DISEÑO Y PRUEBA DE FORMALETAS DE ACERO PARA PAREDES Y

COLUMNAS A PARTIR DEL VACIADO DE CONCRETO EN LA

CONSTRUCCIÓN DE OBRAS CIVILES

ALBERTO GARCÍA CORTÉS

RICARDO ANDRÉS MARTÍNEZ ARBELÁEZ

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

PEREIRA

2007

DISEÑO Y PRUEBA DE FORMALETAS DE ACERO PARA PAREDES Y

COLUMNAS A PARTIR DEL VACIADO DE CONCRETO EN LA

CONSTRUCCIÓN DE OBRAS CIVILES

ALBERTO GARCÍA CORTÉS

RICARDO ANDRÉS MARTÍNEZ ARBELÁEZ

TRABAJO DE GRADO

Luis Carlos Flórez García

Ingeniero Mecánico MSc.

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

PEREIRA

2007

Nota de aceptación_____________

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_________________________________

_________________________________ Jurado

_________________________________ Jurado

Pereira, Abril de 2007

DEDICATORIA

Alberto

Dedico este proyecto a mis padres, hermana y abuela por su amor, respeto y

apoyo. En estos momentos de mi vida a Clara por acompañarme en la distancia y

a aquellas personas que creyeron en mi.

Ricardo

Dedico este proyecto a mis padres, hermanos y mi novia por su confianza, amor y su apoyo incondicional.

AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a nuestro director Luis Carlos flórez García por su gestión en la

consecución de este proyecto. Al ingeniero Hernando Cañas por su colaboración

y tiempo dedicado al proyecto. Al arquitecto Álvaro Iván Giraldo por depositar su

confianza en este trabajo y permitirnos trabajar en su empresa y al ingeniero

Alberth Andrés Posada por su asesoría y a todas las personas que de una u otra

forma depositaron su confianza en nosotros brindándonos su apoyo e hicieron

posible que pudiéramos cumplir esta gran meta en nuestras vidas como

profesionales.

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN 14.

2. OBJETIVOS 16. 2.1 OBJETIVO GENERAL 16. 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 16.

3. MARCO TEORICO 17. 3.1 CONCRETO 17. 3.1.1 Historia del concreto 17. 3.1.2 Fundamentos del concreto 18. 3.1.3 Características técnicas 18. 3.1.3.1 Características entre la relación agua-cemento y la Resistencia 19. 3.1.3.2 Consolidación 19. 3.1.3.3 Hidratación, tiempo de fraguado, endurecimiento 20. 3.1.3.4 Resistencia del concreto endurecido 20. 3.2 ACERO 21. 3.2.1 Historia del acero 21. 3.2.2 Los altos hornos 23. 3.3 UTILIZACION DEL ACERO EN LA CONSTRUCCION CIVIL 25. 3.3.1 El hormigón armado 25. 3.4 EL ENCOFRADO METALICO 26. 3.4.1 Tipos de encofrados y disposiciones 27. 3.4.1.1 Encofrados para losas 27. 3.4.1.2 Encofrados para paredes 27. 3.4.1.3 Columnas 28. 3.1.1.4 Encofrados en disposición circular 29. 3.4.2 Materiales de encofrado 29. 3.4.3 Muros y columnas 30.

4 PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO DE LAS FORMALETAS 34. 4.1 DEFINICIONES DE LOS ELEMENTOS 34. 4.1.1 Alineadores 34. 4.1.2 Bandas laterales 35. 4.1.3 Corbatas (distanciadotes) 35. 4.1.4 Esquineros 36.

4.1.5 Encofrado 36. 4.1.6 Extractor 36. 4.1.7 Módulos Básicos 37. 4.1.8 Mordazas 37. 4.1.9 Rinconeras 38. 4.1.10 Pasador o cuña 38. 4.2 DEFINICIONES SEGÚN NORMA TECNICA 38. 4.2.1 Barra corrugada 38. 4.2.2 Barra lisa 39. 4.2.3 Columna 39. 4.2.4 Concreto reforzado 39. 4.2.5 Encofrados y formaletas 39. 4.2.6 Esfuerzo 39. 4.2.7 Muro 39. 4.2.8 Refuerzo corrugado 39. 4.2.9 Viga 39.

5 NORMA TECNICA 40. 5.1 NSR-98 (Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismoresistente) 40. 5.1.2 Contenido de la norma 41. 5.1.3 Obligatoriedad de las normas 42. 5.1.3.1 Normas NTC 42. 5.1.3.2 Otras normas 42. 5.1.4 Sistema de unidades 42. 5.1.5 Supervisión técnica 42. 5.1.5.1 Requisitos para clima frió 42. 5.1.5.2 Requisitos para clima cálido 42. 5.1.6 Diseño de las formaletas 43. 5.1.7 Diseño de muros 43. 5.1.7.1 Refuerzo mínimo 43. 5.1.8.1 Soldadura de filete 45.

6 DATOS TECNICOS DE LAS FORMALETAS 47. 6.1 ASPECTOS GENERALES 47. 6.1.1 Velocidad del vaciado 49. 6.1.2 Peso del concreto 49. 6.1.3 Temperatura de la mezcla 49. 6.1.4 Consistencia de la mezcla 50. 6.1.5 Aditivos 50. 6.1.6 Efectos del vibrado 50. 6.1.7 Impacto del vaciado 51. 6.1.8 Distribución de los aceros 51. 6.1.9 El descencofrado 51.

6.2 LA PRESION EN FUNCION DE LA ALTURA DEL CONCRETO FRESCO 52.

7 METODO MATEMATICO 54. 7.1 DISEÑO 54. 7.1.1 Propiedades del material 55. 7.1.1.1 Propiedades de diseño 55. 7.1.1.2 Aplicaciones 55. 7.1.1.3 Maquinabilidad 55. 7.1.1.4 Soldadura 55. 7.1.1.5 Tratamiento térmico 55. 7.1.1.6 Forja 55. 7.1.1.7 Trabajo en caliente 55. 7.1.1.8 Trabajo en frio 55. 7.1.1.9 Recocido 55. 7.1.1.10 Revenido 55. 7.1.1.11 Endurecimiento 56. 7.1.2 Hidrostática- presión lateral del concreto 57. 7.1.2.1 Presión lateral del concreto 57. 7.1.2.2 Presión lateral en tableros de columnas 57. 7.1.2.3 Presión lateral en tableros de muros o pantallas 57. 7.1.3 Elementos finitos 61. 7.1.3.1 Diseño de la formaleta 63. 7.1.3.2 Estudio de elementos finitos en el software Solid Works 65. 7.1.4 Datos resultantes del análisis estático lineal 72. 7.1.4.1 Componentes de desplazamiento 72. 7.1.4.2 Componentes de deformación unitaria 73. 7.1.4.3 Tensiones elementales y nodales 74. 7.1.4.4 Tensiones principales 74. 7.1.4.5 Tensiones de Von Mises o equivalentes 74. 7.2 RESISTENCIA DE MATERIALES 82. 7.2.1 Vigas hiperestáticas (ecuación de tres momentos) 83. 7.2.1.1 Desarrollo de la viga por ecuación de tres momentos 84. 7.2.4 Funciones de singularidad 86. 7.2.5 Comprobación de esfuerzos de diseño 88. 7.2.5.1 El modelo analítico 88. 7.2.5.2 La naturaleza del esfuerzo y la deformació 89. 7.2.5.3 Concentración de esfuerzo 89. 7.2.5.4 Esfuerzo combinado 89. 7.2.5.5 Deformación 89. 7.2.5.6 Esfuerzos flexionantes en miembros de máquinas 90. 7.2.5.7 Secciones compuestas- centro de gravedad 93. 7.2.5.8 Momento de inercia para secciones compuestas 95.

7.2.6 Esfuerzos cortante directo, desgarro y aplastamiento 96. 7.2.6.1 Comprobación de esfuerzos en las corbatas 96. 7.2.6.2 Comprobación de esfuerzo al desgarro en las corbatas 99. 7.2.6.3 Comprobación al aplastamiento en las corbatas 100. 7.2.6.4 Deformación en las corbatas 100. 7.2.7 Comprobación del esfuerzo cortante en las cuñas 100. 7.2.8 Comprobación de esfuerzos en los alineadores 103. 7.2.9 Comprobación de esfuerzos en las formaletas 104. 7.2.9.1 Esfuerzos normales máximos a tracción y compresión 107. 7.2.10 Comprobación de esfuerzos en las mordazas 108.

8. PROCESO DE CONSTRUCCION DE LAS FORMALETAS Y SUS ACCESORIOS 112.

8.1 DESCRIPCION Y PROPIEDADES DEL ELECTRODO WEST ARCO 6011 112. 8.1.1 Características. 112. 8.1.2 Aplicaciones. 112.� 8.1.3 Recomendaciones para su aplicación. 112.� 8.1.4 Propiedades mecánicas del material depositado 112. 8.1.5 Dimensión amperajes recomendados 113. 8.2 CONTRUCCIÓN MODULO PRINCIPAL 114. 8.3 CUÑA O PASADOR 117. 8.4 MORDAZA 119. 8.5 COMPARACION ENTRE EL USO DE LAS FORMALETAS DE MADERA Y EL USO DE LAS FORMALETAS METALICAS 122. 8.5.1 Fabricación de una columna de concreto de 1m x 1m 123. 8.5.1.1 Formaleta de madera. 123.� 8.5.1.2 Costos 123.� 8.5.1.3 Formaleta de metálica 124.� 8.5.1.4 Costos 124.� 8.5.2 Fabricación de un muro o pared de 8 cm 124. 8.5.2.1 Método tradicional (Ladrillo, Pega, Revoque, Estuco): 124. 8.5.2.2 Formaleta metálica (Concreto, malla electrosoldada y argamasa). 125.� 8.6 CONCLUSIONES 126. 8.6.1 Columna 1m X 1m: 126. 8.6.2 Muro de 8cm. 127.

9. PROCESO DE MONTAJE DEL ENCOFRADO PARA LA PRUEBA DE CAMPO 130. 9.1 COMPARACIONES DE CONSTRUCCION 132. 9.2 PROCESO DE ELABORACION DE UN APARTAMENTO COMPLETO 134.

10. CONCLUSIONES 138.

11. RECOMENDACIONES 140.

12. BIBLIOGRAFIA 141.

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Convertidor de arrabio en acero 23. Figura 2. Alto Horno 24. Figura 3. Hormigón armado 25. Figura 4. Encofrado metálico para columnas 27. Figura 5. Encofrado para losa 27. Figura 6. Encofrado para paredes 28. Figura 7. Encofrado para columnas 38. Figura 8. Encofrado en disposición circular 29.Figura 9. Construcción de una formaleta 30. Figura 10. Corbata y pasador 31. Figura 11. Construcción de un muro con formaletas 31. Figura 12. Alineador con mordaza 32. Figura 13. Gatos de soporte 32. Figura 14. Extracción de las corbatas de los muros 33. Figura 15. Alineadores 34. Figura 16. Banda lateral 35. Figura 17. Corbatas 35. Figura 18. Esquinero 36. Figura 19. Encofrado metálico 36. Figura 20. Módulos básicos (formaleta) 37. Figura 21. Mordaza 37. Figura 22. Pasador, cuña, pin 38. Figura 23. Relación entre presión máxima y temperatura 50. Figura 24. Relación entre la altura del concreto y la presión en columnas 52. Figura 25. Relación entre la altura del concreto y la presión en columnas 53. Figura 26. Presión y fuerza en las formaletas de 1 m de ancho 61. Figura 27. Ensamblaje de subdivisiones 62. Figura 28. Diseños de formaleta. 65. Figura 29. Presentación en Solid Works del sólido a analizar por elementos Finitos. 65. Figura 30. Selección del estudio de elementos finitos 66. Figura 31. Título del estudio y selección tipo de malla 66. Figura 32. Sistema de coordenadas del análisis 67. Figura 33. Posicionamiento sistema de coordenadas 67. Figura 34. Selección restricciones 68. Figura 35. Restricciones 68. Figura 36. Selección de la cara donde se aplica la magnitud de las Presiones 69. Figura 37. Creación malla 70. Figura 38. Parámetros de mallado 70.

Figura 39. Ejecución del análisis 71. Figura 40. Resultados del análisis 72. Figura 41. Diseño IV de formaleta 77. Figura 42. Dimensiones de la formaleta 78. Figura 43. Conjunto de formaletas 1 x 2.4 m (Diseño IV) con restricciones 80. Figura 44. Deformación muy exagerada en metros del conjunto 1 x 2.4 m 80. Figura 45. Tensiones en forma muy exagerada del conjunto 1 x 2.4 m 81. Figura 46. Conjunto de formaletas Diseño IV 82. Figura 47. Formaleta vista como viga y sus apoyos 83. Figura 48. Diagramas cortante y de momento columna de 1 m de ancho 85. Figura 49. Diagramas cortante y d emomento del alineador de la columna De 1 m de ancho 87. Figura 50. Cargas flexionantes en miembros particulares 91. Figura 51. Deformación debida a la flexión 91 Figura 52. Esfuerzo debido a la flexión 92. Figura 53. Flexión de una sección compuesta 94. Figura 54. Dimensiones de la corbata 97. Figura 55. Dimensiones sección crítica de la corbata 98. Figura 56. Desgarro en las corbatas 99. Figura 57. Aplastamiento en las corbatas 100. Figura 58. Dimensiones de la cuña o pasador 101. Figura 59. Acción de la fuerza cortante sobre la cuña 102. Figura 60. Sección transversal del alineador 103.Figura 61. Sección transversal del alineador de 1 ½” 104. Figura 62. Sección transversal de las formaletas 105. Figura 63. Distancia al eje neutro de cada sección de los elementos que Componen la formaleta 106. Figura 64. Dimensiones de la mordaza 109. Figura 65. Tensiones en la mordaza 110. Figura 66. Deformaciones en la mordaza 111. Figura 67. Lamina de 4mm x 500mmx 1200mm 114. Figura 68. Lamina de 4mm x 500mmx 1200mm con cortes para corbatas 114. Figura 69. Lamina de 4mm x 500mmx 1200mm con bandas laterales 115. Figura 70. Lamina de 4mm x 500mmx 1200mm con bandas laterales y banda inferior. 115. Figura 71. Lamina de 4mm x 500mmx 1200mm con ángulos estructurales 116.Figura 72. Lamina de 4mm x 500mmx 1200mmcon todas las bandas y ángulos 116. Figura 73 Formaleta de 4mm x 500mmx 1200mm terminada 117. Figura 74. Platina de 1 ½” x 3 ½” x 1/8” 117. Figura 75. Platina de 1 ½” x 3 ½” x 1/8” con corte en V 118. Figura 76. Platina de 1 ½” x 3 ½” x 1/8” cortada y doblada 118. Figura 77. Cuña terminada con pasador 119. Figura 78. Platina de 1 ½” x 6 ¼ ” x 1/8” 119. Figura 79. Platina de 1 ½” x 6 ¼ ” x 1/8” con perforación de 9/16 120. Figura 80. Platina de 1 ½” x 6 ¼ ” x 1/8” perforada y doblada 120. Figura 81. Platina de 1 ½” x 6 ¼ ” x 1/8” con pasadores 121.

Figura 82. Platina de 1 ½” x 6 ¼ ” x 1/8” con pasadores y tuerca soldada en la parte superior 121. Figura 83. Mordaza lista con tornillo 122. Figura 84. Cuartones de madera anclados a la plancha por medio de clavos de acero de 4” 128. Figura 85. Primeros módulos del encofrado limitados por los cuartones 129. Figura 86. Módulos asegurados con cuñas 129. Figura 87. Alineadores instalados 130. Figura 88. Encofrado de columna listo para vaciar 130. Figura 89. Columna desformaleteada 131. Figura 90. Columna sin acabado 131. Figura 91. Columna con acabado (agramasa) 131. Figura 92. Muros y columnas hechos con las primeras formaletas edificio Portal del Cerro (Pinares de San Martin). 132. Figura 93. Muros y columnas hechos con las formaletas actuales 133. Figura 94. Columnas actuales edificio Mirador de los Alpes 133. Figura 95. Trazado de apartamento sobre la plancha 134. Figura 96. Malla electrosoldada entre dos formaletas 134. Figura 97. Montaje del encofrado con la malla 134. Figura 98. Encofrado listo para vaciar 135. Figura 99. Vaciada y vibrada de concreto 135. Figura 100. Desencofrado y extracción de corbatas 136. Figura 101. Aplicación de la agramasa para dejar el muro listo para pintura. 137.

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Tamaño de soldadura 46. Tabla 2. Propiedades mecánicas de algunos aceros al carbono 56. Tabla 3. Resultados análisis elementos finitos 76. Tabla 4. Resultados análisis ecuación tres momentos columna 1 m ancho 84. Tabla 5. Resultados alineador de la columna de 1 m de ancho 86. Tabla 6. Tabla de orientación para determinar el diámetro del electrodo WEST-ARCO. 113. Tabla 7. Salario del oficial y ayudante 123. Tabla 8 Valor de en pesos de la columna hecha de ladrillo 123. Tabla 9. Valor en pesos de la columna hecha con formaleta de acero 124. Tabla 10. Fabricación de un muro o pared de 8 cm. 125. Tabla 11. Formaleta metálica (Concreto, malla electrosoldada y agramasa) 125.

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1. INTRODUCCION

En la actualidad se ha podido ver una alta oferta y demanda de construcciones civiles tanto en el sector privado como en el público, generando esto la necesidad de construir obras a una gran velocidad, y teniendo en cuenta la reducción de los costos en cuanto a materiales y mano de obra.

Ante esta necesidad de optimizar un proceso de construcción con una mayor eficiencia, en el menor tiempo posible y reduciendo costos tanto de mano de obra como de material, se ha venido cambiando la técnica de construcción tradicional por nuevas técnicas como el vaciado de concreto en muros y columnas utilizando formaletas de acero y aluminio, reemplazando así la pega de ladrillo, el desperdicio de madera a la hora de formaletear y la pérdida de tiempo productivo en el proceso.

Ante la costosa oferta en el mercado, algunos constructores, han preferido hacer sus propias formaletas, incurriendo en errores de distribución de los elementos que soportan las cargas; lo que por supuesto ha dado como resultado el desperdicio de materiales, pérdida de tiempo y utilización de mano de obra al tener que reemplazar las formaletas dañadas a causa de los esfuerzos internos que se generan por el vaciado del concreto; a pesar de ello, esta técnica está teniendo más acogida por parte del gremio de la construcción a causa del elevado índice de demanda de vivienda que actualmente vive satisfactoriamente tanto el eje cafetero como gran parte del país.

Aunque su construcción es sencilla, es de suma importancia tener una minuciosa inspección en el ensamble de éstas, la pericia y experiencia del soldador y de los obreros juegan un valor importante a la hora de obtener un resultado óptimo. Los costos para la construcción de las formaletas son bajos si se ve desde el punto de vista costo beneficio ya que a pesar de que el acero es un material para la construcción y es de fácil acceso, hoy en día maneja precios elevados. Los beneficios se ven en la reducción de los costos de mano de obra materiales y de tiempo, que son tres de los factores que más repercuten en la construcción.

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El uso de formaletas de acero actualmente ha venido en alza por varias ventajas, como los son su fácil construcción, gran flexibilidad por su forma rectangular, sus accesorios son fáciles de manipular, y la capacitación de los operarios no es muy extensa. Actualmente, no se cuenta con un proveedor que satisfaga las necesidades de los constructores, sino que las formaletas que se han visto en las obras han sido alquiladas ó compradas a empresas internacionales y nacionales, que no pertenecen a la región, lo que ha generado sobrecostos en los fletes, un mayor tiempo de entrega y una gran falta de flexibilidad a la hora de recibir asesoramiento de postventa.

Lo que se pretende es diseñar una formaleta estándar que pueda reunir los aspectos más relevantes en cuanto diseño, resistencia de materiales y bajo costo. Poder analizar los esfuerzos a los que son sometidas éstas y encontrar un espesor óptimo que pueda servir para aplicar el vaciado de concreto en muros y columnas, una vez conseguido esto poder construirlas y poner a prueba la teoría en el diseño de formaletas y sus elementos.

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2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Diseñar, construir y probar formaletas en acero para el levantamiento de muros y columnas en obras civiles por medio de la técnica de vaciado de concreto.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Realizar una descripción acerca de las formaletas existentes en el mercado, su funcionamiento y aplicaciones.

- Utilizar las herramientas y software de diseño para poder analizar virtualmente el comportamiento de los diseños y así poder escoger el mejor resultado y sustentarlo por modelos matemáticos.

- Diseñar un método de acople adecuado de las formaletas y sus accesorios para un fácil manejo de las diferentes medidas de muros y columnas que se pueden presentar en las construcciones civiles de edificios y casas.

- Calcular los esfuerzos que se transmiten a las formaletas en el momento de realizar el vaciado del concreto y determinar la sección crítica de las mismas.

- Comprobar que los esfuerzos causados por el vaciado del concreto en las formaletas son menores que los esfuerzos admisibles del material que compone cada uno de los elementos.

- Hacer pruebas de campo que permitan observar las ventajas que tiene el uso de las formaletas frente a las formas de construcción tradicionales.

- Elaborar el presupuesto para elaborar las formaletas y compararlos con el método actual de construcción.

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3. MARCO TEORICO

3.1 CONCRETO

3.1.1 Historia del concreto. El uso de materiales cementantes se remonta a tiempos muy antiguos; el concreto más antiguo que se conoce data de aproximadamente el año 5600 A.C. en la antigua Yugoslavia; Este se utilizaba para hacer los pisos de las chozas de cazadores y pescadores y estaba compuesto de mezcla de cal roja, arena piedra y agua, que era colocada y compactada para colocar el piso.

En el año 1900 A.C. los egipcios utilizaban yeso calcinado como material cementante y con ello se construyó la mayor parte de sus monumentos y edificaciones; más tarde los griegos usaron un mortero de cal y arena para cubrir muros. Este método lo copiaron más tarde los romanos y desarrollaron la fabricación del concreto; Más tarde en el 300 A.C. encontraron una ceniza volcánica la cual mezclada con cal y agua formó un aglomerante mucho más fuerte que cualquier otro, este producto se conoció con el nombre de cemento puzolánico.

En 1756 D.C. John Smeaton un ingeniero inglés, decidió investigar las propiedades de los morteros probando las diferentes clases de todo el país y como resultado encontró que el mejor cemento que podía soportar el azote casi continuo del agua era la cal hidráulica, la que solo se podía obtener de una caliza que tuviera alto contenido de arcilla, así se fabricó el primer cemento de calidad desde la caída del imperio romano.

Joseph Aspdin, un ladrillero de Leeds experimentó y encontró que calcinando en un horno una mezcla de piedra caliza con arcilla, moliendo y pulverizando este producto se obtenía un aglomerante el cual patento en 1824 con el nombre de Pórtland.

El uso de la relación agua cemento como medio para estimar la resistencia (reconocida cerca de 1918) y el impresionante aumento de la durabilidad con la inclusión de aire (introducido a partir de la década de 1940) marcaron dos significativos avances en la tecnología del concreto; con base en ellos se ha expandido la investigación exhaustiva y el desarrollo de muchas áreas incluyendo el uso de aditivos. [24]

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Hoy el concreto es uno de los materiales más importantes para construcción. Es usado en servicio pesado como autopistas, represas, puentes, y también en obras de arte, edificios y en general en todo tipo de construcciones.

3.1.2 Fundamentos sobre el concreto. El concreto es básicamente una mezcla de dos componentes:

Agregado y pasta. La pasta, compuesta de Cemento Portland y agua, une a los agregados (arena y grava o piedra triturada) para formar una masa semejante a una roca pues la pasta endurece debido a la reacción química entre el Cemento y el agua. Los agregados generalmente se dividen en dos grupos: finos y gruesos. Los agregados finos consisten en arenas naturales o manufacturadas con tamaños de partícula que pueden llegar hasta 10mm; los agregados gruesos son aquellos cuyas partículas se retienen en la malla No. 16 y pueden variar hasta 152 mm. El tamaño máximo de agregado que se emplea comúnmente es el de 19 mm o el de 25 mm.

