déla presidencia de estudios del territorio...

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secretaría déla presidencia

comisión de estudios del territorio nacional

"PRECIPITACION Y PROBABILIDAD

DE LLUVIA EN EL ESTADO

DE JALISCO Y EN EVALUACION"

I INTRODUCCION

II GRAFICAS DE PRECIPITACION Y PROBABILIDAD DE

LLUVIA EN EL ESTADO DE JALISCO.

III ISOYETAS MEDIAS Y PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

DEL VALOR INDICADO Y MAYOR.

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INTRODUCCION.

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PRECIPITACION EN LA REPUBLICA MEXICANA Y EVALUACION DE SU PROBABILIDAD.

Enriqueta Garcia, Rosalía Vidal, Luz Ma. Tamayo Teresa Rey na, Rubén Sánchez2, Margarita Soto 3 y Enrique Soto4.*

INTRODUCCION:

Este trabajo intenta describir la distribución de la lluvia en la República Mexicana y evaluar la probabilidad de *ener determinadas cantidades mensuales, anuales y en los períodos de mayo a octubre y de noviembre a abril, fue elaborado conjuntamente por el Instituto de Geografía de la UNAM y la Comisión de Estudios del Territorio Nacional dependiente de la Secretaría de la Presidencia .

Consta de 20 volúmenes que cubren íntegramente el territorio nacional y 15 cartas generales del país. Cada volumen comprende una serie de mapas y de gráficas; los mapas contienen las precipitaciones medias de cada uno de los meses del año, las anuales y las de los periodos mayo a octubre , y noviembre a abril, así como las isolíneas de probabilidad de que dicha precipitación media o mayor se presente. Las gráficas relacionan la cantidad de precipitación y la probabilidad de obtener esa cantidad o más.

La aplicación práctica de este estudio puede ser muy amplia como auxiliar en el planeamiento de obras de riego, de construcción de presas y otras obras de ingeniería, en el de cultivos, en el turismo, en la conservación de vías de comunicación, etc., puesto que indica estadísticamente la cantidad media de lluvia mensual, anual, de mayo a octubre y de noviembre a abril, en cada región, y la probabilidad de tenerla.

En esta primera parte se explica en qué consiste la función gama incompleta que fué la que se empleó en el presente trabajo y su aplicación en estudios de precipitación, aspecto muy importante desde el punto de vista climático. Debe hacerse notar que en nuestro país es la primera vez que se realiza un trabajo de esta naturaleza y magnitud.

Los datos de precipitación fueron obtenidos de los archivos del Servicio Meteorológico Nacional, de la Secretaría de Recursos Hidráulicos y de la Comisión Federal de Electricidad.

LA FUNCION GAMA INCOMPLETA.

Muchos fenómenos atmosféricos se comportan, desde el punto de vista estadístico , de acuerdo con una distribución normal; es decir, que si trazamos una gráfica de dis- tribución en la cual el eje de las X represente los valores de variable que se estudia y el de las Y las frecuencias, o sea, el número de veces que un determinado valor de la variable se presenta, la gráfica tendrá la forma de un curva de campana, también conocida como curva de Gauss (Fig. 1)

1) Sección de Climatología y 2) Sección de Geoecologia del Instituto de Geografía, 3) Instituto de Biología , UNAM. 4) CETENAL * Los autores desean expresar su agradecimiento al Ing. Pedro A. Mosiño. por sus atinadas sugerencias.

X - VAl.ílK DK LA VAl

La parte más alta de la curva representa la moda o sea el valor más frecuente de la variable; en el caso de una distribución normal la moda coincide con la media aritmética de la serie y la curva es simétrica respecto a la ordenada en ese valor.

La precipitación dista mucho de tener una distribución normal, puesto que su valor má s frecuente (moda) no coincide con la media aritmética de la serie, sino que es menor que ella: esto se acentúa en meses o años secos. Las figuras 2. 3 v 4 ilustran este hecho.

