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8/10/2019 documento-120.pdf

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2 curso / 2 cuatr.

Grado en

Ing. Informtica

Arquitectura de Computadores.

Algunos ejercicios resueltos

Tema 1. Arquitecturas Paralelas: Clasificacin y Prestaciones

Material elaborado por los profesores responsables de la asignatura:

Mancia Anguita, Julio Ortega

Licencia Creative Commons

1 Ejercicios

Ejercicio 1.

Ejercicio 2.(Tenga en cuenta que la redaccin de este ejercicio no coincide totalmente con la redaccin del

ejercicio 2 de la relacin de problemas del tema 2) En un procesador no segmentado que funciona a 300

MHz, hay un 20% de instrucciones LOAD que necesitan 4 ciclos, un 10% de instrucciones STORE que

necesitan 3 ciclos, un 25% de instrucciones con operaciones de enteros que necesitan 6 ciclos, un 15% de

instrucciones con operandos en coma flotante que necesitan 8 ciclos, y un 30% de instrucciones de salto que

necesitan 3 ciclos. Las operaciones con enteros se realizan en una ALU con un retardo de 3 ciclos, y las de

coma flotante en una unidad funcional con un retardo de 5 ciclos.

(a) Cul es la mxima ganancia que se puede obtener por reduccin en el tiempo en la ALU de las

operaciones con enteros? y (b) cul es la mxima ganancia que se puede obtener por reduccin en el

tiempo en la unidad funcional de las operaciones en coma flotante?

Solucin

Datos del ejercicio:

Tipo i de instr. CPIi (c/i) NIi/NI Comentarios

LOAD 4 0,20

STORE 3 0,10

ENTEROS 6 0,25 Con retardo de 3 ciclos en ALU

FP 8 0,15 Con retardo de 5 ciclos en unidad funcional

BR 3 0,30

TOTAL 100

La frecuencia de reloj no har falta.

La ley de Amdahl establece que la mxima ganancia de velocidad, S, que se puede conseguir al mejorar la

velocidad de un recurso en un factor p depende de la fraccin f del tiempo de procesamiento sin la mejora

en la que NO se puede aprovechar dicha mejora segn la expresin:

S p/(1+f(p-1)

La mxima ganancia que se podra conseguir debido a mejoras en algn recurso se podra obtener aplicando

el lmite cuando p tiende a infinito a la expresin de la ley de Amdahl. Es decir que Smax(1/f)


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2 / 14 Arquitectura de Computadores

Grado en Ingeniera Informtica. ETSIIT Universidad de Granada

Por lo tanto, para resolver el problema utilizando esta expresin habra que evaluar los valores de f en cada

uno de los casos que se indican.

Tipo i de instr. CPIi (c/i) NIi/NI CPIicon mejora max. ENT. en ALU CPIicon mejora max. FP en UF

LOAD 4 0,20 4 4

STORE 3 0,10 3 3

ENTEROS 6 0,25 3 (se eliminan los 3 de la ALU) 6

FP 8 0,15 8 3 (se eliminan los 5 de la UF)

BR 3 0,30 3 3

TOTAL 100

El tiempo total de procesamiento antes de la mejora es igual a:

Tsin_mejora=(NI*0.2)*4*(Tciclo)+(NI*0.1)*3*(Tciclo)+(NI*0.25)*6*(Tciclo)+(NI*0.15)*8*(Tciclo)+(NI*0.3)*3*(Tciclo)=CPI

*NI*Tciclo

donde NI es el nmero de instruciones y Tciclo=1/frecuencia

(a) En el caso de mejoras en la ALU de enteros, el tiempo en el que no se puede aplicar la mejora sera (se

supone que el tiempo de procesamiento de la operacin en la ALU es 0 ciclos):

Tmejora_ent=(NI*0.2)*4*(Tciclo)+(NI*0.1)*3*(Tciclo)+(NI*0.25)*3*(Tciclo)+(NI*0.15)*8*(Tciclo)+(NI*0.3)*3*(Tciclo)

y por tanto

Smax (1/f) = Tmejora_ent/Tsin_mejora = 0.2*4+0.1*3+0.25*6+0.15*8+0.3*3/0.2*4+0.1*3+0.25*3+0.15*8+0.3*3=

4,7/3,95 = 1,8987

Smax1.19

(b) En el caso de mejoras en operaciones de coma flotante , el tiempo en el que no se puede aplicar la

mejora sera (se supone que el tiempo de procesamiento de la operacin en coma flotante es 0 ciclos):

Tmejora_fp=(NI*0.2)*4*(Tciclo)+(NI*0.1)*3*(Tciclo)+(NI*0.25)*6*(Tciclo)+(NI*0.15)*3*(Tciclo)+(NI*0.3)*3*(Tciclo)

y por tanto

Smax (1/f) = Tmejora_fp/Tsin_mejora = 0.2*4+0.1*3+0.25*6+0.15*8+0.3*3/0.2*4+0.1*3+0.25*6+0.15*3+0.3*3=

4,7/3,95

Smax1.19

Como se puede comprobar se obtiene lo mismo puesto que (NI*0.25)*3*T ciclo, que es el tiempo mximo que

se puede reducir al acelerar las operaciones de enteros, es igual a (NI*0.15)*5*Tciclo, que es el tiempo

mximo que se puede reducir al acelerar las operaciones de coma flotante.

Ejercicio 3.Un circuito que implementaba una operacin en Top=450 ns. se ha segmentado mediante un

cauce lineal con cuatro etapas de duraccin T1=100 ns., T2=125 ns., T3=125 ns., y T4=100 ns.

respectivamente, separadas por un registro de acoplo que introduce un retardo de 25 ns. (a) Cul es la


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Prof. responsables: M. Anguita, J. Ortega 3 / 14

Ejercicios del tema 1

mxima ganancia de velocidad posible? Cul es la productividad mxima del cauce? (b) A partir de qu

nmero de operaciones ejecutadas se consigue una productividad igual al 90% de la productividad mxima?

Solucin


Cauce del circuito

(a)El circuito se ha segmentado en cuatro etapas separadas por un registro de acoplo con un retardo de

d=25 ns. El tiempo de ciclo del cauce, t, se obtiene a partir de la expresin:

t = max {T1, T2, T3, T4} + d = max{ 100, 125, 125, 100} + 25 ns. = 150 ns

En ese cauce, una operacin tarda un tiempo TLI = 4 * 150 ns. = 600 ns. (tiempo de latencia de inicio) en

pasar por las cuatro etapas del mismo, y la ganancia de velocidad del cauce para n operaciones viene dada

por:

S(n) = Top*n /(TLI+(n-1)*t) = 450*n/(600+(n-1)*150)

El valor mximo de la ganancia de velocidad se obtiene aplicando el lmite cuando n tiende a infinito. Es decir

Smax= limn( Top *n/(TLI+(n-1)*t)) = Top/t = 450/150 = 3

(b)La productividad del cauce es W(n)=n/(TLI+(n-1)*t) = n/(600+(n-1)*150)

La productividad mxima es Wmax=limn(n/(TLI+(n-1)*t))=1/t=1/150 (op*ns-1

) = 6.67 Mop/s.

El valor de n para el que se consigue una productividad igual al 90% de la productividad mxima es:

0.9*(1/150) = n/(600+(n-1)*150) n = (0,9x4+0,9(n-1) n*0.1=(0.9*3)n = 27

Con 27 operaciones se alcanza el 90% de la productividad mxima. La productividad aumentar conforme se

incremente n.

Ejercicio 4.En un procesador sin segmentacin de cauce, determine cul de estas dos alternativas para

realizar un salto condicional es mejor:

ALT1: Una instruccin COMPARE actualiza un cdigo de condicin y es seguida por una instruccin BRANCH

que comprueba esa condicin.

ALT2: Una sola instruccin incluye la funcionalidad de las instrucciones COMPARE y BRANCH.

Hay que tener en cuenta que hay un 20% de saltos condicionales en ALT1; que las instrucciones BRANCH en

ALT1 y COMPARE+BRANCH en ALT2 necesitan 4 ciclos mientras que todas las dems necesitan slo 3; y que

el ciclo de reloj de la ALT1 es un 25% menor que el de la ALT2, dado que en ste caso la mayor funcionalidad

de la instruccin COMPARE+BRANCH ocasiona una mayor complejidad en el procesador.

Solucin


25ns

100ns25ns

125ns25ns

125ns25ns

100ns


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Tiempo de ciclo de ALT1 = 0,75 * Tiempo de ciclo de ALT2 = Tiempo de ciclo de ALT2 0,25 * Tiempo de ciclo

de ALT2

T1

ciclo = T2

ciclo 0,25* T2

ciclo = 0,75* T2

ciclo

ALT1

Instrucciones i ciclos NIi/NI

1

Proporcin (%) ComentariosBRANCH en ALT1 4 0,2 20

RESTO en ALT1 3 0,8 80 Incluye instrucciones COMPARE

TOTAL 100

ALT2

Instrucciones i ciclos NIi/NI1 Proporcin (%) Comentarios

COMPARE+BRANCH en

ALT24 0,2

20*100/80 =

25

ALT2 no tendr aparte las

instrucciones COMPARE, que son un

20% en ALT1

RESTO en ALT2 3 0,6

(80-

20)*100/80 =75

ALT2 no tendr aparte las

instrucciones COMPARE, que son un20% en ALT1

TOTAL 0,8 100NI

2= 0,8 * NI

1(al no tener instr.

COMPARE aparte)

El tiempo de CPU se puede expresar como:

T CPI NI T CPU CICLO= * *

donde CPI es el nmero medio de ciclos por instruccin, NI es el nmero de instrucciones, y T CICLOel tiempo

de ciclo del procesador.

Para la alternativa primeraALT1, se tiene:

CPI(1)=0.2*4+0.8*3=3.2

y por tanto

TCPU(1)=CPI(1)*NI(1)*Tciclo(1)=3.2*NI(1)*Tciclo(1)= 3.2*NI(1)*0,75*Tciclo(2)=2,4*NI(1)*Tciclo(2)

Para la alternativa primeraALT2, se tiene:

TCPU(2)=CPI(2)*NI(2)*Tciclo(2)=(0.2*4+0.6*3)*NI(1)/NI(2) *NI(2)*Tciclo(2)= 2.6*NI(1)*Tciclo(2)

A continuacin se calcula el tiempo de CPU para la segunda alternativa,ALT2, que se expresar en trminos

del nmero de instrucciones y del tiempo de ciclo de la alternativaALT1.

Por una parte, se tiene que como enALT2no se ejecutan instrucciones COMPARE, se ejecutarn:

- 0.2 NI(1)instrucciones BRANCH deALT1que ahora sern BRANCH+COMPARE

- 0.6 NI(1) instrucciones que quedan al restar a las 0.8 NI(1) de ALT1 las 0.2NI(1) instrucciones

COMPARE (ya que haba una por cada BRANCH y se tenan 0.2 NI(1)

As, el nmero de instrucciones que quedan enALT2son

NI(2) = 0.2NI(1) + 0.6NI(1) = 0.8NI(1)

y por lo tanto el valor de CPI(2)es:


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CPINI NI

NI( )

. * ( ) * . * ( ) *

. * ( )

. .

