Diseño de un Convertidor DC/DC Automotive para el...

Diseño de un Convertidor DC/DC Automotive para el

Vehículo Eléctrico

TITULACIÓN: INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL - ELECTRÓNICA

INDUSTRIAL

AUTORES: Ruben Marcos .

DIRECTORES: Javier Maixé, Ángel Cid .

FECHA: Septiembre / 2012.

Índice

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Índice

Índice ............................................................................................................................ 1

1 Introducción ........................................................................................................ 3

1.1 Vehículo de combustión .............................................................................. 3

1.2 Vehículo híbrido/eléctrico ........................................................................... 3

2 Pasos para el Diseño de un Convertidor.............................................................. 5

3 Especificaciones del Convertidor ........................................................................ 7

4 Análisis de las Topologías de Potencia ............................................................... 9

4.1 Flyback ......................................................................................................... 9

4.2 Forward ...................................................................................................... 10

4.3 Half-Bridge ................................................................................................ 10

4.4 Full-Bridge ................................................................................................. 11

4.5 Full-Bridge Phase Shifted .......................................................................... 11

4.6 Otras Topologías Full-Bridge: Resonante Serie-Paralelo .......................... 12

5 Topología Full-Bridge Phase-Shifted ZVS con Current Doubler ..................... 15

5.1 Características Principales ......................................................................... 15

5.1.1 HV Side .................................................................................................. 15

5.1.2 LV Side .................................................................................................. 16

5.2 Operación Zero Voltage Switching ........................................................... 16

5.2.1 Transmisión de energía: t(t0) → t(t1) ...................................................... 17

5.2.2 Descarga del condensador C3: t(t1) → t(t2) ............................................ 17

5.2.3 Intervalo de freewheeling: t(t2) → t(t3) .................................................. 18


5.2.5 Inversión de corriente: t(t4) → t(t5) ........................................................ 19

5.2.6 Aumento de corriente: t(t5) → t(t6) ........................................................ 19

5.2.7 Transmisión de energía: t(t6) → t(t7) ...................................................... 19


5.2.9 Intervalo de freewheeling: t(t8) → t(t9) .................................................. 20

5.2.10 Descarga del condensador C1: t(t9) → t(t10)......................................... 20

5.2.11 Inversión de corriente: t(t10) → t(t11) .................................................... 21

5.2.12 Aumento de corriente: t(t11) → t(t0) ..................................................... 21

5.2.13 Consideraciones acerca de la Operación ZVS...................................... 21

5.3 Estudio del Modelo Dinámico del Convertidor ......................................... 25

5.3.1 Análisis del Modelo Promediado ........................................................... 26

6 Dimensionado de los Componentes de Potencia............................................... 31

6.1 Transformador de Potencia ........................................................................ 31

Índice

6.2 Inductores de Salida ................................................................................... 33

6.3 Capacidad de salida ................................................................................... 35

6.4 Transistores de HVS .................................................................................. 38

6.4.1 Tensión de Ruptura y Corriente Continua del Drenador........................ 38

6.4.2 Resistencia y Capacidad Parásita ........................................................... 40

6.5 Transistores de LVS ................................................................................... 40

6.6 Inductancia resonante ................................................................................ 41

6.7 Red de Amortiguamiento en el Secundario ............................................... 42

6.8 Filtro de Entrada ........................................................................................ 43

6.8.1 Principios de un Filtro de Entrada .......................................................... 43

6.8.2 Calculo de Cin ......................................................................................... 44

6.8.3 Calculo de Lin ......................................................................................... 46

6.8.4 Calculo de la red Rd-Cd .......................................................................... 48

7 Selección de los Componentes .......................................................................... 51

8 Simulación del Convertidor en Lazo Abierto ................................................... 53

8.1 Simulación Eléctrica .................................................................................. 53

8.1.1 Condiciones Nominales.......................................................................... 54

8.1.2 Condición MCC ..................................................................................... 56

8.1.3 Interleaving y verificación del rizado de la tensión de salida ................ 57

8.1.4 Comprobación de la operación ZVT ...................................................... 58

8.1.5 Limitación de nuestro convertidor ......................................................... 58

8.2 Simulación Térmica ................................................................................... 60

9 Diseño del Controlador de Tensión ................................................................... 61

9.1 Extracción de la Función de Transferencia Gvod(s) ................................. 61

9.2 Diseño del Compensador ........................................................................... 65

9.3 Simulación del Lazo Cerrado .................................................................... 68

9.3.1 Respuesta Dinámica ............................................................................... 68

9.3.2 Respuesta ante Cambios de Potencia de Salida ..................................... 69

10 Vías de Investigación Abiertas .......................................................................... 71

10.1 Estudio del Método de Control por Corriente de Pico ............................... 71

10.2 Control Digital del Convertidor ................................................................. 73

11 Conclusiones ..................................................................................................... 75

ANEXO 1. Pérdidas del Convertidor ......................................................................... 77

ANEXO 2. Análisis Maple del Filtro de Entrada ...................................................... 79

ANEXO 3. Análisis Maple del Convertidor .............................................................. 87

Referencias ................................................................................................................. 95

Introducción

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1 Introducción

1.1 Vehículo de combustión

A lo largo de la historia, el automóvil se ha modernizado con el paso de los años. En la actualidad, nos encontramos con que la inmensa mayoría de los vehículos circulan gracias a un motor de combustión.

Otro de los elementos clave en los vehículos con motor de combustión es el circuito formado por la batería de baja tensión, navegador, radio-cd… ¿Qué elemento es el que

produce la energía necesaria para que todos estos dispositivos funcionen correctamente? El alternador es el que se encarga de ello.

El circuito que rodea el alternador se denomina circuito de carga y está formado por el propio alternador, la batería y el regulador de tensión. Este último elemento sirve para que la tensión que proporciona el alternador se mantenga siempre constante aproximadamente a 12 V. El borne positivo del alternador se conecta directamente a los bornes positivos de la batería y del regulador de tensión.

Fig 1.1. Arquitectura mecánica de un vehículo de combustión

1.2 Vehículo híbrido/eléctrico

El vehículo eléctrico es un vehículo de combustible alternativo impulsado por uno o más motores eléctricos y constituye uno de los elementos clave para reducir la contaminación.

Esto se traduce en que el conjunto que forman el alternador y el regulador de tensión, fuente de energía que se utiliza en un vehículo de combustión, será reemplazada por una celda de baterías de Li-ion que nos generarán una tensión de 400 V y que se cargará a través del convertidor AC/DC en cualquier punto de recarga. Además, la batería será monitorizada para su correcta recarga. Esta nueva fuente de energía supone también un nuevo motor al cual subministraremos energía mediante el convertidor DC/AC y un

Introducción

convertidor DC/DC bidireccional para transferir energía a la batería utilizando el sistema de freno regenerativo.

Fig 1.2. Arquitectura de un vehículo hibrido o eléctrico

En este proyecto se llevará a cabo el diseño teórico del convertidor DC/DC, el encargado del suministro de energía a la batería y red de 12 V, acogiéndonos a los estándares y normativas del sector de la automoción.

Pasos para el Diseño de un Convertidor

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2 Pasos para el Diseño de un Convertidor

En este capítulo estableceremos una secuencia de pasos a la que intentaremos mantenernos fieles a lo largo del diseño de nuestro convertidor DC/DC. A continuación podemos ver de qué partes se compone:

Fig 2.1. Diagrama de flujo de los pasos a realizar en el diseño de un convertidor

Pasos para el Diseño de un Convertidor

Lo primero que debemos hacer para el buen diseño de un convertidor conmutado es saber todas las condiciones que queremos exigirle a nuestro modulo. En el capítulo 3 se exponen cada una de las especificaciones que deberá cumplir nuestro convertidor DC/DC.

Una vez tenemos las especificaciones establecidas, pasamos al capítulo 4 donde haremos un estudio de todas las topologías provenidas de aislamiento galvánico, condición indispensable en el sector de la automoción para un aislamiento segura entre el chasis y los ocupantes del vehículo. Con las topologías principales seleccionadas, llevaremos a cabo el estudio estático. En el capítulo 5 se exponen las características principales del convertidor que hemos decidido desarrollar y el análisis completo para saber cómo se comporta en régimen estático.

Con el análisis anterior completo, podremos saber a qué situaciones se verán expuestos todos y cada uno de los componentes de potencia para su correcto dimensionado en el orden correcto. Tota esta tarea se muestra en el capítulo 6.

Seguidamente, en el capítulo 7, llevaremos a cabo una simulación en lazo abierto para comprobar que se cumplan todos los cálculos realizados en el análisis desarrollado en el capítulo 5.

En el octavo capítulo, mostraremos las especificaciones de los componentes seleccionados después de consultar el catalogo de distintos proveedores.

Además, en el capítulo 9 de este proyecto, realizaremos el estudio matricial del convertidor, extraeremos la función de transferencia característica necesaria para realizar el diseño de un compensador y haremos un estudio de cómo se comporta en régimen dinámico utilizando un lazo cerrado con un control de tensión media.

Finalmente, si todo ha salido de acuerdo a lo esperado, podremos proceder con los pasos necesarios al prototipado de nuestro modulo DC/DC.

Especificaciones del Convertidor

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3 Especificaciones del Convertidor

Capítulo eliminado por motivos Confidencialidad

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Especificaciones del Convertidor

Análisis de las Topologías de Potencia

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4 Análisis de las Topologías de Potencia

Cuando empezamos con el diseño del convertidor es importante conocer qué condiciones deberá cumplir. En nuestro caso, se tratará de un convertidor pensado para satisfacer ciertas las exigencias del sector de automoción. El requisito principal de este sector será el factor seguridad ante posibles cortocircuitos entre la batería y el chasis. Si esto ocurriese, ciertas partes del vehículo podrían resultar dañadas o lo que es más grave, causar daño a los pasajeros del vehículo.

Otro aspecto importante es el factor potencia. Por este motivo, hay ciertas topologías que se pueden descartar directamente. De todos modos, en este apartado, describiremos cada una de las topologías básicas de los convertidores conmutados y veremos porque motivos no seleccionamos topologías de baja potencia como pueden ser un Flyback, un Push-Pull o un Half-Bridge.

El motivo por el cual siempre debemos asegurarnos de estar escogiendo la topología adecuada es dado a que cuando se trata de fabricación masiva, es importante intentar escoger una topología que no exija gran cantidad de semiconductores o elementos pasivos como inductores y condensadores que puedan hacer aumentar el precio del convertidor o su tamaño/peso. Además, la selección de una topología que no sea la adecuada puede hacer que el convertidor presente problemas de temperatura y por tanto, afectar a la eficiencia.

4.1 Flyback

El convertidor Flyback es conocido como convertidor de retroceso debido a que su principal particularidad es que los elementos inductivos solo entregan potencia a la salida cuando el interruptor Q está abierto.

Esta topología es la favorita para aplicaciones de baja potencia (hasta 100W) debido a su sencillez y bajo coste.

Fig. 4.1. Esquema de un convertidor Flyback

Durante el tiempo de conducción de Q la corriente en el devanado primario del transformador crece de forma lineal. En el secundario, el diodo D esta en polarizado en inversa bloqueando así la corriente de modo que el condensador de salida se descargara. Esto generará un almacenamiento de energía en el transformador.

En el tiempo en que el interruptor Q está abierto el flujo en el trasformador cesa, generando una corriente inversa en el secundario que cargará el condensador de salida.

El principal inconveniente de esta topología es que, a pesar de su sencillez, nuestro transformador se verá obligado a almacenar una corriente de hasta 143A lo cual representa que el tamaño de nuestro núcleo será muy elevado. Además, estos transformadores tienen la particularidad que sus devanados y su correspondiente aislamiento son tan finos que el estrés al que se verían sometidos sería tan alto que su vida útil sería muy corta. Por otro


lado, la inductancia de dispersión generaría sobretensiones en nuestro interruptor, favoreciendo así a su deterioro.

4.2 Forward

También conocido como convertidor directo. Esta topología es un tanto más compleja que el convertidor Flyback aunque razonablemente sencilla y rentable. Su rango de potencias es de 100 hasta 250 W.

Fig. 4.2. Esquema de un convertidor Forward

En este convertidor, el transformador subministra potencia a la carga durante el tiempo de conducción del interruptor Q. En el devanado secundario el diodo D1 queda polarizado en directa cargando los elementos activos de la etapa de salida. Cuando el interruptor Q se abre, el diodo D1 queda polarizado en inversa quedando en conducción el diodo D2 y descargándose los componentes activos hacia la carga. El tercer devanado se utiliza para desmagnetizar el transformador durante el periodo de no-conducción. Si esto no ocurre, la consecutiva absorción y almacenamiento del flujo, lo llevaría a la saturación y a la posible destrucción de los transistores.

