Universidad Nacional de Colombia

Sede Medellín

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DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UN CONTROLADOR PARA UN CONVERTIDOR DC/DC EN UNA APLICACIÓN DE AEROGENERACIÓN Y ALMACENAMIENTO DE

ENERGÍA EN UN BANCO DE BATERIAS

Laura Noreña*, Laura Vasco **, Yeferson Garzón *** * lmnorenam@unal.edu.co

** lxvascoc@unal.edu.co *** yfgarzonca@unal.edu.co

Resumen: Se muestra el diseño de un convertidor Buck-Boost no-inversor el cual es utilizado para cargar un banco de baterías de 150 V, cnyo dispositivo transformador-generador, en la simulación, es una turbina de Viento de 1 kW. El controlador es diseñado con el objetivo de mantener la tensión de salida del convertidor fija sin importar los cambios en las perturbaciones y la referencia.

Palabras clave: Convertidor Buck-Boost No Inversor, Controlador PID, Lugar Geométrico De Raíces, PSIM

INTRODUCCIÓN La En la actualidad, las energías alternativas han incrementado su importancia por muchas razones, entre ellas esta la conciencia ambiental al hacer una disminución en las emisiones de CO2, adicional a esto es una opción para suplir la deficiencia en el suministro de energía en poblaciones muy apartadas donde la conexión a la red nacional es inviable ya sea por motivos económicos o por accesibilidad, entre otras. Es pertinente desarrollar y aplicar estrategias que permitan hacer un uso eficiente de esta energía en todo el proceso desde la generación hasta su uso doméstico o industrial. La energía eólica es una de las energías renovables de mayor crecimiento en las últimas décadas gracias a los avances en materia de implementación de los parques eólicos y en las investigaciones en electrónica de potencia. Por su comportamiento la topología empleada de convertidor DC/DC es el Buck-Boost No- inversor dadas las condiciones poco predecibles del viento (Chih-Chiang Hua & Chien-Hung Cheng, 2010) (Tafticht, Agbossou, & Cheriti, 2005) (Arifujjaman, Iqbal, & Quaicoe, 2006) (Lazarov, Roye, & Zarkov, 2010). Se presenta el control y el modelado del convertidor Buck-Boost No inversor. Para este convertidor DC-DC se realiza un análisis considerando pérdidas en los elementos inductivos y capacitivos, se emplean rizados de 5% para la corriente en el inductor y de 1% para el voltaje en los capacitores con el fin de garantizar operación en modo continuo. Se calculan constantes de los controladores que garanticen una buena respuesta del voltaje de salida de este convertidor haciendo uso de la herramienta SISOTOOL de Matlab®, las simulaciones se desarrollan en el entorno de PSIM.

MARCO TEÓRICO

Para diseñar los generadores eólicos se tienen en cuenta condiciones estándares de operación, determinadas por una velocidad de viento establecida de entrada para la entrega de una potencia nominal de salida, sin embargo sus dinámicas definen comportamientos diferentes en función de la rotación de la turbina con respecto a la velocidad del viento dando lugar a las curvas de potencia de la turbina, las cuales son características de cada diseño. Es determinado por estas curvas que, para cada velocidad de viento existe una velocidad de rotación del rotor para la cual la potencia transformada por las aspas sea máxima, este es el principio de funcionamiento de los métodos de Maximum Power Point Tracking para aplicaciones eólicas, los cuales controlan la rotación del eje mediante el control de la velocidad de rotación del generador, censando la velocidad del viento y de rotación del eje, para posteriormente alterar la velocidad del rotor adecuando la corriente del generador.

