Diseno y Analisis de Experimentos M Parte18
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4-4 DISEOS DE BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS 157
Tabla 4-24 Anlisis de varianza del ejemplo 4-5
Fuente de variacin
natamientos
ajustados
para los bloques
Bloques
Error
lbtal
Suma de
cuadrados
22.75
55.00
3.25
81.00
Grados de Cuadrado
libertad medio
F
o
Valor
3 7.58
11.66
0.0107
3
5 0.65
11
22 75
Para calcular la suma de cuadrados de los tratamientos ajustados para los bloques, primero se determinan
los totales de los tratamientos ajustados utilizando la ecuacin 4-30 como
Q = 218 - + 221 + 224+
218
= 9 3
Q2
=
214 -+ 207+224+218 =
7 3
Q3 = 216 -+ 221+207+224 = 4 3
Q4 = 222 - + 221+
207
+
218
= 20/3
La suma de cuadrados de los tratamientos ajustados se calcula con la ecuacin 4-29 como
4
k
SSTratamientos ajustlldOS = i = = ~ a
3[ -9/3 2
+ -7/3 2 + -4/3 2 + 20/3 2]
2 4
La suma de cuadrados del error se obtiene por sustraccin como
S S =
S S T r a t a m i e n t o s a j u ~ t a d o s
- S S Bloques
=
81.00-22.75-55.00=
3 25
Enla tabla 4-24 semuestra el anlisis devarianza. Puesto que elvalorP es pequeo, se concluye que el ca
talizador empleado tiene un efecto significativo sobre el tiempo de reaccin.
Si el factor bajo estudio
es
fijo, las pruebas para las medias de tratamientos individuales pueden ser
de
inters.
Si
se emplean contrastes ortogonales, los contrastes deben hacerse sobre los totales de los tra
tamientos ajnstados, las { en lugar de las
{Ji
La suma de cuadrados de los contrastes es
k
i
i
2
S S e = _1=_1
Aa c
l
donde {c son los coeficientes de los contrastes. Pueden usarse otros mtodos de comparacin mltiple
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CAPTULO 4 BLOQUES ALEATORIZADOS, CUADRADOS LATINOS Y DISEOS RELACIONADOS
para
comparar todos los pares de efectos de los tratamientos ajustados seccin 4-4.2), los cuales se es
man con:i
= kQJ Aa .
El e rror est ndar del efecto de
un
tratamiento ajustado
es
s ~ k M S
Aa 4-3
En
el anlisis que acaba de describirse, se
ha
hecho la particin de la suma de cuadrados total en u
suma de cuadrados de los tratamientos ajustados,
una
suma de cuadrados de los bloques sin ajuste y u
suma de cuadrados del error. En ocasiones habra inters en evaluar los efectos de los bloques. Para e
se requiere hacer
una
particin alternativa de SSn es decir,
T
=
Tratamientos Bloqnes ajustados) SS
Aqu,
SS1tatamientos
est sin ajuste.
Si
el diseo es simtrico, es decir,
si a = b,
puede obtenerse una frmu
simple para
SSBloques ajustadOS)
Los totales de los bloques ajustados son
y
a
Q ~ y L n y
J .J
r
;=
l.
1,2, ...,
b
4-3
y
SS
i=_1 _
Bloques ajustados)
=
Ab
El BIBD del ejemplo
4-5
es simtrico porque a = b = 4. P or lo tan to,
=
221 -+ 218+216+222 =
7/3
= 224 -+ 218+214+216 = 24/3
=
207 -
+ 214+ 216+222) =
-31/3
= 218 -+ 218+214+222 =
O
ss . = 3[ 7/3)2 + 24/3 2
+ -31/
3? + 0 2] = 6608
Bloques aJustados) 2 4) .
