DISENO Y SIMULACION DE SUSPENSIÓN PARA VEHICULO UNIPERSONAL

Asesor: LUIS ERNESTO MUNOZ Profesor Asistente

HENRY DANIEL GONZALEZ GOMEZ

BOGOTA 12 ENERO DE 2010

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INDICE Pág.

1. Estado del Arte. 3

2. Objetivos. 4

3. Estimación de cargas. 5

3.1 Modelo analítico de la estructura. 7

3.2 Diseño de la estructura. 8

4. Modelo dinámico del Vehículo. 11 4.1 Sistema Equivalente de la suspensión. 13

5. Cuantificación de las variables del modelo. 14

6. Definición de los parámetros del sistema. 17

6.1 Parámetros del sistema. 17

6.2 Función de Entrada. 17

7. Construcción del arquetipo. 18

8. Pruebas Experimentales y toma de datos. 20

8.1 Manipulación de datos Experimentales 20

9. Validación del modelo dinámico. 24

9.1 Respuesta del sistema Posición, Velocidad y Aceleración. 28

10. Conclusiones. 33

11. Recomendaciones. 34

12. Bibliografía. 35

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1. ESTADO DEL ARTE

El transporte y la movilidad han tenido gran influencia en el desarrollo de la sociedad, desde sus inicios la gente y los bienes han tenido la necesidad de desplazarse, esto implica el gasto de algún tipo de energía para realizar un trabajo que generalmente en el tema de transportes es derrotar la fricción, actualmente más de 1/3 de la energía que produce el ser humano se gasta en transporte tanto de carga como de personas1, y con el gasto inconsciente de los recursos energéticos, este es un problema de gran importancia; las teorías actuales sobre transportes y movilidad indican que el tema es multidisciplinar entre ellas el diseño y la ingeniería. En Bogotá donde la densidad de población es alta aproximadamente 170 habitantes por hectárea2, el tema de movilidad ha tenido gran impacto en los últimos años, en el cual se ve afectado el desarrollo y la calidad de vida de todos sus habitantes. Se necesita plantear soluciones para los problemas que existen actualmente, en el caso particular del proyecto se identifico como un problema la movilidad en localidades de gran afluencia como el Centro, Fontibón, Chapinero, y otras zonas de alta actividad comercial, la fuente de las congestiones radica en la cantidad excesiva de automóviles que circulan por estas zonas y

el reducido espacio con el que se cuenta para el flujo de vehículos. Una propuesta desarrollada en la Universidad Jorge Tadeo Lozano, por el Diseñador Industrial Juan David Velandia, fue un vehículo unipersonal para uso exclusivo en estas zonas, complementario al sistema de transporte actual (Ilustración. 1). La iniciativa pretende restringir el paso de vehículos en estas zonas para que este pequeño vehículo tipo scooter pueda ser usado como medio de transporte con el fin de optimizar el espacio usado por los vehículos particulares y reducir los índices de contaminación ya que estos vehículos usarían como fuente de poder energía eléctrica; en la actualidad existen varios vehículos de este tipo como el Segway o prototipos como el Toyota I-Real,

en el caso del Segway, que tiene un costo aproximado de USD 5000, el rango de usuarios está limitado ya que su

funcionamiento requiere cierta habilidad motriz esto se traduce en que personas de la tercera edad o niños menores no podrían usarlo, en el caso del Toyota I Real es un prototipo que únicamente personas de estratos altos podrían acceder a este vehículo, la visión del proyecto es que el vehículo unipersonal se pueda fabricar en Colombia a bajo costo.

1 LOBOGUERRERO Jaime. Conferencia Hidrogeno como combustible del futuro, abril de 2009 2 RODRIGUEZ VALENCIA, Álvaro. Conferencia El transporte un reto para todos, abril de 2009

