Diseño y Analisis en Hornos de Induccion

7/21/2019 Diseño y Analisis en Hornos de Induccion

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i

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA“JOSÉ MARÍA MORELOS Y PAVÓN”

Departamentode Ingeniería Electrónica del

Intit!to Tecnológico de Morelia

"ANALISIS # DISE$O DE UNIN%ERSOR RESONANTE

&ARA 'ORNO DE INDUCCIÓN(

Morelia, Michoacán, México



Índice ii

Diseño y Construcción de un Inversor Resonante para Horno de Inducción

)NDICE

Páina

LISTA DE *IGURAS+!!""""""""""""""""""""""!"" iv

LISTA DE TA,LAS+""""""""""""""""""""""!!""!!! viii

GLOSARIO DE T-RMINOS+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ix

O,.ETI%O+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! xiv

.USTI*ICACIÓN+"!!!""""""""""""""""""""""""!! xv

MOTI%ACIÓN+""!!!""""""""""""""""""""""""!! xvi

RESUMEN+"!!!"""""""""""""""""""""""""""! xvii

CA&)TULO /+

/ INTRODUCCIÓN+""""""!!!""""""""!!"""""""""! #

CA&)TULO 0+

0 MARCO TEÓRICO+"""""""""""""!!!"""""""""" $

%!# Calenta&iento por inducción"""""""""""""""""""!!! $

%!% Pérdidas por histéresis""""""""""""""""""""""!!#'

%!( Pérdidas por corrientes de )ddy""""""""""""""""""!! #(

%!* +plicaciones del calenta&iento por inducción""""""""""""" #*

%! Caracter-sticas del calenta&iento por inducción""""""""""""!!#.%!. )l e/ecto Piel y la pro/undidad de penetración""""""""""""" #$

%!$ Resistencias e0uivalentes"""""""""""""""""""""! %%

%!1 )0uipos para calenta&iento por inducción""""""""""""""!! %

CA&)TULO 1+



Índice iii


1 IN%ERSOR RESONANTE+"""!!!""""""""""""""""" ($

(!# Circuito resonante y resistencia e0uivalente"""""""""""""" ($(!% +nálisis para el circuito inversor resonante serie de puente co&pleto"""" (2

(!( 3rans/or&adores en circuitos resonantes serie""""""""""""!!!! *

(!* Co&ponentes de un circuito convertidor"""""""""""""""! $

(! )structura de los convertidores estáticos"""""""""""""""! $#

(!. Celdas ele&entales de con&utación""""""""""""""""!!! $(

(!$ Inversores resonantes""""""""""""""""""""""!! $1

(!1 4eneradores con circuitos resonantes serie"""""""""""""" 1

(!2 +nálisis del inversor resonante serie en puente""""""""""""!!! 2'

CA&)TULO 2+

2 ARMÓNICOS # *ACTOR DE &OTENCIA EN SISTEMAS

CONMUTADOS+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2$

*!# Distri5ución de las corrientes ar&ónicas en las redes eléctricas"""""" 21

*!% Co&ponentes ar&ónicas en las corrientes ar&ónicas""""""""""! #'#

*!( )/ectos provocados por las corrientes ar&ónicas"""""""""""!!! #'%*!* Medidas correctivas"""""""""""""""""""""""! #'(

*! Distorsión ar&ónica total"""""""""""""""""""""! #'(

*!. 6actor de potencia"""""""""""""""""""""""!!! #'*

*!$ +nálisis para la señal &ono/ásica senoidal""""""""""""""! #'$

*!1 +nálisis para siste&as de tres hilos"""""""""""""""""!! ##(

CA&)TULO 3+3 Die4o del in5eror reonante+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ##1

!# Co&ponentes del siste&a"""""""""""""""""""""! ##1

!% )tapa de ali&entación del inversor"""""""""""""""""!! ##2

!( Inversor resonante"""""""""""""""""""""""!!!! #%$

!* Circuito de disparo de los M786)3"!!!!!!""""""""""""""!! #((

! Módulo de sensado de corriente y control de a&arre de /ase""""""""" #($



Índice iv


!. )s0ue&a de control del &icrocontrolador""""""""""""""""! #*#

CA&)TULO 6+

6 &RUE,AS # RESULTADOS+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! #*

CA&)TULO 7+

7 CONCLUCIONES+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ##

,I,LIOGRA*)A+""""!!!""""""""""""""""!""""!!!!!! #(



iv

LISTA DE *IGURAS

Páina

6iura #!# )/iciencia de los hornos de inducción para di/erentes /uentes! (

6iura #!% Co&paración de tie&pos de calenta&iento de hornos!

6iura #!( Desarrollo del costo por 9ilovatio de los siste&as de inducción! .

6iura %!# Principio del calenta&iento por inducción! 1

6iura %!% Circuito e0uivalente del inductor: cara! 2

6iura %!( ;a<o de histéresis de di/erentes &ateriales! #'

6iura %!* Ciclo de histéresis! #%

6iura %! Distri5ución de la corriente en /unción de la pro/undidad! %'

6iura %!. Curva de la pro/undidad de penetración contra /recuencia! %#

6iura %!$ )s0ue&a de una aplicación de calenta&iento por inducción! %.

6iura %!1 )s0ue&a de un enerador rotativo! %$6iura %!2 Diara&a de 5lo0ues de los eneradores con válvula! %2

6iura %!#' Diara&a de 5lo0ues de los eneradores paralelo! (#

6iura %!## Diara&a de 5lo0ues de los eneradores de serie! ((

6iura %!#% Capacidad actual de eneradores con tiristores y transistores! (*

6iura (!# Circuito e0uivalente al inductor con la pie<a a calentar! ($

6iura (!% Circuito resonante serie de puente co&pleto y su e0uivalente! *'

6iura (!( 6or&as de onda del circuito resonante serie de puente co&pleto! *'6iura (!*

' Z Z co&o una /unción de

' f

f y !#' LQ Z R = *

6iura (! =alores constantes de !#' LQ Z R = *

6iura (!. +&plitud nor&ali<ada de la corriente a través del circuito *$

6iura (!$ +&plitud nor&ali<ada del volta>e en el inductor resonante L ! *1

6iura (!1 +&plitud nor&ali<ada del volta>e en el capacitor resonante C ! '



;ista de /iuras v


6iura (!2 +&plitud nor&ali<ada del volta>e en ter&inales del inductor L ! #

6iura (!#' +&plitud nor&ali<ada del volta>e en el inductor de resonancia L ! %6iura (!## Circuito resonante serie con trans/or&ador de aisla&iento!

6iura (!#% Circuito resonante paralelo con trans/or&ador de adaptación! .

6iura (!#( Di/erentes tipos de /uentes! .'

6iura (!#* Caracter-stica estática de un con&utador! .(

6iura (!# Caracter-stica estática de los con&utadores de dos se&entos! .(

6iura (!#. Caracter-stica estática de los con&utadores de tres se&entos! .*

6iura (!#$ Caracter-stica está tica de los con&utadores de cuatro se&entos! .*

6iura (!#1 Con&utador de dos se&entos! .$

6iura (!#2 Con&utador tipo 3, un solo ter&inal para con&utación suave! .1

6iura (!%' Con&utador de tres se&entos 5idireccional en corriente! .1

6iura (!%# Con&utador de tres se&entos 5idireccional en tensión! $'

6iura (!%% Conexiones entre /uentes en convertidores estáticos directos! $%

6iura (!%( Convertidores directos duales con topolo-a puente co&pleto $%

6iura (!%* Celda ele&ental de dos con&utadores! $*

6iura (!% Convertidores con una celda ele&ental! $.6iura (!%. Diversas conexiones de celdas ele&entales en puentes co&pletos! $.

6iura (!%$ Celdas ele&entales para puentes con /uente de tensión! $$

6iura (!%1 Celdas ele&entales para puentes con /uente de corriente! $$

6iura (!%2 Co&porta&iento del circuito resonante serie! 1'

6iura (!(' 7ndas asociadas a los distintos &odos de con&utación! 1#

6iura (!(# 3opolo-a de inversores resonantes serie en con&utación suave! 1#

6iura (!(% Co&porta&iento del circuito resonante paralelo! 1(6iura (!(( 7ndas asociadas para los distintos &odos de con&utación! 1(

6iura (!(* 3opolo-a del inversor resonante paralelo en con&utación suave! 1(

6iura (!( 3roceador de un enerador resonante paralelo! 1.

6iura (!(. Recti/icador controlado de un enerador resonante paralelo! 1.

6iura (!($ 8iste&a de reulación para eneradores serie de reulación 12

6iura (!(1 Diara&a del inversor! 2'



;ista de /iuras vi


6iura (!(2 Corriente de cara para el circuito del caso #! 2%

6iura (!*' Corriente en el circuito para el caso %! 2*6iura (!*# Corriente en el circuito para el caso (! 2

6iura *!# Distri5ución de las corrientes ar&ónicas! 22

6iura *!% Distri5ución de las corrientes ar&ónicas en las ra&as! 22

6iura *!( Distri5ución de las corrientes ar&ónicas en el neutro! #''

6iura *!* 3riánulo de potencia! #'*

6iura *! Paralelep-pedo de potencia! #'

6iura !# Diara&a de 5lo0ues del siste&a! ##1

6iura !% Diara&a de la /uente de tensión! ##2

6iura !( Diara&a de la /uente de tensión con valores! #%'

6iura !* Circuito d e precara del recti/icador! #%'

6iura !. Resistencias de precara del capacitor de salida de la /uente! #%#

6iura !$ Circuito del /iltro de la /uente de ali&entación! #%%

6iura !1 6unción de trans/erencia del /iltro LC ! #%%

6iura !2 Circuito del /iltro de la /uente de tensión, para la si&ulación! #%(

6iura !#' 8i&ulación del /iltro de la /uente de ali&entación! #%(6iura !## 6uente de tensión y conexión de las resistencias de descara! #%*

6iura !#% ?o5ina de /iltrado de la /uente de tensión! #%*

6iura !#( 6iltro de salida de la /uente de tensión! #%

6iura !#* 8i&ulación del /iltro de la /uente de ali&entación! #%.

