Divina proporción

113
La Divina La Divina Proporción Proporción y la y la Arquitectura Arquitectura Profesora Giselle Goicovic

description

 

Transcript of Divina proporción

Page 1: Divina  proporción

La Divina ProporciónLa Divina Proporcióny lay la

ArquitecturaArquitectura

Profesora Giselle Goicovic

Page 2: Divina  proporción

La geometría tiene dos grandes La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de tesoros: uno es el teorema de Pitágoras, y el otro el número Pitágoras, y el otro el número áureo. El primero puede áureo. El primero puede compararse a una medida de oro, compararse a una medida de oro, y el segundo a una piedra y el segundo a una piedra preciosa. preciosa.

KeplerKepler

Page 3: Divina  proporción

Número áureoNúmero áureoEste número es un número irracional al igual

que su primo hermano el número PI, y su valor es 1,618...

Es designado con la letra griega PHI

Un número irracional, es aquel con infinitas cifras decimales, sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periódico.

Es imposible conocer todas las cifras de dicho número.

Page 4: Divina  proporción

La sección áureaLa sección áureaLa sección áurea es la división armónica de una

segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al

segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de

tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor.

Page 5: Divina  proporción

Hacer esta escala sobre un segmento es muy simple.

Se divide la medida total por 1.618.O se multiplica por 0.618.

Page 6: Divina  proporción
Page 7: Divina  proporción
Page 8: Divina  proporción
Page 9: Divina  proporción

El ModulorEl Modulor

Sistemas de medidas ideado por Le Corbusier y recogido en el libro del mismo nombre en 1953.

Este sistema se basa en las medidas naturales del hombre y en la Sección Aurea.

Tomó como escala el francés medio de 1,70 m de estatura; más adelante añadió el policía británico de 6 piés (1,83 m), lo que dio el Modulor II.

Sobre esta proporción establece una altura media de techo, ventana, puerta...

Page 10: Divina  proporción

Las medidas parten desde la medida del hombre con la mano levantada (226 cm) y de su mitad, la altura del ombligo (113 cm).

Desde la primera medida sumando sucesivamente y restando de igual manera la sección áurea se obtiene la llamada serie azul, y de la segunda del mismo modo la roja.

Serie azul en metros seria: ..., 9'57, 5'92, 3'66, 2'26 , 1'40, 0'86, 0'53, 0'33, 0'20, ...

Serie roja en metros seria: ..., 4'79, 2'96, 1'83, 1'13 , 0'70, 0'43, 0'26, 0'16, 0'10, ...

Page 11: Divina  proporción
Page 12: Divina  proporción

El Rectángulo ÁureoEl Rectángulo Áureo

A partir de los estudios de Vitruvio, también se ideó un sistema de cálculo matemático de la división pictórica.

Seccionando los espacios en partes iguales y así conseguir una mejor composición.

Se basa en el principio general de contemplar un espacio rectangular dividido, a grandes rasgos, en terceras partes, tanto vertical como horizontalmente.

Page 13: Divina  proporción

Un rectángulo con lados de proporciones PHI (1x1,618).

Al realizar un cuadrado de 1 x 1.El rectángulo que queda tiene lados en

proporción PHI.

A B Co

R Q

Page 14: Divina  proporción

Construcción del rectángulo áureo:

Para realizar esta construcción, necesitaremos regla y compás. Procederemos de la siguiente manera:

1. Construimos un cuadrado de lado 2a

2a

2a

Page 15: Divina  proporción

2. Dividimos el cuadrado en dos rectángulos iguales, y trazamos la diagonal del segundo rectángulo:

a a

2a5a

Page 16: Divina  proporción

3. marcamos dicha medida sobre la horizontal y se tiene:

a a

2a

A

B C

D

ABCD, ES RECTANGULO AUREO

Page 17: Divina  proporción
Page 18: Divina  proporción

ESPIRAL ÁUREA

Page 19: Divina  proporción

Espiral áurea Espiral áurea

Page 20: Divina  proporción
Page 21: Divina  proporción
Page 22: Divina  proporción

Se construye tomando como base un triángulo isósceles cuyo ángulo menor mide 36°. A partir de cada triángulo se construye otro triángulo isósceles cuyo lado menor coincide con el mayor del triángulo anterior.

Los cocientes entre el lado mayor y el lado menor de cada triángulo tiende hacia el número de oro.

La espiral se construye uniendo mediante arcos de circunferencia los vértices consecutivos de estos triángulos.

Espiral de Durero

Page 23: Divina  proporción

Pitágoras

La relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.

También podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP están en proporción áurea

Page 24: Divina  proporción
Page 25: Divina  proporción
Page 26: Divina  proporción

Secuencia FibonacciSecuencia Fibonacci

La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.

Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en

la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.

Page 27: Divina  proporción

La Serie de Suma de Fibonacci crea una espiral de PHI (la forma universal usada en la Naturaleza), desde flores, conchas marinas o galaxias.

La espiral de PHI es la geometría del crecimiento.

Page 28: Divina  proporción
Page 29: Divina  proporción

Ejemplos en la NaturalezaEjemplos en la Naturaleza

Page 30: Divina  proporción
Page 31: Divina  proporción
Page 32: Divina  proporción
Page 33: Divina  proporción
Page 34: Divina  proporción
Page 35: Divina  proporción

Ejemplos en el Arte y la ArquitecturaEjemplos en el Arte y la Arquitectura

Las más grandes obras de arte de todos los tiempos han sido realizadas a partir de la divina proporción.