Ilustración 1 Vehículo Unipersonal

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Para su funcionamiento se necesitan revisar aspectos de ingeniería como el cálculo estructural, el medio donde será usado y el diseño de la suspensión; tema en el cual se basa este proyecto de grado. El proyecto UMORPH tiene como objetivo principal la integración de un vehículo unipersonal para mejorar la movilidad en términos de velocidad de desplazamiento y utilización espacial. El proyecto resulta ser interesante ya que el estudio realizado en el, desde el punto de vista de viabilidad y diseño de producto, arroja resultados que son bastante favorables para la calidad de vida de los habitantes, y una posible solución a un problema que nos ha afectado desde hace décadas; la movilidad en las ciudades. Es por esto, el interés personal en seguir desarrollando el proyecto y aprovechando los conocimientos adquiridos durante el transcurso de la carrera he optado por desarrollar mi proyecto de grado a partir de la propuesta UMORPH. Este proyecto de grado titulado diseño y simulación de suspensión para vehículo unipersonal tiene como objetivo principal el diseño y desarrollo de la suspensión del vehículo unipersonal, a partir de los parámetros propuestos en el proyecto UMORHP. Para el diseño de la suspensión lo primero que se necesita saber es la carga a la cual va a estar sometida la suspensión y la estructura, para esto se harán los cálculos respectivos de esfuerzos teniendo en cuenta el material de la cual va a estar hecha la carrocería, el peso del usuario y también el peso del conjunto de potencia que es conformado por el motor y la batería. Se contara con la ayuda del software de elementos finitos ANSYS para analizar los puntos críticos de la estructura y luego de esto, se hará un modelo matemático de la suspensión teniendo en cuenta la geometría para el análisis dinámico de la suspensión que se resume en un sistema de masas resortes y amortiguador. Finalmente se construirá un arquetipo del modelo para realizar algunas pruebas que validen los resultados del modelo matemático.

2. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL

· Diseño y prototipo de suspensión del vehículo unipersonal. OBJETIVOS ESPECIFICOS

· Estimación del rango de cargas de la estructura.

Se hará una aproximación de los pesos de los componentes principales que componen el vehículo como la carrocería chasis y conjunto de potencia.

5

· Modelo analítico de la estructura del vehículo unipersonal. Es el primer análisis para el chasis, calculando el esfuerzo máximo de flexión y la deformación lineal en el punto crítico.

· Simulación de la estructura usando software de elementos finitos. Se hará un análisis a la geometría final de la estructura con el fin de encontrar el valor de los esfuerzos principales en los puntos críticos.

· Simulación dinámica del sistema en Matlab. Se desarrollara un modelo simplificado del vehículo con tres grados de libertad y, se simulara la respuesta desarrollando ecuaciones diferenciales de primer orden.

· Determinación de las características promedio de las vías por donde se usara el vehículo.

Se desarrollara una función matemática de un resalto en función de la velocidad, longitud y altura.

· Construcción del arquetipo. Se construirá un modelo físico de una suspensión tradicional para realizar las pruebas experimentales midiendo su aceleración en el chasis.

· Validación del modelo. Se va a comparar el resultado de la simulación con las pruebas experimentales para validar el modelo dinámico.

3. ESTIMACION DE CARGAS

Para la estimación de cargas se tienen en cuenta tres componentes principales: el usuario, la carrocería y el conjunto de potencia. Para la carga del usuario se definió el peso correspondiente al percentil 95 de hombres, es decir que este es más pequeño que el 5% de la muestra total, esta definición de percentil es bastante utilizada en el lenguaje de diseño para tener una referencia o patrón, con el fin de determinar las dimensiones espaciales de un producto, en el caso del diseño de la estructura se uso para tener una referencia del peso del usuario, este peso corresponde a un valor de 101,2 Kg.i

6

Para el peso de la carrocería se realizo un esbozo con ayuda del software de diseño en 3D Solid Edge®3, similar al diseño propuesto inicialmente con unas modificaciones de carácter técnico que más adelante se encuentran explicadas con mayor detalle. Asignándole un material como la resina poliéster con densidad (ρ) entre 1.3g/cm3 y 1,4g/cm3, que cumple con los requerimientos del diseño, el cual podemos encontrar con facilidad en el comercio y que es relativamente barato comparado con otros materiales, se definió que la masa (m) aproximada de la carrocería es de 29,4 Kg, el software hace un cálculo automático del volumen (V) del modelo y utilizando la relación m=Vρ el software es capaz de hallar este valor. Para el conjunto de Potencia conformado por los dos motores eléctricos y las Baterías, se uso como referencia el mismo conjunto que usa el vehículo Segway, de acuerdo con las dimensiones y el peso aproximado que se encuentra en el catalogo de este vehículo, se realizo la primera modificación del diseño original. La distancia entre las ruedas delanteras del diseño original era bastante corta y ni siquiera estaba definida, lo primero que se encontró es que con una distancia corta entre las ruedas delanteras la inestabilidad del vehículo era bastante alta ya que el momento que se ejerce sobre las ruedas debido a la fuerza centrifuga al momento de dar un giro, es bastante alto para que esta la soporte, se necesitaría un brazo más largo respecto al centro de masa del vehículo para que este

momento de reacción de la rueda sea mayor y el vehículo no se volqué, lo segundo que se encontró es que, al momento de ensamblar un conjunto de potencia que se encuentre disponible en el comercio el espacio disponible en la propuesta inicial no es suficiente para hacer el montaje, por estas dos razones se decidió que esta distancia debía ser mayor y suficiente para poder ensamblar un conjunto de potencia existente. En el catalogo el fabricante expone que el peso del conjunto motor y pila es de 11kg4 aproximadamente, se utilizara este valor como referencia para realizar los cálculos del esfuerzo ejercido sobre la estructura. Teniendo en cuenta los tres componentes principales del vehículo se calculo que la carga total aplicada sobre la estructura es de 4,16 KN, suponiendo que alcanza una aceleración máxima de 2g, valor que alcanza en pequeños instantes de tiempo el cual se utiliza en la industria. Este valor se encontró aplicando la segunda ley de Newton de la siguiente manera:

