin que tenga la estructura, soportando las cargas que puedan actuar sobre ella y que dependerán de su forma geométrica. Sería prácticamente imposible enumerar las diferentes formas estructurales. Si nos centramos en la tipología poligonal y observamos los distintos ejemplos de naves incluyendo las carpas, se hace presente una gran diversidad de formas. El hecho de observar la infinidad de diseños posibles para el pórtico poligonal, donde aparecen diferentes trazados para la cubierta, con distinta inclinación y posición de unión entre las vigas, animó el deseo de estudiar unos criterios de diseño para este tipo de estructura, no tan utilizada como la clásica cubierta a dos aguas. 2222. EL ACERO. EL ACERO. EL ACERO. EL ACERO EN LA CONSTRUCCIÓNEN LA CONSTRUCCIÓNEN LA CONSTRUCCIÓNEN LA CONSTRUCCIÓN A lo largo del siglo XX hasta nuestros días, el acero toma un papel fundamental como material de construcción, siendo una de las materias primas más populares, inspirando a ingenieros y arquitectos de renombre internacional a decantarse con razones de peso por este material. Si observamos las prestaciones, una de las razones para justificar la elección del acero se encuentra en su elevada resistencia mecánica. Permite planteamientos con mayores luces que otras soluciones estructurales con la capacidad de soportar diferentes cargas con el mismo diseño. Gracias a esto, se consigue proyectar espacios interiores más


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diáfanos y versátiles, de fácil mantenimiento y que se podrán adaptar a las posibles modificaciones futuras o incluso a un cambio en la actividad. A continuación podemos enumerar más ventajas a la hora de elegir una estructura metálica: El acero beneficia el diseño de las edificaciones ofreciendo su ligereza y delgadez como material de construcción. En función del servicio que se vaya a ofrecer o la calidad de la instalación van a intervenir muchos otros factores. El ahorro de la estructura en naves o edificios con grandes superficies resulta primordial. Con grandes vanos, el diseño se optimiza en base a minimizar el empleo de los materiales, costes y la facilidad de montaje. La necesidad de abaratar el coste de obra e instalaciones, ha inducido en los últimos años a una creciente utilización de elementos prefabricados para reducir el uso de materiales y facilitar su montaje. El empleo del acero permite acortar los plazos de ejecución gracias al solape de actividades, por un lado en taller con la estructura metálica y por otro en la obra in situ. Esta velocidad de ejecución y montaje va a disminuir costes en muchas ocasiones, lo que hará que el proyectista se decante por las estructuras metálicas antes que por cualquier otro tipo de solución estructural. Además, la búsqueda de edificios más sostenibles y eficientes desde el punto de vista energético incidirá también en la decisión del proyectista. En el proyecto de un edificio son esenciales la funcionalidad, la economía y las condiciones que impone un determinado emplazamiento. La estructura siempre es subsidiaria de esos factores y en la mayoría de los casos solamente supone una quinta parte de la inversión total [2], aunque por desgracia la arquitectura moderna pierde de vista en muchas ocasiones de esta premisa.

3333. TIPOLOG. TIPOLOG. TIPOLOG. TIPOLOGÍAS DE PÓRTICOS DE EÍAS DE PÓRTICOS DE EÍAS DE PÓRTICOS DE EÍAS DE PÓRTICOS DE ESTRUCTURA METÁLICASTRUCTURA METÁLICASTRUCTURA METÁLICASTRUCTURA METÁLICA Si se escoge el acero como material principal para uso comercial, industrial o rural, el pórtico es el sistema estructural más usual en el diseño de una sola planta. Estas estructuras son utilizadas en la mayor parte de los países europeos por su combinación de eficacia estructural y aplicación funcional [3]. A la hora de tipificar los pórticos, además de la forma que posea la cubierta del edificio, se puede realizar en base a tres características: el tipo de base, el nudo de hombro o esquina y el tipo de dintel. 1. Pórticos biempotrados, biarticulados o triarticulados. 2. Cabeza u hombro de pilares articulados o rígidos 3. Dintel de celosía o de alma llena.

Capítulo 1

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3333.1. .1. .1. .1. Tipos de cubierta Tipos de cubierta Tipos de cubierta Tipos de cubierta en pórticosen pórticosen pórticosen pórticos Las cubiertas más empleadas en las construcciones de naves con pórticos son: a dos aguas, curva y poligonal (figura 1.3). Todas ellas están formadas por superficies más o menos regulares, inclinadas sobre la horizontal un ángulo tal que asegure la evacuación del agua. La elección de la forma depende en mayor medida de factores como la estética, la luz, el requerimiento de volumen y la altura considerada. Se debe tener en cuenta que esta forma e inclinación de la cubierta repercute en los esfuerzos ejercidos sobre el dintel y sobre los pilares. Figura 1.3. a) Cubierta a dos aguas, b) Cubierta curva, c) Cubierta poligonal. 3.1.1. Cubierta a dos aguas La cubierta a dos aguas se puede construir para luces de 15 a 50 m, pero son más eficientes con luces comprendidas entre 25 y 35 m. La altura de aleros más eficaz estructuralmente es de 5-6 m, pero en función de la actividad del edificio pueden alcanzar hasta 10 m. La pendiente de la cubierta que se utiliza suele estar comprendida entre 6 y 10°. El ángulo menor a 6° no es recomendable debido a las deformaciones en la cubierta que conducen a la acumulación de agua y nieve. Las ventajas de este tipo de cubierta es que se trata de un concepto simple y justificado, con componentes rectos que hace que sea una buena opción en cuanto al transporte, fabricación y montaje [4]. 3.1.2. Cubierta curva La forma curvada o con forma de arco es otro tipo de cubierta utilizada en pórticos. Su aplicación es más frecuente en proyectos arquitectónicos que en construcciones industriales. Aun teniendo forma de arco, el dintel trabaja a flexo-compresión siendo muy eficiente. Las fuerzas de compresión aumentan alrededor de los soportes y el arco se puede optimizar cambiando las secciones a lo largo del mismo. Para luces pequeñas se suele utilizar la forma de arco, ya que para luces grandes aparecen empujes importantes en los apoyos. 3.1.3. Cubierta poligonal Este tipo de cubiertas se ejecuta uniendo vigas con distinta inclinación formando la característica curvatura aparente, resultando ser muy útiles para grandes luces, o cuando se requiere altura de cumbrera elevada con la posible limitación de altura de los pilares.

a) b) c)


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Para luces mayores a 16 m las cubiertas curvas pueden requerir empalmes debido a las limitaciones en el transporte además de un estudio riguroso y detallado debido a las exigencias arquitectónicas [3]. Las piezas de la cubierta poligonal, son una buena alternativa ya que evitan la fabricación problemática de elementos curvos. 3333.2. Tipo de base o apoyos del pórtico .2. Tipo de base o apoyos del pórtico .2. Tipo de base o apoyos del pórtico .2. Tipo de base o apoyos del pórtico Los pórticos que se emplean con mayor frecuencia son aquellos con pilares biempotrados, biarticulados o triarticulados (figura 1.4). Figura 1.4. Diferentes tipos de pórticos, de izquierda a derecha, pórtico biempotrado, pórtico biarticulado y pórtico triarticulado. La solución empotrada en los arranques reduce los momentos máximos en la estructura metálica y de este modo consigue una mayor rigidez transversal del pórtico frente a las fuerzas horizontales, debidas a la acción del viento, seísmos, puentes-grúas, etc. Por el contrario aumentan el volumen de hormigón necesario en las cimentaciones junto a basas de pilares a su vez con mayores dimensiones. El pórtico biarticulado al no presentar momento flector en la base del pilar, requiere menor volumen de cimentación y basas más simples. Sin embargo, el momento máximo aparece en el nudo de esquina y los desplazamientos tanto verticales como horizontales son mayores al de los pórticos biempotrados, por lo cual necesita un mayor dimensionamiento de perfiles metálicos. Se trata de la alternativa más utilizada debido a su conveniencia en el diseño. Aunque sea la opción más empleada no significa que sea la más económica, debido al hecho de que incluso la discreta rigidez de su base puede conllevar un aumento significativo de la estabilidad del pórtico [4]. El coste de la estructura metálica de un pórtico biempotrado es siempre inferior al del biarticulado, incrementándose la diferencia a medida que aumenta la luz del pórtico. En el caso del coste de la cimentación, el biarticulado es claramente ventajoso frente al biempotrado debido al menor volumen en la cimentación. Al igual que en el caso anterior, la diferencia de coste entre estos dos tipos de pórticos aumenta con la luz. Cuando se tiene en cuenta el coste total de la estructura metálica (acero más cimentación), los pórticos biempotrados resultan ligeramente favorables a los biarticulados desde el punto de vista económico [5].

Capítulo 1

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No hay que olvidar, que siempre se debe que tener en cuenta el terreno donde se va a cimentar la estructura. Siempre que el terreno sea débil, es preferible la solución con bases de pilares articulados, ya que la estructura es más costosa pero la cimentación exige menor gasto y es más flexible. Por el contrario, en este tipo de terreno una estructura más rígida implica una cimentación menos económica a la hora de empotrar la base de los pilares. Además de las tipologías biempotradas y biarticuladas, dentro de los pórticos también existe la solución triarticulada. En este caso aparece una articulación adicional en la rótula del dintel. En este tipo de pórtico los momentos máximos para cualquier carga son mayores que en los pórticos biarticulados, así como sus movimientos. Su principal ventaja es que muestran una influencia nula sobre las tensiones, las variaciones de temperaturas y los asientos diferenciales de los apoyos además de no requerir un predimensionamiento por tratarse de elementos isostáticos. 3333.3. Tipo de dintel.3. Tipo de dintel.3. Tipo de dintel.3. Tipo de dintel El tipo de dintel en los pórticos puede estar formado por una viga de celosía o por vigas de alma llena. En el caso del dintel de celosía o cercha, las soluciones constructivas se eligen en función de la unión entre los pilares. Se adoptan las siguientes disposiciones: • Cercha o viga de celosía unida rígidamente a los pilares. • Cercha o viga de celosía articulada en los pilares. • Cercha o viga articulada en un pilar y apoyada mediante deslizadera en el otro. Los pórticos rígidos o de piezas de alma llena, se construyen con barras de sección constante reforzadas con cartelas en el alero o barras de sección variable en toda su longitud. En España, hasta el comienzo de los años 80, la estructura metálica de referencia en la construcción de naves agroindustriales eran del tipo cercha montadas sobre pilares. En los últimos años, esta tendencia ha cambiado, y hoy en día, el pórtico de nudos rígidos ha terminado imponiéndose como el diseño estructural preferente [6]. La disminución del uso de vigas de celosía se ha visto claramente influenciada por el aumento del coste de la mano de obra, mayor coste de mantenimiento, mayor tiempo de ejecución y el desarrollo de las industrias que aportan nuevas soluciones constructivas. La proliferación de talleres de cerrajería en los procesos de fabricación, fomentan a su vez el predominio de soluciones con perfiles laminados en las estructuras metálicas. La tipología estructural más extendida y más sencilla de ejecutar es la de pórticos a dos aguas


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con perfiles laminados de sección constante. Según un estudio sobre la edificación industrial en España, realizado bajo la dirección de la Asociación para la Promoción Técnica del Acero (APTA) en el año 2005, para una superficie de 7560000 m2 construidos o 9115 edificios cotejados, destaca que el 87,3% de la superficie o el 91,2% de los edificios fueron pórticos a dos aguas con perfiles laminados frente a un 5,9% de la superficie o un 3,8% de los edificios que se erigieron con pórticos a dos aguas con dinteles de celosía [7]. Desde un punto de vista funcional, el pórtico rígido aprovecha mejor el espacio que la cercha, ya que en esta última el cordón inferior normalmente se sitúa entre cabeza de pilares limitando la altura de trabajo e impidiendo el uso bajo cubierta hasta este nivel, desperdiciando un volumen que puede ser muy útil. Otro inconveniente importante a añadir es la vulnerabilidad ante el fuego, que sería mayor en el caso de elegir vigas en celosía, aunque en ambos casos deben protegerse adecuadamente. El diseño con cercha infiere ventajas sobre los pilares y a su vez sobre la cimentación. Al poderse articular en las cabezas de pilares, no transmiten a estos momentos flectores y por tanto, no solicitan a la cimentación, al contrario de lo que sucede en el pórtico rígido, que implica un incremento del peso de acero y del tamaño de los cimientos. 4444. ESTRUCTURAS QUEBRA. ESTRUCTURAS QUEBRA. ESTRUCTURAS QUEBRA. ESTRUCTURAS QUEBRADASDASDASDAS En el siglo XVI Italia se sitúa por delante del resto de países en la producción de textos sobre arquitectura, en los que destaca su carácter universalizador y teórico. En el siglo XVII Francia toma el relevo, produciéndose además un cambio de orientación. Junto a las obras teóricas, aparecen otras cuya finalidad es la práctica y la preocupación por los aspectos constructivos [8]. Los tratados de esta época contienen información técnica, tipologías y soluciones constructivas. En un primer momento, apenas nombran las propiedades del material y una vez que se va desarrollando el cálculo científico, aparecen indicaciones sobre el comportamiento resistente. Tanto en la edición del tratado de Savot revisada por Blondel en 1685, como en la de 1681 de Le Muet se añade un nuevo tipo de armadura que aparecerá en todos los tratados franceses hasta el siglo XIX: la armadura quebrada, conocida popularmente en la época como mansardas [9]. De ahí que la palabra mansarda provenga del francés mansarde, y esta de François Mansart (1598-1666). Este arquitecto francés fue responsable de generalizar su uso y a su vez, a quien se le asignó erróneamente la invención al haberse atribuido durante largo tiempo su autoría. Siendo la mansarda muy popular en Francia hasta el siglo XIX, se exportó a España. La similitud de las actuales naves de cubierta poligonal con estas estructuras clásicas, hace que se denominen también como mansardas, aunque poco tiene que ver en su concepción estructural.

Capítulo 1

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4444.1. .1. .1. .1. Reglas de trazado en mansardasReglas de trazado en mansardasReglas de trazado en mansardasReglas de trazado en mansardas En la segunda mitad del siglo XVII los tratados comienzan a criticar las soluciones con pendientes demasiado elevadas. Se crea así la necesidad de reducir la altura de las cubiertas tanto en las armaduras a dos aguas como en las mansardas. En el tratado de Bullet [10] quedan definidas las estructuras que presentan los textos franceses durante todo el siglo XVIII (figura 1.5). Las reglas de trazado más frecuentes en los tratados hasta el siglo XIX son la de Bullet y Belidor. Se tratan sencillas reglas geométricas de fácil aplicación, muchas de ellas basadas en la práctica que con el paso del tiempo comienzan a adquirir cierto fundamento técnico. Bullet divide la semicircunferencia circunscrita en cuatro parte iguales y ubica los quiebros en los centros de cada cuadrante. Esta disposición de faldones forma ángulos de 67,5° y 22,5° respecto a la horizontal. Belidor [11] divide la semicircunferencia en cinco partes formando ángulos de 72° y 27° (figura 1.6).

Figura 1.6. Directrices para mansardas de diferentes tratados. En España, el padre Rieger [12], influido por los tratados franceses, coloca las armaduras formando 75° y 30°, mejorando la pendiente pero dificultando la habitabilidad y aumentando la luz del faldón superior. La regla del coronel Émy [13] era disponer los

67,5 º

22,5º

72 º

27°

75 º

30°

a/2

a

a/2

66 º

a

21°

Regla de Bullet (1691) Regla de Belidor (1729)

Regla de Rieger (1763) Regla de Émy (1837)

2a/3

Figura 1.5. Trazado en una armadura

quebrada [10].


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quiebros a dos tercios del radio desde el centro de la semicircunferencia circunscrita, formando pendientes de 66° y 21° (figura 1.6). En el siglo XX, Jackson y Turnbull [14] desarrollaron un programa informático sobre el diseño de cubiertas de madera de tipo mansarda, debido a la demanda de graneros y granjas en Norteamérica y la escasez de trabajos de ingeniería en este tipo de estructura. La directriz consistía en formar un arco mediante cuatro vigas articuladas conectadas acercándose a las proporciones de la parábola que maximizase el volumen de almacenamiento útil. Optimizaron luces comprendidas entre 6 y 21,6 m, con ángulos entre 55° a 58° para el dintel inferior y de 20° a 30° para el superior respecto a la horizontal. Todas estas soluciones, mejoran la habitabilidad en viviendas y aumentan el volumen aprovechando el espacio, a veces reduciendo la altura excesiva de las cubiertas y otras aumentado cuando la altura de los pilares queda limitada. Además de estas ventajas, su construcción requiere materiales de menores dimensiones que con las armaduras a dos aguas.

5555. EN BUSCA DEL QUIEB. EN BUSCA DEL QUIEB. EN BUSCA DEL QUIEB. EN BUSCA DEL QUIEBRORORORO ÓPTIMOÓPTIMOÓPTIMOÓPTIMO Se denomina quiebro a la unión que se produce entre dos tramos con distinto ángulo de inclinación. Por lo tanto, el dintel poligonal presenta dos quiebros, constituidos por la unión entre vigas con diferente inclinación en el pórtico, exceptuando la unión de la cumbrera (figura 1.7). Al igual que ocurre en las mansardas de las viviendas, el faldón más cercano a los apoyos tiene una pendiente más pronunciada que el superior. A causa de la unión de las barras con una desviación determinada (quebradas) se logra una curvatura aparente o un arco de tramos rectos.

Figura 1.7. Detalle de un quiebro en el pórtico poligonal.

La construcción moderna es muy versátil y está repleta de casos de innovadoras soluciones estructurales difíciles de catalogar. A la hora de enfrentarse al diseño de un pórtico de cubierta poligonal con una pendiente dada, la primera duda surge en el momento de definir la situación del quiebro, esencial para establecer la geometría de la construcción. En la actualidad, más que por una directriz, la pendiente queda limitada por

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factores objetivos (condiciones climáticas, materiales empleados, altura, etc.) y subjetivos como puede ser la estética.

Cuando en la edificación agroindustrial se recurre a la estética y resistencia del arco, ya denota en el proyectista la búsqueda de una imagen de calidad que destaque sobre el diseño general en el ámbito agroindustrial. En función de su criterio, puede crear arcos o estructuras de gran expresividad artística, aunque en esencia, ni siquiera la forma curva es necesaria, pues en sentido amplio empieza por ser arco un par de barras acodadas, y se podría incluir en el género las arcadas, los pórticos y otras estructuras reticulares [15]. El modo en el que las cargas se transmiten depende de la forma geométrica de la estructura. La principal característica de cualquier forma estructural es el tipo de tensiones que desarrolla para resistir las cargas. En base a esta característica, previamente al trazado poligonal se distinguen las formas básicas del cable y el arco. 5555.1. .1. .1. .1. Cables: el origenCables: el origenCables: el origenCables: el origen Cuando se habla de cables, el técnico se refiere a elementos de material flexible que poseen una forma determinada cuando son fijados por sus extremos, pudiendo sostenerse por sí mismos y cubrir grandes claros o luces. Probablemente sea la forma estructural más simple para transmitir una carga a los apoyos. Se trata de estructuras que consiguen que la capacidad resistente a flexión sea nula (figura 1.8).

Figura 1.8. Cable sometido a cualquier clase de carga q = f(x). Cuando se somete un cable a una carga q = f(x) encuentra por sí solo la forma de equilibrio impidiendo que se generen otras fuerzas de sección que no sean los axiles de tracción, representados por N.

y

q

A

B

N

N+dN

x

dx


13

Cuando se aplican un conjunto de cargas sobre un cable sostenido en sus apoyos, este cambia su forma y transfiere la carga en tramos rectos, creando la forma funicular de fuerzas o cargas, definiendo el perfil geométrico del cable. El valor del esfuerzo sobre el cable, se puede obtener gracias al polígono vectorial (figura 1.9). A medida que aumenta el número de cargas, el polígono funicular toma un número creciente de lados más pequeños y se aproxima a una curva. Cada segmento del polígono refleja el esfuerzo del cable en cada una de sus zonas, siendo mayores en tanto que aumenten sus esfuerzos. En el caso de una carga vertical uniformemente distribuida sobre la longitud del cable la curva funicular resulta prácticamente una parábola.

Figura 1.9. Cables solicitados con cargas concentradas verticales y sus correspondientes polígonos funiculares. Estos métodos gráficos dan buenos resultados y son conservadores, aunque el proceso de análisis puede llegar a ser muy tedioso [16]. Pese a que la estática gráfica se utilizó con éxito a lo largo de los años en la práctica ingenieril, fueron remplazados en gran medida por la teoría de la elasticidad, que proporciona soluciones analíticas que no requieren las mismas habilidades de dibujo. En los últimos años, hay autores que siguen ensalzando las virtudes de la estática gráfica para el diseño, sugiriendo que existen nuevas aplicaciones para este método histórico [17]. 5555.2. .2. .2. .2. ArcosArcosArcosArcos Desde siempre ha habido una gran atracción por el arco y su fenómeno resistente a la hora de diseñar una estructura. El arco es reconocido por los autores como el mayor invento tensional del arte clásico [18] o considerarse tal vez como la estructura más brillante que pueda ser concebida [19]. Hooke [20] describe la solución sobre la directriz ideal del arco y cuánto se empuja contra sus estribos: Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum,

Polígono funicular Polígono funicular Polígono funicular

Capítulo 1

14

que se podría traducir como "igual que cuelga el hilo flexible, así, pero invertido, se sostendrá el arco rígido". Este procedimiento ha sido empleado a lo largo de la historia para encontrar la forma de los arcos. La idea era entender el funcionamiento de los arcos por analogía con los cables colgantes: en efecto, el problema de equilibrio es idéntico. Se trata de una de las ideas más geniales de la historia del cálculo de estructuras [21]. Al invertir el cable deformado de la figura 1.8 y mantenerlo bajo la acción de las mismas cargas exteriores q = f(x), las solicitaciones de las secciones cambian de estar traccionadas a estar comprimidas (figura 1.10). Para cada conjunto de cargas existe una forma funicular, para la cual todo el arco trabaja a compresión simple. Siempre se puede diseñar una estructura de barras que trabajen a compresión como un arco para cualquier sistema simple de cargas.

Figura 1.10. Carga vertical, componentes horizontales en las reacciones y esfuerzos longitudinales de contrarresto en un arco. Al contrario que los cables, los arcos son estructuras rígidas que no pueden cambiar su forma cuando varían las cargas que actúan sobre ellos a lo largo de su vida de servicio. Por lo tanto, si el arco no tuviera la forma antifunicular, además de las tensiones debidas al axil de compresión, habrían de incluirse las tensiones debidas al momento flector. Es un hecho que caracteriza a los arcos y los diferencia de las vigas la existencia de componentes horizontales en las reacciones, HA y HB, pese a que las cargas externas sean verticales (figura 1.10). Los empujes se deben a la imposibilidad de desplazamiento de los estribos, y no a la forma curva de la pieza, ya que los empujes bajo cargas verticales no aparecen si faltan los estribos que impidan la apertura del arco (figura 1.11). El hecho de que en los arcos las fuerzas de sección que predominan sean las de compresión en lugar de las de flexión hace que su resistencia sea superior si se les compara con las vigas de igual luz y carga [22].

q(x)

A

B

N

N+dN

dx

HA

H BV A

V B

l


15

Figura 1.11. Ausencia de componentes horizontales en las reacciones bajo carga vertical en una viga curva

isostática. 5555.3. Trazado poligonal.3. Trazado poligonal.3. Trazado poligonal.3. Trazado poligonal Una manera de solventar las dificultades intrínsecas de la curvatura del eje, consiste

en adecuar el comportamiento de un arco como si estuviese compuesto de elementos

rectos, de manera que la aproximación a la geometría real será tanto más exacta cuanto

más pequeño sea el tamaño de la discretización utilizada.

El trazado poligonal objeto de estudio se aproxima a la geometría del arco, mediante la discretización del mismo en cuatro elementos rectos. Sería comparable a una cubierta que representa la forma funicular del arco de un cable que contiene tres cargas puntuales suspendidas (figura 1.12).

Figura 1.12. Relación entre el cable suspendido con tres cargas puntuales y el arco funicular. En lo que se refiere al diseño del arco que inscribe la cubierta poligonal, se determina una relación entre la flecha y la luz (rebajamiento), existiendo concordancia entre los diversos autores. Así, Torroja [18] consideró un intervalo comprendido entre 1/5

q(x)

A

BR A

R B

l

Eje de simetría

Cable

Arco P P

P

P P P

Capítulo 1

16

y 1/7, valor que Regalado [19] aumenta a 1/8, que es la relación más satisfactoria visualmente. Por debajo de un rebajamiento de 1/10, los efectos diferidos y accidentales de segundo orden (retracción, fluencia, temperatura, asientos, etc) aumentan considerablemente, sobre todo en arcos empotrados y relativamente rígidos. El rebajamiento no puede aumentarse excesivamente no solo por el excesivo aumento de los empujes, sino porque se llegaría a un fenómeno de flexión excesiva. Se adoptan los rebajamientos del arco de 1/71, 1/8 y 1/10 que corresponde a pendientes entre la cabeza de pilares y cumbrera de 30%, 25% y 20% respectivamente (figura 1.13).

Figura 1.13. Rebajamiento del arco que inscribe la cubierta poligonal. Para situar el punto de quiebro de la cubierta poligonal se recurre al arco parabólico de igual luz (l) y flecha (f ) intentando minimizar los momentos flectores e incrementar los esfuerzos axiles de compresión, tal y como sucede en la estructura del arco. Obrando de esta manera se pretende que en el dintel se reduzca el perfil sustancialmente con respecto al pórtico a dos aguas. El funicular de cargas, para el caso de cargas simétricas, describe una curva de ecuación cuadrática que define las coordenadas de sus ejes: } = 4 · ~ · �1 − �� · �� que será la ecuación del arco virtual que se empleará para obtener la ordenada del punto de quiebro para una abscisa dada (figura 1.14).

Figura 1.14. Situación del quiebro, coordenadas (x, y).

1 Se corresponde exactamente a 3/20, valor comprendido entre 1/6 y 1/7. Se ha indicado el valor más cercano 1/7.

1/7

1/8

1/10

y

y

x

x

l

f


17

Para fijar las distintas separaciones del quiebro respecto al soporte extremo, o en otras palabras, las distintas abscisas del quiebro, se recurre al diagrama parabólico de los momentos flectores de una barra con nudos rígidos sometida a una carga uniformemente repartida, en la que el momento nulo se sitúa a 1/5 de luz de la viga, que se corresponde con 1/5 de la semiluz del pórtico (s). A partir de este valor se desplaza el punto de quiebro hasta la abscisa extrema 3/5 de la semiluz del pórtico, estudiando las solicitaciones y dimensionando las barras en todos los casos, siempre con la referencia del pórtico a dos aguas de iguales variables (luz, pendiente y altura). De esta forma, la coordenada del punto de quiebro vendrá definida por una abscisa de valor comprendido entre 0,2·s y 0,6·s (en intervalos de 0,1·s), siendo s la semiluz del pórtico, mientras que la ordenada se obtendrá a partir de la ecuación que define la directriz del arco virtual (figura 1.15). Se desprecian los valores en abscisas superiores a 3/5·s, ya que en la mayoría de los casos estudiados generan pendientes de cubierta por debajo de un 8%, lo que podría llegar a ocasionar problemas de retención o acumulación de agua.

Figura 1.15. Diferentes coordenadas de los quiebros para pendientes del 30% entre cabeza de pilar y

cumbrera. 6. OPTIMIZACIÓN DE L6. OPTIMIZACIÓN DE L6. OPTIMIZACIÓN DE L6. OPTIMIZACIÓN DE LAS ESTRUCTURASAS ESTRUCTURASAS ESTRUCTURASAS ESTRUCTURAS DE ACERODE ACERODE ACERODE ACERO El peso de una estructura de acero es un componente importante del coste total. La reducción del coste debe ser el objetivo final para el uso óptimo de los recursos disponibles [23]. La carencia de materias primas y la demanda de las mismas, así como el retroceso del sector de la construcción debido a la crisis económica, fuerza a las empresas a reducir costes, lo que se refleja en una disminución del peso de las estructuras. Las industrias que trabajan con estructura metálica deben en primer lugar obtener un producto que cumpla las especificaciones del proyectista y a su vez, reducir los costes de producción y sobre todo de los materiales.