La pasta esta compuesta de Cemento Portland, agua y aire atrapado o aire incluido intencionalmente. Ordinariamente, la pasta constituye del 25 al 40% del volumen total del concreto. [1]

Como los agregados constituyen aproximadamente el 60 al 75 % del volumen total del concreto, su selección es importante. Los agregados deben consistir en partículas con resistencias a condiciones de exposición a la intemperie y no deben contener materiales que pudieran causar deterioro del concreto. Para tener un uso eficiente de la pasta de cemento y agua, es deseable contar con una granulometría continua de tamaños de partículas.La calidad del concreto depende en gran medida de la calidad de la pasta. En un concreto elaborado adecuadamente, cada partícula de agregado esta completamente cubierta con pasta y también todos los espacios entre partículas de agregado.

3.1.3 Características Técnicas.- Proporcionamiento de mezclas de concreto normal. El objetivo al diseñar una mezcla de concreto consiste en determinar la combinación más práctica y económica de los materiales con los que se dispone. Para producir un concreto que satisfaga los requisitos de comportamiento deberá poseer las propiedades siguientes: 1) En el concreto fresco, manejo aceptable. 2) En el concreto endurecido, durabilidad, resistencia y presentación uniforme. 3) Economía.

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3.1.3.1 Característica entre la relación agua – cemento y la resistencia. A pesar de ser una característica importante, otras propiedades tales como la durabilidad, la permeabilidad, y la resistencia al desgaste pueden tener igual o mayor importancia. El concreto se vuelve más resistente con el tiempo, siempre y cuando exista humedad disponible y se tenga una temperatura favorable.

Para cualquier conjunto especifico de materiales y de condiciones de curado, la cantidad de concreto endurecido esta determinada por la cantidad de agua utilizada en la relación con la cantidad de Cemento. A continuación se presenta algunas ventajas que se obtienen al reducir el contenido de agua:

• Se incrementa la resistencia a la compresión y a la flexión. • Se tiene menor permeabilidad, y por ende mayor hermeticidad y menor absorción. • Se incrementa la resistencia a la intemperie.• Se logra una mejor unión entre capas sucesivas y entre el concreto y el esfuerzo. [1] Las propiedades del concreto en estado fresco (plástico) y endurecido, se puede modificar agregando aditivos al concreto, usualmente en forma liquida, durante su dosificación. Los aditivos se usan comúnmente para:

1) ajustar el tiempo de fraguado o endurecimiento. 2) reducir la demanda de agua. 3) aumentar la maleabilidad. 4) incluir intencionalmente aire. 5) ajustar otras propiedades del concreto.

Después de un proporcionamiento adecuado, así como, dosificación, mezclado, colocación, consolidación, acabado, y curado, el concreto endurecido se transforma en un material de construcción resistente, no combustible, durable, con resistencia al desgaste y prácticamente impermeable que requiere poco o nulo mantenimiento.

3.1.3.2 Consolidación. La vibración pone en movimiento a las partículas en el concreto recién mezclado, reduciendo la fricción entre ellas y dándole a la mezcla las cualidades móviles de un fluido denso. Si una mezcla de concreto es lo suficientemente maleable o trabajable para ser consolidada de manera adecuada por varillado manual, puede que no exista ninguna ventaja en vibrarla. De hecho, tales mezclas se pueden segregar al vibrarlas. Solo al emplear mezclas mas duras y ásperas se adquieren todos los beneficios del vibrado. El vibrado mecánico tiene muchas ventajas. Los vibradores de alta frecuencia posibilitan la colocación

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económica de mezclas que no son fáciles de consolidar a mano bajo ciertas condiciones.

3.1.3.3 Hidratación, tiempo de fraguado, endurecimiento. La propiedad de liga de las pastas de cemento Portland se debe a la reacción química entre el cemento y el agua llamada hidratación.

El cemento Portland no es un compuesto químico simple, sino que es una mezcla de muchos compuestos. Cuatro de ellos conforman el 90% o más del peso del cemento Portland y son:

El silicato tricálcico. El silicato dicálcico. El aluminiato tricálcico. El aluminio ferrito tetracálcico.

Además de estos componentes principales, algunos otros desempeñan papeles importantes en el proceso de hidratación. Los tipos de cemento Portland contienen los mismos cuatro compuestos principales, pero en proporciones diferentes.

Cuando el concreto fragua, su volumen bruto permanece casi inalterado, pero el concreto endurecido contiene poros llenos de agua y aire, mismos que no tienen resistencia alguna. La resistencia esta en la parte sólida de la pasta, en su mayoría en el hidrato de silicato de calcio y en las fases cristalinas.

Entre menos porosa sea la pasta de cemento, mucho mas resistente es el concreto. Por lo tanto, cuando se mezcle el concreto no se debe usar una cantidad mayor de agua que la absolutamente necesaria para fabricar un concreto plástico y trabajable.

Es importante conocer la velocidad de reacción entre el cemento y el agua porque la velocidad determina el tiempo de fraguado y de endurecimiento. La reacción inicial debe ser suficientemente lenta para que conceda tiempo al transporte y colocación del concreto. Sin embargo, una vez que el concreto ha sido colocado y terminado, es deseable tener un endurecimiento rápido.

3.1.3.4 Resistencia del concreto endurecido. La resistencia a la compresión se puede definir como la máxima resistencia medida de un espécimen de concreto o de mortero a carga axial. Generalmente se expresa en kilogramos por centímetro cuadrado (Kg/cm2) a una edad de 28 días.

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Para determinar la resistencia a la compresión, se realizan pruebas de mortero o de concreto; La resistencia del concreto a la compresión es una propiedad física fundamental, y es frecuentemente empleada el los cálculos para diseño de puente, de edificios y otras estructuras. Los principales factores que afectan a la resistencia son la relación Agua – Cemento y la edad, o el grado a que haya progresado la hidratación. Estos factores también afectan a la resistencia a flexión y a tensión, así como a la adherencia del concreto con el acero. [1]

3.2 ACERO

3.2.1 Historia del acero. El hierro tuvo que dar una batalla importante antes de sustituir al bronce como material para la fabricación de herramientas y armas. Durante cerca de dos milenios, cerca del año 1200, A.C. las aleaciones basadas en el cobre, entre ellas el bronce, eran preferidas en lugar del hierro. De hecho, el bronce tenía propiedades superiores.

La evolución tecnológica orientó sus esfuerzos en tratar de aumentar la temperatura a la que se sometía al mineral de hierro, por medio de la utilización de hornos en los que se introducía una mezcla de mineral y carbón vegetal, lo que se traducía en un aumento de producción y en la lógica economía del sistema. Sin embargo, cuando estos hornos se calentaban en exceso el mineral pasaba de la forma pastosa a la líquida pero con un contenido en carbono tan alto que no permitía la forja. Este producto era en principio no aprovechable, y requería un “afino”, término que se ha conservado hasta hoy en día y que se emplea para describir el proceso de transformación del hierro colado al acero.

Con el paso del tiempo, se fue comprobando que la obtención accidental del hierro colado no era una desgracia, sino que por el contrario se trataba de una materia prima mejor para obtener posteriormente el acero, con todas las ventajas técnicas y económicas que implica el proceso.

Para llegar a este punto fue preciso recorrer tres etapas fundamentales. La primera fue la sustitución del carbón de leña por la hulla y, más concretamente, por el coque.

La segunda consistió en ir aumentando la altura de los hornos, gracias a las características resistentes del coque que permitía aumentar la carga de éstos y, en consecuencia, su producción; la tercera etapa recogería el conjunto de mejoras e innovaciones conducentes a avivar la combustión del horno, primero mediante el

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aumento de la ventilación y, posteriormente, mediante el calentamiento del aire soplado. El resultado final daría paso a la tecnología de los actuales altos hornos. [1]

No fue sino hasta 1740 D.C. que el mundo occidental redescubrió el método del crisol para producir acero. Por esas fechas, un relojero y cirujano amateur llamado Benjamín Huntsman tenía asombrados a sus competidores por la textura tan uniforme de sus aceros. Huntsman se cuidaba muy bien de guardar el secreto de su método, para que nadie, con excepción de él y sus ayudantes, lo conociera.

En 1820 cuando Kersten planteó que era el contenido de carbono la razón de sus diferencias. El primer método para determinar con precisión el contenido de carbono en el acero fue desarrollado en 1831 por Leibig.

Antes de la revolución industrial, el acero era un material caro que se producía en escala reducida para fabricar armas, principalmente. Los componentes estructurales de máquinas, puentes y edificios eran de hierro forjado o fundiciones. Las fundiciones son aleaciones de hierro con carbono entre 2.5% y 5%. La aleación que contiene el 4.3% se conoce como "eutéctica" y es aquella donde el punto de fusión es mínimo, 1130°C. Esta temperatura es mucho más accesible que la del punto de fusión del hierro puro (1537°C) .

A principios del siglo XVIII ya había en Suecia y en Inglaterra laminadores movidos por molinos de agua. La máquina de vapor de Watt fue aplicada para este uso por primera vez en 1786.

El primer paso para lograr la transformación masiva del arrabio en acero lo dio el inglés Henry Bessemer en 1856. La idea de Bessemer era simple: eliminar las impurezas del arrabio líquido y reducir su contenido de carbono mediante la inyección de aire en un "convertidor" de arrabio en acero.

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Figura 1. Convertidor de arrabio en acero inventado por Henry Bessemer.

Un flujo de aire se inyecta por la parte inferior del horno para que elimine gran parte del carbono y otras impurezas del arrabio por oxidación. Este diseño fracasó inicialmente porque el refractario que cubría las paredes del horno era de tipo "ácido".

A partir de entonces las innovaciones en la producción del acero se han ido sucediendo hasta nuestros días, gracias a la participación de figuras como las de Martín, Siemens, Héroult, los técnicos de Linz y Donawitz y tantos otros.

El hierro en estado puro no posee la resistencia y dureza necesarias para las aplicaciones de uso común. Sin embargo, cuando se combina con pequeñas cantidades de carbono se obtiene un metal denominado acero, cuyas propiedades varían en función de su contenido en carbono y de otros elementos en aleación, tales como el manganeso, el cromo, el silicio o el aluminio, entre otros. [15]

El acero se puede obtener a partir de dos materias primas fundamentales:

• El arrabio, obtenido a partir de mineral en instalaciones dotadas de horno alto (proceso integral);

• Las chatarras férricas, que condicionan el proceso de fabricación. En líneas generales, para fabricar acero a partir de arrabio se utiliza el convertidor con oxígeno, mientras que partiendo de chatarra como única materia prima se utiliza exclusivamente el horno eléctrico.

3.2.2 Los altos hornos: El proceso se puede dividir en dos grandes pasos. El primero consiste en transformar el mineral de hierro de las minas en arrabio y el

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segundo en convertir el arrabio en acero. El mineral de hierro, el coque y la caliza se cargan por la parte superior. Por las otras toberas se inyecta el aire caliente que enciende el coque y libera el monóxido de carbono necesario para reducir al óxido de hierro. El arrabio, producto final del alto horno, se colecta por una piquera en la parte inferior.

Con la excepción del aluminio, el hierro se encuentra en la naturaleza en cantidades mayores que cualquier otro metal; se explota con métodos relativamente sencillos, y se puede trabajar y transformar tanto como se quiera. La razón del retraso en la aparición del hierro respecto al bronce hay que buscarla en el elevado punto de fusión del hierro puro, lo que hacía prácticamente imposible que una vez tratados sus minerales se pudiese ofrecer en forma líquida, separado de la escoria.

Figura 2. Alto horno.

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3.3 UTILIZACION DEL ACERO EN LA CONSTRUCCIÓN CIVIL

Son muchas las formas en que el acero y el concreto han combinado sus propiedades para crear un alto desarrollo económico y tecnológico al servicio del hombre. Las construcciones hechas con base a estos dos elementos han sido infinitamente necesarias y ventajosas para la actual supervivencia del ser humano, desde carreteras, edificios, represas, casas, coliseos, aeropuertos, etc., estas herramientas han ayudado al hombre a aprovechar cada vez más los recursos dados por la naturaleza.

La construcción de edificios es una parte que se ha desarrollado a partir de la combinación perfecta de estas dos creaciones del hombre. El levantamiento de columnas, pisos y paredes más altas solo se han podido realizar en Colombia con la combinación del acero y el concreto. El acero como tal es utilizado en países industrializados como USA pero desafortunadamente en Colombia la construcción de edificaciones solo con acero resulta muy costosa y requiere de personal altamente capacitado.

3.3.1 El hormigón armado. El hormigón armado es un conjunto que lo componen el hormigón compuesto por el concreto fraguado (cemento, agua, arena y gravilla) y por la armadura o esqueleto (estructura de acero en varilla corrugada entrelazada con flejes), esta combinación da lugar a lo que se llama hormigón armado, capaz de resistir grandes esfuerzos a compresión y flexión.

Figura 3. Hormigón armado

Con acierto se ha dicho que, el acero da fibra a la piedra mientras que el hormigón da masa al acero. El hormigón armado es una piedra orgánicamente

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constituida, dentro de cuya masa el complejo tendinoso de la armadura se distribuye óptimamente, se dosifica para prestar al hormigón la resistencia a la tracción que necesita en cada punto y se oriente y refuerza según las exigencias de la configuración tensional prevista.

El trabajo conjunto va confiado a la adherencia, tanto por esto como por razones de economía las armaduras están formadas normalmente de barras redondas con diámetros que rara vez superan los 35mm. y que presentan modernamente nervaduras en la superficie para impedir su deslizamiento dentro del hormigón. En estas condiciones y con buenos recubrimientos quedan suficientemente aseguradas la transmisión de los esfuerzos de las armaduras al hormigón que la rodea y viceversa. Al mismo tiempo, la relativa impermeabilidad del hormigón y la alcalinidad del ambiente en su interior, aseguran, prácticamente la inoxidablidad del acero, dando al conjunto unas buenas condiciones de durabilidad siempre que, como antes se había dicho los recubrimientos y la calidad del hormigón estén a tono con las condiciones ecológicas a que haya de estar sometida.[24]

La idea primordial del hormigón armado es lograr un material en el que las tracciones sean resistidas por las armaduras, y las compresiones por el concreto, que resulta más económico para este tipo de esfuerzos. Sin embargo, dentro del hormigón, las armaduras principales bien enlazadas con otras transversales se usan para evitar que aquellas pandeen rompiendo el recubrimiento de hormigón.

3.4 EL ENCOFRADO METALICO

Antes del uso de las formaletas metálicas en paredes la forma mas común y corriente que se utilizaba era el uso del ladrillo macizo y farol; En la actualidad se puede seguir viendo este tipo de construcciones pero en proyectos particulares y en menor proporción, ya que éste se utiliza en obras donde no se tiene la facilidad de trabajar con este sistema manoportable y donde no es rentable la adquisición del mismo; es decir no se justifica una inversión tan grande para algo relativamente pequeño. Por eso hay que resaltar que este sistema de levantamiento de muros y columnas se utilizan en proyectos de construcción en serie como edificios y obras residenciales.

El encofrado metálico posee como función primordial dar al hormigón la forma proyectada, proveer su estabilidad como hormigón fresco, asegurar la protección y la correcta colocación de las armaduras. También tiene como función proteger al hormigón de golpes, de la influencia de las temperaturas externas y reducir la

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perdida de agua, ya que es el ingrediente más fluido de los tres elementos que lo componen (cemento, gravilla y agua).

Figura 4. Encofrado metálico para columnas.

3.4.1 Tipos de encofrados y disposiciones.

3.4.1.1 Encofrados para losas. Vigas entrecruzadas para encofrados de losa, que apoyadas en las vigas dispensan apuntalamiento, vencen vanos de 1,30m hasta 5,55m, y pueden ser usadas en conjunto con estrados y chapas galvanizadas o con perfiles metálicos y madera prensada.

Figura 5. Encofrado para losa

3.4.1.2 Encofrados para paredes

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Figura 6. Encofrados para paredes

3.4.1.3 Columnas.

Figura 7. Encofrado para columnas

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3.4.1.4 Encofrados en disposición circular

Figura 8. Encofrados en disposición circular

Para encofrar superficies continuas de forma repetitiva o de gran altura es más fácil con la utilización de plataformas que permitan su movimiento y recolocación para su posterior uso. De las grandes piezas, en el mercado también se encuentran sistemas autoportantes, deslizantes y trepadores.[9]

3.4.2 Materiales de encofrado. Hasta hace poco, la bandeja de encofrado se podía confeccionar en diversos materiales, siendo el más utilizado la madera. Estos paneles, compuestos por piezas macizas o laminadas de 12 a 35mm de madera (normalmente de pino, haya o abedul). En la actualidad son ensambladas en cola de milano múltiple o con estanquillas, encoladas en ondas delgadas, encerradas por un herraje de acero galvanizado de 1mm de espesor, como mínimo, y enmarcadas con tubos de aluminio o acero galvanizado.

La diferencia del encofrado de madera con el metálico varía según el tipo de hormigón:

Para un hormigón los paneles utilizados deberán ser lisos, impermeables, normalmente metálicos, ya que permiten un número de puestas mayor que los de madera, y a veces se recubren de tejidos antiadherentes o líquidos

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desencofrantes, condiciones que no serán requeridas en el caso que el hormigón no sea el acabado final de obra.

Otros materiales utilizados que facilitan una rápida puesta en obra son el aluminio, el plástico y el cartón plastificado. [10]

3.4.3 Muros y columnas. El encofrado en muros y columnas se realiza con tableros modulares de varios anchos y alturas (Figura 9.), dos angulares diferentes para las esquinas interiores y exteriores y unas platinas (corbatas) que se utilizan como pasantes sobre el ancho del muro.

Dichas platinas están tensadas por un pasador o cuña, Figura 10, que a su vez funciona como elemento de unión entre dos formaletas.

Figura 9. Construcción de una formaleta (soldadura).

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Figura 10. Corbata y pasador (cuña).

Figura 11. Construcción de un muro con formaletas.

Para lograr la alineación entre formaletas adyacentes y para que los muros queden en una misma superficie se utiliza un elemento llamado alineador (Figura 12), el cual evita que los muros se desalineen en el momento del vaciado; este es sujetado con las mordazas que son las que finalmente van a soportar el esfuerzo producido por el concreto.

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Figura 12. Alineador con mordaza.

El montaje de la formaleta se realiza después de la instalación de las mallas de acero, que sirven de refuerzo, de las instalaciones eléctricas e hidráulicas.

Posteriormente después del montaje final, se debe realizar una inspección visual, que consiste en verificar las nivelaciones y asegurarse de la correcta instalación de los accesorios (gatos y cuartones, Figura 13). Siempre en la fundición de muros se debe usar vibrador de aguja, para extraer el aire del concreto, así como golpear la formaleta con martillo o mazo de caucho con el fin de obtener una superficie de perfecto acabado.

Figura 13. Gatos de soporte.

Al día siguiente, se procede a desmontar las formaletas de muros utilizando las herramientas adecuadas. Las formaletas desmontadas serán montadas inmediatamente en la siguiente unidad de vivienda.

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Figura 14. a.Extracción de las corbatas de las pantallas o muros. b. Muro o pantalla desformaleteada.

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4. PARAMETROS DE FUNCIONAMIENTO DE LAS FORMALETAS

El código de sismo resistencia presenta las normas con los espesores mínimos de los muros a construir en las obras civiles. Esto limita los diseños y espesores de formaletas; hay que aclarar que el proyecto está encaminado al diseño de una formaleta estándar basada en la norma del código de sismo resistencia y la ACI, es decir, si algún o algunos constructores desearan diseñar con otros espesores de columnas y paredes que sobrepasen este diseño estándar ya habría que volver a recalcular.

Para la construcción de las formaletas se deben tener en cuenta todos los elementos que la conforman. Hay que aclarar que el lenguaje al que se refiere cada elemento es algo tosco y sencillo debido a que la creación de los nombres de los elementos que conforman la formaleta se han dado a través de la experiencia de los trabajadores de obra a través del tiempo y por tanto no existe una norma técnica que estandarice tales nombres; caso contrario de las definiciones de la norma en cuanto al concreto y sus elementos, por tal razón las definiciones de este se dan en el aparte 4.2.

4.1 DEFINICIONES DE LOS ELEMENTOS DE LAS FORMALETAS

4.1.1 Alineadores. Es el elemento que da verticalidad, horizontalidad, apoyo en los cuatro puntos de la formaleta, y rigidez al encofrado, (generalmente es el elemento más robusto de todo el conjunto) puede ser de diferentes longitudes y secciones de acuerdo a las necesidades de cada proyecto. Ver Figura 15.

Figura 15. ALineadores a. Alineador con sección transversal rectangular. B. Alineador con sección transversal perfil en C.

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4.1.2 Bandas Laterales. de su perímetro. Son aquellas en donde van insertadas las cuñas que paneles entre laterales. Van perforadas según el diámetro da una distancia determinada y con una tolerancia mípaneles tienen que coincidir en c

Otro elemento que va en las caras lateralsujetar rígidamente las formaletas por medio del al

4.1.3 Corbatas (Distanciadores). separadores de las formaletas o paneles y garantcolocados después de fijar las cuñas y extraídos dedespués de desencofrar, están diseñados para mantenmuro (8, 15, 20 cm). Ver figura 17

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Bandas Laterales. Van soldadas a la cara principalSon aquellas en donde van insertadas las cuñas que

entre laterales. Van perforadas según el diámetro del pasador de la cuña a una distancia determinada y con una tolerancia mínima, ya que todos los paneles tienen que coincidir en cualquier posición. Ver Figura 16

Otro elemento que va en las caras laterales son las mordazas que se encargan de sujetar rígidamente las formaletas por medio del alienador.

Figura 16. Banda lateral.

Corbatas (Distanciadores). Son elementos que actúan a tracción como separadores de las formaletas o paneles y garantizan el espesor del muro. Son colocados después de fijar las cuñas y extraídos después de cada vaciado antes o después de desencofrar, están diseñados para mantener la dimensión exacta del

ro (8, 15, 20 cm). Ver figura 17.

Figura 17. Corbatas.

Van soldadas a la cara principal por tramos alrededor Son aquellas en donde van insertadas las cuñas que unen los

entre laterales. Van perforadas según el diámetro del pasador de la cuña a una distancia determinada y con una tolerancia mínima, ya que todos los

ualquier posición. Ver Figura 16.

es son las mordazas que se encargan de

Son elementos que actúan a tracción como izan el espesor del muro. Son spués de cada vaciado antes o

er la dimensión exacta del

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4.1.4 Esquineros. externos de los muros o columnas. Ver figura 18

4.1.5 Encofrado. un espacio cúbico para el

4.1.6 Extractor. Se utiliza para rcada vaciado. Por lo general es una varilla corrugamanera artesanal.

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Esquineros. Son elementos que tienen como función unir los vértmuros o columnas. Ver figura 18.

Figura 18. Esquinero.

Encofrado. Armazón formado por la unión de varias formaletas fun espacio cúbico para el vaciado del concreto. Ver Figura 19

Figura 19. Encofrado metálico.

Se utiliza para remover las corbatas distanciadorcada vaciado. Por lo general es una varilla corrugada doblada en un extremo de

Son elementos que tienen como función unir los vértices

Armazón formado por la unión de varias formaletas formando Ver Figura 19.

emover las corbatas distanciadoras después de da doblada en un extremo de

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4.1.7 Módulos Básicos (Formaleta o Panel). La cara principal o fondo tiene la función de dar el acabado al concreto (liso o texturizado), según la necesidad de la obra. En sus extremos tiene ranuras para facilitar la colocación de las corbatas que garantizan el espesor de los muros. Ver Figura 20.

Figura 20. Módulos Básicos (Formaleta).

4.1.8 Mordaza. Accesorio utilizado para fijar rápidamente por medio de un tornillo el alineador a las bandas laterales del panel o formaleta, que hace las veces de prensa, y es el que le da a este la alineación requerida y soporta las presiones transmitidas por el alineador. Ver Figura 21.

Figura 21. Mordaza.

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4.1.9 Rinconeras o extensiones. Son elementos que tienen como función la unión de paneles o formaletas para muros adyacentes, se usa también para unir los paneles de muros y placa o losa. Son utilizadas como extensiones para muros que necesitan medidas específicas.

4.1.10 Pasador, cuña o pin. Accesorio utilizado para alinear y unir los paneles o formaletas entre si, transmiten cargas entre ellos y deben colocarse siempre en la perforación interna de la banda lateral para mejorar el cierre entre paneles. También son los encargados de sujetar las corbatas. Ver Figura 22.

Figura 22. Pasador, cuña o pin.

