DISEÑO DE UN PROYECTO DE INTERVENCIÓN ......2.1 Narración de la experiencia o experiencias que...
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TESIS MODALIDAD MEMORIA PROFESIONAL “DISEÑO DE UN PROYECTO DE INTERVENCIÓN DOCENTE PARA FAVORECER EL DESARROLLO DEL CONCEPTO DE NÚMERO EN ALUMNOS DE PRIMERO DE PREESCOLAR” ZULMA ARACELY GARCILAZO MACHADO MORELIA, MICH. ENERO DE 2015 SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD 161 MORELIA, MICH.
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TESIS MODALIDAD MEMORIA PROFESIONAL
“DISEÑO DE UN PROYECTO DE INTERVENCIÓN DOCENTE PARA FAVORECER EL DESARROLLO DEL CONCEPTO DE NÚMERO EN
ALUMNOS DE PRIMERO DE PREESCOLAR”
ZULMA ARACELY GARCILAZO MACHADO
MORELIA, MICH. ENERO DE 2015
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 161 MORELIA, MICH.
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TESIS MODALIDAD MEMORIA PROFESIONAL
“DISEÑO DE UN PROYECTO DE INTERVENCIÓN DOCENTE PARA FAVORECER EL DESARROLLO DEL CONCEPTO DE NÚMERO EN
ALUMNOS DE PRIMERO DE PREESCOLAR”
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE MAESTRA EN
EDUCACIÓN BÁSICA PRESENTA
ZULMA ARACELY GARCILAZO MACHADO
TUTOR:
MTRO. HÉCTOR ALFREDO ROSALES OCHOA
MORELIA, MICH. ENERO DE 2015
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 161 MORELIA, MICH.
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TABLA DE CONTENIDOS
INTRODUCCIÓN. .......................................................................................... 1
CAPITULO l. La contextualización. ............................................................ 9
1.1 Mi experiencia profesional ..................................................................... 9
CAPITULO ll. Diseño y realización de la indagación empírica para el planteamiento del problema y del diagnóstico socioeducativo. ........... 16
2.1 Narración de la experiencia o experiencias que dieron origen a la problemática educativa ............................................................................. 16
2.2 Búsqueda de materiales bibliográficos y referentes que se han construido en relación al tema. ................................................................. 20
2.3 Manifestaciones del problema ............................................................. 22
2.3.1 ¿Lo que se necesita del problema? .................................................. 23
2.4 Marco de análisis. ............................................................................... 25
2.4.1 Listado de preguntas clave. .............................................................. 26
2.4.2 Elaboración del plan de diagnóstico ................................................. 26
CAPÍTULO III. Exposición de resultados. ............................................. 32
3.1 Plan diagnóstico # 1 ............................................................................ 32
3.1.2 Resultados del test de Clasificación. ................................................ 34
3.1.3 Resultados del test de Seriación ...................................................... 36
3.1.4 Resultados del test de Correspondencia .......................................... 38
3.2 Plan diagnostico #2 ............................................................................. 41
3.2.1 Principios de conteo ......................................................................... 45
3.2.2 Resultados del grupo de discusión organizado con los niños del grupo ........................................................................................................ 46
3.4 Plan diagnostico #3 ............................................................................. 48
3.4.1 Factores internos .............................................................................. 49
3.4.2 Factores externos ............................................................................. 50
4.4.3 Plan diagnostico #4 .......................................................................... 51
CAPÍTULO IV. Descripción de la preparación de la práctica de intervención docente. ................................................................................ 52
4.1 Propuesta para dar solución a la problemática ................................... 52
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4.2 Niño de primero de preescolar características cognitivas ................... 53
4.3 Psicogenesis del pensamiento matemático ........................................ 56
4.4 Proceso de adquisición del número .................................................... 57
4.5 Procesos de representación del número ............................................. 58
4.6 Concepto de número Programa de Educación Preescolar 2011 ........ 62
4.7 Modelos Didácticos de las Matemáticas ............................................. 63
4.8 Formas de enseñanza de la matemática ............................................ 65
4.9 Propuesta de intervención ................................................................... 67
4.9.1 Formas de enseñanza utilizadas ...................................................... 76
4.9.2 Resultados obtenidos ....................................................................... 79
4.9.3 Contenidos y competencias desarrolladas ..................................... 96
4.9.4 Dinámica de las relaciones del grupo; docente-alumno y alumno-alumno ......................................................................................... 97
4.9.5 Logros obtenidos .............................................................................. 99
CONCLUSIONES ...................................................................................... 106
LISTA DE REFERECIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………..113
ANEXOS…………………………………………………………………….….…116
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INTRODUCCIÓN.
A través de la memoria docente se recuperó una experiencia profesional
relevante con el objetivo de profundizar en la comprensión de los procesos
educativos y desarrollar la capacidad reflexiva para transformar nuestra
práctica educativa, renovar, construir conocimientos, desarrollar actitudes,
valores y habilidades que integren los saberes propios de nuestra práctica, en el
marco de una formación por competencias.
La importancia de rescatar la memoria profesional recae sobre todo en las
incontables historias y experiencias que dan vida a la función primordial de la
escuela y a los saberes que la forman cotidianamente, ya que dentro de cada
aula escolar constantemente los docentes enfrentamos problemas y retos que
tenemos que solucionar.
Todas estas experiencias quedaran olvidadas, si no las escribimos o hacemos
un análisis adecuado para mejorar nuestra práctica. Pero por el contrario si nos
adentramos en ellas, las narramos, recopilamos la información necesaria,
podrán servir para enriquecer nuestra práctica docente y varias de estas
memorias serán transferibles y transformadoras, de ahí la importancia de
elaborar una memoria pedagógica.
Otro aspecto importante es que las narraciones profesionales que hablan sobre
problemas en el acontecer escolar y del trabajo pedagógico desde una
perspectiva de sus principales actores son materiales documentales muy
significativos que inspiran e incitan a una reflexión positiva.
La tesis aquí presentada es a rasgos generales el diseño de un proyecto de
intervención docente para favorecer el desarrollo del concepto de número en
alumnos de primero de preescolar. Para lo cual se analizaron diferentes
documentos y llevaron a cabo diversas situaciones de indagación las cuales
permitieron la realización del presente texto.
En la etapa preescolar, se busca que el niño desarrolle diversas capacidades,
conocimientos y competencias las cuales serán la base para su
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desenvolvimiento social y académico. El área lógico matemático es uno de los
espacios de aprendizaje en la cual los padres y educadores ponemos más
énfasis, puesto que para varios, las matemáticas es una de las materias que
gusta menos a los estudiantes, y la describen numerosas veces como una
asignatura compleja, aburrida y complicada.
El conocimiento lógico – matemático, es el que construye el niño al relacionar
las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el
niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y
establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático generalmente
surge de una abstracción reflexiva, ya que este conocimiento no es observable
y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los
objetos, desarrollándose casi siempre de lo más simple a lo más complejo,
teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado
no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción
sobre los mismos.
De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian
de otros conocimientos. Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser
una actitud puramente intelectual, requiere en el preescolar la construcción de
estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo,
producto de la acción y relación del niño con objetos y sujetos, que a partir de
una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación,
seriación y la de número. El adulto que acompaña al niño en su proceso de
aprendizaje debe planificar didáctica de procesos que le permitan interaccionar
con objetos reales, que sean su realidad: personas, juguetes, ropa, animales,
plantas, etc.
A lo largo de mi práctica docente considero que es necesario analizar las
maneras en las que se ha venido trabajando el aspecto de Pensamiento
Matemático porque para todos es común, que en cualquier escuela y en
cualquier nivel educativo se aborde el aspecto de las matemáticas. Pero el
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verdadero problema es como lo afrontamos o cómo lo estudiamos, pues algo
que es obligatorio ver y enseñar a nuestros alumnos muchas veces se convierte
en una actividad rutinaria y sin sentido para nuestros alumnos.
Como ocurre en los demás campos la representación matemática exige la
intervención planificada de nosotros los profesores quienes apoyándonos en la
curiosidad y en la actividad del niño, proporcionaremos ayudas para que su
actuación vaya pasando del nivel de la manipulación a la representación y luego
al de la expresión con un lenguaje adecuado.
Gracias a nuestra intervención docente, el niño aprenderá primero a descubrir
las características de los objetos, prontamente a establecer relaciones de
distinto orden, luego a efectuar colecciones de objetos en base a determinados
atributos, en seguida a utilizar con propiedad estrategias sencillas de contar y a
representar gráficamente mediante iconos o cifras las cantidades. Aprenderá
también la conveniencia de las mediciones para resolver pequeños problemas y
a familiarizarse con unidades de medición del espacio y del tiempo. Aprenderá
a diferenciar figuras de cuerpos geométricos a establecer relaciones entre ellos
y él mismo.
Los contenidos deben dar prioridad a la actividad práctica del niño, al
descubrimiento de las propiedades y las relaciones entre las cosas a través de
su experimentación activa.
La principal función de la matemática debe ser desarrollar el pensamiento
lógico, interpretar la realidad y la comprensión de una forma de lenguaje. El
acceso a conceptos matemáticos requiere de un largo proceso de abstracción,
del cual en el Jardín de Niños se da inicio a la construcción de nociones
básicas. En el Capítulo 1 “La contextualización”, se narrarán y describirán
las características de la escuela donde se llevó acabo la experiencia
pedagógica la cual fue en el Jardín de Niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de
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Panindicuaro Mich., en el grupo de 1° grado, además de especificar las
relaciones que guarda la institución con la comunidad.
Desde un punto de vista evolutivo, podemos decir que las formas
socioculturales se tornan cognitivas a medida que los niños las adquieren y las
usan para lograr una o varias funciones numéricas en situaciones cotidianas,
entonces el presente trabajo trata ligar la escuela con el contexto social para
que los alumnos puedan dar sentido y significado a lo aprendido en la escuela.
A medida que el niño se apropia o acrecienta su dominio sobre estas formas, se
van dando las condiciones para que se generen funciones más complejas, al
evolucionar las metas numéricas que los niños pueden proponerse. Por
ejemplo, a medida que en contextos cotidianos el niño se interese por
cuantificar colecciones, tendrá necesidad de apropiarse de la serie numérica de
modo más riguroso que cuando la emplea sólo para recitar o para etiquetar
objetos.
En la presente tesis se analizara la problemática detectada en un grupo de 1°
grado de educación preescolar donde la dificultad para que los niños se
apropiaran del concepto de número era grande, y lo más preocupante es que
en el nivel preescolar se debe brindar especial importancia a las primeras
estructuras conceptuales que son la clasificación, seriación y correspondencia
las que al sintetizarse consolidan el concepto de número, pero que
desgraciadamente muchos docentes no lo hacen y arbitrariamente pasan de
largo dichos aspectos que son trascendentales en al aprendizaje de los alumno.
En el Capítulo 2 “Diseño y realización de la indagación empírica para el
planteamiento del problema y del diagnóstico socioeducativo”, se realiza
la elaboración del diagnóstico participativo siguiendo los pasos del Modelo de
Astorga:
Paso uno; identificar el problema del diagnóstico, donde se precisa lo
que se sabía del caso y lo que necesitaba saber sobre él. Además de la
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elaboración del marco de análisis y el listado de preguntas clave, que
servirán de referentes para el proceso.
Paso dos; elaboración de un plan diagnóstico, parte central donde se
formulan los objetivos del diagnóstico y se preparan las actividades.
Paso tres; recoger las informaciones del problema, las cuales se
consiguieron con el contacto directo y el registro de toda la información.
Paso cuatro; procesar las informaciones recogidas, aquí se elaboró un
proceso de reflexión, donde se buscó la comprensión del problema.
Paso cinco; socializar los resultados, se pretendió encontrar soluciones
para atacar o resolver el problema.
La pregunta central que guiara todo el trabajo es la siguiente ¿De qué manera
el diseño de un proyecto de intervención docente favorece la adquisición
del concepto de número en los alumnos de primer grado de educación
preescolar?
Los objetivos que pretendo alcanzar:
Indagar el desarrollo del proceso matemático que construyen los
alumnos de primero de preescolar en el aspecto número.
Ejecutar la aplicación de un diagnóstico para evaluar el desarrollo de las
funciones lógicas involucradas en la adquisición del concepto de número.
Advertir el tipo de estrategias didácticas que propician la adquisición del
concepto de número en alumnos de primero de preescolar.
Pues es importante que el niño construya por sí mismo los conceptos
matemáticos básicos y de acuerdo a sus estructuras utilice los diversos
conocimientos que ha adquirido a lo largo de su desarrollo.
El desarrollo de las nociones lógico-matemáticas, es un proceso paulatino que
construye el niño a partir de las experiencias que le brinda la interacción con los
objetos de su entorno. Esta interacción le permite crear mentalmente relaciones
y comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus características
para poder clasificarlos, seriarlos y compararlos.
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Entonces en el Capítulo 3 “Exposición de resultados”, se desarrollará un
plan diagnostico que permitirá la indagación de los conocimientos que mis
alumnos poseían en ese momento así como los resultados obtenidos en dicho
diagnóstico, donde se abordara el concepto de clasificación el cual es un
proceso mental mediante el cual se analizan las propiedades de los objetos, se
definen colecciones y se establecen relaciones de semejanza y diferencia entre
los elementos de las mismas, delimitando así sus clases y subclases.
También analizaremos la seriación que permite establecer relaciones
comparativas respecto a un sistema de referencia entre los elementos de un
conjunto, y ordenarlos según su diferencia, ya sea en forma creciente o
decreciente.
Estudiaremos la correspondencia, como comparación y asociación de
cantidades, como los niños para determinar con base en la propiedad numérica
que un conjunto pertenece a una clase hacen uso de la correspondencia
biunívoca. Se abordara también la representación que los niños hacen de la
cantidad y la apropiación del concepto de número.
En el Capítulo 4 “Descripción de la preparación de la práctica de
intervención docente”, se da un amplio análisis sobre la propuesta para
atacar el problema planteado al principio del documento, donde además se
estudiaran los resultados obtenidos en toda esta experiencia. Siempre tomando
como referencia el aspecto matemático y sus principales autores.
La propuesta va acompañada además de la estrategia del juego el cual
desarrollan cualidades fundamentales en el niño, como son la atención y la
memoria activa, con una intensidad especial. Mientras juega, el niño se
concentra mejor y recuerda más cosas.
Para los psicólogos cognitivos el juego constituye una fuente de conocimiento
muy importante sobre todo en los períodos sensorio-motriz y pre operacional,
además de cumplir una importante función biológica ya que con él se ejercitan
todos los órganos y capacidades evitando así su deterioro. El niño empieza a
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estudiar jugando. En un principio el estudio es para él como un juego con
determinadas reglas, de esta forma asimila los conocimientos elementales.
También se estudia la didáctica de la matemática la cual trata
fundamentalmente del aprendizaje y enseñanza de la ciencia matemática, cuya
misión es la preparación y formación de un profesorado adecuado para impartir
docencia y educar matemáticamente en los distintos niveles del sistema
educativo.
Entre las tareas principales del área de conocimiento Didáctica de la
Matemática están las siguientes:
Proporcionar al futuro profesor los instrumentos necesarios para que
desarrolle su trabajo, de modo competente.
Investigar los fenómenos de Educación Matemática que se producen en
el medio escolar.
Orientar al profesorado en ejercicio para que mejore su rendimiento y
proporcionarle los medios y recursos didácticos necesarios para su
posible actualización y mejora de su calidad profesional.
Dentro de la tesis se enuncian también una serie de Conclusiones, en las
cuales se exponen los hallazgos encontrados en los principales puntos tratados
en el análisis del tema, además de enfocar la atención en la pregunta central
que rige el cuerpo de este documento, tratando de dar respuesta de manera
puntual tomando en cuenta todos y cada uno de los momentos trascendentales
de dicho documento. En este apartado encontraremos los logros alcanzados
con los objetivos planeados así como los resultados más significativos del
diagnóstico. Se enmarca también los avances que se obtuvieron con los
alumnos, mencionando algunas sugerencias para mejorar el trabajo en el
Campo de Pensamiento Matemático en el aula de preescolar.
En el apartado de la Lista de Referencias Bibliográficas, podemos encontrar
una serie documentos de diversos autores con los cuales se sustenta y
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respalda este documento, aspecto importante dentro de esta tesis pues si existe
alguna inquietud se puede consultar los libros mencionados, aquí se ofrece la
información precisa y completa para identificar y localizar cada una de las
fuentes citadas en el texto.
Otro aspecto que complementa la estructura de este trabajo es el apartado de
los Anexos, material que permitirá hacer las consultas necesarias de las tablas
y/o actividades mencionadas dentro de cada apartado, así como de los
materiales que servirá de evidencia y consulta para el mejor entendimiento del
documento.
Finalmente cabe mencionar que la tesis que a continuación se desarrolla tiene
como objetivo centrarnos en la adquisición del concepto de número del 1 al 5,
debido a su edad y etapa de desarrollo.
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CAPITULO I.
1. La contextualización.
1.1 Mi experiencia profesional
En el Municipio de Panindicuaro Michoacán se encuentra ubicado el Jardín de
Niños; “Sor Juana Inés de la Cruz”, uno de los más grandes de la comunidad, a
él asisten una gran variedad de niños plagados de diferentes anhelos,
inquietudes y un sinfín de conocimientos variados.
En el Programa de estudio (2011) se dice que:
En la educación preescolar suelen darse formas de intervención que parten de
concepciones en que se asume que la educación es producto de una relación entre los
adultos que saben y las niñas y los niños que no saben; sin embargo, hoy se reconoce
el papel relevante que tienen las relaciones entre iguales en el aprendizaje. Al respecto
se señalan dos nociones: los procesos mentales como producto del intercambio y de la
relación con otros, y el desarrollo como un proceso interpretativo y colectivo en el cual
las niñas y los niños participan activamente en un mundo social en que se
desenvuelven y que está lleno de significados definidos por la cultura. . (p. 20)
La educación preescolar personalmente la concibo como la base fundamental
de la educación básica porque los primeros años de vida de un niño son
decisivos para su desarrollo posterior. Y tal como el programa lo menciona el
sano intercambio entre pares es muy favorable en esta etapa.
Particularmente los niños que acuden al jardín de niños “Sor Juana Inés de la
Cruz”, son infantes provenientes de contextos en los que ambos padres
trabajan, la calidad de vida hablando económicamente es buena, o por lo
menos los que acuden al turno matutino que es donde laboro. Hace años
trabajé en el turno vespertino y el panorama era desalentador niños marginados
familias disfuncionales y padres sin empleo, es contrastante ver la gran
diferencia socioeconómica de los dos turnos. Los niños que acuden al turno
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vespertino son generalmente de escasos recursos y los que asisten al turno
matutino son chicos provenientes de familiar económicamente más favorecidas.
Para mí es una gran ventaja porque la disposición de los padres de familia es
muy buena, están al pendiente de sus hijos y necesidades económicas, pero en
el aspecto emocional observo que están hasta cierto punto carentes de amor
porque ambos padres trabajan.
El trabajar en un jardín de niños con estas condiciones a mis escasos seis años
de servicio ha representado un gran reto. Mis alumnos proviene de familias
donde en algunas de sus casas hay internet, tv de paga, padres profesionistas y
la exigencia académica es mayor, por esta razón considero indispensable
brindar dentro de mi aula un espacio para estimular su creatividad, apoyarme
de todas estas ventajas para lograr niños más creativos y menos rígidos en el
aspecto matemático.
Es importante aclarar que si bien son alumnos con grandes beneficios, también
son pequeños desatendidos, generalmente mecanizados y sin muchas
oportunidades de contar con espacios para estimular su creatividad.
A dicho jardín asisten los niños de 1° grado, grupo “A”. Los primeros días de
estos pequeños fueron devastadores, es difícil para ellos desprenderse de su
entorno familiar para acudir por primera vez a la escuela, un mundo totalmente
diferente al que estaban acostumbrados.
Durante las primeras dos semanas de adaptación la mayoría de los niños
lloraron bastante, realmente en esos días no se logra hacer actividades muy
elaboradas o sofisticadas, más bien trate de ayudar a los niños a conocer su
nueva escuela e ir adaptándose gradualmente.
Ordinariamente después de dos semanas como máximo la mayoría de los niños
se adapta y dejan de llorar, pero al vivir día a día esas horas de llanto, llegas a
pensar que nunca dejaran de llorar y sufrir en el jardín de niños. Finalmente y
con mucha paciencia poco a poco llega la calma y tranquilidad al aula.
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En preescolar tal situación es muy importante y como educadora considero que
más que centrarme en conceptos o aprendizajes sofisticados debo crear lazos
con mis alumnos y hacerlos sentir en confianza más aún si son de nuevo
ingreso, así como brindarles un espacio para que estimulen su creatividad que
en este caso observo con tristeza que tanto yo como mis compañeros no lo
hemos hecho.
El grupo de 1° “A”, estaba conformado por 17 niños, 7 de los cuales son
hombres y 10 mujeres de tres años. Son pequeños inquietos y graciosos, aun
no tenían una buena pronunciación debido a su edad, algunos todavía se
mostraban temerosos y otros ya estaban más habituados.
Algunos de estos pequeños tenían hermanos o primos en el jardín, así que era
muy común que durante el recreo iban los niños más grandes y me
preguntaban por algún pequeño para llevarlo a jugar. Las relaciones que se
daban dentro del aula eran aceptables, casi no peleaban es más podría decir
que hasta se cuidaban unos a otros y existían niños líderes que de cierta
manera protegían a los más pequeños.
Algo que realmente ha llamado mi atención durante los pocos años que tengo
de servicio, es que durante mi formación como docente en la Escuela Normal
para Educadoras cuando hablábamos con los profesores, casi todos o la gran
mayoría coincidían en que los niños preescolares son los más creativos. Pero
últimamente dentro de mi aula me he encontrado con niños carentes de
respuestas creativas, a los cuales les planteo un problema y realmente no son
capaces de encontrar repuestas creativas o soluciones variadas.
Si bien es cierto que en la actualidad los niños nos rebasan en el uso de las
tecnologías y que a edades más tempranas manejan diferentes herramientas,
considero que la mayoría de los pequeños únicamente reproducen patrones
pero realmente no son capases de entender las múltiples posibilidades que
dichas herramientas tienen, por el contrario se dedican a reproducir esquemas
o conductas que observan.
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En el Programa de estudio 2011. Guía para la Educadora. Educación Básica.
Preescolar, se advierte que el punto de partida de intervención educativa en el
campo de Pensamiento Matemático es la conexión entre las actividades
matemáticas espontáneas e informales de las niñas y los niños, y su uso para
propiciar el desarrollo del razonamiento matemático.
Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes desde edades
tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de las
experiencias que viven al interactuar con su entorno, las niñas y los niños
desarrollan nociones numéricas espaciales y temporales que les permiten
avanzar en la construcción de nociones matemáticas más complejas.
Siento que muchas de las veces dentro de mi aula he llegado a cuartar dicha
creatividad en mis alumnos por no propiciar un espacio idóneo para estos. Y
pierdo de vista que cuando las niñas y los niños se enfrentan a situaciones que
les imponen retos y demandan que colaboren entre sí, conversen, busquen y
prueben distintos procedimientos y tomen decisiones, ponen en práctica la
reflexión, el diálogo y la argumentación, capacidades que contribuyen al
desarrollo cognitivo y creativo.
A los niños de mi grupo les gustaban los cuentos, las actividades fuera del aula,
realizar pinturas o diversos experimentos, llegue a observar que no les
agradaban mucho las actividades en las que tenían que permanecer sentados
durante largo tiempo, fácilmente se desconcentraban, lo que me provocaba a
veces frustración. Considero que las actividades deben ser más dinámicas para
promover su creatividad. Además he observado que las actividades
matemáticas en general no les atraen mucho.
El Jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” con clave 16DJN0090Q, de la
Zona Escolar 031, Sector 005. Ubicado en calle Morelos No. 34 de la
Comunidad de Panindicuaro, Mich., en su turno matutino cuyo horario para
docentes es de 8:30am a 12:30pm, y para alumnos de 9:00am a 12:00 pm.
