Diseño Mecánico II UNIDAD II.- TORNILLOS 2.1 ...

Diseño Mecánico II

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UNIDAD II.- TORNILLOS

2.1.- INTRODUCCIÓN Y NOMENCLATURA.

Un tornillo es un dispositivo que se utiliza en la maquinaria para convertir un giro o desplazamiento angular en un

desplazamiento rectilíneo, y transmitir así, la acción de una fuerza o potencia mecánica.

Cada uno de los elementos de máquinas tiene una terminología única. En la figura (2.1) se describen la terminología y

las dimensiones de las partes roscadas.

Figura (2.1).- Parámetros que se emplean para definir la terminología de un perfil roscado.

De la figura anterior tenemos que:

d = diámetro mayor

cd = diámetro de la cresta

pd = diámetro de paso

rd = diámetro de la raíz

th = altura más grande de la rosca

= ángulo de la rosca

Dos términos importantes son:

a).- Paso (p).- Es la distancia desde un punto sobre una rosca hasta el mismo punto en una rosca adyacente.

En la nomenclatura americana

N

1p (2.1)

en donde

p = paso en pulgadas.

N = número de roscas por pulgada.


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b).- Avance (l).- Es la distancia que el tornillo avanzaría en relación con la tuerca en una revolución.

Npl (2.2)

De ésta manera para un tornillo de rosca sencilla l = p y para un tornillo de rosca doble l = 2p, etc. En la figura

(2.2) se observan las diferencias entre tornillos de rosca sencilla, doble y triple.

Figura (2.2).- Tornillos de rosca a) simple, b) doble, c) triple.

Se pueden usar diferentes perfiles de rosca para una amplia variedad de aplicaciones. En la figura (2.3) se presentan

dos tipos. El perfil Acme se utiliza en los tornillos de potencia y en roscas de máquinas herramientas. Otro perfil es el unificado

(UN) que se utiliza también con mucha frecuencia. El perfil Acme tiene un ángulo de rosca de 29o , mientras que el unificado

(UN) tiene un ángulo de rosca de 60 o . El perfil métrico (M) es popular y muy similar al perfil UN.

Figura (2.3).- Perfiles de rosca. a) Acme; b) UN.

En la siguiente figura se muestran detalles de los perfiles de rosca M y UN.

Figura (2.4).- Detalles de los perfiles de rosca M y UN.

Por medio de la figura anterior se obtiene lo siguiente:


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p866.0ho30tan

p5.0

t (2.3)

Una vez que se conocen el paso p y la altura máxima posible de la rosca th , se pueden obtener las diferentes

dimensiones de los perfiles de rosca UN y M.

El término “series de rosca” se puede aplicar a las roscas de cualquier tamaño. Cada una de las series de rosca tiene el

mismo número de roscas por pulgada. Las ocho series de rosca UN de paso constante son 4, 6, 8, 12, 16, 20, 28 y 32 roscas por

pulgada.

Además de las series de rosca, los perfiles de rosca se clasifican por la basteza, la cual se refiere a la calidad y al

número de roscas por pulgada producidas sobre un diámetro común del sujetador. Las designaciones que siguen después de las

siglas UN significan lo siguiente:

1.- C = roscas de paso basto

2.- F = roscas de paso fino

3.- EF = roscas de paso extrafino

Después de la designación de la basteza se continúa con el diámetro medio en pulgadas y con el número de roscas por

pulgada. Por ejemplo, UNF 1/2 x 16 significa un perfil de rosca UN con roscas de paso fino, un diámetro de cresta de 1/2 pulg,

y 16 roscas por pulgada.

En el caso de las roscas métricas generalmente se consideran solo las designaciones basta o fina. Por ejemplo, MF 6x1

significa un perfil de rosca M con roscas de paso fino, un diámetro de cresta de 6 mm y una distancia de paso de 1 mm.

