INSTITUTO POLITCNICO NACIONALUnidad Profesional Interdisciplinaria de Ingenieras Campus Guanajuato

Diseos de Plackett-BurmanDiseo de ExperimentosINTEGRANTES: -Cervantes Ojeda Rogelio Axel -Hernndez Segoviano Fernando -Buzo Muoz Vianey

-Guerra Zamora Mayra Teresa -Villalobos Murillo Viviana

Caractersticas

Son diseos factoriales fraccionados de 2 niveles de resolucin III, que se utilizan frecuentemente para estudiar efectos principales. Este modelo no tiene completa la confusin de los efectos, en su lugar cada efecto principal se confunde parcialmente con todas las interacciones Sirven para estudiar k=N-1 variables en N corridas, donde N es un mltiplo de 4. Puesto que estos diseos no pueden representarse como cubos, en ocasiones se les llama diseos no geomtricos.

Ventajas y DesventajasVentajas

Desventajas

Permite llenar los vacos de los modelos 2k estndar. Tiene grandes propiedades proyectivas

La estructura de alias es muy enredosa.

SON USADOS PARA IDENTIFICAR UNOS POCOS FACTORES SIGNIFICATIVOS DE UNA GRAN LISTA

Matriz de Diseo

En el diseo Plackett-Burman para construir la matriz de diseo se utiliza una fila o columna patrn (primer fila o columna de la matriz). La organizacin de los signos + y - (nivel alto y bajo) en la fila patrn dependen del valor de N, las filas patrn para los diferentes N se muestran en la siguiente N k Primera fila o columna tabla:8 12 16 20 7 1 5 1 9 +++-+-++++-+-++--+--++--++++-+-+----++11 ++-+++---+-

24

2 3

+++++-+-++--++--+-+----

Matriz de diseo y Estructura de Alias

Una ves que la primer fila a sido establecida, todas las dems filas del diseo son construidas empezando con el smbolo con la que la anterior termina y respetando la secuencia de los mismos que indica la primer fila. Una fila adicional se aade al diseo que consta de los valores mnimos de todos los parmetros. Estructuras de alias muy intrincadas. Los efectos principales estn parcialmente confundidos con todas las interacciones que no poseen dichos efectos y viceversa.

Ejemplo Matriz de Diseo N=12, k=11Corrida A 1 2 3 4 5 + + + + B + + + C + + + D + + + E + + F + G + + H + + I + + + J + + + K + + + +

67 8 9 10 11 12

++ -

++ + -

++ + -

+ + + -

++ + + -

++ + + + -

+ + + + -

++ + + -

+ + + -

+ + + -

+ + -

Modelo Estadstico y Pruebas de Hiptesis

Modelo Estadstico:

con i=1, 2; j=1, 2; k=1, 2; l=1,.., n

Supuestos del modelo: Errores aleatorios. Existe homocedastidad. Existe normalidad.

Pruebas de hiptesis:

Para A:

Similar para los otros factores.

Parmetros del modelo

Estimacin de los efectos de los factores:

Suma de cuadrados:Suma total de cuadrados: Suma de cuadrados del error:

Ejercicio en claseSe utiliza un diseo de Plackett-Burman con el propsito de estudiar las propiedades reolgicas de copolmeros de alto peso molecular. En el experimento se fijan dos niveles de cada una de las seis variables. La viscosidad del polmero es la respuesta. Los datos se analizan en el centro de Consulta Estadstica del Instituto Politcnico y universidad Estatal de Virginia. Las variables son las siguientes: A. Qumica del bloque duro B. Tasa de Flujo de nitrgeno C. Tiempo de calentamiento D. Porcentaje de compresin E. Mediciones Altas y Baja F. Porcentaje de Esfuerzo

Se obtuvieron los siguientes datos:A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 B -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 C 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 D -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 E -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 F -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 y 194700 588400 7533 514100 277300 493500 8969 18340 6793 160400

11 12

-1 -1

1 -1

-1 -1

-1 -1

-1 -1

1 -1

7008 3637

Resolucin en Minitab

Creacin del Diseo1. 2. 3. 4.1.

Elija Estadsticas > DOE > Factorial > Crear diseo factorial. Elija Diseo de Plackett-Burman. Elija el Nmero de factores. Haga clic en opciones:Quite aleatorizar corridas.

5.1. 2.

Haga clic en Diseos:Elija el Nmero de corridas. Elija el Nmero de puntos centrales por rplica.

6.1.

Haga clic en Resultados:Elija Tabla de resumen y tabla de diseo.

ACEPTAR

Anlisis del DOE1.99 90 50 10

99

Porcentaje

95 90

Residuo

2.3.

Grafica de Efectos: Normal y Pareto -200000 -100000 0 100000 200000 0 60 B Residuo 2. 50 Grfica de Residuos: Cuatro en uno 40 Histograma E ACEPTAR 30 31. 70 120 10100000 2

D 80

Grficas de residuos para Elija EstadsticasPareto de efectos Respuestavs. ajustes Grfica normal de efectos estandarizados Diagrama de > DOE > Factorial > Analizar estandarizados Grfica de probabilidad normal Respuesta, Alfa = 0.05) (la respuesta es diseo factorial 2.571 Elija la columna de respuesta A Haga clic en Grficas:100000 0

Tipo de efecto No significativ o Significativ o

A

-100000

Porcentaje Trmino

120000 240000 360000 Valor ajustado

480000

vs. orden

Frecuencia

Residuo

C F

0 -100000

1 5 0

1

0 0 00 00 -2000 00 50-3 100 5 -1 -

-11

0

0 0 0 00 0000 00 50 0 50 1 1 1

Residuo

2 3 2 34 Efecto estandarizado Efecto estandarizado

1

2

3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 Orden de observacin 5 4

Anlisis GLM (A-D)1. 2.Porcentaje

4.