3 SIEMENS. Solid Edge®. [Programa de computador]: Versión ST 4 Manual Segway® PT. Septiembre de 2009

Ilustración 2 Ubicación del centro de masa del conjunto x=200,5 mm

7

La sumatoria de los pesos de los 3 componentes es de 141,6 kg y tomando el valor de la gravedad como 9,8 m/s2 el valor total de la carga es de 4,16 KN, esta carga, es aplicada en el centro de masa del conjunto que en el plano ZX está ubicado en la coordenada X=200,5 mm valor obtenido del conjunto ensamblado en Solid Edge®3. 3.1 MODELO ANALITICO DE LA ESTRUCTURA El modelo analítico de la estructura se hace para conocer el estado de esfuerzos del chasis. Se escogió un perfil circular de acero 1020 CR con diámetro de 1 ½” con espesor de pared 1,5 mm, sus propiedades inerciales son óptimas para el diseño propuesto además que se consigue fácilmente en el comercio y es económico. La carga de 4,16 KN se aplica en la coordenada X=200,5 mm con el origen ubicado en el extremo del chasis, debido a que son dos barras cada una soportando una rueda delantera, para el análisis se aplicara una carga de 2,1 KN suponiendo que los apoyos están en los extremos es decir en la rueda delantera y el soporte del brazo de la suspensión para la rueda trasera, se realiza el análisis de la viga y el resultado se puede ver en las graficas 1 y 2. Se halla el esfuerzo máximo por flexión en el punto crítico obteniendo un valor de:

Este valor es menor que el esfuerzo de cedencia del material (Acero 1020 CR), que tiene un valor teórico de 210 MPa, esta primera aproximación es suficiente para estar seguro que la estructura está bien dimensionada y que no va a tener problemas por fluencia.

Grafica 1 Diagrama de Cortante y Momento

8

Con el valor máximo de la deflexión lineal mostrado en la grafica 2 (∆x = 0,49 mm), se puede hacer un cálculo para hallar la frecuencia natural del primer modo de vibración estático como:

Este valor es una referencia para asumir el cuerpo como rígido y no tener en cuenta deformaciones debido a la dinámica ya que se espera tener excitaciones muy por debajo de este valor.

3.2 DISENO DE LA ESTRUCTURA El criterio principal para el diseño de la estructura fue la facilidad de fabricación y ensamble para la construcción del arquetipo, teniendo en cuenta un criterio simple de resistencia a la fluencia de la estructura, ya que el objetivo principal del proyecto es el diseño de la suspensión y no lo referente a la parte estructural el cual podría incluir un criterio debido a la fatiga. Se realizo una simulación estática en estado estable en ANSYS®5 por el método de elementos finitos para saber los puntos críticos de la geometría y tenerlos en cuenta. El mallado se realizo

con elementos tetraedrales de tamaño 15 mm, 30126 nodos, 15006 elementos, cada uno con 3 grados de libertad, las condiciones de frontera de la simulación se definieron de la siguiente manera: se fijo un soporte fijo en el apoyo trasero donde se transmite la fuerza que ejerce el brazo de la suspensión al chasis y se restringió el movimiento en el eje vertical en los apoyos delanteros, la carga se fijo sobre la placa donde va soportado el usuario y la carrocería con un valor de 3840 N, los resultados (ilustración 3) de la primera simulación muestran que los puntos críticos están localizados en las soldaduras de los soportes con un esfuerzo de 175 MPa menor al esfuerzo de fluencia del material, también se hallo el valor de la deflexión máxima en el eje vertical ∆x = 0,045 mm (ilustración 4) con el fin, de hallar la frecuencia natural de el primer modo de vibración estático que tiene un valor de 74 Hz.

