Diseño Pte Secc. compuesta

DISEÑO SUPERESTRUCTURA DE PUENTE SECCION COMPUESTA

Diseñar, Analizar y Verificar; Puente de Sección Compuesta de Vigas de Acero, simplemente apoyado en ambos estriboscon 03 vigas principales, tal que el tren de carga es un convoy de 04 camiones HS-20 de carga puntual P=3.629 tn. colocados en la losa dos en forma paralela con otros dos, totalizando los 04 vehículos una sobrecargara móvil de 130.644 tn.

1.- DATOS DE DISEÑO:L = 30.000 mts. Longitud del Puente entre ejes de apoyoN° V = 1.000 Vías Numero de Vías del puentea = 3.600 mts. Ancho del Puente.S/CV = 0.400 tn/m2 Sobrecarga peatonal en vereda b = 0.200 tn/m Peso de la baranda metálica e = 2400.000 tn/m3 Peso especifico del Concreto Armadof ´c = 210.000 kg/cm2 Resistencia del Concreto a emplear en la losaf y = 4200.000 kg/cm2 Fluencia del Acero de refuerzo en losaf y = 2400.000 kg/cm2 Fluencia del Acero tipo PGE-24 SIDER PERÚ en vigas a = 7.850 tn/m3 Peso especifico del Acero de vigasS = 1.800 mts. Separación entre ejes de Vigas Metálicas.P = 3.628 tn Sobrecarga móvil HS - 20 * rueda (Convoy 04 Veh. ó tren de carga)Es = 2100000.00 kg/cm2 Módulo de Elasticidad del Acero de Refuerzob = 100.000 cm Ancho de Losa ( 1 metro).Ø = 0.900 Factor de disminución de momentos B = 0.850

= 5.500 mts. Ancho total= 0.850 mts. Ancho de vereda= 0.100 mts. Ochavo= 0.150 mts. Espesor de vereda= 0.050 mts. Espesor del asfalto

5.500

0.850 3.600 0.85 Baranda metálica0.10 0.10

Losa de C°A° Vereda

2.00

- 2

.40

mts

0.20 m

Viga Principalde Acero

Viga Diafragma

1.801.850 S 1.850

1.01 PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SUPERESTRUCTURA

* Peralte mínimo de la Viga.h = (1/30) * L = 1.00 mt. asumir h = 1.00 mt. = 100

* Peralte mínimo de la Viga Compuesta.hc = (1/25) * L = 1.20 mt. asumir hc = 1.20 mt. = 120

* Espesor de la Losa.t = hc - h = 0.20 mt. asumir t = 0.20 mt. = 20t = (0.10+S´/30) = 0.16 mt. asumir t = 0.20 mt. = 20Asumir t = 20.00 cms.

* Esfuerzos Típicos de Diseño.Esfuerzo mínimo admisible en flexión del acero según el reglamento AASTHO es:fb = 18.00 KSI = 1,260 kg/cm2

* Espesor del Ala ó Patintf = (100*(0.0078*fy)^1/2) ) / 727 = 0.60 cms. = 1.00 cms.

* Ancho del Ala ó Patinbf = (tf * 103) / (0.0078*fy)^1/2 23.81 cms. = 20.00 cms.Se aumirá bf = 20.00 cms. = 0.20 mt.

* Entonces la Distancia S´ será :S´ = S - bf = 1.60 mt.

* Luego la Distancia de la Viga Principal entre ejes del ala será :S´´ = S - bf/2 = 1.70 mt.Para las características y diseño de las vigas metálicas se emplearán perfiles soldadas VS ancladas a la losamediante conectores con el cual formará una estructura compuesta de acero y concreto armado.

1.02 DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS DE LAS RUEDAS EN LA LOSA DE CONCRETOLas reglas aplicables a la distribución de las cargas de las ruedas sobre las losas de concreto y algunas exigenciasde proyecto adicionales son las siguientes para el momento flector:Caso 1 : Armadura principal perpendicular a la dirección del tráfico: Luces de 0.60 a 7.20ML = ((S´´ + 0.61) / 9.74)*2P ==> ML = 1.721En losas continuas sobre tres o más apoyos se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80tanto para momentos positivos como negativos.Caso 2 : Armadura Principal Paralela a la Dirección del Tráfico.E = 1.20 * 0.06 * S ==> E = 0.130Distribución de las cargas de las ruedas E = 1,20 + 0,60 * S, máximo 2,10 m.Las sobrecargas uniformes se distribuyen en una anchura de 8E. Las losas armadasLongitudinalmente se proyectarán para la sobrecarga adecuada de tipo HS.E = Anchura de la zona de la losa sobre la que se distribuye el efecto debido a la carga de una ruedaS’’ = Longitud de la luz eficaces

1.03 DATOS Y ESPECIFICACIONESa) LOSA:

Espaciamiento de vigas entre ejes de las Alas S’’ = 1.700 mt.Espesor de la losa t = 20.000 cms.Tipo de concreto a emplear f ´c = 210.000 kg/cm2

- Fluencia de acero de refuerzo f y = 4,200.000 kg/cm2- Sobrecarga móvil HS - 20 P = 3.628 tn- Sobrecarga en vereda S/CV = 0.400 tn/m2- Peso de concreto armado e = 2,400.000 tn/m3b) VIGA DE ACERO:- Espaciamiento transversal de las vigas entre ejes S = 1.800 mts.- Fluencia de Acero tipo PGE-24 SIDER PERU f’y = 2,400.000 kg/cm2

Peso de Acero a = 7.850 tn/m3- Longitud entre ejes de Apoyo L = 30.000 mts.

2.- DISEÑO Y ANALISIS DE LA LOSA DE C°A°:5.500

0.850 3.6 0.850.100 0.100 Vereda

0.1500.05 0.40 Tramo Interior0.20 Tramo Voladi

100

1.700.70 1.15

0.20 1.60 0.201.05 1.15 0.70

1.850 1.80 1.85

2.01 TRAMO INTERIOR * Momento por peso propio; Metrado de carga para un metro de ancho de losa:

Losa = b 2 * t * c = 0.480 tnBombeo = b 2 * 0.036 * c = 0.086 tn

wd = 0.566 tn/m2

Para obtener los momentos negativos y positivos se considerará un coeficiente de 0,10 de acuerdo a lasrecomendaciones de las normas AASHTO y ACI.

± MD = Wd * S’’2 * 0,10 = 0.164 tn - m

* Momento por Sobrecarga MovilML = ((S´´ + 0.61)/9.74*2P) = 1.721 tn - mEn las normas de AASHTO y ACI especifica para tomar en cuenta la continuidad de la losa sobre tres o más apoyos, se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80 tanto para momento positivos como negativos.± M s/c = ML * 0,80 = 1.377 tn - m

* Momento por impacto; coeficiente de impactoCI = ( 15.24 / (S´´ + 38)) = 0.384 > 0.300 ==>Como el valor hallado es superior al máximo recomendable dado, emplearemos como factor de impactoCI = 0.30 por ello el momento de Impacto será:

± MI = CI * M s/c = 0.413 tn - m

2.02 VERIFICACION DEL PERALTE UTIL POR SERVICIO: * Momento por servicio.

± M = MD + M s/c + MI = 1.953 tn - m

* Esfuerzo de Compresión en el Concreto.fc = 0.40 * f ć ==> fc = 84.00 kg/cm2

* Esfuerzo Permisible en el Acero de Refuerzofs = 0.40 * f ý ==> fs = 1,680.00 kg/cm2

* Módulo de Elasticidad del ConcretoEc = 15,000 Raiz fć ==> Ec = 217,370.65 kg/cm2

* Relación del Módulo de Elasticidad del Acero al Concreton = Es / Ec ==> n = 9.66

* Relación entre la tensión del Acero y del Concretor = fs / fc ==> r = 20.00

* Factor AdimensionalK = n / (n + r) ==> K = 0.326J = 1 - (K /3) ==> J = 0.891

* Peralte Util de la Losa.d = = 12.654 < t ==>Considerar d = 13.00

2.03 DISEÑO DEL ACERO DE REFUERZO POR ROTURA: * Momento Resistente a la rotura (positivo y negativo).

± MU = 1.30 (MD + 1.67 (M s/c + MI )) ==> ±MU = 4.098

* Refuerzo positivo y negativo.Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As = 9.087 cm2 ´==> 5/8" Ø @ 0.22

* Refuerzo MínimoAs min=(14/fy)*b*d => As min = 4.333 cm2 < ± As

* Refuerzo por RepartoCuando el acero principal se encuentra perpendicular al tráfico la cantidad de acero de reparto estará dado por

% r = 121 / (S’’)1/2 pero no mayor que 67% del acero o refuerzo principal. ==> % r = 92.803 % > 67 ==> % r =Asr = % r * ± As ==> Asr = 6.088 cm2

Ø 1/2" @ 0.21 * Refuerzo por Temperatura

Ast = 0.0018 * b * t ==> Ast = 3.600 cm2Repartiendo en ambos sentidos :Ast = 3.600 / 2 ==> Ast 1.800 cm2 < 2.64 ==> Se colocarán refuerzos de 3/8" Ø @ 0.39 < 0.45NOTA:El refuerzo por reparto se hallará adicionando el acero por temperatura al acero de refuerzo por reparto hallado. ==> Asr´ = Asr + Ast ==> Asr´ = 7.888 cm2 ==> Se colocarán refuerzos deØ 1/2" @ 0.16 cm.