4.2 DEFINICIONES SEGÚN NORMA TECNICA

Las definiciones son tomadas con base en el código de sismo resistencia colombiano NSR-98 (Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente); es importante tener un orden en el lenguaje y que sea entendible por parte de la comunidad. A continuación se presentarán definiciones colocando entre paréntesis y comillas el término correspondiente en inglés, tal como se emplea en el documento ACI 318-95, con el fin de facilitar la interpretación de algunas de estas definiciones.

4.2.1 Barra Corrugada (“deformed bar”). Barra con un núcleo de sección circular en cuya superficie existen resaltes que tienen por objeto aumentar la

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adherencia entre el concreto y el acero, cumpliendo con las normas NTC 2289 (ASTM A706) y NTC 248 (ASTM A615).

4.2.2 Barra Lisa (“plain reinforcement”). Barra de sección transversal circular sin resaltes ni nervios especiales, que cumple con la norma NTC 161 (ASTM A615).

4.2.3 Columna (“column”). Elemento estructural cuya solicitación principal es la carga axial de compresión, acompañada o no de momentos flectores, torsión o esfuerzos cortantes y con una relación de longitud a su menor dimensión de la sección de 3 o más.

4.2.4 Concreto Reforzado (“reinforced concrete”). Material constituido por concreto que tiene un refuerzo consistente en barras de acero corrugado, estribos transversales o mallas electrosoldadas. Colocadas principalmente en las zonas de tracción.

4.2.5 Encofrados y formaletas (“formwork”). Moldes con la forma y las dimensiones de los elementos estructurales, en los cuales se coloca el refuerzo y se vierte el concreto fresco.

4.2.6 Esfuerzo (“stress”). Intensidad de fuerza por unidad de área.

4.2.7 Muro (“wall”): Elemento cuyo espesor es mucho menor en relación con sus otras dos dimensiones, usualmente vertical, utilizado para delimitar espacios.

4.2.8 Refuerzo corrugado (“deformed reinforcement”). Consistente en barras corrugadas, mallas de barra corrugada, alambre corrugado y mallas electro soldadas de alambre corrugado. Bajo esta denominación se incluye también las mallas electro soldadas de alambre liso, las cuales se consideran una forma de refuerzo corrugado.

4.2.9 Viga (“bean girder”). Elemento estructural, horizontal o aproximadamente horizontal, cuya dimensión longitudinal es mayor que las otras dos y su solicitación principal es el momento flector, acompañado o no de cargas axiales, fuerzas cortantes y torsiones.

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5. NORMA TECNICA

5.1 NSR-98 (Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo

Resistente)

A raíz de la ocurrencia del sismo de Popayán el Congreso de la República expidió la ley 11 de 1983, por medio de la cual se determinaban las pautas con las que se haría la reconstrucción de esta ciudad y zonas aledañas. Dentro de uno de los artículos de esta ley se autorizaba al Gobierno Nacional para emitir una reglamentación de construcción “antisísmica” y difundirla por todo el país.

El Gobierno Nacional encomendó al ministerio de obras públicas y transporte el desarrollo de esta reglamentación sismorresistente. El ministerio con la asesoría de la Sociedad Colombiana de Ingenieros, cuerpo consultivo del gobierno, decidió encomendar a la sociedad colombiana de Ingeniería Sísmica, la elaboración de la parte técnica del código, en la cual utilizaría como base la norma AIS 100-83, la norma ICONTEC 2000 y el código de Estructuras Metálicas de Fedestructuras.

Con base en la discusión pública y en la aceptación dada por la sociedad colombiana de ingenieros, el ministerio de Obras Públicas y Transporte recomendó al Presidente de la República la expedición de un Decreto autorizado por las facultades extraordinarias que le conferían la Ley 11 de 1983, por medio del cual se adoptaba para uso obligatorio en todo el territorio nacional el Código. Este es el Decreto 1400 de Junio 7 de 1984, “Código Colombiano de Construcciones Sismorresistentes”.

Este Decreto trató de subsanar aquellos aspectos que los sismos del 23 de Noviembre de 1979 en el antiguo Caldas, del 12 de Diciembre de 1979 en Tumaco y del 31 de Marzo de 1983 en Popayán, habían demostrado que eran deficientes dentro de la práctica de construcción nacional.[13]

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5.1.2 Contenido de la norma.

TITULO VIII

POTESTAD REGLAMENTARIA

CAPITULO II

ALCANCE Y TEMARIO TECNICO CIENTIFICO

ARTICULO 47º Temática: Los requisitos de carácter técnico y científico deben

dividirse temáticamente de la siguiente manera. [13]

TITULO A: Requisitos generales de diseño y construcción sismo resistente.

TITULO B: Cargas.

TITULO C: Concreto estructural.

TITULO D: Mampostería estructural.

TITULO E: Casas de uno y dos pisos.

TITULO F: Estructura metálica.

TITULO G: Estructura de madera.

TITULO H: Estudio geotécnicos.

TIUTLO I: Supervisón técnica.

TITULO J: Requisitos de protección contra el fuego en edificaciones.

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TITULO K: Otros requisitos complementarios.

5.1.3 Obligatoriedad de las normas técnicas citadas en el documento. - Normas NTC: Las normas Técnicas Colombianas NTC, citadas en el presente reglamento, hacen parte de él. Las normas NTC son promulgadas por el Instituto Colombiano de Normas Técnicas y certificación ICONTEC, único organismo nacional de organización reconocido por el Gobierno de Colombia.

- Otras Normas. En aquellos casos en donde no exista una norma NTC se acepta la utilización de normas de las Sociedad Americana de Ensayo de Materiales (American Society for Testing Materials - ASTM) o de otras instituciones, las cuales también hacen parte del reglamento cuando no exista la correspondiente norma NTC.

5.1.4 Sistema de unidades. - Sistema Métrico SI: De acuerdo a lo exigido al Decreto 1731 de 18 de Septiembre de 1967, el presente reglamento colombiano de construcciones sismo resistentes NSR-98, se ha expedido utilizando el sistema internacional de medidas (SI), el cual es de uso obligatorio en el territorio nacional. [13]

5.1.5 Supervisión Técnica. La supervisión es obligatoria en aquellos casos que los dispone el titulo 5, Articulo 18 a 22 de la Ley 400 de 1997, Debe llevarse a cabo con el título 1 del presente reglamento y ajustándose a lo indicado en las resoluciones emanadas de la “Comisión Asesora Permanente para el régimen de construcciones sismo resistentes” de acuerdo con lo que prescribe el Artículo 42 de la Ley 400 de 1997.

Cuando la temperatura ambiente sea inferior a 5ºC o mayor de 35ºC debe llevarse un registro de las temperaturas del concreto y de la protección que se le dé durante la colocación y el curado.

5.1.5.1 Requisitos para clima frío. En zonas sometidas a temperaturas muy bajas, menores de 5ºC es necesario tener el equipo adecuado para calentar los materiales utilizados en la elaboración del concreto y para protegerlos de riesgos de congelación. Los materiales constituyentes del concreto, el refuerzo, la formaleta, el relleno y el suelo, que van a estar en contacto con el concreto deben estar libre de escarcha. No deben utilizarse materiales congelados o que contengan hielo.

5.1.5.2 Requisitos para clima cálido. En clima cálido donde se presentan temperaturas superiores a 25ºC es necesario dar atención adecuada a los

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materiales, a los métodos de producción, manipulación, al vaciado, a la protección y al curado, para evitar temperaturas excesivas en el concreto o la correspondiente evaporación de agua que pudieran perjudicar la resistencia requerida o las condiciones del elemento o estructura. [13].

5.1.6 Diseño de las formaletas. El objeto de las formaletas o encofrados, es obtener una estructura que se ciña a las formas, líneas, ejes y dimensiones de los elementos, tal como se requiere en los planos de diseño y en las especificaciones.

Las formaletas deben ser fuertes y lo suficientemente ajustadas para impedir que se escape el concreto.

Las formaletas deben estar adecuadamente amarradas para mantener su posición y su forma.

Las formaletas y sus apoyos deben diseñarse de modo que no dañe la estructura previamente vaciada o de apoyo.

Para remover las formaletas, deben retirarse, de tal manera que no afecten la seguridad ni el funcionamiento futuro de la estructura. El concreto que se expone al retirar la formaleta debe tener suficiente resistencia para que no se vea afectado por ello.

5.1.7 Diseño de muros. Los muros deben diseñarse para las cargas excéntricas y cualquier fuerza lateral u otra carga que los afecte. deben amarrarse a los elementos que los interceptan entrepisos columnas, zapatas y otros muros que los cruzan.

5.1.7.1 Refuerzo mínimo. Las cuantías mínimas para el refuerzo vertical calculadas sobre el área bruta del muro son:

a. 0.0012 para malla electro soldada de alambre liso ó corrugado con alambre de diámetro menor de 16mm.

b. 0.0015 para otras barras corrugadas, ó c. 0.0012 para barras corrugadas para diámetro menor o igual al de la barra

número 5 (5/8 “) ó 16M (16mm), con Fy mayor o igual a 420 MPa

Las cuantías mínimas para refuerzo horizontal, calculadas sobre el área bruta del muro son:

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a. 0.0020 para barras corrugadas para diámetro menor o igual al de la barra número 5 (5/8 “) ó 16M (16mm), con Fy mayor o igual a 420 MPa

b. 0.0025 para otras barras corrugadas, ó c. 0.0020 para malla electro soldada de alambre liso ó corrugado con alambre

de diámetro menor de 16mm.

Los muros con espesores de 250mm o más, con la excepción de muros de sótano deben tener su armadura en cada dirección dispuesta en dos cortinas paralelas a las caras del muro y de acuerdo con lo siguiente:

a. Debe colocarse una cortina consistente en más del 50% y menos del 66% del refuerzo total requerido en cada dirección a menos de 50mm, pero no más de un tercio del espesor del muro, de la cara externa del muro.

b. La otra cortina con el resto del refuerzo en cada dirección debe colocarse a más de 20mm, pero no menos de un tercio del espesor del muro, de la cara interior del muro.

El refuerzo vertical y horizontal no debe estar espaciado a más de tres veces el espesor del muro ni a más de 500mm.

El espesor de muros de cargas no debe ser menos de 1/25 de la longitud no soportada, horizontal o vertical, la más corta, ni menos de 100mm. El espesor de muros exteriores de sótano y muros que hagan parte de la cimentación no debe ser menor de 150mm.

Los muros divisorios solo cumplen la función de separar espacios dentro de la edificación y por lo tanto no se consideran estructurales. Deben ser capaces de resistir la fuerza que el sismo les impone bajo su propio peso. Los muros divisorios de mampostería deben estar adheridos a la estructura general de la edificación mediante mortero de pega en los bordes de contacto con los diafragmas superior e inferior, y con los muros estructurales adyacentes.

El espesor de los muros que no sean de carga no deben ser menores de 80 mm ni menos de 1/30 de la menor distancia entre elementos que le den soporte lateral.

Nota: Estas condiciones son tomadas en cuenta por los Ingenieros Civiles de la obra en el momento de hacer los cálculos de diseño, por lo tanto los subtítulos (5.1.3, 5.1.5 y 5.1.7) del título 5 solo se colocaron a manera de información ya que el objetivo principal del proyecto es determinar una formaleta adecuada para soportar las presiones ejercidas por el concreto; o sea, que para los ejecutores del proyecto esta normatividad ya está completamente abordada y el proyecto se encamina exclusivamente a partir de los esfuerzos generados por el concreto.

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5.1.8 Soldadura de Filete. Área Efectiva. El espesor de la garganta efectiva de una soldadura de filete será la distancia más corta entre la raíz y la cara exterior del filete, para soldaduras de 10 mm o menores, e igual a la garganta teórica más 3mm para soldaduras mayores a 10 mm.

Para soldaduras de filetes en agujeros y ranuras, la longitud efectiva será, la longitud del eje de soldadura a lo largo del plano a través de la garganta. En el caso de filetes superpuestos, el área efectiva no deberá exceder el área transversal nominal de hueco ranura, en el plano de la superficie de contacto.

El tamaño mínimo de las soldaduras de filete no deberá ser menor que el tamaño requerido para transmitir las fuerzas calculadas ni debe ser inferior a los dados en la tabla F.2-5 (Ver Tabla 1), la cual está basada en experiencias anteriores y proporciona márgenes para esfuerzos no tomados en cuenta durante la fabricación , manejo, transporte y montaje. Esto requisitos no se aplican a refuerzos con soldadura de filete ni juntas con soldadura de penetración parcial o completa.

El tamaño máximo deberá ser:

- A lo largo de los bordes de material con espesor menor de 6mm, no mayor que el espesor del material

- A lo largo de los bordes de material con espesor de 6mm o más, no mayor que el espesor del material menos 2mm; excepto cuando se indique específicamente en los planos de la soldadura debe engrosarse para obtener el espesor completo de la garganta. Para este caso la distancia entre el borde del material base y el talón de la soldadura se permite que sea menor de 2mm. Ya que el tamaño de la soldadura es fácilmente verificable.

- La mínima longitud efectiva de la soldadura de filete diseñada con base en su resistencia no deberá ser inferior a 4 veces su tamaño nominal, o de otro modo, se considera que el tamaño de la soldadura no sobrepasa ¼ de su longitud efectiva.

- La longitud máxima efectiva de las soldaduras de filete sometidas a fuerzas paralelas a la soldadura, tales como empalmes traslapados, no deberá exceder 70 veces el lado de la soldadura de filete. Se puede suponer una distribución uniforme de esfuerzos a lo largo de la longitud máxima efectiva de la soldadura.

- Se pueden utilizar soldaduras de filete intermitentes para transmitir los esfuerzos calculados a través de una junta o de la superficies de contacto cuando la resistencia requerida es menor que la desarrollada por una soldadura de filete

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continua del tamaño más pequeño permitido y también para unir los componentes de miembros ensamblados. La longitud efectiva de cualquier segmento de soldadura de filete intermitente no será inferior a 4 veces el tamaño de la soldadura, con un mínimo de 38mm.

- En juntas traslapadas, la mínima longitud de traslapo será igual a 5 veces el espesor de la parte más delgada unida, pero no menor de 25mm. Las juntas traslapadas que unen platinas o barras solicitadas por esfuerzos axiales deberán tener soldadura de filete a lo largo del extremo de ambas partes traslapadas, excepto donde la deflexión de las partes traslapadas está suficientemente restringida para impedir la abertura de la junta bajo máxima carga.

- No deberán terminarse de soldaduras de filete en los extremos o lados de elementos o miembros. Deberán rematarse en forma continua alrededor de las esquinas en una distancia en una distancia no inferior a dos veces el tamaño nominal de la soldadura o deberán terminarse a una distancia del extremo o borde no menor que el tamaño nominal de la soldadura. Para detalle y elementos estructurales tales como ménsulas, asientos de vigas, ángulos de montaje y platinas simple de extremo que estén sujetas a fuerzas cíclicas (fatiga) fuera de su plano y/o momentos de frecuencia y magnitud que tiendan a iniciar una falla progresiva de la soldadura, las soldaduras de filete deben rematarse alrededor del lado o extremo en una distancia mayor que dos veces el tamaño nominal de la soldadura. Las soldaduras de filete que se encuentran en lados opuesto de un plano común deberán interrumpirse en la esquina común de ambas soldaduras. [13]

MINIMO TAMAÑO DE LA SOLDADURA DE FILETE

ESPESOR DEL MATERIAL MINIMO TAMAÑO DE LA SOLDADURA DE LA PARTE MAS GRUESA A

UNIR (mm) DE FILETE (mm) Hasta 7 (1/4")inclusive 3 de 7 a 13 (1/4" - 1/2") 5 de 13 a 19 (1/2" - 3/4") 6 mayor de (3/4") 8

Tabla 1. Tamaño de Soldadura

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6. DATOS TECNICOS DEL DISEÑO DE LAS FORMALETAS

La asociación Colombiana de Ingeniería ACI ha sido el único ente en realizar estudios acerca de las formaletas y su naturaleza, haciendo pruebas de campo y documentado resultados, hasta adoptar una serie de recomendaciones y sugerencias para diseñar y construir formaletas las cuales se van a utilizar para el cálculo del desarrollo de este proyecto; sin embargo no se puede considerar como una norma técnica ya que solo son recomendaciones aplicables y cada constructor tiene la libertad de aceptar estos rangos.

6.1 ASPECTOS GENERALES

“En el país no se ha establecido una estadística que pueda arrojar datos de las fallas, cada vez más frecuentes, durante la etapa de vaciado y fraguado inicial del concreto, pero cuando esto sucede hay gran interés en ocultarlo para que no se vean comprometidos algunos prestigiosos profesionales y los futuros rendimientos económicos de la obra. Parece que en el país se presentan más de cinco fallas mensuales que en su mayoría se originan en apoyos deficientes o inestables, cargas excesivas, defectos en los materiales, remoción prematura de los tacos, tecnologías inapropiadas, que se dan como resultado de dejar en manos de los maestros y oficiales la responsabilidad de los trabajos de cimbra y formaletas.” [8]

La estructura creada con la formaleta, por lo general, es muy propensa a la inestabilidad, debido al uso de uniones débiles, articuladas y apoyos deficientes, muchas veces utilizando materiales no adecuados para estos trabajos como aceros de segunda, varillas lisas de hierro, etc. Sobre ésta se colocan cargas verticales y se aplican cargas horizontales por los equipos utilizados para el vaciado como bombas, carretillas, malacates, plumas y además se está expuesta a las fuerzas horizontales producidas por vientos y sismos, presentándose un alto riesgo para las estructuras permanentes durante la etapa de construcción. De allí la importancia de planear y diseñar formaletas que brinden seguridad en todos los aspectos desde la protección de los obreros hasta la protección de la inversión en la obra.

Aunque la formaleta empieza su función únicamente cuando el elemento estructural de concreto está en su etapa de construcción y termina cuando el concreto se fragua totalmente, es muy común en nuestro medio y según la complejidad de la edificación que las formaletas se construyan en la obra, sin ningún diseño, solo con la experiencia de Ios constructores. La falla de uno o

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varios elementos pueden producir columnas abultadas, vigas y losas deflectadas, grietas y hundimientos en las losas entre otros muchos daños, hasta el colapso de parte o de toda una estructura.

Peurifoy (1967) señala que las roturas más probables son debidas a los sistemas de apuntalado, otras fallas se presentan por defectos de los materiales que forman el encofrado, siendo muy común en nuestro medio la falla de tacos metálicos por el uso de pasadores inadecuados. [8]

El análisis económico debe contemplar una adecuada elección de los materiales para formaletear, su cálculo, su colocación, el desformaleteo y el número de reusos, si hubiere lugar a ello, así como también el mantenimiento de las mismas. Al tener mayor número de reusos, el costo de las formaletas por unidad de concreto formaleteado se disminuirá.

Otro aspecto importante dentro del diseño y construcción de formaletas y tal vez uno de los más vitales es el armado del encofrado y las fallas que presentan debido a la mala manipulación de estas. El mal uso de los materiales ocasiona ensambles inadecuados, mala ubicación de elementos principales, montajes descuidados y cargas excesivas. Cuando el trabajador es nuevo se debe supervisar para asegurarse de que éste sea capaz de llevar a cabo el trabajo que se le ha encomendado y que lo realice de tal modo que no represente un peligro para él ni para el resto del personal que labora en la obra.

El concreto fresco tiene un comportamiento entre sólido y líquido, por lo que generalmente se conoce como un material plástico, el cambio del estado plástico al sólido se da como resultado de dos procesos que se desarrollan en este material y que son: el proceso de fraguado, que se inicia rápidamente después de la preparación de la mezcla y el proceso de desarrollo de fricción interna entre las partículas que se desarrolla con la pérdida de agua de la mezcla.

La velocidad con que el concreto pasa del estado plástico al estado sólido es un factor determinante sobre la presión lateral que deben soportar las formaletas que lo contienen.

La mayor parte de los concretos utilizados en la construcción tienen pesos cercanos a los 2.400 kg/m3 y por tanto es el peso adoptado para efectos de diseño, sin olvidar que concretos con un peso distante del valor anterior requerirán modificaciones en el diseño de las formaletas para evitar altos costos. [8]

Muchos estudios se han realizado con el objeto de determinar la presión lateral

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que producen los concretos sobre las formaletas, pero han sido pocos los resultados acordes que permitan sustentar una única teoría. Hoy se simplifica el problema suponiendo a la masa de concreto fresco asimilable a un líquido, de allí, que las presiones que produce sobre las formaletas verticales sean del tipo hidrostático cuando está en el estado plástico y estas cesan al pasar al concreto al estado sólido.

6.1.1 Velocidad del vaciado. Se considera como el parámetro más importante para diseñar formaletas ya que de esta depende la variación de la presión lateral sobre la formaleta. A mayor velocidad de vaciado mayor presión se genera sobre los tableros.

6.1.2 Peso del concreto. Este factor es fundamental al determinar la presión lateral, pues ésta es función directa del peso. El valor que los constructores utilizan par sus diseños es del valor de 2400kg/m3 como representativo.

6.1.3 Temperatura de la mezcla. El proceso de fraguado está afectado por la temperatura, y por tanto, la presión generada por el concreto está en relación con ella. Las temperaturas altas aceleran el proceso de fraguado, las bajas temperaturas lo retardan. Por lo tanto la presión sobre las formaletas aumentará o disminuirá de acuerdo a altas o bajas temperaturas.

El valor de la presión probable a cualquier temperatura puede obtenerse aplicando un factor de corrección a la presión a 21ºC como lo propone Peurifoy, basado en estudios anteriores de otros investigadores, para lo cual desarrollo la gráfica siguiente que muestra la presión máxima probable como un tanto por ciento de la presión a los 21ºC. ver Figura 23.

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Figura 23. Relación entre presión máxima y temperatura.

6.1.4 Consistencia de la mezcla. Una mezcla con alto contenido de agua, esto es, una alta relación agua cemento tiene un mayor grado de asentamiento y un fraguado lento que conlleva mayores presiones sobre las formaletas; por el contrario las mezclas secas con baja relación agua-cemento fraguan más rápido y disminuyen la presión lateral.

6.1.5 Aditivos. El uso de aditivos en las mezclas de concreto, en especial los acelerantes y los retardadores de fraguado, alteran el tiempo en que el concreto permanece en estado semilíquido haciendo variar la mencionada presión lateral, volviéndose ésta crítica para los retardadores de fraguado que generan presiones laterales mayores y de una más larga duración.

6.1.6 Efectos del vibrado. Al utilizar vibradores se produce una liberación de energía dentro del concreto que aumenta la presión lateral sobre los encofrados. El incremento de presión producido por los vibradores ha sido objeto de variados estudios que han arrojado resultados dispersos.

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Algunos autores recomiendan al usar vibradores incrementar la presión entre un 35% a 40% de la presión al compactar con pala, pero hasta el momento no hay una justificación técnica para ello. [8]

6.1.7 Impacto del vertido. El impacto adquiere importancia cuando el vertido del concreto se hace desde considerables alturas. Aunque no es posible evaluar exactamente la magnitud del aumento de presión resultante del impacto, se pueden hallar valores aproximados. Si se aumenta la velocidad de vaciado aumenta la presión debido al impacto y se incrementa la presión lateral sobre el encofrado. Para este proyecto el sistema de vaciado se hará por medio de carretillas.

6.1.8 Distribución de los aceros. Si bien no se conocen datos sobre la magnitud de este efecto, vale la pena mencionar que las armaduras incrementan el rozamiento interno de las partículas del concreto y por tanto éste tiende a disminuir la presión lateral sobre las formaletas.

6.1.9 El descencofrado. Las formaletas deben permanecer en su estado de construcción hasta que el concreto haya fraguado, aproximadamente de 12 a 24 horas después de verter el contenido dentro del encofrado. Esto se hace para evitar fallas y para garantizar la completa rigidez del concreto en el momento de desformaletear el muro o la columna. Los mejores resultados se logran con una programación de las diferentes actividades de la operación de desformaleteo que tenga en cuenta los conocimientos y la experiencia de los operadores y las condiciones particulares de la estructura, por lo tanto será importante tener en cuenta los siguientes factores:

- El desformaleteo se debe efectuar en el momento adecuado de acuerdo con la resistencia adquirida por el concreto.

- Se debe cuidar al máximo las formaletas en todo el proceso, colocando agentes antiadherentes en las superficies de contacto antes del vaciado del concreto y haciendo un retiro racional de los componentes después del vaciado.

- Proteger las formaletas con recubrimientos metálicos para reducir la corrosión y abrasión causada por el concreto.