Atiende a una comunidad de 98 alumnos que van desde los tres hasta los seis
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años de edad, hay un grupo de primero, cuatro de segundo, cuatro de tercero,
atendidos por nueve educadores, un maestro de música, una maestra de
educación física, una maestra de inglés y próximamente un maestro de
computación, además de tres intendentes y un jardinero. También constante
mente tenemos practicantes de licenciatura o de preparatoria que llevan a cabo
su servicio social.
En el Programa de estudio (2011) afirma que:
La acción de la educadora es un factor clave porque establece el ambiente, plantea las
situaciones didácticas y busca motivos diversos para despertar el interés de los
alumnos e involucrarlos en actividades que les permitan avanzar en el desarrollo de sus
competencias. (p. 12)
En este apartado podemos observar que como educadores tenemos la
responsabilidad de favorecer ambientes enriquecedores que permitan a
nuestros alumnos avanzar correctamente. Concerniente a mis compañeros
docentes he observado que se presionan mucho porque los alumnos egresen
leyendo y escribiendo, las exigencias de los padres de familia son grandes.
Desgraciada mente percibo que al darle más valor a este aspecto los niños
terminan con una educación muy lineal que considero cuarta su creatividad
matemática y que además de ello sigue sin centrarse en el desarrollo de
competencias.
Respecto a su infraestructura es un jardín de niños grande cuenta con aéreas
verdes, una pequeña cancha de básquet bol, un patio cívico techado, juegos
recreativos, un aula de usos múltiples, una cocina que comparte espacio con la
biblioteca y las computadoras, una dirección, ocho aulas, dos bodegas una de
las cuales funge como aula, y es donde imparto mis clases, mientras se
construye un nuevo salón. Pienso que este también es un factor determinante
debido a que en la pequeña bodega que tengo adaptada como aula los niños
suelen estar un poco incómodos por el espacio que en esta hay.
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De acuerdo con Ruiz (2012), al hablar de la RIEB expone que esta insta a los
maestros a hacer un uso creativo y permanente de los recursos de lectura,
audiovisuales e informáticos que se ponen a su alcance, de modo que no se
descanse exclusivamente en los libros de texto como los grandes prescriptores
del trabajo en el aula.
El jardín de niños está dotado de varios aparatos que bien pudiéramos utilizar
para nuestras actividades, (computadoras, proyector, cámara fotográfica,
copiadora, televisión, teatro en casa, DVD, videocasetera, cada salón tiene su
grabadora), pero muchas veces no lo hacemos. La escuela tiene estos aparatos
gracias a que desde hace varios años cuenta con el programa de escuelas de
calidad e igualmente recibe apoyos de la Presidencia Municipal.
La educación puede definirse como el proceso de socialización de los
individuos. Al educarse, una persona asimila y aprende conocimientos. Pero la
idea que los padres de familia tienen del jardín de niños específicamente en el
que yo laboro, es que los niños tiene que terminar su educación preescolar
sabiendo leer, escribir, sumando e incluso restando, situación que ha perdurado
durante muchos años así que hemos dejado situaciones importantísimas para
nuestros alumnos, y poco a poco inconsciente o conscientemente acabamos
con los verdaderos propósitos de la educación preescolar y formamos niños
mecánicos reproductores de patrones a los cuales no le permitimos pensar
diferente o realizar actividades que desarrollen su creatividad sino por el
contrario los estamos formando de manera rigurosa y sin darles opción a ser
creativos.
El Municipio de Panindicuaro es pintoresco, con clima templado, una extensa
vegetación, gran parte de las personas de la comunidad se dedican a la
agricultura pues sus tierras son muy fértiles y cuentan con agua suficiente para
sus sembradíos.
Gran parte de las viviendas aún son de adobe y teja estilo colonial, frente a la
presidencia municipal se encuentra la plaza principal donde existe un patio
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anexo a esta que sirve para realizar diferentes eventos culturales. Sus calles
están pavimentadas pero algunas de ellas son muy estrechas.
La vida en la comunidad es tranquila, pacífica y acogedora. De acuerdo a los
datos que cuantifica el INEGI (2012) cuenta con una población de 16 064
habitantes de los cuales 8 550 son mujeres y 7 514 mujeres.
El Municipio ha crecido bastante en los últimos años, existe una gran cantidad
de comerciantes, profesionistas e inmigrantes que mensual o quincenalmente
envían dinero a sus esposas.
“La comunidad es un conjunto de individuos o de grupos que tienen intereses
comunes y comparten por lo menos en ciertos aspectos un mismo marco de
vida” (Florentino, 2003, p. 331). Para que exista una comunidad es necesario
que en su seno se instruya un cierto número de comunicaciones, de relaciones
sociales y de relaciones personales.
En la comunidad se mantiene una estrecha relación entre las autoridades del
municipio con las autoridades educativas, en los diferentes eventos organizados
por la comunidad se nos hace llegar una invitación y el jardín siempre responde
a ellas. Constantemente hay una firme participación que a la vez sirve como
proyección de la escuela.
Pienso que la comunidad en particular tiene buena impresión del jardín del
niños pues la directora es exigente y trata de cumplir con el calendario escolar
al pie de la letra, por esta razón es normal que acudan niños de otras
comunidades cercanas, a dicho jardín.
En general la relación del jardín de niños con la comunidad según lo que he
observado es cordial, de bastante comunicación y apoyo mutuo.
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CAPITULO II.
2. Diseño y realización de la indagación empírica para el planteamiento del problema y del diagnóstico socioeducativo.
2.1 Narración de la experiencia o experiencias que dieron origen a la problemática educativa
A lo largo de mi carrera profesional he observado que muchas veces centro mi
atención en formar alumnos con ciertos estándares que para los padres de
familia son correctos. Pero no me enfoco en formar niños creativos y capaces
de actuar y sentir de manera autónoma o con iniciativa propia.
Como educadora creo que debo estar atenta a cualquier circunstancia que
suceda dentro de mi aula para poder plantear situaciones didácticas que
promuevan la creatividad en el desarrollo del pensamiento matemático y que les
impliquen retos en la construcción del concepto de número.
En el Programa de Estudios (2011) expone que:
Centrar el trabajo en el desarrollo de competencias implica que la educadora haga que
las niñas y los niños aprendan más de lo que saben acerca del mundo y sean personas
cada vez más seguras, autónomas, creativas y participativas; ello se logra mediante el
diseño de situaciones didácticas que les impliquen desafíos: que piensen, se expresen
por distintos medios, propongan, distingan, expliquen, cuestionen, comparen, trabajen
en colaboración, manifiesten actitudes favorables hacia el trabajo y la convivencia,
etcétera. (p. 14)
Debido a este aspecto podemos entender que el trabajo por competencias
involucra que como docentes estemos preparados y actualizados para poder
brindar a los alumnos todas estas construcciones tan importantes. En mi
experiencia profesional, he tenido la oportunidad de observar una situación muy
general en mis compañeras educadoras y en mi persona dicha situación es que
como profesoras podemos dejar de enseñar a los niños diversas situaciones o
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dejar de favorecer algunas actividades pero el del aspecto “número” es como
una especie de ley inviolable verlo o favorecerlo. En cierta medida lo tenemos
como algo obligado, podemos hacer a un lado cualquier otro contenido pero el
número siempre se ve.
Y claro, que no es malo hacer esto, lo preocupante es como lo hacemos. Pues
venimos arrastrando generaciones enteras con un forzoso y antipedagógico
actuar frente al número. En mi caso siempre le he dado un valor enorme al
aprendizaje de los números, su memorización, y su identificación escrita, a
veces saltándome procesos que en preescolar son más importante y
enriquecedores, como clasificación y seriación previo al concepto de número.
Como si eso no fuera suficiente, la manera de abordar el campo formativo de
Pensamiento Matemático lo vengo haciendo de manera tradicional y rígida,
porque a pesar de que trabajo por competencias, no brindo ese espacio para
que mis alumnos busquen estrategias o soluciones problemas que impliquen
poner en juego los principios de conteo e usen los números en situaciones
variadas. Sino todo lo contrario realizo actividades donde las situaciones ya
están dadas sin permitir una verdadera reflexión y uso creativo de su
pensamiento.
No es para nadie nuevo que las necesidades de la sociedad han cambiado, con
ello se han descubierto más teorías sobre como aprenden los niños y por ende
la forma en la que la matemática se enseña no puede ser la misma que en el
periodo tradicional, pero porque y a pesar de que los sabemos seguimos
cayendo en esa situación.
En el jardín de niños en que actualmente laboro he notado una cierta pérdida de
la creatividad en los pequeños, quienes generalmente han perdido iniciativa
pues por lo regular siempre esperan a que les de las indicaciones y las siguen
al pie de la letra, si les pido realizar algún dibujo básicamente esperan a que
les dé un patrón para copiar. Si pido realizar algún conteo, lo hacen pero
necesitan específicamente que yo indique que contar y cómo hacerlo.
18
La educación y la escuela en concreto, van a jugar un papel importante debido
a que la interacción, a través de las instituciones sociales con el niño, puede
obstaculizar o favorecer la actitud creativa.
Pienso que desde su nacimiento el ser humano tiene la capacidad de crear y
construir, pero para que esta se desarrolle de manera apropiada se requiere de
un guía y de propiciar los espacios adecuados para que el niño pueda tener la
libertad de crear, experimentar y mejorar su creatividad.
Ahora bien, partiendo de la importancia del desarrollo de la creatividad en los
niños y de que es un elemento indispensable para la evolución del ser humano,
porque ayuda a resolver problemas, relacionarse mejor con los demás,
expresarse y mejorar la calidad de vida. La educación debe formar personas de
esta manera el pensamiento creativo es una manera de pensar, actuar y de
hacer algo original.
De tal forma que en mi aula preescolar la firme y constante situación que
enfrento es el ¿De qué manera el diseño de un proyecto de intervención
docente favorece la adquisición del concepto de número en los alumnos
de primer grado de educación preescolar? Pues entiendo que si logrará dar
respuesta a esta problemática tendría las herramientas necesarias para poder
estimular realmente el interés de mis alumnos en dicho campo formativo.
Igualmente a dicha situación era necesario tener como objetivo general:
Diseñar un proyecto de intervención docente que contribuya a la
adquisición del concepto de número en los alumnos de primer grado de
preescolar.
Reflexiono que si logro advertir el proceso lógico que llevan a cabo los niños de
mi grupo, podré tener las herramientas necesarias para brindar un espacio
pertinente dentro de mi aula que me permita estimular la creatividad de mis
alumnos para favorecer el Pensamiento Matemático, y lograr que adquieran el
concepto de número.
19
En la etapa preescolar, buscamos que el niño desarrolle diversas capacidades,
conocimientos y competencias que serán la base para su desenvolvimiento
social y académico. El área lógico matemático es una de las áreas de
aprendizaje en la cual los padres y educadores ponemos más énfasis, puesto
que para muchos, las matemáticas es una de las materias que gusta menos a
los estudiantes, calificándose como una materia “complicada”.
Según Secadas (1976), nos habla sobre la creatividad matemática como actitud
que puede ser enseñada. La educación, y la escuela en concreto, van a jugar
un papel importante debido a que la interacción, a través de las instituciones
sociales con el niño, puede obstaculizar o favorecer la actitud creativa. Y yo
realmente ya no quiero obstaculizar dicho proceso tan importante en mis
alumnos, sino todo lo contrario deseo favorecer y potenciar al máximo su
creatividad.
Los objetivos específicos que pretendo realizar:
Indagar el desarrollo del proceso matemático que construyen los
alumnos de primero de preescolar en el aspecto número.
Ejecutar la aplicación de un diagnóstico para evaluar el desarrollo de las
funciones lógicas involucradas en la adquisición del concepto de número.
Advertir el tipo de estrategias didácticas que propician la adquisición del
concepto de número en alumnos de primero de preescolar.
Cada uno de estos objetivos es primordial pues me permitirán llevar un
seguimiento estructurado de la situación que enfrento y pretendo resolver como
es el caso del pensamiento matemático.
En los últimos tiempos, han surgido investigaciones desde el campo de la
matemática, las cuales señalan que los niños y las niñas mucho antes de
ingresar a cualquier contexto educativo (convencional o no convencional),
han construido ciertas nociones de matemática en interacción con su entorno y
con los adultos que la utilizan. Este conocimiento de la vida diaria es necesario
incorporarlo a los procesos de construcción de la matemática desde la
20
Educación Inicial como objeto presente en nuestra sociedad. “Se dice con
frecuencia que si se pusiera a los niños en contacto con las ideas matemáticas,
con su lenguaje y con sus símbolos más temprano de lo que se acostumbra, los
conceptos matemáticos se alcanzarían antes” (Lovell, 1999, p. 34). De tal
manera que para este trabajo considero que es importante no cuartar a los
niños sino brindar lo necesario para que se familiaricen con el concepto de
número desde edades tempranas.
Como ya he mencionado existe la idea errónea de que en el preescolar se
estimula de sobremanera la creatividad en los alumnos, pero la realidad que se
vive actualmente es diferente, he observado que no solo yo sino mis
compañeros verdaderamente no brindamos un espacio para la estimulación de
la creatividad y convertimos a los niños en personas mecánicas a los cuales les
resolvemos todo sin darles la oportunidad de pensar en posibles soluciones.
Pues es importante mencionar que cada vez que se enseña prematuramente a
un niño algo que él podía haber descubierto por sí mismo, se está privando a
ese niño de la ocasión de inventarlo y, en consecuencia, de entenderlo
completamente.
Derivado de ello pienso que los objetivos planteados son claves pues primero
debo indagar para conocer afondo el problema, diseñar un diagnóstico que me
permita ver de dónde debó partir, para posteriormente diseñar la estrategias
necesarias que me permitan el favorecimiento y la resolución satisfactoria de la
situación planteada en un principio.
2.2 Búsqueda de materiales bibliográficos y referentes que se han
construido en relación al tema
Durante las sesiones que teníamos al cursar la maestría, me apasiono el tema
del pensamiento creativo, mientras revisábamos algunas lecturas con diferentes
autores, me adentraba más en este tema tan interesante. Comencé a
relacionarlo con mi práctica docente, me fui dando cuenta de cómo de manera
21
inconsciente estaba cuartando dentro de mi aula una gran posibilidad para mis
alumnos que era el estimular al máximo su creatividad en el Campo de
Pensamiento matemático en el aspecto especifico del número.
Como afirme al principio, dicho tema me atrae bastante, de manera que el
buscar materiales bibliográficos ha sido una tarea que he disfrutado
enormemente. Desde pasar horas en internet viendo diversos videos, hasta leer
en revistas o periódicos diferentes artículos de dicho tema.
Los estudios sobre el desarrollo cognoscitivo han demostrado en muchas
oportunidades que el niño elabora por sí mismo las operaciones lógico-
matemáticas.
Las teorías de Jean Piaget se han aplicado ampliamente en la educación del
niño. Estas teorías ofrecen métodos para determinar cuándo un niño está listo
para adquirir determinado aprendizaje y cuáles son los procedimientos más
idóneos para cierta edad. A medida que el ser humano se desarrolla, utiliza
esquemas cada vez más complejos para organizar la información que recibe del
mundo externo y que conformará su inteligencia y pensamiento. Por tal motivo
considero importante analizar a dicho autor.
Durante muchos años, la propuesta de trabajar matemática en Educación Inicial
estuvo orientada por una concepción que trataba de desarrollar y ejercitar la
noción del número, presentándolo de uno en uno, solo y de acuerdo con el
orden de la serie numérica (ejercitación escrita con trazado correcto),
acompañada por la idea de que los niños(as) nada sabían de los números y que
para aprenderlos era conveniente hacerlo desde el principio (1-2-3...).
Otro autor que consideré importante para realizar mi trabajo es el de Liliana
Carbó y Vicent Grácia, quienes en su libro “El mundo a través de los números”,
dan un panorama amplio sobre la historia del número, su adquisición y algunas
actividades que se pueden realizar para favorecer la adquisición del concepto
de número.
22
Otros autores interesantes son V. Bermejo, M.T. Bermejo y V. Bermejo, en su
libro “Aprendiendo a contar y enseñando a contar”, pues son escritores que
manejan conceptos concretos, claros y entendibles.
Una autora que en lo particular llamo mi atención porque su libro se centra en el
campo de Pensamiento Matemático de Educación Preescolar y que además ya
hace referencia a las competencias es Irma Fuenlabrada, con su libro “¿Hasta
el 100 no? ¿Sumas y restas tampoco? ¿Entonces qué?” La cual maneja un
panorama muy general sobre la manera en que las educadoras abordamos las
matemáticas en este nivel y sobre las problemáticas más comunes a las que
nos enfrentamos.
2.3 Manifestaciones del problema
Considero que algunas de las manifestaciones concretas del problema son
principalmente el poco interés de los alumnos en el aspecto número y la falta de
comprensión en este campo formativo.
Los niños tenían a veces bastantes problemas por entender el conteo, eran
capaces de repetir la serie numérica pero cuando pedía que contaran cierta
cantidad de objetos no eran capaces de hacerlo. Tal situación era recurrente no
solo en mi aula sino también observable en otros salones, posiblemente sea un
problema causado por la forma en como abordo las actividades.
Bermejo (2004), dice que en los humanos, la competencia numérica parece
estar presente desde los primeros meses después del nacimiento. Pero
considero que como educadora muchas veces minimizo los saberes que mis
alumnos pueden alcanzar o las capacidades que verdaderamente poseen.
En general el contexto del problema es amplio, desde lo que abarca los
primeros años preescolares hasta los que comprende lapsos más adelante,
porque si analizáramos de todos los niños y/o adolecentes sobre quien ha
vivido experiencias agradables en el campo matemático, fácilmente
23
obtendríamos el notable desagrado de los alumnos a dicho aspecto, entonces
lo que nos ocupa es indagar sobre las acusas de tal disgusto por esta materia,
para atacar dicha problemática.
Las opiniones relativas al problema son variadas, habitualmente los padres de
familia culpan a los maestros la falta de comprensión de los pequeños en el
ámbito matemático. A los alumnos les desagrada la manera rígida y sin sentido
que se le da en las escuelas al tratamiento de las matemáticas.
Los docentes creen que la mejor manera de ver matemáticas en siendo meros
transmisores de conocimientos que los alumnos deben memorizar. Pienso que
de ahí deriva la raíz del problema.
Para definir qué necesito saber del problema, debo hacer primero un marco de
análisis y después formular una lista de preguntas clave. Según el modelo de
Astorga (2007), el marco de análisis es una forma preliminar de explicar el
problema, considerando sus posibles acusas y relaciones.
2.3.1 ¿Lo que se necesita del problema?
El pensamiento matemático es un campo formativo que se encuentra en el
Programa de estudio 2011. Guía para la Educadora. Educación Básica.
Preescolar, de este se dividen dos aspectos: Número y forma, espacio y
medida.
El primero que es el que nos ocupa da referencia a la utilización del número en
distintas situaciones, como la resolución de problemas, el agregar y quitar
objetos entre otras, y la segunda se inclina la aplicación de unidades no
convencionales, así como los instrumentos de medición y ubicación espacial.
El objetivo de este campo es que los alumnos desarrollen sus capacidades de
razonamiento al igual que la comprensión de problemas, reflexión para llegar a
24
un objetivo, estimación de posibles resultados al igual que su comparación,
búsqueda de distintas soluciones, expresión de sus ideas, pensamientos y
explicaciones, así como defender sus ideales con sus compañeros.
Por último es importante mencionar, que esto no significa apresurar el
aprendizaje formal de las Matemáticas en los niños, sino abrirles las puertas
poco a poco a las formas de pensamiento matemático partiendo de lo que ya
poseen para el logro de las competencias anteriormente mencionadas que son
fundamento de conocimientos más avanzados que el pequeño a lo largo de su
escolaridad irá logrando, fortaleciendo y construyendo, gracias a sus
experiencias diarias de aprendizaje.
El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las
experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño
diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece
que son diferentes.
El conocimiento lógico-matemático surge de una abstracción reflexiva, ya que
este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente
a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más
simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento
adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de
los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento
posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos.
Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente
intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y
del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción o
relación del niño con objetos y sujetos, que a partir de una reflexión le permiten
adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de
número. El adulto que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe
planificar e identificar los métodos que le permitan interaccionar con objetos
reales, que sean su contexto: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.
25
2.4 Marco de análisis:
El proceso que siguen los niños de primero de preescolar en la
adquisición del concepto de número.
Nivel de representación y uso del número en los alumnos de primero de
preescolar
Factores que obstruyen el proceso de comprensión del concepto
número, en el grupo de primer grado de preescolar.
El papel que efectúo como docente en la estimulación del aspecto
número en el grupo de primero de preescolar en el campo de
Pensamiento Matemático.
Con el trabajo que presento tengo la intención de favorecer el desarrollo de los
niños de primer grado de educación preescolar en el campo de Pensamiento
Matemático, considerando que es fundamental desplegar todas las
herramientas a mi alcance para garantizar un resultado positivo en la formación
de los pequeños.
Fue necesario identificar de manera específica las características que
presentaba mi grupo respecto a intereses, gustos y preferencias en su
pensamiento creativo, los factores que obstruían o provocaban la estimulación
de su creatividad en el campo de Pensamiento Matemático.
Así como indagar de qué manera el entorno familiar podía favorecer o cuartar
dicha creatividad, si tenía alguna incidencia la situación económica en la que
se encontraban inmersos lo alumnos, o si el pertenecer a familias
disfuncionales podría tener alguna injerencia en el aspecto creativo de mis
alumnos.
Sin dejar a un lado el papel que juega tanto la institución al promover o no
actividades clave que estimulen el pensamiento creativo de los alumnos, como
por otro lado yo como docente, respecto a qué herramientas proporcionamos
26
para que los niños tengan cierto gusto por las actividades de Pensamiento
Matemático. Si dichos entornos en caso de que se promuevan están al alcance
de todos los miembros de la comunidad o son exclusivas de un sector
privilegiado.
Con el objetivo de que al indagar sobre todas estas cuestiones yo pudiera tener
un diagnostico confiable que me permitiera el obtener información necesaria
para poder actuar y llegar a una solución.
2.4.1 Listado de preguntas clave:
¿Qué proceso siguen los niños de primero de preescolar en la
adquisición del concepto de número?
¿Cuál es el nivel de representación y uso del número en los alumnos
de primero de preescolar?
¿Qué factores obstruyen el flujo de la construcción del concepto de
número en un grupo de primer grado de preescolar?
¿Qué ambientes como docente se promueven dentro del aula para
estimular la adquisición del concepto de número en alumnos de
primer grado de preescolar?
Las preguntas seleccionadas permitieron que, durante el diagnostico, se evitara
perder de vista los objetivos de la investigación.
2.4.2 Elaboración del plan de diagnóstico
Para poder conocer las causas reales del problema, así como para entender el
estado real que se vivía en el grupo fue necesario elaborar un plan diagnóstico,
que me permitió dar el siguiente paso a la preparación de actividades que
ayudaran a realizar la investigación y se lograra tener una perspectiva más
clara de lo que se pretendía lograr.
Según Latorre (2005), como investigador en la acción puede:
27
Observar los efectos de su acción en otros y solicitar a otros que
observen su acción.
Preguntar a otras personas implicadas en la investigación por sus
puntos de vista.
Analizar todo tipo de material de referencia es particularmente
interesante. El análisis puede incluir grabaciones en audio o video,
fotografías, trabajos del alumnado, pruebas de exámenes, registros
escritos y todo tipo de información documentada.
También este mismo autor hace mención de las técnicas para la recogida de
información las cuales permiten reducir de un modo sistemático e intencionado
la realidad social que pretendemos estudiar.
Como lo son; los instrumentos, las estrategias y los medios audiovisuales.
Entre los instrumentos encontramos los test, pruebas objetivas, escalas,
cuestionario y observación sistemática. Dentro de las estrategias la entrevista,
la observación participante y el análisis documental. Finalmente en los medios
audiovisuales el video, la fotografía, el magnetófono y diapositivas.
