MEDIDAS DE DISPERSIÓN EN DATOS NO

AGRUPADOSMTRO. MARCO ANTONIO ALANÍS MARTÍNEZ

PLANTELZITÁCUARO

MEDIDAS DE DISPERSIÓN ¿Recuerdas con que otro nombre se conoce estas

medidas?, ¿menciona cuáles son? La característica más importante para describir a un conjunto de datos es su dispersión. La dispersión se refiere a la variación o distribución de los datos de la muestra. Al manejar datos numéricos no es suficiente su análisis únicamente con medidas descriptivas que indiquen su promedio, también se debe analizar la dispersión o distribución que existe entre los datos de la muestra. Para su análisis e interpretación, se dividen en dos tipos, de acuerdo al número de datos que agrupan: datos no agrupados y agrupados.

RANGO

El rango en un conjunto de datos ordenados ascendentemente, es una medida que nos indica su dispersión en una muestra. Sin embargo, como depende únicamente de los datos extremos de la población, no proporciona información real de la dispersión entre ellos. Si trabajamos con datos no agrupados, primero se ordenan y el Rango se calcula con la siguiente formula.

mMR Donde: R = RangoXM = Dato mayor de la muestraXm = Dato menor de la muestra

DESVIACIÓN MEDIAEn un conjunto de datos la desviación media se obtiene de la diferencia de cada uno de los datos con respecto a la media aritmética; si consideramos los datos reales de estas desviaciones, no obtenemos la dispersión de los datos, por lo que debemos considerar su valor absoluto. El valor absoluto de una cantidad es igual a la misma cantidad sin considerar el signo. Si el conjunto de datos es no agrupado, la desviación media se calcula con la siguiente fórmula:

nxx

Dm

Donde: Dm = Desviación media (sigma) = sumatoria// = Valor absolutox = datos de la muestra

x (“x” testada) = media aritmética

VARIANZARepresenta el promedio de las desviaciones medias de un conjunto de datos. Si se trabaja con un conjunto de datos no agrupados la varianza se calcula con la siguiente formula.

1

22

2

S

Donde:

S2 = Varianza

(sigma) = sumatoria

x = datos de la muestra

n = total de datos de la muestra

DESVIACIÓN ESTANDARSe define como la raíz cuadrada de la varianza y es particularmente útil para muchos fines prácticos, ya que se expresa en las mismas unidades que las de los datos de la muestra. Si se analiza un conjunto de datos no agrupados, se calcula aplicando la siguiente formula.

2DsDonde:

Ds = Desviación estándar

S2 = Varianza

COEFICIENTE DE VARIACIÓNEs una medida relativa que nos permite calcular el porcentaje de variación de los datos en un conjunto dado. Se utiliza para comparar las variaciones de dos o más conjunto de datos, ya que el porcentaje obtenido representa como se distribuyen los datos alrededor de la media. Para un conjunto de datos no agrupados, se calcula con la siguiente formula.

100*DsCv

Donde:Cv = Coeficiente de variaciónDs = Desviación estándarx = Media Aritmética

EJEMPLO

Calcular las medidas descriptivas del siguiente conjunto de datos no agrupados:

15 19 20 17 20 16 15 17 17 16 18 18 18 17 16Resolución Lo primero es ordenar los datos del menor al mayor, es decir, realizar el orden de rango.

ORDEN DE RANGO15 16 17 18 1915 16 17 18 2016 17 17 18 20

RANGO

DESVIACIÓN MEDIA

nxx

Dm

x //

15 15 - 17.26 = -2.26 2.26 2.26

15 15 - 17.26 = -2.26 2.26 4.52

16 16 - 17.26 = -1.26 1.26 5.78

16 16 - 17.26 = -1.26 1.26 7.04

16 16 - 17.26 = -1.26 1.26 8.5

17 17 - 17.26 = -0.26 0.26 8.56

17 17 - 17.26 = -0.26 0.26 8.56

17 17 - 17.26 = -0.26 0.26 8.82

17 17 - 17.26 = -0.26 0.26 9.08

18 18 - 17.26 = 0.74 0.74 10.08

18 18 - 17.26 = 0.74 0.74 10.82

18 18 - 17.26 = 0.74 0.74 11.56

19 19 - 17.26 = 1.74 1.74 13.3

20 20 - 17.26 = 2.74 2.74 16.4

20 20 - 17.26 = 2.74 2.74 18.78

1578.18

Sustitución Dm =

Resultado

Dm = 1.252

VARIANZA

1

22

2

SX

15 15 225 225

15 30 225 450

16 46 256 706

16 62 256 962

16 78 256 1218

17 95 289 1507

17 112 289 1796

17 129 289 2085

17 146 289 2374

18 164 324 2698

18 182 324 3022

18 200 324 3346

19 219 361 3707

20 239 400 4107

20 259 400 4507

2 2

11515

259057'42

2

S

1415081'67057'4

2

S

1493.34

1466.472'4057'4

2

2

S

S

S2 = 2.49

DESVIACIÓN ESTANDAR

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Conclusión: de acuerdo al resultado del

coeficiente de variación, 9.09 %, se puede

concluir que la dispersión de los datos es muy

reducida, es decir, que no existe una variación

amplia entre los datos del problema; lo que se

traduce en un conjunto de datos estable y

compacto.