DISEÑO DE UN SISTEMA DE MONITOREO DE TEMPERATURAS EN …
113
DISEÑO DE UN SISTEMA DE MONITOREO DE TEMPERATURAS EN UNA ROTOMOLDEADORA. POR: RICARDO ANDRES OLIER TARAZONA. Proyecto de Grado para optar al título de Ingeniero Mecánico. ASESOR JORGE ALBERTO MEDINA PERILLA Ph. D. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MECANICA BOGOTA, JULIO DE 2003
Transcript of DISEÑO DE UN SISTEMA DE MONITOREO DE TEMPERATURAS EN …
DISEÑO DE UN SISTEMA DE MONITOREO DE TEMPERATURAS EN UNA ROTOMOLDEADORA.
POR: RICARDO ANDRES OLIER TARAZONA.
Proyecto de Grado para optar al título de Ingeniero Mecánico.
ASESOR JORGE ALBERTO MEDINA PERILLA
Ph. D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MECANICA
BOGOTA, JULIO DE 2003
IM-2003-I-31
1
INTRODUCCION. ............................................................................................................................. 5
1. OBJETIVO. ..................................................................................................................................... 7 1.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS. ............................................................................................................... 7
2. GENERALIDADES DEL MOLDEO ROTACIONAL. ....................................................... 8 2.1ETAPAS DEL PROCESO [1]............................................................................................................... 8 2.2 FASES DE LA MATERIA PRIMA [1]................................................................................................ 10 2.3 VENTAJAS DEL MOLDEO ROTACIONAL [1]. ................................................................................. 12 2.4 LIMITACIONES DEL MOLDEO ROTACIONAL [1]............................................................................ 13 2.5 MOLDE. ....................................................................................................................................... 14 2.6 MATERIALES COMUNES EN MOLDEO ROTACIONAL Y RANGOS DE OPERACIÓN [1]...................... 16 2.7 TIPOS DE ROTOMOLDEADORA [1]. ............................................................................................... 17
2.7.1 Rock and Roll. ..................................................................................................................... 17 2.7.2 Tipo SHUTTLE. .................................................................................................................. 18 2.7.3 Carousel. ............................................................................................................................. 19
3. POR QUE MONITOREAR EL PROCESO. ........................................................................ 20 3.1 VARIABLES RELEVANTES EN UN PROCESO DE ROTOMOLDEO...................................................... 21 3.2 MEDICIONES DE TEMPERATURA. ................................................................................................. 23
3.2.1 Aire interno del molde......................................................................................................... 23 3.2.2 Temperatura externa del molde. ......................................................................................... 24 3.2.3 Temperatura del Horno....................................................................................................... 24 3.2.4 Temperatura de la Materia Prima. ..................................................................................... 25
4.DISEÑO............................................................................................................................................. 26 4.1 CONDICIONES GENERALES. ......................................................................................................... 26 4.2 DISEÑO ESQUEMÁTICO. ............................................................................................................... 27
4.2.1 Sistema de Transmisión....................................................................................................... 29 4.2.2 Recepción y Procesamiento de Señales............................................................................... 30
4.3 SELECCIÓN DE EQUIPOS............................................................................................................... 30 4.3.1 Sensores. ............................................................................................................................. 30 4.3.2 Adquisición de datos. .......................................................................................................... 32 4.3.3 Radiotelemetría................................................................................................................... 34 4.3.4 Dispositivos de Soporte....................................................................................................... 36
4.4 DISEÑO DEL SISTEMA DE AISLAMIENTO TÉRMICO....................................................................... 36 4.4.1 Análisis de Transferencia de Calor por Métodos Analíticos. ............................................. 38 4.4.2 Cálculo de la Resistencia Térmica...................................................................................... 40
4.4.2.1 Suposiciones. .................................................................................................................. 42 4.4.2.2 Selección de Materiales y Dimensiones del Sistema Aislante............... 44
4.4.3 Análisis de Transferencia de Calor por Métodos Numéricos. ............................................ 50 4.4.4 Valoración del Sistema de Aislamiento Térmico................................................................. 55
4.4.4.1 Experimentación. ........................................................................................................... 58 4.4.4.2 Análisis de Resultados. .............................................................................................. 60
4.4.4.2.1 Análisis de Error. .................................................................................................. 62 4.4.5 Conclusiones. ...................................................................................................................... 65 4.4.6 Ensamble del Sistema.......................................................................................................... 67
4.5 COSTOS ....................................................................................................................................... 68 4.5.1 Cotización de Termopares. ................................................................................................. 68
IM-2003-I-31
2
4.5.2 Cotización de dispositivos de telemetría. ............................................................................ 69 4.5.3 Cotización General. ............................................................................................................ 71
5 RECOMENDACIÓN DE MONTAJE............................................................................................ 72 5.1 MONTAJE GENERAL. ................................................................................................................... 72 5.2 MONTAJE DE LOS TERMOPARES. .................................................................................................. 73
5.2.1 Temperatura del Aire Interno del Molde. ........................................................................... 73 5.2.2 Temperatura del horno. ...................................................................................................... 74 5.2.3 Temperatura de la Superficie Externa del Molde. .............................................................. 74
6 CONCLUSIONES. ........................................................................................................................... 77 7 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 78
ANEXOS................................................................................................................................ 79
ANEXO A1 CALCULOS.................................................................................................................... 80 A1.1 PRIMER ESTIMATIVO DE DIMENSIONES PARA EL SISTEMA AISLANTE. ...................................... 80
A1.1.1 Cálculo del Coeficiente de Convección y Radiación. ....................................................... 81 A1.1.2 Análisis de Transferencia de Calor. ................................................................................. 82
A1.2 SIMULACIONES EN ANSYS. ................................................................................................... 88
A1.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES. ....................................................................................... 93
A1.4 CÁLCULOS PARA ENSAMBLE DEL SISTEMA AL FRAMEWORK ................................... 98 A2. CATALOGOS..............................................................................................................................100
A2.1 DATALOGGER......................................................................................................................101 A2.2 TRANSMISOR –RECEPTOR................................................................................................102 A2.3 INSULQUICK.........................................................................................................................105 A2.4 MANTA CERÁMICA............................................................................................................109 A3. PLANOS........................................................................................................................................111 A3.1 CAJA GRANDE.....................................................................................................................112 A3.2 CAJA PEQUEÑA ...................................................................................................113 A3.3 ADITAMENTO SISTEMA AISLANTE................................................................................114
LISTADO DE FIGURAS.
IM-2003-I-31
3
Figura 1. Etapas del Moldeo Rotacional. Figura 2. Fases de la Materia Prima. Figura 3. Partes de un Molde Tìpico. Figura 4. Partes de un Molde Tìpico. Figura 5. Diseño Esquemático. Figura 6. Simetría en transferencia de calor. Figura 7. Modelaje por semejanza a un Circuito Eléctrico. Figura 8. Modelo geométrico del Sistema Aislante en ANSYS. Figura 9. Puntos de máxima temperatura en la caja interna. Figura 10 (a). Prototipo de Sistema Aislante para experimentación. Figura 10 (b).Prototipo de Sistema Aislante para experimentación. Figura 11. Instalación de los termopares Figura 12. Montaje dentro del horno. Figura 13. Medición Aire Interno del Molde. Figura 14. Sello de Asbesto. Figura 15. Medición de la Superficie Externa del Molde. Figura A.1.0. Carta de Conductividad-Difusividad Térmica. Figura A1.1(a) Modelo Geométrico del Sistema Aislante en ANSYS. Figura A1.1(b) Modelo Geométrico del Sistema Aislante en ANSYS. Figura A1.2. Mallado en Detalle. Figura A1.3. Temperaturas a los 30 min en simulación a 400°C. LISTADO DE GRAFICOS. Gráfica 1. Temperaturas críticas en simulación a 673K (400°C). Gráfica 2 (a). Pruebas a 102°C. Gráfica 2 (b). Pruebas a 160°C. Gráfica 2 (c). Pruebas a 190°C. Gráfica 2 (d). Pruebas a 245°C. Gráfica 3 (a). Error en el Punto 2 de medición. Gráfica 3 (b). Error en el Punto 6 de medición. Gráfica 4. Comportamiento a 330°C (Extrapolación). LISTADO DE TABLAS. Tabla #1. Propiedades Termofísicas algunos Polímeros Rígidos. Tabla # 2. Propiedades Termofísicas de algunos Polímeros Espumados. Tabla # 3. Propiedades Termofísicas de algunos Cerámicos Refractarios. Tabla # 4 .Posibles diseños (Lana de Fibra de Vidrio, como aislante). Tabla # 5. Temperaturas críticas en simulación a 673K (400°C). Tabla # 6. Extrapolación del comportamiento del Sistema Aislante a 400°C. Tabla # 7. Cotización completa del Proyecto. Tabla A1.1. Resultados Simulación en Excel. Tabla A1.2 .Posibles diseños (Lana de Fibra de Vidrio, como aislante). Tabla A1.3. Propiedades Termofísicas de la Lana de Fibra de Vidrio. Tabla A1.4. Propiedades Termofísicas del Aire. Tabla A1.5 Prueba a 102°C. Tabla A1.6. Prueba a 160 °C.
IM-2003-I-31
4
Tabla A.1.7. Prueba a 190°C. Tabla A.1.8. Prueba a 245°C. Tabla A.1.9. Errores presentados en la medición del Punto 2. Tabla A.1.10. Extrapolación a 330°C.
IM-2003-I-31
5
INTRODUCCION.
La retroalimentación es una operación que debe estar presente en todos los
procesos de carácter variable y en la cual se puedan medir parámetros. La finalidad
de toda persona que ejecuta un proceso es poder describirlo enteramente para
tener la posibilidad de corregirlo, dominarlo y emplearlo a sus requerimientos.
El moldeo rotacional, es un proceso relativamente reciente. Aunque se haya venido
trabajando desde hace décadas, el moldeo rotacional no es un proceso sofisticado
en comparación de otros procesos de moldeo de plásticos como la inyección y el
soplado.
EL rotomoldeo tradicionalmente se ha venido trabajando de una manera muy
“artesanal”. Una vez que el molde se cierra no se sabe nada acerca del polímero
que se trabaja solo que se funde y luego se enfría para poder ser retirado. No se
sabe nada acerca del desarrollo que tiene el polímero a través del proceso.
En las últimas dos décadas, se han venido desarrollando tecnologías para mejorar
este proceso. Ya se dispone de tecnologías (muchos lugares del mundo,
principalmente Estados Unidos y El Reino Unido) que hacen mediciones y arroja
retroalimentación necesaria acerca del proceso. Este es el caso del ROTOLOG
(desarrollado por FERRY INDUSTRIES) [6], sistema que describe el ciclo de
rotomoldeo a través de la medición de temperaturas que ofrecen información
importante para la toma de decisiones sobre el proceso.
En Colombia, desafortunadamente el proceso sigue funcionando de lazo abierto, lo
cual dificulta el realizar mejoras y desarrollar nuevos productos.
IM-2003-I-31
6
Con este trabajo se sienta un precedente para iniciar la conversión del moldeo
rotacional a un proceso de lazo cerrado en Colombia. Se especifican los dispositivos
necesarios para poder implementar el sistema de monitoreo teniendo en cuenta las
condiciones de operación. Se realiza un diseño completo utilizando herramientas
analíticas y numéricas del sistema de protección térmica para el funcionamiento de
los dispositivos de medición, adquisición y transmisión de datos. Este diseño
presenta su validación experimental que garantiza su utilización.
IM-2003-I-31
7
1. OBJETIVO.
Diseñar y especificar un sistema que mida temperaturas en un proceso de Moldeo
Rotacional, el cual pueda describirse enteramente para controlarlo, optimizarlo y
desarrollar nuevos productos.
1.1 Objetivos Específicos.
• Establecer las variables relevantes a medir en el proceso que permitan una
correcta retroalimentación, de tal modo que puedan describir enteramente el
proceso creando la posibilidad de mejorarlo.
• Definir los requerimientos necesarios para la selección de los equipos o
dispositivos.
• Realizar un diseño completo que abarque desde el proceso de medición de
datos hasta la validación térmica.
• Dar un paso a la conversión del moldeo rotacional en Colombia en un
proceso de lazo cerrado.
IM-2003-I-31
8
2. GENERALIDADES DEL MOLDEO ROTACIONAL.
El moldeo rotacional es un proceso simple el cual es usado para fabricar productos
en plástico. Se utilizan altas temperaturas, rotación biaxial en dos ejes
perpendiculares y como materia prima polímeros pulverizados o líquido. El proceso
presenta las siguientes etapas:
2.1 Etapas del Proceso [1].
En la figura No. 1 se muestra las distintas etapas que comprende el moldeo
rotacional.
