Diseno Simplificado Elementos de Acero Sometidos Flexion

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DISEO SIMPLIFICADO DE ELEMENTOS DE ACERO SOMETIDOS A FLEXION AGUSZTINE TERREROS BEDOYA Estudiante de Ingeniera Civil, Universidad Nacional de Colombia, Medelln, [email protected] LUIS GARZA VSQUEZ Profesor del curso Diseo bsico de estructuras de acero, Universidad Nacional de Colombia, Medelln, [email protected] 1.INTRODUCCION A raz de la publicacin de la nueva norma NSR-10, y teniendo en cuenta las dificultades que este cambio puede conllevar a losdiseadoresyestudiantes,ydebidoaquelasmetodologasquesepresentantiendenasercomplejastantoensu interpretacin como en su aplicacin, se pretende mostrar de una forma ordenada, lgica y sencilla el procedimiento que se debe utilizar en el diseo de elementos d acero sometidos a flexin, el cual comprende verificaciones de falla por fluencia, pandeolateraltorsional,pandeolocalenaletasypandeolocalenelalma;Estagrancantidaddeestadoslimitesa verificarse,acompaadosdelosdiferentescoeficientesquedebenhallarseaumentanlaposibilidaddecometererrores duranteeldiseo.Teniendoencuentaloanterior,ademsdemostrarelprocedimientodediseo,seproponeuna simplificacin que consiste en disminuir la longitud no arriostrada (Lb) a tal punto que sea menor a la longitud en la cual el perfildejaradefallarafluenciaparapasaraunafallainelstica(Lp),estoconelfindelograrasegurarqueelperfilno fallara por pandeo lateraltorsional. Tambin se propone que seutilicen perfiles que cuenten con almay aletas compactas, requerimientoquecumplenlamayoradelosperfilesexistentesenelmercado,estoparadescartarunafallaporpandeo local ya sea en el alma o en las aletas. Lasimplificacinantessugeridatienecomoventaja,queeneldiseosolosernecesarialaverificacindelmomento plstico, pues los otros tipos de falla ya fueron descartados con las consideraciones planteadas y la desventaja, que el diseo ser mas conservador En el desarrollo del presenteartculo, se mostraran diagramas de flujo en los cuales seexponeel procedimiento autilizar, dependiendodelascondicionesdeesbeltezdelperfil,acompaadodeunejercicionumricoenelcualsehallasu resistencianominal.Finalmenteserpuestoenevidenciaelbeneficiodeusarlasimplificacinpropuestaalcompararlos resultados obtenidos. 2.NOMENCLATURA p: Limite de esbeltez para aleta (o alma) compacta r: Limite de esbeltez para aleta (o alma) no compacta b: Ancho de aleta (mm) Fy: Esfuerzo de fluencia mnimo (MPa) E: Modulo de elasticidad del acero (200000 MPa) h: Distancia entre filetes (mm) Hi: Altura del alma (mm) Ho: Distancia entre centroides de aletas (mm)

: Inercia con respecto al eje y (mm4)

: Inercia con respecto al eje y de la aleta a compresin (mm4) J: Constante torsional (mm4) Lb: Longitud entre dos puntos arriostrados (mm) Lp: Limite zona plstica (mm) Lr: Limite zona inelstica (mm)Mn: Resistencia nominal a la flexin (N*m) rt: Radio de giro efectivo (mm) ry: Radio de giro con respecto al eje y (mm) Rpg: Factor de reduccin de resistencia a la flexinRpc: Factor de plastificacin del alma Sx: Modulo elstico de la seccin en sentido del eje x (mm3) Tf: Espesor de aleta (mm) Tw: Espesor del alma (mm) Zx: Modulo plstico alrededor del eje x (mm3) 3.METODOLOGIA DE DISEO Lametodologadediseoquesedebeutilizar,dependedelaspropiedadesdelperfilqueseemplee,acontinuacin (Figura1)se presentan las ecuaciones para definir la esbeltez o no del elemento teniendo en cuenta su forma. Despus de la verificacin de los respectivos lmites de esbeltez, se procede encontrar el mtodo que debe ser utilizado haciendo uso de la figura 2. Esta ltima nos indicara a que numeral de la norma nos debemos referir para realizar el diseo Valores Lmite de la Relacin Ancho a Espesor para Elementos a Compresin en Miembros a Flexin Caso Descripcin del Elemento Relacin Ancho a Espesor Valores lmitede la relacin ancho/espesor Ejemplos p(compacto/ no compacto) r(no compacto/ Esbelto) Elementos No Atiesados 10 Aletas de perfiles laminados enI , canales y secciones enTbt y0.38 E Fy1.0 E F 11 Aletas de perfiles armados enI , de simetra doble o simple bt y0.38 E Fc L0.95 k E F (a) (b) 12 Aletasdengulos sencillosbt y0.54 E Fy0.91 E F 13 Aletas de todo tipo de perfiles enI y canales en flexin sobre su eje menor bt y0.38 E Fy1.0 E F 14 Almas de secciones en Tdt yE0.84F yE1.03F Elementos Atiesados Elementos Rigidizados 15 Almas de perfiles enIdesimetradobley canaleswhty3.76 E Fy5.70 E F 16 Almas de perfiles enIde simetra simple(c)

