DIVISIÓN EN Z
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30 Definición: La división es una operación inversa de la multiplicación, que relaciona algunos pares ordenados (D, d) Z x Z* con un número C Z, si existe, donde: D = d x c. Para hallar el cociente de dos números enteros se dividen sus valores absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo, y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo. Ejemplos: a) (+6) : (+2) = +3 b) (-10) : (-2) = +5 c) (+12) : (-4) = -3 d) (-12) : (4) = -3 La división no es una operación interna en Z solo cuando la división es exacta afirmamos que pertenece a Z. PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN Elemento Neutro: El cociente de cualquier número entero entre 1 es igual al mismo número. Ejm: -7 : 1 = -7 Simbólicamente: a Z a : 1 = a Elemento Nulo: El cociente de cero entre cualquier número entero distinto de cero es cero. Ejm : 0 : 8 = 0 Simbólicamente: a Z, a 0 0:a=0 Distributiva: El cociente de una suma de enteros entre un número entero distinto de cero es igual a la suma de los cocientes de cada sumando entre dicho número. Ejm: 8+6+(-12) : -2 = (8:-2)+6:-2+(-12):-2 = - 4 + (-3) + (+6) = -1 Simbólicamente: a, b, c, d Z, d 0 (a + b - c) : d = a : d + b : d – c :d Ejemplos: 1. Resuelve las operaciones: a) 12 . (-3) : 3 + 27 : (-3) : 3 -36 : 3 + 27 : (-3) : 3 -12 + (-9) : 3 -12 + (-3) = -15 b) (-60) : (-5) + 18 : (-3) + 2 . 6 : 3 12 + 18 : (-3) + 2 . 6 : 3 12 + (-6) + 12 : 3 12 + (-6) + (+4) = +10 2. Un colegio recibe 2000 cuadernos de donación. Si a cada alumno le entregan 12 cuadernos, sobrarían 8. ¿Cuántos alumnos hay en el colegio? Resolución: Datos: # de cuadernos : 2000 reparten a c/niño : 12 sobran : 8 Meta : determinar el # de alumnos Aplicando la operación de sustracción y división: 2000 – 8 = 1992 A cada alumno le entregaron 12 1992 : 12 = 166 Respuesta: Hay 166 alumnos en el colegio. División exacta
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Definición: La división es una operación inversa de la multiplicación, que relaciona algunos pares ordenados (D, d) Z x Z* con un número C Z, si existe, donde: D = d x c. Para hallar el cociente de dos números enteros se dividen sus valores absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo, y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo. Ejemplos: a) b) c) d) (+6) : (+2) = +3 (-10) : (-2) = +5 (+12) : (-4) = -3 (-12) : (4) = -3Div
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Definición:La división es una operación inversa de lamultiplicación, que relaciona algunospares ordenados (D, d) Z x Z* con unnúmero C Z, si existe, donde: D = d x c.
Para hallar el cociente de dosnúmeros enteros se dividen susvalores absolutos; si el dividendo yel divisor tienen igual signo, elcociente es positivo, y si eldividendo y el divisor tienen distintosigno, el cociente es negativo.
Ejemplos:
a) (+6) : (+2) = +3b) (-10) : (-2) = +5c) (+12) : (-4) = -3d) (-12) : (4) = -3
La división no es una operacióninterna en Z solo cuando la divisiónes exacta afirmamos que pertenecea Z.
PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
Elemento Neutro: El cociente decualquier número entero entre 1 esigual al mismo número. Ejm: -7 : 1 = -7
Simbólicamente: a Z a : 1 = a
Elemento Nulo: El cociente de ceroentre cualquier número entero distintode cero es cero. Ejm : 0 : 8 = 0
Simbólicamente: a Z, a 0 0:a=0
Distributiva: El cociente de una sumade enteros entre un número enterodistinto de cero es igual a la suma delos cocientes de cada sumando entredicho número. Ejm:
8+6+(-12) : -2 = (8:-2)+6:-2+(-12):-2 = - 4 + (-3) + (+6) = -1
Simbólicamente:
a, b, c, d Z, d 0 (a + b - c) : d= a : d + b : d – c :d
Ejemplos:
1. Resuelve las operaciones:a) 12 . (-3) : 3 + 27 : (-3) : 3
-36 : 3 + 27 : (-3) : 3-12 + (-9) : 3-12 + (-3) = -15
b) (-60) : (-5) + 18 : (-3) + 2 . 6 : 3 12 + 18 : (-3) + 2 . 6 : 3
12 + (-6) + 12 : 312 + (-6) + (+4) = +10
2. Un colegio recibe 2000 cuadernosde donación. Si a cada alumno leentregan 12 cuadernos, sobrarían 8.¿Cuántos alumnos hay en elcolegio?