* Verificación de la Cuantía. - Cuantía balanceada Pb = 0.85 * B * (f ć/f y) (6,300/(6,300+fy)) ==> Pb = 0.0217 - Cuantía Máxima.

máx = 0.75 Pb ==> Pmáx = 0.0163 - Cuantía Mínima.

min = 0.18*f ć / f ý ==> Pmin = 0.0090 - Cuantía del Refuerzo Principal

P = As / b * d ==> P = 0.0070 ==> P < Pmáx < Pmín ==> La losa fallará por fluencia de acero

RESUMEN DEL ACERO TRAMO INTERIOR :- Refuerzo positivo y negativo .==> 5/8" Ø @ 0.22- Refuerzo por reparto .==> 1/2" @ 0.16- Refuerzo por temperatura:

- Sentido Transversal .==> 3/8" Ø @ 0.39 - Sentido Longitudinal .==> 3/8" Ø @ 0.39

3.- DISEÑO DE LA LOSA TRAMO EN VOLADIZO :

0.85 0.10 0.670

0.70 0.15 0.60 xBaranda.

0.4 tn/m2 X=?

0.1500.40 0.05

0.20

x

0.70 1.05 0.1 0.2 * Momento por Peso PropioSECCION DIMENSIONES Y PESO CARGA BRAZO MOMENTO

En tn. En mts. En tn - m.Baranda 1.000 0.200 0.200 1.70 0.340

01 0.700 0.150 * 2.400 0.252 1.40 0.35302 0.700 0.050 /2 * 2.400 0.042 1.28 0.05403 0.150 0.200 * 2.400 0.072 0.97 0.07004 1.050 0.200 * 2.400 0.504 0.52 0.26505 0.021 1.050 /2 * 2.400 0.026 0.35 0.00906 0.100 0.200 /2 * 2.400 0.024 0.87 0.021

S/C 0.850 0.400 0.340 1.42 0.485

16 5

54

23

TOTAL 1.596 ==> MD = 1.596

* Momento por Sobrecarga Movil X = 1.05 - 0.15 - 0.1 - 0.67 ==> X = 0.130Por refuerzo perpendicular al tráfico el ancho efectivo será : E = 0.80 * X + 1.143 ==> E = 1.247

Momento ML = 2 * P * X / E ==> ML = 0.756 * Momento por Impacto

MI = CI * ML ==> MI = 0.227

* ACERO DE REFUERZO DEL TRAMO EN VOLADIZO:Mu = 1.30(MD + 1.67 (ML + MI)) ==> Mu = 4.210Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As = 9.360 cm2 > 9.087 que el refuerzo en tramo inferior.En vista que el refuerzo en tramo en voladizo es menor que el refuerzo negativo en tramo interior se colocarán losrefuerzos calculados tanto positivo como negativo de la losa en tramo interior.

4.- DISEÑO DE LA VEREDA :

Baranda.0.4 tn/m2

0.1500.40 0.05

0.20

0.70

* Momento por Peso Propio

SECCION DIMENSIONES Y PESO CARGA BRAZO MOMENTOEn tn. En mts. En tn - m.

Baranda 1.000 0.200 0.200 1.75 0.35001 0.700 0.150 * 2.400 0.252 0.35 0.08802 0.700 0.050 /2 * 2.400 0.042 0.23 0.010

TOTAL 0.322 ==> MD = 0.322

* Momento por Sobrecarga MovilML = 0.4 * 0.7^2 * 0.3 ==> ML = 0.100

* Momento por ImpactoEs necesario considerar el impacto en la vereda por razones de seguridad ya que habrá mayor aglomeración de transeuntes y ocasionaran mayores fuerzas imprevistas debido al salto y por lo tanto se considerará un coeficiente de 0,10% para la sobrecarga. MI = 0.10 * ML ==> MI = 0.010

ACERO DE REFUERZO * Refuerzo Principal

Mu = 1.50MD + 1.80 (ML + MI) ==> Mu = 0.681Considerar : d = 11.00 cm.

Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As = 1.668 cm2 ==> 3/8" Ø @ 0.43

* Refuerzo MínimoAs min=(14/fy)*b*d => As min = 3.667 cm2 > ± As

16

4

23

==> Se emplearán As min = 3/8" Ø @ 0.19 cm.

* Refuerzo por TemperaturaAst = 0.0018 * b * t ==> Ast = 3.600 cm2 ==> Se emplearán 3/8" Ø @ 0.20 < 0.45

RESUMEN DEL ACERO DE VEREDA:Refuerzo Principal .==> 3/8" Ø @ 0.19Refuerzo por Temperatura Transversal .==> 3/8" Ø @ 0.2Refuerzo por Temperatura Longitudinal .==> 3/8" Ø @ 0.2Refuerzo Transversal Interior .==> 3/8" Ø @ 0.19

DETALLE DEL ACERO EN LA LOSA (Tramo interior, voladizo y vereda)

3/8" Ø @ 0.2 3/8" Ø @ 0.39

3/8" Ø @ 0.19 5/8" Ø @ 0.22 1/2" @ 0.16

DISEÑO SUPERESTRUCTURA DE PUENTE SECCION COMPUESTA

Diseñar, Analizar y Verificar; Puente de Sección Compuesta de Vigas de Acero, simplemente apoyado en ambos estriboscon 03 vigas principales, tal que el tren de carga es un convoy de 04 camiones HS-20 de carga puntual P=3.629 tn. colocados

Baranda metálica

cms.

cms.

cms.cms.

Para las características y diseño de las vigas metálicas se emplearán perfiles soldadas VS ancladas a la losa

Las reglas aplicables a la distribución de las cargas de las ruedas sobre las losas de concreto y algunas exigencias

En losas continuas sobre tres o más apoyos se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80

Anchura de la zona de la losa sobre la que se distribuye el efecto debido a la carga de una rueda

0.150.050.20

En las normas de AASHTO y ACI especifica para tomar en cuenta la continuidad de la losa sobre tres o más apoyos, se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80 tanto para momento positivos como negativos.

MAL

¡BIEN!

tn - m

cm. DIMENSIONES DEL ACERONº # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 8 # 10Ø 1/14" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1 1/4"

¡BIÉN! DIAMETRO ( 6.35 9.52 12.70 15.88 19.05 25.40 32.26PERIMETRO 2.00 2.99 3.99 4.99 5.99 7.98 10.13PESO (Kg/m) 0.25 0.56 0.99 1.55 2.24 3.98 6.40

Cuando el acero principal se encuentra perpendicular al tráfico la cantidad de acero de reparto estará dado por AREA (cm2) 0.32 0.71 1.27 1.98 2.85 5.07 8.17

0.670

¡BIÉN!¡BIÉN!

El refuerzo por reparto se hallará adicionando el acero por temperatura al acero de refuerzo por reparto hallado.

1

¡BIEN!

mts.

mts.tn - m.

tn - m.

tn - m.

que el refuerzo en tramo inferior.En vista que el refuerzo en tramo en voladizo es menor que el refuerzo negativo en tramo interior se colocarán los

tn - m. 0.1445

Es necesario considerar el impacto en la vereda por razones de seguridad ya que habrá mayor aglomeración de transeuntes y ocasionaran mayores fuerzas imprevistas debido al salto y por lo tanto se considerará un coeficiente de

tn - m.

tn - m.

cm.

¡BIÉN!

¡BIÉN!

# 11 # 141 3/8" 1 3/4"

35.81 43.0011.25 13.50

7.91 11.4010.06 14.52

3.0 DISEÑO DE LAS VIGAS PRINCIPALES METALICAS DE ACERO

03.01 PREDIMIENSIONAMIENTO DE VIGAS DE ACERO METALICASPara el diseño de las vigas principales de acero nos basaremos en los criterios del reglamento AASHOdonde nos da las siguientes relaciones:

* Peralte de la Viga- Peralte mínimo de la viga d = (1 /30) * L

d = 1.333 m. = 1.35 m. ==> d- Peralte de la sección compuesta h = (1 /25) * L

h = 1.6 m. = 1.6 m. ==> hDonde: L = Luz de cálculo entre centros de apoyo.