El inconveniente más significativo de esta topología es causado por su unipolaridad. La necesidad de un tiempo de no-conducción para la restitución del flujo del núcleo, hace que nos veamos obligados a trabajar con un ciclo de trabajo de D=0.5 como máximo. Además, este ciclo de trabajo se verá reducido a niveles prácticos por culpa del circuito de control. Esto hace que nos veamos limitados a entregar la mitad de la potencia si comparamos con convertidores conmutados bipolares.

Por otro lado, estos convertidores también se caracterizan por tener una mala respuesta dinámica.

4.3 Half-Bridge

La topología semipuente también se caracteriza por la capacidad de entregar tensión al transformador con tensiones de polaridades alternadas. Se utiliza para un rango de potencias de 750 a 1500W.

Fig. 4.3. Esquema de un convertidor Half-Bridge


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Como podemos observar en la figura, tenemos conectada una de las bornes del transformador entre los condensadores de entrada C1 y C2 y otra conectada entre el drenador de Q1 y el surtidor de Q2. Si activamos de forma alternada los interruptores Q1 y Q2 veremos que la tensión vista desde el primario del transformador es la mitad de la tensión de entrada. Esto lo hace una topología idónea para tensiones de entrada elevada.

El inconveniente de esta topología frente a la que después describiremos es que para una misma potencia de salida, los interruptores Q1 y Q2 deberán soportar el doble de corriente por el hecho de tener en bornes de drenador-surtidor la mitad de la tensión de entrada. Por este motivo, esta topología puede resultar insuficiente para potencias elevadas.

Por otro lado, los condensadores de entrada pueden complicar el funcionamiento de un convertidor que use esta topología. En caso de no tener exactamente el mismo valor, cosa muy probable debido a factores como pueden ser las tolerancias o hasta el mismo envejecimiento del componente, puede suponer la asimetría de las señales internas del convertidor.

4.4 Full-Bridge

El convertidor de puente completo es la más utilizada para aplicaciones de alta potencia (a partir de 1500W) debido al reducido estrés al que se ven sometidos sus componentes en comparación al resto de topologías.

Fig. 4.4. Esquema de un convertidor Full-Bridge

En esta topología, los interruptores Q1 y Q4 son disparados en fase (pasa igual con los interruptores Q2 y Q3). Además, Q1 y Q4 serán disparados en contrafase con Q2 y Q3. Como resultado, en el devanado primario del transformador caerá la tensión de entrada y la corriente que deberán soportar sus interruptores será la mitad que en la topología semipuente para una misma potencia de salida. En lo que respecta al funcionamiento del secundario es igual que para la topología anterior: los diodos D1 y D2 funcionan como rectificadores, entrando en conducción/corte de forma alternada en función de la polaridad que tenga la tensión en nuestro devanado secundario.

Esta topología presenta el inconveniente de necesitar gran cantidad de componentes con lo cual resulta un convertidor de alto coste y muy voluminoso.

4.5 Full-Bridge Phase Shifted

Este tipo de convertidor es estructuralmente igual que el Full-Bridge pero se diferencia en el tipo de conmutación a la que trabajan los semiconductores de lado de HV. Esto lo hace una topología perfecta para aplicaciones de alta potencia debido a las mejoras que aporta en términos de eficiencia.


El principio de funcionamiento se basará en la aplicación de un desfase que hará que el tiempo que estén conmutados Q1 y Q2 (o Q2 y Q3) sea mayor o menor en función del ciclo de trabajo que deseemos aplicar. De no ser así, pasaríamos al periodo de freewheeling en el que la fuente no entrega energía a la salida y se aprovecha para llevar a cabo la conmutación del semiconductor correspondiente a tensión cero.

A pesar de ser una topología que requiere gran cantidad de componentes, las ventajas que aportará a nivel de eficiencia hacen que esta topología sea la más adecuada para nuestra aplicación.

4.6 Otras Topologías Full-Bridge: Resonante Serie-Paralelo

Al igual que en las topologías Full-Bridge y Full-Bridge Phase-Shifted, la estructura de este convertidor sería igual con una diferencia: el tanque resonante situado en bornes del devanado primario del transformador de potencia. La función de este tanque de resonancia es filtrar la componente de alta frecuencia de la señal de alterna llegando a la etapa de salida una onda sinusoidal con una frecuencia igual a la frecuencia de conmutación (armónico n=2 de la señal cuadrada).

Fig. 4.5. Esquema de un convertidor Full-Bridge con tanque resonante

Las ventajas que puede aportarnos este tipo de convertidor es ondas sinusoidales de alta frecuencia que harían posible un dimensionado menos restrictivo de nuestros componentes; menor tamaño, menor coste... Además, también se caracteriza por tener una baja emisión de EMIS y bajas perdidas en los semiconductores a causa de la conmutación suave.

Fig. 4.5. Formas de onda de un convertidor resonante con Current Doubler

Tanque

Resonante


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El motivo por el cual no se ha escogido esta topología es que el convertidor que diseñemos se verá expuesto a condiciones térmicas que harían que el valor de nuestros componentes no fuese el esperado debido a sus derivas térmicas. Estos elementos también pueden verse expuestos a un cambio en su valor debido al envejecimiento. Todos estos factores hacen que no podamos predecir el comportamiento del tanque resonante.

Otro de los factores que influye en la no selección de esta topología es que los componentes que forman el tanque resonante puedan ser de un tamaño elevado, encareciendo el producto y bajando las prestaciones en lo que a tamaño se refiere.

Topología Full-Bridge Phase-Shifted ZVS con Current Doubler

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5 Topología Full-Bridge Phase-Shifted ZVS con Current Doubler

En este apartado del proyecto se describirán al detalle cada una de las características del convertidor que hemos seleccionado para diseñar nuestro convertidor DCDC. En primer lugar, explicaremos el funcionamiento general del convertidor, es decir, las condiciones a las que se verán sometidos cada uno de nuestros componentes así como las formas de onda más representativas de distintos parámetros de importancia.

A continuación, explicaremos detalladamente en qué consiste la conmutación a cero voltios de los semiconductores (operación ZVS o ZVT).

Finalmente, se llevará a cabo el cálculo de los componentes necesarios para el correcto dimensionado de nuestro módulo DCDC.

5.1 Características Principales

Para entender de una forma sencilla los principios de funcionamiento de la topología seleccionada partiremos el convertidor en dos secciones: sección de alta tensión (HV Side) que contendrá el estudio de los elementos situados entre la batería de 400 V y el devanado primario del transformador y sección de baja tensión (LV Side) que contendrá el estudio de los componentes del filtro de salida.

5.1.1 HV Side

Esta sección del convertidor está formada principalmente por un troceador de puente completo implementado con unos MOSFETs para aplicaciones de automoción. A continuación podemos ver un sencillo esquema de la idea base con la que funciona un puente completo controlado por desfase.

Fig. 5.1. Esquema y formas de onda del lado de alta tensión

Podemos observar como solo tendremos transferencia de energía a la salida cuando tengamos dos MOSFETs activados en diagonal.

Más adelante veremos que esta es solo la idea básica del funcionamiento final del puente completo ya que tendremos unos pequeños retardos en cada transición que serán los que permitirán que la inductancia resonante descargue los condensadores parásitos (Coss) de cada MOSFET.


5.1.2 LV Side

Para la sección de baja tensión hemos decidido implementar el filtro de salida con una topología conocida como Current Doubler (doblador de corriente) que se caracteriza principalmente porque la corriente que recibirá la carga será subministrada por uno de los dos inductores de salida de forma alternada y por la fuente a través del transformador. Se ha considerado una opción válida de estudio porque a pesar de necesitar dos inductancias, la corriente que circulará por cada una de ellas será menor lo que puede suponer mejoras en calidad de temperatura y por tanto, de rendimiento.

Como hemos visto en el apartado anterior, el devanado secundario del transformador nos proporciona la potencia en los tiempos de ON del puente completo alternando la polaridad de la tensión en cada uno de estos intervalos. Esto hará que la corriente media que circule por cada uno de los inductores sea la mitad de la que entregaremos a la carga ya que mientras una de ellas se carga, la otra será descargada.

Fig. 5.2. Esquema y formas de onda del lado de baja tensión

5.2 Operación Zero Voltage Switching

En los convertidores conmutados, gran parte de las pérdidas que se producen en la disipación de potencia son en el momento en que se conmuta un semiconductor para que este deje conducir la corriente. Para conseguir reducir de un modo muy considerable estas pérdidas utilizaremos un circuito resonante formado por la inductancia de dispersión (o resonante) del transformador de potencia y un inductor extra en serie para conseguir descargar el condensador parásito de cada MOSFET instantes antes de su activación. Esta operación es denominada como Zero Voltage Switching (o Transition – ZVS/T) y será llevada a cabo cuando el condensador este completamente descargado.


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Fig. 5.3. Esquema general del convertidor con elementos parásitos

A continuación se explican las transiciones que se llevan a cabo a lo largo de un periodo de conmutación.

5.2.1 Transmisión de energía: t(t0) → t(t1)

Un periodo de conmutación empieza con la estructura que se muestra en la figura de abajo. Los MOSFETs Q1 y Q4 están en conducción dando lugar a uno de los tiempos de ON. La batería de HVS está entregando potencia a la carga dejando cargar el inductor L1 y descargando el L2. La corriente que circula a través del devanado primario refleja la pendiente creciente que tenemos en la intensidad que pasa por L1.

Fig. 5.4. Los transistores Q1 y Q4 permiten la transmisión de potencia a la carga

5.2.2 Descarga del condensador C3: t(t1) → t(t2)

En t=t1 el MOSFET Q4 conmuta a OFF lo que hace que su capacidad parásita C4 se cargue con la tensión de entrada. En este instante es cuando se lleva a cabo la descarga del condensador parásito de Q3 debido a la resonancia de la inductancia de dispersión y que la tensión en bornes del drenador y surtidor de Q3 descienda hasta cero voltios.

Este tiempo que estamos desde que Q4 entra en OFF hasta que Q3 entra en ON es uno de los tiempos de retardo que deberemos tener en consideración a la hora de programar el control y de dimensionar el inductor de resonancia en caso que se requiera.

Fig 5.5. Descarga del condensador C3


5.2.3 Intervalo de freewheeling: t(t2) → t(t3)

Una vez Q3 conmuta a ON entramos en uno de los llamados tiempos de freewheeling en los cuales la batería no transferirá potencia a la salida. En estos intervalos de tiempo, la inductancia de resonancia hace circular la corriente en el primario de igual modo que lo hacía en los dos intervalos anteriores y va perdiendo energía a causa de los elementos parásitos de los MOSFETs y del transformador.

Este esquema será uno de los que nos servirá para entender temas referentes a las pérdidas de conducción de los MOSFETs. Más adelante, cuando llevemos a cabo el estudio acerca de la eficiencia que tiene nuestro módulo DC/DC, veremos que las pérdidas del conducción de los MOSFETs Q3 y Q4 (right leg) se reparten entre el propio MOSFET y el diodo intrínseco de los mismos mientras que en los MOSFETs Q1 y Q2, la mayoría de las perdidas en conducción se disipan en el propio MOSFET. Esto es debido a que en los tiempos de freewheeling podemos ver como en la right leg la corriente también circula por el diodo intrínseco del MOSFET.

Fig 5.6. Circuito cerrado formado por Q1, Q2, el primario del transformador y la inductancia resonante


En este intervalo de tiempo, Q1 entra en OFF. El inductor resonante hará que la corriente que circula a través del devanado primario del transformador y de Q3 descargue nuevamente otro condensador, en este caso C2 para así poder conmutar Q2 sin perdidas de conmutación.

En esta transición es interesante destacar que el condensador parasito C2 (de igual modo que C1 en el momento de su descarga) necesitarás más tiempo para descargarse. Esto es causado por la pérdida de energía que ha tenido el inductor resonante en la transición anterior a causa de los elementos parásitos de los MOSFETs y del transformador.



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5.2.5 Inversión de corriente: t(t4) → t(t5)

Este es el intervalo en el que la corriente del devanado primario empieza a descender para dar paso al siguiente tiempo de ON que nos entregará potencia a la salida aunque, esta vez, con tensiones negativas en los bornes del transformador, tanto secundario como primario. A lo largo de todo el tiempo que dure este intervalo, la corriente fluirá a través de los MOSFETs y de sus diodos intrínsecos.

Fig. 5.8. Inversión de corriente y conducción de los diodos de Q2 y Q3

5.2.6 Aumento de corriente: t(t5) → t(t6)

En este intervalo empezamos con la entrega de potencia a la salida del convertidor. Esta transición será la que tarde la corriente en llegar al punto de trabajo que se le esté pidiendo al convertidor.

