Dominio Fundamental.Es un triedro cuyo vértice conincide con el centro del cristal Es el espacio limitado por elementos de simetría de forma que dentro del espacio no haya ningún elemento de simetría. Este concepto es muy importante puesto que cogiendo un dominio, con siete polos posibles, puedo formar todo el cristal, utilizando un solo polo, por lo que puedo formar siete distintos.Ej:Representación estereográfica de una bipiramide con un eje senario, seis planos y seis ejes binarios.Estos son los 7 posibles polos, de los cuales puedo obtener distintas figuras. Esto se da en todos los sistemas menos en elcuaternario (cúbico)En este caso hay un máximo de 48 dominiosHemiedras, tienen 24 dominios.Tetatoedricas, tienen 12 dominios.Hasta ahora los elementos de simetría que hemos estudiado son puntuales, que coinciden en un punto central,pero además hay otros elementos.Planos de desplazamiento: cuando se produce una reflexión y un desplazamiento en paralelo.Ejes helicoidales: se producen rotaciones y desplazamientos.Posibles ejes:Orden 2: binario + binario helicoidal.Orden 3: ternario + 2 ternarios helicoidales.Orden 4: cuaternario + 3 Cuaternarios helicoidales.Orden 6: senario + 5 senarios helicoidales.Si el desplazamiento del plano es diagonal a las traslaciones A, B, C se denomina n óD ( ¼ n)Si es paralela a A se denomina a y así respectivamente para el resto de las traslaciones.Grupos espaciales. No se van a estudiar porque es muy complicado pero vamos a veruna idea general.Se obtiene de la combinación de un grupo puntual más una red de BravaisEn total hay 448 posibilidades, aunque muchas están repetidas, en la realidad existen 230 grupos espaciales.Ej:

6.3. Estereograma y dominio fundamental Cuando situamos un cristal en el interior de una esfera para proyectarlo estereográficamente situamos todos sus elementos de simetría:

Las direcciones cristalográficas a, b y c del sistema cúbico serían las correspondientes a a1, a2, y a3. Los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 que aparecen en el estereograma son, en este caso los polos o puntos de partida en la simetría de un poliedro. Este mecanismo se estudiará más adelante.

Dominio fundamental: Es la superficie mínima de un estereograma limitado por las proyecciones de los elementos de simetría. Cada sistema posee un número de dominios fundamentales, por ejemplo en el cúbico 24, tetragonal 8,.... En dicha superficie se pueden localizar los 7 polos posibles que puede adoptar cada forma cristalográfica. En los dominios aparecen tres direcciones cristalográficas .. Círculo de proyección (c) .. Diámetro Norte - Sur (a) .. Diámetro perpendicular al Norte - Sur (b) Cuando una cara corta al eje “a” se llama h Si la cara corta al eje “b” se llama k. Si la cara corta al eje “c” se denomina l Pardillo ha dado una fórmula que permite hallar fácilmente el número de dominios fundamentales de un sistema. Se obtiene duplicando una suma constituida por 1 más el número de ejes de simetría existentes por el orden del eje menos 1. Df = 2 [1 + N ·(orden del eje -1 ) + N........] Ej: Sistema cúbico 3E4 , 4E3 , 6E2

Df = 2[1 + 3(4-1) + 4(3-1) + 6(2-1)] = 2 [24] = 48

El dominio fundamental y las siete formas derivadas

El dominio fundamental es una porción del espacio de la esfera de proyección que, por

acción de las operaciones de los elementos de simetría de la clase correspondiente, llena

todo el espacio sin dejar huecos ni superponerse a otros dominios. Dra. Amancay Martinez Cristalografía-Módulo 1

Año 2010 31

En la Figura 22 se representan los dominios fundamentales de todos los sistemas

cristalográficos, conformados por triángulos esféricos, los que normalmente están

delimitados por los planos de simetría correspondiente a la holoedría. En los sistemas

monoclínicos y triclínicos los dominios quedan definidos por los círculos de zonas de los

ejes cristalográficos.

El polo de una cara puede tener siete posiciones dentro del dominio. Las restantes caras

equivalentes del cristal se repiten en el espacio mediante las operaciones de simetría

correspondientes a los elementos de simetría de cada una de las clases.

El polo 1 se dispone en el interior del dominio y corresponde a una cara que corta a todos

los ejes a diferente distancia, por proyecciones se obtiene la forma general {hkl}, que le

da nombre a la clase de simetría correspondiente. La forma general es siempre la que

tiene el mayor número de caras dentro de las siete de su clase.

Los polos 2, 3 y 4 se ubican en los lados del triángulo esférico y pueden ocupar cualquier

posición a lo largo de ellos. En los vértices del triángulo se ubican los polos 5, 6 y 7 y sus

posiciones son invariables. Cualquiera de las seis formas generadas a partir de la

proyección de cada uno de ellos se denomina forma especial

Dominios fundamentales de los sistemas cristalinos