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6.2 LA PRESIÓN EN FUNCIÓN DE LA ALTURA DEL CONCRETO FRESCO

La presión es el principal parámetro de diseño en las formaletas de columnas, muros y fondos de vigas, por lo que es importante conocer sus variaciones sobre un tablero vertical cuando se procede al vertido del hormigón.

En el caso de columnas por lo general las velocidades de vaciado son altas debido a la reducida sección de los elementos y se admite, que la presión es la correspondiente a la presión hidrostática generada por toda la columna de concreto. En la gráfica si la altura de concreto sobre el punto A es H1, la presión será P1, y cuando la formaleta esté completamente llena la presión en A será Pmax, esta presión máxima en la formaleta de columnas está limitada, por el Instituto Americano del Concreto a un máximo de 14.650kg/m2 [22]

Figura 24. Relación entre la altura del concreto y la presión en columnas.

En el caso de muros lo normal es tener bajas velocidades, debido a su gran sección (gran longitud). La altura del concreto aumenta uniformemente y lo mismo ocurre con la presión hasta que se alcance una altura de concreto que produzca la presión máxima. De este momento en adelante la presión disminuye aunque continúe el vaciado de concreto. La superficie de formaleta sometida a presión máxima aumentará a la misma velocidad de vaciado, llegando a alcanzar una altura determinada bajo la superficie de concreto. En la figura 25 se muestra un

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esquema de la presión del concreto sobre la formaleta' de un muro donde se aprecia- la presión sobre una superficie determinada del encofrado y la altura de concreto sobre ella. La línea AE representa la altura del encofrado. Cuando la altura del concreto sobre el punto A es H1'Ia presión es P1. Si la altura es Hm la presión aumenta hasta su punto máximo Pm.

Si se continúa vaciando concreto hasta la altura máxima de la formaleta, la parte de ésta sometida a presión máxima llegará hasta el punto D, por encima de D la presión empieza a disminuir hasta ser cero en la parte alta de la formaleta. El ACI limita el valor máximo de la presión en las formaletas de muros al valor de 9.765 Kg/m2.

Figura 25. Relación entre la altura del concreto y la presión en columnas.

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7. METODO MATEMATICO

7.1 DISEÑO

Este proyecto está basado en el trabajo realizado en Arquicon S.A. que es una empresa constructora de la ciudad de Pereira. Sus construcciones han sido elaboradas con formaletas de acero, por lo que las verificaciones se basarán en pruebas de campo realizadas con la ayuda de esta empresa.

En compañía del arquitecto y gerente se empezó este proyecto hace algún tiempo, y las imágenes capturadas han sido tomadas de las obras que han realizado; otro punto a favor del proyecto es que las pruebas se realizaron en las mismas obras que en estos momentos se están ejecutando.

En el proyecto se adoptaron los diseños de las mordazas, cuñas y alineadores como base para poder comprobar los esfuerzos admisibles y observar si el material del que están hechos cumple los esfuerzos requeridos, en caso de que alguno de ellos no cumpla se hará preciso buscar otro material que este acorde a los costos. La idea a largo plazo es que después de concluido este proyecto se inicie uno nuevo en el cual se hará un estudio exhaustivo de los elementos de agarre donde se investigarán nuevos diseños y más pruebas prácticas, que incluirán nuevos materiales.

Uno de los objetivos del proyecto es buscar un método de acople fácil y funcional; es decir, colocar los elementos de agarre en los sitios más adecuados para que las formaletas no se pandeen y el muro o la columna queden lo mas rectos posible.

Normalmente se conocen para los cálculos las magnitudes de las cargas, sus puntos de aplicación, las luces, el tipo de apoyos, que permiten calcular los esfuerzos resistentes, además se conocen las tensiones admisibles y se pueden determinar entonces las dimensiones de los elementos. Lo común en formaletería es que se trabaje con elementos de dimensiones comerciales pues hacen las formaletas más económicas, por lo tanto el cálculo se reduce a que se compruebe que los esfuerzos solicitantes son menores que los esfuerzos admisibles de las piezas y a que la deflexión solicitante este por debajo de las determinadas por las normas. Teniendo en cuenta que los diseños están condicionados tanto

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económica como ergonómicamente, se hicieron lo más prácticos posibles dentro de lo que abarca la mecánica de materiales.

7.1.1 Propiedades del material. El material que se utiliza comercialmente para la elaboración de las formaletas es el acero al carbono 1020 por su costo y fácil adquisición; sus propiedades se presentan a continuación:

7.1.1.1 Propiedades de diseño. El acero AISI 1020 es uno de los aceros al carbono más comúnmente usados. Tiene un contenido nominal de carbono de 0.20% y aproximadamente 0.5% de manganeso. Tiene una buena combinación de resistencia y ductilidad y puede ser endurecido o carburizado.

7.1.1.2 Aplicaciones. El acero 1020 es usado en aplicaciones estructurales tales como remaches con cabeza formada en frío. Es usado frecuentemente en condiciones de endurecimiento superficial.

7.1.1.3 Maquinabilidad. La maquinabilidad es buena, un 65% comparada con el acero al carbono 1112 que es la referencia de 100% de maquinabilidad.

7.1.1.4 Conformado. La conformabilidad es buena por todos los métodos convencionales; posee una buena ductilidad.

7.1.1.5 Soldadura. Satisfactoriamente soldable por todos los métodos estándares.

7.1.1.6 Tratamiento térmico. El acero 1020 puede ser endurecido por calentamiento a 1500-1600 F y luego enfriando en agua. Debe ser revenido. Se usa más frecuentemente endurecido por carburización. Generalmente no se practican tratamientos térmicos a un acero de bajo carbono por los bajos resultados obtenidos en las propiedades mecánicas.

7.1.1.7 Forja y trabajo en caliente. Se forja de 2300 a 1800 F. y se trabaja en caliente en el rango de 900 a 1200 F.

7.1.1.8 Trabajo en frío. El acero 1020 es fácilmente trabajado en frío por métodos convencionales. Después de un extenso trabajo en frío puede ser necesario un recocido para aliviar tensiones.

7.1.1.9 Recocido. El recocido completo se hace de 1600 a 1800 F seguido por un lento enfriamiento en horno. Esto da una resistencia a la tensión de alrededor 65 Ksi. El recocido de alivio de tensiones puede ser hecho a 1000 F.

7.1.1.10 Revenido. Seguido a un tratamiento térmico de endurecimiento y al temple, se hace el revenido de 600 a 1000 F, dependiendo del nivel de resistencia

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requerido. Un revenido a 1000 F dará una resistencia a la tensión de 90 Ksi.

7.1.1.11 Endurecimiento. El acero 1020 endurece por trabajo en frío y por tratamiento térmico, de temple y revenido.[15]

Tabla 2. Propiedades mecánicas de algunos aceros al carbono (valores aproximados) [28]

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7.1.2 Hidrostática.

7.1.2.1 Presión lateral del concreto. Para los tableros de las formaletas que se encuentran en posición vertical la presión lateral máxima o carga horizontal máxima, producida por el concreto semifluido, es la fuerza más significativa y se evalúa de acuerdo con las expresiones recomendadas por el Comité 347 del Instituto Americano del Concreto dedicado al tema de las formaletas para el concreto, así:

El ACI, después de un estudio considerable, recomienda utilizar las siguientes expresiones para calcular la presión máxima ejercida por el concreto ante un tablero lateral:

7.1.2.2 Presión lateral en tableros de columnas:

P = 732 + 720.000 R

9T + 160 para R<2 m/h

Debido a que el llenado de las formaletas para columnas es muy rápido el instituto Americano del Concreto recomienda calcular la presión prescindiendo de la velocidad y la temperatura tomando un valor mayor dado por:

P = 2.400H

para R>2 m/h

P = presión máxima en kg/m2

R = velocidad de vaciado en m/h T = temperatura del concreto en °C H = altura de la columna de concreto fresco.

La presión máxima permitida es de 14.650 kg/m2 que equivale a una altura de una columna de 6.10 m de concreto fresco. Presión mínima para diseño de columnas en todos los casos, no será menor de 3.000 kg/m2.

7.1.2.3 Presión Lateral en tableros de muros o pantallas:

P = 732 + 720.000 R

9T + 160

para R<2 m/h

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P = 732 + 1060000 + 224000 R

9T+160

para 2 m/h < R< 3 m/h

P=2.400H

para R>3 m/h

La presión máxima permitida para los tableros en muros es de 9.765 kg/m2 que equivale a una altura en concreto fresco de 4m.

Si el concreto es bombeado desde la base de la formaleta, esta deberá ser diseñada para la máxima presión hidrostática con un incremento mínimo del 25% por la presión del bombeo; en algunos casos la presión puede ser alta como al usar bombas a pistón. En este proyecto no se tomó en cuenta el vaciado con bomba ya que éste, en la región, se hace usualmente por carretilla.

Deben tomarse las debidas precauciones cuando se utilizan sistemas de vibrado externo para el concreto hecho con agentes reductores o cementos expansivos, pues pueden producirse presiones superiores a las calculadas a través de la formula de presión hidrostática. Para este caso se toma un factor de incremento del 35% debido a la vibración ocurrida en el momento de asentar la mezcla del vaciado.

El diseño exige conocer las cargas y presiones que actúan sobre la formaleta y las propiedades resistentes de los materiales utilizados en la construcción de la misma. Las formaletas deben soportar las cargas verticales y horizontales que se produzcan hasta que el concreto desarrolle una resistencia tal, que le permita soportarse por sí mismo; también estos elementos presentan deflexiones para las cuales se establecen unas tolerancias permisibles.

A continuación se muestran las medidas de los muros y columnas que se vacían en Arquicon S.A., se tomaron las dimensiones más robustas para diseñar en función de lo más crítico.

La duración del tiempo de vaciado es:

Para Columnas de 1 m ancho x 1 m largo x 2.4 m alto = 0.42 Horas

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Para pantallas de 0.2 m ancho x 3.5 m largo x 2.4 m alto = 0.6 Horas

Nota: Tiempo real tomado desde el sitio.

Es decir la velocidad para columna es R>2 m/h y para pantallas R>3 m/h, o sea que para ambos casos se utiliza la fórmula:

P = 2.400H que es la ecuación de la hidrostática. P = ρ�H

Notación empleada:

A= Área de la sección

M = Momento resistente

V = Cortante resistente

y = deflexión permisible

Ss = deflexión solicitante

I = Momento de inercia

Q = Carga concentrada

w = Carga uniformemente repartida

L = Luz libre o longitud de la columna

b = Ancho del elemento

h = Altura del elemento

c = Distancia entre el eje neutro y la fibra extrema

S= Esfuerzo de diseño

Ss = Esfuerzo cortante de diseño

P = Presión

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H = Altura del concreto fresco

R = Velocidad de vaciado

T = Temperatura de la mezcla

E = Módulo elástico

ρ = �Densidad

Para hallar la presión en las pantallas de 0.20 m de ancho y la columna de 1 m se tiene lo siguiente.

Por hidrostática se tiene:

P = �H

P = 2400 Kg * 2.40 m m 3

P = 5760 Kg m 2

La presión aumenta un 35% debido a la vibración y no se tiene en cuenta la Temperatura, de acuerdo a lo anteriormente expuesto.

P = 5760 * 1.35

P = 7776 Kg = 76.3 MPa Valor de la máxima presión en las formaletas m2

7776 Kg m2

Fuerza en las formaletas para la columna de 1m ancho x 1m largo x 2.4m alto

F = 7776 * 1 * b * h 2

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F = 7776 * 1 * 1 * 2.4 2

F = 9331.2 Kg = 91.5 KN

Valor de la máxima fuerza en las formaletas en una columna de 1 m de ancho.

Figura 26. Presión y Fuerza en las formaletas de 1 m de ancho.

7.1.3 Elementos finitos. Este método constituye un método numérico destinado a resolver mediante ecuaciones matriciales las ecuaciones diferenciales que se plantean en sistemas discretos (estructuras) o continuos (campos).

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Las aplicaciones actuales del método son muy extensas e incluyen sistemas lineales y no lineales, estáticos, dinámicos tales como Mecánica de Sólidos, Teoría de la Elasticidad, Mecánica de Fluidos, Transmisión-de Calor y Electromagnetismo.

En el caso de sistemas continuos, el método consiste en discretizar el dominio de interés en Elementos Finitos y resolver, mediante una función de prueba o de aproximación, la ecuación que rige el sistema en cada elemento finito para luego sumar todas las soluciones.

El método de los elementos finitos esta basado en la representación de un cuerpo o una estructura por un ensamblaje de subdivisiones llamado elementos finitos como muestra en la figura 27. Estos elementos están conectados por puntos nodales o nodos.

Figura 27. Ensamblaje de subdivisiones.

En la mecánica de sólidos las funciones de desplazamiento se escogen para aproximar la variación del desplazamiento de cada elemento finito. Los polinomios son comúnmente empleados para expresar estas funciones. Las ecuaciones de equilibrio para cada elemento son obtenidas generalmente por el principio de la energía potencial mínima. Estas ecuaciones son formuladas para el cuerpo entero por la combinación de las ecuaciones para los elementos en forma individual de modo que la continuidad de los desplazamientos es preservado por los nodos. Las ecuaciones resultantes se resuelven satisfaciendo las condiciones de frontera obteniendo así los desplazamientos nodales desconocidos.

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El procedimiento entero del método de los elementos finitos envuelve los siguientes pasos: (1) el cuerpo dado es subdividido en un sistema equivalente de elementos finitos, (2) funciones de desplazamiento convenientes son asignadas a cada elemento, (3) la matriz de rigidez del elemento es derivada utilizando el principio variacional de mecánica tal como el principio de la energía potencial mínima, (4) la matriz de rigidez global para el cuerpo entero es obtenida ensamblando las matrices individuales de los elementos, (5) las ecuaciones algebraicas así obtenidas son resueltas, realizando un previo análisis de las condiciones de frontera, para determinar los desplazamientos desconocidos, y (6) esfuerzos y fuerzas del elemento son computadas para los nodos.

En la mecánica de sólidos, el problema es determinar el desplazamiento de un elemento de un cuerpo en particular que satisfaga las ecuaciones de equilibrio. Una vez obtenidos los desplazamientos, estos se relacionan con las deformaciones y los esfuerzos. Este proceso conduce a la resolución de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden. A la solución de estas ecuaciones se le llama generalmente la solución exacta. Estas soluciones existen para problemas con geometrías y condiciones de carga simples. En cambio, para geometrías complejas y condiciones de frontera y carga general, la obtención de tales soluciones es una tarea casi imposible. Los métodos de solución aproximada usualmente emplean métodos de energía potencial o con variación, que imponen condiciones menos estrictas sobre las funciones.

7.1.3.1 Diseño de la formaleta. Una vez obtenida las presiones necesarias por la ecuación de hidrostática se procedió a hacer el análisis por medio de elementos finitos, para lo cual se usó el software CosmosWorks, paquete comprado por la Facultad de Ingeniería Mecánica con el SolidWorks 2006.

Para el proyecto se hicieron 8 diseños de formaletas (ver Figura 28) y a cada diseño se le hicieron 4 respectivas pruebas. En este se probaron virtualmente con sus restricciones y distribución de presión sobre toda la pantalla de acuerdo a los resultados obtenidos en el anterior análisis; después de obtener los resultados por el programa de elementos finitos se llegó a la conclusión de que el diseño que mejor se comportó a las cargas distribuidas linealmente fue el diseño 4.

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Figura 28. Diseños de Formaletas.

Esta formaleta es la que se construyó e hicieron sus respectivas pruebas. En el capítulo 8 se abarcará más detalladamente este tema.

7.1.3.2 Estudio de elementos finitos en el software Solid Works.

a. Construcción o importación del sólido a estudiar: se diseña el sólido que se quiere estudiar ó se puede importar desde otro programa que sea compatible con este software (ver Figura 29).

Figura 29. Presentación en Solid Works del sólido a analizar con elementos finitos.

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b. Estudio en Cosmos Works: A continuación se selecciona el ítem de COSMOSWorks y se escoge la opción Estudio (Ver Figura 30).

Figura 30. Selección del estudio de elementos finitos al sólido.

A continuación aparece otra ventana en la cual se coloca el nombre del estudio que se quiere hacer y se escoge la opción de Malla con elementos sólidos y se selecciona el signo de aceptación (Ver Figura 31).

Figura 31. Título del estudio y selección del tipo de malla.

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c. Selección sistema de coordenadas: Este paso es necesario para definir el sistema de coordenadas y la ecuación de la distribución de presiones (Ver Figura 32).

Figura 32. Sistema de coordenadas del análisis de elementos finitos.

Se selecciona el sistema de coordenadas con el eje Y dirigido hacia el otro extremo ya que la distribución de las presiones debe empezar en un origen y además para que la ecuación del sistema reconozca las coordenadas (Ver Figura 33).

Figura 33. Posicionamiento de sistema de coordenadas.

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d. Restricciones: Se colocan las restricciones en donde se quiera hacer el estudio (Ver Figura 34).

Figura 34. Selección restricciones.

Una vez seleccionada sale la siguiente ventana, se escoge la opción Inamovible (sin traslación). Y se colocan las restricciones (al seleccionar las caras, aristas o superficies estas quedan de color verde) y se selecciona el signo de aceptación (Ver Figura 35).

Figura 35. Restricciones.

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e. Distribución de presión: Se selecciona el ítem de presión utilizando el mismo procedimiento que se hizo en la selección de las restricciones.

Se selecciona la cara o superficie donde se quiere poner las presiones; se escoge el valor de la presión y el sistema de unidades, y se selecciona el ítem distribución no uniforme (en caso de que la distribución sea lineal). Y se coloca la unidad en la variable que escogimos en el sistema de coordenadas (para este ejemplo el eje Y es el que nos sirve ya que fue el seleccionado en el sistema de coordenadas de la Figura 36).

Figura 36. Selección de la cara en donde se aplica la magnitud de las presiones (cara verde).

f. Creación de la malla: A continuación se selecciona el ítem Crear malla, es necesario ya que si no se enmalla no se puede realizar el análisis (Ver Figura 37).

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Figura 37. Creación malla.

Al seleccionar el ítem Crear Malla, sale otro pantalla en la cual escogemos la calidad del enmallado, y se le da el signo de aceptación (Ver Figura 38)..

Figura 38. Parámetros de mallados.

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g. Ejecución del análisis por elementos finitos: A continuación seleccionamos el ítem COSMOSWorks y el ítem Ejecutar (Ver Figura 39).

Figura 39. Ejecución del análisis.

h. Obtención de resultados: A continuación de la ejecución del análisis salen los resultados obtenidos una vez se quiera conocer las tensiones, los desplazamientos o las deformaciones unitarias (Ver Figura 40).

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Figura 40. Resultados del análisis.

7.1.4 Datos resultantes del análisis estático lineal. De forma predeterminada, las direcciones X, Y y Z se refieren al sistema de coordenadas global. Si elige una geometría de referencia, estas direcciones se refieren a la entidad de referencia seleccionada.

7.1.4.1 Componentes de desplazamiento

UX = Desplazamiento en la dirección X

UY = Desplazamiento en la dirección Y

UZ = Desplazamiento en la dirección Z

URES = Desplazamiento resultante

RFX = Fuerza de reacción en la dirección X

RFY = Fuerza de reacción en la dirección Y

RFZ = Fuerza de reacción en el eje Z

RFRES = Fuerza de reacción resultante

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7.1.4.2 Componentes de deformación unitaria

EPSX = Deformación unitaria normal de X

EPSY = Deformación unitaria normal de Y

EPSZ = Deformación unitaria normal de Z

GMXY = Deformación unitaria cortante en la dirección Y sobre el plano YZ

GMXZ = Deformación unitaria cortante en la dirección Z sobre el plano YZ

GMXZ = Deformación unitaria cortante en la dirección Z sobre el plano XZ

ESTRN = Deformación unitaria equivalente

SEDENS = Densidad de la energía de deformación unitaria

ENERGÍA = Energía de deformación unitaria total

E1 = Deformación unitaria normal en la primera dirección principal

E2 = Deformación unitaria normal en la segunda dirección principal

E3 = Deformación unitaria normal en la tercera dirección principal

La deformación unitaria equivalente (ESTRN) se define como:

ESTRN=2 [(e1+e2)/3] (1/2)

Donde:

e1 = 0.5 [(EPSX-e*)2 + (EPSY-e*)2 + (EPSZ-e*)2],

e2 = 0.5 [(GMXY)2+ (GMXZ)2 + (GMYZ)2] / 4,

e* = (EPSX + EPSY + EPSZ) / 3

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7.1.4.3 Tensiones elementales y nodales

SX = Tensión normal de X

SY = Tensión normal de Y

SZ = Tensión normal de Z

TXY = Tensión cortante en la dirección Y sobre el plano YZ

TXZ = Tensión cortante en la dirección Z sobre el plano YZ

TYZ = Tensión cortante en la dirección Z sobre el plano XZ

Las siguientes cantidades no utilizan geometría de referencia:

P1 = Primera tensión principal (la mayor)

P2 = Segunda tensión principal

P3 = Tercera tensión principal

VON = Tensión de von Mises

INT = Intensidad de tensión = P1 - P3

ERR = Error de norma de energía (disponible sólo para tensiones de elementos)

PC = Presión de contacto

7.1.4.4 Tensiones principales. Los componentes de la tensión dependen de las direcciones en que se calculan. En el caso de ciertas rotaciones de ejes de coordenadas, las tensiones cortantes desaparecen. Los tres componentes de tensión normal restantes se llaman tensiones principales. Las direcciones asociadas con las tensiones principales se llaman direcciones principales.

7.1.4.5 Tensiones de von Mises o equivalentes. La tensión de von Mises o equivalente es una cantidad de tensión calculada a partir de los componentes de la tensión. Mientras que una tensión de von Mises en un nodo no define exclusivamente el estado de tensión en ese nodo, proporciona información adecuada para evaluar la seguridad del diseño para múltiples materiales dúctiles.

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A diferencia de los componentes de la tensión, la tensión de von Mises no tiene dirección. Está completamente definida por la magnitud con unidades de tensión. La tensión de von Mises es utilizada por el criterio de fallos para evaluar los errores en los materiales dúctiles.

La tensión de von Mises se calcula a partir de los seis componentes de tensión, de la siguiente manera:

VON = {0.5 [(SX -SY)2 + (SX-SZ)2 + (SY-SZ)2] + 3(TXY2 + TXZ2 + TYZ2)}(1/2)

O en forma equivalente, a partir de las tres tensiones principales,

VON = {0.5 [(P1 - P2)2 + (P1 - P3)2 + (P2 - P3)2]}(1/2)

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En la tabla 3 se observa el resumen de los datos obtenidos:

Resultados análisis elementos finitos

Nombre URES (m) Von Mises (GPa) Def UnitariaEstudio Forma I 0,01 1,465 0,0046Prueba Diseño Ia 0,0028 0,232 0,0014Prueba Diseño Ib 0,0023 0,399 0,0018Prueba Diseño Ic 0,0026 0,372 0,0016Prueba Diseño Id 0,003 1,56 0,005Formaleta IIa 0,01 1,43 0,0037Prueba Diseño IIa 0,0026 0,364 0,0013Prueba Diseño IIb 0,0026 0,443 0,0016Prueba Diseño IIc 0,0023 0,369 0,0012Prueba Diseño IId 0,0026 0,365 0,0013Estudio Forma III 0,02 1,1 0,034Prueba Diseño IIIa 0,0062 0,756 0,0027Prueba Diseño IIIb 0,0061 0,858 0,0028Prueba Diseño IIIc 0,0061 0,761 0,0027Prueba Diseño IIId 0,0059 0,838 0,0027Estudio Forma IV 0,0092 1,13 0,0048Prueba Diseño IVa 0,00098 0,2669 0,0012Prueba Diseño IVb 0,00097 0,266 0,0013Prueba Diseño IVc 0,001 0,028 0,0014Prueba Diseño IVd 0,00088 0,0264 0,0011Estudio Forma V 0,01 1,18 0,0049Prueba Diseño Va 0,0017 0,369 0,0015Prueba Diseño Vb 0,0014 0,425 0,0015Prueba Diseño Vc 0,0015 0,441 0,0016Prueba Diseño Vd 0,0011 0,423 0,0015Estudio Forma VI 0,018 2,359 0,0069Prueba Diseño VI 0,02 1,714 0,004Estudio Forma VII 0,011 2,21 0,006Prueba Diseño VII 0,0063 1,039 0,002Estudio Forma VIII 0,017 2,994 0,0097

Tabla 3. Resultados análisis elementos finitos

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Figura 41. Diseño IV de formaleta.