Además divide las técnicas en;
Técnicas basadas en la observación.
Técnicas basadas en la conversación.
Análisis de documentos.
Medios audiovisuales.
Basadas en la observación:
Observación participante, implica la combinación de una serie de
técnicas de obtención y análisis de datos entre las que se incluyen la
observación y la participación directa.
28
Notas de campo, son registros que contienen información registrada en
vivo por el investigador y que contienen descripciones y reflexiones
percibidas en el contexto natural.
Diario del investigador, recoge observaciones, reflexiones,
interpretaciones, hipótesis y explicaciones de lo que ha ocurrido.
Registros anecdóticos, son descripciones narrativas literales de
incidentes clave que tienen un particular significado observados en el
entorno natural en que tiene lugar la acción.
Memorandos analíticos, son documentos escritos por el investigador
para sistematizar su pensamiento sobre una fase o ciclo de
investigación-acción.
Perfiles, son registros de una situación o persona que nos proporcionan
una visión de los mismos.
Escalas de medida, son instrumentos que se utilizan para determinar
las diferencias degrado o intensidad entre los individuos respecto a algún
objeto actitudinal.
Basadas en la conversación:
Cuestionario, consiste en un conjunto de cuestiones o preguntas sobre
un tema o problema de estudio que se contestan por escrito.
Entrevista, proporciona el punto de vista de entrevistado que permite
interpretar significados y es un complemento de la observación.
Grupo de discusión, surge para llenar algunos vacíos de la entrevista
individual o estructurada, que no permite comentar, explicar y comparar
las experiencias y puntos de vista de los entrevistados.
Análisis de documentos:
29
Documentos oficiales.
Documentos personales.
Medios audiovisuales:
Fotografía.
Grabaciones en video.
Grabaciones en audio.
A continuación se presentan los planes de diagnóstico que se aplicaron:
PLAN DE DIAGNOSTICO: 1
QUÉ
¿Qué proceso siguen los niños de primero de preescolar en la
adquisición del concepto de número?
CÓMO
Aplicación de test del desarrollo de
las funciones lógicas.
Observación participante.
DÓNDE
En el aula. Dentro de las diferentes actividades
que realicen los alumnos.
QUIÉNES Docente Docente
CON QUÉ
Con test. Con la utilización de medios
audiovisuales.
CUÁNDO Diciembre Diciembre
30
PLAN DE DIAGNOSTICO: 2
QUÉ
¿Cuál es el nivel de representación y uso del número en los
alumnos de primero de preescolar?
CÓMO
Aplicación de test para reconocer
los niveles de representación de la
cantidad.
Grupos de discusión.
DÓNDE
En el aula En el aula
QUIÉNES Docente Docente y alumnos.
CON QUÉ
Aplicación de test. Grabaciones.
CUÁNDO Diciembre Diciembre
PLAN DE DIAGNOSTICO: 3
QUÉ
¿Qué factores obstruyen el flujo del pensamiento matemático
en el aspecto número en un grupo de primer grado de
preescolar?
CÓMO
Observación participante en las
diferentes actividades.
Grabaciones de mi actuar docente.
DÓNDE
Dentro de la escuela Dentro del aula
QUIÉNES Docente Docente
CON QUÉ Cuaderno de notas Grabadora de voz
CUÁNDO Diciembre Diciembre
31
PLAN DE DIAGNOSTICO: 4
QUÉ
¿Qué ambientes como docente se promueven dentro del aula
para estimular la adquisición del concepto de número en alumnos
de primer grado de preescolar?
CÓMO
Observación participante.
Grupos de discusión.
DÓNDE
Dentro del aula
En el aula.
QUIÉNES Docente Docente y alumnos
CON QUÉ Cuaderno de planeación Grabadora de voz
CUÁNDO Diciembre Diciembre
Para la elaboración del plan diagnóstico, las estrategias principales que se
aplicaron como se observa fueron la aplicación de test, la observación
participante y los grupos de discusión. Las cuales considero guiaron mi
intervención y me permitieron realizar la investigación.
32
CAPITULO lll.
3. Exposición de resultados.
3.1 Plan diagnóstico # 1
Actualmente existe una petición generalizada en pro de la renovación
educativa, de la forma de enseñanza. Debido a que se menciona que la escuela
necesita una transformación profunda para responder a las demandas de la
sociedad contemporánea.
Entonces considero que debemos partir de un concepto de educación en la cual
se potencie el desarrollo integral del niño y la enseñanza se considere como un
apoyo al proceso de aprendizaje del alumno. Pues será éste quien a través de
su acción, construya su propio conocimiento.
La difusión tan grande que ha tenido la teoría de Piaget sobre la génesis del
pensamiento infantil ha servido para que poco a poco tomemos conciencia de la
importancia del desarrollo de las estructuras mentales. De tal modo que para
poder atacar un problema dentro del aula primero debemos indagar sobre los
procesos mentales que siguen nuestros alumnos para de ahí partir y dar
soluciones.
Continuando con el proceso del modelo de Astorga y después de haber
aplicado el plan diagnostico se tiene una serie de informaciones a las cuales se
necesita dar orden y sentido para poder analizarlas a fondo.
Comenzaremos con la primera pregunta clave que me planté, ¿Qué proceso
siguen los niños de primero de preescolar en la adquisición del concepto de
número?, para dar repuesta a dicha pregunta decidí aplicar a los niños de mi
grupo un test sobre las funciones lógicas, donde los aspectos principales de las
pruebas fueron la clasificación, seriación y correspondencia. Tomando como
33
muestra a un grupo de 9 niños de un total de 17 alumnos que conforman el
grupo.
Es necesario destacar que en el Programa de estudio 2011. Guía para la
Educadora. Educación Básica. Preescolar, hace referencia a los seis campos
que en Educación Preescolar se deben favorecer y dentro de los cuales se
encuentra el de Pensamiento Matemático que es en el que centraré mi
atención, pues dentro de este hay dos aspectos que se deben trabajar Número
y Espacio, forma y medida. En el aspecto de número nos maneja tres
competencias las cuales se deben desarrollar en Educación Preescolar las
cuales son:
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en
práctica los principios del conteo.
Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican
agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
Reúne información sobre criterios acordados, representa gráficamente
dicha información y la interpreta.
Hago referencia a estas competencias para fundamentar el trabajo y la
investigación que se realiza pues para poder favorecer dichas competencias los
niños primeramente deben apropiarse del concepto de número y es donde al
igual que en mi caso particular muchas educadoras presentan problemas
debido a que si los niños no son capaces de manejar el número en diferentes
situaciones mucho menos podrán resolver situaciones problemáticas en el
aspecto matemático.
Además “(…) dejar a los alumnos el tiempo que sea necesario para el
desarrollo espontaneo de ciertas formas de actuar o de proceder, en lugar de
acelerar artificialmente los procesos formadores colocándonos exclusivamente
en la perspectiva del rendimiento escolar” (Kalman, 2001, p.11).La razón por la
que partí de la clasificación, seriación y correspondencia, es porque consideré
34
necesario llevar una secuencia que me permita entender el proceso en el que
se encontraban mi grupo en ese instante.
3.1.2 Resultados del test de Clasificación.
Cuando realice la aplicación del test, lo hice con una actividad llamada de
asamblea donde los organice en semicírculo y comencé a platicar con ellos
sobre los números y el diferente material que se les presento como las figuras,
las fichas y las varillas. Posteriormente comencé con las indicaciones de los test
y fui tomando nota.
La clasificación según Florentino (2003), “es una organización de objetos
teniendo como criterio una característica. Lo cual en su mayoría los niños de mi
grupo lo hacen con un mínimo de dificultad” (p. 288).
Para llevar a cabo esta dinámica se les presento a los niños 48 figuras
geométricas que varían en color (azul, amarillo y rojo), forma (cuadrangular,
circular, triangular y rectangular) y tamaño (grande y pequeño). Se les dio la
consigna “pon todo lo que va junto”, de acuerdo con esta indicación se
obtuvieron los siguientes resultados.
35
CUADRO 1
Clasificación
No.
Alumno
PRIMER
ESTADIO
SEGUNDO
ESTADIO
TERCER
ESTADIO
1 Jocelyn
2 Natalia
3 Lisandra
4 Viridiana
5 Brenda
6 Jonathan Ulises
7 José Trinidad
8 Christopher
9 Armando Gaspar
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
Primer estadio: al pedir al niño que clasifique, durante esta etapa lo hace
sobre la marcha, tomando un elemento cualquiera, luego otro que se le
parezca en algo al anterior, después un tercero que tenga alguna
semejanza con el segundo y así continúa seleccionando cada elemento
por alguna característica que tenga en común con el último que ha
colocado. De tal manera que alterna el criterio clasificatorio de un
elemento a otro.
Pude observar que 4 de los niños a los que se les aplico el test, todavía se
encuentran en esta etapa pues al pedir que clasificaran las figuras dejaron
bastantes elementos sin clasificar, además de que se centran específicamente
en buscar semejanzas en los elementos que van usando.
36
Segundo estadio: dentro de este estadio se da una evolución importante
que permite pasar de la colección figural a la clase lógica. El logro del
niño en relación al estadio anterior es que comienza a tomar en cuenta
las diferencias entre los elementos, entonces forma varias colecciones
separadas. El resultado no es todavía una clase lógica, pero a diferencia
del anterior no queda constituido un objeto total, sino pequeños grupitos.
A este estadio se le denomina “colección no figural”.
En esta etapa se encuentran los 5 chicos restantes, que de acuerdo a su edad y
a sus posibilidades ya son capaces de formar pequeños grupos con ciertas
características que ellos consideran comunes, pero ya sin basarse
exclusivamente en semejanzas.
Tercer estadio: en este estadio anticipa el criterio clasificatorio que va a
utilizar y lo conserva a lo largo de la actividad clasificatoria, también
puede clasificar con base en diferentes criterios (movilidad) y toma en
cuenta todos los elementos del universo.
Considero que este estadio todavía no se manifiesta en ninguno de los niños
los que se les aplico el test.
3.1.3 Resultados del test de Seriación
Según Florentino (2003), la seriación es el “acomodo de los objetos según una
secuencia lógica de determinada característica, tamaño, función, nombre, etc.”
(p. 1743). Donde pude observar que efectivamente de manera ascendente casi
todos los niños lo logran hacer.
Para el aspecto de seriación se les presentaron a los niños diez varillas de
diferente tamaño variando dos centímetros una de otra y se les pidió ordenarla
de las más larga a la más corta o de la más corta a la más larga”, según ellos
desearan hacerlo. Además se aplicó un test, (Vid. Anexo #1).
37
CUADRO 2
Seriación
No.
Alumno
PRIMER
ESTADIO
SEGUNDO
ESTADIO
TERCER
ESTADIO
1 Jocelyn
2 Natalia
3 Lisandra
4 Viridiana
5 Brenda
6 Jonathan Ulises
7 José Trinidad
8 Christopher
9 Armando Gaspar
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
Primer estadio: cuando el niño se encuentra al inicio de este estadio,
forma en un principio parejas donde cada elemento es perceptivamente
muy diferente al otro. Luego el niño forma tríos en los que introduce una
nueva categoría de la “medianas”, manejando entonces las categorías
largas, medianas y cortas. Pero le quedan sin seriar todas aquellas
varillas que no pueden incluir en estas categorías.
Se logró identificar que de los nueve niños, siete se encuentran en el primer
estadio pues presentan la mayoría de estas características ya que logran
establecer una seriación correcta con tres elementos pero dejan las demás
varillas sin ordenar, solo Lisandra pudo serian cinco varillas.
38
Segundo estadio: en esta etapa puede construir la serie de diez varillas
por tanteo, es decir que toma la primer varilla al azar, luego otra varilla
que compara con la primera, posterior una tercer varilla que compara con
las dos anteriores para decidir dónde colocarla y así prosigue hasta
seriar todas las varillas, respetando la línea de base.
En este estadio José y Natalia sobresalieron del resto del grupo y lograron
varias veces seriar hasta ocho varillas. Solo José logro la seriación con diez
varillas pero presento cierta dificultad.
Tercer estadio: si hace una serie creciente toma, del conjunto de las diez
varillas, la varilla más pequeña, luego la más pequeña de las que quedan
y así sucesivamente; cuando hace una serie decreciente todo el proceso
es inverso: comienza por la varilla más grande.
Este estadio es demasiado avanzado para los niños de mi grupo y aun no
muestran característica alguna de él.
3.1.4 Resultados del test de Correspondencia
Es importante mencionar que “La correspondencia término a término o
correspondencia biunívoca es la operación a través de la cual se establece una
relación de uno a uno entre los elementos de dos o más conjuntos a fin de
compararlos cuantitativamente” (Nemirovsky y Carvajal, 1987, p.16).
Entonces el proceso de construcción de la operación de correspondencia a
traviesa por tres estadios, para identificar en cuál de ellos se encontraba el
grupo utilicé ocho fichas de color azul y ocho fichas color rojo. Coloque una
hilera de fichas rojas y pedí a cada niño que pusiera la misma cantidad de
fichas azules, obtuve los siguientes resultados, que se complementan con un
test, (Vid. Anexo #2).
39
CUADRO 3
Correspondencia
No.
Alumno
PRIMER
ESTADIO
SEGUNDO
ESTADIO
TERCER
ESTADIO
1 Jocelyn
2 Natalia
3 Lisandra
4 Viridiana
5 Brenda
6 Jonathan Ulises
7 José Trinidad
8 Christopher
9 Armando Gaspar
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
Primer estadio: en este estadio el niño colocara tantas fichas azules
como sean necesarias para igualar la longitud de la hilera modelo de
manera que la primera y la última ficha de ambas hileras coincidan,
independientemente de la cantidad de fichas que necesite para hacerlo.
Lo realiza así porque considera las hileras como objetos totales
centrándose en el espacio que ocupan los conjuntos y no en la cantidad
de elementos, por tanto no establece correspondencia biunívoca.
De los nueve pequeños con los que se trabajó, seis de ellos se encuentran en
esta etapa, pues únicamente se preocupan por que ambas filas tengan la
misma longitud sin importar que las cantidades coincidan.
40
Segundo estadio: aquí el niño ya establece la correspondencia biunívoca
ante la misma consigna. Cuando realiza su hilera de fichas busca que
sea equivalente cuantitativamente a la del modelo. Para asegurarse de
que cada ficha de una hilera esta en relación con cada ficha de la otra,
pone cada ficha azul debajo de cada roja.
Los tres niños restantes ya logran advertir que las cantidades deben coincidir
aunque Natalia y Lisandra presentan todavía algunas dificultades pero al final
lograron realizar la actividad.
Tercer estadio: los niños del tercer estadio afirman la conservación pero
a veces no la argumentan aunque después pueden llegar a fundamentar
por qué la cantidad se conserva dando diferentes argumentos.
Los niños están todavía muy lejos de alcanzar alguna característica de este
estadio.
Las etapas en las que se encontró al grupo a través de la aplicación del test y la
observación participante:
Se empleó esta técnica basándome en el trabajo que quería realizar y lo que
necesitaba obtener pues “La observación participante es apropiada para el
estudio de fenómenos que exigen que el investigador se implique y participe
para obtener una comprensión del fenómeno en profundidad, como es el caso
de los docentes investigadores” (Latorre, 2005, p. 57). Además de que una
característica de ésta es la naturaleza participativa que maneja.
En edad Preescolar, se dan una gran variedad de situaciones y conceptos
propios de la manera en como agrupar o clasificar conjuntos de elementos,
como profesores debemos de propiciar este contacto para que de manera
constante el niños interactúe con el objeto y pueda comprender dicha realidad.
No debemos dejar de lado que “Para poder formar un conjunto el niño necesita
tener un criterio que le permita identificar los elementos y formar el conjunto.
41
Dicho criterio evoluciona con la edad, dependiendo de la maduración cognitiva
(…)” (Carvajal y Rabanal, 2004, p. 910). De esto podemos entender que el niño
pasa por diferentes fases las cuales describiré a continuación.
Primero es la ausencia de criterio para formar conjuntos, ósea que no se tiene
en cuenta la propiedad común a todos los elementos del conjunto. Pero de
acuerdo con el test aplicado (Vid. Anexo # 3), puedo corroborar que los niños ya
muestran claramente dicho criterio para poder abordar la clasificación.
El segundo aspecto es la formación de varios conjuntos teniendo en cuenta la
propiedad común a todos los elementos de cada conjunto formado, lo cual
supone la un inicio de formación de criterios. De igual manera esta
característica los niños del grupo ya la muestran desarrollada.
El tercer criterio es la formación de conjuntos según una prioridad especifica. Se
considera solo la prioridad más inmediata, más característica de los elementos
que agrupa el conjunto. Cuando se pedía a los niños agrupar por color o por
forma específica la gran mayoría lo logro a excepción de un niño Armando
Gaspar que fue el que presento mayor dificultad.
El último punto a tomar en cuenta es la formación de conjuntos por la propiedad
general que agrupa a varios elementos del conjunto, pero solo de modo
ocasional. Aquí se observó que algunos niños todavía presentan problemas y
dudan sobre en qué conjunto acomodar cada elemento.
3.2 Plan diagnostico #2
Como ya se ha confirmado la escuela juega un papel significativo en el proceso
del desarrollo de las estructuras mentales de cada niño, pues es en la edad
escolar cuando verifica el paso de la lógica concreta a la lógica formal.
Pero como en toda situación siempre nos encontramos con dificultades y una
de ellas es el tratar de acertar en cuales son los contenidos que debemos
enseñar a cada niño y en cada nivel.
42
Por ello Fuenlabrada (2004), toca como tema central este conflicto al que nos
enfrentamos las educadoras cuando estamos ante la disyuntiva de lo que
debemos enseñar a los niños de preescolar. Por ejemplo en mi grupo podría
hacerme esta misma pregunta ¿entonces qué enseñar?, pues para esto según
mi criterio debo de realizar un diagnóstico que me permita conocer el nivel de y
uso del número de mis alumnos para poder avanzar a paso firme y no de
manera superficial en el concepto de número.
De tal forma que la pregunta central del segundo plan fue, ¿Cuál es el nivel de
representación y uso del número en los alumnos de primero de preescolar?,
para dar respuesta a este planteamiento se aplicó un test sobre representación
de la cantidad y se organizó un grupo de discusión.
Jean Piaget no dice que “el método de los test (…) consiste en someter al niño
a pruebas organizadas, de tal modo que satisfagan las dos condiciones
siguientes (…) la pregunta es idéntica para todos (…) las respuestas dadas por
los sujetos son referidas a un baremo” (Piaget, 2001, p. 12). De esta manera
vemos que los test permiten comparar las repuestas, situándolas en una escala
que ayuda a contrastarlas cualitativa o cuantitativamente, así que las ventajas
que ofrece el método son idóneas para el diagnóstico de cada niño.
Para la aplicación del test, organice a los nueve niños en dos equipos uno de
cinco y otro de cuatro, comencé a platicar con ellos sobre los ejercicios que se
iban hacer, les explique que necesitaba la ayuda de ellos para poder identificar
algunos números. Los niños muy contentos accedieron a ayudarme, les
proporcione unas láminas cuadriculadas (Vid. Anexo #4), donde ellos debían
pintar la cantidad de cuadritos que indicara el número. Actividad en la que la
mitad de los niños logro resolver el problema y el resto mostro algo de dificultad.
Posteriormente mostré unas tarjetas (Vid. Anexo # 5), que contenían corazones
dibujados cada una tenía cierta cantidad del uno al cinco y los niños tenían que
marcar donde había la cantidad de corazones que indicaba el número, en dicha
43
actividad volví a obtener los mismos resultados, exactamente los niños que
presentaron dificultad en el primer ejercicio lo volvieron a hacer.
Finalmente en la última hoja se presentaron dos filas una de números del uno
al cinco y otra de conjuntos de objetos también del uno al cinco, que estaban en
distinto orden para que las unieran con la cantidad de conjuntos de objetos que
correspondiera (Vid. Anexo # 6). Esta actividad costo más trabajo y solo
Jocelyn, Lisandra, Natalia y José Trinidad lograron completarla correctamente
pero con bastante esfuerzo, el resto logro solo algunos conjuntos menores de
tres elementos.
A continuación se enuncian los resultados obtenidos en las siguientes tablas
tomando como referencia los principios de conteo que se enumeran en el
Programa de estudio 2011. Guía para la Educadora. Educación Básica.
Preescolar.
Correspondencia uno a uno. Contar todos los objetos de una colección
una y sólo una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el
número que le corresponde en la secuencia numérica.
Irrelevancia del orden. El orden en que se cuenten los elementos no
influye para determinar cuántos objetos tiene la colección; por ejemplo, si
se cuentan de derecha a izquierda o viceversa.
Orden estable. Contar requiere repetir los nombres de los números en el
mismo orden cada vez; es decir, el orden de la serie numérica siempre
es el mismo: 1, 2, 3…
Cardinalidad. Comprender que el último número nombrado es el que
indica cuántos objetos tiene una colección.
Abstracción. El número en una serie es independiente de cualquiera de
las cualidades de los objetos que se están contando; es decir, que las
reglas para contar una serie de objetos iguales son las mismas para
contar una serie de objetos de distinta naturaleza: canicas y piedras;
zapatos, calcetines y agujetas.
44
CUADRO 4
Construcción de las nociones del número
No. Alumno Correspondencia
uno a uno
Irrelevancia
del orden
Orden
estable
Cardinalidad Abstracción
1 Jocelyn Logrado con
dificultad hasta el
número 3.
Logrado Logrado
hasta el
número 3.
No logrado Logrado con
dificultad
2 Natalia Logrado con
dificultad hasta el
número 5.
Logrado Logrado
hasta el
número 5.
No logrado Logrado
3 Lisandra Logrado con
dificultad hasta el
número 3.
Logrado con
dificultad
Logrado
hasta el
número 3.
No logrado Logrado con
dificultad
4 Viridiana No logrado No logrado Logrado
hasta el
número 3
No logrado Logrado
5 Brenda Logrado con
dificultad hasta el
número 5.
Logrado con
dificultad
Logrado
hasta el
número 5.
No logrado Logrado
6 Jonathan
Ulises
No logrado No logrado Logrado
hasta el
número 3.
No logrado Logrado con
dificultad
7 José Trinidad Logrado con
dificultad hasta el
número 4.
Logrado con
dificultad
Logrado
hasta el
número 4.
No logrado Logrado con
dificultad
8 Christopher No logrado No logrado Logrado
hasta el
número 3.
No logrado Logrado con
dificultad
9 Armando
Gaspar
No logrado No logrado Logrado
hasta el
número 3.
No logrado No logrado
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
45
3.2.1 Principios de conteo
Correspondencia uno a uno
En este aspecto se puede observar que los niños están a un nivel dispar, pues
mientras menos de la mitad de la muestra aun no logra establecer esa
correspondencia el resto lo hace pero a diferentes cantidades por ejemplo
quienes lo hacen hasta el número 3, 4, o 5, realizan una correspondencia
adecuada pero después de ese número comienzan a recitar la serie numérica
errónea pero si dan un valor a cada objeto.
Irrelevancia del orden
En este apartado se observó que de los 8 niños, a los cuales se les aplico el
test, logran advertir que independientemente del orden en que se encuentren
los objetos eso no tiene relevancia para determinar la cantidad de objetos de
una colección. Cabe destacar que son colecciones menores de 5 elementos
debido a la edad de los pequeños.
Orden estable
Aquí se observó que todos los niños al recitar su serie numérica oral mantienen
un orden estable por lo menos hasta el número 3, de ahí los otros niños lo más
alto que llegan sin cometer errores es hasta el 5.
Cardinalidad
Desgraciadamente aunque logran tener una correspondencia y manejar un
orden en su conteo en pequeñas colecciones, aun al termino de sus ejercicio
cuando se les cuestiona ¿Cuántos son?, todavía no identifican que el último
número de la colección es el que indica el total de elementos. Esto sucede más
con cantidades mayores a 5 elementos, porque algunos de los niños ya por
percepción y sin contar saben que en determinada colección hay 4, 3, o 2,
elementos.