5 ANSYS®. Ansys. [programa de computador]: Versión 12.

Grafica 2 Diagrama de deflexión angular y deflexión lineal

9

Ilustración 3 Resultados de la simulación estática en ANSYS geometría 1 (esfuerzo equivalente Von Mises)

Ilustración 4 Resultados de la simulación estática en ANSYS geometría 1 (esfuerzo equivalente Von Mises)

10

En el proceso de construcción del arquetipo se hicieron algunos cambios en la geometría de la estructura, ya que para el ensamble de los apoyos de la suspensión, se requerían unos elementos diferentes a los propuestos inicialmente, esto corresponde también a que el proceso de construcción fue en parte iterativo, por esta razón fue necesario realizar una segunda simulación con el mismo mallado y las mismas condiciones de frontera teniendo en cuenta la fuerza transmitida a los apoyos de la estructura debido a las reacciones de las dos ruedas delanteras y la rueda trasera. Los resultados se pueden apreciar en la ilustración 5. Estos resultados coinciden con la primera simulación en que los puntos críticos se encuentran en las soldaduras pero esta vez con un esfuerzo máximo 206 MPa ubicándose muy cerca del valor límite de 210 MPa, para el valor de la frecuencia natural del primer modo de vibración estática se usara el mismo valor de deflexión de la primera simulación, (∆x = 0,045 mm), ya que la diferencia del valor de deflexión entre las dos simulaciones es despreciable.

Ilustración 5 Resultados de la deflexión lineal en el eje Z geometría 1

11

4. MODELO DINÁMICO DEL VEHÍCULO El modelo dinámico del vehículo se definió con tres grados de libertadii Zc que corresponde a la posición del centro de masa del chasis, Zs que corresponde a la posición de la masa equivalente de la suspensión, y θ que corresponde a la posición angular del centro de masa del chasis. La coordenada Zr corresponde a la entrada del sistema que será definida más adelante.

Los parámetros θ, r1 y r2 corresponden a los aspectos

geométricos del vehículo y se usan para hacer la relación entre la posición del centro de masa del chasis y sus extremos, para la posición delantera del chasis definida como Zcr2 se tiene:

Para la posición del extremo trasero del chasis definido como Zcr1 se tiene que:

Ilustración 6 Resultados de la simulación estática en ANSYS geometría final (esfuerzo equivalente Von Mises)

Ilustración 7 Modelo dinámico del vehículo con tres grados de libertad Zc, Zs y θ

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Las constantes Keq, Ceq, Kr2 y Kr1 corresponden a las características de rigidez y amortiguación del sistema que serán definidos más adelante. Aplicando la segunda ley de Newton para cada componente correspondiente a los 3 grados de libertad definidos y, teniendo en cuenta la relación que hay entre las variables debido a la geometría se tiene un sistema de 3 ecuaciones diferenciales de segundo orden

Las coordenadas Zr1 y Zr2 corresponden a la posición del piso para la rueda trasera y delantera respectivamente. Para reducir y resolver el sistema con ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, es necesario realizar la representación en variables de estado, se definen las matrices M C y K como:

Variables asignadas:

Luego de hacer el reemplazo correspondiente el sistema queda de la forma

como:

13

Las variables Yxx están definidas de la siguiente manera: Ys1: Posición de la masa equivalente de la suspensión. Yc1: Posición del CM del chasis. Yθ1: Posición angular del CM del chasis. Ys2: Velocidad de la masa equivalente de la suspensión. Yc2: Velocidad del CM del chasis. Yθ2: Velocidad angular del CM del chasis. 4.1 SISTEMA EQUIVALENTE DE LA SUSPENCION En la configuración de la suspensión se escogió un diseño tradicional donde la fuerza transmitida por la rueda es directamente transmitida al muelle y el amortiguadoriii. Se definió la geometría teniendo en cuenta el espacio disponible de la propuesta inicial del vehículo y a partir de esta se realizaron los cálculos para modelarla como un sistema de masa resorte amortiguador, que está representado en el modelo dinámico del vehículo. Las distancias L1, L2 y los ángulos θ y γ, se midieron del arquetipo construido (Tabla 1). Para hallar la masa equivalente se hizo un análisis de conservación de energíaiv y asumiendo que para ángulos pequeños el seno θ = θ teniendo como resultado la siguiente expresión:

14

Donde mrueda = 0,79 Kg medido en la balanza, J es el momento polar de inercia de la barra L2 con respecto al pivote que tienen en común L1 y L2. Este valor Ms se estimo del modelo 3D realizado en Solid Edge en 2,9 Kg. Debido a la compleja geometría para hallar el Keq fue necesario aplicar una ley de cosenos y relacionar las variables geométricas con tal de buscar una relación del tipo:

El resultado del Keq en función de k, L1, L2, θ y γ es:

Esta misma relación entre el k y el Keq la podemos usar para hallar el Ceq ya que el amortiguador se encuentra en la misma orientación axial del muelle, el valor de Ceq está dado entonces por:

El valor de las constantes k y c serán mencionadas a continuación.