Como era de suponer, las máximas deformaciones y presiones (ver Figuras 44 y 45) se encuentran en la parte inferior del conjunto de formaletas, aunque la escala de deformación es muy alta para que pueda ser apreciado visualmente por el usuario.

Para diseñar la formaleta se tomó un espesor de 4 mm con el fin de asegurar el diseño más adecuado. Una vez hecho el análisis se observó que la deflexión máxima no alcanza el milímetro (0.98 mm), y la presión máxima no alcanza sino los 266 MPa esto quiere decir que el calibre de 4 mm para la pared de la formaleta es el ideal para construir las formaletas, y teniendo en cuenta la configuración de las restricciones que se dieron en el programa (las restricciones son las flechas verdes que se ven en cada figura) se tiene una formaleta que cumple su función para la cual esta siendo diseñada.

Nota: Las formaletas que se están trabajando en Arquicon S.A. tienen un calibre de 3mm las cuales dejan pandeadas las columnas y pantallas después del vaciado.

Pueden existir varias razones para que se esté dando esa condición, algunas de estas suposiciones son:

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- Que la formaleta no tenga el espesor necesario. - Que el material del que están hechos los elementos de sujeción no cumpla con los esfuerzos transmitidos deformándose y por tal razón permitiendo el pandeo del encofrado. - Que los elementos de sujeción no estén siendo colocados adecuadamente. - Que los elementos de sujeción no estén bien distribuidos. - No se le está haciendo un mantenimiento adecuado a los elementos de sujeción.

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Figura 43. Conjunto de formaletas 1 x 2.4 m (Diseño IV) con restricciones.

Figura 44. Deformación muy exagerada en metros (m) del conjunto de formaletas 1 x 2.4 m

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Figura 45. Tensiones en forma muy exagerada (N/ m2) del conjunto de formaletas 1x 2.4 m

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Figura 46. Conjunto de formaleta Diseño IV.

7.2 RESISTENCIA DE MATERIALES

Una vez obtenida la presión y la fuerza ejercida por la mezcla de concreto, a continuación se analizó cada uno de los apoyos de las formaletas. Para esto fue necesario hacer el análisis tomando en cuenta la vista lateral de las formaletas y asumiéndolas como una viga linealmente distribuida a lo largo de su superficie

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(ver Figura 47). Lo que se buscó fue encontrar las reacciones y la deformación máxima de las formaletas; esto para poder saber que esfuerzos eran transmitidos a cada uno de los elementos de apoyo y comprobar que estos esfuerzos eran menores que los admisibles por el material de los elementos. Los apoyos se componen de los siguientes elementos: A, El gato que va en el inicio de la formaleta, (B, C, D, E) los 4 alineadores y F el cuartón que va clavado al piso con puntillas y servirá como el otro apoyo de la viga.

Esta configuración es exactamente igual tanto para la columna de 1 m como para las pantallas de 0.20 m como, la única diferencia es que para las pantallas se utilizan las corbatas y para la columna no.

F Distribuida = 2 * Q = 2 * 9331.2 = 7776 Kg = 76.283 KN H 2.4 m m

Figura 47. Formaletas vistas como viga y sus apoyos.

7.2.1 Ecuación de tres momentos. Para hacer el análisis de la viga se debió utilizar las ecuaciones de la estática y la ecuación de tres momentos ya que para este tipo de vigas indeterminadas estáticamente es de gran utilidad. A continuación se muestran los resultados obtenidos una vez realizado este análisis.

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7.2.1.1 Desarrollo de la viga por la ecuación de tres momentos en la columna de 1m x 1m x 2.4m

ITEM VALOR Kgf . VALOR KN RA -52.94 -0.52 RB 596.22 5.85 RC 1710.55 16.78 RD 3060.2 30 RE 3400 33.4 RF 615.31 6.01 M2 -30.5 Kg f m -0.3 KN m M3 -83.57 Kg f m -0.82 KN m M4 -160.1 Kg f m -1.57 KN m M5 -150.7 Kg f m -1.47 KN m

Tabla 4. Resultados análisis ecuación tres momentos columna 1 m ancho

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Figura 48. Diagramas cortante y de momento columna 1 m ancho.

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7.2.4 Funciones de singularidad. Estas funciones de singularidad son muy utilizadas en vigas con tres apoyos ya que con las ecuaciones de la estática no se puede resolver este tipo de vigas. Con la reacción en el apoyo E se hizo el desarrollo para calcular los esfuerzos en los alineadores. Esta reacción se comporta uniforme a lo largo del alineador.

Diagrama de cuerpo Libre

Una vez realizado el análisis se consiguió los siguientes resultados:

ITEM VALOR EN Kgf VALOR EN KNRA 637.5 1.24 RB 2125 4.13 RC 637.5 1.24

M max 59.76 Kgf m 0.58 KN m M min -106.25 Kgf 1.033 KN m

Tabla 5. Resultados alineador columna de 1 m de ancho.

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Figura 49. Diagrama cortante y Momento del alineador de la columna de 1 m ancho

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La máxima deflexión ocurre en:

7.2.5 Comprobación de esfuerzos de diseño. El criterio más importante en el diseño de máquinas es que la máquina o los elementos que la conforman deben funcionar adecuadamente y con seguridad. En muchos casos, las dimensiones de los elementos de una máquina están basadas en la resistencia del material y en los esfuerzos máximos admisibles. Algunas dimensiones en un diseño se basan en las deflexiones máximas permitidas. Para cualquiera de los casos, el problema principal consiste en seleccionar el modelo analítico que representa el diseño propuesto y al sistema de carga fijado. Este paso requiere considerable juicio ingenieril, debido a que si el modelo no representa las condiciones reales, saldrá sobrando cualquier análisis futuro.

7.2.5.1 El modelo analítico. El modelo analítico es un compromiso, que intenta idealizar el sistema de cargas y la relación carga- tiempo así como también la geometría del diseño y los materiales usados dos de tal modo que sea posible tener una solución sencilla. El acero y otros metales tienen módulo elástico casi constante para esfuerzo hasta el límite de proporcionalidad. Sin embargo, más allá de este nivel de esfuerzo no se observa elasticidad lineal. El comportamiento de un material dúctil se vuelve; plástico o elastoplástico más allá de su límite elástico. Algunos materiales particularmente los no metales no tienen una relación lineal en su relación esfuerzo-deformación. Sin embargo, el diseño para casi todos los casos está basado en relaciones lineales. Puede usarse un valor promedio del módulo elástico para la variación de cargas esperadas. [22]

En casi todas las piezas se tienen discontinuidades en la sección transversal debido a uniones, valeros o algunas otras consideraciones del diseño, sin embargo, para los cálculos del esfuerzo y la deflexión la pieza con frecuencia simplificada, por ejemplo, puede suponerse sección transversal constante y corregir resultados usando factores de concentración de esfuerzos.

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7.2.5.2 La naturaleza del esfuerzo y la deformación. Considérese un área finita y plana sobre la superficie de un cuerpo o dentro del cuerpo. El esfuerzo promedio se define como la fuerza sobre el área dividida entre el área. Si la fuerza es normal al plano, al esfuerzo se le llama esfuerzo normal o de tensión; si la fuerza es paralela al plano, el esfuerzo resultante es un esfuerzo de corte. La palabra esfuerzo no se le usa para transferirla a fuerza total, aunque esto es co-mún hacerlo en el análisis de estructuras.

La naturaleza de casi todos los materiales de ingeniería es tal que a partir de una pequeña fractura que se tenga en cualquier elemento de máquina sujeto a carga puede llegar a resultar en una falla total. Por tanto, el esfuerzo promedio será de valor un poco menor; estamos más familiarizados con esfuerzo máximo. Por tanto, se define el esfuerzo sobre un área infinitesimal: el valor límite de la fuerza dividido entre el área sobre la cual ésta actúa donde el área se aproxima a cero.

Esfuerzo = límite ∆ �P ∆Α −− 0 ∆ A

7.2.5.3 Concentración de esfuerzo. Siguiendo el método de resistencia de materiales se asume que la distribución del esfuerzo en miembros de máquinas es .relativamente simple (por ejemplo, esfuerzo uniforme en miembros a tensión; distribución lineal del esfuerzo para flexión). Sin embargo, agujeros, filetes u otros cambios de sección causan que se tengan esfuerzos locales altos, los cuales pueden obtenerse usando el factor de concentración de esfuerzo.

7.2.5.4 Esfuerzo combinado. Cuando se ha obtenido el efecto de una combinación de cargas que actúan en algún miembro de alguna máquina, debe obtenerse el esfuerzo combinado, para hacerlo es necesario anotar la dirección de cada esfuerzo y el plano en el cual éste actúa.

7.2.5.5 Deformación. Una deformación normal o de tensión representa el cambio de extensión en longitud de un elemento por unidad de longitud. En los estudias teóricos la deformación al igual que el esfuerzo, ordinariamente se refiere aun elemento infinitesimal. Sin embargo, en el trabajo experimental, debe medirse la deformación sobre una distancia finita. La deformación a corte es el cambio en ángulo (radianes) de un ángulo recto.

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Ordinariamente se diseña con esfuerzos inferiores a la resistencia de cedencia. Una de las preguntas o más serias es de si el modelo matemático, el cual es la base de nuestro análisis de esfuerzo, es en realidad representativo de la pieza que estamos intentando diseñar y de la carga esperada.

Por ejemplo, debemos diseñar un elevador sobre la base de la mayor carga que razonablemente va a transportar pero no podemos controlar su uso después de fabricado.

Se hacen unas recomendaciones de uso pero esto no garantiza que se vaya a cumplir.

Existen muchas otras suposiciones .adicionales necesarias para proporcionar bases sencillas para el análisis. En la flexión de vigas (incluyendo flechas y otros elementos de máquinas) la teoría elemental está basada en la suposición de que la pendiente de la viga flexionada es muy pequeña comparada con la unidad; y en la teoría de placas, los resultados exactos requieren de un límite estricto en las deflexiones; la deflexión deberá ser pequeña comparada con el espesor de la placa.

Si nuestro diseño está basado en la cedencia o en la fractura del material, demos tener datos confiables de la resistencia del material. Sin embargo, las resistencias de cedencia y tensión, pueden obtenerse a través de pruebas destructivas y los resultados varían considerablemente de muestra a muestra -aun entre muestras producidas bajo el mismo tratamiento. Por tanto, debemos enfocar el problema estadísticamente, aceptando valores que correspondan a un grado satisfactorio de confiabilidad.

El esfuerzo de trabajo está dado por la resistencia de falla (por ejemplo, punto de cedencia o resistencia última) dividida entre un factor de seguridad. EI factor de seguridad es un número mayor a la unidad, representa nuestro grado de incertidumbre o ignorancia con respecto a cargas, propiedades del material etc. Su valor está influido por el riesgo probable con la vida de personas y del costo de las consecuencias en caso de falla de la pieza.

7.2.5.6 Esfuerzos flexionantes en miembros de máquinas. Los esfuerzos por flexión frecuentemente se usan como criterio principal para el diseño de miembros. Considérese un miembro con una de sus dimensiones mucho mayor que las otras y que tiene un plano vertical simétrico a través del eje longitudinal (Figura. 50). En esa figura, el plano xz es el plano de simetría y el plano xy es la superficie neutra antes de la deflexión. Si no se tiene torsión a lo largo del eje longitudinal, las fuerzas pueden aplicarse en el plano de simetría y los vectores de momento

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pueden aplicarse perpendiculares al plano de simetría. Entonces el (originalmente recto) eje longitudinal se deflexionará junto con el plano de simetría. Predominarán los efectos flexionantes y podrán aplicarse las suposiciones de la teoría de vigas.[7]

Figura 50. Cargas flexionantes en miembros particulares.

Figura 51. Deformación debida a la flexión.

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Considérese una sección plana perpendicular al eje de un miembro. Si esa sección permanece plana y perpendicular al eje (deformado) longitudinal, entonces se podrá determinar fácilmente el campo de esfuerzos en dicho miembro. En la Figura 52. el momento flexionante M está relacionado a la misma cantidad. Combinando los resultados, obtenemos:

Figura 52. Esfuerzo debido a flexión

σx = Mz

I

Teniéndose el esfuerzo máximo en las superficie z = c donde

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σx (max) = Mz

I

Este valor del esfuerzo puede ser la base para el diseño cuando el momento flexionante se calcula a partir del sistema de cargas. Para una sección transversal rectangular c = h/2 e I = bh3/12. Por tanto:

σx (max) = 6M bh2

Para sección transversal circular I = πD4 / 64 y

σx (max) = 32 M��������������� πD3

Los resultados anteriores suponen elasticidad lineal, es decir, σx no excede el límite de proporcionalidad. Además, estos resultados están basados en la suposición de que el esfuerzo es independiente de la coordenada Y y que en la

dirección y el esfuerzo σy = 0. Estas condiciones se cumplen si las cargas están aplicadas en el plano axial de simetría. Si la dimensión b es pequeña comparada con la longitud del miembro y si los esfuerzos calculados son menores al esfuerzo de cedencia del material.

7.2.5.7 Secciones compuestas - centro de gravedad. Algunos miembros de máquinas son hechos en la forma de T ó I, o secciones transversales de canal. En ciertos casos, el centro de gravedad de la sección transversal no puede obtenerse por simple observación, Por ejemplo, considérese la sección T de la Figura 53a. con cargas en el plano de simetría (el plano vertical). En general, la distancia desde alguna referencia arbitraria hasta el centro de gravedad para cualquier sec-ción transversal está dada por:

La integración se efectúa sobre el área completa A. Tanto z' como son medidas desde la distancia arbitraria, la cual podría ser por ejemplo, la parte superior de la sección.

Cuando resulte conveniente separar la sección transversal en dos o más partes, la

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expresión para la localización del centro de gravedad puede estar dada en términos de cada una de las áreas individuales y de las distancias desde la referencia arbitraria hasta cada uno de los centros de gravedad. Por ejemplo, el centro de gravedad de la sección T en la Figura. 53b se obtiene por la ecuación:

Figura 53. Flexión de una sección compuesta. (a) Sección T con cargas en el plano de simetría. (b) Localización del centro de gravedad. (c) Momento de inercia.

Utilizando las dimensiones de la Figura 53 se obtiene = 0.72 pulg.

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7.2.5.8 Momento de inercia para secciones compuestas. En general, el momento de inercia de una sección transversal está dado por

Para miembros de máquina en flexión, estamos interesados en el momento de inercia con respecto al eje neutro -por ejemplo, el eje horizontal a través del centro de gravedad G en la Figura 53c. El momento de inercia de una sección compuesta a través de su eje neutro puede estar expresado como la suma de los momentos de inercia de sus componentes a través del eje. Además, el momento de inercia de cada área componente puede estar expresado como la suma de los momentos de inercia Io de cada área con respecto a un eje que pasa a través de su centro de gravedad paralelo al eje neutro más el efecto de transferir Ad2, donde A es el área individual y d es la distancia desde el eje neutro hasta el centro de gravedad del área. Entonces el momento total de inercia con respecto al eje neutro está dado por

I = S ( Io + A d2 )

Se hace la suma de todas las áreas que componen la sección. Para la sección T mostrada en la Figura 54 encontramos que I = 0.291 pulg. 4.

En este ejemplo, los esfuerzos flexionantes en las fibras extremas (superior e inferior) no son iguales. EL esfuerzo normal en la parte superior es:

donde C1 = 0.72 pulg. y en la parte inferior

Donde C2 = 1.28 pulg. Uno de los esfuerzos será de tensión y el otro de compresión, dependiendo de las cargas y soporte.

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7.2.6 Esfuerzos cortante directo, desgarro y aplastamiento. Una vez encontradas todas las reacciones y deflexiones tanto en la pantalla como en la columna, ahora se procede a escoger la reacción más crítica de todas:

Para la columna de 1 x 1 x 2.4 m, la reacción más crítica corresponde al apoyo en E con un valor de RE = 3400 Kg f = 33.35 KN (ver Figura 48).

Con este valor se comprueban los esfuerzos en los alineadores, los pines, las mordazas y la deformación en las formaletas.

Para la pantalla de 1 x 0.20 x 2.4 m la reacción más crítica corresponde al apoyo en E con un valor de RE = 673.8 Kg f = 6.6 KN.

Con este valor se comprueban los esfuerzos en las corbatas.

7.2.6.1 Comprobación de esfuerzos en las corbatas:

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De la tabla 2. se saca el esfuerzo de fluencia Sy y el esfuerzo último del acero 1020 recocido .

Figura 55. Dimensiones sección crítica de la corbata.

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7.2.6.2 Comprobación de esfuerzo al desgarro en las corbatas:

Figura 56. Desgarro en las corbatas.

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7.2.6.3 Comprobación al aplastamiento en las corbatas:

Figura 57. Aplastamiento en las corbatas.

7.2.6.4 Deformación de las corbatas:

7.2.7 Comprobación de los esfuerzos en las cuñas. Las cuñas están sometidas solo a esfuerzo cortante directo. Ya que reciben la fuerza paralela a su sección transversal.

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Figura 59. Acción de la fuerza cortante sobre la cuña.

Debido a que no cumple es necesario realizar un templado y revenido a las chapetas, ya que este tratamiento térmico eleva las propiedades mecánicas del material y por consiguiente mejora la eficiencia de las cuñas.

Templado y Revenido a 1000 F Su= 90 Ksi = 621 MPa

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Lo recomendable es utilizar otro material como el acero 1030 templado y revenido a 200ºC. Este valor se saca de la tabla 2.

Su = 779 MPa = 86 Ksi

Lo más apropiado seria cambiar el diámetro de la barra de la cuña a 12 mm perro esto implica tener que hacer los huecos de las bandas laterales de ½” lo que haría que se tuviera que aumentar el ancho de la banda lateral de 40 mm a 50 mm, aumentando los costos. Es más favorable cambiar el material y conservar las mismas dimensiones.

7.2.8 Comprobación de esfuerzos en los alineadores. Para comprobar el esfuerzo en los alineadores se toma el momento causado por la fuerza distribuida uniformemente en la reacción E de la columna de 1 m x 1m x 2.4 m, que corresponde al alineador que allí se encuentra como apoyo, esto porque es el punto más crítico del análisis.

Para la columna de 1 x 1 x 2.4 m, la reacción más crítica corresponde al apoyo en E con un valor de RE = 3400 Kg f = 33.35 KN (ver Figura. 48)

Figura 60. Sección transversal alineador.

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El momento máximo viene dado por el el valor de 106.25 Kgf m ó 1042 Nm (ver Figura 49).

Se cambia la sección del alineador por una cuadrada de 1 ½ “:

Figura 61. Sección transversal del alineador de 1 ½”.

Se recomienda aumentar las dimensiones del alineador.

7.2.9 Comprobación de esfuerzos en las formaletas. Para analizar la sección transversal de la viga se toman los momentos M4 que corresponde al momento máximo negativo y el momento máximo positivo del análisis de la columna de 1 x 1 x 2.4 m ya que tiene la mayor magnitud.

M4 momento máximo negativo = 160 Kgf m = 1570 Nm

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Momento máximo positivo = 107 Kgf m = 1050 Nm

Sección transversal de las formaletas.

Figura 62. Sección transversal de las formaletas.

Areas :

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Figura 63. Distancia al eje neutro de cada sección de los elementos que componen la formaleta.

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7.2.9.1 Esfuerzos normales máximos a tracción y compresión

M4 momento máximo negativo = 160 Kgf m = 1570 Nm

Momento máximo positivo = 107 Kgf m = 1050 Nm

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7.2.10 Comprobación de esfuerzos en las mordazas.

Debido a que es la sección menos uniforme de todas resulta muy complejo y largo hacer el análisis manual de este elemento, por su momento de inercia y su centroide, se puede hacer por esfuerzos combinados o asimilándolo como una viga curva, también utilizando el teorema de Castigliano, pero como se dijo resultaría un proceso demasiado largo y tedioso; además lo único que se va a realizar es la comprobación de esfuerzos; por esta razón el análisis se hará por elementos finitos.

Con la reacción en B de la viga uniforme de la Figura 49. RB = 2124.5 Kgf =20.66 KN se introducen las fuerzas, al tornillo una fuerza normal de 20.66 KN y a las dos varillas una fuerza de 10.33 KN cada una ya que estas hacen la reacción de la acción causada en el tornillo. Los resultados fueron los siguientes.

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Figura 65. Tensiones en la mordaza

El esfuerzo máximo generado por la fuerza de 20.66 KN es del valor de 60.2 MPa según el análisis de elementos finitos, lo que nos garantiza que la mordaza si cumple con los esfuerzos admisibles.

Sd = 60.2 MPa SY = 296 MPa

296 > 60.2

N = SY = 296 = 4.91 > 1.5 Sd 60.2

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Figura 66. Deformaciones en la mordaza.

Las deformaciones en la mordaza como era de esperarse también se comprobaron y dieron muy buenos resultados. Como se ve en la figura 66 la máxima deformación de las mordazas se encuentra en las varilla de 9 mm de diámetro con un valor de:

δ = 0.069 mm

Esto quiere decir que las mordazas se encuentran bien construidas y cumplen su función satisfactoriamente; o sea que las deformaciones excesivas que se notaron en las mordazas no es por los esfuerzos excesivos de presión sino por el mal manejo que se le están dando a estos elementos, bien sea que las estén golpeando o utilizando para otros fines. �

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8. PROCESO DE CONSTRUCCION DE LAS FORMALETAS Y SUS ACCESORIOS

Una vez terminada la parte de diseño se procedió a realizar la construcción de las formaletas.

Para el proceso de construcción de las formaletas, es indispensable el uso de soldadura, ya que es el único método que une dos piezas de metal por fusión. La soldadura que se usa generalmente en construcción y en especial para soldar este tipo de formaletas es la soldadura eléctrica, y el electrodo más usado para unir aceros de bajo carbono como el 1020 es el electrodo 6011.

(NOTA: Actualmente esta soldadura es utilizada en ARQUICON S.A.)

8.1 DESCRIPCION Y PROPIEDADES DEL ELECTRODO WEST ARCO 6011

Identificación: WEST ARCO SW 11 E6011

Clasificación: AWS E6011

Especificación: AWS A.5.1, ICONTEC 2191, ASME SF A.5.1

8.1.1 Características. Este electrodo se caracteriza por su operación suave, manteniendo suficiente penetración debido a su revestimiento a base de celulosa. Presenta bajas pérdidas por chisporroteo.

8.1.2 Aplicaciones. Se emplea para soldar todo tipo de aceros de bajo carbono y está particularmente indicado en aplicaciones de ornamentación y carpintería metálica.

8.1.3 Recomendaciones para su aplicación. Trabaja en todas las posiciones de soldadura, con corriente alterna y continua, electrodo positivo (+). Utilice ésta última cuando requiera obtener la mayor suavidad y el mínimo de chisporroteo característicos del electrodo. Lleve un arco de mediana longitud.

8.1.4 Propiedades mecánicas del material depositado

Resistencia a la tracción: 42 - 51 Kg/mm² ( 60-72 Ksi) Límite de fluencia: 34 - 42 Kg/mm² (48-60 Ksi) Elongación: 22 a 32% Resistencia al impacto Charpy en V a 29° C: 27-70 J oules.

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8.1.5 Dimensión amperajes recomendados

2.4 X 300 mm (3/32”) 50 80 A 3.2 X 350 mm (1/8”) 70 - 115 A 4.0 X 350 mm (5/32”) 90 160 A

Tabla 6. Tabla de orientación para determinar el diámetro del electrodo WEST- ARCO.

Electrodo seleccionado: WEST ARCO 6011 DE 1/8”

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8.2 CONSTRUCCIÓN MODULO PRINCIPAL

1) Se tiene la lámina que viene de las ferreterías de 3m x 2,2m x 3mm y se corta de las dimensiones que se necesite por medio de una cizalla, en este caso de 0,5m x 1,2m

Figura 67. Lamina de 4mm x 500mmx 1200mm.

2) Se hacen los cortes laterales por donde van a pasar las corbatas o distanciadotes con el equipo de oxiacetileno o con un equipo de plasma.

Figura 68. Lamina de 4mm x 500mmx 1200mm con cortes para corbatas.