6iura !# 6uente de ali&entación de tensión! #%.

6iura !#. Inversor puente co&pleto! #%$

6iura !#$ 8-&5olo y encapsulado de M786)3! #%$6iura !#1 Respuesta de la señal de corriente del inversor resonante! #('

6iura !#2 Capacitor de resonancia! #(#

6iura !%' Inductor de resonancia! #(#

6iura !%# Diara&a eléctrico del &ódulo del inversor resonante! #(%

6iura !%% Diara&a del circuito opto:acoplador 3;P%'! #((

6iura !%( Circuito de disparo de M786)3! #((



;ista de /iuras vii


6iura !%* Circuito de con&utación de los M786)38! #(

6iura !% )tapa de disparo de los M786)38! #(.6iura !%. 3rans/or&ador de corriente! #($

6iura !%$ Diara&a del circuito &icrocontrolador MC.1HC2'1@A*! #(1

6iura !%1 Circuito de a&arre de /ase BP;;! #(1

6iura !%2 6or&as de onda para ala detección de cruce por cero! #(2

6iura !(' Circuito de control! #(2

6iura !(# )tapa del circuito detector de cruce por cero! #*'

6iura !(% )tapa de control de potencia y sensado de corriente! #*#

6iura !(( Diara&a de /lu>o del prora&a de control! #*%

6iura !(* 6uente de ali&entación del circuito de control! #*(

6iura !( 6uente de ali&entación para los disparos de los M786)38! #**

6iura .!# Conexión del &icrocontrolador! #*

6iura .!% Circuito resonante en serie! #*.

6iura .!( 8eñales de disparo y /or&as de onda en el circuito serie! #*.

6iura .!* Corriente en la 5o5ina de inducción a ##!$H< y #%!'.H<! #*$

6iura .! Corriente en la 5o5ina de inducción a #(!H< y #(!2$H<! #*$6iura .!. Corriente en la 5o5ina de inducción a #*!$2H< y #!2%H<! #*1

6iura .!$ Corriente en la 5o5ina de inducción a #.!.#H< y #$!(.H<! #*1

6iura .!1 Corriente en la 5o5ina de inducción a #1!2H< y #2!**H<! #*1

6iura .!2 Corriente en la 5o5ina de inducción a %'!(2H< y %#!(H<! #*2

6iura .!#' Corriente en la 5o5ina de inducción a %.!*2h< y ((!##H<! #*2



viii

LISTA DE TA,LAS

Páina

3a5la %!# Coe/icientes de te&peratura de resistencia a %'EC! %*

3a5la %!% 3ipos de eneradores con a&as de potencia y /recuencia! (.

3a5la *!# Distri5ución de las co&ponentes si&étricas y su ánulo! #'#

3a5la *!% +r&ónicas y su u5icación en co&ponentes de secuencia F, : ó '! #'#

3a5la *!( )cuaciones para siste&as tri/ásicos con ondas no senoidales! ##$

3a5la !# Caracter-sticas principales del transistor M786)3 IR6P*.'! #%1

3a5la .!# Prue5as de calenta&iento para di/erentes &ateriales! #'



xiii

GLOSARIO DE T-RMINOS

)n este apartado se presentan las a5reviaturas utili<adas, al tie&po 0ue se reali<a una 5reve

descripción de las &is&as! )stas a5reviaturas representan la no&enclatura usada en la

tesis!

dS

dP

Densidad de potencia por unidad de super/icie!

dV

dP Densidad de potencia por unidad de volu&en!

σ Conductividad del &aterial conductor!

φ 6lu>o del ca&po &anético!

6recuencia en radianes seundo de variación de ca&pos y corrientes!

ρ Resistividad eléctrica!

c ρ Densidad de cara!

δ Pro/undidad de penetración!

Per&ea5ilidad &anética del &aterial conductor!

'µ Per&ea5ilidad &anética del vac-o $#'* −×π !

r µ Per&ea5ilidad &anética relativa del &aterial!

B Inducción &anética!

E Ca&po eléctrico!

f 6recuencia de tra5a>o!

fem 6uer<a electro&otri<!

H Ca&po &anético!

' H Ca&po &anético en la super/icie!

i I , Corriente por el inductor!



4losario de 3ér&inos xiv


pi Corrientes inducidas en las pie<as!

J Densidad de corriente!

' J Densidad de corriente en la super/icie!

R K 6actor de corrección de la resistencia e0uivalente!

l ;onitud del circuito &anético o inductor!

N G&ero de espiras del inductor!

P Potencia disipada en la resistencia e0uivalente de la pie<a a calentar!

' P Potencia disipada en la super/icie de la pie<a!

r Radio del cilindro!

eq R Resistencia e0uivalente por la 0ue circula la corriente inducida!

s R Resistencia super/icial!

S 8uper/icie total calentada de la pie<a!

x Coordenada radial del cilindro!

s Z I&pedancia super/icial de la pie<a!

β Parte i&ainar-a del polo de la /unción de trans/erencia!

α Parte real del polo de la /unción de trans/erencia!

'ϖ 6recuencia de resonancia dada en radianes seundo!

P 'ϖ 6recuencia de resonancia en paralelo del circuito ;CC!

oS ϖ 6recuencia de resonancia serie del circuito C;C!

#ϖ 6recuencias 0ue de/inen el ancho de 5anda del circuito!

%ϖ 6recuencia en seg rad nor&ali<ada a la /recuencia de resonancia!

nϖ +ncho de 5anda del circuito!

B =alor del capacitor!

C Capacitor e0uivalente en el circuito C;C!

eqC Capacitor en paralelo en el circuito C;C!

P C Capacitor en serie en el circuito C;C!



4losario de 3ér&inos xv


S C 6actor de disipación!

! 6unción de trans/erencia!B s H 4anancia de corriente!

i H 4anancia de corriente en el capacitor!

iC H 4anancia de corriente en el inductor!

iL H 4anancia de tensión!

VL H 4anancia de tensión en el capacitor!

K i 4anancia de tensión en el inductor!B" i Corriente alterna del circuito!

C i Corriente por el capacitor!

K i Corriente por el con&utador!

Li Corriente por el inductor!

L Inductancia en la 5o5ina!

eq L Inductancia e0uivalente en el circuito ;;C!

P L Inductancia paralelo en el circuito ;;C!

s L Inductancia serie en el circuito ;;C!

N Relación de trans/or&ación!

ac" P Potencia activa!

i P Polo de la /unción de trans/erencia!

reac" P Potencia reactiva!

P# Modulación por anchura de pulso!Q 6actor de calidad!

P Q 6actor de calidad del circuito resonante paralelo!

S Q 6actor de calidad del circuito resonante serie!

eq R Resistencia e0uivalente conectada en serie!

P R Resistencia e0uivalente conectada en paralelo!



4losario de 3ér&inos xvi


s =aria5le de la trans/or&ada de ;aplace!

N s =aria5le de la trans/or&ada de ;aplace nor&ali<ada!B" $ 3ensión alterna del circuito!

Bc$ 3ensión en 5ornes del capacitor!

K $ 3ensión en los 5ornes del con&utador!

L$ 3ensión en los 5ornes del inductor!

B % Z 6unción i&pedancia!

ZCS Con&utación con corriente nula!

ZVS Con&utación con tensión nula!



xiv

O,.ETI%O

Diseñar y construir un inversor resonante serie para horno de inducción 5asado en el uso

de se&iconductores de potencia M786)38!



xv

.USTI*ICACIÓN

;os hornos de inducción son una 5uena opción para el calenta&iento y /undición de

&etales de5ido a su velocidad de calenta&iento y control de te&peratura, co&parados con

los hornos de as y de arco eléctrico!

+ctual&ente, la operación de hornos de inducción en el rano de /recuencia de #''H< y

%''H< ha sido de ran interés de5ido a la rapide< de calenta&iento 0ue se o5tiene! 8in

e&5aro para esas /recuencias se re0uiere usar dispositivos se&iconductores de alta

velocidad, estos dispositivos de con&utación a5sor5en potencia cuando se encienden o se

apaan y a &edida 0ue au&enta la /recuencia de con&utación las pérdidas de potencia

&edia en el dispositivo au&enta!

De5ido a lo anterior se hace necesaria la presencia de los circuitos de con&utaciónresonantes, la con&utación tiene luar cuando la tensión yo la corriente son cero, evitando

las transiciones si&ultáneas de la tensión o la corriente, y eli&inando por tanto las

pérdidas de con&utación!



xvi

MOTI%ACIÓN

)l &otivo para reali<ar este proyecto es por la i&portancia 0ue tienen los hornos de

inducción en la industria y 0ue per&iten el calenta&iento de &ateriales /erro&anéticos

conductores sin contacto /-sico con ellos! ;a li&pie<a y la alta velocidad de calenta&iento

0ue se consiue con siste&as de calenta&iento por inducción, hacen 0ue este proceso

encuentre un ran n&ero de aplicaciones industriales! )ntre ellas se pueden &encionarJ

• Cocinas de inducción!