46
Abstracción
Se pudo observar que la mayoría de los niños identifican que se puede contar
de la misma manera diferentes tipos de objetos independientemente de sus
características o composiciones solo se encuentra un niño que presento cierta
dificultad en este aspecto.
3.2.2 Resultados del grupo de discusión organizado con los niños del grupo
El grupo de discusión según Latorre (2005), representa un tipo especial de
entrevista engrupo en lo que se refiere a sus objetivos, tamaño o
procedimientos. El grupo de discusión pretende poner en contacto diferentes
perspectivas. Para mí era importante recabar las ideas que los niños tenían
sobre el número y la conciencia que presentaban de su propio conocimiento así
que opte por organizar un pequeño grupo de discusión que a continuación se
describe el guion (Vid. Anexo #7) y los resultados.
Para llevar a cabo el grupo de discusión, aproveche la media hora de
Educación Física mientras el grupo acudió a ella yo me quede con la muestra
de niños con la que se ha estado trabajando, traté de mostrar una actitud
relajada implementando una plática amena con mis alumnos. Organice una
asamblea en semicírculo, actividad que en preescolar utilizamos bastante para
obtener información de los niños.
Al hacer la pregunta ¿Qué números conocen?, los niños comenzaron a nombrar
infinidad de número: 1, 2, 3, 4, 8, 9, 11, 15, 20, 30, etc. Incluso hablaban todos
al mismo tiempo emocionados, queriendo expresar su conocimiento.
Posteriormente utilice una lámina grande donde se aprecian los números del
cero al diez, cuando la mostré a los niños, pedí que los señalaran en la lámina.
47
Logré observar que si son capaces de mencionar varios números pero escritos
realmente identifican muy pocos como el 1, 2, 3, y unos cuantos el 4, y 5.
Cuando averigüe sobre la funcionalidad de los números, me contestaron;
-- para contar,
-- para jugar,
-- para aprender,
-- para escribir.
Respuestas que me hacen ver que casi todos ellos tienen una noción de la
importancia del uso de los números en la vida cotidiana.
Al plantearles sobre si les agradaba trabajar con número, me lleve una sorpresa
pues yo suponía que los niños responderían que sí les gustaba, pero
desgraciadamente todos los niños dijeron que no les gustaba trabajar con
números, yo les pregunte -¿por qué?
Natalia respondió –es muy aburrido,
Brenda le siguió –y tú no me dejas rayar mi libro de números,
José comento – mi hermano Beto no sabe números y mi papá le pega.
Christopher – a mí me da sueño tus números maestra.
Con una pequeña charla que tuve con mis alumnos me di cuenta de que no
estoy trabajando de manera adecuada el concepto de número pues a ellos no
les gusta trabajar con números y no encuentro otra razón más que mi actuar
docente.
“Los docentes tienen que organizar sus actividades de manera tal que el
alumno sea puesto en situaciones de buscar y producir estrategias para
solucionar problemas y para poder usar los conocimientos que aprende en otros
contextos” (Andersson, 2003, p. 18). De manera que si los niños no encuentran
significado a lo que ven en la escuela no les causara ningún interés o tendrá
trascendencia alguna, como docentes debemos mostrarles los conceptos como
herramientas para resolver problemas, no solo para avanzar de grado.
48
3.3 Plan diagnostico #3
A través de los años ha habido diversas teorías sobre el contenido de la
matemática, pero en cuento a los programas escolares no ha sufrido grandes
variaciones en las últimas reformas, más bien donde ha habido discusión es
respecto al momento en el que hay que enseñarlo y como enseñarlo.
Tomando en cuenta que “El conocimiento matemático es jerárquico y
acumulativo, es claro que cualquier concepto se basa en otros previos. En la
didáctica de las matemáticas lo que hay que enseñar está determinado por lo
que el niño ya sabe” (Cascallana, 1999, p. 24). Con esta afirmación me puedo
percatar de que lo realmente importante en la didáctica de la matemática recae
principalmente en los conocimientos que posee el infante y no como
comúnmente nos basamos la mayoría de los docentes que es en lo que debería
saber de acuerdo a su edad. Pues se pierde el significado de enseñar
realmente lo que necesita partiendo de lo que sabe, y no se respetaría la
individualidad ni el ritmo de trabajo de cada niño.
De tal manera, que es muy importante recuperar los saberes previos de los
niños a través de un diagnostico que dé cuenta verdaderamente de que sabe y
que necesita saber para poder avanzar a paso firme. La tercera pregunta de mi
plan es, ¿Qué factores obstruyen el flujo del pensamiento matemático en el
aspecto número en un grupo de primer grado de preescolar?
Para dar respuesta a esta pregunta consideré viable apoyar la observación con
notas de campo las cuales se incluyen en el apartado de anexos (Vid. Anexo #
8), que según Latorre (2005), deben incluir aspectos tales como: lo que dicen
las personas implicadas, narraciones de las vivencias, percepciones y
sentimientos, reflexiones en torno a los sujetos y la trascendencia de lo
ocurrido. Lo que me permitió tener una idea más profunda de lo que estaba
pasando dentro del grupo en el aspecto de Pensamiento Matemático, para el
análisis dividiré en dos fases los resultado obtenidos, con un apartado de
factores internos que se refieren a las causas que únicamente tienen que ver
49
con la planificación diaria de mi trabajo con el grupo y otro de factores externos
que tiene que ver con las cosas planificadas en el jardín de niños y fuera de él.
3.3.1 Factores internos
Gracias a esto logré advertir un aspecto importante dentro de mi actuar docente
que tiene que ver con la planificación de actividades que obstruye el flujo del
pensamiento matemático en mi grupo y por ende el concepto de número.
La planificación según el Programa de estudio 2011. Guía para la Educadora.
Educación Básica. Preescolar, representa una oportunidad para la revisión,
análisis y reflexión que contribuyen para orientar su intervención en el aula. Del
mismo modo es una herramienta fundamental para impulsar un trabajo
intencionado, organizado y sistemático que contribuya al logro de aprendizajes
esperados en los niños. Planteado de esta manera considero que la gran
mayoría de docentes realizamos nuestra planificación tomando en cuenta
dichos aspectos.
Pero qué pasa cuando por falta de tiempo o porque los intereses del grupo en
ese momento son otros no las realizamos, en mi caso particular observe que las
actividades planificadas se me van rezagando, por los motivos que ya expliqué
y no me doy la oportunidad de volver a retomar dichas actividades, que muchas
veces son sumamente importantes porque en mi caso particular son del Campo
de Pensamiento Matemático. Entonces uno de los factores que influyen en
ocasiones dejo que las actividades de Matemáticas se vayan rezagando por dar
prioridad a otras situaciones.
Una situación también importante son las consignas y cuestionamientos, pude
observar que algunas de mis indicaciones no eran claras entonces muchos
niños se quedan sin realizar la actividad, otros esperan hasta observar lo que
hace su compañero de lado para imitarlo y algunos más se dan por vencidos sin
50
siquiera intentarlo. Lo cual provoca un ambiente de desinterés en los pequeños
por algunas actividades matemáticas.
Otro factor que observé influye bastante, es la manera tradicionalista en que en
ocasiones trabajó como consecuencia de innumerables actividades y/o
festividades que se celebran en el jardín de niños. Lo que implica que se
rezaguen contenidos, después, ya con el tiempo encima se quiere avanzar y
caigo en métodos tradicionalistas que lejos de ayudar a un buen flujo de
competencias en el aspecto número dispersan la atención de mis alumnos.
Finalmente la infraestructura, mi aula es la más pequeña de todo el jardín mide
3.5m de ancho por 5m de largo, son 17 alumnos, es una micro aula, donde los
niños están tan juntitos, que es imposible mantener su atención por periodos
prolongados pues se levanta un niño y sin querer empuja a otro, se voltea para
un lado y roza su pierna con la de otro, en tiempo de calor la atención se
dispersa debido a lo sofocante de las temperaturas que alcanza el aula, son
pequeños detalles pero si los niños no están cómodos difícilmente podrán
prestar atención en los contenidos.
3.3.2 Factores externos
Referente a los factores externos influyen algunas situaciones pero
principalmente observé que el contexto es una parte que tiene gran influencia
en los niños, pues la gran mayoría de los niños de mi grupo pertenecen a
familias donde ambos padres trabajan, entonces es muy poco el tiempo que les
dedican a los niños para sus tareas o para apoyar en casa las actividades que
se realizan en el aula respecto al Número.
51
3.4 Plan diagnostico #4
Considero que una idea general que se tiene en torno a las matemáticas
actualmente, es que ahora ya no es suficiente que los estudiantes adquieran
una serie de conocimientos matemáticos, sino que deben ser conscientes de
estas adquisiciones y sepan aplicarlas en su vida diaria. Lo que se puede
lograr según mi punto de vista si dentro de nuestras aulas creamos ambientes
de aprendizaje que los acerquen o promuevan situaciones reales que le
generen retos y espacios de experiencia.
En el Programa de Estudios (2011). “Se denomina ambiente de aprendizaje al
espacio donde se desarrolla la comunicación y las interacciones que posibilitan
el aprendizaje. Con esta perspectiva se asume que en los ambientes de
aprendizaje media la actuación del docente para construirlos y emplearlos como
tales” (p. 129). Dicha situación implica que como docente este bien preparada
para poder enfrentar los desafíos y las situaciones que se me presenten, pues
si dentro de mi aula el ambiente no es idóneo difícilmente lograre obtener
buenos resultados en cuento a la adquisición de conocimientos se refiere.
La última pregunta planteada en el diagnóstico fue, ¿Qué ambientes como
docente se promueven dentro del aula para estimular la adquisición del
concepto de número en alumnos de primer grado de preescolar?
Pude constatar a través de la observación y del grupo de discusión que se
realizó con los niños, (Vid. Anexo # 9), que el ambiente de aprendizaje es muy
importante pues si los niños se sienten seguros, confiados y aceptados, es más
fácil que estén abiertos y sean capaces de participar sin miedos.
El grupo en general se respetan, se estiman y siempre trató de mantener una
actitud de respeto por la opinión que manifiesta cada niño, así que considero
que el ambiente es sano lo cual propicia que los alumnos se sientan en
confianza de actuar y participar en las actividades.
52
CAPÍTULO IV.
4. Descripción de la preparación de la práctica de intervención docente.
La atención que se le ha dado a la educación durante los primeros seis años de
vida en los últimos años ha sido sobresaliente, pues sin duda para muchos
autores es en esta etapa donde se pueden formar hábitos y conceptos que el
niño guardara para toda la vida.
4.1 Propuesta para dar solución a la problemática
Muchos han sido los planes y programas que se han realizado en pro de
mejorar la educación infantil, pasando desde el sistema tradicional en donde el
objetivo principal de la educación era la instrucción, es decir, se ponía el énfasis
en los conceptos y en la asimilación de los conocimientos por medio de la
memoria. Hasta la pedagogía contemporánea donde diversos autores hablan
sobre la educación más divertida y menos rígida, sobre todo para el nivel inicial.
A lo largo de mi carrera, he tenido la inquietud de realizar una práctica
educativa diferente, recuerdo cuando estudiando en la Escuela Normal para
Educadoras conocí la propuesta de Federico Fröebel quien fundó el
Kindergarten, espacios educativos que él pensaba debían ser la prolongación
del hogar y en donde los pilares de su concepción educativa eran: juego y
trabajo, disciplina y libertad. Me atrajo ese tipo de situaciones promovidas por lo
lúdico y espontaneo, porque el preescolar es el inicio de la vida escolar de los
pequeños así que debemos hacerlos sentir cómodos pues generalmente llegan
temerosos y con ganas de aprender.
Entonces la propuesta que considero pertinente para poder atacar el problema
detectado es utilizar el juego como ingrediente principal, pues me pude dar
cuenta que los niños permanecen mucho tiempo sentados, quietos, repitiendo
53
colores, números, pintando contornos, y con actividades regidas únicamente
por mí.
De acuerdo con Lerner (1997). No se trata de “enseñarle” (en sentido estricto)
el concepto de número al niño, sino de diseñar situaciones que le permitan
pasar de un nivel a otro, tomando en cuenta las características del estadio por
el que atraviesa. Entonces además de incluir el juego en mi propuesta también
debo conocer bien las etapas y estadios por los que atraviesa el pequeño para
no saltarme procesos y perjudicar a mis alumnos, así como no perder de vista
que los niños deben disfrutar plenamente las actividades realizadas para poder
mostrar interés y le sean significativas.
Los primeros años de vida del ser humano, es una de las etapas más creativas
y numerosos autores coinciden en que a medida que crece el hombre, las
posibilidades de ser seres creativos van disminuyendo por la falta de
importancia que se le da a este tema en el ámbito escolar, pues estudios
arrojan que los currículos de la escuela se preocupan más por cubrir áreas del
conocimiento formal basados en procesos lineales y memorísticos, dejando de
lado la parte creativa o de creación.
4.2 Niño de primero de preescolar características cognitivas
Desde su nacimiento los niños y niñas comienzan a observar el mundo que los
rodea, día a día son capaces de apropiarse de un sinfín de conocimientos, que
les permitirán una mejor adaptación al medio en el que se encuentran inmersos.
Cuando ingresan a la escuela llegan a está plagados de diversos
conocimientos, creencias e hipótesis sobre su entorno, y es nuestro deber como
educadoras mantener una mente abierta, positiva y sobretodo de constante
indagación sobre los conocimientos o ideas que los niños poseen.
Desde edades muy tempranas los niños son capaces de relacionar conjuntos
pequeños y de expresar si son iguales o no. Aproximadamente a los dos años
54
de edad los niños empiezan a comprender los efectos de la transformación de
un conjunto ya sea si se le restan o añaden elementos, pero solo en conjuntos
muy pequeños.
Para Bermejo (2004):
El primer uso que suelen hacer los niños con los numerales no es para contar, sino más
bien para indicar el cardinal de conjuntos pequeños. Así hacia los dos años, o incluso
antes, los niños suelen utilizar el <<dos>>, usando también el <<uno>>y el <<tres>>,
meses más tarde ante pequeños conjuntos. (p. 16)
Entonces el pequeño comienza a indicar con sus deditos los años que tiene, si
desea un dulce, si camino a casa encontró dos perros, etc.
De acuerdo a Bermejo “El niño no sabe todavía contar. Pero poco después
aparecerá el <<cuatro>> en el repertorio numérico del niño y empieza a contar.
Son los primeros instrumentos matemáticos que el contexto sociocultural ofrece
(…)” (V. Bermejo y M.T. Bermejo, 2004, p. 16). Puedo rescatar lo importante
que es el entorno en el que se desenvuelva el niño pues de él dependerán en
gran medida los conocimientos a temprana edad que el pequeño adquiera.
Más adelante los niños van adquiriendo el recitado de la serie numérica oral
aunque aún no la comprendan en su totalidad.
En esta etapa también el niño descubre los objetos y sus atributos a través de
la exploración y la acción sobre los mismos, para más adelante poder clasificar
y ordenar. Además el niño cuantifica pequeñas cantidades.
En este nivel es importante trabajar con material concreto, para orientar al niño
a la observación y al descubrimiento de los atributos de los objetos, para que
logren realizar clasificaciones más simples.
Enseguida pueden utilizar cuantificadores comparando colecciones, comienzan
a seriar cada vez mayor cantidades de elementos y de establecer una
correspondencia seriada entre conjuntos y piezas. A medida que pasa el tiempo
55
el niño de preescolar maneja y amplía su vocabulario numérico con mayor
precisión.
En el proceso del conteo algunos autores opinan que el niño comienza a contar
de memoria o imitación antes de entender los principios básicos del conteo,
pero otros escritores piensan que estos principios son innatos de manera que
primero comprenden y luego ejecutan.
Respecto a la teoría de “los principios primero”, (Gelman y Gallistel, 1978,
citado por Bermejo 2004, p. 19). Proponen un modelo de contar, ya clásico
formado por cinco principios o componentes, de modo que los niños llegarían a
contar perfectamente cuando sean capaces de integrar esos principios:
Principio de correspondencia uno a uno; consiste en la asignación de
una sola etiqueta o rótulo verbal a cada ítem de la colección. De esta
manera, para contar la totalidad de sus elementos, es necesario que a
cada uno de ellos se le asigne una sola palabra de la secuencia
numérica convencional.
Principio de orden estable; a través de los ensayos de conteo las
etiquetas o rótulos verbales deben ordenarse en la misma secuencia, es
decir, el orden de las palabras enunciadas ha de ser el mismo y no se
puede alterar.
Principio de cardinalidad o cardinal numérico; la última etiqueta o rótulo
verbal utilizado en la secuencia durante el conteo, es el símbolo de ítems
en la colección.
Principio de abstracción; este principio le permite al niño saber que
cualquier clase de objetos se puede juntar con el fin de contarlos.
56
Principio de orden irrelevante; el orden que el niño utilice para contar los
elementos de una colección no importa, es decir que los objetos pueden
rotularse siguiendo cualquier orden, en tanto los otros principios del
conteo no se violen.
De esta manera los niños van adquiriendo capacidades y competencias que en
un futuro le permitirán, adentrarse en el mundo de las matemáticas, sin
embargo dependerá de la buena o mala orientación que éste tenga en la
escuela sí el pequeño pueda comprenderlas y aplicarlas en su vida cotidiana.
4.3 Psicogénesis del pensamiento matemático
La notable expansión de la teoría de Piaget sobre génesis del pensamiento
infantil ha servido a los educadores para tomar conciencia de la importancia del
desarrollo de las estructuras mentales. “El desarrollo cognitivo se produce en la
continua interacción del organismo –en sus aspectos físico, intelectual, social y
motivacional- con la realidad (objetos, personas o situaciones que tienen una
significación para él)” (Cascallana, 1999, p. 15). A este proceso, Piaget lo llama
de asimilación y acomodación, donde los datos o conocimientos asimilados se
acomodan a los esquemas previos del sujeto, en su interacción con el mundo.
Piaget, divide el conocimiento en tres categorías: conocimiento físico, social y
lógico matemático.
El conocimiento físico hace referencia a las características externas de los objetos
y se obtiene a partir de la observación y de la experimentación (…).
El conocimiento social se adquiere por transmisión de los adultos, y trata de las
normas o convenciones que cada sociedad ha establecido de forma arbitraria (…)
el lenguaje es una forma de conocimiento social. También se transmiten normas
sociales (…).
El conocimiento lógico-matemático, a diferencia de los anteriores, no se adquiere
básicamente por transmisión verbal ni está en la apariencia de los objetos (…). Es
una actividad mental. Lo que sucede con el conocimiento lógico-matemático es que
es creado por cada individuo. (p. 16)
57
Es importante señalar que estos tipos de conocimiento no son jerarquizados
ninguno es más importante que otro ya que todos son transcendentales para
obtener una comprensión universal del mundo.
Además el conocimiento lógico-matemático es básico para el desarrollo
cognitivo del niño. Ya que las funciones cognitivas más simples como la
percepción, la atención o la memoria están determinadas como resultado de la
estructura lógica que el niño tiene.
Finalmente el pensamiento lógico es dinámico, pues los niños no llegan al
mundo con un pensamiento lógico acabado sino que va evolucionado de modo
progresivo.
4.4 Proceso de adquisición del número
En nuestra sociedad los números representan una gran variedad de conceptos
cuantitativos que son utilizados para diferentes situaciones.
Todas las personas realizamos ordinariamente comentarios sobre los números,
los niños están en constante contacto con diferentes documentos como
propaganda, tickets de supermercados, notas de venta, los canales de la
televisión, control remoto, etc. Que poco a poco les permiten irse familiarizando
con el mundo de los números, además de darse cuenta de que los números
tienen un amplio lugar social y que sirven para múltiples funciones.
“El número es el resultado de la síntesis de las operaciones de clasificación y
seriación”(Nemirovsky y Carvajal, 1987, p. 6). Los niños llegan a la escuela con
una cantidad de conocimientos sobre los números que han ido adquiriendo a
través de sus experiencias, de sus contextos y de sus culturas, pero es en la
escuela donde a través de las actividades de clasificación, seriación y
correspondencia, se podrán apropiar de conocimientos más formales.
58
La clasificación: está vinculada a la capacidad de establecer entre
objetos relaciones de semejanza, diferencia y pertenencia e inclusión.
La seriación: está relacionada con la habilidad para establecer relaciones
comparativas entre los objetos de un conjunto, ordenarlos de forma
creciente o decreciente, según sus diferencias.
La correspondencia: se refiere a la relación uno a uno entre los
elementos de dos conjuntos diferentes.
El pensamiento matemático en lo niños comienza hacerse presente desde
edades muy tempranas, como consecuencia de las experiencias que viven y de
los procesos de desarrollo que llevan a cabo. Comienzan a desarrollar nociones
numéricas, espaciales y temporales que les permiten avanzar en la
construcción de nociones matemáticas cada vez más complejas.
Son capaces de establecer relaciones de equivalencia, igualdad y desigualdad,
por ejemplo en pequeñas colecciones identifican donde hay más y donde hay
menos objetos.
Más delante de dan cuenta de que agregar es tener más y quitar es tener
menos objetos, todo esto con ayuda de su ambiente en que viven. Comienzan a
identificar número con los que conviven en su vida cotidiana y en sus juegos
separa o reparte objetos, dulces o juguetes, muchas veces de manera no
consiente, pero al adquirir cierta madurez se va apropiando del concepto de
número.
4.5 Procesos de representación del número
Cuando llega a preescolar, el pequeño cuenta con un conocimiento matemático
que ha sido construido, y es a partir de lo que el maestro le presenta en el aula,
que sigue construyendo y modificando sus propios procedimientos e ideas
iniciales. El niño dispone de algunas habilidades de tipo cognitivo, experiencial y
social que le permiten hacer todo este tipo de construcciones.
59
Florentino (2003), al referirse al concepto de número expone;
La formación del concepto de número es base para entender operaciones matemáticas.
Jean Piaget propone dos indicios de progreso infantil de la comprensión del número:
correspondencia uno a uno y la conservación.
(…) Experiencias necesarias para comprender el concepto de número son:
Comparar cantidades
Ordenar dos conjuntos de objetos en correspondencia de uno a uno y
Contar objetos. Los niños podrían contar objetos pero el resultado de contar no
tiene significado para ellos hasta que desarrollen su capacidad para la
conservación. (p. 1436)
De tal manera que para poder propiciar que los niños adquieran el concepto de
número necesitamos conocer cada nivel de representación de la cantidad por la
que atraviesa el niño, para de ahí partir y lograr que el pequeño
verdaderamente se apropie del concepto.
Otro aspecto importante en la adquisición del número es la representación de la
cantidad, y éste tiene por un lado la intencionalidad de mostrar su
funcionalidad, al permitir recordar una cantidad que no esté presente. Por otra
parte tiene el sentido de propiciar el progresivo desarrollo del dominio de la
expresión simbólica.
En la investigación de Hughes (1987), mostró que los niños podían tener las
siguientes representaciones:
Representaciones idiosincrásicas: estas producciones no dan cuenta ni
de la cantidad ni de la cualidad de los objetos. Es decir, que no informan
qué ni cuántos hay. En este sentido los niños sólo cubren la hoja con
“garabatos”.
Representaciones pictográficas o icónicas: La mayoría de los niños de 3
años ya disponen de este nivel de representación intentan evocar de
60
forma auténtica el contexto y sustituir la cantidad real que se le propone
representar. Cuando la representación guarda cierta similitud con el
conjunto de objetos que pretende representar, tratan de reproducir su
forma, orientación y satisface el requisito de expresar la cantidad de
objetos que hay en el grupo.
Representaciones pictográficas sin cantidad: en este tipo de
producciones imperan las características cualitativas de los objetos pero
el niño no toma en cuenta la cantidad de los mismos. Entonces pueden
ser consideradas como representaciones pictográficas sin relación
biunívoca.