4-3
Asimismo,
ss =
218 2
+ 214)2 + 216)2 + 222)2 _ 870)2 _
Tratamientos
3
12
- 11.67
Tabla
4 -25 Anlisis
de
varianza del ejemplo 4-5, incluyendo tanto los tratamientos como los bloques
Fuente de variacin
Suma de Grados de Cuadrado
cuadrados libertad medio Valo
Tratamientos ajustados)
22.75
3
7.58
ltatamientos sin ajuste) 11.67
3
Bloques sin ajuste) 55.00
3
Bloques ajustados) 66.08
3
22.03
Error
3.25
5
0.65
Total
81.0
11
11.66
33.90
0.01
0.00
-
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4-4 DISEOS DE BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS
159
En la
tabla 4-25 se presenta
un
resumen del anlisis de varianza del BIBD simtrico. Observe que las
sumas
de
cuadrados asociadas
con
los
cuadradosmedios
de
la
tabla 4-25
no producen la
suma
de cuadra
dos t ota l, es decir,
:;z : SSTratamientoS ajUstados) SSBIOqueS ajustadOS) E
Es to es
consecuencia del
carcter
no ortogonal de
los tratamientos y los bloques.
Salida de computadora
Existen varios paquetes de computadora
que
realizarn el anlisis de un diseo de bloques incompletos
balanceados.
El
procedimiento de Modelos Lineales Generales General Linear Models del SAS es uno
de ellos, y Minitab,
un
paquete
de
estadstica
para
computadoras personales
de
uso generalizado, es otro.
La
parte
superior de
la
tabla 4-26 es
la
salida
del
procedimiento de Modelos
Lineales
Generales
de
Mini
tab para el ejemplo 4-5. Al comparar las tablas 4-26 y 4-25, se observa que Minitab ha calculado la suma
de cuadrados de los tratamientos ajustados y la suma de cuadrados de los
bloques
ajustados en la salida
de Minitab
se
les
llama
AdjSS o SS ajustada).
La parte
inferior
de la
tabla
4-26 es
un
anlisis
de
comparaciones
mltiples,
en
el que
se
utiliza el
m
todo de Tukey. Se presentan losintervalos de confianzapara las diferencias de
todos
los pares de medias y
la prueba de Tukey. Observe que el mtodo de Tukey llevara a la conclusin de que e l catalizador 4 es di-
ferente de los otros tres.
4 ~ 4 Estimacin de mnimos cuadrados de los parmetros
Considere
la
estimacin de los efectos de los tratamientos
en
el modelo BIBD. Las ecuaciones normales
de mnimos cuadrados son
a
b
fl
Nft+r
~
i
+k
P j
=
Y
b
:rft+ri ~ nijP
j
=
j
:
k
ft+ niji +kP
j
=
Y j
i
i
= 1
...
a
1 2
.. .
,
b
4-35)
Al
imponer las restricciones
Li = LP j = O
se
encuentra que ft =Y
.Adems, al u tilizar las
ecuaciones
para {f j}
para eliminar los efectos de los bloques de las ecuaciones para
} se
obtiene
b a b
rk r
~ ~
nijnpjip =ky
-
~
nijy j
4-36)
Observe que el miembro
del
lado
derecho de
la
ecuacin
4-36 es
kQ
donde
Q
es e l total
del
tratamiento
ajustado i-simo ver la ecuacin 4-29). Entonces,
puesto
que ~ ~ l n p p = t sip
:;z :
i y n ~ j =n
pj
yaque n
pj
=
Oo 1), la ecuacin 4-36 puede reescribirse como
r k-1 i -..t i p = kQ
i l
2 ...,
a
4-37)
-
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,C .