. .2

0 2 1 4 0 6 1 3

0 8 1

0 8 18

0 8 3 25=

+

=

+

=

Adems, se tiene que el ciclo de reloj de ALT2es ms largo que el de ALT1. Concretamente, se dice que el

ciclo de ALT1 es un 25% menor que el de ALT2, lo que implica que:

TCICLO(1) = 0.75*TCICLO(2)


Sustituyendo NI(2), CPI(2), y TCICLO(2)en la expresin de TCPU(2)se tiene que:

T NI T NI T CPU CICLO CICLO( ) . *( . * ( )) *( . * ( )) . * ( ) * ( )2 3 25 0 8 1 133 1 3458 1 1= =

As, como TCPU(1) < TCPU(2) se tiene que ALT2 no mejora a la ALT1. Es decir, aunque un repertorio con

instrucciones ms complejas puede reducir el nmero de instrucciones de los programas, reduciendo el

nmero de instrucciones a ejecutar, esto no tiene que suponer una mejora de prestaciones si al implementar

esta opcin la mayor complejidad del procesador lo hace algo ms lento.

Ejercicio 5.

Qu ocurrira en el problema anterior si el ciclo de reloj fuese nicamente un 10% mayor para

la ALT2?

Solucin

Como en el problema anterior, para la primera alternativa, ALT1, se tiene:

T NI T CPU CICLO( ) . * ( ) * ( )1 3 2 1 1=

Para la segunda alternativa, se tiene tambin que

NI(2) = 0.2NI(1) + 0.6NI(1) = 0.8NI(1)

y que CPI(2)es:

CPINI NI

NI( )

. * ( ) * . * ( ) *

. * ( )

. .

. .2

0 2 1 4 0 6 1 3

0 8 1

0 8 18

0 8 3 25=

+

=

+

=

No obstante, como ahora el tiempo de ciclo deALT2es un 10% mayor que el de laALT1se cumple que:


y sustituyendo,

T NI T NI T CPU CICLO CICLO( ) . *( . * ( )) * ( . * ( )) . * ( ) * ( )2 3 25 0 8 1 110 1 286 1 1= =

As, ahora TCPU(2) < TCPU(1)y por lo tanto, la segunda alternativa s que es mejor que la primera. Es decir, elmismo planteamiento que antes no mejoraba la situacin de partida ahora s lo consigue. Slo ha sido

necesario que el aumento del ciclo de reloj que se produce al hacer un diseo ms complejo del procesador

sea algo menor.

La situacin reflejada en estos dos ejercicios (4 y 5) pone de manifiesto la necesidad de estudiar la

arquitectura del computador desde un enfoque cuantitativo, y no slo teniendo en cuenta razonamientos

que pueden ser correctos, pero que pueden llevar a resultados finales distintos segn el valor de las

magnitudes implicadas.

Ejercicio 6.Considere un procesador no segmentado con una arquitectura de tipo LOAD/STORE en la que las

operaciones slo utilizan como operandos registros de la CPU. Para un conjunto de programas


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representativos de su actividad se tiene que el 43% de las instrucciones son operaciones con la ALU (3 CPI),

el 21% LOADs (4 CPI), el 12% STOREs (4 CPI) y el 24% BRANCHs (4 CPI).

Adems, un 25% de las operaciones con la ALU utilizan operandos en registros, que no se vuelven a utilizar.

Se mejoraran las prestaciones si, para sustituir ese 25% de operaciones se aaden instrucciones con un

dato en un registro y otro en memoria, teniendo en cuenta que para ellas el valor de CPI es 4 y que

ocasionaran un incremento de un ciclo en el CPI de los BRANCHs, pero que no afectan al ciclo de reloj?

Solucin


Alternativa 1

Ii1 CPIi

1 Fraccin fi

1(NIi

1=fi

1*NI

1) Comentarios

LOAD 4 0,21

STORE 4 0,12

ALU 3 0,4325 % inst. que usan opernados en registros que no se

vuelven a utilizar

BR 4 0,24TOTAL 1

Alternativa 2

Ii2 CPIi

2 Fraccin fi(NIi

2=fi

2*NI

1) Comentarios

LOAD 4 0,21 - 0,25 * 0,43 = 0,1025El 25 % de 43% desaparece al usarse ese mismo nmero de

operaciones con la ALU que acceden a memoria

STORE 4 0,12

ALU r-r 3 0,75 * 0,43 = 0,3225

ALU r-m 4 0,25 * 0,43 = 0,1075 25% de las operaciones con la ALU; es decir el 25% del 43%

BR 5 0,24

TOTAL 0,8925 Es decir, NI2 = 0,8925 * NI1

En primer lugar se calcula el tiempo de CPU para la situacin inicial. Para ello, se tiene que:

CPI(1)=0.43*3+0.21*4+0.12*4+0.24*4 = 1.29 + 0.57*4 = 1.29 + 2.28 = 3.57

y, por tanto:

T CPI NI T NI T CPU CICLO CICLO( ) ( ) * ( ) * ( ) . * ( ) * ( )1 1 1 1 357 1 1= =

TCPU(1)=CPI(1)*NI(1)*Tciclo=3.57*NI(1)*Tciclo

En segundo lugar se calcula el tiempo de CPU para la alternativa 2. Para ello, se tiene que:

CPI(2)=[0.3225*3+(0.12+0,1025+0,1075)*4+5*0,24]*NI(1)/NI(2)= (0,9675+0,33*4+0,24*5)*NI(1)/NI(2) =

(0.9675+1,32+1,2)*NI(1)/NI(2)= 3.4875*NI(1)/NI(2)

y, por tanto:

TCPU(2)=CPI(2)*NI(2)*Tciclo=3.4875*NI(1)/NI(2) *NI(2)*Tciclo= 3.4875*NI(1)*Tciclo

En la Tabla anterior para Alternativa 2 se muestra que, al introducir las nuevas instrucciones de operacin

con la ALU con uno de los operandos en memoria:

- Se reduce el 25% de las 0.43*NI(1) instrucciones de operacin con la ALU y operandos en registros a

las que las nuevas instrucciones sustituyen.

- Se reduce en 0.25*0.43*NI(1) el nmero de LOADs, ya que segn se indica en el enunciado, esos

LOADs slo estn en el programa para cargar uno de los operandos de las operaciones con la ALU,que no se vuelven a utilizar nunca ms.


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- Hay que contabilizar las 0.25*0.43*NI(1) nuevas instrucciones de operacin con la ALU que se

introducen en el repertorio (y que sustituyen a las operaciones con la ALU y operandos en registros).

- Como resultado, al sumar todas las instrucciones que se tienen en la nueva situacin, el nmero

total de instrucciones se reduce (lgicamente, ya que se han ahorrado instrucciones LOADs)., siendo

igual a

NI(2)=0.8925*NI(1)

Teniendo en cuenta la nueva distribucin de instrucciones y sus nuevos CPIs, se tiene que:

CPI( ). . * .

. *

. . * .

. *

. * .

. *

.

. *

.

. *2

0 43 0 25 0 43

08925 3

0 21 0 25 0 43

08925 4

0 2 5 0 43

08925 4

0 12

08925 4

0 24

08925 5=

+

+ + + =

= 3.908

Como el tiempo de ciclo no vara se tiene que:

T CPI NI T NI T NI T CPU CICLO CICLO CICLO( ) ( ) * ( ) * ( ) . * . * ( ) * ( ) . * ( ) * ( )2 2 2 2 3 908 0 8925 1 1 3 488 1 1= = =

Como se puede ver, en este caso, TCPU(1) > TCPU(2), y por lo tanto se mejoran las prestaciones, pero si elporcentaje de instrucciones sustituidas fuese un 20% en lugar de un 25%, en ese caso, se puede ver que

CPI(2) = 3.9302

NI(2) = 0.914*NI(1)

y, por tanto:


Ahora, en cambio, la segunda opcin no mejora la primera. Como conclusin, se puede indicar que una

determinada decisin de diseo puede suponer una mejora en el rendimiento del computador

correspondiente segn sean las caractersticas de las distribuciones de instrucciones en los programas que

constituyen la carga de trabajo caracterstica del computador.

Por tanto, queda clara tambin la importancia que tiene el proceso de definicin de conjuntos de

benchmarkspara evaluar las prestaciones de los computadores, y las dificultades que pueden surgir para

que los fabricantes se pongan de acuerdo en aceptar un conjunto de benchmarks estndar.

Ejercicio 7.Se ha diseado un compilador para la mquina LOAD/STORE del problema anterior. Ese

compilador puede reducir en un 50% el nmero de operaciones con la ALU, pero no reduce el nmero de

LOADs, STOREs, y BRANCHs. Suponiendo que la frecuencia de reloj es de 50 Mhz. Cul es el nmero de

MIPS y el tiempo de ejecucin que se consigue con el cdigo optimizado? Comprelos con los

correspondientes del cdigo no optimizado.

Solucin


Alternativa 1

Ii1 CPIi

1 Fraccin fi

1(NIi

1=fi

1*NI

1)

LOAD 4 0,21

STORE 4 0,12

ALU 3 0,43

BR 4 0,24

TOTAL 1


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Alternativa 2

Ii2 CPIi

2 Fraccin fi(NIi

2=fi

2*NI

1) Comentarios

LOAD 4 0,21

STORE 4 0,12

ALU r-r 3 0,5 * 0,43 = 0,215 Se reducen las instrucciones que usan la ALU en un 50%

BR 4 0,24

TOTAL 0,785 Es decir, NI2

= 0,785 * NI1

En la situacin inicial del problema anterior se tena que

T CPI NI T NI T CPU CICLO CICLO( ) ( ) * ( ) * ( ) . * ( ) * ( )1 1 1 1 357 1 1= =


y, por lo tanto

MIPSNI

T sg

NI

CPI NI T

f MHz

CPI MIPS

CPU CICLO

( )( )

( )( . ) *

( )

( ( ) * ( ) * ( )) *

( )

( ) . .1

1

1 10

1

1 1 1 10 1

50

357 14 005

6 6= = = = =


En segundo lugar se calcula el tiempo de CPU para la alternativa 2. Para ello, se tiene que:

CPI(2)=[0.215*3+(0.21+0,12+0,24)*4]*NI(1)/NI(2)= (0,645+0.57*4)*NI(1)/NI(2) = (0.645+2.28)*NI(1)/NI(2)=

2.925*NI(1)/NI(2)

y, por tanto:

TCPU(2)=CPI(2)*NI(2)*Tciclo=2.925*NI(1)/NI(2) *NI(2)*Tciclo= 2.925*NI(1)*Tciclo

MIPS(2) = NI(2) / (CPI(2)*NI(2)*Tciclo*106)=f(MHz)/CPI(2) = 50 * 0.785/ 2.925 MIPS = 13,4188 MIPS

En la Tabla de la Alternativa 2 se muestra que se reduce el nmero de operaciones con la ALU a la mitad, y

que, por tanto, tambin se reduce el nmero total de instrucciones a ejecutar, NI(2):

NI(2)=0.785*NI(1)

Teniendo en cuenta la nueva distribucin de instrucciones y sus nuevos CPIs, se tiene que:

CPI( ). . /

. *

.

. *

.

. *

.

