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**Relacin entre estimadores y parmetrosEjemplo:Analicemos la cantidad de viajes a Europa, durante las vacaciones, que realizaron los alumnos de la universidad Cul es la poblacin?El conjunto de valores observados en los alumnos de la universidadCul es la variable? x: cant de viajes a Europa, que realizaron los alumnos de la universidad Qu tipo de variable es?Variable cuantitativa discreta.Cules son los valores posibles de esa variable?Los desconocemosSimulemos que los valores posibles que forman el espacio muestral es E = {0,1} Tamao de la poblacin: N = 2

Construyamos la distribucin de probabilidad de la variable x y la grfica.Cada elemento de la poblacin tiene la misma probabilidad de ser observado, por lo tanto es equiprobable y su probabilidad es 0,5.

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Grfico2

0.5

0.5

x: cant de viajes

P(x)

distribucin deprobabilidad de x

Hoja1

xP(x)

00.5

10.5

Hoja1

x: cant de viajes

P(x)

distribucin deprobabilidad de x

Hoja2

Hoja3

Las caractersticas de la poblacin, son estimadores o parmetros? Las caractersticas de la poblacin son parmetros ( y ) x = 2x =

x =0,5

Los parmetros son constantes o variables?Los parmetros son valores nicos, por lo tanto, son constantes para cada variableCmo es la dist. de probabilidad ?La distribucin de probabilidad es uniforme.

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**Genero todas las muestras posibles de tamao n con reposicin.Supngase que deseamos tomar una muestra de n observaciones para determinar las caractersticas de una variable aleatoria x. En nuestro ejemplo, son extracciones con reposicin de la poblacin.En el muestreo aleatorio simple, cada elemento de la poblacin tiene la misma probabilidad de ser observado en el lugar i, de modo que el espacio muestral correspondiente a cada x i ser la poblacin total de los valores x. Cada variable aleatoria x i tiene una distribucin terica de probabilidades, que en el muestreo aleatorio simple ser idntica a la distribucin de la variable poblacional x

Sea el tamao de la muestra: n = 3

La muestra es de la forma: (x 1, x 2, x 3)La toma de la muestra, puede considerarse como un experimento y las observaciones constituyen el espacio muestral. Cuntas muestras puedo generar?Cantidad de muestras de tamao n = N n (tamao de la poblacin) (tamao de la muestra) n = 2 3= 8

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A partir del espacio muestral E = { 0 , 1}, construimos todas las muestras de tamao 3

Construir las distribuciones muestrales de un determinado tamao 3

Cmo es cada elemento de la muestra?

Cada una de las observaciones x i de muestra a muestra, es Variable, por lo tanto, son variables aleatorias x 1, x 2 , ...,x n / x i representa la observacin que ocurre en el lugar i en la muestra de n observaciones.

(x 1, x 2, x 3)( 0, 0, 0 )( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )( 1, 1, 0 )( 1, 0, 1 )( 0, 1, 1 )( 1, 1, 1 )

Calcula el estimador puntual (la media) de cada muestra.Comenzamos por la media muestral de cada muestra

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(x 1, x 2, x 3)= (0,0,0)= 0(1,0,0)= 1/3(0,1,0)= 1/3(0,0,1)= 1/3(1,1,0)= 2/3(1,0,1)= 2/3(0,1,1)= 2/3(1,1,1)= 1

Observar y concluir:En cada muestra, cada estadstico cuantos valores toma?

Cada muestra tiene un valor nico para la media y desvo muestralUn solo valor, entonces se llama estimador puntual o estadstico o estadigrfico del parmetro. la media muestral, vara de muestra, a muestra?

Si, la media muestral vara de muestra a muestra, entonces cada estimador es una variable aleatoria, y, por lo tanto, la media muestral es una variable aleatoria

Al analizar todas las medias muestrales de un determinado tamao, tenemos una poblacin y podemos construir su distribucin.**

3 Construyo la distribucin muestral del estimadorQu es la distribucin muestral?Es una distribucin terica, que expresa la relacin funcional entre cada uno de los diferentes valores del estadigrfico o estimador muestral y la correspondiente probabilidad, para todas las muestras posibles de un determinado tamao de muestra n.Para la media muestral, construimos la distribucin muestral de tamao 3 y graficamos.Cada muestra tiene igual probabilidad de ocurrencia, por lo tanto, cada estadstico tiene probabilidad 1/8.

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La distribucin muestral de la media muestral de tamao 3, es simtrica.

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Qu relacin hay entre la media poblacional de x y la media poblacin de la ?

**E( ) = =0,5 = x

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Distribucin muestral de la varianza muestral de tamao 3 y graficamos

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Qu sucede si aumentamos el tamao de la muestra a 4 ?**

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2.2. Teorema central del lmite:

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