• 6undición industrial!

• 6undición en >oyer-a!

• 6undición en la5oratorios!

• 8oldadura de di/-cil acceso!

•

3e&ple de pie<as de &a0uinaria!

• Revenido de pie<as &etálicas!

• 6or>a de pie<as &etálicas!

)l interés /unda&ental para la reali<ación de este proyecto /ue incursionar en los hornos de

inducción, tanto en su diseño co&o en su construcción!



xvii

RESUMEN

)l presente tra5a>o está orani<ado de la siuiente /or&aJ )n la pri&era parte de la tesis se da

una introducción al calenta&iento por inducción y se descri5e sus conceptos 5ásicos! De iual

/or&a se descri5en las aplicaciones de los hornos de inducción y las caracter-sticas 0ue tiene el

calenta&iento por inducción! 3a&5ién se da una relación de los di/erentes tipos de

convertidores sen aparecieron en el transcurso de los lti&os años, para posterior&ente

descri5ir los tipos de eneradores en relación con la aplicación! )n el cap-tulo % se descri5e el

circuito resonante tipo serie de/iniendo sus conceptos 5ásicos 0ue lo caracteri<an, as- ta&5ién

se dan las caracter-sticas de las /uentes de tensión y de corriente, de iual &anera se

&encionan la de los con&utadores, al /inal de esta parte se da un análisis del inversor

resonante serie en puente! Por otra parte en el cap-tulo * se &encionan los /unda&entos

5ásicos para estudiar el pro5le&a del 5a>o /actor de potencia y ar&ónicos en siste&as

convertidores de )lectrónica de Potencia, los e/ectos provocados por las corrientes ar&ónicas

y &edidas correctivas, la descripción para una señal &ono/ásica para dar un resu&en de lasecuaciones para siste&as tri/ásicos con ondas no senoidales! )n el cap-tulo entrando en la

parte de desarrollo del inversor resonante para horno de inducción se descri5e por co&pleto la

reali<ación del prototipo utili<ado! 8on descritas las di/erentes etapas de las 0ue se co&pone el

siste&a as- co&o las consideraciones necesarias para cada una de ellas! 6inal&ente, en el

cap-tulo . se presentan las prue5as reali<adas para di/erentes valores de potencia y los

resultados experi&entales o5tenidos so5re el inversor resonante serie con transistores

M786)3 para calenta&iento por inducción!



#

CA&)TULO /

INTRODUCCIÓN

)l naci&iento de la tecnolo-a de la inducción electro&anética ocurre en #1(#, cuando en

novie&5re de este año, el /-sico 5ritánico Michael 6araday, enrolló dos 5o5inas de ala&5re

en un anillo de &etal y o5servó 0ue cuando circula una corriente alterna a través de una

5o5ina, se induce un volta>e en la otra 5o5ina! Durante las posteriores décadas los

investiadores tra5a>aron en este e/ecto concentrándose en el desarrollo de e0uipos de

corriente alterna de alta /recuencia!

6ue en el silo KIK, cuando se lora la aplicación práctica de calenta&iento por inducción

usando conductores eléctricos! ;a pri&era aplicación rande /ue /undir &etales, aun0ue

inicial&ente se reali<ó usando crisoles conductores! Después 6erranti, Col5y y >ellin

desarrollaron los hornos de inducción para /undición e hicieron uso de crisoles noconductores, en estos diseños las corrientes eléctricas se induc-an directa&ente en la cara,

nor&al&ente a la /recuencia de la l-nea /unda&ental de .' H<! De5e notarse 0ue los

pri&eros hornos para /undición, usa5an crisoles en /or&a de anillo 0ue ayuda5a a reali<ar

la /undición! )sta práctica /unda&ental ten-a las di/icultades inherentes de provocar

es/uer<os &ecánicos en la /undición de5ido a la interacción entre las corrientes de )ddy en

la cara y las corrientes 0ue /luyen en la 5o5ina de inducción! Ln caso extre&o, es el

e/ecto causado por los es/uer<os en la /undición donde la rotura del circuito eléctriconecesario para la inducción es posi5le en el horno de inducción! ;os pro5le&as de este tipo

eran &uy raves en la /undición de &ateriales no /errosos!



Cap-tulo # Introducción %


;os anillos en los hornos de inducción se re&pla<aron a principios de #2'', por Gorthrup

0uien diseñó y construyó e0uipos 0ue consisten en un crisol cil-ndrico y una /uente de poder 5asado en válvulas de vac-o, operando a &ayor /recuencia! )ste e0uipo se usó

pri&ero por co&pañ-as para /undir platino y por la Co&pañ-a de ;atón +&ericana para

/undir otras aleaciones no /errosas %N! 8in e&5aro, el potencial de aplicaciones de estos

ncleos en los hornos de inducción esta5an li&itados por la potencia de los eneradores!

)sta li&itación se solucionó hasta #2%% por el desarrollo del con>unto &otor:enerador,

donde se pod-an o5tener niveles de varios cientos de iloOatts de potencia a /recuencias

de hasta 2.' H<! )n #2.' las /uentes de poder &otor:enerador /ueron re&pla<adas por

los pri&eros convertidores estáticos o de estado sólido, pero operando a /recuencias de

&ediana /recuencia %N!

8iuiendo la aceptación de los hornos de inducción para calenta&iento de &etales, se

dedicaron a investiar nuevos desarrollos i&portantes para su aplicación e incluyeron el

desarrollo de incre&entar la dure<a de la super/icie de pie<as &etálicas, lo cual /ue

introducido por Midvale 8teel B#2%$ y la Co&pañ-a 7hio Cieñal B#2('! ;a Co&pañ-a

7hio Cieñal usó un &otor:enerador para el calenta&iento de la super/icie de rollos,Buna práctica todav-a hoy usada de &anera universal para re/or<ar la resistencia &ecánica

de pie<as 0ue se so&eten a randes es/uer<os &ecánicos!

;a Co&pañ-a 7hio Cieñal Buno de los /a5ricantes &ás randes de cieñales de &otores

diesel, ta&5ién se 5ene/ició con el e/ecto de calenta&iento de super/icies de randes

pie<as usando /uentes de poder de &otor:enerador de #2%' y (''' H<, donde su uso es

para endurecer las partes de un cieñal! )sta co&pañ-a /ue la pri&era en usar elcalenta&iento por inducción para el trata&iento de ciertas super/icies de una pie<a

&etálica en aplicaciones de alta producción! 8e usaron ta&5ién aplicaciones para &ayores

áreas, co&o por e>e&plo, la Co&pañ-a Oheel ?udd, se interesó en el calenta&iento por

inducción para endurecer el interior de los taladros de secciones tu5ulares, aplicando está

técnica a los cu5os del e>e de auto&otores y después a los cilindros de los transatlánticos

%N!



Cap-tulo # Introducción (


)n la seunda uerra &undial se proporcionó un ran i&pulso al uso de la tecnolo-a de lainducción, particular&ente para tratar pie<as de artiller-a co&o los proyectiles y las 5alas!

)n los años recientes, la aplicación del calenta&iento y la /undición por inducción se han

incre&entado nota5le&ente, en donde &ás industrias e inenieros en las áreas de la

&etaluria se /a&iliari<an con la práctica de los hornos de inducción y tienen &ás ideas de

aplicaciones potenciales!

Muchos de los recientes desarrollos se han reali<ado por la alta e/iciencia de las /uentes de

poder de estado sólido, introducidas en #2.$! Durante las lti&as décadas la e/iciencia de

las unidades de poder se ha incre&entado a casi 2Q en lo 0ue se re/iere a la conversión

de alta /recuencia, co&o se representa en la /iura #!# %N!

6iura #!# )/iciencia de los hornos de inducción para di/erentes /uentes de poder!

+ntes del desarrollo del horno de inducción los hornos de as o petróleo, proporcionaron

los pri&eros &edios para el calenta&iento de &ateriales &etálicos y no &etálicos!



Cap-tulo # Introducción *


)l calenta&iento por inducción o/rece hoy varias venta>as por enci&a de otras técnicas decalenta&iento co&o son %NJ

• =elocidad de calenta&iento! ;a eneración de calenta&iento en el interior de las pie<as

por inducción proporciona ranos de calenta&iento &ayores 0ue los usados en

procesos por radiación y conducción!

• Rápido inicio de calenta&iento! ;os hornos de co&5usti5le contienen randes

cantidades de &aterial re/ractario 0ue se de5e calentar al inicio, teniendo una inercia

tér&ica rande! ;a eneración de calenta&iento en el interior de la pie<a en los hornos

de inducción eli&ina este pro5le&a per&itiendo tener un inicio de calenta&iento &ás

rápido!

• +horro de ener-a! )n hornos 0ue usan co&5usti5le no es posi5le estar apaando

continua&ente el horno en tie&pos cortos, &ientras 0ue en los hornos de inducción

pueden tener control de encendido y apaado para lapsos de tie&po corto y tener un

ahorro de ener-a!

