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1Control de Procesos Industriales 1U.P.M.-DISAM P. Campoy

Control de Procesos Industriales

3. Anlisis temporal de sistemas

porPascual Campoy

Universidad Politcnica Madrid

Control de Procesos Industriales 2U.P.M.-DISAM P. Campoy

Anlisis temporal de sistemas

Introduccin Estabilidad y ganancia esttica Anlisis dinmico


Anlisis temporal de sistemas

rgimen permanente

rgimen transitorio


Estabilidad

Un sistema se dice que es estable si y slo si susalida y(t) est acotada ante cualquier entradau(t) acotada.

sistema estable u(t)/up(t)< yp(t)


Ganancia esttica

Se denomina ganancia esttica de un sistema linealestable a la relacin entre su salida y su entradacuando ambas se han estabilizado.

En sistemas lineales estables representados por suf.d.t. se calcula como:


Anlisis dinmico de sistemas

Introduccin Sistemas de primer orden simple Sistemas de primer orden con cero Sitemas de segundo orden Caracterizacin de la dinmica Sistemas de orden superior Sistema reducido equivalente


Caracterizacin respuesta dinmica

ts

5%

tr tp








Sistema de 1er orden simple

T = 1, 2, 3, 4, 5

Ecuacin: F.d.T.:

Respuesta ante escaln:


1

Ejercicio 3.1:Ganacia y dinmica 1er orden

Dado el siguiente sistema:

a) Calcular la ganacia del sistema linealizado sobre el p.e. definido porF10=1, s10=0.3, A=1. (2 puntos)

b) Comprobarlo el resultado anterior en Simulink introduciendo variasentradas (2 puntos)

c) Sobre el sistema real comprobar el valor de h() para las diversasentradas utilizadas en el apartado anterior. Comparar los resultadosde ambos apartados (2 puntos)

d) Calcular el tiempo caracteristico de este sistema (2 puntose) Comprobar en Simulink en valor del apartado anterior (2 puntos)



Introduccin Sistemas de primer orden simple Sistemas de primer orden con cero Sitemas de segundo orden

Introduccin Sistemas sobre-amortiguados Sistemas sub-amortiguados

Caracterizacin de la dinmica Sistemas de orden superior Sistema reducido equivalente


Sistema de 2 orden simple:introduccin

Ecuacin:F.d.T.: siendo:

Situacin de los polos:







Sistemas 2 ordensobre-amortiguado (>1):

1

t1s+1

Kpt2s+1


Anlisis de sistemas 2 ordensobre-amortiguado (>1):

Respuesta ante escaln en funcin de :

= 1 ... 9







Anlisis de sistemas 2 ordensub-amortiguado (0

10


=1d=0,0.5,1,2,3,4


11


n = 1,2,3 = 0.3


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Anlisis de sistemas 2 ordencriticamente amortiguado (=1):

Respuesta ante escaln:


Ejercicio: sistemas 2 orden

Para el sistema de la figura: Depsito 1 para f10=1, s10=0.3 y A1=1:

modelo en f.d.t. F2(s)/F1(s) Depsito 2 para f20=1, s20=0.3 y A2=1:

modelo en f.d.t. F2(s)/F1(s)

a) Obtener la funcin de transferencia de H2(s)/Href(s) (2,5 puntos)b) Calcular la estabilidad y la ganacia en funcin de Kc (2,5 puntos)c) Estudiar la dinmica en funcin de Kc (2,5 puntos)d) Comprobar los resultados de los 2 apartados anteriores en Simulink

con el sistema real (2,5 puntos)

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Introduccin Sistemas de primer orden simple Sistemas de primer orden con cero Sitemas de segundo orden Caracterizacin de la dinmica Sistemas de orden superior

Efecto de un polo adicional Efecto de un cero adicional

Sistema reducido equivalente


Anlisis de sistemas 2 ordencon polo adicional

T= 0, 0.1, 0.5, 1, 2, 10

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Introduccin Sistemas de primer orden simple Sistemas de primer orden con cero Sitemas de segundo orden Caracterizacin de la dinmica Sistemas de orden superior

Efecto de un polo adicional Efecto de un cero adicional

Sistema reducido equivalente


10 (Td s + 1)

Anlisis de sistemas 2 ordencon cero adicional

Td= 0, 0.1, 0.5, 1, 2

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10 (Td s + 1)

Anlisis de sistemas 2 orden concero adicional en semiplano positivo

Td= 0, -0.1, -0.5, -1, -2




Supresin de polos poco significativos Supresin de par polo-cero cercanos

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Sistema reducido equivalente:Supresin de polos poco significativos (1/3)

Supresin de un polo real

10 a

(s+a)((s+1)2+9)

a = ,10,5,2,1




Supresin de polos poco significativos Supresin de par polo-cero cercanos

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Sistema reducido equivalente:Supresin de par polo-cero cercanos (1/4)

Supresin de un par polo-cero menos significativo

10 2/1.9 (s+1.9)

(s+2)((s+1)2+9)

10 2/2.1 (s+2.1)

(s+2)((s+1)2+9)

10

((s+1)2+9)


Sistema reducido equivalente:Supresin de par polo-cero cercanos (2/4)

Supresin de un par polo-cero significativo

10 1/0.9 (s+0.9)

(s+1)((s+1)2+9)

10 1/1.1 (s+1.1)

(s+1)((s+1)2+9)

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