Page 36: Divina  proporción

En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 FI

Page 37: Divina  proporción

Pirámides de Giza

Page 38: Divina  proporción
Page 39: Divina  proporción
Page 40: Divina  proporción
Page 41: Divina  proporción
Page 42: Divina  proporción
Page 43: Divina  proporción
Page 44: Divina  proporción

Templo de Ceres

Page 45: Divina  proporción

Templo de Poseidón

Page 46: Divina  proporción
Page 47: Divina  proporción

El Hermes de Praxíteles (390-330 a. C.)

Page 48: Divina  proporción

Piet MondrianPiet MondrianPiet MondrianPiet Mondrian

Page 49: Divina  proporción
Page 50: Divina  proporción
Page 51: Divina  proporción
Page 52: Divina  proporción
Page 53: Divina  proporción
Page 54: Divina  proporción
Page 55: Divina  proporción
Page 56: Divina  proporción
Page 57: Divina  proporción
Page 58: Divina  proporción
Page 59: Divina  proporción
Page 60: Divina  proporción
Page 61: Divina  proporción
Page 62: Divina  proporción
Page 63: Divina  proporción
Page 64: Divina  proporción
Page 65: Divina  proporción
Page 66: Divina  proporción

LA SAGRADA FAMILIA

MIGUEL ANGEL

Page 67: Divina  proporción

Martirio de San Bartolomé, de Ribera

Page 68: Divina  proporción

La Carta,

de Vermeer,

Page 69: Divina  proporción
Page 70: Divina  proporción
Page 71: Divina  proporción
Page 72: Divina  proporción
Page 73: Divina  proporción
Page 74: Divina  proporción
Page 75: Divina  proporción
Page 76: Divina  proporción
Page 77: Divina  proporción
Page 78: Divina  proporción
Page 79: Divina  proporción
Page 80: Divina  proporción
Page 81: Divina  proporción

Chartes

Page 82: Divina  proporción
Page 83: Divina  proporción

Notre Dame

Page 84: Divina  proporción
Page 85: Divina  proporción
Page 86: Divina  proporción
Page 87: Divina  proporción

Chicago SpireChicago SpireSantiago Calatrava

Page 88: Divina  proporción
Page 89: Divina  proporción
Page 90: Divina  proporción
Page 91: Divina  proporción
Page 92: Divina  proporción
Page 93: Divina  proporción

En la dinámica elevación de la torre se encuentra la En la dinámica elevación de la torre se encuentra la repetición fundamental de la naturaleza, un triunfo repetición fundamental de la naturaleza, un triunfo escultórico de la matemática y el arte.escultórico de la matemática y el arte.

La Relación Áurea reúne a dos de las más profundas La Relación Áurea reúne a dos de las más profundas influencias en Santiago Calatrava: la naturaleza y el influencias en Santiago Calatrava: la naturaleza y el trabajo realizado por el arquitecto suizo Le Corbusier.trabajo realizado por el arquitecto suizo Le Corbusier.

La fe de Le Corbusier en el orden matemático del La fe de Le Corbusier en el orden matemático del universo estaba estrechamente vinculado a la universo estaba estrechamente vinculado a la proporción áurea y la serie de Fibonacci, y lo llevó a proporción áurea y la serie de Fibonacci, y lo llevó a crear su propia escala de proporciones para el uso crear su propia escala de proporciones para el uso en sus diseños.en sus diseños.

Page 94: Divina  proporción
Page 95: Divina  proporción
Page 96: Divina  proporción
Page 97: Divina  proporción

En botánica, Fibonacci puede ser encontrado en En botánica, Fibonacci puede ser encontrado en acción en la estructura de las flores.acción en la estructura de las flores.

En biología, guía el crecimiento en espiral de la En biología, guía el crecimiento en espiral de la caparazón del nautilus - esta primitiva, pero caparazón del nautilus - esta primitiva, pero hermosa criatura es una de las claves de hermosa criatura es una de las claves de inspiración para Calatrava detrás de sus inspiración para Calatrava detrás de sus diseños para el Chicago Spire. diseños para el Chicago Spire.

La forma representa los elementos, la idea de la La forma representa los elementos, la idea de la fluidez y el crecimiento, la belleza y la fluidez y el crecimiento, la belleza y la perfección de la fuerza geométrica. perfección de la fuerza geométrica.

Page 98: Divina  proporción
Page 99: Divina  proporción
Page 100: Divina  proporción

Aquí, donde el lago y el río se Aquí, donde el lago y el río se encuentran, en el punto donde la encuentran, en el punto donde la historia comenzó en esta famosa historia comenzó en esta famosa ciudad, estamos creando un hogar ciudad, estamos creando un hogar para el día de hoy y de mañana.para el día de hoy y de mañana.

No hay dos casas iguales en el No hay dos casas iguales en el Chicago Spire. Gracias a los sutiles Chicago Spire. Gracias a los sutiles giros de la construcción a medida giros de la construcción a medida que asciende al cielo, cada que asciende al cielo, cada residente tendrá una forma de vida residente tendrá una forma de vida individual.individual.

Page 101: Divina  proporción
Page 102: Divina  proporción
Page 103: Divina  proporción
Page 104: Divina  proporción
Page 105: Divina  proporción
Page 106: Divina  proporción
Page 107: Divina  proporción
Page 108: Divina  proporción
Page 109: Divina  proporción
Page 110: Divina  proporción
Page 111: Divina  proporción
Page 112: Divina  proporción
Page 113: Divina  proporción