. * .2

0 43 0 43 2

0785 3

0 21

0785 4

012

0785 4

0 24

0785 4 3 72=

+ + + =

Como el tiempo de ciclo no vara se tiene que:


El nmero de MIPS para este caso es:

MIPSNI

T sg

NI

CPI NI T

f MHz

CPI MIPS

CPU CICLO

( )( )

( )( .) *

( )

( ( ) * ( ) * ( )) *

( )

( ) . .2

2

2 10

2

2 2 2 10 2

50

3 72 13446 6= = = = =

Como se puede ver, se consigue una reduccin de tiempo de ejecucin (T CPU(2) es un 21% menor que

TCPU(1)), pero sin embargo, el nmero de MIPS para la segunda opcin es menor. Se tiene aqu un ejemplo de

que los MIPS dan una informacin inversamente proporcional a las prestaciones. La razn de esta situacin,

en este caso, es que se ha reducido el nmero de las instrucciones que tenan un menor valor de CPI. As, se

incrementan las proporciones de las instrucciones ms lentas en el segundo caso (por eso crece el valor de

CPI), y claro, el valor de los MIPS se reduce. No obstante, hay que tener en cuenta que aunque las

instrucciones que se ejecutan son ms lentas, hay que ejecutar un nmero mucho menor de instrucciones, yal final, el tiempo se reduce.


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Ejercicio 8.

Ejercicio 9.

Ejercicio 10.Suponga que en el cdigo siguiente N=109 , y que a[] es un array de nmeros de 32 bits encoma flotante y b es otro nmero de 32 bits en coma flotante:

for (i=0; i


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Ejercicio 11.

2 Cuestiones

Cuestin 1.Indique cul es la diferencia fundamental entre una arquitectura CC-NUMA y una arquitectura

SMP.

Solucin.

Ambos, SMP y CC-NUMA, son multiprocesadores, es decir, comparten el espacio de direcciones fsico.

Tambin en ambos se mantiene coherencia entre caches de distintos procesadores (CC-Cache-Coherence).

En un SMP (Symmetric Multiprocessor) la memoria se encuentra centralizada en el sistema a igual distancia

(latencia) de todos los procesadores mientras que, en un CC-NUMA (Cache-Coherence Non Uniform Memory

Access), cada procesador tiene fsicamente cerca un conjunto de sus direcciones de memoria porque los

mdulos de memoria estn fsicamente distribuidos entre los procesadores y, por tanto, los mdulos noestn a igual distancia (latencia) de todos los procesadores.

La memoria centralizada del SMP hace que el tiempo de acceso a una direccin de memoria en un SMP sea

igual para todos los procesadores y el tiempo de acceso a memoria de un procesador sea el mismo

independientemente de la direccin a la que se est accediendo; por estos motivos se denomina

multiprocesador simtrico (Symmetric Multiprocessor) o UMA (Uniform Memory Access).

Los mdulos de memoria fsicamente distribuidos entre los procesadores de un CC-NUMA hacen que el

tiempo de acceso a memoria dependa de si el procesador accede a una direccin de memoria que est en la

memoria fsica que se encuentra en el nodo de dicho procesador (cercana, por tanto, al procesador que

accede) o en la memoria fsica de otro nodo. Por este motivo el acceso no es uniforme o simtrico y recibe el

nombre de NUMA.

Cuestin 2.Cundo dira que un computador es un multiprocesador y cundo que es un multicomputador?

Solucin. Ser un multiprocesador si todos los procesadores comparten el mismo espacio de direcciones

fsico y ser un multicomputador si cada procesador tiene su espacio de direcciones fsico propio.

Cuestin 3.Un CC-NUMA escala ms que un SMP? Por qu?

Solucin. S, un CC-NUMA escala ms que un SMP, porque al aadir procesadores al clculo el incremento

en el tiempo de acceso a memoria medio aumenta menos que en un SMP si el sistema operativo, el

compilador y/o el programador se esfuerzan en ubicar en la memoria cercana a un procesador la carga de

trabajo que va a procesar. La menor latencia media se debe a un menor nmero de conflictos en la red en el

acceso a datos y a la menor distancia con el mdulo de memoria fsico al que se accede. Al aumentar menos

la latencia se puede conseguir un tiempo de respuesta mejor en un CC-NUMA que en un SMP al ejecutar un

cdigo paralelo o mltiples cdigos secuenciales a la vez.

Cuestin 4.Indique qu niveles de paralelismo implcito en una aplicacin puede aprovechar un PC con un

procesador de 4 cores, teniendo en cuenta que cada core tiene unidades funcionales SIMD (tambinllamadas unidades multimedia) y una microarquitectura segmentada y superscalar. Razone su respuesta.


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Solucin.

Paralelismo a nivel de operacin. Al ser una arquitectura con paralelismo a nivel de instruccin por tener una

arquitectura segmentada y superescalar, puede ejecutar operaciones en paralelo, luego puede aprovechar el

paralelismo a nivel de operacin.

Paralelismo a nivel de bucle (paralelismo de datos). Las operaciones realizadas en las iteraciones del bucle

sobre vectores y matrices se podran implementar en las unidades SIMD de los cores, lo que reducira el

nmero de iteraciones de los bucles. Adems las iteraciones de los bucles, si son independientes, se podran

repartir entre los 4 cores.

Paralelismo a nivel de funcin. Las funciones independientes se podran asignar a cores distintos para que se

puedan ejecutar a la vez.

Paralelismo a nivel de programa. Los programas del mismo o distinto usuario se pueden asignar a distintos

cores para as ejecutarlos al mismo tiempo.

Cuestin 5.Si le dicen que un ordenador es de 20 GIPS puede estar seguro que ejecutar cualquier

programa de 20000 instrucciones en un microsegundo?

Solucin. Los MIPS se definen como el nmero de instrucciones que puede ejecutar un procesador (en

millones) divididos por el tiempo que tardan en ejecutarse.

MIPSNumero de Instrucciones

tiempo sg=

_ _

( . ) *106

Los MIPS suelen utilizarse como medida de las prestaciones de un procesador, pero realmente slo

permiten estimar la velocidad pico del procesador, que solo permitira comparar procesadores con el mismo

repertorio de instrucciones en cuanto a sus velocidades pico. Esto se debe a que esta medida

- No tiene en cuenta las caractersticas del repertorio de instrucciones de procesador. Se da el mismo

valor a una instruccin que realice una operacin compleja que a una instruccin sencilla.

- Pueden tenerse valores de MIPS inversamente proporcionales a la velocidad del procesador. Si un

procesador tiene un repertorio de instrucciones de tipo CISC que permite codificar un algoritmo con,

por ejemplo, 1000 instrucciones, y otro con un repertorio de tipo RISC lo codifica con 2000, si el

primero tarda 1 microsegundo y el segundo 1.5 microsegundos, tendremos que el primer

procesador tiene 1000 MIPS y el segundo 1333 MIPS. Por tanto, si nos fijamos en los MIPS, el

segundo procesador ser mejor que el primero, aun precisando un 50% ms de tiempo que el

primero, para resolver el mismo problema.

De ah que incluso se haya dicho que MIPS significa Meaningless Information of Processor Speed(informacin sin sentido de la velocidad del procesador).

En relacin a la pregunta que se plantea, la respuesta puede tener en cuenta dos aspectos:

- El nmero de instrucciones que constituyen un programa (nmero esttico de instrucciones) puede

ser distinto del nmero de instrucciones que ejecuta el procesador finalmente (nmero dinmico de

instrucciones), ya que puede haber instrucciones de salto, bucles, etc. que hacen que ciertas

instrucciones del cdigo se ejecuten ms de una vez, y otras no se ejecuten nunca. Si la pregunta, al

hacer referencia al nmero de instrucciones, se refiere al nmero esttico, la respuesta es que NO se

puede estar seguro puesto que puede que al final no se ejecuten 20000 millones de instrucciones.

- Si el repertorio de instrucciones contiene instrucciones que tardan en ejecutarse tiempos diferentes,

para que el programa tardase el mismo tiempo es preciso que se ejecutase el mismo nmero de

instrucciones y del mismo tipo (en cuanto a tiempo de ejecucin de cada una). En este caso,


12/49



tambin, la respuesta es NO.

Cuestin 6.Aceptara financiar/embarcarse en un proyecto en el que se plantease el diseo e

implementacin de un computador de propsito general con arquitectura MISD? (Justifique su respuesta).

Solucin:El tipo de procesamiento que realiza un procesador MISD puede implementarse en un procesador

MIMD con la sincronizacin correspondiente entre los procesadores del computador MIMD para que los

datos vayan pasando adecuadamente de un procesador a otro (definiendo un flujo nico de datos que pasan

de procesador a procesador). Por esta razn un computador MISD no tiene mucho sentido como

computador de propsito general. Sin embargo, puede ser til un diseo MISD para un dispositivo de

propsito especfico que slo tiene que ejecutar una aplicacin que implica un procesamiento en el que los

datos tienen que pasar por distintas etapas en las que sufren ciertas transformaciones que pueden

programarse (en cada uno de los procesadores). La especificidad del diseo puede permitir generar diseos

muy eficientes desde el punto de vista del consumo, de la complejidad hardware, etc.

Cuestin 7.Deduzca la ley de Amdahl para la mejora de la velocidad de un procesador suponiendo que hay

una probabilidad f de no utilizar un recurso del procesador cuya velocidad se incrementa en un factor p.

Solucin: El tiempo necesario para ejecutar un programa en el procesador sin la mejora es igual a:

Tsin_mejora=f*Tsin_mejora+(1-f)*Tsin_mejora

donde f*Tsin_mejoraes el tiempo que no podra reducirse al aplicar la mejora, y (1-f)*T sin_mejoraes el tiempo que

podra reducirse como mximo en un factor igual a p al aplicar la mejora. Por tanto, el tiempo al aplicar la

mejora sera:

Tcon_mejoraf*Tsin_mejora+((1-f)*Tsin_mejora)/p

Segn esto, la ganancia de velocidad que se podra conseguir sera:

S = Tsin_mejora/Tcon_mejoraTsin_mejora/( f*Tsin_mejora+((1-f)*Tsin_mejora)/p) = 1/(f + (1-f)/p) = p/(1+f(p-1))

y as llegamos a la expresin que se utiliza para describir la Ley de Amdahl: S p/(1+f(p-1))

Cuestin 8.Es cierto que para una determinada mejora realizada en un recurso se observa

experimentalmente que, al aumentar el factor de mejora, llega un momento en que se satura el incrementode velocidad que se consigue? (Justifique la respuesta)

Solucin: Para responder a esta pregunta recurrimos a la ley de Amdahl, que marca un lmite superior a la

mejora de velocidad. Como se tiene que S p/(1+f(p-1)), donde p es el factor de mejora y f la fraccin de

tiempo sin la mejora en el que dicha mejora no puede aplicarse, se puede calcular la derivada de p/(1+f(p-1))

con respecto a p, y ver qu pasa cuando cambia p. As:

d(p/(1+f(p-1))/dp = ((1+f(p-1))-pf)/(1+f(p-1))2= (1-f)/ (1+f(p-1))

2

y como puede verse, a medida que aumenta p el denominador se va haciendo mayor, y como (1-f) se

mantiene fijo, la derivada tiende a cero. Eso significa que la pendiente de la curva que describe la variacin

de p/(1+f(p-1)) con p va hacindose igual a cero y por lo tanto no aumenta la ganancia de velocidad: se


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satura, o lo que es lo mismo, llega a una asntota que estar situada en 1/f (que es al valor al que tiende

p/(1+f(p-1) cuando p tiende a infinito).