A) Carga. Una cantidad pre-pesada de polímero pulverizado es colocada en una
de las mitades de un molde metálico hueco el cual es montado en el brazo de la
máquina de moldeo.
B) Calentamiento. Llevado a cabo en un horno de convección forzada. Empieza
la rotación biaxial sobre ejes perpendiculares. Las velocidades de rotación
típicas manejadas en este proceso se encuentran en un rango de 1 a 15 rpm
(revoluciones por minuto) para materiales como el Polietileno, Polipropileno,
IM-2003-I-31
9
Nylon y PVC, exceptuando procesos con Policarbonato donde se presentan
velocidades hasta de 50 rpm.
En esta etapa las principales metas son:
- Elevar la temperatura interior del molde hasta el punto en que la
materia prima empiece a adherirse a éste (Sticking Point) lo más
rápido posible.
- Calentar uniformemente durante la fusión.
- Controlar la velocidad de calentamiento para prevenir que la materia
prima se degrade por exceso de calentamiento.
C) Enfriamiento. Llevado a cabo en un espacio cerrado donde puede o no
contener ventiladores.
a. Enfriar uniformemente el molde.
b. Controlar la velocidad de enfriamiento para obtener buenas
propiedades y estabilidad dimensional.
c. Reducir la temperatura para que el producto pueda ser sacado del
molde de una manera segura.
D) Descarga.
a. Remover el producto terminado y cargar eficientemente el molde de
materia prima.
Esta etapa es a menudo la más demorada del ciclo de rotomoldeo.
.
IM-2003-I-31
10
Figura 1. Etapas del proceso de Moldeo Rotacional [1].
2.2 Fases de la Materia Prima [1].
El ciclo de rotomoldeo generalmente presenta las siguientes fases, mostradas en la
figura 2, donde relaciona temperatura del aire interno y tiempo.
IM-2003-I-31
11
Figura 2. Fases de la materia prima [1].
1) Inducción: Donde el polvo del polímero empieza a calentarse a través de las
paredes del molde, pero permanece sin adherirse hasta el punto A.
2) Fusión: El polvo alcanza una temperatura donde empieza a adherirse al
molde, disminuyendo la velocidad de calentamiento del aire interno en el
mismo.
3) Consolidación: El polvo se adhiere completamente, se funde y se consolida
como una masa homogénea.
IM-2003-I-31
12
4) Enfriamiento Fase Fundida: El polímero es fundido completamente y debe
seguir moviéndose para prevenir la caída de la materia prima de las paredes
del molde.
5) Cristalización: Una vez enfriado el polímero a su punto de cristalización,
energía latente es liberada disminuyendo la velocidad de enfriamiento. Esta
fase no se presenta cuando se emplea materiales amorfos.
6) Enfriamiento Fase Sólida: Luego se sigue enfriando hasta el punto en que la
parte se pueda sacar del molde.
2.3 Ventajas del Moldeo Rotacional [1].
Las principales ventajas del moldeo rotacional están resumidas en las siguientes:
• Es idealmente ajustado para fabricar piezas huecas, de forma complicada,
con una gran versatilidad de tamaños.
• Los moldes y las máquinas son relativamente baratas y simples.
• Tasas de producción bajas a bajo costo.
IM-2003-I-31
13
• Las partes tienen buena distribución de espesor de pared comparadas con
procesos como el termoformado y soplado.
• Las partes pueden tener espesores delgados comparados con su tamaño y
volumen.
2.4 Limitaciones del Moldeo Rotacional [1].
Las principales limitaciones del proceso son las siguientes:
• No es conveniente para altos niveles de producción, sobre todo para partes
pequeñas.
• El número de materiales con que puede trabajar es limitado respecto a otros
procesos.
• Los costos de material son más altos debido a la necesidad de pulverizar el
polímero.
• Los ciclos son más largos.
• La carga y la descarga de las partes son labores intensivas en comparación
a otros procesos.
• Superficies planas extensas son difíciles de producir.
• Poca precisión dimensional.
IM-2003-I-31
14
2.5 Molde.
El molde es la parte principal de este sistema, y una pieza clave para el diseño a
realizar, como se verá mas adelante.
Las figuras 3 y 4 muestran un molde típico de aluminio hecho por fundición,
mostrando las partes principales,
1) Base de Montaje. Para ensamblar el molde a la máquina.
2) Marco. Para soportar el molde.
3) Postes que conectan el molde.
4) Conectores línea divisoria.
5) Cavidad.
6) Mecanismos de ajuste.
7) Puntos de ensamble.
8) Respiradero. Regula la presión interna del molde.
9) Levantadores.
IM-2003-I-31
15
Figura 3 y Figura 4. Molde Típico [1].
IM-2003-I-31
16
2.6 Materiales Comunes en Moldeo rotacional y Rangos de Operación [1].
a) Polietileno de Alta Densidad (HDPE).
Peak Internal Air Temperature (PIAT) : 182°C.
El PIAT es la temperatura pico que llega el aire que se encuentra contenido
en el molde.
Temp. Horno: 375°C.
Tiempo de Ciclo: 31 min.
Espesores: 3-12mm.
b) XLPE (Cross linked).
PIAT: 215°C.
Temp. Horno: 285-315°C.
Tiempo de Ciclo: 30 min.
c) Polipropileno (PP).
PIAT: 250°C.
d) Nylon.
PIAT: 250°C aprox.
Tiempo de Ciclo: 40 min.
Temp. Horno: 330-360°C.
IM-2003-I-31
17
Espesores: 2-10 Mm.
Necesidad de atmósfera inerte y seca.
e) Policarbonato.
PIAT: 300°C.
Temp. Horno 315-400°C.
El tamaño de grano típico utilizado es el polvo de malla 35 [8].
2.7 Tipos de Rotomoldeadora [1].
Los tipos de rotomoldeadoras más utilizadas son la ”Rock and Roll”, la tipo “Shuttle”
y la de torre fija o “Carousel”.
2.7.1 Rock and Roll.
Es la que tiene la forma más simple de rotación. El mecanismo consiste de un brazo
que rota a 360° montado en otro brazo que se balancea 45° a 90° en dos
IM-2003-I-31
18
direcciones. Rotación uniaxial puede ser utilizada para moldear partes con tapa
abierta.
Hay dos clases de máquinas Rock and Roll:
-Llama Directa. Se usa típicamente para partes muy simples y usa como fuente
principal de calor quemadores a gas que hacen contacto con el molde.
Este método presenta dificultades para moldear partes complejas porque los
quemadores no pueden alcanzar partes profundas o intrincadas.
-Horno. Funciona como las demás rotomoldeadoras pero conserva el movimiento
descrito anteriormente
.
2.7.2 Tipo SHUTTLE.
Las rotomoldeadoras tipo “shuttle” son ideales para bajos volúmenes de producción
de partes grandes
La ventaja de esta máquina es que se le pueden adicionar mas brazos, los cuales
sostienen los moldes, para aumentar la producción. Con la utilización de un mismo
horno se pueden ingresar los brazos por distintos lados del horno, pero requiere una
cámara de enfriamiento independiente para cada brazo. Esto permite el moldeo de
productos independientes, es decir, que requieran distintos tiempos de ciclo.
IM-2003-I-31
19
Este tipo de máquina presenta gran adaptabilidad para usar distintos productos en
un mismo lote de producción.
2.7.3 Carousel.
Consiste en una torre fija de tres brazos que gira como un carousel infantil, donde
cada brazo pasa por las distintas etapas del proceso, calentamiento, enfriamiento y
desmontaje. Los moldes que se montan en esta máquina deben tener ciclos de
tiempo compatibles, es decir, que los tiempos que demoran cada etapa del ciclo
deben ser similares. Sin embargo, esta compatibilidad puede lograrse con la
variación de las temperaturas del horno, velocidades de enfriamiento, velocidades
de rotación, etc.
IM-2003-I-31
20
3. POR QUE MONITOREAR EL PROCESO.
El proceso de moldeo rotacional, ha venido llevándose a cabo en Colombia
como un proceso de lazo abierto, donde la retroalimentación se da luego que se
haya terminado un ciclo de moldeo. Se analiza el estado final del producto, se
cambian las condiciones del proceso, temperaturas, velocidades de rotación y
tiempo de ciclo para mejorar y optimizar la producción. Este tipo de práctica es
ineficiente y no facilita la obtención de productos de calidad.
Para evitar lo expresado anteriormente, se requiere convertir el moldeo
rotacional en un proceso de lazo cerrado donde haya constante información
durante el desarrollo del mismo con el fin de detectar las fallas y tener la
posibilidad de retroalimentación. Pudiendo así establecer condiciones óptimas
de operación y una estandarización del ciclo para un producto dado.
Centrándose en el ciclo de moldeo rotacional, las ventajas que se podrían
obtener al volverlo de lazo cerrado son las siguientes:
• Minimizar tiempos de ciclo. Estos incurren principalmente en los costos
de operación, ya que minimiza la energía necesaria para llevar a cabo el
proceso, logrando eficiencias en el horno (uso de quemadores) y en la
cámara de enfriamiento (ventiladores).
IM-2003-I-31
21
• Control de Calidad. Previniendo degradación en las propiedades de la
materia prima, maximizando el desempeño del producto final.
• Desarrollo de nuevos productos y moldes. Con una constante
retroalimentación se podría ir relacionando las variables del proceso con
las propiedades del material para el diseño de un producto específico.
• Troubleshooting. Cambios a tiempo durante el ciclo si las variables de
control no se encuentran en sus niveles apropiados.
3.1 Variables Relevantes en un Proceso de Rotomoldeo.
Sabiendo la importancia y el valor agregado asociado a que el moldeo rotacional
sea monitoreado, vale la pena responder la siguiente pregunta, ¿cuales son las
variables relevantes a medir? ¿Porque son necesarias esas variables para controlar
en un futuro el proceso de moldeo rotacional?
En el moldeo rotacional la materia prima sufre una serie de cambios físicos y posee
propiedades finales las cuales están fuertemente relacionadas con los cambios de
temperatura que se dan en el proceso y con el tiempo de exposición a dichos
cambios.
IM-2003-I-31
22
También depende de otros factores como la presión de trabajo dentro del molde,
influyendo en la adherencia de la materia prima a las paredes de éste. La velocidad
de rotación del molde es otro factor en cuanto a la adherencia se trata.
Pero, ¿Cuál monitorear?, en general los procesos de moldeo rotacional trabajan a
bajas presiones (cerca de la atmosférica). La velocidad de rotación se relaciona
principalmente con el tamaño del producto y su valor es constante durante todo el
ciclo.
La temperatura y el tiempo de ciclo son las variables más importantes pues, como
se había expresado anteriormente, se relacionan de una manera estrecha con los
cambios físicos de la materia prima y con las propiedades finales del producto.
Al saber la temperatura en cada instante del proceso, se puede identificar por cual
etapa está pasando la materia prima. Además esta tarea se llevaría de forma
conjunta con la medición del tiempo la cual ayudaría a precisar la duración de los
ciclos. Las propiedades finales del producto como el nivel de curado, resistencia al
impacto y resistencia a la tensión dependen mucho del manejo del tiempo a
temperaturas apropiadas.
IM-2003-I-31
23
3.2 Mediciones de Temperatura.
Definida la variable temperatura como la variable a monitorear en un proceso de
rotomoldeo se establece a qué se le mide la temperatura para que entregue
información relevante y ayude a controlar el proceso.
3.2.1 Aire interno del molde.
En estudios realizados en el área de moldeo rotacional se ha demostrado que los
cambios de temperatura que tiene el aire que se encuentra dentro del molde están
relacionados con cada uno de los cambios que sufre la materia prima durante el
proceso, gracias al intercambio de calor que existe entre ésta y el aire interno. Un
dato importante obtenido del monitoreo de la temperatura del aire interno del molde
es la temperatura pico, pues ésta depende de la temperatura del horno, el tiempo en
el horno, el espesor del molde y el espesor de la pared del producto. La
temperatura pico puede ser un excelente indicador del grado de curado de la parte
producida. “Estudios realizados por Majurey han usado estas temperaturas para
tratar y establecer tiempos de procesamientos estandarizados para varios
materiales. Sin embargo, el moldeo rotacional es un proceso de estado transitorio,
de calentamiento y enfriamiento y esto debe ser tomado en cuenta cuando se
interpreta datos de temperatura interna” [1].
