LOSA DE PUENTE SIMPLEMENTE APOYADA, CON VIGAS SARDINEL, LUZ EFECTIVA MAXIMA 10.0 m CARGA HS 20Pág. 1

Datos :Luz efectiva o distancia entre apoyos, (m) L = 8.560 Viga Sardinel h' Carga de una rueda (Kg) : HS20 --> 14515/8 --> P = 2000Peso especifico del concreto armado (Kg/m3) Pc = 2400 Losa TResistencia del concreto (Kg/cm2) f ' c = 210Fluencia del acero (kg/cm2) f y = 4200Módulo de elasticidad del acero Es = 2100000Módulo de elasticidad del concreto Ec = 217371 Estribo EstriboPeso especifico del afirmado (Kg/m3) Pf = 0Espesor del afirmado (m) ef = 0.00Impacto I = 0.30 Ln (Luz entre estribos)Esfuerzo del concreto ( Kg/cm2), 0.4*f ' c = Fc = 84 L (Luz Efectiva)Esfuerzo del acero ( Kg/cm2), 0.4*f y = Fs = 1680áncho de viga Sardinel (m), a = 0.30Altura de Viga Sardinel, sobre la losa (m) h' = 0.30Recubrimiento (m) r = 0.04Metro lineal de la losa transversalmente, (m) b = 1Distancia entre ejes de un simitrailer (m) de = 4.27Número de Vías N = 1

Criterios de Diseño

1. Ln < L < Ln + T2. De ser posible, la losa llevara una capa de asfalto de espesor "e " con pendiente 0.02 del centro de la losa a sus extremos3. Uno de los apoyos será móvil y el otro fijo anclado con varillas de acero liso tipo bastón4. El área de influencia en longitud de una rueda sobre la losa es : E < = 2.13 m5. El acercamineto permitido de la rueda a la viga sardinel es : e1 = 0.3048 m6. El espesor de la losa se estimara del modo siguiente:

Cuando L > 6.0 m ------->T = L / 15

Cuando L < 6.0 m -------> T = L / 12

1. Análisis Transversal

Predimensionamiento

Como la luz del puente es mayor a los 6.0 m, se tiene:

T = L / 15 ~ 0.40 m

Metrado de Cargas

Consideremos un metro lineal de losa, transversalmente:

Losa (tn / m) : b * T * Pc 1Afirmado (tn /m) : b * ef * Pf 0Wd (tn/m de losa) : Wd = 1

Wd = 1 tn/m

Momento por Peso Propio

Momento máximo al centro de luz, se debe al peso propio 4.28 4.28

8.6

Md = 9.16h1 (m) : (L / 2) * (L / 2) / L h1 = 2.14 h1 2.14

2. Análisis Longitudinal

Aplicando la sobre carga tipo semitrailer P 4P 4P

P (Kg) = P = 2000

En este caso es evidente que sobre el puente no podrá entrar el tren de carga completo. Ante esta circunstancia se presenta una 4.27 4.27

alternativa 8.54

Md (tn-m) : Wd * L2 / 8

LOSA DE PUENTE SIMPLEMENTE APOYADA, CON VIGAS SARDINEL, LUZ EFECTIVA MAXIMA 10.0 m CARGA HS 20

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Opción A: n n

Entran las dos ruedas posteriores (las más pesadas) 4P 4P

R = 8P

a) Ubicando la sección crítica de acuerdo al teorema de Baret: Q

Tomando momentos en Q 4.27

4.28 4.28

Q (tn-m) : 4 * P * [(L / 2) - n] + 4 * P * [(L / 2) + de - n] = R * [(L / 2 + n)]4.28 4.28

n (m) = n = 1.07 4P 4P

De acuerdo a esto la posición crítica que produce el máximo momento, M

según Baret será: 3.21 1.07 3.2 1.08

4.27 x1

h2 (m) : m1 * n1 / L h2 = 2.006h3 (m) : h2 * x1 / de h3 = 0.405

h2 h3

MB (tn-m) : 4 * P * h2 + 4 * P * h3 MB = 19.29

3.21 5.35

m1 n1

b) Ubicando la sección crítica al centro de luz puente tipo losa:4.28 4.28

h1 (m) : h1 = 2.14 4P 4P

h4 (m) : (x - 0.77) * h1 / (L / 2) = 0.5 * x - 0.385 h4 =h5 (m) : (3.5 - x) * h1 / (L / 2) = 1.75 - 0.5 * x h5 = M

x - -0.01 x

El momento en el centro de luz será: 4.27 4.28 - x

M¢ (tn-m) : 4 * P * h4 + 4 * P * h5 = 4 * P * (0.5*x - 0.385 + 1.75 - 0.5*x)h4 2.14 h5