Cuestin 9.

Es cierto que la cota para el incremento de velocidad que establece la ley de Amdahl crece a

medida que aumenta el valor del factor de mejora aplicado al recurso? (Justifique la respuesta).

Solucin: La respuesta a esta pregunta se deduce de la misma expresin de la derivada de la cota que

establece la ley de Amdahl, calculada al responder la cuestin 4:

d(p/(1+f(p-1))/dp = ((1+f(p-1))-pf)/(1+f(p-1))2= (1-f)/ (1+f(p-1))

2

dado que (1-f) es positivo (solo en el peor de los casos, si no se pudiera aplicar el factor de ganancia a

ninguna parte del programa, tendramos que (1-f)=0 y no se obtendra ninguna ganancia de velocidad), y

puesto que (1+f(p-1))2siempre es positivo, la derivada es positiva. Eso significa que 1+f(p-1) crece al crecer p.

Lo que ocurre es que, tal y como se ha visto en la cuestin 4, este crecimiento es cada vez menor (tiende a

0).

Cuestin 10.Qu es mejor, un procesador superescalar capaz de emitir cuatro instrucciones por ciclo, o un

procesador vectorial cuyo repertorio permite codificar 8 operaciones por instruccin y emite una instruccin

por ciclo? (Justifique su respuesta).

Solucin:Considrese una aplicacin que se codifica con N instrucciones de un repertorio de instrucciones

escalar (cada instruccin codifica una operacin). La cota inferior para el tiempo que un procesador

superescalar podra tardar en ejecutar ese programa sera

Tsuperescalar= (N*Tciclo_superesc)/4

Un procesador vectorial ejecutara un nmero de instrucciones menor puesto que su repertorio de

instrucciones permitira codificar hasta ocho operaciones iguales (sobre datos diferentes) en una instruccin.

Si suponemos que la aplicacin permite que todas las operaciones que hay que ejecutar se puedan

empaquetar en instrucciones vectoriales, el procesador vectorial tendra que ejecutar N/8 instrucciones.

Por tanto, considerando tambin que el procesador vectorial consigue terminar instrucciones segn su

velocidad pico (como supusimos en el caso del superescalar), la cota inferior para el tiempo que tarda la

ejecucin del programa en el procesador vectorial sera:

Tvectorial= (N/8)*Tciclo_vectorial/1

Por tanto

Tsuperescalar/ Tvectorial= 8*Tciclo_superesc/4*Tciclo_vectorial = 2 * Tciclo_superesc/Tciclo_vectorial

Segn esto, si los dos procesadores funcionan a la misma frecuencia, el procesador vectorial podra ser

mejor (siempre y cuando las hiptesis que se estn considerando de que estn procesando instrucciones

segn su mximo rendimiento se puedan considerar suficientemente aproximada a la realidad).

No obstante, hay que tener en cuenta que usualmente, los procesadores superescalares han sido los que

ms rpidamente han incorporado las mejoras tecnolgicas, y normalmente, los procesadores

superescalares funcionan a frecuencias ms altas que los procesadores vectoriales contemporneos. En el

ejemplo, si la frecuencia del superescalar fuera ms del doble de la del vectorial, sera mejor utilizar unprocesador superescalar.


14/49



Adems, hay que tener en cuenta que para que los procesadores vectoriales sean eficientes (se puedan

admitir las hiptesis en cuanto a codificacin de las operaciones y funcionamiento segn la velocidad pico)

es necesario que el programa tenga un alto grado de paralelismo de datos (son procesadores ms

especficos que los superescalares). Por eso, para dar una respuesta ms precisa habra que conocer ms

detalles de la carga de trabajo que se piensa ejecutar en los procesadores.


15/49

2 curso / 2 cuatr.

Grado en

Ing. Informtica

Arquitectura de Computadores.

Algunos ejercicios resueltos

Tema 2. Programacin paralela

Profesores responsables: Mancia Anguita, Julio Ortega


1 Ejercicios

Ejercicio 1. Un programa tarda 40 s en ejecutarse en un multiprocesador. Durante un 20% de ese tiempo se

ha ejecutado en cuatro procesadores (core); durante un 60%, en tres; y durante el 20% restante, en un

procesador (consideramos que se ha distribuido la carga de trabajo por igual entre los procesadores que

colaboran en la ejecucin en cada momento, despreciamos sobrecarga). Cunto tiempo tardara en

ejecutarse el programa en un nico procesador?Cul es la ganancia en velocidad obtenida con respecto al

tiempo de ejecucin secuencial?Y la eficiencia?

Solucin


En el grfico de la derecha se representan los datos del

ejercicio. Estos datos son la fraccin del tiempo de

ejecucin paralelo (Tp) que supone el cdigo no

paralelizable (20% de Tp ,

es decir, 0,2*Tp), la fraccin que

supone el cdigo paralelizable en 3 procesadores (0,6*Tp) y

la que supone el cdigo paralelizable en 4 procesadores

(0,2*Tp). Al distribuirse la carga de trabajo por igual entre

los procesadores utilizados en cada instante, los trozos

asignados a 3 procesadores suponen todos el mismo

tiempo (por eso se han dibujado en el grfico de igual

tamao) e, igualmente, los trozos asignados a 4

procesadores tambin suponen todos el mismo tiempo.

Tiempo de ejecucin secuencial, TS?:

Los trozos de cdigo representados en la grfica anterior se deben ejecutar secuencialmente, es decir,

uno detrs de otro, como se ilustra el grfico siguiente:

TS ?

1 2 3 1 2 3 4

0,2*T 0,6*T 0,2*T0,2*T

( ) ssTTTTTT PPPPPS 112408,28,28,08,12,02,046,032,0 ===++=++=

Ganancia en velocidad, S(p)?:

20%

3

TP

Procesadores

1 1

2

3

44

1

2

3

60% 20%

Tiempo

paralelo


16/49


Grado en Ingeniera Informtica

( )

( )

( ) 8,2

4

48,2

4)4( =

==

P

P

P

S

T

T

T

TS

Eficiencia, E(p)?:

7,04

8,2

4

)4(S

p

)p(S

)4(E ====

Ejercicio 2.

Ejercicio 3.Cul es fraccin de cdigo paralelo de un programa secuencial que, ejecutado en paralelo en 8

procesadores, tarda un tiempo de 100 ns, durante 50ns utiliza un nico procesador y durante otros 50 ns

utiliza 8 procesadores (distribuyendo la carga de trabajo por igual entre los procesadores)?

Solucin

Datos del programa:

50nsTP

Procesadores

1 1

3

5

7

8

50ns

Tiempo

paralelo

2

4

6

8

Fraccin de cdigo paralelizable del programa secuencial, fP?:

50ns

TS

1 3 5 7

50ns

2 4 6 8

fP

9

8

50850

508508=

+

=

=

nsns

ns

T

nsf

Sp

Ejercicio 4.

Ejercicio 5.

Ejercicio 6.

Ejercicio 7.

Se quiere paralelizar el siguiente trozo de cdigo:{Clculos antes del bucle}for( i=0; i


17/49



constante), los procesos se comunican y se sincronizan, lo que supone un tiempo k2p(k2constante); k1p+ k2p

constituyen la sobrecarga.

(a)

Obtener una expresin para el tiempo de ejecucin paralela del trozo de cdigo en pprocesadores

(Tp).

(b)Obtener una expresin para la ganancia en velocidad de la ejecucin paralela con respecto a una

ejecucin secuencial (Sp).(c) Tiene el tiempo Tpcon respecto a puna caracterstica lineal o puede presentar algn mnimo? Por

qu? En caso de presentar un mnimo, para qu nmero de procesadorespse alcanza?

Solucin


{Clculos antes del bucle}

for( i=0; i


18/49



0

50

100

150

200

250

300

2 4 6 810

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

p

Tiempoparalelo

Tiempo paralelo

Tiempo clculo

Tiempo sobrecarga

TP(p)= 4 + 200/p 3 + 4p_______

p=200*3/4 = 12,25

0

50

100

150

200

250

300

2 3 4 5 6 7 8 910

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

p

Tiempoparale

lo

Tiempo paralelo

Tiempo clculo

Tiempo sobrecarga

TP(p)= 4 + 50/p 30 + 4p

______

p= 50*30/4 = 19,36

Figura 3.Tiempo de ejecucin paralelo para un caso

particular en el que w=200, ties 3 unidades detiempo, tson 4 unidades de tiempo y kson 4

unidades de tiempo. El mnimo se alcanza parap=12

Figura 4.Tiempo de ejecucin paralelo para un caso particular

en el que w=50, ties 30 unidades de tiempo, tson 4unidades de tiempo y kson 4 unidades de tiempo. El

mnimo se alcanza parap=17. Aqu el efecto del

redondeo se ve ms claramente que en la Figura 3

0

50

100

150

200

250

300

2 3 4 5 6 7 8 9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

2

0

2

1

2

2

2

3

2

4

2

5

2

6

2

7

2

8

2

9

3

0

p

Tiempoparalelo

Tiempo paralelo

Tiempo clculo

Tiempo sobrecarga

TP(p)= 4 + 50/p 20 + 4p

______p=50*20/4 = 15,81

0

10 0

20 0

30 0

40 0

50 0

60 0

2 3 4 5 6 7 8 9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

2

0

2

1

2

2

2

3

2

4

2

5

2

6

2

7

2

8

2

9

3

0

p

Tiem

poparalelo

Tiempo paralelo

Tiempo clculo

Tiempo sobrecarga

TP(p)= 4 + 30/p 32 + 15p

_______p=30*32/15 = 8

Figura 5.

Tiempo de ejecucin paralelo para un caso

particular en el que w=50, ties 20 unidades de

tiempo, tson 4 unidades de tiempo y kson 4

unidades de tiempo. El mnimo se alcanza parap=17.

Figura 6.

Tiempo de ejecucin paralelo para un caso particular

en el que w=30, ties 32 unidades de tiempo, tson 4

unidades de tiempo y kson 15 unidades de tiempo. El

mnimo se alcanza parap=10.

Se puede encontrar el mnimo analticamente igualando a 0 la primera derivada de Tp. De esta forma se

obtiene los mximos y mnimos de una funcin continua. Para comprobar si en un punto encontrado de esta

forma hay un mximo o un mnimo se calcula el valor de la segunda derivada en ese punto. Si, como

resultado de este clculo, se obtiene un valor por encima de 0 hay un mnimo, y si, por el contrario, se

obtiene un valor por debajo de 0 hay un mximo. Para realizar el clculo se debe eliminar el redondeo de la

expresin (1) (ms abajo se comentar la influencia del redondeo en el clculo del mnimo):


19/49



)2(0),('

),(

22 k

twpkt

p

wkt

p

wwpT

pktp

wtwpT

i

iiP

iP

==+=

++=

El resultado negativo de la raz se descarta. En cuanto al resultado positivo, debido al redondeo, habr que

comprobar para cul de los naturales prximos al resultado obtenido (incluido el propio resultado si es un

nmero natural) se obtiene un menor tiempo. Debido al redondeo hacia arriba de la expresin (1), se

deberan comprobar necesariamente:

1.

