Diseño Viga Postensada 20 m Luz
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1- DIMENSIONAMIENTO LUZ DE LA VIGA mts LUZ (L)= 20.00 m SEPARACION DE VIGAS S = 5.00 m 2.-DETERMINACION DE LAS CARGAS ACTUANTES Peso propio de la viga = 819.12 Kg/m Losa Aligerada vaciada in situ = 300 Kg/m² piso terminado = 100 Kg/m² sobrecarga = 100 Kg/m² W1 = 0.82 Ton/m Ws = (W x 5.00) 2.50 Ton/m 3.-CALCULO DE LOS MOMENTOS DE FLEXION M1 = W1 . L^2/8 = 41.00 Ton-m Ms = Ws . L^2/8 = 125.00 Ton-m M1/Ms = 0.328 4- ELECCION DE LA SECCION DE LA VIGA n = 0.85 asume que las pérdidas dependientes del tiempo es del 15% M1 = 41.00 tn-m Momento debido peso propio de la viga Ma = 125.00 tn-m Momemnto debido peso de la sobrecarga(losa,piso terminado y sobrecarga) f'c = 350.00 kg/cm2 Resistencia a compresión a los 28 días f'ci =0.70*f'c 280.00 kg/cm2 fti (Mpa)= 0.25*f'ci^0.5= -13.23 kg/cm2 esfuerzo adms. Inicial a la tracción del concreto en la transferencia fci (Mpa) =0.60*f'ci = 168.00 kg/cm2 esfuerzo adms. Inicial a la compresión del concreto en la transferencia ft (Mpa) = 0.62*f'c^0.5 = -36.68 kg/cm2 esfuerzo adms. a la tracción del concreto bajo cargas de servicio fc (Mpa) = 0.45*f'c = 157.50 kg/cm2 esfuerzo adms. a la compresión bajo cargas de servicio DISEÑO DE UNA VIGA POS TENSADA ESFUERZOS ADMISIBLES EN LA TRANSFERENCIA ESFUERZOS ADMISIBLES NE 060 ART. 18 ESFUERZOS ADMISIBLES BAJO CARGAS DE SERVICIO Resistencia a la compresión del concreto al momento del presfuerzo (al tiempo de la transferencia de tensiones al concreto) SECCION SIMETRICA
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DISEÑO VIGA POSTENSADA DE 20 m de luz
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1- DIMENSIONAMIENTO
LUZ DE LA VIGA mts LUZ (L)= 20.00 m
SEPARACION DE VIGAS S = 5.00 m
2.-DETERMINACION DE LAS CARGAS ACTUANTES
Peso propio de la viga = 819.12 Kg/m
Losa Aligerada vaciada in situ = 300 Kg/m²
piso terminado = 100 Kg/m²
sobrecarga = 100 Kg/m²
W1 = 0.82 Ton/m
Ws = (W x 5.00) 2.50 Ton/m
3.-CALCULO DE LOS MOMENTOS DE FLEXION
M1 = W1 . L^2/8 = 41.00 Ton-m
Ms = Ws . L^2/8 = 125.00 Ton-m
M1/Ms = 0.328
4- ELECCION DE LA SECCION DE LA VIGA
n = 0.85 asume que las pérdidas dependientes del tiempo es del 15%
M1 = 41.00 tn-m Momento debido peso propio de la viga
Ma = 125.00 tn-m Momemnto debido peso de la sobrecarga(losa,piso terminado y sobrecarga)
f'c = 350.00 kg/cm2 Resistencia a compresión a los 28 días
f'ci =0.70*f'c 280.00 kg/cm2
