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Universidad de San Carlos de GuatemalaUniversidad de San Carlos de GuatemalaFacultad de IngenieríaFacultad de IngenieríaEscuela de Ingeniería MecánicaEscuela de Ingeniería MecánicaIng. Milton Fuentes O.Ing. Milton Fuentes O.

TENSIONES DE TRABAJOTENSIONES DE TRABAJO• El problema de la determinación de la resistencia

mecánica es uno de los más importantes en el proyecto deelementos de máquinas.

• Este capítulo ampliará las teorías de proyecto para incluircasos de cargas variables en que la resistencia a la fatigadel material tiene una importante influencia en el éxito de lproyecto.

• Los elementos de máquinas deben tener tal forma que seeviten tanto como sea posible las concentraciones detensiones en puntos sometidos a grandes cargas.

ÍNDICE DE SIGNOSÍNDICE DE SIGNOS

CS, coeficiente de seguridadK, coeficiente de concentración

de tensionessn, tensión media-se, tensión límite de fatiga para

flexión invertidaS1, S2, tensionesprincipalessr, tensión de trabajoss, tensión de cortadurasyp, límite de fluencia, tracciónssyp, límite de fluencia, cortadurasuc, tensión de rotura, compresiónsut, tensión de rotura, tracciónµ, módulo de Poisson. Para

metales, se toma normalmenteµ=0.3

DIAGRAMADIAGRAMATENSIÓNTENSIÓN--DEFORMACIÓNDEFORMACIÓN

Puede obtenerse mucha información "útil sobre elcomportamiento de los materiales y su posible utilización eningeniería mediante ensayos de tracción representando en ungráfico la relación entre tensión y deformación.

El límite de proporcionalidad indica el valor máximo de la tensiónpara el que se mantiene la ley de Hooke.

El módulo de elasticidad del material puede hallarse de lapendiente S/ de la porción recta del diagrama o a partir de la

ecuación (3) del capítulo 1, E = S/.

Fig. 2-1. Diagramas tensión-deformación para diversostipos de materiales

Muchos aceros, sobre todo los sometidos a tratamientotérmico, no tienen un límite elástico bien definido, sinoque ceden gradualmente al sobrepasarse el límite deproporcionalidad como se indica en la figura 2-l(b)

Para materiales dúctiles, el valor dela resistencia de fluencia encortadura es igualaproximadamente a 0,5 a 0,6 laresistencia de fluencia en tracción.Los materiales no dúctiles o frágilescomo el hierro fundido y elhormigón no siguen la ley de Hookeen forma apreciable.

El diagrama tensión-deformacióncaracterística, tanto para tracción comopara compresión, es el indicado en lafigura 2-l(c). El cuero y el cauchotienen diagramas similares al de lafigura 2-l(d).

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PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALESMATERIALES

CONCENTRACIÓN DE TENSIONES CONCENTRACIÓN DE TENSIONES PRODUCIDOS POR UN CAMBIO PRODUCIDOS POR UN CAMBIO

REPENTINO DE FORMAREPENTINO DE FORMA

• La rotura se produce en la mayor parte de los casos comoconsecuencia de cargas repetidas, o sea, por fatiga, y seproduce en un punto de concentración de tensiones en el quese da un cambio repentino de la forma del elemento.

• Consideremos, por ejemplo, el estado de tensión en elelemento en tracción con dos anchuras diferentesrepresentado en la figura 2-2.

• Cerca de cada extremo de la barra, la fuerza interna estáuniformemente distribuida en las secciones transversales. Latensión nominal en la porción de la derecha puede encontrarsedividiendo la carga total por la mínima sección transversal

• En esta zona la carga ya no es uniforme en todos los puntos deuna sección transversal, sino que el material cerca de los bordesen la figura 2-2 sufre tensiones considerablemente más elevadasque el valor medio.

