Diseño sismico Marco 3 pisos

7/30/2019 Diseo sismico Marco 3 pisos

1/11

Ingeniera Ssmica, I Semestre 2012 UTFSM

Ingeniera Ssmica.

Nombre: Orlando Ortega R. 2704511-1

Eje de un edificio ubicado en Via del Mar, sobre un suelo tipo D. Considerar modelo de corte

con tres grados de libertad , y .

Dimensiones:

Sobrecargas:

Materiales:


2/11


Perfiles:

Clculo de reas y de inercias:

(

)

( )

( )

Col 1 W10X77 26,924 1,3462 25,9080 2,2098 0,01445 0,000188 0,000064

Col 2 W8X67 22,860 1,4478 21,0312 2,3749 0,01261 0,000112 0,000037

Col 3 W8X35 20,625 0,7874 20,3708 1,2573 0,00655 0,000052 0,000018

Vigas W21X93 54,864 1,4732 21,3868 2,3622 0,01749 0.000851 0,000039

Parte I: Modelo.

1.- Se plantea el siguiente modelo para resolver el sistema de 3 grados de libertad. Se definirn

la matriz de masa, matriz de rigidez y posteriormente las propiedades dinmicas.

Adems, para el sistema se debe considerar amortiguamiento C en cada piso para tener en

cuenta el efecto del amortiguamiento de la respuesta.


3/11


Donde;

Un anlisis del modelo, a travs de diagramas de fuerza para cada diafragma de piso, permite

determinar la ecuacin de movimiento para los tres grados de libertas.

Para masa :

Para masa

Para masa

Este sistema de ecuaciones se puede plantear de forma matricial, se la siguiente manera:

Este sistema se puede expresar tambin de la forma:

{} {} {} {}Donde se definen:

Para encontrar las propiedades dinmicas de la estructura, no es necesario considerar la

excitacin basal ni el amortiguamiento, debido a que son propiedades del sistema que no

dependen de la excitacin y el amortiguamiento viscoso afecta muy poco a estos parmetros.

Por lo tanto, para obtener las frecuencias naturales y los modos de vibracin se plantea un

problema de oscilacin libre y sin amortiguamiento:

{} {} {}La solucin a esta ecuacin viene dada de la forma:

{} {}


4/11


Reemplazando en la ecuacin al final se obtiene:

| |{} La solucin no trivial de esta ecuacin implica un problema de valores y vectores propios. La

solucin de este ltimo permite determinar las frecuencias naturales y modos de vibrar. Masas del sistema:

Se exponen las masas de todos los elementos de la estructura:

Masa Losa = 15000,0 [kg]

Masa Viga = 682,131 [kg]

Masa C P1 = 338,828 [kg]Masa C P2 = 295,107 [kg]

Masa C P3 = 153,233 [kg]

Rigidez:

K 1 = 3511116,53K 2 = 2098776,74

K 3 = 970679,005

[

]


5/11


Propiedades dinmicas:

Perodos naturales

{} { }Como

{ }

Modos de vibrar.

2.- Se realiz el modelo en el programa Etabs, con los datos anteriormente dados, archivo

adjunto en la tarea. Los resultados para los parmetros dinmicos con la utilizacin del

programa se presentan a continuacin:

{ }

Comentarios:

Las diferencias obtenidas entre el modelo expuesto anteriormente y el modelo realizado en

Etabs, se pueden deber principalmente a que existen ciertos supuestos diferentes entre un

modelo y otro. Por ejemplo, en el modelo planteado en la primera parte, se supuso que todos

los elementos son axialmente indeformables, ya que solo se consider que hay un solo grado

de libertad horizontal por piso, lo cual no es un supuesto considerado en el modelo por el

programa.

Esto supone que el modelo planteado anteriormente considera unas losas que tienen

comportamiento de diafragma rgido, lo cual no es posible efectuarlo en el modelo en Etabs ya

que no se consideraron losas (el peso de la losa se consider como una carga distribuida sobre

la viga), por lo que este modelo no tiene tal propiedad.