16

,7º

y

y

y

y

y

0,2 s

0,3 s

0,4 s

0,5 s

0,6 s

Capítulo 1

18

En este estudio, el término pórtico, diseño o quiebro óptimo se emplea bajo un criterio de peso, es decir, se seleccionan como mejores aquellas estructuras que comparativamente sean más ligeras y por consiguiente suponen un ahorro en el coste del material. Por optimización se entiende el uso de técnicas matemáticas para obtener el diseño más económico para una estructura dada [24]. La teoría de la optimización matemática está formada por un cúmulo de resultados y métodos numéricos orientados a disponer el mejor diseño de entre un conjunto de alternativas, sin que exista necesidad de valorar todas estas. El concepto de optimización es uno de los pilares fundamentales de la ingeniería, ya que una de las funciones clásicas del ingeniero, es proyectar sistemas novedosos, mejores a los anteriores, más económicos y eficientes, aprovechando al máximo las propiedades de los materiales. La optimización de estructuras se encuentra en continua mejora, en parte, gracias al aumento y desarrollo de la tecnología en el área de la informática, convirtiéndose de este modo en una herramienta en el proceso de diseño de estructuras. Los ordenadores son capaces de realizar todo el trabajo operacional asociado al cálculo estructural de un modo rápido y sistemático y de igual modo, adaptan fácilmente los métodos numéricos a la forma de operar con ellos. El proceso de optimización de la tesis, está basado en el diseño tradicional, donde la metodología supone un proceso iterativo que parte de un diseño (dimensiones y materiales estructurales). Este proceso requiere de experiencia y reglas que otorgan la práctica constructiva. Posteriormente, se analiza el comportamiento de la estructura mediante los principios de resistencia de materiales, además de las restricciones de la norma vigente. Se trata de un proceso costoso para un cálculo manual y su aparición se debe a la utilización de los ordenadores personales y programas informáticos de cálculo estructural específicos. De los resultados de los análisis, se pueden deducir los cambios a realizar para mejorar el diseño, finalizando este proceso, cuando se considera lo suficientemente bueno o se comprueba su idoneidad. Se obtiene una solución estructural que es satisfactoria desde el punto de vista funcional, resulta económica y segura. Se desea hacer hincapié en que el

estudio no recurre a resolver un problema de optimización o un problema de

programación matemática de las estructuras. 7. ORGANIZACIÓN DE L7. ORGANIZACIÓN DE L7. ORGANIZACIÓN DE L7. ORGANIZACIÓN DE LA TESISA TESISA TESISA TESIS

La tesis se organiza de forma similar al desarrollo de la investigación en torno a siete capítulos: � El primer capítulo, el presente, introductorio al trabajo. � El segundo capítulo detalla los objetivos de la misma.


19

� El tercer capítulo recoge la metodología empleada en el proceso de diseño y cálculo de las naves agroindustriales con cubierta poligonal. Se muestra la nomenclatura, los datos de partida y las variables adoptadas, así como un ejemplo donde se detallan las acciones que inciden en la estructura condicionando y determinando el diseño y para un posterior dimensionamiento. � El cuarto capítulo contiene el análisis de resultados del dimensionamiento y diseño del pórtico poligonal, la comparativa de este con el pórtico a dos aguas y unas reflexiones sobre la estética. � El quinto capítulo estudia la unión del quiebro analíticamente y describe el modelo numérico basado en el método de los elementos finitos. � El sexto capítulo analiza los resultados del estudio de tensiones en base al capítulo anterior. � El séptimo capítulo detalla las conclusiones obtenidas en la tesis � Estos siete capítulos se complementan con dos apéndices. En el primero (apéndice A) se representan los alzados de los pórticos a dos aguas y poligonales calculados. El segundo (apéndice B) contiene un conjunto de tablas donde se muestran los perfiles que resultan del dimensionamiento y el peso total de los diferentes pórticos poligonales.

Capítulo 2

Objetivos�

Objetivos

23

1.1.1.1. OBJETIVOSOBJETIVOSOBJETIVOSOBJETIVOS El objetivo principal de la tesis es estudiar los pórticos poligonales o tipo mansarda para determinar la posición recomendable donde deben quebrarse las vigas, y de este modo lograr disminuir el peso de la estructura a partir de las magnitudes que caracterizan la geometría, como la luz, la pendiente y la altura de pilares. Para sintetizar toda la información, se va a elaborar un conjunto de recomendaciones de diseño plasmadas en tablas. Como en cualquier estructura hiperestática, se requiere un predimensionamiento; con estas tablas se pretende facilitar al proyectista la determinación de la solución más económica, apoyando al cálculo preliminar en este tipo de pórticos en los que intervienen tantas variables. Los resultados del análisis de los pórticos tipo mansarda se van a comparar con los que se obtienen con los pórticos a dos aguas de igual luz, pendiente y altura de pilares. De este modo, al realizar la medición del peso del acero en las diferentes estructuras se podrá establecer la tipología que resulta más económica desde el punto de vista del acero. Se va a estudiar analíticamente y mediante el método de los elementos finitos (M.E.F.) la distribución de tensiones que tienen lugar en la unión del quiebro característica del pórtico poligonal, para determinar cuál de entre dos disposiciones genera menos tensiones y deformaciones en la unión de un modo cualitativo. Una vez estudiados los pórticos poligonales, analizados los diferentes quiebros y profundizado en el análisis de la unión mediante el M.E.F., se pretende proporcionar una serie de recomendaciones para el diseño de este tipo de estructuras, de modo que el estudio teórico desemboque en reglas prácticas de diseño que faciliten la labor del ingeniero proyectista.

Capítulo 3

Diseño de naves agroindustriales con cubierta poligonal


27

1. DISEÑO DE LAS EST1. DISEÑO DE LAS EST1. DISEÑO DE LAS EST1. DISEÑO DE LAS ESTRUCTURASRUCTURASRUCTURASRUCTURAS Tal y como se ha comentado, la estructura general de la nave debe adecuarse al espacio, al uso, el acceso, la habitabilidad, la funcionalidad, etc. En multitud de ocasiones, los condicionantes de diseño de una construcción agroindustrial vienen definidos por una determinada luz y una altura máxima de la edificación, dejando otros parámetros esenciales como la pendiente de la cubierta y la altura de los pilares (o altura de arranque de la cubierta) a la decisión del proyectista. Si, por el contrario, no se limita la altura de cumbrera en el diseño de la nave, se puede ofrecer de forma tabulada unos valores de pendiente y posición del quiebro que conduzcan a un ahorro de acero en la construcción de la nave, que se describirán posteriormente. En el desarrollo de esta tesis se van a estudiar los pórticos biempotrados intermedios de naves con cubierta poligonal (tipo mansarda), en el que aprovechando el quiebro del dintel se podrán utilizar perfiles que permitan un ahorro de acero, siempre teniendo como referencia el pórtico a dos aguas de igual luz y pendiente entre la cabeza de pilares y la cumbrera. Como variables del pórtico, se fijan unas dimensiones geométricas correspondientes a su campo de aplicación práctica. Se van a analizar naves de 30, 40 y 50 m de luz, con pendientes del 20, 25 y 30% entre arranque de cubierta y cumbrera, y altura de pilares de 5, 6, y 7 m, para elaborar un conjunto de tablas con los perfiles obtenidos en el cálculo de las estructuras, que faciliten al proyectista la determinación de la solución más económica. Para nombrar a los diferentes pórticos se ha adoptado la siguiente norma: los dos primeros caracteres son CA o CP, indicando que el pórtico es a dos aguas (CA) o que pertenece a una nave de cubierta poligonal (CP). A continuación aparecen una serie de seis dígitos; los dos primeros indican la luz (30, 40 o 50 m), los dos siguientes la pendiente de la cubierta, definida como la pendiente de la recta que une la cabeza del pilar con la cumbrera de la nave (20, 25 o 30%), y los dos últimos la altura de los pilares (05, 06 o 07 m). Solo en las estructuras de cubierta poligonal se añaden dos nuevos dígitos, separados de los anteriores por un guion bajo, que indican la abscisa del quiebro en relación a la semiluz (02, 03, 04, 05 o 06). De este modo, la referencia al pórtico CP502507_04 hace referencia a un pórtico de cubierta poligonal, 50 m de luz, 25% de pendiente (altura de cumbrera 13,25 m), 7 m de altura de pilares, y el quiebro se sitúa a 0,4·s, es decir, en abscisas a 10 m del soporte y en ordenadas a 6,25 sobre la cabeza del pilar (figura 3.1).

Capítulo 3

28

Figura 3.1. Ejemplo sobre la nomenclatura empleada en los pórticos poligonales. 2. DATOS DE PARTIDA2. DATOS DE PARTIDA2. DATOS DE PARTIDA2. DATOS DE PARTIDA Muchos son los programas informáticos que existen en el mercado para calcular estructuras. Sin embargo, antes de utilizar estas aplicaciones se ha preferido elaborar una hoja de cálculo para controlar todo el desarrollo numérico. Se elaboran dos hojas de cálculo de Microsoft Excel2. Una para los pórticos biempotrados con cubierta a dos aguas denominada FixedPortalFrames3 y otra para los pórticos biempotrados de cubierta poligonal nombrada FixedMansardPortalFrames4, desarrollada a partir de la creada para el cálculo de arcos biempotrados de directriz parabólica [25]. En ambas con la introducción de un número reducido de datos referidos a la geometría del pórtico, a las características de los perfiles, del acero empleado, de las correas y de las cargas que actúan sobre el pórtico, se obtienen las combinaciones de acciones más desfavorables y las solicitaciones de las barras del pórtico. A partir de los valores aportados por la hoja de cálculo se emplea el programa Nuevo Metal 3D5 para realizar el cálculo de las barras de acero. Introduciendo las acciones que afectan a la estructura sobre cada barra, el software realiza la combinación de estas, dimensiona y obtiene la optimización de la estructura. Chequeando los esfuerzos pésimos para cada barra con los de la hoja de cálculo y, en un proceso de retroalimentación de resultados entre ambas aplicaciones, se consigue la mejor combinación de perfiles para cada geometría del pórtico. Para poder comparar los distintitos pórticos e ir alternando las magnitudes (luz, altura de pilares, pendiente y posición del quiebro) resulta imprescindible fijar o definir datos que serán comunes en todas las estructuras. Estos se desglosan en los apartados sucesivos. 2 Microsoft® Excel es marca registrada de Microsoft Corporation. 3 Disponible en: http://www.ingenieriarural.com/descarga/FixedPortalFrames.xls 4 Disponible en: http://www.ingenieriarural.com/descarga/FixedMansardPortalFrames.xls 5 Nuevo Metal3D es marca registrada de CYPE© Ingenieros S.A.

CP502507_0,4

QUIEBRO

0,4·s

ALTURA PILARES

7 m

PENDIENTE

25%

LUZ

50 m

CP

Cubierta Poligonal


29

2.1.2.1.2.1.2.1. NormativaNormativaNormativaNormativa El cálculo estructural se realizará cumpliendo las limitaciones impuestas por el Código Técnico de la Edificación (CTE). En relación con la seguridad estructural, en el Documento Básico de Seguridad Estructural (DB SE) quedan establecidos los principios y requisitos relativos a la resistencia mecánica y estabilidad del edificio, así como la aptitud al servicio incluyendo su durabilidad. Además de verificar el cumplimiento de los requisitos de seguridad estructural y aptitud al servicio, establecidos en el DB-SE, se empleará conjuntamente con el Documento Básico Seguridad Estructural: Acciones de la Edificación (DB SE-AE) cuyo campo de aplicación es la determinación de las acciones sobre los edificios y el Documento Básico Seguridad Estrutural: Acero (DB SE-A) destinado a verificar la seguridad estructural de los elementos metálicos realizados con acero en la edificación. Se escoge el CTE como la principal normativa a aplicar en el desarrollo de este estudio, aunque también se consideran otras dos normas en vigor referentes a las estructuras metálicas como son el Eurocódigo Estructural de acero (EC3) y la Instrucción de Acero Estructural (EAE). De acuerdo con el artículo 2 del Real Decreto que aprobó la EAE “En las obras de edificación se podrán emplear indistintamente esta Instrucción y el DB SE-A del CTE”. Los Eurocódigos estructurales son un conjunto de normas europeas, encargadas por la Comisión Europea al Comité Europeo de Normalización, donde se recogen los métodos comunes en todos los Estados Miembro de la Unión Europea para el cálculo y dimensionado de estructuras y de productos prefabricados estructurales. Son normas de carácter voluntario que sin ser de obligado cumplimiento están comúnmente aceptadas, ya que el CTE DB SE-A y EAE derivan de este Eurocódigo. 2.2.2.2.2222. . . . PerfilesPerfilesPerfilesPerfiles de la estructurade la estructurade la estructurade la estructura

De acuerdo con Monfort [1] e ITEA [26] la separación entre pórticos más frecuente, por criterios económicos no debe ser mayor de 5 o 6 m. Esto se debe a una reducción de los precios de fabricación (peso de la estructura, mano de obra, montaje, etc) y del aprovechamiento de la longitud de las barras de los perfiles que actúan como correas (normalmente unos 12 m). El estudio fija una separación entre pórticos de 6 m. Esta modulación ha sido considerada por varios autores a la hora de optimizar pórticos a dos aguas, como Hernandez et al. [27] y Phan et al. [28]. En los pórticos de cubierta poligonal se han propuesto diversas soluciones para el cálculo del dintel, intentando minimizar su peso. Según Arnedo [2] en pórticos con luces menores a 30 m, con adecuadas distancias de arriostramiento se comportan correctamente los perfiles IPE en dinteles y HEA o HEB en pilares. Kravanja et al. [29] optimizan pórticos a dos aguas con luces comprendidas entre 10 y 50 m empleando perfiles HEA en pilares e IPE o HEA para el dintel.

Capítulo 3

30

En el diseño óptimo poligonal objeto de esta tesis, se elige dimensionar los pilares con perfiles HEB, puesto que sus constantes mecanográficas lo hacen menos sensible al pandeo. El dintel se dimensiona con perfiles IPE y HEA buscando la simetría de la cubierta bajo tres posibles combinaciones: a. Dintel con perfiles IPE (figura 3.2a). b. Vigas inferiores unidas a pilares con perfiles HEA y en las superiores que forman la unión de cumbrera perfiles IPE (figura 3.2b). c. Dintel con perfiles HEA cuando los perfiles IPE superan los estados límites por la condición de flecha o resistencia y no es posible aumentar su sección (figura 3.2c).

Figura 3.2. Tipología poligonal de la estructura en función de los perfiles. Los pórticos a dos aguas se dimensionan también con perfiles HEB como soportes y perfiles IPE acartelados en la unión pilar-dintel. La longitud de la cartela es el 20% de la longitud de la viga, que se corresponde a un valor próximo al 10% de la luz del pórtico [4, 28] salvo para pórticos de 50 m de luz, que en ocasiones se debe incrementar esta longitud hasta el 25 o el 30% de la barra. Estas cartelas se diseñan con la sección diagonal del mismo perfil de la viga. A la hora de realizar el cálculo de la estructura con el software CYPE© se agrupan las barras en parejas. En los pórticos a dos aguas un conjunto está formado por pilares y otro por vigas. En los poligonales, un grupo está compuesto por los pilares, otro con las vigas del primer tramo del dintel y otro con las del segundo tramo (figura 3.3). Para cada par de barras agrupadas entre sí, el programa escoge el perfil superior resultante del proceso de dimensionamiento (barra más solicitada) homogeneizando el resultado.

Figura 3.3. Agrupación de pilares y vigas. Para racionalizar y consecuentemente reducir el coste de la estructura metálica, se emplean perfiles normalizados de acero laminado, cuyo diseño está estudiado para lograr eficacia mecánica y economía en el material. La gama de fabricación estándar, varía en función del tipo de perfil. La serie del IPE está comprendida entre el 80 y el 600 y para los perfiles HEB y HEA entre el 100 y 1000.

a) HEB EB

IPE IPE b) HEB

EB

HEA IPE c) HEB

EB

HEA HEA


31

La calidad de fabricación que se escoge para los perfiles de acero que forman parte de las estructuras de estudio es una de las más usuales, acero S-275. Este material tiene un límite de elasticidad (fy) de 275 MPa, un peso especifico (γ) de 78,50 kN/m3, un módulo de elasticidad (E) igual a 210000 MPa, un módulo de cortadura de 81000 MPa y un coeficiente de Poisson (ν) de 0,3. 2.3. 2.3. 2.3. 2.3. Acciones en la edificaciónAcciones en la edificaciónAcciones en la edificaciónAcciones en la edificación Las cargas se dividen en dos tipos de acciones: acciones de tipo permanentes y acciones de tipo variables. Las acciones permanentes son aquellas que actúan en todo momento sobre el edificio con posición constante donde se incluyen los pesos propios de los elementos constructivos. Las acciones variables son aquellas que pueden actuar o no sobre el edificio, como las debidas al uso o a las acciones climáticas. No se consideran las acciones accidentales, aunque puedan ocurrir bajo algunas circunstancias. 2.3.1. Acciones permanentes � Cubierta Existe una extensa gama de productos que se utilizan como cobertura. La ubicación del edificio condiciona en la mayoría de los casos los requisitos que debe reunir la cubierta. Se adopta un peso de 0,15 kN/m2 como material de cubierta. Según Salter [4] este peso puede tomarse como referencia para un panel sándwich en el diseño previo de un pórtico. � Instalaciones Con un valor de 0,15 kN/m2 se cubren las instalaciones habituales en una nave [2]. Se adopta este valor característico para los equipos e instalaciones previstas o incluso futuras que pueden cargar directamente o colgar de la cubierta como por ejemplo paneles solares, sistemas contra incendios, depósitos o tanques para equipos interiores, conductos de aire, etc. � Cerramientos No se considera el peso de los cerramientos laterales de la nave ya que estos descansan sobre la cimentación longitudinal y la carga de viento es absorbida por los pilares. � Correas Las correas se disponen sobre la estructura principal recibiendo la cubierta que apoya sobre ellas. Teniendo en cuenta los espesores considerados de chapa galvanizada

Capítulo 3

32

empleados en la cubierta y las cargas que han de soportar las cubiertas no transitables, se adopta una separación máxima de 1,75 m [6]. Las correas trabajan básicamente6 a flexión por lo que se emplearán perfiles adecuados para esta solicitación cuando son piezas cortas. Se adopta un peso de 0,12 kN/m equiparable a un perfil IPE 140. Las correas se van a montar como vigas continuas de dos vanos iguales (figura 3.4), aprovechando la longitud comercial y la separación entre pórticos (Sp).

Figura 3.4. Montaje de las correas continuas de dos vanos. 2.3.2. Acciones variables Para el cálculo de las acciones variables ejercidas sobre la estructura, se toman los valores medios característicos al centro de España. Los parámetros adoptados en este apartado se obtienen del CTE DB SE-AE [30]. � Viento (Qw) La distribución y el valor de las presiones que ejerce el viento sobre un edificio y las fuerzas resultantes dependen de la forma y de las dimensiones de la construcción, de las características y de la permeabilidad de su superficie, así como de la dirección, de la intensidad y del racheo del viento. Se adopta un grado de aspereza III (grado intermedio) destinado a zonas rurales accidentales o llanas con algunos obstáculos aislados como árboles o construcciones pequeñas. Es razonable pensar que este tipo de estructuras se ubique en polígonos industriales, con un grado de aspereza IV, pero se ha preferido emplear el grado III para incrementar estos valores y aumentar la seguridad en los cálculos, sin llegar al extremo del grado de aspereza II. Se escoge la zona eólica A ya que abarca la mayor parte de la península ibérica. El valor correspondiente a la presión dinámica (qb) es de 0,42 kN/m2 [30].

6 Algunas correas se pueden utilizar como arriostramiento en la viga contraviento de cubierta y aparece además de la flexión un esfuerzo axil.

l l

q

Sp Sp


33

No se incluye la existencia de presiones (o succiones) interiores ya que se considera que las naves no presentan grandes huecos. � Nieve (QN)

La distribución y la intensidad de la carga de nieve sobre un edificio, o en particular sobre una cubierta, depende del clima del lugar, del tipo de precipitación, del relieve del entorno, de la forma del edificio o de la cubierta, de los efectos del viento, y de los intercambios térmicos en los paramentos exteriores. El valor de la carga de nieve por unidad de superficie en proyección horizontal puede tomarse como el producto del coeficiente de forma de la cubierta (μ) por el valor de la sobrecarga de nieve sobre un terreno horizontal (sk). Se considera que la nieve puede resbalar libremente de la cubierta, es decir, que no se acumula en la estructura. En los pórticos de estudio el coeficiente de forma μ es igual a la unidad para cubiertas con inclinación menor a 30° sin impedimento de deslizamiento de la nieve. El valor característico sk adoptado es de de 0,6 kN/m2. No se tienen en cuenta las posibles distribuciones asimétricas de nieve debidas al transporte de la misma por efecto del viento, por no tratarse de las situaciones más desfavorables.

� Sobrecarga de uso (QM) Se debe garantizar que la estructura es capaz de soportar, en buenas condiciones de servicio, una eventual reparación de la cubierta a lo largo de la vida útil de esta. Se considera una carga de mantenimiento de 0,4 kN/m2 (cubiertas accesibles únicamente para conservación) repartida uniformemente sobre una superficie horizontal. Esta, no es concomitante con el resto de acciones variables. 2.3.3. Combinación de las acciones La normativa vigente se encarga de establecer posibles combinaciones de circunstancias a las que la estructura debe enfrentarse con éxito. Para las distintas situaciones de proyecto, la norma marca unos coeficientes de mayoración de carga para la combinación de acciones, que se definirán de acuerdo con los siguientes criterios: - Con coeficientes de combinación. � �h� · �� + �� · �� · �� + � �� · �� · ��

Capítulo 3

34

- Sin coeficientes de combinación. � �h� · �� + � �� · �� Donde: Gk Acción permanente. Qk Acción variable. γG Coeficiente parcial de seguridad de las acciones permanentes. γQ,1 Coeficiente parcial de seguridad de la acción variable principal. γQ,i Coeficiente parcial de seguridad de las acciones variables de acompañamiento. Ψp,1 Coeficiente de combinación de la acción variable principal. Ψa,i Coeficiente de combinación de las acciones variables de acompañamiento. Los coeficientes de simultaneidad empleados quedan recogidos en la tabla 3.1: Tabla 3.1. Coeficientes de combinación o simultaneidad [31]. ΨΨΨΨ0000 ΨΨΨΨ1111 ΨΨΨΨ2222 VientoVientoVientoViento 0,6 0,5 0 NieveNieveNieveNieve7777 0,5 0,2 0 MantenimientoMantenimientoMantenimientoMantenimiento 0 0 0 2.4. Pandeo2.4. Pandeo2.4. Pandeo2.4. Pandeo En los casos estudiados así como en la mayoría de los pórticos transversales, el pórtico intermedio se considera traslacional en su propio plano e intraslacional en el plano longitudinal de la nave, por la existencia de vigas a contraviento. En general, se recurre al análisis en segundo orden cuando, siendo la respuesta de la estructura sensible a las deformaciones de su geometría inicial, se desea afinar en el diseño. La sensibilidad de un pórtico a esa modificación de su geometría viene dada por la cercanía de los esfuerzos axiles de los pilares a la carga crítica, es decir por el valor del coeficiente de amplificación αcr. Por este coeficiente se debe multiplicar la configuración de cargas de cálculo para provocar la inestabilidad lateral elástica según el modo de pandeo global considerado[2]. En los pórticos transversales las fuerzas equivalentes a nivel de cabeza de pilares son de una magnitud relativamente pequeñas comparadas con el efecto del viento. La instrucción EAE [32] indica que "en entramados aporticados de edificación, la imperfección lateral global, podrá despreciarse, para una cierta combinación de acciones, cuando:

�� ≥ 0,15 · �� 7 Edificios emplazados a una altitud menor o igual a 1000 m sobre el nivel del mar. En el caso de altitudes mayores a 1000 m, los coeficientes serían Ψ0 = 0,7; Ψ1 = 0,5 y Ψ2 = 0,2.


35

siendo: Hed valor de cálculo de la resultante de las acciones horizontales totales, en la base del edificio, correspondientes a la combinación de acciones considerada. Ved valor de cálculo de la resultante de las acciones verticales totales, en la base del edificio, para dicha combinación de acciones". Por lo tanto, se adopta esta condición en los pórticos estudiados, puesto que con acciones de viento superiores al 15% de las acciones verticales no es necesario añadir esas imperfecciones, con lo que el cálculo puede ser elástico y lineal que es lo más frecuente en naves industriales prescindiendo de los efectos de segundo orden [2]. Para el estudio de la inestabilidad en el plano del pórtico, se recurre al método de las "longitudes de pandeo" que permite una comprobación barra por barra y es aceptado por su operatividad pero discutible en cuanto a su procedimiento [33]. Se asigna un coeficiente de pandeo β a las barras en sus planos principales. En barras rectas con sección y axil constante se relaciona su longitud de pandeo de la barra equivalente (Lk) a la distancia entre puntos de inflexión de la deformación de pandeo. En la tabla 3.2 se define para los casos de barras canónicas en función de su longitud. Tabla 3.2. Longitud de pandeo de barras canónicas (Lk) [34]. Condiciones de Condiciones de Condiciones de Condiciones de extremoextremoextremoextremo biarticuladabiarticuladabiarticuladabiarticulada biempotradabiempotradabiempotradabiempotrada empotrada empotrada empotrada empotrada articuladaarticuladaarticuladaarticulada biempotrada biempotrada biempotrada biempotrada desplazabledesplazabledesplazabledesplazable en ménsulaen ménsulaen ménsulaen ménsula

Longitud Lk 1,0 L 0,5 L 0,7 L 1,0 L 2,0 L Para la asignación de los coeficientes de pandeo, los ejes a considerar son los locales para cada pieza. De este modo, el plano fuerte de las barras (xz) coincide con el plano del alma de la pieza y el plano débil de las barras (xy) es paralelo a las alas, pasando por el centro de gravedad. La longitud de pandeo de los pilares está determinada por el apoyo y la rigidez relativa del dintel. En el plano fuerte del perfil cuando la base de pilares está empotrada β varía entre 1 y 2 [1-2]. En los pórticos de estudio se adopta un coeficiente de 1,7. En el plano débil de la barra, el pilar está empotrado, pero en su conexión con el dintel sí que puede existir un desplazamiento de la posición original desplazando el nudo. Debe aplicarse un coeficiente comprendido entre 0,5 correspondiente a barras biempotradas sin posibilidad de desplazamiento en sus extremos y 1 asignable a las barras biempotradas desplazables [35]. Se adopta un coeficiente conservador de 1 pese estar bien arriostrado el pórtico en el eje de menor inercia mediante vigas de atado .

Capítulo 3

36

En el caso de las vigas, en el plano de inercia débil (respectivo plano xy), se sitúan las correas que sostienen el panel sándwich supuesto como cubierta. En este mismo plano las correas arriostran a las vigas, que pueden pandear entre los puntos fijos coincidentes con las correas. El coeficiente de pandeo se puede deducir de la propia fórmula Lk = β·L. Con la longitud de las vigas y la separación entre correas considerada, se asigna un coeficiente de pandeo de 0,12. En el plano de inercia fuerte de las vigas, las barras son biempotradas traslacionales, pudiendo sufrir desplazamientos importantes, correspondiéndoles un coeficiente cercano a 1. Se adopta un coeficiente de 1,3 a sabiendas que es un coeficiente conservador y se encuentra del lado de la seguridad. Los coeficientes β de pandeo adoptados quedan reflejados en la figura 3.5.

Figura 3.5. Coeficiente β de pandeo asignado en cada barra. Además de los coeficientes de pandeo, se debe aplicar un coeficiente de momentos equivalente (Cm). En función del diagrama de momentos flectores en cada plano de la barra y con los valores extremos de los momentos, se calcula el coeficiente de momentos de acuerdo con la tabla 6.10 del CTE-DB-A [34]. El resultado del coeficiente de momentos está comprendido en la mayoría de los casos entre un mínimo que es 0,4 y un valor cercano y menor a 1. De acuerdo con Arnedo [2] en pilares se toma un Cm igual 1 ya que los pórticos son traslacionales en su propio plano y en dinteles se puede justificar un valor menor del orden de 0,85. Se adopta un Cm de 1 para pilares y dinteles quedando del lado de la seguridad [35]. 2.2.2.2.5555. Pandeo lateral. Pandeo lateral. Pandeo lateral. Pandeo lateral A la hora de definir el efecto del pandeo lateral, se considera que tanto pilares como dinteles del pórtico se encuentran perfectamente arriostrados en todos los casos. De hecho el CTE DB-SE A [34], dice al respecto en su artículo 6.3.3.1., apartado 3 que: "No será necesaria la comprobación a pandeo lateral cuando el ala comprimida se arriostra de forma continua o bien de forma puntual a distancias menores de 40 veces el radio de giro mínimo.

xy: 0,12

xy: 0,12

xy: 1

,00

xz: 1,30

xz: 1,30

xz: 1

,70

z

yx

z

y

x

z

yx


37

No obstante, en estos casos se deberá asegurar una rigidez y una resistencia adecuadas de los apoyos laterales". Por ello a hora de dimensionar los diferentes ejemplos, todas las barras se consideran como arriostradas para evitar este efecto. 2.2.2.2.6666. Flecha. Flecha. Flecha. Flecha Como flecha admisible se adopta L/300, aunque por tratarse de una construcción industrial, se podría considerar una flecha L/250 [1] en función de la naturaleza de los materiales de la cubierta y/o de los cerramientos laterales. Se considera la flecha vertical en la cumbrera y el desplazamiento horizontal en la cabeza del soporte. 3. EJEMPLO PRÁCTICO3. EJEMPLO PRÁCTICO3. EJEMPLO PRÁCTICO3. EJEMPLO PRÁCTICO A continuación se desarrolla un ejemplo de cálculo y dimensionamiento de un pórtico poligonal detallando el procedimiento para la obtención de las cargas y la particular acción del viento sobre este tipo de cubierta, ya que esta no queda recogida en el CTE al no tratarse de una de las tipologías más frecuentes. 3.1. Detalles de la obra3.1. Detalles de la obra3.1. Detalles de la obra3.1. Detalles de la obra Se opta por una nave con una longitud de 84 m con pórticos CP403005_05 separados cada 6 m entre sí. Tal y como se describió este hace referencia a un pórtico de cubierta poligonal, 40 m de luz, 30% de pendiente (altura de cumbrera 11 m), 5 m de altura de pilares, y el quiebro se sitúa a 0,5·s, es decir, a 10m en abscisas desde el soporte y en ordenadas a 4,5 m sobre la cabeza de pilares. Estos datos geométricos quedan representados en la figura 3.6.