• 4randes tasas de producción! De5ido a 0ue el calenta&iento por inducción es rápido

per&ite tener randes cantidades de producción y reducir costos de tra5a>o!

+de&ás de las venta>as anteriores, enseuida se presentan otras para los siste&as de

calenta&iento por inducción #N!

• 6acilidad de auto&ati<ación y control!

• Re0uisitos de espacio reducido!

• Condiciones de /unciona&iento silenciosa, seuras y li&pias!

•

?a>os re0ueri&ientos de &anteni&iento!

)n la /iura #!%, se &uestran los tie&pos de calenta&iento para el horno de inducción y para el

horno de as!



Cap-tulo # Introducción


Hoy en d-a el rano de /recuencias para las aplicaciones de calenta&iento por inducción está

cu5ierta &ediante convertidores cuyas tecnolo-as han sido eleidas opti&i<ando criterios decosto, /ia5ilidad y rendi&iento!

6iura #!% Co&paración de tie&pos de calenta&iento de hornos!

)l desarrollo de nuevos dispositivos se&iconductores de con&utación cada ve< &ás rápidos y

con un &ayor &ane>o de potencia, >unto con el uso de &odernas técnicas de control ha

per&itido la &e>ora de pará&etros 5ásicos de los e0uipos industriales co&o son la /ia5ilidad,

la seuridad y el rendi&iento! )n el calenta&iento por inducción, el uso de estos nuevos

dispositivos ha per&itido el au&ento de la potencia y /recuencia de /unciona&iento! ;oshornos de inducción hoy en d-a presentan &ayores prestaciones, co&o operar el horno de

inducción a /recuencias y potencias &ayores y hacer uso &ás e/iciente de la ener-a, al reducir

la conta&inación ar&ónica!



Cap-tulo # Introducción .


)n la /iura #!( se &uestran dos rá/icos en los 0ue el e>e hori<ontal representa la /recuencia

de tra5a>o re0uerida por la aplicación y el e>e vertical &uestra el costo por unidad de potencia!

6iura #!( Desarrollo del costo por iloOatt de los siste&as de calenta&iento por inducción!



Cap-tulo # Introducción$


CA&)TULO 0

MARCO TEÓRICO

0+/ Calentamiento por ind!cción

)l calenta&iento por inducción se lleva aca5o cuando un &aterial u o5>eto

eléctrica&ente conductivo, no necesaria&ente &anético, es introducido en un ca&po&anético varia5le! )l calenta&iento por inducción se de5e a dos e/ectos, conocidos

co&o pérdidas por Histéresis y pérdidas por corrientes de )ddy! )stas pérdidas están

descritas por las leyes de la inducción Bley de 6araday y ley de +&pere y del e/ecto

oule! 8- en un dispositivo apropiado lla&ado inductor, 0ue nor&al&ente es un

arrolla&iento 5o5inado de un conductor, se hace pasar una deter&inada corriente

eléctrica, se enera un ca&po &anético cuya a&plitud y distri5ución viene dada por la

ley de +&pere #N!

∫ == →→

! Hl dl H Ni

B%!#

Donde N es el n&ero de espiras del inductor, i la corriente 0ue lo atraviesa, H el

ca&po &anético y l la lonitud del circuito &anético!

8i la corriente en el inductor es alterna se consiue crear un ca&po &anético varia5leen el tie&po y en la sección especi/icada 0ue enera un /lu>o &anético ta&5ién

alterno! 8en la ley de 6araday en todo conductor 0ue se encuentre en el interior de un

ca&po &anético varia5le se enerara una /uer<a electro&otri< cuyo valor esJ

d"

d N

φ ε −=

B%!%



Cap-tulo # Introducción1


donde ε es la /uer<a electro&otri< B fem inducida, N el n&ero de espiras del

inductor y φ el /lu>o del ca&po &anético!

+ la corriente provocada por esta fem en el interior del conductor se lla&a corriente

inducida o corriente de 6oucault y son las responsa5les lti&as del calenta&iento por

e/ecto oule cuya ley esJ

!%

eq & Ri P =

B%!(

Donde P es la potencia disipada en la resistencia e0uivalente de la pie<a a calentar eq R

Por la 0ue circula la corriente inducida ! & i )n la /iura %!# se &uestra el concepto de

calenta&iento por inducción!

6iura %!# Principio de calenta&iento por inducción!

)l proceso de trans/erencia de ener-a entre el inductor y el &aterial a calentar es

si&ilar por su principio al de un trans/or&ador en el 0ue el pri&ario está constituido por

el arrolla&iento del inductor y la super/icie de la pie<a representa un secundario de una

sola espira!



Cap-tulo # Introducción2


;a resistencia e0uivalente de la pie<a es de valor &uy pe0ueño por lo 0ue, para enerar

pérdidas aprecia5les por e/ecto oule ( ) Ri% es necesario ran cantidad de corriente

inducida!

;a disipación de calor por e/ecto oule se reali<a en el interior del conductor donde se

ha creado la corriente inducida con lo 0ue el calenta&iento por inducción se convierte

en un &étodo de calenta&iento de &ateriales conductores en el 0ue no hay

trans/erencia de calor desde una /uente externa Bpor conducción de &odo 0ue no hay

pérdidas de ener-a por este proceso de trans&isión! )s decir, desde el inductor se

trans/iere ener-a electro&anética 0ue se convierte en ener-a calor-/ica directa&enteen el &aterial a calentar! )n la /iura %!% se &uestra el e0uivalente del inductor!

6iura %!% Circuito e0uivalente del inductor:cara

Por lo tanto, en el calenta&iento del &aterial no hay pie<as de la /uente de ener-a en

contacto con la pie<a a tratar tér&ica&ente, ases en co&5ustión, ni cual0uier otro

ele&ento 0ue li&ite la posición o /or&a del &aterial a calentar y puede estar en un

entorno aislado de la /uente, su&erido en un l-0uido, cu5ierto por sustancias aislantes,

en at&ós/eras aseosas o incluso en el vac-o!

0+0 &8rdida por 'it8rei



Cap-tulo # Introducción#'


8e conoce con el no&5re de histéresis &anética a la propiedad 0ue tienen los

&ateriales &anéticos, tales co&o el acero, el n-0uel y alunos otros, de presentar cierta

inercia &olecular o resistencia al ca&5io de orientación de sus &oléculas, al variar la

intensidad y el sentido de un ca&po &anético externo 0ue acta so5re ellos #N!

;a histéresis presenta pérdidas y pueden ser representadas rá/ica&ente por el la<o de

Histéresis, 0ue en la curva resultante de tra<ar el /lu>o &anético Bφ contra la

intensidad &anética !B H )n la /iura %!( se o5serva 0ue la curva de histéresis var-a

para di/erentes tipos de &ateriales! ;a ener-a re0uerida para irar una sola ve< el

ca&po &anético interno es proporcional al área encerrada por el la<o de la curva dehistéresis!

;os &ateriales con un la<o rueso Brá/ica c tienen altas pérdidas por histéresis y

viceversa, los &ateriales con un la<o delado Bra/ica 5 tienen pocas pérdidas! )l calor

enerado por histéresis ayuda a incre&entar la te&peratura del &aterial y depende del

área interna del la<o de histéresis!

6iura %!( ;a<o de histéresis para di/erentes &ateriales

0+0+/ Ciclo de 9it8rei



Cap-tulo # Introducción##


)n &uchos dispositivos prácticos, co&o &otores y trans/or&adores, se usan &ateriales

/erro&anéticos, 0ue se caracteri<an por tener randes valores de per&ea5ilidad

&anética! +s- cuando estos &ateriales /or&an parte de un circuito &anético, las

l-neas de /lu>o tienden a concentrarse dentro del &aterial /erro&anético!

)stos &ateriales ade&ás presentan las siuientes caracter-sticasJ

;a relación entre la intensidad del ca&po &anético H y la densidad de /lu>o

&anética B no es una relación lineal, por lo 0ueJ

! H B ×≠

B%!*

8iendo la per&ea5ilidad &anética! ;os &ateriales /erro&anéticos co&prenden

reiones o do&inios &anéticos, dentro de los cuales, los &o&entos 5ipolares

&anéticos se ordenan en una dirección co&n! 8in e&5aro en una &uestra no

&aneti<ada de &ateriales /erro&anéticos, las orientaciones de los do&inios son

aleatorias, de &odo 0ue la &uestra no presenta un &o&ento 5ipolar &anético neto! 8i

la &uestra de la /iura %!* se encuentra en un principio no &aneti<ada y si la corriente

0ue se su&inistra a la 5o5ina va de cero a cierto valor &áxi&o, entonces los do&inios

&anéticos tienden a alinearse en la dirección del ca&po &anético aplicado! )n la

/iura %!* se proporciona una rá/ica Bcurva &arcada co&o # de B contra H durante

la /or&ación inicial del ca&po &anético!

;a curva # de la /iura %!* se conoce co&o Scurva de &aneti<aciónT! +l au&entar el

ca&po &anético desde cero, la pendiente de la curva es a5rupta! Con/or&e el ca&po

&anético siue creciendo dentro del &aterial /erro&anético Bo sea &ientras la

corriente va au&entando se di/iculta cada ve< &ás la alineación de los do&inios

&anéticos restantes con el ca&po &anético aplicado y la curva de &aneti<ación se

alisa! ;a pendiente de la curva dis&inuye y se dice 0ue el &aterial /erro&anético se

encuentra en saturación! Lna ve< 0ue esto sucede, los au&entos de la intensidad del



Diseño y Construc

ca&po &anético prod

s# en la /iura %!*!