IM-2003-I-31
24
3.2.2 Temperatura externa del molde.
La intención de medir esta variable es para saber que tan uniforme está la
temperatura a través de toda la superficie del molde. En el proceso se requiere que
la transferencia de calor sea uniforme para garantizar que la materia prima se
caliente uniformemente. Al no realizarse de ese modo puede presentarse
distorsiones térmicas en el producto final.
Esta medición se puede realizar en los puntos del molde donde haya deficiencias en
la transferencia de calor y así tomar decisión sobre ello.
3.2.3 Temperatura del Horno.
La temperatura del horno es otra variable importante a considerar, ya que refleja las
condiciones externas del proceso. Considerando que el horno es un sistema que
ocupa gran espacio respecto al que ocupa molde, generalmente, es mandatorio
tomar la temperatura del aire circundante al molde, ya que éste es el que realmente
influye en la velocidad de transferencia de calor hacia y desde el molde.
IM-2003-I-31
25
3.2.4 Temperatura de la Materia Prima.
Sería de gran ayuda medir directamente la temperatura del material, pero se corre
un riesgo altísimo en ocasionar daños al producto final.
IM-2003-I-31
26
4.DISEÑO.
4.1 Condiciones Generales.
El diseño tiene que basarse en las condiciones del proceso de moldeo rotacional y
en la información que se desea obtener.
Los parámetros cuantitativos a tomar en cuenta para el diseño son las siguientes, a
saber:
• Temperatura de Operación. En el proceso de rotomoldeo se dan
temperaturas hasta de 400° C [1]. En Colombia los procesos de moldeo
rotacional tienen temperaturas máximas de 330º C y como mínimas
temperaturas entre 20 y 25°C (temperatura ambiente).
• Puntos de Medición. Se necesitan tres (3) puntos de medición como
mínimo, para poder describir el proceso, estos son la temperatura del
horno, la temperatura del aire interno del molde y la temperatura
superficial del molde.
• Información en tiempo real. Se desea obtener la retroalimentación
durante el proceso, así que debe garantizar la información en tiempo
real. Además la frecuencia de toma de datos no tiene que ser muy
frecuente ya que los cambios de temperatura del proceso no son altos.
IM-2003-I-31
27
De esta forma se podría estimar una frecuencia de dos datos por
segundo para garantizar una secuencia continua del proceso.
• Rotación Continua. Restricción muy importante, quizá la más importante,
ya que el movimiento constante del sistema implica que el sistema de
transferencia de información debe realizarse inalambricamente. Las
velocidades típicas de rotación oscilan entre 3 y 15 RPM.
4.2 Diseño esquemático.
Una restricción determinante para el diseño es la rotación del sistema dentro del
proceso implicando el uso de un sistema inalámbrico que permita la adquisición de
los datos y su transferencia a algún dispositivo de procesamiento.
El esquema general para el diseño es el mostrado en la figura 5:
IM-2003-I-31
28
Figura 5. Diseño Esquemático.
Para cada etapa del esquema se utiliza dispositivos electrónicos, su selección debe
cumplir con todos los requisitos de compatibilidad para poder establecer la
secuencia.
El diseño sigue con la resolución de cómo transferir los datos. La manera de hacerlo
es por medio de telemetría, siendo las mas comunes y conocidas la radiofrecuencia
y la transferencia vía microondas. Pero ¿por que hay que pensar en esto en primer
lugar? Porque de estos dependen fuertemente los demás equipos que irán en juego
en el diseño. Por ejemplo las especificaciones de un dispositivo de adquisición de
datos pueden cambiar si se usa con un dispositivo que emita frecuencias de radio o
si es usado con uno que funcione con la tecnología microondas. Cabe aclarar que la
tecnología microondas es mucho más costosa que la radiofrecuencia.
IM-2003-I-31
29
4.2.1 Sistema de Transmisión.
Este se encarga de la toma, adquisición y transmisión de datos.
Debe ir montado en el molde, que es donde se realizan las mediciones pertinentes.
Está conformado por los termopares, el dispositivo que adquiere los datos de los
termopares y el radiotransmisor que es el encargado de enviar la información
inalambricamente.
Características del Sistema de transmisión.
Las cualidades que debe tener el sistema de transmisión para este proyecto se
explican a continuación:
1- Potenciado con Batería: Como este irá montado en el molde, es imposible
pensar en el cableado a tierra por consideraciones dinámicas (proceso
rotacional) y de ubicación espacial (estará dentro de un horno).
2- Tamaño pequeño y peso liviano: así evitará mayores complicaciones en la
instalación.
3- Aislamiento Térmico: Como este sistema está compuesto por dispositivos
electrónicos, no resisten altas temperaturas la cual obliga a diseñar un
mecanismo de asilamiento térmico.
4- Protección al Ruido Eléctrico: Característica del equipo.
IM-2003-I-31
30
4.2.2 Recepción y Procesamiento de Señales.
Conformados por la base receptora la cual tiene que ser compatible con el
transmisor. El procesamiento se lleva a cabo en un PC con especificaciones
dependientes de los equipos restantes. Estos estarán en condiciones ambiente a
diferencia del sistema de transmisión.
4.3 Selección de Equipos.
4.3.1 Sensores.
Para medir las temperaturas pertinentes, los sensores más versátiles para la
medición de esta variable son los termopares de junta expuesta. Gracias a su
pequeño tamaño son de rápida respuesta, presentan facilidad de instalación y
alcance a distancias variables del punto de medición al punto de análisis de los
datos.
Los termopares se escogen de acuerdo a las siguientes especificaciones:
• Rango de medición. Se necesita que puedan medir temperaturas entre 20 y
400°C.
• Resistencia térmica del recubrimiento. Como los termopares estarán
expuestos a las condiciones en que trabaja el moldeo rotacional, estos
IM-2003-I-31
31
deben resistir la condición extrema de temperatura. Como factor de
seguridad, los termopares se especifican para resistir a 600° C.
• Atmósfera a la que estará expuesta. Variable importante porque se tiene
que proteger la integridad de los sensores. El proceso de rotomoldeo se da
en un ambiente no corrosivo.
• Largo del cable. Se debe garantizar la longitud del cable de cada termopar
para que se pueda usar en varios procesos donde cambie la dimensión del
molde. De acuerdo a la literatura encontrada sobre los moldes en moldeo
rotacional [1], cables de 1.5m de longitud garantiza la versatilidad de su uso.
• Precisión. La operación de rotomoldeo presenta un rango de temperaturas
de 300° C aproximadamente. Sumado a lo anterior las temperaturas que se
tomarán son puntuales que pretenden reflejar el estado de un volumen (aire
interno del molde y horno) y un área (superficie del molde), permitiendo que
la precisión no sea muy exigente. Como parámetro de diseño se tomará una
precisión de 0.5° C.
• Costo. Analizar las opciones que cumplan los parámetros anteriores y
escoger la más económica.
De acuerdo con los puntos analizados previamente y con ayuda de una convención
internacional para la selección de termopares (Ver ANEXO A2.3), la especificación
necesaria para el diseño es la siguiente,
• Termopar tipo K, con límite de error del 0.4%
IM-2003-I-31
32
• Recubrimiento de PFA Teflón.
• Junta expuesta.
4.3.2 Adquisición de datos.
La adquisición de las mediciones de temperaturas debe almacenarse en un
dispositivo, es decir que tenga memoria no-volátil, que capture la señal enviada por
los termopares y sea capaz de enviarlas al sistema de radiotelemetría.
Este dispositivo electrónico es el “DATALOGGER”, el cual graba los datos que salen
de los sensores.
Las especificaciones pertinentes para la selección de este equipo son las siguientes,
• Compatibilidad con los sensores. Se requiere que tenga compatibilidad con
la señal enviada por un termopar.
• Entrada análoga de la señal. Se requiere que acepte señales análogas, pues
es el tipo de señal que estará produciendo el proceso.
• Entradas diferenciales. La razón de esta especificación es porque la señal a
recibir proviene de un termopar, en la cual basa su funcionamiento en
diferenciales de voltaje.
• Número de Canales. Se requieren como mínimo 6 canales, refiriéndose a las
entradas de los termopares, pues se realizarán tres (3) tipos de medición y
IM-2003-I-31
33
es conveniente tomar dos puntos de cada tipo. Además que el dispositivo
pueda tener la capacidad de expandirse en número de canales con la ayuda
de un multiplexor, si se requiere la expansión en cuanto al número de puntos
a medir.
• Capacidad de Memoria. Un ciclo entero de moldeo rotacional puede demorar
hasta 45 minutos, si para garantizar la condición de diseño de tener la
información en tiempo real se estima la toma de dos datos por segundo
entonces se necesita una capacidad de memoria por cada canal de 32,400
datos.
No. de Datos/Canal = (2 tomas/segundos)*(60 segundos/minutos)*45
minutos.
No. de datos/Canal = 5,400.
Capacidad de Memoria Requerida = (5,400datos/canal)*6 Canales
=32,400datos.
• Temperaturas de Operación. Este requerimiento no es muy versátil pues la
mayoría de los dispositivos electrónicos no son resistentes a altas
temperaturas. Debe diseñarse conjuntamente un sistema de aislamiento
térmico.
• Opciones de Comunicación. Que se pueda conectar con dispositivos de
radiotelemetría.
• Peso y tamaño reducido. Debe seleccionarse con las dimensiones de
tamaño y peso mínimas posibles.
IM-2003-I-31
34
• Requerimientos de Potencia. Debe poder ser suministrado con una fuente de
energía portátil y por ende recargable.
• Manipulación de datos. Chequeador automático de errores, para asegurar
precisión en la transferencia de datos.
De acuerdo a los requerimientos anteriores el dispositivo seleccionado es el
datalogger proveído por CAMPBELL SCIENTIFIC (ver ANEXO A2.1) con referencia
CR10X.
4.3.3 Radiotelemetría.
Conformado por un radiotransmisor y radiorreceptor. La selección fue realizada con
base a las siguientes especificaciones,
• Amplio espectro. Que puedan transmitir y recibir en banda ancha, para no
interferir con las UHF y VHF porque habría que solicitar permiso especial al
Ministerio de Comunicaciones, además minimiza interferencias.
• Antena Omnidireccional. El transmisor estará montado en el molde, la cual
gira constantemente incurriendo a la necesidad de omnidireccionalidad de
transmisión de la información para que la base receptora la pueda captar
donde esté situada en todo momento.
• Protección contra Transientes. Minimiza ruido eléctrico.
IM-2003-I-31
35
• Antena Cubierta. Los dispositivos electrónicos que irán montados en el
molde tendrán la necesidad de estar cubiertos por un mecanismo aislante,
por eso es indispensable que la antena trabaje óptimamente en condiciones
de cobertura.
• Requerimiento de Potencia. Debe poder ser suministrado con una fuente de
energía portátil y por ende recargable.
• Tamaño y peso reducido.
• Temperaturas de Operación. Este requerimiento no es muy versátil pues la
mayoría de los dispositivos electrónicos no son resistentes a altas
temperaturas. Debe diseñarse conjuntamente un sistema de aislamiento
térmico.
El dispositivo seleccionado según los requerimientos previamente descritos es el
radiotransceptor RF 400 proveído por CAMPBELL SCIENTIFIC (ver Anexo A2.2).
Se necesitan dos de estos dispositivos, uno como transmisor y otro como receptor,
aunque cada uno puede cumplir cualquiera de las dos funciones.
IM-2003-I-31
36
4.3.4 Dispositivos de Soporte.
• Software.: Generalmente viene con el datalogger, pues tiene que usar su
mismo lenguaje de comunicación.
• Interfase Receptor-PC. Es el puerto de comunicación que permite transferir
los datos del receptor al PC para que pueda se analizados. Para los equipos
escogidos el dispositivo requerido es el RS 232. Este dispositivo puede ser
conseguido fácilmente en el mercado, además el mismo proveedor de los
equipos de telemetría lo provee.
• Batería. Batería recargable, suministra de 12-26V (DC o AC), este rango de
potencial cumple con los requisitos de potencia de los equipos electrónicos
especificados anteriormente.
4.4 Diseño del Sistema de Aislamiento Térmico.
Este sistema de aislamiento térmico tiene dos funciones principales, a saber :
• Contener los equipos de medición, adquisición y transmisión ya que deben
estar ubicados en el molde. Estos deben estar montados de una forma
segura y estable.
IM-2003-I-31
37
• Protección. Debido a las altas temperaturas que se dan en el proceso, los
dispositivos electrónicos deben estar aislados del calor y de condiciones de
humedad (etapa de enfriamiento).