10

1. 1 300000 GrficaMedia Media-200000

300000

-100000

de Residuos: Cuatro-200000 uno en0 100000 200000

Residuo

3.

Grficas Viscosidad Elija Estadsticas de residuos para para Viscosidad Grfica de efectos principales GLM Grfica de > ANOVA > Viscosidad interaccin para Grfica de probabilidad normal vs. ajustes Medias ajustadas 99 Elija la columna de respuesta 200000 500000 A D 90 400000 100000 Elija los factores del modelo 50 0 400000 Haga clic en Grficas: -100000

A -1 1

5.

Haga clic en Graficas de factoresResiduo

0

100000

200000 300000 Valor ajustado

400000

Frecuencia

3.0 1.5 0.0

Residuo

Histograma Elija los factores a evaluar 6.0 200000 2. Elija las interacciones a evaluar 4.5 100000 100000

1.

200000 200000

vs. orden

100000 0 0-200000

0

-1-100000

-100000 ACEPTAR 200000 -200000

11 2 -1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 Orden de observacin

-1 0 Residuo

100000

1

D

Anlisis GLM (A)1. 2.Porcentaje99 90 50 10

Residuo

3.4.

Elija Estadsticasde residuos para Viscosidad Grficas > ANOVA > GLM Grfica de efectos principales para Viscosidad Grfica vs. ajustes Elija lade probabilidad normal ajustadas columna de Medias respuesta 400000 Elija los factores del modelo Haga clic en Grficas: 300000200000 100000 0 -100000

1.1Media

Grfica de Residuos: Cuatro-200000 uno en200000 Haga clic en Graficas de factores-150000 0 Residuo 150000 300000 0 100000 200000 300000 Valor ajustado 400000

-300000

5.

Frecuencia

Residuo

Histograma Elija los factores a evaluar 200000 2. 100000 las interacciones a evaluar Elija 4.5 100000

1. 6.03.0 1.5 0.0

vs. orden

0 -100000

0 -1-200000 -100000 0 Residuo 100000

ACEPTAR -200000200000

11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Orden de observacin

A

Anlisis GLM (Log (A))1.1.99

Elija Calc >Calculadora:2.

Cree Grfica de efectos principales para Log Viscosidad una columna de almacenamiento Grfica de probabilidad normal vs. ajustes Medias ajustadas Elija la expresin0.4 0.2

Grficas de residuos para Log Viscosidad

2.Porcentaje

Residuo

3. 4. 5. 6.

Elija 5.50 Estadsticas > ANOVA > GLM 90 Elija la columna de respuesta 50 5.25 Elija los factores del modelo 10 Haga clic en Grficas: 5.001. 1

0.0 -0.2 -0.4

Media

4.75 Haga

-0.50

Grfica de Residuos: Cuatro en uno

clic en Graficas de factores0.4 0.2

-0.25

0.00 Residuo

0.25

0.50

4.0

4.4 4.8 Valor ajustado

5.2

5.6

2.0

Elija los factores a evaluar Histograma 4.50 2. Elija las interacciones a evaluar1.

vs. orden

7.Frecuencia1.5

4.25

Haga clic en comparacionesResiduo

Elija los trminos a comparar 1.0 4.00Elija el nivel de confianza 2. 3. Seleccione la opcin de prueba 0.51.0.0

0.0 -0.2 -0.4

-1-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 Residuo 0.2 0.3 0.4

12 3 4 5 6 7 8 9 Orden de observacin 10 11 12

A ACEPTAR 1

Conclusin

El nico factor significativo es el A que corresponde a la qumica del bloque duro, ya que el problema no especifica si la viscosidad debe aumentar o disminuir, y como las medias son diferentes ambas opciones son validas segn sea el caso, de manera que: Modelo Estadstico Final para Menor viscosidad Log(y)=4.70359-0.8500A +E Modelo Estadstico Final para Mayor viscosidad Log(y)=4.70359+0.8500A +E

Ejercicio de tarea

El siguiente experimento estudia la moldeabilidad de una pieza de la puerta del automvil. La respuesta fue el ngulo del radio. La pieza debe ser flexible y el ngulo del radio se refiere a que tanto se puede doblar la pieza antes de que se fracture. Resultaron alrededor de 25 factores al inicio. Posteriormente haciendo una comparacin basada en los problemas de costo, control y tiempo se han producido 11 factores para la proyeccin de este diseo. El objetivo es maximizar el ngulo del radio de fractura. La matriz de anlisis se muestra a continuacin.

REFERENCIAS

Barrentine, L. (1999). An introduction to design of experiments: a simplified approach. QASQ. Anderson, M., & Whitcomb, P. (2000). DOE simplified: practical tools for effective experimentation, Volumen 1. New York: Becados. Box, G., Hunter, S., & Hunter, W. (2008). Estadsitica para Investigadores. Diseo, innovacin y descubrimiento. Madrid: Revert. Mathews, P. (2005). Design of experiments with MINITAB. Mathews, P. (2008). Sample Size Calculations: Practical Methods for Engineers and Scientists. Publishing, S. (2008). Getting Started with the SAS 9.2 Adx Interface for Design of Experiments.