• De esta forma, la situación de tensiones es más complicada y yano es válida la ecuación elemental P/A. La tensión máxima seproduce en algún punto del acuerdo, como B, y es paralela a lasuperficie límite en este punto.

• Otro ejemplo es una barra en tracción con un agujero circular,como la indicada en la figura 2-3(a). Si se corta la barra por elplano diametral del orificio, las tensiones de tracción serán lasindicadas en la figura 2-3 (b)

Esta irregularidad de la distribución de tensiones, producida por loscambios bruscos de forma, se llama CONCENTRACIÓN DETENSIONES. Se produce para todos los tipos de tensiones, axiales,de flexión o de cortadura, en la presencia de nervios, orificios,muescas, hendiduras, ranuras, marcas de herramientas o ralladurasaccidentales.

• El valor máximo de la tensión en tales puntos se encuentramultiplicando la tensión nominal dada por la ecuaciónelemental por un factor de concentración de tensión K,definido de la forma siguiente.

(1)

Los valores de los factores de concentración de tensionespueden encontrarse experimentalmente mediante análisis fotoelástico o medición directa con elongámetro.

FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE TENSIONESTENSIONES

• Se han determinado factores de concentración detensiones para una amplia variedad de formasgeométricas y tipos de carga. Las curvas de la fig 2-4 danlos coeficientes para barras rectangulares en tracción

• Las curvas de la fig 2-4 dan los coeficientes para barrasrectangulares en tracción o compresión. Cuando unabarra de este tipo se carga por flexión pura los factoresde Concentración de tensión puede obtenerse de la Fig.2-6. las curvas para ejes se dan en las figuras 2-5 y 2-7.

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Fig. 2-4. Coeficiente deconcentración de tensión Kpara diferentes v alores delradio r para barra plana entracción o compresión alaplicar la tensión en lasección de anchura d.

Fig. 2-5. Coeficiente deconcentración de tensión Kpara diferentes v alores delradio r para barra redonda entracción o compresión alaplicar la tensión en lasección de diámetro d.

Fig. 2-6. Coeficiente deconcentración de tensión Kpara diferentes valores delradio r para barra plana enflexión al aplicar la tensiónen la sección de anchura d.

Fig. 2-7. Coeficiente deconcentración detensión K paradiferentes valores delradio r para barraredonda en flexión alaplicar la tensión en lasecciónde diámetro d.

Fig. 2-8. Coeficiente deconcentración de tensiónK para muescas dprofundidad variable entracción o compresión alaplicar la tensión en lasección de la placa deanchura d.

Fig. 2-9. Coeficiente deconcentración de tensiónK para muescas dprofundidad variablepara barras redondas entracción o compresión alaplicar la tensión en lasección de diámetro d.

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Fig. 2-10. Casos invariantes en traccióno compresión

Fig. 2-11. Coeficientesde concentración detensiones alrededor deun orificio circular enuna placa cargada através de un bulón queatraviesa elorificio.

• Ejemplo 1. Supongamos que la anchura mínima de la barrade la fig. 2-2 sea 3cm y la mayor 5.5cm y el radio delacuerdo 0.6cm.

• a) Encontrar el valor del coeficiente de concentración detensiones cuando la barra esta cargada en tracción.

• b) Encontrar el valor del coeficiente de concentración detensiones si la carga es un momento puro en lugar de unatracción.

• Solución. A) D= 5.5cm, d=3cm, r=0.6cm, D/d= 1.78,• r/d= 0.2.

• De la figura 2-4 se obtiene: K=1.78• Se encuentra la máxima tensión en la barra multiplicando por

1.78 el valor P/A correspondiente a la anchura mínima.• (b) De la figura 2-6 se obtiene: K=1,48.• La máxima tensión de flexión en la barra se encuentra

multiplicando por 1,48 el valor " Mc/I correspondiente alespesor mínimo.