Resolución:Datos:# de cuadernos : 2000reparten a c/niño : 12sobran : 8Meta : determinar el # de alumnos
Aplicando la operación desustracción y división:
2000 – 8 = 1992A cada alumno le entregaron 12 1992 : 12 = 166
Respuesta: Hay 166 alumnos en elcolegio.
División exacta
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CONSTRUYENDO
MIS CONOCIMIENTOS
3. Un tanque puede llenarse con dosllaves, una de ellas vierte 300 litrosen 6 minutos, y la otra 180 litros en5 minutos. ¿En cuanto tiempo sellenará el tanque, si abren las dosllaves a la vez, y se sabe que eltanque tiene una capacidad de 1548litros?
Resolución:Datos:Dos llaves vierten:1ra. Llave : 300 litros en 6’2da. Llave: 180 litros en 5’
Capacidad del tanque : 1548 litros
Meta : determinar el tiempo en quese llena el tanque al abrir las dosllaves al mismo tiempo.
Realizando una operación dedivisión en cada caso:1ro. 300:6 = 50 litros2do. 180 : 5 = 36 litros
Las dos llaves vierten en unminuto:50 + 36 = 86 litros
El tanque tiene una capacidadde 1548 litros, las dos llavestardarán en llenarlo:1548 : 86 = 18 minutos
Respuesta: Se llenará en 18minutos.
1. Resuelve las siguientes operaciones:
a) (+256) : (-8) =
b) (-144) : (+4) =
c) (-250) : (-10) =
d) 0 : (-346) =
2. Efectúa las siguientes divisiones:
a)(-1664) : (-16) =
b)(-2781) : (+27) =
c)(+18 513) : (-121) =
d)(-2294) : (+37) =
3. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) -15m = 405
b) 42x – 40 = -2770
c) (-250) : x = -50
d) x : 5 = -27
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REFORZANDO
MIS CAPACIDADES
4. Identifica las divisiones exactas einexactas:
a) 78 006 : (-5) ( )
b) (-45 000) : 10 ( )
c) 1234 : (-6) ( )
d) 50 064: (-6) ( )
5. Un número es el triple del otro. Si elmayor es 12, el menor es:
a) 2 b) 4 c) +1 d) 5
6. En una reunión, por cada 3 hombreshay 2 mujeres. Si hay 20 personas.¿Cuántos hombres hay?
a) 10 b) 11 c) 12 d) 15
7. Un tren ha recorrido 360 km en 10horas. ¿Cuánto es la distancia querecorrió en cada minuto?
a) 500m b) 700mc) 600m d) 800 m
1. Resuelve las siguientes operaciones:
a) (-64) : (-4)
b) (-256) : (+16)
c) (-81) : (-27)
d) 0 : (-348) = 0
2. Efectúa las siguientes divisiones:
a) (-187) : (+17)
b) (+943) : (+27)
c) (21 + 70 - 42) : 7
d) (105 + 75 - 125) : 5
3. Resuelve las siguientes ecuaciones::
a) 10 a + 5 a = 75
b) 8m = 90 + 3m
c) 5 (x - 5) = 75
d) (m + 9) : 5 = 16
4. Identifica las divisiones exactas e
inexactas:
a) (-132 134) : 2 ( )
b) 78 0006 : (-5) ( )
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c) 43 095 : (-5) ( )
d) (-3 091) : (-2) ( )
5. Entre un padre y su hijo han ganado
S/570. Si el hijo gana la mitad del
padre. ¿Cuánto gana el hijo?
a) S/200
b) S/50
c) S/100
d) S/110
6. Luís tiene el doble de lo que tiene
Pedro más S/35. Si juntos tienen
S/467. ¿Cuánto tiene Luís?
a)144
b)323
c)134
d)153
7. Un auto y una moto cuestan juntos
S/12 000. Si el auto cuesta 5 veces lo
que cuesta la moto; ¿Cuánto cuesta
la moto?
a)S/2 000
b)S/3 000
c)S/2 500
d)S/1 500
8. En una congeladora, el termómetro
indica 0ºC y luego de 4 horas el
termómetro registra -48ºC. Si la
temperatura desciende
constantemente en cada hora,
¿Cuántos grado disminuye por hora?
![ANEXO III - Declaración responsable modelo · 2020-06-17 · W ] À ] Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y X K P v ] Ì } o v ] z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z U v À } o À ] ... Microsoft](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/5f4d5d5ca719f03fe841b7e3/anexo-iii-declaracifn-responsable-2020-06-17-w-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y.jpg)
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![Proyecto educativo nov 2019€¦ · W } Ç } µ ] À } z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z X X/ XW X W } ( } d ] v } ' o À v Ë1',&(](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/5eac3c62a92bf42a5f512496/proyecto-educativo-nov-2019-w-z-z-z-z-z-z-z-z-z-z-z-z-z-z-z-z-z.jpg)
