Distribucion T-STUDENT

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Surge, en la mayoría de los estudios estadísticos prácticos, cuando la

desviación típica de una población se desconoce y debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

Existen dos versiones de la prueba t-Student: una que supone que las varianzas poblacionales son iguales y otra versión que no asume esto último. Para decidir si se puede suponer o no la igualdad de varianza en las dos poblaciones, se debe realizar

previamente la prueba F-Snedecor de comparación de dos varianzas.

La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente:

Donde:Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1

V tiene una distribución chi-cuadrado con ν grados de libertadZ y V son independientes

Si μ es una constante no nula, el cociente  es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad μ.

Intervalos de confianza derivados de la distribución t de Student 

El procedimiento para el cálculo del intervalo de confianza basado en la t de Student consiste en estimar la desviación típica de los datos S y calcular el error estándar de la media= S/(raíz cuadrada de n), siendo entonces el intervalo de confianza para la

media = x media +- t (alfa/2) multiplicado por (S/(raíz cuadradada de n)).

Es este resultado el que se utiliza en el test de Student: puesto que la diferencia de las medias de muestras de dos distribuciones normales se distribuye también

normalmente, la distribución t puede usarse para examinar si esa diferencia puede razonablemente suponerse igual a cero.

para efectos prácticos el valor esperado y la varianza son :E(t(n))= 0 y Var (t(n-1)) = n/(n-2) para > 3

DISTRIBUCIÓN t STUDENT. •Propiedades de las distribuciones t.

1. Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0. 2. Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar z. 3. A medida que n aumenta, la dispersión de la curva t correspondiente disminuye. 4. A medida que n tiende a ∞, la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal estándar, por lo que la curva z recibe a veces el nombre de curva t con gl = ∞.

Sean X1, X2, . . . , Xn variables aleatorias independientes que son todas normales con media m y desviación estándar s. Entonces la variable aleatoria

tiene una distribución t con v = n-1 grados de libertad.

EjercicioUn fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?