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Figura 1. Esquema general del sistema. Aeroturbina-Generador-Rectificador-Convertidor-Carga El proceso de conversión de energía eólica a eléctrica es ilustrado en la figura 1 donde se muestran las diferentes etapas llevadas a cabo por diferentes dispositivos, en este artículo se toma en cuenta el funcionamiento del generador acoplado de manera tal que nos permita cargar un banco de baterías de 150Vdc. Se capta la energía del viento cuando este choca con la superficie de las aspas de la turbina y por diferencia de presiones se produce un movimiento alrededor de un eje es decir energía mecánica expresada como un torque. Existe un modelo matemático generalmente aceptado para el torque obtenido a partir de ciertas características dadas, el cual es:

(1)

Y para la potencia se tiene:

(2)

Dónde: T: Torque [ ]. : Potencia nominal [ ]. : Densidad del aire [ ⁄ ]. : Área de barrido de la turbina [ ]. : Radio de las aspas de la turbina [ ]. : Velocidad del viento [ ⁄ ]. : El factor de velocidad en pico (TSR). : Coeficiente de potencia de la turbina.

El parámetro no tiene dimensiones dado que es la relación entre la velocidad del viento y la velocidad de rotación de las aspas, ambas en [ ⁄ ]. El valor de este parámetro adquiere gran importancia en el diseño del aerogenerador.

La forma de la función de la curva característica que describe los puntos de máxima extracción de potencia (MPPT Por sus siglas en inglés) define el coeficiente , la figura 2 muestra la relación entre estos dos parámetros (Ragheb,

2011).

Figura 2. Relación entre el coeficiente de potencia y el factor de velocidad en pico .

3

El MPP sucede cuando se alcanza el óptimo (azul), La sombra superior a la curva son pérdidas e ineficiencias en el diseño.

Acoplado al eje de la Aero-turbina esta, usualmente, un generador síncrono de imanes permanentes PMSG, por sus siglas en inglés. En él se regula la velocidad mediante el control de la corriente en sus bobinas (Carrillo, 2006). Un voltaje trifásico (dependiente de la velocidad del viento) se obtiene el cual se pasa por un rectificador de diodos para entregar la señal al convertidor encargado, finalmente, de hacer la carga al banco de baterías.

DISEÑO DEL CONVERTIDOR

En la figura 3 corresponde al esquema del convertidor, donde se muestra el aerogenerador como un modelo de voltaje de Thevenin con su respectiva resistencia de Thevenin , los elementos almacenadores se modelan con pérdidas para que los resultados se ajusten más a la realidad y la batería se muestra como un modelo Norton, donde la fuente io modela cambios en la carga. (Erickson, 2000) Referencia para el diseño Convertidor

(Ramos, 2010) Referencia para el modelado y diseño del controlador

Figura 3. Modelo electrónico.

Para el cálculo del punto de operación se escogió un aerogenerador que cumple con las siguientes especificaciones:

Tabla 1. Especificaciones del aerogenerador

139.16 [V] Voltaje de Thevenin

8.333 [A] Corriente de Thevenin

2.3 [ ] Resistencia de Thevenin

1 [kW] Potencia de entrada

120 [V] Voltaje de entrada

La aplicación consiste en cargar de un banco de baterías de 48v, el cual debe permanecer a un valor de voltaje constante de 150v a partir de la potencia entregada por el aerogenerador.

La resistencia de carga se calculó suponiendo una eficiencia del convertidor de 100%, es decir que el valor de potencia activa en la entrada del circuito es equivalente al de la potencia de la carga.

(3)

Donde corresponde al valor nominal de potencia definida por especificaciones del aerogenerador.

4

Las resistencias de pérdida en los capacitores se hallan a partir de la siguiente ecuación

(4)

Donde corresponde al factor de calidad, el cual proporciona una medida de lo aguda que es la resonancia en los osciladores, filtros y otros circuitos sintonizados. es la frecuencia de conmutación del circuito y C es el valor de capacitancia de cada condensador del convertidor ideal.

Para el cálculo de los condensadores y se define una rizado de voltaje correspondiente al 1% del valor de los voltajes de entrada y salida respectivamente y se sigue el procedimiento de análisis para un conversor sin perdidas. Se tiene que:

(5)

(6)

En la ecuación (7) es el ciclo de trabajo ideal

⁄

⁄

(7)

Se supone un rizado de corriente en el capacitor del 5% del valor de en estado estable, por tanto se garantiza un modo de operación continuo para todo el rango del ciclo de trabajo.

(8)

Finalmente la resistencia de pérdida del inductor se extrae de bibliografía.

