dominios-deformacion

5/17/2018 dominios-deformacion - slidepdf.com

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18Dominios de deformación. ELUen agotamiento secclonal antetensiones normales

Hasta ahora se han definido los estados límites de deformación seccional

que producen deformaciones que llevan a la pieza a la rotura, ya sea porque seexcede la deformación a compresión del hormigón o la deformación de fluencia

real o convenc ional del acero, y además, se han definido los diagramas decomportamiento tanto para el hormigón como para al acero.

En una pieza de hormigón armado es necesario definir exactamente todos

los estados limites de deformación seccional máximos posibles a tener en cuenta

en los cálculos. Para el lo, se supone una pieza de sección cualquiera en la que

existen cargas que producen distintos esfuerzos normales (tracción, f lexión y

compresión) en la misma. En f lexión, se supone, que la pieza se cargará en la

parte superior, es decir, tendrá fibras traccionadas en la parte inferior y

comprimidas en la superior. Por ello, la sección se considera simplemente

armada, es deci r, sólo con armadura infer ior. Si se supusiera tener tambiénarmadura superior (comprimida) se llegaría a las mismas conclusiones ya que el

acero comprimido se comportará igual que el hormigón que lo recubre, en estazona.

En la Fig. 18.1, se observanlos diagramaslímites obtenidosdesde la

EHE, con los estadoso dominiosque se debenconsiderar.Las deformaciones

"Tener en cuenta que s e hab la de Est ado L imit e Últ imo (ELU) , par a ind icar una s er ie de est ados que pueden hacer col apsar l aestructura (no solo elagotamiento seocional), como yase vió.

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3. Acciones. Estados Limites. Dominios de deformación.

límites de las secciones, según la naturaleza de la solicitación, conducen.a admitir

l os siguientes 6 domin ios de deformación indicados en la f igura 50.

IT

't

te

,e

Ee

F ig . 1 8. 1 (d e [ 5])

Cada uno de estos Dominios puede interpretarse como:

Dominio1. Correspondea tracciónsimpleo compuestaen dondetoda la sección

está en tracción. Las rectas de deformación giran alrededor del punto A,

correspondiente a un alargamiento del acero más traccionado del 10 %0(podría

suponerse también armadura superior -menos- traccionada). La profundidad del

eje neutro vadesde x = -00hasta x = o.

Dominio 2. Flexión simple o compuesta en donde el hormigón no alcanza la

deformación de rotura por flexión. Las rectas de deformación giran alrededor del

punto A. El eje neutro i rá desde x = Ohasta x = Xcrl= 0.259 d (que corresponde a

deformaciones máximas en ambos materiales)

Dominio 3. Flexión simple o compuesta en donde las rectas de deformación giran

alrededor del punto B, correspondiente a la deformación de rotura por f lexión del

hormigón (8cu = 3.5 %0).El alargamiento de la armadura está comprendido entre el

10 %0y 8y' siend08y' el alargamiento correspondiente al l imite de fluencia ocedencia del acero. La profundidad de eje neutro que se considera va desde x =

0.259 d, a x = Xlim,que es la profundidad en que la armadura traccionada alcanza

el valorde 8y.'

50Es te d iagr ama s e denomina Diagr ama de Domin ios de Deformación o Diagr ama de P ivotes (ya que s e configura con lasposiciones de 3 rectas o pivotes).

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Dominio4. Flexión simple o compuesta en donde las rectas de deformación giranalrededor del punto B. El alargamiento de la armadura más traccionada está

comprendido entre Byycero. Eleje neutro variará entre x = XlimYx =d, en dondela armadura tendrá una deformación de es= O.

Dominio 4 a. Compresión compuesta en donde todas las armaduras estáncomprimidas (si existen superior e inferior) y existe una pequeña zona de

hormigón en tracción. Las rectas de deformación giran alrededor del punto B. El

eje neutro varía entre x =d Yx =h, en donde todo el hormigón empieza a estarcomprimido.

Dominio5. Compresión simple o compuesta en donde ambos materiales trabajan

a compresión. Las rectas de deformación giran alrededor del punto C, definidoporla recta correspondiente a la deformación de rotura del hormigón por compresión(ecu = 2 %o). Aquí, el eje neutro varía entre x =h Yx = + 00 .

