Distribuciones de frecuenciasToma de datos: Es la obtencin de una coleccin de los mismos que no han sido ordenados numricamente. Ejemplo: Conjunto de alturas de 100 estudiantes, sacados de unalista alfabtica de una Universidad.Ordenacin: Es una colocacin de los datos numricos tomados,en orden creciente o decreciente de magnitud.Ejemplo:32 , 45, 100, 120 , 145, 186, 198, 200 ( ordenacin creciente ) 200, 198, 186, 145, 120, 100, 45, 32 ( ordenacin decreciente)

Al recoger informacin se obtiene un gran nmero de datos,que conviene presentar en forma resumida en una tabla llamada distribucin de frecuencias.Frecuencia absoluta: es el nmero de veces que se repite un valorde la variable.

Ejemplo: Los siguientes datos son las calificaciones obtenidas, en la asignatura de Matemtica, por un grupo de 30 alumnos: 7 3 5 4 3 4 5 6 5 7 3 2 6 5 4 6 3 - 4 5 2 - 7 4 5 7 6 5 4 2 3 - 1

Variable EstadsticaFrecuencia absoluta Calificacin N de alumnos11233546576474

Frecuencia acumulada hasta un valor determinado: es el nmero de observaciones menor o igual al valor considerado. Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas.Ejemplo:

Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absolutay el nmero total de individuos de la muestraNOTA: La suma de las frecuencias relativas es igual a 1Ej. 1 / 30 + 3 / 30 + 5 / 30 + 6 / 30 + 7 / 30 + 4 / 30 + 4 / 30 = 30 / 30 = 1

Variable estadsticaFrecuencia absolutaFrecuencia relativaCalificacinN de alumnos-----------111 / 30233 / 30 355 / 30466 / 30577 / 30644 / 30744 / 30

Frecuencia relativa porcentual: Es la frecuencia relativa expresada en porcentajes.NOTA: La suma de las frecuencias relativas porcentuales es el 100%

Variable estadsticaFrecuencia absolutaFrecuencia relativa porcentualCalificacinN de alumnos-----------11( 1 / 30 ) 10023( 3 / 30 ) 10035( 5 / 30 ) 10046( 6 / 30 ) 10057( 7 / 30 ) 10064( 4 / 30 ) 100 74( 4 / 30 ) 100

Ejercicios Los siguientes datos son las calificaciones de un grupo de 27 alumnos en la asignatura de matemtica: 5 6 5 7 4 2 3 5 4 6 7 5 4 6 5 4 5 6 4 3 4 6 7 5 4 5 6Construya una tabla de distribucin de frecuenciasCuntos alumnos tienen nota inferior a 5? Qu porcentaje de alumnos tiene nota 4? Cuntos alumnos tiene nota 6? Qu porcentaje de alumnos tiene nota superior o igual a 4?

Respuestab) 10 alumnos tienen nota inferior a 5,0c) El 25,9% de los alumnos tiene nota 4,06 alumnos tienen nota 6,0 El 88,8% de los alumnos tiene nota igual o superior a 4,0

CalificacinfrecuenciaFrecuencia acumuladaFrecuencia relativaFrec. relat. porcentual2111 / 27 = 0,0373,73232 / 27 = 0,0747,447107 / 27 = 0,25925,958188 / 27 = 0,29629,666246 / 27 = 0,22222,273273 / 27 = 0,11111,1

Una encuesta realizada a alumnos de Cuarto Medio acerca de su futura profesin, indica lo siguiente: Completar la tabla con frecuencia acumulada, relativa y relativa porcentual.b) Cuntos alumnos fueron encuestados?c) Cul es la profesin que tiene mayor preferencia?d) Qu porcentaje de alumnos prefiere arquitectura?e) Qu porcentaje de alumnos prefiere medicina?