Los valores de los parámetros del circuito se resumen en la siguiente tabla

Tabla 2. Parámetros del circuito y valores de diseño

30.8 [ ] Capacitor de entrada

24.6 [ ] Capacitor de salida

888 [ ] Inductor

1.2 [ ] Rizado de voltaje en el

capacitor de entrada

1.5 [ ] Rizado de voltaje en el

capacitor de salida

0.75 [A] Rizado de corriente en el

inductor

0.060 [ ] Resistencia de perdida en el

capacitor de entrada

0.0485 [ ] Resistencia de perdida en el

capacitor de salida

0.0355 [ ]

Resistencia de perdida en el

inductor (Ik son & Kim,

2011)

R 22.5 [ ] Resistencia de carga

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MODELADO DEL SISTEMA

Después de tener todos los parámetros que definen el convertidor, se procede a analizar dicho circuito en los dos posibles estados de conmutación, teniendo en cuenta las perdidas. A partir del balance de carga y el balance volt-seg se halla los valores de estado estacionario de las variables de estado y del ciclo de trabajo.

(9)

. (10)

La corriente Io modela cambios en la resistencia de carga, por lo tanto en estado estacionario esta corriente es nula.

Del balance volt-seg se tiene,

(11)

Balance de carga,

(12)

Donde corresponde al valor de corriente nominal que entrega el aerogenerador conectado a una carga.

(13)

Manipulando las ecuaciones (11), (12) y (13) se llega a los siguientes valores de estado estacionario:

Tabla 3. valores de estado estacionario

0.5556 Ciclo de trabajo

15 [A] Corriente en el inductor

Vci 120 [v] Voltaje en el capacitor de

entrada

Vco 150 [v] Voltaje en el capacitor de

salida

Figura 4 .Simulaciones en lazo abierto

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De la figura 4 se verifican los valores de estado estacionario para las variables de estado.

Ahora, se define el vector de estados X, el vector de entrada U y de salida Y.

[

] [

] [ ]

Luego, se describen las dinámicas de dichos estados, es decir en función de las entradas del sistema y de los mismos estados. Se obtiene el sistema descrito a continuación,

*(

) (

) + (14)

*(

)+ (15)

*(

)+ (16)

La representación de un sistema dinámico en variables de estado está dada de la siguiente manera:

BUAXX

DUCXY

Donde A es el jacobiano del sistema definido por las ecuaciones (14), (15) y (16) con respecto a los estados, B corresponde al jacobiano respecto a las entradas del sistema, C es el jacobiano de la salida del sistema respecto a las variables de estado y D es el jacobiano de la salida del sistema respecto a las entradas.

[

]

[

{[

] [

]}

]

Dfl{ñfld

Para obtener el modelo final se linealizan las matrices en el punto de operación definido por los valores de estado estacionario de Il, Vci , Vco y D.

7

[

]

Lo

[

]

Ahora, para esta aplicación se requiere el control de voltaje en banco de baterías, para garantizar un valor constante de 150v.

[

(

)]

[

]

Linealizando C y D,

[ ]

[ ]

DISEÑO DEL CONTROLADOR DE VOLTAJE EN LA CARGA

Después de tener el modelo en espacio de estados del convertidor Buck.boost no inversor acoplado al modelo de fuente y de carga, se procede a el diseño del controlador para de garantizar un voltaje constante en la carga, un damping de 0.707 y una ancho de banda de Fsw/10 en el primer lazo de control.

Con la ayuda del software MATLAB se obtiene la función de transferencia Gvoutd, que relaciona el voltaje en la carga con el ciclo de trabajo (d= variable de control).

Transfer function Gvoutd: -0.7257s^3-6.097e005s^2-2.836e009s+6.259e013 -------------------------------------------------------------------------- s^3 + 1.559e004 s^2 + 4.54e007 s + 1.439e011

El comando zpk(ft) permite visualizar los ceros de la función de transferencia con el fin de verificar si el sistema es fase mínima o no mínima, y así tener referencias del tipo de control que se deba implementar.