Fig. 5.9. Aumento de corriente y conducción de los transistores Q2 y Q3

5.2.7 Transmisión de energía: t(t6) → t(t7)

Este es el intervalo de tiempo análogo al que tenemos entre t= t0 y t= t1. De igual modo que en t=t0, tenemos un inductor de salida cargándose, L2 en este caso y el que antes se cargaba ahora se descarga.

Fig. 5.10. Los transistores Q2 y Q3 permiten la transmisión de potencia a la carga



Aquí volvemos a tener otra transición resonante. El inductor de dispersión mantiene el flujo de corriente que el último tiempo de ON haciendo que C3 se cargue y C4 se descargue.


5.2.9 Intervalo de freewheeling: t(t8) → t(t9)

Intervalo de freewheeling que compone la gran mayoría del tiempo de OFF. Podemos observar como al igual que en su análogo, el MOSFET de la left leg conduce únicamente por el canal mientras que Q4 conduce también a través de su diodo intrínseco.

Fig 5.12. Circuito cerrado formado por Q2, Q4, el primario del transformador y la inductancia resonante


En este intervalo de tiempo tenemos una nueva transición resonante. En este caso, se descarga el condensador parasito de Q1 para su posterior conmutación a ON. A causa de las pérdidas causadas en el intervalo anterior, C1 (igual que C2) es el otro condensador que necesitará un retardo mayor que C3 y C4.



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5.2.11 Inversión de corriente: t(t10) → t(t11)

En este intervalo la fuente empieza a descargar el inductor de dispersión de igual modo que lo hacía en t= t4 haciendo que aumente hacia cero (considerando que la corriente a lo largo del segundo tiempo de ON es negativa). Los diodos intrínsecos de cada uno de los MOSFETs en ON también conducen.

Fig. 5.14. Inversión de corriente y conducción de los diodos de Q1 y Q4

5.2.12 Aumento de corriente: t(t11) → t(t0)

Una vez la corriente ha pasado por cero amperios, empieza este intervalo de tiempo. La corriente vuelve a circular con polaridad positiva a través de Q1 y Q4 (únicamente a través del canal). Una vez terminada esta transición se da por concluido el periodo de conmutación del convertidor.

Fig. 5.15. Aumento de corriente y conducción de los transistores Q1 y Q4

5.2.13 Consideraciones acerca de la Operación ZVS

Para llevar a cabo correctamente la conmutación suave del convertidor tendremos que asegurarnos que nuestro convertidor cumpla una serie de requisitos sin los cuales los condensadores parásitos de los semiconductores no llegarían a descargarse.

5.2.13.1 Consideraciones energéticas

Una de las condiciones que debe cumplir nuestro tanque resonante formado por la inductancia de dispersión del transformador de potencia y el inductor resonante si fuese necesario es la condición de energía mínima. Deberemos asegurar que la inductancia total tendrá un valor suficiente para almacenar la energía que le permita descargar el condensador parasito de los semiconductores del puente completo.

A continuación definimos cada uno de los parámetros básicos para el estudio:

Inductancia resonante


Capacidad resonante

Energía almacenada en la inductancia resonante

Energía almacenada en la capacidad resonante

Con esto ya podemos plantear la ecuación principal para definir cuál será el valor que deberá tener nuestra inductancia de dispersión:

Valor mínimo de la inductancia resonante

No olvidemos uno de los factores a tener en cuenta de los que hablamos en cada una de las transiciones: por el hecho de tener un rizado en la salida, la corriente que se reflejaba en el devanado primario del transformador también tenía un rizado. Esto comportaba que para las descargas de las capacidades parasitas de la “left leg” (Q1 y Q2) nuestra

inductancia debía tener un valor más elevado ya que la corriente era inferior que en las transiciones de la “right leg” (Q3 y Q4). De no ser así, la energía sería insuficiente y las

capacidades no llegarían a descargarse del todo.

Fig. 5.16. Corriente del devanado primario (verde) y de los inductores de salida (azul y rojo)

En la imagen anterior podemos observar cada punto con detalle para analizar las pendientes de cada señal. En la gráfica de la corriente del devanado primario tenemos un


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reflejo de las corrientes que circulan durante el primer semiperiodo de cada inductor. Si sabemos que la operación ZVS se lleva a cabo en los puntos A y B, deberemos averiguar la corriente exacta que circula por el primario en el punto B ya que es cuando la inductancia resonante tendrá menos energía almacenada.

Solo queda saber el valor que tendrá nuestra intensidad en el punto B. Siendo “m” el

símbolo de la pendiente:

Si sabemos que:

entonces:

Ahora ya podemos plantear la ecuación final que nos dará el valor mínimo de la inductancia resonante:


Fig 5.17. Tensión DS en la conmutación a ON de un MOSFET con distintas inductancias resonantes

5.2.13.2 Consideraciones temporales

Una vez conocidos todos los elementos que formarán el circuito de resonancia podemos estimar el tiempo que necesitaremos aplicar como retardo antes de conmutar cada MOSFET.

En primer lugar, definimos la frecuencia del tanque resonante como:

Una vez tenemos la frecuencia de resonancia, deberemos tener en cuenta que el pico de resonancia lo tendremos a una cuarta parte del periodo de resonancia:

Fig 5.18. Tiempo para llegar al pico de resonancia en cada transición


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5.3 Estudio del Modelo Dinámico del Convertidor

Para el correcto dimensionado de cada uno de los componentes necesitamos saber las ecuaciones principales que definen cada uno de los elementos del módulo. El análisis que realizaremos a continuación se basa en el estudio de energías que tendremos en cada uno de los modos principales de operación, dos tiempos de ON y dos tiempos de OFF.

Fig. 5.19. Circuito completo del convertidor

Fig. 5.20. Principales formas de onda del convertidor


5.3.1 Análisis del Modelo Promediado

A continuación tenemos un gráfica que nos muestra las señales más importantes que componen el funcionamiento del convertidor.

Fig. 5.21. Etapas principales del periodo de conmutación

Una vez tenemos claro el funcionamiento del convertidor empezamos con el análisis. Este consistirá en encontrar las ecuaciones que describan la tensión de inductores y corrientes de condensadores. Más adelante veremos la finalidad de estas ecuaciones.

Antes de empezar debemos señalar que no se han tenido en cuenta la inductancia resonante y magnetizante ya que su balance de energía a lo largo del periodo de conmutación es nulo.

5.3.1.1 Periodo ON1: Q1 y Q4 activos


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5.3.1.2 Periodo OFF1: Q1 y Q3 activos

5.3.1.3 Periodo ON2: Q2 y Q3 activos

5.3.1.4 Periodo OFF2: Q2 y Q4 activos

5.3.1.5 Ecuaciones del modelo promediado

Una vez tenemos la ecuación que define cada variable de estado en cada uno de los intervalos clave de un periodo de conmutación, solo nos quedará ponderar cada “paquete”

de funciones que definiremos por E_x (siendo x el tipo de periodo al que nos referimos) en función del tiempo que ocupan dentro de un periodo de conmutación y por tanto en dependencia del ciclo de trabajo.

El sistema se resuelve en las siguientes ecuaciones:


5.3.1.6 Valor medio de las variables de estado

El valor medio de las variables de estado lo obtendremos aplicando el teorema de balance de energías. Este teorema soporta la teoría que cualquier tensión de inductor o corriente de condensador tendrá un valor medio nulo una vez se ha llegado al régimen permanente.

Para este análisis y posteriores, hemos reducido el número de ecuaciones en uno ya

que las variables vLX(t) y iLX(t) dependen de los mismos parámetros. Más adelante veremos que si no reducimos estas ecuaciones no podríamos completar el análisis.

Por último, aislamos las variables de estado para obtener su valor medio:


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Valor medio de las variables de estado si consideramos los elementos parásitos (ESRs) nulos:

Dimensionado de los Componentes de Potencia

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6 Dimensionado de los Componentes de Potencia

En el siguiente capítulo veremos todos los pasos que se realizarán para el dimensionado de nuestro convertidor conmutado. En la siguiente figura observamos el circuito final para tener una primera visión de todos los componentes:

Fig. 6.1. Módulos principales del convertidor

Los elementos que formaran nuestro módulo DCDC son los siguientes:

Filtro de entrada: Filtro principal (Lin y Cin) + red dumping (Rd y Cd)

MOSFETs del Full-Bridge Q1, Q2, Q3 y Q4

Inductor resonante Lres

Transformador de potencia

MOSFETs del rectificador Qr1 y Qr2

Inductores de salida L1 y L2

Capacidad de salida Co

Para todos los cálculos que realizaremos en esta parte del proyecto tendremos en cuenta ciertas perdidas que se traducirán en una reducción del ciclo de trabajo eficaz máximo. Esta reducción del ciclo de trabajo se traducirá en un 90 % con lo que el ciclo de trabajo máximo será el siguiente:

Hemos considerado un ciclo de trabajo límite de 0.5 porque las expresión del ciclo de trabajo que hemos se aplica al estudio del modelo promediado solo incluye un tiempo de ON.

6.1 Transformador de Potencia

El transformador de nuestro convertidor se encargará de procurarnos el aislamiento galvánico requerido por normas de seguridad para cualquier aplicación de automoción. Por otro lado, será el encargado de reducir el nivel de tensión a través de su relación de transformación entre el devanado primario y secundario Np/Ns. Este será el primer parámetro que deberemos calcular.

De las ecuaciones del modelo promediado extraemos que:


De este modo, si sabemos que el caso que requerirá un mayor ciclo de trabajo es para Vin=240V y Vo=18V ya podemos calcular la relación de transformación:

Para el cálculo de la relación de transformación hemos considerado el ciclo de trabajo comentado con anterioridad. El propósito de utilizar dicho ciclo es porque si no tuviésemos cierto margen pudiera ser que no llegásemos a tener la respuesta deseada.

Con la relación de transformación calculada podemos hacernos una primera visión de determinados parámetros importantes en nuestro convertidor:

A continuación se observan las formas de onda del devanado primario:

Fig. 6.2. Formas de onda de tensión y corriente en el devanado primario

Uno de los parámetros importantes de un transformador es la corriente eficaz que recibirá a través del primario y que entregará en el secundario. En nuestro caso, la corriente eficaz de una onda cuadra centrada a cero, es su valor de pico. De este modo:


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6.2 Inductores de Salida

Lo primero que debemos tener en cuenta es que la topología Current Doubler que utilizamos en nuestro filtro de salida es una tipo de interleaving que se utiliza para las etapas de salida de convertidores conmutados. En nuestro caso, las dos fases están desplazadas 180º alternándose entre ellas cada uno de los tiempos de ON que recibe el secundario de nuestro transformador. De este modo, uno de los inductores se cargará con tensiones positivas en bornes del secundario y el otro se cargará cuando tengamos tensiones negativas.

Fig. 6.3. Esquema interleaving de un convertidor Buck convencional

En las aplicaciones de interleaving la corriente media que pasa por cada inductor viene dada por la siguiente expresión:

siendo n el numero de fases que tenga nuestro circuito. Particularizando para nuestro caso:

El criterio del que partiremos para el dimensionado de los inductores de salida será evitar el MCD (modo de conducción discontinua) con un régimen de potencia del 10% de los 2 kW que nos piden en condiciones nominales.

Fig. 6.4. Condición límite de MCC


El caso en el que podemos encontrarnos con una magnitud crítica de corriente es para el caso (dentro del rango nominal de funcionamiento):

Con esto ya podemos calcular el valor mínimo que deberán tener nuestros inductores. Si sabemos que la ecuación diferencial que define el rizado de corriente de una inductancia es:

Fig. 6.5. Formas de onda de tensión (rojo) y corriente (azul) de uno de los inductores de salida

la expresión que nos definirá la inductancia en función de la tensión de entrada y del rizado de corriente será:

A continuación calcularemos el rizado máximo que podrá tener cada inductor de salida:


35

Por último, calculamos el pico máximo de corriente que circulará por nuestros inductores:

6.3 Capacidad de salida

El condensador de salida será el elemento que terminará de determinarnos el rizado de tensión que tendremos en nuestra carga. Para el correcto dimensionado del mismo deberemos calcular los siguientes parámetros: valor de la capacidad mínima, valor de la ESR (Resistencia Serie Equivalente) y la corriente RMS máxima que deberá soportar nuestro grupo de condensadores.

Fig. 6.6. Formas de onda de corriente y tensión de la capacidad de salida

Empezaremos por calcular el valor de la capacidad mínima. Para ello deberemos tirar un paso atrás en el análisis y volver al estudio de la forma de onda de la corriente que circula por cada uno de los inductores de salida ya que la forma de onda triangular que nos llega a la capacidad de salida se ve afectada por el factor de cancelado de rizado (KRC) propio de los circuitos con “interleaving”.