Este sistema debe procurar ser de las mínimas dimensiones posibles en volumen
como en peso, pero considerando en primer lugar el límite máximo de temperatura
de resistencia que se conoce del fabricante que es de 50° C.
El diseño se hizo de una forma sobredimensionada, queriendo decir esto que se
hace en condiciones que son extremas y se hacen suposiciones que lo “sobre-
asegura”.
La forma más fácil de implementar el sistema en la rotomoldeadora es un
ensamblaje mecánico en el marco de trabajo del molde.
Con base en lo anterior, el diseño para el sistema aislante, consiste en una caja
metálica en Acero Inoxidable 304, cuya geometría es un paralelepípedo (ver
ANEXO A3), siendo conveniente para la manufactura, con una caja interna metálica
de igual forma y material cuya función es guardar los dispositivos electrónicos y el
espacio entre ellas relleno de un material aislante térmico. Es escogido el Acero
Inoxidable 304 por su baja conductividad térmica relativa a los demás aceros,
además porque el sistema estará expuesto a condiciones húmedas en la etapa de
enfriamiento. La caja interna estará sostenida por el relleno aislante.
IM-2003-I-31
38
Las dimensiones restantes por especificar serán halladas de acuerdo al análisis de
transferencia de calor.
4.4.1 Análisis de Transferencia de Calor por Métodos Analíticos.
Este análisis es necesario para la correcta especificación de los materiales a usar y
las dimensiones del diseño.
El volumen de control a analizar es la carcaza donde se encontrarán los dispositivos
electrónicos. Este tiene la forma de paralelepípedo pues así se acomodan de
manera óptima los dispositivos. Nuestro objetivo es que dichos dispositivos no
alcancen una temperatura de 50°C, la cual afecta su integridad.
En primer lugar se busca una solución analítica como primer estimativo para poder
realizar un mejor y mas completo análisis por medios de métodos numéricos.
Como el sistema presenta simetría en forma y además en condiciones, pues el
calor se transfiere a todas las caras de la carcaza, se puede usar como volumen de
control una octava parte de la carcazaa, teniendo tres caras de transferencias a
causa que las otras se comportan de manera adiabática, como se muestra en la
figura 6.
IM-2003-I-31
39
Figura 6. Simetría en transferencia de calor.
La transferencia de calor se considera transitoria, donde el calor transferido al
sistema no se transfiere a ningún sumidero de calor sino es usado para aumentar su
energía interna.
Se usará el modelo de resistencias térmicas, sin considerar las etapas intermedias.
No es relevante conocer el perfil de temperaturas sino la temperatura al final del
circuito (en la pared de la carcaza interior).
Usando la ecuación de balance de energía,
tTtTCmRtTTAQ sosptsT ∆−××=−×= ∞ /))((/))(( Ecuación 4.1
IM-2003-I-31
40
donde,
Q : Calor transferido al sistema [W].
At : Área total de transferencia (por las tres caras) [m2].
Rt : Resistencia térmica total del circuito [m2*K/W].
Tinfinito: Temperatura del ambiente exterior (horno) [K].
Ts : Temperatura de la superficie de la carcasa, depende del tiempo [K].
m : Masa de la carcasa [kg].
Cp : Calor específico para el material de la carcasa [J/(kg*K)].
Tso : Temperatura superficial inicial de la carcasa [K].
t : tiempo [s].
4.4.2 Cálculo de la Resistencia Térmica.
Se necesita primero armar el circuito, en la figura 7 se puede observar el modelo.
Se tienen el diferencial principal de temperaturas Tinfinito y Tsur con Ts donde Tinfinito
es la temperatura exterior que participa en la convección y Tsur es la que participa
en la radiación. El aire del horno está generalmente en movimiento causado por el
uso de ventiladores.
IM-2003-I-31
41
Se presentan dos tipos de resistencias, a saber, la de convección (hc) y la de
radiación (hr). La primera causada por el movimiento del aire en el horno, la
segunda por el intercambio radiativo entre las paredes del horno con la
superficie de la carcaza exterior.
Luego de la superficie de la carcaza exterior, el circuito continúa con dos
resistencias en serie de conducción, la primera por el espesor de la carcaza
exterior, la segunda por el material aislante.
Figura 7. Modelaje por semejanza a un Circuito Eléctrico.
Teniendo en cuenta lo anterior, el cálculo de la resistencia térmica total es el
siguiente[2],
IM-2003-I-31
42
)/()/()1
( AAmmcr
t kLkLhh
R +++
= Ecuación 4.2
Donde Lm y LA son los espesores de la pared metálica y del aislamiento respectivamente.
4.4.2.1 Suposiciones.
El anterior modelo contiene las siguientes suposiciones,
a) El coeficiente de convección típico para un proceso de moldeo rotacional
oscila en los valores de 30-50 [W/(m2*K)] (ver ANEXO A1), usándose en el
cálculo el valor máximo.
b) El coeficiente radiativo es estimado con la siguiente fórmula [2] (ya que el
factor de forma es igual a 1),
))((22
ssurssurr TTTTh ++= εσ Ecuación 4.3
donde ε es la emisividad, σ es la constante de Boltzman. Este valor es
máximo cuando la diferencia de temperaturas entre las paredes del horno y
la superficie de la carcaza exterior es cero, es decir en estado estable.
Aunque aquí el coeficiente radiativo se maximiza, cabe aclarar que la mayor
transferencia de calor se da cuando es máximo el diferencial de temperatura.
En este caso se halló cuando dicha diferencia es cero.
IM-2003-I-31
43
c) Los valores de las propiedades termofísicas de los materiales se estimaron
para un rango de temperaturas entre 600 y 800K [2].
d) En el modelo la temperatura de diseño no es la alcanzada por los
dispositivos electrónicos, sino la de la pared de la carcaza, asegurando la
integridad térmica.
e) La masa del sistema es la de la carcasa sumado a las de los dispositivos
electrónicos, en el modelo se usó solo la de la carcaza por las siguientes dos
razones:
• Simplicidad del modelo usando un valor de Cp constante.
• Sobredimensionamiento del diseño, pues claramente se observa en
la ecuación del balance de energía que para una misma rata de
transferencia de calor la masa y la diferencia de temperatura tienen
una relación inversamente proporcional.
f) Los procesos de moldeo rotacional demoran en promedio 50 minutos y la
etapa de calentamiento (dentro del horno) en promedio demora entre 15 a 20
minutos. Los cálculos se hicieron para 35 y 40 minutos dentro del horno (ver
ANEXO A1).
IM-2003-I-31
44
4.4.2.2 Selección de Materiales y Dimensiones del Sistema Aislante.
El proceso de selección de materiales se hizo conjuntamente con el análisis de
transferencia de calor. Teniendo en cuenta experiencias en diseños pasados,
materiales disponibles en Colombia y proceso de manufactura, se procede con
una metodología de diseño inductiva para seleccionar óptimamente los
materiales requeridos.
Como requerimientos generales, el metal de la carcaza debe ser de baja
conductividad térmica y estructuralmente aceptable a altas temperaturas. Para el
material aislante térmico, debe ser de muy baja conductividad térmica y que no
se degrade a las temperaturas del horno.
Los sistemas donde se presenta transferencia de calor en estado transitorio,
para un problema de conducción, se puede estimar el tiempo en que una
superficie alcanza una temperatura específica cuando se encuentra a una
determinada distancia de donde empieza la conducción del calor [3].
α*
2
CL
t c= , Ecuación 4.4
donde t es tiempo en (s), Lc es la longitud característica del sistema en (m), a es
la difusividad térmica (m2/s) y C es una constante adimensional que valida el
análisis del estado transitorio si se encuentra en el intervalo [1,4].
IM-2003-I-31
45
El objetivo principal trata de que la carcasa que contiene los dispositivos no alcance
una temperatura la cual dañe su integridad en un determinado tiempo. Este tiempo
es el de diseño td (s), que viene a ser el tiempo que demora la etapa de
calentamiento en el ciclo de rotomoldeo. En promedio esta etapa dura de 15 a 20
min (900 a 1,200 s) como máximo, pero en aras de “sobre-asegurar” el diseño se
utilizará un td = 30min (1,800s).
Reemplazando t por td en la ecuación 3, y despejando Lc, obtenemos la siguiente
figura de mérito,
2/1)( dc tCFOML ××== α Ecuación 4.5
la cual induce a minimizar a^(1/2) para minimizar Lc que repercute en un ahorro en
costos.
Según la carta que relaciona Conductividad Térmica con Difusividad Térmica (k-a)
[3] (ver ANEXO A1) se pueden estimar unos grupos de materiales para usar en el
diseño que cumplan con el objetivo de la figura de mérito (FOM).
A continuación se presenta grupos de materiales representativos que cumplen con
lo anterior, con algunas de sus propiedades relevantes al problema. Los valores
tabulados fueron obtenidos de textos de materiales [4].
IM-2003-I-31
46
POLIMEROS RIGIDOS ( a 25ªC)
Material Densidad
(kg/m3)
k
(w/m*K) a (m2/s)
Poliestireno
Rígido 55 0.029 4.35x10^(-7)
Nylon 1,14 0.24 1.26x10^(-7)
Rubber 70 0.033 ----------------
Tabla #1. Propiedades Termofísicas algunos Polímeros Rígidos.
Caracterísiticas Principales: Valores mínimos de la figura de mérito, pero se
degradan a temperaturas cercanas a 100°C.
POLIMEROS ESPUMADOS ( a 25ªC)
Material Densidad
(kg/m3)
k
(w/m*K) a (m2/s)
Uretano 70 0.026 3.5x10^(-7)
Tabla # 2 . Propiedades Termofísicas de algunos Polímeros Espumados.
Características Principales: Degrada a 150°C aproximadamente.
IM-2003-I-31
47
CERAMICOS REFRACTARIOS ( a 25ªC)
Material Densidad
(kg/m3)
k
(w/m*K) a (m2/s)
LADRILLO
REFRACTARIO
a) Chrome Brick 3,01 2-2.5 (8-9)x10^(-7)
b) Fire Clay Brick 2,645 1-1.8 (3.93-7)x10^(-7)
Manta Cerámica 96-192 0.04-0.1 -------------
Tabla # 3. Propiedades Termofísicas de algunos Cerámicos Refractarios.
Características Principales: Resistencias a altas temperaturas (cerca de 1,200°C),
además son económicos.
COMPUESTOS ( a 25ªC)
Material Densidad
(kg/m3)
k
(w/m*K) a (m2/s)
Fibra de Vidrio (Lana) 33 0.037 1.3x10^(-6)
Cellular Glass (vidrio
celular) 145 0.057 4x10^(-7)
Vermiculita (hojuelas) 80 0.063 8x10^(-7)
Tabla # 4. Propiedades Termofísicas de algunos Compuestos.
Características Principales: Resistencia a altas temperaturas mientras no se le
aplique llama directa.
IM-2003-I-31
48
El anterior análisis permite aseverar que se debe escoger un material que sea un
material compuesto (especificado en el cuadro) o un cerámico refractario. Este
resultado nace de una estimación. Para saber definitivamente que material hay que
escoger, se debe ir al modelo de transferencia de calor del sistema (Ecuación 4.1 y
Ecuación 4.2). Se puede observar que para minimizar el aumento de temperatura de
los dispositivos se necesita en lo posible tener el mínimo valor para la conductividad
térmica k.
Ahora, teniendo en cuenta lo anterior, el ensamblaje del material en la caja y la
facilidad de adquisición de éste en el mercado, la opción óptima es la Lana de Fibra
de Vidrio (k = 0.037 W/(m K)). El uso de la manta cerámica (0.05-0.1W/(m º C) para
temperaturas entre 200 y 400º C, (ver ANEXO A2) puede ser otra opción. A pesar
de que su conductividad térmica es un poco mayor, la manta cerámica es más
resistente a altas temperaturas que la lana de vidrio y es mas fácil su ensamblaje.
Por medio de ensayo y error, se presenta distintas propuestas de dimensiones del
sistema aislante la cual está en función del espesor del material aislante (lana de
fibra de vidrio) y de las temperaturas en el tiempo de diseño (30 minutos) y en 20
minutos de calentamiento del sistema aislante.
Para observar las especificaciones generales de los materiales aislantes mencionados arriba (ver ANEXO A2).
