Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a...

Albert Sarobé González

Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants

Permanents a Baixes Revolucions

TREBALL DE FI DE GRAU

Dirigit per Lluís Massagués Vidal

Grau d’Enginyeria Elèctrica

Tarragona

2016

Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a Baixes Revolucions


2



3

Índex de Continguts

Agraïments ....................................................................................................................... 8

Motivacions ...................................................................................................................... 9

Objectiu .......................................................................................................................... 10

Abast del Projecte ........................................................................................................... 10

PART I: MEMÒRIA TÈCNICA. ................................................................................... 11

1. Introducció .............................................................................................................. 12

1.1. Principis de Funcionament ............................................................................... 13

1.1.1. Llei de Faraday ......................................................................................... 13

1.1.2. Força de Lorentz ....................................................................................... 14

1.1.3. L’Inductor i l’Induït .................................................................................. 15

1.2. Constitució General de les Màquines Elèctriques ........................................... 18

1.2.1. Col·lectors ................................................................................................ 21

1.2.2. Debanats ................................................................................................... 25

1.3. Pèrdues i Aïllament .......................................................................................... 29

1.3.1. Pèrdues en el Coure .................................................................................. 29

1.3.2. Pèrdues en el Ferro ................................................................................... 30

1.3.3. Pèrdues Mecàniques ................................................................................. 35

1.3.4. Aïllament .................................................................................................. 36

1.4. Classificació de les Màquines Elèctriques ....................................................... 37

1.5. Anàlisi de les Màquines Síncrones .................................................................. 39

2. Guia de Disseny ...................................................................................................... 41

2.1. Introducció ....................................................................................................... 41

2.2. Càlculs Principals ............................................................................................ 42

2.2.1. Tensió de Fase .......................................................................................... 42

2.2.2. Corrent de Fase ......................................................................................... 42

2.2.3. Parell de Pols ............................................................................................ 42

2.3. Sistema Induït .................................................................................................. 43

2.3.1. F.E.M de les Màquines de Corrent Alterna .............................................. 43

2.3.2. Factor de Bobinat ..................................................................................... 43

2.3.3. Diàmetre de l’Induït.................................................................................. 45

2.3.4. Longitud de l’Induït .................................................................................. 45



4

2.3.5. Pas Polar ................................................................................................... 45

2.3.6. Velocitat Perifèrica ................................................................................... 45

2.3.7. Velocitat d’Embalament ........................................................................... 46

2.3.8. Dimensions de Ranura .............................................................................. 46

2.3.9. Càrrega Lineal Específica ......................................................................... 47

2.3.10. Escalfament Possible i Escalfament Probable ...................................... 47

2.3.11. Dimensions de Ranures, Dents i Jou. ................................................... 48

2.3.12. Bobinat de l’Induït ................................................................................ 49

2.4. Sistema Inductor .............................................................................................. 50

2.4.1. Gruix de l’Entreferro ................................................................................ 50

2.4.2. Correcció de l’Entreferro .......................................................................... 52

2.4.3. Excitació per a l’Entreferro ...................................................................... 53

2.4.4. Dimensionament dels Imants Permanents ................................................ 54

2.4.5. Dimensionament del Nucli Rotòric .......................................................... 54

2.5. Volant d’Inèrcia ............................................................................................... 55

2.6. Rendiment ........................................................................................................ 56

PART II: MEMÒRIA DE CÀLCUL. ............................................................................ 57

3. Introducció .............................................................................................................. 58

4. Dades Principals ..................................................................................................... 59

5. Sistema Induït ......................................................................................................... 60

5.1. Primera Aproximació ....................................................................................... 60

5.1.1. Factor de Distribució del Bobinat ............................................................. 60

5.1.2. Nombre de Conductors ............................................................................. 61

5.1.3. Correcció de la Inducció Teòrica en l’Entreferro ..................................... 61

5.1.4. Pas Polar ................................................................................................... 61

5.1.5. Velocitat Perifèrica ................................................................................... 62

5.1.6. Velocitat d’Embalament ........................................................................... 62

5.1.7. Dimensions de la Ranura .......................................................................... 62

5.1.8. Valoració de la Primera Aproximació ...................................................... 63

5.2. Segona Aproximació ........................................................................................ 65

5.3. Tercera Aproximació ....................................................................................... 67

5.4. Quarta Aproximació ........................................................................................ 69

5.5. Cinquena Aproximació .................................................................................... 71



5

5.6. Sisena Aproximació ......................................................................................... 72

5.7. Valors Adoptats ............................................................................................... 73

5.8. Armadura Adoptada ......................................................................................... 74

5.9. Conductors Adoptats ........................................................................................ 74

5.10. Dimensions Adoptades per a Ranures i Dents. ............................................ 76

5.11. Jou ................................................................................................................ 79

5.12. Bobinat de l’Induït ....................................................................................... 80

5.12.1. Tipus de Bobinat ................................................................................... 80

6. Sistema Inductor ..................................................................................................... 83

6.2. Correcció de l’Entreferro ................................................................................. 86

6.3. Excitació per a l’Entreferro .............................................................................. 86

6.4. Dimensionament dels Imants Permanents ....................................................... 87

6.5. Nucli Rotòric .................................................................................................... 89

6.5.1. Primera Aproximació ............................................................................... 92

6.5.2. Segona Aproximació ................................................................................ 94

6.5.3. Tercera Aproximació ................................................................................ 95

6.5.4. Quarta Aproximació ................................................................................. 96

6.5.5. Cinquena Aproximació ............................................................................. 98

6.5.6. Sisena Aproximació .................................................................................. 99

6.5.7. Setena Aproximació ............................................................................... 100

6.5.8. Vuitena Aproximació ............................................................................. 101

6.5.9. Novena Aproximació .............................................................................. 102

6.5.10. Desena Aproximació ........................................................................... 103

6.5.11. Onzena Aproximació .......................................................................... 104

6.5.12. Valors Adoptats .................................................................................. 105

6.6. Suport del Sistema Inductor ........................................................................... 107

7. Càlcul del Volant d’Inèrcia................................................................................... 108

7.1. Diàmetre del Volant d’Inèrcia ....................................................................... 109

7.2. Pes del Volant d’Inèrcia ................................................................................. 109

7.3. Longitud del Volant d’Inèrcia ........................................................................ 109

7.4. Valors Adoptats ............................................................................................. 110

8. Eficiència .............................................................................................................. 111

8.1. Pèrdues en el Coure ....................................................................................... 111



6

8.2. Pèrdues en el Ferro ........................................................................................ 112

8.3. Pèrdues Mecàniques ...................................................................................... 115

8.4. Rendiment de l’Alternador ............................................................................ 116

Conclusions .................................................................................................................. 117

Glossari ......................................................................................................................... 119

Bibliografia ................................................................................................................... 123

Referències ................................................................................................................... 125

ANNEXE I: SIMULACIÓ DE FUNCIONAMENT .................................................... 126

ANNEXE II: PLÀNOLS .............................................................................................. 134



7



8

Agraïments

En primer lloc voldria agrair al meu tutor de projecte, Lluís Massagués, per guiar-me i

pel temps que ha invertit en donar-me la informació, els consells i les recomanacions

que han fet possible aquest treball.

Agrair la dedicació d’alguns professors que he tingut la sort de creuar-me al llarg dels

meus estudis de Grau, ja que han contribuït molt positivament en l’evolució com a

persona que he experimentat al llarg d’aquests anys.

També als companys del departament de Manteniment Elèctric d’ANAV per

l’enriquidora experiència viscuda amb ells l’estiu passat, i als actuals companys de

producció de QUERCUS que han sentit a parlar d’aquest projecte més del que

probablement haurien volgut.

També m’agradaria mencionar als meus amics, tant els de dins com els de fora de la

universitat, sense els quals no hauria seguit el camí que m’ha portat fins aquí.

A la meva família, inclosa la que ja no hi és, per alegrar-se per mi en aquest moment.

A la meva parella Laia, a la qual agraeixo de tot cor que sempre hi sigui per donar

consell, ajuda i ànims.

I als meus pares, per haver-me brindat la oportunitat que ells no van poder tenir.




9

Motivacions

Les motivacions d’aquest treball tenen el seu origen en les classes, tant pràctiques com

teòriques, de les assignatures relacionades amb les màquines elèctriques a les quals he

assistit al llarg dels estudis de Grau. Classes on els professors que les han impartit han

fet que m’interessés tant pel disseny i funcionament com per la multitud d’aplicacions a

les quals es destinen, la qual cosa els agraeixo.

És per això que volia destinar els últims crèdits de la carrera a seguir ampliant els meus

coneixements, encara pobres, en el camp de les màquines elèctriques. Justament les

màquines d’imants permanents són les que menys cops apareixen en els apunts que he

anat prenent al llarg dels anys, de manera que la proposició d’en Lluís de dissenyar un

alternador d’aquest estil em va semblar molt interessant.

També tenia clar que volia fer un treball en el qual pogués ser creatiu, o, si més no, no

limitar-me a seguir uns passos ja determinats i acatar sí o sí la normativa referent a

l’àmbit de referència del treball. És per això que en aquest projecte hi abunden els

“proposats”, “corregits”, “adoptats” i les aproximacions en són el plat estrella.

Finalment he de confessar que em considero conscienciat sobre la conservació del medi

ambient (suposo que és un dels avantatges que té el ser d’un petit poble de muntanya), i

crec que en un món on cada vegada és necessària més potència generadora instal·lada,

s’hauria d’apostar per la petita generació mitjançant les energies renovables.

És per això que el fet de que les principals aplicacions dels alternadors d’imants

permanents sigui en instal·lacions hidràuliques i eòliques de petita i mitjana potència va

fer-me acabar de decidir a tirar endavant aquest projecte.



10

Objectiu

L’objectiu d’aquest treball és l’elaboració d’una guia i la seva posterior aplicació per al

disseny d’un tipus molt específic de màquina elèctrica, la màquina síncrona d’imants

permanents per a baixes revolucions.

Degut a la impossibilitat de construir-lo i al grau d’inexperiència en el disseny de

màquines elèctriques de l’autor, no es pretén que el disseny obtingut mitjançant les

pautes proposades en aquesta guia sigui perfecte per a la seva creació, instal·lació i

aprofitament. Però sí que pugui servir de base per a futurs estudis que ampliïn els

coneixements en aquest camp.

Així doncs els objectius principals d’aquest projecte són els següents:

- Ampliar els coneixements sobre els mètodes de disseny de màquines elèctriques

d’imants permanents.

- Elaboració d’una guia per al disseny de màquines elèctriques d’imants

permanents.

- Posada en pràctica de la guia amb l’objectiu d’elaborar un prototip que pugui ser

estudiat i millorat en un futur.

A banda d’aquest tres, també es poden considerar com objectius importants:

- Aprenentatge en l’elaboració de projectes en el món de la enginyeria.

- Millorar les capacitats de l’autor en el camp de l’oficina tècnica.

- Millorar la capacitat de recerca, elecció i síntesi d’informació de l’autor.

- Ampliar coneixements dels softwares informàtics relacionats amb el projecte.

Abast del Projecte

El disseny complet d’una màquina elèctrica requereix d’exhaustius estudis tèrmics,

mecànics i electromecànics. Degut a la branca d’estudis de l’autor, aquest projecte es

centra principalment en la part electromecànica del disseny, suposant correcte en molts

casos l’adaptació feta a partir de càlculs tèrmics i mecànics observats en altres dissenys.

No s’han tingut en compte aspectes com els possibles sistemes de control o protecció

elèctrica de la màquina, que podrien proposar-se com a futures ampliacions del treball.



11

PART I.

MEMÒRIA TÈCNICA



12

1. Introducció

Es coneix com a màquina elèctrica l’element que s’utilitza per a manipular o

transformar l’energia elèctrica mitjançant els principis de l’electromagnetisme, utilitzant

una combinació de circuits elèctrics i magnètics. Els seus camps d’aplicació

consisteixen en la generació, transport, distribució i utilització de l’energia elèctrica. Es

poden considerar dos tipus de màquines elèctriques; les estàtiques i les dinàmiques.

Les màquines elèctriques estàtiques s’anomenen transformadors i s’utilitzen per a variar

els paràmetres de tensió i corrent de l’energia elèctrica d’entrada de manera que els de

l’energia elèctrica de sortida siguin diferents.

Les màquines elèctriques dinàmiques realitzen una conversió d’energia elèctrica a

energia mecànica o viceversa. Segons el sentit d’aquesta conversió es poden anomenar

generadors o bé motors. Els generadors transformen l’energia mecànica en elèctrica i els

motors transformen l’elèctrica en mecànica.

Les màquines dinàmiques s’anomenen així degut a que, a banda de les seves

connexions elèctriques, posseeixen accessos mecànics (normalment rotatoris) per tal de

permetre la transmissió de l’energia mecànica. Per altra banda en els transformadors tan

sols hi apareixen connexions elèctriques, per això són considerats màquines estàtiques.

Degut a les propietats recíproques de la teoria de l’electromagnetisme, les màquines

elèctriques dinàmiques poden funcionar en ambdós sentits de la transformació

energètica. És a dir que les màquines elèctriques dinàmiques són reversibles. De totes

maneres, en la pràctica sempre existeix alguna característica de disseny que determina

el seu mode de funcionament.

L’estudi de les màquines elèctriques tendeix a destacar les particularitats de

funcionament i disseny de cada una d’elles si està dirigit a aplicacions tecnològiques,

mentre que en l’estudi purament teòric es dona més importància a les similituds, que

permeten la creació de teories generalitzades.

Així doncs, en aquest apartat introductori s’ha preferit tractar el tema des d’un punt de

vista que destaqui els principals aspectes que tenen en comú les màquines elèctriques de

manera que quedin assentades les bases per a l’anàlisi particular posterior, dedicat

exclusivament a les màquines elèctriques síncrones d’imants permanents.



13

1.1. Principis de Funcionament

Per començar l’apropament al món de les màquines elèctriques i assegurar una correcta

assimilació dels apartats que es tractaran a posteriori, és necessari començar parlant

sobre els principis de funcionament que descriuen els fenòmens electromagnètics per els

quals aquestes es regeixen. Aquests principis s’anomenen Llei de Faraday i principi de

la Força de Lorentz, i permeten el desenvolupament de les tècniques de transformació

d’energia elèctrica en energia mecànica i viceversa, tractadesal llarg d’aquest treball.

1.1.1. Llei de Faraday

La Llei de Faraday s’anuncia de la següent manera:

La FEM (força electromotriu) que s’indueix en un circuit tancat és directament

proporcional a la velocitat en que varia en el temps el flux magnètic que aquest

concatena.

És a dir que, si existeix una espira elèctrica a través de la qual hi circula un flux

magnètic que no tingui un valor constant en el temps, en els seus borns s’hi podrà

mesurar una determinada tensió. L’equació matemàtica que descriu aquest fenomen és

la següent:

휀 = ∮ �⃗� · 𝑑𝑙⃗⃗ ⃗ = −𝑑

𝑑𝑡· ∫ �⃗� · 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗

𝑆

𝐶

(1.1)

On:

- 𝜺 és la FEM induïda als bornes del circuit. [𝑉]

- �⃗⃗� és el camp elèctric. [𝑁/𝐶]

- 𝑪 és el contorn de l’espira. [𝑚]

- 𝒅𝒍⃗⃗⃗⃗ és l’infinitesimal de longitud del contorn de l’espira. [𝑚]

- �⃗⃗� és la inducció magnètica. [𝑇]

- 𝑺 és la superfície delimitada per el contorn C. [𝑚2]

- 𝒅𝑨⃗⃗⃗⃗ ⃗ és l’infinitesimal d’àrea. [𝑚2]

Degut a que l’integral del producte entre el vector del camp magnètic i el diferencial

d’àrea és justament la definició del flux magnètic (𝜙 [𝑊𝑏]), és possible simplificar

l’equació de la següent manera:

휀 = −𝑑𝜙

𝑑𝑡

(1.2)



14

Cal tenir en compte que en un circuit compost per un nombre N d’espires s’haurà de

considerar que el flux magnètic travessa el circuit N vegades, i per tant aquest fet

conduirà a la següent formula final:

휀 = −𝑁𝑒𝑠𝑝 ·𝑑𝜙

𝑑𝑡

(1.3)

Finalment cal dir que el sentit d’inducció de la FEM (el símbol negatiu de la formula) es

troba determinat per el que es coneix com Llei de Lenz, anunciada tal i com segueix:

La FEM induïda té una polaritat tal que produeix un corrent amb un camp magnètic

que s’oposa al camp magnètic original.

És a dir que afirma que els corrents induïts en un circuit tindran un sentit tal que

produiran uns efectes magnètics contraris al camp magnètic que els ha induït.

Al cap i a la fi, el magnetisme és una manifestació d’energia, per tant el que significa

l’enunciat de la llei de Lenz és que el sistema complirà el principi de conservació

d’energia.

1.1.2. Força de Lorentz

El principi de la Força de Lorentz s’anuncia de la següent manera:

Tota càrrega elèctrica que es mogui a certa velocitat a través d’un camp magnètic

experimentarà una força perpendicular a les línies de camp. El valor d’aquesta força

serà directament proporcional a la velocitat i a la intensitat del camp magnètic.

Tenint en compte que la corrent elèctrica és un conjunt de càrregues elèctriques que es

mouen a través d’un conductor, l’enunciat afirma que si aquest conductor està situat

dins un camp magnètic apareixerà una força mecànica que tendirà a moure el conductor

perpendicularment a les línies de camp. És possible descriure tal fenomen mitjançant la

següent formula matemàtica:

𝐹𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑞𝑒 (𝑣 𝑥 �⃗� ) (1.4)

On:

- 𝑭𝒎⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ és la força mecànica. [𝑁]

- 𝒒𝒆 és el valor de la càrrega. [𝐶]

- �⃗⃗� és la velocitat de desplaçament de la càrrega. [𝑚/𝑠]

- �⃗⃗� és la inducció magnètica. [𝑇]

Com es pot veure, el producte de la velocitat i la densitat de camp magnètic és un

producte de vectors, és a dir que cal tenir en compte l’angle que formen entre ells.



15

D’aquesta informació es pot deduir que el valor màxim de la força s’obtindrà quan

l’angle entre els dos vectors sigui un angle recte, és a dir que siguin perpendiculars. De

la mateixa manera si els vectors resulten ser paral·lels la força resultant serà nul·la.

Així doncs, si es dona el cas en que la velocitat és perpendicular a les línies de camp, la

força resultant serà la màxima possible i serà a la vegada perpendicular al pla format per

�⃗� i �⃗� .

En l’exemple de la Figura 1.1 es representa gràficament el fenomen explicat per als

casos d’una sola càrrega elèctrica i d’un conductor.

Figura 1.1. Força sobre una càrrega (esquerra) i força sobre un conductor (dreta).

Si a més del camp magnètic les càrregues estiguessin sotmeses a un camp elèctric E,

aquest donaria lloc a una segona força que s’hauria de sumar a la primera. Així doncs la

formula per la força electromagnètica, o força de Lorentz, resultant seria:

𝐹 = 𝑞𝑒 (𝑣 𝑥 �⃗� ) + 𝑞𝑒�⃗�

(1.5)

1.1.3. L’Inductor i l’Induït

En les definicions dels apartats anteriors sempre hi apareix un camp magnètic amb el

qual interactuen els circuits elèctrics. Sense aquest camp magnètic no es produeix cap

dels fenòmens que descriuen els principis de funcionament, per tant el primer pas per a

activar una màquina elèctrica és l’obtenció d’aquest camp magnètic.

En una màquina elèctrica l’element que s’utilitza per a generar el camp magnètic

s’anomena inductor.



16

Segons la llei de Biot-Savart:

El diferencial de longitud (𝑑𝑙 ) que recorri una intensitat (𝐼) a través d’un conductor

elèctric originarà una contribució elemental de camp magnètic (𝑑�⃗� ), paral·lela a la

intensitat en un punt determinat per 𝑟 a una distància 𝑟 respecte el diferencial de

longitud.

𝑑�⃗� =µ0

4𝜋

𝐼𝑑𝑙 𝑥 𝑟

𝑟2 𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡 �⃗� = ∫𝑑 �⃗�

(1.6)

El desenvolupament d’aquest coneixement va permetre descobrir que per a crear un

camp magnètic, la tècnica més fàcil consisteix en fer passar una intensitat a través d’un

conductor en forma d’espiral tal i com es pot observar en la Figura 1.2.

Figura 1.2. Línies de camp creades al fer circular una intensitat a través d’una bobina.

En les màquines elèctriques però, el camp magnètic travessarà un material amb una

permeabilitat magnètica (µ) diferent a la del buit (µ0). És llavors quan s’introdueix una

nova magnitud anomenada intensitat de camp magnètic (H), mesurada en amper-voltes

per metre [AV/m], que permet calcular el grau d’influència que té la corrent externa que

circula per una bobina en l’aparició del camp magnètic.

𝐻 =𝑁𝑒𝑠𝑝 · 𝐼

𝐿

(1.7)

Que es pot relacionar amb el camp magnètic en funció de la permeabilitat del material

de la següent manera:

𝐵 = µ𝑚𝐻

(1.8)



17

Una vegada generat el camp magnètic cal aprofitar-lo. L’induït és l’element que rep el

flux generat i en el qual s’indueixen forces electromotrius, tal i com descriu la Llei de

Faraday.

Finalment, es desenvoluparà el concepte de flux magnètic, ja que és la mesura de

quantitat de magnetisme que es calcula a partir dels vectors de camp magnètic i

superfície (𝑆 ) sobre la qual actua, a més de l’angle existent entre ells. La seva unitat de

mesura son els webers [Wb].

𝜙 = �⃗� · 𝑆 𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡 𝜙 = 𝐵 · 𝑆 · 𝑐𝑜𝑠𝛼

(1.9)

Aquesta fórmula és útil per calcular el flux magnètic en una sola espira del debanat, i

per tant si es vol calcular el flux magnètic total generat en un solenoide de N espires,

considerant que aquest és perpendicular al corrent que circula per el conductor, s’ha de

recórrer a la següent expressió:

𝜙 = 𝐵 · 𝑆 · 𝑁𝑒𝑠𝑝

(1.10)



18

1.2. Constitució General de les Màquines Elèctriques

Per seguir amb l’apropament es considera necessària una explicació prèvia sobre la

constitució de les màquines elèctriques rotatives, ja que en la majoria d’apartats

posteriors es fa referència específica a algunes de les parts que les constitueixen.

La constitució de les màquines elèctriques rotatives és sempre força similar. Es podria

dir que una màquina elèctrica es composa principalment d’una part fixe anomenada

estator i una part mòbil que rebrà el nom de rotor.

Qualsevol màquina elèctrica rotativa consta dels elements bàsics representats en la

Figura 1.3.

1. Estator

2. Rotor

3. Col·lector

4. Carcassa

5. Entreferro

6. Eix i coixinets

Figura 1.3. Elements bàsics d’una màquina elèctrica.

L’estator té una forma cilíndrica, la longitud del qual variarà en funció de la velocitat de

funcionament de la màquina, essent més llarg per a velocitats altes i més curt per a

baixes.

Per altra banda el rotor és la part mòbil de la màquina, encaixada dins l’estator i fixada a

un eix rotatiu per el qual es subministra o s’aprofita l’energia mecànica que es donarà o

s’obtindrà de la màquina. Aquest eix ha de descansar sobre els coixinets de rodament,

que s’acostumen a ubicar en els forats que hi ha en la tapa de la carcassa de la màquina.

L’entreferro és l’espai buit que existeix entre l’estator i el rotor, degut a que aquests dos

no poden estar en contacte per evitar fricció. Aquest espai és considerat com

l’acoblament entre els sistemes elèctric i mecànic.

Tant en l’estator com en el rotor s’hi pot trobar un sistema elèctric conformat per un

conductor enrotllat que s’anomena debanat, per el qual hi circularà una certa intensitat.



19

Aquests circuits s’han de connectar amb l’exterior d’alguna manera, en el cas de

l’estator es pot connectar mitjançant una senzilla caixa de borns, però en el cas del rotor

no és tant fàcil degut al moviment rotacional d’aquest. És per això que cal fer ús d’un

sistema que permeti passar del circuït elèctric en moviment a un circuit estàtic exterior.

Aquests sistemes s’anomenen col·lectors, i s’expliquen amb detall en l’apartat 1.2.1

d’aquest treball.

Cada un dels debanats té una funció específica, un dels dos actuarà com a inductor i

l’altre com a induït. Depenent de l’ús que es faci de la màquina podem trobar el debanat

de l’estator funcionant com a induït i el del rotor com a inductor, o viceversa. A més, no

tots els debanats s’enrotllen de la mateixa manera, si no que existeixen diverses

tècniques d’enrotllament que s’executaran en funció de l’ús que tindrà aquell debanat i

al tipus de màquina al qual anirà destinat. En l’apartat 1.2.2 s’hi pot trobar una

explicació més detallada sobre els diversos tipus.