El natural pmenor o igual y ms alejado al resultado p generado con (2) para el que

'p

w =

p

w

(obsrvese, que en el ejemplo de la Figura 4, aunque de (2) se obtiene 19,36, el pcon menor tiempo

es 17 debido al efecto del redondeo) y

2. El natural pmayor y ms prximo al pgenerado con (2) para el que

'p

w =

p

w -1 (obsrvese, que en

el ejemplo de la Figura 5, aunque de (2) se obtiene 15,81, el pcon menor tiempo es 17 debido al

redondeo).

En cualquier caso, el nmero de procesadores que obtengamos debe ser menor que w(que es el grado de

paralelismo del cdigo).

La segunda derivada permitir demostrar que se trata de un mnimo:

02

02

),(''

),(

34

>

=+

+=

++=

p

tw

p

twpwpT

pktp

wtwpT

ii

P

iP

La segunda derivada es mayor que 0, ya que w, p y ti son mayores que 0; por tanto, hay un mnimo.

Ejercicio 8.

Ejercicio 9.

Se va a paralelizar un decodificador JPEG en un multiprocesador. Se ha extrado para la aplicacin

el siguiente grafo de tareas que presenta una estructura segmentada (o de flujo de datos):

T2T4

T5T1

T3 Salida:Bloquedecodificado de 8x8

pixels

Entrada:Bloque de la

imagen a decodificar(supone 8x8 pixels de

la imagen)

La tareas 1, 2 y 5 se ejecutan

en un tiempo igual a t,

mientras que las tareas 3 y 4

suponen 1,5t

El decodificador JPEG aplica el grafo de tareas de la figura a bloques de la imagen, cada uno de 8x8 pxeles. Si

se procesa una imagen que se puede dividir en nbloques de 8x8 pxeles, a cada uno de esos nbloques se

aplica el grafo de tareas de la figura. Obtenga la mayor ganancia en prestaciones que se puede conseguir

paralelizando el decodificador JPEG en (suponga despreciable el tiempo de comunicacin/sincronizacin): (a)

5 procesadores, y (b) 4 procesadores. En cualquier de los dos casos, la ganancia se tiene que calcular

suponiendo que se procesa una imagen con un total de nbloques de 8x8 pxeles.

Solucin


20/49



Para obtener la ganancia se tiene que calcular el tiempo de ejecucin en secuencial para un tamao del

problema de nbloques Ts(n)y el tiempo de ejecucin en paralelo para un tamao del problema de ny los p

procesadores indicados en (a), (b) y (c) Tp(p,n).

Tiempo de ejecucin secuencial Ts(n). Un procesador tiene que ejecutar las 5 tareas para cada bloque de

8x8 pxeles. El tiempo que dedica el procesador a cada bloque es de 3t (tareas 1, 2 y 5) + 3 t (tareas 2 y 4) =

6t, luego para n bloques el tiempo de ejecucin secuencial ser el siguiente:

( )tnTS 6=

(a)Tiempo de ejecucin paralelo y ganancia en prestaciones para 5 procesadores Tp(5,n), S(5,n). Cada

tarea se asigna a un procesador distinto, por tanto todas se pueden ejecutar en paralelo (ver asignacin de

tareas a procesadores en la Tabla 1). El tiempo de ejecucin en paralelo en un pipeline consta de dos

tiempos: el tiempo que tarda en procesarse la primera entrada (ver celdas con fondo verde en la tabla) + el

tiempo que tardan cada uno del resto de bloques (entradas al cauce) en terminar. Este ltimo depende de la

etapa ms lenta, que en este caso es la etapa 3 (1,5t frente a t en el resto de etapas).

tnttntnTP

5,135,1)1(5,4),5( +=+=

45,13

6

),5(

)(),5(

+

==

n

p

s

tnt

tn

nT

nTnS La ganancia se aproxima a 4 para n suficientemente

grande.

Tabla 1.Asignacin de tareas a procesadores, ocupacin de las etapas del cauce para los primeros bloques

procesados y tiempo de procesamiento del primer bloque y de los siguientes para 5 procesadores

T2

T4

T5T1

T3

P1 (t) P2 (t)

P4(1,5t)

P3(1,5t)

P5 (t)Asignacin de tareas a 5 procesadores

Etapa 1 (t) Etapa 2 (t) Etapa 3 (1,5t) Etapa 4 (t) Terminado Tiempo procesa.

T1 (procesador

P1)

T2 (procesador

P2)

T3 (procesador P3) y

T4 (procesador P4)

T5 (procesador P5)

0 - Bloque 1 - t

Procesamiento

Bloque 1 (4,5t)

t - Bloque 2 - 2t t - Bloque 1 - 2t

2t - Bloque 3 - 3t 2t- Bloque 2 - 3t 2t - Bloque 1 - 3,5t

3t - Bloque 4 - 4t 3t - Bloque 3 - 4t 3,5t - Bloque 2 - 5t 3,5t - Bloque 1 - 4,5t

4t - Bloque 5 - 5t 4t - Bloque 4 - 5t 5t - Bloque 3 - 6,5t 5t - Bloque 2 - 6t Bloque 1 t + t + 1,5t + t = 4,5t

5t - Bloque 6 - 6t 5t - Bloque 5 - 6t 6,5t - Bloque 4 - 8t 6,5t - Bloque 3 - 7,5t Bloque 2 4,5t + 1,5t = 6t

6t - Bloque 7 - 7t 6t - Bloque 6 - 7t 8t - Bloque 5 - 9,5t 8t - Bloque 4 - 9t Bloque 3 6t + 1,5t = 7,5t Bloque 4 7,5t + 1,5t = 9t

T_entrada_etapa Bloque x T_salida_etapa

(b) Tiempo de ejecucin paralelo y ganancia en prestaciones para 4 procesadores Tp(4,n), S(4,n). Se

deben asignar las 5 tareas a los 4 procesadores de forma que se consiga el mejor tiempo de ejecucin

paralelo, es decir, el menor tiempo por bloque una vez procesado el primer bloque. Una opcin que nos

lleva al menor tiempo por bloque consiste en unir la Etapa 1 y 2 del pipeline del caso (a) en una nica etapa

asignando T1 y T2 a un procesador (ver asignacin de tareas a procesadores en la Tabla 2). Con esta

asignacin la etapa ms lenta supone 2t (Etapa 1); habra adems una etapa de 1,5 t (Etapa 2) y otra de t

(Etapa 3). Si, por ejemplo, se hubieran agrupado T3 y T4 un procesador la etapa ms lenta supondra 3t.

tnttntnTP 25,22)1(5,4),4( +=+=


21/49



325,2

6

),4(

)(),4(

+

==

n

p

s

tnt

tn

nT

nTnS La ganancia se aproxima a 3 para n suficientemente

grande.

Ejercicio 10.Se quiere implementar un programa paralelo para un multicomputador que calcule la siguiente

expresin para cualquier x (es el polinomio de interpolacin de Lagrange): ( )=

=n

i

ii xLbxP0

)()( , donde

( ) ( ) ( ) ( )ni

k

ax

k

axaxaxaxxL

i

n

ijj

j

i

niii ,...,1,0

)(

......)(

0

110 =

=

=

=

+

( ) ( ) ( ) ( ) niaaaaaaaaaakn

ijj

jiniiiiiii ,...,1,0)(......0

110 === =

+

Inicialmente ki, ai y bi se encuentra en el nodo i y x en todos los nodos. Slo se van a usar funciones de

comunicacin colectivas. Indique cul es el nmero mnimo de funciones colectivas que se pueden usar,cules seran y en qu orden se utilizaran y para qu se usan en cada caso.

Solucin

Los pasos ((1) a (5)) del algoritmo para n=3 y un nmero de procesadores de n+1 seran los siguientes:

Pr. Situacin

Inicial

(1) Resta paralela Ai=(x-ai)

((x-ai) se obtiene en Pi)(2) Todos reducen Aicon resultado en Bi : ( )

=

=n

i

ii AB0

P0 a0 x k0 b0 (x-a0) (x-a0).(x-a1).(x-a2).(x-a3)

P1 a1 x k1 b1 (x-a1) (x-a0).(x-a1).(x-a2).(x-a3)

P2 a2 x k2 b2 (x-a2) (x-a0).(x-a1).(x-a2).(x-a3)P3 a3 x k3 b3 (x-a3) (x-a0).(x-a1).(x-a2).(x-a3)

Tabla 2.

Asignacin de tareas a procesadores, ocupacin de las etapas del cauce para los primeros bloquesprocesados y tiempo de procesamiento del primer bloque y de los siguientes para 4 procesadores

T2

T4

T5T1

T3

P1 (2t)

P3(1,5t)

P2(1,5t)

P4 (t) Posible asignacin de tareas a 4

procesadores

Etapa 1 (2t) Etapa 2 (1,5t) Etapa 3 (t) Terminado Tiempo procesamiento

T1 y T2 (procesador P1) T3 (procesador P2) y

T4 (procesador P3)

T5 (procesador P4)

0 - Bloque 1 - 2t Procesamiento Bloque 1

(4,5t)2t - Bloque 2 - 4t 2t - Bloque 1 - 3,5t

4t - Bloque 3 - 6t 4t- Bloque 2 - 5,5t 3,5t - Bloque 1 - 4,5t

6t - Bloque 4 - 8t 6t - Bloque 3 - 7,5t 5,5t - Bloque 2 - 6,5t Bloque 1 2t + 1,5t + t = 4,5t

8t - Bloque 5 - 10t 8t - Bloque 4 - 9,5t 7,5t - Bloque 3 - 8,5t Bloque 2 4,5t + 2t = 6,5t



Bloque 5 10,5t + 2t = 12,5t

T_entrada_etapa Bloque x T_salida_etapa


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Pr. (3) Clculo de todos los Li(x)

en paralelo Li= Bi./( Ai. ki)

(Li(x) se obtiene en Pi)

(4) Clculo en paralelo Ci =bi . Li(bi. Li (x) se obtiene en Pi)

(5) Reduccin del contenido de Cicon resultado en P0

(P(x) se obtiene en P0)

P0 (x-a1).(x-a2).(x-a3)/ k0 b0.(x-a1).(x-a2).(x-a3)/ k0 ( ) ( ) ====

n

iii

n

ii LbCP 00

P1 (x-a0).(x-a2).(x-a3)/ k1 b1.(x-a0).(x-a2).(x-a3)/ k1

P2 (x-a0).(x-a1). (x-a3)/ k2 b2.(x-a0).(x-a1). (x-a3)/ k2

P3 (x-a0).(x-a1).(x-a2)/ k3 b3.(x-a0).(x-a1).(x-a2)/ k3

Como se puede ver en el trazado del algoritmo para n=3 mostrado en las tablas, se usan un total de 2

funciones de comunicacin colectivas (pasos (2) y (5) en la tabla). En el paso (2) del algoritmo se usa una

operacin de todos reducen para obtener en todos los procesadores los productos de todas las restas (x-

ai). En el paso (5) y ltimo se realiza una operacin de reduccin para obtener las sumas de todos los

productos (bix Li) en el proceso 0.

Ejercicio 11.