Las clasificaciones anteriores solo son aplicables para roscas individuales pero no se toma en cuenta como se ajustan

las partes macho y hembra del sujetador. En las unidades inglesas las roscas externas se designan por medio de la letra A,

mientras que las internas por la letra B. Existen tres clases de ajuste: 1 (ajuste más suelto), 2 (ajuste normal) y 3 (ajuste

apretado). Por ejemplo UNC 2x8 - 1B significa un perfil de rosca UN con rosca de paso basto, un diámetro de cresta de 2 pulg,

8 roscas de paso constante por pulg y un ajuste suelto, especificando la parte interna del sujetador.

TORNILLOS DE POTENCIA.

Los tornillos de potencia son dispositivos que transforman un movimiento angular en un movimiento lineal y se

utilizan generalmente para transmitir potencia. Estos dispositivos se utilizan para:

a) Obtener una ventaja mecánica mayor al levantar una carga.

b) Ejercer fuerzas de gran magnitud, como en compactadores.

c) Obtener un posicionamiento preciso de un movimiento axial.

En los tornillos de potencia se usa el perfil de rosca Acme el cual se detalla más ampliamente en la siguiente figura:


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Figura (2.5).- Detalles del perfil de rosca Acme.

En la tabla (2.1) que se muestra a continuación, se proporciona el diámetro de la cresta, el número de roscas por

pulgada, y las áreas de esfuerzo de tensión y compresión para las roscas de tornillos de potencia Acme.

Diámetro de

cresta, cd , pul

Número

de roscas

por pulgada, N

Área del esfuerzo de

tensión,

tA , pul2

Áreas,

de los esfuerzos

cortantes, sA , pul2

1/4 16 0.02632 0.3355

5/16 14 0.04438 0.4344

3/8 12 0.06589 0.5276

7/16 12 0.09720 0.6396

1/2 10 0.1225 0.7278

5/8 8 0.1955 0.9180

3/4 6 0.2732 1.084

7/8 6 0.4003 1.313

1 5 0.5175 1.493

11/8 5 0.6881 1.722

11/4 5 0.8831 1.952

13/8 4 1.030 2.110

11/2 4 1.266 2.341

13/4 4 1.811 2.803

2 4 2.454 3.262

21/4 3 2.982 3.610

21/2 3 3.802 4.075

23/4 3 4.711 4.538

3 2 5.181 4.757

31/2 2 7.330 5.700

4 2 9.985 6.640

41/2 2 12.972 7.577

5 2 16.351 8.511

Tabla (2.1).- Diámetros de cresta, roscas por pulgada y esfuerzos para rosca Acme.

El área del esfuerzo de tensión es:


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2

2

dd

4tpr

A

(2.4)

El diámetro de paso de una rosca de tornillo de potencia Acme es:

01.0p5.0dd cp (2.5.a)

para cd y p en pulgadas.

254.0p5.0dd cp (2.5.b)

para cd y p en mm.

En la figura siguiente se muestra una carga W dentro de la cual se rosca el tornillo de soporte y la cual se puede elevar

o bajar girando el tornillo. En ésta figura se muestra también el ángulo de la rosca de un tornillo Acme , el cual es de 29o, y el

ángulo de avance .

Figura (2.6).- Dimensiones y ángulos de un tornillo de potencia con collarín.

El ángulo de avance relaciona el avance con la circunferencia de paso por medio de la siguiente expresión:

pd

l1tan (2.6)

donde

l = avance = mp

m = 1, tornillo de roscado sencillo

m = 2, tornillo de roscado doble

m = 3, tornillo de roscado triple

pd = diámetro de paso

La distancia recorrida en la dirección axial se determina como sigue:


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)mp(nlnd oos (2.7)

on = número de revoluciones

La figura (2.7) nos muestra las fuerzas que actúan al levantar una carga con un tornillo de potencia.

(c)

Figura (2.7).- Fuerzas para elevar una carga con un tornillo de potencia.

En esta figura se tiene:

(a) Fuerzas que actúan sobre el paralelepípedo.

(b) Fuerzas que actúan sobre la sección axial.

(c) Fuerzas que actúan sobre un plano tangencial.

ELEVACIÓN DE LA CARGA.

