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MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE 5º AÑO BÁSICO

Unidad 9

DATOS Y AZAR

Preparado por: Héctor Muñoz

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MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE 5º AÑO BÁSICO

Unidad 9

DATOS Y AZAR

1. BREVE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD

La organización y representación de datos numéricos en tablas y gráficos es un tema que los

estudiantes conocen desde los primeros años de escolaridad. En este nivel se amplía la gama de gráficos conocidos introduciendo los gráficos de barras múltiples y los gráficos de línea.

Las actividades apuntan a la interpretación de la información contenida en gráficos, a distinguir

el tipo de información que se puede comunicar a través de ellos y a conocer procedimientos de construcción de gráficos, tanto manualmente como con ayuda de programas computacionales.

La Unidad finaliza comentando el empleo de términos de uso corriente relacionados con la

posibilidad y probabilidad de ocurrencia de eventos en diferentes situaciones cotidianas.

2. DURACIÓN APROXIMADA 4 semanas

3. CONTENIDOS

3.1 Gráficos de barras múltiples y gráficos de línea

3.2 Construcción de gráficos

3.3 Introducción a la noción de probabilidad

4. APRENDIZAJES ESPERADOS

4.1 Gráficos de barras múltiples y gráficos de línea

En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes: • Interpreten información dada en gráficos de barras múltiples y en

gráficos de línea. • Analicen comparativamente las ventajas de las tablas y de cada uno de

estos tipos de gráficos. • Infieran tendencias a partir de la información que entrega un gráfico.

4.2 Construcción de gráfico

En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes: • Construyan gráficos para representar información numérica, manualmente

(en casos simples) y con planilla de cálculo.

Aprendizajes esperados

Aprendizajes esperados

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4.3 Introducción a la noción de probabilidad

En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes: • Interpreten y utilicen correctamente términos de uso corriente referidos a

la probabilidad de ocurrencia de un evento.

5. PROFUNDIZACIÓN DE CONTENIDOS Y RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS

5.1 Uso de tablas y gráficos Tablas y gráficos permiten organizar información numérica de modo de facilitar la búsqueda de

valores, así como su procesamiento, interpretación y comunicación. En tal sentido, constituyen herramientas de gran utilidad en la aplicación de las matemáticas a tareas prácticas, tanto en el campo de las ciencias naturales y sociales o de la tecnología como en el campo de las comunicaciones.

Las tablas permiten ubicar una gran cantidad de datos en un espacio reducido, ordenados en

columnas y líneas. Generalmente entregan valores con mayor exactitud que en gráficos, lo que contribuye a la precisión de la información que se comunica a través de ellas.

Por lo general, las tablas presentan datos cuantitativos, pero en ocasiones también se emplean

para presentar datos meramente cualitativos. Un ejemplo de este tipo de tablas son los horarios de curso en que se indica la asignatura que corresponde a cada período de clases cada día.

Los gráficos son especialmente útiles para visualizar relaciones, para establecer comparaciones

o para mostrar distribuciones. En los gráficos se emplean características geométricas (principalmente longitudes y áreas) para representar cantidades de modo que propiedades relevantes de la información cuantitativa pueden ser captadas visualmente.

En la práctica se utiliza una gran variedad de gráficos. En primer ciclo básico se trabaja

especialmente con pictogramas y gráficos de barras simples. En 5º año se introducen los gráficos de barras múltiples y los gráficos de línea. En 6º básico se introducen los gráficos circulares.

En los pictogramas se utilizan figuras o dibujos para ilustrar cantidades. Por ejemplo, si se

quiere representar la producción de petróleo se pueden utilizar dibujos esquemáticos de un barril, de modo que cada barril representa una cierta cantidad de petróleo producido.

Los gráficos de barra se utilizan principalmente para mostrar frecuencia o tamaño de una

variable discreta o de una secuencia cronológica. La altura de cada barra es proporcional a la frecuencia o tamaño representado. En casos en que se están utilizando simultáneamente dos o más criterios de clasificación, se suelen usar gráficos de barras múltiples.