• El coeficiente de concentración de tensiones para esta barraaumentaría al hacerlo la anchura de la porción de la izquierda.La disminución en el radio del acuerdo también produce unaumento en este coeficiente.

• Así, en la figura 2-12 (b) esfácil comparar que lasconcentraciones de tensionesserán menores cuando existanlas fuerzas B que cuando sóloexista la muesca principal.

• Los acuerdos solamente sonnecesarios en zonas sometidas aaltas tensiones. En los puntosen que la tensión es baja, e ltornear simplemente undiámetro Fig. 2-13. Curva de acuerdo de

forma elíptica.

Fig. 2-12. Reducción de la concentración detensiones por eliminación de material.

LÍMITE DE FATIGA EN LOS LÍMITE DE FATIGA EN LOS MATERIALESMATERIALES

• Para la mayoría de los metales existe un esfuerzo crítico,por debajo del cual la rotura solo se produce al cabo de unconsiderable período o número de ciclos, dicho esfuerzocrítico expresado en Kg/mm^2, se denomina límite defatiga. (Se)

• No obstante debe recalcarse que el número de fatiga es e llímite, es decir a esa tensión cíclica el material no sefracturaría.

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• Para muchos materiales, una larga experiencia hademostrado que cuando la tensión es inferior a ciertovalor llamado limite de fatiga, el elemento duraindefinidamente en cuanto se refiere a los efectosdestructivos de las tensiones.

Sin embargo, para valores ligeramente mayores de la tensión,puede esperarse la rotura después de cierto numero número derepeticiones del ciclo de carga.

La fractura se produce sin alargamiento perceptible y se asemejaa la rotura de un material quebradizo

La fatiga ha sido producida por una minúscula grieta que seinició en un punto de concentración de tensiones o en unaimperfección del material en un punto sometido a tensioneselevadas.

• El ensayo más empleado es el de vigas giratorias. En él seaplica un momento flector a la probeta como se indicaesquemáticamente en la figura 2-14(a).

• Al girar ésta, las tensiones por flexión varíancontinuamente desde una tracción máxima a unacompresión máxima, lo que puede representarse en losejes tiempo-tensión mediante la curva de la figura 2-14(b).

Se han desarrollado métodos de ensayo que hacenposible calcular" la ca­pacidad de un material pararesistir a la rotura por fatiga.

(a) Máquina para aplicar unmomento de flexión uniformea la probeta.

(b) La tensión límite de fatiga es elvalor máximo de la tensión de flexióncon inversión completa enfuncionamiento contínuo..

Fatiga producida por unaminúscula grieta. • La tensión límite de fatiga se se define como el valor

máximo de la tensión de flexión completamente invertidaque puede soportar una probeta sin rotura durante 10millones de ciclos de carga o más.

• Las roturas por fatiga debidas a flexión son las mascomunes, le siguen las roturas por fatiga a torsión mientrasque son raras las debidas a carga axial.

INTERPRETACION DE LAS ROTURASINTERPRETACION DE LAS ROTURASEN SERVICIOEN SERVICIO

• El aspecto de la sección de rotura da ciertos datos sobre lamagnitud de la tensión que produjo la rotura.

• Por ejemplo, la fractura se compone usualmente de zonaslisas y ásperas.

• La zona lisa se ha producido como consecuencia del abrirsey cerrarse la grieta durante su desarrollo. La zona rugosafue ocasionada por la rotura final.

• El perno presenta recubrimiento de zinc, la fallase localizó a la altura del hilo número 13. Lasuperficie de fractura presenta formación deóxidos férricos y ferrosos.

Perno Fracturado

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• Vista Superior de la superficie de fractura. Seobserva una falla de tipo dúctil con topología debaja a media rugosidad, típica de falla porsobrecarga en tensión y un poco de torsión. Lasflechas muestran múltiples frentes de propagaciónde grietas a lo largo de la raíz del hilo de la rosca.