6/11


Parte II: Diseo Ssmico:

3.- Anlisis Ssmico utilizando el mtodo esttico de la NCh433 of 96 (mod 2009) + Decreto 61.

En este mtodo la idea es asimilar la accin ssmica a un sistema de fuerzas cuyos efectos

sobre la estructura se calculan siguiendo los procedimientos de la esttica. Este sistema defuerzas horizontales se aplica en el centro de masas de cada uno de los pisos de la estructura

(en cada grado de libertad), y se define a continuacin:

Se define al corte basal como:

Donde;

El coeficiente ssmico se obtiene mediante la expresin:

El coeficiente ssmico tiene ciertos lmites para efecto de diseo, es decir, se encuentra

acotado tanto inferiormente y superiormente. Segn NCh 433of 96 mod2009 y decreto 61, las

cotas inferiores y superiores para el C son:

R Cmax Cmax

2 0,9 S*Ao/g 0,432

3 0,6 S*Ao/g 0,288

4 0,55 S*Ao/g 0,264

5,5 0,4 S*Ao/g 0,192

6 0,35 S*Ao/g 0,168

7 0,35 S*Ao/g 0,168

Se debe mencionar que la norma exige estrictamente el hecho de que el coeficiente ssmico

sea mayor al valor mnimo, pero que con respecto al valor mximo (el cual depende de R), a

efectos de diseo, el coeficiente no necesita ser mayor que el que se estipula en la tabla. Por

este motivo, para el anlisis propiamente tal se considerar el corte asociado al , y parael clculo de los desplazamientos de diafragma rgido, se considerarn los valores asociados alC obtenido.


7/11


A continuacin se presenta una tabla con el valor de todos los parmetros segn la norma para

el clculo del corte basal.

S = 1,2

n = 1,8

T' [s] = 0,85

Ao = 3,92

R = 7

To = 0,75

Ro = 11

I = 1

p = 1

Los valores de son parmetros que depende del tipo de suelo, que en estecaso es un suelo tipo D.

El valor de Ao depende de la zona donde se ubica la estructura, en este caso es zonassmica 3 (Via del mar).

Factores de reduccin R y Ro depende del tipo de estructura, en este caso se considerun marco especial de acero.

El factor de importancia I depende de la categora de la estructura. Al ser supuesta comouna estructura para conjunto habitacional, cae en la categora 2, por lo tanto factor I es

igual a 1.

Tipo de Suelo S To [s] T` [s] n pA 0,90 0,15 0,20 1,00 2,00

B 1,00 0,30 0,35 1,33 1,50

C 1,05 0,40 0,45 1,40 1,60

D 1,20 0,75 0,85 1,80 1,00

E 1,30 1,20 1,35 1,80 1,00

F * * * * *

Zona Ssmica g [m/s2] Ao [m/s2]

1 9,8 1,962 9,8 2,94

3 9,8 3,92

Material Estructural: R Ro

Acero Estructural:

- Marcos corrientes 4 5

- Marcos intermedios 5 6

- Marcos especiales 7 11

- Marcos vigas enrejadas 6 10

Hormign Armado 7 11

Categora I

1 0,60

2 1,00

3 1,20

4 1,20


8/11


Resultados:

Cmin = 0,08

C = 0,77994174

Cmax = 0,168

Qmin [Ton] 4,16565845

Qo [Ton] 40,6121361

Qmax [Ton] 8,74788274

Para diseo, se opta por un corte basal igual a .Fuerzas laterales:

Las fuerzas ssmicas horizontales (para estructuras de menos de 5 pisos) se pueden calcular

mediante la expresin:

Donde;

Los resultados de fuerzas laterales por piso, para un se presentan acontinuacin:

Piso Zk [m] Ak Pk [Ton] Aj*Pj Fk [ton] Fk [N]

Base 0 0 0 0 0 0

1 3 0,18350342 17,8160662 3,26930906 1,69348941 16934,8941

2 6 0,23914631 17,6304714 4,2162622 2,18400747 21840,0747

3 9 0,57735027 16,2853647 9,40235972 4,87038586 48703,8586

Suma: 1 51,7319023 16,887931 8,74788274

Desplazamientos laterales:

Para obtener los desplazamientos laterales, se utiliza como se dijo anteriormente se

considerar .