Tabla
4-26
Anlisis de Minitab Modelo Lineal General para el ejemplo 4-5
Modelo Lineal General
Factor
Type
LeveLs VaLues
CataLyst
f ixed
4 1 2 3 4
BLock
f ixed
4 3 4
AnaLysis of Variance for
Time,
using
Adjusted SS fo r
Tests
Source
CataLyst
BLock
Error
TotaL
F
3
3
5
11
Seq
SS
11.667
66.083
3.250
81.000
Adj
SS
22.750
66.083
3.250
d
j
7.583
22.028
0.650
F
11 .67
33.89
P
0.011
0.001
Tukey
95.0
SimuLtaneous
Confidence
IntervaLs
Response VariabLe Time
LL
Pairwise Comparisons
among LeveLs of
CataLyst
CataLyst = sub t rac ted from:
CataLyst
2
3
4
Lower
-2 .327
-1 .952
1.048
Center
0.2500
0.6250
3.6250
Upper
2.827
3.202
6.202
----------+---------+---------+-----
---------*---------
. ----------*---------
----------*---------
----------+---------+---------+------
0 .0 2.5
5.0
CataLyst
= 2 subtracted from:
CataLyst
3
4
Lower
-2 .202
0.798
Center
0.3750
3.3750
Upper
2.952
5.952
----------+---------+---------+-----
---------*---------
----------*---------
----------+---------+---------+------
2.5
5 .0
CataLyst
3
sub t rac ted
from:
CataLyst
4
Lower
0.4228
Center
3.000
Upper ~
5.577
- - - - - - - - - * ~ - - - - - - - -
----------+---------+---------+------
2.5
5 .0
Tukey SimuLtaneous Tests
Response
VariabLe Time
LL
Pairwise
Comparisons among LeveLs of CataLyst
CataLyst
=
sub t rac ted
from:
LeveL
CataLyst
2
3
4
Difference
of
Means
0.2500
0.6250
3.6250
SE of
Difference
0.6982
0.6982
0.6982
T-VaLue
0.3581
0.8951
5.1918
Adjusted
P-VaLue
0.9825
0.8085
0.0130
CataLyst
2
sub t rac ted
from:
LeveL
CataLyst
3
4
Difference
of Means
0.3750
3.3750
SE
of
Difference
0.6982
0.6982
T-VaLue
0.5371
4.8338
Adjusted
P-VaLue
0.9462
0.0175
CataLyst
= 3
sub t rac ted
from:
LeveL
CataLyst
4
Difference
of Means
3.000
SE
of
Difference
T-VaLue
0.6982
4.297
Adjusted
P-VaLue
0.0281
-
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4-4 DISEOS DE BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS
161
por ltimo, observe que la restriccin L ~ = 1 f = oimplica que
p
=
yrecuerde que r k
-1
= A a-
1 , de donde se obtiene p ,
Aaf =kQ
i l
2, ..., a
4-38
por lo tanto, los estimadores de mnimos cuadrados de los efectos de los tratamientos en el modelo de
bloques incompletos balanceados son
i
=
1,
2,
..., a
4-39
Como
una
ilustracin, considere elBIBD del ejemplo 4-5. Puesto que
Q1
= -9/3,
Q2
= -7/3,
Q3
= -4/3
YQ4 =
20/3, se obtiene
f = 3 -9/3 =_9/8
1
2
4
f
= 3 -4/3 =_4/8
3
2
4
f =
3 -
7
/ 3) - 7 / 8
2 4
f =3 20/3 =20/8
4 2 4
como se encontr en la seccin 4-4.1.
4 ~ 4 . 3 Recuperacin
de
informacin
interbloques
en el
diseo
. de bloques incompletos balanceados
Al anlisis del BIBD presentado en la seccin 4-4.1 suele llamrsele el anlisis intrabloques porque las
diferencias de los bloques se eliminany todos los contrastes de los efectos de los tratamientos pueden ex-
presarse como comparaciones entre las observaciones delmismobloque. Este anlisis es apropiado inde
pendientemente de si los bloques son fijos o aleatmios. Yates [1l3c] seal que
si
los efectos de los
bloques son variables aleatorias no correlacionadas con medias cero
y
varianza es posible obtener in
formacin adicional acerca de los efectos de los tratamientos
ti
Yates llam anlisis interbloques al m
todo para obtener esta informacin adicional.