Observando las figuras (2.7a) y (2.7b) obtenemos la siguiente relación:


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2/tancoscossen nn

)2/tan(costan 1n (2.8)

Sumando las fuerzas verticales de la figura (2.7c) se obtiene la siguiente expresión:

sen

Wn

n

P

coscos

(2..9)

El par de torsión que se requiere para elevar la carga es,

cctancos

)tan)(cos2/d(rWT

n

np (2.10)

en donde

= coeficiente de fricción entre las roscas

c = coeficiente de fricción para el collarín

cr = radio del collarín

BAJADA DE LA CARGA.

Al sumar las fuerzas verticales debe tenerse en cuenta el signo de las componentes de la fuerza de fricción, ya que

éstas cambian de signo. La expresión que se obtiene es:

sen

Wn n

P

coscos

(2.11)

El par de torsión que se requiere para bajar la carga es,

cctancos

)tancos)(2/d(rWT

n

np (2.12)

POTENCIA Y EFICIENCIA.

Potencia.


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Una vez que se conoce el par de torsión T , podemos determinar la potencia que se transfiere por el tornillo mediante la

siguiente expresión:

63025

Tn aH (2.13)

En donde,

H = potencia en hp

an = rpm del tornillo

T = par de torsión en lb-pul

En el sistema internacional,

TH (2.14)

En donde,

H = potencia en Watts

T = par de torsión en N–m

= velocidad angular en rad/seg

EFICIENCIA.

La eficiencia de un mecanismo de tornillo es la razón entre el trabajo de salida y el trabajo de entrada, o

100xT2

Wl

(2.15)

= eficiencia en %

l = avance, m, pul

W = carga, N, lb-pul

SUJETADORES ROSCADOS.


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Un sujetador es un dispositivo que sirve para conectar o unir dos o más elementos. El sujetador más común es el

roscado, el cual se utiliza para sujeciones no permanentes; es decir, que puede ser desensamblado fácilmente sin recurrir a su

destrucción como ocurriría con otro tipo de uniones tales como las remachadas o soldadas.

Tipos de sujetadores roscados.

La siguiente figura representa tres tipos de sujetadores roscados: a).- De perno y tuerca, b).- Tornillo de cabeza, c).-

Birlo.

Figura (2.8).- Tres tipos de sujetadores roscados. (a) Perno y tuerca;

(b) Tornillo de cabeza; (c) Birlo.

2.3.2.- ANÁLISIS DE CARGA DE PERNOS Y TUERCAS.

El perno y la tierca se pueden considerar como un sistema de resortes como se presenta en la figura siguiente:

Figura (2.9).- Ensamble de perno y tuerca,

Simulado mediante un resorte de perno y junta.

El perno se considera como un resorte de tensión con una rigidez bk . La junta que une varios miembros, se considera

como un resorte de rigidez jk .


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Figura (2.10).- Fuerzas contra deflexión del perno y junta

cuando se aplica una carga externa.

(extensión del perno = reducción en la contracción de la junta)

De la figura (2.10) se tiene que:

bP = carga sobre el perno

jP = carga sobre la junta

iP = precarga

P = incremento en bP más la disminución en jP

De acuerdo con la figura anterior se obtiene lo siguiente:

0ekPekPP kbikji

jb kk

Pke

(2.16)

La carga sobre el perno es:

PCPPekPP kikk

Pk

ikbibjb

b

(2.17)

En donde

jb

b

kk

k

kC

(2.18)

(parámetro adimensional de la rigidez)

La carga sobre la junta es:

P)C1(PPekPP kikk

Pk

ikjijbj

j

(2.19)


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RIGIDEZ DEL PERNO.

El perno se trata como un resorte en serie cuando se consideran el cuerpo y la sección roscada. El perno también puede

tener diámetros diferentes debido a otras especificaciones, por lo que su rigidez se determina como sigue:

.........321

1111 bbbb kkkk

(2.20)

De acuerdo con la figura (2.11) la rigidez del perno se calcula mediante la expresión

2222

4.04.0441

r

rt

c

cs

r

te

c

se

b d

dL

d

dL

Ed

L

d

L

Ek (2.21)

donde

cd = diámetro de la cresta, m

rd = diámetro de la raíz, m

Figura (2.11).- Perno y tuerca. (a) Ensamble, (b) Representación del eje escalonado del

cuerpo y la sección roscada.