IM-2003-I-31
49
POSIBLES DISEÑOS
aislante (m) Td (30min) T (20min) L(cm) W(cm) H (cm)
0.055 42.4 36.7 37.2 29.2 19.2
0.06 41.2 35.9 38.2 30.2 20.2
0.065 40.1 35.2 39.2 31.2 21.2
0.07 39.2 34.5 40.2 32.2 22.2
0.075 38.4 34.0 41.2 33.2 23.2
0.08 37.6 33.5 42.2 34.2 24.2
0.085 37.0 33.0 43.2 35.2 25.2
0.09 36.4 32.6 44.2 36.2 26.2
0.095 35.8 32.3 45.2 37.2 27.2
Tabla # 4 .Posibles diseños (Lana de Fibra de Vidrio, como aislante).
Las columnas L, W y H se refieren a las dimensiones finales del sistema de
aislamiento en centímetros (cm). Los resultados mostrados en la Tabla # 4
muestran valores estimados para comenzar un proceso iterativo usando métodos
numéricos.
IM-2003-I-31
50
4.4.3 Análisis de Transferencia de Calor por Métodos Numéricos.
Como se expresó anteriormente, la solución analítica se realizó para obtener un
estimativo apropiado en cuanto a dimensiones y materiales se trata, con el fin de
realizar un análisis más preciso usando métodos numéricos. La herramienta
computacional que se utilizó para dicho objetivo fue el paquete de software ANSYS,
el cual usa el método de los elementos finitos. En esta sección se muestran los
resultados del análisis, para ver en detalle como se realizó la simulación refiérase al
ANEXO A1.
Para la simulación se tomó ventaja de la geometría del sistema tanto en forma como
en condiciones (figura 6), la cual es conveniente para simplificar el análisis y
disponer de menos memoria en el computador para realizar las simulaciones.
En la figura 8 se puede observar el modelo.
IM-2003-I-31
51
Figura 8. Modelo geométrico del Sistema Aislante en ANSYS.
El color morado representa el acero, el rojo la lana de fibra de vidrio y el azul claro el
aire dentro de la caja interna.
Se simuló para 400°C (673K), con condiciones iniciales de 25°C y a condiciones de
radiación y convección (las cuales pueden ser variables) con un coeficiente
convectivo de 50W/m^2 K y de 100W/m^2 K la cual supera las condiciones reales
del proceso. Los puntos críticos, es decir, los que alcanzaron la máxima temperatura
en la caja interna (modelo simétrico) donde se guardarán los dispositivos se hallan
IM-2003-I-31
52
sobre la arista mas corta de la caja, y el máximo sobre la esquina, mostrados en la
Figura 9.
Figura 9. Puntos de máxima temperatura en la caja interna.
Las líneas punteadas representan el espesor de la caja (1.3 mm, calibre 20).
La siguiente gráfica presenta las temperaturas alcanzadas por los puntos críticos.
IM-2003-I-31
53
Simulación en ANSYS a 400°C y h=50W/m^2 K
05
1015202530354045505560
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
Tiempo (min)
Tem
per
atu
ra (
°C)
Punto 1Punto 2Punto 3Punto 4Punto 5Punto 6
Zona de
Trabajo
Gráfica 1. Temperaturas críticas en simulación a 673K (400°C).
IM-2003-I-31
54
Resultados Simulación en ANSYS a 400°C. Temperaturas en °C.
Tiempo (min) Punto1 Punto2 Punto3 Punto4 Punto5 Punto6
0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0
2 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0
4 25,2 25,1 25,1 25,1 25,0 25,1
6 25,4 25,3 25,3 25,3 25,2 25,3
8 26,0 25,9 25,8 25,8 25,6 25,8
10 27,0 26,7 26,7 26,6 26,2 26,6
12 28,4 28,0 28,0 27,9 27,2 27,8
14 30,3 29,8 29,7 29,5 28,6 29,5
16 32,7 32,1 31,9 31,7 30,5 31,6
18 35,6 34,9 34,7 34,5 32,8 34,3
20 39,1 38,2 38,0 37,7 35,6 37,5
22 43,1 42,1 41,8 41,5 38,9 41,3
24 47,6 46,4 46,1 45,7 42,6 45,5
26 52,4 51,1 50,8 50,4 46,7 50,1
28 57,6 56,2 55,8 55,4 51,2 55,1
30 63,0 61,5 61,1 60,7 56,0 60,3
IM-2003-I-31
55
Tabla # 5. Temperaturas críticas en simulación a 673K (400°C).
El sombreado en la tabla anterior representa el tiempo hasta donde se da la etapa
de calentamiento en un proceso de moldeo rotacional.
Luego de diversas simulaciones se llegó a las dimensiones mínimas para el
sistema. Estas se determinaron para cuando el sistema alcanza 40 ºC a los 20
minutos de calentamiento, es decir, se logró un factor de seguridad de 1.25 siendo
la temperatura máxima permisible de 50 ºC. Las dimensiones totales del sistema
son: Largo = 412mm, Ancho = 432mm y Alto 232mm y el espesor de aislamiento es
de 75mm, para mas detalle véase ANEXO A3.
4.4.4 Valoración del Sistema de Aislamiento Térmico.
Luego de haber concluido la etapa de diseño, sigue la valoración experimental. Para
conseguir esto es importante reproducir lo mas parecido posible el experimento a
las condiciones reales del proceso.
Se dispuso de un horno de convección con capacidad de calentamiento hasta 270
°C. Lo interesante de este horno es que reproduce la transmisión de calor por
convección. Debido a la limitante de temperatura, se requiere evaluar el sistema
aislante a distintas temperaturas buscando que tenga el mismo comportamiento que
las simulaciones realizadas en ANSYS a dichas temperaturas para poder así
extrapolar los resultados a 400°C.
IM-2003-I-31
56
Se construyó un prototipo del sistema aislante diseñado (ver ANEXO 3) incluyendo
las dos cajas metálicas. Se utilizó un acero 1020 CR por efectos de economía.
Además para los espesores que se manejan (calibre 20), el impacto que puede
producir la diferencia en la conductividad térmica del acero inoxidable con un 1020
es despreciable.
Como relleno aislante se usó lana de fibra de vidrio en láminas semi-rígidas, su
nombre comercial es INSULQUICK producto de FIBERGLASS, este material cumple
con las propiedades especificadas en la selección y se ensambla fácilmente en la
caja debido a su rigidez.
Figura 10 (a). Prototipo de Sistema Aislante para experimentación.
IM-2003-I-31
57
Figura 10 (b). Prototipo de Sistema Aislante para experimentación.
Las mediciones se hicieron en la caja metálica interna a la altura correspondiente de
los puntos 6 y 2 pero en la parte interna de la caja (véase Figura 9). Para la
instalación de los termopares se le realizaron dos (2) agujeros a la caja en los sitios
deseados. Dentro de la caja se fijaron los cables a la superficie interna de ésta
usando silicona caliente y las juntas se fijaron con cinta eléctrica aislante de fibra de
vidrio garantizando el contacto con el metal. También se instala un tercer termopar
para medir la temperatura del horno.
IM-2003-I-31
58
Figura 11. Instalación de los termopares
4.4.4.1 Experimentación.
Para llevar a cabo el experimento primero se garantiza que las condiciones iniciales
en temperatura de todo los materiales del sistema sean iguales o que varíen poco (a
lo sumo 3°C). Es decir, que la temperatura de la caja externa e interna y de la fibra
de vidrio sean iguales.
Al tiempo se precalienta el horno a la temperatura deseada hasta que se torne
estable. Logradas esas condiciones, el prototipo con los termopares desconectados
del lector digital, se introduce en el menor tiempo posible en el horno. Los cables de
IM-2003-I-31
59
los termopares se pasan por el agujero que posee el horno para escape de gases,
como se muestra en la figura 12.
Figura 12. Montaje dentro del horno.
IM-2003-I-31
60
A partir del ingreso del prototipo se empieza a tomar el tiempo y anotar los datos de
temperatura cada dos (2) minutos (intervalo utilizado en las simulaciones en
ANSYS) hasta completar 30 minutos.
4.4.4.2 Análisis de Resultados.
Se realizaron 4 pruebas a distintas temperaturas y condiciones iniciales. Ya que no
se tuvo la opción de probar el prototipo a 400°C, temperatura de diseño. Se
realizaron los experimentos a distintas temperaturas de horno y condiciones iniciales
para poder comparar los resultados con simulaciones en ANSYS.
A continuación se presentan los resultados en gráficas donde se comparan los
valores teóricos y experimentales medidos en los puntos 2 y 6 (ver figura 9), para
observar los valores tabulados en detalle refiérase al ANEXO A1.
Resultados Experimentales vs Simulación en ANSYS a 102°C y h = 50W/m^2 K
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
Tiempo (min)
Tem
per
atu
ra (
°C)
Punto6 ANSYS
Punto6ExperimentalPunto2 ANSYS
Punto2Experimental
Zona de
Trabajo
Gráfica 2 (a). Pruebas a 102°C.
IM-2003-I-31
61
Resultados Experimentales vs Simulación en ANSYS a 160°C y h=50W/m2 K
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
Tiempo (min)
Tem
per
atu
ra (°
C) Punto6 ANSYS
Punto6 Experimetnal
Punto2 ANSYS
Punto2 Experimental
Zona de
Trabajo
Gráfica 2 (b). Pruebas a 160°C.
Resultados Experimentales vs Simulación en ANSYS a 190°C y h=50W/m^2 K
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
Tiempo (min)
Tem
per
atu
ra (
°C) Punto6 ANSYS
Punto6 Experimental
Punto2 ANSYS
Punto2 ExperimentalZona de
Trabajo
Gráfica 2 (c). Pruebas a 190°C.
IM-2003-I-31
62
Resultados Experimentales vs Simulación en ANSYS a 245°C y h=50W/m^2 K
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
Tiempo (min)
Tem
per
atu
ra (
°C)
Punto6 ANSYS
Punto6 Experimental
Punto2 ANSYS
Punto2 ExperimentalZona de
Trabajo
Gráfica 2 (d). Pruebas a 245°C.
Gráficamente se puede observar la cercanía de los valores de los datos teóricos y
experimentales además que en todas tienen la misma tendencia. Para poder
extrapolar los resultados se realizó el siguiente análisis.
4.4.4.2.1 Análisis de Error.
La estrategia de extrapolación es observar como se comporta el error, medido en
diferencia de temperatura entre los valores obtenidos experimentalmente y en las
simulaciones para cada una de las temperaturas a las que el prototipo se sometió,
para así establecer una tendencia hasta 400°C. Luego el error extrapolado a 400°C
se adiciona a los valores obtenidos en la simulación a esta temperatura, logrando un
estimativo aceptable para predecir el comportamiento del sistema de aislamiento
térmico a la condición extrema.
IM-2003-I-31
63
En primer lugar, se calcularon los errores en las mediciones a los 14, 16, 18, 20 y 22
minutos de cada una de las pruebas realizadas ya que el tiempo en el cual demora
la etapa de calentamiento en un proceso de moldeo rotacional oscila entre 15 y 20
minutos.
En las gráficas siguientes de presentan las tendencias de los errores. Se realizó una
regresión logarítmica.
Extrapolación de Errores en el Punto 2
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
55,5
6
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Temperatura (°C)
Err
or
(°C
)
14 min
16 min
18 min
20 min
22 min
Gráfica 3 (a). Error en el Punto 2 de medición.
IM-2003-I-31
64
Extrapolación de Errores en el Punto 6
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
55,5
6
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Temperatura (°C)
Err
or
(°C
)
14 min
16 min
18 min
20 min
22 min
Gráfica 3 (b). Error en el Punto 6 de medición.
Para obtener el estimado de las temperaturas alcanzadas en los puntos críticos (vea
figura 9) que se presenta en la Tabla # 6, se adicionaron los errores obtenidos en el
punto 2, el cual tuvo los errores más altos (para ver los valores de los errores
tabulados refiérase al ANEXO A1).
Comportamiento Real a 400°C (EXTRAPOLACION). Temperaturas en °C.
Tiempo (min) Punto1 Punto2 Punto3 Punto4 Punto5 Punto6
14 32,8 32,3 32,2 32,0 31,1 32,0
16 35,2 34,6 34,4 34,2 33,0 34,1
18 38,6 37,9 37,7 37,5 35,8 37,3
20 42,9 42,0 41,8 41,5 39,4 41,3
22 47,6 46,6 46,3 46,0 43,4 45,8
Tabla # 6. Extrapolación del comportamiento del Sistema Aislante a 400°C.
IM-2003-I-31
65
Se puede apreciar en la Tabla # 6 que no se alcanza a llegar a la temperatura
máxima especificada por el fabricante.