Figura 3.6. Alzado del pórtico CP403005_05 con sus características geométricas de interés. Cotas en m.

11

10.96

10.11

40

Pte 45%

Pte 15%

Pte 30%24,23º

8,53º

5

4,5

x

y

10

Capítulo 3

38

3.2. Hipótesis de carga actuantes sobre la estructura3.2. Hipótesis de carga actuantes sobre la estructura3.2. Hipótesis de carga actuantes sobre la estructura3.2. Hipótesis de carga actuantes sobre la estructura A continuación se resumen los valores adoptados en los apartados anteriores para realizar el cálculo de las acciones. Todos ellos son fijos y se repiten en el cálculo de los pórticos. Cargas permanentes: � Peso propio del material de cubrición (PPcubierta): 0,15 kN/m2 � Peso propio de equipos e instalaciones (PPequipo): 0,15 kN/m2 � Peso propio de las correas (PPcorrea): 0,12 kN/m Cargas variables: � Acción del viento: Zona A (qb = 0,42 kN/m2); grado de aspereza III � Sobrecarga de nieve: (sk) 0,6 kN/m2 � Sobrecargas de uso: Categoría de uso G1: 0,4 kN/m2 3.2.1. Acciones permanentes Teniendo en cuenta que las correas de cubierta son vigas continuas de dos vanos, la carga que recibe un pórtico intermedio se obtiene considerando la superficie de contribución incrementada en un 25%, correspondiente al coeficiente de hiperestaticidad en el apoyo interno de la correa. Este incremento se ha denominado en el cálculo como coeficiente de continuidad (Kc). El peso lineal aplicado sobre las vigas del pórtico resulta: �� (¡¢ £)⁄ = �� (¡¢ £¥)⁄ · ¦� (£) · §�

��¨��© (¡¢ £)⁄ = ��¨��© (¡¢ £¥)⁄ · ¦� (£) · §� ��©�� (¡¢ £)⁄ = ��©�� (¡¢ £)⁄ · ¦� (£) · §�¦�

Donde Sp y Kc ya han sido definidos como la separación entre pórticos y el coeficiente de continuidad y Sc es la separación entre correas. Sustituyendo: �� = 0,15 · 6 · 1,25 = 1,13 ¡¢ £⁄


39

��¨��© = 0,15 · 6 · 1,25 = 1,13 ¡¢ £⁄ Adoptando una Sc media de 1,5 metros el PPcorrea resulta: ��©�� = 0,12 · 6 · 1,251,5 = 0,60 ¡¢ £⁄

Por lo tanto, las acciones o cargas permanentes aplicadas sobre las vigas son 2,85 kN/m (figura 3.7). El programa CYPE© incluirá el peso propio de los perfiles metálicos a la hora de dimensionar y calcular la estructura.

Figura 3.7. Acciones permanentes aplicadas sobre las vigas. 3.2.2. Acciones variables � Viento La acción del viento, es en general una fuerza perpendicular a la superficie de cada punto expuesto, o presión estática (qe), puede expresarse como: ª� = ª� · «� · «�� Donde Cpe es el coeficiente de presión exterior y qb y Ce ya definidos como la presión dinámica del viento (0,42 kN/m2) y el coeficiente de exposición. El coeficiente de exposición depende del grado de aspereza del entorno y la altura del punto considerado. Este coeficiente se determina de acuerdo a la tabla 3.3:

1

2

3 5

6

7

4

2,85 kN/m

2,85 kN/m 2,85 kN/m

2,85 kN/m

Capítulo 3

40

Tabla 3.3. Coeficientes para el tipo de entorno [30]. Grado de aspereza del entornoGrado de aspereza del entornoGrado de aspereza del entornoGrado de aspereza del entorno Altura del punto considerado (m)Altura del punto considerado (m)Altura del punto considerado (m)Altura del punto considerado (m) 3333 6666 9999 12121212 15151515 18181818 24242424 30303030

I Borde del mar o de un lago, con una superficie de agua en la dirección del viento de al menos 5 km de longitud 2,4 2,7 3,0 3,1 3,3 3,4 3,5 3,7 II Terreno rural llano sin obstáculos ni arbolado de importancia 2,1 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,3 3,5 III Zona rural accidentada o llana con algunos obstáculos aislados, como árboles o construcciones pequeñas 1,6 2,0 2,3 2,5 2,6 2,7 2,9 3,1 IV Zona urbana en general, industrial o forestal 1,3 1,4 1,7 1,9 2,1 2,2 2,4 2,6 V Centro de negocio de grandes ciudades, con profusión de edificios en altura 1,2 1,2 1,2 1,4 1,5 1,6 1,9 2,0

Siguiendo el pórtico de ejemplo, para una altura de cumbrera de 11 m y un grado de aspereza del entorno III, le corresponde un coeficiente de exposición es de 2,43 (tabla 3.4). Tabla 3.4. Interpolación del coeficiente de exposición (Ce) . Coeficiente de exposición CCoeficiente de exposición CCoeficiente de exposición CCoeficiente de exposición Ceeee Altura menor Altura cumbrera Altura mayor 9 m 11 m 12 m Grado IIGrado IIGrado IIGrado II 2,70 2,83 2,90 Grado IIIGrado IIIGrado IIIGrado III 2,30 2,43 2,50 Grado IVGrado IVGrado IVGrado IV 1,70 1,83 1,90 Los coeficientes de presión exterior o eólico (Cpe), dependen de la dirección relativa del viento, de la forma del edificio, de la posición de elemento considerado y de su área de influencia. En las tablas D.3 a D.13 del anejo D del CTE DB SE-AE [30] se dan valores de coeficientes de presión para diversas formas simples de construcciones, obtenidos como el pésimo de entre los del abanico de direcciones de viento definidas en cada caso. Como ya se ha expresado, la cubierta poligonal no queda recogida en este anejo. Por lo tanto, se adecua esta tipología con las tablas que hacen referencia a cubiertas a dos aguas.

A continuación se desarrollan dos hipótesis, una para el viento en la dirección transversal y otra para la dirección longitudinal y como estos afectan sobre la cubierta y paramentos verticales en la estructura. En la aplicación del viento transversal sobre los faldones pueden presentarse dos distribuciones diferentes de los coeficientes de presión exterior. Una se asocia al viento que se denomina uno (V1) y la otra al viento que se denomina dos (V2). La aplicación del viento en la dirección longitudinal sobre los faldones presenta una distribución de los coeficientes de presión exterior, que se denomina viento tres (V3).


41

α

a) HIPÓTESIS V1 y V2. Viento en la dirección transversal de la nave. Cubierta Se definen en la figura 3.8 las zonas F, G, H, I, y J de los faldones a las que corresponden diferentes Cpe para un viento transversal con dirección 45° ≤ θ ≤ 45°. Estos valores figuran en la tabla 3.5 en función del área de influencia (Ai) y el ángulo α de los faldones. Figura 3.8. Viento transversal. Zonas F, G, H, I y J de faldones [30]. Tabla 3.5. Coeficientes de presión exterior (Cpe) en cubierta a dos aguas. Viento transversal [30]8. Pendiente Pendiente Pendiente Pendiente de la de la de la de la cubiertcubiertcubiertcubierta αa αa αa α AAAAiiii (m2)(m2)(m2)(m2) Zona (según figura Zona (según figura Zona (según figura Zona (según figura 3.3.3.3.8)8)8)8) F G H I J 5555ᵒooo ≥ 10 -1,7 -1,2 -0,6 0,2 0,2 +0,0 +0,0 +0,0 -0,6 -0,6

15151515ᵒooo ≥ 10 -0,9 -0,8 -0,3 -0,4 -1,0 0,2 0,2 0,2 +0,0 +0,0 30303030ᵒooo ≥ 10 -0,5 -0,5 -0,2 -0,4 -0,5 0,7 0,7 0,4 0,0 0,0 45454545ᵒooo ≥ 10 -0,0 -0,0 -0,0 -0,2 -0,3 0,7 0,7 0,6 +0,0 +0,0 60606060ᵒooo ≥ 10 0,7 0,7 0,7 -0,2 -0,3 75757575ᵒooo ≥ 10 0,8 0,8 0,8 -0,2 -0,3 Según la figura 3.8 y tomando las dimensiones de la nave que se está estudiando: altura de cumbrera: hc = 11 m e = min (b,2·hc) = 22 m

luz: d = 40 m �� = 2,2 m longitud: b = 84 m �® = 5,5 m

8 Solo se incorpora una parte de la tabla.

Alzado Planta

α G

H

HJ

I

I

1

2

3 5

6

7

4

hc

.

.

Capítulo 3

42

1

2

3 5

6

7

4

hc

D E

De un modo que resulte más fácil la identificación de las barras, se han denominado indistintamente como viga o dintel seguido del nudo inicial y final que las contiene. En el alzado de la figura 3.9 se pueden observar como las vigas 2-3 y 5-6 son las que están en contacto con los pilares y las vigas 3-4 y 4-5 las que alcanzan la cumbrera. A continuación se determinan los diferentes coeficientes de presión exterior para las zonas implicadas G, H, I y J en la cubierta de un pórtico intermedio de una nave (tabla 3.6 y 3.7). Todas ellas tienen un área de influencia superior a 10 m2, por lo que el Cpe se obtiene interpolando linealmente de la tabla 3.5 en función de las pendientes de cada faldón: Tabla 3.6. Coeficientes de presión exterior (Cpe) en cubierta para V1 y V2. Vigas 2-3 y 5-6. Pendiente 24,23°. mmmm2222 VVVV1111 PresiónPresiónPresiónPresión VVVV2222 SucciónSucciónSucciónSucción Zona GZona GZona GZona G 160,6 0,51 -0,62 Zona HZona HZona HZona H 1495,2 0,32 -0,24 Zona IZona IZona IZona I 1495,2 0 -0,40 Tabla 3.7. Coeficientes de presión exterior (Cpe) en cubierta para V1 y V2. Vigas 3-4 y 4-5. Pendiente 8,53°. mmmm2222 VVVV1111 PresiónPresiónPresiónPresión VVVV2222 SucciónSucciónSucciónSucción Zona HZona HZona HZona H 1495,2 0,07 -0,49 Zona IZona IZona IZona I 1495,2 -0,39 -0,01 Zona JZona JZona JZona J 184,8 -0,39 -0,22 Paramentos verticales: La figura 3.9 muestra las zonas implicadas D y E para el cálculo de el viento transversal en las paredes del pórtico.

Figura 3.9. Viento transversal en paredes. Zonas A, B, C, D y E [30]. En función del área de influencia y la esbeltez (hc/d) se interpola linealmente entre los valores de la tabla 3.8 extraída del CTE DB SE-AE.

Alzado Planta


43

H

H H

H

1

2

3 5

6

7

4

hc

Tabla 3.8. Coeficientes de presión exterior (Cpe) en paredes [30]9. AAAAiiii (m(m(m(m2222)))) hc/dhc/dhc/dhc/d Zona (según figuraZona (según figuraZona (según figuraZona (según figura)))) 45° 45° 45° 45° ≤ ≤ ≤ ≤ θθθθ ≤ 45°≤ 45°≤ 45°≤ 45° A B C D E

≥10 ≥10 ≥10 ≥10 5 -1,2 -0,8 -0,5 0,8 -0,7 1 -1,2 -0,8 -0,5 0,8 -0,5 ≤0,25 -1,2 -0,8 -0,5 0,7 -0,3 En el pórtico de estudio, los coeficientes de presión en las zonas D y E (Cpe,D y Cpe,E) cuando la esbeltez es 0,27 y el Ai mayor a 10m2 resultan: Cpe,D = 0,70 Cpe,E = -0,31 b) HIPÓTESIS V3. Viento en la dirección longitudinal de la nave. Para un viento en la dirección longitudinal de la nave 45° ≤ θ ≤ 135°, se definen en la figura 3.11 las zonas F, G, H, I a las que corresponden los diferentes coeficientes de presión. Para un pórtico intermedio se toman los valores de la tabla 3.9, interpolando linealmente para la zona H en función del ángulo que forman los faldones y para una superficie de incidencia Ai mayor a 10 m2. Cubierta

Figura 3.10. Viento longitudinal. Zonas F, G, H e I de faldones [30]. Según la figura 3.10 y tomando las dimensiones de la nave que se está estudiando: hc = 11 m e = min (b,2·hc) = 22 m �� = 2,2 m d = 84 m b = 40 m �® = 5,5 m 9 Solo se incorpora una parte de la tabla.

Alzado

Planta

Capítulo 3

44

1

2

3 5

6

7

4

hc

B B

Tabla 3.9. Viento longitudinal. Zonas F, G, H e I de faldones [30]10. Pendiente de Pendiente de Pendiente de Pendiente de la cubierta αla cubierta αla cubierta αla cubierta α AAAAiiii (m(m(m(m2222)))) Zona (según figura 10) Zona (según figura 10) Zona (según figura 10) Zona (según figura 10) ----45454545ᵒooo ≤ ≤ ≤ ≤ Ѳ ≤ 45Ѳ ≤ 45Ѳ ≤ 45Ѳ ≤ 45ᵒooo F G H I 5555ᵒooo ≥ 10 -1,6 -1,3 -0,7 -0,6 15151515ᵒooo ≥ 10 -1,3 -1,3 -0,6 -0,5 30303030ᵒooo ≥ 10 -1,1 -1,4 -0,8 -0,5 45454545ᵒooo ≥ 10 -1,1 -1,4 -0,9 -0,5 60606060ᵒooo ≥ 10 -1,1 -1,2 -0,8 -0,5 75757575ᵒooo ≥ 10 -1,1 -1,2 -0,8 -0,5 Partiendo de la tabla 3.9, los Cpe para la zona H en cada faldón se recogen en la tabla 3.10. Tabla 3.10. Cpe en cubierta para V3. PendientePendientePendientePendiente ZonaZonaZonaZona DintelesDintelesDintelesDinteles mmmm2222 VVVV3333 SucciónSucciónSucciónSucción 24,23°24,23°24,23°24,23° H 2-3 y 5-6 220 -0,72 8,53°8,53°8,53°8,53° H 3-4 y 4-5 220 -0,66 Paramentos verticales:

Figura 3.11. Viento longitudinal en paredes. Zona A, B, C, D y E. De igual forma que se calcularon los coeficientes en las paredes cuando el viento actuaba en la dirección transversal (V1 y V2), el viento en la dirección longitudinal (V3) se calcula para la zona B (Cpe,B) donde recae el pórtico intermedio en función a la figura 3.11 y con la tabla 3.8 correspondiente a paramentos verticales. Para una esbeltez igual a 0,13 y un área de influencia mayor a 10 m2, se obtiene un Cpe,B igual a -0,8. 10 Solo se incorpora una parte de la tabla

Alzado

Planta


45

La tabla 3.11 resume y ofrece los valores de las presiones o succiones resultantes (qe)para cada zona por metro cuadrado de superficie, que resultan del producto de los coeficientes de presión exterior (Cpe), por los respectivos coeficientes de exposición (Ce) y por la presión dinámica del viento (qb). Tabla 3.11. Presión exterior perpendicular a la cubierta. Cargas de viento (presión exterior)Cargas de viento (presión exterior)Cargas de viento (presión exterior)Cargas de viento (presión exterior) qb (kN/m2) Ce Cpe qe (kN/m2)

VVVV1111 Dintel frontal 2-3 Zona G

0,42 2,43 0,51 0,52 Zona H 0,32 0,33 Dintel frontal 3-4 Zona H 0,07 0,07

Dintel dorsal 4-5 Zona I -0,39 -0,40 Zona J -0,39 -0,40 Dintel dorsal 5-6 Zona I 0,00 0,00

VVVV2222 Dintel frontal 2-3 Zona G

0,42 2,43 -0,62 -0,63 Zona H -0,24 -0,24 Dintel frontal 3-4 Zona H -0,49 -0,50

Dintel dorsal 4-5 Zona I -0,01 -0,01 Zona J -0,22 -0,23 Dintel dorsal 5-6 Zona I -0,40 -0,41 VVVV3333

Dintel frontal 2-3 Zona H 0,42 2,43

-0,72 -0,74 Dintel frontal 3-4 Zona H -0,66 -0,68 Dintel dorsal 4-5 Zona H -0,66 -0,68 Dintel dorsal 5-6 Zona H -0,72 -0,74 Pilar frontal Zona D 0,42 2,43 0,70 0,72 Pilar dorsal Zona E -0,31 -0,31 Pilar f/d V3 Zona B -0,80 -0,82 Como se puede observar para un mismo dintel 2-3, intervienen dos zonas G y H, distintamente cargadas al igual que ocurre en el dintel 4-5 con las zonas J e I. Para calcular una carga que afecte al dintel completo, se realiza una media ponderada entre las cargas que inciden sobre cada zona. A continuación se detalla como ejemplo el cálculo para el V1 en el dintel 2-3: En la zona G: Longitud del faldón correspondiente a la zona G (LG) = 2,41 m qe,G = 0,52 kN/m2

Capítulo 3

46

Multiplicando por la separación entre pórticos y el coeficiente de continuidad: qe,G = 0,52 · 6 · 1,25 = 3,90 kN/m En la zona H: Longitud del faldón correspondiente a la zona H (LH) = 8,55 m qe,H = 0,33 kN/m2 qe,H = 0,33 · 6 · 1,25 = 2,48 kN/m Por lo tanto la carga por metro lineal que afecta al dintel 2-3 (figura 3.12):

ª�,��¯ �° ¥±² = ª�,h · ³h + ª�,´ · ³´³h + ³´ = 3,90 · 2,41 + 2,48 · 8,552,41 + 8,55 = 2,79 ¡¢/£

Figura 3.12. Esquema representativo de la carga media que afecta al dintel 2-3 en el ejemplo. Operando de igual modo en las barras donde intervienen dos zonas, se obtienen el resto de cargas producidas por el viento. En la tabla 3.12 se recogen los valores de presión exterior sobre los faldones de cubierta y paramentos verticales para este pórtico de ejemplo.

G

H

1

2

2,41 m

8,55 m

3,90 kN/m

3

2,48 kN/m

G

H

1

2

10,96 m

3

2,79 kN/m


47

Tabla 3.12. Presión exterior del viento aplicada en cada dintel en las diferentes hipótesis. Longitud (m)Longitud (m)Longitud (m)Longitud (m) qqqqe e e e (kN/m(kN/m(kN/m(kN/m2222)))) qqqqe e e e (kN/m(kN/m(kN/m(kN/m2222)))) qqqqe e e e (kN/m)(kN/m)(kN/m)(kN/m)

VVVV1111 Dintel frontal 2-3 Zona G 2,412 0,52 0,37 2,79 Zona H 8,553 0,33 Dintel frontal 3-4 Zona H 10,112 0,07 0,07 0,54 Dintel dorsal 4-5 Zona J 2,225 -0,40 -0,40 -2,98 Zona I 7,887 -0,40 Dintel dorsal 5-6 Zona I 10,966 0,00 0,00 0

VVVV2222 Dintel frontal 2-3 Zona G 2,412 -0,63 -0,33 -2,46 Zona H 8,553 -0,24 Dintel frontal 3-4 Zona H 10,112 -0,50 -0,50 -3,79 Dintel dorsal 4-5 Zona J 2,225 -0,01 -0,06 -0,45 Zona I 7,887 -0,23 Dintel dorsal 5-6 Zona I 10,966 -0,41 -0,41 -3,07

Dintel frontal 2-3 Zona H 10,966 -0,74 -0,74 -5,54 VVVV3333 Dintel frontal 3-4 Zona H 10,112 -0,68 -0,68 -5,10 Dintel dorsal 4-5 Zona H 10,112 -0,68 -0,68 -5,54 Dintel dorsal 5-6 Zona H 10,966 -0,74 -0,74 -5,10

Pilar frontal Zona D 5,000 0,72 0,72 4,31 Pilar dorsal Zona E 5,000 -0,31 -0,31 -1,88 Pilar f/d V3 Zona B 5,000 -0,82 -0,82 -4,91 Las figuras 3.13, 3.14 y 3.15 representan la acción del viento o presión estática que afectan a la estructura para cada hipótesis (V1, V2 y V3).

Figura 3.13. Carga de viento V1 (transversal) sobre el pórtico de ejemplo.

Figura 3.14. Carga de viento V2 (transversal) sobre el pórtico de ejemplo.

Capítulo 3

48

Figura 3.15. Carga de viento V3 (longitudinal) sobre el pórtico de ejemplo. � Nieve (QN) En el caso de la carga de nieve resulta: QN = μ · sk (kN/m2) · Sp (m) · Kc · cos α QN, DINTEL 2-3 y 5-6 = 1 · 0,6 · 6 · 1,25 · cos 24,23° = 4,10 kN/m QN, DINTEL 3-4 y 4-5 = 1 · 0,6 · 6 · 1,25 · cos 8,53° = 4,45 kN/m Estos resultados están representados en la figura 3.16.

Figura 3.16. Carga de nieve sobre el pórtico de ejemplo. � Sobrecarga de uso o mantenimiento (QM) Para una cubierta accesible únicamente para conservación, con cubiertas ligeras sobre correas la carga de mantenimiento (qM) es de 0,4 kN/m2. QM= qM (kN/m2) · Sp (m) · Kc · cos α QM, DINTEL 2-3 y 5-6 = 0,4 · 6 · 1,25 · cos 24,23° = 2,74 kN/m QM, DINTEL 3-4 y 4-5 = 0,4 · 6 · 1,25 · cos 8,53° = 2,97 kN/m


49

La figura 3.17 muestra la acción variable debida a la sobrecarga de uso por cada metro de dintel.

Figura 3.17. Carga de mantenimiento sobre el pórtico de ejemplo. La tabla 3.13 resume las acciones que actúan sobre los distintos dinteles. Tabla 3.13. Resumen de acciones ejercidas sobre la estructura. AccionesAccionesAccionesAcciones

Dinteles D

2Dinte

les D2

Dinteles D

2Dinte

les D2 -- -- 3 y

D53 y D5

3 y D5

3 y D5 -- -- 66 66

PERMANENTES GPERMANENTES GPERMANENTES GPERMANENTES G kN/mkN/mkN/mkN/m Dinte

les D3

Dinteles D

3Dinte

les D3

Dinteles D

3 -- -- 4 y D44 y D

44 y D

44 y D

4 -- -- 55 55 PERMANENTES GPERMANENTES GPERMANENTES GPERMANENTES G kN/mkN/mkN/mkN/m Peso correa 0,60 Peso correa 0,60 Peso cubierta 2,25 Peso cubierta 2,25 Total 2,85 Total 2,85 VARIABLES QVARIABLES QVARIABLES QVARIABLES Q kN/mkN/mkN/mkN/m VARIABLES QVARIABLES QVARIABLES QVARIABLES Q kN/mkN/mkN/mkN/m Viento V1F 2,79 Viento V1F 0,54 Viento V1D 0 Viento V1D -2,97 Viento V2F -2,46 Viento V2F -3,79 Viento V2D -3,07 Viento V2D -0,45 Viento V3 -5,54 Viento V3 -5,10 Nieve 4,10 Nieve 4,45 Mantenimiento 2,74 Mantenimiento 2,97 4.4.4.4. CÁLCULO Y DIMENSIONACÁLCULO Y DIMENSIONACÁLCULO Y DIMENSIONACÁLCULO Y DIMENSIONAMIENTO: COMPROBACIÓNMIENTO: COMPROBACIÓNMIENTO: COMPROBACIÓNMIENTO: COMPROBACIÓN DE BARRASDE BARRASDE BARRASDE BARRAS Como se comentó en los datos de partida, tras definir la geometría, la vinculación de los nudos, la descripción de los perfiles y una vez calculado el valor de las cargas que actúan en la estructura, las exportamos al Nuevo Metal3D del programa CYPE© para que realice el cálculo con las diferentes hipótesis. El programa halla las solicitaciones pésimas de cada barra y las dimensiona. La peor circunstancia para cada barra resultará de la combinación más desfavorable de todas las posibles situaciones de carga que la estructura tenga que soportar en algún momento.

Capítulo 3

50

A la hora de decantarse por uno de los tres modos de cálculo disponibles por el software, se elige el "dimensionado óptimo de perfiles". Para esta opción, el programa calcula la estructura y además aplica un algoritmo, buscando el dimensionamiento más económico en el cual, todas las barras cumplen todas las comprobaciones para el menor peso de la estructura. Se trata de la opción más objetiva a la hora de analizar todos los casos, puesto que el proceso de diseño estructural no tiene soluciones únicas, y de este modo se aplica el mismo criterio a todos los casos objeto de estudio. Para este caso en concreto (CP403005-05), CYPE© dimensiona la estructura con las diferentes combinaciones de perfiles definidas en el apartado 2.2 de este capítulo y su resultado queda representado en la figura 3.18.

Figura 3.18. Dimensionamiento del pórtico con diferentes perfiles. En este ejemplo, la estructura se aligera mediante la colocación de perfiles IPE en los dinteles con diferente canto, con un IPE 550 para los dinteles 2-3 y 5-6 y un IPE 400 para los dinteles 3-4 y 4-5 (figura 3.18a). 5. CÁLCULO Y DIMENSI5. CÁLCULO Y DIMENSI5. CÁLCULO Y DIMENSI5. CÁLCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE UNIONESONAMIENTO DE UNIONESONAMIENTO DE UNIONESONAMIENTO DE UNIONES El programa de cálculo reconoce en la estructura siete nudos de unión que se resumen en cuatro tipos diferentes (figura 3.19). Resuelve todas las uniones salvo las del

1

2

3 5

6

7

4

IPE 550

IPE 400 IPE 400

IPE 550

HEB 500 HEB 500

5.522 kg

1

2

3 5

6

7

4

HEA 450

HEA 300 HEA 300

HEA 450

HEB 550 HEB 550

6.845 kg

1

2

3 5

6

7

4

HEA 450

IPE 400 IPE 400

HEA 450

HEB 500 HEB 500

6.279 kg

a)

b)

c)


51

quiebro (nudo 3 y nudo 5) que se corresponden con el tipo 3 puesto que no están presentes en el módulo de uniones de la versión Nuevo Metal 3D 2014.a. A partir de la versión 2015.a se implementan nuevos tipos de uniones, pero tampoco presentan la tipología de unión soldada o atornillada de viga inclinada con viga inclinada ascendente o descendente con diferente perfil.

Figura 3.19. Cálculo de uniones en el pórtico. Es objetivo de esta tesis estudiar la distribución de tensiones en las uniones del quiebro para mejorar el diseño y el comportamiento mecánico. Este estudio se realiza en capítulos posteriores.

N1-Tipo 1

N2-Tipo 2

N7-Tipo 1

N6-Tipo 2

N3-Tipo 3 N5-Tipo 3

N4-Tipo 4

Nudo 1-Tipo 1 Nudo 2-Tipo 2

Nudo 3-Tipo 3 Nudo 4-Tipo 4 Nudo 5-Tipo 3

Nudo 7-Tipo 1 Nudo 6-Tipo 2

Capítulo 4

Análisis de los resultados: diseño de pórticos poligonales

Análisis de resultados: diseño de pórticos poligonales

55

1. ANÁLI1. ANÁLI1. ANÁLI1. ANÁLISIS DE RESULTADOSSIS DE RESULTADOSSIS DE RESULTADOSSIS DE RESULTADOS Antes de comentar los resultados obtenidos en el proceso de cálculo conviene

observar los alzados de los diferentes pórticos estudiados en el Apéndice A. Se ha preferido mostrarlos en una colección de 18 figuras en la que aparecen ordenados todos los pórticos analizados, con la intención de introducir una matización al final del proceso de diseño relacionada con la estética del pórtico. Los resultados obtenidos al calcular las diferentes estructuras se encuentran recogidos en el Apéndice B.

En este capítulo se presenta una serie de tablas que recogen los resultados, para

realizar un análisis detallado y favorecer su comprensión. Cada tabla está dividida en cuatro bloques. El superior detalla los diferentes pesos

de la estructura metálica en función: de la posición del quiebro, de la pendiente de la cubierta y de la altura de pilares. Para facilitar la lectura se sombrea la opción de menor peso (kg de acero), indicando por tanto cuál es el punto de quiebro óptimo para las variables estudiadas.

En el segundo bloque se representa la variación porcentual en peso respecto al óptimo obtenido. Se opta por sombrear en gris aquellas combinaciones cuya posición del quiebro, luz, pendiente y altura de pilares dan lugar a un peso que se aleja por encima del 2% del peso óptimo.

En el tercer bloque de cada tabla se colorean en gris todas aquellas celdas que representan combinaciones tales que conllevan un peso de la estructura de acero superior al 5% del valor óptimo calculado.

Por último, para resumir todo este proceso y tener la información contenida en una

tabla de fácil lectura, se presentan las posiciones del quiebro que conducen al óptimo (primera fila), a un incremento menor o igual al 2% (segunda fila) y a un incremento menor o igual al 5% (tercera fila). En estas filas pueden figurar o bien una única posición del quiebro, o una serie de quiebros expresados explícitamente o mediante un intervalo que indica que los quiebros contenidos en ese intervalo cumplen la condición requerida (incremento inferior al 2 o al 5%).

En lo referente al dintel empleado en el cálculo, la manera más frecuente de resolver

el dintel ha sido a base de perfiles IPE. Si aparece el valor con un signo +, indica que dintel se ha dimensionado con perfiles HEA, mientras que si aparece con un asterisco *, significa que en el primer tramo del dintel se han utilizado perfiles HEA y en el segundo tramo perfiles IPE. En el resto de los casos se ha dimensionado con perfiles IPE para ambos tramos.