5. CUANTIFICACION DE LAS VARIABLES DEL MODELO El modelo dinámico es función de las constantes Ceq, Keq que ya se mencionaron anteriormente, r1 y r26 que corresponden a las distancias del centro de masa del chasis a sus extremos, I que representa el momento de inercia del chasis respecto al centro de masa, Ms y Mc que representan la masa equivalente de la suspensión la masa del chasis respectivamente, finalmente Kr1 y Kr2 que representan la rigidez de las ruedas neumáticas.

6 Se usara la notación XX1 para la rueda trasera y XX2 para la rueda delantera

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En la cuantificación del Ceq y el Keq el factor geométrico esta multiplicado por la rigidez y la constante de amortiguación de

los elementos utilizados en el modelo físico, para validar el modelo se hicieron pruebas con dos muelles diferentes a los cuales se les realizo una prueba de compresión para medir su rigidez (k) tomando los datos de la fuerza y la distancia, los elementos se cargaron hasta 100 kg a una velocidad de 10 mm/min. Los resultados se encuentran en la grafica 3.

El valor de la constante de amortiguación (c = 1000 Ns/m) se obtuvo del catalogo del amortiguador marca LORD ref. RD 1005-3 usado para la elaboración de las pruebas. Las distancias r1 = 323 mm y r2 = 227 mm se obtuvieron del modelo 3D del chasis, se comprobaron estas distancias suspendiendo al chasis en la coordenada del punto de masa obtenido del programa. El valor del momento de la inercia rotacional del chasis se obtuvo nuevamente del modelo 3D del chasis con un valor de 1,8 kg m2, este valor utilizado en el modelo dinámico corresponde a la inercia rotacional del chasis y la masa de control utilizada en las pruebas que tiene un valor de 15 kg.

La masa de la suspensión se calculo midiendo la longitud de la barra L2 del modelo real (tabla 1), y, utilizando el momento de inercia del modelo 3D como la suma de los momentos rotacionales de inercia en los ejes xx y yy se calculo su valor Ms = 2,9 Kg. La masa del chasis se midió directamente en una balanza y su peso es de 3,5 Kg.

Grafica 3 Resultados prueba de compresión para los muelles

K = 8,78 N/mmK = 15,3 N/mm

0

200

400

600

800

1000

1200

0 50 100 150

Fuer

za (N

)

x (mm)

Rigidez Muelle

Resorte 1

Resorte 2

Tabla 1 Características geométricas de la suspensión

16

Para la cuantificación de la rigidez de las ruedas neumáticas Kr1 y Kr2 la prueba de compresión se realizo a diferentes presiones para tener un rango estimado su valor, tanto para la rueda delantera como para la trasera. El tamaño de las ruedas utilizado fue el propuesto inicialmente de 14” de diámetro para la parte delantera y 6” de diámetro para la parte trasera, este tamaño es estándar en el comercio y se pueden adquirir fácilmente, los resultados de las pruebas se pueden observar en las graficas 4 y 5.

K=8,778 K=8,080 K=6,168

0

50

100

150

200

250

300

350

0 10 20 30 40 50 60

Fuer

za (N

)

dx (mm)

Rigidez Rueda Delantera (N/mm)

30 psi

22 psi

18 psi

Grafica 4 Resultado prueba de compresión rueda neumática 14”

K=9,221 K=7,371 K=5,063

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0 10 20 30 40 50 60

Fuer

za (N

)

dx (mm)

Rigidez Rueda Trasera (N/mm)

42 psi

28 psi

20 psi

Grafica 5 Resultado prueba de compresión rueda neumática 6"

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6. DEFINICION DE LOS PARAMETROS DEL SISTEMA

6.1 PARAMETROS DEL SISTEMA Los parámetros que se usaron para la simulación y compararlos con los datos experimentales correspondientes a las pruebas con el muelle 1 (k = 8,78 Nmm), se pueden ver en la tabla 2. Tabla 2 Parámetros de la simulación en Matlab (prueba muelle 1)

Ms (kg) 2.1 Mc (kg) 18.1 I (Kg m²) 1.8 Ceq (Ns/m) 750 r1 (m) 0.323 r2 (m) 0.227 Kr1 (Nm) 8900 Kr2 (Nm) 8200 Keq (Nm) 13000 Para el muelle 2 (k=15,3 Nmm), los parámetros utilizados fueron los mismos excepto por el valor de Keq que tiene un valor de 17000 Nm. Tabla 3 Parámetros de la simulación en Matlab (prueba muelle 2)

Ms (kg) 2.1 Mc (kg) 18.1 I (Kg m²) 1.8 Ceq (Ns/m) 750 r1 (m) 0.323 r2 (m) 0.227 Kr1 (Nm) 8900 Kr2 (Nm) 8200 Keq (Nm) 17000