Fig. 6.7. Formas de onda de corriente de los inductores de salida (azul y rojo) y de la capacidad de salida (morado)

Para obtener la expresión de KRC haremos un análisis a partir de las pendientes que definen la forma de onda de las corrientes que circulan por los inductores. Definiremos la pendiente de la onda por:

Con esto podemos definir las siguientes pendientes:

Además, se puede comprobar que:


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Fig. 6.8. Tabla y línea de evolución del factor de cancelado de rizado KRC en función del ciclo de trabajo D Con esto ya tenemos el rizado que tendremos en nuestra salida y podremos proceder

al cálculo del valor de la capacidad mínima de salida para el siguiente modo de funcionamiento:

Fig. 6.9. Forma de onda de corriente y carga que acumula la capacidad de salida

La carga de un condensador viene definida por la siguiente expresión:


Con todo esto ya podemos calcular el valor de nuestro condensador. Si el rizado de tensión máximo permitido es de 0.2 Vpp:

Calculo de la ESR máxima

Uno de los errores que no debemos cometer en la selección de un condensador para aplicaciones de filtrados es no prestar atención a la ESR. Una ESR demasiado elevada puede hacer que el rizado de tensión en la salida aumente.

Por último, uno de los parámetros importantes a tener en cuenta en la selección del condensador de salida es la corriente RMS que deberá soportar. Dicha corriente viene definida por la expresión siguiente:

6.4 Transistores de HVS

En este apartado hablaremos de las características más relevantes a la hora de la correcta selección de los semiconductores de la zona de alta tensión. Su función consiste básicamente en trocear la señal de continua para que el transformador pueda aportar energía a la salida con corriente alterna.

A continuación nombramos los parámetros principales para la selección de nuestros semiconductores:

Tensión de ruptura: V(BR)DS

Corriente continua y de pico del drenador: ID y ID,pulse

Resistencia parásita entre drenador y surtidor: RDS(on)

Capacidad parásita de salida: COSS

Otros parámetros a tener en cuenta son:

Retardos: td(on), tr, td(off) y tf

Parámetros del diodo interno: IS, VSD, ttt y Qrr

En este capítulo explicaremos a qué condiciones se verán expuestos los MOSFETs de HVS para así poder seleccionar correctamente cada uno de los parámetros ya especificados. Para ello nos serviremos de simulaciones a través de la herramienta PSIM y así poder ver todas las señales necesarias.

6.4.1 Tensión de Ruptura y Corriente Continua del Drenador

En la siguiente gráfica observamos las señales te tensión y corriente a las que están sometidas nuestros MOSFETs:


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Fig. 6.10. Formas de onda de tensión y corriente a través de un MOSFET de HVS

En las respuestas se observa como la tensión que soportará cada MOSFET como máximo será la misma tensión que tengamos en la batería de alta tensión. Para el buen dimensionado del MOSFET debemos asegurar que pueda soportar aproximadamente un 50% más de tensión de la que podamos tener en la entrada. Si según las especificaciones esta tensión es de un máximo de 430V, la tensión de ruptura de los MOSFETs de HVS deberá encontrarse entre los 600 y 700 V.

Si queremos saber la corriente de continua que deberán soportar cada uno de los MOSFETs, debemos calcular la que será la corriente eficaz máxima. Este parámetro viene dado por la ecuación siguiente:

Por otro lado, podemos ver como la señal de corriente que circula por los el puente completo se ve influida por el rizado que tenemos en las inductancias de salida. Sabiendo esto podemos plantear la siguiente ecuación:

Para obtener la mayor corriente pulsante que deberán soportar nuestros MOSFETs particularizaremos la ecuación para el siguiente caso:


6.4.2 Resistencia y Capacidad Parásita

En los MOSFETs de HVS estos son los parámetros principales propios del mismo semiconductor que serán los que hacen que nuestro puente completo tenga perdidas durante la conducción y en las conmutaciones. Como ya podemos imaginarnos debemos ser muy cuidadosos con estos elementos cuando estamos seleccionando los componentes.

En nuestro caso, intentaremos escoger un MOSFET que tenga una RDS(on) lo más pequeña y a la vez que la capacidad parásita de salida COSS no sea muy elevada. Escoger un MOSFET con COSS de valor muy alto supone una inductancia resonante mayor y esto puede no ser de nuestra conveniencia si supone aumentar de tamaño dicha inductancia.

6.5 Transistores de LVS

En una topología Current Doubler básica, la rectificación se lleva a cabo a través de dos diodos. En nuestro caso, para reducir las pérdidas tanto de conducción como de conmutación, la rectificación se llevará a cabo por MOSFETs de forma síncrona.

Fig. 6.11. Tiempos de ON alternos de los MOSFETs de rectificación

Para la parte de LV, el criterio que seguiremos para la selección de los semiconductores varía respecto a los MOSFETs del puente completo. El principal objetivo será encontrar un MOSFET que tenga buenas propiedades de conducción, es decir, baja RDS(on) y que disipe bien la energía para así no calentarse excesivamente. De todos modos, debemos tener en cuenta que la capacidad de salida de los MOSFETs de rectificación causarán oscilaciones en bornes del transformador.

A continuación tenemos los cálculos de los parámetros más significativos:

En primer lugar, nos haremos una primera idea de la tensión que caerá en entre del drenador y surtidor de los MOSFETs.


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A continuación, procederemos a calcular la corriente de pico que tendremos a través de los semiconductores. Debemos tener en cuenta que la corriente que circulará por ellos será la misma que pasa por el condensador y la carga (no la corriente que tenemos en la bobina). De este modo

Por último, calcularemos la corriente RMS que circulará por los MOSFETs:

Por norma general, la corriente DC que deberán soportar nuestros semiconductores

de rectificación deberá ser el doble de la corriente eficaz calculada.

6.6 Inductancia resonante

Este elemento es uno de los principales encargados de hacer que nuestro convertidor sea óptimo en cuanto a todo lo que se refiere al rendimiento del módulo ya que es el encargado que la operación Zero Voltage Switching se lleve a cabo. Como ya se comento anteriormente, esta inductancia estará formada por la inductancia de dispersión del transformador que seleccionemos y otra inductancia de un valor suficiente que colocaremos en serie (en caso que se requiera).

Esta inductancia dependerá de los siguientes parámetros:

Tensión de entrada

Capacidad parásita de los MOSFETs

Capacidad parásita del transformador

Corriente mínima en el devanado primario del transformador

Además, deberemos tener en cuenta que la corriente mínima se verá afectada por una disminución en la potencia que requiera la salida. Esto se tiene en cuenta para así poder dimensionar la bobina de modo que consigamos una conmutación suave a baja potencia y así reducir también las pérdidas de conmutación.

En este apartado tendremos en cuenta como tensión de entrada Vg=345V y una capacidad parásita de los MOSFETs de COSS=190pF. Para el caso de la capacidad parásita del transformador, se han leído bastantes notas de aplicación de distintos casos de convertidores de alta potencia con aislamiento galvánico y se ha aproximado una capacidad de CXFMR=15pF. Esta estimación se ha llevado a cabo ya que dicho valor es muy complejo de determinar.

En primer lugar, haremos el cálculo de la corriente que tendremos almacenada en la inductancia resonante para las conmutaciones de la “left-leg”:

Ahora ya podemos calcular la inductancia resonante mínima:


Una vez calculada la inductancia resonante podremos hacer una estimación del tiempo que tendremos que aplicar como retardo calculando el tiempo necesario para que nuestro tanque resonante nos entregue su pico de resonancia:

Este retardo se ha calculado con un valor de inductancia real.

6.7 Red de Amortiguamiento en el Secundario

A causa de elementos parásitos de los MOSFETs de LVS y del transformador, nuestro circuito verá unos ringings que produce EMIs y que debemos eliminar. Para ello utilizaremos una red snubber compuesta por un condensador y una resistencia.

Fig. 6.12. Ringings de tensión en el devanado secundario del transformador

En primer lugar, deberemos establecer la frecuencia de corte de nuestro filtro pasabajo. Un buen valor puede ser 1MHz, una decada mayor que nuestra frecuencia de conmutación. Acto seguido, podemos calcular el valor de nuestros componentes.

Siendo la frecuencia de corte de nuestro filtro:

Si tomamos una resistencia RSNB=10Ω:

Como podemos observar, el resultado mejora considerablemente las oscilaciones que teníamos originalmente:

Fig. 6.13. Efecto del snubber sobre los ringings


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6.8 Filtro de Entrada

Las normas EMC establecen unas normas que afecta a los armónicos que se producen en todos los convertidores conmutados, especialmente, en los de alta potencia como es nuestro caso. En la mayoría de los convertidores los armónicos producidos en la entrada del mismo requieren de un filtro de entrada para ser atenuados y así poder ajustarse a las normas.

En este capítulo se realizará el estudio del comportamiento del convertidor a la entrada de puente de MOSFETs y se llevará a cabo el posterior diseño de un filtro que se compondrá de los siguientes elementos:

Inductancia de entrada Lin. Se encargará de ajustar la frecuencia de corte del filtro de

entrada para atenuar el armónico k=1 y dar un rizado de corriente menor al que figura en

las especificaciones.

Condensador Cin. Nos proporcionará el rizado de tensión que también figura en las

especificaciones.

Red de amortiguamiento Rd-Cd que nos asegurará el buen comportamiento dinámico del

convertidor.

6.8.1 Principios de un Filtro de Entrada

En primer lugar, deberemos comprender bien que comporta no poner un filtro de entrada. Para ello, simplificaremos nuestro convertidor a una topología Buck.

Fig. 6.14. Convertidor Buck. Forma de onda de la corriente de entrada.

En la figura anterior podemos observar el comportamiento de la corriente de entrada. La fuente se encargá de inyectar una corriente pulsante compuesta por una componente continua (armónico fundamental) y todos los subarmónicos correspondientes:

En nuestro caso sería:

La función de nuestro filtro de entrada será la inyección de estos pulsos de corrientes que nos pide el convertidor mientras la fuente se encarga de proporcionar una corriente continua al filtro y así poder cumplir las normas EMC.


Fig. 6.15. Efecto del filtro de entrada sobre la corriente de entrada del convertidor Buck

Para obtener la expresión de la corriente de entrada iin(t) deberemos establecer a siguiente función de transferencia:

Con esto ya podemos establecer que la ecuación de la corriente de entrada vendrá definida del siguiente modo:

Ahora ya podemos realizar el diseño del filtro básico formado por el filtro LC pero nos surge un nuevo problema. La adición de este filtro puede afectar seriamente al comportamiento de nuestro convertidor pudiendo incluso convertirlo en un sistema inestable. Por este motivo es por el cual nuestro filtro incluye una red de amortiguamiento RC que se encargará de reducir el módulo de la impedancia en su pico de resonancia.

Fig. 6.16. a) Filtro de entrada simple. b) Filtro de entrada con red de dumping.

6.8.2 Calculo de Cin

Para el buen dimensionado del condensador, encontraremos la expresión de que nos dará dicho valor en función del rizado de tensión que nos especifique el cliente. Para ello,


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consideraremos el peor caso en el cual la carga negativa que deberá soportar será mayor. Este caso lo encontraremos para el 50% del ciclo de trabajo que ve el filtro (25% según nuestra expresión de ciclo de trabajo) y corriente en la salida máxima. De este modo, las condiciones serán las siguientes:

Fig. 6.17. Formas de onda de la corriente de la inductancia y condensador del filtro de entrada

Fig. 6.18. Forma de onda de la tensión del condensador del filtro de entrada

Según la expresión de la carga de un elemento capacitivo:

Ahora debemos obtener el valor de la carga del condensador aproximando su valor al

area que vemos en la imagen que corresponde a uno de los tiempos de ON de nuestro convertidor:

Por último, combinamos las dos expresiones anteriores para poder obtener el valor del condensador de nuestro filtro de entrada:


Ahora ya podemos particularizar la expresión obtenida:

Para el calculo de la corriente RMS que circulará por el condensador podemos hacer la siguiente aproximación:

Por último, calculamos el valor de la ESR màxima que podremos asumir para el dimensionado del condensador:

Este valor es tan elevado porque el rizado máximo que admitimos es considerablemente elevado para un valor del rizado de corriente que resulta no ser de suficiente para hacer que la ESR sea un parámetro crítico.

6.8.3 Calculo de Lin

Como ya hemos comentado con anterioridad, la inductancia del filtro de entrada Lin será el componente que se encargue de establecer la frecuencia de corte de dicho filtro para conseguir una atenuación del primer armónico que consiga ajustarnos a los 2App que figuran en las especificaciones.