9/11


Esto implica que se tienen unas fuerzas laterales igual a:

Piso Zk [m] Ak Pk [Ton] Aj*Pj Fk [ton] Fk [N]

Base 0 0 0 0 0 0

1 3 0,18350342 17,8160662 3,26930906 7,86204212 78620,4212

2 6 0,23914631 17,6304714 4,2162622 10,1392773 101392,773

3 9 0,57735027 16,2853647 9,40235972 22,6108168 226108,168

Suma: 1 51,7319023 16,887931 40,6121361

Considerando que los desplazamientos se pueden obtener de la forma:

{} {}u1 [m] 0,01156673

u2 [m] 0,0271711

u3 [m] 0,05046492

Verificacin de deformaciones:

Segn la norma, el desplazamiento relativo mximo entre dos pisos consecutivos, medidos

desde el centro de masas en cada una de las direcciones del anlisis, no debe ser mayor que la

altura de entrepiso multiplicada por 0,002.

Drifts D Max

Piso 1 0,003856 0,006 OkPiso 2 0,012913 0,006 No Cumple

Piso 3 0,025879 0,006 No Cumple

4.- Espectro de diseo segn la NCh 433 of96 mod2009 ms decreto 61.


10/11


Al ingresar este espectro de diseo al programa Etabs, este software realiza el anlisis modal y

la superposicin modal para encontrar los desplazamientos por piso en la direccin del

anlisis.

Bajo este anlisis, luego de ingresar el espectro obtenido al programa, se tienen los siguientes

desplazamientos relativos entre pisos:

Drift D max Condicin

Piso 1 0,001796 0,006 OkPiso 2 0,002646 0,006 Ok

Piso 3 0,002956 0,006 Ok

El corte basal en la direccin de anlisis obtenido bajo este modelo tiene un valor igual a:

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Sa[m/s2]

Perodo T [s]

Espectro de Diseo Sa


11/11


5.- Comentarios Generales:

Dado un sistema de tres grados de libertad, se calcularon las propiedades dinmicasmediante un modelo de corte y mediante el anlisis realizado en programa Etabs. Las

posibles razones por las diferencias entre los perodos de cada uno de los modelos

fueron explicadas anteriormente, pero bsicamente recaen en que en el modelo Etabsno se consideran los elementos axialmente indeformable (no se defini diafragma

rgido) y es posible que los clculos de rigidez del sistema no sean iguales para cada

modelo.

Mediante el anlisis esttico estipulado en la norme se simula el efecto ssmicomediante un anlisis de fuerzas laterales estticas aplicadas en cada piso (grado de

libertad). Como el corte basal se encuentra limitado, al aplicar o no esta limitacin es

amplia la diferencia entre las fuerzas y los desplazamientos de una consideracin u

otra. Para efectos de diseo se toma como vlido lo indicado por la norma y se toma el

valor del corte asociado a un Cmax.

El anlisis esttico, contribuye con desplazamientos entre piso que superanampliamente el mximo que referencia la norma, por lo cual, como solucin a esto, se

debera cambiar algunas propiedades de la estructura como las dimensiones o la

iteracin con nuevos perfiles, para tratar de minimizar en la medida de lo posible las

fuerzas y por ende los desplazamientos por piso.

El anlisis modal se realiz mediante el programa Etabs, el cual, al ingresarle elespectro de diseo, el cual depende del perodo fundamental de la estructura y dealgunos parmetros de la fundacin, realiza la superposicin modal y es capaz de

entregar los resultados de la respuesta por piso. Para el anlisis, las respuestas

cumplen con lo estipulado en la norma.

Para el modelo en Etabs, se cumplen los requerimientos de desplazamientos entrepiso (todos menores a 0,002 por la altura entre pisos) y el corte basal toma un valor

que se encuentra entre los valores lmites estipulados en la norma ( y )

Diseño sismico Marco 3 pisos

Documents

Transcript of Diseño sismico Marco 3 pisos