4.4.5 Conclusiones.
Aunque el prototipo del sistema aislante no se pudo probar a la temperatura de
diseño que es 400°C, respondió satisfactoriamente a las distintas pruebas
realizadas en otras temperaturas ya que los resultados experimentales se acercaron
a los valores teóricos. Con una adecuada extrapolación con base a los errores
generados se pudo estimar el comportamiento del sistema aislante a 400°C, el cual
su resultado se ajusta a las especificaciones del fabricante (temperatura máxima de
operación recomendada : 50°C).
En los procesos de moldeo rotacional llevados a cabo en Colombia la temperatura
máxima alcanzada es de 330°C, lo cual es una condición menos exigente para la
cual fue diseñado el sistema de aislamiento. Realizando una extrapolación similar a
la que se hizo a 400°C, el comportamiento a 330°C sería el mostrado en la gráfica
4. En ésta se presentan las temperaturas máximas que se alcanzarían (para
observar los resultados tabulados refiérase a ANEXO A1).
IM-2003-I-31
66
Comportamiento del Sistema Aislante a 400°C vs a 330°C.
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
10 12 14 16 18 20 22 24
Tiempo (min)
Tem
per
atu
ra (
°C)
400°C
330°C
Gráfica 4. Comportamiento a 330°C (Extrapolación).
Para conocer el tiempo de restitución del sistema aislante (tiempo mínimo que
demora el sistema en lograr una temperatura de 25°C aproximadamente para poder
ser usado otra vez) se realizaron pruebas de enfriamiento a éste inmediatamente
después de ser retirado del horno. Con el uso de un ventilador se simuló la etapa de
enfriamiento en el ciclo de moldeo rotacional. Esta etapa oscila entre 10 y 15
minutos de duración.
El tiempo de restitución obtenido en las pruebas osciló entre 40 y 50 minutos, es
decir, vuelve a estar listo para su funcionamiento a los 20 o 30 minutos del siguiente
ciclo de trabajo.
Respecto al uso del sistema de aislante se recomienda usarlo cada ciclo de por
medio para garantizar su correcto funcionamiento. Para disminuir el tiempo de
IM-2003-I-31
67
restitución se recomienda retirar los equipos de telemetría del sistema aislante y con
la ayuda de un ventilador pequeño enfriar la lana de fibra de vidrio.
Como ideas de mejoramiento del diseño se plantean las siguientes,
• Conseguir un material aislante con mejores propiedades (conductividad
térmica mas baja) con el objetivo de reducir el tamaño. En el diseño se utilizó
el INSULQUICK por su fácil consecución en el mercado colombiano.
• El tamaño final del sistema aislante depende fuertemente del volumen
ocupado por los dispositivos de simetría. En el caso que se pudieran
conseguir dispositivos de menor tamaño ayudaría a la reducción total de
éste.
4.4.6 Ensamble del Sistema.
El sistema de aislamiento estará montado en el marco del molde (framework). El
marco (ver Sección 2.5) conformado por una serie de vigas es el medio que usará el
sistema para poder ensamblarse sobre el molde.
Se ensamblará el sistema aislante por medio de pernos a una de las vigas del
marco de trabajo. Se ajustará una placa por medio de tornillos a la base de la caja
del sistema aislante, la cual contiene los agujeros roscados para pernar el sistema a
una o varias de las vigas que conforman el marco de trabajo. Para ver en detalle
refiérase al ANEXO A1 y A3.
IM-2003-I-31
68
4.5 Costos
Para montar el sistema de monitoreo por telemetría se necesitan necesariamente
los siguientes equipos:
-Termopares con terminación expuesta.
-Datalogger o Sistema de Adquisición de Datos.
-Transmisor de datos vía radio.
-Batería o Módulo de Potencia (para el transmisor y datalogger).
-Receptor
* Se pueden usar dos transceptores (transmisor-Receptor).
-Una interfase de comunicación entre el Receptor y el Computador.
-Software de procesamiento de datos.
4.5.1 Cotización de Termopares.
Se requieren de 6 termopares tipo K, que resistan las condiciones de temperaturas
(Max. 400°C), además tienen que ser expuestas (junta soldada) para facilidad de
medición.
Se cotizan en el almacén TEMPERATURA & CONTROLES en Bogotá con la
siguiente descripción:
IM-2003-I-31
69
-Termopar expuesta tipo K, cable cubierto de TEFLON, conector macho en
miniatura.
Precio……………….COL $ 29,000 IVA incluido.
4.5.2 Cotización de dispositivos de telemetría.
PRODUCTOS CAMPBELL.
Empresa multinacional con sede en UTAH, USA, la cual dispone de una
comercializadora DURESPO S.A. en Medellín y en Bogotá con la cual se puede
contactar y realizar el pedido de productos.
MODULO DE MEDICION Y CONTROL CAMPBELL CR-10X (datalogger).
Protegido en cubierta de acero inoxidable, con microprocesador Hitachi 6303 128K
SRAM. Sistema de operación tipo multitarea permite simultáneamente la medición y
comunicación de las diferentes variables, el almacenamiento de 60.000 datos.
Programable a través de 30 instrucciones de medición, 43 instrucciones de proceso
y 15 programas de control, modulo de cableado en acero inoxidable, con protección
de transientes para todas las entradas y salidas. Los datos son recolectados
selectivamente de acuerdo a tiempos o eventos definidos por el usuario.
- Entradas análogas: 6 canales diferenciales o hasta 12 canales sencillos,
configurables. Puertos digitales de entrada o salida: 8 puertos seleccionables como
entradas binarias o salidas de control.
IM-2003-I-31
70
- Memoria expandible, opcionalmente, hasta 2 megabytes
PRECIO MODULO DE MEDICION US$ 1370.oo
MODULO ELECTRICO DE POTENCIA.
Un sistema de respaldo mediante una batería recargable de "back-up" con:
regulador, rectificador suministro 12-26 VDC o AC
PRECIO UNITARIO MODULO ELECTRICO US$ 325.oo
EQUIPO DE TELECOMUNICACION VIA RADIO EQUIPO REQUERIDO.
El equipo de telecomunicación consiste en 2 radios transmisores-receptores de
banda ancha 900 MHZ (para no interferir con las frecuencias UHF ni VHF, pues
habría que solicitar permiso al Ministerio de Comunicaciones) uno para la estación
otro para el computador.
Antena omnidireccional celwave o similar con accesorios de montaje
PRECIO EQUIPO ESTACION REMOTA US$ 1.030.oo
INTERFACE SC32B
Interfase de comunicación RS-232 para conexión directa a puerto serial de
computador para mantenimiento
PRECIO US$ 104.oo
IM-2003-I-31
71
4.5.3 Cotización General.
EQUIPO COSTO FOB US
DÓLAR
COSTO TOTAL US DÓLAR
(incluyendo fletes)
Datalogger 1.370,00 1.910,00
Batería 325,00 453,00
Equipo de Telemetría 1.030,00 1.430,00
Interfase Receptor-
Computador. 104,00 145,00
Construcción Sistema Aislante --------------------- 84,00
Costo Sistema. 2.829,00 4.022,00
Tabla # 7. Cotización completa del Proyecto.
NOTA: La anterior cotización no incluye el costo de los seis termopares que se van
a utilizar en el sistema.
IM-2003-I-31
72
RECOMENDACIÓN DE MONTAJE.
5.1 Montaje General.
A) Rellenar el sistema de aislamiento con el material aislante, dejando libre el
área por medio del cual se van a introducir las termopares.
B) Perforar el aislante para posibilitar el paso de los termopares. Si el aislante
es rígido como el INSULQUICK o la Manta Cerámica (ver ambos catálogos
en ANEXO A2) se puede perforar con algún elemento puntiagudo
manualmente, como el caso de la Lana de Vidrio.
C) Conectar los termopares al sistema de adquisición datos y telemetría ya
ensamblado, cerrar la compuerta de la caja metálica que los contiene
habiendo dejado pasar los cables de los termopares (ver Montaje de
Termopares sección 5.2)
D) Rellenar el espacio sobrante con el aislante y cerrar el sistema.
E) Ajustar el sistema aislante en el marco del molde.
F) Montaje de los termopares.
IM-2003-I-31
73
5.2 Montaje de los termopares.
5.2.1 Temperatura del Aire Interno del Molde.
Para la medición de esta variable se propone introducir el(los) termopar(es) a través
del respiradero (vent tube) del molde. El cable del termopar estará sostenido por el
filtro del respiradero el cual generalmente es de fibra de vidrio o de lana de acero.
Se recomienda sacarlo a unos 8 a 12cm del respiradero, como se muestra en la
figura 13.
IM-2003-I-31
74
Figura 13. Medición Aire Interno del Molde.
5.2.2 Temperatura del horno.
Para medir la temperatura del horno simplemente se expone el termopar al
ambiente, esto se logra garantizando una longitud suficiente la cual el cable del
termopar quede expuesto unos 2 o 3cm al ambiente, sin tocar ningún material.
5.2.3 Temperatura de la Superficie Externa del Molde.
El espesor de pared de los moldes generalmente posee valores entre 8 y 12mm [1].
Teniendo en cuenta esta condición se propone el siguiente procedimiento para la
medición de la temperatura de la superficie del molde:
A) Perforar en el molde donde se quiere realizar la medición una con una broca
de 10mm una profundidad de 6mm.
B) Con un sello de asbesto (fabricado a pedido) con forma cilíndrica, como se
muestra en la figura 14 se perfora axialmente de tal modo que el cable del
termopar ajuste a presión.
IM-2003-I-31
75
Figura 14. Sello de Asbesto.
El sello de asbesto se introduce por la terminal del cable del termopar y se lleva
hasta un poco antes de la junta del termopar. Si en esta instancia el ajuste no se
da a presión, en el segmento del cable el cual se introduce en el sello se puede
recubrir con un poco de cinta aislante para aumentar su diámetro.
C) Luego se introduce en el agujero hecho en el molde a presión.
IM-2003-I-31
76
Figura 15. Medición de la Superficie Externa del Molde.
IM-2003-I-31
77
CONCLUSIONES.
De este trabajo se concluye lo siguiente:
Se elaboró un diseño macro de todo el sistema de monitoreo de temperaturas. Este
incluye la especificación de los parámetros a medir, los dispositivos a utilizar y una
recomendación de montaje. Además, el diseño puede ser utilizado en la mayoría de
tipos de rotomoldeadoras (teniendo especial cuidado en las de tipo Rock and Roll)
gracias a que su implementación depende en su gran mayoría del molde. El molde
es uno de los componentes comunes en todas las rotomoldeadoras.
Se realizó el diseño completo por medio de métodos analíticos y numéricos del
sistema de aislamiento térmico. La validación experimental con los materiales
usados los cuales fueron conseguidos en Colombia presentó resultados
satisfactorios.
Con este trabajo se muestra la factibilidad de adaptación tecnológica a la industria
colombiana de dispositivos desarrollados en el exterior. Aunque el sistema diseñado
en este trabajo funciona correctamente cada ciclo de por medio y no continuamente,
sigue siendo útil para el desarrollo de nuevos productos y llevar un mejor control de
calidad al que se realiza actualmente.
IM-2003-I-31
78
BIBLIOGRAFÍA
1. Rotational Molding : A Practical Guide. Nugent, P.
2. Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 4th edition. Incropera, F.
3. Materials Selection in Mechanical Design. Ashby, M.F.
4. Materials Science and Engineering: An Introduction, 5th Edition.
Callister jr, W.
5. Entrevista personal vìa e-mail. Nugent,P. Marzo 2003.
6. www.ferryindustries.com.
7. Mechanical Engineering Design. Sixth Edition. Shigley, J.
8. Rotational Molding. Design, Materials, Tooling and Processing. Beall,
G.
Referencias consultadas:
• Baker, H., Ph D. Temperature Measurement in Engineering,
Volume 1.
• www.omega.com
• www.radiotelemetry.co.uk
• www.campbellsci.co.uk
IM-2003-I-31
79
ANEXOS.
IM-2003-I-31
80
ANEXO A1 CALCULOS.
A1.1 Primer Estimativo de Dimensiones para el Sistema Aislante.
Caja Interna.
Dimensiones: Largo = 0.254 m, Ancho = 0.165 m, Alto = 0.07m y Espesor
de
Pared = 0.0013 m (lámina calibre 20).
Material: Acero Inoxidable 304.
Densidad: 7,900 kg/m^3.
Conductividad Térmica (k): 20 W/m K.
Calor Específico Cp: 480 J/kg K.
Volumen:
Vcascarón = Vext-Vint.