Representaciones pictográficas intermedio: estas representaciones están
entre ausencia de relación biunívoca (sin cantidad) y aquellas
producciones en donde inicia la correspondencia. Se sigue
representando el aspecto cualitativo de los objetos), pero se da un
comienzo para establecer la correspondencia biunívoca con cantidades
pequeñas.
Representaciones pictográficas con poca cantidad: las representaciones
graficas que hacen los niños la correspondencia término a término está
establecida con cantidades pequeñas de uno a cinco elementos.
Representaciones pictográficas intermedio ll: estas representaciones se
caracterizan por un nivel intermedio entre pictográficas con poca
cantidad y pictográficas con cantidad. La correspondencia biunívoca con
poca cantidad se encuentra establecida, lo propio de estas producciones
se refiere al hecho de que se presenta un inicio de correspondencia con
ocho o nueve elementos. Se trata de un inicio, pues no es una respuesta
constante.
61
Representaciones pictográficas con cantidades: Sigue recuperando las
propiedades cualitativas de los objetos, y además establece una
correspondencia biunívoca de uno a ocho o nueve elementos.
Producciones mixtas: se considera una producción mixta cuando el
sujeto emplea más de un método en la realización de sus
representaciones, así mismo se observa que la producción mixta remite
a distintos niveles en cuanto a la correspondencia biunívoca se refiere.
Así se encuentra: El tipo de producción mixta pictográfica y con grafías
pero sin cantidad, la producción mixta pictográfica e íconos pero en nivel
intermedio I y la pictográfica y numerales con cantidad.
Representaciones estereotipadas: se caracterizan por una persistencia
en la utilización de las marcas graficadas. Los niños emplean un método
rígido, que con frecuencia, olvida el modelo representado, ya que el niño
se centra en su propia actividad en el momento de la producción
realizada. Las producciones estereotipadas se encuentran
estrechamente relacionadas con una ausencia de representación
biunívoca.
Representaciones simbólicas: Utilizan símbolos convencionales para
representar las cantidades. Si bien utilizan más comúnmente las cifras,
también es posible encontrar producciones en donde hayan escrito el
nombre de los números. Antes de poder comprender que una sola cifra
puede expresar una cantidad de objetos, suelen escribir tantas cifras
como cantidad de objetos tienen para representar, es decir que realizan
nuevamente una correspondencia término a término.
Ya que conocemos las formas de representación, es importante cuestionar
sobre cómo puedo hacer que estas evolucionen de manera positiva, pues es
claro que conocer los procedimientos es fundamental, pero es mucho más
62
importante el poder provocar que mis alumnos evolucionen en el nivel de
procedimientos que utilizan.
4.6 Concepto de número Programa de Educación Preescolar 2011
Alterno a la vía de la cuantificación el niño desarrolla la comprensión del
número a través de su conocimiento de las formas de representación numérica.
La enseñanza de las matemáticas en preescolar en ocasiones se tiende a
reducir al aprendizaje de los numerales, pero no debe ser este el objeto de la
enseñanza solamente. Aprender a escribir el número exige una coordinación
viso – motora, repetir la grafía del numeral contribuye a su memorización, el
escribir el numeral y dibujar el número correspondiente permite relacionar
numeral con cantidad de elementos de una colección. Las actividades deben
ser variadas para que el niño aprenda el significado de la grafía que realiza.
En el Programa de estudio 2011. Guía para la Educadora. Educación Básica.
Preescolar, el concepto de número se encuentra inmerso dentro del campo de
Pensamiento Matemático y nos dice que “la conexión entre las actividades
matemáticas espontaneas e informales de las niñas y los niños, y su uso para
propiciar el desarrollo del razonamiento matemático, es el punto de partida de la
intervención educativa de este campo formativo” (SEP, 2011, p. 51). Por lo
tanto debemos de partir de los conocimientos previos de nuestros alumnos y
propiciar actividades que les permitan fortalecer dichos conocimientos y adquirir
nuevos.
Según el Programa de Estudios 2011, al término de la educación preescolar los
estudiantes deberán utilizar los número naturales hasta dos cifras resolver
problemas aditivos simples mediante cálculo mental o representaciones
gráficas. También se espera que desarrollen conocimientos y habilidades
matemáticas, actitudes y valores que le permitan adquirir las competencias
matemáticas esperadas en este nivel.
63
Las dos habilidades básicas que los niños pueden adquirir en este campo
formativo son la abstracción numérica y el razonamiento numérico. La primera
se refiere a los procesos por los que perciben y representan el valor numérico
en una colección de objetos, mientras que el segundo permite inferir los
resultados al transformar datos numéricos.
Es importante también que los niños empiecen a reconocer para que sirve
contar y se inicien en el reconocimiento de los usos de los números en su vida
cotidiana.
Este campo formativo se organiza en dos aspectos, uno de ellos Número y el
otro Forma, espacio y medida. En el aspecto Número que es del que estamos
hablando, las competencias a desarrollar son las siguientes:
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en
práctica los principios del conteo.
Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican
agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
Reúne información sobre criterios acordados, representa gráficamente
dicha información y la interpreta.
Todas estas competencias se deben desarrollar a través del juego y la
resolución de problemas sencillos que contribuyan al uso de los principios de
conteo de modo que los niños logren construir, de manera gradual, el concepto
y el significado de número.
4.7 Modelos Didácticos de las Matemáticas
La didáctica de las matemáticas atiende a la construcción de modelos teóricos
para explicar distintos aspectos de la enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas en el marco de los sistemas educativos.
64
Al referirnos a las Situaciones Didácticas, en principio debemos distinguir dos
enfoques: uno tradicional, otro, el enfoque planteado por la teoría de
Brousseau. Ambos en relación a la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas. En el primero, tendríamos una relación estudiante-profesor, en la
cual, el profesor simplemente provee los contenidos, instruye al estudiante,
quien captura dichos conceptos y los reproduce tal cual le han sido
administrados. Dentro de este enfoque no se contextualiza el conocimiento, no
se tiene un aprendizaje significativo.
En el enfoque planteado por Brousseau (1999), intervienen tres elementos
fundamentales: estudiante, profesor y el medio didáctico. En este trío, el
profesor es quien facilita el medio en el cual el estudiante construye su
conocimiento. Entonces la situación didáctica se refiere al conjunto de
interrelaciones entre tres sujetos: profesor-estudiante- medio didáctico.
Modelos metodológico-didácticos que Brousseau (1999) describe referente a la
enseñanza-aprendizaje de la matemática:
Modelo normativo: se centra en el contenido, trata de comunicar un
saber a los alumnos. El maestro muestra las nociones, las introduce,
provee ejemplos, y por lo tanto el alumno en primer lugar aprende,
escucha, debe estar atento, luego imita, se entrena, se ejercita y al final
aplica.
Modelo iniciativo: modelo centrado en los intereses de los alumnos, al
alumno se le pregunta sobre sus intereses, sus motivaciones, sus
propias necesidades, el maestro escucha, suscita la curiosidad, le ayuda
a utilizar las fuentes de información, responde a sus demandas, lo remite
a herramientas de aprendizaje, busca una mejor motivación. El saber
está ligado a las necesidades de la vida y del entorno reconociéndose
así la importante labor de los métodos activos.
65
Modelo aproximativo o problémico: centrado en la construcción del saber
por el alumno, este método constituye, una de las etapas en el proceso
de desarrollo de la actividad independiente y creadora. En el ámbito de la
fundamentación del modelo EBP (Enseñanza Basada en Problemas) se
encuentra la esencia de la enseñanza problémica, mostrando al alumno
el camino para lo obtención de los conceptos.
Entonces se trata de favorecer la creatividad, motivar a los estudiantes de cara
a sus necesidades reales en los contenidos curriculares y poner a su
disposición un conjunto de recursos para comprender más ampliamente la
aplicabilidad de los conceptos que le transmitimos en su formación. En
definitiva, enseñarle a usar las técnicas aprendidas en un contexto real.
4.8 Formas de enseñanza de la matemática
Las matemáticas, contribuyen a la formación de la mentalidad infantil y tienden
a hacerle adquirir la adaptabilidad que le será necesaria en la vida. Una de las
principales finalidades de las matemáticas, cuando se enseñan
convenientemente, es la de robustecer en el estudiante la confianza en la
razón, en la verdad de los que ha sido demostrado, y en el valor de la
demostración. Porque es una ciencia fundada en la veracidad de sus
componentes.
Para Florentino (2003), la Matemática es la “Ciencia del cálculo y de medida de
las dimensiones. La formación matemática se inicia desde el nivel preescolar en
función de las posibilidades intelectuales de los alumnos” (p. 1252). De este
modo observamos que las matemáticas son una ciencia formal que debe de
estimularse en los niños sin importan su edad.
Las matemáticas modernas, aun refiriéndose a los elementos concretos,
empiezan iniciando al alumno en el lenguaje de los conjuntos. Partiendo del
66
estudio de situaciones concretas, la evidenciarían de las nociones: conjunto,
elemento y pertinencia; subconjunto, inclusión; intersección, reunión, etc.
Tomando en cuenta que “El aprendizaje de las matemáticas en el salón de
clases es un momento de interacción entre (…) las matemáticas formales, y las
matemáticas como actividad humana” (T. Carraher, D. Carraher y A.
Schliemann, 2000, p. 12). Pero muchas veces esta interacción no se propicia,
entonces los alumnos no encuentran sentido a lo que aprenden dentro del salón
porque no lo aplican en su actividad humana, ya que en la escuela las
matemáticas son una ciencia que se enseña de forma rígida y en la vida, las
matemáticas son parte de la actividad de un sujeto que compra, vende, mide,
etc.
Tradicionalmente, la enseñanza de las matemáticas se hace sin referencia a lo
que los alumnos saben, por ello en la mayoría de las veces se pierde el interés
en esta materia, pues es muy común que ésta, este al final del gusto de casi
todos los alumnos.
Generalmente cuando se diseña el aprendizaje de la numeración y de otros
contenidos matemáticos, los objetivos de estos están basados en el
razonamiento de los adultos y no en la forma de pensar de los niños. Entonces
es importante que como profesores tengamos en cuenta las características del
sistema de numeración pero sobre todo las ideas y conceptos con los que los
niños llegan al aula.
Se pudiera pensar que con las Reformas Educativas, la enseñanza de la
matemática y más específicamente el número, ha cambiado para ser más
dinámica pero la realidad es que se siguen con actividades de naturaleza
exclusivamente escolar. “Con el enfoque que se está haciendo en el
aprendizaje de la matemática en la mayoría de las aulas de educación infantil,
se continua sin acercar la numeración a la realidad y la funcionalidad en los
contextos sociales” (Carbó y Grácia, 2004, p. 56).
67
4.9 Propuesta de intervención
Como lo he venido trabajando la adquisición del concepto de número precisa de
la comprensión de relaciones de clasificación (semejanzas) y seriación
(diferencias) y correspondencia con colecciones de objetos, a través de
operaciones lógicas derivadas de la percepción del principio físico de
invariación de la propiedad numérica de esas colecciones de objetos. Dicha
adquisición es paulatina y se va consiguiendo en la medida en que el niño
intelectualiza distintas y cohesionadas experiencias.
Basándome en esta premisa, pensé sería viable la aplicación del diagnóstico en
el que considere los elementos de clasificación, seriación y correspondencia.
Arrojando como resultados que los niños se encontraban entre el primer y
segundo estadio de cada uno de los aspectos. Además mostraban grandes
dificultades sobretodo en el segundo estadio y ninguno presentaba
características del tercer estadio.
Respecto a la construcción de las nociones de número cabe destacar que los
niños manifestaron ciertos problemas en la correspondencia uno a uno, en
cuanto a la irrelevancia del orden, la cardinalidad, abstracción y el orden
estable. Siendo esto un detonante en el cual se tenía que trabajar, por lo tanto
se diseñaron dos proyectos didácticos donde se trabajaron dichos aspectos
para estimular estos contenidos en los niños.
Entonces la propuesta que deseo manejar son actividades didácticas en las que
los niños jueguen y a la vez utilicen los números, lo que deseo evitar en mis
actividades es la utilización de número para ser pintados, punteados, cubiertos
de plastilina o papel rasgado, o discriminar grafías a través de un modelo dado,
no porque no sean buenas estrategias, sino porque para la edad de mis
alumnos, considero que los juegos que impliquen situaciones donde usen los
números les generara mayor interés.
Carbó y Grácia (2004) afirman que:
68
En todos los niveles y en todos los aspectos, la matemática debe tener una serie de
características que ayuden a comprender las cosas, cuestión básica en la sociedad en
la que nos ha tocado vivir:
Deben ayudarnos a formar la mente de los niños y de las niñas, educándolos en la
deducción lógica, la capacidad de síntesis y la ordenación de los conocimientos.
Debe tener un valor informativo para que aprendan a razonar, a elaborar
estrategias, a utilizar el pensamiento adecuado para cada ocasión.
Debe ser funcional, les ha de aprovechar para cualquier situación y les debe
proporcionar agilidad mental. (p. 65)
Entonces podemos tomar en cuenta que los niños deben ser los formadores de
su propio aprendizaje. Así como entender que los problemas matemáticos en el
preescolar nos son más que juegos que nos pueden ser de gran utilidad en el
pensamiento matemático.
Proyecto didáctico 1.
(Seriación, clasificación y correspondencia)
NOMBRE DEL PROYECTO: “Jugando con formas y figuras”
FUNDAMENTACIÓN: Este proyecto surge a partir del interés propio por
brindar un espacio donde los niños a través del juego, ordenen por forma,
tamaño y color. Tengan la oportunidad de relacionar diferentes atributos de
las figuras y formas con las que trabajarán. Para estimular su clasificación
seriación y correspondencia.
OBJETIVOS:
Que los niños reconozcan color, forma, y tamaño de las figuras
geométricas.
Que los niños identifiquen figuras exactamente iguales.
Que el niño establezca relaciones de correspondencia.
Que trabajen la noción de clasificación, identificando y comparando
atributos.
Que los niños establezcan correspondencia seriada.
69
Que los niños puedan clasificar estableciendo relaciones entre
objetos
CAMPOS FORMATIVOS:
1. Pensamiento Matemático.
2. Lenguaje y Comunicación.
3. Desarrollo Físico y Salud.
4. Desarrollo Personal y Social.
ASPECTO:
1. Número.
2. Lenguaje oral.
3. Coordinación, fuerza y equilibrio.
4. Relaciones interpersonales.
COMPETENCIA: 1. Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que
implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos. 2. Obtiene y comparte información mediante diversas formas de
expresión oral. 3. Utiliza objetos e instrumentos de trabajo que le permiten resolver
problemas y realizar actividades diversas. 4. Establece relaciones positivas con otros, basadas en el
entendimiento, la aceptación y la empatía. ACTIVIDADES:
Jugamos con figuras geométricas: repartir a los niños figuras
geométricas, permitir que jueguen libremente con ellas luego
cuestionar; ¿Cómo se pueden ordenar? ¿Cuáles se pueden poner
juntas? ¿Por qué?, luego retirar algunas de las figuras y preguntar;
¿y ahora de cuales hay más? Posteriormente repartir sólo una figura
de cada forma, dejar que exploren libremente, luego se tapan los
ojos a un niño y cuestionar; ¿Tiene puntas? ¿Cómo es? ¿A qué se
parece?
Criterios de evaluación:
¿Forma colecciones utilizando criterios de clasificación?
¿Establece la relación de pertinencia entre cada elemento y la
70
clase de la que forma parte?
¿Se percata de la inclusión de cada elemento?
Domino de figuras geométricas: preparar un domino de figuras
exactamente iguales, repartir 4 fichas a cada niño, permitir que las
exploren, entre todos acordar las reglas del juego, comenzar el
juego. Durante el juego realizar preguntas de manera que los niños
relaciones los diferentes atributos de las figuras.
Criterios de evaluación:
¿Lograron identificar figuras geométricas iguales?
¿Relacionaron los diferentes atributos de las figuras?
Lotería de la naturaleza: con tableros divididos en casilleros con
imágenes de la naturaleza, los cuales tendrán fichas con las figuras
exactamente iguales para que se superpongan sobre el tablero. El
grupo se dividirá en 5 equipos de 4 integrantes, cada equipo tendrá
su tablero y fichas en una bolsa. Acordar las reglas del juego entre
todos, y jugar de diferentes maneras propuestas por el grupo,
Después explicar un juego que consiste en a partir de una señal el
niño que tiene la bolsita extrae una ficha y la coloca en el lugar que
corresponde en el tablero base. Luego la entrega al compañero de su
derecha quien repite lo mismo, y así hasta que la bolsita quede
bacía.
Criterios de evaluación:
Relaciones de correspondencia que establecieron.
Domino de animalitos: dividir a los niños en grupos de cuatro,
entregar a cada grupo un domino compuesto por fichas de animales,
permitir que exploren dichas fichas, y entre todos organizar el juego,
sentar a los niños en sus mesas de trabajo e iniciamos el juego.
Criterios de evaluación:
Identificación de atributos.
Identificación de figuras exactamente iguales
71
Historias con marcianos: se trabajara con una lámina donde los
personajes son marciano, se narrara una historia sobre los dibujos de
la lámina, después se cuestionara a los niños: ¿Qué conjuntos se
pueden formar? ¿De qué otro modo se pueden agrupar? ¿Cuántos
marcianos hay de cada color? ¿hay más marcianos o marcianas?
¿hay menos marcianas verdes o menos naranjas? ¿hay menos
marcianos durmiendo o menos marcianos jugando?
Criterios de evaluación:
¿Forma colecciones utilizando criterios de clasificación?
¿Establece la relación de pertinencia entre cada elemento y la clase de
la que forma parte?
¿Se percata de la inclusión de cada elemento?
Domino cada uno a su casita: se presenta un domino sencillo con
figuras de mascotas y sus casas, permitir que exploren el material,
repartirlo por equipos y se comienza el juego. Entre todos
organizamos las reglas del juego.
Criterios de evaluación:
¿Lograron identificar figuras geométricas iguales?
¿Relacionaron los diferentes atributos de las figuras?
A cada niño su hamburguesa: presentar una lámina con figuras en
línea de 6 niños iguales pero de diferente tamaño ordenados de
mayor a menor, debajo de estos una línea de 6 hamburguesas de
diferente tamaño ordenada de menos a mayor, pedir que observen la
lámina y preguntar; ¿Están ordenado los dibujos? ¿Cómo se dieron
cuenta? ¿Qué hay más hamburguesas o niños? ¿Qué hamburguesa
elegiríamos para el primer niño de la lámina? ¿Por qué? ¿y para el
último? Para finalizar pasa cada uno de los niños y se pedirá que
una con su dedito la correspondencia que se muestra en el dibujo.
Después dar a cada niño 4 figuritas movibles de los niños de
diferentes tamaños y 4 figuritas de las hamburguesas, pedir que le
den a cada niño la que le corresponda. Y ordenen por tamaños.
72
Criterios de evaluación:
¿Construye seriaciones formando pares, tríos o conjuntos de 4-5
elementos?
¿Organiza seriaciones por tanteo?
¿Realiza seriaciones inversas sin descomponer la primera serie
construida?
¿Construye series sistemáticamente tomando como referencia el
popote más chico y el más grande?
RECURSOS: Figuras geométricas de colores, domino de figuras
geométricas, tableros de la naturaleza, domino de animales, lamina de
marcianos, lamina de correspondencia, domino de mascotas.
Proyecto didáctico 2.
(Número y representación de la cantidad)
NOMBRE DEL PROYECTO: “Los juegos de la feria”
FUNDAMENTACIÓN: El proyecto surge a partir del interés propio por
acercar a los niños al conteo, a través del juego se brindara la oportunidad
de que los niños conozcan algunas aplicaciones de éste, tratando de
aproximarlos a su funcionalidad. Además de acercarlos al concepto de
número.
OBJETIVOS:
Que el niño identifique por percepción, cantidades de objetos en
colecciones pequeñas y mayores mediante el conteo.
Que el niño compare colecciones, por correspondencia y conteo.
Que el niño utilice estrategias del conteo.
Use y nombre los números que sabe.
Conozca algunos usos de los números en la vida cotidiana.
CAMPO FORMATIVO:
73
1. Pensamiento Matemático.
2. Lenguaje y Comunicación.
3. Desarrollo Físico y Salud.
4. Desarrollo Personal y Social.
ASPECTO:
1. Número.
2. Lenguaje oral.
3. Coordinación, fuerza y equilibrio.
4. Relaciones interpersonales
COMPETENCIA:
1. Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en práctica los principios del conteo.
2. Obtiene y comparte información mediante diversas formas de expresión oral.
3. Utiliza objetos e instrumentos de trabajo que le permiten resolver problemas y realizar actividades diversas.
4. Establece relaciones positivas con otros, basadas en el entendimiento, la aceptación y la empatía.
ACTIVIDADES:
Tumba latas: se forman torres en forma de pirámide con unas cuantas
latas vacías decoradas (enumeradas del 1 al 5). Cada niño o equipo
(según lo decida el grupo), puede tener tres pelotas y deberá tratar de
derrumbar con ellas la pirámide. Cuestionar; ¿Qué niño o que equipo
gano? ¿Cómo se dieron cuenta? ¿Cómo hicieron para saberlo?
¿Cuántos puntos tiene este equipo? ¿Cómo podemos hacer para
acordarnos del resultado? ¿Hay otra manera de averiguar quién tiene
más?
Criterios de evaluación:
Correspondencia uno a uno que establece.
Identifica números escritos.
Reconoce el cardinal.
La lotería de los números: el juego se desarrolla de manera igual a un
74
juego de lotería tradicional, aquí lo importante es que las cartas tienen
los números representados gráficamente del 1 al 5. Además de
identificar el número escrito este juego permite que los niños anticipen
los números que tendrían que salir para ganar.
Criterios de evaluación:
Anticipa que número necesita para ganar el juego.
Identifican números escritos.
Identifica el número por su nombre.
Don bocón: se utiliza una caja con forma de payaso la cual tendrá un
orificio grande en la boca, también se harán pelotas de medias en
desuso. Los niños deberán acordar las reglas. El juego consiste en
hacer puntería a la caja embocando la mayor cantidad de pelotas
posible, gana el equipo o niño que emboque más. Cuestionar;
¿Cuántas pelotitas comió don bocón? ¿Qué podemos hacer para
averiguarlo? ¿Cuántas pelotas quedaron afuera? ¿Dónde hay más
pelotas en la caja de don bocón o en el piso? ¿Cómo podemos hacer
para averiguarlo?
Criterios de evaluación:
¿Realiza conteo?
¿Identifica cardinal?
¿Establecen correspondencia?
Puntería al blanco: el juego consiste en diagramar sobre una cartulina
un campo de puntuaciones arrojando elementos (tapa roscas) y así
acumular puntos (el diagrama serán círculos enumerados como el
juego de puntería, para que los niños den un valor numérico a cada
espacio). Los niños manipularan el material y entre todos
organizaremos las reglas del juego. Cuestionar; ¿Cómo podemos
hacer para darnos cuenta cuantos puntos gana cada equipo? ¿si yo
tengo 2 puntos, y quiero tener tres cuantos me faltan? ¿y hacia dónde
tengo que apuntar para conseguir un punto? Etc.
Criterios de evaluación:
75
¿Qué números escritos identifica?
¿Identifica el cardinal?
¿Identifica que número es mayor que otro?
Ensartar botellas: se preparan botellas de plástico decoradas (cada
botella estará numerada del 1 al 5) y aros de plástico. Se colocan las
botellas en el suelo y se invita a los chicos a ensartar los aros. Pero
antes acordar con los niños si se trabajara en equipo o individual,
cuestionar; ¿Qué podemos hacer para recordar cuantos puntos saco
cada niño? ¿Cómo podemos averiguar quién tiene más? ¿Y quién
tiene menos? ¿Cómo lo podemos registrar? ¿Para saber quién gano
que debemos hacer?
Criterios de evaluación:
¿Estableces correspondencia uno a uno?
¿Identifica números escritos?
¿Da cuenta del cardinal?