cwht cp yr2pyh Eh FM0.54 0.09Ms | | | |\ . y5.70 E F 17 Aletasdeperfiles tubularesestructurales (PTE)yperfilesen cajn,deseccin rectangularyespesor uniforme bt y1.12 E Fy1.40 E F 18 Cubreplacasdealetay platinasdediafragma entrelneasde conectoreso soldaduras bt y1.12 E Fy1.40 E F 19 Almasdeperfiles tubularesestructurales (PTE)yperfilesen cajn,deseccin rectangularbt y2.42 E F y5.70 E F 20 Perfiles tubulares estructurales (PTE) de seccin circular D t y0.07E F y0.31E F Figura 1 Mapa de flujo para la escogencia del numeral de la norma a utilizarse Solicitado por flexion en el eje mayor?SiSimetra dobleAlma compacta?Aletas compactas?SiSiSiSeccin F.2.6.2NoSeccin F.2.6.3NoAlma esbleta?SiNoSeccin F.2.6.5NoSeccin F.2.6.6NoMetodo conservador?SiSeccin F.2.6.4NoSeccion en iSiTipo de perfilNoCargado en el eje fuerteCanal SiNoSeccin F.2.6.7Perfil circularPTENoSeccinF.2.6.8Si Figura 2 Unavezrealizadoelpasoanterioryconclaridaddeculeselprocedimientoaseguir,seharusodelasfigurasquese mostraranacontinuacin,enlascualessegnelnumeralquehayasidoescogidoplantearalospasosaseguir.(Figura3, Figura4, Figura 5, Figura 6, Figura 7, Figura 8, Figura 9) Mapa de flujo para miembros de seccin compacta en I con simetra doble y canales, solicitados por flexin alrededor de su eje mayor F.2.6.2: Miembros de seccin compacta en I con simetra doble y canales, solicitados por flexin alrededor de su eje mayorResistencia por fluenciax y pZ F M * =Resistencia pandeo lateral torsionalp bL L sEl termino dentro de el radical se puede tomar =1ho: Distancia entre centroides de aletasPara perfiles I, C=LPara canales: SiNor b pL L L s sSi( )pp rp bx y p p PLT nML LL LS f M M Cb M s(((

||.|

\| = * * 70 . 0 *Nop x cr PLT nM S F M s = *yy pfEr L * * 76 . 1 =2* ** * * 7 . 076 . 6 1 1 ***** 7 . 0* * 95 . 1||.|

\|+ + =c J Eh S fh Sc JfEr Lo x yo yts rxw ytsSC Ir*2=222**** 078 . 0 1 ** *||.|

\|+||.|

\|=tsbo xtsbcrrLh Sc JrLE CbFtwy oCI hC2=p PLT nM M =) , (PLT n p nM M Min M = Figura 3 Mapa de flujo para elementos de seccin I con simetra doble, con alma compacta y aletas no compactas o esbeltas solicitados por flexin alrededor de su eje mayor Resistencia pandeo lateral torsionalp bL L sEl termino dentro de el radical se puede tomar =1SiNor bL L s Si( )pp rp bx y p p b PLT nML LL LS f M M C M s(((

||.|

\| = * * 70 . 0 *Nop x cr PLT nM S F M s = *yy pfEr L * * 76 . 1 =2* ** * * 7 . 076 . 6 1 1 ***** 7 . 0* * 95 . 1||.|

\|+ + =c J Eh S fh Sc JfEr Lo x yo yts rxw ytsSC Ir*2=222**** 078 . 0 1 ** *||.|

\|+||.|

\|=tsbo xtsbbcrrLh Sc JrLE CFtF.2.6.3: Miembros de seccin I con simetra doble, con alma compacta y aletas no compactas o esbeltas, solicitados por flexin alrededor de su eje mayorResistencia pandeo local en la aleta a compresion( )(((