= (0.254*0.165*0.07)m^3-(0.2527*0.1637*0.0687)m^3.
= 9.18x10^(-5) m^3.
Masa:
m = Densidad * Volumen = 0.75 kg.
Area de Transferencia = (0.254*0.165*2) + (0.254*0.07*2) + (0.165*0.07*2)
IM-2003-I-31
81
= 0.143 m^2.
A1.1.1 Cálculo del Coeficiente de Convección y Radiación.
Las corrientes de aire dentro del ambiente de rotomoldeo presentan flujo turbulento
en sus condiciones extremas, causado por el uso de ventiladores. El coeficiente de
convección máximo se da cuando el régimen de flujo está en transición de laminar a
turbulento. Se tomó el modelo de flujo sobre placa plana para poder estimar el
coeficiente de convección y el valor de la longitud característica se tomó por ensayo
y error, es decir se supuso una longitud de la caja metálica externa para hallar el
coeficiente de convección y luego con las dimensiones halladas se corrobora la
suposición.
El valor del número de Reynolds para el régimen de transición de laminar a
turbulento se supone 5x10^5. Las propiedades del aire se toman a 400°C.
Con esto se halla el número de Nusselt,
Nu(pomedio) = 0.664(Re^(1/2))(Pr^(1/3)) = 416
h = Nu*L/k = 70 W/m^2 K.
Según conversaciones previas vía e-mail con Paul Nugent [5], investigador
ampliamente reconocido en el campo del moldeo rotacional, afirma que los valores
típicos del coeficiente de convección en un ciclo de calentamiento oscilan entre 30 y
50 W/m^2 K.
IM-2003-I-31
82
Para el cálculo del coeficiente de radiación, es conveniente tener en cuenta que la
geometría del sistema aislante hace que el factor de forma sea igual a 1,
permitiendo la linearización del fenómeno de radiación.
El coeficiente de radiación [2] podría ser estimado de la siguiente manera,
))((22
ssurssurr TTTTh ++= εσ = 20W/m^2 K Ecuación A1.1
donde Epsilon es la emisividad del, Sigma es la constante de Boltzman.
Epsilon = 0.33 para el acero.
Constante de Stefan-Boltzman = 5.67 x 10^(-8) W/m^2 K^4.
Ts = 25°C, Tsur = 400°C.
A1.1.2 Análisis de Transferencia de Calor.
La transferencia de calor se considera transitoria, el calor transferido al sistema este
no lo transfiere a ningún sumidero de calor sino es usado para aumentar su energía
interna.
Se usará el modelo de resistencias térmicas, sin considerar las etapas intermedias,
además no es relevante conocer el perfil de temperaturas sino la temperatura al final
del circuito (en la pared de la carcaza interior).
Usando la ecuación de balance de energía,
IM-2003-I-31
83
tTtTCmRtTTAQ sosptsT ∆−××=−×= ∞ /))((/))(( Ecuación A1.2
donde,
Q : Calor transferido al sistema [W].
At : Area total de transferencia (por las tres caras) [m2].
Rt : Resistencia térmica total del circuito [m2*K/W].
Tinfinito : Temperatura del ambiente exterior (horno) [K].
Ts : Temperatura de la superficie de la carcaza, depende del tiempo [K].
m : Masa de la carcaza [kg].
Cp : Calor específico para el material de la carcaza [J/(kg*K)].
Tso : Temperatura superficial inicial de la carcaza [K].
t : tiempo [s].
Se necesita primero armar el circuito. Se tienen el diferencial principal de
temperaturas (Tinfinito y Tsur con Ts), el aire del horno está generalmente en
movimiento causado por el uso de ventiladores.
Se presentan dos tipos de resistencias, a saber, la de convección (hc ) y la de
radiación hr. La primera causada por el movimiento del aire sobre en el horno, la
segunda por el intercambio radiativo entre las paredes del horno con la superficie de
la carcaza exterior.
IM-2003-I-31
84
Luego de la superficie de la carcaza exterior, el circuito continúa con dos
resistencias en serie de conducción, la primera por el espesor de la carcaza exterior,
la segunda por el material aislante.
Teniendo en cuenta lo anterior, el cálculo de la resistencia térmica total es el
siguiente,
)/()/()1
( AAmmcr
t kLkLhh
R +++
= Ecuación A1.3
Donde Lm y LA son los espesores de la pared metálica y del aislamiento
respectivamente. El material aislante utilizado es la lana de fibra de vidrio con k =
0.037W/m^2 K, obtenido del proceso de diseño seguido en la sección 4.4.2.2
utilizando la carta de Conductividad-Difusividad Térmica [3] (ver figura A.1.0).
IM-2003-I-31
85
Figura A.1.0. Carta de Conductividad-Difusividad Térmica.
Con lo anterior establecido se simula en MS Excel la ecuación A1.2 para
intervalos de 0.5 segundos mostrando los siguientes resultados.
IM-2003-I-31
86
RESULTADOS
15min 31,7 °C
20min 33,9 °C
25min 36,2 °C
30min 38,3 °C
35min 40,6 °C
40min 42,7 °C
F.S 1,3
Tabla A1.1. Resultados Simulación en Excel.
IM-2003-I-31
87
POSIBLES DISEÑOS
aislante
(m)
Td
(30min)
T
(20min) L(cm) W(cm)
H
(cm)
0.055 42.4 36.7 37.2 29.2 19.2
0.06 41.2 35.9 38.2 30.2 20.2
0.065 40.1 35.2 39.2 31.2 21.2
0.07 39.2 34.5 40.2 32.2 22.2
0.075 38.4 34.0 41.2 33.2 23.2
0.08 37.6 33.5 42.2 34.2 24.2
0.085 37.0 33.0 43.2 35.2 25.2
0.09 36.4 32.6 44.2 36.2 26.2
0.095 35.8 32.3 45.2 37.2 27.2
Tabla A1.2 .Posibles diseños (Lana de Fibra de Vidrio, como aislante).
Con los valores de espesor mostrados en la tabla anterior son estimativos para
empezar a diseñar con métodos numéricos usando ANSYS.
IM-2003-I-31
88
A1.2 Simulaciones en ANSYS.
Se realizaron variadas simulaciones en ANSYS para poder determinar el espesor de
relleno del material aislante. La versión usada fue ANSYS 7.0 En esta sección se
explicará a continuación como se procedió para simular en ANSYS.
Paso 1. Establecimiento de la Geometría.
Como el sistema aislante es simétrico tanto en geometría como en condiciones
externas, lo cual facilita analizar solo la octava parte del volumen, considerando
adiabático las paredes donde se realiza el corte.
Figura A1.1(a) Modelo Geométrico del Sistema Aislante en ANSYS.
IM-2003-I-31
89
Figura A1.1(b) Modelo Geométrico del Sistema Aislante en ANSYS.
En las figuras se pueden ver las diferencias de materiales, el morado corresponde al
acero, el rojo al material aislante y el azul claro al aire que está dentro de la caja
interna. El corte se observa donde se pueden distinguir los 3 materiales.
Paso2. Propiedades de los Materiales.
Para los tres materiales se especificaron la densidad, el calor específico y la
conductividad térmica. En el caso de la lana de fibra de vidrio y el aire, sus
IM-2003-I-31
90
propiedades presentan variaciones respecto a la temperatura, lo cual conllevó a la
necesidad de ingresar los valores tabulados.
Para el Acero Inoxidable 304 sus propiedades son las siguientes,
Densidad = 7,900 kg/m^3, Calor Específico = 480 J/ kg K y Conductividad Térmica =
20 W/m K.
Para la lana de fibra de vidrio, la densidad = 80 kg/m^3 y el Calor Específico = 850
J/kg K.
Propiedad 20 (°C) 100 (°C) 200 (°C) 300 (°C) 350 (°C) 400 (°C) Cond. Térmica
(W/m K) 0.034 0.04 0.05 0.055 0.06 0.095
Tabla A1.3. Propiedades Termofísicas de la Lana de Fibra de Vidrio.
Propiedad 20 (°C) 100 (°C) 200 (°C) 300 (°C) 350 (°C) 400 (°C) Densidad (kg/m3) 1.205 0.946 0.746 0.616 0.566 0.523
Calor Específico(J/kg K) 1.005 1.009 1.026 1.047 1.055 1.068
Cond. Térmica (W/m K) 0.0257 0.0314 0.0386 0.0454 0.0485 0.0513
Tabla A1.4. Propiedades Termofísicas del Aire.
IM-2003-I-31
91
Paso 3. Mallado.
Para realizar el mallado, primero se debe seleccionar el tipo de elemento que sirva
para análisis térmico. El elemento utilizado fue el SOLID 87.
Figura A1.2. Mallado en Detalle.
Paso 4. Condiciones Iniciales, Cargas y Solución.
A continuación se presenta una simulación a 400°C, con coeficiente de convección y
radiación de 50 y 20 W/m^2 K, respectivamente. La solución se realiza para 1,800 s
IM-2003-I-31
92
(30 min) en iteraciones de 120 s (2 min). La convención de colores es para las
temperaturas en grados Kelvin (K) alcanzadas a los 30 minutos.
Figura A1.3. Temperaturas a los 30 min en simulación a 400°C.
IM-2003-I-31
93
A1.3 Resultados Experimentales.
Prueba a 102 °C.
Tiempo
(min)
Punto
6
ANSYS
(°C)
Punto 6
Experimental
(°C)
Punto
2
ANSYS
(°C)
Punto 2
Experimental
(°C)
T. Horno
(°C)
0 25,2 25,2 25,5 25,5 91
2 25,5 25,2 25,5 25,7 92
4 25,5 25,2 25,5 25,8 93
6 25,6 25,5 25,6 26,1 95
8 25,6 25,5 25,6 26,1 99
10 25,7 25,7 25,7 26,3 102
12 25,8 25,9 25,9 26,5 105
14 26,0 26,1 26,0 26,7 107
16 26,2 26,4 26,3 27,0 108
18 26,5 26,8 26,5 27,5 108
20 26,8 27,2 26,8 27,9 108
22 27,1 27,6 27,2 28,4 107
24 27,5 28,2 27,6 29,0 106
26 27,9 28,9 28,0 29,7 104
28 28,4 29,5 28,4 30,3 103
30 28,8 30,4 28,9 31,2 101
IM-2003-I-31
94
Prueba a 160 °C
ANSYS EXPERIMENTAL ANSYS EXPERIMENTAL Temp. Horno
Tiempo Punto6 Punto6 Punto2 Punto2
(min) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C)
0 22,5 22,5 22,5 22,5 123,5
2 22,5 22,0 22,5 22,0 153,7
4 22,5 22,6 22,5 22,8 155,9
6 22,6 22,8 22,6 23,0 160,0
8 22,7 22,9 22,7 23,2 160,7
10 22,9 23,5 22,9 23,7 162,5
12 23,1 24,0 23,2 24,3 162,9
14 23,5 24,1 23,5 24,9 163,7
16 23,9 24,6 24,0 25,6 164,0
18 24,4 25,7 24,5 26,0 163,8
20 25,0 26,7 25,1 27,0 162,9
22 25,7 28,0 25,9 28,4 161,8
24 26,5 30,5 26,6 30,9 161,6
26 27,3 31,9 27,5 32,3 161,0
28 28,2 33,4 28,4 33,8 160,4
30 29,2 35,0 29,4 35,4 158,5
Media 160,0
DE 9,2
Tabla A1.6. Prueba a 160 °C.
IM-2003-I-31
95
Prueba a 190°C.
Tiempo ANSYS Experimento ANSYS Experimento Temperatura
(min) Punto6 (°C) Punto 6 (°C) Punto2 (°C) Punto2 (°C) HORNO (°C)
0 24,5 24,5 24,5 24,5 143,6
2 24,5 24,5 24,5 24,7 174,0
4 24,5 24,5 24,5 24,8 178,0
6 24,6 24,6 24,6 24,9 180,0
8 24,8 24,7 24,8 25,2 181,8
10 25,0 25,0 25,0 25,5 188,3
12 25,3 25,6 25,4 26,2 193,8
14 25,7 26,3 25,8 27,0 197,8
16 26,3 27,3 26,4 28,1 201,8
18 26,9 28,4 27,1 29,3 204,8
20 27,7 29,7 27,9 30,7 204,0
22 28,6 31,3 28,8 32,4 202,8
24 29,6 32,5 29,8 33,6 201,6
26 30,7 34,3 30,9 35,5 199,7
28 31,9 36,1 32,1 37,4 197,2
30 33,1 38,0 33,4 39,3 194,5
Media 190,2
Desv. Estándar 16,0
Tabla A.1.7. Prueba a 190°C.
