Diseño Mecánico

Análisis porFatiga 

• Muchos de los elementos de máquinas, tales como cigüeñales, árboles, ejes, bielas yresortes, son sometidos a cargas variables. El comportamiento de los materiales bajo estetipo de carga es diferente a aquel bajo cargas estáticas; mientras que una pieza soportauna gran carga estática, la misma puede fallar con una carga mucho menor si ésta serepite un gran número de veces.

• Los esfuerzos variables en un elemento tienden a producir grietas que crecen a medidaque éstos se repiten, hasta que se produce la falla total; este fenómeno se denominafatiga.

• La teoría que estudia el comportamiento de los materiales sometidos a cargas variablesse conoce como teoría de fatiga.

Cargas dinámicas

Suponiendo que son flechas de ruedas de ferrocarril, y que giran con una frecuencia de cinco vueltas por segundo, cualquier punto de la periferia (punto crítico) de la sección crítica del eje sufrirá 5 ciclos de esfuerzo en un segundo. En un minuto sufrirá 5x60 = 300 ciclos; en una hora 300x60 = 18000, en un día 18000x24 = 4.32x105. En tres días de trabajo continuo, cada eje soportaría más de un millón de ciclos de esfuerzo

Fatiga

El ingeniero alemán August Wohler encontró la existencia de un límite de resistencia a lafatiga (o límite de fatiga) para los aceros.

Wohler realizó pruebas sobre probetas de acero sometidas a “flexión giratoria”. En dichaspruebas se pretendía relacionar los niveles de esfuerzo a los cuales se sometían lasprobetas, con el número de ciclos de carga que soportaban hasta la falla.

Wohler obtuvo un diagrama como el de la figura 3.2, el cual es conocido como diagramaS-nc (esfuerzo - número de ciclos) o diagrama de vida-resistencia de Wohler.

El esfuerzo (o resistencia) S corresponde al valor del esfuerzo máximo al cual se somete laprobeta, y nc es el número de ciclos de esfuerzo. Las líneas del diagrama representanaproximaciones a los puntos reales de falla obtenidos en los ensayos.

El diagrama para muchos aceros es como el dado por la curva ABC. La curva tieneun codo en S = Se’ y nc = 106 ciclos, a partir del cual el esfuerzo que produce la fallapermanece constante. Esto indica que si la probeta se somete a un esfuerzo menorque Se’, ésta no fallará; es decir, la probeta tendrá una vida infinita. A nivelessuperiores de esfuerzo, la probeta fallará después de un número de ciclos de cargay, por lo tanto, tendrá vida finita. Como Se’ es el límite por debajo del cual no seproduce falla, se le conoce como límite de fatiga.

Cuando se tienen elementos sometidos a esfuerzos cíclicos se habla de los regímenes defatiga: fatiga de bajo ciclaje (LCF) y fatiga de alto ciclaje (HCF), los cuales tienenrelación con el número de veces que se repiten los esfuerzos en un elemento.

Un régimen de bajo ciclaje es aquel en el cual se somete un elemento a un número deciclos de esfuerzo menor que aproximadamente 102 a 104, según el material. Aunque eslógico pensar en que no existe una línea divisoria exacta entre los dos regímenes, es usualhablar de 103 ciclos como línea divisoria; es decir, si una pieza soporta menos de 103

ciclos, está en régimen de bajo ciclaje, mientras que si soporta más de 103 ciclos, está enrégimen de alto ciclaje. Esta clasificación es conveniente desde el punto de vista de laaplicación de los modelos de falla por fatiga

Regímenes de fatiga

Actualmente existen tres modelos de falla por fatiga:

Vida-esfuerzo. Este modelo es adecuado para el diseño de piezas en el régimen de altociclaje (HCF) en las cuales la variación de los esfuerzos sea conocida y consistente, comoocurre generalmente en las máquinas rotativas.

Vida-deformación. Se basa en las deformaciones del elemento. Es más aplicable asituaciones de bajo ciclaje (LCF) para predecir la iniciación de grietas y es bastantecomplejo, por lo que requiere del uso de computador.

Mecánica de fractura elástica lineal (LEFM). es mejor para el estudio de la etapa depropagación de grietas; por lo tanto, es útil para predecir la vida de bajo ciclaje (LCF) depiezas ya agrietadas.

Modelos de falla por fatiga

La zona de sombreado oscuro corresponde a la tendencia que sigue la mayoría de los aceros, de acuerdo con los datosexperimentales; se observa que para valores de esfuerzo último menores de aproximadamente 1380 MPa, entre mayores el Su del acero, mayor es su límite de fatiga.La tendencia de los datos se aproxima a las dos líneas rectas. Una línea tiene una pendiente de 0.5, esto indica que ellímite de fatiga es la mitad del esfuerzo último. La otra línea es horizontal y parte desde el punto (1380, 690) MPa; seasume, entonces, que para los aceros con Su > 1380 MPa, el límite de fatiga es aproximadamente 690 MPa.