Considere los totales de los b quesYj como
una
coleccin de
b
observaciones. El modelo
para
estas
observaciones siguiendo a John [61d]
es
Y.j = k,t+ l1ij t
k,Bj
~ Sij)
4-40
donde el trmino entre parntesis puede considerarse como el error. Los estimadores interb10ques de t y
ti
se
encuentran minimizando la funcin de mnimos cuadrados
b
a
Y.j
-k t-
l1ij t
Se
obtienen as las siguientes ecuaciones normales de mnimos cuadrados:
4-41
i=l 2 00 a
t: Nfi+r T
=
Y
a
b
t:kr1+rf ..1. L T
p
=L l1ijY.j
p=1
j=1
p;t:.i
-
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162
CAPTULO 4 BLOQUES ALEATORIZADOS, CUADRADOS LATINOS Y DISEOS RELACIONADOS
donde
y Ti denotan los estimadores interbloques. Al imponer la restriccin
:2::= Ti =
O se obtienen la
soluciones
de
las ecuaciones
4-41
como
=Y
b
n y.-J,ay
LJ } } ..
j l
T
= ~ r l
i l 2, ..., a
4-42
4-43
Es posible demostrar que los estimadores interbloques { i } Ylos estimadores intrabloques {Ti} no est
correlacionados.
Los estimadores interbloques { i 1 } pueden diferir de los estimadores intrabloques {
i }
Por ejemplo
los estimadores interbloques para el BIDD del ejemplo 4-5 se calculan de la siguiente manera:
i = 663- 3 3 72.50 = 10.50
1
3 2
i
=
649-
3 3 72.50 -3.50
Z 3-2
f = 652- 3 3 72.50 -0.50
3 3-2
= 646- 3 3 72.50 = -6.50
4 3-2
Observe
que
losvalores
de
:2:
n ij Y j
se usaron
en
la
pgina 157
para calcular los totales
de
los tratamien
tos ajustados
en
el anlisis intrabloques.
Suponga ahora
que
quieren combinarse los estimadores interbloques e intrabloques
para
obtene
una sola estimacinde
la
varianzamnimainsesgada de
cada
Ti
Es
posible demostrar que
T
Yf 1 soninses
gados
y
tambin que
y
~
=
k a-1
Z
Ti
..la
z
a
intrabloques
intrabloques
Se
usa una combinacin lineal de los dos estimadores,
po r
ejemplo
4-44
para
estimar
En
este mtodo de estimacin, el
estimador
combinado insesgado de la varianza mnim
T; deber
tener
las ponderaciones al =U
1
U
1
u
z
)
y
a
z
=U
Z
u
1
u
z
, dondeU
1
= l V T
i
) YU
z
=
l/V f
i
Por
lo tanto, las ponderaciones ptimas son inversamente proporcionales a las varianzas de Ti Yf i . Est
implica que el
mejor
estimador combinado es
T. k a-1 a
z
+ka
z
+7:. k a-1
aZ
I a r-..l fJ 1 ..la
z
= --:- :--...,- ------:::-:---,;-:-------
a - z a
1
z
k
z
+
a
+
a
..la
z
a r-..l fJ
i l
2 00 a
-
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4-4 DISEOS DE BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS
163
que puede simplificarse como
kQi a
2
+ +
l l Y.j lay
)a
2
*
J= l
Ti
=
1 -
A a
2
+Aa a
2
k a ~
i = l ,
2 ..., a
4-45
Desafortunadamente, la ecuacin 4 45 no puede usarse para estimar Ti porque no se conocen las va
rianzas a y
a
.El enfoque comn es estimar a y
a
a partir de los datos y sustituir estos parmetros de la
ecuacin 4 45 con las estimaciones. La estimacin que suele tomarse
para a2 es
el cuadrado medio del
error del anlisis de varianza intrabloques, o el
error intr bloques
Por lo tanto,
f = MS
E
La estimacin de se encuentra a partir del cuadrado medio de los bloques ajustados para los trata
mientos. En general, para
un
diseo de bloques incompletos balanceados, este cuadrado medio es
k ~
LJ
i b
y
2
a
2
i= l
2
_ . J
2
Yi
Aa
j= l k
i= l
l
MSBloqUeS ajustadOS = - - - - - - b - - - 1 - - - - - - - -
4-46
y su valor esperado cuya deduccin se hace en Graybill [50] es
2 a r-1) 2
E[MSBloques ajustados ] = a b_
1
a
fJ
Por lo tanto, si MSBloqueS ajustadOS >
MS
E
la estimacin de es
A
2 [MSBloqUeS a jus tados -
MS
E
] b-1)
a
=
.:...=.
