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Angulo doble y semiangulo Sen(2u)= 2sen(u)cos(u) cos ( 2 u) =cos 2 ( u) sen 2 ( u) cos ( 2 u) ¿ 1−2 sen 2 ( u) cos ( 2 u) =2cos 2 ( u) −1 Reduccion Sen(-x)= -senx sen ( 1 2 π −x ) =cos sen ( 1 2 π + x ) =cos sen ( π−x )=senx cos(-x)= -cosx cos ( 1 2 π −x ) =sen ( 1 ) Producto suma y diferencia de senos y cosenos sen ( u) cos ( v )= 1 2 [ sen ( u +v ) +sen ( u− cos ( u) sen ( v )= 1 2 [ sen ( u +v )−sen ( u− cos ( u) cos ( v )= 1 [ cos ( u +v ) +cos ( u− Suma y diferencia sen ( u+v ) =senu. cosv+ cosu. sen ( u−v) =senu . cosv−cosu cos ( u+v ) =cosu. cosv−senu. cos ( u−v) =cosu . cosv−senu tan 2 ( u ) = ( 1−cos2 u) ( 1+ cos2 u) sen 2 u=( 1−cos 2 u)/ 2 cos 2 u=( 1+ cos2 u )/ 2 sen 2 1 2 t=( 1−cost)/ 2 Masa de una barra M= ∫ 0 l p ( x ) dx ¿ Momento de masa de una barra M o = ∫ l x [ p ( x ) ] dx Masa de una lamina M=k ∫ a b f ( x ) dx Momento de masa de una lámina con respecto a x Mx = 1 2 k ∫ a b [ f ( x) ] 2 dx Área de una región plana ( “eje y,yesindependient ejex, xes independient A = ∫ a b f ( x ) dx Momento de masa de región plana con respecto a x Distancia entre dos puntos de R n sip ( x 1 ,x 2 ,…,x n ) yA ( a 1 ,a 2 R n entonc es la distanciap esta determinada por ‖ p−a‖ = √ ( x 1 −a 1 ) 2 + ( x 2 −a 2 ) 2 + el simbolorepresenta unn ‖ x−a‖ = | x−a | ‖ ( x,y ) − ( x 0 ,y 0 ) ‖ = √ ( x−x 0 ) 2 + ‖ ( x,y,z) − ( x ,y ) ‖ = √ ( x−x Derivada parcial D 1 ff ( x,y )=lim ∆x→ 0 f [ ( x+ ∆x ) ,y ∆ [ ( Derivada parcial de n variables D 1 ff ( x,y,z ) =lim ∆x→0 f [ ( x +∆x D ff ( x,y,z ) =lim f [ x, ( y+ Derivada parcial de orden superior Primera derivada derivar conrespecto a x: D 1 derivar conrespecto a y: D 2 Segunda derivada derivar conrespecto a x D 2 ( D 1 f ) D 12 ff 12 f xy ą 2 f ąyąx derivar conrespecto a y ą 2 f Regla de la cadena uesunafuncionderys ąu ąr = ąu ąx . ąx ąr + ąu ąy . ąy ąr

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