Analizando con más detalle el diagrama (Fig. 18.1), se ve que tiene uneje

en correspondencia con el borde superior y otro con el inferior,sobre los que semedirán las deformaciones por compresión del hormigón (hacia la derecha de la

referencia). Hay otro eje, en sentido contrario a los anteriores y a la altura de laarmadura de tracción (abajo) sobre el que se medirán las deformaciones del aceroen tracción.

Ladeformación máxima en tracción del acero se supone del 10%O.Como

es sabido, el acero acepta mayores deformaciones en su rotura pero se limitasu

alargamiento por considerar que la pieza alcanza su agotamiento por exceso de

deformación plástica (lógicamente con el 10 %ose ha superado la fluencia, paratodos los tipos de aceros utilizadosen la práctica) y además, porque se produceuna propagación desmedida de fisuras en el hormigón (tanto en cantidad como en

profundidad) que hacen que la pieza quede fuera de servicio, como ya fue

comentado en puntos anteriores.

Una recta vertical en el punto A, indica el estado de tracción simple (el ejeneutro se encuentra en x = -00 (arriba de la sección). Las armaduras traccionadas(superior e inferior)llegarían ambas a su deformación del 10%O.

Desde esta posición inicialdel eje neutro, se va variando su profundidad

(acercando hacia la sección), pasando a través de la sección de análisis ycontinuandohacia la posiciónde x =+00 (abajo). Todas las posiciones relativasdel eje neutro se miden desde el borde superior de la sección y van a generar

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infinitas situaciones de rotura de la sección que se pueden agrupar en los 6dominios de deformación vistos.

A partir de larecta vert ical de x = -00, entonces, siguiendo por la zona odominio 1,se considera que el acero inferioren tracción llega a su estado limitede

máxima deformación y la parte superior (hormigón), se encuentra traccionada a

menor valor del máximo (en este estado 1, de tracción o tracción compuesta 51 seconsidera que no existe colaboración del hormigón y los estados limites se

analizan sólo en las deformaciones de las armaduras). En general se dice que

este dominio se corresponde a los estados que van desde latracción pura (es el

caso típico de un tirante de hormigón armado) a la tracción excéntrica ocompuesta.

En el dominio2 (con el eje neutroya dentro de la sección),aparece lacolaboracióndel hormigónen compresión (fijandola armadura inferioren suestado límite)y se llega al valor de deformaciónde rotura del hormigón,parafl exión (3.5 %0).E l e stado de la recta (10 - 3.5)%oes elque se corresponde a unestado límite simultáneo para el acero y el hormigón. Es lo que se denomina

rotura de tipo falla balanceada y es el estado de deformaciones limite entre losdominios 2 y 3.

El dominio 3 está marcado por el agotamiento del hormigón en

compresión y por un valor entre 10 %oYel de fluencia para el acero en tracción.

Observar que el acero no llega a su valor de deformación máxima de rotura (10

%o),sin embargo se supera el valor de deformación de fluencia o cedencia (parte

plana del diagrama del acero).

El4, se define (igualque el anterior para el hormigón) y de la deformación

de fluencia a cero para el acero traccionado, es decir , se encuentra en la zonaelástica.

Se defineun pequeño dominio,el 4a, donde todas las armadurasestáncomprimidas.

Los dominios2, 3 Y 4 son los típicos de flexión. El dominio4a,formalmente hablando,tambiénes de flexióncon la parte de fibrastraccionadascircunscrita al recubrimientode hormigón de la armadura inferior menos

" Se hace necesario aclarar la epistemologla de algunos ténninos. La tracción compuesta no es igual que la f lexotracción. La

primera indica mayor inf luencia de latracción que de la f lexión, sobre la sección, y lasegunda locontrario. Elcaso decompresión

compuesta y f lexocompresión es similar. Matemáticamente la diferencia está en el valor de la excentricidad respecto alcentro de

lasección que seconsidere o posición del eje neutro.

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3. Acciones. Estados Límites. Dominios de deformación.

comprimida (el eje neutro está dentro de la secc ión). La consabida falta de

resistencia a tracción del hormigón, hace que este dominio realmente se tenga

que considerar prácticamente como teórico y plantear aquí la rotura de la sección

como por compresión compuesta y teniendo en cuenta que no toda la sección

está comprimida o es activa, es decir, despreciando la parte traccionada.

