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DISEÑO DE ELEMENTOS I

Elaborado por Jorge E Romero Contreras MSc. Ing. Valencia, 2007 1

Notas: Dibujo:

Diseño de Elementos I

Estudiar las cargas y sus efectos sobre elementos de máquinas, a través de modelos matemáticos, las ciencias de los materiales y las ciencias mecánicas aplicadas a la ingeniería

Objetivo General



Notas: Dibujo:

Diseño de Elementos I

• Introducción al diseño• Elementos a compresión• Elementos curvos• Concentradores de

esfuerzos• Esfuerzos de impacto • Esfuerzos de contacto• Esfuerzos combinados• Teoría de fallas• Recipientes a presión

Contenido



Notas: Dibujo:

Introducción al diseño

Diseño de ingeniería: Se puede definir como “el proceso de aplicar las diversas técnicas y los principios científicos con el objeto de definir un dispositivo, un proceso un sistema, con suficiente detalle para permitir su realización”

Diseño de máquinas: Este se ocupa de la creación de maquinaria que funcione segura y confiablemente.



Notas: Dibujo:

¿Qué es una máquina?

Una máquina puede definirse de muchas maneras, entre ellas:

1. Aparato formado de unidades interrelacionadas.2. Dispositivo que modifica una fuerza o un movimiento.



Notas: Dibujo:

Proceso de diseño

Ejercicio de creatividad

Organizar el ataque al problema no estructurado

Algunos incluyen unos pocos pasos y otros lista detalladas de 25 pasos



Notas: Dibujo:

Consideraciones de diseño: características o factores que influyen en el diseño de un elemento

• Resistencia• Confiabilidad• Propiedades

térmicas• Corrosión • Desgaste• Fricción• Procesamiento• Utilidad• Costo• Seguridad• Peso• Duración

• Ruido• Estilización• Forma• Tamaño• Flexibilidad• Control• Rigidez• Acabado superficial• Lubricación• Mantenimiento• Volumen• Responsabilidad

legal



Notas: Dibujo:

Cargas:Tiempo:1) Estática2) Sostenida3) Impacto4) CíclicaÁrea:1) Concentrada2) DistribuidaUbicación y aplicación:a) Normal a Tensiónb) Normal a Compresiónc) Cortanted) Flexionantee) De torsiónf) Combinada



Notas: Dibujo:

¿Qué es la sección crítica?

Ubicación en el diseño donde se desarrolla la carga interna mas grande y por consiguiente donde es mas probable que ocurra la falla. Para establecerla, el diseñador debe1. Considerar las cargas externas aplicadas a una máquina2. Considerar las cargas externas aplicadas a un elemento

interno de una maquina3. Localizar la sección crítica en el elemento de máquina4. Determinar la carga en la sección crítica



Notas: Dibujo:

Análisis de cargasEquilibrio Estático

• Balance de fuerzas (No se mueve)

• Balance de momentos (No gira)

∑ ∑∑ === 000 zyx MMM

∑ ∑∑ === 000 zyx FFF



Notas: Dibujo:

Análisis de cargasDiagrama de cuerpo libre

• Esquema donde se muestran las fuerzas actuantes y cargas aplicadas



Notas: Dibujo:

Ensamble de la ménsulaHallar las cargas normales, cortantes, flexionante y de torsión en la sección B.



Notas: Dibujo:

Ensamble de la ménsulaSolución: En la figura se muestras todas las cargas resultantes en la dirección positiva con las expresiones para la carga en la sección B.



Notas: Dibujo:

Factor de diseño por resistencia

Sy: Limite elástico a la tensión.Su: Resistencia máxima a la tensión.SF: Esfuerzo de fractura o ruptura.

Resistencia: Una propiedad intrínseca de un material o elemento mecánico.

Existe varias formas de determinar la resistencia de un material , por ejemplo, el ensayo de tracción



Notas: Dibujo:

Factor de seguridad (N):

Es un valor adimensional empleado para evaluar el comportamiento seguro de un elemento.En el caso de que el esfuerzo es proporcional a la carga, el factor de seguridad es

EsfuerzoaResistenciN =



Notas: Dibujo:

Si N < 1 el material falla.

Cuando el material falla se rediseña, es decir, se cambia el material o dimensiones.

Es recomendable que “N” sea mayor a 1, pero menor que 2, porque un factor de seguridad mayor a 2 implica alto costo.



Notas: Dibujo:

Factor de seguridad para esfuerzos normales:

Factor de seguridad para esfuerzos cortantes:

Sys: Resistencia de fluencia a corte.



