PROF.: FRANCINEY MIRANDA

Números formados por infinitos algarismos que se repetem periodicamente. E o número que se repete é chamado de período.

Exemplos:

2,333... 0,121212... 0,4333... 2,5222...

Na dízima 2,333... o período 3 posiciona-se logo após a vírgula.

Na dízima 0,121212... o período 12 posiciona-se logo após a vírgula.

O número decimal 0,3222... é uma dízima periódica composta, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não-periódica. Nessa dízima, o número 3, situado entre a vírgula e o período, corresponde à parte não-periódica.

Outros exemplos:

2,4333... 0,12555... 0,43777...

É a fração que deu origem a dízima periódica.

Como encontrar a geratriz de uma dízima periódica.

1º caso: O número é uma dízima periódica simples.

• Transforme a dízima periódica 0,777... em fração.

• SOLUÇÃO.

• Indicamos a dízima periódica 0,777... por x.

x = 0,777... ①• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 10.

10 x = 7,777... ②• Subtraímos, membro a membro, a equação ① daequação ②.

10 x = 7,777... ② - x = 0,777... ①

9 x = 7

• Assim: x =

• logo, 0,777... = 9

7

• Transforme a dízima periódica 4,151515... em fração.

• SOLUÇÃO.

• Indicamos a dízima periódica 4,151515... por x.

x = 4,151515... ①

• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 100.

100 x = 415,151515... ②

• Subtraímos, membro a membro, a equação ① daequação ②.

100 x = 415,151515... ② - x = 4,151515... ①

99 x = 411

• logo: 4,151515... = 33

137

• Assim: x =

2º caso: O número é uma dízima periódica composta

• Transforme a dízima periódica 0,4777... em fração.

• SOLUÇÃO.

• Indicamos a dízima periódica 0,4777... por x.

x = 0,4777... ①

• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 10. Obtendo no 2º membro uma dízima periódicaSimples.

10 x = 4,777... ②

• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade ② por 10.

100 x = 47,77... ③

• Subtraímos, membro a membro, a equação ② daequação ③.

100 x = 47,777... ③-10 x = 4,777... ②

90 x = 43

• Assim: x =