En la Fig., se observa dos zonas: una zona basta yoscura A, otra con marcas de playa y brillante B. Estaúltima muestra el fenómeno de fatiga. La zona brillanteque muestra las marcas de playa, nos confirma que esfatiga y la zona oscura es donde ocurre la falla.

Fig. 5. probeta del acero AISI 1045 En 1 se observa un labio y esdonde se presenta la rupturasúbita; el inicio de la fallapor fatiga se presenta enmúltiples puntos sobre lasuperficie, extendiéndose

COEFICIENTES QUE AFECTAN LA COEFICIENTES QUE AFECTAN LA RESISTENCIA DE FATIGARESISTENCIA DE FATIGA

• El valor del límite de fatiga depende de las condiciones de lasuperficie de la probeta.

• La tensión de fatiga Se para probetas rectificadas y pulidascuando no existen concentraciones de tensión, resulta confrecuencia aproximadamente igual a la mitad de laresistencia de rotura para acero forjado.

• El límite de fatiga se reduce aún más si la superficie estácubierta con cascarilla de laminado o forjado en caliente.

• La corrosión por el agua o los ácidos puede reducirel límite de fatiga a un valor muy bajo.

• El efecto de la condición de la superficie3 sobre ellímite de fatiga para aceros de varias resistencias a latracción, se representa en la figura 2-16.

• El límite de fatiga se reduce a temperaturas por encima dela temperatura ambiente. Los aceros al carbono y aleadosforjados son los más resistentes en cuanto resistencia a lafatiga.

• Para el acero de fundición y el hierro colado, el límite defatiga es aproximadamente el 40 % de la fatiga de rotura.

• Las grietas de fatiga pueden, iniciarse no solamente enlugares en que se producen "cambios de forma fácilmenteobservables, sino también en puntos de concentraciónfrecuentemente no observados como:

• Marcas de lima y otras herramientas, rajadurasaccidentales en la mecanización, grietas de templado otroqueles de numeración o inspección que producen unelevado valor de la tensión y sirven como puntos dearranque de la rotura progresiva.

• Como las grietas de fatiga se deben a tensiones detracción, una tensión de tracción residual en la superficiede la pieza constituye un peligro adicional de fatiga. Ta ltensión de tracción puede surgir, por ejemplo, de unaoperación de trabajo en frío sobre la pieza sinestabilizado posterior de tensiones

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TIPOS DE ROTURA. MATERIALES TIPOS DE ROTURA. MATERIALES DUCTILES Y QUEBRADIZOSDUCTILES Y QUEBRADIZOS

• En los materiales se presentan dos tipos de fallomecánico: deformación permanente y rotura.

• La deformación permanente es un deslizamientopronunciado a lo largo de ciertos planos del material. Seproduce sin rotura.

• Puede definirse como material dúctil aquel en que laresistencia al deslizamiento interno es inferior a laresistencia a la separación de sus elementos. El fallo seproduce por deformación permanente. Muchosmateriales dúctiles tienen la misma tension de fluenciaen compresión que en tracción.

• En determinadas circunstancias, un material normalmenteconsiderado como dúctil sufrirá una rotura o fallo similar alde un material quebradizo.

• (a) carga cíclica a temperatura normal (fatiga);• (b) carga estática prolongada durante mucho tiempo a

temperatura elevadas (fluencia plástica);• (c) impacto o carga aplicada muy rápidamente,

especialmente a bajas temperaturas;• (d) endurecimiento en carga por una fluencia suficiente para

ello;• (e) intenso templado en el tratamiento térmico si no se

completa con el revenido.

• Material frágil es aquel cuya resitencia a laseparación es inferior a la resistencia aldeslizamiento interno. Los fallos se producen porrotura.

• La mayor parte de los materiales frágiles tienen unacarga de rotura considerablemente mas elevada encompresión que en tracción.

