Diseño y construcción de un banco de hielo de esferas para ...

Universidad de La Salle Universidad de La Salle

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Ingeniería en Automatización Facultad de Ingeniería

2008

Diseño y construcción de un banco de hielo de esferas para Diseño y construcción de un banco de hielo de esferas para

aplicación en procesos de conservación de alimentos aplicación en procesos de conservación de alimentos

Joan Manuel Peña Velandia Universidad de La Salle, Bogotá

Cesar Augusto Moreno Colorado Universidad de La Salle, Bogotá

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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN BANCO DE HIELO DE ESFERAS PARA

APLICACIÓN EN PROCESOS DE CONSERVACIÓN DE ALIMENTOS

JOAN MANUEL PEÑA VELANDIA

CESAR AUGUSTO MORENO COLORADO

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

INGENIERÍA DE DISEÑO & AUTOMATIZACIÓN ELECTRÓNICA

BOGOTÁ D.C.

2008

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN BANCO DE HIELO DE ESFERAS PARA

APLICACIÓN EN PROCESOS DE CONSERVACIÓN DE ALIMENTOS

JOAN MANUEL PEÑA VELANDIA

CESAR AUGUSTO MORENO COLORADO

Trabajo de grado para optar al título de

Ingeniero de Diseño & Automatización Electrónica

Director

JOSE ANTONIO TUMIALÁN

Ingeniero de Sistemas Computacionales

UNIVERSIDAD DE LA SALLLE

INGENIERÍA DE DISEÑO & AUTOMATIZACIÓN ELECTRÓNICA

BOGOTA D.C.

2008

AGRADECIMIENTOS

A la academia por habernos dado las bases para ser buenos profesionales así

como tiempo y dedicación.

A nuestras familias por que sin el apoyo incondicional de ellos hubiera sido

imposible realizar este proyecto por sus consejos y lo más importante por su

afecto.

A nuestros amigos por él apoyo tanto moral como técnico, por haber estado ahí

durante todo este tiempo de desarrollo.

Al ingeniero José Antonio Tumialán por su tiempo y por sus recomendaciones.

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1.1.a. Conductividad térmica en metales líquidos y aleaciones. 20

Figura 1.1.b. Conductividad térmica en gases y vapores. 20

Figura 1.2. Conductividad térmica del hierro. 22

Figura 1.3. Factores de corrección de la conductividad térmica de los aceros

aleados. 22

Figura 2.1. Paralelepípedo elemental de fluido. 28

Figura 2.2. Analogía de resistencia térmica con eléctrica. 32

Figura 2.3. Esquema de resistencia térmica en correspondencia de una

superficie. 33

Figura 2.4. Esquema de resistencia conductiva y convectiva. 34

Figura 2.5.Transmisión de calor en una viga cilíndrica considerada como

monodimensional. 35

Figura 2.6. Cilindro largo (o cáscara esférica) con las temperaturas

Superficiales bien determinadas, internas y externas. 35

Figura 2.7. Red de resistencias térmicas para una cáscara cilíndrica (o esférica)

sujetas a convección. 37

Figura 3.1. Flujo sobre una lámina estacionaria. 42

Figura 3.2. Perfiles de velocidad. 43

Figura 3.3.a. Difusor. 44

Figura 3.3.b. Boquilla. 44

Figura 3.4.a. Condiciones de flujo para tubos (o esferas) alineados. 45

Figura 3.4.b. Condiciones de flujo para tubos (o esferas) irregulares. 45

Figura 3.5. Flujo ideal alrededor de un cilindro o esfera. 46

Figura 3.6. Flujo real alrededor de un cilindro. 47

Figura 3.7. Desarrollo de la capa límite térmica en un tubo circular calentado. 49

Figura 3.8. Desarrollo de la capa límite cinemática en una placa plana. 49

Figura 3.9. Convección forzada en flujo externo sobre tubos (o esferas). 58

Figura 3.10. Distribución de temperaturas en el flujo de tuberías. 59

Figura 4.1. Sistema sin acumulación térmica. 66

igura 4.2. Sistema con acumulación térmica. 67

Figura 4.3. Sistema de agua fría sin acumulación térmica. 68

Figura 4.4. Ciclo en producción de hielo. 69

Figura 4.5. Ciclo en descarga del hielo. 70

Figura 4.6. Modelo del sistema etapa “periodo de espera”. 71

Figura 4.7. Configuraciones de fabricación para tanques presurizados. 74

Figura 4.8. Disposición de tanque atmosférico. 76

Figura 5.1. Diagrama básico de funcionamiento del proyecto. 83

Figura 6.1. Diagrama de operación de un circuito de refrigeración básico. 88

Figura 6.2. Gráfico de masa a mover para la bomba en relación a la

temperatura. 91

Figura 6.3. Representación de las dimensiones y las condiciones de cada

esfera. 94

Figura 6.4.a. Representación de las características de las fronteras de cada

esfera. 95

Figura 6.4.b. Red de resistencias térmicas. 95

Figura 6.5. Convección forzada a través de las esferas. 104

Figura 6.6. Disposición del tanque contenedor. 111

Figura 6.7. Diámetro del tanque contenedor. 111

Figura 6.8. Altura del tanque contenedor de las esferas. 111

Figura 6.9. Dimensiones de las láminas de acetato. 113

Figura 6.10. Dimensiones de la lámina de acetato para fabricación de las

tapas. 113

Figura 6.11. Disposición para el pegado de los cilindros de acetato. 114

Figura 6.12. Disposición para el pegado de la tapa superior del tanque. 114

Figura 6.13. Disposición para posicionamiento de agujeros para tubería. 115

Figura 6.14. Acople de la tubería en los agujeros hechos. 115

Figura 7.1. Análisis financiero del sistema, trabajando a un 25% de su

capacidad. 118

Figura 7.2. Ahorro monetario mensual obtenido con la utilización del 120

sistema de banco de hielote esferas.

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Conductividad térmica en algunos materiales. 20

Tabla 2. Valores de k’/ k. 24

Tabla 3. Números usados en convección. 53

Tabla 4. Características compresor EMBRACO VCC. 86

Tabla 5. Propiedades del refrigerante r134. 87

Tabla 6. Valores de masa de solución por delta de temperatura en la bomba. 90

Tabla 7. Coeficientes empleados en la solución de la conducción térmica. 102

Tabla 8. Beneficios obtenidos, en función de porcentaje de carga. 121

LISTA DE ANEXOS

ANEXO 1. GRUPOS ADIMENSIONALES UTILIZADOS EN LA TRANSFERENCIA

DE CALOR.

ANEXO 2. EMISIVIDADES NORMALES.

ANEXO 3. ABSORTIVIDAD EN SUPERFICIES.

ANEXO 4. PROPIEDADES EN MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN Y

AISLANTES.

ANEXO 5. PROPIEDADES TÉRMICAS DE ALGUNOS ACEITES Y GLICERINAS.

ANEXO 6. PROPIEDADES TÉRMICAS DE LÍQUIDOS SATURADOS.

ANEXO 7. PROPIEDADES TÉRMICAS DEL AIRE.

ANEXO 8. TABLAS DE CONVERSIÓN DE UNIDADES.

ANEXO 9. PLANOS DEL BANCO DE HIELO: ESTRUCTURA Y COMPONENTES

CONTENIDO

Pág.

1. ASPECTOS GENERALES DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR. 18

1.1. DEFINICIÓN DE TRANSFERENCIA DE CALOR . 18

1.2. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA. 19

1.2.1. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA PARA LAS ALEACIONES. 21

1.2.2. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE LÍQUIDOS. 22

2. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN. 25

2.1. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA TRANSMISIÓN DE CALOR POR

CONDUCCIÓN. 26

2.2. EL CONCEPTO DE RESISTENCIA TÉRMICA. 31

2.3. CONDUCCIÓN TÉRMICA EN CILINDROS Y ESFERAS. 34

3. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN. 39

3.1. CONCEPTO DE CAPA LÍMITE. 40

3.2. CLASIFICACIÓN DE LA CONVECCIÓN. 44

3.2.1. CLASIFICACIÓN SEGÚN CAUSA MOVIMIENTO DEL FLUIDO. 44

3.2.2. CLASIFICACIÓN SEGÚN CONFIGURACIÓN DE FLUJO. 45

3.2.2.1. FLUJO EXTERNO. 45

3.2.2.2. FLUJO INTERNO. 48

3.2.2.3. FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO. 49

3.3. NÚMEROS ADIMENSIONALES UTILIZADOS EN CONVECCIÓN. 53

3.3.1. NÚMERO DE REYNOLDS . 53

3.3.2. NÚMERO DE NUSSELT. 54

3.4. CONVECCIÓN NATURAL. 56

3.4.1. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES. 56

3.5. CONVECCIÓN FORZADA. 56

3.5.1. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO EXTERNO. 58

3.5.1.1. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO EXTERNO SOBRE TUBOS. 58

3.5.2. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO INTERNO. 59

3.5.3. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO LAMINAR. 60

3.5.4. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO TURBULENTO. 61

4. ACUMULACIÓN TÉRMICA. 63

4.1. TIPOS DE SISTEMAS DE ACUMULACIÓN TÉRMICA. 64

4.1.1. ACUMULACIÓN TÉRMICA CON AGUA FRÍA. 65

4.1.2. ACUMULACIÓN TÉRMICA CON HIELO. 65

4.2. EL SISTEMA DE ESFERAS DE HIELO. 66

4.3. FUNCIONAMIENTO BÁSICO DEL BANCO DE HIELO. 69

4.3.1. SISTEMA EN PRODUCCIÓN DE HIELO. 69

4.3.2. SISTEMA EN DESCARGA DEL HIELO. 70

4.3.3. SISTEMA EN PERIODO DE ESPERA. 71

4.4. LAS ESFERAS DE HIELO: “EL PRODUCTO”. 71

4.5. TIPOS DE TANQUE EMPLEADOS EN SISTEMAS DE ACUMULACIÓN

TÉRMICA. 74

4.5.1. TANQUES PRESURIZADOS. 74

4.5.2. TANQUES ATMOSFÉRICOS. 75

4.6. ESTRATEGIAS DE OPERACIÓN Y CONTROL DE UN SISTEMA DE

ACUMULACIÓN TÉRMICA. 77

4.6.1. ACUMULACIÓN TÉRMICA TOTAL. 77

4.6.2. ACUMULACIÓN TÉRMICA PARCIAL. 77

4.6.3. ACUMULACIÓN TÉRMICA CON POTENCIA DE BASE. 78

4.7. DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA DE ACUMULACIÓN TÉRMICA. 78

5. MODELO DE FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA DE ACUMULACIÓN DE

CARGA (BANCO DE HIELO) EN ESTE PROYECTO. 81

5.1. EL LABORATORIO PARA SISTEMA DE REFRIGERACIÓN

INTELIGENTE. 81

5.2. PAPEL DEL BANCO DE HIELO DENTRO DEL SISTEMA GENERAL. 82

5.3. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE BANCO DE HIELO DE ESFERAS Y

SUS COMPONENTES BÁSICOS. 82

6. DISEÑO Y DESARROLLO DEL BANCO DE HIELO DE ESFERAS. 85

6.1. DIMENSIONAMIENTO Y VERIFICACIÓN DE LA BOMBA. 85

6.2. DIMENSIONAMIENTO DE LAS ESFERAS DEL BANCO DE HIELO. 93

6.2.1. CÁLCULOS SOBRE LAS ESFERAS CONTENEDORAS. 93

6.2.1.1. CONDUCCIÓN TÉRMICA EN RÉGIMEN TRANSITORIO PARA LAS

ESFERAS. 101

6.2.1.2. CONVECCIÓN FORZADA SOBRE LAS ESFERAS. 104

6.2.1.3. CONVECCIÓN FORZADA - CORRELACIONES PARA LA LMTD. 107

6.3. SELECCIÓN Y DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE DE

ALMACENAMIENTO PARA LAS ESFERAS. 109

6.3.1. SELECCIÓN DE ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL TANQUE. 109

6.3.2. DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE. 110

6.4. CONSTRUCCIÓN DEL BANCO DE HIELO 113

6.4. SELECCIÓN DE LA ESTRATEGIA DE OPERACIÓN PARA EL BANCO

DE HIELO. 116

7. ANÁLISIS DE BENEFICIOS QUE SE PUEDEN OBTENER 117

8. CONCLUSIONES. 122

9. RECOMENDACIONES. 124

10. BIBLIOGRAFÍA. 126

ANEXOS. 129

FACULTAD DE INGENIERÍA DE DISEÑO Y AUTOMATIZACION ELECTRONICA


CESAR AUGUSTO MORENO COLORADO JOAN MANUEL PEÑA VELANDIA -11-

GLOSARIO

Aislante. Material que impide el paso del calor, frío, humedad ruido.

Aleación. Mezcla sólida de dos o más metales obtenida mezclándolos en estado

de fusión y enfriando. Aleaciones importantes son el bronce (cobre, estaño y zinc),

el latón (cobre y zinc) y el acero.

Bomba. Máquina hidráulica generadora que transforma la energía (generalmente

energía mecánica) con la que es accionada en energía hidráulica del fluido

incompresible que mueve. Al incrementar la energía del fluido, se aumenta su

presión, su velocidad o su altura, todas ellas relacionadas según el principio de

Bernoulli. En general, una bomba se utiliza para incrementar la presión de un

líquido añadiendo energía al sistema hidráulico, para mover el fluido de una zona

de menor presión o altitud a otra de mayor presión o altitud.

Calor. Energía en tránsito desde un foco caliente a otro frío. Parte de la energía

puede usarse para realizar trabajo útil, pero no toda, el resto ha de cederse al foco

frío. Por tanto, la transferencia calorífica implica una pérdida en la capacidad de

producir trabajo. El calor se mide en unidades energéticas, habitualmente en

calorías, cuyo equivalente mecánico es 0.24 julios.

Calor específico. También llamado calor másico de un cuerpo, es la cantidad de

calor que hace falta facilitar a la unidad de masa de ese cuerpo para elevar 1 ºC

su temperatura.

Calor sensible. Es el eliminado por las superficies exteriores, siendo la suma del

calor perdido por radiación, convección y conducción. Es recuperable ya que

contribuye al mantenimiento de la temperatura ambiente. Es el apreciable por los

sentidos con sensación de frío o calor. Suele medirse por la temperatura.




Calor latente. O calor de cambio de estado, es la energía absorbida por las

sustancias al cambiar de estado, de sólido a líquido (calor latente de fusión) o de

líquido a gaseoso (calor latente de vaporización). Al cambiar de gaseoso a líquido

y de líquido a sólido se devuelve la misma cantidad de energía.

Caloría. Unidad de medida térmica equivalente al calor necesario para elevar de

14.5 a 15.5 grados centígrados la temperatura de un gramo de agua, a la presión

atmosférica normal.

Caudal. Volumen de fluido que pasa por unidad de tiempo a través de una sección

dada, de un curso o conducción de fluido; también se dice del curso de fluido, sin

referencia a la sección.

Conductividad eléctrica. Se refiere a la capacidad de un material para transmitir el

calor. La conductividad térmica se expresa en unidades de W/ m·K (J/s· m· ºC).

Conductividad. Es la medida de la capacidad que tiene un material para conducir

la corriente eléctrica.

Densidad. Masa por unidad de volumen. Es la relación entre la masa y el volumen

y depende tanto del estado en el que se encuentre el elemento como de la

temperatura del mismo. En la mayor parte de los casos que se representan, los

datos corresponden a los elementos en estado sólido y a una temperatura de 293

K.

Eficiencia. Cualquier medida convencional de rendimiento en función de un

estándar u objetivo predeterminados.




Energía. Es la capacidad de producir trabajo. En un sistema cerrado no existen

pérdidas ni ganancias energéticas, tan sólo transformaciones. La materia se

considera una forma condensada de energía. La equivalencia masa-energía sigue

la ecuación einsteniana (E=mc2, donde E es la energía, m es la masa y c la

velocidad de la luz en el vacío).

Entalpía. Magnitud de termodinámica simbolizada con la letra H, la variación de

entalpía expresa una medida de la cantidad de energía absorbida o cedida por un

sistema termodinámico, o, lo que es lo mismo, la cantidad de energía que tal

sistema puede intercambiar con su entorno. Usualmente la entalpía se mide,

dentro del Sistema Internacional de Unidades, en julios.

Kilogramo. Unidad de masa del Sistema Internacional de Unidades (SI) que

corresponde a la del cilindro de platino-iridio conservado en el Bureau International

des Poids et Measures de Sèvres. Abreviatura kg.

Masa molecular. La masa molecular relativa es un número que indica cuántas

veces mayor es la masa de una molécula de una sustancia con respecto a la

unidad de masa atómica. Se determina sumando las masas atómicas relativas de

los elementos cuyos átomos constituyen una molécula de dicha sustancia.

Metro. Unidad de longitud equivalente a 1.650.763,76 veces la longitud de onda de

la línea anaranjada del isótopo del kriptón Kr - 86 en el vacío. Abreviatura m.

Ohmio. Unidad de resistencia eléctrica equivalente a la resistencia de un

conductor en el que una diferencia de potencial de 1 voltio produce una corriente

de 1 amperio. Abreviatura Ω.

Potencia. Trabajo por unidad de tiempo. La unidad básica de potencia es el vatio.




Vatio. Unidad de potencia eléctrica equivalente a un julio por segundo. Abreviatura

W.

Viscosidad. Es una magnitud física que mide la resistencia interna al flujo de un

fluido, resistencia producto del frotamiento de las moléculas que se deslizan unas

contra otras. La inversa de la viscosidad es la fluidez.

Viscosidad absoluta. Representa la viscosidad dinámica del líquido y es medida

por el tiempo en que tarda en fluir a través de un tubo capilar a una determinada

temperatura. Sus unidades son el poise o centipoise (cms

g

·), siendo muy utilizada

en fines prácticos.

Viscosidad dinámica. Representa la característica propia del líquido desechando

las fuerzas que genera su movimiento, obteniéndose a través del cociente entre la

viscosidad absoluta y la densidad del producto en cuestión. Su unidad es el stoke

o centistoke (cm2/s).




ABREVIATURAS

TR.: Toneladas de Refrigeración.

TRh.: Toneladas de Refrigeración por hora.

Fig.: Figura.

i.e.: i.e. in abstracto: en lo abstracto.

Ec.: Ecuación.




INTRODUCCIÓN

Se presenta el proyecto diseño y construcción de un banco de hielo con esferas

para aplicación en procesos de conservación de alimentos, en el cual se realiza de

manera sencilla, económica y eficiente una reducción en el requerimiento de

consumo de energía para un sistema de refrigeración.

Durante años, se ha buscado lograr una reducción en los requerimientos de

energía para la producción de refrigeración. Muchos elementos han sido

empleados en la reducción de las proporciones energéticas de consumo, desde la

utilización de diferentes elementos como refrigerantes hasta la idealización de

nuevas estructuras para la producción de refrigeración.

Científicos, técnicos e ingenieros han gastado una gran cantidad de dinero y

energía en realizar investigaciones en el suministro de ingredientes, materiales de

empaque y en la mejora de maquinaria y equipo para conservación y mejora de

los alimentos. Los resultados de esta investigación han demostrado que el

procesamiento de alimentos no sólo abarca la calidad de las materias primas, el

proceso de manufactura, el cambio químico en el proceso de almacenamiento, la

función enzimática y microbiana, el empaque y las preferencias del consumidor,

sino también la maquinaria y equipo utilizado en el procesamiento de alimentos.

De acuerdo con la actual tendencia del mercado, el procesamiento automático de

alimentos es el método más práctico de procesamiento, no sólo porque

incrementa la calidad del producto, sino también porque es más higiénico.

El concepto de sistema de almacenamiento de refrigeración (“cooling”) es un

tema que interesa hoy día más a la conservación de un ambiente frío dentro de

una casa en la época de verano, en zonas donde existen las estaciones. Pero, la

conservación de energía, el control de desperdicios, y la eficiencia de la

manufactura presenta un desafío importante a la industria de los alimentos, lo que




representa que la industria de sistemas de almacenamiento de refrigeración entra

a jugar un papel importante en la reducción del consumo energético en el proceso

de refrigeración y sistemas de conservación de ambientes controlados (fríos).




1. ASPECTOS GENERALES DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR.

En el siguiente capitulo se abordan algunos aspectos importantes para la

aplicación de la transferencia de calor.

1.1. DEFINICIÓN DE TRANSFERENCIA DE CALOR.

En física térmica, la transferencia de calor se define como el paso de energía

térmica desde un cuerpo caliente a uno frío. Cuando un cuerpo físico, por ejemplo,

un objeto o un fluido, está a una temperatura diferente de su entorno u otro

cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia

de calor, ocurre en el sentido en el cuál el cuerpo y su entorno alcanzan el

equilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo

caliente a uno frío, como resultado de la segunda ley de la termodinámica. La

transferencia de calor nunca puede ser detenida; solo puede hacerse más lenta.

La transferencia de calor clásica ocurre solamente a través de conducción,

convección, radiación o cualquier combinación de ellas. La transferencia de calor

asociada con el transporte de calor de un cambio de fase de una sustancia es a

veces tomada como una variación de convección de calor.

La transferencia de calor es de particular interés para los ingenieros, quienes

intentan entender y controlar el flujo de calor a través del uso de aislamientos

térmicos, intercambiadores de calor, y otros dispositivos.

Así, los conceptos principales que tienen cabida dentro de la transferencia de calor

son:

• Calor - Transferencia de energía térmica, (es decir, de la energía y de la

entropía) desde un material caliente a uno más frío. La transferencia de

calor puede cambiar la energía térmica de los materiales.




• Energía interna - La energía vibracional interna que, las moléculas y los

electrones que componen todos los materiales, contienen (excepto en el

cero absoluto).

• Conducción - Transferencia de calor por difusión o vibración de los

electrones.

• Convección - Transferencia de calor por conducción en un medio en

movimiento, como un fluido.