X = FKtiCIFITAl ÍON K.N nim .11 1,K> i WÜI-197II > tsuii-ión Fuehlíi. Fue

X - FHl'.UFITArlüN KN mm AbKlL IIKU-IMO, Kstaiinn Pueblu Fue

X - PRK( IPITAl'iOIS KN mm U1L1EMÜKE (1921 1970)

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La figura 2 representa una curva de frecuencias de la precipitación del mes de julio, que es húmedo en la ciudad de Puebla; el período considerado es de 50 años (1921 a 1970). Como puede observarse, el valor más frecuente, o moda de la lluvia, se encuentra en 112 mm, en cambio, la media aritmética de la serie es de 140 mm; esto quiere decir que la curva no es simétrica respecto a la media aritmética. La asimetría se nota más claramente en la figura 3, que es la gráfica de distribución de la lluvia en el mes de abril (mes seco), de la misma estación meteorológica. En esta gráfica se aprecia que la moda es de 5 mm, en cambio, la media aritmética es de 22 mm. La figura 4, representa la gráfica de diciembre, en ella el valor más frecuente es cero, y la media es de 7 mm. Como puede observarse, la curva de las dos últimas figuras distan mucho de tener una forma de campana, es decir, no presentan una distribución normal por lo que los métodos estadísticos que deben emplearse para evaluar la distribución de la precipiatación tienen que ser métodos especiales.

Una distribución normal puede representarse también teniendo en cuenta, las frecuencias acumuladas, en vez de frecuencias lo cual da una gráfica ojival. La figura 5 muestra este tipo de gráfica.

La figura 6 muestra la gráfica de frecuencias acumuladas reales de la precipitación de julio (pequeños círculos) en ella puede verse cierta semejanza con la gráfica ojival de la función normal.

La figura 7 es, también, una gráfica de frecuencias acumuladas de los datos de precipitación del mes de abril, y la figura 8 de los de diciembre: como se ve, las curvas de estas no se parecen a la forma de "S" de las dos gráficas anteriores. Además, como estas gráficas se trazaron utilizando los valores reales de la lluvia, son muy irregulares y, para aplicar métodos matemáticos, es necesario ajustar una curva a ellas.

VALVR Dfc LA VARIABLE X EN I NA DISTRIBUCION NOHMAL

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X = PRECIPITACION DE ABRIL

- FflbJClFl'iACION DK DK'li-. MBKb.

La función de frecuencias expresada por la fórmula (1) se ha encontrado de utilidad para ajustar y transformar las distribuciones de algunas variables meteorológicas asimétricas que se limitan a valores positivos, tales como la precipitación, la tensión del vapor de agua, el agua precipitable y la evaporación.

f(x) =. j3 r (y)

(i)

x P

En la que tanto (3 como 8 son parámetros positivos ( B ) O y > 0'

es la variable . (en este caso, la precipitación). es un parámetro que da la escala de X es un parámetro que da la forma de la curva

r(tf) es la llamada función gama incompleta fx e" X dx

La función f(X) para X < O es F(X)-0, en que se demuestra que la distribución tiene cero como límite inferior y no tiene limite superior, su curvatura es positiva y el grado de ésta es función inversa del factor de forma

La moda de la distribución esJ3(%-l) para#)l y cero para En el primer caso, la curva de la distribución tiene forma de S y en el segundo tiene forma de J.

Para resolver la función exponencial (T) se hace uso de la variable auxiliar A que se define como sigue:

A = In X --^r I In X (2)

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en la que In X es el logaritmo natural del promedio o media de los valores de las X, siendo éstos los valores individuales de la precipitación.

Los valores óptimos estimados deVy dej3 se expresan por las fórmulas siguientes:

I + V/l+yA 4A

La media de la función es M- j3tf La desviación estándar es a = jBVTT -, UJ = I / V"tf~

Como el coeficiente de asimetría es 2UJ.la asimetría tiende a cero al aumentar el parámetro gama, mostrando que la función se vuelve simétrica para grandes valores de ella: de hecho, la distribución tiende a la normalidad a medida que gama aumenta. En Climatología, una serie con gama mayor a 100 puede considerarse, prácticamente, como representativa de una función normal.

El interés principal de la aplicación de esta función en análisis climáticos no es la fun- ción (1) que es una función de frecuencias, sino su integral de la se obtienen probabilidades de una precipitación menor o igual a una X determinada. Para calcular la integral se desarrolla en serie de potencias la fórmula La integral de esta función, desde cero hasta cualquier valor de la variable, ha sido tabulada por Pearson; y sus tablas dan la probabilidad I de tener cualquier valor igual o inferior a la variable X.

Hu,p) J* ^v-d» enque v=Jü£.

Como las tablas de Pearson son muy grandes, loque las hace poco prácticas para ser trabajadas en una computadora, se usaron las ecuaciones con que fueron elaboradas. Cuando el valor de % era menor de 5.6 se incluyó una corrección contenida en una de las tablas de Pearson.

