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MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE 5º AÑO BÁSICO

UNIDAD 3 PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO

Preparado por: Héctor Muñoz

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MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE 5º AÑO BÁSICO

UNIDAD 3 PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO

1. BREVE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD En esta Unidad se repasan y refuerzan los conocimientos relativos a procedimientos de cálculo

de las distintas operaciones. Se ejercita el cálculo mental de multiplicaciones y divisiones en relación con el dominio de las combinaciones multiplicativas básicas y con la multiplicación o división por una potencia de 10. Se pone énfasis, asimismo, en el empleo de redondeos y cálculos aproximados como una forma de obtener en forma rápida resultados que no requieren mayor precisión.

En concordancia con el nuevo marco curricular, en esta Unidad se ofrece una guía dedicada

específicamente al empleo de la calculadora para realizar cálculos cuando estamos trabajando con números de muchas cifras, cuando hay que realizar muchos cálculos o cuando los cálculos son complejos.

La Unidad finaliza con un repaso de los procedimientos de cálculo escrito.

2. DURACIÓN APROXIMADA 4 semanas

3. CONTENIDOS 3.1 Cálculo mental de multiplicaciones y divisiones

3.2 Redondeos y cálculos aproximados

3.3 El uso de la calculadora

3.4 Procedimientos de cálculo escrito

4. APRENDIZAJES ESPERADOS

4.1 Cálculo mental de multiplicaciones y divisiones

En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes: • Muestren un dominio fluido de las combinaciones multiplicativas básicas y

las apliquen en cálculos simples de multiplicaciones y divisiones. • Apliquen estrategias de cálculo mental de multiplicaciones y divisiones por

potencias de 10 o por números terminados en ceros.

Aprendizajes esperados

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4.2 Redondeos y cálculos aproximados

En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes: • Efectúen redondeos de números naturales a distintos niveles de precisión. • Utilicen redondeos y procedimientos de cálculo aproximado en situaciones

en las que no se requiere mayor precisión. 4.3 El uso de la calculadora

En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes: • Efectúen cálculos con ayuda de la calculadora en forma eficiente. • Verifiquen la validez del resultado mediante redondeos y cálculo

aproximado. 4.4 Procedimientos de cálculo escrito

En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes: • Generalicen a números de más de 6 cifras los procedimientos de cálculo

escrito de adiciones y sustracciones. • Apliquen los procedimientos estándares de cálculo escrito de

multiplicaciones con factores de 1 o más cifras. • Apliquen los procedimientos estándares de cálculo escrito de divisiones en

casos en que el divisor tiene 1 o 2 cifras.

5. PROFUNDIZACIÓN DE CONTENIDOS Y RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS

5.1 Procedimientos de cálculo Las tendencias actuales en educación matemática disminuyen fuertemente la importancia que

tradicionalmente se dio a los procedimientos estándares de cálculo con papel y lápiz. Esto ha sido resultado de la aparición de una amplia gama de instrumentos tecnológicos que permiten efectuar cálculos aritméticos con rapidez y confiabilidad.

En este sentido, la enseñanza de los procedimientos de cálculo tendió a diversificarse

apuntando no solo al cálculo escrito con procedimientos estándares, sino también a la incorporación de procedimientos de cálculo mental y al cálculo con ayuda de calculadora u otras herramientas tecnológicas.

En el cálculo mental, el énfasis está puesto en el dominio de las combinaciones básicas tanto

aditivas como multiplicativas y en estrategias que permitan encontrar con rapidez el resultado de algunas operaciones simples.

Por su parte, se desea lograr un adecuado dominio del uso de la calculadora para aquellos

casos en que las posibilidades de cálculo mental son insuficientes y el cálculo escrito podría resultar demasiado laborioso, ya sea porque es preciso realizar un gran número de operaciones o porque los números involucrados son demasiado grandes.

Aprendizajes esperados

Aprendizajes esperados

Aprendizajes esperados

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5.2 El procedimiento de cálculo escrito de multiplicaciones Para obtener una mejor retención por parte del estudiante de los procedimientos de cálculo y

para reafirmar el carácter lógico de las matemáticas, es importante mostrar la justificación de los procedimientos y subrayar que representa una forma abreviada de aplicar las propiedades de la multiplicación.

Analicemos en detalle el ejemplo que muestra el recuadro 1. Para multiplicar 356 · 408 descomponemos el segundo

factor:

356 · 408 = 356 · (400 + 8) Ahora aplicamos la distributividad de la multiplicación con respecto a la adición:

356 · 408 = 356 · (400 + 8) = (356 · 400) + (356 · 8) En esta última expresión los paréntesis no son necesarios pero los hemos escrito para mayor

claridad. Si efectuamos cada uno de estos productos parciales, obtenemos:

356 · 400 = 142.400

356 · 8 = 2.848 Sumemos estos productos:

1 4 2 .4 0 0 2 .8 4 8 1 4 5 .2 4 8

De modo que en el procedimiento del recuadro 1, el 2848

corresponde al producto de 356 · 8 y el 1424 corresponde al producto de 356 · 400, en que no se han escrito los últimos 2 ceros. El recuadro 2 muestra esta misma operación sin suprimir los 2 ceros de 142400.

Como vemos, el procedimiento del recuadro 1 se basa en:

(a) la descomposición del segundo factor, (b) la aplicación de la distributividad de la multiplicación respecto de la adición, (c) la adición de los productos parciales, y (d) el reemplazo de los ceros que quedan a la derecha de los productos parciales por un

desplazamiento a la izquierda en tanto lugares como ceros no se escriben.

3 5 6 · 4 0 8 2 8 4 8 1 4 2 4 1 4 5 2 4 8

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3 5 6 · 4 0 8 2 8 4 8 1 4 2 4 0 0 1 4 5 2 4 8

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6. DESCRIPCIÓN DE LAS GUÍAS DE TRABAJO PARA ESTUDIANTES GUÍA Nº 1 CÁLCULO MENTAL DE MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES En la Guía nº 1 se ejercitan algunos procedimientos de cálculo mental de multiplicaciones y

divisiones. En especial, se repasa y refuerza el dominio de las combinaciones multiplicativas básicas y la multiplicación y división por potencias de 10.

La guía está dividida en 2 secciones:

1. Las tablas de multiplicar 2. Multiplicación y división por una potencia de 10

GUÍA Nº 2 REDONDEOS Y CÁLCULOS APROXIMADOS En la Guía nº 3 se analizan ejemplos de redondeos y cálculos aproximados. Se llama la

atención a que en el redondeo se pierde precisión, pero se facilitan los cálculos. Combinado con el cálculo aproximado, el redondeo permite efectuar con rapidez operaciones

cuyo resultado no requiere mayor exactitud. La guía está dividida en 2 secciones:

1. Redondeos 2. Cálculos aproximados

GUÍA Nº 3 EL USO DE LA CALCULADORA En la Guía nº 3 se ejercita al uso de la calculadora en diversas situaciones.

GUÍA Nº 4 PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO ESCRITO En la Guía nº 4 se ejercitan diversos procedimientos de cálculo escrito. En especial, se

establece que el procedimiento para sumar o restar números de más de 6 cifras es prácticamente igual al que ya se conocía para operar con números más pequeños. También se repasan los procedimientos de cálculo escrito de multiplicaciones y divisiones.

La guía está dividida en 3 secciones:

1. Adición y sustracción de números grandes 2. Cálculo escrito de multiplicaciones de números chicos y grandes 3. Cálculo escrito de divisiones de números chicos y grandes