Finalmente, en el dominio 5 (que pivota alrededor del punto C) se

considera toda la sección comprimida y los estados van desde compres ión

compuesta (en donde el estado límite es el hormigón con el 3.5) hasta la

compresión simple, en la que el estado l ími te es la deformación del hormigón,

tanto inferior como superior, con su límite del 2 %0(recta vertical por C). El dominio

5 va, entonces, desde un estado de compresión con gran excentricidad

(compresión compuesta) hasta el de compresión simple, con el eje neutro en x =

+ao y excentr ic idad nula respecto al bar icentro de la sección. Toda la sección

estará comprimida siempre.

Se ve la uti lidad que tiene este Diagrama de Dominios de Deformación

(Fig. 18.1), o de Campos de Deformación o Diagrama de Pivotes (las rectas

límites pivotan alrededor de A, B YC), para representar todos los casos posibles.

Los estados límites de deformación seccional dependen de la solicitación

que se genera en la misma. Las distintas sol ic itaciones que son inducidas en la

sección pueden entenderse fácilmente considerando distintas posiciones del eje

neutro siempre respecto al borde superior de la sección tomado como referencia

(profundidad x). Esto se indica en Fig. 18.2. Así, se t iene para cada dominio los

diagramas que demuestran la colocación del eje neutro ( inicial y final), la

solicitación que es posible generar en la sección de estudio y el material que fal la

en cada caso. A partir de aquí, ya se puede comenzar a tener un criterio respecto

a la conveniencia de dimensionar la sección para trabajar en un dominiodeterminado u otro.

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.

Dom.Desde

ifx ::;: -«1

2

ITx=O

. .

3 R1 x = O.259d

lJ

4 ~"'

~"%j%

.::»?

. .x = x .

CrI

4a wx=d

5m x=h

W

Esquemas

Hasta

ITx=o

. .

rf!JP

x = O.259d. .

~w.

~I\j~. .

x = x .cn

x=d

[1J

i T~

'::"5/rI .', X = h

.,~:

x=+«>

Fig.18.2

Solicitación

Tracción

Simple yCompuesta

Flexión

Simple yCompuesta

Flexión

Simple yCompuesta

Flexión

Simple yCompuesta

CompresiónCompuesta

Falla

Acero

Acero

Hormigón yAcero enfluencia

Hormigón

Hormigón

Compresión

Compuesta y I Hormigón

Simple

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18.1 Valores de Xcrl,XI/mYpunto e

Los valores de aplicación de estos parámetros que definen el diagrama

pueden obtenerse a parti r de aplicar compatibi lidad de deformaciones (con

mantenimiento de secciones planas) y de forma geométrica. Luego será:

(1)

10

Xcri (entre dominios 2 y 3)

3.5

I~ 3.5=~=>XCri =0.259.dX . d-x.cn en

Este valor ya fue introducido en el diagrama y es constante.

(11)

&c = 3.5

&s = &y

Xlim (entre dominios 3 y 4)

1 ~-

&c &_= Y

Xlim d_x ' con:im

fYd

&y =E s

d - X1im = &y

X1im &c

Desde aquí se llega a:

Xlim=(~

)'d

&y + &c

La deformación en el acero es función del tipo de acero:

3-50


fyd 400/1.15 = 1.74 .10-3&y =E 2.105s

fyd 500/1.15 -2.17.10-3&y =E= 2.105

s

Finalmente quedará:

Para B 400 S ~ xlim=(~

)'d = (

3.5

)d =0.664.d&y+&c 1.74+3.5

Para B 500 S ~ X1im=(~

).d =(

3.5

).d = 0.617 .d

&y+ &c 2.17 + 3.5

También se puede l legar a una fórmula general ,

d

xlim = 1+ 1.429 .1 0 -3 fyd[Mpa]

Observar algo muy importante: el valor depende de la resistencia del acero que seconsidere.

(11I) Altura del punto e

1.5

I~

1.5 2 3-=-=>x =-.h

Xc h - Xc c 7

2

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