• Radiación - Transferencia de calor por radiación electromagnética o,

equivalentemente, por fotones.

En las secciones siguientes se describe de forma general los tres últimos

procesos, que son de gran interés para el desarrollo del proyecto, pero antes, se

debe definir el concepto de conductividad térmica, que se requiere para el

entendimiento de dichos conceptos.

1.2. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA.

La constante de conductividad térmica (k), es una propiedad de los materiales

que, excepto en el caso de los gases a bajas temperaturas, no es posible

predecir analíticamente; la información disponible está basada en medidas

experimentales. En general, la conductividad térmica de un material varía con la

temperatura, pero en muchas situaciones prácticas se puede considerar con un

valor medio constante, si el sistema tiene una temperatura media, lo que

proporciona resultados bastante satisfactorios.

En la Tabla 1, se relacionan los valores típicos de la conductividad térmica de

algunos metales, sólidos no metálicos, líquidos y gases, que nos dan una idea del

orden de magnitud conque se presenta en la práctica, mientras que en la Fig. 1.1,

se presentan dos gráficas de conductividades térmicas, (a) una entre 0 y 450

W/m°K para metales y aleaciones (buenos conductores térmicos), y otra (b)

entre 0 y 0,8, para gases y vapores.




Tabla 1. Conductividad térmica en algunos materiales.

Material k (W/m ºK), a 300ºK Cobre 386 Aluminio 204 Vidrio 0,75 Plástico 0,2-0,3 Agua 0,6 Aceite de motores 0,15 Freón (líquido) 0,07 Aire 0,026

Fuente: Pedro Fernández D. Ingeniería térmica y de fluidos.

Figura 1.1.a. Conductividad térmica en Figura 1.1.b. Conductividad térmica en metales líquidos y aleaciones. gases y vapores.


En los materiales conductores el mecanismo de la transmisión de calor por

conducción está asociado a las vibraciones de la estructura reticular y al

movimiento de los electrones libres, (metales y aleaciones), al igual que en los

conductores eléctricos, por lo que materiales que son buenos conductores de la

electricidad son también, en general, buenos conductores del calor, (cobre, plata,

aluminio).

Los aislantes térmicos (vidrio, plásticos) que requieren de una estructura porosa y

un gas atrapado en la misma, son también buenos aislantes eléctricos; en estos

materiales, la transferencia de calor puede tener lugar de diversas formas:




a. Conducción a través de la estructura sólida porosa o fibrosa.

b. Conducción y/o convección a través del aire atrapado en los espacios vacíos.

c. Radiación entre porciones de la estructura sólida, lo cual es especialmente

importante a temperaturas elevadas o en recintos vacíos.

En muchos materiales el valor de k no es constante, sino que varía con la

temperatura y con la composición química de los mismos. Cuando sólo depende

de la temperatura, se puede poner el valor de k en la forma:

( ) ( )bTkTkk +== 10 (Ec.1.1)

Siendo k0 el valor de la conductividad a la temperatura de referencia, y b una

constante, (coeficiente de dilatación). En tal caso la integración de la ecuación de

Fourier proporciona:

( ) ( ) ( )∫ −=

−+−=+−= 2

121

22

2121

00 21

T

T

mk TT

L

AkTT

βTT

L

AkdTTβAkQ (Ec.1.2)

En la que km es el valor de k a la temperatura 2

21 TT −.

1.2.1. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA PARA LAS ALEACIONES.

La conductividad térmica de las aleaciones, en general, y de los aceros en

particular, se puede determinar mediante la ecuación 1.3:

n

kk

ξξξ ++++=

...1 21

0 (Ec.1.3)




En la que k0 es la conductividad térmica del metal base, y ξ1, ξ 2,..., ξ n, son unos

factores de corrección de dicha conductividad, propios de cada metal, que lo

caracterizan. La conductividad térmica del hierro puro viene representada en la

Fig. 1.2, mientras que los factores característicos de los metales adicionales que

entran en la composición de un acero aleado, ξ 1, ξ 2,..., ξ n, en la Fig. 1.3.

Figura 1.2. Conductividad térmica del hierro.


Figura 1.3. Factores de corrección de la conductividad térmica de los aceros aleados.


1.2.2. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE LÍQUIDOS.

En la Fig. 1.1.b (ver página 20), se indica la conductividad térmica de algunos

líquidos en función de la temperatura, observándose que la conductividad térmica

de los líquidos decrece a medida que aumenta su temperatura, excepto en el caso

del agua, pero el cambio es tan pequeño que en la mayor parte de las

situaciones prácticas, la conductividad térmica se puede suponer constante

para ciertos intervalos de temperatura; así mismo, en los líquidos no hay una




dependencia apreciable con la presión, debido a que éstos son prácticamente

incompresibles.

Para la determinación de la difusividad térmica en líquidos, se tiene la fórmula:

3

4

5

Mc

k

p

ρρ

α == (Ec.1.4)

Donde:

M = la masa molecular. [Kcal. / m hora °C]

ρ = la densidad del líquido. [Kg./ dm3]

Cp = el calor específico del líquido. [Kcal. / Kg. ºC.]

Para definir la variación de la conductividad térmica k en función de la

temperatura, Riedel1 propone la ecuación:

3/2)1(7,61 rk TKK −−= (Ec.1.5)

Siendo:

k = conductividad a la temperatura T = Tr Tk en ºK.

kk = conductividad a la temperatura crítica Tk en °K.

Tr = la temperatura reducida igual a kT

T.

La conductividad de los líquidos varía con la temperatura; en las proximidades del

punto crítico disminuye más rápidamente, ya que la conductividad del vapor es

siempre más baja.

1 Tomado de http://tecno.cruzfierro.com/cursos/2006b/fenomenos2/conductividad-liquidos.pdf.




Si se conoce la conductividad del vapor saturado seco k y la temperatura crítica

del líquido Tk en °K, la conductividad del líquido a la temperatura de saturación se

puede deducir, con ayuda de la Tabla 2, de la ecuación:

=

KT

Tf

k

k ' (Ec.1.6)

Tabla 2. Valores de k’/ k.

T/Tk 0,4 0,5 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 1

k’/k 38 33 27 19,3 15,5 12 9,3 4,3 1





2. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN.

La conducción es una forma de transferencia térmica según la cual, el calor viaja

desde una región de temperatura elevada a otra de menor temperatura, pudiendo

aparecer en los sólidos, en los líquidos y en los gases. Para el caso de los líquidos

y gases, la conducción se encuentra normalmente en combinación con la

convección; la conducción pura tiene lugar, fundamentalmente, en los sólidos

opacos.

En lo que sigue se considerará que el medio conductor es un sólido, pero los

principios que se desarrollan pueden aplicarse así mismo a aquellos líquidos y

gases en los que el movimiento convectivo se encuentre limitado por el

mecanismo que sea.

El estudio de la conducción térmica se puede realizar siguiendo tres directrices

principales:

1. En la primera interviene la conducción en régimen estacionario, en el que la

temperatura resulta ser función de una determinada dirección.

2. En la segunda la temperatura es función de dos o tres direcciones.

3. La tercera se corresponde con la conducción en régimen transitorio.

La ecuación de la conducción es una expresión matemática, consecuencia del

principio de conservación de la energía en una sustancia sólida; se obtiene

mediante un balance energético en un elemento de volumen del material en el

que se realiza la transferencia de calor por conducción. Las transferencias

de calor debidas a la conducción están relacionadas con la distribución de

temperaturas mediante la ley de Fourier.




El balance de energía tiene en cuenta el hecho de que pueda generarse energía

en el interior del material; ejemplos típicos de generación interna de energía en un

sólido lo constituyen las reacciones químicas que generan calor o el calor

generado como consecuencia del paso de una corriente eléctrica a través de una

resistencia (efecto Joule), etc.

La forma general de la ecuación de conducción debe tener en cuenta el

almacenamiento de energía en el material. Como la energía interna de un sistema

U = U (T, t) aumenta con la temperatura del mismo, una sustancia sólida

experimentará un incremento neto de la energía en ella almacenada cuando

aumente su temperatura T a lo largo del tiempo t, y viceversa. Si la temperatura es

independiente del tiempo, el sistema está en régimen estacionario; si la

temperatura es función del tiempo, se dice que el sistema está en régimen

transitorio y, el incremento de su energía interna, viene asociado directamente al

almacenamiento de energía.

Se puede clasificar la conducción también por el número de dimensiones de las

coordenadas de que dependa la temperatura; si ésta es función de una sola

coordenada, el problema es mono dimensional, y si es función de dos o tres,

entonces se dice que es un problema bi o tridimensional, respectivamente; si la

temperatura es función del tiempo y de la dirección x en coordenadas

rectangulares, o sea, T = T(x, t), se dice que el problema es mono dimensional y

transitorio.

2.1. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA TRANSMISIÓN DE CALOR POR

CONDUCCIÓN.

La conducción es la forma de transferencia de calor en la que se realiza un

intercambio de energía desde la región de mayor temperatura a la de menor

temperatura, por el movimiento cinético de sus partículas, o por el impacto directo




de sus moléculas, como es el caso de los fluidos en reposo, o por el arrastre de

electrones como es el caso de los metales.

La ley básica de la conducción del calor, a partir de observaciones

experimentales, proviene de Biot, pero en general se conoce con el nombre de

ecuación de Fourier, ya que fue él quien la aplicó a su teoría analítica del calor.

Esta ley establece que la tasa de transferencia de calor por conducción en una

dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor, y al

gradiente de temperatura en esa dirección.

Para el flujo térmico en la dirección x la ley de Fourier viene dada por:

x

TkAQx ∂

∂−= ó x

Tk

A

Qq xx ∂

∂−== (Ec. 2.1)

Donde:

Qx = el calor que atraviesa la superficie A en la dirección positiva de las x.

qx = el flujo de calor por unidad de superficie transversal, también en la

dirección positiva de las x.

k = constante de conductividad térmica del material.

Se considerará en lo que sigue, que el flujo es unidireccional según x. La ecuación

de Fourier dice que se puede calcular el flujo de calor en la dirección x si se

conoce el gradiente de temperaturas en esa dirección; la distribución de la

temperatura en un medio se puede calcular a partir de la solución de la ecuación

diferencial de la conducción del calor, cuando se somete a unas condiciones

apropiadas de frontera.

Para su determinación se considerará un elemento de volumen infinitesimal, de

dimensiones ∆x, ∆y, ∆z, pudiéndose establecer el siguiente balance energético:




(Energía que atraviesa por conducción el elemento) + (Energía generada en el

elemento) = (Variación de la energía interna del elemento)

Figura 2.1. Paralelepípedo elemental de fluido


La energía Qx que entra por conducción al elemento de volumen infinitesimal,

(Figura 2.1) en la dirección x, es:

zyqQ xx ∆∆= (Ec. 2.2)

Y la energía saliente en la misma dirección es:

x

x

QQ X

X ∆∂

∂+

(Ec. 2.3)

Siendo el balance de energía que atraviesa el elemento de volumen en la dirección

x:

zyxx

qx

x

Qx

x

QQQ XXX

XX ∆∆∆∂

∂−=∆

∂∂

−=

∆∂

∂+−

(Ec. 2.4)

Haciendo lo mismo en las direcciones y y z:




zyxy

qy

y

Qy

y

QQQ YYYYY ∆∆∆

∂∂

−=∆∂

∂−=

∆∂

∂+− (Ec. 2.5)

zyxz

qz

z

Qz

z

QQQ ZZZZZ ∆∆∆

∂∂

−=∆∂

∂−=

∆∂

∂+− (Ec. 2.6)

La energía que por conducción queda almacenada en el elemento de volumen

es:

zyxz

q

y

q

x

qE ZYXg ∆∆∆

∂∂

+∂

∂+

∂∂

−= (Ec. 2.7)

La energía generada o disipada en el elemento de volumen viene dada por:

zyxEEd ∆∆∆= (Ec. 2.8)

Y la variación ∆U de la energía interna en dt, para el caso de sólidos y líquidos, en

los que los calores específicos a presión y volumen constante son iguales, cp = cv,

es de la forma:

zyxt

Tc

t

TmcU PP ∆∆∆

∂∂=

∂∂=∂ ρ (Ec. 2.9)

En la que ρ y cp no varían con el tiempo.

El balance energético total proporciona la ecuación diferencial de la conducción

de calor:

t

TcE

z

q

y

q

x

qP

ZYX

∂∂=+

∂∂

+∂

∂+

∂∂

− ρ (Ec. 2.10)

En la que sustituyendo: z

Tkq

y

Tkq

x

Tkq ZYX ∂

∂−=∂∂−=

∂∂−= ;; (Ec. 2.11)




Se obtiene:

t

TcE

z

Tk

zy

Tk

yx

Tk

xP ∂

∂=+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂ ρ (Ec. 2.12)

Con:

( )tzyxT ,,,= y ( )tzyxEE ,,,= (Ec. 2.13)

Por lo que:

t

T

k

ET

t

T

c

k

t

T

k

c

k

E

z

T

y

T

x

T

p

p

∂∂=+∇

∂∂===

∂∂=+

∂∂+

∂∂+

∂∂

ααρα

ρ 1;

1 2

2

2

2

2

2

2

(Ec. 2.14)

Que es la ecuación diferencial de la transmisión de calor por conducción en

régimen transitorio con generación de energía, y en la que α es la difusividad

térmica.

Para el caso de transmisión de calor a través de una esfera, que representa una

parte esencial para el proyecto, la ecuación queda:

t

T

k

ET

senr

Tsen

senrr

Tr

tr ∂∂=+

Φ∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂

αθθθ

θθ1111

2

2

222

2

2 (Ec. 2.15)

En las que hay que tener en cuenta las condiciones de frontera, propias del caso a

estudiar.




2.2. EL CONCEPTO DE RESISTENCIA TÉRMICA.

La ecuación para la conducción térmica a través de una pared plana es:

L

TTAQ paredcond

21,

. −= λ (Ec. 2.16)

Esta puede rescribirse de la forma:

pared

paredcondR

TTQ 21

,

. −= (Ec. 2.17)

Por que:

A

LRPared λ

= (Ec. 2.18)

Es la resistencia térmica de la pared en la conducción del calor o simplemente la

resistencia conductiva de la pared. Se observa que la resistencia térmica de un

medio depende de la geometría y de las características térmicas del medio. La

ecuación anterior para el flujo térmico y análogo a la relación para el flujo de

corriente eléctrica l es expresada de la forma:

elR

VVI

−= (Ec. 2.19)

Donde Rel = L/σelA es la resistencia eléctrica y V1 - V2 la diferencia de tensión de

una a otra resistencia (σel, es la conductividad eléctrica). Por analogía, la energía

térmica transmitida por una capa corresponde a la corriente eléctrica, la

resistencia térmica corresponde a la resistencia eléctrica y la diferencia de

temperatura corresponde diferencia de tensión. (Figura 2.2, página siguiente).




Figura 2.2. Analogía de resistencia térmica con eléctrica.

Fuente: Transferencia de calor. Yunus Çengel.

Si se considera la transmisión de calor por convección de una superficie sólida

de área A y de temperatura TS en un líquido de temperatura de T a suficiente

distancia de la superficie, con un coeficiente de intercambio térmico convectivo h.

La ley del Newton para la energía térmica transmitida por convección convQ.

= hA

(Ts - Tinf) puede ser rescrita:

)(·

WR

TTQ

conv

Sconv

∞−= (Ec. 2.20)

Porque

)/(º1

WChA

Rconv = (Ec. 2.21)

Es la resistencia térmica por convección de la superficie o simplemente la

resistencia convectiva de la superficie (figura 2.3, (página siguiente)). Se nota que,

cuando el coeficiente térmico de intercambio convectivo es muy grande ( 0→h ), la

resistencia a la convección se convierte en cero y ∞≈TTs . En este caso, la

superficie no ofrece una cierta resistencia a la convección y por lo tanto no retrasa

el proceso de transmisión del calor. Este caso en la práctica se verifica en

correspondencia de una superficie donde se presenta la evaporación y

condensación. Se nota que la superficie no tiene necesariamente que ser plana,

por que la ecuación 1 para la resistencia convectiva es válida para superficies de




cualquier forma, admitiendo la asunción de que h=constante y uniforme, sea

razonable.

Figura 2.3. Esquema de resistencia térmica en correspondencia de una superficie.


Cuando la pared esta circundada por un gas, los efectos de la radiación, hasta

ahora son ignorados, pero pueden ser significativos y necesarios para tenerlos en

consideración. La energía térmica transmitida por radiación entre una superficie de

emisividad ε y de área A a temperatura TS, y la superficie rodeada a cierta

temperatura Tinf se puede expresar con la relación:

rad

ambSambSradambsrad

R

TTTThTTAQ

−=−=−= )()( 44

·

εσ (Ec. 2.22)

Debido a que:

Ah

Rrad

rad

1= (Ec. 2.23)

Rrad, es la resistencia termica de una superficie en la transmisión del calor por

radiación o la resistencia radiactiva de la superficie, dando:

[ ]KmWTTTTh ambSambSrad

222 /))(( −−= εσ (Ec. 2.24)




hrad, es el coeficiente de intercambio térmico por la radiación. La definición del

coeficiente de intercambio térmico por radiación surge de expresar la energía

termica transmitida por radiación en función de la diferencia de temperatura de

manera análoga a la convección. Se nota que hrad depende fuertemente de la

temperatura, mientras que hconv generalmente no.

Para una superficie expuesta al ambiente y sujeta simultáneamente a convección

y a la radiación, la transmisión del calor total en correspondencia a esta superficie

se determina sumando (o restando si se encuentran en dirección opuesta) la

componente de la radiación y de la convección. Las resistencias convectiva y

radiactiva se encuentran por lo tanto, en paralelo, como se muestra en la figura

XX, y pueden dar lugar a una cierta complicación en el circuito de resistencias

térmicas. Cuando para ∞≈TTamb el efecto radiactivo puede ser estimado

substituyendo h en la relación de la resistencia convectiva por h = hrad + hconv, de

esta manera se evitan todas las complicaciones asociadas a la radiación.

Figura 2.4. Esquema de resistencia conductiva y convectiva.


2.3. CONDUCCIÓN TÉRMICA EN CILINDROS Y ESFERAS.

La conducción térmica se considerada a través de la pared de un tubo de agua

tibio que dispersa el calor constantemente hacia el exterior. Intuitivamente se

puede pensar que la transmisión de calor sucede en dirección radial sin cambios




de temperatura y no en otras direcciones (figura 3.12). Si las temperaturas al

exterior y al interior del tubo se mantienen constantes, la transmisión del calor a

través del tubo puede ser considerado más allá de monodimensional además de

estacionario. La temperatura del tubo en este caso independiente y el ángulo de

acimut y la distancia axial , solo dependen de la dirección radial r, que puede ser

expresado como T = T (r).

Figura 2.5.Transmisión de calor en una viga cilíndrica

Considerada como monodimensional.


Mientras, en condiciones estacionarias, cada punto del tubo de no tiene

variaciones de temperatura en el tiempo, la carga transmitida por el tubo debe ser

constante, Qcond,cil=constante.

Figura 2.6. Cilindro largo (o cáscara esférica) con las temperaturas

superficiales bien determinadas, internas y externas.


Se considera una viga a lo largo de una capa cilíndrica (un tubo circular) de radio

interior r, longitud L y conductibilidad termica media k (Figura 2.6). Las dos




superficies, que limitan la capa cilíndrica, son mantenidas a temperaturas

constantes T1 y T2. En la capa no hay generación de calor y la conductividad

térmica es constante. Mientras para la conducción térmica monodimensional a

través de la capa cilíndrica tiene T = T (r), si se aplica la ley de Fourier de la

conducción térmica a la transmisión de calor a través de la capa cilíndrica se tiene:

dr

dTAQ cilcond λ−=,· (Ec. 2.25)

Donde A = 2πrL y λ es el área de la superficie genérica a través de la cual la

transmisión de calor sucede. Se observa que A depende de r y varía en dirección

del flujo térmico. Separando las variables en la ecuación previa e integrando a

partir de r=r1, donde T (r1) =T1, hasta r=r2 dónde T (r2) = T2 se obtiene:

∫∫ =2

1

2

1 00

.

,T

TT

r

rr

cilcond dTdrA

Qλ (Ec. 2.26)

Reemplazando A =2πrL y ejecutando las integraciones se obtiene:

)/ln(

221

21,

·

rr

TTLQ cilcond

−= λπ (Ec.2.27)

Siendo ·

Q cond, cil = constante. Esta ecuación puede ser rescrita de manera:

cil

cilcondR

TTQ 21

,

· −= (Ec. 2.28)

Donde

térmicadadconductivilongitud

externoradioernoradio

L

rrRcil _**2

)_/int_ln(

2

)/ln( 12

πλπ== (Ec.2.29)




Y la resistencia térmica de la capa cilíndrica en la conducción de calor o

simplemente la resistencia conductiva de la capa cilíndrica. El análisis previo

puede ser repetido para una capa esférica.

Poniendo A=4πr2 y ejecutando las integrales en la ecuación 2.26 se obtiene:

esf

esfcondR

TTQ 21

,

· −= (Ec. 2.30)

Donde

)·(*)·)(·int(*4

_int_

4 12

12

térmicadadconductiviexternoradioernoradio

externoradioernoladioR

rr

rrR

cil

cil

π

λπ−=

=−= (Ec.2.31)

Y la resistencia térmica de la capa esférica en la conducción de calor o

simplemente la resistencia conductiva de la capa esférica.

Figura 2.7. Red de resistencias térmicas para una cáscara cilíndrica (o esférica) sujetas a

convección.