fti (Mpa)= 0.25*f'ci^0.5= -13.23 kg/cm2 esfuerzo adms. Inicial a la tracción del concreto en la transferencia
fci (Mpa) =0.60*f'ci = 168.00 kg/cm2 esfuerzo adms. Inicial a la compresión del concreto en la transferencia
ft (Mpa) = 0.62*f'c^0.5 = -36.68 kg/cm2 esfuerzo adms. a la tracción del concreto bajo cargas de servicio
fc (Mpa) = 0.45*f'c = 157.50 kg/cm2 esfuerzo adms. a la compresión bajo cargas de servicio
DISEÑO DE UNA VIGA POS TENSADA
ESFUERZOS ADMISIBLES EN LA TRANSFERENCIA
ESFUERZOS ADMISIBLES NE 060 ART. 18
ESFUERZOS ADMISIBLES BAJO CARGAS DE SERVICIO
Resistencia a la compresión del concreto al momento del presfuerzo (al tiempo de la
transferencia de tensiones al concreto)
SECCION SIMETRICA
0.07772 m3
0.07307 m3 1000
Peralte de la viga : h = L/25 = 0.800 m
de tabla de LYN Usaremos una sección TIPO DOBLE T
0.13787 bh2
b'/b = 0.20
t/h = 0.20
asumimos h= 1.00 m
b = 0.53 m
b' = 0.11 m
t = 0.20 m
0.65
0.175 0.175
0.175 1.00
0.175 0.175
0.65
A1
A3
A2
AREA (m2) I (m4) ycg (m) y (m) y^2 (m2) Ay^2 (m4)
A1 0.11375 0.000290299 0.91 0.4125 0.17015625 0.019355
A2 0.11375 0.004004948 0.50 0.00 0 0.000000
A3 0.11375 0.000290299 0.09 0.41 0.1681 0.019121
0.34125 0.004585547 0.50 0.038476
I cg = I + Ay2 = 0.043062 m4
5.- CALCULO DE Pi y emax DEL DIAGRAMA DE MAGNEL
PROPIEDADES SECCION SECCION
GEOMETRICAS m cm
A (m2) 0.3413 3,413.00
I (m4) 0.0431 4,310,000.00
Ys (m) 0.5000 50.00
Yi (m) 0.5000 50.00
Cs (m) 0.2526 25.26
Ci (m) 0.2526 25.26
Ss (S1) (m3) 0.0862 86,200.00
Si (S2) (m3) 0.0862 86,200.00
H (m) 1.0000 100.00
r^2 0.1263 1,262.82
ec 0.4200 42.00
M1 = 41.00 Ton-m fti = -13.23 Kg/cm2
Ma = 125.00 Ton-m fci = 168.00 Kg/cm2
M1/S1 = 475.64 Ton/m2 ft = -36.68 Kg/cm2
M1/S2 = 475.64 Ton/m2 fc = 157.50 Kg/cm2
Ma/S1 = 1450.12 Ton/m2 n = 0.85
Ma/S2= 1450.12 Ton/m2
b1 = -4.820E-06 = 1/Ni
b2 = -7.100E-06 = 1/Ni ECUACION 1 0.00 -4.82
b3 = 1.359E-06 = 1/Ni 25.26 0.00
b4 = 1.598E-06 = 1/Ni ECUACION 2 0.00 -7.10
Cs = -25.26 25.26 0.00
Ci = 25.26 ECUACION 3 0.00 1.36
-25.26 0.00
ECUACION 4 0.00 1.60
-25.26 0.00
Del gráfico intersección curva 1 y 4 tenemos emax = 50.00 cm
Máximo valor según peralte de la viga (h-r) emax = 42.00 cm
Del gráfico intersección obtenemos 1/Pi = 4.000 1.000E-06
Pi = 250,000.00 Kg
EC 1 y = 0.2043x - 5.329EC 2 y = 0.2582x - 6.735
EC 3 y = 0.0566x + 1.475
EC 4 y = 0.064x + 1.67
-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38 -36 -34 -32 -30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100
1 / Ni (1/Kg)
e (cm)
Lineal (EC1 )
Lineal (EC 2)
Lineal (EC 3)
Lineal (EC 4)