Ceros Gvoutd

1.0e+005*

-8.3537 -0.1284 0.0804

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Como se observa existe un cero en el semiplano derecho del eje imaginario, es decir el sistema es de fase no mínima, por tanto no se pueden aplicar técnicas simples de control lineal. Se sugiere un control en cascada para el convertidor buck-boost.

Diseño del control de corriente en el inductor

Se hace el mismo análisis anterior para la función de transferencia GiLd, que relaciona la corriente en el inductor con el ciclo de trabajo

Transfer function GiLd: 3.036e005s^2+4.726e009s+1.112e013 ----------------------------------------------------------------------- s^3 + 1.559e004 s^2 + 4.54e007 s + 1.439e011

Ceros GiLd

ans = 1.0e+004* -1.2680 -0.2888

Se observa que todos los ceros de la función de transferencia están en el semiplano izquierdo, por consiguiente el sistema es de fase mínima. Se pude diseñar el controlador utilizando la herramienta SISOTOOL de MATLAB. SISOTOOL permite el diseño de controladores mediante la técnica de asignación de polos en el lugar geométrico de raíces del sistema definido por una función de transferencia. Se verifica que se cumplan las condiciones de damping y el ancho de banda en lazo cerrado definido como 10KHz.

Un controlador PI es suficiente para cumplir las condiciones de diseño preestablecidas. Para verificar dicho diseño se hace uso del software de simulación PSIM, transformando las constantes arrojadas por el SISOTOOL a las formas canónicas de constante de tiempo y ganancia del bloque PI del PSIM.

Parámetros del Controlador PI para iL Ti_iL = 4.7000e-005 K_iL = 0.1413

Figura 5. Diagrama de bloques para el control de corriente

io

Vth

ILref 1

ILref GcIL

1

s+1

GILio

1

s+1

GILd

1

s+1

GILVth

1

s+1

9

Figura 6. Diagrama de bode de lazo cerrado con el controlador de corriente

La figura 6 corresponde al diagrama de bode de lazo cerrado donde se refleja el comportamiento del sistema ante perturbaciones, es decir cambios en las entradas y como se sigue la referencia. Se puede observar que el controlador responde corrigiendo el error de estado estacionario entre la corriente IL y la corriente de referencia en todo el ancho de banda. También se nota como las perturbaciones en la fuente VTH y de Io son atenuadas para cualquier rango de frecuencia.

Figura 7.Respuesta del controlador de corriente.

Se observa que con el controlador diseñado, se sigue la referencia.

Una vez verificado el controlador de corriente se procede al diseño de control de voltaje con respecto a la corriente de referencia. Se hace una aproximación de pequeña señal en la salida de convertidor.

-150

-100

-50

0

50

Magnitu

de (

dB

)

102

103

104

105

106

-180

-90

0

90

180

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

TiLd

TiLvth

TiLio

10

Figura 8. Aproximación de pequeña señal en la salida del convertidor Buck-Boost No Inversor

Para este caso se plantea una nueva matriz para A, B, C y D. Se hace de nuevo el análisis para llegar a la ecuación que describe el único estado Vco, con entradas Io y iref=iLd’

*

+ [ -1.7961e+003]

[

] [ ]

*

+ [ 0.9978]

*

+ [ 0.0484 -0.0484]

Se halla la nueva función de transferencia Gviref, que relaciona el voltaje de salida con la corriente de referencia (ya controlada). Luego se repite el análisis anterior para verificar que el sistema sea de fase mínima.

Función de transferencia Gviref

0.04838s+4.041e004 -------------------------------- s + 1796

Ceros de la función de transferencia

ans -8.3537e+005

Como se observa, el sistema es de fase mínima, por tanto se puede hacer uso del SISOTOOL para el cálculo de los parámetros del controlador. Para este caso las condiciones de diseño corresponden a un damping del 0.707 y un ancho de banda de 2KHz

Parámetros del controlador PI:

Ti_vout 2.9000e-005 K_vout 0.0022

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Figura 9. Diagrama de bode en lazo cerrado para el controlador de voltaje.