Notas: Dibujo:

Factor de seguridad para carga estática:

1,5 < N < 2,5

Factor de seguridad para carga variable:

3 < N < 5



Notas: Dibujo:

Ejemplo : Se tiene una barra de material AISI-1010 (Sy=179MPa) de sección transversal circular de diámetro D=20mm, empotrada en un extremo; y por el otro extremo se le aplica una carga a tracción de P= 90KN.¿Calcular el factor de seguridad N?.

P=90KN

D=20mm

N=?



Notas: Dibujo:

N < 1 Como el material falla se rediseña

Se asume un factor de seguridad N= 2 u otro valor de “N”que garantice seguridad



Notas: Dibujo:

Se calcula “Sy” para entrar a la tabla de propiedades mecánicas de los materiales y buscar un material que garantice seguridad.

Con este valor de “Sy” se selecciona el material, el cual es AISI-1030 con Sy =579MPa



Notas: Dibujo:

Análisis de EsfuerzosEsfuerzo (σ):

Establece la intensidad y la dirección de las fuerzas internasEn un elemento infinitesimal actúan esfuerzos normales y esfuerzos cortantes

Elemento de esfuerzo en estado general o esfuerzo tridimensional



Notas: Dibujo:

Esfuerzo PlanoCondición en que una de las superficies está comparativamente libre de esfuerzosUn estado de esfuerzo bidimensional llamado también biaxial



Notas: Dibujo:

Esfuerzos en planos oblicuos

La magnitud del esfuerzo depende de la orientación del sistema de coordenadasNo hay diferencias en estos esfuerzos son equivalentesEs importante transformar esfuerzos de una orientación a otraSi consideramos los esfuerzos actuando en un plano en un ángulo arbitrario, al sumar las fuerzas de todos las componentes de esfuerzos e igualarlas a cero, los esfuerzos normales y cortantes serán:

φτφσσσσ

σφ 22cos22

senxyyxyx +

−+

+=

φσσ

φττφ 22

2cos senyxxy

−−=



Notas: Dibujo:

Esfuerzos Principales

• Diferenciando las ecuaciones e igualando a cero, se tiene

– Del esfuerzo normal

– Del esfuerzo cortante

• Sustituyendo y realizando operaciones básicas

– Para esfuerzos normales principales

– Para esfuerzos cortantes principales

Derivando las ecuaciones de transformación de los esfuerzos respecto del ángulo, se obtienen los valores máximos y mínimos de los esfuerzos Estos esfuerzos son denominados esfuerzos principales y sus direcciones o ejes son las direcciones principales.El ángulo entre direcciones principales mide 90°

yx

xy

σστ

φ+

=2

2tan

xy

yx

τσσ

φ2

2tan−

=

( )

042

,2

221

=

++±

+=

φτ

σστ

σσσσ yx

xyyx

( )

2

4,

22

21

yx

yxxy

σσσ

σστττ

φ

+=

−+±=



Notas: Dibujo:

Círculo de Mohr•Método gráfico para la determinación de los esfuerzos principales normales y cortantes•Permite visualizar el estado de esfuerzos en planos diferentes•Útil para estados de esfuerzos plano, pero puede ser utilizado en un estado tridimensional de esfuerzos•Los esfuerzos normales se grafican en el eje x y los esfuerzos cortantes en el eje y•El círculo define todos los estados de esfuerzos que son equivalentes



Notas: Dibujo:

Pasos para construir y usar el círculo de Mohr en dos dimensiones

1. Calcular el estado de esfuerzos plano para cualquier sistema de coordenadas x-y de manera que σx, σy, τxy sean conocidos

2. El centro de círculo de Mohr, σc, se puede colocar en

3. Dos puntos opuestos diametralmente uno del otro sobre el círculo corresponde a los puntos (σy , τxy ) o (σx , -τxy ). Usar el centro y cualquier punto permite que se dibuje el círculo

4. El radio del círculo se puede calcular por medio de las ecuaciones de la transformación de esfuerzos o a travesde trigonometría, usando el centro y el punto sobre el círculo.

5. Los esfuerzos principales tienen los valores de σ1,2 = centro ± radio

6. El esfuerzo cortante máximo es igual al radio

7. Los ejes principales se pueden encontrar calculando al ángulo entre el eje x en el plano del círculo y el punto (σx , -τxy ). Los ejes principales en el plano real han girado la mitad del valor de este ángulo, en la misma dirección relativa en el plano real.