* Espesor de la LosaAnteriormente el espesor de la losa se hallo como: t =Entonces : d = h - t ==> d = 140Como d = 140 cm. esto por análisis previo no cumple con la deflexión, viendo este peralteque es el mínimo y como en nuestro análisis de concentración de carga se ha proyectado con tres vigasprincipales vemos que este peralte es puro.Luego asumiremos un valor ded = 199.8 cm. = 2.00 m. para evitar el pandeo en el alma.Si fy = 2400 kg/cm2 tenemos las siguientes secciones aproximadas de la viga.

* Pandeo del Alma d / tw = 8,219.630 / < = 170 ==> d / tw = d / tw = 1,987.227 / < = 150 ==> d / tw =tw = ( d * ) / 8,133.377Donde:d = Altura de la viga metálica entre alas en cm. tw = Espesor del alma en cm.Reemplazando valores en la ecuación (1)Entonces : d / tw = 8,219.630 / fy^1/2 = 167.78 <Despejando se tiene : tw = d / 168 = 1.1908 cm. ==> Asumimos tw = 1.5 cm.

* Pandeo del Ala en compresión. bf / tf = 1,164.542 / fy^1/2 < = 24fb = 0.55 fy bf / tf < = 1,157.120 /

Donde:bf = Ancho del ala en compresión en cm. fb = Esfuerzo flexionante máximo en compresión en kg/cm2tf = Espesor del ala en cm. fy = Punto de fluencia del acero en kg/cm2Asumimos para bf = 40 cms.Reemplazando valores en la ecuación (4) bf / tf = 1,164.542 / < = 24 ==> bf / tf = 23.77Despejando tf tenemos: tf = bf / 23.77 = 1.6827 ==> Asumimos tf = 2 cm.Las dimensiones del ala en tracción y compresión se asumirá de mayor sección por tener mayor esfuerzo. ==> bf = 60 cm. tf = 2.5 cm.

RPTA => bf .=> 40 cm. tf .=> 2 cm.3.02 DETALLE DE LA SECCION ASUMIDA DE LA VIGA

602.5 tfs

195.00 197.5 200 hc dgc2.00

2.5 tfi

AREA DE LA SECCIONAt = ( 60 2.5 )*2 + 195 2 = 690

==> At = 690 cm2PESO ESPECIFICO DEL AREA ESTRUCTURALPa = 7.85 ton/m3

PESO UNITARIO POR METRO LINEAL DE LA VIGAPv = ( 690 7.85 )/100 = 0.542 ton/m

==> Pv = 0.5417 ton/m

3.03 METRADO DE CARGAS

5.50

0.850.10 3.60 0.10

0.85

3.600.4 tn/m2 0.10 0.10 0.4 tn/m2

0.15 2% 2%0.050.20

0.15 0.15

1.93 1.93

0.70 1.15 1.80 1.15 0.70

VIGA EXTERIORCARGA POR PESO MUERTO NO COMPUESTO

01 ==> 0.150 * 0.70 * 2.4 =02 ==> 0.025 * 0.70 * 2.4 =03 ==> 0.150 * 0.20 * 2.4 =04 ==> 0.050 * 0.20 * 2.4 =05 ==> 1.925 * 0.20 * 2.4 =06 ==> 0.050 * 1.80 * 2.4 =Viga de Acero 1.000 * 0.00 =Viga diafragma, conectores y otros =

Wnc =CARGA POR PESO MUERTO COMPUESTO

Baranda = 1 * 0.2 = 0.200Sobrecarga vareda = 0.85 * 0.4 = 0.340

Wc = 0.540

3.04 ANALISIS DE MOMENTOS EN EL CENTRO DE LA LUZ:VIGA EXTERIOR:

* Momento por Peso Muerto no Compuesto:Wnc = 1.831 tn/m.

T = 1/L1 =1/ 15 0.0667 T = 1/L2 =1/ 15 0.067A B C

Apoyo TemporalL1 = 15 mts. L2 = 15 mts.

30 mts. * Momento por Empotramiento Perfecto:

MA = 1.831 x 15 ^2 / 12 = -34.3 tn - mMB’’ = 1.831 x 15 ^2 / 12 = -34.3 tn - m

FACTOR DE DISTRIBUCIONKAB = 0.067 0.067 = 1 KBA = 0.067KBC = 0.067 0.067 + 0.067 = 0.5 KCB = 0.067REACCION EN LOS APOYOSRAB = 1.831 * 15 / 2 ==> RAB ==> RAB = RBA = RBC = RCB = 13.73 tnREACCION ISOSTATICARA´ = ( - MD + MI) / L1 ==> RA´RB´ = ( - MI + MD) / L1 ==> RB´RB´´ = ( - MD + MI) / L2 ==> RB´´RC´ = ( - MI + MD) / L2 ==> RC´ESFUERZO CORTANTEVA = 10.3 tn.VB = 17.17 + 17.166 = 34.33 tn. VB´´VB´ = 17.17 tn. VCX = ( VA * L1 ) / ( VA + VB´ ) ==> XX´ = ( VC * L2 ) / ( VC + VB´´ ) ==> X´

1 0.5 0.5 1-34.3 34.331 -34.3 34.3334.33 17.166 -17.2 -34.3

0 51.497 -51.5 0

13.73 13.733 13.73 13.73-3.43 3.4331 3.433 -3.4310.3 17.166 17.17 10.3

10.3 17.166 tn - m

5.625 tn.

5.625 m

-17.166 tn - m -10.3

51.497 tn - m

* Momento por Peso Muerto Compuesto :P = 34.33 tn.

WC = 0.54 tn/m.

A30 mts.

MC = (Wc * L2) /8 + (P * L )/ 4 = 0.54 * 30 ^2 ==> MC = 318 tn. - m.

* Momento por Sobrecarga MóvilMomento máximo producido por el sistema de cargas en la viga en su posición más desfavorable:

4 4 1 4 4 14P 4P P 4P 4P P

P

a a

R = 18 PA 9.15 4.27 4.27 9.15 4.27L/2-13.42-a

L = 30Por medio de un simple análisis se determina que la carga P es la más cercana a la resultante del sistema de cargos. Por tanto se determinará la distancia "a" para calcular el momento del sistema de cargas conrespecto al apoyo A.

4 4 1 4 4 14P 4P P 4P 4P P

P

a a

R = 18 P9.15 9.15

4.27 4.27 4.27X

17.6931.11

18 PX = 31.11 4P + 21.96 4P + 17.69 P18 PX = 301 P ==> X = 16.707 m.

a = ( 17.69 - X ) / 2 ==> a = * Momento Flector bajo la Carga.

4P 4P P 4P 4P P

0.492

1.088 9.15 4.27 4.27 9.15 4.27

0.482 1.1556.255

4.538.635

19.51 15.492

30

ML = 0.482 4P 4.53 4P 8.635 P 6.255 4PML = 57.1 P P = 3.629 tn. por eje HS - 20

P = 1.815 tn. por llanta delantera HS - 20 ==> ML = 57.1 * 1.815 = 103.63 tn. - m.

3.05 CONCENTRACION DE CARGA:

VIGA EXTERIOREl factor de concentración de carga en vigas exteriores está definido como la reacción en los ejes de la viga, cuando sobre el tablero está dispuesto el camión y/o camiones transversalmente, de acuerdo a este criterio seobtendrá el factor de Cc de la siguiente manera:

0.305 1.221.83 -0.955

2.095Pr Pr Pr Pr

0.295 1.8

3 R = 2.095 Pr + 0.265 Pr + -0.953 R = 1.405 Pr ==> R

==> Cc = 0.468De acuerdo al factor de concentración de cargo obtenida se tendrá el momento máximo por sobrecarga móvil.