En climas áridos, o en la época seca, cuando en uno o más meses del periodo considerado no hay lluvia, el valor de X es de cero: debido a que la fórmula incluye logaritmos y el logaritmo de cero es infinito, la fórmula no sería aplicable. Para solucionar este problema se consideró para cada cero un valor de X = 1/(N 4- 1) siendo N el número de años de observación. Por ejemplo: en caso de tener 50 años el valor de la X calculada para el mes con cero milímetros de lluvia sería de 1/51 =0.02 mm, número sumamente pequeño que no afecta la cantidad de lluvia y que sin embargo, tiene logaritmo, lo que permite la ejecución de los cálculos.

Con el valor de I para cada valor de X se construyó la curva de la función ajustada a los datos. La línea continua de la figura 6 muestra la curva ajustada a los datos de precipitación de julio, en la ciudad de Puebla, durante un periodo de 50 años. Si en lugar de la probabilidad de tener un valor menor a X, deseamos conocer la de valores mayores a X, se cambia la escala de las Y en la gráfica, marcando 100% en el origen y cero en el tope de la misma, o sea, la diferencia con 100 %; esta escala que fué la que se empleó se encuentra del lado izquierdo de las gráficas correspondientes, siendo las absisas los límites matemáticos superiores de los datos y las ordenadas el porcentaje de frecuencia menor que cada límite matemático, o la frecuencia acumulada Estos puntos son graficados y unidos por líneas o por una curva suave,

Si "f" es la frecuencia de un determinado evento y "n" es el número total de los even- tos, la relación f/n es llamada la probabilidad de ese evento. La probabilidad puede ser expresada como fracción o como porcentaje, obviamente no puede exceder de 100% o ser menor a cero.

No, necesariamente "n" deber ser grande, pero diferirá grandemente de un caso a otro, especialmente si "n" es pequeño. Para este estudio sólo se tomaron en cuenta casos con un mínimo de 15 años de registros

La aplicación de este tipo de gráficas se observa en el siguienteejemplo: si deseamos conocer la probabilidad de tener lOOmm de lluvia o más en julioen la ciudad de Puebla, en- tramos a la gráfica correspondiente a esta estación fig. tí con una X= 100 mm, la ordenada para este valor de X nos da, en este caso particular, 70%, que es la probabilidad para 100 mm o más. Por otra parte, la probabilidad de tener la media, (140 mm) es sólo de 43%.

En la figura 7 tenemos la curva de la función gama ajustada a los valores de lluvia de abril, y en la figura 8 a los valores de diciembre (líneas continuas en las gráficas).

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PROCESO DE DATOS

Formato de perforación.- Los datos se vaciaron en tarjetas, la primera contiene el número de observaciones, el nombre y número del Estado, y el número de cada estación en las siguientes tarjetas se perforaron las precipitaciones mensuales, de enero a diciembre (una tarjeta por año).

Procesamiento.- Al leer cada tarjeta se obtuvieron los acumulados (Precipitaciones y frecuencias) de los periodos mayo a octubre, noviembre a abril y los anuales. A con- tinuación se acumulan los datos para cada período asi como la suma de sus logaritmos naturales.

Una vez terminados los datos correspondientes a la Estación se calcularon las medias. En función de éstas se calcularon los valores "A", "55", "JB", "o" y "CV" descritos anteriormente.

Con estos parámetros, se obtuvieron los valores de I (u,p) considerando un in- cremento: Ax =(7/10

Partiendo desde X = O e incrementando en ñ x se obtuvo una serie de valores de X que al entrar a la ecuación da como resultado una serie de puntos que definen la curva de la dis- tribución.

A precipitaciones medias grandes, los valores de ü son grandes también, siendo algunos mayores a 30: ésto presentó problemas pues ü trabaja como exponente y en estos casos los resultados llegaron a sobrepasar la capacidad numérica de la computadora, así que hubo que trabajarlo en forma logarítmica y al final convertir los resultados obtenidos en los casos en que los valores de # fueron menores a uno, la curva calculada quedara por abajo de la de frecuencias reales; para resolver este problema se recurrió a los métodos empleados por Pearson en la elaboración de las tablas de la Función Incompleta de Gama. El criterio para determinar la ecuación a emplear se indica en la siguiente tabla, donde como se definió anteriormente: u=x/cry p = tf- 1

p -1.00 a -0.99

-0.99 a -0.75

-0.75 a -0.65

-U.65 a 0.0

0.0 a 1.5

método A

método A

método A

método C

1.5 y 6.5

método A

método A

método B

método B

mayor a 6.0

método A

método B

método B

método B

En donde:

método A .2, _ 3 , K.i.pU _ (I £(P+n | £(p+i) § (Ph

E, = u Vp+-1

r(p+2) l!(p+2) 2!(p+3) 3!(p + 4)

para

método B , (

para

I(u,p)= r(P+2) +i(-u2.p+|}

£ = u Vp+ I y u2= u V--p4^

método C ' c1"1 ge /, , f f2 , , ^'P)=r(p + 2) (p+2)(p+3) + +

para ,—r /pT £= u V p +1 y u„=uv — p + 4

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G ráficas.- Dado que el tiempo de graficación era mucho y por lo tanto costoso, sólo se graficaron los parámetros variables es decir los que definen la curva que relaciona la precipitación con la probabilidad y se colocó una mascarilla transparente para obtener la composición que se empleó en producción.

Además de las gráficas se dan para cada estación meteorológica los siguientes datos: Xi = cantidad mínima de lluvia registrada para el período considerado; X2= cantidad máxima; CV =100

"GRAFICAS DE PRECIPITACION

Y PROBABILIDAD DE LLUVIA EN

EL ESTADO DE |ALISCO"

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JALISCO (14) ESTACION 001

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JALISCO [14] ESTACION OÜ1

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JALISCO (141 ESTACION 002

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JALISCO Í141 ESTACION G02

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JALISCO (M) ESTACION 003

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JALISCO Í141 ESTACION 007

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JALISCO Í14] ESTACION 008

ENERO XL= 0.00 XM= X2-: 75.00 0"- CV= MO. 32 PM =

15.08 21. 17 31.86 50 55 50 65 70 15 40

MARZO X1 = 0.00 XM = 7.42 X2= 125.00 (T- 15.09 CV= 203.48 PM= 25.31

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FEBRERO Xl = O.QO XM = X2= 57.50 CT= CV» 198.18 PM=

6. 60 13.08 25.80

iOO tic 12Z 130

ABRIL XI* 0.00 XM= xz= loi.oo cr= CV= 210.61

8. 72 18. 36 24.67

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JAL I SCO (14) ESTACION 010

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JA_:SCU :14] ES'ACluN 010

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JALISCO Í14] ESTACION 01 i

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OLISCO [141 ESTACION 012

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JALISCO Í14) ESTACICN 014

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JALISCO fl4) ESTACION CÍ4

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JALISCO Í14) ESTACION 015

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JALISCO Í14] ESTACION 015

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4

J^LI SCO (14) ESTACION OIS

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. 197

4

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. 197

4


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. 197

4

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CE

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ción

. 197

4

JALISC: [14] ESTACION 020

CE

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ción

. 197

4

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1927-39:41-70

NOVIEMBRE 33Üj _ XI» 0.00 XM* 52.25 X2= 203.go a= 62.49 CV» 119.59 PM- 34.53

CE

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. 197

4

JALISCO H4] ESTACION 022

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. 197

4

JALISCO (14] ESTACION 022

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ción

. 197

4

JALISC2 C14) ESTACION 024

CE

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. 197

4

JRLISCG (14 3 ESTRUJEN 024

CE

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ción

. 197

4


CE

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ción

. 197

4

1 A ) ESTACION Ü2 6

CE

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ción

. 197

4

JAI ISC: (:4: ESTACION 02G

CE

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el e

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ción

. 197

4


CE

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babi

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el e

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ción

. 197

4

uALISGO í:4: ESTACION 027

CE

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ción

. 197

4

uñLISCO (14) ESTACION 029

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. 197

4


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. 197

4

JALISCO (14] ESTACION C31

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. 197

4


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. 197

4

JALISCO [14] ESTACION 032

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4

JALISCO C14) ESTACION 033

CE

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babi

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. 197

4


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4

JALISCO [14] ESTACION 034

CE

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. 197

4


CE

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babi

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el e

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. 197

4

JALISCO (14: ESTACION 035

CE

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babi

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el e

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. 197

4


CE

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. 197

4

JAL i SCO (14) ESTACION 036

CE

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babi

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. 197

4


CE

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AL.

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pro

babi

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lluvi

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el e

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ción

. 197

4

JALISCO u4) FS-PCICN 017

CE

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AL.

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pro

babi

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lluvi

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el e

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ción

. 197

4


CE

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babi

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. 197

4

JALiSCO (14) ESTACION 039

CE

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. 197

4

jA_:sro ESTq::cN 0^1

CE

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babi

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el e

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ción

. 197

4

JALISCO í14) ESTACION 041

CE

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babi

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ción

. 197

4

CE

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pro

babi

lidad

de

lluvi

a en

el e

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ción

. 197

4

musco U41 FS'ACION 042

CE

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AL.