(a) Escriba un programa secuencial con notacin algortmica (podra escribirlo en C) que

determine si un nmero de entrada, x, es primo o no. El programa imprimir si es o no primo. Tendr

almacenados en un vector, NP, los Mnmeros primos entre 1 y el mximo valor que puede tener tener un

nmero de entrada al programa.

(b) Escriba una versin paralela del programa anterior para un multicomputador usando un estilo de

programacin paralela de paso de mensajes. El proceso 0 tiene inicialmente el nmero xy el vector NPen su

memoria e imprimir en pantalla el resultado. Considere que la herramienta de programancin ofrece

funciones send()/receive() para implementar una comunicacin uno-a-uno asncrona, es decir, con funcin

send(buffer,count,datatype,idproc,group) no bloqueante yreceive(buffer,count,datatype,idproc,group) bloqueante. En las funciones send()/receive() se

especifica:

group: identificador del grupo de procesos que intervienen en la comunicacin.

idproc:identificador del proceso al que se enva o del que se recibe.

buffer: direccin a partir de la cual se almacenan los datos que se envan o los datos que se

reciben.

datatype:tipo de los datos a enviar o recibir (entero de 32 bits, entero de 64 bits, flotante de 32

bits, flotante de 64 bits, ).

count: nmero de datos a transferir de tipo datatype.

Solucin

(a) Programa secuencial que determina si xes o no primo

Versin 1 Pre-condicin

x: nmero de entrada {2,,MAX_INPUT}. MAX_INPUT: mximo valor de la entrada

M: nmero de primos entre 2 y MAX_INPUT (ambos incluidos).

NP: vector con M+1 componentes (los M n primos desde 2 hasta MAX_INPUT enNP[0] hastaNP[M-

1], a NP[M]se asignar en el cdigo x+1)

Versin 1 Pos-condicin

Imprime en pantalla si el nmero xes primo o no


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CdigoVersin 1 A Versin 1 B

if (x>NP[M-1]) {

print(%u supera el mximo primo adetectar %u \n, x, NP[M-1]);

exit(1);}NP[M]=x+1;i=0;while (xNP[M-1]) {print(%u supera el mximo primo a

detectar %u \n, x, NP[M-1]);

exit(1);}NP[M]=x+1;

for (i=0; xNP[M-1]) {print(%u supera el mximo primo a detectar %u \n, x, NP[M-1]);exit(1);

}xr = sqrt(x);for ( i=0 ; (NP[i]


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Se van a repartir las iteraciones del bucle entre los procesadores del grupo. Todos los procesos ejecutan el

mismo cdigo

Pre-condicin

x: nmero de entrada {2,,MAX_INPUT}; MAX_INPUT: mximo valor de la entrada

xr: almacena la raz cuadrada de x (slo se usa en la versin 2)

M: nmero de primos entre 2 y MAX_INPUT (ambos incluidos)

grupo: identificador del grupo de procesos que intervienen en la comunicacin.

num_procesos: nmero de procesos en grupo.

idproc:identificador del proceso (dentro del grupo de num_procesosprocesos) que ejecuta el cdigo

tipo:tipo de los datos a enviar o recibir

NP: vector con los Mn primos entre 2 y MAX_INPUT (en la versin 1 tendr M+1 componentes)

b, baux: variables que podrn tomar dos valores 0 (=false) o 1 (=true, si se localiza xen la lista de nmeros

primos)

Pos-condicin

Imprime en pantalla si el nmero xes primo o no

CdigoVersin 1 Versin 2

if (x>NP[i]) {print(%u supera el mximo primo a

detectar %u \n, x, NP[M-1]);exit(1);

}NP[M]=x+1;

//Difusin de x y NPif (idproc==0)

for (i=1; i


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Versin 1:El nmero de instrucciones de comparacin en la parte de clculo paralelo depende de en qu

posicin se encuentre el nmero primo en NP. En el peor caso (cuando xno es primo) se recorre todo elvector entre todos los procesos, pero cada uno accede a un subconjunto de componentes del vector; en

particular, a M/num_procesos componentes sinum_procesosdivide a M. Entonces, si num_procesos

divide a M,cada proceso realizarM/num_procesos+1comparaciones y M/num_procesosen el bucle y 1

comparacin ms para obtener b. Se realiza ese nmero de comparaciones en el bucle porque cada procesoactualiza el ndice idel whileen cada iteracin sumndole el nmero de procesos num_procesos. Por

tanto,se asignan a los procesos las posiciones de NP con las que comparar en Round-Robin; por ejemplo, el

proceso 0 ejecutar las iteraciones para i igual a 0, num_procesos, 2*num_procesos ,

3*num_procesos, En total, todos los procesos en conjunto haran

(M/num_procesos+1+1)*num_procesos comparaciones en paralelo (M+2*num_procesos) . Todos los

procesos realizarn el mismo nmero de comparaciones si num_procesos divide a M (como se ha

comentado ms arriba), en caso contrario, debido a la asignacin Round-Robin, algunos harn una iteracin

ms del bucle que otros y, por tanto, una comparacin ms.

Resumiendo:

Si num_procesosdivide a M: cada proceso realiza M/num_procesos+1 comparaciones en el bucley 1 comparacin ms para obtener b (Orden de M/num_procesos)

Si num_procesos NO divide a M: algunos procesos realizan una comparacin ms que el resto,

estos procesos realizan Truncado(M/num_procesos)+2comparaciones en el bucle y 1 comparacin

ms para obtener b (Orden de M/num_procesos)

Versin 2:El nmero de instrucciones de comparacin en la parte de clculo paralelo depende de en qu

posicin, nr, de NPse encuentre el primer nmero primo mayor que sqrt(x). En el peor caso (cuando xnoes primo) se recorre hasta nr entre todos los procesos, pero cada uno accede a un subconjunto de

componentes del vector entre 0 y nr; en particular, a nr/num_procesos componentes sinum_procesos

divide anr

. Entonces, sinum_procesos

divide anr,

cada proceso realizar nr/num_procesos

+1

comparaciones y nr/num_procesos mdulos/comparaciones en el bucle y 1 comparacin ms para

obtener b. Se realiza ese nmero de operaciones en el bucle porque cada proceso actualiza el ndice idel

whileen cada iteracin sumndole el nmero de procesos num_procesos. Por tanto,se asignan a los

procesos las posiciones de NP con las que comparar en Round-Robin; por ejemplo, el proceso 1 ejecutar las

iteraciones para i igual a 1, num_procesos+1 , 2*num_procesos+1 , 3*num_procesos+1 ,. En total,

todos los procesos en conjunto haran 2*nr+2*num_procesos operaciones (operacin comparacin y

operacin mdulo/comparacin). Todos los procesos realizarn el mismo nmero de operaciones si

num_procesos divide a nr, en caso contrario, debido a la asignacin Round-Robin, algunos harn una

iteracin ms del bucle que otros y, por tanto, dos operaciones ms (una operacin comparacin ms una

operacin mdulo/comparacin).

Resumiendo:

Si num_procesos divide a nr: cada proceso realiza 2*nr+2*num_procesos operaciones

(operacin comparacin y operacin mdulo/comparacin). El orden de complejidad es denr/num_procesos.

Si num_procesosNO divide a nr: algunos procesos realizan dos comparaciones y un mdulo ms

que el resto, estos procesos realizan 2*Truncado(nr /num_procesos)+3operaciones en el bucle y

1 operacin de comparacin para obtener b.El orden de complejidad es denr/num_procesos.

Ejercicio 12.


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Ejercicio 13.

Ejercicio 14.


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2 curso / 2 cuatr.

Grado en

Ing. Informtica

Arquitectura de Computadores.Algunos ejercicios resueltos

Tema 3. Arquitecturas con paralelismo a nivel de thread (TLP)

Profesores responsables: Mancia Anguita, Julio Ortega


1 Ejercicios

Ejercicio 1.En un multiprocesador SMP con 4 procesadores o nodos (N0-N3) basado en un bus, queimplementa el protocolo MESI para mantener la coherencia, supongamos una direccin de memoria incluida

en un bloque que no se encuentra en ninguna cache. Indique los estados de este bloque en las caches y lasacciones que se producen en el sistema ante la siguiente secuencia de eventos para dicha direccin:

1. Lectura generada por el procesador 12. Lectura generada por el procesador 23.

Escritura generada por el procesador 14.

Escritura generada por el procesador 25. Escritura generada por el procesador 3

Solucin

Datos del ejercicio

Se accede a una direccin de memoria cuyo bloque kno se encuentra en ninguna cache, luego debeestar actualizado en memoria principal y el estado en las caches se considera invlido.

Estado del bloque en las caches y acciones generadas ante los eventos que se refiere a dicho bloque

Hay 4 nodos con cache y procesador (N0-N3). Intervienen N1, N2 y N3. En la tabla se van a utilizar lassiguentes siglas y acrnimos:

MP: Memoria Principal.

PtLec(k): paquete de peticin de lectura del bloque k.

PtLecEx(k): paquete de peticin de lectura del bloque k y de peticin de acceso exclusivo al bloque k.

RpBloque(k): paquete de respuesta con el bloque k.Se va a suponer que no existe en el sistema paquete de peticin de acceso exclusivo a un bloque sin

lectura (no existe PtEx).

ESTADOINICIAL

EVENTO ACCIN ESTADOSIGUIENTE

N1) Invlido

N2) Invlido

N3) Invlido

P1 lee k 1.- N1 (el controlador de cache de N1) genera y deposita enel bus una peticin de lectura del bloque k (PtLec(k)) porqueno lo tiene en su cach vlido

2.-MP (el controlador de memoria de MP), al observar

PtLec(k) en el bus, genera la respuesta con el bloque(RpBloque(k)).

N1) Exclusivo

N2) Invlido

N3) Invlido


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3.- N1 (el controlador de cache de N1) recoge del bus larespuesta depositada por la memoria principal(RpBloque(k)), el bloque entra en la cache de N1 en estadoexclusivo ya que no hay copia en otra cache del bloque (esdecir, la salida de la OR cableada con entradas procedentes

de todas las caches es 0).N1) Exclusivo

N2) Invlido

N3) Invlido

P2 lee k 1.- N2 genera y deposita en el bus una PtLec(k) porque notiene k en su cach en estado vlido

2.- N1 observa PtLec(k) en el bus y, como tiene el bloque enestado exclusivo, lo pasa a compartido (la copia que tiene yano es la nica vlida en caches). MP, al observar PtLec(k) enel bus, genera la respuesta con el bloque (RpBloque(k)).

3.- N2 recoge RpBloque(k) que ha depositado la memoria, elbloque entra en estado compartido en la cache de N2 (lasalida de la OR cableada ser 1).

N1) Compartido

N2) Compartido

N3) Invlido

N1) Compartido

N2) Compartido

N3) Invlido

P1 escribeen k

1.- N1 genera peticin de lectura con acceso exclusivo delbloque k (PtLecEx(k)) (suponemos que no hay peticin deacceso exclusivo sin lectura, no hay PtEx). N1 modifica lacopia de k que tiene en su cache y lo pasa a estadomodificado.

2.- N2 observa PtLecEx(k) y, como la peticin incluye accesoexclusivo (Ex) a un bloque que tiene en su cache en estadocompartido, pasa su copia a estado invlido. MP generaRpBloque(k) porque observa en el bus una peticin de k conlectura (Lec), pero esta respuesta no se va a recoger del bus.N1 no recoge RpBloque(k) depositada por la memoriaporque tiene el bloque vlido.