IM-2003-I-31
96
Tabla A.1.8. Prueba a 245°C.
Prueba a 245°C
Tiempo
(min)
Punto6
ANSYS
Punto 6
Experimental
Punto 2
ANSYS
Punto2
Experimental T. Horno
0 19,8 19,8 19,8 19,8 210,0
2 19,8 19,9 19,8 20,0 228,0
4 19,9 20,0 19,9 20,2 235,0
6 20,0 20,2 20,0 20,6 240,0
8 20,2 20,9 20,2 21,5 244,0
10 20,6 22,1 20,6 21,8 249,0
12 21,1 23,0 21,2 22,2 251,0
14 21,7 23,4 21,9 24,0 254,0
16 22,6 23,8 22,8 24,8 256,0
18 23,7 24,7 23,9 26,3 256,0
20 24,9 25,9 25,1 27,9 256,0
22 26,3 28,6 26,6 29,8 255,0
24 27,9 30,7 28,2 32,3 255,0
26 29,6 33,6 30,0 34,0 254,0
28 31,5 36,7 31,9 36,9 254,0
30 33,5 39,1 33,9 39,5 254,0
Media 246,9
Desv. Estándar 12,5
IM-2003-I-31
97
ERRORES PUNTO 2
(°C) 14 MIN 16 MIN 18 MIN 20 MIN 22 MIN
102 0,7 0,7 1 1,1 1,2
160 0,9 0,9 1,5 1,9 2,5
190 0,8 1,2 1,7 2,2 2,8
245 2,1 2 2,4 2,8 3,2
Tabla A.1.9. Errores presentados en la medición del Punto 2.
Comportamiento Real a 330°C (EXTRAPOLACION).
Tiempo (min) Punto1 Punto2 Punto3 Punto4 Punto5 Punto6
14 30,9 30,5 30,4 30,2 29,3 30,4
16 32,6 32,0 31,8 31,6 30,4 31,9
18 35,1 34,3 34,1 33,9 32,2 34,2
20 38,0 37,1 36,9 36,6 34,5 36,9
22 41,2 40,2 39,9 39,6 37,0 40,0
Tabla A.1.10. Extrapolación a 330°C.
IM-2003-I-31
98
A1.4 Cálculos para Ensamble del Sistema al Framework
El sistema de sujeción del sistema aislante al marco de trabajo es de tipo no
permanente, en la cual se diseñó para ser ajustado con pernos. Estos estarán sujetos a
cargas cíclicas causadas por el peso de la caja aislante y de los movimientos
rotacionales de la rotomoldeadora. Se diseña a cortante ya que los pernos ofrecen
menos resistencia a esfuerzos cortantes que a esfuerzos normales. Además estas
cargas cortantes son completamente reversibles, es decir, tienen una carga máxima y
presentan una mínima que es de igual magnitud pero en sentido opuesto.
Cálculo de la Masa del Sistema Aislante.
Masa de la Caja Interna: 0.75kg.
Masa de los Dispositivos Electrónicos: 1kg.
Masa de la Lana de Fibra de Vidrio: DensidadxVolumen Ocupado = 1.5kg.
Masa de la Caja Externa: 3.5kg.
Fuerza Cortante Máxima = (0.75+1+1.5+3.5)kg x 9.8m/s^2 = 67N.
Análisis de Carga Dinámica.
Fuerza Cortante Máxima = Fmáx = 67N, Fuerza Cortante Mínima = Fmin = -67N.
El esfuerzo cortante medio y alternante están dados por la siguiente expresión,
IM-2003-I-31
99
Pad
Pad
F
d
Fmáxam 22
min2/
128,0
4/2
3
4/2
321
=
±×=
ππτ
donde m significa medio y a significa alternante.
Usando el criterio de GOODMAN [7] para carga dinámica,
FSSS sp
m
e
a 1=+
ττ Ecuación A1.4
donde Se es la Resistencia de Aguante, Ssp es la Resistencia de Prueba del perno a
cortante y FS es el Factor de Seguridad.
Despejando el diámetro,
000,000,129128 FS
d×
=
usando un FS de 10, un Se=129MPa para un perno rolado ISO 8.8 [7]el diámetro
obtenido es de 3.15mm.
En virtud del bajo costo de los pernos, se pueden utilizar varios de ellos para
distribuir mejor la carga. En este caso se usarán 3 pernos M13 ISO 8.8. La longitud
roscada [7] necesaria se halla con la siguiente fórmula,
IM-2003-I-31
100
Lroscada = 2D + 6mm.
= 2*16mm + 6mm = 38mm.
La rosca interna se realiza en el aditamento de la caja aislante y no en una de las vigas
que conforman el marco de trabajo (véase ANEXO A3) ya que las dimensiones de
estas son variables. En cuanto la longitud no roscada ya varía según las dimensiones
de la viga donde se monte el sistema. El aditamento es una placa donde se ajustarán
los pernos a la caja aislante. El material de este aditamento tiene que ser de acero,
para minimizar la corrosión galvánica entre el aditamento y la caja y también con los
pernos.
PLANO 1 CAJA GRANDE DEL SISTEMA DE AISLAMIENTO TERMICO.
PLANO 2. CAJA PEQUEÑA (donde se guardan los dispositivos de telemetría).
PLANO 3. ADITAMENTO PARA ENSAMBLE DEL SISTEMA AISLANTE.
Spread Spectrum Radio ModemsModels RF400, RF410, RF415Spread spectrum radios spread the normally narrowband information signalover a relatively wide band of frequencies. This allows the communicationsto be more immune to noise and interference from RF sources such aspagers, cellular phones and multipath.1 The RF400-series modems reducesusceptibility to RF interference from other spread spectrum devices byproviding user-selectable frequency hopping patterns.
The RF400-series spread spectrum radio modems support point-to-point and point-to-multipoint datalogger communications. Theycan serve as a field modem/radio while connected to the datalog-ger or as a base station modem/radio when connected to a computer. The RF400-series modems can also be used for generalpurpose wireless data communications.
Features• Individual FCC license not required2
• Transmission distance of one to 10 miles using inexpensive omni-directional antennas (shown), several times that using higher gain directional antennas (please note that line-of-sight obstructions and RF interference will affect transmission distance)
• Low power consumption
• 9-pin CS I/O port that connects directly to the datalogger (no additional interface required)
• 9-pin RS-232 port that connects directly to a computer serial port or other RS-232 device
• 25-channel frequency-hopping radio
• Built-in simplified and advanced setup menus for configuring port modes, network/radio addresses, hop table, and power saving modes
• Setup that allows different addresses for multiple dataloggers in a point-to-multipoint network(call about repeater capability)
• Settings stored in non-volatile memory
1. The operating frequency band of these radio modems may be shared with other non-licensed services such as cordless telephonesand with licensed services including emergency, broadcast, and air-traffic control.
2. RF400-series modems, like all FCC Part 15 devices, are not allowed to cause harmful interference to licensed radio communica-tions and must accept any interference that they receive. Most Campbell Scientific users operate in open or remote locations where interference is unlikely. If there is a problem, interference can be reduced using methods such as moving the device, reorienting or using a different type of antenna, or adding RF shielding. We recommend the use of licensed UHF or VHF narrowband frequencies for critical communication links.
Ordering InformationRF400 900 MHz Spread Spectrum Radio/Modem (US/Canada)
RF410 922 MHz Spread Spectrum Radio/Modem (Australia/Israel)
RF415 2.4 GHz Spread Spectrum Radio/Modem (Worldwide)
Omnidirectional antennas are normally used at the base station and nearby stations. Yagi antennas are needed at distantstations or other special cases. Call one of our Applications Engineers for help in choosing an antenna. Only the follow-ing FCC approved antennas can be used.
RF400 and RF410 antennasDirect connect antennas (antenna cable not required)
14310 900 MHz, Omnidirectional, ¼ Wave, Whip, 0 dBd RPSMA
14204 900 MHz, Omnidirectional, ½ Wave, Whip, 0 dBd RPSMA, jointed, adjustable from 0° to 90°
Antennas that require a cable
14221 900 MHz, Omnidirectional, 3 dBd, with mounts
14205 900 MHz, Yagi, 6 dBd, with mounts
14201 900 MHz, Yagi, 9 dBd, with mounts
RF415 antennasDirect connect antennas (antenna cable not required)
16005 2.4 GHz, Omnidirectional, ½ wave, whip, 0 dBd RPSMA
Antenna that requires a cable
16755 2.4 GHz, Yagi, 13 dBd with mounts
Cables for our 14221, 14205, 14201, or 16755antennasRecommended for cable lengths <10 ft
COAX RPSMA-L Low-loss RG58 antenna cable with reverse polarity, SMA connec-tor and type N male connector. Specify length, in feet, after L.
Recommended for cable lengths >10 ft and/or usewith lightning protection
COAX NTN-L Low-loss RG8 antenna cable with type N male to type N male connectors (requires 14462). Specify length, in feet, after L.
14462 Antenna surge protector kit. Includes one COAX RPSMA-L1.5. Requires COAX NTN-L cable.
Additional accessories14220 Base cable/power kit (includes
ac adapter and 9-pin-to-9-pin RS-232 cable)
14162 Mounting bracket kit
14291 Optional power cable
Yagi antennas (14201 shown) are intended for longer transmission distances.
SpecificationsOperating Frequency: 910 to 918 MHz RF400, 920 to 928 MHz RF410, 2.450 to 2.460 GHz RF415
Type: Frequency Hopping Spread Spectrum (FHSS) Transceiver
I/O Data Rate: 9600 bps
Channel Capacity: 65,000 Network Identifiers share 25 hop channels
Frequency Hopping Patterns: Six different selectable patterns
Frequency Control: Direct FM
Receiver Sensitivity: -110 dBm (-104 dBm RF415) at 10-4 bit error rate (Campbell Scientific protocols will issue retries wherever a bit error occurs)
Interference Rejection: 70 dB at pager and cellular phone frequencies
Transmitter Power Output: 100 mW nominal (RF400, RF410)60 mW nominal (RF415)
Antenna Connector: Reverse polarity SMA
FCC ID: OUR9XTREAM (RF400, RF410)OUR-24XSTREAM (RF415)
Operating Temperature Range: -25° to +50°C (call about extended temperature ranges)
Dimensions: 4.75 x 2.75 x 1.3 inches (12.1 cm x 7.0 cm x 3.3 cm)
Power: 9 to 16 Vdc
Average Current Drain: <1 mA stand-by (assuming power-saving options used), 24 mA while receiving, <75 mA while transmitting (RF400, RF410)36 mA while receiving, 75 mA while transmitting (RF415)
LEDs: Power on, TX, RX, diagnostics
CS I/O Connector: 9-pin “D” Male for all needed communications lines. Newer loggers provide power to the radio on this connector. Older loggers may require optional power cable #14291*
RS-232 Connector: 9-pin “D” Female for TX, RX, CTS, ground RS-232 levels
Power Connector: Barrel connector, center positive 12 V for use in base station configuration or with older dataloggers (newer loggers provide power to the radio on theCS I/O connector)
Compatible Devices: 21X(L), CR10(X)*, CR23X, CR510, CR7, CR5000, CR500, RAD Modem, and COM200/COM210 (w/PS512M and no logger only).
*Older wiring panels (CR10 silver or CR10 black with gray terminal strips) will require optional power cable #14291.
Copyright © 2001, 2003Campbell Scientific, Inc.Printed February 2003
Página 1 de 1
01/10/2003file://D:\Eq.%20Imagen1A%20HM\UNIANDES\Tesis%20Uniandes\Por%20Convertir\R...
Página 1 de 1
01/10/2003file://D:\Eq.%20Imagen1A%20HM\UNIANDES\Tesis%20Uniandes\Por%20Convertir\R...
Página 1 de 1
01/10/2003file://D:\Eq.%20Imagen1A%20HM\UNIANDES\Tesis%20Uniandes\Por%20Convertir\R...
Página 1 de 1
01/10/2003file://D:\Eq.%20Imagen1A%20HM\UNIANDES\Tesis%20Uniandes\Por%20Convertir\R...
Página 1 de 1
01/10/2003file://D:\Eq.%20Imagen1A%20HM\UNIANDES\Tesis%20Uniandes\Por%20Convertir\R...
Página 1 de 1
01/10/2003file://D:\Eq.%20Imagen1A%20HM\UNIANDES\Tesis%20Uniandes\Por%20Convertir\R...