fJ a r-1)
4-47
Por
lo
tanto, pueden sustituirse f
= 0.65
y
=
8.02 en la ecuacin 4-48a
para
obtener las estimaciones
combinadas que se enlistanenseguida. Por conveniencia, tambin se presentan las estimaciones intrablo-
A continuacin se calculan las estimaciones combinadas para los datos del ejemplo
4 5.
Por la tabla
4 25
se obtiene f =MS
E
= 0.65
Y
MSBIOques ajustadOS =22.03. Observe que para calcularMSBloqueS ajustadOS se
hace uso del hecho de que ste es un diseo simtrico. En general, debe usarse la ecuacin 4-46. Puesto
que
MSBloques ajustados
> MS
E
, se
usa la ecuacin 4-47 para estimar como
A 2 22.03- 0.65 3
a
=
8.02
fJ
4 3-1
4-48b
4-48a
l
T
-
y si MSBloques ajustadOS
S;
MS
E
,
se hace
=
O Esto resulta en el estimador combinado
kQ, I) + M ; + ~
n Y
kry
JI)
r-A)fJ
2
Aa fJ
2
k f J ~
i
- l /a y .
-
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6 CAPTULO 4 BLOQUES ALEATORIZADOS, CUADRADOS LATINOS YDISEOS RELACIONADOS
ques e interbloques. n este ejemplo, las estimaciones combinadas estn prximas a las estimaciones in
trabloques debido a que la varianza de las estimaciones interbloques
es
relativamente grande.
Parmetro
Estimacin intrabloques
-1.12
-0.88
-0.50
2.50
Estimacin interbloques
10.50
-3.50
-0.50
-6.50
Estimacin combinada
-1.09
-0.88
-0.50
2.47
PRO LEM S
4-1.
n
qumico quiere probar el efecto de cuatro agentes qumicos sobre la resistencia de un tipo particular d
tela. Debido a que podrahaber variabilidad deun rollo de tela a otro, el qumico decide usar un diseo de blo
ques aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona cinco rollos y aplica lo
cuatro agentes qumicos demanera aleatoria a cada rollo. A continuacinse presentan las resistencias a l
tensin resultantes. Analizar los datos de este experimento utilizar a
0.05
Ysacar las conclusione
apropiadas.
Agente
Rollo
qumico 1
2
3 4
5
1
73
68
74
7 67
2
73 67
75
72
70
3
75
68 78
73
68
4
73
7
75
75
69
4 2. Se estn comparando tres soluciones de lavado diferentes a fin de estudiar su efectividad para retardar
crecimiento de bacterias en contenedores de leche de 5 galones. l anlisis se hace en un laboratorio y sl
pueden realizarse tres ensayos en un da. Puesto que19s das podran representaruna fuente potencial deva
riabilidad, el experimentador decide usar un diseo de bloques aleatorizados. Se hacen observaciones e
cuatro das, cuyos datos se muestran enseguida. Analizar los datos de este experimento utilizar a
0.05
sacar las conclusiones apropiadas.