Ahora es considerado que la transmisión de calor estacionario monodimensional a

través de una capa cilíndrica o esférica expuesta a la convección (figura 2.7),

sobre ambos las caras con fluidos a T1 temperaturas, y T2 y con los coeficientes

de intercambio térmico h1, y h2, respectivamente La red de resistencias térmicas

en este caso y constituido de una resistencia conductiva y dos resistencias

convectivas en serie, tal como la de una pared plana. Lo transmitido en

condiciones estacionarias y la carga térmica es obtenido de la relación:

totalR

TTQ 21·

∞∞ −= (Ec. 2.32)

Donde:

22

12

1121, )2(

1

2

)/ln(

)2(

1

hLrL

rr

hLrRRRR convcilconvtotal πλππ

++=++= (Ec. 2.33)

Para una capa cilíndrica, se tiene:

2

2221

12

121

21, )4(

1

4)4(

1

hLrrr

rr

hLRRRR convesfconvtotal πλππ

+−+=++= (Ec. 2.34)

Para una capa esférica se puede notar que To en la relación de resistencia

convectiva Rconv = 1/hA, representa el final de la superficie sobre la cual se hizo la

correspondiente convección. Y con A=2πrL para una superficie cilíndrica y A=4πr2

para una superficie esférica de radio r. Aquí se observa además que las

resistencias térmicas están en serie y por consiguiente la resistencia térmica total

es determinada simplemente sumando las resistencias individuales.




3. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN.

La convección se determina como la transmisión de calor desde una superficie

al fluido que la baña debido a la conducción en el fluido y al transporte de

energía que conlleva el movimiento del mismo.

La convección es la combinación de conducción y transferencia de energía

térmica a través de fluidos en movimiento o el movimiento de grupos de partículas

calientes hacia áreas más frías en un medio material. A diferencia de conducción

pura, ahora, el fluido en movimiento está adicionalmente envuelto en la

convección. Este movimiento ocurre en fluidos o en el interior de ellos, pero no en

sólidos. Porque en estos, las partículas mantienen su posición relativa hasta tal

punto que no se permite el movimiento o el flujo en masa de las mismas, y por lo

tanto la conexión no puede ocurrir.

La convección sucede en dos formas: convección natural y convección forzada.

En la convección natural, el fluido circula alrededor de una fuente de calor, se

vuelve menos denso y se eleva. Entonces en los alrededores, el fluido más frío se

mueve para remplazarlo. Este fluido frío es entonces calentado y el proceso

continúa, formando la convección. La fuerza impulsora de la convección natural es

la flotabilidad, como resultado de las diferencias en la densidad del fluido cuando

la gravedad o cualquier otro tipo de aceleración está presente en el sistema.

La convección forzada, en contraste, ocurre cuando bombas, ventiladores u otros

mecanismos son usados para impulsar el fluido y crear una convección

artificialmente inducida.

La transferencia de calor por convección forzada se denomina a veces advección

de calor, o a veces solo advección para simplificar. Pero la advección es un




proceso más general, y en la advección de calor, la sustancia que está siendo

"adveccionada" en el campo del fluido es simplemente calor (En vez de masa, la

cual es el otro componente natural en dichas situaciones, como la transferencia de

masa y la transferencia de calor comparten generalmente las mismas ecuaciones).

En algunos sistemas de transferencia de calor, tanto la convección forzada como

la natural contribuyen significativamente al índice de transferencia de calor.

Para calcular el índice de convección entre un objeto y su alrededor líquido, los

ingenieros emplean el coeficiente convectivo de transferencia de calor, h. A

diferencia de la conductividad térmica, el coeficiente convectivo no es una

propiedad del material. El coeficiente convectivo depende de la geometría, fluido,

temperatura, velocidad y otras características del sistema en el cual la convección

ocurre. Por lo tanto, el coeficiente convectivo debe ser derivado o encontrado

experimentalmente para cada sistema analizado. Las fórmulas y las correlaciones

están disponibles en muchas referencias para calcular el coeficiente convectivo

para configuraciones y fluidos típicos.

3.1. CONCEPTO DE CAPA LÍMITE.

Todos los fluidos poseen viscosidad; por consiguiente, el flujo viscoso es de

gran importancia en el estudio de la dinámica de los fluidos reales. Sin embargo,

existen situaciones en las que los efectos viscosos son despreciables y en

las que el flujo puede considerarse como no viscoso.

Como ya se sabe, en cualquier flujo de un fluido real, el fluido en contacto

directo con un contorno sólido posee la misma velocidad que el contorno

sólido mismo; por lo que se produce una adherencia del fluido al contorno sólido.

Puesto que la velocidad del fluido en contacto con el contorno sólido es cero,

respecto al mismo, en tanto que el fluido en su conjunto se mueve respecto al

contorno sólido, aparece un gradiente de velocidad en el flujo, lo que da lugar

a la aparición de esfuerzos cortantes que, a su vez, afectan al flujo.




Es necesario considerar dos regiones bien diferenciadas. En la región adyacente a

un contorno sólido, donde el gradiente transversal de velocidad es

considerable, existen esfuerzos cortantes que deben tenerse en cuenta, incluso

en el caso de fluidos poco viscosos, y el flujo es rotacional; esta región recibe

el nombre de capa límite2. Fuera de la capa límite, el gradiente transversal

de velocidad es nulo y, por tanto, no existen esfuerzos cortantes. Únicamente

en la región de la capa límite son importantes los efectos de la viscosidad y el flujo

deberá ser considerado como viscoso; fuera de esa región, los efectos de la

viscosidad son despreciables y puede utilizarse la teoría del flujo no-viscoso (flujo

rotacional).

Naturalmente, no existe ninguna línea divisoria bien definida entre la región de

flujo rotacional, donde la fricción es despreciable, y la capa límite; pero es

costumbre definir la capa límite como la región en la que la velocidad del

fluido (paralela al contorno) es menor del 99% de la velocidad de corriente

libre v∞. El espesor de la capa límite (δ) crece desde el borde de ataque a lo

largo del contorno sólido. En el borde de ataque de una lámina plana semi infinita

(Figura 3.1), el espesor de la capa límite es cero; pero en el borde de ataque

de un cuerpo romo (cilindro, ala de un avión, esfera), la capa límite tiene un

espesor finito, incluso en el punto de estancamiento. Para una velocidad de

corriente libre dada, el espesor de la capa límite depende de la viscosidad del

fluido.

2 El concepto de capa límite fue introducido en 1904 por el físico e ingeniero alemán Ludwig PRANDTL (1875-1953) y ha resultado ser una de las ideas más fructíferas en el desarrollo de la Dinámica de los Fluidos Reales.




Figura 3.1. Flujo sobre una lámina estacionaria.

Fuente: alumnat.upv.es/pla/visfit/97/AAAGNXAAXAAAD6PAAw/tema8.pdf.

Puede demostrarse que incluso en aquellos flujos en los que la presión varía a lo

largo del contorno sólido, como es el caso de una superficie curva, la variación de

la presión en la dirección normal al contorno es despreciable en el interior de la

capa límite. Esto permite suponer que la distribución de presión en la capa límite

está impuesta por el gradiente de presión en la región de flujo rotacional ubicada

fuera de la capa límite. En muchos problemas prácticos, el espesor de la capa

límite es tan pequeño que el análisis del flujo rotacional fuera de ella puede

llevarse a cabo despreciando la presencia de la capa límite; en una segunda

etapa, los resultados de ese análisis se emplean para determinar la distribución de

presión en la capa límite.

La configuración del perfil de velocidad en la capa límite y la velocidad de

crecimiento del espesor de ésta depende del gradiente de presión en la dirección

del flujo. Si la presión decrece en la dirección del flujo, i.e., si ∂p/∂x<0, se tiene un

gradiente de presión favorable, ya que la presión detrás de cada partícula fluida

(ayudando a su movimiento) es mayor que la presión delante de la misma (que se

opone a su movimiento); en estas condiciones, el espesor de la capa límite se

incrementa gradualmente conforme avanza la corriente y los perfiles de velocidad

serán similares a los que se muestran en la Figura 3.1. Por el contrario, si la

presión crece en la dirección del flujo, i.e., si ∂p/∂x>0, se tiene un gradiente de

presión adverso, ya que la presión detrás de cada partícula fluida es menor

que la que existe delante de ésta; en estas condiciones, el espesor de la capa

límite se incrementa rápidamente y los perfiles de velocidad son similares a los




que se muestran en la Figura 3.2. Si el gradiente de presión adverso es

suficientemente grande, se presentará una separación del flujo respecto del

contorno, pareciendo una región de flujo invertido. El punto situado sobre el

contorno en el cual es (∂vx/∂y)y=0=0 recibe el nombre de punto de separación. A

partir del punto de separación, la dirección del flujo en la región separada es

opuesta a la del flujo principal; el fluido de baja velocidad contenido en la región

separada es forzado a incorporarse al flujo principal impelido por el aumento de

presión "corriente abajo".

Figura 3.2. Perfiles de velocidad.


El efecto del gradiente longitudinal de presión es de suma importancia en el

establecimiento del flujo en difusores y boquillas y alrededor de objetos. Así, en el

caso de un difusor (Figura 3.3.a) está involucrado un gradiente de presión

adverso, de modo que la capa límite crece muy rápidamente y hay una

fuerte tendencia a la separación del flujo cuando el ángulo de divergencia

del difusor es grande. Por el contrario, en una boquilla (Figura 3.3.b) se

presenta un gradiente de presión favorable, de modo que la capa límite crece

gradualmente y no es posible la separación, por lo que el diseño de estos

dispositivos es relativamente sencillo.




Figura 3.3.a. Difusor. Figura 3.3.b. Boquilla.


3.2. CLASIFICACIÓN DE LA CONVECCIÓN.

La Convección se puede clasificar de manera general, de dos formas:

• Según causa movimiento fluido.

• Según configuración de flujo.

3.2.1. CLASIFICACIÓN SEGÚN CAUSA MOVIMIENTO DEL FLUIDO.

Aquí, la convección puede ser de dos formas: Forzada y libre o natural.

CONVECCIÓN FORZADA: El movimiento del fluido está producido por un

elemento impulsor externo (En la sección 3.5 se amplia la información respecto a

este tipo de convección):

• Bomba

• Ventilador

Ejemplos:

• Movimiento de un objeto (ala de avión).

• Este proyecto

CONVECCIÓN LIBRE O NATURAL: El movimiento del fluido es provocado por la

diferencia de densidades asociada a la variación espacial de la temperatura en




presencia de un campo gravitacional. (En la sección 3.4 se amplia la información

respecto a este tipo de convección).

Ejemplos:

• Aire alrededor de los radiadores.

• Calentamiento de agua en un recipiente de cocina (cacerola).

3.2.2. CLASIFICACIÓN SEGÚN CONFIGURACIÓN DE FLUJO.

Aquí, la convección puede presentarse para: Flujo externo e interno y para flujo

laminar y turbulento.

3.2.2.1. Flujo externo.

El flujo es externo al objeto: “no está confinado”. El flujo externo es el de un fluido

sobre o alrededor de un objeto, como el que tiene lugar cuando un fluido

fluye sobre una superficie o alrededor de un cuerpo sumergido en su seno

(Fig. 3.4).

Figura 3.4. Condiciones de flujo para tubos (o esferas): a. Alineados. b. Irregulares.


Si se supone un flujo ideal alrededor de un cilindro, el mapa de líneas de

corriente correspondiente a una sección transversal del cilindro (esfera para el

caso del proyecto) sería igual al mostrado en la Figura 3.5. Se observa que el flujo

es simétrico con respecto a ambos ejes x e y.




Figura 3.5. Flujo ideal alrededor de un cilindro o esfera.


En los puntos A y E (figura 3.5), en los que las líneas de corriente se bifurcan, la

velocidad de las partículas fluidas es muy pequeña, estos puntos son llamados

puntos de estancamiento o de remanso. Por el contrario, en el punto D, en donde

las líneas de corriente están muy apretadas, la velocidad del flujo es máxima. Así

pues, la velocidad de flujo alrededor del cilindro aumenta a partir del punto A hasta

alcanzar un valor máximo en D y luego disminuye conforme se sobrepasa el

cilindro o esfera.

De acuerdo con el teorema de Bernoulli para el flujo ideal, un incremento

de velocidad está asociado a una disminución de presión e inversamente. En

consecuencia, la presión sobre la superficie del cilindro o esfera, decrece

conforme se desplaza desde el punto A hacia el punto D, alcanza un valor mínimo

en D y aumenta a partir del punto D hacia el E. Puesto que el flujo es simétrico

respecto de ambos ejes x e y, la distribución de presiones también lo es.

Puesto que en un flujo no viscoso no existen esfuerzos tangenciales, las fuerzas

debidas a la presión son las únicas que se deberá considerar para

determinar la fuerza neta que actúa sobre la superficie del cilindro o esfera.

Entonces, en virtud de la simetría de la distribución de presiones sobre la

superficie de la esfera, se llega a la conclusión de que no existe fuerza neta sobre

la misma, ni en la dirección del eje x, ni en la del eje y. La fuerza neta en la

dirección del eje x recibe el nombre de arrastre. Así, en el caso de un flujo no

viscoso alrededor de una esfera, el arrastre es nulo; esta conclusión es contraria a

la experiencia, por la que se sabe que todos los cuerpos sufren algún arrastre




cuando son colocados en un flujo real. La razón de este desacuerdo, llamado

paradoja de D’ALEMBERT, radica evidentemente en el hecho de haber

despreciado los efectos viscosos en todo el dominio completo del flujo. Los

efectos viscosos en una delgada región adyacente al contorno sólido (capa límite)

son de primordial importancia en la evaluación del flujo.

Se considera ahora un flujo real (i.e., viscoso) alrededor de una esfera, cuyo

correspondiente mapa de líneas de corriente se muestra en la figura 3.6, en la

que también se ha indicado la presencia de la capa límite.

Figura 3.6. Flujo real alrededor de un cilindro.

Puesto que el espesor de la capa límite es muy pequeño, se puede suponer

razonablemente que las distribuciones de velocidad y presión fuera de la capa

límite sean cualitativamente las mismas que en el caso de un flujo no viscoso. Por

tanto, entre el punto de estancamiento A (figura 3.6) y el punto B existe una caída

de presión o gradiente de presión favorable, bajo cuya influencia las

partículas fluidas contenidas en la capa límite resultan aceleradas en su

movimiento hacia B, de modo que se neutraliza parcialmente el efecto de frenado

producido por la adherencia con la superficie del cilindro. Así pues, gracias a

dicho gradiente de presión favorable, las líneas de corriente pueden subsistir

y el espesor de la capa límite se incrementa lentamente.

Por el contrario, entre el punto B y la parte posterior del cilindro existe un

gradiente de presión adverso, que tiende a retrasar el movimiento de las partículas




fluidas que se mueven en la capa límite en esta región; a esta acción se

suma la adherencia del fluido a la superficie del cilindro. En consecuencia,

en algún punto sobre la superficie de la esfera, la cantidad de movimiento del

fluido en la capa límite resulta ser insuficiente para hacer avanzar las

partículas fluidas en contra del gradiente de presión adverso. Entonces, la capa

fluida adyacente a la superficie del cilindro alcanzará el reposo y se producirá

una separación del flujo respecto a la superficie del fluido; el punto C donde

ocurre eso es el llamado punto de separación.

Como consecuencia de la separación del flujo, se origina una zona de

presión relativamente baja detrás de la esfera; esta región recibe el nombre de

estela, que al igual que la capa límite puede ser laminar o turbulenta. De este

modo aparece una fuerza neta, debida a la presión que ejerce el flujo sobre la

superficie del cilindro, en la dirección del flujo, que es el arrastre. Cuanto mayor

sea la estela detrás del cuerpo, mayor será el arrastre sobre el mismo.

3.2.2.2. Flujo interno.

La superficie rodea y guía el flujo: “el flujo está confinado”. El flujo interno es

aquél en el que el fluido fluye confinado en el interior de una estructura

sólida, como el que se produce en el interior de tuberías, difusores, boquillas,

canales y maquinarias. Al considerar un flujo interno se debe tener en cuenta el

comportamiento de la capa límite.

En la Figura 3.7 se ilustra un flujo laminar en la región de entrada de una

tubería. Inmediatamente después de la entrada perfectamente redondeada, el flujo

es prácticamente uniforme, con una velocidad v0. La condición de adherencia en

las paredes de la tubería impone que la velocidad del fluido en contacto con éstas

debe ser cero a lo largo de toda la tubería; en consecuencia, se desarrolla una

capa límite a lo largo de las paredes. Al principio, esta capa límite es muy delgada;

pero es de esperar que vaya aumentando de espesor a medida que se avanza en




la tubería, delimitándose una zona central de flujo no viscoso (rotacional), a veces

llamada núcleo, que se va estrechando flujo abajo.

Figura 3.7. Desarrollo de la capa límite térmica en un tubo circular calentado.

Fuente: http://www.upv.es/upl/pag22.html

( ) ( )( ) dAXTxThdQ b ** sup −= (Ec. 3.1)

3.2.2.3. Flujo laminar y flujo turbulento.

Tanto el rozamiento con la superficie, como la magnitud de calor transmitido

dependen fuertemente del tipo de flujo: laminar o turbulento.

En el flujo laminar, la agitación de las partículas del fluido es solo de naturaleza

molecular y están restringidas a moverse en trayectorias esencialmente paralelas,

debido a la acción de la viscosidad (Fig. 3.8).

Figura 3.8. Desarrollo de la capa límite cinemática en una placa plana.





Si por la rugosidad de la tubería o por cualquier otro obstáculo, se perturba el flujo,

este se amortigua rápidamente por la acción viscosa, y corriente abajo del flujo se

hace uniforme nuevamente.

En el flujo turbulento, las partículas de fluido no permanecen en capas, sino que

se mueven en forma heterogénea a través del flujo, deslizándose más allá de

otras partículas y chocando con algunas otras de manera por completo azarosa,

que produce un mezclado rápido y continuo del flujo.

Como la turbulencia es un movimiento por completo caótico de pequeñas masas

de fluido, a través de pequeñas distancias en todas las direcciones, al tener lugar

el flujo, es imposible determinar y caracterizar matemáticamente el movimiento de

las partículas individuales del fluido. Sin embargo, considerando el movimiento

promedio de las agregaciones de partículas de fluido o por medio de métodos

estadísticos, se puede obtener relaciones matemáticas.

El primer intento de expresar en forma matemática el esfuerzo de corte turbulento,

fue hecho por Boussinesq (1877), que siguió el ejemplo de la ecuación para flujo

laminar:

=dy

dVετ (Ec. 3.2)

Donde: ε es la viscosidad del remolino, que es función de la estructura de la

turbulencia. Esta viscosidad tiene la característica de variar punto a punto a través

del fluido. Para cubrir la situación en que se encuentran presentes en un flujo tanto

la acción viscosa como la turbulenta se expresa el esfuerzo como:

( )

+=dy

dVµετ (Ec. 3.3)




Donde:

µ = viscosidad cinemática del fluido.

Prandtl (1926) relacionó las velocidades de turbulencia con las características

generales del flujo, bajo la proposición de que por la turbulencia se transporten

pequeñas agregaciones de partículas de fluido una cierta distancia promedio, l,

desde ciertas regiones de una velocidad hasta regiones de otra velocidad.

Prandtl denominó a la distancia l como distancia de mezclado y propuso el

esfuerzo como:

2

2

=−=dy

dVrIVrVt yx (Ec. 3.4)

Esta expresión, aunque en muchos aspectos es satisfactoria, tenía la desventaja

de que l era una función desconocida de y.

Von Karman propuso, después de comparar las propiedades de los perfiles de

velocidades en el flujo turbulento y la variación acompañada de l con y, que:

−=

2

2

dy

Vd

dy

dV

kl (Ec. 3.5)

La ecuación de Prandtl-Karman resultante es:

2

2

2

4

2

=

dy

Vd

dy

dV

kρτ (Ec. 3.6)




En la cual, k es una constante dimensional de la turbulencia, sin embargo las

medidas experimentales de k han demostrado que no es constante.

En el caso del flujo cerca de una pared limitante, la turbulencia se influencia

fuertemente por la pared y se espera que Vx y Vy se aproximen a cero, se puede

esperar entonces que la longitud de mezclado varia en forma directa con la

distancia a partir de la pared, es decir, l = k.y.

Reemplazando en el esfuerzo cortante se obtiene:

2

22

=dy

dVyrkt (Ec. 3.7)

Se encuentra entonces que la variación lineal de l cerca de las paredes da un

perfil de velocidades promedio.

Se puede decir entonces que las principales características de estos flujos son:

Para el flujo laminar:

• Las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia.

• Movimiento del fluido ordenado, líneas de corriente paralelas.

Para flujo turbulento:

• Irregular

• Intercambio continuo de energía y masa entre capas.

• Fluctuaciones en la velocidad.

• Mayor transmisión de calor asociada a la mayor agitación.

• El movimiento global se define por propiedades medias.

Para régimen de transición:

• Muy irregular




• Transformación de régimen laminar a turbulento.

En flujo externo, primero se desarrolla siempre la capa laminar, y si la superficie

es lo suficientemente larga entonces se produce la transición, y se puede llegar

a condiciones de flujo turbulento.

3.3. NÚMEROS ADIMENSIONALES UTILIZADOS EN CONVECCIÓN.

La tabla 3 muestra algunos números adimensionales empleados en el estudio de

la convección (el anexo 1 presenta un listado más detallado de los números

adimensionales empleados en el análisis de la convección), a continuación se

hace una breve descripción de estos.

Tabla 3. Números usados en convección.


3.3.1. Número de Reynolds:

Caracteriza el tipo de flujo.

En flujo externo

µρ xu

X∞=Re (Ec. 3.8)




Siendo:

ρ = densidad del fluido.

u∞ = velocidad del fluido.

x = distancia desde el borde de ataque del flujo, por lo tanto el número

Reynolds crece linealmente con x.

En flujo interno:

µρ Du

D0Re = (Ec. 3.9)

Donde:

u0 = velocidad media del flujo en la sección del conducto considerada.

D = diámetro del conducto por donde circula el fluido.

µ = viscosidad cinemática del fluido.