Para el cálculo de Lin retomaremos la expresión de Fourier que explicamos en los principios de funcionamiento del filtro de entrada:

Para un correcto cálculo de la inductancia deberemos tener en cuenta que para el análisis de los armónicos hay ciertos parámetros que varían:

Frecuencia: Nuestra señal “cuadrada” tendrá el doble de frecuencia que la que hemos

considerado hasta el momento. De este modo, la frecuencia de nuestra señal pasará a ser

de 200kHz.

Ciclo de trabajo: A causa del aumento de la frecuencia, como el ancho de pulso del PWM

será el mismo, el ciclo de trabajo también pasará a ser el doble.

Esto ocurre porque en el periodo de 10µs tenemos dos pulsos, uno positivo y otro negativo. Si miramos el comportamiento del convertidor desde la fuente, veremos cómo estos pulsos pasan a ser todos positivos y por lo tanto la frecuencia de la señal se dobla y en consecuencia, también el ciclo de trabajo.

Para conseguir calcular el valor correcto de Lin deberemos estudiar el término de AC

que depende del primer armónico (k=1) en la ecuación de Fourier:


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El siguiente paso será convertir el anterior factor de atenuación del filtro a dB:

Si tenemos en cuenta que el filtro establece un polo doble en su frecuencia de corte,

esto significa que su evolución será de -40db/dec. En el siguiente bode podemos observar dicha evolución para así poder ubicar de una forma aproximada la frecuencia de corte:

Fig. 6.19. Diagrama de Bode para estimar la frecuencia de corte del filtro de entrada

Podemos observar como la frecuencia de corte del filtro se encuentra aproximadamente a 500 krad/s (79.6kHz). Ahora ya podemos calcular el valor mínimo de Lin:

Particularizamos la ecuación para un condensador de 2.2µF:


El parámetro más significativo es la corriente DC máxima que circulara a través de ella. Para determinar este valor deberemos tener un ciclo de trabajo máximo que permita 143ª en la salida:

6.8.4 Calculo de la red Rd-Cd

Esta red de amortiguamiento es la encargada de atenuar el valor de la impedancia Zo en su frecuencia de resonancia para así asegurar la estabilidad del convertidor en régimen dinámico. Para los cálculos definimos “n” como la relación entre en condensador del filtro

de entrada Cin y el condensador de bloqueo de la red Cd:

En primer lugar, introduciremos ciertos parámetros clave a la hora de diseñar un filtro de entrada:

Fig. 6.20. Diagrama de Bode del módulo de la impedancia de entrada y salida del filtro de entrada

Frecuencia del pico de resonancia óptima fm: A esta frecuencia se encuentra el pico de

resonancia óptimo del módulo de la impedancia |Zo|. Viene definido por la siguiente

ecuación:

Valor de pico del módulo de la impedancia |Zo| para el diseño óptimo:

Valor de Rf para las condiciones de diseño óptimas:


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A continuación podemos empezar con el cálculo de los componentes de la red de amortiguamiento para un filtro de entrada con Lin=3.3µH i Cin=2.2µF. Para el correcto dimensionado de Rd y Cd debemos tener en cuenta que el módulo de la impedancia |Zo| para la frecuencia fm deberá ser mucho más pequeña que la componente de continua del modulo de la impedancia |Zin|. Típicamente, la siguiente se considera una buena aproximación:

Consideraremos el valor de |Zin| mínimo para una tensión de entrada mínima que permita una corriente de entrada máxima:

Llegados a este punto ya podemos conocer la relación “n” entre los condensadores:

El siguiente y último paso será el cálculo de Rf:

Para comprobar la influencia de nuestro filtro de entrada completo extraemos mediante la herramienta Maple las funciones de trasferencia de Zo(s) y Zin(s) para ver la diferencia entre el que sería nuestro filtro Lin y Cin y la posterior adición de la red de amortiguamiento.

Fig. 6.21. Izquierda: |Zin(s)| ; Derecha: |Zout(s)|


En la figura se puede observar claramente como las dos impedancias, el pico se ve atenuado. Si se desea se puede comprobar como si calculamos los valores de fm y |Zo|mm los valores coinciden.

Selección de los Componentes

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7 Selección de los Componentes

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Selección de los Componentes

Simulación del Convertidor en Lazo Abierto

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8 Simulación del Convertidor en Lazo Abierto

Una vez hemos seleccionado todos y cada uno de los elementos del convertidor, procedemos a la simulación en lazo abierto. El objetivo principal es constatar que todos y cada uno de los parámetros escogidos después de analizar las especificaciones se cumplen.

Por último, haremos un análisis térmico de los semiconductores y un estudio de pérdidas del resto de componentes para poder ver la eficiencia del módulo DC/DC.

8.1 Simulación Eléctrica

Con todos los valores concretados, utilizaremos la herramienta PSIM para montar convertidor y verificar que funciona del modo esperado.

Fig. 8.1. Esquema del convertidor final

Fig. 8.2. Módulo PWM extraído de un chip de Tezas Instruments


8.1.1 Condiciones Nominales

En primer lugar haremos una simulación del convertidor en condiciones nominales, inspeccionaremos las formas de onda más significativas y contrastaremos los parámetros principales del convertidor calculados con los que obtenemos en la simulación.


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Fig. 8.3. Principales formas de onda del convertidor en condiciones nominales


La tabla que tenemos a continuación sirve para contrastar los valores teóricos calculados con los que obtenemos a través de la simulación:

Parametro Teórico Simulación

D 0.2435 0.28

<iin> 5.96 A 5.96 A

ΔIin 1.48 App 1.43 App

<vCin> 345 V 345 V

ΔVCin 6.42 Vpp 7.15 Vpp

<iL> 71.5 A 71.5 A

ΔIL 10.59 App 10.49 App

<vout> 14 V 14 V

ΔVout 102 mVpp 115 mVpp

Observaciones:

El ciclo de trabajo de la simulación (D=0.28) es mayor al teórico (D=0.2435) a causa de algunos de los elementos parásitos pero sobre todo por la influencia de la inductancia resonante en el ciclo de trabajo eficaz del convertidor. En el apartado final de esta parte del proyecto se plantea una posible alternativa a este problema ya que una de las especificaciones del convertidor no se cumple por este motivo.

Por la modificación del ciclo de trabajo, el rizado de tensión será mayor ya que el ciclo de trabajo aumenta.

Que el resto de valores no cambie a pesar de la variación en nuestro ciclo de trabajo es debido a que nuestros componentes siguen viendo el ciclo de trabajo de los cálculos teóricos mientras que la diferencia es la que requiere la inductancia resonante para cambiar el sentido de la corriente en el devanado primario.

8.1.2 Condición MCC

Los inductores de salida se diseñaron para hacer que a un régimen de carga del 10% no entrásemos en régimen de conducción discontinua. Para comprobar dicho efecto, configuraremos los parámetros del convertidor de modo que dentro del rango de funciones nominales, tengamos el mayor rizado posible.

Fig. 8.4. Rizados de las corrientes de los inductores L1 y L2


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En la imagen anterior podemos observar como para una corriente media de salida de 12.5 A el rizado de corriente de los inductores de salida no llega en ningún momento a ser 0 A.

8.1.3 Interleaving y verificación del rizado de la tensión de salida

Para esta parte de la simulación aplicaremos el régimen de funcionamiento con el que tengamos mayor rizado en la salida. Haremos un cálculo de los parámetros y posteriormente los comprobaremos mediante simulación.

Fig. 8.5. Formas de onda de la corriente de los inductores y condensador de salida y tensión de salida

Parametro Teórico Simulación

ΔIL 11.2 App 11.12 App

ΔICout 4.2 Apeak 3.97 Apeak

ΔVo 119.32 mVpp 115 mVpp

Simulando observamos como el valor del rizado de corriente en el condensador

difiere ligeramente del valor teórico ya que para el cálculo aproximamos la señal como si fuese una triangular. De cualquier modo, no es una variación significativa ya que nos da un margen de error que nos hace dimensionar el condensador un poco más grande.

De igual modo, el rizado de tensión que ve la carga de nuestro convertidor será de 115 mVpp como máximo, poco más de la mitad que nos exigen en las especificaciones.


8.1.4 Comprobación de la operación ZVT

Para comprobar si realmente se cumple la operación, someteremos el convertidor a las condiciones nominales con el régimen de carga con el que diseñamos una inductancia resonante que fuere capaz de almacenar energía suficiente para un valor de corriente del 30% de la potencia nominal.

Según las especificaciones de la inductancia seleccionada, el valor de la inductancia resonante total será de 5.2µH aproximadamente. Para poder observar bien el funcionamiento en la conmutación de los MOSFETs, aplicamos un retardo de 100ns.

Fig. 8.6. Tensión drenador-surtidor de los MOSFETs de HVS Si observamos más de cerca la conmutación de los MOSFET podemos ver como

estamos en el punto límite para tener ZVT. El motivo de seleccionar un valor de inductancia tan justa es debido al problema del ciclo de trabajo que se ha comentado con anterioridad.

8.1.5 Limitación de nuestro convertidor

Como ya hemos comentado en la simulación del convertidor en condiciones nominales, la influencia de la inductancia resonante hace que el ciclo de trabajo que nosotros aplicamos se vea reducido. En la siguiente figura observamos la repercusión de la inductancia resonante:


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Fig. 8.7. Perdidas en el ciclo de trabajo causadas por el inductor resonante

En nuestro caso, esto supone un problema en el caso que mayor ciclo de trabajo necesitemos.

En la siguiente simulación observamos como nuestro controlador ve saturado su ciclo de trabajo ya que no es capaz de aportar suficiente energía a la salida y por lo tanto, el convertidor no satisface los 18 V que requieren las especificaciones.

Fig. 8.8. Saturación del circuito de control y tensión de salida inferior a la deseada

Esta es una limitación importante que debe hablarse detenidamente que el cliente para acordar cambios en las especificaciones o posibles alternativas.


8.2 Simulación Térmica

Para la realización de esta simulación se ha utilizado la herramienta Thermal

Modules que nos ofrece PSIM. A través de estos módulos seremos capaces de introducir los parámetros del datasheet de los MOSFETs seleccionados y así poder obtener sus pérdidas.

Fig. 8.9. Esquemas del Full-Bridge y Current Doubler con Thermal Modules

Podemos observar como cada módulo dispone de cuatro salidas que nos indicaran:

Perdidas de conducción del MOSFET

Perdidas de conmutación del MOSFET

Perdidas de conducción del diodo

Perdidas de conmutación del diodo

Además, en este capítulo haremos el cálculo de pérdidas del resto de los componentes de un modo aproximado para ver si cumplimos las especificaciones de eficiencia.

15% 30% 67% 100%

Full-Bridge 0,81 2,81 13,01 28,47

Res. Inductor 0,03 0,095 0,41 0,86

Trasformer 0,38 1,37 6,87 15,375

Input Filter 0,065 0,236 1,14 2,58

Rectifier 1,597 5,597 25,97 57,44

Output Filter 0,36 1,36 6,67 14,82

Snubber 13,88 14,04 13,97 13,99

PERDIDAS TOTALES 17,122 25,508 68,04 133,535

EFICIENCIA 94.6% 95.9% 95.1 % 93.7 %

Podemos observar cómo se cumplen muy satisfactoriamente las condiciones de eficiencia que nos piden en las especificaciones con lo cual, podemos dar por valida el conjunto de componentes seleccionados con anterioridad.

NOTA: En el Anexo nº 1 de este proyecto se muestra una tabla más detallada de la distribución de perdidas en nuestro circuito.

Diseño del Controlador de Tensión

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9 Diseño del Controlador de Tensión

En este capítulo, haremos un análisis dinámico utilizando el modelo matricial de nuestro módulo DC/DC y posteriormente extraeremos la función de transferencia GVod(s) que relaciona la tensión de salida con el ciclo de trabajo aplicado en nuestro puente completo. Seguidamente estudiaremos dicha función de transferencia mediante la herramienta Matlab y diseñaremos un controlador a través de Sisotool. Además, haremos una simulación para observar ciertos aspectos interesantes de nuestra topología.

Por último, dejaremos abierta una posible vía para un posible avantproyecto que trataría del estudio de un tipo de control de corriente de pico que proporcionaría un factor de seguridad ante posibles picos de corriente en la entrada.

9.1 Extracción de la Función de Transferencia Gvod(s)

En un convertidor conmutado nuestras señales pueden verse alteradas por ciertos factores que hacen que nuestra señal oscile. Si estudiamos detenidamente el convertidor, podemos obtener la dependencia de un parámetro en función de otro y así poder ver que reacciones puede causar.