Para roscas estandarizadas la longitud roscada se calcula por las siguientes expresiones:


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200252

200125122

12562

Ld

Ld

Ld

L

c

c

c

t (roscas métricas) ( 2.22)

pulLpuld

pulLpuldL

c

ct

650.02

625.02 (serie en pulgadas) (2.23)

donde

tL = longitud roscada, mm

L = longitud total del perno

cd = diámetro de la cresta, mm

RIGIDEZ DE LA JUNTA.

El cálculo de la rigidez de la junta es mucho más complicado que la determinada para el perno. Una de las

aproximaciones más frecuentes es que el esfuerzo que se induce en la junta es uniforme en toda la región que rodea al agujero

del perno, con un esfuerzo nulo fuera de esa región. Con frecuencia se emplean dos troncos cónicos simétricos alrededor del

plano medio de la junta; cada uno con un ángulo del vértice . En la figura siguiente se representa el esfuerzo del tronco

cónico de la junta en un ensamble de perno y tuerca. Debemos notar que wd es el diámetro de la arandela.

Figura (2.12).- Ensamble de perno y tuerca con representación del esfuerzo del tronco

cónico de la junta.

Para determinar la rigidez de la junta, se recomienda la siguiente expresión:


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)cdid)(cdidtaniL(

)cdid)(cdidtaniL2

ci

ln2

tandE

jik (2.24)

donde

iL = longitud axial del tronco cónico, m

id = diámetro del tronco cónico, m

Siempre se usa el más pequeño de los diámetros de los troncos cónicos. Para el miembro más cercano a la cabeza del

perno o de la tuerca cwi ddd 5.1 .

La rigidez resultante de la junta es

.......321

1111 jjjj kkkk

(2.25)

RESISTENCIA.

Carga de prueba de un perno )P( p .- Es la carga máxima que un perno puede soportar sin adquirir una deformación

permanente.

Resistencia de prueba )S( p .- Es el valor límite del esfuerzo que se determina usando la carga de prueba y el área de

esfuerzo de tensión; esto es,

t

p

A

P

pS (2.26)

La resistencia de prueba define los grados de los pernos o clases en la que se especifica el material, el tratamiento

térmico y la resistencia de prueba mínima para el perno o el tornillo. En las tablas (2.2) y (2.3) se proporciona la información

de la resistencia para pernos grados SAE y métricos respectivamente.

Grado

Rango de los

diámetros de

Resistencia a la

rotura por

Resistencia a Resistencia

de prueba,


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SAE la cresta cd ,

pul

tensión, utS , kpsi la fluencia, yS ,

kpsi

pS ,

kpsi

1 ¼ - 11/2 60 36 33

2 ¼ - ¾

> ¾ - 11/2

74

60

57

36

55

33

4 ¼ - 11/2 115 100 65

5 ¼ - 1

> 1 - 1/2

120

105

92

81

85

74

7 ¼ - 11/2 133 115 105

8 ¼ - 11/2 150 130 120

Tabla (2.2).- Resistencia de pernos de acero para varios tamaños en pulgadas.

Grado

métrico

Diámetro de la

cresta cd , mm

Resistencia a la

rotura por

tensión, utS ,

MPa

Resistencia a

la fluencia, yS ,

MPa

Resistencia

de prueba,

pS ,

MPa

4.6 M5-M36 400 240 225

4.8 M1.6-M16 420 340 310

5.8 M5-M24 520 415 380

8.8 M17-M36 830 660 600

9.8 M1.6-M16 900 720 650

10.9 M6-M36 1040 940 830

12.9 M1.6-M36 1220 1100 970

Tabla (2.3).- Resistencia de pernos de acero para varios tamaños en milímetros.