Cuando se ha alcan<a

corriente, tanto H co

ve< de recorrer la curv

/or&an una nueva curv

7tra caracter-stica 0ue

&aneti<ación inicial

&anética al&acenada

ca&po &anético dent

su&inistra durante la

&aneti<ación inicial

parte de la ener-a &a

recta &ax B B = y la cur

Con/or&e la corriente

siuen dis&inuyendo!

Cap-tulo #

ción de un Inversor Resonante para Horno d

cen ca&5ios pe0ueños en la densidad de /lu

do el &áxi&o ca&po &anético ,B &ax H

o B co&ien<an a dis&inuir desde sus valor

de &aneti<ación inicial, la variación de

Bcurva % /iura %!*!

6iura %!* Ciclo de histéresis

resulta de esta nueva curva 0ue co&ien<a a

curva # se re/iere a la recuperación inco

! Durante la &aneti<ación inicial se al&

o del &aterial /erro&anético! ;a ener-a &

&aneti<ación inicial es proporcional al á

el e>e vertical !B B Cuando la corriente

nética! ;a ener-a li5erada es iual al áre

a % de la /iura %!* Bpri&er cuadrante!

iue dis&inuyendo Bal convertirse neativa

8i se supone 0ue la corriente var-a e

Introducción#%

Inducción

o &anético Bpunto

si se dis&inuye la

s &áxi&os! Pero en

con respecto a H

artir de la curva de

pleta de la ener-a

cena ener-a en el

nética total 0ue se

rea de la curva de

is&inuye, se li5era

encerrada entre la

, tanto B co&o , H

n /or&a si&étrica



Cap-tulo # Introducción#(


,B &in&in I I −= la intensidad del ca&po &anético y la densidad de /lu>o &anético

alcan<an con el tie&po valores &-ni&os en &ax B B = y &ax H H = en el punto 8%!

6inal&ente cuando la corriente co&ien<a a au&entar de nuevo, la intensidad de ca&po

&anético y la densidad de /lu>o au&enta a través de la curva (! +l llear a su valor

&áxi&o, tanto H co&o B alcan<an su &áxi&o de nuevo en el punto s#! 8i la corriente

siue variando de &anera c-clica entre sus valores &áxi&os y &-ni&os, entonces se

vuelve a tra<ar el ciclo co&pleto! )ste es el ciclo de histéresis del &aterial

/erro&anético y el área dentro de él representa la pérdida de ener-a 0ue tiene luar en

cada variación c-clica de la corriente! )n los dispositivos prácticos, estas pérdidas de

histéresis se co&5inan con otros tipos de pérdidas de ener-a Bco&o la provocada por la

resistencia de la 5o5ina 0ue rodea el &aterial /erro&anético y li&itan la e/iciencia

total del circuito!

)n resu&en, la relación entre B y H en los &ateriales /erro&anéticos no se descri5e

con una relación si&ple entre B y ! H ;a relación entre B y H en los &ateriales

/erro&anéticos no es lineal de5ido a la saturación &anética!

0+1 &8rdida por corriente de Edd:

Mientras 0ue las pérdidas por Histéresis ocurren sólo en &ateriales &anéticos, las

pérdidas por corrientes de )ddy ocurren en cual0uier &aterial conductor 0ue se

encuentre dentro en un ca&po &anético varia5le! )sto provoca calenta&iento, an

cuando el &aterial no tena propiedades &anéticas, Busual&ente asociadas con el

/ierro y el acero, tales co&o el co5re, el 5ronce, el alu&inio o el acero inoxida5le!

;as corrientes de )ddy son corrientes eléctricas inducidas por la acción de

trans/or&ador en el &aterial! Co&o su no&5re lo dice, estas corrientes aparecen

/luyendo en c-rculos en el interior del &aterial con &asa sólida! )l calenta&iento por

corrientes de )ddy es de5ido a calenta&iento provocado por ,% R I esto es, el &is&o



Cap-tulo # Introducción#*


e/ecto de una corriente /luyendo por una resistencia! )l estudio del calenta&iento por

inducción se centra en el co&porta&iento de las corrientes de )ddy! Lna de las

pri&eras cosas 0ue se hace notar, es 0ue dichas corrientes cu&plen con las leyes de la

electricidad!

)n el calenta&iento por inducción, las pérdidas por corrientes de )ddy son &ucho &ás

i&portantes 0ue las pérdidas por Histéresis! )l calenta&iento por inducción se aplica a

&ateriales no &anéticos, los cuales no presentan pérdidas por Histéresis! )n el

calenta&iento del acero, para el te&ple, la /or>a, la /undición o cual0uier otro propósito

0ue se re0uieran te&peraturas arri5a de la te&peratura de Curie, B$$(!11E Cent-rados,no se puede depender de la histéresis de5ido a 0ue el acero pierde sus propiedades

&anéticas arri5a de esta te&peratura! usto cuando se re0uiere de &ás calenta&iento,

el e/ecto de histéresis desaparece! Cuando el acero es calentado por de5a>o del punto de

Curie, la contri5ución de la histéresis es de&asiado pe0ueña, de tal &anera 0ue puede

ser inorada! Para propósitos prácticos, el calenta&iento de R I % de las corrientes de

)ddy es la nica &anera en 0ue la ener-a eléctrica puede ser convertida en calor para

los propósitos de inducción!

0+2 Aplicacione del calentamiento por ind!cción

;as aplicaciones t-picas del calenta&iento están locali<adas /unda&ental&ente en la

industria de trans/or&aciones &etálicas! + continuación se dá una relación de las &ás

i&portantes %N!

•

6usiónJ ;os &ateriales son llevados a su te&peratura de /usión en el interior de un

crisol!

• 6or>aJ 8e consiue un calenta&iento ho&oéneo del &aterial para un posterior

proceso de con/or&ado &ecánico!

• 3rata&ientos tér&icosJ ;os &ás co&unes son el te&ple, el revenido y el

nor&ali<ado de pie<as de acero! )n el te&ple, la super/icie de la pie<a es so&etida a

un calenta&iento rápido y a un posterior en/ria&iento con lo 0ue se consiue una



Cap-tulo # Introducción#


trans/or&ación de la estructura y co&posición del acero con o5>eto de au&entar su

dure<a! )n el revenido y en el nor&ali<ado, el calenta&iento controlado de la pie<a

reduce las tensiones &ecánicas o de/ectos de estructura del acero!

• 8oldaduraJ Mediante un calenta&iento a alta te&peratura de partes de una &is&a

pie<a o pie<as distintas se consiuen soldaduras de alta calidad! Lna aplicación

especial de soldadura, en la 0ue es i&prescindi5le el uso del calenta&iento por

inducción, es la soldadura de tu5os en la 0ue los 5ordes de una 5anda de acero

previa&ente con/or&ado se sueldan, en la 0ue es i&prescindi5le el uso del

calenta&iento por inducción, es la soldadura de tu5os en la 0ue los 5ordes de una

5anda de acero previa&ente con/or&ado se sueldan de &anera lonitudinal para producir un tu5o continuo de alta calidad!

)xisten ade&ás otras posi5les aplicaciones co&o sonJ

• 8ellado de envasesJ ;a e&5ocadura de alunos envases de plástico se consiue

sellar añadiendo una /ina cu5ierta &etálica 0ue se caliente por inducción

consiuiéndose un posterior peado de5ido a la /usión del plástico del envase 0ue

está en contacto con la lá&ina &etálica!

• Curado de adhesivos y pastas sellantes B5ondinJ )n el sector auto&otri< se suelen

usar pastas especiales para aseurar el per/ecto sellado y unión de diversas pie<as

so5re todo de carrocer-a de los veh-culos! Mediante calenta&iento por inducción de

las super/icies &etálicas donde han sido depositadas las pastas se o5tiene una ran

&e>ora del curado de las &is&as, opti&i<ando su distri5ución y acelerando su

/rauado!

• Cocinas de inducciónJ Mediante la inducción es posi5le construir cocinas con las

0ue se consiue calentar ciertos utensilios &etálicos de cocina con ran rapide<,

seuridad y rendi&iento!

• 8o5recalentado de ases ioni<ados! )n la eneración de plas&as aseosos de alta

te&peratura es posi5le, &ediante la inducción, au&entar aun &ás la te&peratura del

as ya 0ue éste, en /or&a de plas&a, es conductor!



Cap-tulo # Introducción#.


• 6a5ricación de se&iconductores! )l calenta&iento por inducción se utili<a ta&5ién

en procesos de creci&iento de cristales de er&anio y silicio, dopa>e y deposición

epitaxial!

0+3 Caracterítica del calentamiento por ind!cción

Para la s aplicaciones del calenta&iento por inducción, son dos las caracter-sticas &ás

i&portantes 0ue de/inen la e/icacia tér&ica y enerética del proceso %NJ

• )l e/ecto Piel 0ue caracteri<a la distri5ución de las corrientes inducidas en la pie<a,

por0ue la intensidad del ca&po &anético alterno 0ue penetra en el &aterial decrecerápida&ente al au&entar su penetración y por lo tanto ta&5ién las corrientes

inducidas!

• ;a potencia disipada en la pie<a 0ue caracteri<a el rendi&iento del proceso

eléctrico!