M¢ (tn-m) : 4 * P * 2.145 M¢ = 17.16h1

Notemos que al cancelarse la variable "x", nos conduce a pensar quela posición del par de ruedas dentro del puente no afecta al valor delmomento al centro de luz, siempre que se encuentren ambos ejes dentro del tramo

Opción B :

Entra una sola rueda la más pesada. En este caso escogemos la central del tren de cargas. Como es evidente, ella producirá su 4.28 4.28

máximo efecto cuando se encuentre al centro de luz, por ello: P 4P 4P

h1 (m) : h1 = 2.14

M1 (tn-m) : 4 * P * h1 M1 = 17.12

De los tres valores (momentos: MB , M¢ y M1) obtenidos, podemos concluir que el máximo momento se ocasionará al centro de luzcuando el eje central del tren de cargas se encuentre aplicado h1

sobre él, siendo su valor: 17.12

4.27 4.27

Recordemos que P= 2000 Kg es el peso por rueda

Determinación del Ancho Efectivo (E)

E (m) : 1.219 + 0.06 * (L) E = 1.7326 <= 2.13 O.K. !

Entonces el valor del momento máximo por metro de losa será:

Ms/c (tn-m/metro de ancho de losa): Mm / E Ms/c = 9.88

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Este valor del momento determinado corresponde al momento máximo ocasionado por la sobrecarga tipo semitrailer HS-20,veamos ahora por el producido por la carga equivalente

W = 8.20 tn

Meq (tn-m) : w * h1 * L / 2 + W * h1 Meq = 26.71w = 1.000 tn/m

Es momento es producido por vía o carril de circulación. Comocada carril tiene un ancho bc = 10 pies = 3.05 m, entonces elmomento por metro de ancho debido a la sobre carga equivalenteserá :

2.14

Ms/ceq (tn-m/metro de ancho de losa) : Meq / bc Ms/ceq = 8.76 h1

De ambos resultados de momentos podemos concluir que elmáximo momento sobre la losa del puente, por metro de ancho 4.28 4.28

de losa debido a la sobre carga americana es:

Ms/c (tn-m/metro de ancho de losa) : Mm / E Ms/c = 9.88

Coeficiente de impacto ( I )

I : 15.24 /( L + 38 ) I = 0.33

Como este valor sobrepasa a 0.30, que es máximo permitido, escogeremos este como valor del coeficiente de impacto correspondiente

I = 0.30Momento por Impacto

El momento por impacto debido a las cargas móviles será :

Mi (tn - m) : I * Ms/c Mi = 2.96

3. Diseño de la Losa Por Carga de Servicio

Momento Total (M) por metro de ancho losa

M (tn - m) : Md + Ms/c + Mi M = 22.00

Determinación del peralte útil (du)

r : Fs / Fc r = 20n : Es / Ec n = 10k : n / (n + r) k = 0.33j : 1 - k / 3 j = 0.89

du1 = 42.23 > 40.00 cm Mal !

Asumiendo du1 = 38 cm, para 40 cm que es el espesor, nos da un recubrimiento que excedea los 3 cm mínimos solicitados

Area de Acero por metro de ancho de Losa

El área de acero por metro de ancho de losa para diseño por carga de servicio sería:

As = 38.72

4. Diseño de la Losa por Rotura

Momento último por metro de ancho de losa

Mu (tn-m) : 1.3 * (Md + 1.67 * (Ms/c + Mi) Mu = 39.78

Reemplazando en la expresión general:

du1 (cm): [ 2 * M * 105 / (Fc * k * j * b)]1/2

As (cm2) : M * 105 / ( Fs * j * du)

LOSA DE PUENTE SIMPLEMENTE APOYADA, CON VIGAS SARDINEL, LUZ EFECTIVA MAXIMA 10.0 m CARGA HS 20Mu : Ø * As * fy * [ d - (As * fy / (1.7 * Fc * b))]

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haciendo: W : Ø * f y W = 3780X : 1.7 * f' c * b X = 35700Y : X * du / fy Y = 323Z : X / (W * fy) Z = 0.002249

Reemplazando valores en la ecuacion principal, se tiene :Area de acero principal, por metro de ancho de losa (paralelo al sentido del tráfico, Cara Inferior de losa)

(As)^2 - Y * (As) + Z * Mu = 0

(As)^2 -323 * (As) + 8946.52 = 0

se obtiene que:

As (cm2) = As = 30.6

Acero de Repartición

El area del acero varía para el diseño por carga de servicio como por el de rotura, tomaremos esta última por ser la superestructura aérea y no estar en contacto con agua.