MATERIALES DÚCTILES MATERIALES DÚCTILES CON TENSIÓN CONSTANTECON TENSIÓN CONSTANTE

• Bajo carga constante o estática, una pieza de máquinacompuesta de material dúctil falla por fluencia. Por ellola tensión de trabajo se calcula a partir de la tensión defluencia.

• Es posible que el punto de fluencia sea superado por laconcentración de tensiones como resultado de unrepentino cambio de forma, aunque la ecuaciónelemental indique la tensión media en la seccióntransversal tiene un valor seguro.

• Por ello es usual que los proyectistas prescindan de losefectos de las concentraciones de tensión cuando las cargasson constantes y el material dúctil.

• (a) Tracción o compresión simple. Cuando él material estásometido a tracción o compresión simple, la tensión detrabajo S viene dada por la ecuación:

Tension de trabajo S= Syp/CS (2)

• donde CS es el coeficiente de seguridad.

• (b) Cortadura pura. En la carga por cortadura pura, laecuación que da las tensiones de trabajo en cortaduraes:

Tensión de trabajo• Ssmax= Ssyp/CS (3)

• Normalmente se emplean las expresiones tensiónmáxima o tensión de trabajo, indistintamente.

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• Cuando los materiales dúctiles fallan por cortadura, esmuy empleada la teoría de la rotura por cortaduramáxima.

• Esta teoría se aplica encontrando primeramente lamáxima tensión de cortadura que se produce para lacarga dada, dividiéndola después por la tensión defluencia en cortadura para determinar el coeficiente deseguridad

TEORIA DE LA ROTURA POR TEORIA DE LA ROTURA POR CORTADURA MAXIMACORTADURA MAXIMA • El círculo de Mohr de la figura 2-18 indica que un

cuerpo sometido a tracción simple S tiene tensiones decortadura iguales a la mitad de este valor en direccionesque forman ángulos de 45° con la de S'

•

Ssmax = ½ S (4)

Fig. 2-18. Elemento en tracción simple y circulo de Mohr correspondiente.

• Si la tensión S de esta figura creciera hasta el valor defluencia, la teoría de cortadura máxima establece que e lmaterial estaría sometido también a la tensión de fluenciaen cortadura. Por consiguiente,

Ssyp= ½ Syp (5)

Lo que puede sustituirse en la ecuación (3) para darSsmax = 0.5 Syp/CS (6)

Se supone que el fallo por cortadura se produce en lasdirecciones a 45° de la figura 2-19(a).

• Además de las tensiones de cortadura, un elementoorientado a 45° con la dirección de s en la figura 2-18(a)sufre en todas sus caras tracciones normales de 0,5 s. Porlo tanto, el diagrama completo de carga para este elementoviene dado por la figura 2-19(b).

Las ecuaciones (5) y (6) solamente son válidas si setiene en cuenta .que se está empleando la teoría derotura por cortadura máxima.

Fig. 2-19. Planos de máxima tensión de cortadura para una barra sometida a tracción.

Ejemplo 2. Supongamos que la pieza del ejemplo 1 mide1,5cm. de espesor y está sometida a una fuerza de tracciónconstante de 9000 kg. El-material es acero dulce con un puntode fluencia de 3150 kg/cm2. Encontrar el valor del coeficientede seguridad respecto al punto de fluencia.

Por la teoría de la cortadura máximaDatos:

Syp= 3150 Kg/cm^2 ; P= 9000 Kg ; e= 1.5 cm;

Ssyp =0.5x3150= 1575 kg/cm A = 3x1.5= 4.5cm^2En la parte de la derecha:

S= P/A = 9000/4.5 = 2000 kg/cm^2

Por la ecuación (4):Ssmax=0.5x2000 = 1000kg/cm2

Por la ecuación (3): CS = Sxyp / Ssmax = 1575/1000 = 1.57

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TENSIONES NORMALES EN DOS TENSIONES NORMALES EN DOS DIRECCIONES DIRECCIONES

• Para estados de tensión bidimensional ytridimensional, la rotura de un material es unfenómeno complicado.