La culata és la peça que envolta la màquina elèctrica i la protegeix del medi exterior.

Normalment són de ferro colat i tenen una forma cilíndrica, també s’hi poden veure

sovint aletes de refrigeració als laterals. Sobre la culata és on muntem la caixa de bornes

per connectar el circuit elèctric de l’estator amb l’exterior. A banda d’això, també s’hi

troben altres elements com els suports i fixacions de la màquina, la protecció del

ventilador que gira solidàriament amb l’eix o la placa de característiques tècniques.

Els nuclis de l’estator i el rotor allotgen els debanats, i estan construïts amb material

ferromagnètic. Els materials ferromagnètics s’utilitzen per evitar la dispersió del camp,

ja que són materials amb una permeabilitat magnètica molt mes elevada que la del buit

(µ>> µ0), com per exemple el ferro o l’acer enriquits amb silici. A més, el nucli no és

massís si no que està format per fines plaques aïllades entre si que eviten la aparició de

corrents de Foucault, que originarien pèrdues en la màquina degut a l’efecte Joule

(explicació detallada en l’apartat 1.3.2). Així doncs es pot concloure que l’ús de plaques

aïllades de material ferromagnètic té com a funció la reducció de les anomenades

pèrdues al ferro.

Aquestes xapes adopten diverses formes en funció de la màquina elèctrica a les quals es

destinen. En elles s’hi poden trobar les ranures on es muntaran els debanats, que poden

ser obertes per a màquines de gran potència, semi-tancades per màquines de poca

potència o tancades, que tan sols s’utilitzen en els casos de les màquines asíncrones amb

gàbia d’esquirol.

Fins i tot es donen casos on les xapes es doten d’uns forats que conformaran un sistema

de refrigeració del nucli, aprofitant l’aire generat pel ventilador. En les Figures 1.4 i 1.5

es poden observar diversos tipus de xapes i ranures.



20

Figura 1.4. Tipus de xapes magnètiques.

Figura 1.5. Tipus de ranures: a) Oberta, b) Semi-tancada, c) Tancada.

Cal destacar la forma de les xapes que conformaran rotor i estator pot venir determinada

per les característiques que hagi de satisfer la màquina en qüestió. Tal i com es

representa en la Figura 1.6, es poden trobar màquines amb pols sortints de l’estator i

rotor llis, pols sortints del rotor amb estator llis o bé màquines on tant el rotor com

l’estator siguin llisos.



21

Figura 1.6. Configuracions bàsiques estator-rotor.

Quan el circuit magnètic presenta dos pols magnètics (Nord i Sud), com per exemple els

tres casos de la Figura 1.6, es diu que la màquina és bipolar. Per altra banda, les

màquines on apareixen més de dos pols de manera que N i S es van alternant,

s’anomenen màquines multipolars. La distància que separa dos pols consecutius

s’anomena pas polar (𝜏𝑝).

1.2.1. Col·lectors

Amb anterioritat ja s’ha introduït el concepte del col·lector, l’element té com a funció

connectar la part estàtica d’un circuit elèctric amb la seva part en moviment, situada en

el rotor de la màquina. Existeixen dos tipus de col·lectors, col·lectors de delgues per a

màquines de CC i col·lectors d’anells per a màquines de CA.

La connexió entre les dues parts s’ha de fer mitjançant el contacte físic. És per això que

al final dels conductors del debanat del rotor s’hi instal·len uns anells sobre els quals

s’hi muntaran unes escombretes, de tal manera que existeixi una fricció entre els dos

elements.

Aquestes escombretes es fabriquen amb grafit o carbó, que són materials conductors, i

es connecten amb el circuit exterior. Cal destacar que la fricció originarà un desgast en

les escombretes, és per això que cal instal·lar-les sobre un suport que garanteixi que

continuarà havent-hi contacte físic entre les parts. En la Figura 1.7 es pot veure un

esquema de la mecànica del muntatge d’una escombreta sobre un col·lector, en aquest

cas de delgues, i per tant de CC.



22

1. Delgues

2. Escombreta

3. Conductor

4. Sistema de pressió

5. Suport

Figura 1.7. Detall de muntatge d’un sistema col·lector.

Tot seguit, per entendre el funcionament dels dos tipus de col·lectors, es recorrerà a un

exemple bàsic en el camp de l’electromagnetisme. Tal i com es pot veure en la Figura

1.8, és un generador elemental on un imant permanent fa d’inductor tot generant un

camp magnètic i una espira que gira a una determinada velocitat angular (𝜔) fa d’induït.

En cada cas l’espira es troba connectada a un tipus de sistema col·lector diferent, que

l’unirà elèctricament amb el circuit receptor exterior, simulat amb una càrrega R.

Figura 1.8. Esquema de generador elemental.

1.2.1.1. Col·lector d’Anells

El moviment de l’espira en l’esquema fa que el valor del flux magnètic descrit en

l’expressió (1.9) es pugui deixar en funció del temps si es descompon l’angle com a

producte de la velocitat angular (𝜔) pel temps (𝑡) tal i com es pot observar en

l’expressió (1.12).

𝜙 = 𝐵 · 𝑆 · cos 𝛼 → 𝜙 = 𝜙0 · cos(𝜔𝑡) (1.12)



23

Tal i com s’ha vist en (1.2) de l’explicació de la Llei de Faraday, la FEM induïda en

l’espira en un instant de temps és la derivada del flux magnètic, i per tant si es considera

휀0 = 𝜔 · 𝜙0 , és possible obtenir l’expressió general (1.13), que correspon a una FEM

sinusoïdal, és a dir alterna.

휀 = −𝑑𝜙

𝑑𝑡= −

𝑑

𝑑𝑡(𝜙0 · cos(𝜔𝑡)) = 𝜔 · 𝜙0 · sin(𝜔𝑡)

↓

휀 = 휀0 · sin(𝜔𝑡) (1.13)

La connexió del sistema col·lector de fa que pels conductors del circuït exterior hi

circuli el mateix corrent que el que s’ha obtingut la inducció de l’espira. En la Figura

1.9 es pot apreciar tal relació.

Figura 1.9. Intensitat en la càrrega (dreta) per a una revolució de l’espira (esquerra).

Aquesta ona sinusoïdal tindrà una freqüència que vindrà determinada per el nombre de

parell de pols de la màquina i la velocitat de rotació d’aquesta. Tal relació s’expressa

matemàticament en l’expressió (1.14).

𝑓 = 𝑁 · 𝑝

60

(1.14)

On:

- 𝒇 és la freqüència. [Hz]

- 𝑵 són les revolucions per minut a les que gira la màquina. [𝑟𝑝𝑚]

- 𝒑 és el nombre de parell de pols.



24

1.2.1.2. Col·lector de Delgues

El col·lector de delgues s’utilitza quan es desitja que la senyal que es transmet al circuit

exterior sigui continua en lloc d’alterna. Per a tal propòsit cal substituir els dos anells

per un de sol, però compost per dos segments de coure, anomenats delgues, aïllats entre

si. El sistema d’escombretes segueix essent el mateix.

La missió d’aquestes delgues és la de rectificar automàticament la senyal sinusoïdal de

la FEM de l’espira. Això significa que l’ona deixarà de ser alterna i passarà a ser

unidireccional.

Per a dur a terme una correcta rectificació cal que les escombretes es trobin fixes i ben

posicionades, per tal de que ambdues passin d’una delga a l’altre al mateix temps. En la

Figura 1.10 hi ha representat el procés.

Figura 1.10. Rectificació d’una senyal alterna mitjançant un col·lector de delgues.

Per a l’obtenció d’una senyal sense arrissat s’ha d’augmentar el nombre de delgues en el

col·lector, i per tant també el nombre d’espires en l’induït. D’aquesta manera la variació

de l’ona rectificada es reduirà, i cada vegada s’aproparà més a un valor constant que

definirà la CC. En la Figura 1.11 es pot apreciar la senyal que es transmet al circuit

exterior al augmentar el nombre de delgues.

Figura 1.11. Aproximació a una senyal continua mitjançant una rectificació amb augment del nombre d’espires.



25

1.2.2. Debanats

De la mateixa manera que les xapes ferromagnètiques del nucli, els conductors de coure

dels debanats també es troben aïllats entre si per mitjà d’un esmalt per tal d’evitar

curtcircuits entre les espires. Existeixen diversos tipus de tècniques d’enrotllament, que

s’utilitzen en funció de l’ús al qual està destinat el debanat.

Aquest apartat és merament introductori i mira de mencionar tots els tipus de debanats

existents, l’estudi concret del bobinat de la màquina síncrona d’imants permanents

queda adequadament detallat en l’apartat 5.12 d’aquest treball.

1.2.2.1. Enrotllament Concentrat

Aquest tipus de d’enrotllament s’utilitza en la construcció dels inductors de les

màquines síncrones i les màquines de corrent continu. La bobina simplement s’enrotlla

al voltant dels pols tal i com es pot apreciar en la Figura 1.12.

Figura 1.12. Enrotllament concentrat en els pols del rotor d’una màquina elèctrica.

1.2.2.2. Enrotllament Distribuït

Tant en els induïts de les màquines de corrent continu i corrent altern com en els

inductors de les màquines asíncrones s’utilitza la tècnica d’enrotllament distribuït, per el

qual s’obtenen els anomenats debanats de tambor.



26

Aquesta tècnica s’utilitza quan és necessari cobrir la total perifèria de la màquina per tal

d’aprofitar al màxim els efectes de la inducció.

En els debanats de tambor els conductors s’enrotllen dins les ranures de les xapes

ferromagnètiques, de manera que queden en paral·lel a l’eix de gir. D’aquesta manera

queden perfectament subjectes i millor protegits. Tot i així la principal raó per la qual

s’utilitzen aquestes ranures és per reduir al màxim l’espai entre conductor i xapa, de

manera que la reluctància (1.15) i (1.16) d’aquest entreferro sigui la menor possible.

La reluctància d’un material, en aquest cas el buit, és la resistència que aquest oposa al

pas del flux magnètic.

Es pot calcular la reluctància d’un circuit magnètic uniforme de la manera següent:

ℜ = 𝑙

µ · 𝐴

On:

- 𝕽 és la reluctància. [AV/Wb]

- 𝒍 és la longitud del circuit magnètic. [𝑚]

- µ és la permeabilitat magnètica del material. [𝑁𝐴2]

- 𝑨 és l’àrea de la secció del circuit. [𝑚2]

(1.15)

La reluctància també es pot representar com la relació entre la força magnetomotriu (el

producte de la intensitat per el nombre d’espires) i el flux magnètic.

ℜ =𝑁𝑒𝑠𝑝 · 𝐼

𝜙

(1.16)

En les Figures 1.13 i 1.14 es pot observar com és un debanat de tambor, amb els

conductors instal·lats dins de les ranures de les xapes.

Figura 1.13. Enrotllament distribuït en l’estator d’una màquina elèctrica.



27

Figura 1.14. Enrotllament distribuït en el rotor d’una màquina, connectat al col·lector de delgues.

En funció de la forma que prenen les bobines un cop enrotllades, els debanats es poden

classificar en concèntrics i excèntrics si s’utilitzen en màquines de CA, o imbricats i

ondulats si s’utilitzen en màquines de CC.

· Màquines de CA:

- Debanats concèntrics: Bobines de diferent mida però que comparteixen un eix

central comú. Figura 1.15 a).

- Debanats excèntrics: Bobines iguals entre si, però desfasades entre si en l’espai.

Figura 1.15 b).

Figura 1.15. Exemples de debanat concèntric (a) i debanat excèntric (b).

· Màquines de CC:

- Debanats imbricats: Bobines iguals entre si, desfasades en l’espai i connectades

al col·lector de delgues. Figura 1.16 a).

- Debanats ondulats: Debanats que van recorrent el col·lector. Figura 1.16 b).



28

Figura 1.16. Exemples de debanat imbricat i ondulat.



29

1.3. Pèrdues i Aïllament

Ja s’ha parlat de les màquines elèctriques com a sistemes on es realitza una

transformació energètica electro-mecànica. Com en tots els sistemes energètics

existents, en la transformació que realitza la màquina elèctrica una part de l’energia es

dissipa en forma de calor sense possibilitat d’aprofitament.

L’estudi d’aquesta quantitat de pèrdues és essencial en l’estudi dels sistemes energètics,

i en el cas de les màquines elèctriques repercuteix directament en el dimensionament ja

que en depenen totalment dos paràmetres molt importants, com són el rendiment i la

temperatura de règim de la màquina.

En una màquina elèctrica que consti de circuit elèctric, circuït magnètic i connexions

mecàniques es podran identificar tres tipus de pèrdues, que seran les pèrdues al coure,

les pèrdues al ferro i les pèrdues mecàniques.

Els tres tipus de pèrdues que s’expliquen a continuació poden ser classificats en pèrdues

fixes (𝑃𝑓) i pèrdues variables (𝑃𝑣) en funció de si el seu valor canvia a no davant d’una

variació de la potència de la màquina elèctrica.

Es consideren pèrdues fixes la suma de les pèrdues mecàniques i pèrdues al ferro. Això

és degut a que tant la velocitat de la rotació de la màquina com els valors d’inducció i

freqüència, que són els respectius causants d’aquestes pèrdues, es mantenen en un valor

constant durant el funcionament de la màquina elèctrica. Per altra banda les pèrdues al

coure es classificaran com a variables, degut a que una variació de potència mentre es

manté la tensió constant repercuteix directament en el valor del corrent que circula pels

conductors.

1.3.1. Pèrdues en el Coure

Sempre que una intensitat circuli a través dels conductors d’un circuit elèctric aquests

experimentaran un increment de temperatura degut a que, per petita que sigui, sempre

presentaran una certa resistivitat elèctrica que farà que part de l’energia cinètica dels

electrons es transformi en calor. Aquest fenomen s’anomena efecte Joule, i es pot

expressar matemàticament amb l’expressió (1.17).

𝑃𝑐𝑢 = ∑𝑅 · 𝐼2

(1.17)

On:

- 𝑷𝒄𝒖 és la potència dissipada. [W]

- 𝑹 és la resistència del debanat. [Ω]

- 𝑰 és la intensitat que circula per el debanat. [A]



30

1.3.2. Pèrdues en el Ferro

Quan per un material ferromagnètic hi circula un flux magnètic, també és irremeiable

que es perdi una part de l’energia. En aquest cas les pèrdues poden tenir dos orígens

diferents, un és degut al que s’anomena histèresi magnètica del material i l’altre degut a

les corrents de Foucault que s’indueixen en ell. L’expressió de les pèrdues en el ferro

(2.32) es desenvolupa al llarg dels apartats 1.3.2.1 i 1.3.2.2.

𝑃𝐹𝑒 = 𝑃𝐻 + 𝑃𝐹 → 𝑃𝐹𝑒 = (𝑘𝐻𝑓𝐵𝑚𝛼 + 𝑘𝐹𝑓

2𝐵𝑚2 𝑎2𝜎) · 𝑣𝑜𝑙 (1.18)

On:

- 𝑷𝑭𝒆 és la potència dissipada. [W]

- 𝑷𝑯 és la potència dissipada per histèresi.[W]

- 𝑷𝑭 és la potència dissipada per corrents de Foucault. [W]

1.3.2.1. Pèrdues per Histèresi Magnètica

El concepte d’histèresi fa referència a la tendència que tenen els materials de conservar

les seves propietats una vegada ha desaparegut l’estímul que les ha generat. És a dir que

no es depèn tan sols de les circumstàncies actuals si no que també es tenen en compte

les passades.

Per extensió, el concepte d’histèresi magnètica té lloc quan en un material

ferromagnètic es manté la senyal magnètica després de la desaparició del camp

magnètic que l’ha induït.

Això es deu a que quan es sotmet un material ferromagnètic a un camp magnètic altern

per primera vegada els bipols elementals que conformen el material s’orienten en el

sentit del camp, però quan aquest varia fins al seu valor inicial altre cop no tots els

bipols retornen a la seva posició original. D’aquesta manera en el material s’hi pot

mesurar un magnetisme romanent.

El cicle d’histèresi d’un material sotmès a una excitació procedent d’una bobina

alimentada per una senyal sinusoïdal ve determinat en funció de la inducció magnètica

(B) i la intensitat de camp magnètic (H), i es pot representar amb una corba com la de la

Figura 1.17.



31

Figura 1.17. Cicle d’histèresi.

Amb l’objectiu d’obtenir l’expressió de les pèrdues per histèresi s’analitzarà

detalladament la corba de la Figura 1.17.

- Durant la variació d’inducció de −𝐵𝑟 (punt a) fins a 𝐵𝑚 (punt c) es considera el

tram “abc”. L’energia absorbida i emmagatzemada per el nucli en aquest tram es

pot calcular a partir de l’expressió (1.19). On 𝑤1 equival a l’àrea de la superfície

“abcdea”.

𝑊𝑎𝑐 = 𝑣𝑜𝑙 · ∫ 𝐻 𝑑𝐵𝐵𝑚

−𝐵𝑟

= 𝑣𝑜𝑙 · 𝑤1

(1.19)

- Durant la variació d’inducció de 𝐵𝑚 (punt c) fins a 𝐵𝑟 (punt e) es considera el

tram “ce”. L’energia retornada cap a la font, ja que té símbol negatiu, en aquest

tram es pot calcular a partir de l’expressió (1.20). On 𝑤2 equival a l’àrea de la

superfície “cdec”.

𝑊𝑐𝑒 = 𝑣𝑜𝑙 · ∫ 𝐻 𝑑𝐵𝐵𝑟

𝐵𝑚

= 𝑣𝑜𝑙 · 𝑤2

(1.20)

- Tant 𝑤1 com 𝑤2 es troben representades per una superfície delimitada per certs

punts i corresponen a un valor de densitat d’energia, per tant la diferència

resultant entre elles correspondrà també a una superfície que representarà la

densitat d’energia absorbida per el material ferromagnètic que no es retorna cap

a la font i que és dissipada en forma de calor.



32

Si s’extrapola aquesta conclusió a la variació de camp ±𝐻𝑚 per a una variació

d’inducció ±𝐵𝑚, l’energia total dissipada en forma de calor per a un cicle

magnètic complet (𝑊𝐻) estarà representada per l’àrea total delimitada per el

cicle d’histèresi i es podrà calcular mitjançant l’expressió (1.21).

𝑊𝐻 = 𝑣𝑜𝑙 · ∮𝐻 𝑑𝐵

(1.21)

El problema de l’expressió (1.21) és que s’utilitza per a calcular l’energia perduda per a

cada cicle magnètic i unitat de volum de material, mentre que en la pràctica és més

funcional el fet de parlar de la potència perduda per histèresi. És per això que en la

fórmula (1.22) s’introdueix la magnitud del temps mitjançant la freqüència d’inducció

magnètica.

𝑃𝐻 = 𝑓 · 𝑊𝐻

(1.22)

Finalment, cal dir que existeix la fórmula (1.23) empíricament proposada i demostrada

l’any 1892 per Charles Proteus Steinmetz que permet el càlcul de les pèrdues per

histèresi de forma experimental en funció de la naturalesa del material ferromagnètic.

𝑃𝐻 = 𝑘𝐻 · 𝑓 · (𝑣𝑜𝑙) · 𝐵𝑚𝛼 (1.23)

On:

- 𝑷𝑯 és la potència dissipada. [W]

- 𝒌𝑯 és el coeficient de Steinmetz del material.

- 𝜶𝑯 és l’exponent de Steinmetz del material.

1.3.2.2. Pèrdues per Corrents de Foucault

Quan es tingui una bobina enrotllada sobre el nucli d’una màquina elèctrica i aquesta

s’alimenti amb corrent altern, apareixerà una inducció magnètica alterna perpendicular a

la bobina que interactuarà amb el ferromagnètic de tal manera que en ell s’hi induirà

una FEM, tal i com descriu la Llei de Faraday.

Degut a que els materials ferromagnètics que s’utilitzen tenen una certa conductivitat

elèctrica, encara que aquesta sigui molt més baixa que la dels materials conductors dels

circuits elèctrics, aquesta FEM provocarà l’aparició d’un corrent induït no desitjat en el

nucli de la màquina, anomenat corrent de Foucault.

Tal i com es pot veure en la Figura 1.18, els corrents induïts en el material circularan en

sentit horari tot formant cercles concèntrics sobre el pla perpendicular al vector de camp

magnètic. Cal recordar que el sentit dels corrents induïts és tal per que, tal i com

s’explica en l’apartat 1.1.1 quan es parla de la Llei de Lenz, el flux generat per aquestes

ha d’oposar-se al flux que les ha induït.



33

Figura 1.18. Corrents de Foucault en un nucli d’una sola peça de material ferromagnètic.

Aquests corrents escalfen el material del nucli i suposen una pèrdua d’energia en

forma de calor, i com a conseqüència una reducció de la potència de la màquina.

La manera de reduir aquestes pèrdues és dividir en varies parts el nucli i aïllar-les

entre si, de manera que l’acció dels corrents paràsits quedi confinada en una part

molt més petita. Aquesta divisió del nucli en varies parts es fa mitjançant les xapes

ferromagnètiques ja anomenades amb anterioritat. En la Figura 1.19 es pot apreciar

la reducció dels corrents mitjançant una laminació del nucli.

És necessari que les xapes tinguin un gruix molt petit, normalment de menys d’un

mil·límetre, de manera que aquesta mesura sigui molt més petita que la de

l’amplitud. (a<<b en la Figura 1.19).

Figura 1.19. Corrents de Foucault en un nucli laminat.

Per tal de determinar l’expressió de les pèrdues per corrents de Foucault es suposarà la

xapa de dimensions 𝑎 𝑥 𝑏 i profunditat 𝐿 que és travessada uniformement per el camp

magnètic 𝐵𝑧 = 𝐵𝑚 cos𝜔𝑡 de la Figura1.20.



34

Figura 1.20. Detall d’una xapa ferromagnètica.

- Degut a que la superfície és 2𝑏𝑦 és possible obtenir l’expressió (1.24) de la

FEM induïda a partir del desenvolupament de la formula (1.13).

휀 = 2𝑏𝑦 · 𝜔 · 𝐵𝑚 sin𝜔𝑡 (1.24)

- Coneixent la resistivitat elèctrica del material (𝜎), considerant una unitat de

longitud en l’eix Z i tenint en compte que la distància 𝑎 es pot menysprear degut

a que 𝑎 ≪ 𝑏, la resistència elèctrica de l’espira es pot calcular mitjançant (1.25).

𝑅 =2𝑏

𝜎 · 𝑑𝑦

(1.25)

- La potència instantània dissipada en l’espira serà:

𝑑𝑃𝐹 =휀2

𝑅 → 𝑑𝑃𝐹 =

4 · 𝑏2 · 𝑦2 · 𝜔2 · 𝐵𝑚2 · 𝜎 · 𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡 𝑑𝑦

2𝑏

(1.26)

- A partir de l’expressió (1.26) és possible obtenir el valor mig de potència

dissipada, que correspon a (1.27).

𝑑𝑃𝐹 = 𝑏 · 𝑦2 · 𝜔2 · 𝐵𝑚2 · 𝜎 𝑑𝑦

(1.27)

- El següent pas és obtenir la potència dissipada total:

𝑃𝐹 = ∫ 𝑏 · 𝑦2 · 𝜔2 · 𝐵𝑚2 · 𝜎 𝑑𝑦

𝑎 2⁄

0

→ 𝑃𝐹 =𝜔2

24· 𝐵𝑚

2 · 𝑎3 · 𝑏 · 𝜎

(1.28)

- Finalment, tal i com es pot veure en l’expressió (1.29), s’obté la potència

dissipada per unitat de volum.



35

𝑃𝐹𝑒𝑣𝑜𝑙⁄ = 𝑘𝐹 · 𝑓2 · 𝐵𝑚

2 · 𝑎2 · 𝜎 (1.29)

On:

- 𝑷𝑭𝒆 és la potència dissipada. [W]

- 𝒌𝑭 equival a la constant 𝜋2 6⁄ .

- El volum és 𝑣𝑜𝑙 = 𝑎𝑏𝐿 = 𝑎𝑏 ja que s’ha considerat una unitat de profunditat.

1.3.2.3. Càlcul Pràctic de les Pèrdues en el Ferro

Degut a que un dels objectius del treball és l’ampliació de coneixements s’ha volgut

aprofundir en l’estudi de les pèrdues en el ferro tot descomponent pas per pas la

deducció de l’expressió matemàtica que les representa.