Casilleros: se necesita un cartón con 20 casillas para cada niño, fichas
en cantidad suficiente para llenar todos los cartones y dados grandes.
Los jugadores podrán reunirse de 5 o 4 integrantes, cada participante
tendrá su cartón, en el centro de la mesa se pone una canasta con
fichas y el dado, cada niño por turno tira el dado y toma la cantidad de
fichas que éste indica, distribuyéndolos de una en cada casilla del
cartón, así continua la ronda hasta que gana el jugador que complete
primero su cartón con las 20 fichas. Cuestionar; ¿Cuántas fichas
tienes que tomar de la canasta? ¿Cuántas fichas tienes en el cartón?
¿Cuántas casillas te falta llenar? ¿Quién gano? ¿Por qué?
Criterios de evaluación:
¿Establece correspondencia biunívoca?
¿Iguala cantidades de acuerdo al dado?
¿Realiza conteo correcto?
76
Bolos: presentar el material y dejar que lo manipulen un instante,
colocar los bolos (cada bolo estará numerado con números del 1 al 5),
como disponga el grupo, se jugara con una pelota de plástico ligero y
los niños desarrollaran las reglas. Cuestionar; ¿Qué niño o que equipo
gano? ¿Cómo se dieron cuenta? ¿Cómo hicieron para saberlo?
¿Cuántos puntos tiene este equipo? ¿Cómo podemos hacer para
acordarnos del resultado? ¿Hay otra manera de averiguar quién tiene
más?
Criterios de evaluación:
Correspondencia uno a uno, irrelevancia del orden, orden estable,
cardinalidad y abstracción que realizaron.
RECURSOS: Botellas decoradas, pelotas de plástico ligeras, latas de
refresco decoradas, pelotas con medias en desuso, caja de cartón decorada
con cara de payaso, cartulina grande con un campo de puntuaciones, tapa
roscas, aros de plástico, semillas de frijol y fichas, lotería de números.
4.9.1 Formas de enseñanza utilizadas
La renovación educativa ha tenido auge en todo el mundo desde hace algunos
años, pero la mayoría de los países se han centrado en el ¿Cómo enseñar?
Más que en el ¿Qué enseñar? Diversos autores coinciden en que la educación
debe ser potenciadora del desarrollo integral del niño y la enseñanza es
considerada como un proceso de aprendizaje del alumno.
Es importante mencionar que la educación está cambiando, pues ahora ya no
se piensa en la escuela como transmisora de conocimientos, sino que se habla
cada vez más de que la educación tiene por objetivo el desarrollo integral del
niño en sus aspectos cognitivo, emocional y social.
De tal forma que “La adecuación de los contenidos a las estructuras lógicas y al
conocimiento previo del niño contribuye a potenciar el desarrollo de su
77
pensamiento lógico” (Cascallana, 1999, p.13). Para la realización de los
proyectos se tomó encuentra en primer lugar los conocimientos que los niños ya
tenían, a través de la aplicación del diagnóstico y de ahí se diseñó la propuesta
para poder favorecer el concepto de número, la clasificación, seriación y
correspondencia.
Bermejo y Mansilla (2004), señalan algunas implicaciones educativas que
conviene tener en cuenta en nuestra práctica docente:
a) La enseñanza significativa de las matemáticas tiene que partir de la matemática
informal de los niños y basarse en ella.
b) El juego es una herramienta valiosa para el aprendizaje, de modo que su uso
resulta indispensable para desarrollar la competencia aritmética de los niños. Su
curiosidad y su interés natural para realizar recuentos habrá que aprovecharlos al
máximo.
c) Estructurar experiencias informales para fomentar el aprendizaje por
descubrimiento. (p. 34)
Entonces durante los dos proyectos planteados las principales estrategias que
utilice fue por un lado el juego, debido a que este para mí es demasiado
importante en el nivel preescolar pues me permitió esa interacción con el grupo
de confianza y tolerancia. Y por otra parte la utilización de material didáctico
llamativo para los niños.
Para apoyar la propuesta de uso del juego mencionare algunos autores que
recomiendan dicha estrategia para el desarrollo de las matemáticas;
“Jugar promueve el conocimiento de los objetos y su uso, el
conocimiento de uno mismo y también lo de los demás” (Alsina, 2004,
p.12 y 13).
“El juego es una actividad a través de la cual los niños y niñas realizan
un proceso de adaptación a la realidad” (Piers y Erikson 1982, citados
por Alsina, 2004, p.12).
Bettelheim (1987), define el juego “como una actividad de contenido
simbólico que los niños utilizan para resolver en un nivel inconsciente
78
problemas que no pueden resolver en la realidad” (citado por Alsina,
2004, p. 12).
Según observé el juego me permitió abordar los contenidos de una forma no
rígida o meramente transmisora, por el contrario note que los niños lo
disfrutaron por presentarse de modo abierto y un tanto informal, claro siempre
teniendo en cuenta los contenidos y competencias que se pretendieron
favorecer.
A través de las diferentes situaciones didácticas que se realizaron con los niños
y al comparar con los resultados que se habían obtenido en el diagnóstico,
considero que los niños tuvieron un avance notable no solo en los contenidos
sino en su manera de actuar y reaccionar ante las diferentes situaciones
planeadas apoyadas por la estrategia utilizada que fue el juego, a diferencia de
actividades más tradicionalistas.
Florentino (2003), maneja varios conceptos de juego dentro de los cuales
menciona:
Juego; actividad espontánea, que parece escapar de toda finalidad utilitaria a la
que uno se libra por el placer que procura. Particularmente frecuente en las
conductas de los niños, el juego les permite explorar y desarrollar sus capacidades
nacientes, ya sean físico-motrices, cognoscitivas o socio afectivas.
Juego educativo; actividad lúdica que no sólo busca la cuestión recreativa del juego
en sí, sino que pretende desarrollar las capacidades cognoscitiva, físicas, afectivas
y sociales de los niños. (p.1152, 1154)
Otro aspecto importante además del juego, que tome en consideración fue el
uso de material didáctico llamativo y diferente para los niños.
Al hablar de conocimiento lógico – matemático algunos autores dicen que es
importante el uso de materiales que permitan la libre manipulación de los
objetos aunque esto no asegura que sea un medio para llegar al conocimiento
matemático así como tampoco el uso de la mera transmisión verbal. Más bien
79
debe haber un equilibrio de éste, el docente debe ser el responsable de lograr
esta mesura y optar por la mejor elección del material.
Cascallana (1999):
El material auxiliar es necesario en la enseñanza de las matemáticas en las primeras
edades por dos razones básicas: Primera, posibilita el aprendizaje real de los
conceptos – el niño puede elaborarlos por sí mismo o a través de las experiencias
provocadas, sin esperarse que surjan espontáneamente-. Segunda, ejerce una función
motivadora para el aprendizaje, en especial si se saben crear situaciones interesantes
para el niño, en las que sea un sujeto activo y no pasivo-receptivo. (p. 29)
Por esta situación puedo considerar que en la edad preescolar el uso del
material didáctico es una herramienta fundamental para favorecer los
contenidos matemáticos, que en mi caso particular me apoyaron bastante,
además de que logre atraer la atención de mis alumnos.
4.9.2 Resultados obtenidos
En Educación Preescolar la evaluación, es de carácter cualitativo, esta
específicamente centrada en identificar los avances y dificultades que tienen los
niños en sus procesos de aprendizaje. Para que esta evaluación se lleve a cabo
de manera correcta es necesario que el docente observe, reflexione, identifique
y sistematice la información necesaria y obtenida en cada actividad.
Proyecto #1; “Jugando con formas y figuras”
El primer proyecto llamando “Jugando con formas y figuras”, desarrollé
actividades con los alumnos donde trate de potenciar los aspectos de
clasificación, seriación y correspondencia.
Actividad 1
Una de las situaciones planteadas fue la de “Jugando con figuras geométricas”
donde se pretendió que los niños realizaran pequeñas clasificaciones. Se les
repartió diferentes figuras geométricas como los triángulos, cuadrados y
80
círculos de diferentes colores y tamaños. Cuando les mostré el material los
niños comenzaron a jugar libremente con ellas, pero me lleve una gran sorpresa
cuando ellos solos mientras exploraban las figuras comenzaron a realizar
pequeñas clasificaciones.
Natalia--¡yo quiero los rojos! (mientras recogía del centro de la mesa todos los
círculos rojos que había).
Viridiana le comento –los míos son los verdes.
Armando Gaspar -- yo también quiero los verdes…
José Trinidad –pus agarra estos verdes (señalando los triángulos).
Christopher –yo tengo los triángulos amarillos maestra, pero me gustan los
chiquitos nomás.
Comentarios como estos hubo muchos, pude observar y darme cuenta de que
casi todos los niños notaron las diferentes características que presentaba cada
figura y formaron pequeños conjuntos que ellos consideraban eran de iguales
características, lo impresionante es que cuando pedía me dijeran por que las
ordenaron así sus razonamientos eren muy lógicos y coherentes. Lo que
provoco que en realidad mi participación fuera observando y haciendo algunas
pequeñas sugerencias pues los pequeños realizaron todo, sin necesidad de dar
la consigna planteada.
Evaluación:
Considero un gran avance en el grupo pues cuando se realizó el
diagnostico los pequeños siempre esperaban las consignas y ahora
pienso que actuaron de manera segura y autónoma, (Vid. Anexo #10).
La manera en que resolvieron problemas fue muy espontanea pues cada
uno realizo las clasificaciones de acuerdo a los criterios que ellos
consideraron.
81
Actividad 2
La segunda actividad se llamó “domino de figuras geométricas”, donde se
pretendió a través del popular juego de domino que los niños realizaran
situaciones que les permitieran establecer relaciones de correspondencia.
Primero se les mostro el material, lo manipularon observaron y rápidamente
identificaron que eran figuras geométricas.
Pregunte al grupo – ¿qué fichas tienen el mismo color?
Natalia – ¡esta y esta! (señalando dos fichas con rectángulos amarillos)
José Trinidad –pero también estas (señalando otra ficha con círculos verdes)
Lisandra – ¿y qué vamos hacer?
Educadora – ¿ustedes qué creen que podemos hacer?
Christopher – pus jugar…
Educadora --¿cómo?
El grupo se quedó callado, pensativo y no respondieron nada. Así que
considere necesario explicar que ese juego era un domino de figuras
geométricas y expliqué cómo se jugaba, los niños decidieron que cada uno se
quedaría con cuatro fichas para poder comenzar el juego. Al principio los niños
cuando era su turno, dudaban bastante me volteaban a ver para que yo les
dijera que ficha seguía, pero al ver que no les decía ponían la que ellos creían
era la correcta, al principio varios se equivocaron pero conforme el juego
avanzaba corregían errores.
Evaluación:
Los niños participaron en algunos puntos de organización de la actividad
pero no en un cien por ciento que es lo que me hubiese gustado. Ellos
me ayudaron con la repartición de fichas que fueron 4 por niño, donde
observe que la mayoría cogió sus cuatro fichas a excepción de tres
niños.
82
En un primer momento no sabían cómo comenzar el juego pero después
que di una pequeña explicación, observe que resaltaron atributos de
cada una de las figuras que contenían las fichas, (Vid. Anexo #11).
Actividad 3
La tercera actividad que decidí implementar se llamó “lotería de la naturaleza”.
Donde los niños por equipos tendían un tablero con imágenes de la naturaleza
y aparte se les daría una bolsita que tendría esas mismas imágenes pero en
baraja (Vid. Anexo #12). Entonces los niños deberían observar muy bien las
figuras para poder sobreponer cada figura encima de la que correspondía.
Primero se pidió al grupo que se organizaran en sus mesas de trabajo por
equipos, formaron equipos de cuatro, se les mostró el material, lo observaron,
sacaron la baraja y comenzaron a advertir que las figuras eran iguales a las que
había en su tablero.
Brenda – ¡mira, esta es igual a esta! (mostrando una imagen de una flor)
José Trinidad – ¡y esta es con esta! (señalando otra pareja de caracoles)
Educadora – ¿entonces que creen que debemos hacer?
Jocelyn – ¿juntar las que se parecen maestra?
Armando Gaspar -- ¿cómo? ¡Yo no sé!
Educadora – ¿alguien le puede ayudar?
Brenda – la pones aquí, porque no se mueve. (Colocando una figura de la
baraja encima de otra igual del tablero).
Así comenzaron a colocar, las figura encima de las otras, hubo varios niños que
se equivocaron por hacerlo rápido y ganar, se hizo un poco de desorden porque
no respetaban turnos, nada más sacaban figuras de las bolsas y colocaban sin
prestar mucha atención para terminar primero. Entonces sugerí que
revisáramos si realmente las figuras presupuestas encima eran las correctas e
iguales a las de abajo.
83
Entre todos revisamos y vimos que en su mayoría estaban mal colocadas, así
que sugerí lo volviéramos hacer pero ahora cada niño tendría su turno se daría
un tiempo para que analizara que figura era igual, la colocara y después pasara
la bolsa a su compañero para que repitiera lo mismo, y así hasta llenar su
tablero. Los niños lo volvieron hacer, algunos tardaban más que otros en
colocar su carta sobre el tablero, pero la mayoría lo logro hacer.
Evaluación:
Observe que los pequeños finalmente en un 80% del total del grupo logro
la identificación de figuras exactamente iguales, el reto presento ciertas
dificultades y se les proporciono ayuda.
La mayoría del grupo reconoció ciertos atributos y estableció la
correspondencia uno a uno, (Vid. Anexo #13).
Actividad 4
La situación número cuatro se llamó “domino de animalitos”, donde se
pretendía que los niños a través del juego de domino pero ahora con figuras de
animales, establecieran relaciones de correspondencia. Como ya se había
trabajado en otra sesión anterior el juego de domino pero con figuras
geométricas los niños identificaron que el juego era casi el mismo pero ahora
variaban las figuras.
Se repartió el material y cada chico tomo sus cuatro fichas y se comenzó el
juego, esta vez los niños mostraban más seguridad, pues sabían cómo se
desarrollaba el juego. Pero las figuras eran un poco más complicadas así que
algunos niños como Armando Gaspar, Christopher, Lisandra, Jonathan Ulises,
dudaban y a veces movían la cabeza en señal de que no tenían la ficha que
seguía, a pesar de tenerla. Pero lo que observe es que había otros niños que
les decían – ¡si la tienes aquí esta! Entonces la cogían y continuaban el juego.
84
Evaluación:
Las relaciones de clasificación que establecieron fueron correctas,
aunque todavía un 30% del grupo presento ciertos, pero considero
que más bien se debía a la falta de atención o al querer concluir
rápido y ganar los juegos, (Vid. Anexo #14).
Actividad 5
La quinta actividad que se planteó en el proyecto es la de “historias con
marcianos”. Esta actividad considero fue más compleja para los niños y es
donde observe que los pequeños presentaron más dificultades.
La actividad consistía en mostrar a los alumnos una lámina (Vid. Anexo #15),
rica en ilustraciones, la cual debía de permitir a los alumnos inferir ciertas
repuestas a una serie de preguntas que yo les realizaría. A través de la
narración de una historia de marcianos.
La historia fue la siguiente: “Hace un tiempo, vino desde el cielo una extraña
nave. Pero más raros eran sus pasajeros. Los había vestidos con ropas de
diferentes colores, más grandes y más pequeños, algunos gordos, otros flacos,
con ojos verdes, azules y marrones, pero todos, absolutamente todos, tenían
dos antenitas en lugar de orejas…” (Todo esto mostrando las imágenes).
Después de observar la lámina realice algunos cuestionamientos a los niños:
¿Qué conjuntos se pueden formar?
Cuando lance esta pregunta los niños se quedaron mirándome, cayados y
pensativos, lo que me permitió darme cuenta de que no entendieron la
pregunta. Así que modifique el cuestionamiento ¿Cuáles marciano son iguales?
Viridiana -- ¡todos!
Educadora – si todos son casi iguales pero unos son de diferente color, otros
traen zapatos y pantalones de varios colores.
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Viridiana –esos son rojos, y esos verdes… (Señalando en la lámina a los
marcianos).
Lisandra – hay rositas
José Trinidad – y esos parecen pitufos… (Señalando a los marcianitos de color
azul).
¿Cuántos marcianos hay de cada color?
Y otra vez el silencio dentro del grupo, volteándose a ver unos a otros como
esperando que alguien contestara pero nadie lo hacía. Así que les sugerí que
si alguien quería pasar a señalar cuantos había. Christopher fue el primero que
se animó y pero conto todos los marcianos por igual sin tomar en cuenta el
color, (por un momento sentí frustración al ver que los niños no me entendían).
Entonces sugerí usar plumones uno de cada color al de los marcianos para que
en el pintarron marcáramos con rayitas cada marciano que había de cada
color. Una raya rosa representaba al marciano rosa, si había más se colocaba
una raya más por cada marciano de ese color.
Finalmente se llegó a la conclusión de que había; 2 marcianos rosas, 2 rojos, 2
azules, y 3 verdes.
¿Hay más marcianos o marcianas?
Viridiana – marcianos…
Educadora -- ¿Cuántas marcianas hay?
Viridiana –una
Educadora – ¡muy bien! ¿Cómo lo supiste?
Viridiana – porque tiene moño…
¿Hay menos marcianos verdes o menos rojos?
Nuevamente se quedaron cayados, y volvimos a la pizarra, donde nuevamente
con palitos colocamos, un palito por cada marciano verde y otro por cada
marciano rojo. Volví a preguntar ¿cuáles son menos?
86
Brenda – los rojos
Educadora – correcto, muy bien…
¿Hay menos marcianos durmiendo o menos marcianos jugando?
Jonathan Ulises – ¡ese está dormido! (señalando a uno de los marcianos de la
lámina, que efectivamente estaba dormido y era el único).
Educadora -- entonces ¿son menos o más los que están dormidos?
Jonathan Ulises – ¿menos? (dudoso y como en tono de pregunta)
Educadora – sí Jonathan son menos.
Evaluación:
Considero que si se realizaron pequeñas clasificaciones, presentando
ciertas dificultades pero al final además de las clasificaciones, también
desarrollamos la noción de correspondencia y realizamos pequeños
conteos, (Vid. Anexo #16).
Actividad 6
La sexta situación didáctica se llamó “domino cada uno a su casita”, esta
actividad consiste en jugar el juego de domino, pero ahora los niños deben
observar la fichas y establecer relaciones de conjunto y pertenecía. Antes de
comenzar a jugar se analizan las fichas (Vid. Anexo # 17), se habla sobre las
imágenes que tienen como cuál es la casa del perro y cuál es la de ratón.
Después se pidió a los niños comenzar el juego, durante este pude observar
que los niños ya dominan el juego del domino en sus reglas y acomodo, pero
como las figuras son diferentes, se les presenta otro grado de dificultad.
Evaluación:
Los niños solos repartieron el material y contaron la fichas que le tocaba
a cada uno. Pero al resaltar las características de cada objeto en un
87
principio se notó cierta dificultad pero al final lograron identificar bien los
atributos de cada figura. (Vid. Anexo #18).
Actividad 7
La última situación didáctica se llamó “A cada niño su hamburguesa”, la cual
consistía en mostrar una lámina grande con 6 niños de diferente tamaño y 6
hamburguesas también de diferente tamaño (Vid. Anexo # 19), pedir que la
observaran y la describieran. Después repartir a cada diño una hoja blanca con
dos juegos de figuras de las cuales 4 eran de un niño de diferentes tamaños y
otras 4 de hamburguesas de diferentes tamaños, para que primero las
ordenaran por tamaños para posteriormente se le otorgara a cada niño de las
tarjetas una hamburguesa.
Primero se mostró el material y se repartió a cada niño, mientras deje que lo
manipularan y jugaran con él unos minutos, los niños comenzaron hacer
cuestionamientos sobre lo siguiente:
Armando Gaspar –maestra son de muchos tamaños ¿qué vamos hacer?
Natalia – ¿jugar…?
José Trinidad – ¡yo los voy a formar!
Cristopher –yo también.
Jocelyn -- ¿para qué?
Natalia --¡pa que se vean bonitos!
Educadora – ¿cómo podemos saber si les alcanzan las hamburguesas?
Viridiana – ¿contando?
Educadora – muy bien y ¿cómo más?
Jonathan Ulises –yo se la pongo en la boca (comenzó a colocar encima de la
figura del niño una de hamburguesas, y logro hacer esa correspondencia uno a
uno).
Algunos niños observaron dicha situación y también comenzaron a colocar una
hamburguesa para cada niño, pero Jocelyn, Natalia, Christopher y Viridiana
88
además de colocarlos correctamente, ordenaron de mayor a menor y formaron
una fila con las figuras. Lo que da cuenta de que los niños a través de las
diversas actividades que se han ido realizando han logrado pequeños avances
y son capaces de tomar ciertas decisiones por ellos mismos.
Evaluación:
Las seriaciones que realizaron los niños fueron buenas, considero que
maso menos, el 80% del grupo lo hizo bien. Referente a la
correspondencia de igual manera los niños han mostrado un gran
avance, (Vid. Anexo #20).
Proyecto #2; “Los juegos de la feria”
Cabe mencionar que el concepto de número y el conteo no son habilidades
sencillas para los niños, su adquisición requiere un gran esfuerzo por parte de
éstos. Por esta razón se les planteo un proyecto llamado “Los juegos de la
feria”, donde a través de diversas actividades los niños resolverían problemas y
pondrían en práctica sus habilidades de conteo y la representación gráfica del
número.
Dicho proyecto tubo ocho situaciones didácticas diferentes, cuya finalidad era
favorecer el concepto de número y la representación de la cantidad, de las
cuales a continuación describo:
Actividad 1
La primera actividad se llamó “tumba latas”, en esta los niños tendrían que
derribar pirámides de latas decoradas con pelotas hechas de trapos de ropa
vieja. Primer se mostró el material se dejó manipular, construimos las pirámides
se formaron en fila los niños y comenzaron a derribar pirámides, nada más que
conforme avanzaba la actividad los niños se mostraban muy interesados en
89
derribar las latas, pero no prestaban atención a cuantas tiraban o a recogerlas y
acomodarlas para que el siguiente niños tirara.
Así que pare el juego y comencé a cuestionar a los niños sobre si sabían
cuántas tiraban o quien tiraba más. Entonces optamos por colocar a dos niños
una a cada lado de la pirámide para juntar las latas tiradas y cada niño que
tiraba las latas anotaba en el piso con gises de colores las latas que tiro para
después compararlas y ver quien tito más. Al momento de ir anotar yo estaba
ahí parta brindar ayuda y colocábamos una rayita por cada lata tirad. Como en
el anterior proyecto así que no fue tan difícil con los niños pues ya lo habían
hecho.
Al final contamos cuantas latas tiro cada uno, pero en realidad adivinaron quien
gano el juego porque su línea de rayitas era más larga no porque se dieran
cuenta en realidad del cardinal o de que ese número era mayor.
Evaluación:
Los niños realizaron conteo, y tuvieron correspondencia biunívoca, pero
aún no identifican el cardinal de los conjuntos, (Vid. Anexo #21).
Actividad 2
La segunda situación fue “lotería de números”, en esta actividad se trataba de
que los niños identificaran los número oral y escritos del 1 al 5, a través del
juego de la lotería. Además debían anticipar que número tenía que salir para
que ellos ganaran.
La actividad fue muy interesante para los niños, estos prestaron bastante
atención a la actividad, establecieron la correspondencia de cada número y
observe que empezaron a nombrar los números con mayor naturalidad.
90
Evaluación:
La correspondencia que establecieron fue muy buena, pues el 90% de
los niños realizo la actividad y no presento mayor problema, (Vid. Anexo
#22).
Actividad 3
La tercera actividad se llamó “don bocón”, en esta situación los niños tenían
que embocar una pelota de papel dentro de una caja con un orificio en cual
tenía cara de payaso. Dicha actividad a los niños les encanto fue muy divertida
pues al principio no hubo reglas y todos tiraron al mismo tiempo y se
emocionaban cuando lograban meter una pelota por la boca de “don bocón”,
después pedí que se sentaran en semicírculo frente a la caja y comencé a
sacar cada una de las pelotas mientras los niños las contaban.