Capítulo 4

56

Una vez descrita la información necesaria para poder interpretar las tablas, se inician los comentarios:

En naves de 30 m de luz (tabla 4.1), se observa que para cualquier tipo de pendiente

y altura de pilares estudiada en ningún caso el óptimo se produce a 0,2·s. La situación del quiebro recomendable se encuentra entre 0,4·s y 0,6·s (entre el 40% y el 60% de la semiluz), salvo en el caso de naves de 20% de pendiente con 6 m de luz que presenta el menor peso con un quiebro a 0,3·s (CP302006_03).

Tabla 4.1. Quiebro óptimo para naves de 30 m de luz.

LUZ 30 mLUZ 30 mLUZ 30 mLUZ 30 m. Kg de la estructura.. Kg de la estructura.. Kg de la estructura.. Kg de la estructura.

PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%PENDIENTE 20% PENDIENTE 25%PENDIENTE 25%PENDIENTE 25%PENDIENTE 25% PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%

Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares

5 m5 m5 m5 m 6 m6 m6 m6 m 7 m7 m7 m7 m 5 m5 m5 m5 m 6 m6 m6 m6 m 7 m7 m7 m7 m 5 m5 m5 m5 m 6 m6 m6 m6 m 7 m7 m7 m7 m

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 3897 4257 4730 3839 4199 4575 3905* 4236 4616 0,3 s 3748 4108 4818 3646 4245 4667 3563 4045 4758 0,4 s 3702 4229 4702 3633 4100 4552 3674 4119 4599 0,5 s 3730 4209 4832 3619 4129 4532 3585 3945 4650 0,6 s 3818 4338 4971 3589 4217 4583 3555 3989 4549

LUZ 30 m. Variación porcentual respecto alLUZ 30 m. Variación porcentual respecto alLUZ 30 m. Variación porcentual respecto alLUZ 30 m. Variación porcentual respecto al óptimo óptimo óptimo óptimo ((((≤ 2%)≤ 2%)≤ 2%)≤ 2%)




QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 5,3% 3,6% 0,6% 7,0% 2,4% 0,9% 9,8%* 7,4% 1,5% 0,3 s 1,3% 0,0% 2,5% 1,6% 3,6% 3,0% 0,2% 2,5% 4,6% 0,4 s 0,0% 3,0% 0,0% 1,2% 0,0% 0,4% 3,3% 4,4% 1,1% 0,5 s 0,8% 2,5% 2,8% 0,9% 0,7% 0,0% 0,9% 0,0% 2,2% 0,6 s 3,1% 5,6% 5,7% 0,0% 2,9% 1,1% 0,0% 1,1% 0,0%

LUZ 30 mLUZ 30 mLUZ 30 mLUZ 30 m. Variación porcentual respecto al óptimo. Variación porcentual respecto al óptimo. Variación porcentual respecto al óptimo. Variación porcentual respecto al óptimo ((((≤≤≤≤ 5%)5%)5%)5%)




QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 5,3% 3,6% 0,6% 7,0% 2,4% 0,9% 9,8%* 7,4% 1,5% 0,3 s 1,3% 0,0% 2,5% 1,6% 3,6% 3,0% 0,2% 2,5% 4,6% 0,4 s 0,0% 3,0% 0,0% 1,2% 0,0% 0,4% 3,3% 4,4% 1,1% 0,5 s 0,8% 2,5% 2,8% 0,9% 0,7% 0,0% 0,9% 0,0% 2,2% 0,6 s 3,1% 5,6% 5,7% 0,0% 2,9% 1,1% 0,0% 1,1% 0,0%

LUZ 30 m LUZ 30 m LUZ 30 m LUZ 30 m ---- ResumenResumenResumenResumen

PENDIENTE 20PENDIENTE 20PENDIENTE 20PENDIENTE 20%%%% PENDIENTE 25%PENDIENTE 25%PENDIENTE 25%PENDIENTE 25% PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%

Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares AAAAltura Pilaresltura Pilaresltura Pilaresltura Pilares


Óptimo 0, 4 s 0,3 s 0,4 s 0,6 s 0,4 s 0,5 s 0,6 s 0,5 s 0,6 s [0 - 2%] 0,3 - 0,5 s 0,3 s 0,2 y 0,4 s 0,3 - 0,6 s 0,4 y 0,5 s 0,2; 0,4-0,6 s 0,3;0,5 y 0,6 s 0,5 y 0,6 s 0,2;0,4;0,6 s [0 - 5%] 0,3 - 0,6 s 0,2 - 0,5 s 0,2 - 0,5 s 0,3 - 0,6 s 0,2 - 0,6 s 0,2 - 0,6 s 0,3 - 0,6 s 0,3 - 0,6 s 0,2 - 0,6 s

* Dinteles HEA/IPE mejor que IPE/IPE Pórtico de menor peso Pórticos que superan la variación porcentual en peso respecto al óptimo obtenido (2 y 5%)

Si se acepta un incremento del peso respecto al óptimo inferior o igual al 2%, la

dispersión de resultados es muy grande. Existe un ligero predominio de los quiebros situados a 0,4·s y 0,5·s, pero no es generalizable a todos los casos estudiados. La posición del quiebro a 0,2·s es la menos favorable, aunque con 7 m de altura de pilares en todas las pendientes estudiadas, da como resultado estructuras cuyo peso está muy próximo al óptimo (0,6; 0,9 y 1,5 %).


57

Si se permite un incremento del peso respecto al óptimo inferior o igual al 5%, se pueden extraer conclusiones de carácter general. La más importante, los quiebros ubicados a 0,3·s, 0,4·s y 0,5·s, con independencia de pendiente y altura de pilares, proporcionan estructuras cuyo peso está en el intervalo aceptado. Si se analiza el quiebro situado a 0,2·s, los pórticos de 5 m de altura y de 6 m con 30% de pendiente son los únicos que proporcionan pesos que superan en más del 5% al valor óptimo alcanzado. Los pórticos con un quiebro situado a 0,6·s, 6 y 7 m de altura de pilares y 20% de pendiente, superan de igual modo el límite del 5%. Con respecto a los perfiles del dintel que cumplen las restricciones de cálculo, en todos los casos de pórticos de 30 m de luz, la combinación IPE/IPE permite conseguir las estructuras más ligeras, excepto el CP303005_02 que presenta su menor peso con perfiles HEA/IPE, aunque la diferencia con la combinación IPE/IPE es menor a 50 kg de acero11. En naves de 40 m de luz (tabla 4.2) se observa que para cualquier tipo de pendiente y altura de pilares estudiada, en ningún caso el óptimo se produce ni a 0,2·s ni a 0,3·s. Por tanto, las diversas soluciones óptimas se consiguen con quiebros colocados en el intervalo 0,4·s – 0,6·s. Si se permite un incremento del peso respecto al óptimo inferior o igual al 2%, la dispersión de resultados es menor que en el caso de naves de 30 m de luz. El quiebro situado a 0,4·s permite obtener siempre pesos con un incremento inferior al 2%. En ningún caso el quiebro ubicado en 0,2·s permite obtener pórticos cuyo peso no supere el 2% del valor óptimo. El quiebro 0,3·s solo permite obtener pórticos con menos de un 2% de desviación respecto al valor óptimo con pendientes del 20% y altura de pilares de 5 y 7 m. El quiebro a 0,6·s, solo en dos casos proporciona valores dentro del intervalo de aceptación, y en ambos casos coinciden con el óptimo: CP402505_06 y CP403006_06. Si se acepta un incremento del peso respecto al óptimo inferior o igual al 5%, los quiebros 0,3·s, 0,4·s y 0,5·s, con independencia de pendiente y altura de pilares, proporcionan estructuras cuyo peso está en el intervalo aceptado. Con el quiebro situado a 0,2·s, solo los pórticos CP402006_02 y CP402507_02 se encuentran dentro del intervalo del 5%. Con el punto de quiebro 0,6·s únicamente quedan fuera de este intervalo las estructuras CP402006_06, CP402007_06 y CP402506_06. Con respecto a la combinación de perfiles del dintel que cumplen las restricciones de cálculo y conducen a un menor peso, en la mayor parte de pórticos de 40 m de luz, la combinación IPE/IPE ha permitido conseguir las estructuras más ligeras. Únicamente en los pórticos con pendiente del 20% y altura de pilares de 7 m se consiguen estructuras más ligeras con una combinación de perfiles HEA/IPE.

11 Apéndice B, tabla B.1.

Capítulo 4

58


LUZ LUZ LUZ LUZ 44440 m. Kg de la estructura.0 m. Kg de la estructura.0 m. Kg de la estructura.0 m. Kg de la estructura.




QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 6445 7121* 8004* 6380 6755 7585* 5948 6823 7368 0,3 s 6000 7013 7704* 6058 6433 7552 5636 6503 7047 0,4 s 5927 6818 7616* 5866 6240 7360 5631 6312 6857 0,5 s 5885 7038 7823* 5826 6346 7626 5522 6275 6820 0,6 s 6088 7307* 8140* 5777 6575 7577 5691 6227 7126

LUZ LUZ LUZ LUZ 44440 m. Variación porcentual respecto al óptimo (0 m. Variación porcentual respecto al óptimo (0 m. Variación porcentual respecto al óptimo (0 m. Variación porcentual respecto al óptimo (≤ 2%)≤ 2%)≤ 2%)≤ 2%)




QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 9,5% 4,4%* 5,1%* 10,4% 8,3% 3,1%* 7,7% 9,6% 8,0% 0,3 s 2,0% 2,9% 1,1%* 4,9% 3,1% 2,6% 2,1% 4,4% 3,3% 0,4 s 0,7% 0,0% 0,0%* 1,5% 0,0% 0,0% 2,0% 1,4% 0,6% 0,5 s 0,0% 3,2% 2,7%* 0,8% 1,7% 3,6% 0,0% 0,8% 0,0% 0,6 s 3,5% 7,2%* 6,9%* 0,0% 5,4% 3,0% 3,1% 0,0% 4,5%

LUZ LUZ LUZ LUZ 44440 m. Variación porcen0 m. Variación porcen0 m. Variación porcen0 m. Variación porcentual respecto al óptimo (tual respecto al óptimo (tual respecto al óptimo (tual respecto al óptimo (≤ 5%)≤ 5%)≤ 5%)≤ 5%)




QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 9,5% 4,4%* 5,1%* 10,4% 8,3% 3,1%* 7,7% 9,6% 8,0% 0,3 s 2,0% 2,9% 1,1%* 4,9% 3,1% 2,6% 2,1% 4,4% 3,3% 0,4 s 0,7% 0,0% 0,0%* 1,5% 0,0% 0,0% 2,0% 1,4% 0,6% 0,5 s 0,0% 3,2% 2,7%* 0,8% 1,7% 3,6% 0,0% 0,8% 0,0% 0,6 s 3,5% 7,2%* 6,9%* 0,0% 5,4% 3,0% 3,1% 0,0% 4,5%

LUZ LUZ LUZ LUZ 44440 m 0 m 0 m 0 m ---- ResumenResumenResumenResumen

PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%PENDIENTE 20% PEPEPEPENDIENTE 25%NDIENTE 25%NDIENTE 25%NDIENTE 25% PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%



Óptimo 0,5 s 0,4 s 0,4 s 0,6 s 0,4 s 0,4 s 0,5 s 0,6 s 0,5 s [0 - 2%] 0,3-0,5 s 0,4 s 0,3 y 0,4 s 0,4-0,6 s 0,4 y 0,5 s 0,4 s 0,4 y 0,5 s 0,4 - 0,6 s 0,4 y 0,5 s [0 - 5%] 0,3-0,6 s 0,2-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,6 s 0,3 - 0,5 s 0,2- 0,6 s 0,3-0,6 s 0,3-0,6 s 0,3-0,6 s


En la tabla 4.3 se muestran los resultados obtenidos para naves de 50 m de luz. El

mayor número de estructuras de menor peso, se consigue cuando la posición del punto de

quiebro se sitúa a 0,4·s, y los tres casos que no presentan el óptimo a 0,4·s, lo hacen con valores porcentuales muy bajos (1,7; 1,3 y 2,3%). Estos casos son CP502006_05 y CP503005_05, cuyo óptimo se produce en 0,5·s, y CP502007_03, donde el óptimo se obtiene a 0,3·s. En los casos extremos estudiados de la posición del quiebro (0,2·s y 0,6·s), no se obtiene ninguna estructura como la más ligera.

Si se acepta un incremento del peso inferior o igual al 2%, el quiebro situado a 0,4·s

permite obtener siempre pesos de la estructura dentro del intervalo, salvo para el CP503005_04 que se excede un 0,3 %. Por el contrario, en ningún caso el quiebro ubicado en 0,2·s permite obtener pórticos con un peso inferior al 2% del valor óptimo. De la misma manera, ocurre para el quiebro situado a 0,3·s, salvo en el caso óptimo CP502007_03 y para el quiebro a 0,6·s el CP502006_06. En naves con el quiebro a 0,5·s, se dan cuatro combinaciones que proporcionan pesos dentro del intervalo estudiado, CP502006_05,


59

CP502007_05, CP502507_05 y CP503005_05, de los que el primero y último de los citados coinciden con el óptimo.


LUZ 50 mLUZ 50 mLUZ 50 mLUZ 50 m. . . . Kg de la estructura.Kg de la estructura.Kg de la estructura.Kg de la estructura.

PENDIENTE 20PENDIENTE 20PENDIENTE 20PENDIENTE 20%%%% PENDIENTE 25PENDIENTE 25PENDIENTE 25PENDIENTE 25%%%% PENDIENTE 30PENDIENTE 30PENDIENTE 30PENDIENTE 30%%%%



QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 9402 12000+ 12936+ 8962 9836 12689+ 8834 9577 10825 0,3 s 8572 10282* 10700* 8357 9845 10959* 8537 8972 10522 0,4 s 8238 10167* 10834* 8024 8898 10445* 7898 8641 9888 0,5 s 9251* 9998* 10911* 8455 9620* 10636* 7723 9407 10533* 0,6 s 9275* 10126* 11294* 8865* 9871* 10729* 8866* 9819* 10489*

LUZ 50 mLUZ 50 mLUZ 50 mLUZ 50 m. . . . Variación porcentual respecto al óptimo (Variación porcentual respecto al óptimo (Variación porcentual respecto al óptimo (Variación porcentual respecto al óptimo (≤ 2%)≤ 2%)≤ 2%)≤ 2%)


Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares Altura PilAltura PilAltura PilAltura Pilaresaresaresares


QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 14,1% 20,0%+ 20,9%+ 11,69% 10,5% 21,5%+ 14,4% 10,8% 9,5% 0,3 s 4,1% 2,8%* 0,0%* 4,16% 10,6% 4,9%* 10,5% 3,8% 6,4% 0,4 s 0,0% 1,7%* 1,3%* 0,00% 0,0% 0,0%* 2,3% 0,0% 0,0% 0,5 s 12,3%* 0,0%* 2,0%* 5,38% 8,1%* 1,8%* 0,0% 8,9% 6,5%* 0,6 s 12,6%* 1,3%* 5,6%* 10,49%* 10,9%* 2,7%* 14,8%* 13,6%* 6,1%*

LUZ 50 mLUZ 50 mLUZ 50 mLUZ 50 m. . . . Variación porcentual respecto al óptimo Variación porcentual respecto al óptimo Variación porcentual respecto al óptimo Variación porcentual respecto al óptimo ((((≤≤≤≤ 5%)5%)5%)5%)




QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 14,1% 20,0%+ 20,9%+ 11,69% 10,5% 21,5%+ 14,4% 10,8% 9,5% 0,3 s 4,1% 2,8%* 0,0%* 4,16% 10,6% 4,9%* 10,5% 3,8% 6,4% 0,4 s 0,0% 1,7%* 1,3%* 0,00% 0,0% 0,0%* 2,3% 0,0% 0,0% 0,5 s 12,3%* 0,0%* 2,0%* 5,38% 8,1%* 1,8%* 0,0% 8,9% 6,5%* 0,6 s 12,6%* 1,3%* 5,6%* 10,49%* 10,9%* 2,7%* 14,8%* 13,6%* 6,1%*

LUZ 50 m LUZ 50 m LUZ 50 m LUZ 50 m ---- ResumenResumenResumenResumen

PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%PENDIENTE 20% PENDPENDPENDPENDIENTE 25%IENTE 25%IENTE 25%IENTE 25% PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%



Óptimo 0,4 s 0,5 s 0,3 s 0,4 s 0,4 s 0,4 s 0,5 s 0,4 s 0,4 s [0 - 2%] 0,4 s 0,4 - 0,6 s 0,3 - 0,5 s 0,4 s 0,4 s 0,4 y 0,5 s 0,5 s 0,4 s 0,4 s [0 - 5%] 0,3 y 0,4 s 0,3 - 0,6 s 0,3 - 0,5 s 0,3 y 0,4 s 0,4 s 0,3 - 0,6 s 0,4 y 0,5 s 0,3 y 0,4 s 0,4 s

* Dinteles HEA/IPE mejor que IPE/IPE + Dinteles HEA/HEA

Pórtico de menor peso Pórticos que superan la variación porcentual en peso respecto al óptimo obtenido (2 y 5%)

Si se permite un incremento del peso inferior o igual al 5%, el quiebro 0,4·s, con independencia de pendiente y altura de pilares, proporciona estructuras cuyo peso está en el intervalo aceptado. Por el contrario, el quiebro situado a 0,2·s no consigue que ninguna estructura se encuentre dentro del intervalo de aceptación. Con el punto de quiebro 0,3·s únicamente quedan fuera las estructuras CP502506_03, CP503005_03 y CP503007_03. A pesar de incrementar la desviación al 5%, con el quiebro situado a 0,5·s, no aumenta el número de pórticos dentro del intervalo considerado. Por último, con el punto de quiebro situado a 0,6·s solo hay dos estructuras que pueden incluirse en el intervalo, la CP502006_06 y la CP502507_06.

Respecto a la combinación de perfiles, en naves de 50 m no se puede hablar de una

solución única. Centrándose en los pórticos óptimos para naves de 50 m de luz la

Capítulo 4

60

combinación de perfiles más favorable para el dintel es IPE/IPE, salvo en los pórticos CP502006_05, CP502007_03 y CP502507_04 cuya combinación óptima es HEA/IPE.

Se observa que la posición del quiebro a 0,6·s conlleva una la tipología de dinteles

HEA/IPE debido a las dimensiones del primer dintel, la serie IPE no supera los cálculos relativos a estados límite.

En un segundo grupo de tablas con el mismo formato en bloques, descrito al inicio

del capítulo, se ordenan los pórticos pero en esta ocasión en función de la pendiente estudiada.

En pórticos con el 20% de pendiente entre la cabeza de pilares y la cumbrera (tabla

4.4), el quiebro situado a 0,4·s da lugar al mayor número de estructuras de menor peso. El punto de quiebro a 0,3·s conlleva el peso óptimo para luces de 30 m y 6 m de altura de pilares (CP302006_03) y luces de 50 m y 7 m de altura de pilares (CP502007_03), mientras que el quiebro ubicado a 0,5·s lo hace para naves de 40 m de luz y 5 m de altura de pilares (CP402005_05) y 50 m de luz y 6 m de altura de pilares (CP502006_05). En ningún caso se obtienen las estructuras más ligeras con los quiebros 0,2·s y 0,6·s.

Si se acepta incremento del peso respecto al óptimo inferior o igual al 2%, el quiebro

situado a 0,4·s proporciona estructuras cuyo peso esta en este intervalo, salvo el CP302006_04. Con los quiebros situados en los extremos del intervalo de estudio (0,2·s y 0,6·s), solo se consigue que un único pórtico en cada caso que se incremente menos del 2% del peso óptimo (CP302007_02 y CP502006_06 respectivamente). Con los quiebros 0,3·s y 0,5·s solo en la mitad de los casos estudiados el peso de los pórticos permanece dentro del intervalo.

Si se permite incremento del peso respecto al óptimo inferior o igual al 5%, los

quiebros 0,3·s y 0,4·s, con independencia de la luz y altura de pilares, proporcionan estructuras cuyo peso está en el intervalo. Con el punto de quiebro 0,5·s únicamente queda fuera del intervalo aceptado el pórtico CP502005_05. Para cada uno de los quiebros 0,2·s y 0,6·s solo hay tres estructuras cuyo peso se incremente en menos del 5% respecto al óptimo.

Respecto a la combinación de perfiles, se puede afirmar que con esta pendiente, y

para naves de 30 m de luz, con independencia de la altura de pilares, la combinación más favorable para el dintel es IPE/IPE. Centrándose en los pórticos óptimos, esta combinación de perfiles es la mejor para una altura de pilares de 5 m con independencia de la luz y en pórticos de 40 m de luz y altura de pilares 6 m. Para el resto de casos, se sustituye el primer tramo del dintel el perfil IPE por un uno HEA.


61

Tabla 4.4. Quiebro óptimo para naves de 20% de pendiente.

PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%. . . . Kg de la estructura.Kg de la estructura.Kg de la estructura.Kg de la estructura.

LUZ 30 mLUZ 30 mLUZ 30 mLUZ 30 m LUZ 40 mLUZ 40 mLUZ 40 mLUZ 40 m LUZ 50 mLUZ 50 mLUZ 50 mLUZ 50 m



QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 3897 4257 4730 6445 7121* 8004* 9402 12000+ 12936+ 0,3 s 3748 4108 4819 6000 7013 7704* 8572 10282* 10700* 0,4 s 3702 4229 4702 5927 6818 7616* 8238 10167* 10834* 0,5 s 3730 4209 4832 5885 7038 7823* 9251* 9998* 10911* 0,6 s 3818 4338 4971 6088 7307* 8140* 9275* 10126* 11294*

PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%. . . . Variación porcentual respecto al óptimo (Variación porcentual respecto al óptimo (Variación porcentual respecto al óptimo (Variación porcentual respecto al óptimo (≤ 2%)≤ 2%)≤ 2%)≤ 2%)




QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 5,3% 3,6% 0,6% 9,5% 4,4%* 5,1%* 14,1% 20,0%+ 20,9%+ 0,3 s 1,3% 0,0% 2,5% 2,0% 2,9% 1,1%* 4,1% 2,8%* 0,0%* 0,4 s 0,0% 3,0% 0,0% 0,7% 0,0% 0,0%* 0,0% 1,7%* 1,3%* 0,5 s 0,8% 2,5% 2,8% 0,0% 3,2% 2,7%* 12,3%* 0,0%* 2,0%* 0,6 s 3,1% 5,6% 5,7% 3,5% 7,2%* 6,9%* 12,6%* 1,3%* 5,6%*

PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%PENDIENTE 20%. . . . Variación porcentual rVariación porcentual rVariación porcentual rVariación porcentual respecto al óptimo especto al óptimo especto al óptimo especto al óptimo ((((≤≤≤≤ 5%)5%)5%)5%)




QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 5,3% 3,6% 0,6% 9,5% 4,4%* 5,1%* 14,1% 20,0%+ 20,9%+ 0,3 s 1,3% 0,0% 2,5% 2,0% 2,9% 1,1%* 4,1% 2,8%* 0,0%* 0,4 s 0,0% 3,0% 0,0% 0,7% 0,0% 0,0%* 0,0% 1,7%* 1,3%* 0,5 s 0,8% 2,5% 2,8% 0,0% 3,2% 2,7%* 12,3%* 0,0%* 2,0%* 0,6 s 3,1% 5,6% 5,7% 3,5% 7,2%* 6,9%* 12,6%* 1,3%* 5,6%*

PENDIENTE 20% PENDIENTE 20% PENDIENTE 20% PENDIENTE 20% ---- ResumenResumenResumenResumen


Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares Altura Altura Altura Altura PilaresPilaresPilaresPilares Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares


Óptimo 0,4 s 0,3 s 0,4 s 0,5 s 0,4 s 0,4 s 0,4 s 0,5 s 0,3 s [0 - 2%] 0,3 - 0,5 s 0,3 s 0,2 y 0,4 s 0,3 - 0,5 s 0,4 s 0,3 y 0,4 s 0,4 s 0,4 - 0,6 s 0,3 - 0,5 s [0 - 5%] 0,3 - 0,6 s 0,2 - 0,5 s 0,2 - 0,5 s 0,3 - 0,6 s 0,2 - 0,5 s 0,3 - 0,5 s 0,3 y 0,4 s 0,3 - 0,6 s 0,3- 0,5 s

* Dinteles HEA/IPE mejor que IPE/IPE + Dinteles HEA/HEA Pórtico de menor peso Pórticos que superan la variación porcentual en peso respecto al óptimo obtenido (2 y 5%)

En pórticos con el 25% de pendiente entre la cabeza de pilares y la cumbrera (tabla

4.5), con el quiebro situado a 0,4·s se obtiene el mayor número de estructuras más ligeras. El punto de quiebro a 0,5·s logra el peso óptimo del pórtico para luces de 30 m y 7 m de altura de pilares (CP302507_05), mientras que el quiebro ubicado a 0,6·s lo hace para naves de 30 m de luz y 5 m de altura de pilares (CP302505_06) y 40 m de luz y 5 m de altura de pilares (CP402505_06). En ningún caso se obtienen las estructuras más ligeras con los quiebros 0,2·s y 0,3·s.

Si se permite incremento del peso respecto al óptimo inferior o igual al 2%, el

quiebro situado a 0,4·s permite obtener siempre estructuras con pesos dentro de este límite, independientemente de la luz y la altura de pilares. Con los quiebros situados a 0,2·s y 0,3·s solo se consigue que un único pórtico aumente su peso menos del 2% respecto al óptimo (CP302507_02 y CP302503_03). La mayor parte de los pórticos con el punto de quiebro situado en 0,5·s obtienen pesos dentro del intervalo permitido, salvo los pórticos de 40 m de luz y 7 m de altura de pilares (CP402507_05) y los pórticos de 50 m de luz y con pilares de 5 y 6 m de altura (CP502505_05 y CP502506_05). Con el quiebro ubicado a 0,6·s

Capítulo 4

62

se obtienen tres estructuras con un aumento del peso de acero inferior al 2%: las dos que proporcionan el óptimo CP302505_06 y CP402505_06, además de CP302507_06.


PENDIEPENDIEPENDIEPENDIENTE 25%NTE 25%NTE 25%NTE 25%. . . . Kg de la estructura.Kg de la estructura.Kg de la estructura.Kg de la estructura.




QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 3839 4199 4575 6380 6755 7585* 8962 9836 12689+ 0,3 s 3646 4245 4667 6058 6433 7552 8357 9845 10959* 0,4 s 3633 4100 4552 5866 6240 7360 8024 8898 10445* 0,5 s 3619 4129 4532 5826 6346 7626 8455 9620* 10636* 0,6 s 3589 4217 4583 5777 6575 7577 8865* 9871* 10729*





QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 7,0% 2,4% 0,9% 10,4% 8,3% 3,1%* 11,7% 10,5% 21,5%+ 0,3 s 1,6% 3,6% 3,0% 4,9% 3,1% 2,6% 4,2% 10,6% 4,9%* 0,4 s 1,2% 0,0% 0,4% 1,5% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%* 0,5 s 0,9% 0,7% 0,0% 0,8% 1,7% 3,6% 5,4% 8,1%* 1,8%* 0,6 s 0,0% 2,9% 1,1% 0,0% 5,4% 3,0% 10,5%* 10,9%* 2,7%*

PENDIENTE 25%PENDIENTE 25%PENDIENTE 25%PENDIENTE 25%. . . . Variación porcentual respecto al óptimoVariación porcentual respecto al óptimoVariación porcentual respecto al óptimoVariación porcentual respecto al óptimo ((((≤≤≤≤ 5%)5%)5%)5%)




QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 7,0% 2,4% 0,9% 10,4% 8,3% 3,1%* 11,7% 10,5% 21,5%+ 0,3 s 1,6% 3,6% 3,0% 4,9% 3,1% 2,6% 4,2% 10,6% 4,9%* 0,4 s 1,2% 0,0% 0,4% 1,5% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%* 0,5 s 0,9% 0,7% 0,0% 0,8% 1,7% 3,6% 5,4% 8,1%* 1,8%* 0,6 s 0,0% 2,9% 1,1% 0,0% 5,4% 3,0% 10,5%* 10,9%* 2,7%*





Óptimo 0,6 s 0,4 s 0,5 s 0,6 s 0,4 s 0,4 s 0,4 s 0,4 s 0,4 s [0 - 2%] 0,3 - 0,6 s 0,4 y 0,5 s 0,2;0,4-0,6 s 0,4 - 0,6 s 0,4 y 0,5 s 0,4 s 0,4 s 0,4 s 0,4 y 0,5 s [0 - 5%] 0,3 - 0,6 s 0,2 - 0,6 s 0,2 - 0,6 s 0,3 - 0,6 s 0,3 - 0,5 s 0,2 - 0,6 s 0,3 y 0,4 s 0,4 s 0,3 - 0,6 s

* Dinteles HEA/IPE mejor que IPE/IPE + Dinteles HEA/HEA Pórtico de menor peso Pórticos que superan la variación porcentual en peso respecto al óptimo obtenido (2 y 5%)

Aceptando un incremento del peso respecto al óptimo inferior o igual al 5%, el

quiebro a 0,3·s proporciona estructuras cuyo peso está en el intervalo salvo en pórticos de 50 m de luz y 6 m de altura de pilares (CP502506_03). Con el punto de quiebro a 0,5·s quedan fuera del intervalo aceptado los pórticos de 50 m de luz y con pilares de 5 y 6 m de altura (CP502505_05 y CP502506_05). Con el quiebro ubicado a 0,6·s todas las estructuras están en el intervalo aceptado, salvo naves de 40 m y 6 m de altura de pilares (CP402506_06), y naves de 50 m de luz y altura de pilares de 5 y 6 m (CP502505_06 y CP502506_06). El quiebro a 0,2·s solo proporciona tres estructuras cuyo peso aumenta menos del 5% (CP302506_02, CP302507_02 y CP402507_02).