||.|

\| =pf rfpfx y p p PLA nS F M M M * * 7 . 02* * * 9 . 0x cPLA nS K EM =pf: Limite de esbeltez para aleta compactarf: Limite de esbeltez para aleta no compacta Si Kc es menor que 0.35 o mayor que 0.76 no se tendra en cuentafftb* 2= wthKc4=p PLT nM M =rf f s Si No) , (PLA n PLT n nM M Min M= Figura 4 Mapa de flujo para elementos de seccin I con alma compacta o no compacta, solicitados por flexin alrededor de su eje mayor.F.2.6.4: Miembros de seccin en I alma compacta o no compacta solicitados por flexin alrededor de su eje mayorResistencia fluencia en la aleta a compresinyc pc xc y pc fac nM R S F R M = =Resistencia pandeo lateral torsionalp bL L sxc cr PLTS F Mn * =Nor bL L sSiNoComprobacion por pandeo local de la aleta a compresionSiNo( )(((

||.|

\| =pf rfpfxc L yc pc yc pc PLAS F M R M R MnC Si29 . 0xc CPLAS EKMnC=NoFluencia en la aleta a tensionxc xtS S >xt y pt yt pt AT nS F R M R M = =Si NoytFEr Lp 1 . 1 =2 276 . 6 95 . 1 |.|

\|+||.|

\|+ =EFh SJh SJFEr LrLo xc o xc Lt76 . 0435 . 0 s = swcthKSifac n PLT nM M =pf sfac PLAMn Mnc=rf sfac AT nMn M =) , , , (AT n PLA n PLT n fac n nM M M M Min M =222*** 078 . 0 1 ** *||.|

\|+||.|

\|=ttcrrLbho SxcJrLbE CbFt(((

||.|

\| =p rp bxc L yc pc yc pcL LL LS F M R M R Cb Mn ) (y LF F 7 . 0 = Si Sxt/Sxc0.7 Figura 5 Es importante hacer mencin que el diseo de estos elementos es posible realizarlo conservadoramente utilizando la seccin siguiente. Mapa de flujo para miembros de seccin I con simetra doble o simple, con alma esbelta solicitados por flexin alrededor de su eje mayor cF.2.6.5: Miembros de seccin en I con simetra doble o simple, con alma esbelta solicitados por flexin alrededor de su eje mayorResistencia fluencia en la aleta a compresinxc y pg pS F R M * * =Resistencia pandeo lateral torsionalLp Lb sxc cr pg PLTS F R Mn * * =NoLr Lb s( )y y y b crFLp LrLp LbF F C F s(((

||.|

\| = 3 . 0SiytbcrFrLbE CF s||.|

\|=22tNoComprobacion por pandeo local de la aleta a compresionSixc cr pg PLAS F R Mn * * =No( )(((

||.|

\| =pf rfpfy y crF F F 3 . 0Si229 . 0||.|

\|=ffCcrtBEKFNoFluencia en la aleta a tensionxc xtS S >xt yS F Mn =Si NoRpg: Factor de reduccion de la resistencia a la flexionrt: Radio de giro efectivoytFEr Lp 1 . 1 =ytFEr Lr7 . 0t =1 7 . 5300 12001 s||.|

\|+ =y wcwwpgFEthaaRfc fcw cwt bt ha =76 . 0435 . 0 s = swcthKfcfctb2= SiMp MnPLT =pf sMp Mnc PLA =rf sMp MnAT =) , , , (AT PLA PLTMn Mn Mn Mp Min Mn = Figura 6 Mapa de flujo para elementos de seccin en I y canales solicitadospor flexin alrededor de su eje menor F2.6.6: Miembros de seccin en I y canales solicitados por flexin alrededor de su eje menorResistencia fluencia (Momento plstico)Resistencia pandeo local de la aletaSiNoy cr PLAS F Mn =No(((

= ) )( 7 . 0 (pf rfpfy y p p PLAS F M M Mn Si2269 . 0||.|

\|=ffcrtbEFy y y y pS F Z F M 6 . 1 s =p sr sMp MnPLA =) , min(PLAMn Mp Mn = Figura 7 Mapa de flujo para perfiles tubulares estructurales de seccin cuadrada, rectangulares y seccin cajon F.2.6.7: Perfiles tubulares estructurales (PTE) cuadrados, rectangulares y miembros en seccion cajonResistencia por fluencia (Momento plstico)Resistencia pandeo local de la aletaSiNoeff y nS F M=( )pywy p p PLa nMEFthS F M M M s||.|

\| = 738 . 0 305 . 0SiResistencia pandeo local en el alma( )pyfy p p nMEFtbS F M M M s||.|

\| = 4 57 . 3NoNoSiZ: Modulo de seccin plsticaSeef: Modulo de seccion efectivabFEtb FEt by ycs(((

=38 . 01 92 . 1Z F My p =|p s srMp MnPLA =p sn PLa nM M =) , , min(PLa n PLA n p nM M M M = Figura 8 Mapa de flujo para perfiles tubulares circulares F.2.6.8:Perfiles tubulares circulares (D/t