Tot i així en la pràctica no és necessari que el dissenyador dugui a terme aquesta sèrie

d’estudis i càlculs, ja que el propi fabricant del material acostuma a subministrar un

catàleg amb tota la informació necessària per al dimensionament.

En aquests catàlegs s’hi sol trobar una gràfica que relaciona les pèrdues en el ferro totals

(tant per efecte de la histèresi com per efecte dels corrents de Foucault) amb la

freqüència i la inducció, totes elles per unitat de pes o de volum.

1.3.3. Pèrdues Mecàniques

Les pèrdues mecàniques només apareixen en les màquines elèctriques dinàmiques, ja

que s’originen amb la fricció provocada per els coixinets, les escombretes i les pales del

ventilador. Les pèrdues per fricció són directament proporcionals a la velocitat, mentre

que les provocades per la ventilació son proporcionals a la 3ra potència de la velocitat.

Per tant l’expressió general de les pèrdues mecàniques és la següent:

𝑃𝑚 = 𝐴𝑛 + 𝐵𝑛3 (1.30)

En l’expressió les pèrdues apareixen com a A i B degut a que el seu càlcul no és

genèric, si no que depèn de la tecnologia utilitzada en cada cas. Per tant probablement

s’hagi de recórrer a exemples d’aplicacions coincidents amb l’escollida per al disseny

que hagin dut a terme terceres persones.



36

1.3.4. Aïllament

Com ja s’ha dit, totes aquestes pèrdues de potència s’acaben transformant en un calor

que escalfa tant l’ambient com la màquina. En el moment que la màquina arriba a una

temperatura constant es diu que ha assolit la seva temperatura de règim.

Les característiques dels materials aïllants poden variar si són sotmesos a altes

temperatures, fins al punt en que es poden deteriorar tot causant problemes de

funcionament en la màquina.

El concepte de la temperatura de règim és molt important ja que permet determinar la

utilització del tipus d’aïllament més adient.

Les normes d’utilització del tipus d’aïllament en funció de la temperatura que aquest

suporta es troben recollides en les Normes UNE 21-305, UNE EN 60034-1:2011 i CEI-

85, i la classificació d’aïllaments que se’n destil·la es pot veure en la Taula 1.1.[1]

Tipus d’aïllament Temperatura màxima que

suporta

Increment admissible

Classe A 105 ºC 65ºC

Classe E 120 ºC 80ºC

Classe B 130 ºC 90ºC

Classe F 155 ºC 105ºC

Classe H 180 ºC 140ºC

Classe 200 200 ºC 160ºC

Classe 220 220 ºC 180ºC

Classe 250 250 ºC 210ºC Taula 1.1. Classificació dels tipus d’aïllants segons la temperatura màxima que suporten.



37

1.4. Classificació de les Màquines Elèctriques

Com ja s’ha dit amb anterioritat, les màquines elèctriques es poden classificar en dos

grups, estàtiques o dinàmiques. El grup de les màquines estàtiques es troba compost

únicament per transformadors, mentre que les màquines dinàmiques poden ser

agrupades en funció d’altres paràmetres, com ara el tipus de corrent que circula pels

debanats o bé la tècnica que s’utilitza per a generar el camp magnètic.

L’objectiu d’aquest apartat és fer un repàs general als diversos tipus de màquines que

existeixen i sobretot situar dins l’esquema a les màquines elèctriques síncrones d’imants

permanents.

La classificació de les màquines, esquematitzada en la Figura 1.21 [2], s’anirà fent pas a

pas tot explicant i desenvolupant els criteris característics que determinen cada tipus de

màquina.

1. Moviment en la màquina:

En cas de no existir cap tipus de moviment, la màquina queda classificada com a

màquina estàtica.

Per altra banda, si existeix moviment la màquina es troba dins el grup de les

màquines dinàmiques.

2. Flux inductor:

El flux inductor ve determinat per la freqüència del corrent que circula pel debanat

inductor.

Les màquines estàtiques sempre tindràn flux variable degut a que tan sols s’utilitzen

per a transformacions de corrent altern.

En el cas de les màquines dinàmiques es pot tenir flux constant si l’inductor és

travessat per un corrent continu o un flux variable si el corrent és altern.

3. Connexions amb el circuit exterior:

Com ja s’ha exposat en l’apartat 1.2.1, les connexions amb el circuit exterior poden

ser de dues formes; mitjançant una caixa de borns fixe si el circuit exterior està

connectat amb l’estator o mitjançant un col·lector si es connecta el rotor.

Per tant, en funció del criteri del flux inductor es poden elaborar quatre solucions:



38

a) Flux invariable i connexió amb el circuit exterior mitjançant col·lector de

delgues o caixa de borns.

En el circuit exterior hi circularà corrent continu, per tant aquest tipus de

màquines s’anomenen Màquines de Corrent Continu.

b) Flux invariable i connexió amb el circuit exterior mitjançant col·lector

d’anells o caixa de borns.

Les màquines que corresponen a aquesta combinació s’anomenen Màquines

Síncrones. Dins el grup hi apareixen el generador síncron i el motor síncron.

c) Flux variable i connexió amb el circuit exterior mitjançant col·lector de

d’anells o caixa de borns.

Les màquines que corresponen a aquesta combinació s’anomenen Màquines

Asíncrones. Dins el grup hi apareixen el generador asíncron i el motor asíncron.

d) Flux variable i connexió amb el circuit exterior mitjançant col·lector de

delgues o caixa de borns.

Aquest grup correspon als anomenats Motors Universals de Corrent Altern.

Moviment?

Màquines Estàtiques

Transformador

Màquines Dinàmiques

Flux variable

Col·lector de delgues

Màquina Universal

Col·lector d'anells

Màquina Asíncrona

Flux invariable

Col·lector de delgues

Màquina de CC

Col·lector d'anells

Màquina Síncrona

Figura 1.21. Classificació general de les màquines elèctriques.



39

1.5. Anàlisi de les Màquines Síncrones

Un cop s’ha dut a terme una vista general dels principals aspectes funcionals i

constitutius i s’ha comprès la situació dins del món de les màquines elèctriques, és

necessari realitzar un anàlisi de funcionament específic per al tipus concret de màquina

que s’estudia en aquest treball, la màquina síncrona.

Els principals conceptes que s’extrauen de la classificació de l’apartat anterior sobre les

màquines síncrones és que són màquines rotatives, amb un inductor per on hi circula

corrent continu i per el circuit exterior hi circula el mateix tipus de corrent altern que per

l’induït. Aquest corrent altern pot ser monofàsic o bé trifàsic.

Generalment, i també en el cas d’aquest treball, és un tipus de màquina que s’utilitza

com a generador. Sovint es pot trobar l’inductor ubicat en el rotor de la mateixa manera

que l’estator albergarà l’induït, que es connectarà amb l’exterior mitjançant la caixa de

borns.

En alguns casos de generació, i en el funcionament com a motor la configuració és

inversa, és a dir induït en el rotor i inductor en l’estator, i es llavors quan les connexions

amb el circuit exterior passen a ser mitjançant un col·lector d’anelles.

Les màquines síncrones s’anomenen d’aquesta manera degut a que la velocitat de gir

del camp magnètic, a partir d’ara anomenada velocitat de sincronisme, i la velocitat de

gir del rotor són iguals. En les màquines asíncrones aquesta afirmació no es compleix,

ja que existeix una diferència entre ambdues velocitats que s’anomena lliscament.

Així doncs, les màquines síncrones envien cap al sistema exterior una senyal que tindrà

una freqüència igual a la de l’induït, que es pot expressar en funció de la velocitat de

sincronisme (𝑛) i el nombre de pols (𝑝) de la següent manera:

𝑓 =𝑛 · 𝑝

60

(1.31)

Per altra banda, es pot deduir que en el cas de que la màquina treballi com a motor la

seva velocitat de rotació quedarà definida per (1.32).

𝑛 =𝑓 · 60

𝑝

(1.32)

La freqüència de l’energia que s’injecta al sistema ha de ser igual a la freqüència de

l’energia que ja circula per el sistema per tal d’aconseguir un correcte acoblament, per



40

això quan aquest tipus de màquina s’utilitza com a generador es requereix un

subministrament d’energia mecànica constant.

En les aplicacions en aerogeneradors o centrals hidràuliques el subministrament

constant d’energia mecànica cap al rotor es fa mitjançant sistemes de control que

regulen el cabal d’aigua, canvien l’angle d’atac de les pales del molí, etc.

Anàlogament la utilització com a motor es fa quan es requereix una velocitat de treball

constant, ja que si s’haguessin de dur a terme múltiples arrancades i frenades

s’originarien pèrdues de sincronisme.



41

2. Guia de Disseny

2.1. Introducció

Una vegada vistos els conceptes generals de constitució i funcionament de les màquines

elèctriques és necessari passar a la part específica del disseny, per això en aquest apartat

es durà a terme una presentació de les variables concretes que juguen un paper essencial

en el comportament de la màquina.

Existeixen tres paràmetres principals que constitueixen la base de tot el càlcul posterior,

aquests són la potència i tensió que s’oferirà a la xarxa i la velocitat de rotació a la que

treballarà. Els tres fan referència a un règim permanent, és a dir que són valors

nominals.

A partir d’aquí s’ha de passar al dimensionament del sistema induït, sistema inductor,

càlcul de rendiment, i càlculs mecànics. És per això que aquesta guia de disseny estarà

conformada diverses parts, tot i això es pretén una elaboració que expliqui de manera

clara les relacions existents entre les expressions que determinen les diferents variables.

Alguns dels paràmetres s’adeqüen mitjançant el mètode “assaig i error” o en base a

informació extreta de catàlegs o experiències de terceres persones.



42

2.2. Càlculs Principals

El dimensionament començarà a partir d’unes dades preestablertes de potència, tensió i

velocitat. A més es poden definir també la freqüència i el factor de potència, ja que

aquests vindran determinats per el tipus d’aplicació que es vulgui donar a la màquina (la

freqüència serà la mateixa que la de la xarxa on es connectarà el generador i el factor de

potència ha de ser l’adequat per no rebre una penalització econòmica degut al consum

d’energia reactiva).

Degut a que algunes expressions es poden veure afectades, cal definir prèviament a

l’elaboració de la guia que la màquina serà trifàsica i que la seva connexió serà en forma

d’estrella, ja que és interessant l’existència d’un neutre.

2.2.1. Tensió de Fase

En un generador connectat en forma d’estrella la tensió de fase (𝑈𝑓) és aquella que es

mesura entre una fase i el neutre, mentre que la tensió de línia (𝑈) es mesura entre

fases. La relació entre les dues és la següent:

𝑈𝑓 =𝑈

√3 [𝑉]

(2.1)

2.2.2. Corrent de Fase

En una connexió d’estrella el corrent de fase (𝐼𝑓) és el mateix que el corrent de línia

(𝐼𝐿). Es pot calcular a partir de la tensió de fase i la potència mitjançant l’expressió

(2.2).

𝐼 =𝑃

3 · 𝑈𝑓 [𝐴]

(2.2)

2.2.3. Parell de Pols

Per a obtenir el nombre de parells de pols en funció de velocitat i freqüència es pot

desenvolupar l’expressió (1.32) per tal de que el nombre de parells de pols quedi definit

segons la següent expressió. En l’apartat de dimensionament es considerarà una

freqüència de 50 Hz, ja que és la normalitzada en tot el continent europeu.

𝑝 =𝑓 · 60

𝑁

(2.3)



43

2.3. Sistema Induït

El procés de càlcul de la màquina començarà a través d’una proposta paramètrica que

servirà per dur a terme una sèrie d’aproximacions als principals valors del sistema

induït. Aquestes aproximacions tenen com a objectiu el marcar una tendència a seguir al

llarg del dimensionament.

Gràcies a la determinació inicial d’aquests paràmetres, com ara les dimensions de

l’armadura o el nombre de conductors, en els apartats posteriors es marcarà un punt de

partida per el desenvolupament d’altres parts de la màquina que permetrà un

dimensionament totalment detallat.

Seguidament es descriuen les expressions que entren en joc al llarg de les

aproximacions.

2.3.1. F.E.M de les Màquines de Corrent Alterna

L'expressió de la força electromotriu per fase mesurada als borns d’una màquina

elèctrica és la principal expressió que permet relacionar la multitud de paràmetres bàsics

que entren en joc en el sistema induït.

𝑈𝑓 =1

22.5

𝑓

100 𝑛𝑝𝑓 (𝜉𝑍𝑛) (𝐷𝐿) �̃�~𝛿0

(2.4)

On:

- 𝑼𝒇 és la F.E.M. [𝑉]

- 𝒇 és la freqüència [𝐻𝑧].

- 𝒏𝒑𝒇 són les ranures per pol i fase.

- 𝝃 és el factor de distribució.

- 𝒁𝒏 són els conductors per ranura.

- 𝑫 és el diàmetre de l’induït [𝑐𝑚].

- 𝑳 és la longitud de l’induït [𝑐𝑚].

- �̃�~𝜹𝟎 és la inducció sinusoïdal en l’entreferro en buit. [𝑇]

2.3.2. Factor de Bobinat

El factor de bobinat és el primer que s’ha de determinat per tal de poder utilitzar

l’expressió (2.4). El seu valor és el producte del factor de distribució del bobinat (𝜉𝑑) i

el factor de pas (𝜉𝑦).



44

𝜉 = 𝜉𝑑 · 𝜉𝑦

(2.5)

Aquest factor representa el valor de reducció que pateix l’ona de la FEM per a cada

ordre d’harmònic.

- El factor de distribució es pot obtenir mitjançant la Taula (2.1). [2]

Taula 2.1. Factor de distribució 𝜉𝑑 per als bobinats trifàsics.

- El factor de pas es pot obtenir mitjançant la Taula (2.2), en funció del pas

relatiu. [3]

Taula 2.2. Factor de pas 𝜉𝑦 per als bobinats trifàsics.



45

2.3.3. Diàmetre de l’Induït

El diàmetre de l’entreferro (𝐷) és una de les mesures base que s’han utilitzat per al

desenvolupament d’aquest treball. S’ha decidit començar el dimensionament proposant

un determinat diàmetre que, mitjançant l’expressió (2.4), desencadenarà un seguit de

càlculs que permetran l’avaluació de l’aproximació proposada i que permetran l’elecció

de la millor solució que considerin l’autor i el tutor del treball.

2.3.4. Longitud de l’Induït

A l’igual que el diàmetre, el valor de longitud de l’induït (𝐿) serà proposat a l’inici del

dimensionament i acabarà prenent el valor que sigui considerat com generador de la

millor solució.

2.3.5. Pas Polar

La simetria de les màquines implica que l’estudi d’un sol parell de pols és suficient per

analitzar el comportament dels fenòmens originats, ja que aquests es repeteixen per a

cada un d’ells. S’anomena pas polar (𝜏𝑝) a la distància en centímetres que hi ha entre

dos pols consecutius.

El seu valor es la relació entre el perímetre de l’induït en metres i el nombre de pols.

𝜏𝑝 =𝐷 · 𝜋

2 · 𝑝

(2.6)

2.3.6. Velocitat Perifèrica

La velocitat lineal en metres per segon [𝑚/𝑠] que adquireix la màquina és un concepte

important en el seu disseny, ja que influeix directament tant en l’escalfament com en els

esforços mecànics de màquina.

Una vegada conegut el diàmetre d’aquesta, és senzill relacionar la velocitat nominal en

[𝑟𝑝𝑚] amb la velocitat perifèrica.

𝑣 =𝐷 · 𝑁 · 𝜋

60

(2.7)



46

2.3.7. Velocitat d’Embalament

El mateix es pot fer per a la velocitat d’embalament (𝑣∞), que és simplement el valor

màxim de velocitat que pot assolir la màquina sense patir danys estructurals. En el cas

d’aquest treball s’ha considerat que la velocitat d’embalament és 1.8 vegades la

velocitat nominal de treball, que és el valor que s’adopta amb més freqüència.

𝑣∞ = 𝑣 · 1.8 (2.8)

2.3.8. Dimensions de Ranura

La distància en centímetres que hi ha entre dues ranures consecutives s’anomena pas de

ranura (𝜏𝛿), i es calcula de la mateixa manera que el pas polar, però afegint el factor

ranures per pol i fase (𝑛𝑝𝑓), que també serà proposat en la primera aproximació.

𝜏𝛿 =𝐷 · 𝜋

2 · 𝑝 · 𝑛𝑝𝑓

(2.9)

El pas de ranura és conformat per una ranura i una dent, per tant la mesura que s’obté

gràcies a l’expressió (2.9) és la suma del gruix de la dent (𝑡𝑜) i de l’amplada de la

ranura (𝑎).

Prèviament al càlcul del gruix de la dent cal determinar el factor de correcció lineal de

longitud per al ferro (𝐾𝐹𝑒), que és la relació entre la longitud de l’induït i la del ferro.

Aquesta última depèn del gruix de les xapes ferromagnètiques, el seu aïllant i dels

possibles canals de ventilació.

𝐾𝐹𝑒 =𝐿

𝐿𝐹𝑒 · 𝑘𝐹𝑒→ 𝐾𝐹𝑒 =

𝐿

(𝐿 − (𝑛𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑠 · 휀𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙)) · 𝑘𝐹𝑒

(2.10)

Finalment el gruix de la dent pot calcular-se de la següent manera:

𝑡𝑜 = 𝐾𝐹𝑒𝜏𝛿

�̃�~𝛿0

�̃�~𝛿𝑀0

(2.11)

Es dedueix llavors;

𝑎 = 𝜏𝛿 − 𝑡𝑜

(2.12)



47

2.3.9. Càrrega Lineal Específica

La càrrega lineal específica permet relacionar diversos conceptes de caiguda de tensió

per reactància, reaccions en l’induït i escalfament de la màquina.

En aquest projecte s’utilitza per a l’obtenció de determinats paràmetres tèrmics, i es pot

obtenir aplicant la relació directa tal i com segueix:

𝑞 =𝑛 𝑍𝑛

𝐼𝑓2𝑎

𝜋 𝐷 [𝐴𝑐/𝑐𝑚]

(2.13)

2.3.10. Escalfament Possible i Escalfament Probable

La càrrega lineal específica i la densitat de corrent son totalment determinants en

l’escalfament del bobinat.

L’índex de possible escalfament, que es tan sols el producte de la càrrega lineal

específica i la densitat de corrent:

𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑓𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡 = 𝑞𝛥 [𝐴𝑐

𝑐𝑚·

𝐴

𝑚𝑚2]

(2.14)

Permet calcular l’escalfament probable (Δ𝛳) mitjançant la relació (2.15):

𝑞 · 𝛥

𝛥𝛳 [

𝐴𝑐𝑐𝑚 ·

𝐴𝑚𝑚2

º𝐶 ]

La qual depèn de l’escalfament en els caps de les bobines en funció de la

velocitat, recollida en el gràfic següent. [4]

(2.15)



48

Gràfica 2.1. Escalfament dels caps de bobina.

2.3.11. Dimensions de Ranures, Dents i Jou.

Un cop s’hagin definit uns valors base de les dents i les ranures mitjançant el sistema

d’aproximacions, tindrà lloc el càlcul detallat de les seves dimensions per tal d’obtenir

unes acurades instruccions de la mecanització que s’haurà d’aplicar a les xapes

ferromagnètiques.

En el cas del jou es comença per una suposició d’inducció admissible en el buit (�̂�𝑦0), el

valor de la qual s’extrau d’entre un rang d’induccions que van dels 1.1 T als 1.3 T. [5]

Aquest rang és el que s’utilitza per orientar inicialment el càlcul de la profunditat del

jou (ℎ𝑦) mitjançant l’expressió (2.16).

ℎ𝑦 =𝐾𝑓 · 𝐾𝐹𝑒

2

𝐷

𝑝

�̃�~𝛿𝑜

�̂�𝑦0

(2.16)

Un cop s’esculli el valor definitiu per a ℎ𝑦, el valor de la inducció admissible haurà de

ser sotmès a una correcció.

Seguidament el càlcul de la resta de paràmetres queda definit per un reguitzell

d’expressions preestablertes. L’aplicació d’aquestes fórmules és directa i no requereix

presentació. És per això que, amb l’objectiu d’evitar un augment sense sentit del

nombre de pàgines d’aquest treball, les expressions es presentaran en l’apartat 5.10 de la

memòria de càlcul, al mateix moment en que s’hagin d’utilitzar. [6]



49

2.3.12. Bobinat de l’Induït

L’objectiu del càlcul del bobinat de l’induït és situar-lo físicament en l’estator de la

màquina, és a dir determinar quin tipus de bobinat s’utilitzarà, quantes bobines es

requereixen, en quants grups s’agrupen, etc. Per tal de poder-lo plasmar al paper en

forma de taules de principis i finals, posició de les fases respecte de les ranures i plànol

general del bobinat.

Tot aquest dimensionament s’ha fet seguint pas per pas el sistema proposat per José

Ramírez Vázquez en les seves publicacions en la col·lecció “Esquemas CEAC de

Electricidad – 101 Esquemas de Bobinados de Corriente Alterna i 105 Nuevos

Esquemas de Bobinados de Corriente Alterna”.

L’aplicació d’aquest sistema es troba aplicada en el punt 5.12 d’aquest treball.



50

2.4. Sistema Inductor

Al llarg del dimensionament del sistema inductor s’utilitzaran una sèrie d’expressions

preestablertes per tal de determinar els valors dels paràmetres característics. Tot i així la

complexitat del sistema implica que el seu càlcul no sigui una ciència exacta, i per tant a

l’igual que en el sistema induït, es recorrerà a un seguit d’aproximacions que tenen com

a objectiu la determinació d’un sistema induït tant òptim com sigui possible.

De totes maneres per tal de determinar les bases de les aproximacions, s’ha de dur a

terme una selecció prèvia de diversos paràmetres base que bé poden estar lligats a

restriccions mecàniques, com ara la selecció del gruix de l’entreferro, o bé suposar una

tasca de consulta de catàlegs de fabricants, com ara la selecció del material dels imants.

2.4.1. Gruix de l’Entreferro

El primer paràmetre a determinar per poder iniciar el dimensionament és el gruix que

tindrà l’entreferro (δ), és a dir l’espai que hi haurà entre el rotor i l’estator.

Com ja s’ha explicat en l’apartat 1.2 existeixen diferents tipus de configuracions de

rotor i estator, i com a conseqüència diferents tipus d’entreferro que s’hauran d’avaluar

per tal d’escollir-ne un.

Per a cada tipus de configuració s’haurà d’escollir un factor relatiu d’amplitud (𝐾𝑀),

que s’obtindrà de la Gràfica 2.2. [7]

Gràfica 2.2. Factor relatiu d’amplitud per a màquines de CA.

1- Pols sortints i entreferro uniforme

2- Inductor cilíndric

3- Pols sortints i entreferro sinusoïdal 4- Motors d’inducció



51

2.4.1.1. Pols Sortints i Entreferro Uniforme

El fet de tenir pols sortints implica haver d’escollir prèviament un valor per al coeficient

de recobriment polar (𝜓) que normalment oscil·la entre 0.6 i 0.7 [8]. Tot seguit

l’expressió per aquesta configuració:

𝛿

𝜏𝑝≥

3

4·

𝑞

𝐾𝑀�̃�~𝛿𝑜

(2.17)

2.4.1.2. Pols Sortints i Entreferro Sinusoïdal

El valor de 𝜓 segueix dins dels mateixos paràmetres, i per tant l’expressió és la següent:

𝛿

𝜏𝑝≥

1

3·

𝑞


(2.18)

2.4.1.3. Sistema Inductor Cilíndric

En aquest cas el coeficient de recobriment polar es la unitat degut a que no hi ha pols.

𝛿

𝜏𝑝≥

1

4·

𝑞


(2.19)

2.4.1.4. Comprovació Mecànica

Degut a les possibles deformacions en l’eix, rotor o estator de l’alternador produïdes per

dilatacions tèrmiques o esforços mecànics, el gruix de l’entreferro ha de complir un

requisit mínim per tal d’evitar friccions entre les peces que puguin malmetre la

màquina.

𝛿

𝐷≥

1

1000

(2.20)



52

2.4.2. Correcció de l’Entreferro

Els fenòmens d’inducció que tenen lloc en l’entreferro es poden veure afectats per la

forma que prenen les ranures del sistema induït així com per l’aparició de canals radials

de ventilació, que acaben fent que l’induït no sigui perfectament llis. És per això que

són necessàries certes correccions.