Respecto a la combinación de perfiles, la pendiente entre cabeza de pilares y la

cumbrera del 25% disminuye los efectos de la flexión respecto a la pendiente del 20%. En la mayoría de los pórticos la combinación de perfiles más favorable para el dintel es


63

IPE/IPE con independencia de la luz, altura de pilares y posición del quiebro, salvo en pórticos de 50 m de luz con 7 m de altura de pilares y los casos concretos CP402507_02, CP502505_06, CP502506_05 y CP502506_06, aunque estas estructuras no son las que proporcionan el valor óptimo.

En pórticos con el 30% de pendiente (tabla 4.6), los quiebros que permiten obtener

estructuras con menor peso se hallan en el intervalo 0,4·s – 0,6·s, siendo 0,5·s la que proporciona mayor número de valores óptimos o más ligeros.


PENDIENTE 30PENDIENTE 30PENDIENTE 30PENDIENTE 30%%%%. . . . Kg de la estructura.Kg de la estructura.Kg de la estructura.Kg de la estructura.




QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 3905* 4236 4616 5948 6823 7368 8834 9577 10825 0,3 s 3563 4045 4758 5636 6503 7047 8537 8972 10522 0,4 s 3674 4119 4599 5631 6312 6857 7898 8641 9888 0,5 s 3585 3945 4650 5522 6275 6820 7723 9407 10533* 0,6 s 3555 3989 4549 5691 6227 7126 8866* 9819* 10489*





QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 9,8%* 7,4% 1,5% 7,7% 9,6% 8,0% 14,4% 10,8% 9,5% 0,3 s 0,2% 2,5% 4,6% 2,1% 4,4% 3,3% 10,5% 3,8% 6,4% 0,4 s 3,3% 4,4% 1,1% 2,0% 1,4% 0,6% 2,3% 0,0% 0,0% 0,5 s 0,9% 0,0% 2,2% 0,0% 0,8% 0,0% 0,0% 8,9% 6,5%* 0,6 s 0,0% 1,1% 0,0% 3,1% 0,0% 4,5% 14,8%* 13,6%* 6,1%*

PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%. . . . Variación porcentual respecto alVariación porcentual respecto alVariación porcentual respecto alVariación porcentual respecto al óptimoóptimoóptimoóptimo ((((≤≤≤≤ 5%)5%)5%)5%)




QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

QU

IEB

RO

0,2 s 9,8%* 7,4% 1,5% 7,7% 9,6% 8,0% 14,4% 10,8% 9,5% 0,3 s 0,2% 2,5% 4,6% 2,1% 4,4% 3,3% 10,5% 3,8% 6,4% 0,4 s 3,3% 4,4% 1,1% 2,0% 1,4% 0,6% 2,3% 0,0% 0,0% 0,5 s 0,9% 0,0% 2,2% 0,0% 0,8% 0,0% 0,0% 8,9% 6,5%* 0,6 s 0,0% 1,1% 0,0% 3,1% 0,0% 4,5% 14,8%* 13,6%* 6,1%*



Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares Altura PilarAltura PilarAltura PilarAltura Pilareseseses Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares


Óptimo 0,6 s 0,5 s 0,6 s 0,5 s 0,6 s 0,5 s 0,5 s 0,4 s 0,4 s [0 - 2%] 0,3;0,5 y 0,6 s 0,5 y 0,6 s 0,2; 0,4 y 0,6 s 0,4 y 0,5 s 0,4 - 0,6 s 0,4 y 0,5 s 0,5 s 0,3 y 0,4 s 0,4 s [0 - 5%] 0,3 - 0,6 s 0,3 - 0,6 s 0,2 - 0,6 s 0,3 - 0,6 s 0,3 - 0,6 s 0,3 - 0,6 s 0,4 y 0,5 s 0,3 y 0,4 s 0,4 s


El punto de quiebro a 0,4·s proporciona los pórticos óptimos para 50 m de luz con 6

y 7 m de altura de pilares (CP503006_04 y CP503007_06). El quiebro a 0,5·s proporciona los óptimos para estructuras de 30 m de luz con 6 m de altura de pilares (CP3030306_05), de 40 m de luz con pilares de 5 y 7 m (CP403005_05 y CP403007_05), y de 50 m de luz con 5 m de altura de pilares (CP503005_05). Los tres óptimos restantes se obtienen con el quiebro situado a 0,6·s (CP303005_06, CP303007_06 y CP403006_06).

Capítulo 4

64

Con un incremento del peso respecto al óptimo inferior o igual al 2% los quiebros situados a 0,4·s y 0,5·s son los que permiten incluir mayor número de estructuras dentro del intervalo. Con los quiebros situados a 0,2·s y 0,3·s solo se consigue incluir una única estructura con un aumento de peso inferior al 2% respecto al óptimo (CP303007_02 y CP303005_03 respectivamente).

Aceptando un incremento del peso respecto al óptimo inferior o igual al 5%, salvo

para el quiebro 0,2·s, la mayor parte de las estructuras obtenidas con los diferentes quiebros cumplen con este requisito. Pero únicamente el quiebro a 0,4·s proporciona estructuras cuyo peso está en el intervalo aceptado en todas las situaciones, con independencia de la luz y altura de los pilares.

Para una pendiente del 30% entre cabeza de pilares y la cumbrera, la combinación

de perfiles más favorable para el dintel es IPE/IPE, con independencia de la luz, altura de pilares y posición del quiebro en todos los pórticos incluidos en el intervalo comprendido entre el peso óptimo y el 5%.

1.1.1.1.1. 1. 1. 1. El pórtico poligonal frente al pórtico a dos aguasEl pórtico poligonal frente al pórtico a dos aguasEl pórtico poligonal frente al pórtico a dos aguasEl pórtico poligonal frente al pórtico a dos aguas

Una vez analizados los resultados de los pórticos poligonales, se estudian los

pórticos a dos aguas de igual luz, pendiente y altura de pilares, con objeto de comparar los pesos de ambos tipos de estructuras. Se vuelve a recordar que los pórticos tipo mansarda se calculan sin acartelar, a diferencia de los pórticos a dos aguas, pues en el ejercicio profesional no se construyen este tipo de estructuras sin al menos colocar cartelas en la unión pilar-dintel. No se acartela el nudo de cumbrera, para no penalizar en kg de acero el peso del pórtico a dos aguas ya que desde el punto de vista estricto de cálculo no es necesario.

En las siguientes tablas se muestran los perfiles obtenidos en el cálculo de los

pórticos poligonales óptimos para cada luz, pendiente y altura de pilares y los determinados para el pórtico análogo a dos aguas, comparándose el peso para determinar la solución más económica.

Así, en la tabla 4.7 se muestran los resultados de los pórticos de 30 m de luz. En

todos los casos se obtiene que el peso de la estructura poligonal es inferior a la equivalente a dos aguas, con incrementos que oscilan entre el 1,6% (CA302007) hasta el 12,8% (CA302505).

Sucede lo mismo para pórticos de 40 m de luz (tabla 4.8). En todos los pórticos

estudiados, la estructura es más ligera para el tipo mansarda que en la convencional a dos aguas. El incremento del peso oscila entre el 0,3% para el pórtico CA402507 y el 13,5% para el CA403006 respecto al pórtico poligonal.


65

Tabla 4.7. Pórticos poligonales vs. a dos aguas de 30 m de luz.

PórticoPórticoPórticoPórtico PilarPilarPilarPilar DintelDintelDintelDintel Peso (kg)Peso (kg)Peso (kg)Peso (kg) ΔΔΔΔ

CP302005_04 HEB 340 IPE 550 IPE 360 3702

CA302005 HEB 360 IPE 450 4019 8,6% CP302505_06 HEB 360 IPE 500 IPE 270 3589








CA303007 HEB 400 IPE 450 4837 6,3%

Δ: Incremento porcentual del peso entre las tipologías estudiadas.

Tabla 4.8. Pórticos poligonales vs. a dos aguas de 40 m de luz. PórticoPórticoPórticoPórtico PilarPilarPilarPilar DintelDintelDintelDintel Peso (kg)Peso (kg)Peso (kg)Peso (kg) ΔΔΔΔ

CP402005_05 HEB 550 IPE 600 IPE 400 5885

CA402005 HEB 500 IPE 550 6578 11,8%

CP402505_06 HEB 500 IPE 600 IPE 330 5777

CA402505 HEB 450 IPE 550 6467 12,0%

CP403005_05 HEB 500 IPE 550 IPE 400 5522

CA403005 HEB 450 IPE 550 5588 1,2%

CP402006_04 HEB 700 IPE 600 IPE 450 6818

CA402006 HEB 500 IPE 550 6953 2,0%

CP402506_04 HEB 500 IPE 600 IPE 450 6240

CA402506 HEB 500 IPE 550 7004 12,2%

CP403006_06 HEB 500 IPE 600 IPE 330 6227

CA403006 HEB 500 IPE 550 7065 13,5%

CP402007_04 HEB 500 HEA 550 IPE 500 7616

CA402007 HEB 500 IPE 600 8101 6,4%

CP402507_04 HEB 700 IPE 600 IPE 450 7360

CA402507 HEB 500 IPE 550 7378 0,3%

CP403007_05 HEB 550 IPE 600 IPE 400 6820

CA403007 HEB 500 IPE 550 7439 9,1%

Δ: Incremento porcentual del peso entre las tipologías estudiadas.

No ocurre lo mismo en naves de 50 m de luz, tal y como se puede observar en la

tabla 4.9. En la mayor parte de los pórticos de 50 m analizados, se obtienen estructuras

Capítulo 4

66

poligonales más ligeras para los óptimos calculados. El incremento del peso oscila entre el 4,3% para el pórtico CA503007 y el 16,6% para el CA503005. Existen excepciones en las que se consigue un menor peso en los pórticos a dos aguas (CA502006, CA502007 y CA502507). En estos casos se han utilizado cartelas de un 25 o 30 % de la longitud de la barra, puesto que con las adoptadas del 20% la estructura no cumple los estados límite.

Tabla 4.9. Pórticos poligonales vs. a dos aguas de 50 m de luz. PórticoPórticoPórticoPórtico PilarPilarPilarPilar DintelDintelDintelDintel Peso (kg)Peso (kg)Peso (kg)Peso (kg) ΔΔΔΔ

CP502005_04 HEB 900 IPE 600 IPE 500 8238

CA502005 HEB 600 IPE 600a 9119 10,7% CP502505_04 HEB 800 IPE 600 IPE 500 8024


CA503005 HEB 550 IPE 600 9006 16,6% CP502006_05 HEB 800 HEA 600 IPE 500 9998 3,1%

CA502006 HEB 650 IPE 600a 9697 CP502506_04 HEB 900 IPE 600 IPE 500 8898

CA502506 HEB 650 IPE 600a 9619 8,1% CP503006_04 HEB 800 IPE 600 IPE500 8641

CA503006 HEB 600 IPE 600 9555 10,6% CP502007_03 HEB 700 HEA 650 IPE 600 10700 1,7%

CA502007 HEB 700 IPE 600b 10518 CP502507_04 HEB 800 HEA 550 IPE 550 10445 2,2%

CA502507 HEB 700 IPE 600a 10222 CP503007_04 HEB 1000 IPE 600 IPE 500 9888

CA503007 HEB 650 IPE 600a 10313 4,3% a cartelas con longitud igual al 25% del dintel b cartelas con longitud igual al 30% de la cartela Δ: Incremento porcentual del peso entre las tipologías estudiadas.

La diferencia de peso entre las tipologías estudiadas podría incrementarse aún más,

acartelando en el pórtico poligonal la unión pilar-dintel y la conexión en el punto de quiebro entre los perfiles. Esta rigidización de los nudos con su transición ordenada entre los cantos de los diferentes perfiles permitiría disminuir los perfiles obtenidos, tanto en pilares como en dinteles.

1.21.21.21.2. . . . Diseño óptimo de pórticos poligonalesDiseño óptimo de pórticos poligonalesDiseño óptimo de pórticos poligonalesDiseño óptimo de pórticos poligonales

Con el gran número de datos obtenidos, aún se puede dar un paso más en el intento de facilitar al profesional una respuesta económica ante el proyecto de naves de gran luz con la intención de abaratar los costes estructurales de acero.

La tabla 4.10 recoge la información de los pórticos poligonales más ligeros ordenados por la altura de cumbrera y la luz del pórtico. Las celdas sombreadas realzan a las estructuras más interesantes por su ligereza en función de la luz y de la altura de cumbrera, de modo que, ante parámetros imprecisos a la hora de comenzar a tantear con posibles soluciones en el momento de iniciar los cálculos, proporcionan una información a


67

tener en cuenta para decidir dimensiones como la mayor o menor altura de pilares y pendiente de la cubierta. Para analizar la información contenida en la tabla, se comentan un par de ejemplos:

Tabla 4.10. Diseño óptimo de pórticos poligonales atendiendo a la luz y altura de cumbrera.

Altura CumbreraAltura CumbreraAltura CumbreraAltura Cumbrera PórticoPórticoPórticoPórtico PilarPilarPilarPilar Dintel 1Dintel 1Dintel 1Dintel 1 Dintel 2Dintel 2Dintel 2Dintel 2 kgkgkgkg ΔΔΔΔ

8 CP302005_04 HEB 340 IPE 550 IPE 360 3702 3,0%

8,75 CP302505_06 HEB 360 IPE 500 IPE 270 3589 0,0%

9 CP302006_03 HEB 360 IPE 550 IPE 400 4108 15,6%

9,5 CP303005_06 HEB 340 IPE 500 IPE 270 3555 0,0%

9,75 CP302506_04 HEB 360 IPE 550 IPE 360 4100 15,3%

10 CP302007_04 HEB 400 IPE 550 IPE 400 4702 19,2%

10,5 CP303006_05 HEB 360 IPE 500 IPE 330 3945 0,0%

10,75 CP303007_06 HEB 360 IPE 550 IPE 300 4549 15,3%

10 CP402006_04 HEB 700 IPE 600 IPE 450 6818 18,0%

10 CP402505_06 HEB 500 IPE 600 IPE 330 5777 0,0%

10 CP502005_04 HEB 900 IPE 600 IPE 500 8238 0,0%

11 CP402007_04 HEB 500 HEA 550 IPE 500 7616 37,9%

11 CP402506_04 HEB 700 IPE 600 IPE 450 6240 13,0%

11 CP403005_05 HEB 500 IPE 550 IPE 400 5522 0,0%

11 CP502006_05 HEB 800 HEA 600 IPE 500 9998 24,6%

11 CP502505_04 HEB 800 IPE 600 IPE 500 8024 0,0%

12 CP402507_04 HEB 700 IPE 600 IPE 450 7360 18,2%

12 CP403006_06 HEB 500 IPE 600 IPE 330 6227 0,0%

12 CP502007_03 HEB 700 HEA 650 IPE 600 10700 38,5%

12,25 CP502506_04 HEB 900 IPE 600 IPE 500 8898 15,2%

12,5 CP503005_05 HEB 700 IPE 600 IPE 450 7723 0,0%

13 CP403007_05 HEB 550 IPE 600 IPE 400 6820 0,0%

13,25 CP502507_04 HEB 800 HEA 550 IPE 550 10445 20,9%

13,5 CP503006_04 HEB 800 IPE 600 IPE 500 8641 0,0%

14,5 CP503007_04 HEB 1000 IPE 600 IPE 500 9888 0,0%

Pórticos más interesantes por su ligereza en función de la luz y la altura de cumbrera. Δ: Incremento porcentual del peso entre pórticos de igual luz y altura aproximada.

Comenzando por los pórticos de menor altura de cumbrera y luz, puede comprobarse que si se desea proyectar un pórtico que tenga una altura comprendida entre 8 y 9 m, lo más interesante desde el punto de vista de la economía de acero, siempre que no existan restricciones geométricas que obliguen a forzar una decisión, lo más recomendable sería seleccionar un pórtico poligonal CP302505_06, o lo que es lo mismo, una estructura de 30 m de luz, 25% de pendiente entre cabeza de pilares y cumbrera, y 5 m de altura de pilares, con una posición del quiebro a 0,6·s, es decir, a 9 m del pilar, que proporciona una altura total de 8,75 m. Esta estructura se manifiesta más interesante desde el punto de vista económico que un pórtico de igual luz, 20% de pendiente, 5 m de altura de pilares y

Capítulo 4

68

quiebro a 0,4·s. Ambos pórticos han sido los óptimos alcanzados para sus dimensiones, pero queda patente que el último, con menor altura de pilares y pendiente (y distinta posición del quiebro), es un 3% más pesado que la estructura anterior.

Tomando por ejemplo una altura de cumbrera de 11 m, las soluciones económicamente más interesantes son CP403005_05 y CP502505_04, según se decida optar por la limitación esencial de 40 m o 50 m de luz. Entre los pórticos de 40 m de luz se puede llegar a esa altura de cumbrera fijando altura de pilares y pendiente, siendo cualquier otra opción más pesada que la citada; el pórtico CP402007_04 un 37,9% y el CP402506_04 un 13%. Continuando con el ejemplo, entre los pórticos de 50 m de luz, la otra alternativa es CP502006_05, que es un 24,6% más pesada que la enunciada como mejor solución económica para 50 m y 11 m de altura de cumbrera.

Sintetizando aún más los resultados alcanzados, se puede seleccionar, para cada luz,

la altura de cumbrera que proporciona el pórtico más ligero y por tanto más económico (tabla 4.11).

De entre todas las estructuras calculadas, con todas las posiciones de quiebro

óptimo analizadas, estas son las que permiten minimizar el consumo de acero. Son la CP303005_06, la CP403005_05 y la CP503005_05, con alturas de cumbrera de 9,5 m, 11 m y 12,5 m respectivamente. Los tres pórticos tienen en común la menor altura de pilares de las estudiadas (5 m) y la mayor pendiente (30% entre cabeza de pilares y cumbrera), y un quiebro situado a 0,5·s (en naves de 40 y 50 m de luz) o a 0,6·s (en naves de 30 m de luz), lo que refleja la gran incidencia que tiene la pendiente sobre el peso final de la estructura.

Tabla 4.11. Altura de cumbrera que conduce al pórtico más económico para cada luz.

LUZ (m)LUZ (m)LUZ (m)LUZ (m) Altura Cumbrera (m)Altura Cumbrera (m)Altura Cumbrera (m)Altura Cumbrera (m) PórticoPórticoPórticoPórtico kgkgkgkg

30303030

8,75 CP302505_06 3589

9,5 CP303005_06 3555

10,5 CP303006_05 3945

40404040

10 CP402505_06 5777

11 CP403005_05 5522

12 CP403006_06 6227

13 CP403007_05 6820

50505050

10 CP502005_04 8238

11 CP502505_04 8024

12,5 CP503005_05 7723

13,5 CP503006_04 8641

14,5 CP503007_04 9888

Pórtico más económico en función de la luz


69

1.3. 1.3. 1.3. 1.3. Influencia de la variación deInfluencia de la variación deInfluencia de la variación deInfluencia de la variación de lalalala luz,luz,luz,luz, pendiente y pendiente y pendiente y pendiente y altura altura altura altura dededede loslosloslos pilares en el pilares en el pilares en el pilares en el peso del pórtico peso del pórtico peso del pórtico peso del pórtico

Después de analizar los pórticos tipo mansarda para determinar el punto óptimo de quiebro, y aprovechando las mediciones del peso de acero de las estructuras calculadas, se estudia el comportamiento de la variación de la luz, de la pendiente de cubierta (pte.) y de la altura de pilares (hp) sobre el peso final del pórtico.

Fijando la pendiente, se puede analizar el incremento de peso respecto al aumento

de la luz para las estructuras óptimas (tabla 4.12). El orden de magnitud de los diferentes incrementos porcentuales de peso es semejantes al pasar de 30 a 40 m y 40 a 50 m de luz. Se evidencia una mayor repercusión del paso de 30 a 40 m, que de 40 a 50 m. Como es lógico, que el incremento de luz de 30 a 50 m proporciona unos aumentos de peso de la estructura notables.

Tabla 4.12. Influencia de la luz (m) en el peso (kg) de la estructura.

PT

E. 2

0%

PT

E. 2

0%

PT

E. 2

0%

PT

E. 2

0%

LUZ 30LUZ 30LUZ 30LUZ 30


LUZ 50LUZ 50LUZ 50LUZ 50 Δ de 30 a 50 mΔ de 30 a 50 mΔ de 30 a 50 mΔ de 30 a 50 m

hp = 5 3702 59,0% 5885 40,0% 8238 122,5%

hp = 6 4108 66,0% 6818 46,6% 9998 143,4%

hp = 7 4702 62,0% 7616 40,5% 10700 127,6%

PT

E. 2

5%

PT

E. 2

5%

PT

E. 2

5%

PT

E. 2

5%




hp = 5 3589 61,0% 5777 38,9% 8024 123,6%

hp = 6 4100 52,2% 6240 42,6% 8898 117,0%

hp = 7 4532 62,4% 7360 41,9% 10445 130,5%

PT

E. 3

0%

PT

E. 3

0%

PT

E. 3

0%

PT

E. 3

0%




hp = 5 3555 55,3% 5522 39,9% 7723 117,2%

hp = 6 3945 57,8% 6227 38,8% 8641 119,0%

hp = 7 4549 49,9% 6820 45,0% 9888 117,4%

hp: Altura de pilares (m) Δ: Incremento porcentual debido al aumento de la luz

Si en lugar de fijar la pendiente de cubierta se establece como factor fijo la luz (tabla

4.13), se puede analizar la serie de los pesos obtenidos y calcular la variación de peso respecto al aumento de pendiente para las situaciones óptimas. Como puede observarse, cada aumento de pendiente conlleva una disminución del peso de la estructura, pues la menor flexión y mayor compresión en los dinteles permite un mejor aprovechamiento del acero. Solo para el caso de pórticos de 30 m de luz, con 7 m de altura de pilares se observa un ligero incremento (0,4%) en el peso al aumentar la pendiente del 25% al 30%.

Capítulo 4

70

Tabla 4.13. Influencia de la pendiente en el peso (kg) de la estructura. LU

Z 3

LUZ

3LU

Z 3

LUZ

30

m0

m0

m0 m

Pte. 20%Pte. 20%Pte. 20%Pte. 20%

Pte. 25%Pte. 25%Pte. 25%Pte. 25%

Pte. 30%Pte. 30%Pte. 30%Pte. 30% Δ de Pte. 20% a 30%Δ de Pte. 20% a 30%Δ de Pte. 20% a 30%Δ de Pte. 20% a 30%

hp = 5 3702 -3,1% 3589 -0,9% 3555 -4,0%

hp = 6 4108 -0,2% 4100 -3,8% 3945 -4,0%

hp = 7 4702 -3,6% 4532 0,4% 4549 -3,3%

LUZ

40

mLU

Z 4

0 m

LUZ

40

mLU

Z 4

0 m

Pte. 20%Pte. 20%Pte. 20%Pte. 20%

Pte. 25%Pte. 25%Pte. 25%Pte. 25%


hp = 5 5885 -1,8% 5777 -4,4% 5522 -6,2%

hp = 6 6818 -8,5% 6240 -0,2% 6227 -8,7%

hp = 7 7616 -3,4% 7360 -7,3% 6820 -10,5%

LUZ

50

mLU

Z 5

0 m

LUZ

50

mLU

Z 5

0 m

Pte. 20%Pte. 20%Pte. 20%Pte. 20%

Pte. 25%Pte. 25%Pte. 25%Pte. 25%


hp = 5 8238 -2,6% 8024 -3,8% 7723 -6,3%

hp = 6 9998 -11,0% 8898 -2,9% 8641 -13,6%

hp = 7 10700 -2,4% 10445 -5,3% 9888 -7,6%

hp: Altura de pilares (m) Δ: Incremento porcentual debido al aumento de la pendiente Si se analiza el incremento de la altura de pilares para pórticos de una determinada luz y pendiente de cubierta (tabla 4.14), se comprueba que el aumento de altura de pilares de 5 m a 6 m muestra oscilaciones que van desde el 8,0% hasta el 21,4%. El aumento de altura de 6 m a 7 m varía entre el 7,0% y el 17,9%. Existe una cierta homogeneidad en el incremento del peso de los pórticos si lo que se analiza es el aumento de la altura de los pilares de 5 m a 7 m, con variaciones entre el 23,5% y el 30,2%.

Tabla 4.14. Influencia de la altura (m) de pilares en el peso (kg) de la estructura.

LUZ

30

mLU

Z 3

0 m

LUZ

30

mLU

Z 3

0 m

hhhhpppp = 5= 5= 5= 5

hhhhpppp = 6= 6= 6= 6

hhhhpppp = 7= 7= 7= 7 Δh de 5 a 7 mΔh de 5 a 7 mΔh de 5 a 7 mΔh de 5 a 7 m

Pte 20% 3702 11,0% 4108 14,5% 4702 27,0%

Pte 25% 3589 14,2% 4100 10,5% 4532 26,3%

Pte 30% 3555 11,0% 3945 15,3% 4549 28,0%

LUZ

40

mLU

Z 4

0 m

LUZ

40

mLU

Z 4

0 m

hhhhpppp = 5= 5= 5= 5

hhhhpppp = 6= 6= 6= 6


Pte 20% 5885 15,9% 6818 11,7% 7616 29,4%

Pte 25% 5777 8,0% 6240 17,9% 7360 27,4%

Pte 30% 5522 12,8% 6227 9,5% 6820 23,5%

LUZ

50

mLU

Z 5

0 m

LUZ

50

mLU

Z 5

0 m

hhhhpppp = 5= 5= 5= 5

hhhhpppp = 6= 6= 6= 6


Pte 20% 8238 21,4% 9998 7,0% 10700 29,9%

Pte 25% 8024 10,9% 8898 17,4% 10445 30,2%

Pte 30% 7723 11,9% 8641 14,4% 9888 28,0%

hp: Altura de pilares (m) Δ: Incremento porcentual debido al aumento de la altura de los pilares


71

Estudiando las tres tablas puede deducirse que la variable que más influye en el peso de la estructura es la luz del pórtico, seguida de la altura de pilares y por último la pendiente entre la cabeza de pilares y la cumbrera, si bien el aumento de este parámetro, a diferencia de los otros dos, lo que ocasiona es una disminución en el peso del pórtico.

1.4. 1.4. 1.4. 1.4. Una variable de difícil cuantifiUna variable de difícil cuantifiUna variable de difícil cuantifiUna variable de difícil cuantificación: la estética del pórticocación: la estética del pórticocación: la estética del pórticocación: la estética del pórtico Hasta ahora se han analizado los diferentes condicionantes de diseño de una

construcción agroindustrial. La luz, la pendiente de la cubierta y la altura de los pilares, que influyen sobre la altura máxima de la edificación, han sido los parámetros esenciales utilizados a lo largo de esta tesis para el estudio de la posición del punto quiebro de la cubierta poligonal. Sin embargo, existe una variable de difícil tratamiento, la estética de la línea quebrada que define el pórtico, que en multitud de ocasiones será definitiva para elegir una opción entre varias semejantes. Alzola [36] justifica que el usuario (cliente) es capaz de pagar un poco más por un producto más bello, que cumple igualmente la función para la que ha sido creado.

Evidentemente se trata de una variable subjetiva y de difícil cuantificación, siendo

complicado conseguir la unanimidad ante cuestiones de estética. En la actualidad, la integración en el paisaje de las edificaciones está en auge, esto ha

supuesto, la incorporación de una nueva área de interés social por el paisaje, sumándose a la preocupación por la conservación de los paisajes más valiosos.

Los criterios de integración paisajística tienen como objetivo alcanzar un grado

razonable de adaptación fisionómica de la construcción al paisaje existente o alguno de sus componentes cercanos. El pórtico poligonal presenta una estética más redondeada y geometría más suave, lo que podría traducirse en un menor impacto paisajístico y en una mejora medioambiental puesto que es fácil encontrar la forma básica del arco de manera espontánea en la naturaleza.

Además de las reconocidas ventajas volumétricas de la alternativa poligonal

respecto a la clásica a dos aguas, el tratamiento cromático y la integración en el paisaje podrían verse favorecidos al disponer de faldones con distinta inclinación creando una mayor armonía con el entorno.

Las líneas poligonales que definen el alzado del pórtico, ubicando los quiebros entre

0,3 y 0,5·s, se ajustan mejor a la geometría del arco pudiendo ser consideradas como las más estéticamente atractivas. Se excluyen los quiebros extremos; el 0,2·s porque produce una desproporción visual entre los diferentes tramos del dintel y el 0,6·s, porque el efecto óptico de la zona cenital no permite una percepción nítida de la línea quebrada de la cubierta.

Capítulo 4

72

Toda estructura optimizada tiene dos componentes: ligereza y economía. Las estructuras ligeras de gran amplitud se han convertido en las últimas décadas en un importante componente de la arquitectura contemporánea en todo el mundo. La máxima de "rendir más con menos", resume las últimas ideas de una arquitectura que tiende a estructuras más ligeras [37]. Del mismo modo, se podrían excluir las estructuras con quiebros ubicados a 0,2·s y 0,6·s por resultar las más pesadas.