Considerando que la losa se arma con el acero principal, paralelo al sentido del tráfico tendremos:

% Asr = 18.8 < 50 % O.K. !

Area de acero de repartición en la cara inferior de la losa, por metro de ancho (sentido del tráfico)

Asr (cm2) : % Asr * As Asr = 5.75

Acero de temperatura

Cantidad total de acero por temperatura, por metro de ancho de losa (perpendicular al sentido del tráfico

At (cm2) : 0.0018 * b * T At = 7.20

Distribución del Acero

a. Acero Principal

As (cm2) : As = 30.6 Ø 1" @ 0.20 m

b. Acero de Repartición

Asr (cm2) : Asr = 5.75 Ø 1/2" @ 0.25 m

c. Acero de Temperatura

At (cm2) : At / 2 At = 7.20 Ø 1/2" @ . 175 m

Ø 1/2" @ 0.25 m Ø 1/2" @ . 175 m

Ø 1/2" @ . 175 m

% Asr : 55 / (L)1/2

LOSA DE PUENTE SIMPLEMENTE APOYADA, CON VIGAS SARDINEL, LUZ EFECTIVA MAXIMA 10.0 m CARGA HS 20Ø 1" @ 0.20 m

Luz Efectiva ( L )

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Diseño de Viga Sardinel0.30

1. Metrado de Cargas a

Peso Propio (tn/m): a * ht * Pc 0.504 h' = 0.30

Peso de la baranda (tn/m) : 0ht = 0.70

Peso de Viga (tn/m): Wv = 0.504 T = 0.40

2. Momento por Carga Permanente al Centro de Luz

M'd = 4.62

E (m) : 1.219 + 0.06 * (L) E = 1.7326

x ( m) : 1 pie x = 0.3048

Pp' (tn): 4* P * ( E / 2 - x ) / E Pp' = 2.59 X

M's/c (tn-m) : Pp' * L / 4 M's/c = 5.5426

E / 2

M'i (tn-m) : I * M's/c M'i = 1.66

3. Diseño de la Viga Por Carga de Servicio

Momento Total (M) por metro de ancho losa

M' (tn - m) : M'd + M's/c + M'i M'i = 11.8226

Peralte Util

du2 = 40 cm < 70 cm O.K. !

Asumamos, du2 = 66 cm, para tener el mismo fondo que la losa

Acero requerido por carga de servicio

Asv = 26.36

4. Diseño de la Viga por Rotura

Momento último por metro de ancho de losa

M'u (tn-m) = 1.3 * [M'd + 1.67 * (M's/c + M'i)] M'u = 21.64 Baranda de F° G°

Reemplazando en la expresión general:

M'u = Ø * A'sv * fy * (d - (A'sv * fy / (1.7 * Fc * a))) 0.30

3 Ø 1 /2 "

haciendo: W : Ø * f y W = 3780 Ø 1/2" @ 0.25 m

X : 1.7 * f' c * a X = 10710 Ø 1/2" @ . 175 m

Y : X * du / fy Y = 168.3Z : X / (W * fy) Z = 0.000675

ht = 0.70

Y * (As) + Z * M' u = 0 T = 0.40

M'd (tn-m) : Wv * L2 / 8

a) Sobrecarga de Diseño

b) Momento por Sobrecarga al Centro de Luz

c) Momento por Impacto

du2 (cm) : [ M' * 105 / ( Fc * k * j * a)]1/2

Asv (cm2) : M' * 105 / ( Fs * j * a)

(As)2 -

P

LOSA DE PUENTE SIMPLEMENTE APOYADA, CON VIGAS SARDINEL, LUZ EFECTIVA MAXIMA 10.0 m CARGA HS 20

-168.3 (As) + 1460.7 = 0

As (cm2) = As = 9.18Asumiremos : 6 Ø de 1/2" y 1" = As = 19.02 3 Ø 1" Ø 1/2" @ . 175 m Ø 1" @ 0.20 m

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Reacción de la Superestructura sobre el Estribo

Comprende :

Reaccción por Peso Propio

Rpp (tn) = ( Wd + Wv) * L / 2 = Rpp = 6.0

Reacción por Carga Viva o Tráfico

Rcv (tn) : [(N° de Vías)*(4 * P / E + (4 * P / E)*( 1 - 4.27 / L))*( I + 1)] Rcv = 9.0

Reacción Total sobre el Estribo (tn) : Rte = 15.0

(As)2

LOSA DE PUENTE SIMPLEMENTE APOYADA, CON VIGAS SARDINEL, LUZ EFECTIVA MAXIMA 10.0 m CARGA HS 20