Después organizamos tres equipos y debíamos saber qué equipo embocaría
más así que elaboramos una pequeña tabla para anotar cuantas pelotas
emboco cada equipo.
Evaluación:
Los niños establecieron los principios de correspondencia uno a uno,
irrelevancia del orden, orden estable, cardinalidad y abstracción. Pero
presentaron problemas en cuanto al cardinal nuevamente (Vid. Anexo
#23).
Actividad 4
La cuarta situación didáctica fue “puntería al blanco”, donde se diagramó una
cartulina con puntuaciones, cada círculo del diagrama valía diferentes puntos
del 1 al 5. Y dependiendo de dónde callera la ficha lanzada sería la puntuación
obtenida para cada niño. Cuando los niños lanzaban la ficha decían el número
en el que cayeron;
91
José Trinidad – yo tengo dos puntos.
Lisandra –yo tengo cinco te gane.
Con comentarios como este que fueron varios pero todos muy similares, me di
cuenta que poco a poco con las actividades que hemos realizado los niños se
van apropiando del concepto de número, claro de acuerdo a su nivel y edades.
Otras intervenciones que también llamaron mi atención fueron cuando entre
ellos comentaban que querían ganar más puntos entonces casi todos los niños
apuntaban sus tiros al círculo más pequeño que era el que contenía el número
5. El cuál era la cantidad mayor que se podía obtener en un tiro.
Cada que algún niño caía en el número 5 lo festejaba como el mayor logro
obtenido, lo que me permitió observar que ellos sabían que el cinco era el
número mayor, y que obtener ese puntaje les daba más cantidad de puntos.
Evaluación:
Los niños utilizaron correctamente el conteo, la correspondencia uno a
uno, y poco a poco van siendo capaces de adquirir el principio de la
cardinalidad, (Vid. Anexo #24).
Actividad 5
La situación número cinco fue la de “ensartar botellas”, donde se pretendía que
los niños ensartaran botellas decoradas con aros de plástico, cada botella tenía
un número del 1 al 5 dibujado en ellas. De igual manera se pretendía que los
niños identificaran el número de la botella en el que habían ensartado el aro.
Primero se pidió a los niños que contaran las botellas y los aros para ver
cuantas eran, los niños lo hicieron muy bien.
Cada niño a su turno tiraba el aro y si lograba ensartarlo en alguna botella
primero nos tenía que decir que número ensarto, después tenía que anotarlo
en una cartulina para recordar y finalmente comparar quien había obtenido más
92
puntaje. Con gran agrado observe como los niños ensartaban los aros e
identificaban fácilmente el número en el que cayeron.
Al momento de hacer las comparaciones para ver quien había obtenido más
puntos pude observar el avance de algunos de ellos como;
Jocelyn – maestra yo tuve 3 puntos y luego 5.
Natalia – yo tuve 5 y 5, son más ¿verdad maestra?
Brenda –yo tuve 1 y en el otro ninguno…
Otros pequeños como Viridiana aun titubeaban al tratar de identificar el número
en el que cayeron. Pero a pesar de ello, hace un gran esfuerzo por participar.
Evaluación:
Durante los conteos realizados los niños pusieron en juego los principios
de correspondencia uno a uno, irrelevancia del orden, orden estable,
cardinalidad y abstracción. Cada vez lo realizaron con mayor precisión,
(Vid. Anexo #25).
Actividad 6
La actividad seis se llamó “casilleros”, donde se dividió el grupo en equipos de
cinco integrantes, a cada niño se le daba media cartulina la cual estaba dividida
en cuadros y al centro de la mesa de coloco una bolsa con fichas, entonces
cada niño a su turno tiraría el dado y tomaría la cantidad de fichas que el dado
indicara a su vez colocaría las fichas en cada uno de los cuadritos de su
cartulina así sucesivamente hasta llenar toso los cuadritos de su cartulina.
Esta actividad también resulto un poco difícil para los niños pues tenían que
realizar varias acciones, al principio se equivocaban, se desesperaban pero
conforme el juego avanzó lograron realizar poco a poco la actividad, el
problema surgió cuando les salía el número seis, pues dicho número aún no lo
93
trabajamos. Fue un grave error que cometí con el material, el cual tuvo
consecuencias pero me lleve una gran sorpresa cuando Natalia identifico el
número seis. Solo que el resto del grupo no lo hiso.
Primero que nada es importante reconocer que en el material debí elaborar un
dado que tuviese solamente los números del 1 al 5, fue incorrecto usar un dado
convencional, pues aunque quizás hubo niños que si se familiarizaron un poco
con el número 6, ese no era un número que se estaba trabajando, y me causo
muchos problemas. Para las próximas intervenciones se deberá prever en la
planificación con mucho cuidado el material adecuado.
Finalmente y a pesar de todo el objetivo de la actividad se cumplió, cuando a
los niños les salían cantidades del 1 al 5. Ya que en su mayoría los niños ya
identificaban cada vez mejor esos números.
La actividad considero que es buena, solo que en esta ocasión el material no
fue el indicado.
Evaluación:
Los niños realizaron de manera correcta la actividad aunque presentaron
algunos errores, y unos niños se frustraron cuando salió el número seis
porque aún no lo trabajamos, (Vid. Anexo #26).
Actividad 7
La situación didáctica número siete “bolos”, durante esta, cuando fue
presentado el material a los niños, observe a los pequeños sumamente
interesados en este pues era muy novedoso, permití que lo manipularan
durante un buen rato, y comencé cuestionando a los chicos:
Educadora --¿Alguna vez habían jugado con este material?
Natalia --¡No!
Lisandra --¡yo si en el Wii!
José Trinidad – ¿qué vamos hacer?
94
El grupo comenzó a inquietarse y a preguntar cómo íbamos a jugar, entonces
me pareció buena oportunidad para, de ahí comenzar a describir el material
sobre los números que en las botellas había dibujados y sobre como podíamos
jugar, además de indagar como podíamos llevar acabo un registro.
Educadora --¿qué tienen escrito las botellas?
Jocelyn – ¡pus números!
Educadora --¿qué números?
Jocelyn (señalando una por una las botellas) – ¡está el uno, está el dos, el tres y
ya!
Viridiana – te falta el cinco.
Mientras que Christopher comenzó a juntar las botellas por números las que
tenían el número uno las coloco juntas, las del número dos en otro montoncito,
a él se unieron Jonathan Ulises, Armando Gaspar y Brenda. Posteriormente
comenzó la inquietud por tirar la pelota, así que el grupo decidió que se
formarían y cada uno tiraría a su turno la pelota, los deje que lo hicieran así y
cada niño tiro y derribo sus botellas y se escuchaban comentarios como:
Armando Gaspar -- ¡yo tire más!
José Trinidad -- ¡no cierto fui yo!
Así varios niños discutían y alegaban haber derribado más, lo que me dio la
oportunidad de lanzar otra pregunta.
Educadora ¿cómo podemos saber realmente quien tiene más puntos?
Natalia –contándolos, maestra.
Educadora – muy bien vamos a contar.
Cada que un niño tiraba contábamos entre todos los puntos que gano, cuando
finalizaron todos volví a lanzar la pregunta --¿ahora quien gano?, el grupo
comenzó a gritar en desorden --¡yo!, ¡no yo!, ¡yo, maestra! En fin todos decían
haber ganado y discutían, cuando cuestione sobre cuántos puntos había
95
ganado cada quien, los niños no recordaban en realidad cuantas botellas
habían derribado. Lo cual me permitió lanzar otra pregunta;
Educadora --¿cómo podemos hacerle para que no se nos olvide cuántas
botellas con el número 1 tiro José y cuántas del 2 o cuántas del 3?
José Trinidad – mmm…
Brenda – ¿y si lo anotamos en tu libreta?
Lisandra – no mejor en el piso con gis.
Jocelyn – ¡en la libreta pero yo no sé escribir! Tú lo escribes Brenda.
Brenda -- ¡No sé!
Lisandra --¡yo tampoco se!
Viridiana –mejor tú maestra.
Al ver que las niñas se estaban preocupando, por no saber escribir sugerí la
elaboración de una pequeña grafica donde cada uno anotaría la cantidad de
botellas que derribo de cada número (Vid. Anexo #27), de ahí en adelante cada
que alguien tiraba se dirigía a la gráfica y con palitos anotaba cuantos había
derribado de cada número. Finalmente entre todos comparamos número por
número haber quien había derribado más botellas del número uno, o más del
dos. Y así casi todos los niños ganaron pues algunos derribaron más del tres, o
más del cinco, etc.
Evaluación:
En esta actividad los niños resolvieron pequeños problemas,
interactuaron con el conteo y además representaron gráficamente
pequeñas cantidades. Para ver la evaluación del proyecto “los juegos de
la feria” (Vid. Anexo #28).
96
4.9.3 Contenidos y competencias desarrolladas
En el Programa de estudio 2011. Guía para la Educadora. Educación Básica.
Preescolar, uno de los propósitos fundamentales que este maneja en cuanto al
aspecto de las matemáticas es que:
Usen el razonamiento matemático en situaciones que demanden establecer relaciones
de correspondencia, cantidad y ubicación entre objetos al contar, estimar, reconocer
atributos, comparar y medir; comprendan las relaciones entre los datos de un problema
y usen estrategias o procedimientos propios para resolverlos. (p. 18)
Tomando en cuenta dicho propósito de la educación preescolar, en los dos
proyectos realizados los contenidos principales fueron la clasificación, seriación
y correspondencia así como el concepto de número. Rescatando que cuando
los niños llegan a la escuela ya tienen un camino recorrido referente a su
conocimiento lógico – matemático, pero es en la escuela formal donde estos los
refinan.
En cuanto a la clasificación en un principio los niños presentaban bastantes
dificultades, a medida que desarrollamos las actividades sus clasificaciones
eran basándose en más características y por lo tanto los conjuntos que
formaban estaban más restringidos.
Lo anterior poco a poco posibilito que las relaciones de orden y las seriaciones
fueran cada vez más fáciles de realizar para ellos, basándose en criterios
complejos. La correspondencia establecida en los conjuntos mostrados los
niños también expresaron gran avance para dar paso al concepto de número el
cual ya casi logrado hasta el número cinco.
Las competencias “son procesos complejos de desempeño con idoneidad en un
determinado contexto, con responsabilidad” (Tobón, 2004, p. 5).Con este
concepto entiendo que las competencias son acciones complejas que implican
diversas dimensiones humanas que involucran la actuación en la realidad y
deben ser realizadas eficazmente cumpliendo ciertos criterios tanto sociales
como intelectuales, haciéndolo siempre con responsabilidad analizando las
consecuencias de las decisiones tomadas.
97
Dentro del Programa de Educación Preescolar 2011 encontramos otra
enunciación; “La competencia se define como “la capacidad de responder a
diferentes situaciones e implica un saber hacer (habilidades) con saber
(conocimiento), así como la valoración de las consecuencias de ese hacer
(valores y actitudes)” (p. 119).
Las competencias que se favorecieron en el proyecto son las siguientes:
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en
práctica los principios del conteo.
Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican
agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
Estas competencias son de acuerdo con Campo Formativo de Pensamiento
Matemático del Programa 2011 de Educación Preescolar, algunas de las cuales
se tienen que fortalecer dentro del tránsito de los niños por el preescolar.
Tales competencias se promovieron a través de la realización de las diferentes
situaciones didácticas presentadas en los dos proyectos planteados con los
niños.
4.9.4 Dinámica de las relaciones del grupo; docente alumno y alumno –alumno
Dentro del aula se dan diversas formas de interacción grupal, las cuales deben
permitir buena comunicación, confianza y empatía, ya sea docente-alumno y/o
alumno-alumno. Nuestra tarea como educadores es la de crear un espacio rico
y estimulador, para ayudar a nuestros alumnos a establecer conexiones, a
relacionar, observar y sobre todo a fomentar el interés por todo aquello que los
niños perciben del mundo.
98
Moreno (2004) menciona;
Las relaciones interpersonales que encontramos en la escuela y que son a escala
reducida a las que aparecen en la sociedad requieren un conocimiento que atañe a
normas y valores, pero también parte de ese conocimiento permitirá la construcción y
definición del rol del individuo. (p. 31)
Por ello, es muy importante que la interacción y comunicación que se da dentro
del aula sea saludable y se lleve a cabo de la mejor manera posible.
Dentro de los proyectos planteados uno de los retos que me propuse enfrentar
y superar, fue el de tratar de dejar a un lado la figura de autoridad y transmisora
de conocimientos, para dar paso a una docente mediadora, que permitiera que
sus alumnos actuaran de forma autónoma dentro de las actividades, se
sintieran cómodos y con la libertad de expresar sus ideas.
Fue muy difícil, pues todo cambio implica consecuencias y cierta negación a
hacer las cosas diferentes. Venimos con una formación muy arraigada en la
cual de manera inconsciente seguimos con métodos tradicionalistas, pareciera
que estamos programados para plantearles problemas a nuestros alumnos y
nosotros mismos resolverlos, para seguir gozando del protagonismo que el
maestro siempre ha tenido, porque “todo lo sabe”.
En la realización de los proyectos que describí anteriormente podemos observar
como los niños se comunican e interactúan con sus compañeros para tratar de
dar soluciones a las problemáticas planteadas, además se observa que algunos
niños toman el rol de docente al explicar o tratar de ayudar a sus compañeros
en sus actividades.
Cascallana (1999) explica;
El objetivo en la enseñanza de la lógica – matemática en la escuela no es tanto el
transmitir una serie de técnicas como el enseñar al niño a pensar por sí mismo,para
que en este proceso desarrolle sus estructuras mentales que le sirvan como
instrumento válido para seguir conociendo la realidad y poder operar sobre ella; el niño
tiene que ir adquiriendo conocimientos útiles para su vida y que éstos sean la base para
que pueda incorporar otros nuevos. (p. 21)
99
En consecuencia la relación alumno - profesor o alumno- alumno constituye un
factos esencial para poder desarrollar competencias en nuestros alumnos, ya
que cuando los alumnos y profesores mantienen buenas relaciones tenemos
como resultado que el conocimiento adquirido persiste por más tiempo en la
conciencia del individuo que cuando se transmite de manera obligada.
4.9.5 Logros obtenidos
La propuesta planteada principalmente está fundamentada en que en todas las
instituciones educativas de cualquiera de los niveles se enseña o se abordan
las matemáticas, pues es un contenido obligado, como también es cierto que a
la mayoría de los alumnos les desagrada esta materia y en consecuencia existe
demasiado fracaso escolar que muchas veces es por llevar arrastrando malas
calificaciones en el aspecto matemático.
O por el contrario a veces nos encontramos alumnos que en la escuela son
alumnos de diez y en la vida son incapaces de conseguir un buen empleo
porque no encuentran sentido con lo que aprendieron en la escuela y su
aplicación en la vida cotidiana.
“(…) la enseñanza de las matemáticas debería ser, sin duda, una área más
directamente beneficiada por el conocimiento de las matemáticas de la vida
cotidiana” (T. Carraher, D. Carrraher y A. Schliemann, 2000, p. 22). Los
proyectos diseñados principalmente se basaron en actividades lúdicas en las
que se cuestionó a los niños para resolver pequeños problemas que les
permitieran darse cuenta de que el número lo podemos usar en diferentes
situaciones así como el conteo, el cual nos facilita ciertas tareas.
Pues como ya lo he mencionado antes la enseñanza matemática debe tener un
significado para los niños el cual les sea útil y lo puedan usar en sus diferentes
actividades.
100
A continuación se enmarcan los avances observados en cada uno de los
aspectos analizados.
CUADRO 5
CLASIFICACIÓN
No.
Alumno
PRIMER ESTADIO SEGUNDO
ESTADIO
TERCER
ESTADIO
1 Jocelyn
2 Natalia
3 Lisandra
4 Viridiana
5 Brenda
6 Jonathan Ulises
7 José Trinidad
8 Christopher
9 Armando Gaspar
SERIACIÓN
No.
Alumno
PRIMER
ESTADIO
SEGUNDO
ESTADIO
TERCER
ESTADIO
1 Jocelyn
2 Natalia
3 Lisandra
4 Viridiana
5 Brenda
6 Jonathan Ulises
7 José Trinidad
8 Christopher
9 Armando Gaspar
101
CORRESPONDENCIA
No.
Alumno
PRIMER
ESTADIO
SEGUNDO
ESTADIO
TERCER
ESTADIO
1 Jocelyn
2 Natalia
3 Lisandra
4 Viridiana
5 Brenda
6 Jonathan Ulises
7 José Trinidad
8 Christopher
9 Armando Gaspar
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
Clasificación;
En este punto, fue donde note gran avance en todos mis alumnos, pues
cuando realizamos el proyecto ellos solos sin que se les dieran ciertas
indicaciones comenzaros hacer clasificaciones, y observe que lo hacían sin
presentar tanta dificultad como cuando se aplicó el diagnostico, el avance más
notable fue el de Christopher, quien estaba en el primer estadio y en esta
ocasión ya presento características del tercer estadio, cabe mencionar que
dichas peculiaridades son del tercer estadio pero a un nivel de acuerdo a la
edad de los niños de 1° de preescolar.
Seriación;
En el aspecto de seriación también hubo un cierto avance y coloque a los niños
en el segundo estadio porque lograron establecer esa correcta seriación sin
presentar gran dificultad. Nada más que como mencione en el aspecto de la
clasificación los niños lo hacen de acuerdo a su edad, pues en el segundo
102
estadio se supone que los niños trabajan con colecciones de diez elementos,
pero mis alumnos como son de primero de preescolar logran hacerlos pero solo
con colecciones de 6 elementos, solo Natalia y José lo hacen con colecciones
de 8 y elementos, Armando Gaspar aun presentó las mismas dificultades.
Correspondencia;
En este apartado también observe cierto avance pues los niños ahora pudieron
establecer correspondencias en las actividades planteadas, pero todavía
ninguno es capaz de argumentar esta correspondencia, solo José dio muestra
de comprender un poco dicho concepto. Pero de acuerdo a su edad presentan
pequeños avances y características ya del segundo y tercer estadio. Donde de
acuerdo con el segundo estadio ya establecen correspondencia biunívoca y
buscan que sus conjuntos sean equitativos cuantitativamente hablando. Ya en
el tercer estadio algunos niños afirman la conservación pero no la argumentan
como explique al principio.
103
CUADRO 6
Construcción de las nociones del número
No. Alumno Correspondencia
uno a uno
Irrelevancia
del orden
Orden
estable
Cardinalidad Abstracción
1 Jocelyn Logrado hasta el
número 5.
Logrado Logrado
hasta el
número 5.
Logrado Logrado
2 Natalia Logrado hasta el
número 5.
Logrado Logrado
hasta el
número 5.
Logrado Logrado
3 Lisandra Logrado hasta el
número 5.
Logrado Logrado
hasta el
número 5.
Logrado Logrado
4 Viridiana Logrado hasta el
número 4.
Logrado Logrado
hasta el
número 4.
Logrado con
dificultad
Logrado
5 Brenda Logrado hasta el
número 5.
Logrado Logrado
hasta el
número 5.
Logrado Logrado
6 Jonathan
Ulises
Logrado con
dificultad hasta el
4.
Logrado Logrado
hasta el
número 4.
Logrado con
dificultad
Logrado
7 José Trinidad Logrado hasta el
número 5.
Logrado Logrado
hasta el
número 5.
Logrado Logrado
8 Christopher Logrado hasta el
número 5.
Logrado Logrado
hasta el
número 5.
Logrado Logrado
9 Armando
Gaspar
Logrado hasta el
número 4.
Logrado Logrado
hasta el
número 4.
Logrado con
dificultad
Logrado
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
A través de las actividades realizadas en el proyecto “la feria de los juegos” note
un cambio favorable en mis alumnos los cuales avanzaron significativamente en
la representación de la cantidad del 1 al número 5.
“La atención integral debe considerar en todas sus actividades que el niño debe
disfrutar plenamente de juegos y recreaciones, los cuales deberán estar
104
orientadas hacia los fines perseguidos por la educación” (Ávalos, 2008, p. 9).
Tomando en cuenta esta perspectiva puedo respaldar mi propuesta también en
dicha situación, porque ahora con las actuales aportaciones educativas se trata
de trabajar con nuestros alumnos y desarrollar sus competencias de manera
integral, pero todo esto apoyado de actividades lúdicas que les permitan su
pleno desarrollo.
“En el caso de la educación preescolar, la evaluación, es fundamentalmente, de
carácter cualitativo, está centrada en identificar los avances y dificultades que
tienen los niños en sus procesos de aprendizaje” (Programa de Estudios de
Educación Preescolar, 2011, p. 175).
Cabe mencionar que existieron tres alumnos que no alcanzaron el máximo nivel
que era el número 5, pero en prescolar como ya lo he mencionado
anteriormente la evaluación es cualitativa no cuantitativa. Lo primordial es que
el niño avance lo más que pueda en la adquisición de las diferentes
competencias. A pesar de que los estos alumnos solo lograron alcanzar su
comprensión hasta el número 4, si valoramos lo que lograron avanzar desde
que se aplicó el diagnostico, hasta el final del proyecto aplicado su avance fue
grande y notable aun cuando no lograron en su totalidad la adquisición del
número 5 en algunos aspectos.
Otro aspecto importante es ¿para qué se evalúa? en preescolar;
Para identificar logros y dificultades de aprendizaje de los alumnos.
Valorar los aciertos de mi intervención educativa y la necesidad de
cambio.
Identificar la pertinencia de la planificación.
Mejorar los ambientes de aprendizaje en el aula.
Entonces puedo decir que la evaluación me permitió darme cuenta realmente
que alumnos lograron avanzar y que alumnos les falto un poco, para poder en
futuras actividades centrarme en los aspectos que estos niños no alcanzaron y
poder favorecerlos.
105
Pues es importante que como profesores creemos situaciones educativas que
faciliten a nuestros alumnos llegar a soluciones propias de los problemas
matemáticos y contrastar sus ideas con las de otros compañeros, para que a
partir de lo que saben construyan nuevos conocimientos.
106
CONCLUSIONES
A continuación se enmarcaran las conclusiones finales a las que el presente
trabajo permitió llegar dentro de esta Memoria Docente, cuyo fin primordial
siempre fue el mejoramiento de la propia práctica para fortalecer las
competencias de los alumnos en el Campo Formativo de Pensamiento
Matemático.
1.- Dentro de dicho documento se realizaron una gran cantidad de actividades y
situaciones que permitieron llegar a plantear la pregunta de investigación la
cual fue el órgano rector de toda la investigación, la interrogación planteada fue
la siguiente; ¿De qué manera el diseño de un proyecto de intervención
docente favorece la adquisición del concepto de número en los alumnos
de primer grado de educación preescolar? Como ya se ha venido
observando el diseño de un proyecto pudiera decirse que es relativamente
sincero, pero cuando realmente quieres atacar o resolver una problemática la
realización de este debe ser plenamente consciente, y se debe de realizar lo
mejor posible los cual trae como consecuencia que el trabajo se vuelva en
ocasiones complicado, pero lo realmente importante son los resultados o
satisfacciones obtenidas.
La primera razón de cómo podemos favorecer el concepto de número a través
de este sencillo proyecto de intervención, es que forma parte de nuestra
realidad, los niños con los que aquí se trabajó son niños reales con diferentes
problemas emocionales, cognitivos y sociales, los cuales están dispuestos a
trabajar. Porque cuantas veces nos encontramos con teorías extremadamente
innovadoras pero a su vez demasiado complicadas que cuando se intentan
aplicar o adaptarlas a tu contexto de trabajo por alguna u otra razón es
imposible.
El diseño del proyecto de intervención, permitió la indagación del desarrollo
lógico – matemático que tienen los alumnos de preescolar, el cual se construye
por la abstracción reflexiva, además de entender los conocimientos físico y
107
social que juntos tienen en común lazos de unión pues el conocimiento físico no
se puede construir fuera de un marco lógico – matemático.