6.2 FUNCION DE ENTRADA Las pruebas se realizaron cruzando el vehículo por un resalto de 400 mm de largo y 65 mm7 de alto el cual puede ser representado matemáticamente con una función seno cuadrado la cual permite tener en cuenta la envolvente de las ruedas, el modelo dinámico

7 Consultado en Septiembre de 2009. Disponible en <www.plastempack.com/home.htm>.

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está representado con 2 entradas una para la rueda delantera y otra entrada para la rueda trasera, la entrada es la misma pero, en el caso de la rueda trasera la función debe tener un desfase correspondiente a la distancia entre los ejes del vehículo. La expresión está en función del largo (L) del obstáculo y su altura (Ho), además de la velocidad del vehículo (V) y la distancia entre ejes del vehículo (dee). Las funciones se definieron como:

Grafica 6 Representación grafica de la función de entrada

Esta función se programo en Matlab®8 con los parámetros de longitud y altura correspondientes al resalto 400 mm y 65 mm respectivamente, a velocidad de 1 m/s que fue la velocidad promedio a la cual se realizaron las pruebas. 7 CONSTRUCCION DEL ARQUETIPO Los criterios de selección principales para la construcción del arquetipo fueron la facilidad de manufactura y la selección de partes estándar. En el caso de las ruedas neumáticas como se menciono anteriormente, son estándar y de fácil adquisición al igual que el

8 MATHWORKS®, Matlab [programa de computador]: Versión 7.6.0 324 R2008a

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

2 2,2 2,4 2,6 2,8 3

f(t)

t(s)

Rueda Delantera

Rueda Trasera

19

soporte de la rueda trasera el cual cuenta con un rodamiento que permite el giro en su propio eje, este se escogió ya que el funcionamiento del vehículo exige un soporte de este estilo. Los muelles se mandaron fabricar a medida ya que la longitud resultante del montaje no permitió un correcto funcionamiento de muelles estándar sin embargo el aumento en los costos no fue significativo con respecto a los demás elementos. El resto de elementos como fue construido a partir de tubos de acero de 1 ½” para el chasis y 3/4” para el brazo de la suspensión, además de una platina de acero de 3mm de gruesa para la fabricación de los soportes del chasis con el conjunto de la suspensión, los soportes del amortiguador y el acople entre el soporte de la rueda trasera y el brazo de la suspensión. En la tabla 4 se muestra un resumen de los costos de los elementos y de manufactura del arquetipo. Tabla 4 Costos de Elementos y fabricación del arquetipo

Elemento Cantidad Precio Ruedas Neumáticas Delanteras 2 $ 36,000 Rueda Neumática Trasera 1 $ 22,000 Soporte Rueda Trasera 1 $ 18,000 Eje Ruedas Delanteras 1 $ 6,000 Muelles a medida 2 $ 45,000 Tubo 1 1/2" 1 m $ 8,000 Tubo 3/4" 0.6 m $ 6,000 Tornillos Varios 6 $ 10,000 Manufactura (Cortes, Soldaduras , Dobleces y Pintura) $ 80,000

TOTAL $ 231,000

Ilustración 8 Geometría Final Arquetipo

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8 PRUEBAS EXPERIMENTALES Y TOMA DE DATOS Se realizaron 5 pruebas con cada muelle y para cada una se tomaron los datos de aceleración, instalando un acelerómetro marca KISTLER ref. 8310B2, en el centro de masa del chasis. Las características del acelerómetro se pueden ver en la tabla 5. Tabla 5 Características principales Acelerómetro KISTLER ref: 8310B2

Tipo Unidades Acelerómetro 8310B Rango g ±2 Sensibilidad mV/g 1000 Frecuencia de resonancia Hz 1400 La prueba consistió en hacer pasar el vehículo encima del resalto y tomar los datos de la aceleración del chasis para luego poder comparar con los datos obtenidos en la simulación. Para medir la velocidad del vehículo, se instalo una referencia de distancia de 0.4 m y se hizo una grabación con una resolución de 30 fps para cada prueba. Suponiendo que el vehículo se mueve a velocidad constante, se calculo el tiempo en el video el cual, un punto del vehículo cruzaba la referencia, se utiliza la relación distancia sobre tiempo para calcular la velocidad. Como resultado, el promedio de las 10 pruebas de esta velocidad fue de 1 m/s con una desviación estándar de 0.15 m/s. Los datos se tomaron a una frecuencia de 200 Hz utilizando una tarjeta de adquisición marca NATIONAL INSTRUMENTS ref. 9215A.