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3) Se sueldan las bandas laterales (4 cm. x 1/8”) previamente perforadas en un troquel manual con un diámetro de 3/8” a la lámina.

Figura 69. Lamina de 4mm x 500mmx 1200mm con bandas laterales.

4) Se suelda la banda inferior para servir de apoyo y linealidad a los ángulos que vienen en el siguiente paso.

Figura 70. Lamina de 4mm x 500mmx 1200mm con bandas laterales y banda inferior.

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5) Ahora se colocan los ángulos de 1 ½ “ x 1/8” equidistantes.

Figura 71. Lamina de 4mm x 500mmx 1200mm con ángulos estructurales.

6) Se coloca la banda superior.

Figura 72. Lamina de 4mm x 500mmx 1200mmcon todas las bandas y ángulos.

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7) Por último se colocan las bandas centrales que son las que le darán el 100% del apoyo al alineador para que la carga sea una carga uniforme.

Figura 73. Formaleta de 4mm x 500mmx 1200mm terminada.

8.3 CUÑA O PASADOR

1) Se tiene la platina previamente cortada a la medida, (1 ½” x 3 ½” x 1/8).

Figura 74. Platina de 1 ½” x 3 ½” x 1/8”.

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2) Se realiza un corte en V en la parte superior de la platina con el equipote oxiacetileno o el equipo de plasma.

Figura 75. Platina de 1 ½” x 3 ½” x 1/8” con corte en V.

3) La platina se dobla en caliente a un ángulo aproximadamente de 130º y se deja enfriar al aire libre, realizándose así un temple.

Figura 76. Platina de 1 ½” x 3 ½” x 1/8” cortada y doblada.

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4) En el extremo derecho de la platina se suelda el pin que previamente debe haber sido doblado en caliente a 90º y dejándolo enfriar igual que en el paso anterior.

Figura 77. Cuña terminada con pasador.

8.4 MORDAZA

1) Se tiene la platina cortada a las medidas determinadas

Figura 78. Platina de 1 ½” x 6 ¼ ” x 1/8”.

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2) Se realiza una perforación de 9/16” en el centro de la platina

Figura 79. Platina de 1 ½” x 6 ¼ ” x 1/8” con perforación de 9/16”.

3) Se dobla en caliente y en forma de U dejándola enfriar al aire libre para generar el temple.

Figura 80. Platina de 1 ½” x 6 ¼ ” x 1/8” perforada y doblada.

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4) En los centros de los extremos de la platina se sueldan los pines (varillas de 9mm) que previamente deben haber sido doblados en caliente a 90º y dejándolos enfriar igual que en el paso anterior.

Figura 81. Platina de 1 ½” x 6 ¼ ” x 1/8” con pasadores.

5) En la parte superior de la U se suelda una tuerca de 5/8” concéntrica a la perforación.

Figura 82. Platina de 1 ½” x 6 ¼ ” x 1/8” con pasadores y tuerca soldada. en la parte superior.

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6) Se introduce el tornillo grado 8 de 5/8” que funcionara como prensa y en el extremo superior se suelda una varilla de 1/2” que servirá como palanca.

Figura 83. Mordaza lista con tornillo.

8.5 COMPARACION ENTRE EL USO DE LAS FORMALETAS DE MADERA Y EL USO DE LAS FORMALETAS METALICAS

La ciudad de Pereira, está atravesada por una falla teutónica, que le causa gran actividad sísmica, esto ha generado que la ciudad tenga que ser reconstruida con intervalos de 20 años, que es cuando se han dado los movimientos telúricos que han afectado gravemente la estructura arquitectónica de la ciudad. El sector de la construcción ha tenido que vivir en constante evolución y por lo tanto las oportunidades de negocio en este campo son muchas, sobre todo hoy en día donde este renglón tiene un especial incremento.

Las empresas constructoras andan en la búsqueda de procesos que permitan mejorar la calidad y la velocidad de la construcción, hecho que ha logrado las formaletas diseñas por el equipo de trabajo.

Para empezar a comparar los dos métodos de formaletear, es necesario aclarar que el método de construcción es el mismo que se ha realizado durante muchos años, es decir, la estructura del edificio es a base de pantallas y columnas, y los muros o paredes son las tradicionales de ladrillo, que ahora las están reemplazando por muros vaciados de concreto.

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A continuación se podrán observar las ventajas de este método de construcción basado en hechos reales y comprobados por el personal de trabajo de la empresa constructora ARQUICON PEREIRA S.A.. Los siguientes datos fueron suministrados por el maestro de la obra Portal del Cerro Julio Hernando Castro, quien ha realizado las obras pioneras de este sistema de construcción como lo fueron Carrefour y Home Center.

8.5.1 Fabricación de una columna de concreto de 1m x 1m.

8.5.1.1 Formaleta de madera. Para elaborar una columna de este tipo se necesita un oficial y un ayudante que se demoran medio día para armar el hierro y medio para formaletear, y vaciándola se demoran medio día con otro ayudante mas.

8.5.1.2 Costos. Para formaletear una columna de este tamaño se necesita por lo menos 20 tablas, 5 varillas para formaleta y puntilla de 1 ½”. Cada tabla cuesta $5.000, cada varilla cuesta $1000 y una libra de puntilla cuesta $ 3000. Costo aproximado: $ 123.000

CONCEPTOSALARIO MENSUAL TRANSPORTE APORTES (SALUD,

VALOR DIA

CARGOPENSION Y RIESGOS)

OFICIAL 632000 50800 17100 22190AYUDANTE 433700 50800 17100 15580

Tabla 7. Salario del oficial y ayudante.

Como el tiempo de este trabajo es un día y medio, se tiene:

ITEM TIEMPO (DIAS) VALOR DIA SUBTOTALValor oficial 1.5 $ 22190 $ 33285Valor ayudante 1 1.5 $ 15580 $ 23370Valor ayudante 2 0.5 $ 15580 $ 7790Total nómina $ 64445Valor materiales $ 123000Total valor de la columna

$ 187445

Tabla 8. Valor de en pesos de la columna hecha con formaleta de madera.

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8.5.1.3 Formaleta de metálica. Para elaborar una columna de este tipo se necesita un oficial y un ayudante que se demoran medio día para armar el hierro. Con estas formaletas un oficial y dos ayudantes formaletean en 48 minutos y vacean la columna en el mismo medio día

8.5.1.4 Costos. Para formaletear una columna de este tamaño se necesita 16 módulos de 0,5m x 1,2m, 16 alineadores, 48 mordazas, 96 chapetas, un cuartón de madera de 4” x 2”x 3 m que cuesta $ 8.000 y una libra de clavos de acero de 4”, que cuesta $ 5000. Costo aproximado: $ 13.000

Como el tiempo de este trabajo es un día y 48 minutos, es decir, 1.033 días se tiene:

ITEM TIEMPO (DIAS) VALOR DIA SUBTOTALValor oficial 1.033 $ 22190 $ 22922Valor ayudante 1 1.033 $ 15580 $ 16100Valor ayudante 2 0.033 $ 15580 $ 515Total nómina $ 39537Valor materiales $ 13000Total valor de la columna

$ 52537

Tabla 9. Valor en pesos de la columna hecha con formaleta de acero.

El ahorro en pesos entre las dos formas de construcción es de $ 134907

NOTA: En los costos no se tiene en cuenta el valor del concreto, del hierro ni del revoque porque es igual para cualquiera de los dos procedimientos.

8.5.2 Fabricación de un muro o pared de 8 cm.

8.5.2.1 Método tradicional (Ladrillo, Pega, Revoque, Estuco): Con este método un contratista pegador de ladrillo deja un promedio de 8 m^2 de muro listo para revocar, y un contratista revocador hace un promedio de 15 a 20 m^2 de muro terminado y listo para pintar en un día laboral de 8 horas.

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Costos:

ITEM VALOR Valor m2 del contratista de pega de ladrillo $ 5000Valor m2 del contratista de revoque $ 4500Valor m2 del contratista de estuco $ 1500Valor del ladrillo (16 ladrillos por m2) ($450x16 $ 7200Valor del material de pega de ladrillo por m2 (medio bulto de cemento y 15 paladas de arena)

$ 10250

Valor del material de revoque por m2 (medio bulto de cemento y 15 paladas de arena

$ 10250

Valor del material de estuco (yeso, caolín y cemento) por m2 $ 3000Valor materiales por m2 $ 20450

Tabla 10. Fabricación de un muro o pared de 8 cm.

TOTAL DEL VALOR DEL MURO LISTO ANTES DE PINTURA POR m2: ______$ 41700

8.5.2.2 Formaleta metálica (Concreto, malla electrosoldada y argamasa). Con esta formaleta, 3 oficiales y 11 ayudantes colocan hierro, formaletean y vacean un promedio de 80 m2 en un día laboral de 8 horas, y 5 ayudantes tardan 2 horas de trabajo al día siguiente para desformaletear y quedar el muro listo para aplicar la agramasa (masilla y cemento). El contratista que aplica la agramasa realiza de 70 a 80 m2 por día. El concreto que se utiliza en muros tiene una relación de 3 bultos de cemento de 50 kg, 4 carretillas de gravilla y 4 carretillas de arena.

Costos:

ITEM VALOR Valor de los 3 oficiales: (1 x 22190) x 3 $ 66570 Valor de los 11 ayudantes: (1 x 15580) x 11 $ 171380 Valor de los 5 ayudantes: (0,375 x 15580) x 5 $ 5843 Valor de los 80 m2 por día del contratista de la agramasa: (80 x $ 2000) $ 160000 Valor de la agramasa (Macilla y cemento) para los 80 m2 $ 128000 Valor de los 80 m2 de malla electrosoldada $ 360000 Valor de los cuartones de madera de 4” x 2” y los clavos de acero de 4” $ 250000 Valor de 1m3 de concreto promedio con transporte, consumo de agua, energía y pérdidas

$ 100000

Tabla 11. Formaleta metálica (Concreto, malla electrosoldada y agramasa).

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(Este valor fue suministrado por el personal financiero de ARQUICON).

Para vaciar los 80 m2 de muro de 8 cm de espesor, se necesitan 6.4 m3 de concreto

6,4 x $100000 ___________________________________________________ $ 640000

Total nomina: ____________________________________________________ $ 403793

Valor materiales: _________________________________________________ $1378000

TOTAL DEL VALOR DE CONSTRUCCION DE 80 m2 DE MURO DE 8 cm: ______ $ 1781793

TOTAL DEL VALOR DE CONSTRUCCION DEL MURO DE 8 cm POR m2: ______ $ 22272

AHORRO POR m2 DE MURO DE 8 cm LISTO PARA PINTAR: ________________ $ 19427

NOTA: Los precios como el del cemento, pago de nomina respecto del salario mínimo, consumo de servicios públicos, desperdicios de concreto en la obra y desgaste de herramienta son costos variables, y vigentes del año 2007.

8.6 CONCLUSIONES

8.6.1 Columna 1m X 1m:

• Comparando los dos métodos de formaleteo se puede observar que en cuanto a consumo de concreto y hierro los dos métodos son de igual valor.

• Las ventajas de construirla con formaletas metálicas son el ahorro de la madera y las puntillas que son un gasto importante, ya que estas no son reutilizables para posteriores vaciadas.

• La velocidad de construcción relativamente con la misma cantidad de personal de trabajo aumenta 5 veces, ya que mientras un oficial y dos ayudantes formaletean 10 columnas con formaleta metálica en un día, con las formaletas de madera, un oficial y un ayudante formaletean 2 columnas en un día.

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• El ahorro de esta velocidad se refleja en los costos de nomina, aportes (seguridad social, pensión y riesgos profesionales), ya que la obra necesitara menor cantidad de personal para realizar más trabajo y en menos tiempo.

8.6.2 Muro de 8cm.

• El ahorro del muro vaciado es evitar el revoque aplicando únicamente la agramasa.

• El muro de ladrillo necesita más tiempo para elaborarlo y presenta menor resistencia que el muro de concreto.

• La velocidad de construir con formaleta metálica esta clase de muros se ve reflejada a la hora de vaciar el concreto, ya que después de armada toda la formaleta de un piso completo de un apartamento, se depende única y exclusivamente de la cantidad de personal que haya transportando concreto para ser vaciado en el encofrado.

• Igual que en la columna de 1m x 1m, la parte financiera se ve beneficiada en los costos de nomina, aportes (seguridad social, pensión y riesgos profesionales), ya que la obra necesitara menor cantidad de personal para realizar más trabajo y en menos tiempo.

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9. PROCESO DE MONTAJE DEL ENCOFRADO PARA LA PRUEBA DE CAMPO

1) Sobre la placa de concreto debe estar cimbrado o trazado el plano de muros, pantallas y columnas tal cual están los planos arquitectónicos. En este caso la prueba se hizo con el objetivo del diseño; la columna de 1m x 1m, que fue la que mas problemas presentó en el edificio Portal del Cerro de ARQUICON. Además el hierro estructural ya debe estar montado.

2) Se clavan los cuartones de madera al piso, los cuales servirán de apoyo en el punto mas critico de la formaleta.

Figura 84. Cuartones de madera anclados a la plancha por medio de clavos de acero de 4”.

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3) Se colocan los primeros módulos sobre el piso.

Figura 85. Primeros módulos del encofrado limitados por los cuartones.

4) Se unen todos los módulos por medio de las chapetas tanto a lo largo como a lo ancho.

Figura 86. Módulos asegurados con cuñas.

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5) Se instalan los alineadores con sus respectivas mordazas sobre los puntos de apoyo que ya se especificaron en la parte de diseño de este proyecto.

Figura 87. Alineadores instalados.

6) Se ploma el encofrado para lograr la verticalidad de la columna y se apuntala con gatos metálicos o guadua.

Figura 88. Encofrado de columna listo para vaciar.

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7) Después del tiempo de secado del concreto se quita el encofrado y queda la columna lista para aplicar la agramasa y luego la pintura.

Figura 89. Columna desformaleteada.

8) Acabado final de la columna.

Figura 90. Columna sin acabado. Figura 91. Columna con acabado (agramasa).

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9.1 COMPARACIONES DE CONSTRUCCION

Se hizo una comparación de los muros y columnas realizadas con las primeras formaletas fabricadas por la empresa y el resultado obtenido con las pruebas realizadas en este proyecto.

Figura 92. Muros y columnas hechos con las primeras formaletas edificio Portal del Cerro (Pinares de San Martin).

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Figura 93. Muros y columnas hechos con las formaletas actuales.

Figura 94. Columnas actuales edificio Mirador de los Alpes.

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9.2 PROCESO DE ELABORACION DE UN APARTAMENTO COMPLETO

1) Se tienen las pantallas y las columnas ya vaciadas que son la estructura del edificio y luego se traza todo el apartamento.

Figura 95. Trazado de apartamento sobre la plancha.

2) Se colocan los módulos junto con la malla electrosoldada que es la que hace las veces de estructura del muro.

Figura 96. Malla electrosoldada Figura 97. Montaje del encofrado con la malla. entre dos formaletas

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3) Queda formaleteado todo el apartamento y luego se procede a vaciar.

Figura 98. Encofrado listo para vaciar.

5) Vaciado y vibrado

Figura 99. Vaciada y vibrada de concreto.

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6) Desencofrado y extracción de corbatas.

Figura 100. Desencofrado y extracción de corbatas.

7) Aplicación de la agramasa para dejar el muro listo para pintura.

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Figura 101. Aplicación de la agramasa para dejar el muro listo para pintura�

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10. CONCLUSIONES

- Se cumplió a cabalidad el objetivo principal que fue el diseño, la construcción y las pruebas de formaletas en acero para el levantamiento de los muros y las columnas en obras civiles por medio de la técnica de vaciado de concreto.

- El diseño de formaleta seleccionado se comportó satisfactoriamente de acuerdo a las pruebas de campo que se realizaron. El calibre de 4mm de espesor fue el ideal.

- Una vez retirado el encofrado de las columnas se verificó la verticalidad de la superficie de la columna y del muro y se comprobó satisfactoriamente que si quedaron bien vaciadas.

- La distribución de los apoyos en el encofrado metálico cumplió con su objetivo de no permitir el pandeo en las formaletas; es decir que la configuración seleccionada si logró ese objetivo.

- Los elementos de sujeción y agarre no sufrieron ningún tipo de deformación visible (plástico); es decir que su deformación se mantuvo dentro del límite de proporcionalidad.

- El software de elementos finitos resultó de gran utilidad para escoger la formaleta adecuada, ya que se utilizaron varios diseños y varias configuraciones en cuanto a la distribución de los apoyos; De no haber utilizado esta herramienta de trabajo hubiera resultado muy complejo y largo el análisis manual, no solo de los 8 diseños sino de cada una de las configuraciones que se probaron en el software; además de esto el proyecto se hubiera excedido demasiado en tiempo.

- Se calcularon los esfuerzos ejercidos por la presión en las formaletas y los diagramas cortante y de momentos de cada uno de las vigas analizadas. Esto será de gran utilidad para empezar el nuevo proyecto que se realizará en Arquicon S.A.

- Se comprobaron los esfuerzos de diseño con el material del que están construidos los alineadores de 1” x 1 ½” a uno de 1 ½” x 1 ½”. Esto se hizo solo para la parte inferior de las columnas.

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Los esfuerzos de diseño no sobrepasaron los esfuerzos de fluencia de los materiales. Los factores de seguridad sobrepasaron la unidad y esto dentro del diseño de electos es muy satisfactorio; en los casos donde no se cumplieron se cambio el material.

• El costo de fabricar esta formaleta es alto, pero este costo no se compara con los costos de nomina, aportes y materiales no reutilizables como lo son la madera y las puntillas que se utilizan en grandes cantidades en obras de esta magnitud.

• El mantenimiento de esta clase de formaletas esta basado en su limpieza y buen trato a la hora de montar y desmontar.

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11. RECOMENDACIONES

- El cambio de sección del alineador de 1” x 1 ½” a uno de 1 ½” x 1 ½”, solo se recomienda usarlo para la parte inferior del encofrado metálico para columnas de 1 x 1m de ancho y se pueden dejar las que se tienen actualmente para las pantallas de 0.20 m y 0.08 m de ancho, estos para ahorrar costos.

- El cambio de material para las cuñas de acero 1020 a acero 1030 solo es para las cuñas de la parte inferior de las columnas de 1m x 1m de ancho, las otras cuñas se pueden dejar para las pantallas de 0.20 m y 0.08 m de ancho, estos para ahorrar costos.

Debido que tienen las mismas dimensiones, se recomienda pintar las cuñas de acero 1030 para diferenciarlas de las cuñas de acero 1020.

- Otra recomendación tiene que ver con la adecuada instalación de los elementos de sujeción y agarre; no golpearlos con martillo ni varillas, ni forzarlas ni utilizarlas para otro fin sino exclusivamente para el que fueron construidas.

- Limpiar las formaletas y elementos de sujeción y agarre una vez se haya descencofrado la columna o el muro en particular, debido a que el concreto es altamente corrosivo y puede afectar el funcionamiento de los elementos de sujeción como la tuerca y rosca de las mordazas; estas se dañan demasiado debido a que no se limpian después de utilizadas, incrementando los costos y desviando la función de la misma tuerca en la mordaza que es la de sujetar al alineador de las formaleta.

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[27] Forsa S.A. Disponible en Internet www.forsa.com.co consultado el 25 de agosto de 2006

[28] SIDELPA S.A. Disponible en Internet www.sidelpa.com.co consultado el 5 de septiembre de 2006

7. METODO MATEMATICO

7.1 DISEÑO

Este proyecto está basado en el trabajo realizado en Arquicon S.A. que es una empresa constructora de la ciudad de Pereira. Sus construcciones han sido elaboradas con formaletas de acero, por lo que las verificaciones se basarán en pruebas de campo realizadas con la ayuda de esta empresa.

En compañía del arquitecto y gerente se empezó este proyecto hace algún tiempo, y las imágenes capturadas han sido tomadas de las obras que han realizado; otro punto a favor del proyecto es que las pruebas se realizaron en las mismas obras que en estos momentos se están ejecutando.

En el proyecto se adoptaron los diseños de las mordazas, cuñas y alineadores como base para poder comprobar los esfuerzos admisibles y observar si el material del que están hechos cumple los esfuerzos requeridos, en caso de que alguno de ellos no cumpla se hará preciso buscar otro material que este acorde a los costos. La idea a largo plazo es que después de concluido este proyecto se inicie uno nuevo en el cual se hará un estudio exhaustivo de los elementos de agarre donde se investigarán nuevos diseños y mas pruebas prácticas, que incluirán nuevos materiales.

Uno de los objetivos del proyecto es buscar un método de acople fácil y funcional; es decir, colocar los elementos de agarre en los sitios mas adecuados para que las formaletas no se pandeen y el muro o la columna queden lo mas rectos posible.

Normalmente se conocen para los cálculos las magnitudes de las cargas, sus puntos de aplicación, las luces, el tipo de apoyos, que permiten calcular los esfuerzos resistentes, además se conocen las tensiones admisibles y se pueden determinar entonces las dimensiones de los elementos. Lo común en formaletería es que se trabaje con elementos de dimensiones comerciales pues hacen las formaletas más económicas, por lo tanto el cálculo se reduce a que se compruebe que los esfuerzos solicitantes son menores que los esfuerzos admisibles de las piezas y a que la deflexión solicitante este por debajo de las determinadas por las normas. Teniendo en cuenta que los diseños están condicionados tanto

económica como ergonómicamente, se hicieron lo mas prácticos posibles dentro de lo que abarca la mecánica de materiales.

7.1.1 Propiedades del material. El material que se utiliza comercialmente para la elaboración de las formaletas es el acero al carbono 1020 por su costo y fácil adquisición; sus propiedades se presentan a continuación:

7.1.1.1 Propiedades de diseño. El acero AISI 1020 es uno de los aceros al carbono más comúnmente usados. Tiene un contenido nominal de carbono de 0.20% y aproximadamente 0.5% de manganeso. Tiene una buena combinación de resistencia y ductilidad y puede ser endurecido o carburizado.

7.1.1.2 Aplicaciones. El acero 1020 es usado en aplicaciones estructurales tales como remaches con cabeza formada en frío. Es usado frecuentemente en condiciones de endurecimiento superficial.

7.1.1.3 Maquinabilidad. La maquinabilidad es buena, un 65% comparada con el acero al carbono 1112 que es la referencia de 100% de maquinabilidad.

7.1.1.4 Conformado. La conformabilidad es buena por todos los métodos convencionales; posee una buena ductilidad.

7.1.1.5 Soldadura. Satisfactoriamente soldable por todos los métodos estándares.

7.1.1.6 Tratamiento térmico. El acero 1020 puede ser endurecido por calentamiento a 1500-1600 F y luego enfriando en agua. Debe ser revenido. Se usa más frecuentemente endurecido por carburización. Generalmente no se practican tratamientos térmicos a un acero de bajo carbono por los bajos resultados obtenidos en las propiedades mecánicas.

7.1.1.7 Forja y trabajo en caliente. Se forja de 2300 a 1800 F. y se trabaja en caliente en el rango de 900 a 1200 F.

7.1.1.8 Trabajo en frío. El acero 1020 es fácilmente trabajado en frío por métodos convencionales. Después de un extenso trabajo en frío puede ser necesario un recocido para aliviar tensiones.

7.1.1.9 Recocido. El recocido completo se hace de 1600 a 1800 F seguido por un lento enfriamiento en horno. Esto da una resistencia a la tensión de alrededor 65 Ksi. El recocido de alivio de tensiones puede ser hecho a 1000 F.

7.1.1.10 Revenido. Seguido a un tratamiento térmico de endurecimiento y al temple, se hace el revenido de 600 a 1000 F, dependiendo del nivel de resistencia

requerido. Un revenido a 1000 F dará una resistencia a la tensión de 90 Ksi.

7.1.1.11 Endurecimiento. El acero 1020 endurece por trabajo en frío y por tratamiento térmico, de temple y revenido.[15]

Tabla 2. Propiedades mecánicas de algunos aceros al carbono (valores aproximados) [28]

7.1.2 Hidrostática.

7.1.2.1 Presión lateral del concreto. Para los tableros de las formaletas que se encuentran en posición vertical la presión lateral máxima o carga horizontal máxima, producida por el concreto semifluido, es la fuerza más significativa y se evalúa de acuerdo con las expresiones recomendadas por el Comité 347 del Instituto Americano del Concreto dedicado al tema de las formaletas para el concreto, así:

El ACI, después de un estudio considerable, recomienda utilizar las siguientes expresiones para calcular la presión máxima ejercida por el concreto ante un tablero lateral:

7.1.2.2 Presión lateral en tableros de columnas:

P = 732 + 720.000 R

9T + 160 para R<2 m/h

Debido a que el llenado de las formaletas para columnas es muy rápido el instituto Americano del Concreto recomienda calcular la presión prescindiendo de la velocidad y la temperatura tomando un valor mayor dado por:

P = 2.400H para R>2 m/h

P = presión máxima en kg/m2

R = velocidad de vaciado en m/h T = temperatura del concreto en °C H = altura de la columna de concreto fresco.