En la tabla (2.4) se dan las dimensiones y las áreas de esfuerzo de tensión para roscas bastas y finas UN. La ecuación

para las áreas de esfuerzo es


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2n

9743.0ct d)7854.0(A (2.27)

en donde

cd = diámetro de la cresta

n = número de roscas por pulgada

Roscas bastas (UNC) Roscas finas (UNF)

Diámetro

de la cresta

cd , pul

Número

de roscas

por pulgada,

n

Área del

esfuerzo

de tensión,

tA ,

pul2

Número

de roscas

por pulgada,

n

Área del

esfuerzo

de tensión,

tA ,

pul2

0.0600 - - 80 0.00180

0.0730 64 0.00263 72 0.00278

0.0860 56 0.00370 64 0.00394

0.0990 48 0.00487 56 0.00523

0.1120 40 0.00604 48 0.00661

0.1250 40 0.00796 44 0.00830

0.1380 32 0.00909 40 0.01015

0.1640 32 0.0140 36 0.01474

0.1900 24 0.0175 32 0.0200

0.2160 24 0.0242 28 0.0258

0.2500 20 0.0318 28 0.0364

0.3125 18 0.0524 24 0.0580

0.3750 16 0.0775 24 0.0878

0.4735 14 0.1063 20 0.1187

0.5000 13 0.1419 20 0.1599

0.5625 12 0.182 18 0.203

0.6250 11 0.226 18 0.256

0.7500 10 0.334 16 0.373

0.8750 9 0.462 14 0.509

1.0000 8 0.606 12 0.663

1.1250 7 0.763 12 0.856

1.2500 7 0.969 12 1.073

1.3750 6 1.155 12 1.315

1.5000 6 1.405 12 1.581

1.7500 5 1.90 - -

2.0000 41/2 2.50 - -

Tabla (2.4).- Dimensiones y áreas del esfuerzo a tensión

para roscas UN bastas y finas.

En la tabla (2.5) se dan las dimensiones y las áreas de esfuerzo de tensión para perfiles de rosca M. La ecuación

correspondiente para las áreas de esfuerzo es


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2ct )p9382.0d)(7854.0(A (2.28)

En ésta ecuación tanto el diámetro de la cresta cd como el paso p están en milímetros.

Roscas bastas (MC) Roscas finas (MF)

Diámetro de la

cresta, cd , mm Paso, p, mm

Área

del esfuerzo de

tensión, tA ,

mm2

Paso, p, mm

Área

del esfuerzo

de tensión, tA ,

mm2

1 0.25 0.460 - -

1.6 0.35 1.27 0.20 1.57

2 0.40 2.07 0.25 2.45

2.5 0.45 3.39 0.35 3.70

3 0.50 5.03 0.35 5.61

4 0.70 8.78 0.50 9.79

5 0.80 14.20 0.50 16.1

6 1.00 20.10 0.75 22

8 1.25 36.6 1.00 39.2

10 1.50 58.0 1.25 61.2

12 1.75 84.3 1.25 92.1

16 2.00 157 1.50 167

20 2.50 245 1.50 272

24 3.00 353 2.00 384

30 3.50 561 2.00 621

36 4.00 817 3.00 865

42 4.50 1121 - -

48 5.00 1473 - -

Tabla (2.5).- Dimensiones y áreas de esfuerzo a tensión

para roscas métricas bastas y finas.

PERNO PRECARGADO (CARGA ESTÁTICA).

La ecuación (2.17) se puede escribir en términos del esfuerzo como sigue:


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tt

i

t

b

A

PkA

P

A

P

b C (2.29)

La resistencia de prueba se determina por

t

ksmáx

t

i

A

CnP

A

P

pS (2.30)

donde

tA = área del esfuerzo de tensión

iP = Precarga

A partir de la ecuación (2.30) se obtiene el factor de seguridad de la falla del perno:

kmáx,b

ipt

CP

PSA

sbn

(2.31)

donde

máx,bP = carga máxima aplicada sobre el perno

SEPARACIÓN DE LA JUNTA.