𝐵𝛿𝑚 = 𝐾𝑀𝐾𝐿𝐾𝑐�̃�~𝛿 (2.21)

Els factors de correcció són tres; el factor relatiu d’amplitud (𝐾𝑀) que s’aplica en el

càlcul de δ, el factor de correcció axial (𝐾𝐿) i el factor de correcció de Carter (𝐾𝐶). El

primer ja és conegut, els altres dos es calculen tal i com segueix:

2.4.2.1. Factor de Correcció Axial

El factor de correcció axial depèn totalment de l’existència de canals radials de

ventilació (𝑛𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑠), que tindran una amplitud (휀𝑐) determinada. L’amplitud d’entreferro

perduda (휀𝛿) es pot calcular a partir del valor 휀𝑐, que acostuma a valdre entre 10 i 15

mil·límetres, fent ús de gràfiques com la Gràfica 2.3. [9]

Gràfica 2.3. 휀𝛿 per canal de ventilació d’휀𝑐 = 10 𝑚𝑚 (esquerra) i 휀𝑐 = 15 𝑚𝑚 (dreta).



53

Un cop es coneix l’amplitud d’entreferro perduda és senzill calcular la longitud activa

d’entreferro (𝐿𝛿):

𝐿𝛿 = 𝐿 − 𝑛𝑐휀𝛿 (2.22)

I finalment el factor de correcció axial es calcula a partir de la relació entre longituds:

𝐾𝐿 =𝐿

𝐿𝛿

(2.23)

2.4.2.2. Factor de Correcció de Carter

Així com el factor 𝐾𝐿 serveix per corregir els efectes creats pels canals de ventilació, el

factor de correcció de Carter actua sobre la discontinuïtat provocada per les ranures de

l’estator.

El seu nom és en honor al seu descobridor, tot i que posteriorment molts altres

investigadors han determinat diverses expressions analítiques i gràfiques per al seu

càlcul. En aquest projecte s’ha escollit l’expressió analítica més utilitzada en la

bibliografia consultada:

𝐾𝑐 =𝜏𝛿

𝜏𝛿 −(𝑎𝛿)2

5 + (𝑎𝛿)· 𝛿

(2.24)

2.4.3. Excitació per a l’Entreferro

A partir de la inducció es pot calcular l’excitació en l’entreferro:

- En forma d’intensitat de camp màxima:

𝐻𝛿 = 0.8 · 𝐵𝛿𝑚 (2.25)

- En forma d’intensitat d’excitació per pol:

𝜃𝛿 = (0.8 · 𝐵𝛿𝑚)𝛿 (2.26)



54

2.4.4. Dimensionament dels Imants Permanents

Per al dimensionament dels imants permanents és necessari dur a terme una recerca

prèvia mitjançant catàlegs de fabricants ja que es requereix conèixer les propietats

magnètiques del material que conformarà l’imant abans de dimensionar-lo.

2.4.5. Dimensionament del Nucli Rotòric

En aquest punt la única part física que restarà per determinar de la màquina serà el gruix

del nucli rotòric, és a dir la peça feta de xapes ferromagnètiques que servirà de suport

per als imants i completarà el circuit magnètic.

El seu ajust, així com el possible ajust d’altres valors que fins ara s’han considerat

orientatius, es farà mitjançant un segon cicle d’aproximacions, que aquesta vegada serà

més complex i amb l’ajuda de software informàtic.



55

2.5. Volant d’Inèrcia

En la majoria d’instal·lacions, una variació brusca de certs paràmetres com ara el cabal

de l’aigua provocada per la ràpida resposta del sistema de control, podria suposar

l’aparició de cops d’ariet que resultessin perjudicials per als òrgans del sistema.. Aquest

fet pot implicar variacions en la freqüència de generació, per tal d’evitar-les és necessari

mantenir constant el 𝐺𝐷2 que proposa el fabricant de la turbina.

El problema es pot solucionar mitjançant la instal·lació d’un volant d’inèrcia

dimensionat en funció dels requeriments de l’alternador i la turbina, que s’utilitza per a

cobrir la diferència de 𝐺𝐷2 existent entre ambdós.

El valor del 𝐺𝐷2𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 ve determinat per el fabricant d’aquesta, mentre que el

𝐺𝐷2𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 s’obté a partir de la següent expressió:

𝐺𝐷2𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝑘𝐷𝑒𝑛𝑟

2𝐿 (2.28)

Així, un cop es coneix la diferència a cobrir, es pot iniciar el dimensionament del

volant, tot proposant uns diàmetres que resultin adequats per a la màquina i

determinant-ne a partir d’aquests, el pes (expressió 2.29) i la longitud (2.30).

𝐺𝐷2𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 = 𝐺 (

𝐷𝑖𝑣𝑖 + 𝐷𝑒𝑣𝑖

2) 𝑓𝑐

(2.29)

𝐺 = 𝐿𝜎𝐹𝑒[(𝜋𝑅2) + (𝜋𝑟2)] (2.30)



56

2.6. Rendiment

Com s’ha tractat al llarg de l’apartat 1.3, les màquines elèctriques tenen certes pèrdues

que fan que l’energia que s’obté al final del procés de transformació no sigui la mateixa

que la que s’absorbeix a l’entrada.

El rendiment es defineix llavors com la relació entre la potència de sortida, que

s’anomenarà potència útil (𝑃𝑢) i la potència total que ha absorbit la màquina (𝑃𝑇).

𝜂 =𝑃𝑢

𝑃𝑇

(2.31)

En aquest treball es vol dissenyar un generador, per tant la potència útil serà aquella

potència elèctrica que es mesuri en bornes de l’estator mentre que la total serà la

potència mecànica que el rotor rep de l’eix.

La diferència entre elles equivaldrà a la suma de pèrdues fixes i variables, per tant és

possible expressar el rendiment de la següent manera:

𝜂 =𝑃𝑢

𝑃𝑢 + 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝑓𝑒 + 𝑃𝑚

(2.32)



57

PART II.

MEMÒRIA DE CÀLCUL



58

3. Introducció

Al llarg d’aquesta memòria de càlcul s’anirà desenvolupant la part pràctica del projecte.

L’idea original és dissenyar un alternador que sigui capaç de generar energia elèctrica

en aplicacions d’energies renovables, concretament en centrals hidroelèctriques.

Es pretén dur a terme el dimensionament a partir de la teoria i les expressions

recopilades al llarg de la guia de disseny elaborada prèviament.

En alguns casos l’aplicació de l’expressió corresponent és directa i dóna com a resultat

un valor just per al paràmetre en qüestió, en altres casos és necessària una recerca prèvia

en la bibliografia per tal d’escollir el material adequat o bé obtenir un rang de possibles

valors que permetin suposar una base per al càlcul, encara que després s’hagin de

corregir.

Finalment cal dir que els apartats del sistema induït i sistema inductor són els més

extensos, no només per que són les parts de la màquina més complexes de dimensionar i

en les quals hi entren en joc més paràmetres, si no per que per tal de que el resultat final

sigui el més harmònic possible és necessari elaborar una sèrie de possibles solucions i

anar polint-les fins arribar a la que es consideri més òptima.



59

4. Dades Principals

Per començar cal plantejar alguns paràmetres que serviran per assentar les bases dels

càlculs posteriors. Aquests paràmetres, que es descriuen en la Taula 4.1, han estat

acordats entre el l’autor i el tutor del projecte.

Generador síncron d’imants permanents

Potència aparent en bornes 5000 VA

Tensió nominal 400 V

Velocitat nominal 150 𝑛−1

Velocitat embalament 270 𝑛−1

Factor de potència 0.8

Freqüència 50 HZ

Nombre de fases 3

Tipus de connexió Y Taula 4.1. Especificacions inicials.

A partir dels paràmetres nominals plantejats es poden calcular els valors de tensió de

fase, corrent de fase i parell de pols, mitjançant les expressions (2.1), (2.2) i (2.3)

respectivament.

𝑼𝒇 =𝑈𝑛

√3=

400

√3= 𝟐𝟑𝟎. 𝟗𝟒 𝑽

𝑰 =𝑆𝑛

3 · 𝑈𝑓=

5000

3 · 230.94= 𝟕. 𝟐𝟐 𝑨

𝒑 =𝑓 · 60

𝑁=

50 · 60

150= 𝟐𝟎 𝒑𝒂𝒓𝒆𝒍𝒍𝒔 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒍𝒔



60

5. Sistema Induït

Tal i com es descriu en la guia de disseny, el primer objectiu en el dimensionament és

determinar els valors dels principals paràmetres del sistema induït.

Aquest tempteig s’iniciarà amb l’ajuda de l’expressió (2.4) i la proposició dels valors

del diàmetre, longitud i nombre de ranures per pol i fase, anotats en la Taula 4.1.

Tot i que s’han consultat catàlegs de diversos fabricants, la proposició dels valors està

basada en la dinàmica de dimensions observada en els catàlegs dels alternadors per a

turbines hidràuliques i eòliques del fabricant ALXION.

Valors proposats

𝑫 50 𝑐𝑚

𝑳 25 𝑐𝑚

𝒏𝒑𝒇 2 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒

�̃�~𝜹𝟎 0.75 𝑇 Taula 5.1. Valors proposats en la primera aproximació.

5.1. Primera Aproximació

5.1.1. Factor de Distribució del Bobinat

El factor de bobinat és el primer paràmetre a determinar abans de recórrer a l’expressió

de la FEM. Com que es requereix el factor per a la ona fonamental, es considerarà

l’ordre de l’harmònic 𝑣 = 1.

De la Taula (2.1) s’obté que el factor de distribució és 𝜉𝑑 = 0.96.

Per altra banda es considera que el pas de la bobina serà diametral, és a dir que el pas

entre bobines (𝑦𝑛) serà igual al pas polar (𝜏𝑝) i per tant la seva relació denominada pas

relatiu serà �̇� = 1, llavors el factor de pas determinat per la Taula (2.2) és 𝜉𝑦 = 1.

Finalment, recorrent a l’expressió (2.5) es determina el factor de distribució del bobinat:

𝝃 = 𝜉𝑑 · 𝜉𝑦 = 0.96 · 1 = 𝟎. 𝟗𝟔



61

5.1.2. Nombre de Conductors

Un cop es coneixen els valors de tots els paràmetres que hi intervenen, es pot utilitzar

l’expressió (2.4) per a determinar el nombre de conductors que albergarà cada ranura.

𝒁𝒏 = 𝑈𝑓

122.5

𝑓

100 𝑛𝑝𝑓 𝜉 𝐷 𝐿 �̃�~𝛿0

= 230.94 𝑉

122.5

·50100 · 2 · 0.96 · 50 · 25 · 0.75

= 5.773 ≅ 𝟔 𝒄

A partir d’aquest valor es poden extreure el nombre de conductors totals (𝑍) i

conductors per fase (𝑍𝑓):

𝒁 = 𝑛𝑝𝑓 · 2𝑝 · 3 · 𝑍𝑛 = 2 · 2 · 20 · 3 · 6 = 𝟏𝟒𝟒𝟎 𝒄

𝒁𝒇 = 𝑛𝑝𝑓 · 2𝑝 · 𝑍𝑛 = 2 · 2 · 20 · 6 = 𝟒𝟖𝟎 𝒄/𝒇

5.1.3. Correcció de la Inducció Teòrica en l’Entreferro

Degut a l’adaptació del nombre de conductors que s’ha efectuat és necessària la

correcció del valor de la inducció en l’entreferro (�̃�~𝛿0) que s’havia proposat.

�̃�~𝜹𝟎 = �̃�~𝛿0 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑎𝑑𝑎 · 𝑍𝑛

𝑍𝑛 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑡 = 0.75 ·

5.773

6= 𝟎. 𝟕𝟐𝟏 𝑻

5.1.4. Pas Polar

A partir del valor del diàmetre proposat es calcularà el pas polar mitjançant l’expressió

(2.6).

𝝉𝒑 =𝐷 · 𝜋

2 · 𝑝=

50 · 𝜋

2 · 20= 𝟑. 𝟗𝟐𝟕 𝒄𝒎



62

5.1.5. Velocitat Perifèrica

S’aplica l’expressió (2.7) per tal de conèixer el valor de la velocitat perifèrica.

𝒗 =𝐷 · 𝑁 · 𝜋

60=

0.5 · 150 · 𝜋

60= 𝟑. 𝟗𝟐𝟕 𝒎/𝒔

5.1.6. Velocitat d’Embalament

Aplicació directa de (2.8).

𝒗∞ = 𝑣 · 1.8 = 3.927 · 1.8 = 𝟕. 𝟎𝟔𝟖 𝒎/𝒔

5.1.7. Dimensions de la Ranura

A partir del valor del diàmetre proposat es calcularà el pas de ranura mitjançant

l’expressió (2.9).

𝝉𝛿 =𝐷 · 𝜋

𝑛𝑝𝑓 · 2 · 𝑝 · 3=

50 · 𝜋

2 · 2 · 20 · 3= 𝟎. 𝟔𝟓𝟒 𝒄𝒎

Per al càlcul del gruix de la dent es requereix primerament assignar un valor a 𝐾𝐹𝑒 i

posteriorment un valor a �̃�~𝑑𝑀0.

Per al càlcul de 𝐾𝐹𝑒 és útil la expressió (2.10), on es considera 𝑘𝐹𝑒 = 0.9 per a xapes

ferromagnètiques de menys de 0.5 mm de gruix [10] i l’existència de 4 canals de

ventilació amb una longitud axial 휀𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 = 1 𝑐𝑚.

𝑲𝑭𝒆 =𝐿

(𝐿 − (𝑛𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑠 · 휀𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙)) · 𝑘𝐹𝑒=

25

(25 − (4 · 1)) · 0.9= 𝟏. 𝟑𝟐𝟐

Llavors, recorrent a l’expressió (2.11), i donant un valor d’entre 1.25 i 1.70 a la inducció

teòrica màxima en dents (s’adoptarà un valor �̃�~𝑑𝑀0 = 1.5 𝑇 per recomanació del tutor,

el gruix de la dent serà el següent:



63

𝒕𝒐 = 𝐾𝐹𝑒𝜏𝛿

�̃�~𝑑0

�̃�~𝑑𝑀0

= 𝑡𝑜 = 1.322 · 0.654 ·0.721

1.5= 𝟎. 𝟒𝟏𝟓 𝒄𝒎

I per tant una amplitud de ranura:

𝒂 = 𝜏𝛿 − 𝑡𝑜 = 0.654 − 0.415 = 𝟎. 𝟐𝟑𝟖 𝒄𝒎

5.1.8. Valoració de la Primera Aproximació

Una vegada obtinguts els valors que s’extreuen de la primera aproximació, resumits en

la Taula 5.2, és possible dur a terme una valoració.

Primera aproximació

Valors proposats

𝑫 50 𝑐𝑚

𝑳 25 𝑐𝑚


�̃�~𝜹 0.75 𝑇

Resultats

𝒁𝒏 6 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎

𝒁𝒇 480 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒

𝒁 1440 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠

�̃�~𝜹𝟎 0.721 𝑇

𝝉𝒑 3.927 𝑐𝑚

𝒗 3.927 𝑚/𝑠

𝒗∞ 7.068 𝑚/𝑠

𝝉𝛿 0.653 𝑐𝑚

𝒕𝒐 0.415 𝑐𝑚

𝒂 0.238 cm Taula 5.2. Resum de la primera aproximació.

Començant per les mesures de la ranura, la seva amplada restringeix de manera molt

significativa la disposició dels conductors. L’ideal és que els conductors siguin tant

nombrosos com sigui possible i tinguin la secció més gran que es pugui assolir per tal

d’augmentar la secció total de coure en la màquina i obtenir una densitat de corrent el

més baixa possible, així la màquina tindrà menys pèrdues al coure ja que s’escalfarà

menys.



64

Tal i com es pot veure en l’esquema de la Figura 5.1 (acotacions en mil·límetres) la

disposició que permet la secció més gran és la dels sis conductors apilats en una sola

columna, d’aquesta manera cada conductor, que per el moment es consideren circulars

per simplificar l’aproximació, pot tenir un diàmetre de 2.38 mm. La profunditat de la

ranura resulta ser 14.28 mm.

Figura 5.1. Esquema de la distribució d’un pas polar d’acord amb els resultats de la primera aproximació.

S’ha de considerar una àrea quadrada amb 2.38 mm per costat que ha d’encabir un

conductor circular, tenint en compte que dins d’aquesta mesura s’hi inclou l’aïllament

del conductor (conductor esmaltat amb capa de fibra de vidre) que té un gruix de 0.2

mm, es redueix sensiblement la secció eficaç del coure:

𝑠𝑐 = (2.38 𝑚𝑚

2− 0.2 𝑚𝑚)

2

· 𝜋 = 3.08 𝑚𝑚2

Essent la secció normalitzada immediatament inferior la de 2.5 𝑚𝑚2.

Per a aquesta distribució de conductors es considera que la relació entre amplada i

profunditat és excessivament gran. A més, la petita amplada de la ranura suposa una

complicació important en el mecanitzat de les xapes ferromagnètiques de la màquina, i

es que per mecanitzats convencionals no és freqüent obtenir resultats tant precisos com

el requerit i s’hauria de recórrer a altres tècniques de mecanitzat més costoses.

La conclusió és que s’intentarà una segona aproximació procurant que el resultat sigui

una ranura més ample.



65

5.2. Segona Aproximació

La conclusió principal que s’extreu de l’apartat anterior és que l’amplada de la ranura és

massa petita, i per tant en aquesta segona aproximació s’intentarà augmentar-la.

De moment es vol mantenir el diàmetre i la longitud de l’induït, per tant l’única variable

de les proposades que es pot modificar és la del nombre de ranures per pol i fase. Com

que ha de ser un nombre enter per a que es mantingui un pas diametral de bobina,

l’única opció és que passi a valdre 𝑛𝑝𝑓 = 1 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒.

Degut a que el procés de càlcul és exactament igual a l’elaborat en els apartats del 5.1.1.

a 5.1.7, inclosa l’elecció dels paràmetres 𝜉 𝑖 𝐾𝐹𝑒, es resumeixen els valors proposats i

resultats obtinguts directament en Taula 5.4.

Segona aproximació

Valors proposats

𝑫 50 𝑐𝑚

𝑳 25 𝑐𝑚

𝒏𝒑𝒇 1 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒

�̃�~𝜹 0.75 𝑇

Resultats




�̃�~𝜹𝟎 0.721 𝑇

𝝉𝒑 3.927 𝑐𝑚

𝒗 3.927 𝑚/𝑠

𝒗∞ 7.068 𝑚/𝑠

𝝉𝛿 1.307 𝑐𝑚

𝒕𝒐 0.831 𝑐𝑚

𝒂 0.476 𝑐𝑚 Taula 5.4. Resum de la segona aproximació.

S’ha aconseguit augmentar l’amplada de la ranura al doble mantenint el diàmetre i el

nombre de conductors totals, és a dir que la ranura serà el doble d’ample i hi cabran el

doble de conductors. Evidentment el nombre de ranures s’ha reduït a la meitat.

La solució que suposa un diàmetre de conductor més elevat és la d’apilar els conductors

en una sola columna, però això suposaria una relació entre la profunditat i l’amplada de

la ranura excessivament elevada. Normalment les ranures no són tant esveltes ja que

això fa perdre robustesa a l’induït, a més això podria suposar que els conductors situats



66

a més profunditat rebessin una inducció considerablement reduïda respecte als situats

més propers a l’entreferro i la idea és que tots rebin un valor el més uniforme possible.

Així doncs la solució més lògica és la d’apilar els conductor en dues columnes, tal i com

es pot veure en la Figura 5.2. D’aquesta manera s’obté un conductor de diàmetre igual

al de la primera aproximació.

Figura 5.2. Esquema de la distribució d’un pas polar d’acord amb els resultats de la segona aproximació.

Amb aquesta solució la secció del conductor, contant l’aïllament, seria també de

3.08 𝑚𝑚2, és a dir que s’hauria d’adoptar altre cop la secció de coure normalitzada de

2.5 𝑚𝑚2.

La valoració que es fa d’aquesta solució és que l’amplada de la ranura ja comença a ser

més viable, però segueix essent una mica petita. Per altra banda el nombre de

conductors per ranura ha augmentat, però per que l’únic paràmetre que podia propiciar

aquest canvi sense afectar les dimensions de la màquina era el del nombre de ranures.

És a dir que els conductors totals segueixen igual.

D’aquesta aproximació s’extreu que per a l’obtenció d’unes ranures considerades

factibles per a la fabricació i l’ús en la màquina els dos únics camins són la reducció de

conductors o l’augment de les dimensions. La primera no és una opció vàlida, per tant

en la tercera aproximació s’actuarà sobre les dimensions de la màquina.



67

5.3. Tercera Aproximació

Tal i com s’ha pogut veure en l’apartat anterior, les dimensions de la màquina

proposades inicialment impliquen unes limitacions en el nombre de conductors i les

dimensions de la ranura.

En aquesta tercera aproximació s’ha decidit reduir el producte (𝐷𝐿) de l’expressió (2.4)

per tal d’augmentar el nombre de conductors per ranura. Tot i així al mateix temps es

desitja augmentar el diàmetre de la màquina per tal d’obtenir ranures de més amplada,

per tant el valor proposat de longitud haurà de veure’s reduït en un factor major que el

de l’augment del diàmetre.

Per tal de tornar a aproximar el dimensionament a partir de valors arbitraris s’ha decidit

que es doblaria el diàmetre al mateix temps que la longitud es reduiria aproximadament

en un terç del valor de la primera iteració.

El procediment segueix essent exactament el mateix, tret del punt on es calcula el factor

𝐾𝐹𝑒, ja que per a una longitud de l’induït tant petita s’ha considerat innecessària

l’existència de canals de ventilació.

𝑲𝑭𝒆 =𝐿

(𝐿 − (𝑛𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑠 · 휀𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙)) · 𝑘𝐹𝑒=

8

8 · 0.9=

𝟏

𝟎. 𝟗

Finalment els valors obtinguts en la tercera aproximació es resumeixen en la Taula 5.5.

Tercera aproximació

Valors proposats

𝑫 100 𝑐𝑚

𝑳 8 𝑐𝑚


�̃�~𝜹 0.75 𝑇

Resultats




�̃�~𝜹𝟎 0.751 𝑇

𝝉𝒑 7.854 𝑐𝑚

𝒗 7.854 𝑚/𝑠

𝒗∞ 14.137 𝑚/𝑠

𝝉𝛿 1.309 𝑐𝑚

𝒕𝒐 0.727 𝑐𝑚

𝒂 0.582 𝑐𝑚 Taula 5.5. Resum de la tercera aproximació.



68

Efectivament s’ha aconseguit una ranura d’una amplada suficient, però el problema

torna a recaure en el nombre de conductors per ranura.

Per a que els 9 conductors per ranura que s’han originat com a resultat tinguessin una

secció tant gran com fos possible s’haurien d’apilar en forma de columna justament

igual que en la primera aproximació, però llavors la relació entre l’amplada i la

profunditat de la ranura tornaria a ser massa elevada.

Figura 5.3. Esquema de la distribució d’un pas polar d’acord amb els resultats de la tercera aproximació.

𝑠𝑐 = (5.82 𝑚𝑚

2− 0.2 𝑚𝑚)

2

· 𝜋 = 23.07 𝑚𝑚2

Amb aquesta solució la secció màxima seria de 23.07 𝑚𝑚2, és a dir que s’hauria

d’adoptar la secció de coure normalitzada de 16 𝑚𝑚2, assegurant així l’encabiment de

l’aïllament del conductor.

D’aquestes tres primeres aproximacions es pot deduir que dimensionar el sistema induït

amb un valor de 𝑛𝑝𝑓 = 2 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑙 𝑖 𝑓𝑎𝑠𝑒 genera una solució on la ranura té

una profunditat excessiva respecte a la seva amplada, per tant en les següents

aproximacions es proposarà un valor d’un a sola ranura per pol i fase.



69

5.4. Quarta Aproximació

Entre la tercera i la quarta aproximació només es varia el valor de les ranures per pol i

fase segons les conclusions que s’han extret en l’apartat anterior. Per tant es passarà

directament a la taula de resultats.

Quarta aproximació

Valors proposats

𝑫 100 𝑐𝑚

𝑳 8 𝑐𝑚


�̃�~𝜹 0.75 𝑇

Resultats




�̃�~𝜹𝟎 0.751 𝑇

𝝉𝒑 7.854 𝑐𝑚

𝒗 7.854 𝑚/𝑠

𝒗∞ 14.137 𝑚/𝑠

𝝉𝛿 2.618 𝑐𝑚

𝒕𝒐 1.456 𝑐𝑚

𝒂 1.162 𝑐𝑚 Taula 5.6. Resum de la quarta aproximació.

Evidentment l’amplada de la ranura ja no suposa cap mena de problema i el nombre de

conductors és el més alt aconseguit fins el moment, tot i que no ha augmentat en el

mateix factor que la resta de paràmetres respecte a la segona aproximació.

Un altre cop la distribució més eficient que ofereixen aquests resultats són dues

columnes de nou conductors cada una.