• Además, casi siempre faltan datos experimentalespara cargas combinadas y por lo tanto el proyectodebe basarse exclusivamente en los valores de latensión de fluencia o en la resistencia de roturaencontrados por el ensayo de tracción simple.

• Supongamos que se aplican las teorías del capítulo 1 paratensiones combinadas al caso de carga general contensiones Sx, Sy, y Sxy obteniendo así las tensionesprincipales S1 y S2 de la figura 2-21.

• Se ha llamado S1 a aquella de las dos fuerzasque es algebraicamente mayor. Si la tensióncortante Sxy es nula, Sx y Sy son tensionesprincipales

• Para llegar a valores adecuados de las tensiones de trabajoes necesario saber en qué forma romperá el elemento de lafigura 2-20

• La presencia de dos tensiones hace la situación máscomplicada que en el caso de tracción simple de la figura2-18.

• En la figura 2-22 se ve una perspectiva del elemento de lafigura 2-21. Como todos los cuerpos son tridimensionales,deben estudiarse tres planos de rotura.

(a) Ambas tensiones son de tracción, como se ve en lafigura 2-22. El plano más débil es el BADE porque S2no ejerce efecto alguno en este plano. La rotura estádeterminada exclusivamente por la tensión S1. Seaplican las ecuaciones (2) a (6).

(b) Ambas tensiones son de compresión, como en lafigura 2-23. El plano más débil es el BCDF porque latensión S1 no tiene efecto alguno en este plano. ComoS2 es la tensión numéricamente mayor, la rotura estádeterminada exclusivamente por la tensión S2. Seaplican las ecuaciones (2) a (6).

Fig. 2-23. plano de rotura para tensiónbidimensional. Todas las tensiones son decompresión

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• c) La tensión s1 es de tracción y la s2 de compresión,como en la figura 2-24: El plano más débil es elACEF. Ambas tensiones contribuyen a la tensión decortadura en este plano. El valor de la máximatensión cortante es:

Fig. 2-24. planos de rotura paratensión bidimensional, S1 detracción, S2 de compresión.

TEORIA DE MISES HENCKY O DE LA TEORIA DE MISES HENCKY O DE LA ENERGIA DE DEFORMACIONENERGIA DE DEFORMACION

• Otro criterio que concuerda muy bien con los resultadosexperimentales es la teoría de Mises-Hencky. La ecuaciónpara tensión bidimensional es:

(8)

• Sustituyendo S1 y S2 por los valores de las ecuaciones (41)y (42) del capitulo 1 se obtiene:

(9)

• La tensión equivalente S, puede considerarse como una tensiónnormal simple y por tanto puede utilizarse como tensión S en laecuación (2).

Ejemplo 3. Las tensiones en un punto de un cuerpo son:Sx=910 kg/cm2, Sy=210 kg/cm2 y Sxy = 840 kg/cm2.Elensayo del material da Syp = 2800 kg/cm2(a) Determinar el coeficiente de seguridad por la teoría

de rotura por cortadura máxima(b) Determinar el coeficiente de seguridad por la teoría

de Mises-Hencky.

Solución, (a) Por el círculo de Mohr o las ecuacionesde tensiones combinadas, se ob­tienen los siguientesvalores para las tensiones principales S1 y S2.

S1 = 1470 kg/cm2 s2 = -350 kg/cm2El plano de cortadura más débil es aquel en el que

tantoS1 como S2 contribuyen a la tensión cortantecomo en la figura 2.24. Por lo tanto.

MATERIALES DUCTILES CON MATERIALES DUCTILES CON TENSIONES ALTERNATIVASTENSIONES ALTERNATIVAS

• Si se sobrepasa el punto de fluencia en determinadospuntos de concentración de tensiones, bajo cargaconstante, se produce la fluencia local. Sin embargo,cuando la carga varía no puede obtenerse este alivio localy debe aplicarse un coeficiente de concentración detensiones adecuado K.