En la zona de desarrollo del flujo, en la entrada del conducto, el número de

Reynolds también dependería de la distancia, pasando a ser esta la longitud

característica del desarrollo de la capa límite. Cuando el flujo está desarrollado, la

longitud característica es el diámetro del conducto.

En la resolución de problemas prácticos no suele considerarse el régimen de

transición. Por tanto, por debajo de un cierto valor del Reynolds se considera

régimen laminar, y por encima turbulento: los valores del Reynolds de transición

para flujo externo e interno son diferentes ya que la longitud característica adopta

diferentes definiciones:

• Externo: Re transición = 5105

• Interno (totalmente desarrollado): Re transición = 2300

3.3.2. Número de Nusselt: El gradiente del perfil adimensional de temperaturas

se define como el número de Nusselt, el cual se define como:




k

hLNu = (Ec. 3.10)

Donde:

h = coeficiente de transferencia de calor convectivo del fluido.

L = longitud característica del conducto.

k = conductividad térmica del fluido.

El número de Nusselt depende de los números adimensionales indicados.

Convección forzada: ( )PrRe,fNu = nmcteNu PrRe.=

Convección natural: ( )Pr,GrfNu = nmGrcteNu Pr.=

Para evaluar los números adimensionales, es necesario determinar las

propiedades del fluido. Estas son dependientes de la temperatura del fluido. Como

regla general, siempre que no se especifique lo contrario, las propiedades deben

evaluarse de la siguiente forma:

Para flujo externo: A la temperatura media: 21 ∞+

=TT

Tm

Para flujo interno: A la temperatura del fluido Tb.

Sin embargo, en este caso se debe introducir en el número de Nusselt una

corrección del tipo:

r

S

b

Pr

Pr

ó

r

S

b

r

µµ

(Ec. 3.11)

Para tener en cuenta la variación de las propiedades dentro de la capa límite

térmica.




3.4. CONVECCIÓN NATURAL.

3.4.1. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES.

• Movimiento provocado por fuerzas de empuje gravitacionales asociadas a

gradientes de densidad producidos por el propio calentamiento dentro del

fluido.

• Velocidades inducidas mucho más pequeñas que en convección forzada, con

lo que la transmisión de calor es mucho más reducida.

• Fundamental en múltiples sistemas.

• Conducciones de calefacción, radiadores.

• Dispositivos de disipación de calor al ambiente, (i.e. condensadores).

• Enfriamiento de circuitos electrónicos.

• Importancia en la ciencia medioambiental (flujos atmosféricos y oceánicos).

Todas las propiedades necesarias en los cálculos se evalúan a la temperatura

media entre la superficie y el fluido sin perturbar.

3.5. CONVECCIÓN FORZADA.

La conducción y la convección son fenómenos similares de la transmisión del calor

en cuánto ambas exigen la presencia de medios materiales, aunque se diferencian

por el hecho de que la convección exige la presencia de un líquido en el

movimiento.

Mientras que la transmisión del calor en sólidos sucede siempre por la conducción,

mientras las moléculas de un sólido permanecen en posiciones relativamente fijas,

la transmisión del calor en un líquido sucede para la convección en la presencia

del movimiento de masa en un líquido, para la conducción en la ausencia de él. La




conducción por lo tanto se puede considerar como el límite de la de la convección

para un fluido en quietud.

La transmisión del calor por convección es complicada de modo que ésta

implicada la interrupción del líquido para la conducción del calor. El movimiento del

líquido aumenta la transmisión del calor. La energía termica transmitida con un

líquido es mucho mayor en el caso de la convección que para la, mientras mayor

la velocidad del líquido, mayor resulta el flujo termico.

A pesar de la complejidad de la convección que es el mecanismo más complejo de

transmisión del calor, la energía térmica transmitida por la convección,

proporcional a la diferencia de temperaturas, se puede expresar con la ley de

Newton para la convección:

)(·

∞−= TThq Sconv (Ec. 3.13)

Ó

)( ∞−= TThAQ Sconv (Ec. 3.14)

Donde:

h = coeficiente de convección.

A = área de la superficie de intercambio térmico.

TS = temperatura de la superficie.

T∞ = temperatura del fluido a suficiente distancia de la superficie.

Desde el punto de vista dimensional el coeficiente de convección se puede definir

como la energía térmica intercambiada entre una superficie sólida y un líquido por

unidad de área de la superficie y por unidad de diferencia de temperatura.

De una manera generalizada, el coeficiente de convección varia en la dirección del

flujo para el cual se hace referencia a menudo al coeficiente medio de convección




mediando oportunamente, sobre la superficie entera de intercambio, los

coeficientes locales de convección.

3.5.1. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO EXTERNO.

3.5.1.1. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO EXTERNO SOBRE TUBOS.

Este tipo de convección forzada se presenta en la Figura. 3.9, en donde un único

tubo se ve afectado por un fluido, que se obliga a entrar en contacto y ceder (o

absorber) calor al cilindro. La convección forzada en flujo externo para cilindros

se comporta de igual manera para el caso de esferas.

Figura 3.9. Convección forzada en flujo externo sobre tubos (o esferas).


Para la convección forzada en flujo externo sobre cilindros se tiene que el

número de Reynolds representativo es:

v

DwD

∞=Re (Ec. 3.15)

Donde:

w∞ = velocidad uniforme con que el fluido choca contra el cilindro (o

esfera).

D = diámetro del tubo.

V, = viscosidad cinemática característica del fluido.




El número crítico de Reynolds para el flujo sobre cilindros (o esferas) es ReCr =

2 x 105, la capa de límite se mantiene laminar para Re < 2 x 105 y se convierte

en turbulenta para Re > 2 x 105.

3.5.2. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO INTERNO.

En flujo interno, el perfil de temperaturas depende de la posición en la sección

transversal y a lo largo del conducto: T = T(x, r).

Figura 3.10. Distribución de temperaturas en el flujo de tuberías.


Temperatura del fluido (Tf): Temperatura característica para cada posición a lo

largo del tubo (figura 3.10), se corresponde con un promedio energético de la

sección.

Las propiedades necesarias para el cálculo del coeficiente de convección se

evalúan a la temperatura del fluido promediada entre la entrada y la salida del

conducto:

2fofi TT + (Ec. 3.16)

El calor transmitido por convección en cada posición (dQ (x)) se refiere a dicha

temperatura del fluido:

( ) ( ) ( ) ( ) ))()(()()( xTxTdxhxPxTxThxdAxdQ fsfS −=−= (Ec. 3.17)




Donde:

dA = un diferencial de área para el tubo.

h = coeficiente de transferencia de calor por convección para el tubo.

Ts = temperatura de superficie.

Tf = temperatura del fluido.

3.5.3. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO LAMINAR.

Para la convección forzada en flujo laminar se tiene que si el número de

Reynolds

510*2Re <=µρwD

D (Ec. 3.18)

Donde:

w = velocidad uniforme con del fluido.


µ = viscosidad dinámica característica del fluido.

ρ = densidad del fluido.

Así, Re < 2 x 105, caracteriza el régimen laminar para el movimiento de un fluido.

Todas las propiedades se evalúan al promedio de la temperatura del fluido. Para

este tipo de convección, se tiene que el número de Nusselt (Nu) representativo

se da por:

Si T∞ es uniforme: 66.3=

=

f

Dk

hDNu (Ec. 3.19)

Donde:

T∞ = temperatura del fluido.

h = coeficiente de transferencia de calor convectivo.





Kf = conductividad térmica para el fluido.

Si AQ es uniforme: 36.4=

=

f

Dk

hDNu (Ec. 3.20)

Donde:

Q/A, representa la transferencia de calor por unidad de área.

3.5.4. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO TURBULENTO.

Para la convección forzada en flujo laminar se tiene que si el número de

Reynolds

510*2Re >

= ∞

v

DwD (Ver ecuación 3.15)

Así, Re > 2 x 105, caracteriza el régimen turbulento para el movimiento de un fluido.

En flujo turbulento la región de entrada es mucho más corta, por lo que la

siguiente correlación se considera válida para todo el conducto.

Válida para:

160Pr7.0

10

<<

≥D

L

(Ec. 3.21)

Donde:

L = longitud del tubo.


Pr = número de Prandlt para el fluido.




Ahora, se tiene que el número de Nusselt para la convección forzada en régimen

turbulento se da por:

n

DNu PrRe023.0 8.0= (Ec. 3.22)

∴n = 0.3 si el flujo se enfría.

∴n = 0.4 si el flujo se calienta.




4. ACUMULACIÓN TÉRMICA.

En esta sección se describen de forma general los beneficios, funcionamiento

básico y componentes de un sistema de acumulación o almacenamiento térmico

en banco de hielo; la selección y dimensionamiento de los elementos más

apropiados para el desarrollo del proyecto, estrategia de operación y otros, se

presenta a lo largo de la sección 6, en concordancia con lo descrito en esta

sección.

El objetivo de la acumulación térmica aplicada para instalaciones del agua fría

es obtener una racionalización del consumo de energía, ya sea por la reducción

de la demanda instalada y/o por la posibilidad de la detención o parada, del

chiller durante las horas pico.

Para llegar a este objetivo, el sistema empieza a funcionar durante un período

donde la carga instalada es baja o no exista (generalmente la noche), acumulando

la energía térmica en forma del calor latente.

De esta manera, la energía acumulada es utilizada para suprimir los picos de

carga y/o hacer posible la detención o parada del chiller en el horario pico, sin el

daño de la comodidad térmica de la instalación.

Las ventajas principales de la acumulación térmica son las siguientes:

• Reducción sensible de la potencia instalada en el sistema del agua fría

Para la posibilidad de acumular energía para recortar los picos de

consumo, se puede reducir la capacidad de los chiller y bombas, por

consiguiente obteniendo también ingresos en subestaciones eléctricas,

instalaciones eléctricas e hidráulicas.




• Mejor uso de la energía durante las 24 horas del día

Como también se usan los equipos durante los períodos en que generalmente

los mismos estarían sin trabajar, el consumo de la energía eléctrica de la

instalación se da durante un período mayor durante el día, mejorando la curva

de carga y reduciendo la demanda instalada.

• Reducción de los costos con la energía eléctrica

Debido a la posibilidad de la parada de los chiller en las horas pico y de la

reducción de la demanda instalada, la factura de energía eléctrica sufre una

reducción importante en sus valores. Usualmente la diferencia de costos

monetarios producida por la instalación de un banco de hielo con termo

acumulación es pagada únicamente con la reducción de la cuenta de energía

eléctrica en un periodo de largo plazo3.

• Mayor Confiabilidad del sistema del banco de hielo

El sistema pasa a operar como una fuente de reserva de energía o sistema de

termo acumulación, además de los chiller. En el caso de daño de un chiller se

puede recurrir a la termo acumulación para suplir las necesidades de la

instalación, sin la necesidad de instalar equipos en “stand by”.

4.1. TIPOS DE SISTEMAS DE ACUMULACIÓN TÉRMICA.

Los sistemas de acumulación térmica utilizan normalmente como medio, el agua

fría o el hielo.

En el caso de sistemas con agua fría, se emplea solamente el calor susceptible

(cambio de temperatura = 1 Kcal. / Kg. º C). Como es usado un diferencial de

3 -Katsunori Nagano, Kenji Ogawa, Tohru Mochida, Kazumi Shimakura, Kanetoshi Hayashi and Hidemasa

Ogoshi. An experimental study of thermal characteristics of phase change materials for effective utilization

of urban waste heat.

-Antonio Fernandez Casal. Baltimore Aircoil Iberica. Nuevas aplicaciones de la acumulación de frío.




temperatura en torno a 7 y 8 °C en instalaciones con este tipo de acumulación, es

obtenida una capacidad térmica de 7 a 8 Kcal. / Kg. del agua. Cuando se utiliza

el hielo como medio de acumulación, la principal fuente de energía es el calor

latente (el cambio de estado físico = 80 Kcal. / Kg.). Es de notar que esta

energía es al menos diez veces más grande que la energía contenía en la misma

cantidad de agua.

4.1.1. Acumulación térmica con agua fría.

Es el sistema más simple, donde el agua se almacena en un tanque y se enfría

fuera de las horas de utilización, a la temperatura más baja posible, mediante el

empleo de máquinas enfriadoras de líquido. El agua tiene un calor específico

igual a 1 kcal/Kg. °C y almacena solo una determinada cantidad de calor sensible

en función de la masa de agua y la variación de la temperatura.

La desventaja del almacenamiento térmico con tanque de agua es el límite en la

capacidad por el acotado rango de temperatura del agua, lo que requiere grandes

volúmenes y las pérdidas o ganancias de calor en el sistema por transmisión.

Como referencia, los valores de la acumulación térmica con el agua fría se

establecen generalmente entre 7 y 14 Kwh. / m3, dependiendo de la diferencia de

temperatura entre el almacenamiento y el uso.

4.1.2. Acumulación térmica con hielo.

Utilizando el hielo como acumulador de energía, se obtienen capacidades de 5 a

10 veces superiores a las conseguidas con el agua fría para un mismo volumen

(entre 52 y 68 Kwh. / m3).

En la práctica, debido a que el volumen del tanque no es totalmente ocupado por

hielo, ya que existen otros sistemas (sistema de distribución, fluido circundante), el




volumen del tanque de hielo (banco de hielo), es de 6 a 8 veces más pequeño que

uno de agua fría, lo que representa una elevada ganancia en cuanto a las áreas

empleadas por los tanques, que pueden ser usadas para otras aplicaciones. Entre

los sistemas existentes en el mercado de acumulación térmica basados en hielo,

se destaca el sistema de “banco de hielo por esferas”, donde ya fueron

comercializadas mas de 145000 TRh (mas de 10 millones de esferas) tan solo en

el mercado brasileño, en predios comerciales, centros comerciales, hoteles,

escuelas, entre otros.

Además de la participación en el mercado nacional brasileño, este sistema es

ampliamente utilizado en casi todo el mundo, en instalaciones de diversos tipos y

en una amplia gama de capacidades, adaptándose a las necesidades y las

particularidades de cada trabajo.

4.2. EL SISTEMA DE ESFERAS DE HIELO.

La diferencia entre un sistema de aire acondicionado con central de agua fría

convencional y otro con acumulación térmica puede ser fácilmente visualizada si

se traza el perfil de carga térmica de una instalación (figura 4.1).

Figura 4.1. Sistema sin acumulación térmica.

Fuente: Hand Ferrabraz. Acumulaçao Termica.




Como ejemplo se puede tomar el caso, en que la capacidad máxima de la

instalación es de 576 TR en la hora 17.

En un sistema sin acumulación térmica el dimensionamiento de toda la instalación

está hecho para que este pico de carga sea atendido. Se debe tener en mente,

también, que esta demanda solamente ocurrirá en este horario, durante el día más

caluroso del año, si las condiciones específicas del proyecto fueron las correctas,

lo que pueda que no suceda.

Además de todos los equipos para agua fría - heladeras de líquidos, torres de

enfriamiento, bombas, red hidráulica, también subestaciones y redes eléctricas

deberán ser dimensionadas para esta demanda.

Figura 4.2. Sistema con acumulación térmica.


Si en estas mismas condiciones, se utiliza un sistema con acumulación térmica

(figura 4.2) con producción de frío durante el periodo en que la central de agua fría

estaría detenida (entre las 21:00 y las 7:00), se acumula energía para después

utilizarla para “recortar” los picos de energía además de desactivar algunos

equipos durante las horas pico (17:00 a 20:00).




En el ejemplo, se obtiene una reducción de la capacidad nominal del chiller de 330

(mas del 45% de reducción en las capacidades) además de estabilizar la curva de

consumo de la instalación, sin reducir el nivel de rendimiento de la misma.

Además de esto, la implementación de un sistema de acumulación térmica con

esferas de hielo es bastante simple, sin la necesidad de grandes alteraciones en el

circuito básico de refrigeración:

Figura 4.3. Sistema de agua fría sin acumulación térmica.


Un circuito básico de de un ciclo de refrigeración con agua fría es mostrado en la

figura de arriba (Fig. 4.3. bomba, chiller, carga (evaporador)). En esta figura se

muestra un tanque, que hace de sistema tanque de expansión a fin de compensar

las variaciones de volumen de agua.

El accionamiento de las válvulas V1 y V2 es realizado en función de la

temperatura de salida del líquido en el evaporador, cuanto mas fría, más flujo

retorna por el bypass y viceversa. Además de esto se necesita un pequeño tanque

de expansión a fin de compensar las variaciones de volumen de agua con

variación de temperatura.




4.3. FUNCIONAMIENTO BÁSICO DEL BANCO DE HIELO.

4.3.1. SISTEMA EN PRODUCCIÓN DE HIELO.

Recurriendo al esquema básico de refrigeración mostrado en la figura 4.3, en la

figura 4,4 se muestra nuevamente, pero esta vez con un tanque de acumulación

de carga térmica (banco de hielo) adicionado.

Las líneas azules presentan desconexión de elementos. El fluido circulante pasa

por el chiller y a través del banco de hielo, haciendo que el contenido del mismo

se congele (para el caso del proyecto, esferas contenedoras de agua), permitiendo

el almacenamiento de carga térmica en el tanque. La carga térmica (i.e. cámara

fría) ha sido descongelada, por lo que el líquido circulante únicamente entrega frío

al tanque. Ha de aclararse que el tanque tiene un intercambiador de calor interno,

que es el que permite la producción de hielo alrededor de este intercambiador,

dentro del tanque.

Figura 4.4. Ciclo en producción de hielo.





4.3.2. SISTEMA EN DESCARGA DEL HIELO.

El ciclo de descarga de la energía almacenada en forma de hielo sobre el sistema,

es mostrado en la Fig. 4.6. Las líneas azules indican la desconexión del chiller. En

este tipo de funcionamiento, el chiller es desconectado del circuito principal, lo que

permite que la carga térmica almacenada en el tanque o banco de hielo sea

aprovechada completamente. El fluido circulante pasa a través de el banco de

hielo, entregándole calor al banco y finalmente, a la carga térmica. Así, se tienen

las siguientes condiciones de operación de este ciclo:

• CHILLER “OFF”.

• CARGA “ON”.

• V3 Y V4 modulando. Manteniendo temperatura constante en la carga.

• V1 y V2 modulando conforme a la necesidad de la carga.

Figura 4.5. Ciclo en descarga del hielo.





4.3.3. SISTEMA EN PERIODO DE ESPERA.

Durante el periodo de espera el chiller puede ser usado para enfriar la carga

directamente sin usar el hielo: durante este tiempo, el banco de hielo debe ser

conservado para periodos siguientes en los cuales haya alta demanda o alto

consumo de energía. La figura 4.6 se muestra para este tipo de funcionamiento.

Se puede ver en ella, que el tanque o banco de hielo se encuentra en un modo

fuera de operación, dispuesto a ser activado cuando se requiera de la carga

térmica allí acumulada.

Figura 4.6. Modelo del sistema etapa “periodo de espera”.

Fuente: Cryogel Catalog information. www.cryogel.com.

4.4. LAS ESFERAS DE HIELO: “EL PRODUCTO”.

El sistema de acumulación térmica con las esferas es uno de los métodos más

simples y prácticos de almacenamiento de energía térmica. El sistema está

constituido básicamente de las esferas de hielo contenidas en un tanque diseñado

para ser añadido a la parte central de la instalación. La cubierta de las esferas

está hecha en polietileno de alta densidad, con un diámetro aproximado de 100

mm, (este proyecto emplea esferas de 80 mm. de diámetro), rellenas de agua

común.




Para permitir la correcta dilatación del hielo durante el proceso de congelamiento

las esferas pueden estar en uno de dos casos: primero tener pequeñas cavidades

“dimplers” que se invierten cuando se solidifica el agua o, segunda y mas simple,

llenar las esferas con un porcentaje menor a su capacidad total cercano al 90%

para permitir la correcta dilatación del hielo, que es cercana al 5%.

Debido a su forma, las esferas de hielo se acomodan fácilmente dentro de los

tanques de almacenamiento (banco) prescindiendo de mano de obra

especializada para su colocación en los tanques.

Se puede utilizar cualquier forma para los tanques (cilíndricos, rectangular,

cónicos, etc.) para el almacenamiento de las esferas, desde que tengan el

volumen necesario para almacenar la cantidad correcta de esferas y que además

posibilite el flujo de la solución etileno glicol - agua necesario para el proceso de

congelamiento y descongelamiento.

Debido a facilidades de construcción y costos, el formato más económico de los

tanques es el cilíndrico, ya sea horizontal como vertical, fabricado en chapas y

perfiles de aceros de carbono, o acetatos de alto calibre.

También es de notar que no hay ninguna restricción en cuanto a la presión de

trabajo de los tanques, debido a que las esferas de hielo están sumergida en una

solución de etileno glicol y agua, y la presión actúa sobre toda su superficie, sin

causar daños a su estructura. De este modo, se puede usar tanto tanques sujetos

solamente a presión atmosférica como tanques para altas presiones sin la

necesidad de intercambiadores de calor en el tanque.

El sistema de distribución de la solución dentro de los tanques debe garantizar que

la solución circule por todo el tanque (ver dimensionamiento de la bomba) de

manera uniforme, el flujo de la solución por las esferas de hielo debe ser lo más

regular posible, con pérdidas despreciables. Por cuestiones operacionales, la




solución siempre entra al sistema de distribución por la parte inferior,

principalmente durante el proceso de fabricación de hielo.

Se da generalmente una pérdida de carga total de los tanques de almacenamiento

entre 2 a 4 mPa, lo que resulta en un pequeño incremento de consumo de la

bomba. Como los sistemas son diseñados individualmente, estos valores pueden

ser diferentes, a fin de atender las necesidades especificas para cada trabajo.

Debido a la forma y el material de las esferas con hielo, algunos cuidados deben

ser tomados en cuenta, en cuanto a la producción de los tanques de acumulación

se refiere, a fin de no dañar las esferas con hielo ni traer problemas operacionales

al sistema:

• En el área del tanque donde se acumulen más esferas de hielo, los refuerzos

estructurales no son necesarios.