N1) Modificado

N2) Invlido

N3) Invlido

N1) ModificadoN2) Invlido

N3) Invlido

P2 escribeen k

1.- N2 genera peticin de lectura con acceso exclusivo de k(PtLecEx(k))

2.- N1 observa PtLecEx(k) y, como tiene el bloque en estadomodificado (es la nica copia vlida en todo el sistema),inhibe la respuesta de MP y genera respuesta con el bloqueRpBloque (k), y adems, como el paquete pide accesoexclusivo a k (Ex), invalida su copia del bloque k.

3.- N2 recoge RpBloque(k), introduce k en su cache, lomodifica y lo pone en estado modificado

N1) InvlidoN2) Modificado

N3) Invlido

N1) Invlido

N2) ModificadoN3) Invlido

P3 escribe

en k

1.- N3 genera peticin de lectura con acceso exclusivo de k

PtLecEx(k)

2.- N2 observa PtLecEx(k) y, como tiene el bloque en estadomodificado, inhibe la respuesta de MP y genera respuestacon el bloque RpBloque (k), y adems, como el paquete pideacceso exclusivo a k (Ex), invalida su copia de k.

3.- N3 recoge RpBloque(k), introduce el k en su cache, lomodifica y lo pone en estado modificado

N1) Invlido

N2) InvlidoN3) Modificado

Ejercicio 2.

.


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Ejercicio 3..

Ejercicio 4.

Supongamos que se va a ejecutar en paralelo el siguiente cdigo (inicialmentexe yson 0):

P1

x=1;x=2;print y ;

P2

y=1;y=2;print x ;

Qu resultados se pueden imprimir si (considere que el compilador no altera el cdigo):

(a)

Se ejecutan P1 y P2 en un multiprocesador con consistencia secuencial.(b)

Se ejecutan en un multiprocesador basado en un bus que garantiza todos los rdenes excepto elorden WR. Esto es debido a que los procesadores tienen buffer de escritura, permitiendo elprocesador que las lecturas en el cdigo que ejecuta adelanten a las escrituras que tiene su buffer.Obsrvese que hay varios posibles resultados.

Solucin

El compilador no altera ningn orden garantizado ya que se supone, segn el enunciado, que no altera elcdigo.

(a)Si P1 es el primero que imprime puede imprimir 0, 1o 2, pero P2 podr imprimir slo 2. Esto es as porque semantiene orden secuencial (el hardware parece ejecutar losaccesos a memoria del cdigo que ejecuta un procesador enel orden en el que estn en dicho cdigo) y, por tanto, cuando P1 lee y (instruccin 1.3 en el cdigo, estainstruccin lee y para imprimir su contenido), ha asignado ya a x un 2 (punto 1.2 en el cdigo) ya queesta asignacin est antes en el cdigo que la lectura de y.

Si P2 es el primero que imprime podr imprimir 0, 1 o 2, pero entonces P1 slo puede imprimir 2. Esto

es as porque se mantiene orden secuencial y, por tanto, cuando P2 lee x (punto 2.3 en el cdigo), haasignado ya a y un 2 (punto 2.2 en el cdigo) ya que esta asignacin est antes en el cdigo que la lecturade xy se mantiene orden secuencial en los accesos a memoria, es decir, los accesos parecen completarseen el orden en el que se encuentran en el cdigo.

Se puede obtener como resultado de la ejecucin las combinaciones que hay en cada una de las lneas:P1 P20 2 (en este caso P1 imprime 0 y P2 imprime 2)1 22 22 0

2 1(b) Si no se mantiene el orden WR adems de los resultados anteriores, los dos procesos pueden

imprimir:P1 P21 1 (en este caso P1 imprime 1 y P2 imprime 1)0 10 21 02 00 0

Se pueden imprimir tambin las combinaciones anteriores porque no se asegura que cuando un procesadorejecute la lectura de la variable que imprime print (puntos 1.3 y 2.3 en los cdigos) haya ejecutado las

P1

(1.1) x=1;(1.2) x=2;(1.3) print y ;

P2

(2.1) y=1;(2.2) y=2;(2.3) print x ;


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instrucciones anteriores que escriben en x(P1 en los puntos 1.1 y 1.2 del cdigo) o en y(P2 en los puntos2.1 y 2.2). Esto es as porque no se garantiza el orden W->R y, por tanto, una lectura puede adelantar aescrituras que estn antes en el cdigo secuencial. P1 puede leer y (1.3) antes de escribir en x 2 (1.2) oincluso antes de escribir en x1 (1.1). Igualmente P2 puede leer x(2.3) antes de escribir en y2 (2.2) o antesde escribir en y1 (2.1).

Teniendo esto en cuenta P1 puede imprimir 1 o 2 o 0, y P2 1 o 2 o 0. Todas las combinaciones son posibles.

Ejercicio 5.

Ejercicio 6..

Ejercicio 7.

.

Ejercicio 8..

Ejercicio 9..

Ejercicio 10.

Se quiere paralelizar el siguiente ciclo de forma que la asignacin de iteraciones a losprocesadores disponibles se realice en tiempo de ejecucin (dinmicamente):For (i=0; iR, que las primitivas atmicas garantizan que sus accesos a memoria se realizanantes que los accesos posteriores y que el compilador no altera el cdigo.

(a) Paralelizar el ciclo para su ejecucin en un multiprocesador que implementa la primitiva Fetch&Orpara garantizar exclusin mutua.

(b) Paralelizar el anterior ciclo en un multiprocesador que adems tiene la primitiva Fetch&Add.

Solucin

Se debe tener en cuenta que el nico orden que no garantiza el hardware es el orden W->R.

(a) Paralelizar el ciclo para su ejecucin en un multiprocesador que implementa la primitiva Fetch&Orparagarantizar exclusin mutua.


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for (i=0;i


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- : "+Q" (inc), "+m" (lock->slock) /*%0 es inc, %1 es lock->slock */- /*Q asigna cualquier registro al que se pueda acceder con rh: a, b, c y d; ej. ah, bh */- :- : "memory", "cc");-}-

-static __always_inline void __ticket_spin_unlock(raw_spinlock_t *lock)-{- asm volatile( incb %0" /*%0 es lock->slock */- : "+m" (lock->slock)- :- : "memory", "cc");

-}

Conteste a las siguientes preguntas:

(a)

Utiliza una implementacin de cerrojo con etiquetas Cul es el contador de adquisicin y cul es elcontador de liberacin?

(b) Describa qu hace xaddw %w0, %1 opera con el contador de adquisicin, con el de liberacin o con

los dos? qu operaciones hace con ellos?(c) Describa qu hace cmpb %h0, %b0 opera con el contador de adquisicin, con el de liberacin o con

los dos? qu operaciones hace con ellos?(d)

Por qu cree que se usa el prefijo lockdelante de la instruccin xaddw?

NOTAS: (1) Puede consultar las instrucciones en el manual de Intel con el repertorio de instrucciones(Volumen 2 o volmenes 2A, 2B y 2C) que puede encontrar aquhttp://www.intel.com/content/www/us/en/processors/architectures-software-developer-manuals.html.

(2) Si no recuerda la interfaz entre C/C++ y ensamblador en gcc (se ha presentado en Estructura deComputadores), consulte el manual de gcc aqu http://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc-4.6.2/gcc/Extended-Asm.html#Extended-Asm(http://gcc.gnu.org/onlinedocs/)

Solucin

(b)

lock->slock contiene el contador de liberacin en los bits de 0 a 7 liberacin (lock->slock[7...0]) y el de adquisicin en los bits de 8 a 15 (lock->slock[15...8]).

(c)

xaddw %w0, %1 almacena en los 16 bits menos significativos del registro al que se ha asigna inc(%0) los 16 bits (sufijo w) menos significativos de lock->slock (%1) y asigna a lock->slock(contador de adquisicin y contador de liberacin) el resultado de sumarlo con inc. Comoconsecuencia: (1) incrementa en uno el contador de adquisicin (lock->slock[15...8]) dado queinctiene un 1 en el bit 8 (inccontiene 0x0100) y (2)almacena en inc[15...8] (%h0) el valor de estecontador antes de la modificacin y en inc[7...0] (%b0) el valor del contador de liberacin (lock->slock[7...0]).

(d)

cmpb %h0, %b0 compara el valor actual del contador de liberacin inc[7...0] (%b0) y el deadquisicin inc[15...8] (%h0); es decir, resta ambos contadores modificando slo el registro deestado. En las instrucciones posteriores se usa el resultado de la comparacin (los bits de estadoresultantes de la comparacin). Si son iguales ambos contadores (bit z del registro de estado a 1),abandona la funcin lock del cerrojo, y si son distintos actualiza el valor del contador de liberacincargando lo que hay en lock->slock[7...0] en inc[7...0](%b0)

(e)

Se requiere el prefijo lockpara que la lectura y escritura en memoria que realiza la instruccin xaddwse hagan de forma atmica. Si xaddwno fuese atmica dos flujos de control podran leer el mismo valordel contador de adquisicin y, como consecuencia, ms de un flujo podra entrar a la vez en una seccincrtica.


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2curso/2cuatr.

Gradoen

Ing.Informtica

ArquitecturadeComputadores.EjerciciosyCuestiones

Tema

4.

Arquitecturas

con

Paralelismo

a

nivel

de

Instruccin

(ILP)Materialelaboradoporlosprofesoresresponsablesdelaasignatura:JulioOrtega,ManciaAnguita

LicenciaCreativeCommons

1 Ejercicios

Ejercicio

1. Paraelfragmentodecdigosiguiente:1. l w r 1, 0x1ac ; r 1 M( 0x1ac)

2. l w r 2, 0xc1f ; r 2 M( 0xc1f )

3. add r 3, r 0, r 0 ; r 3 r 0+r 0

4. mul r 4, r 2, r 1 ; r 4 r2*r1

5. add r 3, r 3, r 4 ; r 3 r 3+r 4

6. add r 5, r 0, 0x1ac ; r 5 r0+0x1ac

7. add r 6, r 0, 0xc1f ; r 6 r 0+0xc1f

8. sub r 5, r 5, #4 ; r 5 r 5 - 4

9. sub r 6, r 6, #4 ; r 6 r 6 - 4

10. sw ( r 5) , r 3 ; M( r 5) r 3

11. sw ( r 6) , r 4 ; M( r 6) r 4

ysuponiendoquesepuedencaptar,decodificar,yemitircuatroinstruccionesporciclo,indiqueelordenenqueseemitirnlasinstruccionesparacadaunodelossiguientescasos:

a)Unaventanadeinstruccionescentralizadaconemisinordenada

b)Unaventanadeinstruccionescentralizadaconemisindesordenada

c)Unaestacindereservadetreslneasparacadaunidadfuncional,conenvoordenado.

Nota:considerequehayunaunidadfuncionalparalacarga(2ciclos),otraparaelalmacenamiento(1ciclo),tresparalasuma/resta(1ciclo),yunaparalamultiplicacin(4ciclos).Tambinpuedeconsiderarque,enlaprctica, no hay lmite para el nmero de instrucciones que pueden almacenarse en la ventana deinstruccionesoenelbufferdeinstrucciones.