Figura 5.4. Esquema de la distribució d’un pas polar d’acord amb els resultats de la quarta aproximació.



70

La secció seria de 23.07 𝑚𝑚2, és a dir que s’hauria d’adoptar la secció de coure

normalitzada de 16 𝑚𝑚2, assegurant així l’encabiment de l’aïllament del conductor.

Degut a que aquesta aproximació ja és força seriosa cal tenir en compte que la bobina té

un recobriment de 1 mm de gruix. Per tant cal veure si sumat als conductors de 16 𝑚𝑚2

entraria dins l’amplada de la ranura.

𝒂𝒄𝒐𝒏𝒅+𝒂ï𝒍𝒍 = 2 · 𝐷𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑡𝑧𝑎𝑡 + 2 · 1 = 2 · 4.5 + 2 = 𝟏𝟏 𝒎𝒎

Sí que entraria dins la ranura i no caldria reduir la secció del conductor.

Sembla ser que la solució que ofereix la quarta aproximació és força bona, tot i així es

seguirà temptejant una mica més en busca d’una possible solució més eficient.



71

5.5. Cinquena Aproximació

Cinquena aproximació

Valors proposats

𝑫 120 𝑐𝑚

𝑳 6 𝑐𝑚


�̃�~𝜹 0.75 𝑇

Resultats




�̃�~𝜹𝟎 0.716 𝑇

𝝉𝒑 9.424 𝑐𝑚

𝒗 9.424 𝑚/𝑠

𝒗∞ 16.964 𝑚/𝑠

𝝉𝛿 3.142 𝑐𝑚

𝒕𝒐 1.666 𝑐𝑚

𝒂 1.476 𝑐𝑚 Taula 5.7. Resum de la cinquena aproximació.

Figura 5.5. Esquema de la distribució d’un pas polar d’acord amb els resultats de la cinquena aproximació.

𝑠𝑐 = (4.92 𝑚𝑚

2− 0.2 𝑚𝑚)

2

· 𝜋 = 16.04 𝑚𝑚2

Secció de 16.04 𝑚𝑚2, és a dir que s’adoptaria la secció de coure normalitzada de

16 𝑚𝑚2.

𝒂𝒄𝒐𝒏𝒅+𝒂ï𝒍𝒍 = 3 · 𝐷𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑡𝑧𝑎𝑡 + 2 · 1 = 3 · 4.5 + 2 = 𝟏𝟓. 𝟓 𝒎𝒎

La secció de 16 𝑚𝑚2 és excessivament gran i no permet l’ús del recobriment de la

ranura, s’hauria de reduir la secció a la immediatament inferior de 10 𝑚𝑚2.



72

5.6. Sisena Aproximació

Sisena aproximació

Valors proposats

𝑫 120 𝑐𝑚

𝑳 5 𝑐𝑚


�̃�~𝜹 0.75 𝑇

Resultats




�̃�~𝜹𝟎 0.751 𝑇

𝝉𝒑 9.424 𝑐𝑚

𝒗 9.424 𝑚/𝑠

𝒗∞ 16.964 𝑚/𝑠

𝝉𝛿 3.142 𝑐𝑚

𝒕𝒐 1.748 𝑐𝑚

𝒂 1.394 𝑐𝑚 Taula 5.8. Resum de la sisena aproximació.

Figura 5.6. Esquema de la distribució d’un pas polar d’acord amb els resultats de la sisena aproximació.

𝑠𝑐 = (4.64 𝑚𝑚

2− 0.2 𝑚𝑚)

2

· 𝜋 = 14.12 𝑚𝑚2

Secció de 14.12 𝑚𝑚2, és a dir que s’adoptaria la secció de coure normalitzada de

10 𝑚𝑚2.

𝒂𝒄𝒐𝒏𝒅+𝒂ï𝒍𝒍 = 3 · 𝐷𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑡𝑧𝑎𝑡 + 2 · 1 = 3 · 3.6 + 2 = 𝟏𝟐. 𝟖 𝒎𝒎

No és necessari reduir la secció del conductor.



73

5.7. Valors Adoptats

Després de les diverses aproximacions efectuades s’ha considerat que les millors

solucions són les de les tres últimes aproximacions, i entre elles la que s’ha considerat

més factible és la que ofereixen els resultats de la cinquena aproximació, els motius són

els següents:

- És la solució on la relació entre el gruix de la dent i l’amplada de la ranura és

més propera a la unitat.

Aproximació 𝒕𝒐𝒂⁄

4ta 1.2530

5na 1.1287

6na 1.2539 Taula 5.9. Relació d’amplades entre la dent i la ranura.

- És la solució que ofereix una ranura més compacte i robusta, és a dir la relació

entre la profunditat i l’amplada de la ranura és més baixa.

Aproximació 𝒉𝒂⁄

4ta 4.5077

5na 2.3333

6na 2.6666 Taula 5.10. Relació entre la profunditat i l’amplada de la ranura.

- Considerant la instal·lació de conductors circulars, és la solució que ofereix una

secció de coure per ranura més baixa, però s’ha de tenir en compte que en els

tres casos la secció ja està àmpliament sobredimensionada degut a que s’ha

cercat un nombre elevat de conductors. Això, sumat al fet de que la intensitat per

fase és molt baixa, implica que la densitat de corrent també ho serà, i per tant la

diferència entre les seccions d’una o altra aproximació no suposarà un canvi

gaire significatiu en les pèrdues al coure, tot i que sí que podria significar un

augment innecessari del pressupost.

Aproximació 𝒔𝒄 · 𝒁𝒏

4ta 288 𝑚𝑚2

5na 𝟐𝟏𝟎 𝒎𝒎𝟐

6na 240 𝑚𝑚2 Taula 5.11. Secció de coure efectiva per a cada ranura.



74

5.8. Armadura Adoptada

Aquests són les mesures que tindrà l’armadura de la màquina.

Dimensions d’armadura

Diàmetre 120 𝑐𝑚

Longitud 6 𝑐𝑚

Canals de ventilació -

Pas polar 9.424 𝑐𝑚

Velocitat perifèrica 9.424 𝑚/𝑠

Velocitat d’embalament 16.964 Taula 5.12. Valors d’armadura adoptats.

5.9. Conductors Adoptats

En l’aproximació efectuada ja s’han fixat el nombre de conductors totals, per fase i per

ranura, que tindrà la màquina a més del valor d’inducció teòrica en l’entreferro.

Tot i així encara queden diverses característiques importants per calcular, la càrrega

lineal específica (𝑞) serà la primera, que tal i com es descriu en l’apartat 2.3.9 de la guia

de disseny, es pot calcular mitjançant l’expressió (2.13).

𝒒 =𝑛 𝑍𝑛

𝐼𝑓2𝑎

𝜋 𝐷 =

120 · 21 · 7.22

2 · 1.476 𝜋 · 120

= 𝟏𝟔. 𝟑𝟐𝟔 𝑨𝒄/𝒄𝒎

A partir del nombre de conductors per ranura i la seva secció normalitzada, es pot

obtenir la densitat de corrent que circularà per la màquina.

𝜟 =𝐼𝑓

𝑠𝑓=

𝐼𝑓

𝑠𝑐 · 𝑍𝑛=

7.22

10 · 21= 𝟎. 𝟎𝟑𝟒𝟑 𝑨/𝒎𝒎𝟐



75

L’índex de possible escalfament dels conductors es calcularà mitjançant l’expressió

(2.14):

𝒒 · 𝜟 = 16.326 · 0.0343 = 𝟎. 𝟓𝟓𝟗 𝑨𝒄

𝒄𝒎·

𝑨

𝒎𝒎𝟐

De la Gràfica 2.1, per a una velocitat perifèrica de 9.424 m/s, i suposant un punt entre

mig de les dues rectes, s’extreu que la relació d’escalfament dels caps de les bobines és

de 16.25.

𝒒 · 𝜟

𝜟𝜭= 𝟏𝟔. 𝟐𝟓

𝑨𝒄𝒄𝒎 ·

𝑨𝒎𝒎𝟐

º𝑪

Per tant l’escalfament probable serà:

𝑞 · 𝛥

𝛥𝛳= 16.25 → 𝜟𝜭 =

𝑞 · 𝛥

16.25=

0.559

16.25= 𝟎. 𝟎𝟑𝟒 º𝑪

Com es pot veure, l’escalfament es pot considerar negligible. L’obtenció d’un

escalfament pràcticament nul es deu a la baixíssima densitat de corrent obtinguda,

propiciada per una petita intensitat de fase i un sobre-dimensionament excessiu.

D’aquesta informació s’extreu que qualsevol dels tipus d’aïllament servirà, ja que no

estaran sotmesos a temperatures elevades. S’escull l’aïllant de tipus A per a la

utilització.

Conductors

Conductors per ranura 21 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎

Conductors per fase 840 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒

Conductors totals 2520 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠

Càrrega lineal específica 16.326 𝐴𝑐/𝑐𝑚

Secció d’un conductor 10 𝑚𝑚2

Secció conductora per ranura 210 𝑚𝑚2

Densitat de corrent 0.0343 𝐴/𝑚𝑚2

Possible escalfament 0.559 𝐴𝑐 𝑐𝑚⁄ · 𝐴 𝑚𝑚2⁄

Escalfament probable 0.034º𝐶

Tipus d’aïllament 𝐴

Gruix de l’aïllament 0.2 𝑚𝑚

Recobriment de la bobina 1 mm Taula 5.13. Característiques dels conductors.



76

5.10. Dimensions Adoptades per a Ranures i Dents.

Les dimensions de les ranures ja han estat fixades en l’aproximació:

Dimensions de ranura

Pas de ranura 31.42 𝑚𝑚

Gruix de la dent 16.66 𝑚𝑚

Amplada de la ranura 14.76 𝑚𝑚

Profunditat de la ranura 34.44 𝑚𝑚 Taula 5.14. Dimensions de ranura.

En les ranures s’hi instal·larà una tapa de baquelita i s’omplirà l’espai buit amb mica, un

material de gran rigidesa dielèctrica.

A partir de les dimensions establertes de les ranures i el diàmetre de l’induït es

calcularan les dimensions de les dents.

Diàmetre a 1/3 de la Profunditat

𝑫𝟏𝟑⁄

= 𝐷 +2

3ℎ𝑡 = 120 +

2

3· 3.444 = 𝟏𝟐𝟐. 𝟐𝟗𝟔 𝒄𝒎

Diàmetre Mig de Dents

𝑫𝒅𝒎 = 𝐷 + 2ℎ𝑡 = 120 + 2 · 3.444 = 𝟏𝟐𝟑. 𝟒𝟒𝟒 𝒄𝒎

Diàmetre a l’Arrel de les Dents

𝑫𝒅 = 𝐷 + 2ℎ𝑡 = 120 + 2 · 3.444 = 𝟏𝟐𝟔. 𝟖𝟖𝟖 𝒄𝒎

Pas Mínim de Dents

𝝉𝒐 = 𝜏𝛿 = 𝟑. 𝟏𝟒𝟐 𝒄𝒎



77

Pas a 1/3 de la Profunditat

𝝉13⁄=

𝜋 · 𝐷13⁄

𝑛=

𝜋 · 122.296

120= 𝟑. 𝟐𝟎𝟏 𝒄𝒎

Pas Mig de Dents

𝝉𝒎 =𝜋 · 𝐷𝑚

𝑛=

𝜋 · 123.444

120= 𝟑. 𝟐𝟑𝟐 𝒄𝒎

Pas a l’Arrel

𝝉𝑴 =𝜋 · 𝐷𝑀

𝑛=

𝜋 · 126.888

120= 𝟑. 𝟑𝟐𝟐 𝒄𝒎

Gruix Mínim de la Dent

𝒕𝒐 = 𝜏0 − 𝑎 = 3.142 − 1.476 = 𝟏. 𝟔𝟔𝟔 𝒄𝒎

Gruix a 1/3 de la Profunditat

𝒕𝟏/𝟑 = 𝜏13⁄− 𝑎 = 3.201 − 1.476 = 𝟏. 𝟕𝟐𝟓 𝒄𝒎

Gruix a Mig de la Dent

𝒕𝒎 = 𝜏𝑚 − 𝑎 = 3.232 − 1.476 = 𝟏. 𝟕𝟓𝟔 𝒄𝒎

Gruix a l’Arrel de la Dent

𝒕𝑴 = 𝜏𝑀 − 𝑎 = 3.322 − 1.476 = 𝟏. 𝟖𝟒𝟔 𝒄𝒎



78

Paràmetre 𝒌𝒕𝒐

𝒌𝒕𝒐 = 𝐾𝐹𝑒

𝜏0

𝑡𝑜=

1

0.9·3.142

1.666= 𝟐. 𝟎𝟗𝟓

Paràmetre 𝒌𝒕𝟏/𝟑

𝒌𝒕𝟏/𝟑 = 𝐾𝐹𝑒

𝜏1/3

𝑡1/3=

1

0.9·3.201

1.725= 𝟐. 𝟎𝟔𝟐

Paràmetre 𝒌𝒕𝒎

𝒌𝒕𝒎 = 𝑲𝑭𝒆

𝝉𝒎

𝒕𝒎=

𝟏

𝟎. 𝟗·𝟑. 𝟐𝟑𝟐

𝟏. 𝟕𝟓𝟔= 𝟐. 𝟏𝟎𝟐

Paràmetre 𝒌𝒕𝑴

𝒌𝒕𝑴 = 𝐾𝐹𝑒

𝜏𝑀

𝑡𝑀=

1

0.9·3.322

1.846= 𝟏. 𝟗𝟗𝟗



79

5.11. Jou

Es comença per proposar un valor d’inducció admissible en buit que estigui entre 1. T i

1.3 T.

�̂�𝒚𝑴𝟎𝒑𝒓𝒐𝒗𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = 𝟏. 𝟐𝟓 𝑻

Profunditat del Jou

𝒉𝒚 =𝐾𝑓 · 𝐾𝐹𝑒

2

𝐷

𝑝

�̃�~𝛿𝑜

�̂�𝑦0

=1 · 1 0.9⁄

2·120

20·0.716

1.25= 1.909 𝑐𝑚 ≅ 𝟐 𝒄𝒎

Correcció de la Inducció Admissible en Buit

�̂�𝒚𝑴𝟎 =ℎ𝑦

ℎ𝑦𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑡· �̂�𝑦0𝑝𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =

1.363

1.5· 1.75 = 𝟏. 𝟏𝟗 𝑻

Diàmetre Mig del Jou

𝑫𝒚𝒎 = 𝐷𝑚 + ℎ𝑦 = 123.444 + 1.5 = 𝟏𝟐𝟒. 𝟗𝟓𝟓 𝒄𝒎

Diàmetre Exterior del Jou

𝑫𝒚 = 𝐷𝑀 + 2ℎ𝑦 = 126.888 + 2 · 1.5 = 𝟏𝟐𝟗. 𝟖𝟖𝟖 𝒄𝒎



80

5.12. Bobinat de l’Induït

5.12.1. Tipus de Bobinat

El bobinat que es muntarà sobre les ranures de l’estator i que farà de debanat induït serà

trifàsic, imbricat excèntric, de pas diametral i d’una sola capa.

5.12.2. Dimensionament del Bobinat

Alguns dels paràmetres del bobinat ja han estat determinats amb anterioritat. Es recullen

en la Taula 5.15.

Bobinat

Ranures per pol i fase 1 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎

Ranures totals 120 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑒𝑠

Ranures per pol 3 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑒𝑠

Factor de bobinat 0.96

Factor de distribució 0.96

Factor de pas 1 Taula 5.15. Característiques fixades del bobinat.

La resta de paràmetres es calcularan a continuació a partir dels coneguts:

Bobines

𝑩𝒐𝒃 = 𝑛𝑇

2=

120

2= 𝟔𝟎 𝒃𝒐𝒃𝒊𝒏𝒆𝒔

Grups de Bobines

𝑮𝒃𝒐𝒃 = 2𝑝𝑚 = 2 · 20 · 3 = 𝟏𝟐𝟎 𝒈𝒓𝒖𝒑𝒔

Bobines per Grup

𝑩𝒐𝒃𝑮 =𝐵𝑜𝑏

𝐺𝑏𝑜𝑏=

60

120= 𝟎. 𝟓 𝒃𝒐𝒃𝒊𝒏𝒆𝒔

Pas de Ranures

𝒀𝒏 =𝑛𝑇

2𝑝=

120

2 · 20= 𝟑 𝒓𝒂𝒏𝒖𝒓𝒆𝒔



81

Passos de Principis i Finals

Els passos de principis i finals es calculen per conèixer en quins punts es faran les

connexions amb l’exterior.

𝒀𝟏𝟐𝟎 =𝑛𝑇

3𝑝=

120

3 · 20= 𝟐

1 (U)

3

5

7

9 (W)

11

13

15

17 (V)

Taula 5.16. Taula de principis.

118 (U)

120

2

4

6 (W)

8

10

12

14 (V)

Taula 5.17. Taula de finals.

Dimensions de la bobina

La part activa de la bobina serà aquella que coincideixi amb la longitud de l’induït, per

tant:

𝒍𝒃𝒐𝒃𝒊𝒏𝒂 = 𝟔 𝒄𝒎

Els caps de les bobines son la part que no coincideix amb la longitud de l’induït però

que les uneix físicament mitjançant el mateix conductor elèctric. Es pot considerar com

una línia recta que uneix les dues parts actives de la bobina, situades en dues ranures

diferents.

𝒍𝒄𝒂𝒑 = 𝟕 𝒄𝒎



82

Cal tenir en compte que cada bobina té dues longituds actives unides amb un cap de

bobina, i que dues bobines consecutives s’uneixen també amb un segon cap de bobina.

Distribució del bobinat per pols, ranura i fase

Pol 1 2 3 4

Ranura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fase U V W U V W U V W U V W

Pol 5 6 7 8

Ranura 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24


Pol 9 10 11 12

Ranura 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


Pol 13 14 15 16

Ranura 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48


Pol 17 18 19 20

Ranura 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60


Pol 21 22 23 24

Ranura 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72


Pol 25 26 27 28

Ranura 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84


Pol 29 30 31 32

Ranura 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96


Pol 33 34 35 36

Ranura 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108


Pol 37 38 39 40

Ranura 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

Fase U V W U V W U V W U V W Taula 5.18. Bobinat per pol, ranura i fase.



83

6. Sistema Inductor

Es calcularan i s’estudiaran els tres tipus de sistemes inductors que es poden construir,

amb la intenció d’escollir posteriorment quin és el més adient per a la construcció de la

màquina.

6.1. Gruix de l’Entreferro

Tal i com es descriu en la guia, el gruix de l’entreferro pot variar en funció de la

configuració del sistema inductor escollida.

6.1.1. Pols Sortints i Entreferro Uniforme

Normalment el coeficient de recobriment polar pren valors d’entre 0.6 i 0.7. S’agafarà

un valor entremig.

𝜓 = 0.65

Seguidament s’obté el valor del factor relatiu d’amplitud (𝐾𝑀) a partir de la Gràfica

2.2.

𝐾𝑀 = 0.885

Finalment s’aplica l’expressió (2.17) per a la determinació del gruix de l’entreferro.

𝛿

𝜏𝑝≥

3

4·

𝑞

𝐾𝑀·�̃�~𝛿0

→ 𝛿

𝜏𝑝≥

3

4·

16.32

0.885 · 7160

𝛿

𝜏𝑝≥ 0.00193

𝜹 ≥ 0.00193 · 𝜏𝑝 = 0.00193 · 9.424 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟖 𝒄𝒎



84

6.1.2. Pols Sortints i Entreferro Sinusoïdal

S’agafa altre cop el mateix valor per al recobriment polar.

𝜓 = 0.65

Després es busca en la Gràfica 2.2 el factor relatiu d’amplitud.

𝐾𝑀 = 1.02

Finalment s’aplica l’expressió (2.18).

𝛿

𝜏𝑝≥

1

3·

𝑞


→ 𝛿

𝜏𝑝≥

1

3·

16.32

1.02 · 7160

𝛿

𝜏𝑝≥ 0.000745

𝜹 ≥ 0.000745 · 𝜏𝑝 = 0.000745 · 9.424 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟎𝟐 𝒄𝒎

6.1.3. Sistema Inductor Cilíndric

En un inductor cilíndric totalment llis el coeficient de recobriment polar serà nul o

pràcticament nul, i per tant, el valor del factor relatiu d’amplitud es podrà considerar:

𝑲𝑴 = 𝟏

Finalment s’aplicarà l’expressió (2.19) per a la determinació del gruix de l’entreferro

per aquesta configuració del rotor.

𝛿

𝜏𝑝≥

1

4·

𝑞


→ 𝛿

𝜏𝑝≥

1

4·

16.32

1 · 7160

𝛿

𝜏𝑝≥ 0.00057

𝜹 ≥ 0.00057 · 𝜏𝑝 = 0.00057 · 9.424 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟑𝟕 𝒄𝒎



85

6.1.4. Comprovació Mecànica

El mínim fixat per les limitacions mecàniques serà:

𝛿

𝐷≥

1

1000 → 𝛿 ≥

𝐷

1000

𝜹 ≥120

1000= 𝟎. 𝟏𝟐 𝒄𝒎

El mínim delimitat per les condicions mecàniques implica agafar un gruix d’entreferro

superior a qualsevol dels obtinguts anteriorment, és a dir que implica un valor més

restrictiu.

Finalment s’adopta:

𝜹 = 𝟎. 𝟏𝟓 𝒄𝒎

Com que en el dimensionament de l’entreferro s’ha imposat la restricció mecànica i és

indiferent quina de les tres configuracions s’escull, s’ha decidit que es muntarà un

inductor llis que tingui un entreferro constant del valor escollit ja que suposarà un

disseny més senzill del rotor.



86

6.2. Correcció de l’Entreferro

Tal i com ja s’ha explicat amb anterioritat, la màquina no disposarà de canals de

ventilació, per tant el coeficient de correcció axial serà 𝐾𝐿 = 1, i l’última correcció que

s’haurà de tenir en compte és la associada al Coeficient de Carter (𝐾𝑐).

𝑲𝒄 =𝜏𝛿

𝜏𝛿 −(𝑎𝛿)2

5 + (𝑎𝛿)· 𝛿

=31.42

31.42 −(14.761.5

)2

5 + (14.761.5

)· 1.5

= 𝟏. 𝟒𝟓𝟐

Després s’aplica sobre la inducció mitja en l’entreferro:

𝑩𝜹𝒎 = 𝐾𝑀𝐾𝐿𝐾𝑐�̃�~𝛿 = 1 · 1 · 1.452 · 0.716 = 𝟏. 𝟎𝟑𝟗 𝑻

6.3. Excitació per a l’Entreferro

Un cop es coneix la inducció màxima, es pot calcular fàcilment l’excitació en

l’entreferro.

En forma d’intensitat de camp màxima:

𝑯𝜹 = 0.8 · 𝐵𝛿𝑚 = 0.8 · 10396 = 𝟖𝟑𝟏𝟔. 𝟖 𝑨𝒗/𝒄𝒎

O bé d’excitació per pol:

�̂�𝜹 = (0.8 · 𝐵𝛿𝑚)𝛿 = (0.8 · 10396) · 0.15 = 𝟏𝟐𝟒𝟕. 𝟓𝟐 𝑨𝒗/𝒑𝒐𝒍



87

6.4. Dimensionament dels Imants Permanents

Un cop es coneix la inducció màxima que apareixerà en l’entreferro cal conèixer les

característiques dels imants permanents que la proporcionaran.

Els imants seran de Neodimi (NdFeB: aliatge de Neodimi, Ferro i Bor), que és el

material més utilitzat per a l’elaboració d’imants permanents en la indústria moderna

degut a la seva resistència a ser desmagnetitzat (coercivitat) i a la seva elevada

romanència magnètica.

A mode d’intentar fer més real l’elaboració del projecte, s’ha efectuat una recerca en els

catàlegs de diversos fabricants d’imants permanents per tal d’escollir-ne un que pogués

servir de proveïdor en un hipotètic cas de comercialització d’aquest prototip.

S’ha elegit el fabricant ARNOLD Magnetic Technologies pel fet d’oferir un dels

catàlegs més extens del mercat, que a sobre va acompanyat d’una fitxa tècnica per a

cada producte, cosa que no s’ha observat en gaires fabricants, que recull molta

informació sobre el material, ideal per a ser utilitzada en estudis mecànics o tèrmics si

s’escaigués.

Dins la gama que ofereix ARNOLD s’ha escollit la utilització del

𝑁𝑒𝑜𝑑𝑖𝑚𝑖 𝑁40𝑀𝐺𝑂𝑒1

, ja que és un dels més potents que es pot trobar en el catàleg de

vendes.