6. ANALISIS DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO
6.1.- EN LA TRANSFERENCIA POSTENSADO INICIAL
Pe = 212,500.00 Kg
Pi = 250,000.00 Kg TRACCION (-)
COMPRESION (+)
= -48.54 kg/cm2
= 195.04 kg/cm2
ESFUERZOS DEBIDOS A M1 (PESO PROPIO) = 4,100,000.00 Kg-cm
47.56 kg/cm2
-47.56 kg/cm2
sumando
s t = -0.980 Kg/cm2 < -13.23 kg/cm2 BIEN OK
sb = 147.480 Kg/cm2 < 168.00 kg/cm2 BIEN OK
0 0
147.48 0.00
-0.98 1.00
0 1.000
0 147.48
-0.98
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Y (
m)
ESF (Kg/cm2)
POSTENSADO INICIAL
6.2.- POSTENSADO ESTABLE
1RA. FASE CON M1 (PESO PROPIO)
n = Pe / Pi 0.85
Pe = 85% Pi = 212,500.00 Kg TRACCION (-)
COMPRESION (+)
-41.26 kg/cm2
165.79 kg/cm2
ESFUERZOS DEBIDOS A M1 = 4,100,000.00 Kg-cm
47.56 kg/cm2
-47.56 kg/cm2
sumando
s t = 6.300 Kg/cm2 < -36.68 kg/cm2 NO PASA
sb = 118.230 Kg/cm2 < 157.50 kg/cm2 BIEN OK
0 0
118.23 0.00
6.30 1.00
0 1.000
55.010
log1 10
py
pi
f
ft )(. citittici ff
h
Cff cifAcPi
21r
ec
A
Pf b
c
ib c
t
ILL
t
sddt
c
e fS
M
S
MM
r
ec
A
P '45.01 2
118.23
6.30
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Y (
m)
ESF (Kg/cm2)
POSTENSADO ESTABLE
2DA. FASE CON M1 (PESO PROPIO) y Ma (CARGAS DE SERVICIO)
Pe = 85% Pi = 212,500.00 Kg TRACCION (-)
COMPRESION (+)
-41.26 kg/cm2
165.79 kg/cm2
ESFUERZOS DEBIDOS A M1 = 4,100,000.00 Kg-cm
47.56 kg/cm2
-47.56 kg/cm2
ESFUERZOS DEBIDOS A Ma = 12,500,000.00 Kg-cm
145.01 kg/cm2
-145.01 kg/cm2
sumando
s t = 151.310 Kg/cm2 < 157.50 kg/cm2 BIEN OK
sb = -26.780 Kg/cm2 < -36.68 kg/cm2 BIEN OK
55.0
10
log1 10
py
pi
f
ft )(. citi
ttici ff
h
Cff cifAcPi
21
r
ec
A
Pf b
c
ib c
t
ILL
t
sddt
c
e fS
M
S
MM
r
ec
A
P'45.01 2
0 0
-26.78 0.00
151.31 1.00
0 1.000
LA VIGA SATISFACE TODAS LAS CONDICIONES DE VERIFICACION DE ESFUERZOS ADMISIBLES EN LA SECCION CENTRAL DE MAXIMO MOMENTO DE CARGA EXTERNA
7.- Verificación de esfuerzos en el acero de preesfuerzo
Según la norma ASTM A416 para cordones de 1/2" Gr 250 se tiene:
Tu = 160.10 KN
aps = 92.90 mm2
Resistencia a la ruptura en los cables fpu = 1,723.36 Mpa
fpy = 0.9 x fpu 1,551.02 Mpa
número de cables (n1)= 2.00
número de cordones por cable (n2) = 12.00
Aps = n1 x n2 x aps = 22.30 cm2
Esfuerzo en el acero de preesfuerzo en el momento de la transferencia fpui = Pi / Aps
fpui = Pi / Aps = 1,121.08 Mpa
El esfuerzo admisible a verificar es:
0.82 fpy = 1,271.84 Mpa
Este esfuerzo admisible no debe exceder :
0.74 fpu = 1,275.29 Mpa
0.82fpy > fpui OK
-26.78
151.31
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Y (
m)
ESF (Kg/cm2)
POSTENSADO ESTABLE