VIGA EXTERIORM s/c = Cc * ML = 0.468 * 104 ==>

* Momento por ImpactoFactor de impactoCI = 15.24 / L + 38.1 = 0.224 < 0.3 ==> MI = CI * M s/c

VIGA EXTERIORMI = 0.224 * 48.5 ==> MI =

3.06 AJUSTE Y VERIFICACION DE LA SECCIÓN ASUMIDA DE LA VIGA METALICA:Se ha empleado los requisitos del reglamento AASHO para determinar la sección preliminar de la viga metálica y como se tiene los momentos por peso propio, sobrecarga móvil y por impacto se verificará el área aproximadade la ala en tracción utilizando la siguiente expresión.Asb = (1,170/fy)*((Mnc * 105)/dcg + ((Mc + M s/c + MI)* 105)/(dcg + t))Asb = Area del ala interior de la viga en cm2fy = Punto de fluencia del acero en kg/cm2Mnc = Momento no compuesto en tn-mMc = Momento compuesto en tn-mMs/c = Momento por sobrecarga móvil en tn-mMI = Momento por impacto en tn-mdcg = Altura de Viga entre centros de las alas en cm.t = Espesor de la losa en cm.Por tanto se tiene de los calculos previos realizados :VIGA INTERIOR VIGA EXTERIORMnc = 0 tn. - m. Mnc = 51.5 tn. - m.Mc = 0 tn. - m. Mc = 318 tn. - m.Ms/c = 0 tn. - m. Ms/c = 48.5 tn. - m.MI = 0 tn. - m. MI = 10.86 tn. - m.dcg = 197.5 cm. dcg = 197.5 cm.t = 20 cm. t = 20 cm.fy = 2400 Kg/cm2 fy = 2400 Kg/cm2VIGA EXTERIORArea del patín inferior ==> Asb = 97.345 cm2Area del patín superiorDe la misma manera se considerará el mismo área de la ala inferior. ==> Asb = 97.345 cm2De acuerdo a las áreas de las alas de la viga metálica se tiene las siguientes característicasde la viga asumida reajustada:VIGA EXTERIOR VIGA INTERIOR

65.00 65.0060.00 65.00 60.00

2.50 2.502.50 2.50

195.0 2.00 205.00 195.0

2.50 2.502.50 2.50

60.00 60.0065.00 65.00

DISEÑO DE LAS VIGAS PRINCIPALES METALICAS DE ACERO

Para el diseño de las vigas principales de acero nos basaremos en los criterios del reglamento AASHO

= 135 cm.

= 160 cm.

20 cm.cm.

esto por análisis previo no cumple con la deflexión, viendo este peralteque es el mínimo y como en nuestro análisis de concentración de carga se ha proyectado con tres vigas

tenemos las siguientes secciones aproximadas de la viga.

168 < = 170 ........(1)40.56 < = 150 ........(2)

........(3)

tw = Espesor del alma en cm.

170 ¡ BIÉN !

........(4)

........(5)

........(6)

Esfuerzo flexionante máximo en compresión en kg/cm2Punto de fluencia del acero en kg/cm2

< 24 ¡ BIÉN !

Las dimensiones del ala en tracción y compresión se asumirá de mayor sección por tener mayor esfuerzo.tw = 1.998 cm.tw .=> 1.5 cm.

bfs

dtw

bfi

0.252 tn0.0420.0720.0240.9240.2160.0010.3001.831 tn/m.

tntntn/m.

MB’ = 34.331 tn - mMc = 34.331 tn - m

0.067 + 0.0667 = 0.50.067 = 1

= 13.73 tn

= -3.43 tn.= 3.433 tn.= 3.433 tn.= -3.43 tn.

= 17.17 tn.= 10.3 tn.= 5.625 tn.= 5.625 tn.

tn - m

RESUMENVNC = 34.33 tn.- MNC = 51.5 tn - m

B

/8 + 34.33 * 30 / 4

Momento máximo producido por el sistema de cargas en la viga en su posición más desfavorable:

BL/2-13.42-4.27+a

Por medio de un simple análisis se determina que la carga P es la más cercana a la resultante del sistema de cargos. Por tanto se determinará la distancia "a" para calcular el momento del sistema de cargas con

+ 13.42 4P + 4.27 4P

0.492 m.

-2.20

-1.23

+ 1.155 4P + -1.23 Ppor eje HS - 20por llanta delantera HS - 20

tn. - m.

El factor de concentración de carga en vigas exteriores está definido como la reacción en los ejes de la viga, cuando sobre el tablero está dispuesto el camión y/o camiones transversalmente, de acuerdo a este criterio se

Pr= 0.468 Pr

De acuerdo al factor de concentración de cargo obtenida se tendrá el momento máximo por sobrecarga móvil.

M s/c = 48.5 tn. - m.

! BIÉN ¡

10.86 tn. - m.

Se ha empleado los requisitos del reglamento AASHO para determinar la sección preliminar de la viga metálica y como se tiene los momentos por peso propio, sobrecarga móvil y por impacto se verificará el área aproximada

: Donde

65.0060.00

205.00

60.0065.00

CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO(PRIMERA ITERACION)

1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior):bps = 0.00 Ancho de platabanda patin superiorbfs = 40.00 Ancho de ala patin superiortw = 2.00 Espesor del almabfi = 50.00 Ancho de ala patin inferiorbpi = 0.00 Ancho de platabanda patin inferiortps = 0.00 Espesor de platabanda patin superiortfs = 2.00 Espesor de ala patin superiortfi = 2.50 Espesor de ala patin inferirortpi = 0.00 Espesor de platabanda patin inferiord = hc = 115.00 Altura de la viga metalica entre alas

Pea = 7.850e = 20.00 Espesor de losa en cmsL = 30.00 Luz del puente entre ejes de apoyo en mtsS = 1.80 Separacion entre ejes de vigas en mtst = 20.00 Espesor de la losa en cm

0.00 bfs40.00 bps

0.00 tps2.00 tfs

119.

50

115.

00

x x

hv

d =

hc

tw2.0

hv =

2.50 tfi0.00 tpi

50.00 bpi0.00 bfi

2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION

SeccionA' Y' A' Y' A' Y' ^ 2 I'

cmPatin Sup. (1) 0.00 119.50 0.00 0.00 0.00Patin Sup. (2) 80.00 118.50 9,480.00 1,123,380.00 26.67Alma (3) 230.00 60.00 13,800.00 828,000.00 253,479.17Patin Inf. (4) 125.00 1.25 156.25 195.31 65.10Patin Inf. (5) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Total Sum 435.00 23,436.25 1,951,575.31 253,570.94

Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 23,436.25 / 435.00 ==> Yb' = 53.88 cm.Yt' = hv - Yb' = 119.50 - 53.88 ==> Yt' = 65.62 cm.Modulos de Sección:I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2)

I'o = 1,951,575.31 + 253,570.94 - 435.00 * 2,903.05 = 942,317.59

Sb' = I'o / Yb' = 942,317.59 / 53.88 ==> Sb' = 17,489.19

Sts' = I'o / Yt' = 942,317.59 / 65.62 ==> Sts' = 14,360.22

Peso de la Viga Metalica por metro lineal :

Pv = = 435.00 / 100^2 * 7.850 = 0.341 tn/cm.

3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : n = 30

Peso Especifico del acero en tn/m3

cm2 cm3 cm4 cm4

cm4.

cm3.

cm3.

(Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm3

(Para cargas muertas de larga duración)

bE

20.00

119.

50

139.

50

x x

hv =

H =

Y'

SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA

ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE)bE < = L / 4 = 30.00 / 4 ===> bE = 7.50 m.bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.40 ===> bE = 3.60 m.bE < = S = 1.80 m. ===> bE = 1.80 m.bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el

menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 1.80 m. = 180.00 cm.

Area de concreto ó losa :

Ac = bE * t / n = 180.00 * 20.00 / 30 = 120.00Inercia de concreto ó losa :

Io = bE * t^3 / 12 * n = 180.00 * 8,000.0 / 12 * 30 = 4,000.00

Area de la viga metalica : Sum A' = 435.00Ylosa = H - t/2 = 139.50 - 20.00 /2 = 129.50 cm.Yviga = Yb' = 53.88 cm.

I°viga = I'o = 942,317.59

ClaveA Y A Y A Y^2 Io

Viga 435.00 53.88 23,437.80 1,262,828.66 942,317.59Losa 120.00 129.50 15,540.00 2,012,430.00 4,000.00Suma Totales 555.00 38,977.80 3,275,258.66 946,317.59

Yb = Sum A Y / Sum A = 38,977.80 / 555.00 ===> Yb = 70.23 cm.Yt = H - Yb = 139.50 - 70.23 ===> Yt = 69.27 cm.Yts = Yt - t = 69.27 - 20.00 ===> Yts = 49.27 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )

Ig = 3,275,258.66 + 946,317.59 - 555.00 * 4,932.25 = 1,484,175.89

Sb = Ig / Yb = 1,484,175.89 / 70.23 ===> Sb = 21,133.08

Stc = Ig / Yt = 1,484,175.89 / 69.27 ===> Stc = 21,425.95

Sts = Ig / Yts = 1,484,175.89 / 49.27 ===> Sts = 30,123.32

4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : n = 10 (Para cargas vivas de corta duración)Area de concreto ó losa :


Io = bE * t^3 / 12 * n = 180.00 * 8,000.0 / 12 * 10 = 12,000.00


cm2.

cm4.

cm2.

cm4.

cm2 cm2 cm3 cm4 cm4

cm4

cm3

cm3

cm3

cm2.

cm4.

cm2.