En este caso, realizaremos un análisis que nos determinará la relación entre la tensión de salida y el ciclo de trabajo, es decir, la planta principal del módulo. Esto nos servirá para poder diseñar un controlador que nos aporte un control óptimo.

Fig. 9.1. Esquemas de lazo cerrado del convertidor

Para determinar la función de transferencia de nuestro convertidor retomaremos la metodología aplicada para su estudio promediado. Como ya se explico en el capítulo 5,


deberemos extraer la expresión de las variables de estado para cada uno de los principales tiempos de conmutación.

Fig. 9.2. Principales periodos de conmutación

Una vez extraídas dichas expresiones, las ponderaremos según el tiempo que ocupan dentro del periodo de conmutación de 10µs. El resultado es el siguiente:

Una vez tenemos estas ecuaciones, plantearemos la expresión que representa el método matricial en la promediación del espacio de estado y estudiaremos el modelo dinámico en pequeña señal:

donde los parámetros significan:

x: Vector de estado (energético)

ẋ: Derivada del vector de estado

d: Ciclo de trabajo

^: Símbolo que representa pequeñas variaciones en el parámetro pertinente.

AU: Factores del modelo promediado que multiplican al vector de estado.

BU: Vector de factores que dependen de variaciones en el ciclo de trabajo.


63

Para definir nuestro sistema deberemos aplicar la derivada del vector de estado y obtener las nuevas expresiones. Considerando Aij un factor cualquiera de la matriz AU:

Siguiendo el modelo anterior, nuestro sistema de matrices resulta del siguiente modo:

El siguiente paso será definir del mismo modo el parámetro que deseamos controlar,

en este caso, la tensión de salida vout(t), en función de las variables de estado.

Resolviendo el sistema:

Del mismo modo que hicimos con la ecuación de la promediación del espacio de estado utilizando el método matricial, planteamos la expresión que define vout(t):


donde los parámetros significan:

x: Vector de estado (energético)

y: Variable que deseamos controlar (vOUT(t))

d: Ciclo de trabajo

^: Símbolo que representa pequeñas variaciones en el parámetro pertinente.

C: Factores del modelo promediado que multiplican al vector de estado.

K: Vector de factores que dependen de variaciones en el ciclo de trabajo.

Retomamos las dos ecuaciones principales:

Suponiendo condiciones iniciales nulas, la ecuación anterior en el dominio de la

transformada de LaPlace será:

De este sistema se podrá extraer la función de transferencia que estamos buscando:

Siento I la matriz identidad, substituimos X(s) en la expresión de Y(s):

Finalmente:

Para simplificar la función de transferencia, consideraremos que nuestro convertidor no tiene filtro de entrada ya que se puede demostrar que no suponen gran cambio en la función de transferencia.


65

Fig. 9.3. Diagrama de Bode de la función de transferencia con filtro (verde) y sin filtro (rojo)

Demostrada la no influencia en el diagrama de Bode del filtro de entrada en la función de transferencia del convertidor, podemos establecer que la función GVod(s) es la siguiente:

9.2 Diseño del Compensador

Para esta parte del proyecto, definiremos la función de transferencia GVod(s) utilizando el programa Matlab y la herramienta Sisotool para poder de un modo rápido y directo como reacciona nuestro sistema a través de los gráficos que nos muestra.

Fig. 9.4. Diagrama de Bode de la planta en lazo abierto

ZOOM


El siguiente paso es introducir un compensador para así poder cerrar el lazo. Este controlador será del tipo PI.

Acción proporcional: Determina la velocidad con la que se corregirá el error. Un exceso en esta constante puede producir un sobrepico.

Acción integradora: Se encarga de la supresión en régimen permanente del error que pueda producir la constante proporcional.

No se ha escogido un controlador del tipo PID ya que presentaba múltiples problemas a la hora de ajustar los parámetros para todo el rango de funcionamiento nominal.

Para la edición del controlador abriremos la herramienta Sisotool de Matlab y en la ventana de "Compensator Editor" introduciremos su función de transferencia.

Fig. 9.5. Ventana de la edición del compensador

En nuestro caso, el compensador que hemos seleccionado es el siguiente:

En el siguiente diagrama podemos observar como el diagrama de Bode de nuestro sistema en lazo cerrado nos ofrece un margen de fase de 70.7 dB. Si deseásemos modificar este parámetro sería suficiente con variar la K de nuestro compensador.


67

Fig. 9.6. Variación del margen de fase en función de la K

Para ayudarnos en nuestro diseño también podemos utilizar la operación de "Step" que nos ofrece Sisotool y así poder ver parámetros importantes como son el sobrepico de la respuesta o el tiempo que necesita para llegar al régimen permanente. Para las condiciones nominales de nuestro convertidor tenemos la siguiente respuesta:

Fig. 9.7. Respuesta de la planta compensada ante un escalón

--- K

--- 10·K

--- K/10


Podemos ver como la respuesta tiene unas características más que aceptables (no tiene sobrepico y tiene un bajo tiempo de establecimiento) con lo cual podemos pasar a una simulación mediante PSIM para observar el funcionamiento final del convertidor.

9.3 Simulación del Lazo Cerrado

En este apartado utilizaremos el elemento "s-domain Transfer Function" y introduciremos el compensador del apartado anterior.

Fig. 9.8. Esquema PSIM del lazo de control

9.3.1 Respuesta Dinámica

A continuación mostramos una simulación de 2 ms de las condiciones nominales del convertidor:

Fig. 9.9. Respuesta dinámica de la tensión y corriente de salida

Podemos comprobar mediante esta simulación que la respuesta en la tensión de salida del convertidor es prácticamente igual que la que nos daba Matlab.


69

9.3.2 Respuesta ante Cambios de Potencia de Salida

En esta simulación se comprobará el comportamiento de la señal de la tensión de salida ante cambios en la corriente de salida mientras el control mantiene la tensión de referencia. Las condiciones a las que lo someteremos será una disminución al 33% de la potencia de salida que se llevará a cabo en una transición de 50 µs y volveremos al 100% de la potencia en las mismas condiciones.

Fig. 9.10. Respuesta ante cambios en la potencia de salida

Podemos ver como la respuesta que obtenemos tras variar la corriente de salida también ofrece buenos resultados.

Vías de Investigación Abiertas

71

10 Vías de Investigación Abiertas

En esta parte del proyecto comentaremos que vías de investigación podemos tomar si queremos realizar un proyecto avanzado que pueda complementarse con el que ya se ha llevado a cabo.

10.1 Estudio del Método de Control por Corriente de Pico

Este método de control puede aportar a nuestro convertidor DC/DC un factor de protección sobre los MOSFETs ante picos de corriente que puedan ver la entrada a nuestro puente completo.

La idea principal de este modo de control es substituir el modulador de ancho de pulso PWM por un comparador que nos cortará el MOSFET cuando la corriente que vean los semiconductores sea igual a la corriente de consigna (más la rampa de compensación) que nos da el controlador.

Fig. 10.1. Lazo de control por corriente de pico en un convertidor Buck

Fig. 10.2. Forma de onda de la corriente del MOSFET del convertidor Buck


Limitación cuando D>0.5

Este tipo de control se vuelve completamente inestable cuando su ciclo de trabajo supera el 50% (25% teórico) ya que cualquier perturbación que tengamos en nuestro lazo no podrá ser corregida.

Fig. 10.3. Oscilación de inestabilidad para D=0.6

Para solventar este problema, el esquema de control es modificando a través de una rampa artificial que se sumará a la intensidad de entrada (o restada a la señal del controlador).

Fig. 10.4. Señal de control con la rampa de compensación

Una posible vía que puede tomar un posible avantproyecto es el estudio de la viabilidad de introducir en nuestro lazo este tipo de control.

Fig. 10.5. Señales de control para la conmutación de los MOSFETs de HVS


73

Fig. 10.6. Tensión de salida

10.2 Control Digital del Convertidor

Otro camino que podemos tomar es el diseño de un control digital para cualquier tipo de control que seleccionemos. Para conseguir llevar a cabo este propósito, se debería discretizar el convertidor (dominio Z) y programar el microprocesador escogido.

Este tipo de control presenta un reto ante el método de control por corriente de pico. Esto es porque actualmente, los procesadores no nos permite muestrear a una frecuencia adecuada que nos permita no tener un aliasing. Recordemos que para este tipo de control, la señal que muestreamos viene con una frecuencia de 200kHz. Si queremos tener una resolución aceptable en nuestro ciclo de trabajo, deberíamos asegurar que la frecuencia de muestreo fuese de 100 veces la señal que queremos tratar. Puede ser difícil, por no decir imposible, encontrar un microcontrolador que nos permita muestrear a 20 MHz con lo que este tipo de control es muy probable que quedase restringido a un lazo de tensión.

Conclusiones

75

11 Conclusiones

La realización de un proyecto final de carrera en una empresa como Lear Corporation Holding Spain es una oportunidad que hacia lo que a mi persona respecta puede enriquecer a una persona ya no solo a nivel docente, sino a nivel personal.

Para conseguir llevar a cabo este proyecto he tenido que llevar a cabo una serie de tareas que requieren de una gran capacidad de organización ya que, por ejemplo, debes asegurarte bien de que componentes estas escogiendo antes de realizar un estudio de perdidas en cualquier módulo de potencia. De no ser así, puede suponer una pérdida de tiempo y recursos importante. Además, también observar cómo un ambiente de trabajo cálido y acogedor es importante para conseguir un buen trabajo en equipo.

Siempre dicen que dos cabezas piensan mejor que una. Los proyectos de ingeniería son uno de los mejores ejemplos que constatan esta frase. Debido a que en un proyecto pueden llegar a trabajar decenas de personas, también es importante que los encargados de cada departamento se organicen de una forma adecuada para convocar las reuniones que servirán para ponerse de acuerdo.

A nivel personal, este proyecto me ha aportado gran cantidad de conocimientos que no tenía ya que contiene conceptos que se estudian en titulaciones posteriores a la técnica. Se han seguido unos pasos a la hora de seleccionar una topología que pudiese responder de forma adecuada a las especificaciones del proyecto. Una vez seleccionada la topología base del convertidor de potencia se hace el dimensionado de sus componentes y en caso de ser oportuno, se aplican las optimizaciones que se crean oportunas. Una vez tenemos una idea de los parámetros más significativos de los componentes se hace una selección de los elementos que formarán nuestro convertidor contactando con los distribuidores de componentes electrónicos y se simula el circuito mediante PSIM para comprobar que los resultados son los esperados. Una vez tenemos el convertidor funcionando en circuito abierto, se realizara el análisis de un convertidor optimo mediante Maple y Matlab para poder cerrar el lazo y comprobar si nuestro módulo tiene alguna restricción de carácter dinámico.

La opción de llevar a cabo el diseño de este convertidor me ha dado la oportunidad de aprender conceptos de la electrónica de potencia como es la operación ZVS o los parámetros importantes para cada componente que antes no conocía. También he obtenido grandes conocimientos acerca de todos los pasos necesarios para obtener la función de transferencia de un convertidor de potencia para poder realizar su control.

La principal limitación que he vivido ha sido no tener opción a comunicarme con los principales proveedores de componentes electrónicos. Por el simple hecho de ser un estudiante, no se molestaban ni en contestar. Esto podía suponer una selección no óptima a la hora de escoger un componente en concreto.

En términos generales, creo que la oportunidad de realizar un proyecto real en cualquier empresa que se dedique al sector de la ingeniería es una experiencia que todo estudiante que se precie debería vivir.