Limites yresistenciasala fatiga

Podemos concluir que para la mayoría de los aceros (de bajo carbono, aleados,inoxidables):

Factores que modifican la resistencia a la fatiga

El factor de superficie, ka, es el coeficiente que tiene en cuenta el efecto del acabadosuperficial sobre la resistencia del material a las cargas variables y está en el intervalo [0,1].Para el caso de elementos pulidos a espejo ka = 1, ya que este tipo de superficie es el quetienen las probetas para determinar el límite de fatiga; por lo tanto, no habría necesidad dehacer corrección por estado superficial. Un valor menor que uno implica que el estadosuperficial reduce en cierto grado la resistencia.

Factor de superficie ka

Factor de tamaño kb

La pérdida de resistencia al aumentar los tamaños de las piezas se debe a que hay unamayor probabilidad de que exista un defecto en el volumen que soporta los mayoresesfuerzos. Observe la figura en la cual se muestran las secciones transversales de dosprobetas; la segunda con el doble de diámetro que la primera. Si las probetas estánsometidas a flexión giratoria, los puntos que soportan mayores esfuerzos son los queestán entre la circunferencia a trazos y el contorno de la sección; si los puntos mostradosfueran defectos en la sección, la de mayor diámetro tendrá muchos más defectos en lazona crítica, con lo que tendría mayor probabilidad de que se iniciara una grieta poralguno de ellos.

Las siguientes ecuaciones pueden usarse para determinar el factor de tamaño de ejesrotatorios sometidas a flexión o torsión:

donde d es el diámetro de la probeta sometida a flexión giratoria (para otras secciones yotras solicitaciones diferentes de flexión giratoria, debe hallarse un diámetro equivalente).

Los datos experimentales sugieren que no existe efecto de tamaño para carga axial; por lo tanto, para piezas sometidas a carga axial:

Factor de tamaño kb

Para aplicar estas ecuacionesa secciones no circulares ysolicitaciones diferentes aflexión giratoria, se debedeterminar un diámetroequivalente, de.

Factor de tamaño kb

Factor de carga kc

El comportamiento a la fatiga de un elemento depende también del tipo de carga al cual sesomete. Las resistencias a la rotura y a la fluencia de un material son diferentes paraesfuerzos cortantes y normales; sucede lo mismo con la resistencia a la fatiga. Además,también hay diferencia entre carga axial y flexión, a pesar de que ambos tipos de cargageneran esfuerzos normales.

Cuando existan cargas combinadas de flexión y torsión usar kc =1

Este factor depende de la temperatura de operación de los elementos mecánicos, ya quecuando esta temperatura es menor que la del ambiente, la fractura por fragilidad es unaposibilidad latente; y cuando la temperatura es mayor debemos investigar la fluencia delmaterial debido a que esta disminuye con la temperatura.Si se conoce el límite de resistencia a la fatiga de una viga rotatoria a la temperaturaambiente del lugar de trabajo, entonces úsese la siguiente expresión:

Factor de temperatura kd

Factor de temperatura kd

El factor de confiabilidad, Ke corrige la resistencia a la fatiga de tal manera que se tengauna mayor probabilidad (y confiabilidad) de que la resistencia real de una pieza sea mayoro igual que el valor corregido. Para la determinación de este factor se supone que ladesviación estándar de la resistencia a la fatiga es de 8 %. Utilizando ecuacionesestadísticas correspondientes a la campana de Gauss (distribución normal) se obtiene lasiguiente tabla:

Factor de confiabilidad ke

Factor de efectos variosExisten otros factores que modifican la resistencia a la fatiga de los materiales; todoslos efectos no considerados por los otros factores son cuantificados por el factor Ke. Sinembargo, es muy escasa la información cuantitativa sobre dichos efectos. En general, 0≤ Ke ≤ 1; en ausencia de corrosión, esfuerzos residuales, etc., se puede tomar Ke = 1.Algunos de los fenómenos a tener en cuenta en un diseño por fatiga incluyen:

Corrosión

Aunque hay información limitada sobre la resistencia de los materiales en entornosseveros, la corrosión por agua o aire, por ejemplo, tiene un efecto altamente perjudicialsobre la resistencia a la fatiga. Una grieta esforzada en presencia de corrosión crecerámucho más rápido; además, aún en ausencia de variación de esfuerzo las grietas tiendena crecer. Es por esto que el fenómeno de corrosión es tan perjudicial para los elementosde máquinas.

Proceso de manufactura Los procesos de manufactura tienen un efecto significativo en las propiedades de losmateriales, incluyendo la resistencia a la fatiga. Las propiedades de un material dependeránde si éste es fundido, laminado, forjado, tratado térmicamente, etc., ya que estos procesosmodifican la microestructura y las características de los granos (si los hay). Como lapropagación de grietas se facilita a lo largo de los límites de grano, cualquier proceso demanufactura que modifique el tamaño, orientación y forma de los granos afectará laresistencia a la fatiga.

Esfuerzos residuales Cuando se reprocesa un material, por ejemplo mediante forja o mecanizado, suspropiedades pueden cambiar, debido en parte a que los procesos de manufactura tienden adejar esfuerzos residuales. Estos esfuerzos se deben a la recuperación elástica después deuna deformación plástica no uniforme. Los esfuerzos residuales son perjudiciales si son detracción, pero son benéficos si son de compresión, ya que éstos inhiben la generación degrietas y, por lo tanto, la falla por fatiga.