I°viga = I'o = 942,317.59


Viga 435.00 53.88 23,437.80 1,262,828.66 942,317.59Losa 360.00 129.50 46,620.00 6,037,290.00 12,000.00Suma Totales 795.00 70,057.80 7,300,118.66 954,317.59Yb = Sum A Y / Sum A = 70,057.80 / 795.00 ===> Yb = 88.12 cm.Yt = H - Yb = 139.50 - 88.12 ===> Yt = 51.38 cm.Yts = Yt - t = 51.38 - 20.00 ===> Yts = 31.38 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )

Ig = 7,300,118.66 + 954,317.59 - 795.00 * 7,765.13 = 2,081,154.41

Sb = Ig / Yb = 2,081,154.41 / 88.12 ===> Sb = 23,617.28

Stc = Ig / Yt = 2,081,154.41 / 51.38 ===> Stc = 40,505.15

Sts = Ig / Yts = 2,081,154.41 / 31.38 ===> Sts = 66,321.055.- VERIFICACION DE MOMENTOS:Carga por Peso Muerto no Compuesto

- Peso de Losa = 1.850 tn/m.- Peso del Perfil metalico = 0.341 tn/m.- Peso de conectores, viga diafragma y otros = 0.300 tn/m.

Wnc = 2.491 tn/m.Carga por Peso Muerto Compuesto

Wc = 0.000 tn/m. * Momento por Peso Muerto no Compuesto:

Wnc = 2.491 tn/m.

A B CApoyo Temporal

= 15 cm. = 15 cm.

30.00 cm. * Momento por Empotramiento Perfecto:

MA = 2.491 15 ^2 / 12 = -46.706 tn - m MB’ = 46.706 tn - mMB’’ = 2.491 15 ^2 / 12 = -46.706 tn - m Mc = 46.706 tn - m

MOMENTO FLECTOR:1.00 0.50 0.50 1.00 REACCION EN LOS APOYOS

-46.706 46.706 -46.706 46.706 = 2.491 * 15.00 / 2

46.706 23.353 -23.353 -46.706 ==> = 18.680 tn

0.000 70.059 -70.059 0.000 = = = 18.680 tnREACCION ISOSTATICA

ESFUERZO CORTANTE: = -70.059 + 0 / 15

18.680 18.680 18.680 18.680 ==> = -4.671 tn.

-4.671 4.671 4.671 -4.671 = 0 + 70.060 / 15

14.009 23.351 23.351 14.009 ==> = 4.671 tn.

= 0 + 70.060 / 15

==> = 4.671 tn.

14.009 23.351 tn - m = -70.059 + 0 / 15

==> = -4.671 tn.

5.62 tn. X = 14.009 * 1514.009 + 23.351

==> X = 5.625 tn.

5.62 tn.

cm4.

cm2 cm2 cm3 cm4 cm4

cm4

cm3

cm3

cm3

L1 L2

RAB

RAB

RBA RBC RCB

RA´

RA´

RB´

RB´

RB´´

RB´´

RC´

RC´

-23.351 tn - m -14.009

70.059 tn - m RESUMEN

Vnc = 46.702 tnMnc = 70.059 tn/m.

* Momento por Peso Muerto Compuesto :

P = 46.702 tn

15.00 m

A 30.00 m B

= P / 2 = 46.702 / 2 ===> = 23.351 tn

= (P * L )/ 4 = 46.702 * 30 / 4 ===> = 350.265 tn/m.RESUMENVc = 23.351 tn Mc = 350.265 tn/m.

* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto :Los valores hallados anteriormente son los siguientes:

M s/c = 48.500 tn/m. ===> M s/c = 10.864 tn/m.Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será:

Msci = 48.500 + 10.864 ===> Msci = 59.364 tn/m. * ESFUERZO CORTANTE DEBIDO A LA SOBRECARGA MOVIL

4P 4P P 4P 4P P

30.00

9.15 4.27 9.15 8.894.27 4.27

0.439 0.296

0.553 0.743

0.695

1.000

Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.46 m.Por tanto el esfuerzo cortante será:

VL = Cc 1.000 4P 0.695 4P 0.553 P 0.743 4P 0.439 4P 0.296 P

VL = 1.460 * 12.357 * 1.814 ==> VL = 32.727 tn.Esfuerzo cortante por impacto.

VI = CI * VL = 0.224 * 32.727 ==> VI = 7.331 tn.El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será:

Vsci = VL + VI = 32.727 + 7.331 ==> Vsci = 40.058 tn.RESUMENMsci = 59.364 tn Vsci = 40.058 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTAPara carga no compuesta:

VC VC

MC MC

Fsb = = 70.059 / 17,489.19 ==> Fsb = 400.585

Fst = = 70.059 / 14,360.22 ==> Fst = 487.869Para carga compuesta ( n = 30 )

Fsb = = 350.265 / 21,133.08 ==> Fsb = 1,657.426

Fst = = 350.265 / 30,123.32 ==> Fst = 1,162.770

Fcc = = 350.265 / 21,425.95 ==> Fst = 1,634.770

Fc = Fcc / n = 1,634.770 / 30 ==> Fc = 54.492Para carga compuesta ( n = 10 )

Fsb = = 59.364 / 23,617.28 ==> Fsb = 251.359

Fst = = 59.364 / 66,321.05 ==> Fst = 89.510

Fcc = = 59.364 / 40,505.15 ==> Fst = 146.560

Fc = Fcc / n = 146.560 / 10 ==> Fc = 14.656

VERIFICACION DE ESFUERZOS

CLAVEMOMENTO ALA SUP. ALA INF. Fcc Fc

Tn. - m.Mnc 70.059 400.585 487.869Mc 350.265 1,657.426 1,162.770 1,634.770 54.492Msci 59.364 251.359 89.510 146.560 14.656Total Sum 2,309.370 1,740.149 1,781.330 69.148

ESFUERZOS ADMISIBLES

fb = 0.55 * fy = 0.55 * 4,200.00 ===> fb = 2,310.00

Fcadm. = 0.40 * f 'c = 0.40 * 210.00 ===> Fcadm. = 84.00

Sum Fsb = 2,309.370 < fb = 2,310.00 ¡ BIEN !

Sum Fst = 1,740.149 < fb = 2,310.00 ¡ BIEN !

Sum Fc = 69.148 < Fcadm = 84.00 ¡ BIEN !

En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 100.0 %, mucho mayor que el esfuerzo admisible, por lotanto para llegar a un resultado mas correcto y optimo se seguira haciendo mas tanteos o iteracciones, aumentando o restando el espesor y el ancho del patin superior e inferior de la misma manera se agregara la altura y espesor del alma de la viga metalica.

(Mnc * 105) / Sb' * 105 kg/cm2

(Mnc * 105) / Sts' * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2

(Msci * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2

Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO(SEGUNDA ITERACION)



70.00 bfs0.00 bps

0.00 tps2.50 tfs

Yt'

202.

00

195.

00

x x

hv

d =

hc

2.50 tw

hv = Yb'

2.50 tfi2.00 tpi

0.00 bpi0.70 bfi



cmPatin Sup. (1) 0.00 202.00 0.00 0.00 0.00Patin Sup. (2) 175.00 200.75 35,131.25 7,052,598.44 91.15Alma (3) 487.50 102.00 49,725.00 5,071,950.00 1,544,765.63Patin Inf. (4) 1.75 3.25 5.69 18.48 0.91Patin Inf. (5) 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00Total Sum 664.25 84,861.94 12,124,566.92 1,544,857.69

Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 84,861.94 / 664.25 ==> Yb' = 127.756 cm.Yt' = hv - Yb' = 202.00 - 127.76 ==> Yt' = 74.244 cm.Modulos de Sección:I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2)

I'o = 12,124,566.92 + 1,544,857.69 - 664.25 * 16,321.60 = 2,827,804.78

Sb' = I'o / Yb' = 2,827,804.78 / 127.76 ==> Sb' = 22,134.42

Sts' = I'o / Yt' = 2,827,804.78 / 74.24 ==> Sts' = 38,087.99


Pv = = 664.25 / 100^2 * 7.850 = 0.521 tn/cm.



cm2 cm3 cm4 cm4

cm4.

cm3.

cm3.



bE

20.00

202.

00

222.

00

x x

hv =

H =

Y'






Io = bE * t^3 / 12 * n = 180.00 * 8,000.00 / 12 * 30 = 4,000.00


I°viga = I'o = 2,827,804.78


Viga 664.25 127.756 84,861.92 10,841,619.83 2,827,804.78Losa 120.00 212.000 25,440.00 5,393,280.00 4,000.00Suma Totales 784.25 110,301.92 16,234,899.83 2,831,804.78

Yb = Sum A Y / Sum A = 110,301.92 / 784.25 ===> Yb = 140.65 cm.Yt = H - Yb = 222.00 - 140.65 ===> Yt = 81.35 cm.Yts = Yt - t = 81.35 - 20.00 ===> Yts = 61.35 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )

Ig = 16,234,899.83 + 2,831,804.78 - 784.25 * 19,782.42 = 3,552,339.77

Sb = Ig / Yb = 3,552,339.77 / 140.65 ===> Sb = 25,256.59

Stc = Ig / Yt = 3,552,339.77 / 81.35 ===> Stc = 43,667.36

Sts = Ig / Yts = 3,552,339.77 / 61.35 ===> Sts = 57,902.85



Io = bE * t^3 / 12 * n = 180.00 * 8,000.00 / 12 * 10 = 12,000.00


cm2.

cm4.

cm2.

cm4.

cm2 cm2 cm3 cm4 cm4

cm4

cm3

cm3

cm3

cm2.

cm4.

cm2.