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La separación ocurre cuando en la ecuación (2.19) jP = 0. De esta forma, el factor de seguridad que protege contra la

separación es:

)C1(P

Psj

kmáx,j

in

(2.32)

en donde

máx,jP = carga máxima aplicada a la junta

La cantidad de precarga que se aplica a los pernos bajo condiciones estáticas, es un término medio entre la sobrecarga

del perno y la separación. La precarga se da para conexiones reutilizables y permanentes como

pi P75.0P para conexiones reutilizables

pi P90.0P para conexiones permanentes

En la práctica las precargas raramente se especifican debido a que éstas son muy difícil de medir durante el ensamble

de las conexiones con pernos; sin embargo se tienen dos alternativas:

1. Se especifica un par de torsión para su aplicación durante el apriete, el cual se controla mediante un torquímetro.

2. Se define un número de rotaciones de un “estado ajustado”, como el de una media vuelta.

PERNO PRECARGADO (CARGA DINÁMICA).

El efecto de la precarga es mayor para las juntas cargadas dinámicamente que para las cargadas estáticamente. Como

es más probable que la falla por carga cíclica ocurra para el perno, solo se analiza éste elemento. Las cargas alternante y media

que actúan sobre el perno se determinan por las expresiones siguientes:

ak2

)PP(C

2

PP

ba PCP minmáxkmin,bmáx,b

(2.33)


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mki2

)PP(C

i2

PP

bm PCPPP minmáxkmin,bmáx,b

(2.34)

Los esfuerzos alternante y medio se expresan como

t

sak

A

nPC

a (2.35)

t

smki

A

nPCP

m

(2.36)

El factor de seguridad no se aplica a la precarga.

El factor de seguridad se determina mediante el criterio de falla por fatiga de Goodman.

La teoría de Goodman se expresa como sigue:

1ut

m

e

af

SS

K

(2.37)

tAmP

eSutS

tAaP

fk

iut

KC

S

sn (2.38)

fK = factor de concentración de esfuerzos por fatiga

Grado

SAE

Grado

métrico

Roscas

laminadas

Roscas

cortadas

Filete

0 - 2 3.6 – 5.8 2.2 2.8 2.1

4 - 8 6.6 – 10.9 3.0 3.8 2.3

Tabla (2.6).- Factores de concentración de esfuerzos por fatiga fK

para elementos roscados.

Problema 2.1.- Un tornillo de potencia Acme (o29 ) de rosca doble se usa para levantar una carga de 1350 lb.

El diámetro exterior del tornillo es de 1.25 pul y el diámetro medio del collarín es de 2 pul. Los coeficientes de fricción son

0.13 para la rosca y 0.16 para el collarín. Determinar lo siguiente:

a) Las dimensiones geométricas del tornillo.

b) El par de torsión requerido para levantar y bajar la carga.

c) La eficiencia al levantar la carga.

d) La carga correspondiente a la eficiencia, si la eficiencia al levantar la carga es de 18 %.

Solución:


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a). De la tabla (2.1) para un diámetro de la cresta de 1.25 pul, N = 5 roscas por pulgada.

El paso p = 1/N = 1/5 = 0.2

Para rosca doble el avance es l = mp = 2(0.2) = 0.4 pul

El diámetro de paso es 01.0p5.0dd cp = 1.25 – 0.5(0.2) – 0.01 =1.14 pul

Ec (2.6): o

14.1

4.01

d

l1 373.6tantanp

Ec (2.8): )5.14)(tan373.6(costan)2/tan(costan oo11n

= 14.414o

b).- Para elevar la carga:

cctancos

)tan)(cos2/d(rWT

n

np Ec (2.10):

408)16.0)(1(1350T

oo

oo

2

14.1

373.6tan13.0414.14cos

)13.0373.6tan41.14(cos

lb-pul

Para bajar la carga:

cctancos

)tancos)(2/d(rWT

n

np Ec (2.12):

233)16.0)(1(1350T

oo

oo

2

14.1

373.6tan13.0414.14cos

)373.6tan41.14cos13.0(

lb-pul

c).- Ec (2.15): 06.21100x100x)408(2

4.0x1350

T2

Wl

%

d).- 59.1153W100x4.0x100

)18)(408(2

T2

Wl

lb

Problema 2.2.- Un perno M12 de paso basto, clase 5.8 ensamblado con una tuerca hexagonal sirve para mantener

unidas dos partes de una máquina, como se muestra en la figura., determinar:

a) La rigidez del perno y el miembro.

b) La carga externa máxima que el conjunto puede soportar para un factor de seguridad de la carga de 2.5.

c) El factor de seguridad que protege contra la separación de los miembros.

d) El factor de seguridad que protege contra la fatiga si una carga externa repetida de 10 KN se aplica al conjunto de

ensamble.