;os pará&etros &ás i&portantes 0ue intervienen en el proceso del calenta&iento por

inducción sonJ

• ;a /recuencia de la corriente!

• ;a naturale<a del &aterial a calentar y su estado!

• ;a intensidad del ca&po &anético inductor!

• )l acopla&iento entre el inductor y sus caracter-sticas eo&étricas!

• ;a naturale<a del &aterial conductor del inductor!

;a distri5ución de la corriente y la ener-a disipada en la pie<a pueden ser deter&inadas

usando las leyes de MaxUell 0ue resu&en las leyes /unda&entales del electro&anetis&o

%N!

ε

ρ c E =∇rr

B%!



Cap-tulo # Introducción#$


'=∇ H rr

B%!.

"

B E

∂

∂−=×∇

r

rr

B%!$

ρ ε

E J

"

B J H

r

r

r

rrr

=≈∂

∂+=×∇

B%!1

Donde E es el ca&po eléctrico, B la inducción &anética, H el ca&po &anético, J ladensidad de corriente, c ρ la densidad de cara, ε la constante dieléctrica del &edio ρ la

resistividad eléctrica! ;a aproxi&ación reali<ada en la ecuación %!1 se de5e a 0ue en

calenta&iento por inducción los &ateriales son 5uenos conductores y presentan un valor de

ε desprecia5le!

Con alunas aproxi&aciones, es posi5le encontrar soluciones anal-ticas aun0ue en la

&ayor-a de las ocasiones es &e>or o5tener soluciones nu&éricas!

0+6 El e;ecto &iel : la pro;!ndidad de penetración

;a pro/undidad de penetración está deter&inada por el e/ecto Piel cuyo enunciado se puede

resu&ir de la &anera siuienteJ

SCuanto &ás rande sea la /recuencia de las corrientes en un conductor &ás se concentran

estas corrientes en su super/icie!T

)sto es consecuencia del e/ecto de di/usión del ca&po &anético y se puede decir 0ue es la

noción /unda&ental 0ue rie el calenta&iento por inducción! )n una pri&era aproxi&ación,

para un cilindro la distri5ución del ca&po &anético se puede dar co&oJ



Cap-tulo # Introducción#1


δ

x %

e H x H

#B

'B+

= rr

B%!2donde x representa la coordenada radial del cilindro, ' H

r

es la intensidad del ca&po

&anético en la super/icie y δ es la pro/undidad de penetración de/inida co&oJ

!%

µ δ ϖ δ =

B%!#'

8iendo la /recuencia de variación del ca&po &anético, σ la conductividad y la per&ea5ilidad &anética del &aterial conductor!

)l valor &edio te&poral de la potencia disipada por unidad de volu&en en el conductor

está dada por la expresiónJ

δ σ σ

x

s e H Z E

dV

dP %

%

'

%%

%%

−

== rr

B%!##

donde E es la intensidad del ca&po eléctrico y s Z es la i&pedancia super/icial de/inida

co&oJ

!#

δ σ

% Z s

+=

B%!#%

;a potencia disipada por unidad de super/icie esJ

%

'

%

'

%%

'

%

#%%

H e R

dxe H Z

dS

dP r

s

x s r

r

−==

−∞ −

∫ σ σ σ

B%!#(

donde r es el radio del cilindro y s R su resistencia super/icial dada porJ



Cap-tulo # Introducción#2


δ

ρ

δ σ

===#

ReB s s Z R

B%!#*

A ρ la resistividad del &aterial!

;a distri5ución de potencia en la pie<a cil-ndrica viene dada porJ

δ

x

e P x P

%

'B −

=

B%!#

donde ' P es la potencia disipada en la super/icie!

+de&ás la densidad de corriente en el cilindro se expresa conJ

δ

x

e J x J −

= 'B

B%!#.

donde ' J es la densidad de corriente en la super/icie!

Para un cilindro de radio su/iciente&ente rande, se puede calcular la potencia total

disipada P con la ecuación %!#$ y la densidad de corriente total 0ue atraviesa la pie<a J

con la ecuación %!#1!

∫∞

==' '

%

' %δ δ P dxe P P

x

B%!#$

!'' ' δ δ J dxe J J

x

== ∫∞ −

B%!#1



Cap-tulo # Introducción%'


A para δ = x se tiene 0ueJ

'' #(!'%#B P e

P P ≈=δ

B%!#2

!($!'#

B '' P e

J J ≈=δ

B%!%'

Por lo tanto, en la capa de espesor δ se tiene un 1$Q de la potencia total disipada de5ida a

un .(Q de la densidad total de corriente! )n consecuencia, se puede decir 0ue el e/ecto

calor-/ico se concentra en esta <ona!

)n la /iura %! se &uestra la distri5ución de la corriente en /unción de la distancia desde la

super/icie al centro del &aterial!

6iura %! Distri5ución de la corriente en /unción de la pro/undidad!



Cap-tulo # Introducción%#


;as expresiones anteriores conducen a la siuiente de/inición de !δ S3odo ocurre co&o si

se re&pla<ara la distri5ución decreciente real de la corriente por otra corriente uni/or&e 'i

Bcorriente en la super/icie en el espesor δ Bpro/undidad de penetración!T

Recordando 0ue el valor de pro/undidad de penetración esJ

r f µ µ π

ρ δ

'

=

B%!%#

donde se tieneJ

ρ V Resistividad del &aterial!

'µ V Per&ea5ilidad &anética del vac-o !#'* $−×π

r µ V Per&ea5ilidad &anética relativa del &aterial!

f V 6recuencia de tra5a>o!

;a pro/undidad de penetración dis&inuye cuando la /recuencia au&enta o cuando la

per&ea5ilidad &anética del &aterial au&enta, &ientras 0ue la pro/undidad de penetración

au&enta cuando lo hace la resistividad del cuerpo conductor a calentar!

)n la /iura %!. se encuentra las curvas de evolución de la pro/undidad de penetración en

/unción de la /recuencia para alunos &ateriales!



Cap-tulo # Introducción%%


6iura %!. Curva de la pro/undidad de penetración en /unción de la /recuencia para

diversos &ateriales!

Por lo tanto la elección de la /recuencia de /unciona&iento es uno de los pará&etros &ás

i&portantes 0ue se ha de tener en cuenta en el diseño de una aplicación de calenta&iento

por inducción!

+s-, por e>e&plo, para la /or>a de &etales con si&etr-a cil-ndrica donde se pretende un

calenta&iento ho&oéneo de la pie<a en todo su diá&etro, se ha de utili<ar una /recuencia

tal 0ue se aseure 0ue la pro/undidad de penetración sea &ayor 0ue el radio de la pie<a!

De ah- 0ue en &uchas aplicaciones sea necesario 0ue el inductor enere altas corrientes a

altas /recuencias por lo 0ue es i&portante el análisis de los circuitos electrónicos capaces de

hacerlo!

0+7 Reitencia e<!i5alente

8i en la ecuación %! se incluye el valor de la a&plitud del ca&po &anético en la

super/icie de la pie<al

NI H =' y se intera para toda la super/icie se puede o5tener la

potencia total disipada dada porJ



Cap-tulo # Introducción%(


%

%%

# I

l

H S K R P R s=

B%!%%

donde N es el n&ero de espiras de la 5o5ina de inducción, l su lonitud, I la corriente

0ue lo atraviesa y S la super/icie total calentada de la pie<a! )l valor de R K viene dado

porJ

!#%

δ

R

R e K −

−=

B%!%(

De la ecuación %!%( se deduce 0ue, a e/ectos de disipación, la pie<a a calentar por

inducción se co&porta co&o una resistencia de valorJ

%

%

l

N S K R R R seq =

B%!%*

siendo r el radio de la pie<a cil-ndrica!

3eniendo en cuenta 0ue la potencia disipada, para un valor de corriente del inductor , I es

directa&ente proporcional a la ,eq R se pueden indicar los siuientes conceptosJ

• ;os inductores con &ayor n&ero de espiras o5tienen una disipación &ayor de

ener-a!

• ;a potencia disipada au&enta cuando se incre&enta la resistividad del &aterial! +s-

se explica 0ue en &ateriales co&o el acero se disipa &ayor ener-a a &edida 0ueau&enta la te&peratura Bdentro de un rano li&itado por la te&peratura de Curie

puesto 0ue ta&5ién au&enta su resistividad!

8e disipa &ayor ener-a cuando dis&inuye la pro/undidad de penetración de las corrientes

inducidas, ello explica 0ue para au&entar la e/icacia del calenta&iento por inducción de

alunos &ateriales co&o el co5re o el alu&inio de 5a>o valor de resistividad y



Cap-tulo # Introducción%*


per&ea5ilidad &anética, haya 0ue au&entar la /recuencia de la corriente con el o5>eto de

dis&inuir δ y con ello au&entar la potencia disipada! 3a&5ién se puede explicar 0ue en el

acero caia 5rusca&ente la potencia cuando se alcan<a la te&peratura de Curie puesto 0ue

en esas condiciones la per&ea5ilidad &anética desciende y por lo tanto la pro/undidad de

penetración au&enta!

0+7+/ Coe;iciente de temperat!ra de reitencia

+lunos &ateriales conductores co&o el co5re y el alu&inio, la resistencia crece de /or&alineal con incre&entos d e te&peratura por enci&a de los ranos de te&peratura nor&ales!