I°viga = I'o = 2,827,804.78


Viga 664.25 127.76 84,861.92 10,841,619.83 2,827,804.78Losa 360.00 212.00 76,320.00 16,179,840.00 12,000.00Suma Totales 1,024.25 161,181.92 27,021,459.83 2,839,804.78Yb = Sum A Y / Sum A = 161,181.92 / 1,024.25 ===> Yb = 157.366 cm.Yt = H - Yb = 222.00 - 157.37 ===> Yt = 64.634 cm.Yts = Yt - t = 64.63 - 20.00 ===> Yts = 44.634 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )

Ig = 27,021,459.83 + 2,839,804.78 - 1,024.25 * 24,764.06 = 4,496,678.253

Sb = Ig / Yb = 4,496,678.25 / 157.37 ===> Sb = 28,574.649

Stc = Ig / Yt = 4,496,678.25 / 64.63 ===> Stc = 69,571.406

Sts = Ig / Yts = 4,496,678.25 / 44.63 ===> Sts = 100,745.581

5.- VERIFICACION DE MOMENTOS:Carga por Peso Muerto no Compuesto




Wnc = 2.871 tn/m.

A B CApoyo Temporal

= 15 cm. = 15 cm.

30.00 cm.



-53.831 53.831 -53.831 53.831 = 2.871 * 15.00 / 2

53.831 26.916 -26.916 -53.831 ==> = 21.530 tn

0.000 80.747 -80.747 0.000 = = = 21.530 tn

ESFUERZO CORTANTE: REACCION ISOSTATICA

21.530 21.530 21.530 21.530 = -80.747 + 0 / 15

-5.383 5.383 5.383 -5.383 ==> = -5.383 tn.

16.147 26.913 26.913 16.147 = 0 + 80.750 / 15

==> = 5.383 tn.

= 0 + 80.750 / 15

16.147 26.913 tn - m ==> = 5.383 tn.

= -80.747 + 0 / 15

==> = -5.383 tn.5.62 tn.

X = 16.147 * 1516.147 + 26.913

==> X = 5.625 tn.5.62 tn.

cm4.

cm2 cm2 cm3 cm4 cm4

cm4

cm3

cm3

cm3

L1 L2

RAB

RAB

RBA RBC RCB

RA´

RA´

RB´

RB´

RB´´

RB´´

RC´

RC´

-26.913 tn - m -16.147RESUMEN

80.747 tn - mVnc = 53.826 tnMnc = 80.747 tn/m.

* Momento por Peso Muerto Compuesto :P = 53.826 tn

15.00 cm.

A B30.00 cm.

= P / 2 = 53.826 / 2 ===> = 26.913 tn




Msci = 48.500 + 10.864 ===> Msci = 59.364 tn/m.

4P 4P P 4P 4P P

30.00

9.15 4.27 9.15 8.894.27 4.27

0.439 0.2960.553 0.744

0.6951.000


= Cc 1.000 4P 0.695 4P 0.553 P 0.744 4P 0.439 4P 0.296 P

= 1.460 * 12.361 * 1.814 ==> = 32.737 tn.Esfuerzo cortante por impacto.

= CI * = 0.224 * 32.737 ==> = 7.333 tn.El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será:

Vsci = + = 32.737 + 7.333 ==> Vsci = 40.071 tn.RESUMENMsci = 59.364 tn Vsci = 40.071 tn/m.

6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTAPara carga no compuesta:

VC VC

MC MC

VL

VL VL

VI VL VI

VL VI

Fsb = = 80.747 / 22,134.42 ==> Fsb = 364.803


Fsb = = 403.695 / 25,256.59 ==> Fsb = 1,598.375

Fst = = 403.695 / 57,902.85 ==> Fst = 697.194

Fcc = = 403.695 / 43,667.36 ==> Fst = 924.478

Fc = Fcc / n = 924.478 / 30 ==> Fc = 30.816Para carga compuesta ( n = 10 )

Fsb = = 59.364 / 28,574.65 ==> Fsb = 207.751

Fst = = 59.364 / 100,745.58 ==> Fst = 58.925

Fcc = = 59.364 / 69,571.41 ==> Fst = 85.328

Fc = Fcc / n = 85.328 / 10 ==> Fc = 8.533



Tn. - m.Mnc 80.747 364.803 212.001Mc 403.695 1,598.375 697.194 924.478 30.816Msci 59.364 207.751 58.925 85.328 8.533Total Sum 2,170.929 968.120 1,009.806 39.349


fb = 0.55 * fy = 0.55 * 4,200.00 ===> fb = 2,310.00

Fcadm. = 0.40 * f 'c = 0.40 * 210.00 ===> Fcadm. = 84.00

Sum Fsb = 2,170.929 < fb = 2,310.00 ¡ BIEN !

Sum Fst = 968.120 < fb = 2,310.00 ¡ BIEN !

Sum Fc = 39.349 < Fcadm = 84.00 ¡ BIEN !

%, mucho mayor que el esfuerzo admisible, por lo En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 93.98 %, mayor que el esfuerzo admisible, se aumentará elespesor y el ancho respectivo del patín superior de la misma manera se agregará la altura y el espesor del alma del trabe.

(Mnc * 105) / Sb' * 105 kg/cm2

(Mnc * 105) / Sts' * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2

(Msci * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2


kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO(TERCERA ITERACION) Perfil optimo y el correcto



75.00 bfs65.00 bps

3.00 tps2.50 tfs

240.

00

230.

00

x x

hv

d =

hc

2.60 tw

hv =

2.50 tfi2.00 tpi

65.00 bpi75.00 bfi



cmPatin Sup. (1) 195.00 238.50 46,507.50 11,092,038.75 146.25Patin Sup. (2) 187.50 235.75 44,203.13 10,420,886.72 97.66Alma (3) 596.85 119.50 71,323.58 8,523,167.21 2,631,113.75Patin Inf. (4) 187.50 3.25 609.38 1,980.47 97.66Patin Inf. (5) 130.00 1.00 130.00 130.00 43.33Total Sum 1,296.85 162,773.59 30,038,203.15 2,631,498.65

Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 162,773.59 / 1,296.85 ==> Yb' = 125.515 cm.Yt' = hv - Yb' = 240.00 - 125.52 ==> Yt' = 114.485 cm.Modulos de Sección:I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2)

I'o = 30,038,203.15 + 2,631,498.65 - 1,296.85 * 15,754.02 = 12,239,107.16

Sb' = I'o / Yb' = 12,239,107.16 / 125.52 ==> Sb' = 97,511.11

Sts' = I'o / Yt' = 12,239,107.16 / 114.49 ==> Sts' = 106,905.77


Pv = = 1,296.85 / 100^2 * 7.850 = 1.018 tn/cm.



cm2 cm3 cm4 cm4

cm4.

cm3.

cm3.



bE

20.00

240.

00

260.

00

x x

hv =

H =

Y'






Io = bE * t^3 / 12 * n = 180.00 * 8,000.00 / 12 * 30 = 4,000.00

Area de la viga metalica : Sum A' = 1,296.85Ylosa = H - t/2 = 260.00 - 20.00 /2 = 250.00 cm.Yviga = Yb' = 125.515 cm.

I°viga = I'o = 12,239,107.16


Viga 1,296.85 125.515 162,774.13 20,430,594.64 12,239,107.16Losa 120.00 250.000 30,000.00 7,500,000.00 4,000.00Suma Totales 1,416.85 192,774.13 27,930,594.64 12,243,107.16

Yb = Sum A Y / Sum A = 192,774.13 / 1,416.85 ===> Yb = 136.06 cm.Yt = H - Yb = 260.00 - 136.06 ===> Yt = 123.94 cm.Yts = Yt - t = 123.94 - 20.00 ===> Yts = 103.94 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )

Ig = 27,930,594.64 + 12,243,107.16 - 1,416.85 * 18,512.32 = 13,944,516.11

Sb = Ig / Yb = 13,944,516.11 / 136.06 ===> Sb = 102,487.99

Stc = Ig / Yt = 13,944,516.11 / 123.94 ===> Stc = 112,510.22

Sts = Ig / Yts = 13,944,516.11 / 103.94 ===> Sts = 134,159.29



Io = bE * t^3 / 12 * n = 180.00 * 8,000.00 / 12 * 10 = 12,000.00

Area de la viga metalica : Sum A' = 1,296.85Ylosa = H - t/2 = 260.00 - 20.00 /2 = 250.00 cm.Yviga = Yb' = 125.52 cm.

cm2.

cm4.

cm2.

cm4.

cm2 cm2 cm3 cm4 cm4

cm4

cm3

cm3

cm3

cm2.

cm4.

cm2.