Según la figura 9 el controlador diseñado no rechaza las perturbaciones de corriente en la carga, por el contrario las amplifica con una alto valor de ganancia, por tal razón se puede deducir que el diseño del controlador no es válido.

Sin embargo se hicieron ensayos en PSIM implementando dicho controlador. El controlador permite perturbaciones en la corriente Io en el intervalo de -6A a 1.7A, fuera de este rango el controlador pierde estabilidad. Esto se confirma con el diagrama de bode de Vout con respecto a Io.

Figura. Diagrama de bloques para el controlen cascada de voltaje en la carga del sistema

SIMULACIONES

Para verificar el comportamiento del controlador diseñado se hace uso del software de simulación PSIM. Primero se verifica resultados partiendo del mismo modelo utilizado para el diseño. Luego se implementa el controlador con una planta real, no lineal (aerogenerador) que provee el software.

-150

-100

-50

0

50

Magnitu

de (

dB

)

102

103

104

105

106

-180

-90

0

90

180

270

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Tvoutiref

Tvoutio

controlador de

voltajecontrolador de

corriente

io1

Vth1

Voutref

Vout

Tirefio

1

s+1

TirefVth

1

s+1

TirefIL

1

s+1

Gvoutio

1

s+1

GvoutILref

1

s+1

Gcvout

1

s+1

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Figura 10. Esquema del sistema con el modelo de Thevenin en la entrada.

Figura 11. Respuesta del controlador para el esquema de la figura 10.

De la figura 11 de observa que ante cambios en la referencias y perturbaciones a la entrada de voltaje Vth y en la corriente Io, hay control en elvoltaje de salida.

Figura 12. Esquema del sistema con Aero-generador acoplado al convertidor.

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Figura 13. Respuesta del sistema controlado ante cambios en la referencia y perturbaciones en la entrada (cambios en la

velocidad del viento) y salida de corriente Io. Al hacer cambios en la referencia y perturbar el sistema se observa con claridad el funcionamiento adecuado del controlador al rechazar y seguir, estos cambios respectivamente.

CONCLUSIONES

Las formas de energía renovable, suplen completamente todas aquellas necesidades en cuanto al ahorro y suministro de energía, cuando se cuenta con dispositivos como convertidores de potencia que permiten un modo de operación funcional. Además, contribuyen a la evasión de contaminación y al cuidado del medio ambiente. Debido a las inestables variaciones que presenta el viento, un convertidor buck-boost DC/DC, se adecua perfectamente en cuanto al proceso de generación de energía a través de una turbina eólica. Los modelos que representan las fuentes y las cargas, como es el caso, un Thevenin para un aerogenerador y un Norton para un banco de baterías, conceden un acercamiento realmente admisible al comportamiento de muchos sistemas, lo cual permite realizar diseño, implementación y control. Además el análisis de pérdidas en los elementos acerca mucho al comportamiento real del circuito, lo cual se pudo verificar a través de la simulación con el modelo no lineal del aerogenerador.

El análisis del bode de lazo cerrado es primordial para verificar el funcionamiento de los controladores. En este caso predijo que las perturbaciones de entrada en la fuente de corriente no son rechazadas por el controlador. Todas las perturbaciones hechas sobre la corriente Io, se hicieron basados en la restricción de que debían estar en el rango de -6A a 1.7A. Todas las simulaciones fuera de este intervalo muestran que es el diseño del controlador no controla el sistema.

Para controlar un sistema de fase no mínima, es muy sencillo usar técnicas de control lineal, como control en cascada, sin embargo, dicho control posee una desventaja, torna la respuesta del sistema diez veces más lenta.

BIBLIOGRAFÍA Arifujjaman, M., Iqbal, M., & Quaicoe, J. (2006). Maximun power extraction from a small wind trubine emeulator using a

DC-DC converter controlled by a microcontroller. 4th International conference on electrical and computer engineering. Dhaka, Bangladesh: Faculty of engineering, Memorial University of Newfoundland.

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Erickson, R. (2000). fundamentals of power electronics. Secaucus, NJ, USA. Ik son, y., & Kim, I. H. (2011). complementary PID Controller to Passivity-Based Nonlinear Control of Boost Converters

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