Los niños a través de las diferentes situaciones planteadas en el proyecto de
intervención adquirieron fortalezas las cuales considero no se habrían logrado
sin la intervención adecuada. Concluyo que dicha propuesta de intervención me
permitió abrir los ojos hacia una teoría cognitivas donde considero que mucho
antes de empezar la escolarización, los niños ya han adquirido varios
conocimientos considerables sobre el número, la aritmética y los objetos que le
rodean. Lo que me sirvió para de ahí partir siempre tomando en cuenta los
saberes previos de mis alumnos y lograr favorecer en ellos la adquisición del
concepto de número sin saltarme etapas importantes en su desarrollo.
2.- En este punto me referiré a los logros alcanzados en los objetivos
planteados para el abordaje de la problemática comenzando con el objetivo
general: Diseñar un proyecto de intervención docente que contribuya a la
adquisición del concepto de número en los alumnos de primer grado de
preescolar. Del cual desprendo que efectivamente se elaboró el proyecto de
intervención, se trabajó arduamente con los alumnos para poder potenciar la
adquisición del concepto del número con mis alumnos de preescolar.
Pues dicho problema aparecía como fantasma ciclo escolar tras ciclo, donde
pues efectivamente siempre se tratara de enseñar a los alumnos el concepto de
número, pero como no había una buena reflexión de mi parte pues terminaba
realizando actividades fuera de contexto. Ahora que se trabajó la propuesta,
observe con gran satisfacción que con actividades realmente sencillas y de
acuerdo a la edad de mis alumnos obtuve como resultado que los niños
mejoraran en cuanto a su clasificación, seriación, correspondencia, conteo y
representación de la cantidad con números del 1 al 5.
Los objetivos específicos planteados en el documento fueron los siguientes:
Indagar el desarrollo del proceso matemático que construyen
los alumnos de primero de preescolar en el aspecto número.
108
Con la realización de la investigación se obtuvieron como resultado diferentes
hallazgos referentes al proceso matemático de los niños de preescolar en el
aspecto de la adquisición del número.
Las manifestaciones más claras al indagar sobre la construcción del concepto
de número, fueron que a diferencia de lo que muchas educadoras pensábamos,
el concepto de número es el resultado de otras operaciones específicas como lo
son la clasificación, seriación las cuales se fusionan a través de la operación de
correspondencia.
Entonces a partir de ahí se comprendió de manera más precisa como a través
de diferentes situaciones se puede introducir al niño a la adquisición de
concepto de número pero con actividades previas que impliquen a los pequeños
clasificar, seriar o resolver problemas de correspondencia.
Se encontró que los niños pasan por diferentes etapas para poder llegar a
apropiarse del concepto de número y que es importante que los pequeños
realicen ciertas actividades como; comparar cantidades, clasificarlas, ordenar y
compara atributos, seriar, ordenar dos conjuntos de objetos en correspondencia
de uno a uno y contar objetos, entre otras, para poder llegar a manejar poco a
poco el concepto de número.
Ejecutar la aplicación de un diagnóstico para evaluar el
desarrollo de las funciones lógicas involucradas en la
adquisición del concepto de número.
La planeación y aplicación del diagnóstico se cumplió en su totalidad, pues
desde un principio a través del Modelo de Astorga (2007), se comenzó con el
trabajo, dicho diagnostico arrojo resultados que se describieron de acuerdo a
los estadios. Pues como pudimos observar a lo largo de la investigación el
pequeño a traviesa por etapas o estadios en el proceso de construcción de
cada una de estas operaciones.
109
Se puede concluir que la secuencia de los estadios es la misma aunque en las
edades se pueden dar variaciones, primero se pasara del primer estadio al
segundo para finalmente pasar al tercero. Además de que los procesos son
simultáneos y por ejemplo será común encontramos con niños que en la
clasificación se encuentren ya en el tercer estadio, pero en su seriación apenas
vayan entrando al segundo estadio o viceversa.
Advertir el tipo de estrategias didácticas que propician la
adquisición del concepto de número en alumnos de primero de
preescolar.
En la propuesta de intervención aplicada, aposte a la estrategia didáctica quizás
en la actualidad para algunos docentes más socorrida y para otros cuantos,
menos funcional la cual es el juego. Pero desde mi punto de vista de acuerdo a
la edad de los niños, al nivel y al grado escolar por el que atravesaban la
considere una muy buena estrategia que además me dio excelentes resultados.
Entonces considero que el juego constituye una gran fuente de conocimientos
importantes en los períodos sensorio – motriz y pre operacional manejados por
Piaget, además de cumplir con otros objetivos ya que el niño empieza a
estudiar jugando, pues los pequeños juegos también los hacen conscientes de
que existen determinadas reglas, que ellos asimilan a conocimientos más
elementales.
Por último el material didáctico, sobre todo en edad prescolar los motiva
bastante, no es lo mismo mostrarles recortes milimétricos de libros llenos de
grafías a mostrarles láminas con números grandes, coloridos que atraigan su
atención. Como conclusión dentro de las elecciones de los materiales debemos
tener en cuenta que el material no opaque tu actividad, porque muchas veces
esto pasa, es tan llamativo que los niños solo quieren manipularlo y se olvidan
de la actividad central, los materiales deben ser concretos, que faciliten la
adquisición de determinados conceptos matemáticos.
110
El material didáctico es necesario en la enseñanza de la matemática en edad
preescolar por que posibilita el aprendizaje real de los conceptos y porque
ejerce una función motivadora del aprendizaje sobre todo si con el material se
crean situaciones de interés para los pequeños en las que se sienta activo y
con autonomía de decisión.
3.- Los resultados más significativos del diagnóstico, fue darme cuenta como a
lo largo de mi práctica docente he cometido bastantes errores en la manera de
abordar el Pensamiento Matemático con mis alumnos, pues gracias a esta
investigación pude observar la manera tan tradicionalista que venía trabajando,
porque si aplicaba talleres, proyectos pero no quería dejar ese protagonismo o
manera de mandar y ordenar dentro del aula, llegue a dejar trabajos como
repasado y copiado de números sin darle un verdadero significado a las tareas
educativas, pues creía que a través de esos ejercicios los niños se apropiarían
del concepto de número.
Escuchar y conversar con mis alumnos me permitió entender cómo se
frustraban o no les agradaban las actividades en el campo matemático. No voy
asegurar que ahora soy una excelente maestra pero la pertinencia de echar
andar el proyecto de intervención me lleno de experiencia y ganas de seguir en
este proceso constante de actualización y mejoramiento de mi práctica docente.
4.- Los logros obtenidos con mis alumnos fueron a nivel educativo buenos, pues
se observó cierto avance si comparamos los resultados arrojados en el
diagnóstico, con los ahora ya obtenidos después de aplicar la propuesta.
Uno de los referentes bibliográficos utilizados fue el de los modelos
metodológico-didácticos de Brousseau (1997), de los cuales considero viable la
fusión del Modelo iniciativo y el Modelo problémico. Dicha situación ayudo a dar
una buena solución a la problemática presentada en mi grupo porque estos dos
modelos me permitieron por un lado con el primero colocarme en los intereses
de los niños y en las necesidades de su vida cotidiana. Por otro lado el
problémico que está centrado en los constructos que hace el alumno de su
111
propio saber, a través de situaciones problemáticas plantadas. Me provoco el
buen trabajo de la matemática, que al presentarla con pequeños problemas
hace que los alumnos retengan más sus conocimientos.
5.- De acuerdo con los aspectos estudiados entorno a las experiencias
obtenidas, algunas sugerencias que puedo dar son las siguientes;
Antes de comenzar a planificar cualquier situación de aprendizaje con
los alumnos tenemos que indagar en sus conocimientos previos,
gustos, inquietudes e intereses.
Para el Campo de Pensamiento Matemático, es necesario que en su
mayoría las consignas sean planteadas a manera de pequeños
problemas que les permitan reflexionar posibles soluciones.
Propiciar situaciones didácticas en las que los números aparezcan
como herramientas de resolución, es decir, que sea necesario usar
los números en todos los contextos posibles.
Debemos favorecer la anticipación de resultados. Nunca dar las
soluciones a los niños porque perderán interés o no encontraran
sentido a lo elaborado.
Tomar en cuenta cada esfuerzo que los niños hagan por resolver el
problema aun cuando no lleguen a la solución, pues les creara
confianza y ganas de segur intentándolo.
Planificar cada una de las sesiones para no caer recurrentemente en
la improvisación, mantener la mente abierta, actuar como mediador
entre alumno y conocimiento.
6.- Para iniciar un verdadero proceso de cambio de prácticas de enseñanza el
compromiso para nosotros maestros es asumir una concepción positiva del
conocimiento que nuestros alumnos han construido antes de llegar a la escuela.
Sobre todo la educación Matemática debe fundamentarse en el reconocimiento
de la riqueza de las competencias tempranas que estos adquieren fuera del
aula.
112
Dentro del fortalecimiento de mi perfil profesional considero que a lo lago de los
dos años de seminario en el que se estudió la Maestría en Educación Básica,
se adquirieron conocimientos invaluables y ricos a través del análisis de
experiencias docentes, el estudio de la Reforma Integral de la Educación
Básica, sobre la planificación, mediación pedagógica y estrategias didácticas
para la educación Básica. Más adelante la construcción de habilidades del
pensamiento, donde se abordaron diversos modelos de pensamiento y
construcción del conocimiento. Con lo que puedo afirmar que gracias a todo
esto he logrado cierta maduración profesionalmente.
El presente trabajo surgió de la necesidad primordial de mejorar mi labor
docente, con el fin de favorecer la adquisición del concepto de número en
alumnos de 1° de preescolar, del número 1 al número 5. Es importante
mencionar que una de las consumaciones finales es la de que en Preescolar,
no se trata de enseñar la numeración a manera memorística, más bien el
Prescolar debe permitir a los niños nombrar, leer y escribir los números que
necesitan para realizar sus actividades cotidianas o en las situaciones de
aprendizaje que les proponemos dentro del aula.
113
Lista de Referencias bibliográficas
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lúdico –manipulativas. Para niños y niñas de 6 a 12 años. España:
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115
Innovación creadora.
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Interuniversitaria de Formación del Profesorado, Vol. 15 (1), 51-60:
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=2170
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electrónica]. Recuperado el 10 de enero de 2014.
www.inegi.org.mx/est/contenidos/proyectos/estadistica/defautaspx
116
ANEXOS
ANEXO 1 Funciones lógicas
Test de seriación
Consigna: sigue la secuencia del siguiente patrón.
l –– l ––
l O l O
O X O X
Evaluación:
NOMBRE PRIMER ESTADIO
SEGUNDO ESTADIO
TERCER ESTADIO
117
ANEXO 2 Funciones lógicas
Test de correspondencia
Consigna; unir con una línea cada objeto con el que corresponda según la cantidad de estrellas.
Consigna; unir con una línea cada objeto de arriban con uno de abajo.
Evaluación:
NOMBRE PRIMER ESTADIO
SEGUNDO ESTADIO
TERCER ESTADIO
* *
** **
*
**
***
**
*
***
118
ANEXO 3
Funciones lógicas Test de clasificación.
Material: figuras geométricas de caucho de diferentes colores.
NOMBRE________________________
GRADO___________ GRUPO________
No.
ACTIVIDAD
PRIMER ESTADIO
SEGUNDO ESTADIO
TERCER
ESTADIO
1 Pedir al niño ordenar por forma.
2 Pedir al niño ordenar por color.
3 Pedir al niño ordenar por tamaño.
119
ANEXO 4
Test de representación de cantidad
Construcción de las nociones de número
Consigna; Colorea la cantidad de cuadritos que indica cada número.
1
2
3
4
5
120
ANEXO 5
Consigna; Marca con una cruz los cuadritos que tienen una figura.
1
Consigna; Marca con una cruz los cuadritos que tienen dos figuras.
2
121
Consigna; Marca con una cruz los cuadritos que tienen tres figuras.
3
Consigna; Marca con una cruz los cuadritos que tienen cuatro figuras.
4
122
Consiga; Marca con una cruz los cuadritos que tienen cinco figuras.
5
123
ANEXO 6
Consigna; Une con una línea los números con los conjuntos de objetos que corresponda.
1
2
3
4
5
124
ANEXO 7
GUIÓN DEL GRUPO DE DISCUSIÓN
Plan #2.
1.
BIENVENIDA
2.
FAMILIARIZAR A TODOS CON EL TEMA (Hacer
que se sientan cómodos y trabajarlo como una
asamblea de rutina)
3.
PREGUNTA INICIAL: ¿Qué números conocen?
4.
PREGUNTAS:
¿Me pueden decir los números que conocen?
¿Pueden señalar el número 1, 2, 3, 4, 5…?
(Mostrar una lámina con los números grandes
para que los niños señalen)
¿Para qué nos sirven los números?
¿Les gusta trabajar con números? ¿Por qué?
5.
DESPEDIDA Y AGRADECIMIENTO.
125
ANEXO 8
Profesor (a):Zulma Aracely Garcilazo Machado.
Centro de trabajo:J/N “Sor Juana Inés de la Cruz”
Lugar:Panindicuaro, Mich.
Sesión: _____________________
Período: ____________________
Campo: Pensamiento Matemático
Tema:
__________________________________________________________________
Actividad:
_______________________________________________________________
Registro de notas de campo
Situación: ________________________________________________
Día: _________ Mes: ________ Año: _______ ¿Dónde tuvo lugar la observación? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Quién estaba presente? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Cómo era el ambiente físico? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Qué interacciones sociales tuvieron lugar? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Qué actividades se realizaron? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Otra información descriptiva: ______________________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
126
ANEXO 9
GUIÓN DEL GRUPO DE DISCUSIÓN
Plan #4.
1.
BIENVENIDA
2.
FAMILIARIZAR A TODOS CON EL TEMA (Hacer que se sientan
cómodos y trabajarlo como una asamblea de rutina)
3.
PREGUNTA INICIAL: ¿Qué les parece su aula?
4.
PREGUNTAS:
¿Qué les parecen sus compañeros?
¿Tienen algún cariño o respeto hacia ellos?
¿Qué sienten cuando los felicito por hacer bien su trabajo?
¿Qué sienten cuando se les regaña? ¿Por qué?
Preguntas basadas para favorecer un ambiente afectivo–social que
permita el buen desarrollo del campo Matemático.
5.
DESPEDIDA Y AGRADECIMIENTO.
127
ANEXO 10
Proyecto “jugando con formas y figuras” Lista de cotejo de actividad #1
Jugamos con figuras geométricas
CLASIFICACIÓN
CUADRO 7
Nombre
¿Forma colecciones utilizando criterios de clasificación?
¿Establece la
relación de pertinencia entre
cada elemento y la clase de la que forma parte?
¿Se percata de la inclusión de cada
elemento?
Jocelyn L L L
Natalia L L L
Lisandra L L L
Viridiana L L L
Brenda L L L
Jonathan Ulises L.C.D. L L.C.D
José Trinidad L L L
Christopher L L L
Armando Gaspar L.C.D. L L.C.D
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN: L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
128
ANEXO 11
Proyecto “jugando con formas y figuras”
Lista de cotejo de actividad #2
Domino de figuras geométricas
CLASIFICACIÓN CUADRO 8
Nombre
¿Identificaron figuras geométricas exactamente
iguales?
¿Identificaron diferentes atributos de las figuras
geométricas?
Jocelyn L L
Natalia L L
Lisandra L L
Viridiana L L
Brenda L L
Jonathan Ulises L L
José Trinidad L L
Christopher L L
Armando Gaspar L L
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN: L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
129
ANEXO 12
LOTERIA DE LA NATURALEZA
130
ANEXO 13
Proyecto “jugando con formas y figuras”
Lista de cotejo de actividad #3
Lotería de la naturaleza
CORRESPONDENCIA
CUADRO 9
Nombre ¿Lograron la identificación de figuras exactamente iguales?
¿Lograron establecer la correspondencia
uno a uno?
Jocelyn L L
Natalia L L
Lisandra L L
Viridiana L L
Brenda L L
Jonathan Ulises L L
José Trinidad L L
Christopher L L
Armando Gaspar L L.C.D.
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN:
L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
131
ANEXO 14
Proyecto “jugando con formas y figuras”
Lista de cotejo de actividad #4
Domino de animalitos
CLASIFICACIÓN CUADRO 10
Nombre
¿Identificaron figuras geométricas exactamente
iguales?
¿Identificaron diferentes atributos
de las figuras geométricas?
Jocelyn L L
Natalia L L
Lisandra L L
Viridiana L L
Brenda L L
Jonathan Ulises L L
José Trinidad L L
Christopher L L
Armando Gaspar L.C.D L
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN:
L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
132
ANEXO 15
LAMINA DE MARCIANOS
133
ANEXO 16
Proyecto “jugando con formas y figuras” Lista de cotejo de actividad #5
Historias con Marcianos
CLASIFICACIÓN
CUADRO 11
Nombre
¿Forma colecciones utilizando
criterios de clasificación?
¿Establece la relación de pertinencia entre cada
elemento y la clase de la que forma parte?
¿Se percata de la
inclusión de cada
elemento?
Jocelyn L L L
Natalia L L L
Lisandra L L L
Viridiana L L L
Brenda L L L
Jonathan Ulises
L L L
José Trinidad L L L
Christopher L L L
Armando Gaspar
L L L.C.D
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN:
L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
134
ANEXO 17
DOMINO CADA UNO A SU CASITA
135
ANEXO 18
Proyecto “jugando con formas y figuras”
Lista de cotejo de actividad #6
Domino cada uno a su casita
CLASIFICACIÓN CUADRO 12
Nombre
¿Identificaron figuras geométricas
exactamente iguales?
¿Identificaron diferentes
atributos de las figuras
geométricas?
Jocelyn L L
Natalia L L
Lisandra L L
Viridiana L L
Brenda L L
Jonathan Ulises L L
José Trinidad L L
Christopher L L
Armando Gaspar L L
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN: L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
136
ANEXO 19
A CADA NIÑO SU HAMBURGUESA
137
ANEXO 20
Proyecto “jugando con formas y figuras”
Lista de cotejo de actividad #7
A cada niño su hamburguesa
SERIACIÓN
CUADRO 13
Nombre
¿Construye seriaciones formando
pares, tríos o conjuntos de
4-5 elementos?
¿Organiza seriaciones por tanteo?
¿Realiza seriaciones inversas sin
descomponer la primera
serie construida?
¿Construye series sistemáticamente
tomando como referencia el
objeto más chico y el más grande?
Jocelyn L L L L
Natalia L L L L
Lisandra L L L L
Viridiana L L L L
Brenda L L L L
Jonathan Ulises
L L L.C.D. L.C.D.
José Trinidad
L L L L
Christopher L L L L
Armando Gaspar
L.C.D. L L.C.D L.C.D.
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN: L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
138
ANEXO 21
Proyecto “los juegos de la feria”
Lista de cotejo de actividad #1
(Número y representación de la cantidad)
TUMBA LATAS
CUADRO 14
Nombre
¿Establece
correspondencia biunívoca?
¿Identifica el
número escrito del 1-5?
¿Identifica el
cardinal de un conjunto de
hasta 5 elementos?
Jocelyn L L L
Natalia L L L
Lisandra L L L
Viridiana L L 1 - 4 L 1 - 4
Brenda L L L
Jonathan Ulises
L L 1 - 4 L 1 - 4
José Trinidad L L L
Christopher L L L
Armando Gaspar
L L 1 - 4 L 1 - 4
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN: L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
139
ANEXO 22
Proyecto “los juegos de la feria”
Lista de cotejo de actividad #2
(Número y representación de la cantidad)
LOTERÍA DE LOS NÚMEROS
CUADRO 15
Nombre
¿Anticipa que número
necesita para ganar el juego?
¿Identifica el número escrito
del 1-5?
¿Identifica el número por su
nombre?
Jocelyn L L L
Natalia L L L
Lisandra L L L
Viridiana L L 1 - 4 L 1 - 4
Brenda L L L
Jonathan Ulises
L.C.D. L 1 - 4 L 1 - 4
José Trinidad L L L
Christopher L L L
Armando Gaspar
L.C.D L 1 - 4 L 1 - 4
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN: L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
140
ANEXO 23
Proyecto “los juegos de la feria”
Lista de cotejo de actividad #3
(Número y representación de la cantidad)
DON BOCÓN
CUADRO 16
Nombre ¿Realiza conteo?
¿Identifica el cardinal de un conjunto de
hasta 5 elementos?
¿Establece correspondencia
biunívoca?
Jocelyn L L L
Natalia L L L
Lisandra L L L
Viridiana L L (4 elementos) L
Brenda L L L
Jonathan Ulises
L L (4 elementos) L
José Trinidad L L L
Christopher L L L
Armando Gaspar
L L (4 elementos) L
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN: L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
141
ANEXO 24
Proyecto “los juegos de la feria”
Lista de cotejo de actividad #4
(Número y representación de la cantidad)
PUNTERÍA AL BLANCO
CUADRO 17
Nombre ¿Identifica número escrito
hasta el 5?
¿Identifica el cardinal de colecciones hasta el 5?
¿Identifica que número es mayor?
Jocelyn L L L
Natalia L L L
Lisandra L L L
Viridiana L (hasta el 4) L (hasta el 4) L
Brenda L L L
Jonathan Ulises
L (hasta el 4) L (hasta el 4) L
José Trinidad L L L
Christopher L L L
Armando Gaspar
L (hasta el 4) L (hasta el 4) L.C.D.
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN: L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
142
ANEXO 25
Proyecto “los juegos de la feria”
Lista de cotejo de actividad #5
(Número y representación de la cantidad)
ENSARTAR BOTELLAS
CUADRO 18
Nombre ¿Establece correspondencia
biunívoca?
¿Identifica el número escrito
del 1-5?
¿Identifica el cardinal de un conjunto de
hasta 5 elementos?
Jocelyn L L L
Natalia L L L
Lisandra L L L
Viridiana L L (hasta el 4) L (hasta el 4)
Brenda L L L
Jonathan Ulises
L L (hasta el 4) L (hasta el 4)
José Trinidad L L L
Christopher L L L
Armando Gaspar
L L (hasta el 4) L (hasta el 4)
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN: L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
143
ANEXO 26
Proyecto “los juegos de la feria”
Lista de cotejo de actividad #6
(Número y representación de la cantidad)
CASILLEROS
CUADRO 19
Nombre
¿Establece correspondencia
biunívoca?
¿Iguala la cantidad
mostrada en el dado con las
fichas?
¿Realiza conteo
correctamente?
Jocelyn L L L
Natalia L L L
Lisandra L L L
Viridiana L L L
Brenda L L L
Jonathan Ulises
L L.C.D. L
José Trinidad L L L
Christopher L L L
Armando Gaspar
L L.C.D. L.C.D.
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN: L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
144
ANEXO 27
TABLA ELABORADA CON LOS NIÑOS
145
ANEXO 28
Proyecto “los juegos de la feria”
Lista de cotejo de actividad #7
(Número y representación de la cantidad)
BOLOS
CUADRO 20
Nombre
¿Establece correspondencia
uno a uno?
¿Da cuenta de
la irrelevancia del orden?
¿Se observa la
comprensión del orden estable?
¿Identifica la
cardinalidad de los
conjuntos?
¿Da cuenta del principio
de abstracción?
Jocelyn L L L L L
Natalia L L L L L
Lisandra L L L L L
Viridiana L L L L (hasta el 4)
L
Brenda L L L L L
Jonathan Ulises
L L L L (hasta el 4)
L
José Trinidad
L L L L L
Christopher L L L L L
Armando Gaspar
L L L L (hasta el 4)
L
FUENTE: Elaboración propia con datos de indagación empírica realizada en el jardín de niños “Sor Juana Inés de la Cruz” de Panindicuaro, Mich.
INDICADORES DE EVALUACIÓN: L = LOGRADO N. L. = NO LOGRADO L. C. D. = LOGRADO CON DIFICULTAD