Conclusiones

ANEXO 1: Pérdidas del Convertidor

77

ANEXO 1. Pérdidas del Convertidor

ANEXO 1: Pérdidas del Convertidor

ANEXO 2: Análisis Maple del Filtro de Entrada

79

ANEXO 2. Análisis Maple del Filtro de Entrada

> Lif:=s*L: > Cif:=1/(s*C): > Rdump:=R: > Cdump:=1/(s*nd*C): Valores de los componentes del filtro de entrada > filtro_entrada:=L=3.3e-6,C=2.2e-6,nd=1,R=2;

Impedancia de entrada sin red de dumping (cortocircuito de la fuente Vg) > Zo1:=simplify(Lif*Cif/(Lif+Cif)); > Zo1f:=subs(filtro_entrada,Zo1);

Impedancia de la red de dumping > Zd:=simplify(Rdump+Cdump);

> Zo:=simplify(Zd*Zo1/(Zd+Zo1)); > Zof:=subs(filtro_entrada,Zo);

Diagrama de Bode de la respuesta en frecuencia de la impedancia de salida del filtro

de entrada

En este diagrama se puede ver claramente el pico de resonancia que produce el filtro a f=1/(2pi*raizde(Lf*Cf)). Tendremos que atenuarlo ya que si en algún momento la impedancia del filtro supera la de la impedancia de entrada del convertidor el circuito puede volverse inestable. Esto puede ser causado por alguna perturbación con una frecuencia cercana a la frecuencia de corte de nuestro filtro de entrada. > modulZo1:=20*log10(abs(subs(s=I*2*Pi*F,Zo1f))): > faseZo1:=(180/Pi)*argument(subs(s=I*2*Pi*F,Zo1f)): > modulZo:=20*log10(abs(subs(s=I*2*Pi*F,Zof))): > faseZo:=(180/Pi)*argument(subs(s=I*2*Pi*F,Zof)):

:= filtro_entrada , , ,C 0.22 10-5 L 0.33 10-5 R 2 nd 1

:= Zo1L s

s2 L C 1

:= Zo1f0.33 10-5 s

0.726 10-11 s2 1

:= ZdR s nd C 1

s nd C

:= Zos L ( )R s nd C 1

R s3 nd C2 L R s nd C s2 L C 1 s2 L nd C

:= Zof0.33 10-5 s ( )0.44 10-5 s 1

0.31944 10-16 s3 0.44 10-5 s 0.1452 10-10 s2 1


> with(plots): > semilogplot(modulZo1,modulZo,F=10^3..10^6,numpoints=1000);

> semilogplot(faseZo1,faseZo,F=10^3..10^6,numpoints=1000);

ANALISIS DE LA IMPEDANCIA DE SALIDA DEL FILTRO DE ENTRADA

Extracción de la función de transferencia de la impedancia de entrada del

convertidor con filtro de dumping utilizando el método matricial

En estas ecuaciones se encuentran todas las ecuaciones de estado en ponderadas con el tiempo que ocupan respecto del periodo > ecmp:=iCin=(iLin-vCin/Rd+vCd/Rd-iL1/n)*d+(iLin-

vCin/Rd+vCd/Rd-iL2/n)*d+(iLin-vCin/Rd+vCd/Rd)*(1-

2*d),iCd=(vCin/Rd)-

(vCd/Rd),iCo=iL1*Rload/(Rload+ESRo)+iL2*Rload/(Rload+ESRo)-

vCo/(Rload+ESRo),vLin=Vg-vCin,vL1=(vCin/n-

(iL1+iL2)*Rload*ESRo/(Rload+ESRo)-

vCo*Rload/(Rload+ESRo))*d+(-

(iL1+iL2)*Rload*ESRo/(Rload+ESRo)-vCo*Rload/(Rload+ESRo))*(1-

d),vL2=(vCin/n-(iL1+iL2)*Rload*ESRo/(Rload+ESRo)-



d);

ecmp iCd vCin

Rd

vCd

RdiCo

iL1 Rload

Rload ESRo

iL2 Rload

Rload ESRo

vCo

Rload ESRo, , :=

vL1

vCin

n

( )iL1 iL2 Rload ESRo

Rload ESRo

vCo Rload

Rload ESRod


Rload ESRo

vCo Rload

Rload ESRo( )1 d vL2,

vCin

n


Rload ESRo

vCo Rload

Rload ESRod


81

Declaramos la librería "linalg" (según MapleSoft esta librería está obsoleta y se debe substituir por "LinearAlgebra" o "VectorCalculus". > with(linalg): > x:=[iLin,iL1,iL2,vCin,vCd,vCo];

> vect_der:=simplify(subs(ecmp,[vLin/Lin,vL1/L1,vL2/L2,iCin/Cin

,iCd/Cd,iCo/Co]));

Sistema matricial

sX(s)=A·X(s)+B Y(s)=C·X(s)+K

MATRIZ A: Matriz de factores de las variables de estado en las ecuaciones de estado promediado. En caso que tuviésemos un circuito no lineal, este comando sería:

A:=subs(vmve,jacovian(vect_der,x)); Esto se hace porque la matriz A nos daría vC y iL. Con el comando anterior estos valores se substituirían por su valor medio. > A:=jacobian(vect_der,x);


Rload ESRo

vCo Rload

Rload ESRo( )1 d iCin ,

iLin

vCin

Rd

vCd

Rd

iL1

nd

iLin

vCin

Rd

vCd

Rd

iL2

nd

iLin

vCin

Rd

vCd

Rd( )1 2 d vLin Vg vCin,

:= x [ ], , , , ,iLin iL1 iL2 vCin vCd vCo

vect_derVg vCin

Lin

d vCin Rload d vCin ESRo Rload ESRo n iL1 Rload ESRo n iL2 vCo Rload n

n ( )Rload ESRo L1,

:=


n ( )Rload ESRo L2,

d iL1 Rd d iL2 Rd iLin Rd n vCin n vCd n

Rd n Cin vCin vCd

Rd Cd, , ,

iL1 Rload iL2 Rload vCo

( )Rload ESRo Co

A :=

, , , , ,

0 0 0

1

Lin0 0

0 Rload ESRo

( )Rload ESRo L1

Rload ESRo

( )Rload ESRo L1

d Rload d ESRo

n ( )Rload ESRo L10

, , , , ,

Rload

( )Rload ESRo L1

0 Rload ESRo

( )Rload ESRo L2

Rload ESRo

( )Rload ESRo L2

d Rload d ESRo

n ( )Rload ESRo L20

, , , , ,


Matriz B: Parámetros independientes en las ecuaciones del modelo promediado > B:=matrix([[Vg/Lin],[0],[0],[0],[0],[0]]);

MATRIZ C: Esta será la matriz que define ILin en función de las variables de estado ILin(t) = C * x(t) Ecuaciones de estado: Para Q14=ON: iLin = iCin + iCd + iL1/n Para Q13=ON: iLin = iCin + iCd Para Q23=ON: iLin = iCin + iCd + iL2/n Para Q34=ON: iLin = iCin + iCd Modelo promediado: iLin = iCin + iCd + (d/n)iL1 + (d/n)iL2 = 0 + 0 + (d/n)iL1 + (d/n)iL2 = (d/n)iL1 +

(d/n)iL2 > C:=[0,d/n,d/n,0,0,0];

MATRIZ K (en la expresión de la corriente de entrada) Esta matriz corresponde a los factores que multiplican al ciclo de trabajo y representa la variación de las variables de estado causada por la oscilación que tendrá el ciclo de trabajo de nuestro control. Además, toda variable de estado que aparezca en esta matriz será substituida por su valor medio > K:=0;

Resolución del sistema: ILin(s)

ILin(s) = B·C/(sI-A)]+K

Rload

( )Rload ESRo L2

, , , , ,

1

Cin

d

n Cin

d

n Cin

1

Rd Cin

1

Rd Cin0

, , , , ,

0 0 0

1

Rd Cd

1

Rd Cd0

, , , , ,

0

Rload

( )Rload ESRo Co

Rload

( )Rload ESRo Co0 0

1

( )Rload ESRo Co

:= B

Vg

Lin

0

0

0

0

0

:= C

, , , , ,0

d

n

d

n0 0 0

:= K 0


83

MATRIZ Identidad * s > sI:=matrix([[s,0,0,0,0,0],[0,s,0,0,0,0],[0,0,s,0,0,0],[0,0,0,

s,0,0],[0,0,0,0,s,0],[0,0,0,0,0,s]]);

Función de transferencia de la corriente iLin(s) con filtro de entrada y red de

dumping

> CORRIENTE:=simplify(evalm(C&*(sI-A)^(-1)&*B+K)[1]): > Zin:=simplify(Vg/CORRIENTE): Comprobamos que la impedancia para frecuencia f=0 es correcta. > limit(Zin,s=0);

ESPECIFICACIONES ESTATICAS DEL CONVERTIDOR > specs:=Po=2000,Vg=345,Vo=14,Ts=1/100e3,d=14*6/345;

Parámetros escogidos > param_filtro_sin_dump:=Lin=3.3e-6,Cin=2.2e-

6,Cd=0,Rd=0,n=6,L1=10e-6,L2=10e-6,Co=44e-6,ESRo=((1.81e-

3)^1)/2,Rload=subs(specs,Vo^2/Po);

> param_filtro_completo:=Lin=3.3e-6,Cin=2.2e-6,Cd=2.2e-

6,Rd=2,n=6,L1=10e-6,L2=10e-6,Co=44e-6,ESRo=((1.81e-


FUNCION DE TRANSFERENCIA Zin final con valores

:= sI

s 0 0 0 0 0

0 s 0 0 0 0

0 0 s 0 0 0

0 0 0 s 0 0

0 0 0 0 s 0

0 0 0 0 0 s

n2 Rload

d2

:= specs , , , ,Po 2000 Ts 0.00001000000000 Vg 345 Vo 14 d28

115

param_filtro_sin_dump Cd 0 Cin 0.22 10 -5 Co 0.000044 L1 0.000010, , , , :=

L2 0.000010 Lin 0.33 10 -5 Rd 0 n 6 ESRo 0.0009050000000, , , , ,

Rload49

500

param_filtro_completo Cd 0.22 10 -5 Cin 0.22 10 -5 Co 0.000044, , , :=

L1 0.000010 L2 0.000010 Lin 0.33 10 -5 Rd 2 n 6, , , , ,

ESRo 0.0009050000000 Rload49

500,


> Zinf_filtro_sin_dump:=subs(specs,param_filtro_sin_dump,Zin);

> Zinf_filtro_completo:=subs(specs,param_filtro_completo,Zin);

Diagrama de Bode de la respuesta en frecuencia de la impedancia de entrada del

filtro de entrada

> modulZin_filtro_sin_dump:=20*log10(abs(subs(s=I*2*Pi*F,Zinf_f

iltro_sin_dump))):

> modulZin_filtro_completo:=20*log10(abs(subs(s=I*2*Pi*F,Zinf_f

iltro_completo))): > faseZin_filtro_sin_dump:=(180/Pi)*argument(subs(s=I*2*Pi*F,Zi

nf_filtro_sin_dump)):

> faseZin_filtro_completo:=(180/Pi)*argument(subs(s=I*2*Pi*F,Zi

nf_filtro_completo)): > with(plots): > semilogplot(modulZin_filtro_sin_dump,modulZin_filtro_complet

o,F=10^2..10^6,numpoints=1000);

> semilogplot(faseZin_filtro_sin_dump,faseZin_filtro_completo

,F=10^2..10^6,numpoints=1000);

Zinf_filtro_sin_dump 843431.1224 0.3606722289 10-8 s 0.1619584449 10-13 s2( :=

0.2615639842 10-19 s3 0.1137391675 10-24 s4 0.00007056000000 ) (

0.4351820000 10 -5 s 1 )

Zinf_filtro_completo 843431.1224 0.3917186289 10-8 s 0.3257768816 10-13 s2( :=

0.1235745126 10-18 s3 0.5004523371 10-30 s5 0.3425664880 10-24 s4

0.00007056000000 ) ( )0.4351820000 10-5 s 1 ( )0.44 10-5 s 1( )


85

ANEXO 3: Análisis Maple del Filtro del Convertidor

87

ANEXO 3. Análisis Maple del Convertidor

ECUACIONES DEL MODELO PROMEDIADO

En estas ecuaciones se encuentran todas las ecuaciones de estado ponderadas en función del tiempo que ocupan respecto del periodo de conmutación > ecmp:=simplify(iCin=(iLin-vCin/Rd+vCd/Rd-iL1/n)*d+(iLin-

vCin/Rd+vCd/Rd-iL2/n)*d+(iLin-vCin/Rd+vCd/Rd)*(1-

2*d),iCd=(vCin/Rd)-

(vCd/Rd),iCo=iL1*Rload/(Rload+ESRo)+iL2*Rload/(Rload+ESRo)-

vCo/(Rload+ESRo),vLin=Vg-vCin,vL1=(vCin/n-

(iL1+iL2)*Rload*ESRo/(Rload+ESRo)-



d),vL2=(vCin/n-(iL1+iL2)*Rload*ESRo/(Rload+ESRo)-



d));

Para poder obtener el valor medio de las variables de estado debemos:

iL=iL1=iL2 y vL=vL1=vL2 > ecmps:=simplify(iCin=(iLin-vCin/Rd+vCd/Rd-iL/n)*d+(iLin-

vCin/Rd+vCd/Rd-iL/n)*d+(iLin-vCin/Rd+vCd/Rd)*(1-

2*d),iCd=(vCin/Rd)-

(vCd/Rd),iCo=iL*Rload/(Rload+ESRo)+iL*Rload/(Rload+ESRo)-

vCo/(Rload+ESRo),vLin=Vg-vCin,vL=(vCin/n-

(2*iL)*Rload*ESRo/(Rload+ESRo)-vCo*Rload/(Rload+ESRo))*d+(-

(2*iL)*Rload*ESRo/(Rload+ESRo)-vCo*Rload/(Rload+ESRo))*(1-

d));