I°viga = I'o = 12,239,107.16


Viga 1,296.85 125.52 162,774.13 20,430,594.64 12,239,107.16Losa 360.00 250.00 90,000.00 22,500,000.00 12,000.00Suma Totales 1,656.85 252,774.13 42,930,594.64 12,251,107.16Yb = Sum A Y / Sum A = 252,774.13 / 1,656.85 ===> Yb = 152.56 cm.Yt = H - Yb = 260.00 - 152.56 ===> Yt = 107.44 cm.Yts = Yt - t = 107.44 - 20.00 ===> Yts = 87.44 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )

Ig = 42,930,594.64 + 12,251,107.16 - 1,656.85 * 23,274.55 = 16,619,257.67

Sb = Ig / Yb = 16,619,257.67 / 152.56 ===> Sb = 108,935.88

Stc = Ig / Yt = 16,619,257.67 / 107.44 ===> Stc = 154,684.08

Sts = Ig / Yts = 16,619,257.67 / 87.44 ===> Sts = 190,064.70

5.- VERIFICACION DE MOMENTOS:Carga por Peso Muerto no Compuesto




Wnc = 3.368 tn/m.

A B CApoyo Temporal

= 15 cm. = 15 cm.

30.00 cm.



-63.150 63.150 -63.150 63.150 = 3.368 * 15.00 / 2

63.150 31.575 -31.575 -63.150 ==> = 25.260 tn

0.000 94.725 -94.725 0.000 = = = 25.260 tn

ESFUERZO CORTANTE: REACCION ISOSTATICA

25.260 25.260 25.260 25.260 = -94.725 + 0 / 15

-6.315 6.315 6.315 -6.315 ==> = -6.315 tn.

18.945 31.575 31.575 18.945 = 0 + 94.730 / 15

==> = 6.315 tn.

= 0 + 94.730 / 15

18.945 31.575 tn - m ==> = 6.315 tn.

= -94.725 + 0 / 15

==> = -6.315 tn.5.63 tn.

X = 18.945 * 1518.945 + 31.575

==> X = 5.625 tn.5.63 tn.

cm4.

cm2 cm2 cm3 cm4 cm4

cm4

cm3

cm3

cm3

L1 L2

RAB

RAB

RBA RBC RCB

RA´

RA´

RB´

RB´

RB´´

RB´´

RC´

RC´

-31.575 tn - m -18.945RESUMEN

94.725 tn - mVnc = 63.150 tnMnc = 94.725 tn/m.

* Momento por Peso Muerto Compuesto :P = 63.150 tn

15.00 cm.

A B30.00 cm.

= P / 2 = 63.150 / 2 ===> = 31.575 tn




Msci = 48.500 + 10.864 ===> Msci = 59.364 tn/m.

4P 4P P 4P 4P P

30.00

9.15 4.27 9.15 8.894.27 4.27

0.439 0.2960.553 0.744

0.6951.000


VL = Cc 1.000 4P 0.695 4P 0.553 P 0.744 4P 0.439 4P 0.296 P

VL = 1.460 * 12.361 * 1.814 ==> VL = 32.737 tn.Esfuerzo cortante por impacto.

VI = CI * VL = 0.224 * 32.737 ==> VI = 7.333 tn.El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será:

Vsci = VL + VI = 32.737 + 7.333 ==> Vsci = 40.071 tn.RESUMENMsci = 59.364 tn Vsci = 40.071 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTAPara carga no compuesta:

VC VC

MC MC

Fsb = = 94.725 / 97,511.11 ==> Fsb = 97.143


Fsb = = 473.625 / 102,487.99 ==> Fsb = 462.127

Fst = = 473.625 / 134,159.29 ==> Fst = 353.032

Fcc = = 473.625 / 112,510.22 ==> Fst = 420.962

Fc = Fcc / n = 420.962 / 30 ==> Fc = 14.032Para carga compuesta ( n = 10 )

Fsb = = 59.364 / 108,935.88 ==> Fsb = 54.495

Fst = = 59.364 / 190,064.70 ==> Fst = 31.234

Fcc = = 59.364 / 154,684.08 ==> Fst = 38.378

Fc = Fcc / n = 38.378 / 10 ==> Fc = 3.838



Tn. - m.Mnc 94.725 97.143 88.606Mc 473.625 462.127 353.032 420.962 14.032Msci 59.364 54.495 31.234 38.378 3.838Total Sum 613.765 472.872 459.340 17.870


fb = 0.55 * fy = 0.55 * 4,200.00 ===> fb = 2,310.00

Fcadm. = 0.40 * f 'c = 0.40 * 210.00 ===> Fcadm. = 84.00

Sum Fsb = 613.765 < fb = 2,310.00 ¡ BIEN !

Sum Fst = 472.872 < fb = 2,310.00 ¡ BIEN !

Sum Fc = 17.870 < Fcadm = 84.00 ¡ BIEN !

Es importante mencionar que para llegar a este resultado, se ha pasado por una serie de tanteos aumentando o restandoel espesor y el ancho del patín superior e inferior; de la misma manera se agregó la altura y el espezor del alma de laviga metálica (aproximadamente 10 iteracciones).En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es aproximadamente 26.57 % que el esfuerzo admisible, entoncesserá suficiente para que absorva los esfuerzos por compresión, para lo cual se verificará los esfuerzos sin apoyo temporal.

VERIFICACION DE ESFUERZOS SIN APOYO TEMPORAL

* Momento por Peso Muerto no Compuesto:

Mnc = = 3.368 1600 /8 = 673.600 tn - m * Momento por Peso Muerto no Compuesto:

Mc = = 0.000 1600 /8 = 0.000 tn - m * Momento por Sobrecarga Móvil

Msci = 59.364 tn - m * Esfuerzos en la Sección Compuesta

Para carga no compuesta:

Fsb = = 673.600 / 97,511.110 ==> Fsb = 690.793


Fsb = 0.000

Fst = 0.000

Fc = 0.000Para carga compuesta ( n = 10 )

Fsb = = 59.364 / 108,935.88 ==> Fsb = 54.495

Fst = = 59.364 / 190,064.70 ==> Fst = 31.234

Fcc = = 59.364 / 154,684.08 ==> Fst = 38.378

(Mnc * 105) / Sb' * 105 kg/cm2

(Mnc * 105) / Sts' * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2

(Msci * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2


kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

( Wnc * L2 ) / 8

( Wc * L2 ) / 8

(Mnc * 105) / Sb' * 105 kg/cm2

(Mnc * 105) / Sts' * 105 kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

(Msci * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Stc * 105 kg/cm2

Fc = Fcc / n = 38.378 / 10 ==> Fc = 3.838

COMPROBACION DE ESFUERZOS


Tn. - m.Mnc 673.600 690.793 630.088Mc 0.000Msci 59.364 54.495 31.234 38.378 3.838Total Sum 745.288 661.322 38.378 3.838


fb = 2,310.00

Fcadm. = 84.00

Sum Fsb = 745.288 < fb = 2,310.000 ¡ CONFORME !

Sum Fst = 661.322 < fb = 2,310.000 ¡ CONFORME !

Sum Fc = 3.838 < Fcadm. = 84.000 ¡ CONFORME !

Teóricamente sería posible reducir el tamaño del patín inferior y superior con la finalidad de aproximarnos a los valoresde los esfuerzos admisibles, pero en la verificación de los esfuerzos con apoyo temporal. Se tiene al 32.26355 % quees próximo al esfuerzo admisible referente al esfuerzo del patín superior, por tanto con fines de seguridad se mantendrá

las mismas dimensiones asumidas.De acuerdo a las especificaciones de AISC. Imitan el módulo de la sección compuesta con respecto al patín cuyatensión no debe ser mayor de la siguiente expresión:Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / Md )) * Sb'

Los valores de los momentos por carga muerta no compuesta, carga muerta compuesta y por sobrecarga móvilincluido impacto serán los resultados obtenidos del análisis con apoyo temporal ya que estos valores es el másdesfavorable para la sección compuesta.Donde:Sb' = Módulo de sección de la viga metálica con platabandas. Str = Módulo de sección transformada.

Msci = Momento total por sobrecarga móvil incluido importe. Md = Momento total no compuesta y compuesta.