• El sistema de distribución del líquido circulante, debe ser diseñado y construido

de forma que se evite la aglomeración y daños a las esferas debido a

elementos que puedan estar cerca a este sistema durante el proceso de

congelamiento.

• No debe haber discontinuidades en la superficie interna del tanque, evitando

que alguna esfera sea apresada en algún espacio. Hay que prestar especial

atención a las puertas de inspección y acceso (tapa(s) del tanque), para evitar

filtraciones y pérdida de capacidad frigorífica.

• No debe haber ni en las esferas ni en el tanque, rebabas de material, salientes

cortantes, o distorsiones en la superficie del material de cualquier tipo, que

puedan llegar a causar daño en la superficie de las esferas o aun peor la

ruptura de las mismas.




4.5. TIPOS DE TANQUE EMPLEADOS EN SISTEMAS DE ACUMULACIÓN

TÉRMICA.

4.5.1. Tanques presurizados.

Son los más utilizados, especialmente cuando existen limitaciones de espacio, ya

que resultan ser sistemas más compactos.

Generalmente son fabricados en acero y casi siempre poseen forma cilíndrica.

Pueden ser fabricados tanto de forma horizontal, como vertical y son diseñados de

acuerdo a la presión a la que estará sujeto el ciclo de refrigeración, como se

muestra en la figura 4.7.

Figura 4.7. Configuraciones de fabricación para tanques presurizados.

Fuente: ARROW TANK AND ENGINEERING CO Catalog.

Debido a las facilidades de acomodación de las esferas de hielo, estas pueden ser

diseñadas para cualquier diámetro y longitud de tanque.

La puerta de acceso localizada en la parte superior del tanque, sirve para el relleno

del mismo con las esferas. Se recomienda una localización de la tapa de no más




de ¼ de la altura total del tanque con respecto a la última esfera.

Es obligatorio el uso de un tanque de expansión adicional, con el empleo de

tanques presurizados, ya que no existe espacio dentro de los mismos para

absorber el aumento de volumen en la fabricación de hielo. Con la medida del nivel

de la solución en el tanque de expansión/inventario se puede tener una buena

referencia de la cantidad de energía acumulada en el sistema.

Los tanques de expansión deben ser atmosféricos, instalados encima del punto

con mayor altura manométrica de la instalación. Se recomienda el ligamiento entre

el tanque de expansión y las bombas del ciclo primario (parte de la instalación con

menor altura manométrica).

4.5.2. Tanques atmosféricos.

Están sujetos únicamente a pérdida de carga interna, sin que la presión del circuito

hidráulico actúe sobre el tanque.

En función de la fluctuación del nivel debido a la expansión y contracción de las

esferas de hielo y de un volumen libre, como seguridad contra desbordamientos,

los tanques atmosféricos necesitan requieren de cierto volumen adicional en

relación a un tanque presurizado.

En función del empuje propio de las esferas de hielo, se hace necesaria la

utilización de un grado de retención en la parte superior del tanque (sujeción de la

tapa), que posibilite mantener las esferas de hielo dentro de la solución

refrigerante.

En cuanto a los materiales, generalmente los tanques de acumulación (banco) son

construidos en acero, sin embargo, existe la posibilidad de la utilización de

plásticos, fibras de vidrio o hasta concreto.




El diseño más sencillo para este tipo de tanques, es mostrado en la figura 4.8.

Este tipo de tanques se ven afectados únicamente por la presión atmosférica y no

están sujetos a presión interna considerable, a diferencia de los tanques

presurizados.

Figura 4.8. Disposición de tanque atmosférico.

Fuente: ARROW TANK AND ENGINEERING CO Catalog.

En instalaciones de gran tamaño, se utilizan tanques en concreto, que son los más

viables; sin embargo debe ser considerado, durante su diseño y construcción, que

este trabajará bajo temperaturas negativas, lo que inducirá a la formación de

grietas debido al congelamiento del agua contenida en el propio concreto. Además

de los cuidados estructurales, es necesario también que se utilice un

“revestimiento” a base de poliuretano, como revestimiento interno del tanque, a fin

de evitar el contacto de la solución con el concreto y también servir como barrera

contra fugas que pudiesen ocurrir en la estructura.




4.6. ESTRATEGIAS DE OPERACIÓN Y CONTROL DE UN SISTEMA DE

ACUMULACIÓN TÉRMICA.

4.6.1. ACUMULACIÓN TÉRMICA TOTAL.

El chiller opera solamente para la producción de hielo en el tanque de

almacenamiento térmico, normalmente en la noche, siendo toda la carga térmica,

entregada durante un periodo de utilización al sistema de acumulación térmica,

mientras el chiller puede salir de operación.

Esta estrategia se torna viable cuando el costo de la energía en el periodo de

producción de hielo es considerablemente menor que en el periodo de utilización o

en el caso de aplicaciones con tiempos de ocupación relativamente cortos o donde

el ruido de la operación del chiller no sea deseado, como en lugares públicos,

teatros, iglesias, entre otros.

4.6.2. ACUMULACIÓN TÉRMICA PARCIAL.

Parte del frío suministrado por el circuito de refrigeración es producido por el chiller

y otra parte por el sistema de acumulación térmica.

Normalmente el chiller opera las 24 horas del día, almacenando energía térmica

en el banco de hielo durante un periodo (generalmente la noche) y durante el resto

del tiempo supliendo parte de la carga solicitada para el sistema y utilizando la

energía térmica acumulada para suplir la carga adicional.

Con esta estrategia se consigue optimizar la potencia consumida por el chiller y la

capacidad del banco de hielo que se pone en trabajo cuando se tienen picos en el

perfil de carga térmica y no existan tarifas de energía según hora de consumo.




En caso que exista una tarifa especial, se recomienda utilizar la acumulación

térmica parcial con detención del circuito primario de refrigeración (el banco de

hielo es un circuito de apoyo o secundario) en las horas pico, o que se aumente la

capacidad del chiller y de los tanques de acumulación (bancos) para reducir de

manera significativa el costo de energía eléctrica de la instalación.

4.6.3. ACUMULACIÓN TÉRMICA CON POTENCIA DE BASE.

En sistemas que operan las 24 horas del día (centrales de comunicación,

seguridad) puede ser interesante la utilización de un pequeño chiller que

proporcione una potencia de base constante (que ayude típicamente a la carga

nocturna) y otro chiller dimensionado para atender la carga restante durante el día

y almacenar la energía térmica durante la noche.

Durante esta etapa, el chiller puede ser usado para enfriar la carga directamente

sin usar el hielo: durante este tiempo, el banco de hielo debe ser conservado para

periodos siguientes en los cuales haya alta demanda o alto consumo de energía.

4.7. DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA DE ACUMULACIÓN TÉRMICA.

De este modo, como los demás componentes del sistema, la acumulación térmica

debe ser dimensionada de una manera eficiente e integrada con los demás

equipos.

Un subdimensionamiento acarrea serios problemas de operación que pueden

ocasionar la reducción de capacidad térmica. Por otro lado, el

sobredimensionamiento solamente acarrea un aumento exagerado de los valores

a ser invertidos, malgastando áreas que pudieran ser aprovechadas de mejor

manera en la instalación.

Como el sistema de acumulación térmica con esferas de hielo se caracteriza por la




versatilidad y adaptación a cualquier tipo de trabajo, debe ser dimensionado para

lograr un balance perfecto con los componentes con menor o mayor volumen

posible.

Cuando se hace la selección de los demás componentes y equipos de la

instalación las principales recomendaciones son: la utilización de chillers tipo

tornillo o reciproco, teniendo en cuenta que las centrífugas pueden presentar

problemas de sobrecalentamiento cuando se utilizan en temperaturas bajo cero,

para la producción de hielo.

También se debe observar, que el cambio térmico del fluido próximo al centro de

la esfera, durante el proceso de producción de hielo se torna mas difícil en el final

del periodo de fabricación de hielo, lo que hace que la temperatura de retorno al

chiller tienda a la temperatura de salida, lo que puede acarrear problemas de

operación (desconexión del chiller).

Se observa también que para tiempos de almacenamiento muy pequeños

(menores a 8 horas) puede ser necesario el aumento de las capacidades de

almacenamiento térmico del sistema, a fin de retardar el punto de subcarga del

chiller. Este aumento no altera las características del chiller, sino solamente la

capacidad de almacenamiento.

Cuando se utiliza la acumulación térmica parcial parte de la energía es

proporcionada por el chiller y otra parte por el sistema de acumulación térmica. Se

recomienda que se utilice un sistema de automatización que controle las

temperaturas de salida de la solución, además de que controle las válvulas de

control, visto que manualmente este control es bastante precario.

Para un dimensionamiento eficiente del sistema de acumulación térmica, los

siguientes patrones básicos deben ser especificados por el diseñador de la

instalación:




• Perfil de carga en TR, hora a hora.

• Las temperaturas (de entrada y salida) del circuito primario.

• Tiempo disponible para el almacenamiento.

• Espacios disponibles para la instalación de el (los) tanque(s).

• Presión de operación de los tanques de acumulación (banco).

Con base en estos datos se pueden calcular las características nominales del

sistema y obtener los datos básicos de diseño de los otros componentes, como:

• Capacidad nominal de almacenamiento.

• Cantidad de esferas de hielo.

• El volumen, dimensiones y tipo(s) de tanque(s) de acumulación.

• Cantidad necesaria de fluido refrigerante (solución etileno glicol-agua).

• El volumen y dimensiones del tanque de expansión.

• La capacidad necesaria del chiller y las temperaturas de set point de operación

normal y de fabricación de hielo.




5. MODELO DE FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA DE ACUMULACIÓN DE

CARGA (BANCO DE HIELO) EN ESTE PROYECTO.

El proyecto de el banco de hielo con esferas para aplicación en procesos de

conservación de alimentos, forma parte de un proyecto más grande, es decir, es

un subsistema que se ha propuesto con el fin de estudiar los beneficios de la

acumulación térmica en los procesos de refrigeración; pero para entender de

manera más profunda el papel que este proyecto va a desempeñar dentro del

sistema general, es necesario hacer una pequeña descripción de este último.

5.1. LABORATORIO PARA SISTEMA DE REFRIGERACIÓN INTELIGENTE.

Es el sistema general del cual hará parte el proyecto en este documento. El

sistema general (laboratorio para sistema de refrigeración inteligente) se compone

de varios subsistemas, los cuales servirán a propósitos didácticos, pues el

laboratorio busca crear en los estudiantes una actitud investigativa en cuanto a los

temas de ciclo de refrigeración, su control y tecnologías alternas de generación y/o

ahorro de energía. Aunque el propósito general, es en realidad el del análisis del

ciclo de refrigeración y su control.

Los subsistemas con los que trabaja dicho sistema son:

• Válvula de expansión.

• Condensador y compresor.

• Evaporador.

• Banco de hielo de esferas.

• Banco de hielo de serpentín.

Aunque son pocos lo sistemas con los que trabaja, las posibilidades de

implementación de sistemas de control son muy grandes, con lo cual se lograr




llevar al estudiante a involucrarse en la búsqueda y propuesta de mejoras y/o

cambios a estos sistemas.

5.2. PAPEL DEL BANCO DE HIELO DENTRO DEL SISTEMA GENERAL.

La inclusión de los bancos de hielo dentro de este sistema general, en realidad

busca estudiar la incursión de tecnologías de ahorro energético en el país, ya que

el consumo energético del mismo aún es muy alto en cuanto al sector industrial se

refiere.

El banco de hielo puede llegar a ser un gran sistema de ahorro energético pero

debe mencionarse que no en corto plazo, es más bien un sistema de ahorro a

mediano plazo, pues en países que ya se manejan este tipo de sistemas, la

reducción de costos en cuanto a energía, se ha visto luego de periodos superiores

a 24 meses. Es en esto último en lo que se debe hacer tomar conciencia a la

industria de este país: los resultados inmediatos son difíciles de conseguir, pero a

mediano y a largo plazo es seguro que un ahorro en los costos de operación de

sus empresas puede obtenerse 4.

5.3. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE BANCO DE HIELO DE ESFERAS Y SUS

COMPONENTES BÁSICOS.

Ya que se ha mencionado la importancia de este sistema como un componente de

un sistema más grande, es necesario presentar una descripción del

funcionamiento del sistema a construir.

4 Katsunori Nagano, Kenji Ogawa, Tohru Mochida, Kazumi Shimakura, Kanetoshi Hayashi and Hidemasa

Ogoshi. An experimental study of thermal characteristics of phase change materials for effective utilization

of urban waste heat.

Antonio Fernandez Casal. Baltimore Aircoil Iberica. Nuevas aplicaciones de la acumulación de frío.




Así mismo, es necesario indicar los componentes del sistema, para delimitar el

alcance del proyecto, refiriéndose en cuanto a dimensionamiento y selección de

estos componentes.

Figura 5.1. Diagrama básico de funcionamiento del proyecto.

Fuente: Autores.

Con base en la figura 5.1, se da la explicación de cómo funciona el proyecto. El

circuito con el recorrido de la línea roja, es el circuito básico de refrigeración,

compuesto por un compresor, un condensador, una válvula de expansión y un

evaporador.

En la locación del evaporador, se conecta un sistema secundario, indicado por una

línea verde. Este sistema es en sí el banco de hielo que en esencia se compone

de:

• Una bomba encargada de hacer circular un fluido, para el caso de este

proyecto, una solución de etileno glicol y agua.




• Un tanque almacenador de carga térmica (banco de hielo). Este tanque es en

esencia un intercambiador de calor, que puede funcionar de las maneras

descritas con anterioridad en la sección 4.3.

El sistema de banco de hielo cede energía a la mezcla etileno glicol - agua, pues

en inicio antes de la congelación del agua contenida en las esferas, el banco

posee más energía en forma de calor, que el etileno glicol. Es por ello, que al

retirar calor del banco de hielo, se puede lograr la solidificación del hielo. El banco

de hielo, entra en descarga, cuando se conecta al sistema una carga térmica

(cámara fría) en la cual, al apagar el sistema de refrigeración convencional, el

banco de hielo le retira energía en forma de calor, para poder refrigerar y/o

conservar alimentos dentro de dicha carga.




6. DISEÑO Y DESARROLLO DEL BANCO DE HIELO DE ESFERAS.

Antes de iniciar con el diseño, selección de componentes y otros, es

necesario mencionar que para el dimensionamiento de estos, se parte de

que se poseen elementos que ya han sido obtenidos o comprados por el

director del proyecto. Estos elementos son:

• Compresor de ½ Hp.

• Evaporador.

• Unidad condensadora.

• Bomba centrífuga de ½ Hp.

• Tubería en cobre de 3/8”.

De los elementos mencionados, el sistema requiere trabajar con la bomba

de ½ HP, al igual que requiere de algunas características de el compresor,

para el dimensionamiento propio. Partiendo de lo anterior, se realiza una

comprobación de que las características de los elementos con que se

cuenta, son apropiadas para que el sistema pueda funcionar de una

manera correcta.

6.1. DIMENSIONAMIENTO Y VERIFICACIÓN DE LA BOMBA.

Para iniciar el dimensionamiento de la bomba es necesario saber que cantidad de

fluido se debe manejar, por esto se calcula dicho valor a partir de la capacidad

frigorífica del compresor.

Del catálogo del compresor EMBRACO VCC, se obtiene la tabla 4, con la cual se

obtiene la capacidad frigorífica del mismo, igual a 319W, lo que es equivalente a

319J/s. Como las características de los compresores de ½ Hp son similares al

comparar diferentes marcas, y debido a que no se conocían las características del




compresor con el que se contaba, se recurre a emplear las características del

compresor EMBRACO, las cuales se presentan en la siguiente tabla.

Tabla 4. Características compresor EMBRACO VCC.

Fuente: www.embraco.com.br/portugue/produtos/.

Empleando el software EES se desarrollan los siguientes cálculos.

Sabiendo que el calor cedido por el sistema del evaporador Q_ev es:

Q_ev = 319 [J/s]

Ahora teniendo la siguiente formula:

Q_ev = m_ref * (DELTA_h) Ec. (6.1)

Siendo m_ref la masa de refrigerante a mover (flujo másico) con el compresor en

el sistema y DELTA_h el delta de entalpía del refrigerante R134a a la temperatura

de evaporación (T_ev) proporcionada por el compresor (Tabla 4), se tiene

T_ev = -23,3 [C]




Tabla 5. Propiedades del refrigerante r134.


Empleando la tabla 5, y de acuerdo con la temperatura de evaporación T_ev = -

23,3 ºC, obtenida del catálogo del compresor EMBRACO, se deben hallar valores

de entalpía y/o entropía necesarios para ser utilizados en los cálculos a hacer,

pero si se recurre al software EES, no es necesario hallar estos valores, pues el

software como tal ya trae incluida una tabulación completa de estos datos en

función de la temperatura, presión, y otros, lo cual posibilita una solución menos

compleja a los cálculos necesarios a realizar.




Figura 6.1. Diagrama de operación de un circuito de refrigeración básico.

Fuente: http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/

Termodinámica/PDFs/Capitulo14.pdf. A esta temperatura de -23.3° se toman dos puntos para calcular un delta de

entalpías DELTA_h, esos puntos son (punto M, figura 6.1) líquido saturado (h_4) y

(punto 1, figura 6.1) vapor saturado (h_1), estos valores se pueden calcular de la

tabla anterior (tabla 5 o por medio del software EES con la función Enthalpy.

Teniendo en cuenta las condiciones anteriores y aclarando que cuando el

refrigerante se encuentra en estado de líquido saturado la calidad (x) es igual a 0 y

cuando se encuentra en estado de vapor saturado, x=1, se tiene que:

h_1=Enthalpy (R134a; T=T_ev; x =1)

h_1=236381 [J/kg]

h_4=Enthalpy (R134a; T=T_ev; x =0)

h_4=21213 [J/Kg.]

Donde h representa el valor para cada una de las entalpías en los puntos

mencionados.

Ahora DELTA_h viene dado por la diferencia de dichas entalpías.




DELTA_h = (h_1 - h_4)

DELTA_h=215168 [J/Kg.]

A partir de estos datos se puede saber la cantidad de masa de refrigerante (m_ref)

que se debe mover:

Q_ev = m_ref * (DELTA_h) Ver Ec. (6.1)

319 [J/s]=m_ref * 215168 [J/Kg.]

Solucionado esta fórmula se tiene como resultado:

m_ref=0,001483 [Kg./s]

Ahora, conociendo estos datos, se puede entrar a calcular la cantidad de masa

etileno glicol-agua que se desea mover (flujo másico). A partir de la misma fórmula

se tiene:

Q_ev = m_agua_eglicol * Cp_agua_eglicol *(DELTA_T) Ec. (6.2)

La ecuación anterior se debe al supuesto de que el calor absorbido cedido por el

refrigerante, debe ser el mismo que el cedido por la solución de etileno glicol y

agua.

Entonces primero que todo se debe establecer un calor específico Cp para la

mezcla etileno glicol - agua, a una mezcla de 70/30 (valor convenido con el

director del proyecto) que es la que se desea usar. Y estableciendo condiciones

para Bogotá en donde la presión atmosférica es de:

P_atm = 75 [kPa]




Así:

Cp_agua =Cp (Water; T=10; P=P_atm)

Cp_agua=4188 [J/Kg.-C]

Cp_eglicol =2250 [J/Kg.-C] (Tablas)

Entonces el Cp de la mezcla será:

Cp_agua_eglicol = (Cp_agua*0,7 + Cp_eglicol*0,3)

Cp_agua_glicol=3607 [J/Kg.-C]

Ahora con estos valores se puede calcular la cantidad de masa que debe mover la

bomba (flujo másico) en el sistema:

Tabla 6. Valores de masa de solución por delta de temperatura en la bomba.

°C Cp Agua DELTA_T m_agua_eglicol

5 4200 [J/kg-C] 15 0,002951 [kg/s]

10 4188 [J/kg-C] 20 0,003541 [kg/s]

15 4184 [J/kg-C] 25 0,004423 [kg/s]

20 4183 [J/kg-C] 30 0,005883 [kg/s]

Fuente: Autores.

Esta tabla permite determinar un gráfico de rendimiento en el que la bomba se

debe de encontrar, para funcionar bajo las características necesarias.




Figura 6.2. Gráfico de masa a mover para la bomba en relación a la temperatura.

510

1520

2530

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

°c

DELTA T vs Masa a Mover bomba

Fuente: Autores.

La figura 6.2 muestra el rendimiento en el que la bomba se debe de encontrar,

para funcionar bajo las características necesarias.

En un principio el rango de trabajo que interesa es cuando la temperatura está

entre los 20 y 30 ºC, para garantizar un mejor trabajo del sistema.

De los datos de la tabla 6, se halla un dato promedio y es el que va a interesar a la

hora de la verificación de las características de la bomba.

Promedio= 0,003638333 Kg. /s

Ahora, se necesita de una bomba que pueda suplir una demanda de carga de

0,003638333 [Kg./s] para que haya un flujo suficiente de la solución a través del

banco. Pero como se mencionó al inicio de esta sección, ya se cuenta con una

bomba cuyas características son:

Motor de 0,5 HP.

Velocidad de 3400 rpm.




Caudal máximo de 36 lt. /mín.

Altura máxima de bombeo de 36 m.

Conexiones de tubería de 1”.

La comparación de esta bomba seleccionada se hace a continuación para

comprobar la factibilidad de la misma para ser incluida dentro de los componentes

de banco de hielo de esferas. Así:

··velAQC = Ec. (6.3)

Donde:

QC = caudal de la bomba.

A = área de la tubería de conexión.

vel = velocidad de la bomba.