Los gráficos de línea son especialmente indicados cuando la variable independiente es una

variable continua. Los gráficos circulares se utilizan principalmente para representar la forma en que un todo se

distribuye en diferentes partes. El total se representa mediante un círculo y la fracción correspondiente a cada parte se representa mediante un sector circular. Como se dijo, los gráficos circulares se tratan más adelante en 6º año.

Aprendizajes esperados

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5.2 El concepto de probabilidad La teoría de probabilidades es una rama relativamente nueva de las matemáticas. Surgió

durante los siglos XVI y XVII en Italia y Francia motivada especialmente por problemas relativos a juegos de azar.

El término “probabilidad” se refiere a una forma de cuantificar el grado de certeza que se tiene

acerca de la ocurrencia de un determinado evento. Así, una probabilidad 1 (o 100%) refleja una certeza total de que el evento en cuestión ocurrirá. En el otro extremo, una probabilidad 0 (o 0%) refleja la certeza total de que dicho evento no ocurrirá.

Entre ambos extremos se sitúan aquellos casos que corresponden a eventos que, de acuerdo a

nuestros conocimientos, podrían ocurrir, pero no podemos asegurar que van a ocurrir necesariamente.

En 5º año se quiere ir familiarizando a los estudiantes con algunos términos básicos de

probabilidad. Los términos que describen los casos extremos (“seguro”, “imposible”) no presentan

dificultades. Sin embargo, es necesario insistir que en Matemáticas usamos estos términos cuando tenemos razones fundadas para afirmar lo uno o lo otro, y no simplemente sobre la base de una “corazonada”.

En el lenguaje cotidiano los términos “probable” y “posible” no siempre se diferencian

adecuadamente. Por ello conviene subrayar las diferencias de significado cuando se los quiere utilizar en el marco de una caracterización más precisa de la probabilidad de ocurrencia de un evento.

Utilizamos el término “posible” para referirnos a un evento que puede ocurrir, que no es

imposible. Es decir, a un evento cuya probabilidad es distinta de 0. El término “probable” no solo indica que el evento es posible. Además, estipula que hay

buenas razones para pensar que efectivamente sucederá, aunque ello no se pueda asegurar totalmente. En lenguaje matemático, se trata de un evento cuya probabilidad es mayor que 0,5 (o 50%).

6. DESCRIPCIÓN DE LAS GUÍAS DE TRABAJO PARA ESTUDIANTES

GUÍA Nº 1 GRÁFICOS DE BARRAS Y GRÁFICOS DE LÍNEA En la Guía nº 1 se presentan dos tipos de gráficos que el estudiante aún no ha conocido: los

gráficos de barras múltiples y los gráficos de línea. Previamente a su presentación se proponen algunas actividades destinadas a recordar aspectos ya vistos acerca del uso de tablas y gráficos como herramientas de organización y comunicación de información cuantitativa.

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Luego se ofrecen ejemplos de uso de gráficos de barras múltiples en contextos reales. Las actividades propuestas apuntan a interpretar la información contenida en ellos y a extraer conclusiones acerca de eventuales tendencias que los gráficos puedan mostrar.

Un tratamiento similar se realiza en relación con los gráficos de línea. Es importante, tanto en

un tipo de gráfico como en el otro, conversar con los estudiantes acerca del tema a que se refiere el gráfico, de modo de dejar en claro que este tipo de herramientas matemáticas pueden ser de mucha utilidad para informar y discutir acerca de temas de interés social o científico.

La guía está dividida en 3 secciones:

1. Tablas y gráficos de barras simples 2. Gráficos de barras múltiples 3. Gráficos de línea

GUÍA Nº 2 CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICOS La Guía nº 2 propone algunos ejemplos de información numérica que puede organizarse en

gráficos de barras o en gráficos de línea y proporciona algunos lineamientos para la construcción de los gráficos correspondientes, ya sea manualmente utilizando sistemas de ejes dados, o con ayuda de las posibilidades que ofrecen las planillas de cálculo.

GUÍA Nº 3 LA NOCIÓN DE PROBABILIDAD La Guía nº 3 es una introducción al lenguaje básico de probabilidades. Las actividades ponen

en discusión el significado que se da en Matemáticas a términos de uso corriente como “seguro”, “imposible”, “posible”, “probable”.