Das
Solucin
1 2 3 4
1
22
18 39
2
16
24
17 44
3 5 4 1
22
4 3. Graficar las resistencias a la tensin medias observadas para cada tipo de agente qumico en el problema
4
y compararlas con
una
distribucin
t
con la escalacin apropiada. Qu conclusiones se sacaran a partir d
esta representacin grfica?
4 4.
Graficar los conteos debacterias promedio para cada solucin en el problema
4 2
y compararlos conuna di
tribucin t escalada. Qu conclusiones pueden sacarse?
4 5. n un artculo de ire afety oum l El efecto del diseo de boquillas en la estabilidad y el desempeo d
surtidores de agua turbulenta , vol. 4 se describe
un
experimento
en
el que se determin
un
factor de la for
ma
para
varios diseos diferentes de boquillas con seis niveles de la velocidad del flujo de salida del surtido
-
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4 5 PROBLEMAS 6
El
inters se centr
en
las diferencias potenciales
entre
los diseos
de
las boquillas, con la velocidad conside
rada
como
una
variable perturbadora. Los datos se
presentan
a continuacin.
Diseo de la
boquilla
1
2
3
4
5
Velocidad del flujo
de
salida del surtidor m/s)
11.73 14.37 16.59 20.43 23.46 28.74
0.78 0.80 0.81 0.75 0.77 0.78
0.85 0.85 0.92 0.86 0.81 0.83
0.93 0.92 0.95 0.89 0.89 0.83
1.14- 0.97 0.98 0.88 0.86 0.83
0.97 0.86 0.78 0.76 0.76 0.75
El diseo
de la
boquilla afecta el factor
de la
forma?
Comparar
las boquillas con
un
diagrama
de
disper
sin
con
un
anlisis de varianza, utilizando
0.05.
Analizar los residuales de este experimento.
c)
Qu
diseos de las boquillas son diferentes con
respecto
al factor
de la
forma? Trazar
una
grfica del
factor de
la
forma promedio
para
cada tipo de boquilla
compararla con
una
distribucin t escalada.
Comparar las conclusiones que se sacaron a partir de esta grfica con las de la prueba del rango mltiple
de
Duncan.
4-6. Considere el experimento del algoritmo
para
controlar la proporcin de almina del captulo 3 seccin 3-8.
El experimento se llev a cabo
en
realidad como
un
diseo de bloques aleatorizados, en el que se selecciona
ron
seis periodos comobloques,
se
probaron
los cuatro algoritmos
para
controlar la proporcin
en
cadape
riodo.
El
voltaje promedio de la celda
la desviacin estndar del voltaje indicada entre parntesis)
para
cada
celda son los siguientes:
Algoritmo Tiempo
para
controlar
la proporcin 1 2 3 4 5
6
1
4.93 0.05)
4.86 0.04)
4.75 0.05)
4.95 0.06) 4.79 0.03)
4.88 0.05)
2 4.85 0.04)
4.91 0.02)
4.79 0.03) 4.85 0.05) 4.75 0.03)
4.85 0.02)
3 4.83 0.09) 4.88 0.13) 4.90 0.11) 4.75 0.15) 4.82 0.08)
4.90 0.12)
4
4.89 0.03)
4.77 0.04)
4.94 0.05)
4.86 0.05) 4.79 0.03)
4.76 0.02)
nalizarlos datos delvoltaje promedio de las celdas. Utilizar 0.05.) La eleccin del algoritmopara
controlar la proporcin afecta el voltaje
promedio de
las celdas?
Realizar el anlisis apropiado
de
la desviacin estndar delvoltaje. Recuerde
que
a ste se lellam rui
do del crisol .) La eleccin del algoritmo
para
controlar la proporcin afecta el ruido del crisol?
c) Realizar los anlisis residuales que parezcan apropiados.
Qu
algoritmo para controlar la proporcin debera seleccionarse si el objetivo es reducir tanto el vol
taje promedio de las celdas como el ruido del crisol?