Se adaptan las tablas 4.1, 4.2 y 4.3 a las consideraciones citadas, obteniéndose la

tabla 4.15.

Tabla 4.15. Quiebros óptimos limitados por la estética.

LUZ 30 m LUZ 30 m LUZ 30 m LUZ 30 m


Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares AlAlAlAltura Pilarestura Pilarestura Pilarestura Pilares Altura PilaresAltura PilaresAltura PilaresAltura Pilares


Óptimo 0, 4 s 0,3 s 0,4 s 0,5 s 0,4 s 0,5 s 0,3 s 0,5 s 0,4 s [0 - 2%] 0,3-0,5 s 0,3 s 0,4 s 0,3-0,5 s 0,4 s y 0,5 s 0,4 s y 0,5 s 0,3 s y 0,5 s 0,5 s 0,4 s [0 - 5%] 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s





Óptimo 0,5 s 0,4 s 0,4 s 0,5 s 0,4 s 0,4 s 0,5 s 0,5 s 0,5 s [0 - 2%] 0,3-0,5 s 0,4 s 0,3 y 0,4 s 0,4 y 0,5 s 0,4 y 0,5 s 0,4 s 0,4 y 0,5 s 0,4 y 0,5 s 0,4 y 0,5 s [0 - 5%] 0,3-0,5·s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s


PEPEPEPENDIENTE 20%NDIENTE 20%NDIENTE 20%NDIENTE 20% PENDIENTE 25%PENDIENTE 25%PENDIENTE 25%PENDIENTE 25% PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%PENDIENTE 30%



Óptimo 0,4 s 0,5 s 0,3 s 0,4 s 0,4 s 0,4 s 0,5 s 0,4 s 0,4 s [0 - 2%] 0,4 s 0,4-0,5 s 0,3-0,5 s 0,4 s 0,4 s 0,4 y 0,5 s 0,5 s 0,4 s 0,4 s [0 - 5%] 0,3-0,4 s 0,3-0,5 s 0,3-0,5 s 0,3-0,4 s 0,4 s 0,3-0,5·s 0,4-0,5 s 0,3-0,4 s 0,4 s

Atendiendo a estos parámetros tan subjetivos, se podría decir que los quiebros

ubicados a 0,3·s; 0,4·s y 0,5·s coincidirían estética y económicamente.

Capítulo 5

Estudio de tensiones en la unión del quiebro


75

1. INTRODUCCIÓN1. INTRODUCCIÓN1. INTRODUCCIÓN1. INTRODUCCIÓN Las uniones o enlaces en las estructuras metálicas, constituyen una parte importante tanto del diseño como de la fabricación y el montaje. Son las encargadas de mantener unidos los distintos elementos de la estructura transmitiendo los esfuerzos entre ellos. Se puede decir sin temor a exagerar que una buena estructura es tan buena como son sus uniones [2]. Suficiente que falle cualquiera de ellas para colapsar la misma. Por lo tanto, resulta indispensable que la unión esté bien proyectada y a su vez bien ejecutada. Desde un punto de vista económico, la cantidad de acero involucrada en la resolución de uniones y detalles estructurales no supera el 5% del coste de la estructura [38]. Sin embargo los costes relacionados con ellas en las fases de elaboración del proyecto de ejecución, despiece, fabricación y montaje de una estructura de acero, suponen entre un 20 y un 40% del coste total [39]. El cálculo de las uniones metálicas y su comportamiento sigue siendo un tema de interés en el campo de las estructuras de acero, así como su complejidad a la hora de resolverlas. Existen innumerables disposiciones constructivas con infinidad de soluciones frente a unas solicitaciones concretas. La normativa actual, emplea principalmente simplificaciones que hacen referencia muchas veces a casos concretos que pueden resultar inapropiados para el cálculo de otros. La disposición y el diseño de las uniones va a influir en la transmisión de los esfuerzos entre los elementos. Estos deben ajustarse al máximo al modelo considerado en el análisis global de la estructura de la manera más sencilla y directa posible. Se plantea por lo tanto el análisis de la unión del quiebro, específica en el pórtico poligonal, por su importancia en la estructura como punto crítico que es. Para profundizar en el estudio, se recurre a la Teoría de la Elasticidad en donde se construye un modelo matemático que determine el comportamiento del sólido ante las cargas exteriores. Este modelo es capaz de relacionar por un lado fuerzas y desplazamientos a través de tensiones y deformaciones. De este modo se puede entender cómo se transmiten las fuerzas a lo largo del sólido (tensiones) y los cambios de forma y volumen que se suceden en él (deformaciones). Todo esto es posible gracias a la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales, llamadas ecuaciones de equilibrio, comportamiento y compatibilidad. En la actualidad el Método de los Elementos Finitos (M.E.F.) está considerado como uno de los procedimientos más potentes para analizar estructuras sometidas a un conjunto de acciones dispares. Se trata de un método de aproximación de sistemas físicos continuos, de tal manera que el continuo se puede fraccionar en un número finito de partes (elementos) de formas geométricas sencillas. Estos elementos se unen con sus adyacentes en un número finito de puntos denominados nudos. Este método reduce el problema elástico a la resolución de un sistema de ecuaciones algebraicas.

Capítulo 5

76

Un modelo de elementos finitos permite una reducción considerable en el número de experimentos [40]. Siempre que se realice correctamente el modelo y el diseño del ensayo, se puede analizar con anticipación el comportamiento de la estructura de un modo virtual e, incluso, ofrece la posibilidad de optimizar o modificar el modelo sin necesidad de actuar sobre el sistema real. El proceso de cálculo se ha visto favorecido por el desarrollo de la informática en los últimos años, por un lado el hardware y por otro, los diferentes software cada vez más potentes diseñados especialmente para aplicar el M.E.F. Actualmente existen una gran variedad de programas específicos capaces de simular el comportamiento de las estructuras, tales como ANSYS®12, ABAQUS®13, CATIA®13, ADINA®14, MSC Nastran®15, Patran®15, etc. En este caso, el programa de elementos finitos empleado para analizar los modelos es ANSYS® Academic, versión 14.5, dirigido al ámbito académico incluyendo una serie de paquetes de software adaptados y diseñados para fines docentes, educativos y de investigación. Para ofrecer continuidad en el estudio, se prosigue con el cálculo de las tensiones en la unión del quiebro para el pórtico CP403005_05 elegido como ejemplo en el capítulo 3 y que posteriormente se reconoció como el más ligero de los pórticos estudiados de 40 m de luz. La combinación de perfiles que aligeraba la estructura se lograba con pilares HEB 500 y vigas IPE 550 e IPE 400. 2. DESCRIPCIÓN DEL P2. DESCRIPCIÓN DEL P2. DESCRIPCIÓN DEL P2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA DE ESTUDIO MROBLEMA DE ESTUDIO MROBLEMA DE ESTUDIO MROBLEMA DE ESTUDIO MEDIANTE EL M.E.F.EDIANTE EL M.E.F.EDIANTE EL M.E.F.EDIANTE EL M.E.F. El modelo objeto de estudio solo se puede aplicar a la práctica si a partir de sus magnitudes características se pueden determinar las magnitudes de interés para el diseño: tensiones y desplazamientos [41]. Con el modelo monodimensional (1D) se pueden definir las tensiones a lo largo de la dimensión no despreciable de las vigas y los desplazamientos producidos en su línea media. Por tanto, para estudiar el estado de tensión y deformación producido en los nudos de unión entre vigas es necesario realizar un estudio tridimensional (3D), y así determinar cómo se produce la transmisión de la carga en la misma. Con este fin, se recurre al M.E.F. mediante un modelo elástico tridimensional de la unión basándose en las magnitudes obtenidas por el modelo 1D. Los dos quiebros que se encuentran en el pórtico, de aquí en adelante se denominarán quiebro I y quiebro II (figura 5.1). 12 Marca registrada de ANSYS, Inc. 13 Marca registrada de Dassault Systèmes 14 Marca registrada de K.J. Bathe / ADINA R & D, Inc. 15 Marca registrada de MSC Software Corporation.


77

Figura 5.1. Disposición de los quiebros en la estructura. Como ya se ha descrito con profusión de detalles, se ha utilizado el programa CYPE© para dimensionar los elementos estructurales en función de las cargas que actúan sobre los mismos. Los esfuerzos más desfavorables referidos a la actuación combinada del axil y flector en las barras tienen lugar para la combinación "1,35·Gk+1,5·QN+0,9·V1". En esta combinación las cargas permanentes (Gk), la nieve (QN) como acción variable principal y el viento (V1) como acción variable de acompañamiento, se multiplican por unos coeficientes mayorantes de 1,35, 1,5 y 0,9 respectivamente. En la tabla 5.1, se indican las solicitaciones en los quiebros, en la combinación que demanda la máxima resistencia del pórtico. Tabla 5.1. Esfuerzos en los quiebros para la combinación de carga más desfavorable 1,35·Gk+1,5·QN+0,9·V1. Quiebro IQuiebro IQuiebro IQuiebro I Quiebro IIQuiebro IIQuiebro IIQuiebro II IPE 550 IPE 400 IPE 400 IPE 550 Nx (kN) -309,46 -303,87 -307,70 -311,40 Vz (kN) 21,98 -62,56 -56,10 29,24 My (kN · m) -35,59 -35,59 -132,21 -132,21

La transmisión de axil (Nx), cortante (Vz) y momento flector (My) entre las vigas se

realiza a través de placas de testa soldadas al alma y a las alas de los perfiles. La siguiente

figura define los ejes x, y, z con respecto a los que se referencian los esfuerzos:

Figura 5.2. Ejes de coordenadas considerados en los perfiles.

Quiebro I Quiebro II

Capítulo 5

78

Figura 5.3. Disposición e (piezas excéntricas). Dimensiones en mm.

Figura 5.4. Disposición c (piezas centradas). Dimensiones en mm. El objetivo es estudiar de un modo cualitativo, cuál es la mejor posición de entrada de las vigas en la chapa de testa, para que se generen las menores tensiones y deformaciones posibles en la unión. En el pórtico de estudio, el quiebro está formado por la unión de dos vigas con distintas dimensiones. Se estudian dos disposiciones diferentes (e y

c), la primera con excentricidad entre las piezas y la segunda centrada alineando la

15,7°

K

SECCIÓN K-K´

R24

550

R21

150100

16

590

16

SECCIÓN K-K´

R24

550

R21


79

posición en la que los centros de gravedad de las secciones entran en la unión (figura 5.3 y

5.4). En un primer momento se plantea analizar únicamente la disposición e, ya que se trata

de la opción más ejecutada o construida en la práctica. Posteriormente, surge la disposición

c al intuirse una mejor transmisión de la carga de una viga a la otra a través de la unión, lo

que podría denominarse como una unión más eficiente. La figura 5.3 y 5.4, además de mostrar la disposición de los perfiles representan las

dimensiones que se han adoptado para realizar el modelo numérico de la unión del

quiebro. En el pórtico de estudio los quiebros se ejecutan con dinteles de cerca de 11 m (IPE 550) y 10 m (IPE 400) de longitud. A la hora de modelar la unión se emplea una longitud de viga de entrada a la misma "característica". Debe de ser lo suficientemente pequeña frente a las longitudes reales de las vigas que entran al quiebro, como para considerar que la unión es el objeto de estudio y que se toman los esfuerzos obtenidos para ese nudo. Cada quiebro se modela junto a las condiciones de contorno y las

correspondientes cargas aplicadas sobre él. Para conseguir la pendiente necesaria entre los dinteles, se opta por soldar a la chapa de testa el perfil de mayor canto con un corte perpendicular y que el de menor canto se suelde a su chapa después de practicarle un corte de 15,7°, para adaptarse a la línea quebrada del dintel. De este modo el dintel IPE 550 se inclina 24,23° y el IPE 400 adquiere tras el corte la inclinación de 8,53° respecto a la horizontal, que se corresponde con la pendiente del 30% entre cabeza de pilares y cumbrera. A pesar de existir otras alternativas, esta manera ofrece las siguientes ventajas: � Disminución del coste en taller al realizar el corte de la viga de menor tamaño. � Reducción del área de la placa de testa, puesto que un corte inclinado en el perfil de mayor sección requiere su vez mayores dimensiones de la misma. � Aumento de la superficie de contacto entre el perfil de menor canto y la placa de testa. Se adopta un espesor de las placas de testa de 16 mm. La unión que más se asemeja de las recogidas por el EC3 [42] en la parte 1-8, recomienda para uniones acodadas (figura 5.5) un espesor de placa entre barras (tp) mayor o igual al producto de 1,5 por el espesor del ala (tf). El espesor de las dos placas 16 mm cumple este criterio de cálculo. ¸� ≥ 1,5 · ] ≥ 10 ££

Figura 5.5. Criterios de cálculo para uniones soldadas acodadas [42]. ttttffff

ttttpppp

Capítulo 5

80

Este espesor es frecuente en muchos trabajos que estudian uniones con placa de testa como [43-45] entre otros. Además de estas referencias, la observación de pórticos poligonales con este tipo de unión junto con la experiencia profesional sugiere adoptar dos placas de 16 mm y en el caso de ser solamente una, que fuese de 25 mm. Antes de comenzar el estudio por el M.E.F. se realiza un cálculo analítico de las tensiones normales y tangenciales que tienen lugar en las vigas que entran en la unión, con el objeto de conocer cuáles son las condiciones de contorno en términos de tensiones a las que se encuentra la unión modelada. 3. TENSIONES NORMALE3. TENSIONES NORMALE3. TENSIONES NORMALE3. TENSIONES NORMALES PROVOCADAS POR ESFS PROVOCADAS POR ESFS PROVOCADAS POR ESFS PROVOCADAS POR ESFUERZOS AXILES Y UERZOS AXILES Y UERZOS AXILES Y UERZOS AXILES Y MOMENTOSMOMENTOSMOMENTOSMOMENTOS FLECTORESFLECTORESFLECTORESFLECTORES En este apartado se calculan y se representan gráficamente las distribuciones de tensiones normales que se producen en las piezas que conforman la unión de ambos quiebros. En primer lugar se realiza el cálculo para el quiebro I y a continuación el quiebro II para la combinación de esfuerzos descritos en el apartado anterior. En ambos casos, las cargas se consideran centradas en el eje de la sección (no hay desalineamiento). 3.1. 3.1. 3.1. 3.1. QuiebroQuiebroQuiebroQuiebro IIII La figura 5.6 representa las fuerzas y momentos con sus direcciones y sentidos según la convención de signos que considera el software CYPE© quedando la unión en equilibrio. En este caso, los esfuerzos axiles son negativos provocando el acortamiento de las fibras (compresión). Los momentos flectores son también negativos, dando lugar a tensiones de tracción en la parte superior de la sección y de compresión en la inferior. Figura 5.6. Fuerzas ejercidas sobre el quiebro I. 3.1.1. Dintel IPE 550 Las tensiones normales σxx , proceden del esfuerzo axil Nx y de los momentos flectores My y Mz , quedando definida por la expresión siguiente:

IPE 550

IPE 400 2222

Nx = 309,46 kN

Nx = 303,87 kN

My = 35,59 kN · m

My = 35,59 kN · m


81

¹uu(}, º) = ¢u» + ¼½¾½ · } + ¼q¾q · º donde A es el área de la sección e Iy e Iz los momentos de inercia de la sección transversal respecto a los principales ejes de inercia y y z respectivamente (Iyz = 0). La figura 5.7 representa la distribución de tensiones normales cuando la viga está sometida a las fuerzas de sección Nx y My. En este caso los perfiles se deforman por flexión solo en un plano (Mz = 0), resultando la expresión general de la tensión normal:

¹uu(º) = ¢u» + ¼q¾q · º = ¹¿u + ¹pq

Figura 5.7. Distribución de las tensiones normales en un perfil I. Para una sección solicitada por Nx y My , la línea o fibra neutra que carece de tensión normal (σxx = 0) , se expresa: º = − ¢u» · ¾q¼q

Las tensiones normales debidas a los esfuerzos axiles (σNx), se consideran distribuidas uniformemente, determinándose con la expresión: ¹¿u = ¢u »

Las constantes mecanográficas del perfil IPE 550 están recogidas en la tabla 5.2 e ilustradas en la figura 5.8:

σNx

σMy

Capítulo 5

82

h

tw

1

z

yt

b

fxh mh

Tabla 5.2. Constantes mecanográficas del perfil IPE 550. Canto h = 550 mm Ancho b = 210 mm Espesor del ala tf = 17,2 mm Espesor del alma tw = 11,1 mm Altura entre la línea media de las alas hm =532,8 mm Altura entre alas h1 =515,6 mm Área de la sección A =134 cm2 Momento de inercia y-y Iy = 67120 cm4

Antes de comenzar con el cálculo de las tensiones, se debe destacar que las operaciones que se muestran de aquí en adelante, se realizan en unidades del Sistema Internacional (SI) aunque el resultado de estas se exprese en múltiplos derivados del SI. A continuación se calculan las tensiones normales en la viga IPE 550, en función a sus solicitaciones Nx = -309,46 kN y My = -35,59 kN·m. Sustituyendo, la ley de tensiones debida al axil resulta: ¹¿u = −309,46 · 10²134 · 10±® = −23,09 ¼�À

Las tensiones normales debidas al momento flector (σMy), presentan las máximas tensiones en las fibras superior e inferior más alejadas del centro de gravedad (º = ± Â¥ ), resultando uno el máximo de tracción y el otro el máximo de compresión: ¹pq(º) = ¼q¾q · º = −35,59 · 10² 67120 · 10±Ã · º = −53,02 · 10Ä · º

¹pq(½ Å ±Â/¥) = 14,58 ¼�À (Máximo de tracción) ¹pq(½ Å ÆÂ/¥) = −14,58 ¼�À (Máximo de compresión)

En la siguiente figura (5.9) se muestra la distribución de las tensiones normales resultantes cuando el perfil está sometido a los esfuerzos sobre la sección Nx y My:

Figura 5.8. Sección del perfil IPE 550.


83

Figura 5.9. Distribución de tensiones normales en el perfil IPE 550 del quiebro I. El término debido al esfuerzo axil predomina sobre el término del momento flector. Esto conlleva, que la línea neutra se encuentre fuera de la sección transversal, actuando las tensiones normales σxx de compresión sobre toda la sección (figura 5.9). Seguidamente se van calcular las fuerzas normales resultantes de la distribución de las tensiones normales sobre el alma y las alas para estudiar de forma analítica qué disposición de entrada de las vigas al quiebro es más apropiada y así lograr que la transmisión de carga sea lo más continua posible. a) Alma La figura 5.10 representa la distribución de tensiones normales en el alma del perfil IPE 550. Comenzando por las fuerzas generadas por las tensiones normales en el alma y su punto de aplicación:

Figura 5.10. Distribución de tensiones normales en el alma del perfil IPE 550 (quiebro I).

23,09 MPa 14,58 MPa 8,51 MPa

37,67 MPaz

yx

x

h

9,42 MPa 27,34 MPa

t

s xx

w

1

s xx(Alma Sup.)

s xx(Alma Inf.)

P

Q´

´

x

z

yx

σNx

σMy

σxx

σxx

¹uu,b^_`

¹uu,b`_a

Capítulo 5

84

El volumen encerrado por el diagrama de tensiones normales sobre la sección transversal, ha de ser igual a la fuerza de compresión sobre el alma (\b): \b = Çℎ� · ¹uu,b`_a + ℎ� �¹uu,b^_` − ¹uu,b`_a�2 É · ¸b

donde ¹uu,b`_a y ¹uu,b^_` son las tensiones normales en la fibra superior e inferior de la sección del alma respectivamente. numéricamente: \b = Ê0,5156 · 9,42 · 10Ä + 0,5156 · 27,34 · 10Ä2 Ë · 0,0111 = 132,17 ¡¢

Esta fuerza se ha calculado considerando la superficie del alma como un rectángulo (h1·tw). Teniendo en cuenta el área de encuentro ala-alma, la fuerza sobre el alma es: \b = 142,63 ¡¢

Figura 5.11. Distribución de tensiones normales en el alma y distancia al centro de presiones. En cuanto a la ubicación de la fuerza resultante en el alma (gh,b) respecto a Q´ (figura 5.11): \b · gh,b = Çℎ�2 · ℎ� · ¹uu,b`_a + ℎ�3 · ℎ� · �¹uu,b^_` − ¹uu,b`_a�2 É · ¸b

9,42 MPa

s xx27,34 MPa

s xx

h /2 1

h /3 1

9,42 MPa

36,76 MPa

s xx

wF

P

Q´

´

ZG

, w

h 1 x

σxx σxx

σxx


85

Sustituyendo estos valores y operando se obtiene: 132,17 · 10² · gh,b = Ê0,51562 · 0,5156 · 9,42 · 10Ä + 0,51563 · 0,5156 · 27,34 · 10Ä2 Ë · 0,0111

gh,b = 206,90 ££ b) Ala superior Al igual que en el caso del alma, en las alas la distribución de tensiones normales también tiene forma de trapecio rectángulo (figura 5.12). Aun pudiendo despreciar la parte triangular, se calcula de forma idéntica que para el alma.

Figura 5.12. Distribución de tensiones normales en las alas del perfil IPE 550 (quiebro I). La fuerza total en el ala superior (\] _a) y su punto de aplicación (gh,] _a.), con respecto a P´ resulta:

\] _a = 32,39 ¡¢ gh,] _a = 8,45 ££

c) Ala inferior Análogamente, se calcula la resultante aplicada en el ala inferior (\]^_`) junto a la posición de esta (gh,]^_`) con respecto a Q : \]^_` = 134,44 ¡¢ gh,]^_` = 8,56 ££

8,51 MPa

0,91 MPa

36,76 MPa

0,91 MPa

t

b

s xx

f P

Q

´P

Q σxx

Capítulo 5

86

Resumiendo gráficamente en la figura 5.13:

Figura 5.13. Fuerzas resultantes y distancia de aplicación en mm desde Q en el IPE 550 (quiebro I). Para obtener la fuerza total (\Ì) de compresión aplicada sobre la sección transversal de la viga IPE 550 y hallar la posición de ésta (gh,Ì) respecto del punto Q, se plantean las siguientes ecuaciones: � \u = \] _a + \b + \]^_` = 309,46 ¡¢

� ¼� = 0 \Ì · gh,Ì = \] _a · gh,] _a + \b · gh,b + \]^_` · gh,]^_`

309,46 · 10² · gh,Ì = 32,39 · 10² · 541,25 · 10±² + 142,63 · 10² · 224,10 · 10±² + 134,44 · 10² · 8,56 · 10±² gh,Ì = 163,66 ££

La fuerza total resultante de 309,46 kN309,46 kN309,46 kN309,46 kN tiene su punto de aplicación en el perfil IPE 550 a 163,7 mm163,7 mm163,7 mm163,7 mm desde Q (figura5.14)

Figura 5.14. Fuerza resultante debida a las tensiones normales. Quiebro I- IPE 550. Distancia en mm.

224,

1

541,

3

32,39 kN

134,44 kN

142,63 kN

8,6

P

Q s xx

R

S

P

Q

309,46 kN

σxx


87

h

tw

1

z

y

tb

f

xh mh

3.1.2. Dintel IPE 400 En función de sus solicitaciones (Nx = -303,87 kN; My = -35,59 kN·m) y con unas constantes mecanográficas recogidas e ilustradas en la tabla 5.3 y figura 5.15: Tabla 5.3. Constantes mecanográficas del perfil IPE 400. La ley de tensiones normales debidas al axil resulta:

¹¿u = −303,87 · 10²84,5 · 10±® = −35,96 ¼�À

Ley de tensiones normales debidas al flector: ¹pq(º) = −35,59 · 10²23130 · 10±Ã · º = −153,87 · 10Ä · º

siendo máxima para º = ± Â¥ ; ¹pq (½Å±Â/¥) = 30,77 ¼�À

La siguiente figura representa la distribución de tensiones normales en el perfil IPE 400 del quiebro I:

Figura 5.16. Distribución de tensiones normales en el perfil IPE 400 (quiebro I).

35,96 MPa 30,77 MPa 5,19 MPa

66,73 MPaz

y

Canto h = 400 mm Ancho b = 180 mm Espesor del ala tf = 13,5 mm Espesor del alma tw = 8,6 mm Altura entre la línea media de las alas. hm =386,5 mm

Altura entre alas h1 =373 mm Área de la sección A =84,5 cm2 Momento de inercia y-y Iy = 23130 cm4

σNx

σMy σxx

Figura 5.15. Sección del perfil IPE 400.

Capítulo 5

88

Al igual que ocurre en la viga de mayor canto, el término debido al esfuerzo axil predomina sobre el término del momento flector. Las figuras 5.17 y 5.18, muestran con mayor detalle las distribuciones de tensiones normales que afectan al alma y las alas.

Figura 5.17. Distribución de tensiones normales en el alma del perfil IPE 400 (quiebro I).

Figura 5.18. Distribución de tensiones normales en las alas en el perfil IPE 400 (quiebro I). La tabla 5.4 recoge el valor de las fuerzas y su posición en el eje de ordenadas de la sección transversal y en la figura 5.19 queda ilustrado. Tabla 5.4. Resultantes en las alas y alma y punto de aplicación. QUIEBRO IQUIEBRO IQUIEBRO IQUIEBRO I IPE 400IPE 400IPE 400IPE 400 \~¸ÍÎ = 15,13 ¡¢ gh,~¸ÍÎ = 6,38 ££ con respecto a R´ \~ÏÍ¸ = 159,64 ¡¢ gh,~ÏÍ¸ = 6,71 ££ respecto a S \b = 129,10 ¡¢ gh,b = 136,89 ££ respecto a S´

h t

7,26 MPa

64,66 MPa

w1

R

S´

´

b

t

5,19 MPa

2,07 MPa

2,07 MPa

64,66 MPa

f

s xx

R

S

´

R

S

σxx

σxx


89

Figura 5.19. Fuerzas resultantes y su punto de aplicación en mm desde S en el IPE 400 (quiebro I).

Para obtener la resultante total de compresión que incide en la sección y su ubicación se plantean las ecuaciones de forma similar: � \u = 303,87 ¡¢ � ¼Ð = 0 \Ì · gh,Ì = \] _a · gh,] _a+ \b · ºh,b + \]^_` · ºh,]^_` 303,87 · 10² · gh,Ì = 15,13 · 10² · 392,88 · 10±² + 129,10 · 10² · 150,39 · 10±² + 159,64 · 10² · 6,71 · 10±² gh,Ì = 86,98 ££ En este caso la fuerza total de 303,87 kN303,87 kN303,87 kN303,87 kN está aplicada a 87 mm87 mm87 mm87 mm desde el punto S en el perfil 400 (figura 5.20). 3.1.3. Fuerzas resultantes en el quiebro I A continuación en la figura 5.20, una vez finalizado el cálculo de tensiones normales en el quiebro I, se pueden observar gráficamente los resultados obtenidos en ambas disposiciones.

6,715

0,4

392,

9R

S

15,13 kN

129,10 kN

159,64 kN

s xx

S

R

σxx

Capítulo 5

90

Figura 5.20. Resultante de las fuerzas de compresión en las secciones que forman la unión en función de la disposición e (a la izquierda) o c (a la derecha). Distancias en mm. Tal y como se adelantó, de forma intuitiva podría pensarse en adoptar como solución la disposición c. Una de las ventajas principales se encuentra en la continuidad de los ejes y la transferencia de carga. Esto, reduciría posiblemente la concentración de tensiones y a su vez, el estrés en la unión. La disposición e se considera la unión real construible, ya que pese a existir una mayor excentricidad entre los perfiles facilita la instalación de la cubierta al poder montar correas de igual canto. Esta razón hace que la disposición c no sea usual, pero sí atractiva a la hora de optimizar la unión y reducir tensiones en el quiebro. 3.2. 3.2. 3.2. 3.2. Quiebro IIQuiebro IIQuiebro IIQuiebro II De la misma forma que se estudia el quiebro I, se procede con el quiebro II. Las solicitaciones junto con su dirección y sentido se pueden observar en la siguiente figura:

Figura 5.21. Fuerzas ejercidas sobre el quiebro II.

R

S

P

Q

R

S

P

Q

303,87 kN

309,46 kN

87

Nx = 307,70 kN

Nx = 311,40 kN

My = 132,21 kN · m

My = 132,21 kN · m

IPE 550

IPE 400


91

3.2.1. Dintel IPE 550 Para una sección solicitada por Nx y My, la posición de la fibra neutra (¹uu = 0) en función del eje de ordenadas del perfil: º = − ¢u» · ¾q¼q

º = − −311,40 · 10²134 · 10±® · 67120 · 10±Ã−132,21 · 10² = − 0,118 £ Ley de tensiones normales debidas al axil:

¹¿u = ¢u » = −311,40 · 10²134 · 10±® = −23,24 ¼�À

Ley de tensiones normales debidas al flector: ¹pq(º) = ¼q¾q · º = −132,21 · 10²67120 · 10±Ã · º = −196,98 · 10Ä · º

¹uu(½ Å±Â/¥) = 54,17 ¼�À

En la figura 5.22 se representa la distribución de los esfuerzos normales que actúan en la sección transversal y la posición de la fibra neutra:

Figura 5.22. Distribución de tensiones normales en el IPE 550 (quiebro II). La viga está solicitada a flexo-compresión. En este caso, a cada lado de la línea neutra actúan tensiones normales de sentidos opuestos, siendo sus máximos valores los puntos más alejados de la línea neutra. Predomina el término del momento flector My frente al del esfuerzo axil Nx. En el ala superior, la tensión normal es de tracción y en el ala inferior de compresión. A lo largo del alma, las tensiones varían, existiendo fibras traccionadas y comprimidas, originando una fuerza en el alma a tracción (\bd) y otra a compresión (\bc).