Variable profesinF. absoluta N de alumnosIngeniera10Medicina6Economa12Periodismo8Derecho5Arquitectura9Otras10

Respuestab) 60 alumnos fueron encuestados c) Economa es la profesin con mayor frecuenciad) El 15% de los alumnos prefiere Arquitecturae) El 10% de los alumnos prefiere Medicina

ProfesinFrecuenciaF. acumuladaF. relativaF. relat. %Ingeniera101010 / 60 = 0,16616,6Medicina6166 / 60 = 0,10010,0Economa122812 / 60 = 0,20020,0Periodismo 8368 / 60 = 0,13313,3Derecho5415 / 60 = 0,083 8.3Arquitectura9509 / 60 = 0,15015,0Otros106010 / 60 = 0,16616,6

En una muestra de 40 familias, el nmero de hijos se distribuye segn la tabla:Completa la tabla con frecuencia acumulada, relativa y relativa porcentual.b) Cuntas familias tienen menos de 4 hijos?c) Cuntas familias tienen 5 hijos?d) Cul es la frecuencia relativa de las familias que tienen 2 hijos? e) Qu porcentaje de familias tiene 6 hijos?f) Qu fraccin representan las familias con 2 hijos?g) Qu fraccin representan las familias con 4 hijos?

VariableF. absolutaN de hijosN de familias12283124145361

Respuestab) 22 familias tienen menos de 4 hijos c) 3 familias tienen 5 hijos d) La frecuencia relativa de familias con 2 hijos es de 0,20 e) El 2,5% de las familias tiene 6 hijosf) 1 / 5 de las familias tienen 2 hijosg) 7 / 20 de las familias tienen 4 hijos

N hijosFrecuenciaF. acumuladaF, relativaFrec. Relat. %1222 / 40 = 0,05528108 / 40 = 0,20203122212 / 40 = 0,30304143614 / 40 = 0,353553393 / 40 = 0,0757,561401 / 40 = 0,0252,5

Distribucin de frecuencias con datos agrupados Rango: Es la diferencia entre el mayor valor y el menor de ellos.Ejemplo: Si la estatura del alumno ms alto de un curso es 1,92 m y la del menor es 1,68 m, entonces el rango de estos datos es: 1,92 m 1,68 m = 0,24 m = 24 cm.

Clases o intervalos : En la ordenacin de datos muy numerosos, es usual presentarlos agrupados y ordenados en clases o categoras.

Ejemplo: En un grupo de 50 alumnos se registraron los siguientes puntajes en una prueba:76 66 77 70 83 88 63 77 67 68 72 82 74 84 63 76 84 78 75 72 75 83 80 7383 75 67 72 83 83 84 84 67 71 87 8077 64 77 82 83 85 79 72 83 83 87Para ordenarlos y agruparlos, se establecen los intervalos que se usarn, determinando el rango de los datos. Dato mayor: 88 Dato menor: 61 Rango: 88 61 = 27 De acuerdo con el rango y teniendo en cuenta la cantidad de datos, se forman los intervalos.

Si quisiramos formar 6 intervalos, se tiene que dividir el rangocon la cantidad deseada.27 : 6 = 4, 5 se aproxima a 5 ( amplitud aparente del intervalo) El intervalo 60 64 es unsmbolo para representara la clase respectivaLos valores 60 y 64 sonlos lmites aparentes dela clase.

Intervalo de puntajesFrecuencias60 64565 69 570 74 857 79 1280 84 1685 89 4

Los lmites reales de una clase se obtienen calculando el promedio entre el lmite aparente superior de una clase y el lmite aparente inferior de la clase siguiente.Ejemplo: Calcular los lmites reales de la clase 70 74 Tamao o amplitud de una clase: Corresponde a la diferencia entre su lmite real superior y el lmite real inferior. Ejemplo: 75,5 69,5 = 5 Su amplitud es igual a 5 NOTA: Todas las clases tienen igual tamao.