En régimen permanente la derivada de cada variable de estado es 0 > ecve:=subs(iCin=0,iCd=0,iCo=0,vLin=0,vL=0,io=0,ecmps);

ecmp iCd vCin vCd

RdiCo


Rload ESRovL1


n ( )Rload ESRo, , :=

vL2 d vCin Rload d vCin ESRo Rload ESRo n iL1 Rload ESRo n iL2 vCo Rload n

n ( )Rload ESRo,

iCin d iL1 Rd d iL2 Rd iLin Rd n vCin n vCd n

Rd nvLin Vg vCin, ,

ecmps iCd vCin vCd

RdiCo

2 iL Rload vCo

Rload ESRo, , :=

vL d vCin Rload d vCin ESRo 2 iL Rload ESRo n vCo Rload n

n ( )Rload ESRo,

iCin 2 d iL Rd iLin Rd n vCin n vCd n

Rd nvLin Vg vCin,


VALOR MEDIO DE LAS VARIABLES DE ESTADO

> vmves:=solve(ecve,iLin,iL,vCin,vCd,vCo);

Valor medio de las variables de estado (distinguiendo iL1 y iL2)

> vmve:=iLin=d^2*Vg/(n^2*Rload),iL1=d*Vg/(2*n*Rload),iL2=d*Vg/

(2*n*Rload),vCin=Vg,vCd=Vg,vCo=d*Vg/n;

VECTOR DE LAS VARIABLES DE ESTADO PROMEDIADAS

Declaramos la librería "linalg". > with(linalg): Declaramos el vector de estado (energético). > x:=[iLin,iL1,iL2,vCin,vCd,vCo];

> vect_der:=subs(ecmp,[vLin/Lin,vL1/L1,vL2/L2,iCin/Cin,iCd/Cd,i

Co/Co]);

SISTEMA MATRICIAL

sX(s)=A·X(s)+Bu·U(s) Y(s)=C·X(s)+K·U(s)

ecve 02 iL Rload vCo

Rload ESRo, :=

0 d vCin Rload d vCin ESRo 2 iL Rload ESRo n vCo Rload n

n ( )Rload ESRo,

0 vCin vCd

Rd0

2 d iL Rd iLin Rd n vCin n vCd n

Rd n0 Vg vCin, ,

:= vmves , , , ,iLd Vg

2 Rload nvCd Vg vCo

d Vg

niLin

d2 Vg

n2 RloadvCin Vg

vmve iL1d Vg

2 Rload niL2

d Vg

2 Rload nvCd Vg vCo

d Vg

niLin

d2 Vg

n2 Rload, , , , , :=

vCin Vg

:= x [ ], , , , ,iLin iL1 iL2 vCin vCd vCo

vect_derVg vCin

Lin


n ( )Rload ESRo L1,

:=


n ( )Rload ESRo L2,

d iL1 Rd d iL2 Rd iLin Rd n vCin n vCd n

Rd n Cin vCin vCd

Rd Cd, , ,


( )Rload ESRo Co


89

MATRIZ A: Matriz de factores de las variables de estado en las ecuaciones de estado promediado. En caso que tuviésemos un circuito no lineal, este comando sería: A:=subs(vmve,jacovian(vect_der,x)); Esto se hace porque la matriz A nos daría vC y iL. Con el comando anterior estos valores se substituirían por su valor medio. > A:=jacobian(vect_der,x);

Comprobamos el vector de estado en régimen estacionario > vect_der_s:=simplify(subs(ecmps,[vLin/Lin,vL/L,iCin/Cin,iCd/C

d,iCo/Co])):

xn:=[iLin,iL,vCin,vCd,vCo]:

As:=jacobian(vect_der_s,xn):

Bs:=matrix([[Vg/Lin],[0],[0],[0],[0]]):

X:=evalm(-inverse(As)&*Bs);

MATRIZ Bu (en las ecuaciones del sistema promediado)

A :=

, , , , ,

0 0 0

1

Lin0 0

0 Rload ESRo

( )Rload ESRo L1

Rload ESRo

( )Rload ESRo L1

d Rload d ESRo

n ( )Rload ESRo L10

, , , , ,

Rload

( )Rload ESRo L1

0 Rload ESRo

( )Rload ESRo L2

Rload ESRo

( )Rload ESRo L2

d Rload d ESRo

n ( )Rload ESRo L20

, , , , ,

Rload

( )Rload ESRo L2

, , , , ,

1

Cin

d

n Cin

d

n Cin

1

Rd Cin

1

Rd Cin0

, , , , ,

0 0 0

1

Rd Cd

1

Rd Cd0

, , , , ,

0

Rload

( )Rload ESRo Co

Rload

( )Rload ESRo Co0 0

1

( )Rload ESRo Co

:= X

d2 Vg

n2 Rload

d Vg

2 Rload n

Vg

Vg

d Vg

n


Esta matriz corresponde a los factores que multiplican al ciclo de trabajo y representa la variación de las variables de estado causada por la oscilación que tendrá el ciclo de trabajo de nuestro control. Además, toda variable de estado que aparezca en esta matriz será substituida por su valor medio > Bu:=transpose(simplify(matrix([subs(vmve,diff(vect_der,d))]))

);

Matriz C: Tensión de salida Vo en función de las variables de estado > C:=[0,Rload*ESRo/(Rload+ESRo),Rload*ESRo/(Rload+ESRo),0,0,Rlo

ad/(Rload+ESRo)];

MATRIZ K (en la expresión de la tensión de salida) Esta matriz corresponde a los factores que multiplican al ciclo de trabajo y representa la variación de las variables de estado causada por la oscilación que tendrá el ciclo de trabajo de nuestro control. Además, toda variable de estado que aparezca en esta matriz será substituida por su valor medio > K:=0;

RESOLUCIÓN DEL SISTEMA MATRICIAL: Gvod(s)

Gvod(s) = Y(s)/U(s) = [Bu·C/(sI-A)]+K > sI:=matrix([[s,0,0,0,0,0],[0,s,0,0,0,0],[0,0,s,0,0,0],[0,0,0,

s,0,0],[0,0,0,0,s,0],[0,0,0,0,0,s]]);

:= Bu

0

Vg

L1 n

Vg

L2 n

d Vg

Rload n2 Cin

0

0

:= C

, , , , ,0

Rload ESRo

Rload ESRo

Rload ESRo

Rload ESRo0 0

Rload

Rload ESRo

:= K 0

:= sI

s 0 0 0 0 0

0 s 0 0 0 0

0 0 s 0 0 0

0 0 0 s 0 0

0 0 0 0 s 0

0 0 0 0 0 s


91

FUNCION DE TRANSFERENCIA Gvod(s) con filtro de entrada > G:=evalm((C&*(sI-A)^(-1)&*Bu+K)): > Gvod:=simplify(G[1]): ESTUDIO DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Gvod(s

> specs:=Po=2000,Vg=345,Vo=14,Ts=1/100e3,d=14*6/345: Parametros escogidos > param:=Lin=3.3e-6,Cin=2.2e-6,Cd=0.47e-6,Rd=10,n=6,L1=10e-

6,L2=10e-6,Co=44e-6,ESRo=((1.81e-


> param_sin_filtro:=Lin=0e-6,Cin=0e-6,Cd=0e-

6,Rd=0,n=6,L1=10e-6,L2=10e-6,Co=44e-6,ESRo=((1.81e-


Función de transferencia con filtro > Gvodf:=subs(specs,param,Gvod);

Ceros > solve(numer(Gvodf));

Polos > solve(denom(Gvodf));

Función de transferencia sin filtro > Gvodf_sin_filtro:=subs(specs,param_sin_filtro,Gvod);

param Cd 0.47 10 -6 Cin 0.22 10 -5 Co 0.000044 L1 0.000010, , , , :=

L2 0.000010 Lin 0.33 10 -5 Rd 10 n 6 ESRo 0.0009050000000, , , , ,

Rload49

500

param_sin_filtro Cd 0. Cin 0. Co 0.000044 L1 0.000010 L2 0.000010, , , , , :=

Lin 0. Rd 0 n 6 ESRo 0.0009050000000 Rload49

500, , , ,

Gvodf 115 0.3305291094 10 -9 s 0.6163647749 10 -15 s2 0.9587255612 10 -28 s4 ( :=

0.2431672324 10 -20 s3 0.00007056000000 ) 2 0.3938354290 10 -8 s((

0.3325687780 10 -13 s2 0.2609730623 10 -24 s4 0.1078648253 10 -18 s3

0.5345740873 10 -30 s5 0.00007056000000 ) )

-12860.89415 360786.2978 I -224860.8996 -0.2511300856 108, , ,

-12860.89415 360786.2978 I

-16628.37977 360746.2860 I -21590.59459 -208357.3086 -224984.0999, , , ,

-16628.37977 360746.2860 I


Ceros > solve(numer(Gvodf_sin_filtro));

Polos > solve(denom(Gvodf_sin_filtro));

Diagrama de Bode de la respuesta en frecuencia > modulGvod:=20*log10(abs(subs(s=I*2*Pi*F,Gvodf))): > modulGvod_sin_filtro:=20*log10(abs(subs(s=I*2*Pi*F,Gvodf_sin_

filtro))): > faseGvod:=(180/Pi)*argument(subs(s=I*2*Pi*F,Gvodf)): > faseGvod_sin_filtro:=(180/Pi)*argument(subs(s=I*2*Pi*F,Gvodf_

sin_filtro)):

> with(plots): > semilogplot(modulGvod,modulGvod_sin_filtro,F=10^2..10^8,num

points=1000);

> semilogplot(faseGvod,faseGvod_sin_filtro,F=10^2..10^8,numpo

ints=1000);

Gvodf_sin_filtro :=

115 ( )0.2809699200 10 -11 s 0.00007056000000

2 ( ) 0.3602809699 10 -8 s 0.1566655200 10 -13 s2 0.00007056000000

-0.2511300854 108

,-21616.64426 -208351.6154


93

Observamos como la influencia del filtro de entrada en el diagrama de Bode de la respuesta en frecuencia es nula. Por este motivo, eliminaremos de la función de transferencia todos sus componentes para hacer el análisis más sencillo.

> eliminar_filtro:=Lin=0e-6,Cin=0e-6,Cd=0e-6,Rd=0;

> Gvod:=subs(eliminar_filtro,Gvod);

:= eliminar_filtro , , ,Cd 0. Cin 0. Lin 0. Rd 0

Gvod :=

( ) n2 Rload L2 n2 L1 Rload n2 ESRo s L1 Rload Co n2 ESRo Rload s L2 Co Vg

n n2 Rload L2 n2 s L1 L2 n2 L1 Rload n2 ESRo s L1 Rload Co ((

n2 ESRo Rload s L2 Co n2 ESRo s2 L1 L2 Co n2 s2 L1 Rload L2 Co ) )

Referencias

95

Referencias

[1]. Libro: W. Erickson, Robert, Maksimovic, Dragan, Fundamentals of Power Electronics, Second Edition, 2000.

[2]. Libro: I. Pressman, Abraham, Billings, Keith, Morey, Taylor, Switching Power Supply Design, Third Edition, 2009.

[3]. Trabajo: Trenchs, Albert, Análisis y Diseño de un Convertidor "Two-Switch Forward" con Control Digital, 2010.

[4]. Proyecto Final de Carrera: Trenchs, Albert, Diseño de un Convertidor DC/DC Auxiliar para el Vehículo Eléctrico, 2011.

[5]. Nota de Aplicación: L. Steigerwald, Robert, W. De Doncker, Rik, H. Kheraluwala, Mustansir, A Comparison of High-Power DC-DC Soft-Switched Converter Topologies, 1996.

[6]. Nota de Aplicación: U. Badstuebner, J. Biela, J. K. Kolar, Power Density and Efficiency Optimization of Resonant and Phase-Shift Telecom DC-DC Converters, 2008.

[7]. Nota de Aplicación: B. -R. Lin, K. Huang, D. Wang, Analysis and Implementation of Full-Bridge Converter with Current Doubler Rectifier, 2005.

[8]. Nota de Aplicación: Chiang, Patrick, Hu, Mark, Switching Analysis of Synchronous Rectifier MOSFETs with Phase-Shifted Full-Bridge Converter and Current Doubler, Vishay, 2007.

[9]. Nota de Aplicación: How to Select the Right CoolMOS and its Power Handling Capability, Infineon, 2002.

[10]. Apuntes: ETSE URV, Electrónica de Potencia, Capítulo9: Modelado y Control de Convertidores Conmutados Continua-Continua, 2008.

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