• Cuando la carga es alternativa, se utiliza como criteriopara la determinación del coeficiente de seguridad latensión límite de fatiga se. Para tal carga, la tensión detrabajo coincide con la tensión variable Sr. Por lo tanto,

(10)

• Ejemplo 6. El eje de un vagón como el de la figura 2-25, soportauna carga de 23800 kg. El material es acero forjado de contenidomedio en carbono. La dureza Brinell es 180, y el límite deresistencia a la tracción es 6330 kg/cm2. La superficie del materialestá en estado de forja.

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MATERIALES DÚCTILES SOMETIDOSA TENSIONES FIJAS

Y ALTERNATIVA COMBINADAS..

En la mayor parte de los problemas de resistencia demateriales las componentes más importantes de las tensionesson fijas y a ellas sese superponen tensiones alternativasconocidas con menos precisión

Supongamos que la carga de tracción P sobre la barra de lafigura 2-26(a) varíe continuamente en magnitud como indicael gráfico de la figura 2-26(b).

Esta carga puede considerarse compuesta de dos partes: lacarga constante o media. Pav y la carga variable Pr. Comoindica la figura, la carga máxima es igual a la carga mediamás la variable; la carga mínima es igual a la media menosla variable. Las tensiones normales Sav y Sr se encuentrandividiendo las cargas Pav y Pr por la sección transversal A.

Para estudiar el ilimitado número de combinaciones detensiones fijas y variables debe emplearse la línea de roturadel material.

La tensión media Sav utilizada en el ensayo se representacorno abscisa y la tensión variable Sr, como ordenada. De estaforma se determina un punto característico F como en lafigura 2-26(c). Después de determinar otras combinaciones deSav y Sr, se unen los puntos formando la curva de rotura. Elpunto A en que la tensión media es cero representa el límite defatiga para tensión alternativa dado por el valor Se de la figura2-16. El punto B en que la tensión variable alternativa es nularepresenta la resistencia de rotura del material por cargaestática.

El problema puede resolverse mediante el cálculo, de la formasiguiente. Todos los puntos a lo largo de la línea DE puedensuponerse en iguales condiciones de seguridad. Entre ellos seincluye, naturalmente, el punto E. La tensión OE, o sea S =Syp/CS, puede considerarse como la tensión estática equivalentea la tensión media Sav + GE. Por semejanza de triángulos, esfácil demostrar que GE es Igual a Syp Ksr/Se. Por lo tanto,

SypSyp == SS == SavSav ++ KSypKSyp xx SrSr ((1111))CSCS SeSe

Ecuación que suele llamarse de Soderberg.Cuando se obtiene la tensión S puede emplearse la ecuación(2) para determinar el coeficiente de seguridad.

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Ejemplo 7: Encontrar la superficie que debe tener la seccióntransversal de una barra uniforme para trabajo continuo entracción si Pmax = 25000 kg y Pmin = 10000 kg. La tensiónde rotura del material es sult = 6300 kg/cm2 y su tensión defluencia syp = 4200 kg/cm2. Tómese un coeficiente deseguridad 1,5 respecto al punto de fluencia. La ba­rra tienela superficie mecanizada.

• (b) Repítase (a) utilizando la barra de dos anchurasdiferentes indicada en la figura 2-27 (b) para r = d/2.

SoluciónSolución

• La concentración de tensiones producida por elensanchamiento de la parte de la iz­quierda ha aumentadola posibilidad de rotura de tal forma que debe aumentarsela sección de la parte de la derecha también.