La presión máxima permitida es de 14.650 kg/m2 que equivale a una altura de una columna de 6.10 m de concreto fresco. Presión mínima para diseño de columnas en todos los casos, no será menor de 3.000 kg/m2.

7.1.2.3 Presión Lateral en tableros de muros o pantallas:

P = 732 + 720.000 R

9T + 160 para R<2 m/h

P = 732 + 1060000 + 224000 R

9T+160 para 2 m/h < R< 3 m/h

P=2.400H para R>3 m/h

La presión máxima permitida para los tableros en muros es de 9.765 kg/m2 que equivale a una altura en concreto fresco de 4m.

Si el concreto es bombeado desde la base de la formaleta, esta deberá ser diseñada para la máxima presión hidrostática con un incremento mínimo del 25% por la presión del bombeo; en algunos casos la presión puede ser alta como al usar bombas a pistón. En este proyecto no se tomó en cuenta el vaciado con bomba ya que éste, en la región, se hace usualmente por carretilla.

Deben tomarse las debidas precauciones cuando se utilizan sistemas de vibrado externo para el concreto hecho con agentes reductores o cementos expansivos, pues pueden producirse presiones superiores a las calculadas a través de la formula de presión hidrostática. Para este caso se toma un factor de incremento del 35% debido a la vibración ocurrida en el momento de asentar la mezcla del vaciado.

El diseño exige conocer las cargas y presiones que actúan sobre la formaleta y las propiedades resistentes de los materiales utilizados en la construcción de la misma. Las formaletas deben soportar las cargas verticales y horizontales que se produzcan hasta que el concreto desarrolle una resistencia tal, que le permita soportarse por sí mismo; también estos elementos presentan deflexiones para las cuales se establecen unas tolerancias permisibles.

A continuación se muestran las medidas de los muros y columnas que se vacían en Arquicon S.A., se tomaron las dimensiones más robustas para diseñar en función de lo más crítico.

La duración del tiempo de vaciado es:

Para Columnas de 1 m ancho x 1 m largo x 2.4 m alto = 0.42 Horas Para pantallas de 0.2 m ancho x 3.5 m largo x 2.4 m alto = 0.6 Horas Nota: Tiempo real tomado desde el sitio.

Es decir la velocidad para columna es R>2 m/h y para pantallas R>3 m/h, o sea

que para ambos casos se utiliza la fórmula:

P = 2.400H que es la ecuación de la hidrostática. P = ρ�H

Notación empleada:

A= Área de la sección

M = Momento resistente

V = Cortante resistente

y = deflexión permisible

Ss = deflexión solicitante

I = Momento de inercia

Q = Carga concentrada

w = Carga uniformemente repartida

L = Luz libre o longitud de la columna

b = Ancho del elemento

h = Altura del elemento

c = Distancia entre el eje neutro y la fibra extrema

S= Esfuerzo de diseño

Ss = Esfuerzo cortante de diseño

P = Presión

H = Altura del concreto fresco

R = Velocidad de vaciado

T = Temperatura de la mezcla

E = Módulo elástico

ρ = �Densidad

Para hallar la presión en las pantallas de 0.20 m de ancho y la columna de 1 m se tiene lo siguiente.

Por hidrostática se tiene:

P = �H

P = 2400 Kg * 2.40 m m 3

P = 5760 Kg m 2

La presión aumenta un 35% debido a la vibración y no se tiene en cuenta la Temperatura, de acuerdo a lo anteriormente expuesto.

P = 5760 * 1.35

P = 7776 Kg = 76.3 MPa Valor de la máxima presión en las formaletas m2

7776 Kg > 9765 Kg si cumple m2 m2

Fuerza en las formaletas para la pantalla de 0.20 m de ancho:

F = P * A

F = 7776 * 1 b * h 2

F = 7776 * 1 0.2 * 2.4 2

F = 1866 Kg = 18.3 KN Valor de la máxima fuerza en las formaletas. Ver Figura 27.

Fuerza en las formaletas para la columna de 1m ancho x 1m largo x 2.4m alto

F = 7776 * 1 * b * h 2

F = 7776 * 1 * 1 * 2.4 2 F = 9331.2 Kg = 91.5 KN

Valor de la máxima fuerza en las formaletas en una columna de 1 m de ancho.

Figura 27. Presión y Fuerza en las formaletas de 0.20 m de ancho.

7.1.3 Elementos finitos. Este método constituye un método numérico destinado a resolver mediante ecuaciones matriciales las ecuaciones diferenciales que se plantean en sistemas discretos (estructuras) o continuos (campos).

Las aplicaciones actuales del método son muy extensas e incluyen sistemas lineales y no lineales, estáticos, dinámicos tales como Mecánica de Sólidos, Teoría de la Elasticidad, Mecánica de Fluidos, Transmisión-de Calor y Electromagnetismo.

En el caso de sistemas continuos, el método consiste en discretizar el dominio de interés en Elementos Finitos y resolver, mediante una función de prueba o de aproximación, la ecuación que rige el sistema en cada elemento finito para luego sumar todas las soluciones.

El método de los elementos finitos esta basado en la representación de un cuerpo o una estructura por un ensamblaje de subdivisiones llamado elementos finitos como muestra en la figura 27. Estos elementos están conectados por puntos nodales o nodos.

Figura 28. Ensamblaje de subdivisiones.

En la mecánica de sólidos las funciones de desplazamiento se escogen para aproximar la variación del desplazamiento de cada elemento finito. Los polinomios son comúnmente empleados para expresar estas funciones. Las ecuaciones de equilibrio para cada elemento son obtenidas generalmente por el principio de la energía potencial mínima. Estas ecuaciones son formuladas para el cuerpo entero

por la combinación de las ecuaciones para los elementos en forma individual de modo que la continuidad de los desplazamientos es preservado por los nodos. Las ecuaciones resultantes se resuelven satisfaciendo las condiciones de frontera obteniendo así los desplazamientos nodales desconocidos.

El procedimiento entero del método de los elementos finitos envuelve los siguientes pasos: (1) el cuerpo dado es subdividido en un sistema equivalente de elementos finitos, (2) funciones de desplazamiento convenientes son asignadas a cada elemento, (3) la matriz de rigidez del elemento es derivada utilizando el principio variacional de mecánica tal como el principio de la energía potencial mínima, (4) la matriz de rigidez global para el cuerpo entero es obtenida ensamblando las matrices individuales de los elementos, (5) las ecuaciones algebraicas así obtenidas son resueltas, realizando un previo análisis de las condiciones de frontera, para determinar los desplazamientos desconocidos, y (6) esfuerzos y fuerzas del elemento son computadas para los nodos.

En la mecánica de sólidos, el problema es determinar el desplazamiento de un elemento de un cuerpo en particular que satisfaga las ecuaciones de equilibrio. Una vez obtenidos los desplazamientos, estos se relacionan con las deformaciones y los esfuerzos. Este proceso conduce a la resolución de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden. A la solución de estas ecuaciones se le llama generalmente la solución exacta. Estas soluciones existen para problemas con geometrías y condiciones de carga simples. En cambio, para geometrías complejas y condiciones de frontera y carga general, la obtención de tales soluciones es una tarea casi imposible. Los métodos de solución aproximada usualmente emplean métodos de energía potencial o con variación, que imponen condiciones menos estrictas sobre las funciones.

7.1.3.1 Diseño de la formaleta. Una vez obtenida las presiones necesarias por la ecuación de hidrostática se procedió a hacer el análisis por medio de elementos finitos, para lo cual se usó el software CosmosWorks, paquete comprado por la Facultad de Ingeniería Mecánica con el SolidWorks 2006.

Para el proyecto se hicieron 8 diseños de formaletas (ver Figura 29) y a cada diseño se le hicieron 4 respectivas pruebas. En este se probaron virtualmente con sus restricciones y distribución de presión sobre toda la pantalla de acuerdo a los resultados obtenidos en el anterior análisis; después de obtener los resultados por el programa de elementos finitos se llegó a la conclusión de que el diseño que mejor se comportó a las cargas distribuidas linealmente fue el diseño 4.

Figura 29. Diseños de Formaletas.

Esta formaleta es la que se construyó e hicieron sus respectivas pruebas. En el capitulo 8 se abarcará más detalladamente este tema.

En la tabla 3 se observa el resumen de los datos obtenidos:

Resultados analisis elementos finitos

Nombre URES (m) Von Mises (GPa) Def UnitariaEstudio Forma I 0,01 1,465 0,0046Prueba Diseño Ia 0,0028 0,232 0,0014Prueba Diseño Ib 0,0023 0,399 0,0018Prueba Diseño Ic 0,0026 0,372 0,0016Prueba Diseño Id 0,003 1,56 0,005Formaleta IIa 0,01 1,43 0,0037Prueba Diseño IIa 0,0026 0,364 0,0013Prueba Diseño IIb 0,0026 0,443 0,0016Prueba Diseño IIc 0,0023 0,369 0,0012Prueba Diseño IId 0,0026 0,365 0,0013Estudio Forma III 0,02 1,1 0,034Prueba Diseño IIIa 0,0062 0,756 0,0027Prueba Diseño IIIb 0,0061 0,858 0,0028Prueba Diseño IIIc 0,0061 0,761 0,0027Prueba Diseño IIId 0,0059 0,838 0,0027Estudio Forma IV 0,0092 1,13 0,0048Prueba Diseño IVa 0,00098 0,2669 0,0012Prueba Diseño IVb 0,00097 0,266 0,0013Prueba Diseño IVc 0,001 0,028 0,0014Prueba Diseño IVd 0,00088 0,0264 0,0011Estudio Forma V 0,01 1,18 0,0049Prueba Diseño Va 0,0017 0,369 0,0015Prueba Diseño Vb 0,0014 0,425 0,0015Prueba Diseño Vc 0,0015 0,441 0,0016

Prueba Diseño Vd 0,0011 0,423 0,0015Estudio Forma VI 0,018 2,359 0,0069Prueba Diseño VI 0,02 1,714 0,004Estudio Forma VII 0,011 2,21 0,006Prueba Diseño VII 0,0063 1,039 0,002Estudio Forma VIII 0,017 2,994 0,0097

Tabla 3. Resultados análisis elementos finitos

Figura 30. Diseño IV de formaleta.

Como era de suponer, las máximas deformaciones y presiones (ver Figuras 33 y 34) se encuentran en la parte inferior del conjunto de formaletas, aunque la escala de deformación es muy alta para que pueda ser apreciado visualmente por el usuario. Se observó que la deflexión máxima no alcanza el milímetro (0.98 mm), y la presión máxima no alcanza sino los 266 MPa esto quiere decir que el calibre de 4 mm para la pared de la formaleta es el ideal para construir las formaletas, y teniendo en cuenta la configuración de las restricciones que se dieron en el programa (las restricciones son las flechas verdes que se ven en cada figura) se tiene una formaleta que cumple su función para la cual esta siendo diseñada.

Las formaletas que se están trabajando en Arquicon S.A. tienen un calibre de

3mm las cuales dejan pandeadas las columnas y pantallas después del vaciado.

Pueden existir varias razones para que se esté dando esa condición, algunas de estas suposiciones son:

- Que la formaleta no tenga el espesor necesario. - Que el material del que están hechos los elementos de sujeción no cumpla con los esfuerzos transmitidos deformándose y por tal razón permitiendo el pandeo del encofrado. - Que los elementos de sujeción no estén siendo colocados adecuadamente. - Que los elementos de sujeción no estén bien distribuidos. - No se le está haciendo un mantenimiento adecuado a los elementos de sujeción.

Figura 32. Conjunto de formaletas 1 x 2.4 m (Diseño IV) con restricciones.

Figura 33. Deformación muy exagerada en metros (m) del conjunto de formaletas 1 x 2.4 m

Figura 34. Tensiones en forma muy exagerada (N/ m2) del conjunto de formaletas 1x 2.4 m

Figura 35. Conjunto de formaleta Diseño IV.

7.2 RESISTENCIA DE MATERIALES

Una vez obtenida la presión y la fuerza ejercida por la mezcla de concreto, a continuación se analizó cada uno de los apoyos de las formaletas. Para esto fue necesario hacer el análisis tomando en cuenta la vista lateral de las formaletas y asumiéndolas como una viga linealmente distribuida a lo largo de su superficie

(ver Figura 36). Lo que se buscó fue encontrar las reacciones y la deformación máxima de las formaletas; esto para poder saber que esfuerzos eran transmitidos a cada un o de los elementos de apoyo y comprobar que estos esfuerzos eran menores que los admisibles por el material de los elementos. Los apoyos se componen de los siguientes elementos: A, El gato que va en el inicio de la formaleta, (B, C, D, E) los 4 alineadores y F el cuartón que va anclado al piso y servirá como el empotramiento de la viga.

Esta configuración es exactamente igual tanto para las pantallas de 0.20 m como para la columna de 1 m, la única diferencia es que para las pantallas se utilizan las corbatas y para la columna no. Por esta razón la comprobación de esfuerzos en los alineadores, cuñas y mordazas se hará con los resultados de la columna de 1m x1m x2.4. Para las corbatas se hará con la máxima reacción en la pantalla de 0.20m de ancho.

F Distribuida = 2 * Q = 2 * 1866 = 1555 Kg = 15.254 KN H 2.4 m m

Figura 36. Formaletas vistas como viga sus apoyos y empotramiento.

7.2.1 Vigas hiperestáticas (Ecuación de Tres Momentos). Las vigas que poseen reacciones redundantes o un exceso de restricciones, aumentan el número de incógnitas sin el consecuente aumento de ecuaciones disponibles de la estática, por ello se denominan vigas hiperestáticas o vigas estáticamente indeterminadas. En todos estos problemas son válidas las ecuaciones de equilibrio estático, ecuaciones necesarias pero no suficientes para resolver los problemas

hiperestáticos. Las ecuaciones complementarias se establecen partiendo de consideraciones de la geometría de la deformación. En sistemas estructurales, por necesidad física, ciertos elementos o partes deben flexionarse conjuntamente, tor-cerse juntos al mismo tiempo, alargarse juntos, etc., o bien, permanecer fijos. Formulando tales observaciones cuantitativamente se obtienen las ecuaciones adicionales requeridas [19].

Los mismos métodos para determinar la deformación de las vigas son válidos para la resolución de vigas hiperestáticas, ya que las ecuaciones adicionales para hacer un sistema matemáticamente determinado son tomadas de la elástica de la viga.

Una forma alternativa de añadir ecuaciones, es considerar como desconocido o hiperestático los momentos de los apoyos. Una vez determinados estos momentos también llamados momentos de continuidad, el cálculo de reacciones se hace sencillo. Uno de estos métodos se denomina tres momentos y la otra distribución de momentos o rigidez.

En el primer método se comienza obteniendo una relación de tipo general entre los momentos flexionantes en tres secciones cualesquiera de la viga, relación que se llama ecuación de los tres momentos, y que se escribe fácilmente aplicando los teoremas de las áreas de momentos. Sirve también para determinar las deformaciones y reacciones redundantes en cualquier tipo de vigas, en particular en las vigas continuas. En muchos casos se puede aplicar junto con los teoremas de las áreas de momentos o con el método de la doble integración,

El segundo método es el de la distribución de momentos. Este método es independiente del anterior, aunque la determinación del diagrama de fuerza cortante y de las reacciones sea común para ambos.

Para explicar el método de la ecuación de tres momentos se hace el siguiente desarrollo:

Para un número cualquiera de tramos, n, es posible escribir n—1 ecuaciones de tal clase. Esto da suficientes ecua-ciones simultáneas para la determinación de momentos redundantes sobre los apoyos.

En la figura 37 se representa parte de una viga sometida a una carga cualquiera y soportada de forma arbitraria. Cortemos la viga por tres puntos cualesquiera 1, 2 Y

3 Y sustituyamos el efecto de las cargas y fuerzas a la derecha o a la izquierda de cada sección de corte la fuerza cortante y momento flexionante.

Figura 37. Diagrama de cargas

En la figura 38. se representan los diagramas de cuerpo libre correspondientes a los tramos o segmentos de viga entre las secciones 1 y 2 entre las 2 y 3 que, en adelante, se llamarán tramo 1 y tramo 2, respectivamente las longitudes de los tramos son L1 y L2 y los momentos flexionantes en 1, 2 y 3 son M1, que, son los tres positivos, de donde el sentido de las flechas es el indicado .(del reloj, a la izquierda, y contrario al del reloj, a la derecha del tramo). Las fuerzas cortantes en estos puntos son V1, V-2 (justo a la izquierda del punto 2), V2 (justo a la derecha del punto 2) y V -3 (justo a la izquierda del punto 3). Las fuerzas V-2 y V2 no, tienen que ser iguales en general, pues sus valores dependen naturalmente de lo que haya en el punto 2.

puesto que en un extremo izquierdo se ha de poner la fuerza cortante real y en el derecho la resistente, tal como están dibujadas las flechas, V1 y V2 son fuerzas cortantes positivas, mientras que V-2 y V-3 son fuerzas cortantes negativas.

Figura 38. Diagramas de cuerpo libre de cada tramo.

A los tramos 1 y 2 se les considera como vigas simplemente apoyadas con dos estados de carga; por un lado la carga real del tramo y por otro los pares aplicados en sus extremos.

En las Figuras 39(a) y 39(b) se representan estos dos estados de carga, para los dos tramos, cuya superposición reproduce el estado supuesto en los diagramas de cuerpo libre de la Figura 37, las fuerzas cortantes en los extremos de cada tramo serán, para el extremo izquierdo; igual a la suma de las reacciones de los dos estados, y para el extremo derecho igual numéricamente pero de signo contrario. Las reacciones del primer estado (cargas reales sobre el claro que se considera apoyado) se calculan por las ecuaciones del equilibrio estático, y lo mismo para la del segundo, que forman un par de reacciones iguales y opuestas R' que equilibran el par M1 - M2, por ejemplo.

En estas condiciones, el diagrama de momentos flexionantes en cada tramo de la viga resuelve por partes en el diagrama que producen las cargas existentes sobre el tramo suponiendo que el tramo estuviera simplemente apoyado en sus extremos, más el diagrama trapezoidal producido por los pares aplicados en los extremos de la misma viga, tal como se indica perfectamente en las figuras 39(c) y 39(d).

Figura 39. Análisis del estado inicial de carga. (a). Las cargas sobre una viga simplemente apoyada. (b) Estado de cargas producido por los momentos de continuidad en la misma viga (a). (c) Diagrama de

momentos del estado de cargas (a). (d) Diagrama de momentos del estado de cargas (b).

En la figura 40 aparece representada la elástica de la viga, sumamente exagerada para ver con más claridad las relaciones geométricas que se van a utilizar. Obsérvese que los puntos 1, 2 y 3 están precisamente en la elástica.

La tangente trazada a la elástica en el punto 2 determina las desviaciones tangenciales t1/2 y t3/2 de los puntos 1 y 3, respectivamente, y la recta trazada por 2 paralela a la posición inicial de la viga, que por conveniencia se supone horizontal, determina la altura de los puntos 1 y 3 con respecto a1 2, alturas que son h1 y h3. Los dos triángulos sombreados en la figura tienen por bases L1 y L2 y por alturas (h1 - t1/2) y (t3/2 - h3), y por ser semejantes resulta obvio que se reduce a:

Figura 40. Elástica de una viga de forma muy exagerada.

(a)

Los valores de las desviaciones tangenciales vienen dadas por:

(área)1-2 x1 el momento del área del diagrama de momentos flexionantes entre los puntos 1 y 2 respecto del punto 1. Como se estableció previamente, el diagrama de momentos flexionantes se había descompuesto en el área A1(Figura.39(c)) y las dos áreas triangulares en la que se descompone el área trapezoidal producida por los dos pares extremos (Figura.39(d)). Lo mismo pasa con (área)3-2. X ' que es el momento del área de momentos entre los puntos 1 y 3 respecto del punto 3, y que se descompone de forma similar.

En estas condiciones ya se puede expresar el valor de la desviación del punto 1 con res; la tangente en 2; viene dada por:

(b)

La desviación tangencial de 3 respecto de la misma tangente en 2,

(c) Sustituyendo estos valores en la ecuación (a) y simplificando,

Esta ecuación expresa una relación general entre los momentos flexionantes en tres puntos, cualesquiera de la viga, razón por la cual se llama ecuación de los tres momentos. Si los puntos 1, 2 Y 3 están al mismo nivel en la viga deformada, las alturas h1 y h2 de la figura 37 se anulan, y lo mismo ocurre en el segundo miembro de la ecuación, esta suele ser la condición normal de aplicación de la ecuación de los tres momentos a la determinación de los momentos de continuidad. Los tres puntos que se escogen para aplicar la ecuación a una viga continua son tres apoyos, que se suelen suponer rígidos o situados a la misma altura, y entonces mediante la ecuación se determinan los momentos en dichos apoyos.

Si se quiere aplicar la ecuación de los tres momentos para calcular las ordenadas de la elástica, se consideran dos de los puntos sobre dos apoyos y el tercero en el punto donde quiere hallar la ordenada. En este caso, evidentemente, es necesario calcular de antemano los valores de los momentos en los tres puntos.

Como se dijo anteriormente la ecuación de tres momentos es muy útil cuando se trata de resolver vigas continuas, esto es, calcular las reacciones en los apoyos de vigas estáticamente indeterminadas.

Para calcular las reacciones en los apoyos, los cortes se hacen en puntos que coincidan con apoyos, con lo cual se establecen los tramos, se determinan los momentos internos en los apoyos y posteriormente, se procede a calcular las reacciones. En este caso el término de la derecha vale cero.

Cuando se trate de calcular la deflexión de la viga en algún punto, se hacen dos cortes entre apoyos y un tercer corte en el punto en el cual se quiere calcular la deflexión.

Es muy importante tener en cuenta que la ecuación de tres momentos se aplica

siempre a dos tramos consecutivos. Los términos y hacen relación a los diagramas de momento flector debidos a la carga real actuando en los tramos 1 y 2 respectivamente. Por esto, es necesario construir estos diagramas y lo más conveniente es hacerlo por partes, de tal forma que las áreas resulten lo más simples como sea posible, para poder calcularlas y sobre todo su centroide. [19]

7.2.2 Vigas Continuas con los extremos empotrados. En las vigas continuas con los extremos empotrados, como se demuestra en seguida, el empotramiento se puede suponer equivalente a un tramo imaginario, con una carga asimismo imaginaria. La ecuación de los tres momentos se aplica exactamente igual, incluso el tramo imaginario, pero teniendo en cuenta que todos los términos que se refieren a este son nulos.

En la figura 41 se representa el último tramo de una viga continua cuyo extremo B esta empotrado. Los valores M1 y V1 se deben a las cargas que actúan en el resto de la viga a la izquierda de V1. El extremo B se supone empotrado horizontalmente, es decir, la tangente a la elástica en B es horizontal. El efecto de un empotramiento se puede sustituir por el efecto de otra viga simétrica y simétricamente cargada, como si B fuera un espejo, como se indica en la figura 41(b). En efecto, debido a la simetría de forma y carga, la tangente a la elástica en B sería horizontal sobre el apoyo, lo mismo que si se tratase del empotramiento real existente. Al aplicar la ecuación de los tres momentos a los claros 1 y 2 de la figura 40(b) se obtiene:

(d)

Figura 41. Un extremo empotrado equivale a un tramo imaginario.

Sustituyendo los valores que aparecen en la figura,

o bien

dividiendo por 2

(d)

Esta ecuación (d) se hubiera podido obtener directamente de la ecuación (c) anulando los términos que se refieren al tramo imaginario 2.

7.2.3 Desarrollo de la viga (pantalla de 0.20 m de ancho x 2.4 m de alto) por la ecuación de tres momentos

Diagrama de cuerpo libre

Análisis 1:

Se cogen los tramos 1 y 2 con cortes en A, B, C los dos tramos se consideran como vigas simplemente apoyadas.