Como se requiere del valor de la velocidad de la bomba, este se despeja y se

obtiene:

smvel 110*96.2 −=

Este valor, es transformado al sistema internacional de unidades, así:

smlt 3410*00.6min/36 −=

Como aun no se puede comparar con lo obtenido, empleando el dato de velocidad

de la bomba requerida por el sistema, es necesario recurrir a la página 106 (allí se

hace la comparación, ya que en dicha página se presenta el cálculo de la

velocidad de la bomba requerida por el sistema y no se hace antes debido a que

se requieren cálculos adicionales para hallar dicho valor).




6.2. DIMENSIONAMIENTO DE LAS ESFERAS DEL BANCO DE HIELO.

Debido a que se deseaba reducir los costos monetarios del proyecto, se optó por

la compra de esferas ya elaboradas, pues la fabricación de las mismas ascendía y

sobrepasaba los $3.000.000, valor representado únicamente en el precio de la

elaboración del molde para las mismas. Las esferas compradas resultaron en una

adquisición considerablemente económica, comparada con el valor anteriormente

especificado.

Las esferas ya elaboradas, vienen fabricadas bajo las siguientes características:

Material: polietileno de alta densidad.

Diámetro externo: 7.86 cm.

Diámetro interno: 7,84 cm.

Película del material: 1,2 mm. de espesor.

Capacidad: 252 ml. (recomendado 227 ml.).

6.2.1. CÁLCULOS SOBRE LAS ESFERAS CONTENEDORAS.

Procediendo a elaborar cálculos sobre el comportamiento que tendrán las esferas,

y sabiendo lo anterior, se tiene:

• Temperatura de hielo almacenado= 0 ºC.

• Delta de temperatura máxima del líquido circundante (la esfera se

encuentra sumergida en una solución líquida de etileno glicol – agua):

10 ºC (este valor fue convenido con el director del proyecto).

Los coeficientes de transferencia de calor por convección en las superficies interior

y exterior de la esfera, si se considera que el flujo de calor es uniforme, con base

en las condiciones presentadas en la figura 6.3, son:




Figura 6.3. Representación de las dimensiones y las condiciones de cada esfera.

Fuente: Autores.

r

khc 3636,4= Ec. (6.4)

21 11,62

0392,0

558,03636,43636,4 mW

r

khc ===

22 18,36

0398,0

33,03636,43636,4 mW

r

khc ===

Hipótesis: 1) La transferencia de calor es estable dado que las condiciones

térmicas especificadas en las fronteras no cambian. 2) La transferencia de calor es

unidimensional, ya que se tiene simetría en torno al punto medio. 3) La

conductividad térmica es constante (figura 6.3).

Análisis: Dado que el diámetro interior de la esfera es D1=7.84 cm. y el diámetro

exterior es D2=7.96cm, las áreas de las superficies interior y exterior de la misma

son:

( ) 22211 0193,00784,0 mmDA === ππ

( ) 22222 0199,00796,0 mmDA === ππ

De igual manera, el coeficiente de transferencia de calor por radiación se expresa

por:

( )( )2221

22 ∞++= TTTThrad εσ Ec. (6.5)




Ahora, si la temperatura del líquido circundante cercano a la esfera debe estar

entre 0 ºC y 27 ºC, pero debe ser cercana a los 0º si se esta transfiriendo calor al

sistema, así que se usa una temperatura de 5º C como supuesto, así T2 =278.15

ºK y con la emisividad de la esfera, debido a que no aparece en tablas, se usa una

aproximación como cuerpo negro ideal, es decir su emisividad=1, se tiene que:

( ) ( )( )( )KKKKKm

Whrad 15,28315,27815,28315,278

1067,51 22

42

8

++

⋅∗=

−

Cm

W

Km

Whrad ⋅

=⋅

=22

01,501,5

Con base en las condiciones representadas en la figura 6.4.a, se hace el análisis

por red de resistencias térmicas que se presenta en la figura 6.4.b.

Figura 6.4.a. Representación de las Figura 6.4.b. Red de resistencias

Características de las fronteras de térmicas.

cada esfera.

Fuente: Wolverine heat transfer data Fuente: Autores

book.

Así, mediante el análisis de las resistencias térmicas de la figura 6.4.b, se tiene

que el valor de cada una es:




( ) W

C

mCm

WAhRR convi

º8337,0

0193,0º

11,62

11

2

211

1, =⋅

⋅

===

( )( )( )( ) W

C

mmCmW

m

rkr

rrRR esfera

º0927,0

0784,00796,0º33,04

096,01,0

4 21

121 =−=

−==

ππ

( ) W

C

mCm

WAhRR conv

º3885,1

0199,0º

18,36

11

2

222

2,0 =⋅

⋅

===

( ) W

C

mCm

WAhR

rad

rad

º0196,10

0199,0º

01,5

11

2

22

=⋅

⋅

==

Como Rrad Y Ro se muestran en un paralelo de resistencias, se pueden reemplazar

por una resistencia equivalente Req determinada así:

CWRRR radeq

º8200,00196,10

1

3885,1

1111

0

=+=+=

WCReq º2195,1=

Ahora, el total de las resistencias en serie se determina por la suma de los valores

de las mismas:

WCRRRR eqitotal º1460,21 =++=

Entonces la velocidad de transferencia de calor estacionaria hacia el hielo es:

( )WC

C

R

TT

dt

dQ

total º1460,2

º01012 −=−

= ∞∞

Wdt

dQ66,4=

Para comprobar la validez de la suposición original, se determina ahora la

temperatura de la superficie exterior, así, se tiene:




eqR

TTQ 22 −

= ∞⋅

( )( )WCWRQTT eq º2195,166,404,2722 −=−=⋅

∞

CT º32,42 =

Como no es muy cercano al valor que se supuso inicialmente, se halla el valor

del error porcentual, entre los dos valores, el supuesto y el hallado:

%6,13%100*5

32.45 =−=e

Como el valor del error porcentual es alto, se debe recalcular hrad, al igual que y

hallar de nuevo para verificar los datos que se requieren y reducir el valor de

este error. Reiterando los cálculos se tiene:

Cm

Whrad

º00,5

2 ⋅=

W

CRrad

º0560,10=

WCReq º2200,1= WCRtotal º1465,2=

Entonces la velocidad de transferencia de calor estacionaria hacia el hielo es:

Wdt

dQ66,4=

Para comprobar la validez de la suposición original, se determina de nuevo la

temperatura de la superficie exterior,

CT º32,42 =

Ahora, se tiene que las temperaturas son iguales por lo que no es necesario hacer

una nueva iteración para los cálculos.




Si se desprecia la película de polipropileno, debido a que su espesor es mucho

menor que el radio total de la esfera (espesor << radio esfera), se puede suponer

a la esfera como hielo macizo a 0ºC, así se puede ver como una esfera de hielo de

7,86 cm. inmersa en un medio de etileno glicol con un delta de temperatura de 10

ºC.

Se puede ver que la transmisión de calor constituye la única forma de intercambio

de energía, el principio de conservación de energía requiere que la cantidad de

calor absorbido por la esfera de hielo, sea igual a la variación de la energía interna

de esta última,

( )12 TTmCQ p −= Ec. (6.6)

Si se considera una temperatura 2 igual a 10ºC, en la cual el hielo ya este

totalmente fundido y convertido en agua, y se desea hallar la masa de la esfera de

hielo m:

( ) KgDVm 242,00796,091566

33 =∗∗=== πρπρ

Sustituyendo m en la ecuación 6.6:

( ) ( )( ) KJCCCKgKJKgQ 422,4º0º10º830,1242,0 =−⋅∗=

Debido a que el calor especifico del hielo (Cp) es CKgKJ º830,1 ⋅ .

Normalmente la potencia térmica transmitida en un proceso varía con el tiempo,

sin embargo, se puede determinar la potencia media transmitida dividiendo la

cantidad de calor transmitido entre el intervalo de tiempo:

t

QQmed ∆

=⋅

Ec. (6.7)




Pero como no se conoce el intervalo de tiempo, pero por cálculos anteriores, med

Q⋅

es de 4,66 W. Sustituyendo este valor de medQ⋅

en la ecuación 6.7 y despejando ∆t:

ssKJ

KJ

Q

Qt

med

94901280,0

7657,8 ===∆ ⋅

Esto es, si fuese una única esfera.

Ahora, para hallar el flujo térmico medio por unidad de área en la esfera, se tiene:

204,234 mWA

Qq med

med ==⋅

⋅

Con:

( ) 222 0199,00796,0 mDA =∗=∗= ππ .

Se tiene en cuenta que el flujo térmico varía de igual manera con respecto a la

posición sobre la superficie y que, por lo tanto, el valor calculado representa el

flujo promedio de calor sobre toda la superficie de la esfera.

La ley de Newton para el intercambio de calor por convección es:

( )∞

⋅−= TThAQ s Ec. (6.8)

Dejando de lado algún intercambio de calor por radiación y asumiendo que toda la

pérdida de calor en la esfera, se da por convección, el coeficiente de intercambio

de calor al inicio es:




( ) ( ) CmWCm

W

TTA

Qh

s

º40,23º0100199,0

66,4 2

2∗=

−=

−=

∞

⋅

Ahora, se requiere hallar el flujo térmico medio por unidad de volumen [·

g ] en la

esfera, así:

34

341076,1

1064,2

66,4mW

m

W

V

Qg med ∗=

∗== −

⋅⋅

Con:

( ) 3433 1064,20398,03

4

3

4mrv −∗=== ππ

Hallado este valor, se puede hallar el valor de temperatura máximo al cual se

encontrará el medio circundante de la esfera:

( )C

h

grT º10

40,233

0398,01076,1

3

4

=∗

∗∗==∆⋅

Valor que corrobora los resultados anteriormente obtenidos, en los cuales el medio

circundante podía estar a una temperatura máxima de 10 ºC.

El delta de temperatura máximo que se puede presentar hacia el centro de la

esfera esta dado por

( )C

grT º35,8

558,06

0398,01076,1

6

242

=∗

∗∗==∆

⋅

λ




6.2.1.1. CONDUCCIÓN TÉRMICA EN RÉGIMEN TRANSITORIO PARA LAS

ESFERAS.

La temperatura interior en la esfera, varía en dirección radial y varía en el tiempo.

Para calcular la temperatura en un punto y en un instante dado se puede recurrir

al diagrama de Heisler o la solución aproximada al primer término.

Suponiendo que el coeficiente de intercambio de calor por convección es

uniforme y las propiedades de la esfera constantes, el número de Biot en ese caso

es:

( )67,1

º558,0

0398,0º66,4 2

===CmW

mCmWhrBi e

λ

El número de Biot es mucho mayor que 0.1 no se puede aplicar el estudio de

sistemas a parámetros concentrados, por lo que es necesario recurrir a la tabla 7

(página102) y encontrar los valores de λ1 y A1 para una esfera correspondiente al

número de Biot hallado. Así:

5708,11 =λ 2732,11 =A

Ahora:

rAeTT

TT 21

1

0 λ−

∞

∞ =−−

Sustituyendo los valores hallados, para calcular el valor de Tau, se tiene:

reATT

TT 21

11

0 λ−

∞

∞ =−−




Tabla 7. Coeficientes empleados en la solución aproximada al primer término de la conducción

térmica unidimensional en régimen transitorio para pared plana, cilindro y esfera (Bi=hL/λ para una

pared plana de espesor 2L y Bi=hro/λ para un cilindro o una esfera de radio ro).

Pared plana Cilindro Esfera

Bi λ1 A1 λ1 A1 λ1 A1

0,01 0,0998 1,0017 0,1412 1,0025 0,1730 1,0030

0,02 0,1410 1,0033 0,1995 1,0050 0,0245 1,0060

0,04 0,1987 1,0066 0,2814 1,0099 0,3450 1,0120

0,06 0,2425 1,0098 0,3438 1,0148 0,4217 1,0179

0,08 0,2791 1,0130 0,3960 1,0197 0,4860 1,0239

0,1 0,3111 1,0151 0,4417 1,0246 0,5423 1,0298

0,2 0,4328 1,0311 0,6170 1,0483 0,7593 1,0592

0,3 0,5218 1,0450 0,7465 1,0712 0,9208 1,0880

0,4 0,5932 1,0580 0,8516 1,0931 1,0528 1,1164

0,5 0,6533 1,0701 0,9408 1,1143 1,1656 1,1441

0,6 0,7051 1,0814 1,0184 1,1345 1,2644 1,1713

0,7 0,7506 1,0918 1,0873 1,1539 1,3525 1,1978

0,8 0,7910 1,1016 1,1490 1,1724 1,4320 1,2236

0,9 0,8274 1,1107 1,2048 1,1902 1,5044 1,2488

1,0 0,8603 1,1191 1,2558 1,2071 1,5708 1,2732

2,0 1,0769 1,1785 1,5995 1,3384 2,0288 1,4793

3,0 1,1925 1,2102 1,7887 1,4191 2,2889 1,6227

4,0 1,2646 1,2287 1,9081 1,4698 2,4556 1,7202

i5,0 1,3138 1,2403 1,9898 1,5029 2,5704 1,7870

6,0 1,3496 1,2479 2,0490 1,5253 2,6537 1,8338

7,0 1,3766 1,2532 2,0937 1,5411 2,7165 1,8673

8,0 1,3978 1,2570 2,1286 1,5526 2,7654 1,8920

9,0 1,4149 1,2598 2,1566 1,5611 2,8044 1,9106

10,0 1,4289 1,2620 2,1795 1,5677 2,8363 1,9249

20,0 1,4961 1,2699 2,2880 1,5919 2,9857 1,9781

30,0 1,5202 1,2717 2,3261 1,5973 3,0372 1,9898

40,0 1,5325 1,2723 2,3455 1,5993 3,0632 1,9942

50,0 1,5400 1,2727 2,3572 1,6002 3,0788 1,6962

100,0 1,5552 1,2731 2,3809 1,6015 3,1102 1,9990

∞ 1,5708 1,2732 2,4048 1,6021 3,1416 2,0000





( ) re25708.12732,1

100

1035,8 −=−

−

8273,0=τ

Que es mucho mayor que 0.2, lo que hace aplicable la solución aproximada al

primer término, con un error inferior al 2%. El tiempo que tarda el centro de la

esfera en pasar de una temperatura de 0ºC a una de 8.35ºC, se calcula mediante

la definición del número de Fourier y resulta:

( )hseg

segm

mrt 78,258,10003

10131,0

0398,08273,026

220 ≈=

∗∗== −α

τ

Donde α corresponde a la difusividad térmica de la esfera. Lo cual indica que el

centro de la esfera tarda 2,78 horas en pasar de una temperatura de 0 a 8,35 ºC.




6.2.1.2. CONVECCIÓN FORZADA SOBRE LAS ESFERAS.

Se asume que el flujo de etileno glicol se hace a una velocidad de 5 m/seg. y las

líneas del perfil de velocidad son como se indica en la figura 6.5. Además, para

simplificar el análisis, se asume una temperatura media superficial de la esfera

Ts_med= (0+10)/2=5, pero se hizo la corrección a 4,32 ºC.

Figura 6.5. Convección forzada a través de las esferas.

Fuente: www.mf-ct.upc.es/JMBergada/mf/practicas/Flujo_externo-pract11.doc

Las propiedades del etileno glicol a 10 ºC son

CmW º256.0=λ

smKg ∗∗= −21041,3µ

smv /1096,2 25−∗=

315Pr =




Las propiedades del agua a 10 ºC son

CmW º576.0=λ

smKg ∗∗= −31000,1µ

smv /1056,1 26−∗=

65,9Pr =

Las propiedades de la mezcla (30% etileno glicol + 70% agua) son:

CmW º480.0=λ

smKg ∗∗= −21009,1µ

smv /1098,9 26−∗=

1.101Pr =

3/40,1036 mKg=ρ

Se tiene la ecuación para flujo másico:

velAm ··.

ρ= Ec. (6.9)

Donde:

ρ = densidad de la mezcla etileno glicol - agua.

A = área de la tubería.

vel = velocidad del fluido (mezcla etileno glicol - agua).

La tubería tiene un diámetro de ½ pul. y su área es de 241007,5 m−∗ . Sustituyendo

los valores de densidad y área en la ecuación 6.9, y despejando la velocidad, se

tiene:

smmmKg

sKgvel 2

2431053,1

1007,540,1036

008032,0 −− ∗=

∗⋅=




Con este valor de velocidad es posible hacer la comparación para la bomba con

que se cuenta. Como se halló un valor de velocidad para dicha bomba en la

página 92, ahora es necesario compararlo con el valor adquirido en la ecuación

anterior, así:

smrequeridavel 21053,1_ −∗= | smdisponiblevel 110*96.2_ −=

Lo que deja ver que la velocidad disponible, o característica de la bomba con que

se cuenta, es más que suficiente, pues es mucho mayor que la requerida por el

sistema, por lo que la bomba es apta para usarse en este.

El número de Reynolds queda entonces:

( )126433

1098,9

0796,01082,240,1036Re

6

3

=∗

∗∗∗=∗∗= −

−

v

Dvelρ

El número de Nusselt es

41

4.032

21

PrRe06.0Re4.02

++== ∞

s

hDNu

µµ

λ

9,3418=Nu

Por que µ para la esfera, a una temperatura media de 4,32 ºC es de:

smKg ∗∗ − /1058,9 4 .




6.2.1.3. CONVECCIÓN FORZADA - CORRELACIONES PARA LA LMTD.

Coeficiente de transferencia térmica global: Este sistema es en esencia un

intercambiador de flujos paralelos. El coeficiente de transferencia térmica global

viene referido a dos puntos, la superficie exterior y la superficie interior de la

esfera, para el caso del sistema en desarrollo es más importante aquel que esta

referido a la superficie exterior, aunque aquí se calculan ambos valores.

Cuando el coeficiente de coeficiente de transferencia térmica global (U) viene

referido a la superficie exterior Ae, el valor de Ue será:

fei

ee

ici

e

hr

r

k

r

rh

rUe

1ln

1

++= 5 Ec. (6.10)

Donde

: Radio exterior de la esfera

: Radio interno

: Coeficiente de transferencia de calor para la superficie interior.

: Conductividad térmica de la esfera.

: Coeficiente de transferencia de calor para la superficie exterior.

Así, se tiene que

18,36

1

0392,0

0398,0ln

33,0

0398,0

0392,011,62

0398,01

++∗

=Ue

83,21=Ue

Cuando el coeficiente de coeficiente de transferencia térmica global (U) viene

referido a la superficie interior Ai, el valor de Ui será:

5 Pedro Fernández Díez. Ingeniería Térmica y de fluidos.




efe

i

i

ei

ci

e

rh

r

r

r

k

r

h

rUi

++=

ln

1 6

Donde

53,22=Ui

Temperatura media logarítmica: La LMTD para intercambiadores de flujos

paralelos, viene dada por la siguiente ecuación:

2

1

21

lnT

T

TTLMTD

∆∆

∆−∆= 7

CLMTD º15,9=

Potencia térmica: La potencia térmica transmitida por el sistema esta dada por

LMTDAUQ ∗∗= 8

Donde

A: Área de la superficie exterior de la esfera

Así el calor cedido por una esfera es:

WattQ esfera 97,3_1 =

6 Pedro Fernández Díez. Ingeniería Térmica y de fluidos. 7 http://www.diee.unican.es/pdf/Termica%20XVII.-%20Inter%20LMTD.pdf 8 http://www.diee.unican.es/pdf/Termica%20XVII.-%20Inter%20LMTD.pdf




6.3. SELECCIÓN Y DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE DE

ALMACENAMIENTO PARA LAS ESFERAS.

A continuación se hace una selección de las especificaciones del tanque.

6.3.1. SELECCIÓN DE ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL TANQUE.

Tipo de tanque

En el mercado existe un sin número de opciones de fabricación para tanques de

almacenamiento, en cuanto a disposición (vertical u horizontal) y material de los

mismos. Los tanques fabricados en acero fueron descartados, debido a que su

construcción requería de un largo tiempo, y, estrategias de construcción como el

doblado y procesos de soldadura, hacían un poco costosa la selección de dicha

opción. Además, para disminuir el factor de ensuciamiento del tanque por óxidos,

se requería aplicar un recubrimiento especial (cromado, zincado, entre otros) al

interior del tanque, proceso que aumentaba los costos de fabricación de una

manera sustancial. Es por ello, que se entró a tener en cuenta, materiales que

tuvieran menores requerimientos en costos y tiempos para la fabricación del

tanque.

Forma del tanque

Por comodidad de precios y de construcción, el formato más económico de tanques

es el cilíndrico, de configuración vertical. Esto no presenta inconveniente ya que se

cuenta con espacio disponible necesario para la instalación de un tanque propio de

estas características.

Presión de operación

El tanque operará en el recinto de la universidad, en un ambiente “amigable” en

donde trabajará a presión atmosférica, por lo que se descarta el uso de tanques

presurizados y se hace uso de la opción de tanques atmosféricos, estos además

de su costo más bajo, posibilitan el uso de materiales diversos para su




construcción tales como; plásticos, acetatos, fibras de vidrio, concreto entre otros.

Cabe decir que en cuanto a estos tanques hay que hacer una consideración de

tamaño que es, que se debe diseñar con un volumen adicional del 10 al 20% del

volumen total, para prevenir las fluctuaciones de nivel ocurridas por la contracción

y expansión de las esferas.

6.3.2. DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE.

Para hablar de las dimensiones del tanque es necesario hablar en primer lugar de

las esferas, ya que estas son las que en última instancia, dan cabida a las

dimensiones del tanque, pues este debe ser capaz de capaz de alojar la cantidad

de esferas necesarias para suplir la necesidad de carga térmica para la cual se

diseña el sistema.

El dimensionamiento del tanque se hace calculando el total de esferas necesarias

para almacenar energía en forma de calor, cuyo valor es de 319 W. Así el número

total de esferas requeridas es:

esferas

esfera

totalesferas

W

W

Q

QN 69

66,4

319º

_1

===

Donde:

Q1_esfera = Cantidad de calor almacenado en una esfera.

Qtotal = Energía total a almacenar por el sistema.