Pág. 21

Solución:

a). Rigidez del perno y el miembro:

Los módulos de elasticidad son:

Para el aluminio: Eal = 72 GPa

Para el acero: Eac = 207 GPa,

De la tabla 2.5 de tiene que: cd =12mm, p = 1.75 mm, tA = 84.3 mm2

De la figura del problema: tL = 20 mm, sL = 40 mm

p866.0ho30tan

p5.0t = 1.5155 mm

De la figura (2.4) se obtiene el diámetro de la raíz:

1056.10)5155.1x625.0(212)h625.0(2dd tcr mm

La rigidez del perno se obtiene como sigue:

2r

rt

2c

cs

b d

d4.0L

d

d4.0L

E

4

k

1

229b )0101056.0(

)0101056.0(4.002.0

)012.0(

)012.0(4.004.0

)10x207(

4

k

1

468.297kb MN/m

La rigidez de la junta se obtiene a partir de la ecuación (2.24):


Pág. 22

)cdid)(cdidtaniL2(

)cdid)(cdidtaniL2(

ci

ln

tandE

jik (a)

Tramo I, E1 = Eal =72 GPa, 18)12(5.1d5.1d c1 mm, L1 = 30 mm = 0.03 m

En la ecuación (a) se tiene:

)012.0018.0)(012.0018.0o30tan06.0(

)012.0018.0)(012.0018.0o30tan06.0(

o9

ln

30tan)012.0)(10x72(1jk = 1,368.226 MN/m

Tramo II, EII = E1 = 72 GPa, 2d = 2(25)tan30o + 18 = 46.87 mm = 0.04687 m

)012.004687.0)(012.004687.0o30tan01.0(

)012.004687.0)(012.004687.0o30tan01.0(

o9

ln

30tan)012.0)(10x72(2jk = 26,269.07 MN/m

Tramo III, EIII = Eac = 207 Gpa, 18dd 13 mm = 0.018 m

)012.0018.0)(012.0018.0o30tan05.0(

)012.0018.0)(012.0018.0o30tan05.0(

o9

ln

30tan)012.0)(10x207(

3jk 4,149.80 MN/m

8.149,4

1

07.269,26

1

226.368,1

1

k

1

k

1

k

1

k

1

3j2j1jj

jk = 990.18 MN/m

El parámetro de la rigidez de la unión es:

18.990468.297

468.297

kk

k

kjb

bC

= 0.231

(b).- Carga externa máxima que puede soportar el conjunto:

Tabla (2.3) para un perno de grado 5.8, pS = 380 MPa, utS = 520 MPa, yS = 415 MPa

pi P75.0P = 0.75(380x106)(84.3x10-6) = 24.025 KN

5.2x231.0

025,24)10x380)(10x3.84(

máx,bCP

PSA

sb

66

kmáx,b

iptPn

= 13,868.4 KN

(c).- Factor de seguridad contra la separación de la junta:


Pág. 23

)231.01(x4.868,13

025,24

)C1(P

P

sjkmáx,j

in

=2.25

(d).- Factor de seguridad que protege contra la fatiga:

6t

minmáx

t

a

10x3.84x2

0000,10

A2

PP

A

P

= 59.31 MPa

6t

minmáx

t

m

10x3.84x2

0000,10

A2

PP

A

P

= 59.31 MPa

6t

i

10x3.84

025,24

A

P

i = 285 MPa

234)520x45.0)(1)(1)(1)(1)(1(SkkkkkS edrcbae Mpa

Tabla (2.6) para roscas laminadas 2.2K f

31.5931.59x2.2)231.0(

285520

KC

S

s234520

tAmP

eSutS

tAaP

fk

iutn

= 2.9

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