4-7.
El
fabricante
de una
aleacin
maestra de
aluminio
produce
refinadores
de
textura
en
forma de lingotes.
La
compaa produce el producto en cuatro hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias caractersticas
nicas
de
operacin,
por
lo que
en
cualquier experimento
que
se
corra en
la fundicin
en
elque se use ms de
un
horno, los hornos se considerarn como
una
variable
perturbadora
Los ingenieros del proceso sospechan
que
la
velocidad de agitacin afecta
la
medida de la textura del producto. Cada horno puede operarse con
-
8/10/2019 Diseno y Analisis de Experimentos M Parte18
10/10
CAPTULO 4 BLOQUES ALEATORIZADOS, CUADRADOS LATINOS YDISEOS RELACIONADOS
cuatro diferentes velocidades de agitacin. Selleva a cabo un diseo de bloques aleatorizados para un refin
dor particular
y
los datos resultantes de la medida de la textura se muestran a continuacin:
Horno
Velocidad de agitacin rpm 1
2
3
4
5 8
4
5
6
10
14 5 6 9
15
14 6
9 2
20
17 9 3 6
a Existe evidencia de que la velocidad de agitacin afecta la medida de la textura?
Representar los residuales de esteexperimento en una grfica de probabilidadnormal. Interpretarestagrfica
e Graficar los residuales contra el horno
y
la velocidad de agitacin. Esta grfica proporciona alguna in
formacin til?
Cul sera la recomendacin de los ingenieros del proceso con respecto a la eleccin de la velocidad d
agitacin
y
del horno para este refinador
de
textura particular
si
es deseable una medida de la textura p
quea?
4 8 Analizar los datos del problema 4-2 utilizando la
prueb
general de significacin de la regresin.
4-9. Suponiendo que los tipos de agentes qumicos
y
los rollos de tela son fijos, estimarlos parmetros del model
Ti
y
{ del problema 4 1
4-10. Trazar una curva de operacin caracterstica para
el
diseo del problema4 2 La prueba parece ser sensib
a las diferencias pequeas en los efectos de los tratamientos?
4-11. Suponga que falta la observacin del agente qumico 2
y
el rollo 3 en el problema 4 1 Analizar el problem
estimando el valor faltante. Realizar el anlisis exacto y comparar los resultados.
4 12. Dos valoresfaltantes en
bloque aleatorizado. Suponga que en el problema
4 1
faltan las observaciones d
agente qumico tipo 2
y
el rollo 3
y
del agente qumico tipo 4
y
el rollo 4
a
Analizar el diseo haciendo la estimacin iterativa de los valores faltantes, como se describe en la sec
cin 4-1.3.
DerivarSS
E
conrespecto a los dos valores faltantes, igualar los resultados conceroy resolver las ecuacio
nes para las estimaciones de losvalores faltantes. Analizar el diseo utilizando estas dos estimaciones d
los valores faltantes.
e Deducir las frmulas generales p r estimar dos valores faltantes cuando las observaciones estn enblo
ques diferentes.
Deducir las frmulas generales para estimar dos valores faltantes cuando las observaciones estn en
s obloque.
4-13. n ingeniero industrial est realizando un experimento sobre el tiempo de enfoque del ojo. Se interesa en
efecto de la distancia del objeto alojo sobre
el
tiempo de enfoque. Cuatro distancias diferentes son de inte
rs. Cuenta con cinco sujetos para el experimento. Debido a que puede haber diferencias entre los indiv
duos, el ingeniero decide realizar el experimento en un diseo de bloques aleatorizados. Los datos obtenido
se presentan a continuacin. Analizar los datos de este experimento utilizar
a
0.05 Ysacar las conclusio
nes apropiadas.
Sujeto
Distancia pies
1 2 3 4
5
4
10 6 6 6
6
6
7
6 6
1
6
8 5 3 3
2
5
10
6
4 4 2 3