23,24 MPa 54,17 MPa 30,93 MPa

77,41 MPaz

y x

157

393

s s s

x

σNx

σMy

σxx

Capítulo 5

92

La tabla 5.5 muestra las resultantes de las fuerzas y la distancia al punto de aplicación. A su vez, queda representado en la figura 5.23. Tabla 5.5. Valor de las fuerzas resultantes y su punto de aplicación (IPE 550 - quiebro II). QUIEBRO IIQUIEBRO IIQUIEBRO IIQUIEBRO II IPE 550IPE 550IPE 550IPE 550 \] _a = 105,61 ¡¢ gh,] _a = 8,84 ££ con respecto a P \]^_` = 273,47 ¡¢ gh,]^_` = 8,54 ££ con respecto a Q \bd = 23,06 ¡¢ gh,bd = 46,60 ££ con respecto a P´ \bc = 166,60 ¡¢ gh,bc = 125,27 ££ con respecto a Q´

Figura 5.23. Fuerzas resultantes y punto de aplicación en el IPE 550 (quiebro II). Distancias en mm. 3.2.2. Dintel IPE 400 La viga IPE 400 del quiebro II está solicitada por: Nx = -307,70 kN

My = -132,21 kN·m Posición de la línea neutra (¹uu = 0) º = − ¢u» · ¾q¼q

º = − −307,70 · 10²84,50 · 10±® · 23130 · 10±Ã−132,21 · 10² = − 0,0637 £ Ley de tensiones normales debidas al axil:

¹¿u = ¢u »

¹¿u = −307,70 · 10²84,50 · 10±® = −36,41 ¼�À

27,54 MPa

74,02 MPa

74,02 MPa 3,39 MPa

27,54 MPa 3,39 MPa

z

y x

46,6

012

5,27

8,84

8,54

s xx s xx

x

P

Q

´

P

Q

FwT

Fw c

Ff top

Ff botσxx

σxx


93

Ley de tensiones normales debidas al flector: ¹pq(º) = ¼q¾q · º = −132,21 · 10²23130 · 10±Ã · º = −571,60 · 10Ä · º

¹pq(½ Å ±Â/¥) = 114,32 ¼�À

En la figura 5.24 se representan los diagramas de tensiones normales debido a la fuerza axil Nx y del momento flector My. La viga está solicitada a flexo-compresión, con esfuerzos de distinto sentido actuando sobre la sección.

Figura 5.24. Distribución de las tensiones normales en el perfil IPE 400 (quiebro II). Distancias en mm. En la tabla 5.6 se muestran las magnitudes resultantes F en las alas y el alma, acompañados de las distancias a los puntos de aplicación. En la figura 5.25 se representan los valores recogidos en la tabla 5.6 para la viga IPE 400 del quiebro II. Tabla 5.6. Valor de las fuerzas resultantes y su punto de aplicación (IPE 400 - quiebro II) QUIEBRO IIQUIEBRO IIQUIEBRO IIQUIEBRO II IPE 400IPE 400IPE 400IPE 400 \] _a = 179,93 ¡¢ gh,] _a = 6,63 ££ con respecto a R \]^_` = 356,91 ¡¢ gh,]^_` = 6,69 ££ con respecto a S \bd = 41,48 ¡¢ gh,bd = 40,93 ££ con respecto a R´ \bc = 172,20 ¡¢ gh,bc = 83,40 ££ con respecto a S´

Figura 5.25. Detalle de la distribución de tensiones normales y resultantes. Distancias en mm.

36,41 MPa 114,32 MPa 77,91 MPa

150,73 MPas Nx s My s xx

z

y x

136,

326

3,7

x

70,19 MPa

143,02 MPa

40,9

383

,40

x

z

y

70,19 MPa 7,72 MPa

143,02 MPa 7,72 MPa

6,63

6,69

s xx s xx

R

S

´R

S

x

FwT Ff top

Fw c

Ff bot

σNx

σMy

σxx

σxx

σxx

Capítulo 5

94

3.2.3. Fuerzas resultantes en el quiebro II Las figuras 5.26 y 5.27 resumen las fuerzas de tracción y compresión resultantes de las tensiones normales para el quiebro II que se compararán junto con el modelo numérico.

Figura 5.26. Disposición e. Distancias en mm.

Figura 5.27. Disposición c. Distancias en mm.

R

S

P

Q


95

z

y

x

Vz

dx

s

m

nmn

t

s

f

t f

G, CEC

4. ESTU4. ESTU4. ESTU4. ESTUDIO DE LAS TENSIONESDIO DE LAS TENSIONESDIO DE LAS TENSIONESDIO DE LAS TENSIONES TANGENCIALES EN PERFTANGENCIALES EN PERFTANGENCIALES EN PERFTANGENCIALES EN PERFILES DE PARED ILES DE PARED ILES DE PARED ILES DE PARED DELGADADELGADADELGADADELGADA La unión estudiada, se proyecta con perfiles de pared delgada de sección abierta. Estos se caracterizan por tener espesores de las paredes de dimensiones mucho inferiores a las que definen la altura y la base de la sección. Garrido y Foces [41] incluyen en este grupo de perfiles aquellos cuya sección tenga espesores de pared (t ) que sean como máximo la décima parte de la menor dimensión característica ( ℎ ¸⁄ > 10, Ï ¸⁄ > 10). Debido al esfuerzo cortante Vz , aparecen en el plano de la sección tensiones tangenciales (τ). Si a un trozo de viga se le practica un corte ideal mediante un plano θ, a una distancia s del borde de las alas (figura 5.28), la expresión de la tensión tangencial en los puntos del fragmento m-n, cuando los ejes y, z son principales de inercia y el esfuerzo contante en la dirección del eje y es nulo (Vy =0), resulta: ¹uÒ = Ó = − 1 Ê�½ · �q¾q Ë

donde: Vz es el esfuerzo cortante en la sección en la dirección del eje z; �q el momento estático con respecto del eje y del área encerrada por el plano θ y el borde de la sección; correspondiente a la fibra de ordenada y; t el espesor de la zona donde se efectúa el corte; e ¾q, el momento de inercia de la sección completa, respecto al eje y-y.

Es frecuente expresar las tensiones en términos de flujo de tensiones. Se denomina flujo de tensiones tangenciales (ªÔ) a la carga tangencial distribuida sobre la línea media del perfil, resultante de la distribución de tensiones tangenciales. ªÔ = Ó · ¸ = − �½ · �q¾q

τ

Figura 5.28. Tensiones tangenciales a lo largo del ala tras un corte ideal de un plano θ a una distancia s del extremo.

θ

Capítulo 5

96

Puesto que en toda la sección �½ e ¾q son constantes, el flujo de tensiones tangenciales es proporcional al momento estático �q. A continuación, se van a calcular las tensiones tangenciales que se originan en las vigas en doble T que forman el quiebro I y II cuando están sometidas a un esfuerzo cortante Vz . La siguiente figura representa los esfuerzos cortantes en el quiebro I:

Figura 5.29. Esfuerzos cortantes en el quiebro I.

4.1. 4.1. 4.1. 4.1. Quiebro Quiebro Quiebro Quiebro IIII 4.1.1. Dintel IPE 550 La sección transversal IPE 550 esta solicitada por la fuerza cortante Vz = 21,98 kN, aplicada según la dirección positiva del eje z-z (figura 5.30a). Se supone que la carga está centrada en el centro de gravedad (G ) coincidiendo con el centro de esfuerzos cortantes (CEC), sin que se originen torsiones.

Figura 5.30. a) Estado tensional estáticamente equivalente a Vz y b) representación de línea media del perfil y coordenadas s.

z

y

t

b

h h

t

w

f

z

y

1

m

2

1

Vz

33

G, CEC G

s

s s

s s

a)

b)

IPE 550

IPE 400

Vz= 21,98 kN

Vz= 62,56 kN


97

Se adoptan como tensiones tangenciales positivas Ó(Õ) aquellas que tienen el mismo sentido que las coordenadas que recorren el perímetro de la sección a lo largo de la línea media desde su origen (s) (figura 5.30b). La ley de tensiones en las alas (τ1, τ3 y τ1´, τ3´ ) es lineal, con valores nulos en los

extremos hasta alcanzar el máximo en el inicio del alma. La ley de tensiones tangenciales en el alma (τ2), varía parabólicamente produciéndose el máximo valor en el centro del alma

(G). Tomando como referencia la figura 5.30b, donde se representa la línea media del perfil, el cálculo del momento estático Qy se realiza como sigue: • Ala �0 ≤ Õ� ≤ �¥�

�q(Õ�) = Ö º(Õ�) · ](Õ�) ×Õ�ÒØ

Como º = − Âr¥ = − 0,2664 m:

�q(Õ�) = Ö − 0,2664 · 0,0172 ×Õ�ÐØ

�q(Õ�) = − 4,58 · 10±² · Õ� �q (ÒØÅ) = 0 �q �ÒØÅ�¥� = −4,81 · 10±® £²

El cálculo del momento estático Qy para la parte izquierda del ala (tramo 0 ≤ Õ�´ ≤ �¥ ) se razona de forma equivalente. • Alma �0 ≤ Õ¥ ≤ Âr¥ � �q(Õ¥) = �q(ÒØÅÙ) + �q(ÒØÅÙ) + Ú º · ¸b ×Õ¥ÒÙ

�q(Õ¥) = −9,62 · 10±® + Ö (Õ¥ − 0,2664) · 0,0111 ×ÕÒÙ

�q(Õ¥) = −9,62 · 10±® + (0,0111 Õ¥¥2 − 2,96 · 10±²Õ¥) �q (ÒÙÅ) = − 9,62 · 10±® £²

�q �ÒÙ Å Âr¥ � = − 1,36 · 10±² £²

´

Capítulo 5

98

Debido a la antisimetría de los diagramas con respecto del eje y, basta con el cálculo realizado en la mitad de la sección para obtener el diagrama completo. Una vez hallados los momentos estáticos, se calculan los flujos de tensiones tangenciales. Estos últimos se dividen por el espesor correspondiente para cada tramo dando como resultando las tensiones tangenciales:

• Ala �0 ≤ Õ� ≤ �¥�; ªÔ(Õ�) = − �½ · �q(Õ�)¾q

ªÔ (ÒØÅ) = 0 ªÔ �ÒØÅ�¥� = − 21,98 · 10² · −4,81 · 10±®67120 · 10±Ã = 15,75 ¡¢/£

Ó�(ÒØÅ) = ªÔ (ÒØÅ)] = 0

Ó�Ûáu = ªÔ�ÒØÅ�¥�] = 15,75 · 10²0,0172 = 0,92 ¼�À

• Alma �0 ≤ Õ¥ ≤ Âr¥ �:

ªÔ(Õ¥ = 0) = − 21,98 · 10² · −9,62 · 10±®67120 · 10±Ã = 31,50 ¡¢/£ ªÔ �ÒÙÅÂr¥ � = − 21,98 · 10² · −1,36 · 10±²67120 · 10±Ã = 44,54 ¡¢/£

Ó¥(ÒÙÅ) = ªÔ (ÒÙÅ)¸b = 31,50 · 10²0,0111 = 2,84 ¼�À Ó¥Ûáu = ªÔ �ÒÙÅÂr¥ �¸b = 44,54 · 10²0,0111 = 4,01 ¼�À

Sobre la línea media de la sección (figura 5.31) se representa la variación de los flujos de tensiones tangenciales y el sentido de las tensiones tangenciales τ (s), positivo cuando lleva el sentido de crecimiento s y negativo cuando van en sentido contrario al de crecimiento de la coordenada s.


99

Figura 5.31. Variación del flujo de tensiones tangenciales sobre el perfil IPE 550 (quiebro I) destacando los puntos más significativos. 4.1.2. Dintel IPE 400 La sección transversal de este perfil está sometida a un esfuerzo cortante Vz igual a 62,56 kN en sentido positivo al eje z. Siguiendo ahora la misma sistemática, pero con las constantes mecanográficas que definen el perfil IPE 400, se estudia el flujo de tensiones tangenciales y las tensiones tangenciales. Los valores de interés se han sintetizado en la Tabla 5.7. Tabla 5.7. Valores extremos del flujo de tensiones tangenciales y las tensiones tangenciales en la sección de la viga IPE 400 QUIEBRO 1 QUIEBRO 1 QUIEBRO 1 QUIEBRO 1 ---- PERFILPERFILPERFILPERFIL IPE 400IPE 400IPE 400IPE 400 Ala �0 ≤ Õ� ≤ �¥� Alma �0 ≤ Õ¥ ≤ Âr¥ �

ªÔ (ÐØÜÝ) = 0 ªÔ (ÐØÜ^/Ù) = 63,59 ¡¢/£ ªÔ (ÐÙÜÝ) = 127,11 ¡¢/£ ªÔ (ÐÙÜÞr/Ù) = 170,37 ¡¢/£ Ó�(ÐØÜÝ) = 0 Ó�Ûáu (ÐØÜ^/Ù) = 4,71 ¼�À Ó¥(ÐÙÜÝ) = 14,78 ¼�À Ó¥Ûáu (ÐÙÜÞr/Ù) = 19,81 ¼�À

4.2. 4.2. 4.2. 4.2. Quiebro Quiebro Quiebro Quiebro IIIIIIII

En la figura 5.32 se han representado las fuerzas cortantes que afectan a cada perfil

respectivamente.

15,75 kN/m

44,54 kN/m

31,50 kN/m

Capítulo 5

100

Figura 5.32. Esfuerzos cortantes en el quiebro II. Al tratarse de un caso idéntico al anterior pero con distintas solicitaciones, las tablas 5.8 y 5.9 muestran los resultados de los flujos de tensiones y las máximas tensiones tangenciales en cada tramo para este estado de carga. Tabla 5.8. Flujos y tensiones tangenciales de interés en el perfil IPE 550 (quiebro II). QUIEBRO QUIEBRO QUIEBRO QUIEBRO IIIIIIII ---- PERFIL IPE 550PERFIL IPE 550PERFIL IPE 550PERFIL IPE 550 Ala �0 ≤ Õ� ≤ �¥� Alma �0 ≤ Õ¥ ≤ Âr¥ � ªÔ (ÐØÜÝ) = 0 ªÔ (ÐØÜ^/Ù) = 20,98 ¡¢/£ ªÔ (ÐÙÜÝ) = 41,85 ¡¢/£ ªÔ (ÐÙÜÞr/Ù) = 59,27 ¡¢/£ Ó�(ÐØÜÝ) = 0 Ó�Ûáu (ÐØÜ^/Ù) = 1,22 ¼�À Ó¥(ÐÙÜÝ) = 3,77 ¼�À Ó¥Ûáu (ÐÙÜÞr/Ù) = 5,34 ¼�À

Tabla 5.9. Flujos y tensiones tangenciales de interés en el perfil IPE 400 (quiebro II). QUIEBRO QUIEBRO QUIEBRO QUIEBRO IIIIIIII ---- PERFIL IPE 400PERFIL IPE 400PERFIL IPE 400PERFIL IPE 400 Ala �0 ≤ Õ� ≤ �¥� Alma �0 ≤ Õ¥ ≤ Âr¥ � ªÔ (ÐØÜÝ) = 0 ªÔ (ÐØÜ^/Ù) = 56,97 ¡¢/£ ªÔ (ÐÙÜÝ) = 113,95 ¡¢/£ ªÔ (ÐÙÜÞr/Ù) = 152,82 ¡¢/£ Ó�(ÐØÜÝ) = 0 Ó�Ûáu (ÐØÜ^/Ù) = 4,22 ¼�À Ó¥(ÐÙÜÝ) = 13,25 ¼�À Ó¥Ûáu (ÐÙÜÞr/Ù) = 17,77 ¼�À

5. MODELO NUMÉRICO5. MODELO NUMÉRICO5. MODELO NUMÉRICO5. MODELO NUMÉRICO Para la correcta reproducción del comportamiento de la unión es necesario fijar las características de las que parte el modelo numérico basado en el M.E.F. A continuación se detallan las opciones elegidas a lo largo del trabajo.

IPE 550

IPE 400

Vz = 56,1 kN

Vz= 29,2 kN


101

5.1. Geometría del modelo5.1. Geometría del modelo5.1. Geometría del modelo5.1. Geometría del modelo La geometría tridimensional del modelo se crea con un programa de diseño CAD en 3D, concretamente con el software SolidWorks®16 2013. Posteriormente se importa el sólido al programa ANSYS® versión 14.5, haciendo uso del formato ParaSolid (*.x_t).

Se crean dos sólidos, uno para cada disposición, cuya principal diferencia radica en

la posición del perfil de menor canto, centrado o descentrado en la chapa de testa como se

comentó al comienzo del capítulo. 5555....2222. Tipo de elemento.. Tipo de elemento.. Tipo de elemento.. Tipo de elemento. El elemento escogido forma parte de la librería de elementos de ANSYS®. Concretamente es el elemento lineal del tipo SOLID 185 destinado para modelar sólidos tridimensionales. Se trata de un elemento hexaédrico de ocho nudos e integración reducida, que ha sido utilizado degenerado a tetraedro (figura 5.33).

Figura 5.33. Elemento sólido en 3D - SOLID 185. Posee tres grados de libertad de translación en las direcciones x, y, z en cada nudo. Son capaces de simular el fenómeno objeto de interés, donde tienen lugar pequeñas deformaciones y pequeños desplazamientos. En el M.E.F. el bloqueo por cortante (shear locking) del elemento y el fenómeno de hourglassing, pueden dar lugar a soluciones numéricas no apropiadas debido a la aparición de modos de deformación irreales cuando el elemento está sometido a flexión. Uno de los procedimientos para evitar el bloqueo por cortante es la integración reducida. Consiste en utilizar un número de puntos de integración inferior al necesario para realizar la integración numérica de la matriz de rigidez. El buen comportamiento de la 16 Marca registrada de Dassault Systèmes

L

J

K

O N

M

P

I

Y

Z X

I J

K,L

M,N,O,P

Tetraedro

Capítulo 5

102

integración reducida se debe a que, al infravalorar el valor de la rigidez del elemento, la flexibilidad de la estructura debe aumentar, contrarrestando de esta forma la excesiva rigidez a cortante [25]. El elemento SOLID185 puede presentar bloqueo por cortante en sistemas sometidos a flexión. En estos casos se recomienda utilizar integración reducida para la obtención de la matriz de rigidez, realizando un control de hourglassing para evitar deformaciones irreales del elemento [46]. Además de esto, la propia forma tetraédrica evita los posibles problemas de hourglassing puesto que el elemento en sí es bastante rígido [47-48]. Las ventajas que ofrecen las formas tetraédricas en la generación de mallas sobre aplicaciones prácticas han sido propuestas por Zienkiewicz et. al., [49], Klaas et. al., [50] y Oñate et. al., [51] entre otros. 5555....3333. . . . MaterialMaterialMaterialMaterial En la figura 5.34 se representa el diagrama tensión-deformación del acero estructural. En este diagrama se pueden distinguir diferentes formas de comportamiento. Un primer tramo lineal debido a la proporcionalidad entre tensiones y deformaciones que establece la ley de Hooke (σ = E · ε). El límite elástico (fy), delimita la zona elástica del material. Para tensiones mayores al límite elástico el material presenta deformaciones permanentes cuando se descarga (zona de comportamiento plástico).

Figura 5.34. Diagrama tensión-deformación del acero [32]. El límite elástico del material se define como la tensión correspondiente a una deformación remanente del 2 ‰. El acero empleado a lo largo del estudio es el S-275, por lo tanto, le corresponde un fy de 275 N/mm2, aunque para el caso del perfil IPE 550 este disminuye a 265 N/mm2, ya que el espesor nominal de las alas supera los 16 mm. Esta pérdida de resistencia queda justificada por la dificultad de mantener la homogeneidad de las propiedades mecánicas a medida que aumenta el espesor.


103

En el modelo numérico se realiza un análisis elástico, puesto que el comportamiento elástico es suficiente para determinar las zonas de concentración de tensiones que tienen lugar en las uniones. Queda caracterizado mediante dos constantes como son el módulo de elasticidad (E) y la relación de Poisson (ν) con valores de 2,1·1011 Pa y 0,30 respectivamente. 5555....4444. . . . DiscretizaciónDiscretizaciónDiscretizaciónDiscretización del modelodel modelodel modelodel modelo La densidad de la malla se define con el tamaño del elemento y el número de elementos. El grado de refinamiento de la malla debe satisfacer un doble compromiso de exactitud sin incrementar excesivamente el tiempo de cálculo. La solución óptima es utilizar una malla más fina en las zonas de concentración de tensiones. Por tanto se realiza un mallado selectivo de la unión, con los elementos tetraédricos mencionados. Con el fin de simplificar el modelo, se realiza una discretización de la unión en su conjunto, formando un único volumen entre las vigas y las placas de testa. De este modo, en el modelo la unión se supone ideal, es decir, se considera que esta perfectamente unida sin que tenga lugar un movimiento relativo de las placas debido a las cargas. Esto además viene reforzado en el quiebro I, por el hecho de tener toda la sección sometida a compresión y ser las tensiones de cortadura relativamente pequeñas. Se genera un mallado libre del sólido, donde se especifica el nivel de refinamiento de la malla, en una escala comprendida por el software entre 1 (mallado más fino) a 10 (mallado más grueso). El tamaño de los elementos generados en el nivel 2, es el más pequeño que el software en su versión académica permite debido a la limitación que presenta en el número de elementos de estudio (figura 5.35).

Figura 5.35. Mallado del modelo de la disposición e (a la izquierda) y la disposición c (a la derecha).

Capítulo 5

104

Se realiza un análisis de sensibilidad para validar la malla y se comprueba cómo influye el número de los elementos. La tensión máxima en la unión entre el mallado 2 y el 3, difiere en un 1,02%. Ya que el tiempo de cálculo en ninguno de los casos es elevado, el modelo numérico se opera con el mallado más fino posible, nivel 2. De este modo se consigue una configuración homogénea de toda la unión y una mayor densidad de elementos en zonas concretas, fruto del mallado selectivo. La figura 5.36 muestra la diferencia entre la malla nivel 3 y nivel 2 localizándose el mayor número de elementos en las zonas de unión entre el ala y el alma. En estos puntos críticos tiene lugar una mayor concentración de tensiones. La tabla 5.10 detalla el número de nudos y elementos del modelo y la tabla 5.11 recoge el tamaño medio de los elementos.

Figura 5.36. Discretización nivel 3 (parte superior de la figura) y nivel 2 (parte inferior de la figura) Tabla 5.10. Número de elementos y nudos en los diferentes modelos numéricos. Mallado nivel 2Mallado nivel 2Mallado nivel 2Mallado nivel 2 Mallado nivel 3Mallado nivel 3Mallado nivel 3Mallado nivel 3 Elementos 16700 12283 Nudos 4361 3388 Tabla 5.11. Tamaño medio del elemento en las mallas de estudio. MalladoMalladoMalladoMallado nivel 2nivel 2nivel 2nivel 2 MalladoMalladoMalladoMallado nivel 3nivel 3nivel 3nivel 3 Tamaño medio del lado del elemento más pequeño de la malla (mm) 4,07 6,09 Tamaño medio del lado del elemento más grande de la malla (mm) 32,10 35,60


105

5555....5555. . . . CondicionesCondicionesCondicionesCondiciones de contornode contornode contornode contorno Las condiciones de contorno se aplican en los nudos situados en las 4 esquinas externas de una de las placas de testa, concretamente, en la placa unida a la viga de mayor canto (figura 5.37). En estos nudos se restringen todos los grados de libertad. De este modo, se obtienen los desplazamientos relativos a estos puntos de referencia en el estudio realizado. Figura 5.37. Condiciones de contorno. 6666. . . . INTRODUCCIÓN DEINTRODUCCIÓN DEINTRODUCCIÓN DEINTRODUCCIÓN DE ESFUERZOS EN EL MODEESFUERZOS EN EL MODEESFUERZOS EN EL MODEESFUERZOS EN EL MODELO.LO.LO.LO. En los apartados anteriores se ha desarrollado el cálculo de las tensiones normales y tangenciales así como algunos parámetros del modelo numérico. A continuación se describe cómo se introducen en el modelo las tensiones calculadas para predecir su comportamiento. El procedimiento se desarrolla de igual forma para ambos quiebros. 6666.1. .1. .1. .1. Tensiones normales debidas a esfuerzo axilTensiones normales debidas a esfuerzo axilTensiones normales debidas a esfuerzo axilTensiones normales debidas a esfuerzo axil Las tensiones normales debidas al axil ejercen una carga uniforme distribuida sobre la sección del perfil (figura 5.38). Puesto que el volumen del sólido está delimitado por áreas siendo una de ellas la sección transversal, estos esfuerzos pueden aplicarse como una presión sobre esta superficie.

Figura 5.38. Tensiones normales debidas al axil (quiebro I). Z

Y

X

σNx

σNx

Capítulo 5

106

6666.2. .2. .2. .2. Tensiones debidas a momentoTensiones debidas a momentoTensiones debidas a momentoTensiones debidas a momento flectorflectorflectorflector Una vez aplicada la tensión de compresión debida al esfuerzo axil, se añaden las tensiones normales debidas al momento flector. En este caso no se pueden aplicar las cargas como presiones, puesto que las tensiones varían a lo largo de la sección. Por lo tanto es necesario subdividir ésta y distribuir las cargas directamente sobre los nudos correspondientes a cada superficie. La obtención de la carga para cada nudo, se calcula mediante el producto de las tensiones por el área comprendida y se reparte entre los nudos contenidos en ella. A la hora de introducir las cargas a cada nudo, es necesario descomponerla en los ejes X e Y globales. Se diferencian por un lado las alas y por otro el alma. En las primeras los nudos son presionados por las tensiones normales medias del ala (¹pq,]rst). En el alma, la sección se divide en 16 y 14 áreas para el perfil IPE 550 e IPE 400 respectivamente, formando regiones homogéneas (figura 5.39). A cada una de estas áreas de corresponde una tensión normal que va disminuyendo proporcionalmente desde las alas hasta alcanzar un valor nulo en las superficies situadas en la mitad de la altura de la sección.

Figura 5.39. Tensiones normales debidas al momento flector y distintas áreas en las que se divide la sección (quiebro I). 6666.3. .3. .3. .3. Tensiones tangenciales debidas a eTensiones tangenciales debidas a eTensiones tangenciales debidas a eTensiones tangenciales debidas a esfuerzos cortantesfuerzos cortantesfuerzos cortantesfuerzos cortante Al igual que en los esfuerzos debidos los momentos flectores, las tensiones tangenciales se introducen como cargas en los nudos en componentes globales. En el modelo se desprecian las tensiones tangenciales en las alas puesto que son mucho más

ALA

ALA

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16

ALAA1A2A3A4

A6A7A8A9

A12A13A14

A11A10

A5

ALA

¹pq,]rst ¹pq,]rst


107

pequeñas que las producidas en el alma (figura 5.40). Por lo tanto, no se aplican cargas debidas los esfuerzos cortantes en los nudos situados en las secciones de las alas. El alma absorbe prácticamente en su totalidad el esfuerzo cortante Vz . Se vuelve a fraccionar las secciones del alma en las mismas superficies que se consideraron para introducir las tensiones debidas a momento flector. Para cada área se aplica su correspondiente tensión tangencial que varía de τ2 a su valor máximo τ2 máx.

Figura 5.40. Tensiones tangenciales debidas al cortante (quiebro I).

Z

Y

X

τ2 τ2

τ2,máx

τ2,máx

Capítulo 6

Análisis de resultados: tensiones en la unión del quiebro


111

1111. . . . ÁNALISIS DE ÁNALISIS DE ÁNALISIS DE ÁNALISIS DE RESULTADOSRESULTADOSRESULTADOSRESULTADOS Se presenta un análisis cualitativo y comparativo entre los dos tipos de disposiciones en la unión del quiebro, excéntrica y centrada (e y c ). Como se ha explicado anteriormente, se parte de la hipótesis de que la unión se considera ideal, constituida por elementos que están perfectamente ensamblados entre sí. El estudio permite localizar los puntos críticos de concentración de tensiones y de este modo analizar qué disposición mejora la transmisión de las cargas tratando de ser lo más continua posible. Esta observación permite distinguir situaciones críticas que se deben tratar de evitar. A continuación se muestran los resultados de los modelos numéricos y la comparación con los resultados del estudio analítico para ambos quiebros y disposiciones. 1.1. Quiebro 1.1. Quiebro 1.1. Quiebro 1.1. Quiebro IIII La unión del quiebro I estaba sometida a tensiones normales únicamente de compresión. La figura 6.1 muestra la distribución de tensiones equivalentes de von Mises en el quiebro I en su disposición e. Esta, tal y como se comentó, sería la más escogida por los proyectistas por ser la solución que desde el punto de vista constructivo es más sencilla de ejecutar y por ello, resulta la más frecuente de las dos disposiciones. Se define el máximo desplazamiento como DMX, la tensión mínima como SMN y la máxima como SMX. DMX SMN SMX 0,326 mm 1,35 MPa 200 MPa Figura 6.1. Tensión equivalentes de von Mises en los nudos. Quiebro I - Disposición e. Factor de amplificación de desplazamientos x 100.