)n contraste con alunas aleaciones co&o co5re .'Q y n-0uel *'Q cuya resistencia es

a/ectada por pe0ueños ca&5ios de te&peratura! 6inal&ente en alunos ele&entos co&o el

car5ono, el er&anio o el silicio, hay una reducción de resistencia con incre&entos de

te&peratura N!

)l ca&5io de resistencia con la te&peratura es &edido por el coe/iciente de te&peratura de

la resistencia !α )sto nor&al&ente se de/ine co&o una variación de porC E

a una

te&peratura de %'EC y con un au&ento de te&peratura en rados cent-rados BCelsius, esto

esC E

, en la ta5la %!# se &uestran los coe/icientes de te&peratura de resistencias a %'EC N!

3a5la %!# Coe/icientes de te&peratura de resistencias a %'EC!

Material conductor=ariación de por

C E

a %' EC

Plata '!''(1

+lu&inio '!''(2

Co5re '!''(2(



Cap-tulo # Introducción%


3unsteno '!''*

Hierro '!''

G-0uel '!''.

Constantan '!''''''1

Car5ón :'!'''

;a resistencia R a una te&peratura ,' está dada porJ

!BB#BB %' ref ref ' ' ' ' ' R" R

ref −+−+= β α

B%!%.

Donde α y β son constantes yref ' R es el valor de resistencia dado por la re/erencia de

te&peratura ref ' N!

0+= E<!ipo para calentamiento por ind!cción

Ln e0uipo de calenta&iento por inducción se co&pone esencial&ente de los siuientes

co&ponentesJ

• Lno o varios inductores de calenta&iento! Co&o se &enciono anterior&ente, el

inductor es el responsa5le directo de la eneración de ca&pos &anéticos en las

proxi&idades del &aterial a calentar!

•

8iste&a de ali&entación eléctrica! )s necesario una /uente eléctrica para la

ali&entación del inductor con la /recuencia y potencia 0ue re0uiere la aplicación!

• ?ater-a de capacitores de co&pensación! 8e re0uiere para conseuir 0ue el /actor de

potencia de la cara sea próxi&o a la unidad a la /recuencia de /unciona&iento!

• )0uipo de re/rieración! )l inductor y de&ás co&ponentes Bcapacitores y ele&entos

de potencia necesitan disipar ran ener-a! )l ele&ento re/rierante usado suele ser

aua en la &ayor-a de los casos!



Cap-tulo # Introducción%.


• 8iste&a de control de la aplicación! Co&prende un &anipulador de las pie<as a

calentar y un control de los pará&etros del calenta&iento Bpotencia y tie&po de

calenta&iento!

;os inductores se construyen eneral&ente con co5re electrol-tico para reducir al &áxi&o

las pérdidas por e/ecto oule! +n as-, estas pérdidas son randes y es necesario utili<ar

per/iles de co5re 0ue per&itan el paso de aua de re/rieración ya 0ue en la &ayor-a de los

casos la re/rieración por aire es insu/iciente! )n la /iura %!$ se &uestra el diara&a a

5lo0ues de una aplicación de calenta&iento por inducción %N!

6iura %!$ )s0ue&a de una aplicación de calenta&iento por inducción!

;a concepción eo&étrica del inductor está en /unción de la aplicación del calenta&iento y

su diseño es, en ciertos casos, di/-cil co&o en hornos de alta potencia Barri5a de $=+!

)l siste&a de ali&entación eléctrica está constituido por un convertidor 0ue a partir de

corrientes a la /recuencia de red enera otra corriente de la /recuencia deseada destinada a

la ali&entación del inductor de calenta&iento! + continuación se da una relación de los

di/erentes tipos de convertidores sen aparecieron en el transcurso de los lti&os años!



Cap-tulo # Introducción%$


0+=+/ Con5ertidore rotati5o

8u utili<ación corresponde a las aplicaciones de &edia /recuencia B%' H< a #' H<! 8e

co&pone esencial&ente de un &otor as-ncrono tri/ásico ali&entado por la red de .' H<

acoplado &ecánica&ente a un alternador &ono/ásico de la /recuencia re0uerida!

)ste alternador ali&enta la cara /or&ada por el inductor y los capacitores de

co&pensación!

;a /recuencia de /unciona&iento es, por lo tanto, /i>a ya 0ue el acoplo entre el &otor y el

alternador as- lo es!

;a nica &isión de la 5ater-a de capacitores es conseuir un /actor de potencia en la cara

cercano a la unidad! )n &uchas aplicaciones la i&pedancia de la cara var-a durante el

calenta&iento y es necesario un siste&a electro&ecánico capa< de 0uitar o añadir capacidad

en la 5ater-a para &antener la co&pensación durante el proceso! )n la /iura %!1 se &uestra

un es0ue&a del enerador rotativo!

6iura %!1 )s0ue&a de un enerador rotativo!

;os dispositivos de excitación varia5le per&iten variar proresiva&ente la tensión de salida

del alternador con lo 0ue se puede reular la potencia en la cara!



Cap-tulo # Introducción%1


;os convertidores rotativos tienen rendi&ientos a potencia no&inal del orden del 1Q en

la a&a de /recuencia de # a ( H< y del $Q al 1'Q en la a&a de ( a #'H<! 8in

e&5aro, cuando se utili<an con potencias por de5a>o de su valor no&inal los rendi&ientos

5a>an!

)n la actualidad los convertidores rotativos han 0uedado práctica&ente en desuso ya 0ue

han sido a&plia&ente superados por otros tipos de convertidores estáticos de ran cantidad

calidad y rendi&iento!

0+=+0 Generador con t!>o electrónico

Hasta la aparición de los eneradores a transistores las aplicaciones de /recuencias por

enci&a de #' H< se han resuelto &ediante el uso de eneradores con tu5os electrónicos

0ue pueden /uncionar desde * H< hasta % MH< con potencias entre # O y # MO #N!

8e co&ponen esencial&ente de las siuientes partesJ

• Lna /uente de tensión continua de = a # = co&puesta por un trans/or&ador

tri/ásico elevador y un recti/icador de alta tensión! Gor&al&ente la reulación de la

tensión de salida se reali<a &ediante un control de /ase en el pri&ario del

trans/or&ador!

• Lna etapa osciladora co&puesta por un circuito de uno o varios triodos Btu5o

electrónico!

• Ln trans/or&ador de acopla&iento para el circuito de cara!

Dentro de este es0ue&a eneral existen dos variantes dependiendo de cual es la conexión

de los capacitores de co&pensación! ;os eneradores clásicos tienen estos capacitores en el

circuito de alta tensión &ientras 0ue en los eneradores aperiódicos van conectados en el

secundario del trans/or&ador de adaptación, en el circuito de 5a>a tensión!



Cap-tulo # Introducción%2


Lna de las &ayores venta>as de estos eneradores es 0ue son circuitos auto oscilantes y por

lo tanto, su /unciona&iento es, en principio, independiente de la /recuencia de resonancia

de la cara!

)l rendi&iento de estos eneradores es del orden del $'Q con /recuencias de

/unciona&iento de hasta #'' H<! Para /recuencias &ayores el rendi&iento 5a>a al Q!

Con el uso de los trans/or&adores aperiódicos los capacitores están en el secundario y sólo

se transporta potencia activa desde el enerador al circuito de cara! )n este caso el

rendi&iento &e>ora de a #' puntos #N!

Lna desventa>a de estos eneradores es la li&itada duración del tr-odo cuya vida está

co&prendida eneral&ente entre $''' y #'''' horas!

7tro pro5le&a de estos e0uipos está relacionado con la seuridad de las personas de5ido a

la presencia de alta tensión! )n alunas aplicaciones clásicas con eneradores de tu5os

electrónicos, los capacitores de la etapa oscilante están en la estación de calenta&iento con

lo 0ue aparece alta tensión en los ca5les de transporte y capacitores! )n cual0uier caso, el

triodo sie&pre se ali&enta con alta tensión! )n la /iura %!2 se &uestran diara&as a

5lo0ues de eneradores con tu5os electrónicos!



Cap-tulo # Introducción('


6iura %!2 Diara&a de 5lo0ues de los eneradores con tu5os electrónicos!

0+=+1 Generadore et?tico con tiritore

)ste tipo de eneradores tra5a>a en &ediana /recuencia de #' H< a #' H<! )xisten en la

actualidad varias estructuras distintas de eneradores con tiristores de las 0ue se pueden

destacar dos randes /a&iliasJ• 4eneradores con cara paralelo!

• 4eneradores con cara serie!

Generadore con carga paralelo

8e co&ponen /unda&ental&ente de lo siuienteJ



Cap-tulo # Introducción(#


• Ln trans/or&ador de entrada destinado a adaptar la tensión de la red a la salida!

• Ln recti/icador tri/ásico co&pleto controlado con una inductancia de /iltro con lo

0ue este con>unto se convierte en una /uente de corriente continua reulada!

• Ln puente inversor &ono/ásico destinado a trans/or&ar la corriente continua del

recti/icador en corriente de &ediana /recuencia!

• )l circuito de cara /or&ado por el paralelo del inductor y los capacitores de

co&pensación!

+nte un pulso de corriente, este circuito de cara tiende a oscilar a su /recuencia de

resonancia! De está &anera con un control adecuado de la secuencia de conducción de lostiristores, el inversor puede /uncionar auto&ática&ente a la /recuencia de resonancia de la

cara! ;a /recuencia de /unciona&iento es por lo tanto varia5le y autoa>usta5le dentro de un

rano aproxi&ado del %Q alrededor de la /recuencia no&inal de /unciona&iento!