Tramo 1

Tramo 2

Tres Momentos:

M1 = 0 A la izquierda del punto A no existe ninguna carga.

M2 y M3 =?. El término de la derecha de la ecuación se hace cero ya que se esta aplicando en los tres apoyos la ecuación.

Este término hace relación al tramo 1 debido a la carga real,

Este término hace relación al tramo 2 debido a la carga real.

Se hace necesario utilizar la Tabla 4. De diagramas de momento flector:

Tabla 4. Diagramas de momento flector por partes.

Estos dos términos se reemplazan en la ecuación de tres momentos:

2. M2. (0,3+0,6) + 0,6.M3 + 0,6124 + 20,293 = 0

1,8M2 + 0,6M3 = -20,9 (3).

Análisis 2:

Se toman los tramos 3y 4 con cortes en C, D, E y se resuelve de la misma manera

Tramo 3

Tramo 4

Aplicando la ecuación de tres momentos:

De la tabla de diagramas de momento flector por partes se tiene:

Estos dos términos se reemplazan en la ecuación de tres momentos:

0,6M3 + 2,4M4 + 0,6M5 = --103,563 Dividiendo por 0,6

M3 + 4M4 + M5 = --172,605 (4).

Análisis 3

Como la viga esta empotrada se toma el último tramo y se obtiene el tramo imaginario asi:

Tramo 5

Aplicando la ecuación de tres momentos

De la tabla de diagramas de momento flector por partes se tiene:

Por ser imaginario

Estos dos términos se reemplazan en la ecuación de tres momentos

0,3M5 + 0,3M6 + 9,79669 = 0 Dividiendo por 0,3

M5 + M6 = -- 32,656 (5).

Ahora, al despejar y reemplazar en cada una de las ecuaciones se tiene un sistema de 11 ecuaciones con 11 incógnitas. MF =M6 de la ecuación (2.)

1) RA + RB + RC + RD + RE + RF + 0.8M6 = 1866

2) 8RA + 7RB + 5RC + 3RD + RE = 4976

3) 1,8M2 + 0,6M3 = -20,905

4) M3 + 4M4 + M5 = -172,605

5) M5 + M6 = -32.656

6) RF – 3,333M5 +3,333M6 = 223,53125

7) RE – 1,666M4 + 5M5 – 3,333M6 = 583,125

8) RD – 1,666M3 + 3,333M4 – 1.666M5 = 583,125

9) RC – 1,666M2 + 3,333M3 – 1,666M4 = 349,875

10) RB + 5M2 – 1,666M3 = 116,625

11) RA – 3,333M2 = 9,72

Al resolver este sistema para un muro de 0.20 m de ancho se encontraron las siguientes reacciones y momentos:

ITEM VALOR Kgf VALOR KN RA -10.6 -0.1 RB 119.3 1.17 RC 341.85 3.35 RD 612.51 6 RE 673.81 6.6 RF 129.13 1.26 M2 -6.09 Kg f m -0.06 KN m M3 -16.7 Kg f m -0.16 KN m M4 -32.09 Kg f m -0.31 KN m M5 -29.86 Kg f m -0.29 KN m M6 -1.54 Kg f m -0.015 KN m

Tabla 5. Resultados análisis ecuación tres momentos pantalla 0.20 m ancho.

Figura 42. Diagramas cortante y de momento pantalla de 0.20 m ancho.

Para encontrar las reacciones en la columna de 1m x 1m x 2.4m se hizo exactamente el mismo procedimiento matemático y se llegó a los siguientes resultados:

ITEM VALOR Kgf . VALOR KN RA -53.05 -0.52 RB 596.57 5.85 RC 1709.5 16.77 RD 3063 30 RE 3370 33 RF 645.7 6.3 M2 -30.49 Kg f m -0.3 KN m M3 -83.47 Kg f m -0.82 KN m M4 -160.5 Kg f m -1.57 KN m M5 -149.3 Kg f m -1.46 KN m M6 -7.71 Kg f m -0.075 KN m

Tabla 6. Resultados análisis ecuación tres momentos columna 1 m ancho

Figura 43. Diagramas cortante y de momento columna 1 m ancho.

7.2.4 Funciones de singularidad. Método desarrollado en 1862 por el matemático alemán A. Clebsch (1833 – 1872). Están estrechamente relacionadas con la función de escalón unitario empleadas por el físico británico O. Heaviside (1850 – 1925) para analizar la respuesta transitoria de los cirucitos eléctricos. Las funciones de singularidad se usarán acá para escribir una ecuación de momento flexionante que se aplique en todos los intervalos a lo largo de una viga, eliminando así la necesidad de condiciones de coincidencia.

Una función de singularidad de x se escribe como < X – X0 >n, donde n es cualquier entero (positivo o negativo), incluyendo cero, y X0 es una constante igual al valor de x en la frontera inicial de un intervalo específico a lo largo de una viga. Os corchetes < > se reemplazan por paréntesis ( ) cuando X >= X0 y por cero cuando X < X0. Aquí se enumeran propiedades seleccionadas de las funciones de singularidad que se requieren para resolver los problemas de deflexiones en vigas para énfasis y referencia rápida.

Haciendo uso de estas propiedades de las funciones de singularidad, se puede escribir una ecuación individual para definir el momento flexionante de una viga y obtener el valor correcto del momento en cualquier intervalo a lo largo de la viga. [26]

Tabla 7. Funciones de singularidad.

Desarrollo del alineador de la pantalla de 0.20 m de ancho por 2.4 m de alto. El valor que se toma es el valor de la reacción en E = 673.81 Kg f /m = 6.6 KN m (Ver Figura 41)

Diagrama de cuerpo Libre

� Fy= 0 RA + RB + RC – 673,81 = 0 (1)

� MA = 0 673,81.0,5 –RB.0,5 – RC = 0 (2)

De la tabla de funciones singulares y las condiciones de carga de la viga se obtiene la ecuación M(x).

Integrando una vez se obtiene la ecuación de la pendiente.

Integrando la segunda vez se obtiene la ecuación de la deflexión.

Ahora se plantean las condiciones de contorno

a) Cuando X = 0 entonces Y = 0 b) Cuando X = 0,5 entonces Y = 0 c) Cuando X = 1 entonces Y = 0

a) Cuando X = 0 entonces Y = 0

Reemplazando los valores en la ecuación de la deflexión los valores de X y Y se obtiene que

C2 = 0

b) Cuando X = 0,5 entonces Y = 0

Reemplazando los valores en la ecuación de la deflexión los valores de X y Y se obtiene que

0,02083.RA + 0,5.C1 = 1,75471 (3)

c) Cuando X = 1 entonces Y = 0

Reemplazando los valores en la ecuación de la deflexión los valores de X y Y se obtiene que

0,1666.RA + 0,02083.RB + C1 = 28,07 (4)

Asi completamos un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas

ITEM VALOR EN Kgf VALOR EN KNRA 126.376 1.24 RB 421.057 4.13 RC 126.376 1.24

M max 59.24 Kgf m 0.58 KN m M min 105.313 Kgf 1.033 KN m

Tabla 8. Resultados alineador muro de 0.20 m de ancho.

C1 = -1.7561

Ahora, la deflexión máxima ocurre cuando � = 0, entonces reemplazamos los valores de las reacciones y de C1 en la ecuación de la pendiente.

Se resuelve la ecuación y se obtienen las tres raíces.

X1 = - 0,1483 X2 = 0,21081 X3 = 0,5001

Tomamos X2 = 0,21081 y lo reemplazamos en la ecuación de la deflexión junto con los valores de las reacciones, y los de C1 y C2:

Ahora tenemos el valor de Y máximo.

Figura 44. Diagramas cortante y Momento del alineador de la pantalla 0.20 m ancho

De igual forma se realiza el procedimiento para la columna de 1 m obteniendo los siguientes resultados:

Figura 45. Diagrama cortante y Momento del alineador de la columna de 1 m ancho

ITEM VALOR Kg f m VALOR KN mRA 631.874 6.2 RR 2106.25 20.66 RC 631.874 6.2 M1 59.24 0.58 M2 --105.313 -1

Tabla 9. Resultados alineador de la columna de 1 m de ancho.

7.2.5 Comprobación de esfuerzos de diseño. El criterio más importante en el diseño de máquinas es que la máquina o los elementos que la conforman deben funcionar adecuadamente y con seguridad. En muchos casos, las dimensiones de los elementos de una máquina están basadas en la resistencia del material y en los esfuerzos máximos admisibles. Algunas dimensiones en un diseño se basan en las deflexiones máximas permitidas. Para cualquiera de los casos, el problema principal consiste en seleccionar el modelo analítico que representa el diseño propuesto y al sistema de carga fijado. Este paso requiere considerable juicio ingenieril, debido a que si el modelo no representa las condiciones reales, saldrá sobrando cualquier análisis futuro.

7.2.5.1 El modelo analítico. El modelo analítico es un compromiso, que intenta idealizar el sistema de cargas y la relación carga- tiempo así como también la geometría del diseño y los materiales usados dos de tal modo que sea posible tener una solución sencilla. El acero y otros metales tienen módulo elástico casi constante para esfuerzo hasta el límite de proporcionalidad. Sin embargo, más allá de este nivel de esfuerzo no se observa elasticidad lineal. El comportamiento de un material dúctil se vuelve; plástico o elastoplástico más allá de su límite elástico. Algunos materiales particularmente los no metales no tienen una relación lineal en su relación esfuerzo-deformación. Sin embargo, el diseño para casi todos los casos está basado en relaciones lineales. Puede usarse un valor promedio del módulo elástico para la variación de cargas esperadas. [22]

En casi todas las piezas se tienen discontinuidades en la sección transversal debido a uniones, valeros o algunas otras consideraciones del diseño, sin

embargo, para los cálculos del esfuerzo y la deflexión la pieza con frecuencia simplificada, por ejemplo, puede suponerse sección transversal constante y corregir resultados usando factores de concentración de esfuerzos.

7.2.5.2 La naturaleza del esfuerzo y la deformación. Considérese un área finita y plana sobre la superficie de un cuerpo o dentro del cuerpo. El esfuerzo promedio se define como la fuerza sobre el área dividida entre el área. Si la fuerza es normal al plano, al esfuerzo se le llama esfuerzo normal o de tensión; si la fuerza es paralela al plano, el esfuerzo resultante es un esfuerzo de corte. La palabra esfuerzo no se le usa para transferirla a fuerza total, aunque esto es co-mún hacerlo en el análisis de estructuras.

La naturaleza de casi todos los materiales de ingeniería es tal que a partir de una pequeña fractura que se tenga en cualquier elemento de máquina sujeto a carga puede llegar a resultar en una falla total. Por tanto, el esfuerzo promedio será de valor un poco menor; estamos más familiarizados con esfuerzo máximo. Por tanto, se define el esfuerzo sobre un área infinitesimal: el valor límite de la fuerza dividido entre el área sobre la cual ésta actúa donde el área se aproxima a cero.

Esfuerzo = límite ∆ �P ∆Α −− 0 ∆ A

7.2.5.3 Concentración de esfuerzo. Siguiendo el método de resistencia de materiales se asume que la distribución del esfuerzo en miembros de máquinas es .relativamente simple (por ejemplo, esfuerzo uniforme en miembros a tensión; distribución lineal del esfuerzo para flexión). Sin embargo, agujeros, filetes u otros cambios de sección causan que se tengan esfuerzos locales altos, los cuales pueden obtenerse usando el factor de concentración de esfuerzo.

7.2.5.4 Esfuerzo combinado. Cuando se ha obtenido el efecto de una combinación de cargas que actúan en algún miembro de alguna máquina, debe obtenerse el esfuerzo combinado, para hacerlo es necesario anotar la dirección de cada esfuerzo y el plano en el cual éste actúa.

7.2.5.5 Deformación. Una deformación normal o de tensión representa el cambio de extensión en longitud de un elemento por unidad de longitud. En los estudias teóricos la deformación al igual que el esfuerzo, ordinariamente se refiere aun elemento infinitesimal. Sin embargo, en el trabajo experimental, debe medirse la deformación sobre una distancia finita. La deformación a corte es el cambio en ángulo (radianes) de un ángulo recto.

Ordinariamente se diseña con esfuerzos inferiores a la resistencia de cedencia. Una de las preguntas o más serias es de si el modelo matemático, el cual es la base de nuestro análisis de esfuerzo, es en realidad representativo de la pieza que estamos intentando diseñar y de la carga esperada.

Por ejemplo, debemos diseñar un elevador sobre la base de la mayor carga que razonablemente va a transportar pero no podemos controlar su uso después de fabricado.

Se hacen unas recomendaciones de uso pero esto no garantiza que se vaya a cumplir.

Existen muchas otras suposiciones .adicionales necesarias para proporcionar bases sencillas para el análisis. En la flexión de vigas (incluyendo flechas y otros elementos de máquinas) la teoría elemental está basada en la suposición de que la pendiente de la viga flexionada es muy pequeña comparada con la unidad; y en la teoría de placas, los resultados exactos requieren de un límite estricto en las deflexiones; la deflexión deberá ser pequeña comparada con el espesor de la placa.

Si nuestro diseño está basado en la cedencia o en la fractura del material, demos tener datos confiables de la resistencia del material. Sin embargo, las resistencias de cedencia y tensión, pueden obtenerse a través de pruebas destructivas y los resultados varían considerablemente de muestra a muestra -aun entre muestras producidas bajo el mismo tratamiento. Por tanto, debemos enfocar el problema estadísticamente, aceptando valores que correspondan a un grado satisfactorio de confiabilidad.

El esfuerzo de trabajo está dado por la resistencia de falla (por ejemplo, punto de cedencia o resistencia última) dividida entre un factor de seguridad. EI factor de seguridad es un número mayor a la unidad, representa nuestro grado de incertidumbre o ignorancia con respecto a cargas, propiedades del material etc. Su valor está influido por el riesgo probable con la vida de personas y del costo de las consecuencias en caso de falla de la pieza.

7.2.5.6 Esfuerzos flexionantes en miembros de máquinas. Los esfuerzos por flexión frecuentemente se usan como criterio principal para el diseño de miembros. Considérese un miembro con una de sus dimensiones mucho mayor que las otras y que tiene un plano vertical simétrico a través del eje longitudinal (Figura. 46). En esa figura, el plano xz es el plano de simetría y el plano xy es la superficie neutra antes de la deflexión. Si no se tiene torsión a lo largo del eje longitudinal, las fuerzas pueden aplicarse en el plano de simetría y los vectores de momento

pueden aplicarse perpendiculares al plano de simetría. Entonces el (originalmente recto) eje longitudinal se deflexionará junto con el plano de simetría. Predominarán los efectos flexionantes y podrán aplicarse las suposiciones de la teoría de vigas.[7]

Figura 46. Cargas flexionantes en miembros particulares.

Figura 47. Deformación debida a la flexión.

Considérese una sección plana perpendicular al eje de un miembro. Si esa sección permanece plana y perpendicular al eje (deformado) longitudinal, entonces se podrá determinar fácilmente el campo de esfuerzos en dicho miembro. En la Figura. 48 el momento flexionante M está relacionado a la misma cantidad. Combinando los resultados, obtenemos:

Figura 48. Esfuerzo debido a flexión

σx = Mz

I

Teniéndose el esfuerzo máximo en las superficie z = c donde

σx (max) = Mz

I

Este valor del esfuerzo puede ser la base para el diseño cuando el momento flexionante se calcula a partir del sistema de cargas. Para una sección transversal rectangular c = h/2 e I = bh3/12. Por tanto:

σx (max) = 6M bh2

Para sección transversal circular I = πD4 / 64 y

σx (max) = 32 M��������������� πD3

Los resultados anteriores suponen elasticidad lineal, es decir, σx no excede el límite de proporcionalidad. Además, estos resultados están basados en la suposición de que el esfuerzo es independiente de la coordenada Y y que en la

dirección y el esfuerzo σy = 0. Estas condiciones se cumplen si las cargas están aplicadas en el plano axial de simetría. Si la dimensión b es pequeña comparada con la longitud del miembro y si los esfuerzos calculados son menores al esfuerzo de cedencia del material.

7.2.5.7 Secciones compuestas - centro de gravedad. Algunos miembros de máquinas son hechos en la forma de T ó I, o secciones transversales de canal. En ciertos casos, el centro de gravedad de la sección transversal no puede obtenerse por simple observación, Por ejemplo, considérese la sección T de la Figura 49a. con cargas en el plano de simetría (el plano vertical). En general, la distancia desde alguna referencia arbitraria hasta el centro de gravedad para cualquier sec-ción transversal está dada por:

La integración se efectúa sobre el área completa A. Tanto z' como son medidas desde la distancia arbitraria, la cual podría ser por ejemplo, la parte superior de la sección.

Cuando resulte conveniente separar la sección transversal en dos o más partes, la

expresión para la localización del centro de gravedad puede estar dada en términos de cada una de las áreas individuales y de las distancias desde la referencia arbitraria hasta cada uno de los centros de gravedad. Por ejemplo, el centro de gravedad de la sección T en la Figura. 49b se obtiene por la ecuación:

Figura 49. Flexión de una sección compuesta. (a) Sección T con cargas en el plano de simetría. (b) Localización del centro de gravedad. (c) Momento de inercia.

Utilizando las dimensiones de la Figura 48 se obtiene = 0.72 pulg.

7.2.5.8 Momento de inercia para secciones compuestas. En general, el momento de inercia de una sección transversal está dado por

Para miembros de máquina en flexión, estamos interesados en el momento de inercia con respecto al eje neutro -por ejemplo, el eje horizontal a través del centro de gravedad G en la Figura. 49c. El momento de inercia de una sección compuesta a través de su eje neutro puede estar expresado como la suma de los momentos de inercia de sus componentes a través del eje. Además, el momento de inercia de cada área componente puede estar expresado como la suma de los momentos de inercia Io de cada área con respecto a un eje que pasa a través de su centro de gravedad paralelo al eje neutro más el efecto de transferir Ad2, donde A es el área individual y d es la distancia desde el eje neutro hasta el centro de gravedad del área. Entonces el momento total de inercia con respecto al eje neutro está dado por

I = S ( Io + A d2 )

Se hace la suma de todas las áreas que componen la sección. Para la sección T mostrada en la Figura. 49 encontramos que I = 0.291 pulg. 4.

En este ejemplo, los esfuerzos flexionantes en las fibras extremas (superior e inferior) no son iguales. EL esfuerzo normal en la parte superior es:

donde C1 = 0.72 pulg. y en la parte inferior

Donde C2 = 1.28 pulg. Uno de los esfuerzos será de tensión y el otro de compresión, dependiendo de las cargas y soporte.

7.2.6 Esfuerzos cortante directo, desgarro y aplastamiento. Una vez encontradas todas las reacciones y deflexiones tanto en la pantalla como en la columna, ahora se procede a escoger la reacción más crítica de todas:

Para la columna de 1 x 1 x 2.4 m, la reacción más crítica corresponde al apoyo en E con un valor de RE = 3370 Kg f = 33 KN (ver Figura 43).

Con este valor se comprueban los esfuerzos en los alineadores, los pines y las mordazas y la deformación en las formaletas.

Para la pantalla de 1 x 0.20 x 2.4 m la reacción más crítica corresponde al apoyo en E con un valor de RE = 673.8 Kg f = 6.6 KN (ver Figura 42).

Con este valor se comprueban los esfuerzos en las corbatas.

7.2.6.1 Comprobación de esfuerzos en las corbatas:

De la tabla 2. se saca el esfuerzo de fluencia Sy y el esfuerzo último del acero 1020 recocido .

Figura 51. Dimensiones sección crítica de la corbata.

7.2.6.2 Comprobación de esfuerzo al desgarro en las corbatas:

Figura 52. Desgarro en las corbatas.

7.2.6.3 Comprobación al aplastamiento en las corbatas:

Figura 53. Aplastamiento en las corbatas.

7.2.6.4 Deformación de las corbatas:

7.2.7 Comprobación de los esfuerzos en las cuñas. Las cuñas están sometidas solo a esfuerzo cortante directo. Ya que reciben la fuerza paralela a su sección transversal.

Figura 55. Acción de la fuerza cortante sobre la cuña.

Debido a que no cumple es necesario realizar un templado y revenido a las chapetas, ya que este tratamiento térmico eleva las propiedades mecánicas del material y por consiguiente mejora la eficiencia de las cuñas.

Templado y Revenido a 1000 F Su= 90 Ksi = 621 MPa

Lo recomendable es utilizar otro material como el acero 1030 templado y revenido a 200ºC. Este valor se saca de la tabla 2.

Su = 779 MPa = 86 Ksi

Lo mas apropiado seria cambiar el diámetro de la barra de la cuña a 12 mm perro esto implica tener que hacer los huecos de las bandas laterales de ½” lo que haría que se tuviera que aumentar el ancho de la banda de 40 mm a 50 mm, aumentando los costos. Es mas favorable cambiar el material y conservar las mismas dimensiones.

7.2.8 Comprobación de esfuerzos en los alineadores. Para comprobar el esfuerzo en los alineadores se toma el momento causado por la fuerza distribuida uniformemente en la reacción E de la columna de 1 m x 1m x 2.4 m, que corresponde al alineador que allí se encuentra como apoyo, esto porque es el punto más crítico del análisis.

Para la columna de 1 x 1 x 2.4 m, la reacción más crítica corresponde al apoyo en E con un valor de RE = 3370 Kg f = 33 KN (ver Figura. 43)

Figura 56. Sección transversal alineador.

El momento máximo viene dado por el el valor de 105.313 Kgf m ó 1033 Nm (ver Figura 45).

Se cambia la sección del alineador por una cuadrada de 1 ½ “:

Figura 57. Sección transversal del alineador de 1 ½”.

Se recomienda aumentar las dimensiones del alineador.

7.2.9 Comprobación de esfuerzos en las formaletas. Para analizar la sección transversal de la viga se toman los momentos M4 que corresponde al momento máximo negativo y el momento máximo positivo del análisis de la columna de 1 x 1 x 2.4 m ya que tiene la mayor magnitud.

M4 momento máximo negativo = 160 Kgf m = 1570 Nm Momento máximo positivo = 107 Kgf m = 1050 Nm

Sección transversal de las formaletas.

Figura 58. Sección transversal de las formaletas.

Areas :

Figura 59. Distancia al eje neutro de cada sección de los elementos que componen la formaleta.

7.2.9.1 Esfuerzos normales máximos a tracción y compresión

M4 momento máximo negativo = 160 Kgf m = 1570 Nm

Momento máximo positivo = 107 Kgf m = 1050 Nm

7.2.10 Comprobación de esfuerzos en las mordazas.

Debido a que es la sección menos uniforme de todas resulta muy complejo y largo hacer el análisis manual de este elemento, por su momento de inercia y su centroide, se puede hacer por esfuerzos combinados o asimilándolo como una viga curva, también utilizando el teorema de Castigliano, pero como se dijo resultaría un proceso demasiado largo y tedioso; además lo único que se va a realizar es la comprobación de esfuerzos; por esta razón el análisis se hará por elementos finitos.

Con la reacción en B de la viga uniforme de la Figura 44. RB = 2106.25 Kgf = 20.6 KN se introducen las fuerzas, al tornillo una fuerza normal de 20.66 KN y a las dos varillas una fuerza de 10.33 KN cada una ya que estas hacen la reacción de la acción causada en el tornillo. Los resultados fueron los siguientes.

Figura 61. Tensiones en la mordaza

El esfuerzo máximo generado por la fuerza de 20.66 KN es del valor de 60.2 MPa según el análisis de elementos finitos, loque nos garantiza que la mordaza si cumple con los esfuerzos admisibles.

Sd = 60.2 MPa SY = 296 MPa

296 > 60.2 si cumple

N = SY = 296 = 4.91 > 1.5 si cumple Sd 60.2

Figura 62. Deformaciones en la mordaza.

Las deformaciones en la mordaza como era de esperarse también se comprobaron y dieron muy buenos resultados. Como se ve en la figura 61 la máxima deformación de las mordaza se encuentra en las varilla de 9 mm de diámetro con un valor de

δ = 0.069 mm

Esto quiere decir que las mordazas se encuentran bien construidas y cumplen su función satisfactoriamente; o sea que las deformaciones excesivas que se notaron en las mordazas no es por los esfuerzos excesivos de presión sino por el mal manejo que se le están dando a estos elementos, bien sea que las estén golpeando o utilizando para otros fines.