Ejemplos sencillos de Distribuciones de Probabilidad

OSCAR TORRES RIVERA 2° “C”

DISTRIBUCIÓN DE BERNOUILLI

1.- Se ha observado estudiando 2000 accidentes de tráfico con impacto frontal y cuyos conductores no tenían cinturón de seguridad, que 300 individuos quedaron con secuelas.

Solución.

La noc. frecuentista de prob. nos permite aproximar la probabilidad de

tener secuelas mediante 300/2000=0,15=15%

X=“tener secuelas tras accidente sin cinturón” es variable de Bernoulli

X=1 tiene probabilidad p ≈ 0,15

X=0 tiene probabilidad q ≈ 0,85

Como vemos en los

Bernoulli solo tenemos

ejemplos de éxito y

fracaso teniendo X=1

como éxito y X=0

como fracaso por asi

decirlo.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?

El número de aciertos k es 6. Esto es x=6

El número de experimentos n son 10

La probabilidad de éxito p, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda es 50% ó 0.50

La fórmula quedaría:

P (k = 6) = 0.205

Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda es de 20.5%

Como vemos la

probabilidad utilizando

este método vemos

como es mas sencillo y

esta explicado en cada

uno de los pasos hasta

llegar al resultado.

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

5.- El número promedio de camiones tanque que llega cada día a cierta ciudad portuaria es 10. Las instalaciones en el puerto pueden manejar a lo más 15 camiones tanque por día. ¿cuál es la probabilidad de que en un día dado los camiones se tengan que regresar?.

Solución:

Sea X el número de camiones tanque que llegan

Al usar la distribución de Poisson desde x=0 a x=15 y encontrando el complementario tenemos el resultado:

p=0.95 representa la probabilidad de recibir de 0 a 15 camiones, es decir, no rebasa la capacidad de las instalaciones. El complementario p’=0.05 es la probabilidad de rebasar la capacidad, es decir, de devolver camiones.

una distribución de

probabilidad discreta

que expresa lo que es

unidad de tiempo.

DISTRIBUCIÓN GAMMA

A una centralita de teléfonos llegan 12 llamadas por minuto, siguiendo una distribución de Poisson. ¿Cuál es la probabilidad de que en menos de 1 minuto lleguen 8 llamadas?

Existe un 91,05% de probabilidades de recibir 8 llamadas en un plazo de tiempo de menos de 1 minuto. Este es mi resultado del

ejercicio resuelto por

medio de la distribución

Gamma.

DISTRIBUCIÓN NORMAL

supongamos que se sabe que el peso de los sujetos de

una determinada población sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de 80 Kg y

una desviación estándar de 10 Kg. ¿Podremos saber cuál es la probabilidad de que una persona, elegida

al azar, tenga un peso superior a 100 Kg?

Por lo tanto, la probabilidad buscada de que una persona elegida aleatoriamente

de esa población tenga un peso mayor de 100 Kg , es de 1–0.9772=0.0228, es decir, aproximadamente de

un 2.3%.Este distribución es una de

las mas utilizadas ya que su

grado de dificultad no es

mucha y por que esta

variable continua que con

más frecuencia aparece

aproximada en fenómenos

reales.

DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT

A partir de 860 cuentas, un analista

financiero toma una muestra aleatoria de 16

cuentas. Los saldos observados en la

muestra son los siguientes:

165, 150, 300, 240, 250, 150, 300, 200, 140,

240, 260, 180, 190, 230, 350, 360.

Este Distribución nos

muestra como se expresa

cada uno de los posibles

respuestas a este

problema.

Como vemos decidí poner en estas

diapositivas ejemplos de las diferentes

distribuciones muy sencillos para que

sean fácil de entender, estos son los mas

sencillos que encontre.