8.1 MANIPULACION DE DATOS EXPERIMENTALES Los datos se ordenaron en la misma escala de tiempo que la simulación para poder compararlos. La segunda modificación de la señal adquirida en cada prueba fue aplicarle un filtro pasa bajas para disminuir la cantidad de ruido, este filtro se diseño con la función butter de Matlab® que aplica un filtro de Butterworth. Como la señal fue adquirida a 200 Hz la frecuencia de Nyquist es de 100 Hz ya que el teorema dice que la frecuencia de la señal de muestreo debe ser el doble de la frecuencia más alta de la señal que se quiere observarv, la función butter exige que la frecuencia de corte se exprese como una fracción de la frecuencia de Nyquist teniendo en cuenta que la frecuencia natural del sistema es de 7 Hz y 14 Hz se uso 20/100, para este caso, 20Hz seria la frecuencia de corte y 100Hz la frecuencia de Nyquist. Para tener una referencia 0 de aceleración se tomo una señal del acelerómetro en posición estática, se promedio el valor de esta señal para restarla a la señal de cada prueba ya que este valor menor que 0. Para las pruebas con el muelle 1 el valor promedio de esta señal fue -1.708480 V y para las pruebas con el muelle 2 el valor promedio fue de

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-1.708561 V. se usaron 7 cifras significativas ya que esa fue la precisión de los datos adquiridos. La señal esta en unidades de voltaje, es necesario entonces multiplicar la señal por un factor correspondiente a la escala del sensor para poder comparar esta, con la simulación del sistema, que tiene unidades estándar de aceleración m/s2. Este factor esta dado por:

En las graficas siguientes se muestran los resultados de las pruebas experimentales

Grafica 7 Pruebas experimentales 1 y 2 de la Aceleración del chasis con muelle 1 k=8,78 Nmm

22

Grafica 8 Pruebas Experimentales 3, 4 y 5 de la Aceleración del chasis con muelle 1 k=8,78 Nmm

23

Grafica 9 Pruebas Experimentales 1, 2 y 3 de la Aceleración del chasis con muelle 2 k=15,3 Nmm

24

Grafica 10 Pruebas Experimentales 4 y 5 de la Aceleración del chasis con muelle 2 k=15,3 Nmm

9 VALIDACION MODELO DINAMICO Para la validación del modelo dinámico se compara la señal adquirida en las pruebas experimentales con la respuesta de la aceleración del chasis proveniente de la simulación con los parámetros respectivos para cada muelle. En las graficas siguientes se puede observar la señal con la respuesta sobrepuesta para cada prueba, Para el muelle 1.

Grafica 11 Comparación prueba 1 muelle 1 con modelo dinámico @ v=1m/s

25

Grafica 12 Comparación prueba 2 ,3 y 4 muelle 1 con modelo dinámico @ v=1m/s

26

Grafica 13 Comparación prueba 5 muelle 1 con modelo dinámico a @ v=1m/s

Para el muelle 2.

Grafica 14 Comparación prueba 1 y 2 muelle 2 con modelo dinámico a v= @ 1m/s

27

Grafica 15 Comparación prueba 3,4 y 5 muelle 2 con modelo dinámico a v= @ 1m/s

28

En las graficas es posible notar que para el muelle 1 con rigidez k=8,78 Nmm el tiempo de estabilización del sistema es mayor que en el muelle 2 con rigidez k=15,3 Nmm. El orden de magnitud de la aceleración es coherente, aunque en la prueba numero 3 de los muelles 1 y 2 se encuentran diferencias significativas que se deben seguramente a la desigualdad en la experimentación ya que el control sobre la trayectoria y el empuje del vehículo fue irregular, otra posible razón es que la simplificación del modelo real al modelo dinámico de tres grados de libertad no es una aproximación suficiente para predecir el comportamiento del vehículo, por último la entrada del sistema, la función seno cuadrado aproxima de manera ideal la geometría del resalto aunque tiene en cuenta la envolvente de la llanta cuando inicia el recorrido, podría ser una aproximación bastante lejana de la realidad. El aumento de la frecuencia de las pruebas con el muelle 2 se debe a que el sistema es más rígido y esta rigidez es directamente proporcional a la frecuencia, se puede ver el aumento de esta tanto en las pruebas como en la respuesta de la simulación.