Solucin

Acontinuacinsemuestranlaevolucintemporaldelasinstruccionesensusdistintasetapasparacadaunadelasalternativasquesepiden.Enesasfigurassesuponequetrasladecodificacindeunainstruccin,stapuedepasaraejecutarsesinconsumirciclosdeemisinsilosoperandosylaunidadfuncionalquenecesitaestn disponibles. Por esta razn, no se indicarn explcitamente los ciclos dedicados a la emisin en loscasos(a)y(b),yalenvoenelcaso(c)

a)Emisinordenadaconventanacentralizada

Comosemuestralatablacorrespondiente,lasinstruccionesseempiezanaejecutarenordenrespetandolasdependenciasdedatosoestructuralesqueexistan.Porejemplolasegundainstruccindeaccesoamemoria

lw

debe

esperar

que

termine

la

instruccin

lw

anterior

porque

solo

hay

una

unidad

de

carga

de

memoria.

La


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2/17 ArquitecturadeComputadores

GradoenIngenieraInformtica.ETSIIT.UniversidaddeGranada

emisindelainstruccinadd r 3, r 3, r 4 debe esperar a que termine la ejecucin de la instruccin demultiplicacinquelaprecede.

Lainstruccinadd r 3, r 0, r 0 debe esperar a que se hayan emitido las instrucciones que la preceden apesardequenodependedeellasypodrahaberseemitidoenelciclo3,silaemisinfuesedesordenada.

Tambin debe comprobarse que no se emiten ms de cuatro instrucciones por ciclo. En este caso, comomucho,seemitentresinstrucciones,enelciclo11.

INSTRUCCIN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

lw r1, 0x1ac IF ID EX EX

lw r2, 0xc1f IF ID EX EX

add r3, r0, r0 IF ID EX

mul r4, r2, r1 IF ID EX EX EX EX


add r5, r0, 0x1ac IF

ID

EX

add r6, r0, 0xc1f IF ID EX

sub r5, r5, #4 IF ID EX


sw (r5), r3 IF ID EX


b)Emisindesordenadaconventanacentralizada

En este caso, hay que respetar las dependencias de datos y las estructurales. En cuanto las instruccionestenganunaunidaddisponibley losdatosquenecesitansepuedenemitir,siemprequenoseanmenosde

cuatrointrucciones

por

ciclo

las

que

se

emitan.

En

este

caso,

como

mucho

se

emiten

tres

instrucciones

en

losciclos4y5

INSTRUCCIN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

lw r1, 0x1ac IF ID EX EX

lw r2, 0xc1f IF ID EX EX


mul r4, r2, r1 IF ID EX EX EX EX


add r5, r0, 0x1acIF

ID

EX

add r6, r0, 0xc1f IF ID EX





c)Estacindereservacontreslneasparacadaunidadfuncional,yenvoordenado.

Enestaalternativa,sehasupuestoquelasinstruccionesdecodificadasseemitenaunaestacindereservadesdelaqueseaccedealaunidadfuncionalcorrespondienteenviandolasinstruccionesdeformaordenada

(poreso

las

dos

instrucciones

sw

se

ejecutan

ordenadamente).

La

asignacin

de

instrucciones

de

suma

o

restaa las tresestacionesdereservaqueexistenparasuma/restasehahechode formaalternativapero


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Prof.responsables:J.Ortega,M.Anguita 3/17

Ejerciciosdeltema4

tratandodeminimizartiempos.Esdecir,sehaasignadoaunaestacindereservaquenotuvierasuunidadfuncionalcorrespondienteparaobtenerlostiemposmsfavorables.

ESTACIN DERESERVA

INSTRUCCIN 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

LW lw r1, 0x1ac IF ID EXLW lw r2, 0xc1f IF ID EXADD(1) add r3, r0, r0 IF ID EXMULT(1) mul r4, r2, r1 IF ID EXADD(2) add r3, r3, r4 IF ID EXADD(3) add r5, r0, 0x1ac IF ID EXADD(1) add r6, r0, 0xc1f IF ID EXADD(3) sub r5, r5, #4 IF ID EXADD(1) sub r6, r6, #4 IF ID EXSW sw (r5), r3 IF ID EX

SW sw (r6), r4 IF ID EX

Ejercicio2. Considerequeelfragmento decdigosiguiente:1. l w r 3, 0x10a ; r 3 M( 0x10a)

2. addi r 2, r 0, #128 ; r 2 r 0+128

3. add r 1, r 0, 0x0a ; r 1 r 0+0x0a

4. l w r4, 0( r 1) ; r 4 M( r 1)

5. l w r5, - 8( r1) ; r5 M( r 1- 8)

6. mul t r 6, r 5, r 3 ; r 6 r5*r37. add r 5, r 6, r 3 ; r 5 r 6+r 3

8. add r 6, r 4, r 3 ; r 6 r 4+r 3

9. sw 0( r 1) , r 6 ; M( r 1) r 5

10. sw - 8( r 1) , r 5 ; M( r 1- 8) r 5

11. sub r 2, r 2, #16 ; r 2 r 2- 16

se ejecuta en un procesador superescalar que es capaz de captar 4 instrucciones/ciclo, de decodificar 2instrucciones/ciclo;deemitirutilizandounaventanade instruccionescentralizada2 instrucciones/ciclo;deescribir hasta 2 resultados/ciclo en los registros correspondientes (registros de reorden, o registros de laarquitecturasegnelcaso),ycompletar(oretirar)hasta3instrucciones/ciclo.

Indiqueel

nmero

de

ciclos

que

tardara

en

ejecutarse

el

programa

suponiendo

finalizacin

ordenada

y:

a)Emisinordenada

b)Emisindesordenada

Nota:Considerequetieneunaunidad funcionaldecarga (2ciclos),unadealmacenamiento (1ciclo),tresunidadesdesuma/resta(1ciclo),yunademultiplicacin(6ciclos),yquenohaylimitacionesparaelnmerode lneas de la cola de instrucciones, ventana de instrucciones, buffer de reorden, puertos delectura/escrituraetc.)

Solucin

a)

Enlaemisinordenadalosinstantesenlosquelasinstruccionesempiezanaejecutarse(etapaEX)deben

estarordenadosdemenoramayor,adiferenciadeloqueocurreenlaemisindesordenada.Sesuponeque


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elprocesadorutilizaunbufferdereordenamiento (ROB)paraque la finalizacindelprocesamientode las

instrucciones sea ordenada. Por ello, las etapas WB de las instrucciones (momento en que se retiran las

instruccionesdelROByseescribenen losregistrosde laarquitectura)debenestarordenadas(tantoenel

caso de emisin ordenada como desordenada). La etapa marcada como ROB es la que corresponde a la

escrituradelosresultadosenelROB(sehasupuestoquelasinstruccionesdeescrituraenmemoriatambin

consumenunciclodeescrituraenelROByunciclodeescrituraWBenelbancoderegistros,aunqueestos

ciclossepodranevitarparaestasinstrucciones).

Tambin tiene que comprobarse que no se decodifican, emiten, ni escriben en el ROB ms de dos

instruccionesporciclo,niseretiranmsdetresinstruccionesporciclo.

INSTRUCCIN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

lw r3, 0x10a IF ID EX ROB WB

addi r2, r0, #128 IF ID EX ROB WB

add r1, r0, 0x0a IF ID EX ROB WB

lw r4, 0(r1) IF

ID

EX

ROB WB

lw r5, 8(r1) IF ID EX ROB WB

mult r6, r5, r3 IF ID EX ROB WB

add r5, r6, r3 IF ID EX ROB WB


sw 0(r1), r6 IF ID EX ROB WB


sub r2, r2, #16 IF ID EX ROB WB

b) Enelcasodeemisindesordenada,latrazadeejecucindelasinstruccioneseslasiguiente:

INSTRUCCIN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18












Tambinenestecasohayque tenerencuentaquenosepuedendecodificar,emitir,ni escribirenelROBmsdedosinstruccionesporciclo(obsrvesequelainstruccinswr2,r2,#16debeesperaruncicloparasuetapaROBporestarazn),nisepuedenretirarmsdetresinstruccionesporciclo.

Ejercicio

3.

En el problema anterior, (a) indique qu mejoras realizara en el procesador para reducir el

tiempo

de

ejecucin

en

la

mejor

de

las

opciones

sin

cambiar

el

diseo

de

las

unidades

funcionales(multiplicador,sumador,etc.)ysincambiareltipodememoriasni la interfazentreprocesadorymemoria


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Prof.responsables:J.Ortega,M.Anguita 5/17

Ejerciciosdeltema4

(no vara el nmero de instrucciones captadas por ciclo. (b) Qu pasara si se reduce el tiempo demultiplicacinalamitad?.

Solucin

(a) Enprimerlugar,seconsideraquesedecodificanelmismonmerodeinstruccionesquesecaptan,ya

que no existen limitaciones impuestas por las instrucciones al ritmo de decodificacin (ste viene

determinado por las posibilidades de los circuitos de descodificacin y la capacidad para almacenar las

instruccionesdecodificadashastaqueseemitan).Tambinseconsideraquenoexistenlimitacionesparael

nmerodeinstruccionesporcicloqueseemiten,escribenelROB,yseretiran.Porltimo,seconsideranque

estn disponibles todas las unidades funcionales que se necesiten para que no haya colisiones (riesgos

estructurales).

INSTRUCCIN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15











Teniendoencuentalascaractersticasdelatraza,siseredujeseeltiempodelamultiplicacinalamitad

(esdecir

tres

ciclos)

el

tiempo

de

ejecucin

de

dicha

traza

se

reducira

tambin

en

esos

mismos

tres

ciclos

ya

quetodaslasinstruccionesquesiguenalamultiplicacinseencuentranesperandoaquetermineestaparapoderproseguir.Esdecir,laoperacindemultiplicacineselcuellodebotellaenestecaso.

INSTRUCCIN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12












Porlotantosetendran12ciclos.Sisetieneencuentaquesetienen11instrucciones,queeltiempomnimo

que tarda la primera instruccin en salir son 6 ciclos (lo tomamos como tiempo de latencia de inicio del

cauce),yque

el

tiempo

total

de

ejecucin

en

este

caso

es

de

12

ciclos,

se

puede

escribir:


38/49



CPI1116CPI1TLI12 nnT

Y,sisedespeja,setienequeelprocesadorsuperescalarpresentaunamediade0.6ciclosporinstruccin,o

loquees lomismo,ejecuta1.67 instruccionesporciclo.Tieneuncomportamientosuperescalar,peroest

muylejosdelastresinstruccionesporcicloquepuedenterminarcomomximo.

Ejercicio4. Enelcasodescritoenelproblema3,indiquecmoevolucionaraelbufferdereorden,utilizadoparaimplementarfinalizacinordenada,enlamejordelasopciones.

Solucin

La Tabla que se proporciona a continuacin muestra la evolucin del buffer de reordenamiento (ROB)

marcandoennegritaloscambiosqueseproducenencadaciclo.

Enelciclo2sedecodificanlasinstrucciones(1)(4)yseintroducenenelROB.

Enel

ciclo

3se

decodifican

las

instrucciones

(5)

(8)

yse

introducen

en

el

ROB.

En el ciclo 4 se decodifican las instrucciones (9) (11) y se introducen en el ROB.

SimultneamentesealmacenaenelROB los resultadosde las inst

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