Segons ARNOLD el seu producte té les característiques mínimes de funcionament que

es reflecteixen en la Taula 6.1. Cal apuntar que en les simulacions s’ha hagut de

corregir la coercivitat dels imants, ja que la base de dades del programa oferia un

NdFeB N40 amb una coercivitat de 979 𝑘𝐴/𝑚, diferent de la del fabricant.

Taula de característiques del NdFeB N40

Flux romanent (𝑩𝒓) 1.25 𝑇

Coercivitat (𝑯𝒄) 923 𝑘𝐴/𝑚

Permeabilitat (𝝁) 1.049

Densitat (𝝆) 7500 𝑘𝑔/𝑚3 Taula 6.1. Principals característiques del NdFeB N40 MGOe. [11]

El fet detenir un inductor llis implica que els imants tindran un gruix constant en tota la

seva superfície, aquest gruix es pot calcular mitjançant l’expressió proposada per Jacek.

F. Gieras en una de les seves publicacions sobre imants permanents. [12]

1 El Mega Gauss Oersteds és una magnitud d’energia del sistema CGS. 1 𝑀𝐺𝑂𝐸 = 7958 𝑘𝐽/𝑚3.



88

𝐵𝛿𝑚 =𝐵𝑟

1 + 𝜇 (𝛿ℎ𝐼

)

Cal dir que la formula utilitzada, que relaciona la inducció magnètica generada a

l’entreferro per un imant permanent de flux romanent (𝐵𝑟), gruix (ℎ𝐼) i permeabilitat

(𝜇), està pensada per aplicacions d’imants permanents plans, i l’aplicació en aquest

treball implica imants permanents curvilinis, per tant el resultat obtingut es considerarà

orientatiu i s’observarà com afecta al funcionament durant les simulacions.

De la Taula 6.1 s’adoptarà una romanència de 1.25 T, per tant el gruix de l’imant serà:

1.039 =1.25

1 + 1.049 · (0.15ℎ𝐼

) → 𝒉𝑰 = 0.775 ≅ 𝟏 𝒄𝒎

Els imants aniran muntats sobre el rotor de la màquina de manera que el cobreixin

totalment, i es fixaran sobre la pròpia superfície del nucli rotòric amb un cianoacrilat

industrial d’alta fixació.

El fet de tenir 40 pols implica que la meitat dels imants hauran de tenir polarització N i

l’altre meitat polarització S, i es col·locaran tal i com es representa en la Taula 6.2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N S S N N S S N N S

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

S N N S S N N S S N

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

N S S N N S S N N S

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

S N N S S N N S S N Taula 6.2. Disposició de la polaritat dels imants.

D’aquesta manera s’aconseguiran unes línies de camp tals com les representades en

l’esquema de la Figura 6.1, que impliquin una correcta inducció en l’induït, i que el seu

sentit i la seva intensitat es vagi alternant gràcies al moviment rotacional dels imants.

Figura 6.1. Línies de camp per a dos parells de pols.



89

6.5. Nucli Rotòric

Del gruix dels imants obtingut es pot deduir el diàmetre exterior que tindrà el nucli

rotòric:

𝑫𝒆𝒏𝒓 = 𝐷 − 2𝛿 − 2ℎ𝐼 = 120 − 2 · 0.15 − 2 · 1 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟕 𝒄𝒎

Evidentment aquest valor, que depèn del gruix dels imants, també serà considerat

inicialment com a orientatiu.

No s’ha trobat cap referència al càlcul de la profunditat del nucli rotòric per a màquines

síncrones d’imants permanents, de manera que es retornarà al camp de les

aproximacions per tal d’escollir el valor que es consideri més adient per al projecte.

Per a efectuar tals aproximacions aquesta vegada es recorrerà a un software informàtic

de càlcul d’elements finits, el FEMM (Finite Element Method Magnetics), el qual

servirà per analitzar diverses distribucions del conjunt inductor-induït i determinar la

millor solució possible per al nucli.

El FEMM requereix d’un arxiu amb extensió .dxf, que és el mode de lectura dels arxius

creats amb AUTOCAD, per tant el primer pas per a les simulacions ha estat l’elaboració

d’un segment de la màquina que inclou tant el sistema inductor com el sistema induït

que s’ha anat modificant a mesura que s’han anat variant les aproximacions.

En ell s’han representat fins a quatre parells de pols per tal d’obtenir una visió força

extrapolable al comportament global de la màquina.

Figura 6.2. Segment de la màquina sotmès als estudis mitjançant el FEMM.

El segon pas un cop s’ha carregat el segment és la delimitació dels materials que el

conformen, en aquest cas s’han utilitzat el coure, l’aire, el NdFeB N40 i l’acer al silici

extrets directament de la biblioteca que ofereix el software.



90

La característica magnètica de l’acer al silici escollit (M-22) es representa en la Gràfica

6.1, facilitada per el propi programa.

Gràfica 6.1. Característica magnètica de l’acer al silici M-22.

La resta dels materials escollits tenen una corba magnètica linear, derivant per tant en

les permeabilitats que s’han anotat en la Taula 6.3. Un cop definits els materials es pot

començar amb les aproximacions.

Permeabilitat (𝝁)

Aire 1

Coure 0.999

NdFeB N40 1.049 Taula 6.3. Permeabilitats de la resta de materials.

S’ha observat en els catàlegs que la profunditat del nucli rotòric acostuma a tenir un

valor d’entre una i cinc vegades el gruix dels imants permanents, aquesta tampoc és una

dada exacta, però sí que serveix per efectuar una petita acotació inicial i reduir el

nombre de simulacions que es faran.

Així doncs la tendència que es seguirà en les següents simulacions serà la de prendre

inicialment el gruix dels imants obtingut i considerar una profunditat del nucli cinc

vegades més gran, estudiar el comportament que tindrà la màquina per aquella

combinació i proposar-ne una de nova.

𝒉𝒏𝒓 = 5 · ℎ𝐼 = 5 · 1 = 𝟓 𝒄𝒎



91

Un dels formats en que el FEMM ofereix els resultats dels estudis és un mapa de calor

de la inducció al llarg de la peça, aquest format serà l’utilitzat per a la avaluació de les

aproximacions. És per això que en la Taula 6.4 s’han recopilat els valors obtinguts

mitjançant càlculs anteriors, que són els que s’esperaria obtenir en una simulació ideal.

Inducció (𝑩)

Inducció mitja admissible en les dents (�̂�𝒅𝒎) 1.5 𝑇

Inducció màxima admissible en el jou (�̂�𝒚𝑴) < 2 𝑇

Inducció mitja en l’entreferro (𝑩𝜹𝒎) 1.039 𝑇

Inducció màx. Admissible en el nucli rotòric (�̂�𝒏𝒓𝑴) < 2 𝑇 Taula 6.4. Valors ideals calculats.

No existeix un paràmetre que delimiti un valor màxim per a la inducció en el material

ferromagnètic, és per això que cal estudiar la Gràfica 6.1, de la qual es pot extreure que

a partir d’induccions de 1.5 T, l’M-22 comença a saturar-se exponencialment. Es

considerarà el punt de saturació total a partir de 2 T, ja que a partir d’aquí el pendent de

la corba és pràcticament zero. És primordial que les induccions en el material no superin

els 2 T per tal d’evitar que es disparin les pèrdues per histèresi, essent el valor òptim de

1.5 T.

Per tal de que no hi hagi grans diferències d’inducció entre els conductors situats a

l’arrel o al fons de la dent, es mirarà d’obtenir una inducció més o menys uniforme i

sempre al voltant dels 1.5 T, tot i així s’espera que en les cantonades de les dents s’hi

apreciï una petita saturació deguda a la forma punxeguda que se li donarà al material. A

partir d’aquí també es treballarà amb l’objectiu de que en el jou i l’entreferro s’hi

mesurin valors el més pròxims possibles als considerats ideals.

Degut un altre cop a la manca de referències als nuclis rotòrics de les màquines

d’imants permanents, s’ha considerat que un bon valor d’inducció màxima admissible

per aquest seria un que fos similar al de inducció màxima admissible en el jou, que a la

seva vegada hauria de ser proper al mesurat en les dents tot i que és força difícil que

siguin exactament iguals.



92

6.5.1. Primera Aproximació

En la primera aproximació s’ha estudiat el segment corresponent a les mesures que es

recullen en la Taula 6.5.

Primera aproximació

Valors proposats

𝒉𝑰 1 𝑐𝑚

𝒉𝒏𝒓 5 𝑐𝑚

𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 −

𝜹 0.15 𝑐𝑚

Resultats

�̂�𝒚𝑴 2.12 𝑇

�̂�𝒅𝒎 1.30 𝑇

𝑩𝜹𝒎 0.85 𝑇

�̂�𝒏𝒓𝑴 1.4 𝑇 Taula 6.5. Resum de la primera aproximació.

Figura 6.2. Mapa d’inducció de la primera aproximació.

Tal i com es pot veure en l’apartat de resultats de la taula i en el propi mapa d’inducció,

l’aproximació dista molt de la idealitat.

Tant el jou com el nucli rotòric presenten valors força distants a la inducció esperada, i

tampoc s’hi aprecia cap indici d’uniformitat.

En l’entreferro i en les dents si que s’hi observa una certa uniformitat, a banda de que

els valors registrats són sensiblement més propers als esperats.



93

Cal destacar que en les cantonades de les dents s’hi pot veure la petita saturació que s’ha

pronosticat.

Finalment es pot concloure que, a grans trets s’observa que el comportament de les

dents i l’entreferro és més semblant a l’esperat, mentre que el del jou i el nucli rotòric

presenten un comportament més abrupte.

Així doncs, el salt cap a la segona aproximació implicarà una variació del gruix del

nucli rotòric sense tocar cap més paràmetre per el moment.



94

6.5.2. Segona Aproximació

En la segon aproximació s’ha reduït el gruix del nucli rotòric a 2 cm.

Segona aproximació

Valors proposats

𝒉𝑰 1 𝑐𝑚



𝜹 0.15 𝑐𝑚

Resultats

�̂�𝒚𝑴 1.93 𝑇

�̂�𝒅𝒎 0.95 𝑇


�̂�𝒏𝒓𝑴 1.93 𝑇 Taula 6.6. Resum de la segona aproximació.

Figura 6.3. Mapa d’inducció de la segona aproximació.

El rang d’induccions s’ha reduït, la qual cosa es considera un avanç en la cerca de la

idealitat, però ho ha fet molt discretament de manera que la primera impressió és que

caldrà seguir buscant.

A mode d’extreure més conclusions s’observa que el fet que s’hagi reduït el rang

d’induccions afecta directament a la uniformitat d’aquesta en el jou i nucli rotòric,

suavitzant-la lleugerament. A més, els valors màxims registrats en ambdues parts s’han

equilibrat tal i com s’ha proposat en la Taula 6.4.

Per contrapartida la inducció mitja en les dents i en l’entreferro s’ha reduït i per tant

s’ha allunyat dràsticament dels valors ideals que s’estan buscant.



95

6.5.3. Tercera Aproximació

S’ha decidit que, tot i que els valors registrats en les dents i l’entreferro en l’anterior

aproximació ja s’han vist enormement perjudicats, es durà a terme una aproximació

amb un nucli rotòric totalment reduït per tal d’observar el comportament d’aquests tipus

de màquines per a gruixos mínims. S’ha reduït el gruix fins a 1 cm.

Tercera aproximació

Valors proposats

𝒉𝑰 1 𝑐𝑚



𝜹 0.15 𝑐𝑚

Resultats

�̂�𝒚𝑴 1.65 𝑇

�̂�𝒅𝒎 0.9 𝑇


�̂�𝒏𝒓𝑴 2.2 𝑇 Taula 6.7. Resum de la tercera aproximació.

Figura 6.4. Mapa d’inducció de la tercera aproximació.

La conclusió que s’extreu a simple vista és que per primera vegada els valors d’inducció

del nucli rotòric han superat àmpliament els del jou. A banda del desequilibri originat,

aquest fet implica que el nucli rotòric patirà una gran saturació, per tant aquesta

aproximació dista molt de ser una bona solució.

La resta de valors també queden força lluny de la idealitat.



96

6.5.4. Quarta Aproximació

Vist que en les primeres aproximacions la millor conclusió que es pot extreure és que el

nucli rotòric ha de tenir un valor més proper als 2 cm que no pas a 1 cm o 5 cm, però

que tot i així els valors que s’obtenen encara queden lluny dels desitjats. S’optarà doncs

per una disposició diferent dels imants, tot deixant un espai entre ells i quedant

incrustats dins el nucli rotòric.

Degut a la facilitat per modificar l’arxiu .dxf, es tornaran a proposar els mateixos tres

gruixos de nucli rotòric per tal d’obtenir tres visions diferents de la possible millora que

suposarà la separació dels imants, tot i així en segona instància es durà a terme una

recerca més acotada del valor òptim d’ℎ𝑛𝑟.

No es tenen dades que permetin donar inicialment un valor aproximat de la separació

que hauria d’existir entre els imants, de manera que s’escollirà de manera totalment

arbitrària començar amb una separació igual a l’amplitud de la dent (𝑡𝑜).

Quarta aproximació

Valors proposats

𝒉𝑰 1 𝑐𝑚


𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 1.666 𝑐𝑚

𝜹 0.15 𝑐𝑚

Resultats

�̂�𝒚𝑴 1.68 𝑇

�̂�𝒅𝒎 1.4 𝑇


�̂�𝒏𝒓𝑴 1.2 𝑇 Taula 6.8. Resum de la quarta aproximació.

Figura 6.5. Mapa d’inducció de la quarta aproximació.



97

Amb l’inserció de la separació s’observa una millora força interessant. La lectura

principal és que els valors d’inducció que es poden mesurar ja comencen a ser propers

als ideals.

A banda d’això s’observa per segona vegada una reducció del rang d’induccions, és a

dir un augment de la uniformitat.

Tot i així el valors en el jou i el nucli rotòric són diferents entre ells. S’espera que aquest

punt millori en la següent aproximació, on s’ha reduït el gruix del nucli rotòric a 2 cm.

Per acabar aquest anàlisi, cal comentar que apareixen diferències d’inducció més

destacades que fins ara en les dents. Tenint en compte que és normal que la dent central

tingui una inducció propera a zero, degut a que és el punt on es canvía la polaritat dels

imants, l’interès recau en les dues dents que es troben als laterals de la imatge, el color

groc de les quals evidencía clarament una diferència amb el color taronja-vermell de les

altres quatre.

L’espai entre els imants introduït fa que es pugui mesurar una forta inducció entre els

imants que es repelen, però aquesta queda tota concentrada en el tros de nucli rotòric

que hi ha entre ells. Un cop s’hagi escollit el gruix que millors resultats ofereix, es

passarà a estudiar com afectarien a les dents una sèrie de diferents separacions entre els

imants.

Així doncs en la següent aproximació s’ha donat un valor de 2 cm al jou, però s’ha

mantingut l’espai entre els imants.



98

6.5.5. Cinquena Aproximació

Cinquena aproximació

Valors proposats

𝒉𝑰 1 𝑐𝑚



𝜹 0.15 𝑐𝑚

Resultats

�̂�𝒚𝑴 1.84 𝑇

�̂�𝒅𝒎 1.35 𝑇

𝑩𝜹𝒎 1 𝑇

�̂�𝒏𝒓𝑴 1.84 𝑇 Taula 6.9. Resum de la cinquena aproximació.

Figura 6.6. Mapa d’inducció de la cinquena aproximació.

Amb la reducció de ℎ𝑛𝑟 s’observa com la diferència d’inducció entre les dents laterals i

les altres s’ha suavitzat lleugerament, però el valor d’inducció mesurat s’allunya altre

cop de l’ideal.

Per altra banda les induccions en nucli rotòric i el jou s’han tornat a equilibrar a costa

d’augmentar altre cop el rang d’inducció.

Finalment cal dir que s’observa com el valor d’inducció en l’entreferro tendeix a anar

cap al valor ideal.



99

6.5.6. Sisena Aproximació

Sisena aproximació

Valors proposats

𝒉𝑰 1 𝑐𝑚



𝜹 0.15 𝑐𝑚

Resultats

�̂�𝒚𝑴 1.55 𝑇

�̂�𝒅𝒎 1.25 𝑇


�̂�𝒏𝒓𝑴 2.25 𝑇 Taula 6.10. Resum de la sisena aproximació.

Figura 6.7. Mapa d’inducció de la sisena aproximació.

Ràpidament es veu que la inducció en el nucli rotòric origina una saturació inviable, per

tant no és una bona solució.

A banda d’això, la resta de valors també s’han allunyat dels desitjats.



100

6.5.7. Setena Aproximació

Després de sis aproximacions queda clar que el valor d’ ℎ𝑛𝑟 ha d’estar al voltant dels 2

cm, i que el fet de tenir un espai entre els imants fa apropar força els valors mesurats en

dents i entreferro als ideals.

Per tant en les següents iteracions es fixarà en 2 cm el gruix del nucli rotòric i es variarà

el valor d’aquest espai, reduint-lo o augmentant-lo un 25% en cada cas.

Setena aproximació

Valors proposats

𝒉𝑰 1 𝑐𝑚


𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 1.249 𝑐𝑚 (−25%)

𝜹 0.15 𝑐𝑚

Resultats

�̂�𝒚𝑴 1.84 𝑇

�̂�𝒅𝒎 1.25 𝑇

𝑩𝜹𝒎 0.996 𝑇

�̂�𝒏𝒓𝑴 1.84 𝑇 Taula 6.11. Resum de la setena aproximació.

Figura 6.8. Mapa d’inducció de la setena aproximació.

La única diferència apreciable respecte a la cinquena simulació es troba en les dents

laterals, que presenten una menor inducció. Aquest fet implica un empitjorament de la

solució, ja que es perd uniformitat.

S’espera que l’ampliació de l’espai entre imants de la següent simulació provoqui un

efecte contrari a l’actual.



101

6.5.8. Vuitena Aproximació

Vuitena aproximació

Valors proposats

𝒉𝑰 1 𝑐𝑚


𝑺𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 2.082 𝑐𝑚 (+25%)

𝜹 0.15 𝑐𝑚

Resultats

�̂�𝒚𝑴 1.78 𝑇

�̂�𝒅𝒎 1.5 𝑇

𝑩𝜹𝒎 1.069𝑇

�̂�𝒏𝒓𝑴 1.78 𝑇 Taula 6.12. Resum de la vuitena aproximació.

Figura 6.9. Mapa d’inducció de la vuitena aproximació.

Amb l’ampliació del 25% de l’espai entre imants s’aconsegueix una inducció mitja en

les dents molt uniforme. A més, tant en les dents com en l’entreferro el valor d’inducció

és molt proper al desitjat.

No es pot dir el mateix de la inducció registrada en el jou i el nucli rotòric, que segueix

superant àmpliament aquest valor.

En la següent aproximació es provarà de suavitzar aquestes induccions mitjançant una

lleugera ampliació del gruix del nucli rotòric tot mantenint la resta de paràmetres.



102

6.5.9. Novena Aproximació

Novena aproximació

Valors proposats

𝒉𝑰 1 𝑐𝑚

𝒉𝒏𝒓 2.5 𝑐𝑚


𝜹 0.15 𝑐𝑚

Resultats

�̂�𝒚𝑴 1.61 𝑇

�̂�𝒅𝒎 1.35 𝑇

𝑩𝜹𝒎 1.048 𝑇

�̂�𝒏𝒓𝑴 1.61 𝑇 Taula 6.13. Resum de la novena aproximació.

Figura 6.10. Mapa d’inducció de la novena aproximació.

S’ha alleugerat una mica la inducció en el jou i en el nucli ferromagnètic, però a costa

de perdre’n també en les dents, la qual cosa no interessa.

La inducció en l’entreferro comença a ser molt ajustada i pràcticament es podria donar

per bona.

En la següent aproximació s’augmentarà un 10% la separació entre imants per veure si

és possible recuperar la inducció en les dents tot mantenint �̂�𝑦 i �̂�𝑛𝑟.



103

6.5.10. Desena Aproximació

Desena aproximació

Valors proposats

𝒉𝑰 1 𝑐𝑚

𝒉𝒏𝒓 2.5 𝑐𝑚


𝜹 0.15 𝑐𝑚

Resultats

�̂�𝒚𝑴 1.63 𝑇

�̂�𝒅𝒎 1.5 𝑇

𝑩𝜹𝒎 1.055 𝑇

�̂�𝒏𝒓𝑴 1.63 𝑇 Taula 6.14. Resum de la desena aproximació.

Figura 6.11. Mapa d’inducció de la desena aproximació.

Efectivament s’ha aconseguit recuperar la inducció a les dents a canvi d’un augment

subtil de la inducció en jou i nucli rotòric. Tot i així, comparant els resultats amb els de

la vuitena aproximació s’observa que s’ha reduït el rang d’induccions al mateix temps

que s’ha mantingut en la idealitat els dos altres valors.

Per tant, en la pròxima aproximació es durà a terme una altra ampliació del nucli rotòric

al mateix temps que també s’eixampla un 10% més l’espai entre imants.

També s’observa que en les últimes tres aproximacions el valor de la inducció en

l’entreferro oscil·la molt proper al valor ideal. Degut a que seria molt difícil obtenir

exactament els 1.039 𝑇 mitjançant el sistema d’aproximacions, es considera que

qualsevol dels tres valors ja es podria donar per bo.



104

6.5.11. Onzena Aproximació

Onzena aproximació

Valors proposats

𝒉𝑰 1 𝑐𝑚



𝜹 0.15 𝑐𝑚

Resultats

�̂�𝒚𝑴 1.35 𝑇

�̂�𝒅𝒎 1.35 𝑇


�̂�𝒏𝒓𝑴 1.35 𝑇 Taula 6.15. Resum de l’onzena aproximació.

Figura 6.12. Mapa d’inducció de l’onzena aproximació.

Amb aquesta última modificació els resultats han tornat a empitjorar, ja que s’han

allunyat tots ells de la idealitat.



105

6.5.12. Valors Adoptats

L’objectiu de les aproximacions era el d’obtenir la configuració adequada del sistema

inductor.

El punt de partida ha estat el sistema induït prèviament calculat, seguidament s’ha

proposat una configuració inicial del sistema inductor. Al llarg de les aproximacions

s’ha anat modificant aquesta configuració en funció dels resultats obtinguts, intentant

entendre el per què dels fenòmens observats.

Està clar que amb l’ajuda d’unes quantes mans més i la dedicació d’un nombre

indeterminat d’hores, es podrien anar generant unes aproximacions cada cop més

acotades fins que s’arribés a trobar la solució òptima definitiva. Tot i així, l’objectiu

inicial del treball no era aquest, si no el d’aprendre els mecanismes de dimensionament

d’aquest tipus de màquines en torn a unes suposicions inicials.

Per tant s’ha seguit la tendència positiva de les solucions generades gràcies les correctes

modificacions efectuades, que han desembocat en la solució finalment escollida com a

definitiva en un acord mutu entre l’autor i el tutor del projecte, la solució de la desena

aproximació.

En el cas de �̂�𝑦𝑀 i �̂�𝑛𝑟𝑀 la novena aproximació era preferible, però la diferència gairebé

negligible entre aquesta i la desena aproximació respecte el valor ideal ha fet prioritari

l’elecció d’una correcta inducció en dents. La inducció en l’entreferro es considerava

bona en ambdós casos. Per tant s’ha decidit escollir la desena solució degut a que és la

que quadra més harmònicament amb els valors desitjats.

Així doncs, un cop escollida la distribució definitiva del sistema inductor, és possible

elaborar una taula que resumeixi la totalitat de les principals mesures geomètriques

definitives que configuraran la màquina.



106

Disposició geomètrica

Longitud de l’induït (𝑳) 8 𝑐𝑚

Diàmetre de l’induït (𝑫) 120 𝑐𝑚

Pas polar (𝝉𝒑) 9.424 𝑐𝑚

Pas de ranura (𝝉𝜹) 3.142 𝑐𝑚

Amplada de la ranura (𝒂) 1.476 𝑐𝑚

Amplada de la dent (𝒕𝒐) 1.666 𝑐𝑚

Amplada a l’arrel de la dent (𝒕𝑴) 1.846 𝑐𝑚

Profunditat de la ranura (𝒉) 3.444 𝑐𝑚

Profunditat del jou (𝒉𝒚) 2 𝑐𝑚

Diàmetre exterior del jou (𝑫𝒚) 129.888 𝑐𝑚

Entreferro (𝜹) 0.15 𝑐𝑚

Gruix de l’imant (𝒉𝑰) 1 𝑐𝑚

Diàmetre exterior del rotor (𝑫𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓) 119.7 𝑐𝑚

Diàmetre exterior del nucli rotòric (𝑫𝒆𝒏𝒓) 117.7 𝑐𝑚

Profunditat del nucli rotòric (𝒉𝒏𝒓) 2.5 𝑐𝑚

Diàmetre interior del nucli rotòric (𝑫𝒊𝒏𝒓) 112.7 𝑐𝑚

Separació entre imants (−) 2.290 𝑐𝑚 Taula 6.16. Resum de la disposició geomètrica de la màquina.



