distribucion-exponencial

5/17/2018 distribucion-exponencial - slidepdf.com

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Dudas frecuentes:

1.- ¿Qué es una variable aleatoria continua?

Si el conjunto de todos los valores posibles es infinito debido a que

la variable pueda tomar valores en todos los puntos de una escala

se dice que es una variable aleatoria continua.

2.- ¿Qué es una función de densidad de probabilidad (pdf)?

Es una curva suave de frecuencia, que describe la distribución deprobabilidad de una variable aleatoria continua X. Se denota por

f(x), en donde x se representa por todos los valores posibles de la

variable aleatoria.



Dudas frecuentes:

3.- ¿Qué es una variable aleatoria exponencial?

Es el tiempo o espacio indeterminado entre dos eventosconsecutivos en un proceso de Poisson.

4.- ¿Qué es la distribución de probabilidad exponencial?

Es una función de densidad de probabilidad para dichos

intervalos de tiempo o espacio.



Dudas frecuentes:

5.- ¿En dónde se aplica la distribución exponencial de probabilidad?

Esta distribución se aplica:

a) solo a valores positivos de x, y

b) solo en las situaciones en las que valores más pequeños de x sean

más probables que los mayores.

6.- ¿Cuál es la diferencia entre la distribución de Poisson y la

distribución exponencial?

La distribución de probabilidad Poisson relaciona probabilidades connúmeros de acontecimientos de algún evento, dentro de intervalos

especificados de tiempo o espacio. La distribución exponencial, por el

contrario, relaciona probabilidades con los diversos espacios, entre los

eventos Poisson.



Dudas frecuentes:

7.- ¿Cómo identificamos que se debe de utilizar la distribución de

probabilidad exponencial a partir de un proceso Poisson?

Siempre que el número de acontecimientos de un evento se determine por un

proceso Poisson y las probabilidades asociadas, por lo tanto, se describan la

fórmula de Poisson, la probabilidad de encontrar intervalos especificados de

tiempo o es espacio entre acontecimientos consecutivos: se puede describir por

la distribución de probabilidad exponencial.

8.-¿Qué nos indica λ ?

Es la rapidez del proceso Poisson, dependiendo sólo del valor λ , sepueden crear muchos miembros diferentes de la familia de la distribución

exponencial de probabilidad. Cuando mayor sea λ , menor será µ x =σ x y

menor después de la distribución.



http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/Exponential_distribution_pdf.png



DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

Esta distribución se utiliza como modelo para la distribución

de tiempos entre la presentación de eventos sucesivos.

Existe un tipo de variable aleatoria que obedece a una

distribución exponencial la cuál se define como el tiempo

que ocurre desde un instante dado hasta que ocurre el

primer suceso.




Se dice que una variable aleatoria continua tiene unadistribución exponencial con parámetro λ > 0 si:

su función de densidad es:




su esperanza o valor esperado

Su varianza

Su función de distribución acumulada es:




Sea X una distribución exponencial, entonces: P(X > a+t | X

> a)=P( X >t )

Supongamos que la duración de cierto componente en estadosólido X es exponencial. Entonces la probabilidad de que X

dure t unidades después de haber durado a unidades es la

misma que la probabilidad de que X dure t unidades cuando X

estaba nuevo.



DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL Exp ()

Ejemplos de este tipo de distribuciones son: el tiempo que tarda una

partícula radiactiva en desintegrarse (datación de fósiles o

cualquier materia orgánica mediante la técnica del carbono 14) o el

tiempo que puede transcurrir en un servicio de urgencias, para la

llegada de un paciente.



Ejemplo:

Suponga que el tiempo de respuesta X en cierta terminal de

computadora en línea (el tiempo transcurrido entre el fin de

la consulta del usuario y el principio de la respuesta delsistema a esa consulta) tiene una distribución exponencial

con tiempo esperado de respuesta igual a 5 s. ¿Cuál es la

probabilidad de que el tiempo de respuesta sea a lo sumo 10

s?



Ejemplo:

Datos:

E ( X ) = 1 / λ = 5 s :. λ =.2

Obteniendo la distribución acumulada:

– F(10)=1- e ^ - ( 0.2 * 10 )= 1 – e ^ -2

– .P(X<=10)=F(10)=.86

• La probabilidad de que el tiempo de respuesta esté entre 5 y 10s

es:

P ( 5 <= X <=10) = F(10) – F(5) =

( 1 - e ^ -2) – ( 1 - e ^ -1) =.233

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