;a tensión de salida del inversor es directa&ente proporcional a la del recti/icador para un

/actor de potencia e la cara, con lo 0ue se puede reular /ácil&ente la potencia entreada a

la cara &ediante el control del recti/icador! )n la /iura %!#' se &uestra el diara&a de un

enerador paralelo!

6iura %!#' Diara&a de 5lo0ues de los eneradores paralelo!

;a posi5ilidad de disponer de tiristores de ran capacidad de corriente per&ite 0ue la a&a

de potencia de este tipo de eneradores vaya desde alunas decenas de O hasta ( MO!



Cap-tulo # Introducción(%


;os rendi&ientos son 5uenos incluso a 5a>as caras &uy por de5a>o de la potencia no&inal!

Desde #'' H< hasta * H< los rendi&ientos son superiores al 2Q y de * H< a #' H< al

2'Q!

+l ser un circuito controlado por corriente, los inversores con cara paralela tienen una

ran /ia5ilidad en caso de cortocircuito en la salida, &uy usada en ciertas aplicaciones de

calenta&iento por inducción!

8e puede esta5lecer la siuiente lista de venta>as de estos e0uipos /rente a los convertidores

rotativosJ• Go hay pie<a en &ovi&iento con lo 0ue el &anteni&iento prora&ado de sus partes

se reduce!

• Por la &is&a ra<ón el ruido acstico producido es pe0ueño!

• )l rendi&iento es &e>or incluso en vac-o!

• ;a adaptación de la /recuencia es auto&ática con lo 0ue se consiue en todo

&o&ento una 5uena adaptación del enerador a la cara sin necesidad de ca&5iar la

capacidad de co&pensación!

• ;a reulación de potencia es precisa con lo 0ue se &e>ora la calidad del

calenta&iento!

3al ve< el inconveniente de estos eneradores radica en la necesidad de un circuito o

secuencia especial de arran0ue para llevar la /recuencia de disparo de los tiristores del

inversor cerca de la de resonancia de la cara! 8in e&5aro, con 5uenas técnicas de control

se puede lorar 0ue el proceso de arran0ue sea seuro y práctica&ente instantáneo con lo

0ue no supone una li&itación i&portante!

0+=+2 Generadore con carga erie

)stos eneradores estáticos con tiristores se co&pone deJ

• Ln con>unto de 5o5inas 0ue aseuren el /iltrado correcto de la red!



Cap-tulo # Introducción((


• Ln recti/icador tri/ásico co&pleto no controlado con un capacitor de /iltrado! De

esta &anera el con>unto recti/icador y capacitor constituye una /uente de tensión!

•

Ln puente inversor &ono/ásico con tiristores!

• )l circuito de cara /or&ado por la 5o5ina de inducción y los capocitores de

co&pensación!

Mediante el disparo correcto de los tiristores se o5tiene una corriente senoidal a través de la

cara! ;a /recuencia de la oscilación está, /i>ada por el control del inversor y se puede

reular la potencia de salida acercando esta /recuencia a la de resonancia serie de la cara!

;a venta>a de este tipo de eneradores estri5a esencial&ente en 0ue no es necesario ninn

circuito auxiliar de arran0ue! )sta cualidad es particular&ente interesante para las

aplicaciones de calenta&iento de alta cadencia, ya 0ue se puede entrear la potencia

&áxi&a casi instantánea&ente! +de&ás, la /uente de tensión está /or&ada por un

recti/icador no controlado y un capacitor de /iltro cuyo costo y co&ple>idad es &ucho

&enor 0ue la del recti/icador controlado y la volu&inosa inductancia de alisa&iento 0ue

constituye la /uente de corriente en un enerador paralelo! )n la /iura %!## se &uestra un

enerador serie!

6iura %!## Diara&a de 5lo0ues de los eneradores serie!

8in e&5aro, existen alunos inconvenientes /rente al enerador paralelo co&o sonJ

• ;a reulación de la potencia de salida es &enos precisa so5re todo a 5a>as caras!



Cap-tulo # Introducción(*


• ;a protección para cortocircuitos en la cara es &ás co&plicada!

• )l rendi&iento es alo &enor Bdel orden del 2'Q a #' H< de5ido a 0ue la

corriente reactiva atraviesa los tiristores!

0+=+3 Generadore con tranitore

)l uso de transistores per&ite un &ayor control y rapide< de los procesos de con&utación

de tal &odo 0ue estos eneradores pueden tra5a>ar a /recuencias &ayores 0ue los

eneradores con tiristores!

)n la actualidad existen di/erentes tipos de transistores tiles para las aplicaciones de

calenta&iento por inducción y 0ue cu5ren las di/erentes a&as de potencia y /recuencia!

)stos sonJ ;os transistores 5ipolares, usual&ente con estructura Darlinton, los transistores

I4?3 y los transistores M786)3!

)n la /iura %!#% se &uestra la capacidad actual de los eneradores transistori<ados /rente a

los 0ue usan tiristores para el caso de cara paralelo!

6iura %!#% Capacidad actual de eneradores con tiristores y transistores!



Cap-tulo # Introducción(


8e o5serva 0ue en 5a>as /recuencias el uso de transistores no está reco&endado nica&ente

por ra<ones de costo econó&ico del e0uipo, ya 0ue para este &aren de /recuencias, los

tiristores son &ás 5aratos y per&iten &ane>ar randes corrientes y tensiones! +de&ás es en

este se&ento de /recuencias donde las aplicaciones industriales de&andan &ayores

potencias B/usión y randes /or>as, entre otros!

)n el se&ento co&prendido entre # 9H< y #' 9H< tanto el precio co&o las prestaciones

técnicas de tiristores y transistores I4?3 son co&para5les! 8in e&5aro, a partir de #' 9H<

los tiristores no pueden usarse y los transistores I4?3 cu5ren las necesidades hasta los #''9H<!

;os transistores M786)3, de velocidades de con&utación &ayores 0ue los I4?3, se usan

para a&as de /recuencia superiores a #'' 9H<, &ientras 0ue en /recuencias in/eriores no

son reco&enda5les puesto 0ue, para tensiones altas, tienen &ayores pérdidas de conducción

0ue los I4?3 y por lo tanto el rendi&iento es in/erior!

)n eneral los rendi&ientos de estos e0uipos con transistores son superiores al 1'Q

teniendo en cuenta 0ue este dato depende de la /recuencia de /unciona&iento y del tipo de

transistor eleido!

;as topolo-as usadas para eneradores con transistores no di/ieren esencial&ente de las

utili<adas en los eneradores estáticos con tiristores! )xisten, por lo tanto, eneradores con

cara paralelo y cara serie con las &is&as venta>as e inconvenientes!

3an solo hay 0ue reseñar 0ue la posi5ilidad de controlar tanto la conducción co&o el corte

de los con&utadores con transistores /rente a los tiristores, per&ite el /unciona&iento de los

eneradores con cara paralela sin necesidad de circuitos adicionales de arran0ue!

Para los eneradores con cara serie el uso de transistores per&iten otros &odos de

/unciona&iento y reulación de potencia ade&ás de la variación de /recuencia! Mediante



Cap-tulo # Introducción(.


los &odos de despla<a&iento de /ase Bphase shi/tin o &odulación de anchura de pulso

BPOM es posi5le reular la potencia de salida sin variar la /recuencia per&aneciendo todo

el tie&po cerca de /recuencia de resonancia con lo 0ue se &e>ora la precisión de la

reulación de la potencia en cual0uier condición!

0+=+6 Tipo de generadore en relación con la aplicación

Co&o ya se citó en el apartado #!(, las di/erentes aplicaciones del calenta&iento por

inducción caracteri<an por si &is&as la potencia y /recuencia del enerador 0ue ha deinstalarse en cada caso! )n la siuiente ta5la se &uestran las a&as de potencia y

/recuencia 0ue re0uieren las distintas aplicaciones as- co&o el tipo de enerador usado, en

la ta5la %!% se &uestra los tipos de eneradores y a&as de potencia y /recuencia en

/unción de su aplicación!

3a5la %!% 3ipos de eneradores y a&as de potencia y /recuencia en /unción de su

aplicación!

P en O f en HW +plicación 3ipo de enerador

# a %'' % a %' 6usión en la5oratorio 3iristores, transistores,

válvulas

% a #'''' '!# a #' 6usión en industria 3iristores, transistores

a ''' '!% a #' 6or>a 3iristores, transistores a #''' ( a #' 3e&ple con penetración X

%&&

3iristores, 3ransistores,

válvulas

a '' % a %' 3e&ple con penetración Y

%&&

3ransistores, válvulas

' a #''' ' a '' 8oldadura de tu5os 3ransistores, válvulas

# a *'' %'' a #''' +plicaciones especiales 3ransistores, válvulas



Cap-tulo # Introducción($

;a utili<ación de eneradores con válvula o tu5o electrónico aparece indicada para ciertas

aplicaciones aun0ue hoy en d-a sean sustituidos en práctica&ente la &ayor-a de los casos

por eneradores transistori<ados!

Ln análisis &ás detallado de los inversores transistori<ados en paralelo y en especial en

serie, se estudia en el siuiente cap-tulo!

Diseño y Analisis en Hornos de Induccion

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