107

6.6. Suport del Sistema Inductor

El fet de que el sistema inductor sigui una peça rotativa de grans dimensions i pes

implica que s’ha de plantejar un sistema de suport i fixació a l’eix.

El sistema de fixació més adient per a un rotor amb les característiques com les d’aquest

treball és en forma de roda de carro, és a dir mitjançant unes platines o barres

metàl·liques acollades al nucli rotòric i a l’anell de l’eix en de forma radial, i aquest

anell fixat sobre l’eix de manera que tot el conjunt giri solidàriament.

És clar que tant el dimensionament d’aquestes barres radials com el de l’eix hauria

d’estar sotmès a un estudi de moments torçors i demés consideracions mecàniques del

camp de la ciència de materials, però aquest no és l’objectiu d’aquest treball i per tant,

es considerarà adequada la instal·lació de 10 barres radials de secció 175 𝑐𝑚2 sobre un

anell de 1000 𝑐𝑚2 i un eix de 500 𝑐𝑚2.



108

7. Càlcul del Volant d’Inèrcia

El volant d’inèrcia del generador variarà en funció del 𝐺𝐷2 característic que imposi la

turbina hidràulica a la qual s’acoblarà el generador.

Degut a que l’elecció de la turbina no es considera en aquest treball, per tal de seguir

amb l’exemple de càlcul de l’alternador, es suposarà que s’ha escollit una turbina que

imposa el 𝐺𝐷2 següent:

𝑮𝑫𝟐𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂 = 𝟏 𝒕𝒎𝟐

El càlcul del 𝐺𝐷2𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 es fa mitjançant l’aplicació directa de l’expressió (2.28),

però és necessari conèixer prèviament el valor del coeficient empíric 𝑘.

Aquest valor varia en funció de la naturalesa del volant d’inèrcia:

- 𝑘 = 𝜋 si el volant d’inèrcia és un cilindre sòlid.

- 𝑘 = 0.45 · 𝑁∞0.25 si és un disc.

S’escull la segona opció degut a que actualment els volants d’inèrcia de la majoria

d’alternadors són d’aquest estil. Per tant:

𝒌 = 0.45 · 𝑁∞0.25 = 0.45 · 2700.25 = 𝟏. 𝟖𝟐𝟒 𝒌𝒈/𝒎𝟑

Llavors:

𝑮𝑫𝟐𝒂𝒍𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂𝒅𝒐𝒓 = 𝑘𝐷𝑒𝑛𝑟

4𝐿 = 1.824 · 1.177464 · 0.08 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟎 𝒕𝒎𝟐

La diferència que s’haurà de cobrir amb el volant d’inèrcia és:

𝑮𝑫𝟐𝒗𝒐𝒍𝒂𝒏𝒕 = 𝐺𝐷2

𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 − 𝐺𝐷2𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 = 1 − 0.280 = 𝟎. 𝟕𝟏𝟗 𝒕𝒎𝟐



109

7.1. Diàmetre del Volant d’Inèrcia

S’utilitzarà un volant d’inèrcia amb uns diàmetres lleugerament inferiors als del rotor.

𝑫𝒆𝒗𝒊 = 𝟏. 𝟏 𝒎

𝑫𝒊𝒗𝒊 = 𝟏 𝒎

7.2. Pes del Volant d’Inèrcia

S’aplica directament l’expressió (2.29), tot i que prèviament s’ha de determinar 𝑓𝑐.

Es requereix l’ús d’un factor de correcció entre els diàmetres del volant d’inèrcia per tal

d’obtenir el valor d’𝑓𝑐.

𝒌𝑫 =𝐷𝑖𝑣𝑖

𝐷𝑒𝑣𝑖=

1

1.1= 𝟎. 𝟗𝟎𝟗

El valor del factor 𝑘𝐷 és proper a la unitat, per a valors més grans de 0.85 el valor d’𝑓𝑐

és 1.

𝒇𝒄 = 𝟏

Llavors, aplicant (2.29):

𝐺𝐷2𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 = 𝐺 (

𝐷𝑖𝑣𝑖 + 𝐷𝑒𝑣𝑖

2) 𝑓𝑐 → 𝐺 =

𝐺𝐷2𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡

(𝐷𝑖𝑣𝑖 + 𝐷𝑒𝑣𝑖

2 )2

𝑓𝑐

𝑮 =0.719

(1 + 1.1

2 )2

· 1

= 𝟎. 𝟔𝟓𝟐 𝒕

7.3. Longitud del Volant d’Inèrcia

Aplicació directa de l’expressió (2.30):

𝐺 = 𝐿𝜎𝐹𝑒[(𝜋𝑅2) + (𝜋𝑟2)] → 𝐿 =𝐺

𝜌𝐹𝑒[(𝜋𝑅2) + (𝜋𝑟2)]

𝑳𝒗𝒊 =0.652

7.874 · [(𝜋 · 0.5502) + (𝜋 · 0.52)]= 𝟎. 𝟎𝟒𝟕 𝒎



110

7.4. Valors Adoptats

Les dimensions del volant d’inèrcia es recullen en la Taula 7.1

Volant d’inèrcia

𝑮𝑫𝟐𝒗𝒐𝒍𝒂𝒏𝒕 0.719 𝑡𝑚2

Diàmetre exterior (𝑫𝒆𝒗𝒊) 1.1 𝑚

Diàmetre interior (𝑫𝒊𝒗𝒊) 1 𝑚

Pes (𝑮) 0.652 𝑡

Longitud (𝑳𝒗𝒊) 0.047 𝑚 Taula 7.1. Resum de les dimensions del volant d’inèrcia.



111

8. Eficiència

L’objectiu final del projecte és determinar el rendiment del prototip mitjançant

l’expressió (2.32), abans però es requereix calcular les pèrdues per separat tal i com es

desenvolupa en l’apartat 1.3 de la memòria tècnica.

8.1. Pèrdues en el Coure

L’aplicació directa de l’expressió (1.17) no és possible ja que es desconeix el valor de la

resistència del debanat, per tant el primer pas ha de ser calcular-lo.

Per començar, cal saber la longitud total del coure que hi ha en la màquina:

𝒍𝒄𝒖 = 60 · 2𝑙𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 + 120 · 𝑙𝑐𝑎𝑝 = 60 · 2 · 6 + 120 · 7 = 1560 𝑐𝑚 = 𝟏𝟓. 𝟔 𝒎

Realment hi ha 39 caps de bobina per cada fase, es a dir un total de 117, tot i així

s’agafen 40 per que s’ha de considerar també la longitud del coure que va cap a la caixa

de borns en cada una de les fases, que serà aproximadament igual a la d’un cap.

La resistivitat del coure a temperatura ambient és de 𝜌𝑐𝑢 25º𝐶 = 1.71 · 10−8 𝛺 · 𝑚.

També es considera una secció de 210 𝑚𝑚2, que és la secció conductora per ranura, per

tant:

𝑹 = 𝜌𝑐𝑢 25º𝐶 ·𝑙𝑐𝑢𝑆𝑐𝑛

= 1.71 · 10−8 ·15.6

2.1 · 10−4= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟐𝟕 𝜴

I per tant:

𝑷𝒄𝒖 = 𝑅 · 𝐼2 = 0.00127 · 7.222 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟔 𝑾



112

8.2. Pèrdues en el Ferro

Tal i com es descriu en l’apartat 1.3.2.3, no és necessari desenvolupar tots els passos de

la teoria de càlcul de pèrdues en el ferro, si no que és vàlida l’aplicació de les dades

subministrades per el fabricant del material.

Degut a que en les simulacions s’ha utilitzat l’acer al silici M-22 genèric que ofereix la

base de dades del FEMM, la qual no disposa de taules o gràfics per a les pèrdues al

ferro, ha resultat necessari cercar online algun catàleg on el fabricant fes públiques les

dades necessàries per al càlcul d’aquest pas.

Afortunadament el fabricant JFE Steel Corporaton té publicat a la vista de tothom el seu

catàleg de xapes ferromagnètiques per a nuclis de màquines elèctriques “Electrical Steel

Sheets”, en el qual s’hi pot trobar informació sobre les pèrdues de la seva gamma d’acer

al silici, que també inclou el M-22.

Taula 8.1. Valors de pèrdues en el nucli segons JFE Steel Corporation [13]

Com es pot observar en la Taula 8.1, aquestes pèrdues son per a 1.5 T i el màxim

registrat en la desena aproximació és de 1.62 T, a més el fabricant ofereix un model amb

un gruix de 0.47 mm tot i que en aquest projecte s’havia suposat 0.5 mm.

Degut a aquests dos motius s’augmentarà lleugerament el valor de les pèrdues per

kilogram a l’hora de fer el càlcul per tal d’obtenir un valor més adequat.

S’adopta:

𝑷𝑴−𝟐𝟐 = 𝟑.𝟑𝟓 𝑾/𝑲𝒈



113

Tenint en compte que la densitat de l’acer al silici és de 7650 𝑘𝑔/𝑚2, és necessari

conèixer quin volum total de M-22 es destinarà a la construcció de la màquina per tal

de descobrir quines pèrdues hi haurà.

El volum total del material ferromagnètic es pot entendre com la suma de quatre parts:

- Volum del jou.

- Volum de les dents.

- Volum del nucli rotòric

- Volum de l’espai entre imants.

Volum del Jou de l’Estator

Es sap que és un cilindre buit, és a dir que:

𝑽𝒚 = (𝑅𝑒𝑥𝑡2 − 𝑅𝑖𝑛𝑡

2)𝜋 · 𝐿 = (64.942 − 62.942)𝜋 · 6 = 𝟒𝟖𝟐𝟎. 𝟗𝟔 𝒄𝒎𝟑

Volum de les Dents

Es considera una dent com un conjunt massís de secció trapezoïdal i profunditat igual a

la de l’induït.

𝑉𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 = 120 ((𝐵 + 𝑏) · ℎ𝑛

2) · 𝐿

𝑽𝒅 = 120 ((1.846 + 1.666) · 3.444

2) · 6 = 𝟒𝟑𝟓𝟒. 𝟑𝟐 𝒄𝒎𝟑

Volum del Nucli Rotòric

Torna a ser un cilindre buit.

𝑽𝒏𝒓 = (𝐷𝑒𝑛𝑟

2

2

−𝐷𝑖𝑛𝑟

2

2

)𝜋 · 𝐿 = (58.852 − 56.352)𝜋 · 6 = 𝟓𝟒𝟐𝟖. 𝟔𝟕 𝒄𝒎𝟑

Volum de l’Espai entre Imants

L’espai que hi ha entre dos imants es pot considerar com una petita fracció d’un cilindre

total que tindria un perímetre igual al conjunt del rotor, es a dir que és possible calcular

quin percentatge del perímetre suposa la suma de tots els espais entre imants i utilitzar-

lo com a factor de reducció en el càlcul del volum.



114

𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒆 = 𝜋𝐷𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝜋 · 119.7 = 𝟑𝟕𝟔. 𝟎𝟓 𝒄𝒎

𝒌𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓 = 40 ·𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑖𝑚𝑎𝑛𝑡𝑠

𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟= 40 ·

2.29

376.05= 𝟎. 𝟐𝟒𝟑

Finalment:

𝑉𝑒𝑠𝑝𝑎𝑖 𝑖𝑚𝑎𝑛𝑡𝑠 = ((𝐷𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟

2

2

−𝐷𝑒𝑛𝑟

2

2

)𝜋 · 𝐿)𝑘𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟

𝑽𝒆𝒔𝒑𝒂𝒊 𝒊𝒎𝒂𝒏𝒕𝒔 = ((59.852 − 58.852)𝜋 · 6) · 0.243 = 𝟓𝟒𝟑. 𝟔𝟗 𝒄𝒎𝟑

Llavors, el volum total és:

𝑉𝑀−22 = 𝑉𝑗𝑜𝑢 + 𝑉𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 + 𝑉𝑛𝑟 + 𝑉𝑒𝑖

𝑽𝑴−𝟐𝟐 = 4820.96 + 4354.32 + 5428.67 + 543.69 = 𝟏𝟓𝟏𝟒𝟕. 𝟔 𝒄𝒎𝟑

Pèrdues al Ferro

Pes total del M-22:

𝑮𝑴−𝟐𝟐 = 𝜌𝑀−22𝑉𝑀−22 = 7650 · 0.0151476 = 𝟏𝟏𝟓. 𝟖𝟕𝟗 𝑲𝒈

Finalment les pèrdues:

𝑷𝑭𝒆 = 𝐺𝑀−22𝑃𝑀−22 = 115.879 · 3.35 = 𝟑𝟖𝟖. 𝟏𝟗𝟓 𝑾



115

8.3. Pèrdues Mecàniques

Tal i com es descriu en la memòria tècnica, les pèrdues mecàniques venen directament

determinades per la fricció que origina el moviment de la part mòbil de la màquina a

una certa velocitat, concretament a la fricció del ventilador amb l’aire, de les

escombretes amb el col·lector i dels coixinets de l’eix.

S’ha decidit que no és necessària la instal·lació d’un ventilador, ja que la màquina

pateix un escalfament que es pot considerar menyspreable i no requereix refrigeració

forçada. A més encara que en patís, el seu disseny en forma de corona requeriria l’ús

d’algun mètode de refrigeració forçada diferent al d’un ventilador que girés sobre el

mateix eix, ja que la gran majoria de l’aire desplaçat es perdria a través del gran buit

central.

Degut a que l’excitació es produeix mitjançant imants permanents i a que les

connexions del bobinat amb l’exterior són fixes i no generen cap fricció, en la màquina

no hi apareix cap sistema d’escombretes en el qual s’hi puguin registrar pèrdues

mecàniques.

Així doncs, totes les pèrdues mecàniques que tindrà la màquina es concentren en els

coixinets.

Com que no es pot aplicar l’expressió (1.30) directament, es suposarà la instal·lació de

d’un coixinet de rodament a cada extrem i s’utilitzarà l’expressió específica per a aquest

tipus de coixinets que apareix en la bibliografia consultada [14].

𝑃𝑐𝑜𝑖𝑥𝑖𝑛𝑒𝑡𝑠 = 2 · 0.15 (1000

𝑁)𝐷𝑒𝑖𝑥

3

On:

- 𝑵 és la velocitat de gir. [rpm]

- 𝑫𝒆𝒊𝒙 és el diàmetre de l’eix. [cm]

En l’apartat 6.6 s’ha suposat un eix de 500 𝑚𝑚2, és a dir amb un diàmetre de

25.23 𝑐𝑚. La velocitat de gir és de 150 rpm.

𝑷𝒄𝒐𝒊𝒙𝒊𝒏𝒆𝒕𝒔 = 2 · 0.15 (𝑁

1000)𝐷𝑒𝑖𝑥

3 = 2 · 0.15 (150

1000) 25.233 = 𝟕𝟐𝟐. 𝟕𝟏 𝑾

𝑷𝒎 = 𝟕𝟐𝟐. 𝟕𝟏 𝑾



116

8.4. Rendiment de l’Alternador

Ara sí, aplicant l’expressió (2.32) és possible conèixer el rendiment que tindrà el

prototip.

𝜼 =𝑃𝑢

𝑃𝑢 + 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝑓𝑒 + 𝑃𝑚=

5000

5000 + 0.066 + 388.195 + 722.71= 0.818 = 𝟖𝟏. 𝟖 %



117

Conclusions

Tal i com s’ha proposat a l’inici del treball, els objectius principals eren l’ampliació de

coneixements sobre màquines elèctriques de l’autor, la elaboració d’una guia de disseny

per a màquines síncrones d’imants permanents a baixes revolucions i la posada en

pràctica de la guia tot proposant un cas concret que propiciés el disseny d’un prototip

d’alternador.

El primer objectiu indubtablement s’ha complert, ja que les hores dedicades a la recerca

d’informació han donat els seus fruits fent que l’autor profunditzés en els seus

coneixements sobre màquines síncrones, descobrís hipòtesis que serveixen de base per

al dimensionament i observés de manera més detallada com es relacionen entre sí les

variables que interactuen en una màquina elèctrica.

Per altra banda, al llarg de les elaboracions de la guia i la posada en pràctica s’ha entès

que el procés de disseny d’una màquina és una disciplina molt extensa i a la qual s’ha

de dedicar molt de temps abans de conèixer-la d’una manera que permeti el seu

desenvolupament de manera àgil, ja que entren en joc coneixements de diverses

branques de la enginyeria i en cada pas s’han de tenir en compte multitud de variables

que, en molts casos, repercuteixen en el procés de manera més important que la que

sembla inicialment.

En referència concreta a la guia i al prototip dissenyat, s’ha arribat a dues conclusions

principals:

- La primera és que l’obtenció de la solució més òptima per al plantejament

efectuat mitjançant els mètodes d’aproximació utilitzats hauria pogut requerir

tant de temps com s’hagués desitjat, ja que les combinacions possibles són

pràcticament infinites, i com ja s’ha dit amb anterioritat una petita variació

inicial pot tenir repercussions només visibles al final del procés de disseny.

- La segona és que la guia enfoca el disseny d’una forma força general, i que per a

cada cas d’aplicació s’hauria de contrastar i matissar en funció dels objectius de

construcció desitjats.

Finalment, si es volgués ampliar aquesta guia, es podria complementar amb anàlisis

tèrmics i elecció del punt de treball i factor de potència de la màquina. Així com també

es podria entrar al camp de les proteccions elèctriques i mecàniques o selecció de

possibles sistemes de control.



118



119

Glossari

𝐴 Àrea.

𝑎 Gruix de la ranura.

𝑎𝑐𝑜𝑛𝑑+𝑎ï𝑙𝑙 Amplada que ocupa el conductor i el seu aïllant dins la ranura.

𝐵 Inducció magnètica.

𝐵𝛿 Inducció magnètica en l’entreferro.

𝐵𝛿𝑚 Inducció magnètica mitja en l’entreferro.

�̂�𝛿𝑀 Inducció magnètica màxima admissible en l’entreferro.

�̂�𝛿𝑀0 Inducció magnètica màxima admissible en l’entreferro en buit.

�̃�~𝛿0 Inducció magnètica sinusoïdal en l’entreferro en buit.

�̃�~𝛿𝑀0 Inducció magnètica sinusoïdal en l’entreferro màxima en buit.

𝐵𝑦 Inducció magnètica en el jou.

𝐵𝑦𝑚 Inducció magnètica mitja en el jou.

�̂�𝑦𝑀 Inducció magnètica màxima admissible en el jou.

�̂�𝑦𝑀0 Inducció magnètica màxima admissible en el jou en buit.

𝐵𝑑 Inducció magnètica en les dents.

𝐵𝑑𝑚 Inducció magnètica mitja en les dents.

�̂�𝑑𝑚 Inducció magnètica mitja admissible en les dents.

�̂�𝑑𝑀 Inducció magnètica màxima admissible en les dents.

�̂�𝑑𝑀0 Inducció magnètica màxima admissible en les dents en buit.

𝐵𝑛𝑟 Inducció magnètica en el nucli rotòric.

𝐵𝑛𝑟𝑚 Inducció magnètica mitja en el nucli rotòric.

�̂�𝑛𝑟𝑚 Inducció magnètica mitja admissible en el nucli rotòric.

�̂�𝑛𝑟𝑀 Inducció magnètica màxima admissible en el nucli rotòric.

�̂�𝑛𝑟𝑀0 Inducció magnètica màxima admissible en el nucli rotòric en buit.

𝐵𝑟 Flux romanent.

𝐶 Contorn d’una espira.

𝐷 Diàmetre de l’induït.

𝐷𝑑 Diàmetre a l’arrel de les dents.

𝐷𝑦 Diàmetre a l’exterior del jou.

𝐷𝑒𝑛𝑟 Diàmetre a l’exterior del nucli rotòric.

𝐷𝑖𝑛𝑟 Diàmetre a l’interior del nucli rotòric.

𝐷𝑒𝑣𝑖 Diàmetre a l’exterior del volant d’inèrcia.

𝐷𝑖𝑣𝑖 Diàmetre a l’interior del volant d’inèrcia.

𝐷𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 Diàmetre del rotor.

𝐷𝑒𝑖𝑥 Diàmetre de l’eix.

𝐸 Camp elèctric.

𝐹 Força.

𝐹𝑚 Força mecànica.

𝑓 Freqüència.

𝑓𝑐 Factor de correcció de l’anell.

𝐺 Pes.

𝐺𝑀−22 Pes total del material ferromagnètic de la màquina.



120

𝐺𝐷2𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 Factor d’inèrcia de la turbina.

𝐺𝐷2𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 Factor d’inèrcia de l’alternador.

𝐺𝐷2𝑣𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 Factor d’inèrcia del volant d’inèrcia.

𝐻 Intensitat de camp magnètic.

𝐻𝛿 Intensitat de camp magnètic en l’entreferro.

𝐻𝑐 Coercivitat magnètica.

ℎ Profunditat de la ranura.

ℎ𝑦 Profunditat del jou.

ℎ𝐼 Gruix de l’imant.

ℎ𝑛𝑟 Profunditat del nucli rotòric.

𝐼 Intensitat.

𝐼𝑓 Intensitat de fase.

𝐾𝐹𝑒 Factor de correcció lineal de longitud per al ferro.

𝐾𝑀 Factor de correcció relatiu d’amplitud.

𝐾𝐿 Factor de correcció axial.

𝐾𝐶 Factor de correcció de Carter.

𝑘 Coeficient empíric per el càlcul del volant d’inèrcia.

𝑘𝐹𝑒 Factor d’empilat.

𝑘𝑡 Paràmetre per el càlcul de la inducció real.

𝑘𝐷 Factor de correcció entre diàmetres.

𝑘𝐻 Coeficient d’Steinmetz del material.

𝑘𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 Factor de reducció de l’espai entre imants respecte al perímetre total.

𝐿 Longitud de l’induït.

𝐿𝛿 Longitud activa de l’entreferro.

𝐿𝑣𝑖 Longitud del volant d’inèrcia.

𝑙 Longitud del circuit.

𝑙𝑐𝑢 Longitud dels conductors.

𝑙𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 Longitud activa de la bobina.

𝑙𝑐𝑎𝑝 Longitud del cap de la bobina.

𝑚 Nombre de fases.

𝑁 Velocitat de gir en revolucions per minut.

𝑁𝑒𝑠𝑝 Nombre d’espires.

𝑛 Nombre de ranures.

𝑛𝑝𝑓 Nombre de ranures per pol i fase.

𝑛𝑐 Nombre de conductors.

𝑛𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑠 Nombre de Canals de ventilació.

𝑃 Potència.

𝑃𝑐𝑢 Pèrdues totals en el coure dels debanats per efecte Joule.

𝑃𝐹𝑒 Pèrdues totals en el material ferromagnètic per histèresi i corrents de Foucault.

𝑃𝐻 Pèrdues totals en el material ferromagnètic per histèresi.

𝑃𝐹 Pèrdues totals en el material ferromagnètic per corrents de Foucault.

𝑃𝑚 Pèrdues mecàniques totals.

𝑃𝑓 Pèrdues fixes totals.

𝑃𝑣 Pèrdues variables totals.

𝑃𝑢 Potència útil.



121

𝑃𝑇 Potència total absorbida per la màquina.

𝑝 Parells de pols.

𝑞 Càrrega lineal específica.

𝑞𝛥 Índex de possible escalfament.

𝑞𝑒 Càrrega elèctrica.

𝑅 Resistència elèctrica.

ℜ Reluctància magnètica.

𝑆 Superfície.

𝑠𝑐 Secció eficaç del conductor.

𝑠𝑐𝑛 Secció eficaç per ranura.

𝑡 Temps.

𝑡𝑜 Gruix de la dent.

𝑈 Tensió de línia.

𝑈𝑓 Tensió de fase.

𝑉 Volum.

𝑉𝑦 Volum total del jou.

𝑉𝑑 Volum total de les dents.

𝑉𝑛𝑟 Volum total del nucli rotòric.

𝑉𝑒𝑠𝑝𝑎𝑖 𝑖𝑚𝑎𝑛𝑡𝑠 Volum total de l’espai entre els imants.

𝑉𝑀−22 Volum total del material ferromagnètic.

𝑣 Velocitat perifèrica de la màquina.

𝑣∞ Velocitat d’embalament de la màquina.

𝑊 Energia total dissipada.

𝑊𝐻 Energia total dissipada per un cicle complet d’histèresi.