VERIFICACION DE LA ECUACION:El ancho colaborante del concreto debe transformarse en un ancho equivalente de acero.* Ancho de concreto transformada para ( n = 10 )

= bE / n = 180.00 / 10 ===> = 18.00 cm.* Area total del concreto transformada

= = 18.00 * 20 ===> = 360.00

18.00

20.0

0

t10

250.

00

260.

00

240.

00

x x

Yc

=

H =

Yb

EJE NEUTRO:Yviga = Yb' = 125.515 cm.Yc = H - t / 2 = 260.00 - 20 / 2 = 250.00 cm.

= = 1,296.85 125.515 360.00 250.00 / 1296.85 360.00= 152.563 cm.

Yt perfil = - Yb' = 152.563 - 125.515 = 27.048 cm.= Yc - = 250.000 - 152.563 = 97.437 cm.

* Momento de inercia sección compuesta

kg/cm2


kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

bcT bcT

AcT bcT * t AcT cm2.

YtT YcT

YtT (ΣA' * Yb') + (Act * Yc)

YtT

YtT

YtcT YtT

Itr =Itr = 12,239,107.16 + 1,296.85 * 731.59 + 1/12 * 18.00 * 8000.00 + 360.00 9493.97

Itr = 16,617,704.06* Módulo de sección - Patín de tensión

Snec = Itr / = 16,617,704.06 / 152.563 = 108,923.553* Módulo de sección máximo de la sección transformada según (AISC.sec.1.11-22)Mnc = 94.725 tn/m.Mc = 473.625 tn/m.Msci = 59.364 tn/m.Como : Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / (Mnc + Mc) )) * Sb'Str = 1.35 + 0.35 59.36 / 94.73 + 473.63 * 97,511.110

Str = 135,204.766

===> Str = 135,204.766 > Snec = 108,923.553 ¡ CONFORME !

Se puede anticipar que la viga cumple con los requisitos necesarios, para lo cual se verificará pro cortante admisible.VERIFICACION POR CORTANTEEl alma de la viga debe revisarse siempre por esfuerzo cortante, el corte total que debe soportar la viga será la suma decortantes por peso propio y sobrecarga móvil incluido impacto, por tanto los valores hallados anteriormente se tiene:Vnc = 63.150 tn/m.Vc = 31.575 tn/m.Vsci = 40.071 tn/m.

= Vnc+ Vc + Vsci = 63.150 + 31.575 + 40.071 = 134.796

A la fuerza cortante lo absorve el alma de la viga metálica por tanto se tiene el siguiente detalle:

bfs VS 1 1018 - 240bps hv = 240.00 cm.

tps hc = 230.00 cm.tfs tps = 3.00 cm.

tfs = 2.50 cm.tw = 2.60 cm.

hv hc

tfi = 2.50 cm.tpi = 2.00 cm.

tw bfs = 75.00 cm.bps = 65.00 cm.bfi = 75.00 cm.

tfi bpi = 65.00 cm.

tpi = I’o = 12,239,107.16

bpi Sx = Sb' = 97,511.11

bfi

El esfuerzo cortante máximo se presenta en el eje neutro y se define como: = ( V * Q ) / ( I * tw)

= / ( Aw) = / ( hc * tw ) Esfuerzo promedioPara fines de diseño se utilizará el esfuerzo promedio

ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLESegún espesificaciones AISC para edificios prescriben el esfuerzo cortante permisible por la siguiente expresión:Fv = 0.4 fyy según especificaciones AASHO para puentes de caminos estable : Fvadm = 0.33 fy

===> Fvadm = 0.33 * 2,400.00 = 792.00 Para Acero PGE - 24 SIDER PERU

===> = / ( Aw) = / ( hc * tw ) = 134.796 / 230.00 * 2.60 = 225.845

Por lo tanto : = 226 < Fvadm = 792 ¡ CONFORME !Como la viga metálica se basta con absorver el cortante entonces colocaremos atiesadores a fin de asegurar las fallaspor cortante debido a posibles cargas cíclicas.

CALCULO DE LA LONGITUD DE LA PLATABANDAPUNTO TEORICO DE CORTELas platabandas no deben ser colocadas en toda la longitud del miembro cuando los cálculos así lo requieran. En la siguiente figura se puede ver una viga de módulo de sección Sx sometida a un sistema de cargas el cual produce en un tramo «L» de la viga un momento flector mayor que el momento resistente de la sección (Mr = Sx * Fb) y por lo tanto basta con que la

I’o + SA' * (Yt perfil)2 +(1/12) * bcT * t3 + AcT * ( YtcT )2

cm4.

YtT cm3.

cm3.

cm3. cm3.

VT

Ix cm4.

cm3.

fv1

En secciones de forma I el valor de fv1 es algo mayor que el esfuerzo cortante promedio.

fv2 VT VT

Kg/cm2.

fv2 VT VT Kg/cm2.

fv2 Kg/cm2. Kg/cm2.

platabanda tenga una longitud (Lp + 2a) siendo «a» una longitud adicional que el AISC obliga a colocar debido a que puedaaumentar la carga y además para que quede bien conectado en el punto termenal teórico (PTT).La longitud depende de como van a estar conectadas las platabandas al perfil soldadas o remachadas).Para el caso de platabanda soldadas al perfil se tiene.

PTT PTT

PLATABANDA SUPERIOR

a a

a PLATABANDA INPERIOR a

Ws a PPT "a" depende de:Si Ws >= 3/4 * tp ===> a = bpSi Ws < 3/4 * tp ===> a = 1.50 * bp

tp = Espesor de platabandaWs = término de soldadura de flete

Ws a PPT

PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA SIN PLATABANDA

75.00

2.50

235.

00

230.

00

x x

2.60

hv =

2.50

75.00

SeccionA'' Y'' A'' Y'' A'' Y'' ^ 2 I''

cmPatin Sup. (1) 187.50 233.75 43,828.13 10,244,824.22 97.66Alma (2) 596.85 117.50 70,129.88 8,240,260.31 2,631,113.75Patin Inf. (3) 187.50 1.25 234.38 292.97 97.66Total Sum 971.85 114,192.39 18,485,377.50 2,631,309.07

cm2 cm3 cm4 cm4

Yb'' = Sum A' Y' / Sum A' = 114,192.39 / 971.85 ==> Yb'' = 117.500 cm.Yt'' = hv - Yb' = 235.00 - 117.50 ==> Yt'' = 117.500 cm.Modulos de Sección:I''o = (SumA'' Y'' ^ 2 + Sum I'') - (Sum A'' * Yb'' ^ 2)

I''o = 18,485,377.50 + 2,631,309.07 - 971.85 * 13,806.25 = 7,699,082.51

Sb'' = I'o / Yb' = 7,699,082.51 / 117.50 ==> Sb'' = 65,524.11 ALA INFERIOR

Sts'' = I'o / Yt' = 7,699,082.51 / 117.50 ==> Sts'' = 65,524.11 ALA SUPERIOR

Lp = ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2a

Donde:Lp = Longitud de la platabanda en metrosL = Longitud del claro entre ejes de apoyo en metrosSb’’ =S’ = Módulo de sección de la viga con platabanda superior o inferior en cm.a = Distancia de la carga resultante y/o distancia resultante mediante aplicación de la soldadura en metros.Módulo de sección:

Sb'' = Patín inferior = 65,524.11

Sts'' Patín superior = 65,524.11

Sb' = Patín inferior = 97,511.11

Sts' = Patín superior = 106,905.77Longitud adicional «a»:Patín superior tps = 3.00 cm.Ws > = 0.75 * 3.00 ===> a = bps = 65.00 cm.

Ws < 0.75 * 3.00 ===> a = 1.50 * bps = 1.50 * 65.00 = 97.50 cm.

===> a = 97.50 cm. = 0.975 m.

Patín Inferior tpi = 2.00 cm.Ws > = 0.75 * 2.00 ===> a = bpi = 65.00 cm.

Ws < 0.75 * 2.00 ===> a = 1.50 * bps = 1.50 * 65.00 = 97.50 cm.

===> a = 97.50 cm. = 0.98 m.

LONGITUD DE PLATABANDA SUPERIORLp = ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2aLps = 30.00 -2 * 0.975 * 1- 65,524.11 106,905.77 ^1/2 + 2 * 0.975Lps = 19.402 m. ===> Adoptar Lps = 20.000 m.

Lpi = 30.00 -2 * 0.975 * 1- 65,524.11 97,511.11 ^1/2 + 2 * 0.975Lpi = 18.015 m. ===> Adoptar Lps = 19.000 m.

RESUMEN- Longitud de Platabanda Superior Lps = 20.000 m.

- Longitud de Platabanda Inferior Lpi = 19.000 m.

cm4.

cm3.

cm3.

Módulo de sección de la viga sin platabanda en cm3

cm3

cm3

cm3

cm3

ALA INFERIOR

ALA SUPERIOR

Diseño Pte Secc. compuesta

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