Marca de clase: Es el punto medio de un intervalo de clase. Frecuencia total: Es la suma de las frecuencias absolutas de todas las clases.Frecuencia total 12 + 11 + 10 = 33

Ejercicios76 66 77 70 83 88 63 77 67 68 72 82 74 84 63 76 84 78 75 72 75 83 80 7383 75 67 72 83 83 84 84 67 71 87 8077 64 77 82 83 85 79 72 83 83 87 Dado los siguientes puntajes, determinar:Determinar seis intervalos Determinar el lmite real superior e inferior de cada claseDeterminar la marca de clase de cada intervaloDeterminar la frecuencia absoluta

RespuestaSe debe determinar el rango: Pje mayor Pje menor: 88 61 = 27 Luego, 27 : 6 = 4,5 se aproxima a 5 la amplitud del intervalo

IntervaloLri - LrsMarca de claseFrecuencia60 6459,5 64,5 62565 69 64,5 69,5 67570 74 69,5 74,572875 79 74,5 79,5 771280 84 79,5 84,5 821685 89 84,5 89,5874

La siguiente distribucin de frecuencias corresponde a los salarios de los empleados de una fbrica:a) Calcula los lmites reales del tercer intervalob) Calcula el tamao de los intervalosc) Determina el lmite aparente inferior del sptimo intervalod) Determina el lmite real superior del segundo intervaloe) Escribe en orden la marca de clasef) Determina la frecuencia acumulada.g) Determinar la frecuencia relativa

Salarios ( $ )Frecuencia50.000 54.999755.000 59.999 1860.000 64.999 3265.000 69.999 4570.000 74.999 5275.000 79.999 2880.000 84.9991685.000 89.9998

a) Calcula los lmites reales del tercer intervalob) Calcula el tamao de los intervalosRespuesta: Lrs Lri = amplitud 64.999,5 - 59.999,5 = 5000c) Determina el lmite aparente inferior del sptimo intervaloRespuesta: [80.000 84.999] Lmite aparente inferior: 80.000

d) Determina el lmite real superior del segundo intervaloe) Escribe en orden la marca de clase

f) Determina la frecuencia acumulada.

g) Determinar la frecuencia relativa

h) Determinar la frecuencia relativa porcentual

EjercicioDespus de medir las alturas de 40 alumnos de un curso, resultaron los siguientes valores de la variable: 178 150 166 182 175 163 175 150 162 155 161 165 160 159 160 168 165 162 155 157 161 162 155 167 164 162 158 158 163 166 167 156 164 170 176 172 160a) Determina el rangob) Determina 7 intervalos:c) Determinar la frecuencia absolutad) Determinar la marca de clase de los intervalose) Determinar el lmite real inferior del tercer intervalof) Determinar el lmite real superior del quinto intervalog) Determinar la frecuencia acumuladah) Determinar la frecuencia relativa porcentuali) Cuntos alumnos miden menos de 160 ? j) Qu porcentaje de alumnos mide entre 170 y 174 ?k) Qu porcentaje de alumnos mide entre 160 y 174 ? l) Cul es la frecuencia total ?m) Cul es la amplitud del intervalo ?

EjercicioDespus de medir las alturas de 40 alumnos de un curso, resultaron los siguientes valores de la variable: 178 150 166 182 175 163 175 150 162 155 161 165 160 159 160 168 165 162 155 157 161 162 155 167 164 162 158 158 163 166 167 156 164 170 176 172 160a) Determina el rangoRespuesta: 182 - 150 = 32

b) Determina 7 intervalos:Respuesta: El rango es 32. Luego, 32 : 7= 4,5 (5 amplitud ) c) Determinar la frecuencia

Intervalo150 154 155 159 160 164 165 169 170 174 175 179 180 184

d) Determinar la marca de clase de los intervalose) Determinar el lmite real inferior del tercer intervalof) Determinar el lmite real superior del quinto intervalo

g) Determinar la frecuencia acumuladah) Determinar la frecuencia relativa porcentual

i) Cuntos alumnos miden menos de 160 ? Respuesta: 12 alumnos miden menos de 160 j) Qu porcentaje de alumnos mide entre 170 y 174 ?Respuesta: El 5% de los alumnos miden entre 170 y 174k) Qu porcentaje de alumnos mide entre 160 y 174 ? Respuesta: El 57,5 % de los alumnos mide entre 160 y 174l) Cul es la frecuencia total ?Respuesta: n = 40m) Cul es la amplitud del intervalo ?Respuesta: c = Lrs Lri = 159,5 - 154,5 = 5