Ahora, el calor cedido por la totalidad de las esferas es:

WattQ 2,274=

Efectividad: La efectividad del sistema está dada por




86,0319

2,274 ===máxQ

Qε

La configuración del tanque es de geometría cilíndrica, y se dispone una

distribución de las esferas de la forma en que se muestra en las figura 6.6, 6.7 y

6.8, se tiene:

Figura 6.6. Disposición del tanque Figura 6.7. Diámetro del tanque contenedor. contenedor.

Fuente: Autores Fuente:Autores

Figura 6.8. Altura del tanque contenedor de las esferas.

Fuente: Autores

La capacidad total de almacenamiento de esferas para un cilindro de 32 cm. de

altura (Fig. 6.8) y 40 cm. de diámetro (Fig. 6.7) está dada por:




esferasesferasC 76419 =∗=

El tamaño elegido, es apropiado para almacenar las 69 esferas necesarias para el

sistema, por lo que es preciso emplear las dimensiones dadas.

El volumen para el sistema con 69 esferas es:

018216.069*10*64,2 341 == − mVtotal

Y el volumen para el sistema con 76 esferas es:

020064.076*10*64,2 342 == − mVtotal

Con el volumen de la esfera:

( ) 3433 1064,20398,03

4

3

4mrVesfera

−∗=== ππ

Ahora, el sobre volumen para el sistema es:

321 001848.0 mVVV totaltotal =−=∆

%14.10%100*%1

=∆=∆totalV

VV

Volumen adicional suficiente, para prevenir las fluctuaciones de nivel ocurridas por

la contracción y expansión de las esferas con hielo.




6.4. CONSTRUCCIÓN DEL BANCO DE HIELO (Indicaciones de construcción

para aplicaciones didácticas estudiantiles (no industriales)).

Instrucciones para construcción del banco:

1. Ya que es muy difícil contar con un termo formador se aconseja adquirir dos

láminas de acetato de 4 a 5mm de grosor termo formadas de manera cilíndrica

de tamaños de 40 x 32 cm. y otro de 50 x 32 cm. (figura 6.9).

Figura 6.9. Dimensiones de las láminas de acetato.

Fuente: Autores

2. Tomar una lámina de acetato de 4 a 5 mm. de grosor de 1.1 x 0.6 metros de

tamaño y corte dos superficies redondas de 50 cm. de diámetro que servirán

de tapas para el cilindro (figura 6.10).

Figura 6.10. Dimensiones de la lámina de acetato para fabricación de las tapas.

Fuente: Autores




3. Pegar a la primera tapa los dos cilíndricos de manera concéntrica, al hacer

esto entre ellos debe quedar un espacio aproximado de 5 cm. en todo su

alrededor, este espacio se da con el objetivo de servir para, o bien sea

introducir un aislante térmico como el poliuretano o el sólo espacio entre los

cilindros (aire) puede ser empleado como aislante térmico (figura 6.11).

Figura 6.11. Disposición para el pegado de los cilindros de acetato.

Fuente: Autores

4. A la segunda tapa pegar dos lengüetas cilíndricas de 48 y 38 cm. de diámetro y

5 cm. de largo, de manera concéntrica, esto a manera de sellar los dos

cilindros (figura 6.12).

Figura 6.12. Disposición para el pegado de la tapa superior del tanque.

Fuente: Autores

5. Ahora se procede a hacerle 2 agujeros de ½ pulgada al tanque para colocar allí

la tubería de entrada y de salida, el primero lo mas cercano a la base y el

segundo 5 cm. por debajo de la tapa para evitar el contacto con las lengüetas

(figura 6.13).




Figura 6.13. Disposición para posicionamiento de agujeros para tubería.

Fuente: Autores

6. Acoplar un segmento de tubería de ½ pulgada de PVC a los agujeros

previamente hechos lo suficientemente largos como para sobresalir del tanque

y pegarlos de manera firme al tanque (figura 6.14).

Figura 6.14. Acople de la tubería en los agujeros hechos.

Fuente: Autores

7. Por último, adherir a las tuberías un adaptador macho, para la futura

instalación de la demás tubería.

8. Las dimensiones y forma de la tubería dependerán de las instalaciones en

donde se desee instalar el banco.




6.5. SELECCIÓN DE LA ESTRATEGIA DE OPERACIÓN PARA EL BANCO DE

HIELO.

El objetivo primordial de este proyecto es el de reducir costos en procesos de

refrigeración, y esto se da de mejor manera recortando los picos de carga durante

las horas pico, y esto se logra o bien sea apagando el compresor a esa hora o

reduciendo su consumo. El apagarlo reduce costos pero disminuye la vida útil del

compresor, además de necesitar un mayor periodo de almacenamiento que

compromete el diseño del tanque. Por otro lado reducir su consumo es mas viable

ya que con ello se reduce el consumo eléctrico, y el banco de hielo ingresa como

una fuente de energía térmica alternativa que suple la falta de carga que no esté

enviando el compresor. Con estas características es obvio que la estrategia de

operación mas adecuada para este proyecto es la acumulación térmica parcial en

la que normalmente el chiller opera las 24 horas del día, almacenando energía

térmica durante un periodo (generalmente en la noche), y durante el resto del

tiempo, suprime parte de la carga solicitada para el sistema, y utiliza la energía

térmica acumulada para suplir la carga adicional.

Con esta estrategia se logra optimizar la potencia del chiller y la capacidad del

banco de hielo, que se pone en funcionamiento cuando se tienen picos en el perfil

de carga térmica y no existen tarifas de energía para horarios especiales (horas

pico).




7. ANÁLISIS DE BENEFICIOS QUE SE PUEDEN OBTENER

Partiendo de la utilización de la estrategia de operación de acumulación térmica

parcial (sección 6.5), se tiene que el banco de hielo, entra a suplir parte de la

carga en las horas de pico de consumo de energía (entre 10 a.m. y 2 p.m., y entre

6 y 10 p.m.), para un total de trabajo efectivo de 8 horas diarias.

El compresor empleado en este sistema de laboratorio (véase sección 6) tiene un

consumo de energía de 371W/ h.

El banco de hielo se puede emplear para suplir, a lo menos, un 25% de carga

soportada por el compresor. Entonces, el consumo de este, durante las 8 horas

diarias que se prevé, se mantendrá en funcionamiento el banco de hielo, se verá

reducido de la siguiente manera.

Consumo: 371 W/h * 25% = 278.25W/h

Ahorro energético (e) = 92.75 W/h

Ahorro energético (e) para un día de funcionamiento:

e = 92.75 W/h * 8 horas/ día = 742 W/día

Ahorro energético mensual (em):

em = 742 W/día * 30 días/mes = 22.260 W/mes

em = 22,26 KW

Ahora, se tiene que el costo promedio del Kilovatio/ hora es de $243 suponiendo




que las instalaciones donde va a operar el sistema, son estrato 3 9 . Ahora con

este dato y el valor de ahorro energético en Watts, se analiza un ahorro monetario,

así:

Ahorro monetario (Am) = 22.26 * $ 243

Am = $ 5.409

Ahora, con este dato y siendo necesario tener una tasa de interés para poder

analizar ahorros para un periodo de 24 meses o más, se emplea la tasa de

inflación del último mes en el país, de 1.51 % 10. Así, elaborando un análisis

financiero como el que se muestra en la figura 7.1, se tiene lo siguiente:

Figura 7.1. Análisis financiero del sistema, trabajando a un 25% de su capacidad.

Fuente: Autores

)1)1(( −+= nii

AAhorro Ec. (7.1)

)1)015,01((015,0

409.5 24 −+=Ahorro

884.154$=Ahorro

Como se puede ver, los ahorros significativos, se ven después de periodos

superiores a 24 meses, con el empleo del sistema desarrollado, y si se trae el

ahorro analizado a un valor presente, se tiene:

9 http://www.codensa.com.co/, valor promedio KWh mes de febrero 2008.

10http://lta.reuters.com/article/businessNews/idLTAN0127027120080302.




ni

FVP

)1( += Ec. (7.2)

344.108$=VP

El ahorro es pequeño, debido a que la carga térmica que alivia el banco de hielo

es pequeña, pero al trabajar con el banco de hielo, supliendo cargas superiores a

la aquí analizada, se pueden conseguir ahorros muy superiores, lo cual representa

una ventaja, pues entre más trabajo con carga energética se destine al banco de

hielo, se puede ahorrar más en tarifas de consumo eléctrico.

Ahora, si el banco de hielo llega a funcionar, supliendo el total de la carga del

compresor, se tiene:

Ahorro energético = 371W/h *8 horas/día *30 días/ mes

Ahorro energético = 89040 W

Ahorro energético = 89,04 KW

Ahorro monetario mensual:

Am = 89,04 KW/h * $243 = $21636

Ahora, con este resultado, se ve fácilmente como, al enfrentar al banco de hielo a

operar con una carga superior a la de 25% supuesta inicialmente, se puede

obtener un beneficio monetario superior. Así, se demuestra que el banco de hielo

genera beneficios en buena medida, en ahorros de consumo energéticos y

económicos.

En la gráfica 7.2 se muestra el ahorro económico que se puede obtener con el

sistema, en función del porcentaje de carga del compresor, a suplir por el banco

de hielo.




Figura 7.2. Ahorro monetario mensual obtenido con la utilización del sistema de banco de hielote esferas.

$ 0

$ 5.000

$ 10.000

$ 15.000

$ 20.000

$ 25.000

25% 35% 45% 55% 65% 75% 85% 95%

Cantidad de carga a suplir

Ahorro monetario mensual

Fuente: Autores.

La inversión inicial que se requirió para la construcción del banco de hielo de

esferas, fue de alrededor de $400.000. Si se quiere llevar dicha cantidad a un

valor futuro en un periodo de 24 meses, con la tasa de interés del dato de inflación

ya mencionado, con el fin de comparar cuando el proyecto podría alcanzar su

punto de equilibrio se tiene:

niVPVF )1( += Ec. (7.3)

24)015.01(000.450 +=VF

801.571$=VF

Ahora, empleando la tabla 8, se hace la comparación con los ahorros monetarios

obtenidos a 24 meses, mediante el empleo del sistema de banco de hielo de

esferas.




Tabla 8. Beneficios obtenidos, en función de porcentaje carga del compresor a suplir

Porcentaje de carga a suplir

Ahorro energético

mensual (KW/h)

Ahorro monetario mensual

Proyección de ahorro monetario

a 24 meses.

Proyección de ahorro monetario

a 36 meses. 25% 22,26 $ 5.409 $ 154.884 $ 255.724 40% 35,62 $ 8.655 $ 247.814 $ 409.159 50% 44,52 $ 10.818 $ 309.768 $ 511.448 60% 53,42 $ 12.982 $ 371.721 $ 613.738 70% 62,33 $ 15.146 $ 433.675 $ 716.028 80% 71,23 $ 17.309 $ 495.628 $ 818.318 90% 80,14 $ 19.473 $ 557.582 $ 920.607 100% 89,04 $ 21.637 $ 619.535 $ 1.022.897

Fuente: Autores.

Como se puede ver en esta tabla, el valor del ahorro monetario, supera el valor de

la cantidad inicial invertida por los desarrolladores cuando se emplea el porcentaje

de carga a suplir, de un 100%, pero al analizar la columna del ahorro monetario

logrado en un periodo de 36 meses, y recalculando un valor futuro para la

inversión inicial, que es de $683.556 en dichos 36 mese, se puede ver con una

suplencia de carga de un 70%, ya se ha superado el punto de equilibrio del

proyecto. Todo esto demuestra que el tiempo prudente para lograr buenos

resultados, con el empleo del banco de hielo debe ser superior a los 24 meses.

De igual manera, en la tabla 8, se puede ver una proyección de la cantidad de

ahorro en consumo energético, en función del porcentaje de carga a consumir por

el compresor, que se obtiene empleando el sistema de banco de hielo de esferas,

en la cual se puede verificar que el empleo del sistema permite un buen ahorro en

consumo energético.




8. CONCLUSIONES

Al emplear el banco de hielo para suplir una capacidad pequeña de carga del

compresor, como por ejemplo, un 25 %, se consiguen beneficios pequeños de

ahorro en consumo energético y ahorro económico. Pero si esa capacidad suplida,

se eleva a valores superiores, e incluso si el banco llegar a suplir totalmente la

carga del compresor, los beneficios que se pueden obtener, crecen en gran

medida, permitiendo recuperar la inversión inicial hecha para la construcción del

proyecto, en un corto plazo de tiempo, de entre 24 y 36 meses de acuerdo a lo

analizado en el desarrollo del proyecto.

La temperatura media logarítmica para el sistema (9.15 ºC), es muy cercana al

valor de temperatura con el que se diseño el sistema (10 ºC), lo cual permite tener

margen de error, de 8.15% en la variación de rango de la temperatura. La gran

mayoría de gérmenes patógenos no se reproduce por debajo de los 4 °C, y

absolutamente todos lo hacen a menor velocidad a temperaturas inferiores a los

10 °C. Se ha establecido como estándar internacional que la franja ideal para la

refrigeración de alimentos está entre 0 y 5 °C, por lo que esta variación de

alrededor de 0,85 ºC no representa un problema para el empleo del sistema en la

conservación de alimentos. La conservación de carnes únicamente mediante el

empleo del sistema, puede llegar a ser problemática, debido a que dentro del

rango de temperaturas de conservación de carnes (entre 0 y 3 ºC), 0,85 ºC

pueden llegar a representar una gran variación de temperatura a la hora de querer

mantener las características del producto.

El empleo de polímeros como el PVC, el polietileno y la película de acrílico, en la

construcción del sistema permite disponer de una larga vida de funcionamiento

para el mismo y, el factor de ensuciamiento por óxidos en éste caso se ve

altamente reducido, lo cual representa un ahorro en costos de mantenimiento, y

aun de obsolescencia de equipos.




El sistema también contribuye de manera sustancial a la reducción de emisión de

gases perjudiciales para la atmósfera y la capa de ozono, pues el sistema de

refrigeración principal, debido a que en horas pico no va a funcionar a su máxima

capacidad, hace que los niveles de CO2 emanados al ambiente, se vean

decrementados.




9. RECOMENDACIONES

• Los diámetros de las esferas contenedoras de hielo, se pueden aumentar o

reducir, y se deben realizar cálculos numéricos, para ver la capacidad de

transferencia de calor por convección de las mismas, y mediante

experimentación, comprobar si es más factible una reducción, o un aumento de

diámetro, para lograr mejores condiciones de transferencia de calor en el

sistema.

• Si se construyen las esferas contenedoras, en otros tipos de materiales (por

ejemplo vidrio) con diversos valores de coeficiente de conductividad térmica

(k), es necesario analizar las implicaciones del cambio de material de las

esferas sobre la conducción de calor que se tiene en el sistema.

• Como una alternativa al hielo, las esferas pueden contener una sal eutéctica, la

cual es una mezcla que cambia de estado líquido a sólido, como por ejemplo,

para mejorar la temperatura de conservación en carnes, pues éstas

representan la variable más critica para la refrigeración, debido al pequeño

rango de temperaturas que se deben manejar para su conservación.

• Si se cambia la razón de la mezcla del fluido circulante (la utilizada es etileno

glicol – agua en 30 /70) por algún otra, las características del sistema también

podrían cambiar, por lo que es necesario analizar de una manera adecuada las

implicaciones que este cambio puede conllevar para el sistema, ya que este se

ha diseñado y construido para la razón de mezcla ya mencionada.

• Por las características propias del sistema, este se puede ser instalar con otros

sistemas de refrigeración, tal como aire acondicionado en edificaciones; pues

solo se requiere la inclusión de un intercambiador de calor adicional en el

evaporador del sistema general, para que ceda energía al sistema del banco y




así poder almacenar energía en forma de hielo. Esto representa una gran

ventaja, pues en Colombia, en zonas de clima cálido, puede llegar a

incorporarse este sistema en mayor escala, para reducir los costos que genera

el empleo de sistemas de conservación de ambientes con temperatura

controlada.




10. BIBLIOGRAFÍA

PEDRO FERNÁNDEZ DÍEZ. Ingeniería térmica y de fluidos, Capítulo 1. Principios

básicos de transferencia de Calor. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA. España.

2006.

PEDRO FERNÁNDEZ DÍEZ. Ingeniería térmica y de fluidos, Capítulo 2.

Conducción de calor unidireccional en régimen estacionario. UNIVERSIDAD DE

CANTABRIA. España. 2006.


Transmisión de calor por convección capa límite térmica e hidrodinámica.

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA. España. 2006.


Transmisión de calor por convección correlaciones para la convección natural.



Transmisión de calor por convección correlaciones para la convección forzada.



Intercambiadores de calor método de la LMTD. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA.

2006.

FRANK P. INCROPERA, DAVID P. DEWITT. Fundamentos de transferencia de

calor, Capítulo 6. Introducción a la convección. Cuarta Edición. Prentice Hall.

México. 1999.





calor, Capítulo 7. Flujo externo. Cuarta Edición. Prentice Hall. México. 1999.


calor, Capítulo 9. Convección libre. Cuarta Edición. Prentice Hall. México. 1999.


calor, Capítulo 11. Intercambiadores de calor. Cuarta Edición. Prentice Hall.

México. 1999.

YUNUS A. ÇENGEL. Termodinamica e trasmissione del calore, Capítulo 10. La

conduzione termica in regime stazionario. 1ª Edición. McGraw Hill. Italia. 1998.


conduzione termica in regime variabile. 1ª Edición. McGraw Hill. Italia. 1998.


convezione forzata. 1ª Edición. McGraw Hill. Italia. 1998.


convezione naturale. 1ª Edición. McGraw Hill. Italia. 1998.


trasmissione di calore per irraggiamento. 1ª Edición. McGraw Hill. Italia. 1998.

YUNUS A. ÇENGEL. Termodinamica e trasmissione del calore, Capítulo 15. Gli

scambiatori di calore. 1ª Edición. McGraw Hill. Italia.1998.

http://www.inspt.utn.edu.ar/termo/miWeb/reynols.htm




http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=11917

http://www.telecable.es/personales/albatros1/calor/transferencia_de_calor_05_con

veccion.htm

www.cryogel.com/

www.pge.com/003_save_energy/003c_edu_train/pec/info_resource/pdf/THRMSTO

R.PDF

www.energy.wsu.edu/documents/engineering/Thermal.pdf

www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471495735.html

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www.patentalpha.com/heat_accumulator_structures_cl126_sc400/storage_thermal

_energy_4233959.html

http://www.scielo.cl

http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/Termodinamica/PDFs/Capitulo

14.pdf.




ANEXOS

ANEXO 1. GRUPOS ADIMENSIONALES UTILIZADOS EN LA TRANSFERENCIA DE CALOR

1) Nº de BIOT

Es el cociente entre la resistencia térmica del sólido y la resistencia térmica del fluido............................................................................ .................................................................................... ................

2) Nº de FOURIER

Es el cociente entre la conducción del calor y el calor almacenado. Se utiliza en problemas de transferencia decalor transitorios.

............................................................................................................................................................... ................3) Nº de GRAETZ

Se utiliza en problemas de convección forzada................................................................................................................................................................ ................

4) Nº de GRASHOF

Es el cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas de viscosidad................................................................................................................................................................ ................

5) Nº de LEWIS

Es el cociente entre la difusividad térmica y la difusividad molecul arSe utiliza en problemas de transferencia de masa.

............................................................................................................................................................... ................6) Nº de NUSSELT:

Es el coeficiente básico de la transferencia de calor por convección................................................................................................................................................................ ................

7) Nº de PECLET

Es el cociente entre la transferencia de calor por convección y por conducciónSe utiliza en problemas de convección forzada.

................................................................................................................................. ..............................................8) Nº de PRANDTL

Es el cociente entre el impulso y la difusividad térmica.................................................................................................................................... ............................................9) Nº

de RAYLEIGH

Se utiliza en problemas de convección libre................................................................................................................................................... ............................

10) Nº de REYNOLDS

Es el cociente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad......................................................................................................................... ....................................... ................

11) Nº de SCHMIDT

Es el cociente entre el impulso y la difusión de masa.............................................................................................................................. .................................. ................

12) Nº de SHERWOOD

Es el cociente entre la difusividad de masa y la difusividad molecular................................................................................................................. ............................................... ................

13) Nº de STANTON

Es el cociente entre el calor transferido en la superficie y el transportado por el fluido................................................................................. ............................................................................... ................