9.1 RESPUESTA DEL SISTEMA POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN. Teniendo en cuenta que el comportamiento del sistema dinámico corresponde al comportamiento del sistema real se puede hacer una aproximación del comportamiento de los 3 componentes del sistema para cada grado de libertad a diferentes velocidades con respecto a la posición velocidad y aceleración, con k=8,78 Nmm:

Grafica 16 Posición de la suspensión a distintas velocidades con k=8,78 Nmm

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Grafica 17 Velocidad de la suspensión a distintas velocidades con k=8,78 Nmm

Grafica 18 Aceleración de la suspensión a distintas velocidades con k=8,78 Nmm

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Grafica 19 Posición del chasis a distintas velocidades con k=8,78 Nmm

Grafica 20 Velocidad del chasis a distintas velocidades con k=8,78 Nmm

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Grafica 21 Aceleración del chasis a distintas velocidades con k=8,78 Nmm

Grafica 22 Posición angular del chasis a distintas velocidades con k=8,78 Nmm

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Grafica 23 Velocidad angular del chasis a distintas velocidades con k=8,78 Nmm

Grafica 24 Aceleración angular del chasis a distintas velocidades con k=8,78 Nmm

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10 CONCLUCIONES • La manera como se definió el modelo equivalente de la suspensión, permite, la

evaluación de una suspensión convencional en el sistema dinámico, definiendo los parámetros geométricos y propiedades físicas como la inercia.

• La simplificación del modelo real a un modelo de 3 grados de libertad hacen que la respuesta del sistema difiera de los datos obtenidos experimentalmente.

• La irregularidad en la trayectoria e impulso del vehículo al momento de la

realización de las pruebas, influye de manera negativa en el resultado, ya que las señales adquiridas no son completamente uniformes, esto demuestra que en algunas de las pruebas la simulación coincide con la señal adquirida y en otras solo coinciden algunos puntos.

• El modelo dinámico definido sirve para tener una aproximación del

comportamiento dinámico del vehículo, aunque su exactitud es pobre, es posible tenerlo en cuenta al momento de diseñar el prototipo.

• La definición de los valores de inercias de la masa equivalente de la suspensión y

del chasis son una aproximación de un modelo 3D con geometrías bien definidas, esto puede influir en los resultados, ya que el modelo físico de la suspensión presenta algunas imperfecciones en las uniones y ajustes.

• La definición de la función de entrada seno cuadrado es una función ideal que

aproxima la forma del resalto utilizado para la experimentación, esto también puede influir negativamente en los resultados ya que la entrada es el factor que más influencia tiene al momento de correr la simulación.

• El acelerómetro tiene un factor de corrección debido a la temperatura, este no se

tuvo en cuenta al momento de la realización de las pruebas por lo cual el valor de la señal podría tener algún error, aunque puede ser no significativo ya que el orden de magnitud de este factor es despreciable para los valores obtenidos.

• El muelle 2 con valor k=15,3 Nmm tiene un tiempo de estabilización menor al

muelle 1 con valor k= 8,71 Nmm, su frecuencia es mayor y por ende tiende a ser mas incomodo ya que la percepción humana considera que a frecuencias mayores de 2 Hziii el pasajero percibe el movimiento como duro o rígido, la frecuencia ideal de confort de un viaje está entre 1Hz y 1.5 Hz.

• El ejercicio del desarrollo ingenieril y de diseño de un producto, es complejo, en el

sentido de la dualidad que presenta la estética y la funcionalidad.

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• Es posible desarrollar productos novedosos en Colombia, que aporten a la solución de un problema en este caso la movilidad.

11. RECOMENDACIONES.

• Para tener más certeza sobre los valores de los parámetros del sistema, se debe tener la capacidad de medir las propiedades de inercia de los elementos involucrados.

• Para tener menos incertidumbre sobre el valor de la constante c de

amortiguamiento, se recomienda diseñar una prueba para conocer su valor real.

• El modelo es bastante sensible a cualquier cambio en la entrada del sistema, se recomienda diseñar una función que se aproxime mas a la realidad podría ser definida como una función por partes.

• Se recomienda en la construcción del prototipo del vehículo mantener un centro

de gravedad bajo ya que por la forma del vehículo este tiende a ser inestable, el arquetipo que se construyo permitió evaluar la eficiencia del sistema dinámico definido.

• Para tener una menor incertidumbre en la adquisición de la señal de aceleración,

se recomienda diseñar un montaje para controlar el impulso y la dirección del vehículo al momento de pasar por el resalto, ya que la forma como se controlo en la experimentación no es adecuada para tener resultados coherentes entre las pruebas.

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12. BIBLIOGRAFIA. i PANERO Julius y ZELNIK Martin. Las dimensiones Humanas en los espacios interiores. Séptima edición. España: Ediciones G. Gili, 1996. 311p.

ii TONG, Kin N. Theory of mechanical vibration. New York: John Wiley & sons, Inc. 1960. 348p iii FOALE, Tony. Motorcycle handling and chasis design: the art and science. Spain, 2003. iv RAO, Singiresu S. Mechanical vibrations. Upper Saddle River: Pearson Education. 2004. 1078p v BECKWITH, Tomas G; MARANGONI, Roy D y LIENHARD, John H. Mechanical Measurements. 5th Edition. Prentice Hall. 1993. 895p.