Factor de efectos varios

RecubrimientosLos recubrimientos afectan significativamente la resistencia a la fatiga. La carburización,por ejemplo, produce un alto contenido de carbono en la superficie de un acero,aumentando la resistencia mecánica e impartiendo un esfuerzo residual compresivo en lasuperficie. Las superficies electrochapadas son muy porosas y tienden a reducir laresistencia, incluso en 50%. Similarmente, los recubrimientos metálicos como elcromado, niquelado o cadmizado reducen la resistencia a la fatiga hasta en 50%. Por otrolado, el galvanizado (enchapado en zinc) no afecta significativamente la resistencia a lafatiga.

Factor de efectos varios

Sensibilidad de la muescaSi todos los materiales fueran uniformemente homogéneos y estuvieran libres sussuperficies de rayas o marcas, podría justificarse usar Kt “tal cual” para el cálculo deesfuerzos por fatiga, ya que éste depende solamente de su geometría. Sin embargo, losmateriales no son homogéneos y en la superficie no están libres de defectos.

Las pruebas de fatiga han demostrado que el factor teórico de concentración de esfuerzosraramente se obtiene (excepto para algunos aceros de alta resistencia). En su lugar seutiliza un valor menor que Kt . Por lo tanto es necesario definir un factor de concentraciónde esfuerzos debido a la fatiga, designado por Kf .

Debido a que se requiere hacer un número ilimitado de pruebas para generar valores de Kf, es muy deseable relacionar el valor teórico de Kt con el de fatiga Kf para diferentestamaños de muesca, materiales y tratamientos térmicos.

Sensibilidad de la muesca

La sensibilidad de las muescas q también se puede definir a partir de la fórmula de Kun-Hardrath, en función de la constante de Neuber a y del radio de la muesca r, ambosexpresados en pulgadas

.246 3.08 10 1.51 10 2.67 10

FLEXION O AXIAL

TORSION

.190 2.51 10 1.35 10 2.67 10

PARA SISTEMA INGLES:

Sensibilidad de la muesca

La variación de los esfuerzos de los elementos de ingeniería no necesariamente es igual ala que ocurre en flexión giratoria. Por lo tanto, es necesario considerar distintos casos devariación de esfuerzos. En un elemento sometido a cargas variables, los esfuerzos puedenvariar con respecto al tiempo, t, de una forma muy irregular como se observa en la figura,y generalmente es difícil predecir con exactitud cómo es tal variación. Por ejemplo, elesfuerzo normal máximo en una viga de un ala de una aeronave puede variar de maneramuy irregular, al ser sometida a la fuerza del viento y a las vibraciones que debe soportar.

Variación del esfuerzo

El modelo de falla se basa en el diagrama de Wohler, el cual se obtiene con pruebas sobreprobetas sometidas a flexión giratoria. Este tipo de carga produce una variación sinusoidalde los esfuerzos, por lo tanto, en esta teoría se modela cualquier tipo de variación deesfuerzos de una manera sinusoidal.

Variación del esfuerzo

Smax: esfuerzo máximo.Smin: esfuerzo mínimo.Sm: esfuerzo medio.Sa: esfuerzo alternativo.R: relación de esfuerzos.

Aplicar kf o kfsmultiplicando a losesfuerzos Sm y Sa

De la figura 3.5 pueden obtenerse las dos primeras de las siguientes relaciones:

Otras expresiones que se derivan de las anteriores son:

Bajo flexión giratoria, la probeta sufre un variación sinusoidal de esfuerzo repetidoinvertido para la cual el esfuerzo medio es igual a cero. Se necesitan ecuaciones de diseñoque sirvan no sólo para un esfuerzo repetido invertido, sino también para cualquier tipo devariación sinusoidal, donde Sm pueda ser diferente de cero. Para encontrar dichasecuaciones fueron necesarias más pruebas experimentales, de las cuales se concluyó que,en general, si se agrega una componente media del esfuerzo, el elemento falla con unacomponente alternativa menor.

Teoría de fallas por fatiga

1

Soderberg

Goodman modificado

1

Gerber

1

1

Soderberg

Goodman modificado

1

Gerber

1

0.670.577

Teoría de fallas por fatiga

Resistencia a la fatiga

La resistencia a la fatiga en cualquier localización entre Sf y Se se puede expresar comosigue:

Para un esfuerzo completamente invertido, el número de ciclos de duracióncorrespondiente se determina a partir de la ecuación

Resistencia a la fatiga

Si Sut ≥ 70 kpsi, determine f de la grafica 6–18.

Si Sut < 70 kpsi, utilice f = 0.9.

Resistencia a la fatiga

Para un esfuerzo completamente invertido (σm = 0), el número de ciclos de duracióncorrespondiente se determina a partir de la ecuación:

Para un esfuerzo equivalente:

Resistencia a la fatiga CARGAS COMBINADAS