• Aunque la ecuación (11) se aplica a tensiones normales, elestudio podría haberse hecho de la misma forma paratensión de cortadura. La ecuación que da la tensióncortante estática Ss equivalente a la carga por cortaduravariable Ssav ± Ssr es:

(12)

MATERIALES FRAGILES CON MATERIALES FRAGILES CON TENSION FIJA TENSION FIJA

• El fallo de los materiales frágiles se produce por rotura. Seutiliza la resistencia a la rotura como base para ladeterminación de las tensiones de trabajo. Es necesario utilizarecuaciones separadas para el coeficiente de seguridad entracción y en compresión.

• Los materiales frágiles son incapaces de fluencia local enpuntos de alta tensión debida a cambios de forma y usualmentese aplican coeficientes de concentración de tensiones, inclusocuando la carga no varía.

•Tracción o compresión simple. Pueden escribirse lasecuaciones si­guientes:Para tracción St: CS= Sut (15)

Kst

Donde Sut representa la pensión de rotura en tracción.

Para compresión Sc: CS= Suc (16)Ksc

donde suc representa la tensión de rotura en compresión.

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b) Tensión normal en dos direcciones. Deben considerarsedos casos.

(1) Las dos tensiones principales tienen el mismo signo. Deacuerdo con las figu­ras 2-22 y 2-23 se supone que larotura se debe solamente a la tensión princi­pal demayor magnitud sin tener en cuenta la tensiónperpendicular a ésta. Se aplican las ecuaciones (15) y(16).

(2) Las tensiones principales tienen signos opuestos comose ve en la figura 2-30. El problema aún no se entiendemuy bien. El método racional mejor conocido es e ldebido a Mohr y se basa en la teoría de la máximatensión cortante, que da la ecuación siguiente.8

(17)

Al utilizar esta ecuación, suc debe sustituirse como númeronegativo. Pueden aplicarse factores de concentración detensiones como se indica en el ejemplo siguiente

Ejemplo 9. Supóngase que las tensiones calculadas enun punto de un cuerpo de hierro fundido son lassiguientes: Sx = 140 kg/cm2; Sy = -420 kg/cm2 y Sxy =210 kg/cm2. El coeficiente de concentración detensiones vale 2 para todas las tensiones. Laspropiedades del material son las siguientes: Sut = 1400kg/cm2 y Suc = -5600 kg/cm2. Encontrar el valor delcoeficiente de seguridad.

El mecanismo de la rotura de los materiales frágiles es muycomplicado y la solución que acabamos de dar por la ecuación (17)debe considerarse solamente como una aproximación grosera.

(c) Cortadura pura. La ecuación (17) es aplicable para la carga poresfuerzo cortante puro, siendo S1= -S2 = Ss, como se índica en lafigura 2-20.

MATERIALES FRAGILES CON CARGAS MATERIALES FRAGILES CON CARGAS VARIABLESVARIABLES

• Aunque pueden citarse aplicaciones que han tenido éxito,generalmente se consideran insatisfactorios los materialesquebradizos cuando la carga es variable. Deben utilizarse valoresmuy grandes para el coeficiente de seguridad.

COEFICIENTE DE SEGURIDADA veces es difícil valorar exactamente todos los diferentes factores queintervienen en un problema de proyecto. En algunos casos esparticularmente difícil determinar la magnitud de las diversas fuerzas aque está sometida una pieza de una máquina. A veces, la forma delelemento es tal que no existen ecuaciones de proyecto para el cálculoexacto de las tensiones. Deben tenerse siempre presente lasvariaciones y falta de uniformidad de la resistencia del material asícomo las consecuencias que podría producir la rotura de la pieza.

• Los ingenieros emplean el llamado «coeficientede seguridad» como medida de proteccióncontra las condiciones inciertas o desconocidasantes mencionadas.

• La tensión de trabajo se determina a partir de latensión de fluencia o de rotura del materialmediante un coeficiente de seguridad, comoindican las ecuaciones de este capítulo. Paracolumnas y otros elementos en que tensión ycarga no son proporcionales, debe aplicarse elcoeficiente de seguridad a la carga sobre elelemento y no a la tensión.

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GRACIAS