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pro

babi

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el e

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ción

. 197

4


CE

TEN

AL.

Pre

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babi

lidad

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el e

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ción

. 197

4

JALISCO 1:4; ESTACION 0¿4

CE

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AL.

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pro

babi

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el e

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. 197

4

JALISC3 :14! FS'ACICN 0

CE

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babi

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el e

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ción

. 197

4

lALi^co (id) ES^qr-cN

CE

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AL.

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babi

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lluvi

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el e

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ción

. 197

4

JALISCO ESTACICN 045

CE

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AL.

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pro

babi

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lluvi

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el e

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ción

. 197

4

CE

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AL.

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babi

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el e

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ción

. 197

4

JALISCO :14.1 ESTACION 047

CE

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babi

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el e

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ción

. 197

4

FSTACION 048

CE

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el e

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. 197

4

JALISCO CM: ESTACION 048

CE

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. 197

4

JAUSCO FSTACJON 049

CE

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ción

. 197

4

JALISCO (Mi F.S'ACICM C4S

CE

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ción

. 197

4

JALISre :1 -n FS'ACÍON 050

CE

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ción

. 197

4

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CE

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. 197

4

JALISCO f!4i ESTACION 051

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JALISCO (i :STACIO.\ 052

CE

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. 197

4

JALISCO [-14J ESTACION 052

CE

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babi

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ción

. 197

4

n..:5C: [Mj FsiPCiGN C53

CE

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Pre

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babi

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lluvi

a en

el e

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ción

. 197

4

SEPTIF/-0PE i?.50 Xtf- -.88.50 U* 46.9'? Ptf* 1

GCTJSRF :3.8C 'Xr-- ;.&

JAL I SCu ( M1 ESTACION 054

CE

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pro

babi

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el e

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y e

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ción

. 197

4

jOLlSOO [14] ESTACION 054

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1 ANUAL XI- 591.50 KM. 1341.10 a- 22.15 PM =•

878.19 199.C1 46.90

-JOVI^MBRE P51?), XI= 0.03 KM. C¿ 4: X2 = 17 4. 53 CT- ,1.63 Ctf* 114. 74 PM* 34.93

2 0 -

30 !

40 I- SO '

so -

70i 00 1

/•

MPYD OrTjgUE XI- 571.00 X h = #12.78 X2" 1231. 10 CT. 164.95 CV« ¿0.29 PM= 47.?|

lííoo 1501

Ixtlahuacan del Rio SRH 1943-70

CE

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babi

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lluvi

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Jal

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y e

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ción

. 197

4

JALISCO Í14) c5TAC:CN 05

CE

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AL.

Pre

cipi

taci

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pro

babi

lidad

de

lluvi

a en

el e

stad

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Jal

isco

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ción

. 197

4

ES'RC

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NOVIEMBRE X ! = 2.CO X2 = V] .50 CT CV- 111.73 PM

4% 50 55 GO

10. C9 17. qs 27. 79

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If

f DICIEMBRE Xl= 0.CO XM= 13.0*7 X2- 1 11.00 0"= 22.57 :V= 172.66 PM-- 28. 31

CE

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AL.

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babi

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lluvi

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el e

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ción

. 197

4


CE

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AL.

Pre

cipi

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pro

babi

lidad

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lluvi

a en

el e

stad

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Jal

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y e

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ción

. 197

4

Jñ L I SCG (14] ESTRCICN 066

CE

TEN

AL.

Pre

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pro

babi

lidad

de

lluvi

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el e

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. 197

4

JALISCO (141 ES'ACION Ob

CE

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AL.

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. 197

4


CE

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AL.

Pre

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pro

babi

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a en

el e

stad

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Jal

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ción

. 197

4

JALISCO (141 ESTflCIuN 058

CE

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Pre

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el e

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. 197

4


CE

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AL.

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pro

babi

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el e

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ción

. 197

4

15:0 (Ml ESTACION 059

CE

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babi

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lluvi

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el e

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Jal

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. 197

4

JALISCO (14) ESTACION C62

CE

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AL.

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cipi

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pro

babi

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lluvi

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el e

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ción

. 197

4

jAi_ 15-:0 F5-q="::\ ccj

CE

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AL.

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cipi

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babi

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el e

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. 197

4

JALISCO (14: ESTACION C63

CE

TEN

AL.

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déla presidencia de estudios del territorio...

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