8. Los esfuerzos en una orientación girada unos grados φ del eje x en el plano real se puede ler trazando un arco de 2φ, en la misma dirección sobre el circulo, desde los puntos de referencia (σx , -τxy ) y (σy , τxy ) . Los nuevos puntos sobre el círculo de Mohr corresponden a los nuevos (σx′ , -τx′y′ ) y (σy′ , τx′y′ ), respectivamente

+0,

2yx σσ

22

2 xyyxr τ

σσ+

−=



Notas: Dibujo:

Para los esfuerzo planos σx= 9ksi , σy=19ksi y τxy=8ksi dibujar el circulo de Mohr y hallar estado de esfuerzos cuando los ejes giran 15° s.r.Solución:Centro del circulo (σc , 0)

Punto del circulo (σy , τxy ) o (σx , -τxy )

Radio del circulo r

Esfuerzos principales

Esfuerzo cortante máximo

Ejes principales

psipsiyxc 14

210)199(

2

3

=+

=+

=σσ

σ

( ) )8,9(, ksiksixyx −=−τσ

( ) ksir xyyx 43,98

2199

22

22

2

=−+

−

=+

−= τ

σσ

kpsiyksiradiocentro

57,443,2343,914

21

2,1

==∴

±=±=

σσσ

kpsiradio 43,92,1 ±=±=τ

1632589022958)5/8(tan2 1´

=∴°=−°==∴°== −

στ

σσ

φφφφ

Finalmente, para los esfuerzo a 15° s.r. se giran los ejes 30 ° en el circulo, es decir, 2φ=58-30=28, obteniéndose

ksisenksiksiksiksi

ksiksiksi

yx

y

x

43,428)43,9(

32,2228cos)43,9(1467,528cos)43,9(14

==

=+==−=

′′

′

′

τ

σσ



Notas: Dibujo:

• Esfuerzos Uniforme : Se define como la carga promedio por unidad de área (o carga unitaria).

• Esfuerzos Normales : Se dividen en esfuerzos a tracción y a compresión puros o simples.



Notas: Dibujo:

• Esfuerzos a tracción (+ σ): Se generan por cargas axiales que tienden a tira del elemento.

P: Carga aplicada sobre el elemento.A: Área de la sección transversal.



Notas: Dibujo:

• Esfuerzos a compresión (- σ): Se generan por cargas axiales que tienden a empujar el elemento.

P: Carga aplicada sobre el elemento.A: Área de la sección transversal.



Notas: Dibujo:

Esfuerzos a flexión:

M: Momento flector.c: Distancia desde el eje centroidal hasta la fibra exterior del elemento.I: Momento de inercia del elemento.

F



Notas: Dibujo:

Esfuerzos Cortantes (τ): Se dividen en directos (puros) y de torsión.

• Esfuerzos directos: Se generan por cargas paralelas a la sección transversal y alineadas con el eje de centroidal del elemento que tiende a distorsionarlo en forma roboidal.



Notas: Dibujo:

• Esfuerzos de torsión: Son generados por un momento torsor.

T: Momento torsor.r: Brazo desde el centroide del elemento hasta el punto donde esta aplicada la

carga. J: Momento polar de inercia.

T

T



Notas: Dibujo:

σ

Perfil de esfuerzos:

A

σ

A

Tracción Compresión

Corte Puro

τ

τ

τ

τ

Torsión

τ

ττ

τ



Notas: Dibujo:

Ejemplo: Se tiene una barra de sección transversal circular de diámetro D=50mm y longitud L=120mm. La barra esta empotrada en un extremo y en el otro se le aplica una fuerza F=8350N. ¿Calcular los esfuerzos presentes?.

F

DL

F

Y=0mm

Y=25mmA

B



Notas: Dibujo:

Se debe buscar un valor de “Y” en donde el esfuerzo es máximo.

(1)



Notas: Dibujo:

Y= 0 mmY= 5 mmY= 10 mmY= 15 mmY= 20 mmY= 25 mm

Con estos valores de “Y” sustituimos en la ecuación (1) y calculamos los esfuerzos para cada valor de “Y”.

σ = 0 MPaσ = 16,35 MPaσ = 32,70 MPaσ = 49,05 MPaσ = 65,40 MPaσ = 81,75 MPa

Con estos valores notamos que el esfuerzo máximo se encuentra en la fibra exterior del elemento estudiado



Notas: Dibujo:

• En el punto A se encuentra un esfuerzo máximo a tracción.

• En el punto B se encuentra un esfuerzo máximo a compresión.

F

Y=0mm

Y=25mmA

B



Notas: Dibujo:

Perfil de Esfuerzos

F

B

A

ττ

τ

τ

Tracción y compresión Corte puro



Notas: Dibujo:

Se selecciona un material AISI-1020 con Sy = 207 Mpa y se calcula el factor de seguridad.

Ahora se calcula el esfuerzo a corte puro y el factor de seguridad.



Notas: Dibujo:

• Los dos factores de seguridad garantizan confiabilidad y seguridad

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