DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
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68 D D I I V V I I S S I I ﾓ ﾓ N N D D E E N N ﾚ ﾚ M M E E R R O O S S N N A A T T U U R R A A L L E E S S La división es la operación matemática que le asigna a dos números naturales a y b con b 0 otro número “c”. b a = c si y solo si a = b . c DIVISIÓN EXACTA Es la operación que permite encontrar el factor desconocido de una multiplicación en la que se conocen el producto y otro factor: 12. n = 144 n = 12 144 n = 12 En toda división exacta: D : d = c Se cumple D = d . c Propiedad fundamental : Si al dividendo y al divisor se les multiplica o divide exactamente por un mismo número diferente de cero, el cociente no varía. Ejemplo: a) 60 15 = 4 x 2 igual cociente 120 30 = 4 b) 60 15 = 4 : 3 igual cociente 20 5 = 4 DIVISIÓN INEXACTA Es cuando no existe ningún número entero que multiplicado por el divisor nos de el dividendo. 452 36 452 36 92 12 20 Los términos de una división inexacta son: Dividendo D d Divisor Residuo r q Cociente Propiedad: Si se multiplica o se divide al dividendo y al divisor por un mismo número diferente de cero, el cociente no se altera, pero el residuo queda multiplicado (o dividido) por dicho número natural. Ejemplo: a) Sea la división 2 0 3 2 6 Multiplicamos el dividendo y divisor por 5. D = d . c + r
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La división es la operación matemática que le asigna a dos números naturales a y b con b 0 otro número “c”.DIVISIÓN INEXACTAEs cuando no existe ningún número entero que multiplicado por el divisor nos de el dividendo. 452 452 92 20 Los términos de una división inexacta son: 36 12 36 D= d.c+ra = c si y solo si a = b . c bDIVISIÓN EXACTAEs la operación que permite encontrar el factor desconocido de una multiplicación en la que se conocen el producto y otro factor: 12. n = 144 n =144 12D
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DDDIIIVVVIIISSSIIIÓÓÓNNN DDDEEE NNNÚÚÚMMMEEERRROOOSSSNNNAAATTTUUURRRAAALLLEEESSS
La división es la operación matemática quele asigna a dos números naturales a y bcon b 0 otro número “c”.
b
a= c si y solo si a = b . c
DIVISIÓN EXACTA
Es la operación que permite encontrar elfactor desconocido de una multiplicación enla que se conocen el producto y otro factor:
12. n = 144
n =12
144
n = 12
En toda división exacta:
D : d = c
Se cumple D = d . c
Propiedad fundamental :Si al dividendo y al divisor se lesmultiplica o divide exactamente por unmismo número diferente de cero, elcociente no varía. Ejemplo:
a) 60 15 = 4
x 2 igual cociente
120 30 = 4
b) 60 15 = 4
: 3 igual cociente
20 5 = 4
DIVISIÓN INEXACTA
Es cuando no existe ningún númeroentero que multiplicado por el divisornos de el dividendo.
452 36
452 36
92 12
20
Los términos de una división inexactason:
Dividendo D d Divisor
Residuo r q Cociente
Propiedad:Si se multiplica o se divide al dividendo y aldivisor por un mismo número diferente decero, el cociente no se altera, pero elresiduo queda multiplicado (o dividido) pordicho número natural.
Ejemplo:
a) Sea la división
2 0 3
2 6
Multiplicamos el dividendo y divisor por 5.
D = d . c + r
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CONSTRUYENDO
MIS CONOCIMIENTOS
b) Sea la División:
9 8 0 6 0
3 8 0 1 6
2 0
Dividiendo entre 4 al dividendo y divisor
Vemos que el cociente no varía peroel residuo se ha alterado.
1. Estefanni vende 50 docenas de jarras yhace dos entregas, la primera de 170 yde 180 la segunda. ¿Cuántas jarras lefalta entregar?
2. Dos barcos salen del puerto del Callao almismo tiempo y siguen el mismo rumbo.Si navegan a 20 Km/h y 18 Km/h ¿Quédistancia los separa al cabo de cincodías, a la misma hora de salida?
3. Para 130 estudiantes de un colegiomilitar se han comprado igual número decamas, colchones y almohada. Si cadacama cuesta S/. 135, cada colchón S/. 98y cada almohada S/. 25 ¿Cuánto importala compra?
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4. En una división el cociente es 35, eldivisor es 40 y el residuo es la mitad deldivisor. Hallar el dividendo.
5. La suma del dividendo y el divisor de unadivisión es 28 y su diferencia es 22.Hallar el residuo.
6. Efectúa las siguientes multiplicaciones
a) 38459 x 75
b) 49737 x 237
c) 78475 x 347
d) 99844 x 358
7. Efectúa las siguientes divisiones
a) 85 675 85
b) 749 637 476
c) 845 348 746
d) 938 475 578
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REFORZANDO
MIS CAPACIDADES
1. Un empresario ocupa los servicios de 25obreros durante una semana pagándoledominical. Si a 9 de ellos paga S/. 18diarios y S/. 12 a cada uno de losrestantes ¿Cuánto desembolsa el día depago?
2. Cuatro amigos, aprovechando susvacaciones hacen una excursión aHuaraz donde permanecen 5 días. Si enestos días gastan S/. 30 diarios cada unoy los gastos de viaje ascienden a S/. 220por persona ¿Cuánto costó la excursiónde los cuatro?
3. Cuatro amigos para iniciar un negocioreúnen S/. 6000, el primero aporta S/.700, el segundo el triple del primeromenos S/. 300; el tercero el doble delprimero más S/. 100 y el cuarto el resto.¿Cuánto aportó cada uno?
4. Efectúa las siguientes multiplicaciones
a) 3428 x 48
b) 15 47 x 629
c) 8736 x 723
d) 9383 x 603
5. ¿Porqué número hay que dividir 208 479para hallar 367 de cociente y 23 deresiduo?
6. Realizar las siguientes divisiones:
a) 415 655 59
b) 3586 3586 x 725673
c) 89 475 457
d) 845 675 678