Capítulo 6

112

La figura 6.2 compara el modelo numérico con el resultado del estudio analítico de las tensiones normales. Se observa que las tensiones máximas en el modelo numérico concuerdan con los puntos de aplicación de las fuerzas resultantes de compresión. La distancia entre estos puntos de aplicación era de 66 mm. Figura 6.2. Comparación entre el estudio analítico de tensiones normales y el modelo numérico. Quiebro I - Disposición e. Factor de amplificación de desplazamientos x 1.

DMX SMN SMX 0,184 mm 1,16 MPa 120 MPa Figura 6.3. Tensión equivalentes de von Mises en los nudos. Quiebro I - Disposición c. Factor de amplificación de desplazamientos x 100 La figura 6.3 representa la distribución de tensiones una vez alineadas las vigas con el centro de la placa de testa (disposición c). A partir del estudio numérico se puede

R

S

P

Q

303,87

309,46 kN

0,22·h


113

observar que desplazar la viga de menor canto hasta el centro de la placa de testa supone una disminución de las tensiones máximas. En el cálculo previo de las tensiones normales se observó que las fuerzas de compresión resultantes para cada viga, actuaban comprimiendo con una distancia entre sus puntos de aplicación menor a 2 mm (figura 6.4) Figura 6.4. Comparación entre el estudio analítico de tensiones normales y el modelo numérico. Quiebro I - Disposición c. Factor de amplificación de desplazamientos x 1 En esta disposición se consigue una minoración de las tensiones con respecto a la no centrada o excéntrica, y por consiguiente de los desplazamientos, debido a una mayor continuidad en las cargas. Las tensiones máximas se reducen un 40% y los desplazamientos máximos disminuyen cerca de un 44%. 1.2. Quiebro1.2. Quiebro1.2. Quiebro1.2. Quiebro IIIIIIII La unión del quiebro II está sometida a tensiones normales tanto de tracción como de compresión. La figura 6.5 muestra la distribución de tensiones equivalente de von Mises para el quiebro II en su disposición e, así como los valores máximos de desplazamiento y tensión generados. Para esta disposición, las tensiones máximas alcanzadas podrían poner en riesgo la integridad estructural de la unión, siendo más grandes de lo esperado, y posiblemente superiores al límite elástico del material. La figura 6.6 compara el resultado del modelo numérico en tensiones equivalentes de von Mises con las fuerzas resultantes de las tensiones normales obtenidas de forma

R

S

P

Q

Capítulo 6

114

179,93 kN

41,48 kN

172,20 kN

356,91 kN

105,61 kN23,06 kN

273,47 kN

0,88

·h

0.02

·h

0,24

·h

0,02

·h

R

S

P

Q

analítica. En este caso se muestran tanto las fuerzas resultantes de tracción como las de compresión.

DMX SMN SMX 0,747 mm 5,99 MPa 437 MPa Figura 6.5. Tensión equivalentes de von Mises en los nudos. Quiebro II - Disposición e. Factor de amplificación de desplazamientos x 50 Figura 6.6. Comparación entre el estudio analítico de tensiones normales y el modelo numérico. Quiebro II - Disposición e. Factor de amplificación de desplazamientos x 1


115

En el quiebro II con las vigas centradas a la placa de testa (figura 6.7), al igual que ocurría para el quiebro I, disminuyen las tensiones y desplazamientos. Comparando con la disposición descentrada la tensión máxima disminuye más de la mitad, aproximadamente un 57% y los desplazamientos máximos un 68% reflejándose una mejor transmisión de carga entre los dos perfiles.

DMX SMN SMX 0,236 mm 0,842 MPa 189 MPa Figura 6.7. Tensión equivalentes de von Mises en los nudos. Quiebro II - Disposición c. Factor de amplificación de desplazamientos x 100. Figura 6.8. Comparación entre el estudio analítico de tensiones normales y el modelo numérico. Quiebro II - Disposición c. Factor de amplificación de desplazamientos x 1.

Capítulo 6

116

En la figura 6.8, al disminuir globalmente las tensiones, se pueden apreciar los puntos de aplicación de las fuerzas de tracción y compresión, que en la figura 6.6 no se reflejan debido a la concentración de tensiones a una altura cercana un cuarto del canto del IPE 550 desde la parte inferior. 1.3. Soluciones constructivas1.3. Soluciones constructivas1.3. Soluciones constructivas1.3. Soluciones constructivas Como se ha demostrado, la alineación de las vigas reduce las concentraciones de tensiones en la unión de un modo considerable. En términos generales, esto lleva a proponer esta solución como la más adecuada. En un principio se podría descartar esta disposición por el problema que conlleva un alto grado de dificultad en el montaje de la cubierta, puesto que se debe prever una distribución lo más regular posible. La figura 6.9 muestra la unión resuelta con la disposición e, donde las correas apoyan sobre las vigas del pórtico a los que transmite las cargas en sus apoyos materializados por ejiones.

Figura 6.9. Montaje de cubierta para la disposición e.

PANEL SANDWICH

TORNILLO DE FIJACIÓNAUTOPERFORANTES


117

Sin embargo, a continuación se proponen dos soluciones constructivas que permitirían utilizar la unión centrada (disposición c ), reduciéndose así las tensiones en la unión, sin acarrear excesivos problemas con el montaje de los faldones de cubierta. Como primera opción, siempre que la diferencia entre los cantos de los perfiles que forman la unión no sea muy elevada y las pendientes del dintel lo permitan, se pueden distanciar las correas, hasta conseguir un solape de la chapa del faldón superior con el inferior (figura 6.10).

Figura 6.10. Montaje de cubierta para la disposición c. Opción a. La segunda opción, se puede llevar a cabo mediante la compensación de la cubierta aumentando el tamaño de las correas del faldón superior. Para el caso que se estudiado, bastaría con sustituir las correas Z-200x3 por unas Z-250x3. Habría que tener en cuenta

Capítulo 6

118

que este cambio en concreto supondría un incremento del peso de correas cercano al 15% frente a la solución anterior (figura 6.11).

Figura 6.11. Montaje de cubierta para la disposición c. Opción b.

PANEL SANDWICH

TORNILLO DE FIJACIÓNAUTOPERFORANTES

Capítulo 7

Conclusiones

Conclusiones

121

1. 1. 1. 1. CONCLUSIONES DEL DISEÑO DEL PÓRTICO POLIGONALCONCLUSIONES DEL DISEÑO DEL PÓRTICO POLIGONALCONCLUSIONES DEL DISEÑO DEL PÓRTICO POLIGONALCONCLUSIONES DEL DISEÑO DEL PÓRTICO POLIGONAL � Para naves de 30 m de luz los quiebros ubicados a 0,4·s y 0,6·s proporcionan un mayor número de estructuras de menor peso. En el caso de naves 40 y 50 m de luz esto se consigue con un quiebro a 0,4·s. � Aceptando un incremento respecto al peso óptimo menor al 2%, los quiebros a 0,4·s y 0,5·s son los más recomendables para naves de 30 m de luz y el quiebro a 0,4·s para naves de 40 y 50 m de luz. � Aceptando un incremento respecto al peso óptimo menor al 5%, la posición de los quiebros que proporcionan un mayor número de estructuras con el menor peso son 0,3·s, 0,4·s y 0,5·s para naves de 30 m y 40 m de luz y el quiebro situado a 0,4 en naves de 50 m de luz. � Generalizando: en todas las estructuras estudiadas con independencia de la luz, altura de pilares y pendiente, el quiebro a 0,4·s es siempre de los más recomendables para todo el intervalo comprendido entre el peso óptimo y un incremento del 5%. � Para todas las estructuras estudiadas con independencia de la luz, altura de pilares y pendiente, el quiebro a 0,2·s no proporciona ningún caso el óptimo del peso. Ampliando hasta un intervalo de desviación menor o igual al 5% el quiebro ubicado a 0,2·s sigue siendo el menos recomendable seguido del quiebro situado a 0,6·s. � La combinación de perfiles del dintel que cumplen las restricciones de cálculo y que conducen a un menor peso está formada por perfiles IPE en ambos tramos. � La combinación IPE/IPE es la recomendable para todas las estructuras de 30 m de luz. En la mayor parte de los pórticos de 40 m de luz la combinación IPE/IPE permite conseguir las estructuras más ligeras exceptuando los pórticos con pendiente del 20% y altura de pilares de 7 m donde los perfiles HEA/IPE resultan la solución de menor peso. � En el caso de naves de 50 m de luz, la combinación IPE/IPE es la recomendable para todas las estructuras estudiadas salvo en el caso de pórticos donde no se superan las restricciones de cálculo y por lo tanto se dimensionan con HEA/IPE. � La combinación de perfiles HEA/HEA solo aparece para quiebros a 0,2·s puesto que la elevada longitud de los perfiles IPE del segundo tramo no cumplen los estados límite de cálculo.

Capítulo 7

122

� La pendiente del 30% entre cabeza de pilares y altura de cumbrera permite, en un mayor número de casos, el empleo dinteles IPE/IPE los cuales conducen a estructuras más ligeras. � El pórtico poligonal con los quiebros óptimos calculados proporciona estructuras más ligeras que su equivalente a dos aguas, con 30 m y 40 m de luz. En la mayor parte de los pórticos de 50 m ocurre de igual modo; exceptuando los casos donde los pórticos poligonales se ven penalizados por el uso dinteles HEA frente a perfiles IPE acartelados en sus homólogos a dos aguas. La posibilidad de acartelar los pórticos poligonales disminuiría aún más el peso de estas estructuras. � La variable que más influye en el peso de la estructura es la luz del pórtico, seguida de la altura de pilares y por último la pendiente. A diferencia de los otros dos el aumento de la pendiente ocasiona una disminución en el peso del pórtico. � El aumento de pendiente conlleva una reducción del peso de la estructura, debido a la disminución de los momentos flectores y esfuerzos cortantes, prevaleciendo los esfuerzos axiles de compresión en los dinteles. Esto permite un mejor aprovechamiento del acero. � Cuando el proyectista tenga libertad para elegir una combinación de altura de pilares y pendiente de cubierta para una luz determinada, es recomendable optar por una menor altura de pilares y una mayor pendiente. � Los pórticos poligonales con quiebros situados a 0,3·s; 0,4·s y 0,5·s se ajustan mejor a la forma básica del arco, con una estética más redondeada, de geometría suave y una mayor ligereza, lo que podría traducirse en un menor impacto paisajístico; coincidiendo los criterios estéticos con los económicos. 2. CONCLUSIONES DEL ESTUDIO DE TENSIONES EN EL QUIEBRO2. CONCLUSIONES DEL ESTUDIO DE TENSIONES EN EL QUIEBRO2. CONCLUSIONES DEL ESTUDIO DE TENSIONES EN EL QUIEBRO2. CONCLUSIONES DEL ESTUDIO DE TENSIONES EN EL QUIEBRO � Gracias a la resolución numérica empleando el M.E.F. ha sido posible cualificar la concentración de tensiones resultando ser una alternativa atractiva para predecir el comportamiento de la unión. � Los estudios analítico y numérico concuerdan, describiendo el mismo comportamiento en las uniones analizadas. � El hecho de centrar las vigas con diferentes dimensiones en el centro de la placa de testa, reduce las tensiones máximas que tienen lugar en la unión. De este modo, se ha demostrado una mayor eficiencia en la transmisión de las cargas y por

Conclusiones

123

consiguiente una reducción de la concentración de tensiones y de los desplazamientos. Esto supone un menor riesgo de fallo estructural. � Generalmente las vigas implicadas en las uniones, suelen requerir soluciones de rigidización. Una reducción de tensiones alineando la posición de los centros de gravedad de las secciones, puede requerir menor uso de componentes adicionales para incrementar la resistencia. No solo por el hecho de reducir el coste por una disminución de kg de acero empleado, si no también un ahorro en los costes de la mano de obra que ha aumentado considerablemente su valor en las últimas décadas por encima de los costes acero. � Cuando ambas vigas no están centradas las tensiones pueden incrementarse en puntos localizados debido a la discontinuidad entre un perfil y otro. En ciertas situaciones estos valores de tensión máxima pueden ser superiores a los de plastificación o incluso pueden producir la rotura del material. Esto demuestra una vez más la especial relevancia que cobran las uniones dentro de las construcciones metálicas y la dedicación que requieren incluyendo su concepción, el análisis de los esfuerzos que debe soportar y la comprobación de los elementos que la componen.

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Apéndice A

Alzados de los pórticos a dos aguas y poligonales calculados�

Alzados de los pórticos a dos aguas y poligonales calculados

131

En cada pareja de figuras consecutiva se representan pórticos con las mismas características de luz, pendiente y altura de pilares. En la figura impar aparecen los pórticos a dos aguas que van a servir de referencia para los pórticos de cubierta poligonal. En estos pórticos de directriz quebrada se muestran las diferentes configuraciones al desplazar el punto de quiebro del dintel desde 0,2·s hasta 0,6·s. Figura A.1. Pórticos a dos aguas de 30 m de luz y 5 m de altura de pilares.

Figura A.2. Pórticos de cubierta poligonal de 30 m de luz y 5 m de altura de pilares.

CA302005 CA302505 CA303005

CP302005_02

CP302005_03

CP302005_04

CP302005_05

CP302005_06

CP302505_02

CP302505_03

CP302505_04

CP302505_05

CP302505_06

CP303005_02

CP303005_03

CP303005_04

CP303005_05

CP303005_06

Apéndice A

132

Figura A.3. Pórticos a dos aguas de 30 m de luz y 6 m de altura de pilares.




CA302006 CA302506 CA303006

CP302006_02

CP302006_03

CP302006_04

CP302006_05

CP302006_06

CP302506_02

CP302506_03

CP302506_04

CP302506_05

CP302506_06

CP303006_02

CP303006_03

CP303006_04

CP303006_05

CP303006_06

CA302007 CA302507 CA303007

CP303007_06

CP302007_02

CP302007_03

CP302007_04

CP302007_05

CP302007_06

CP302507_02

CP302507_03

CP302507_04

CP302507_05

CP302507_06

CP303007_02

CP303007_03

CP303007_04

CP303007_05


133


Figura A.8. Pórticos de cubierta poligonal de 40 m de luz y 5 m de altura de pilares. Figura A.9. Pórticos a dos aguas de 40 m de luz y 6 m de altura de pilares.


CA402005 CA402505 CA403005

CP402005_02

CP402005_03

CP402005_04

CP402005_05

CP402005_06

CP402505_02

CP402505_03

CP402505_04

CP402505_05

CP402505_06

CP403005_02

CP403005_03

CP403005_04

CP403005_05

CP403005_06

CA402006 CA402506 CA403006

CP402006_02

CP402006_03

CP402006_04

CP402006_05

CP402006_06

CP402506_02

CP402506_03

CP402506_04

CP402506_05

CP402505_06

CP403006_02

CP403006_03

CP403006_04

CP403006_05

CP403006_06

Apéndice A

134


Figura A.12. Pórticos de cubierta poligonal de 40 m de luz y 7 m de altura de pilares. Figura A.13. Pórticos a dos aguas de 50 m de luz y 5 m de altura de pilares.


CA402007 CA402507 CA403007

CP402007_02

CP402007_03

CP402007_04

CP402007_05

CP402007_06

CP402507_02

CP402507_03

CP402507_04

CP402507_05

CP402507_06

CP403007_02

CP403007_03

CP403007_04

CP403007_05

CP403007_06

CA502005 CA502505 CA503005

CP502005_02

CP502005_03

CP502005_04

CP502005_05

CP502005_06

CP502505_02

CP502505_03

CP502505_04

CP502505_05

CP502505_06

CP503005_02

CP503005_03

CP503005_04

CP503005_05

CP503005_06


135


Figura A.16. Pórticos de cubierta poligonal de 50 m de luz y 6 m de altura de pilares. Figura 17. Pórticos a dos aguas de 50 m de luz y 7 m de altura de pilares.


CA502006 CA502506 CA503006

CP502006_02

CP502006_03

CP502006_04

CP502006_05

CP502006_06

CP502506_02

CP502506_03

CP502506_04

CP502506_05

CP502506_06

CP503006_02

CP503006_03

CP503006_04

CP503006_05

CP503006_06

CA502007 CA502507 CA503007

CP502007_02

CP502007_03

CP502007_04

CP502007_05

CP502007_06

CP502507_02

CP502507_03

CP502507_04

CP502507_05

CP502507_06

CP503007_02

CP503007_03

CP503007_04

CP503007_05

CP503007_06

Apéndice B

Resultados del cálculo de los pórticos poligonales


139

Resultados del cálculo de los pórticos poligonalesResultados del cálculo de los pórticos poligonalesResultados del cálculo de los pórticos poligonalesResultados del cálculo de los pórticos poligonales En las siguientes tablas se muestran los resultados obtenidos en el cálculo de los diferentes pórticos poligonales. El dintel se ha dimensionado para cada quiebro, con perfiles IPE/IPE y HEA/IPE y en pórticos de 50 m de luz, cuando la serie IPE es insuficiente para soportar las restricciones constructivas, se prueba con HEA/HEA. El pilar siempre es un perfil HEB. En las tablas se resaltan las combinaciones más ligeras. Tabla B.1. Resultados de cálculo en pórticos de 30 m de luz. CP302005_02 HEB 340 IPE 550 IPE 450 3897

HEB/IPE

/IPE CP302005_02 HEB 340 HEA 400 IPE 450 4023

HEB/HEA

/IPE

CP302005_03 HEB 340 IPE 550 IPE 400 3748 CP302005_03 HEB 340 HEA 400 IPE 450 4173 CP302005_04 HEB 340 IPE 550 IPE 360 3702 CP302005_04 HEB 360 HEA 400 IPE 400 4193 CP302005_05 HEB 340 IPE 550 IPE 330 3730 CP302005_05 HEB 360 HEA 400 IPE 360 4233 CP302005_06 HEB 360 IPE 550 IPE 270 3818 CP302005_06 HEB 360 HEA 400 IPE 300 4259 CP302505_02 HEB 340 IPE 500 IPE 450 3839

HEB/IPE

/IPE CP302505_02 HEB 400 HEA 360 IPE 450 4169

HEB/IPE

/IPE


HEB/IPE

/IPE CP303005_02 HEB 400 HEA 340 IPE 400 3905

HEB/HEA

/IPE


HEB/IPE

/IPE CP302006_02 HEB 360 HEA 400 IPE 450 4382

HEB/HEA

/IPE


HEB/IPE

/IPE CP302506_02 HEB 360 HEA 400 IPE 450 4421

HEB/HEA

/IPE


HEB/IPE

/IPE CP303006_02 HEA 400 HEA 360 IPE 450 4542

HEB/HEA

/IPE


HEB/IPE

/IPE CP302007_02 HEB 360 HEA 400 IPE 500 4994

HEB/HEA

/IPE


HEB/IPE

/IPE CP302507_02 HEB 360 HEA 400 IPE 500 5035

HEB/HEA

/IPE


HEB/IPE

/IPE CP303007_02 HEB 400 HEA 400 IPE 450 4939

HEB/HEA

/IPE

CP303007_03 HEB 400 IPE 500 IPE 450 4758 CP303007_03 HEB 400 HEA 400 IPE 450 5099 CP303007_04 HEB 400 IPE 500 IPE 400 4599 CP303007_04 HEB 400 HEA 400 IPE 400 5048 CP303007_05 HEB 400 IPE 550 IPE 330 4650 CP303007_05 HEB 400 HEA 400 IPE 360 5093 CP303007_06 HEB 360 IPE 550 IPE 300 4549 CP303007_06 HEB 400 HEA 400 IPE 300 5121 Combinaciones más ligeras

Apéndice B

140

Tabla B.2. Resultados de cálculo en pórticos de 40 m de luz. CP402005_02 HEB 550 IPE 600 IPE 550 6445

HEB/IPE

/IPE CP402005_02 HEB 550 HEA 450 IPE 550 6592

HEB/HEA

/IPE


HEB/IPE

/IPE CP402505_02 HEB 650 HEA 360 IPE 550 6664

HEB/HEA

/IPE

CP402505_03 HEB 500 IPE 600 IPE 500 6058 CP402505_03 HEB 650 HEA 360 IPE 500 6298 CP402505_04 HEB 500 IPE 600 IPE 450 5866 CP402505_04 HEB 600 HEA 400 IPE 450 6153 CP402505_05 HEB 500 IPE 600 IPE 400 5826 CP402505_05 HEB 550 HEA 450 IPE 400 6316 CP402505_06 HEB 500 IPE 600 IPE 330 5777 CP402505_06 HEB 500 HEB 500 IPE 330 6605 CP403005_02 HEB 550 IPE 550 IPE 500 5948

HEB/IPE

/IPE CP403005_02 HEB 650 HEA 320 IPE 550 6597

HEB/HEA

/IPE


HEB/IPE

/IPE CP402006_02 HEB 550 HEA 500 IPE 550 7121

HEB/HEA

/IPE


HEB/IPE

/IPE CP402506_02 HEB 550 HEA 450 IPE 550 7052

HEB/HEA

/IPE

CP402506_03 HEB 500 IPE 600 IPE 500 6433 CP402506_03 HEB 600 HEA 450 IPE 500 6954 CP402506_04 HEB 500 IPE 600 IPE 450 6240 CP402506_04 HEB 600 HEA 450 IPE 450 6834 CP402506_05 HEB 550 IPE 600 IPE 400 6346 CP402506_05 HEB 550 HEB 500 IPE 400 7042 CP402506_06 HEB 600 IPE 600 IPE 360 6575 CP402506_06 HEB 500 HEA 500 IPE 360 7108 CP403006_02 HEB 500 IPE 600 IPE 550 6823

HEB/IPE

/IPE CP403006_02 HEB 650 HEA 400 IPE 550 7293

HEB/HEA

/IPE


HEB/IPE

/IPE CP402007_02 HEB 500 HEA 550 IPE 600 8004

HEB/HEA

/IPE

CP402007_03 HEB 900 IPE 600 IPE 500 8207 CP402007_03 HEB 500 HEA 550 IPE 550 7704 CP402007_04 HEB 900 IPE 600 IPE 450 8013 CP402007_04 HEB 500 HEA 550 IPE 500 7616 CP402007_05 - - - - CP402007_05 HEB 550 HEA 550 IPE 450 7823 CP402007_06 HEB 1000 IPE 600 IPE 400 8513 CP402007_06 HEB 550 HEA 600 IPE 360 8140 CP402507_02 HEB 700 IPE 600 IPE 550 7874

HEB/IPE

/IPE CP402507_02 HEB 550 HEA 500 IPE 550 7585

HEB/HEA

/IPE


HEB/IPE

/IPE CP403007_02 HEB 550 HEA 500 IPE 550 7664

HEB/HEA

/IPE

CP403007_03 HEB 550 IPE 600 IPE 500 7047 CP403007_03 HEB 600 HEA 450 IPE 500 7455 CP403007_04 HEB 550 IPE 600 IPE 450 6857 CP403007_04 HEB 600 HEA 450 IPE 500 7668 CP403007_05 HEB 550 IPE 600 IPE 400 6820 CP403007_05 HEB 550 HEA 500 IPE 400 7534 CP403007_06 HEB 650 IPE 600 IPE 330 7126 CP403007_06 HEB 550 HEA 500 IPE 360 7748 Combinaciones más ligeras - Pórticos que no cumplen los estados límite con la serie de perfiles HEB/IPE/IPE (pilar/dintel1/dintel2)


141

Tabla B.3. Resultados de cálculo en pórticos de 50 m de luz. CP502005_02 HEB 1000 IPE 600 IPE 600 9402

HEB/IPE

/IPE CP502005_02 HEB 1000 HEA 450 IPE 600 9586

HEB/HEA

/IPE

CP502005_03 HEB 900 IPE 600 IPE 550 8572 CP502005_03 HEB 1000 HEA 400 IPE 600 9445 CP502005_04 HEB 900 IPE 600 IPE 500 8238 CP502005_04 HEB 900 HEA 450 IPE 550 9027 CP502005_05 - - - - CP502005_05 HEB 800 HEA 550 IPE 500 9251 CP502005_06 - - - - CP502005_06 HEB 700 HEA 600 IPE 400 9275 CP502505_02 HEB 800 IPE 600 IPE 600 8962

HEB/IPE

/IPE CP502505_02 HEB 900 HEA 450 IPE 600 9442

HEB/HEA

/IPE

CP502505_03 HEB 800 IPE 600 IPE 550 8357 CP502505_03 HEB 900 HEA 360 IPE 600 9093 CP502505_04 HEB 800 IPE 600 IPE 500 8024 CP502505_04 HEB 800 HEA 450 IPE 550 8824 CP502505_05 HEB 900 IPE 600 IPE 500 8455 CP502505_05 HEB 700 HEA 500 IPE 500 8785 CP502505_06 - - - - CP502505_06 HEB 650 HEA 550 IPE 400 8865 CP503005_02 HEB 700 IPE 600 IPE 600 8834

HEB/IPE

/IPE CP503005_02 HEB 900 HEA 400 IPE 600 9371

HEB/HEA

/IPE

CP503005_03 HEB 800 IPE 500 IPE 600 8537 CP503005_03 HEB 800 HEA 340 IPE 600 8768 CP503005_04 HEB 700 IPE 600 IPE 500 7898 CP503005_04 HEB 700 HEA 450 IPE 550 8712 CP503005_05 HEB 700 IPE 600 IPE 450 7723 CP503005_05 HEB 650 HEA 500 IPE 450 8459 CP503005_06 - - - - CP503005_06 HEB 600 HEA 550 IPE 400 8866 CP502006_02 - - - -

HEB/IPE

/IPE CP502006_02 HEB 900 HEA 550 HEA 550 12000

HEB/HEA

/IPE

CP502006_03 - - - - CP502006_03 HEB 900 HEA 500 IPE 600 10282 CP502006_04 - - - - CP502006_04 HEB 900 HEA 550 IPE 550 10167 CP502006_05 - - - - CP502006_05 HEB 800 HEA 600 IPE 500 9998 CP502006_06 - - - - CP502006_06 HEB 700 HEA 600 IPE 400 10126 CP502506_02 HEB 900 IPE 600 IPE 600 9836

HEB/IPE

/IPE CP502506_02 HEB 1000 HEA 450 IPE 600 10296

HEB/HEA

/IPE

CP502506_03 HEB 900 IPE 600 IPE 600 9845 CP502506_03 HEB 900 HEA 400 IPE 600 9883 CP502506_04 HEB 900 IPE 600 IPE 500 8898 CP502506_04 HEB 800 HEA 500 IPE 550 9679 CP502506_05 - - - - CP502506_05 HEB 700 HEA 550 IPE 500 9620 CP502506_06 - - - - CP502506_06 HEB 700 HEA 600 IPE 400 9871 CP503006_02 HEB 800 IPE 600 IPE 600 9577

HEB/IPE

/IPE CP503006_02 HEB 1000 HEA 450 IPE 600 10394

HEB/HEA

/IPE

CP503006_03 HEB 800 IPE 600 IPE 550 8972 CP503006_03 HEB 900 HEA 400 IPE 600 9979 CP503006_04 HEB 800 IPE 600 IPE 500 8641 CP503006_04 HEB 800 HEA 550 IPE 500 9407 CP503006_05 HEB 1000 IPE 600 IPE 500 9407 CP503006_05 HEB 700 HEA 550 IPE 500 9686 CP503006_06 - - - - CP503006_06 HEA 650 HEA 600 IPE 400 9819 CP502007_02 - - - -

HEB/IPE

/IPE CP502007_02 HEB 900 HEA 550 HEA 500 12936

HEB/HEA

/IPE

CP502007_03 - - - - CP502007_03 HEB 700 HEA 650 IPE 600 10700 CP502007_04 - - - - CP502007_04 HEB 800 HEA 650 IPE 550 10834 CP502007_05 - - - - CP502007_05 HEB 800 HEA 650 IPE 500 10911 CP502007_06 - - - - CP502007_06 HEB 700 HEA 700 IPE 450 11294 CP502507_02 - - - -

HEB/IPE

/IPE CP502507_02 HEB 900 HEA 550 HEA 500 12689

HEB/HEA

/IPE

CP502507_03 - - - - CP502507_03 HEB 900 HEA 500 IPE 600 10959 CP502507_04 - - - - CP502507_04 HEB 800 HEA 550 IPE 550 10445 CP502507_05 - - - - CP502507_05 HEB 800 HEA 600 IPE 500 10636 CP502507_06 - - - - CP502507_06 HEB 700 HEA 650 IPE 400 10729 CP503007_02 HEB 1000 IPE 600 IPE 600 10825

HEB/IPE

/IPE CP503007_02 HEB 1000 HEA 500 IPE 600 11195

HEB/HEA

/IPE

CP503007_03 HEB 900 IPE 600 IPE 600 10522 CP503007_03 HEB 900 HEA 450 IPE 600 10813 CP503007_04 HEB 1000 IPE 600 IPE 500 9888 CP503007_04 HEB 800 HEA 500 IPE 550 10319 CP503007_05 - - - - CP503007_05 HEB 800 HEA 550 IPE 500 10533 CP503007_06 - - - - CP503007_06 HEB 700 HEA 600 IPE 400 10489 Combinaciones más ligeras - Pórticos que no cumplen los estados límite con la serie de perfiles HEB/IPE/IPE (pilar/dintel1/dintel2) En cursiva: pórticos que no cumplen los estados límites con perfiles HEB/IPE/IPE ni HEB/HEA/IPE y se dimensionan con HEB/HEA/HEA (pilar/dintel1/dintel2)

Diseño óptimo de pórticos poligonales de acero

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