𝑌𝑛 Pas de ranures.

𝑌120 Pas de principis i finals del bobinat.

�̇� Pas relatiu de bobina.

𝑍 Nombre de conductors.

𝑍𝑛 Nombre de conductors per ranura.

𝑍𝑓 Nombre de conductors per fase.

α Angle.

𝛼𝐻 Coeficient d’Steinmetz del material.

𝛥 Densitat de corrent.

𝛥𝛳 Escalfament probable.

δ Gruix de l’entreferro.

ε Força electromotriu en bornes del circuit.

휀𝑐 Amplitud dels canals de ventilació.

휀𝛿 Amplitud d’entreferro perduda.

η Rendiment energètic de la màquina.



122

𝛳 Temperatura centígrada.

𝜃𝑚𝑎𝑔 Angle magnètic.

𝜃𝛿 Intensitat d’excitació per pol.

𝜉 Factor de bobinat.

𝜉𝑑 Factor de distribució del bobinat.

𝜉𝑦 Factor de pas del bobinat.

𝜌𝑚𝑎𝑡 Resistivitat elèctrica del material.

𝜎𝑚𝑎𝑡 Densitat del material.

𝜇0 Permeabilitat en el buit.

𝜇𝑚𝑎𝑡 Permeabilitat del material.

𝜏𝑝 Pas polar.

𝜏𝛿 Pas de ranura.

𝜙 Flux magnètic.

𝜙0 Flux magnètic concatenat.

𝜓 Recobriment polar.

ω Velocitat angular.



123

Bibliografia

Llibres

J. FRAILE MORA - Máquinas Eléctricas, Mc Graw Hill, 6ta Edición (2003).

J. CORRALES MARTÍN – Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo I,

Marcombo, 4ta Edición (1982).

J. CORRALES MARTÍN – Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo II,

Ediciones Técnicas DANAE, 1ra Edición (1969).

N. BIANCHI, M. DAI PRÈ, L. ALBERTI, E. FORNASIERO – Theory and Design of

Fractional-Slot PM Machines, Libraria Editrice Università di Padova, 1st Edition

(2007).

JACEK. F. GIERAS – Permanent Magnet Motor Technology Design and Applications,

Taylor & Francis Group, 3rd Edition, (2010).

M. V. DESPHANDE - Design and Testing of Electrical Machines, PHI Learning, 4th

Edition (2015).

J. RAMÍREZ VÁZQUEZ – 101 Esquemas de Bobinados de Corriente Alterna, CEAC,

3ra Edición (1987).

J. RAMÍREZ VÁZQUEZ – 105 Nuevos Esquemas de Bobinados de Corriente Alterna,

CEAC, 3ra Edición (1986).

Projectes

R. OLAGORTA – Guía de Disseny i Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants

Permanents de Flux Axial, Universitat Politècnica de Catalunya (2013).

J. CHAMBA – Generador de una Central Hidroelèctrica, Universitat Politècnica de

Catalunya (2014).

Publicacions

C. HISAO, S. YEH, J. HWANG – Design of High Performance Permanent-Magnet

Synchronous Wind Generators, Open Acess Journal Energies (2014).



124

M. RODRÍGUEZ POZUETA – Constitución de las Máquinas Eléctricas, Universidad

de Cantabria (2010).

N. A. LEMOZY – Arrollamientos, Universidad de Buenos Aires (2010).

Catàlegs

SOGA ENERGIES – Generatori Speciali a Magneti Permanenti.

SOGA ENERGIES – Generatori a Magneti Permanenti a Bassa e Media Velocità.

ALXION – 145 to 800 STK Series: Wind and Water Turbines Alternators, Dimensions

and Technical Characteristics.

MOOG – Frameless Permanent Magnet Alternators. AG Matrix Series.

JFE SEEL CORPORATION – Electrical Sheets.

ACEBSA – Catàleg de Fils

ACEBSA – Catàleg de Pletines

Normatives

UNE-EN 60034-1 (Abril 2011)

Llocs Web

Wikipedia - www.wikipedia.es

SINCRO - http://www.sincro.com.au

ALXION - http://www.alxion.com

PMG - http://www.permanentmagnetgenerator.net

IMA - http://www.ima.es/

ARNOLD Magnetic Technologies - http://www.arnoldmagnetics.com

http://www.wikipedia.es/

http://www.sincro.com.au/

http://www.alxion.com/products/stk-alternators/

http://www.permanentmagnetgenerator.net/index.html

http://www.ima.es/

http://www.arnoldmagnetics.com/



125

Referències

[1] AENOR, UNE-EN 60034-1, Abril 2011.

[2] J. CORRALES, Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo I, pg 155.


[4] J. CORRALES, Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Tomo II, pg 194.







[11] ARNOLD MAGNETIC TECHNOLOGIES, Sintered Neodimium-Iron-Boron Magnets N-40, pg 1.

[12] JACEK F. GIERAS, Permanent Magnet Motor Technology, pg 81.

[13] JFE, Electrical Steel Sheets, JFE G-CORE, JFE N-CORE, pg 14.




126

ANNEXE I

SIMULACIÓ DE FUNCIONAMENT



127

Una vegada dissenyat l’alternador, s’ha volgut aprofitar la feina feta prèviament en el

FEMM per simular el funcionament de la màquina.

Concretament s’ha volgut enregistrar el comportament de diversos paràmetres referits a

una ranura específica (Figura A.1), per tal de determinar aspectes com la forma d’ona

que tindria la senyal elèctrica generada.

El sistema és senzill, s’ha aplicat sobre el mateix arxiu .dxf de la desena aproximació un

simple codi que permet rotar al gust qualsevol de les peces de la màquina que es desitgi,

en aquest cas el rotor, i s’han anat llegint els valors de les magnituds considerades

rellevants per a cada cas. Finalment s’han elaborat una sèrie de taules i gràfiques en les

quals és possible apreciar el comportament de l’alternador quan el rotor es posa en

moviment.

Figura A.1. Ranura seleccionada per a l’estudi, ressaltada.

S’ha escollit aquesta ranura per què es troba en una posició força centrada, i tenint en

compte que el moviment del rotor es farà en sentit antihorari, es podrà simular

perfectament el comportament al llarg de quatre passos polars, és a dir l’efecte de la

rotació de dos parell de pols, sense experimentar les conseqüències de pèrdua

d’inducció que es patirien en cas d’agafar una ranura de qualsevol dels dos extrems.

Per efectuar la simulació completa dels efectes produïts pel pas dels quatre imants

s’haurà de fer girar el rotor fins a 37º.

D’aquesta manera es podrà veure l’efecte del 10% d’una rotació sencera, quantitat que

es considera suficientment extrapolable per a l’estudi del comportament general.

Passos a seguir

- Primerament cal seleccionar l’element que es desitja moure, és a dir el rotor, i

classificar-lo dins el programa com a “Group 1”. (Figura A.2)

S’ha de tenir en compte que tant el NdFeB com l’M-22 del rotor també s’han de

classificar dins del grup, ans al contrari no es podrien fer rotar.



128

Figura A.2. Peça seleccionada, en vermell.

- Un cop efectuada la classificació s’ha de conèixer quin és el punt central de

rotació, en aquest cas es coneix que es tracta del punt ( 2830 , 1320 ).

- El tercer pas és obrir el Lua Console del programa i introduir el codi que

seleccionarà el rotor i el farà girar la quantitat 𝛼 de graus desitjada:

Mi_seteditmode(“group”)

Mi_selectgroup(1)

Mi_moverotate(2834, 1320, 𝛼)

- Automàticament el programa realitzarà la rotació (Figura A.3) i es podrà ordenar

el càlcul de la simulació del punt actual.

Figura A.3. Rotació total efectuada.

- L’últim punt és anotar les dades obtingudes en la ranura seleccionada i realitzar

una nova rotació.



129

Valors registrats

α [º mecànics]

𝝓 [𝒎𝑾𝒃]

𝑩 [𝑻]

Moment

[Nm]

F(X) [N]

F(Y)

[N]

0 0 -0,017 -0,007 0,001 -0,002

0.5 0,101 0,103 0 -0,002 -0,002

1 0,273 0,267 0,014 -0,007 0

1.5 0,5 0,486 0,049 -0,014 0,008

2 0,854 0,822 0,145 -0,023 0,037

2.5 1,161 1,118 0,477 -0,054 0,139

3 1,342 1,294 2,968 -0,289 0,899

3.5 1,428 1,364 6,42 -0,562 1,991

4 1,444 1,382 7,559 -0,613 2,378

4.5 1,463 1,404 9,11 -0,681 2,907

5 1,47 1,41 9,599 -0,68 3,089

5.5 1,45 1,403 8,997 -0,624 2,905

6 1,416 1,373 6,793 -0,454 2,205

6.5 1,375 1,329 1,702 -0,103 0,559

7 1,275 1,275 0,248 -0,011 0,084

7.5 1,037 1,164 0,056 -0,002 0,022

8 0,967 1,087 0 0,001 0

8.5 0,888 0,892 0,04 -0,007 0,009

9 0,867 0,85 -0,121 -0,011 0,037

9.5 0,898 0,901 -0,122 -0,006 0,04

10 0,973 1,028 -0,033 0,002 0,013

10.5 1,059 1,106 0 0 0

11 1,286 1,225 0,061 -0,01 0,015

11.5 1,381 1,314 0,21 -0,02 0,063

12 1,403 1,363 0,984 -0,072 0,281

12.5 1,419 1,38 4,305 -0,318 1,376

13 1,435 1,392 6,812 -0,484 2,191

13.5 1,443 1,385 7,665 -0,536 2,471

14 1,445 1,387 7,782 -0,525 2,523

14.5 1,424 1,367 6,427 -0,399 2,108

15 1,394 1,338 4,74 -0,263 1,577

15.5 1,32 1,267 2,001 -0,092 0,679

16 1,155 1,106 0,405 -0,011 0,142

16.5 0,9 0,864 0,123 0,002 0,05

17 0,592 0,569 0,037 0,008 0,019

17.5 0,36 0,346 0,004 0,007 0,002

18 0,176 0,169 -0,005 0,004 -0,001

18.5 0,032 0,031 -0,006 0,001 -0,001

19 -0,088 -0,084 -0,001 -0,001 0

19.5 -0,244 -0,235 0,011 -0,006 0,006

20 -0,458 -0,44 0,041 -0,012 0,026



130

20.5 -0,754 -0,724 0,107 -0,019 0,081

21 -1,062 -1,019 0,281 -0,033 0,344

21.5 -1,267 -1,216 1,138 -0,112 1,056

22 -1,362 -1,307 3,418 -0,304 1,475

22.5 -1,391 -1,336 4,702 -0,387 1,956

23 -1,419 -1,362 6,15 -0,468 2,343

23.5 -1,437 -1,379 7,29 -0,521 2,449

24 -1,442 -1,384 7,594 -0,439 2,092

24.5 -1,425 -1,371 6,461 -0,127 0,669

25 -1,385 -1,323 2,042 -0,015 0,1

25.5 -1,279 -1,298 0,299 0 0,028

26 -1,05 -1,211 0,075 0,002 0,003

26.5 -0,981 -1,125 0,004 -0,005 0,006

27 -0,904 -0,973 0,027 -0,01 0,029

27.5 -0,893 -0,899 0,097 -0,007 0,039

28 -0,914 -0,842 0,121 0,001 0,017

28.5 -0,987 -0,839 0,043 0 0,008

29 -1,069 -0,907 -0,002 -0,008 0,01

29.5 -1,279 -0,999 0,045 -0,017 0,048

30 -1,39 -1,041 0,161 -0,044 0,167

30.5 -1,411 -1,187 0,533 -0,198 0,843

31 -1,427 -1,288 2,646 -0,36 1,626

31.5 -1,446 -1,343 5,058 -0,425 1,938

32 -1,451 -1,36 6,02 -0,887 2,181

32.5 -1,429 -1,372 6,749 -0,335 2,099

33 -1,425 -1,367 6,445 -0,163 1,835

33.5 -1,41 -1,353 5,571 -0,025 1,044

34 -1,357 -1,302 3,118 -0,001 0,225

34.5 -1,218 -1,169 0,652 0,006 0,066

35 -0,984 -0,944 0,181 0,007 0,024

35.5 -0,663 -0,637 0,054 0,004 0,009

36 -0,399 -0,383 0,011 0,001 0,001

36.5 -0,191 -0,183 -0,003 0 -0,001

37 -0,027 -0,026 -0,005 -0,001 0 Taula A.1. Registre de la simulació.



131

Inducció

La Força Electromotriu induïda en els conductors és directament proporcional a la

inducció magnètica a la qual es troben sotmesos, és a dir que la forma d’ona de la senyal

elèctrica generada serà igual a la forma d’ona de la inducció.

Per tant, s’han pres els valors de la inducció registrats al llarg de la simulació (Taula

A.1.) en funció de cada punt de rotació amb els quals s’ha elaborat un gràfic (Gràfica

A.1.) que permet l’estudi visual de la senyal.

Gràfica A.1. Inducció en forma de flux magnètic (esquerra) i en forma de camp magnètic (dreta).

S’observa que l’ona té una tendència sinusoïdal, però en els dos casos apareixen uns

mínims i màxims relatius en els punts on hi hauria d’haver uns màxims i mínims

absoluts.

Tenint en compte que aquestes protuberàncies s’originen en els punts on la dent

coincideix exactament amb l’espai entre dos imants amb la mateixa polarització, com

per exemple els imants 40 i 1 o 2 i 3 que són justament els que han intervingut en la

simulació, s’ha arribat a la conclusió que probablement s’hauria d’haver tractat de

manera diferent el gruix de l’espai entre imants de diferent polarització, respecte del

gruix per a imants amb la mateixa polarització.

També s’observa que, en el cas del camp magnètic, els valors queden propers als 1.5 T

que es consideraven ideals, però no s’acaben d’assolir degut als propi problema dels

màxims i mínims relatius.

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

φ [mWb]

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

B [T]



132

Així doncs l’estudi dels valors de la simulació permet saber que l’actual alternador

generaria una senyal elèctrica amb una forma força millorable, i que aquesta millora

passaria per l’estudi exhaustiu del comportament de la inducció per a diferents valors

d’espai entre imants tenint en compte la polaritat d’aquests.

Esforços Mecànics

També s’ha pres nota dels esforços mecànics als quals està sotmesa la dent al llarg de la

rotació i s’han passat a gràfic (Gràfica A.2 i Gràfica A.3).

Gràfica A.2. Força del tensor en l’eix X (esquerra) i en força del tensor en l’eix Y (dreta).

Gràfica A.3. Parell de torsió en la ranura.

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

F (X)

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

F(Y)

-2

0

2

4

6

8

10

12

Parell de torsió



133

S’observa com apareixen uns màxims que coincideixen amb les posicions on la dent

coincideix amb els espais entre imants, de manera que es pot dir que la totalitat dels

esforços mecànics que aquesta ha de suportat és en aquestes posicions.

De la mateixa manera que s’ha raonat en l’apartat anterior, una variació en els gruixos

dels espais provocaria una lectura diferent, on probablement la meitat dels pics que

apareixen en les gràfiques tindrien valors diferents.

Per tant, si es desitgés afegir un estudi mecànic de l’alternador, a l’hora d’estudiar

aquests gruixos entre imants per tal de millorar la forma de l’ona s’hauria de tenir en

compte també si la variació d’aquests suposaria un alleujament en els esforços que

suporta la dent o si per el contrari suposaria un inconvenient mecànic.



134

ANNEXE II

PLÀNOLS



135

Índex de Plànols

Plànol nº 1 – CONJUNT ESTATÒRIC

Plànol nº 2 – DETALL DE RANURA

Plànol nº 3 – CONJUNT ROTÒRIC

Plànol nº 4 – DEBANAT ESTATÒRIC

AutoCAD SHX Text

UNIVERSITAT ROVIRA I VIRGILI

AutoCAD SHX Text

Data

AutoCAD SHX Text

Nom

AutoCAD SHX Text

Dibuixat

AutoCAD SHX Text

Comprovat

AutoCAD SHX Text

S.normes

AutoCAD SHX Text

Sustitueix a

AutoCAD SHX Text

Sustituit per

AutoCAD SHX Text

Escala

AutoCAD SHX Text

Albert Sarobé

AutoCAD SHX Text

19/07/2016

AutoCAD SHX Text

PROJECTE FINAL DE GRAU Disseny d'una màquina síncrona d'imants permanents a baixes revolucions

AutoCAD SHX Text

1/10

AutoCAD SHX Text

DETALL 1: DETALL D'UN PAS POLAR

AutoCAD SHX Text

ESCALA 1/1

AutoCAD SHX Text

Nº 1

AutoCAD SHX Text

CONJUNT ESTATORIC

AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text

Data

AutoCAD SHX Text

Nom

AutoCAD SHX Text

Dibuixat

AutoCAD SHX Text

Comprovat

AutoCAD SHX Text

S.normes

AutoCAD SHX Text

Sustitueix a

AutoCAD SHX Text

Sustituit per

AutoCAD SHX Text

Escala

AutoCAD SHX Text

Albert Sarobé

AutoCAD SHX Text

19/07/2016

AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text

DETALL DE RANURA

AutoCAD SHX Text

5/1

AutoCAD SHX Text

Nº 2

AutoCAD SHX Text

34.44

AutoCAD SHX Text

16.76

AutoCAD SHX Text

14.76

AutoCAD SHX Text

140.0000

AutoCAD SHX Text

30

AutoCAD SHX Text

32.22

AutoCAD SHX Text

2.22

AutoCAD SHX Text

DETALL 1: AÏLLAMENT ESCALA 12.5/1

AutoCAD SHX Text

DETALL 1

AutoCAD SHX Text

PRESPAN

AutoCAD SHX Text

BAQUELITA

AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text

Data

AutoCAD SHX Text

Nom

AutoCAD SHX Text

Dibuixat

AutoCAD SHX Text

Comprovat

AutoCAD SHX Text

S.normes

AutoCAD SHX Text

Sustitueix a

AutoCAD SHX Text

Sustituit per

AutoCAD SHX Text

Escala

AutoCAD SHX Text

Albert Sarobé

AutoCAD SHX Text

19/07/2016

AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text

1/10

AutoCAD SHX Text

Nº 3

AutoCAD SHX Text

CONJUNT ROTORIC

AutoCAD SHX Text

DETALL 1: IMANT PERMANENT DE MAGNETITZACIO RADIAL ESCALA 1/0.75

AutoCAD SHX Text

15

AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text

Data

AutoCAD SHX Text

Nom

AutoCAD SHX Text

Dibuixat

AutoCAD SHX Text

Comprovat

AutoCAD SHX Text

S.normes

AutoCAD SHX Text

Sustitueix a

AutoCAD SHX Text

Sustituit per

AutoCAD SHX Text

Escala

AutoCAD SHX Text

Albert Sarobé

AutoCAD SHX Text

19/07/2016

AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text

1

AutoCAD SHX Text

2

AutoCAD SHX Text

3

AutoCAD SHX Text

5

AutoCAD SHX Text

4

AutoCAD SHX Text

6

AutoCAD SHX Text

7

AutoCAD SHX Text

8

AutoCAD SHX Text

9

AutoCAD SHX Text

10

AutoCAD SHX Text

11

AutoCAD SHX Text

12

AutoCAD SHX Text

13

AutoCAD SHX Text

14

AutoCAD SHX Text

15

AutoCAD SHX Text

16

AutoCAD SHX Text

18

AutoCAD SHX Text

17

AutoCAD SHX Text

19

AutoCAD SHX Text

20

AutoCAD SHX Text

21

AutoCAD SHX Text

22

AutoCAD SHX Text

23

AutoCAD SHX Text

24

AutoCAD SHX Text

25

AutoCAD SHX Text

26

AutoCAD SHX Text

27

AutoCAD SHX Text

28

AutoCAD SHX Text

29

AutoCAD SHX Text

30

AutoCAD SHX Text

31

AutoCAD SHX Text

32

AutoCAD SHX Text

33

AutoCAD SHX Text

34

AutoCAD SHX Text

35

AutoCAD SHX Text

36

AutoCAD SHX Text

37

AutoCAD SHX Text

38

AutoCAD SHX Text

39

AutoCAD SHX Text

40

AutoCAD SHX Text

POLS

AutoCAD SHX Text

DEVANAT ESTATORIC

AutoCAD SHX Text

Nº 4

AutoCAD SHX Text

1

AutoCAD SHX Text

2

AutoCAD SHX Text

3

AutoCAD SHX Text

4

AutoCAD SHX Text

5

AutoCAD SHX Text

6

AutoCAD SHX Text

7

AutoCAD SHX Text

8

AutoCAD SHX Text

9

AutoCAD SHX Text

10

AutoCAD SHX Text

11

AutoCAD SHX Text

12

AutoCAD SHX Text

13

AutoCAD SHX Text

14

AutoCAD SHX Text

15

AutoCAD SHX Text

16

AutoCAD SHX Text

17

AutoCAD SHX Text

18

AutoCAD SHX Text

19

AutoCAD SHX Text

20

AutoCAD SHX Text

21

AutoCAD SHX Text

22

AutoCAD SHX Text

23

AutoCAD SHX Text

24

AutoCAD SHX Text

25

AutoCAD SHX Text

26

AutoCAD SHX Text

27

AutoCAD SHX Text

28

AutoCAD SHX Text

29

AutoCAD SHX Text

30

AutoCAD SHX Text

31

AutoCAD SHX Text

32

AutoCAD SHX Text

33

AutoCAD SHX Text

34

AutoCAD SHX Text

35

AutoCAD SHX Text

36

AutoCAD SHX Text

37

AutoCAD SHX Text

38

AutoCAD SHX Text

39

AutoCAD SHX Text

40

AutoCAD SHX Text

41

AutoCAD SHX Text

42

AutoCAD SHX Text

43

AutoCAD SHX Text

44

AutoCAD SHX Text

45

AutoCAD SHX Text

46

AutoCAD SHX Text

47

AutoCAD SHX Text

48

AutoCAD SHX Text

49

AutoCAD SHX Text

50

AutoCAD SHX Text

51

AutoCAD SHX Text

52

AutoCAD SHX Text

53

AutoCAD SHX Text

54

AutoCAD SHX Text

55

AutoCAD SHX Text

56

AutoCAD SHX Text

57

AutoCAD SHX Text

58

AutoCAD SHX Text

59

AutoCAD SHX Text

60

AutoCAD SHX Text

61

AutoCAD SHX Text

62

AutoCAD SHX Text

63

AutoCAD SHX Text

64

AutoCAD SHX Text

65

AutoCAD SHX Text

66

AutoCAD SHX Text

67

AutoCAD SHX Text

68

AutoCAD SHX Text

69

AutoCAD SHX Text

70

AutoCAD SHX Text

71

AutoCAD SHX Text

72

AutoCAD SHX Text

73

AutoCAD SHX Text

74

AutoCAD SHX Text

75

AutoCAD SHX Text

76

AutoCAD SHX Text

77

AutoCAD SHX Text

78

AutoCAD SHX Text

79

AutoCAD SHX Text

80

AutoCAD SHX Text

81

AutoCAD SHX Text

82

AutoCAD SHX Text

83

AutoCAD SHX Text

84

AutoCAD SHX Text

85

AutoCAD SHX Text

86

AutoCAD SHX Text

87

AutoCAD SHX Text

88

AutoCAD SHX Text

89

AutoCAD SHX Text

90

AutoCAD SHX Text

91

AutoCAD SHX Text

92

AutoCAD SHX Text

93

AutoCAD SHX Text

94

AutoCAD SHX Text

95

AutoCAD SHX Text

96

AutoCAD SHX Text

97

AutoCAD SHX Text

98

AutoCAD SHX Text

99

AutoCAD SHX Text

100

AutoCAD SHX Text

101

AutoCAD SHX Text

102

AutoCAD SHX Text

103

AutoCAD SHX Text

104

AutoCAD SHX Text

105

AutoCAD SHX Text

106

AutoCAD SHX Text

107

AutoCAD SHX Text

108

AutoCAD SHX Text

109

AutoCAD SHX Text

110

AutoCAD SHX Text

111

AutoCAD SHX Text

112

AutoCAD SHX Text

113

AutoCAD SHX Text

114

AutoCAD SHX Text

115

AutoCAD SHX Text

116

AutoCAD SHX Text

117

AutoCAD SHX Text

118

AutoCAD SHX Text

119

AutoCAD SHX Text

120

AutoCAD SHX Text

U

AutoCAD SHX Text

V

AutoCAD SHX Text

W

AutoCAD SHX Text

Y

AutoCAD SHX Text

X

AutoCAD SHX Text

Z

Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a...

Documents

Transcript of Disseny d’una Màquina Síncrona d’Imants Permanents per a...