14) Nº de JAKOB

Es el cociente entre el calor sensible del líquido sobrecalentado y el calor latente del cambio de estado

ANEXO 2. EMISIVIDADES NORMALESMETALES Estado superficie Temperatura

(°C)Emisividad NO METALES Estado superficie Temperatura

(°C)Emisividad

Aluminio placa pulida 25 0,040 Amianto en cartón 37 0,960

Aluminio placa pulida 200-600 0,038-0,06 Amianto en papel 37 0,930

Aluminio oxidado 100-500 0,20-0,33 Ladrillo agnesita refractari 1000 0,380

Aluminio placa mate 25 0,070 Ladrillo rojo, rugoso 20 0,930

Antimonio pulido 37-260 0,28-0,31 Ladrillo gris, satinado 1100 0,750

Latón oxidado 200-500 0,600 Ladrillo sílice 540 0,800

Latón pulido 20-300 0,05-0,032 Carbón, filamento 1050-1400 0,526

Latón placa usada 50-350 0,220 Carbón, carbonilla bujías 95-270 0,953

Latón mate 50 0,202 Carbón, negro de humo 20 0,930

Cromo pulido 37-1100 0,058 Cerámica alfarería, satinado 20 0,900

Cobre negro oxidado 37 0,780 Cerámica porcelana 22 0,920

Cobre ligeramente mate 25 0,037 Cerámica refractaria, negra 93 0,940

Cobre pulido 37-260 0,04-0,05 Arcilla caldeada 70 91

Cobre pulido electrolítico 80 0,018 Hormigón rugoso 37 0,94

Oro no pulido 20 0,470 Vidrio liso 22 0,940

Oro pulido 37-260 0,020 Vidrio Pyrex, plomo, sosa 260-530 0,95-0,85

Hierro oxidado 100 0,740 Hielo liso 0 0,966

Hierro esmerilado 20 0,240 Hielo rugoso 0 0,985

Hierro pulido 425-1025 0,14-0,38 Mármol grano fino pulido 22 0,93

Hierro pulido electrolítico 175-225 0,052-0,064 Mica 37 0,75

Hierro todo oxidado 20 0,69 Mampostería emplastecida 0 0,930

Hierro laminado 925-1100 0,87-0,95 Papel ordinario 20 0,8-0,9

Fundición mecanizada 22 0,44 Papel amianto 20 0,950

Fundición oxidada a 600ºC 200-600 0,64-0,78 Papel alquitranado 20 0,910

Plomo oxidado a 200ºC 200 0,63 Papel ordinario 95 0,920

Plomo oxidado gris 23 0,280 Yeso blanco rugosa 20 0,930

Plomo pulido 130-260 0,08-0,056 Porcelana vidriada 20 0,930

Magnesio pulido 37-260 0,07-0,13 Cuarzo fundido rugoso 20 0,930

Magnesio oxidado 275-825 0,55-0,2 Goma blanda gris 25 0,860

Molibdeno para filamentos 700-2600 0,10-0,20 Goma dura negra rugosa 25 0,950

Molibdeno pulido 150-480 0,02-0,05 Madera de haya láminas 25 0,935

Monel pulido 37 0,170 Madera de encina láminas 25 0,885

Níquel oxidado a 600ºC 260-540 0,37-0,48 Tierra 37 0,950

Níquel pulido 100-260 0,045-0,07 PINTURAS

Níquel electrolítico 37-260 0,04-0,06 Aluminio bronce de 100 0,300

Platino electrolítico 260-540 0,06-0,1 Aluminio esmaltado rugoso 20 0,390

Platino placa pulida 260-540 0,06-0,1 Aluminio pintado calentado a 325ºC 150-300 0,350

Platino oxidado a 600ºC 260-540 0,07-0,11 Aluminio Al 10%, laca 22% 100 0,520

Platino filamento 26-1225 0,04-0,19 Aluminio Al 26%, laca 27% 100 0,300

Plata pulida, pura 225-625 0,02-0,03 Laca blanca 100 0,925

Plata pulida 37-370 0,02-0,03 Laca negra mate 80 0,970

Acero pulido 23 0,160 Aceite pintura 20 0,89-0,97

Estaño brillante 225-265 0,02-0,03 Aceite pintura todos los colores 100 0,92-0,96

Estaño pulido 37-370 0,070 Baquelita esmaltada 80 0,935

Tungsteno para filamentos 3300 0,390 Esmalte blanco rugoso 20 0,900

Tungsteno lamento envejecid 25-3300 0,03-0,35 Esmalte negro brillante 25 0,876

Cinc oxidado 20 0,250 Pintura al aceite 1-200 0,885

Cinc pulido 225-325 0,05-0,06 Imprimación mini o 20-1100 0,930

ANEXO 3. ABSORTIVIDAD EN SUPERFICIES

METALES Estado superficial Absortividad METALES Estado superficial Absortividad

Aluminio pulido 0,10 Magnesio pulido 0,19

Aluminio anodizado 0,14 Magnesio oxidado 0,55-0,2

Aluminio en placas 0,15 Níquel muy pulido 0,15

Bronce pulido 0,3-0,5 Níquel pulido 0,36

Bronce mate 0,4-0,65 Níquel oxidado 0,79

Cromo electroplateado 0,41 Platino brillante 0,31

Cobre muy pulido 0,18 Plata muy pulida 0,07

Cobre decapado 0,25 Plata pulida 0,13

Cobre decolorada por exposición 0,64 Acero inoxidable pulido 0,33

Oro 0,21 Acero inoxidable decapado 0,52

Hierro galvanizado pulido 0,34 Tungsteno muy pulido 0,37

Hierro galvanizado nuevo 0,64 Cinc muy pulido 0,34

Hierro mate, oxidado 0,96 Cinc pulido 0,55

NO METALES NO METALES

Asfalto pavimento 0,85 Hormigón descolorido 0,65

Asfalto pavimento libre de polvo 0,93 Hormigón marrón 0,85

Asfalto pavimento nuevo 0,93 Hormigón sucio, oscuro 0,71

Ladrillo barnizado blanco 0,26 Granito 0,45

Ladrillo arcilla, barnizado crema 0,36 Grasa 0,75-0,80

Ladrillo rojo 0,70 Grava 0,29

Ladrillo rojo satinado oscuro 0,77 Oxido de magnesio 0,15

Mármol sin pulir 0,47 Pintura aceite plomo blanco 0,24-0,26

Mármol blanco 0,44 Pintura aceite crema clara 0,30

Mármol con fisuras 0,60 Pintura aceite verde claro 0,50

Papel aglomerado 0,25 Pintura aluminio 0,55

Papel blanco 0,28 Pintura aceite gris claro 0,75

Arena 0,76 Pintura aceite negra sobre hierro galvanizado

Serrín de madera 0,75 Pizarra gris plateado 0,79

Nieve limpia 0,2-0,35 Pizarra gris azulado 0,85

Hollín, carbón 0,95 Pizarra gris verdoso 0,88

Oxido de cinc 0,15 Pizarra gris oscuro 0,90

ANEXO 4. PROPIEDADES DE MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN Y AISLANTES

MATERIAL

Temperatura

ºC

Densidadkg

m3

Calor específicocp

JouleskgºK

Cond. térmicakW

mºK

Difusiv. térmica

x 1 05

m2

seg

Amianto 20 383 816 0,113 0,036

Asfalto 20-55 2120 0,74-0,76

Baquelita 20 1270 0,233

Ladrillo común 20 1800 840 0,38-0,52 0,028-0,034

Ladrillo de carborundum (50% SiC) 20 2200 5,820

Ladrillo de carborundum 6001400

18,511,1

1130Ladrillo de magnesita (50% MgO) 20

200650

1200

2000 2,6803,812,771,9

Ladrillo de mampostería 20 1700 837 0,658 0,046

Ladrillo de sílice (95% SiO2) 20 1900 1,070

Ladrillo de circonio (62% ZrO2) 20 3600 2,440840Ladrillo al cromo 200

550900

3000 2,322,471,99

0,0920,0980,079

500 2000 960 1,04 0,054800 1,07

Arcilla refractaria, cocida a 1330ºC

1100 1,09500 2300 960 1,28 0,04800 1,37

Arcilla refractaria, cocida a 1450ºC

1100 1,4

Cartón 20 0,14-0,35

Cemento (duro) 20 1,047

Arcilla (48,7% humedad) 20 1545 880 1,260 0,101

Carbón, (antracita) 20 1370 1260 0,238 0,013-0,015

Corcho (tableros) 20 120 1880 0,042 0,015-0,044

Corcho (expandido) 20 120 0,036

Tierra arcillosa (28% humedad) 20 1500 1,510

Tierra arenosa (8% humedad) 20 1500 1,050

Fibra de vidrio 20 220 0,035

Vidrio, (ventanas) 20 2800 800 0,810 0,03420 100 0,036Vidrio, (lana de)20 200 670 0,040 0,028

Granito 20 2750 3,000

Hielo (0°C) 20 913 1830 2,220 0,124

Linóleo 20 535 0,081

Mica 20 2900 0,523

Corteza de pino 20 342 0,080

Yeso 20 1800 0,814

Plexiglás 20 1180 0,195

Madera (chapa) 20 590 0,109

Poliestireno 20 1050 0,157

Goma dura (ebonita) 20 1150 2009 0,163 0,006

Goma esponjosa 20 224 0,055

Arena seca 20 0,582

Arena húmeda 20 1640 1,130

Temperatura

ºCDensidad (Kg/m3)

Calorespecífico cp

J/KgºC

Visc. cinemát.6 .10

(m2/seg)

Conductividadtérmica "k"

W/mºC

Dif. térmica7

(m2/seg)

Nº de Prandtl

Pr (ºK)

0 1130,75 2294 57,53 0,242 0,934 61520 1116,65 2382 19,18 0,249 0,939 204 0,0006540 1101,43 2474 8,69 0,256 0,939 9360 1087,66 2562 4,75 0,26 0,932 5180 1077,56 2650 2,98 0,261 0,921 32,4

100 1058,5 2742 2,03 0,263 0,908 22,4

ANEXO 5. PROPIEDADES TÉRMICAS DE ALGUNOS ACEITES Y GLICERINAS

GLICERINA C3H5(OH)3

Temperatura

ºCDensidad (Kg/m3)

Calorespecífico cp

J/KgºC

Visc. cinemát.4 .10

(m2/seg)

Conductividadtérmica "k"

W/mºC

Dif. térmica7 .10

(m2/seg)

Nº de Prandtl

Pr (ºK)

0 1276 2261 83,1 0,282 0,983 8470010 1270 2319 30 0,284 0,965 3100020 1264 2386 11,8 0,286 0,947 12500 0,000530 1258 2445 5 0,286 0,929 538040 1252 2512 2,2 0,286 0,914 245050 1245 2583 1,5 0,287 0,893 1630

ETILENO GLICOL C2H4(OH2)

.10

ANEXO 6. PROPIEDADES TÉRMICAS DE LÍQUIDOS SATURADOS

AGUATemperatura

ºCDensidad (Kg/m3)

Calorespecífico cp

J/KgºC

Conductiv.térmica "k"

W/mºC

Dif. térmica .106

(m2/seg)

Visc. dinám. .106

N.seg/m2

Visc. cinem.6 .10

(m2/seg)

Nº de Prandtl

Prg

. 10-9

2

0 999,9 4226 0,558 0,131 1794 1,789 13,7

20 998,2 4182 0,597 0,143 1004 1,006 7,02 2,035

40 992,3 4178 0,633 0,151 653,0 0,658 4,34 8,833

60 983,2 4181 0,658 0,155 470,0 0,478 3,02 22,75

80 971,8 4194 0,673 0,165 353,7 0,364 2,22 46,68

100 958,4 4211 0,682 0,169 281,0 0,294 1,75 85,09

120 943,1 4245 0,685 0,171 233,0 0,247 1,45

140 926,1 4279 0,687 0,172 198,2 0,214 1,24

160 907,6 4338 0,682 0,173 171,5 0,189 1,10

180 887,0 4413 0,678 0,172 153,5 0,173 1,00

200 864,8 4501 0,665 0,170 129,0 0,160 0,94 517,2

220 840,5 4606 0,656 0,168 126,0 0,150 0,89

240 812,2 4752 0,639 0,164 116,0 0,143 0,87

260 784,0 4944 0,614 0,157 107,5 0,137 0,87

280 750,8 5204 0,583 0,150 101,4 0,135 0,92

300 712,5 6594 0,543 0,132 94,1 0,132 1,02 1766

TemperaturaºK

Densidad (Kg/m3)

Calorespecífico cp

kJ/KgºC

Visc. dinám.5 .10

(Kg/m.seg)

Visc. cinem.6 .10

(m2/seg)

Conductiv.térmica "k"

W/mºC

Dif. térmica .10

(m2/seg)

Nº de PrandtlPr

100 3,6010 1,027 0,692 1,92 0,0092 0,0250 0,770

150 2,3675 1,010 1,028 4,34 0,0137 0,0575 0,753

200 1,7684 1,006 1,329 7,49 0,0181 0,1017 0,739

250 1,4128 1,005 1,488 10,53 0,0223 0,1316 0,722

300 1,1774 1,006 1,983 16,84 0,0262 0,2216 0,708

350 0,9980 1,009 2,075 20,76 0,0300 0,2983 0,697

400 0,8826 1,014 2,286 25,90 0,0336 0,3760 0,689

450 0,7833 1,021 2,484 31,71 0,0371 0,4222 0,683

500 0,7048 1,030 2,671 37,90 0,0404 0,5564 0,680

550 0,6423 1,039 2,848 44,34 0,0436 0,6532 0,680

600 0,5879 1,055 3,018 51,34 0,0466 0,7512 0,680

650 0,5430 1,063 3,177 58,51 0,0495 0,8578 0,682

700 0,5030 1,075 3,332 66,25 0,0523 0,9672 0,684

750 0,4709 1,086 3,481 73,91 0,0551 1,0774 0,686

800 0,4405 1,098 3,625 82,29 0,0578 1,1981 0,689

850 0,4149 1,109 3,765 90,75 0,0603 1,3097 0,692

900 0,3925 1,121 3,899 99,30 0,0628 1,4271 0,696

950 0,3716 1,132 4,023 108,20 0,0653 1,5510 0,699

1000 0,3524 1,142 4,152 117,80 0,0675 1,6779 0,702

1100 0,3204 1,160 4,440 138,60 0,0732 1,9690 0,704

1200 0,2947 1,179 4,690 159,10 0,0782 2,2510 0,707

1300 0,2707 1,197 4,930 182,10 0,0837 2,5830 0,705

1400 0,2515 1,214 5,170 205,50 0,0891 2,9200 0,705

1500 0,2355 1,230 5,400 229,10 0,0946 3,2620 0,705

1600 0,2211 1,248 5,630 254,50 0,1000 3,6090 0,705

1700 0,2082 1,267 5,850 280,50 0,1050 3,9770 0,705

1800 0,1970 1,287 6,070 308,10 0,1110 4,3790 0,704

1900 0,1858 1,309 6,290 338,50 0,1170 4,8110 0,704

2000 0,1762 1,338 6,500 369,00 0,1240 5,2600 0,702

2100 0,1682 1,372 6,720 399,60 0,1310 5,7150 0,700

2200 0,1602 1,419 6,930 432,60 0,1390 6,1200 0,707

2300 0,1538 1,482 7,140 464,00 0,1490 6,5400 0,710

2400 0,1458 1,574 7,350 504,00 0,1610 7,0200 0,718

2500 0,1394 1,688 7,570 543,50 0,1750 7,4410 0,730

ANEXO 7. PROPIEDADES TÉRMICAS DEL AIRE

ANEXO 8.TABLAS DE CONVERSIÓN DE UNIDADES

LONGITUDmetro

mmilímetro

mmpulgada

in (¨)pieft

yardayd

milla (statute)mi

1 1000 39,3700787 3,2808399 1,0936133 0,000621370,001 1 0,0393701 0,0032808 0,0010936 0,00000062137

0,0254 25,4 1 0,08333 0,02777 0,0000157820,3048 304,8 12 1 0,333 0,000189390,9144 914,4 36 3 1 0,00056818

SUPERFICIEmetro cuadrado

m2hectárea

ha

pulgada cuadradain2

pie cuadradoft2

yarda cuadradayd2

acre

1 0,0001 1550,0031 10,76391 1,19599 0,0002471110000 1 15500031 107639,1 0,0001196 2,4710538

0,0006,4516 0,00000006451 1 0,006944 0,0007716 0,000000159420,09290304 0,00000929035 144 1 0,111 0,0000229570,8361274 0,000083613 1296 9 1 0,000206614046,856 0,4046856 6272640 43560 4840 1

VOLUMENmetro cúbico

m3

litrodm3

pie cúbicoft3

galón (USA)gal

galón imperial (GB)gal

barril de petróleobbl (oil)

1 1000 35,3146667 264,17205 219,96923 6,28981080,001 1 0,0353147 0,2641721 0,2199692 0,0062898

0,0283168 28,3168466 1 7,4805195 6,2288349 0,17810760,0037854 3,7854118 0,1336806 1 0,8326741 0,02380950,0045461 4,5460904 0,1635437 1,20095 1 0,0285941589873 158987295 56145833 42' 34,9723128 1

1 gal (USA) =3,78541dm3

1 ft3=0,0283 m3

UNIDADES DE PRESIONkilopascal

kN /m2

atmósfera técnicaKgf/cm2

milímetro de c. Hg(0ºC)

metros de c. agua(4ºC)

libras por pulgada2

lib/in2bar

100000 Pa

kPa atm mm Hg m H2O psi bar (hpz)1 0,0101972 7,5006278 0,1019745 0,1450377 0,01

98,0665 1 735,560217 10,00028 14,2233433 0,9806650,1333222 0,0013595 1 0,0135955 0,0193367 0,00133329,8063754 0,0999972 73,5539622 1 1,4222945 0,09806386,8947573 0,070307 51,7150013 0,7030893 1 0,0689476

100 1,0197162 750,062679 10,1974477 14,5037738 1

1 in H2O (60ºF = 15,55ºC) = 0,248843 kPa

in H2O (60ºF=20ºC)=0,248641 kPa

1 atmósfera física (Atm)= 101,325 kPa=760 mm Hg

in Hg (60ºF=20ºC)=3,37685 kPa

1 Torr= (101,325/760) kPa

ENERGIA (Calor y Trabajo)rabajo)Kilojulio

kJ

kW/hora

kW h

Hourse power/horaUSA 550 ft.lbf/seg

hp. h

Caballo/hora75 m.Kgf/seg

CV.h

Kilocaloría (IT)Kcal(IT)

Kcal (IT)

BritishThermal Unit

Btu (IT)1 0,0002777 0,000372506 0,000377673 0,2388459 0,9478171

3600 1 1,3410221 1,3596216 859,84523 3412,14162684,5195 0,7456999 1 1,0138697 641,18648 2544,43362647,7955 0,7354988 0,9863201 1 632,41509 2509,6259

4,1868 0,001163 0,00155961 0,00158124 1 3,96832071,0550559 0,000293071 0,00039301 0,000398466 0,2519958 1

1 termia = 1000 Kcal1 therm = 100.000 Btu

1 But (IT) = 1055,05 8 J

1 kilogramo fuerza.metro (m.Kgf) = 0,00980665 kJ

IT se refiere a las unidades definidas en International Steam Table

MACROUNIDADES ENERGETICASTerajulio

TJ

Gigavatio hora

GW h

Teracaloría (IT)

Tcal (IT)

Ton. equivalentede carbón

Tec

Ton. equivalentede petróleo

Tep

Barril de petróleodía-año

bd1 0,2727 0,2388459 34,1208424 23,8845897 0,4955309

3,6 1 0,8598452 122,8350326 85,9845228 1,78391134,1868 1,163 1 142,8571429 100 2,0746888

0,0293076 0,008141 0,007 1 0,7 0,01452280,041868 0,01163 0,01 1,4285714 1 0,0207469

2,0180376 0,560568 0,482 68,8571429 48,2 1

POTENCIAKilowatio

kW

Kilocaloría/hora

Kcal (IT)/h

Btu (IT)/hora

Btu (IT)/h

Horse power (USA)

hp

Caballo vapormétrico

CV

Tonelada derefrigeración

1 859,84523 3412,1416 1,3410221 1,3596216 0,28434940,001163 1 3,9683207 0,0015596 0,0015812 0,0003307

0,00029307 0,2519958 1 0,00039301 0,00039847 0,0000833350,7456999 641,18648 2544,4336 1 1,0138697 0,21203930,7354988 632,41509 2509,6259 0,9863201 1 0,2091386

3,5168 3023,9037 11999,82 4,7161065 4,7815173 1

1 caballo vapor (métrico> = 75 m kgf/seg = 735,499 W1 Horse power (USA) mecánico = 550 ft Ibf/seg

TEMPERATURATemperatura en ºC = (ºF -32)/1,8Temperatura en ºF = 1,8 ºC + 32

Temperatura en ºK = ºC + 273,14Temperatura en ºR = ºF + 460

PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESISTEMA

INTERNACIONAL DE UNIDADES

Prefijo exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto

Símbolo E P T G M k h da d c m m n p f a

Factor 1e +181e +151e +12 1e +9 1e +6 1000 100 10 0,1 0,01 0,001 1e-6 1e-9 1e -12 1e -15 1e -18

ANEXO 9. PLANOS DEL BANCO DE HIELO: ESTRUCTURA YCOMPONENTES

DRAWNCHECKEDENG APPRMGR APPR

UNLESS OTHERWISE SPECIFIEDDIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS

ANGLES ±X.X°2 PL ±X.XX 3 PL ±X.XXX

NAMECesar Moreno

DATE03/13/08 SOLIDEDGE

UGS - The PLM CompanyTITLE

SIZEA4

DWG NO REV

FILE NAME: Tanque para el banco de hielo.dftSCALE: WEIGHT: SHEET 1 OF 7

REVISION HISTORY

REV DESCRIPTION DATE APPROVED

1:5

Tanque - Isométrico

Joan Peña




NAMECesar Moreno



SIZEA4

DWG NO REV


REVISION HISTORY


51

41

12

21

31

Item Number Title Material Quantity

1 PVC 2

2 Acrylic, highimpact grade

1

3 Acrylic, highimpact grade

1

4 White (dull) 1

5 White (dull) 1

Listado de Partes

Joan Peña

Adaptador macho 1/2"

Tanque contenedor

Tapa tanque contenedor

Tuberia PVC 1/2"

Tuberia PVC 1/2"




NAMECesar Moreno



SIZEA4

DWG NO REV


REVISION HISTORY


A

A SECTION A-A

435

0

5004004

Joan Peña

Dimensiones tanque




NAMECesar Moreno



SIZEA4

DWG NO REV


REVISION HISTORY


48

270

B

VIEW B

O 25,4

O 25,4

Joan Peña

Ubicación tuberias entrada - salida




NAMECesar Moreno



SIZEA4

DWG NO REV


REVISION HISTORY


C

C SECTION C-C

D

DETAIL D

Joan Peña

Detalle de la tubería




NAMECesar Moreno



SIZEA4

DWG NO REV


REVISION HISTORY


1:1

1:1

25,4

30,4

O 23,4

20 15

Joan Peña

Accesorio: Adaptador macho - tubería




NAMECesar Moreno



SIZEA4

DWG NO REV


REVISION HISTORY


O 500

O 400

4

25

4

1:10

Joan Peña

Accesorio: Tapa del tanque

Diseño y construcción de un banco de hielo de esferas para ...

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