Dos Cerritos Atarigua
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Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado
Decanato de Ingeniera Civil
Departamento de Ingeniera Hidrulica
SIMULACIN HIDROLGICA. LAPSO 2014 2
PROYECTO ESPECIAL
ESTUDIOS DE CRECIENTES EN LA CUENCA ALTA DEL RIO
TOCUYO, EDO. LARA HASTA EL EMBALSE ATARIGUA
Angulo Carmen
Torcates Isai
Barquisimeto, Junio 2015
-
PGINA 1
NDICE GENERAL
Pg.
LISTA DE FIGURAS 5
LISTA DE TABLAS 6
CAPITULO I: ASPECTOS GENERALES
9
a. Objetivos 9
i. Objetivo general 9
b. Descripcin de la zona en estudio 9
i. Ubicacin 9
ii. Clima: precipitacin, evaporacin, caudales 11
iii. Geologa 12
iv. Vegetacin 12
c. Estudios anteriores 12
CAPTULO II: BASES TERICAS
15
a. Los Sistemas de Informacin Geogrfica, SIG 15
i. Definicin 15
ii. Conceptos geodsicos bsicos 16
1. Elipsoide de referencia y geoide 16
2. El datum geodsico 17
3. Sistemas de coordenadas 18
a. Coordenadas geogrficas 18
b. Proyecciones cartogrficas 19
c. El sistema UTM 20
iii. Tipos de datos: Vectorial y Raster 21
iv. Digitalizacin: Definicin. Digitalizacin de puntos, lneas y polgonos 22
v. El Modelo Digital de Elevacin, MDE 24
1. Definicin 24
2. Mtodos de interpolacin 25
a. Krigeado 25
b. Inverso de la distancia 25
c. Vecinos naturales 26
-
PGINA 2
d. Curvas adaptativas (splines) 26
e. Red Irregular de Tringulos, (TIN) 26
b. TauDEM: Delimitacin de cuencas y subcuencas. Procedimientos. 27
i. Fill Pits 27
ii. D8 (D8 Flow Direction) 29
iii. Dinfinito (Dinf Flow Directions) 29
iv. Areas contribuyentes (D8 Contributing Area) 31
v. Areas contribuyentes (Dinf Contributing Area) 31
vi. Orden de los tributarios (Grid Network and Flow Path Lenghts) 32
vii. Peuker Douglas 33
viii. D8 Extreme Upslope Value 33
ix. Slope Area Combination 33
x. Length Area Stream Source 34
xi. Stream Drop Analysis 34
xii. Stream Definition by Thershold 34
xiii. Stream Definition with Drop Analysis 35
xiv. Peuker Douglas Stream Definition 35
xv. Slope Area Sream Definition 36
xvi. Stream Reach and Watershed
xvii. Watershed grid to shapefile
36 36
c. Modelo HEC-HMS: Referencia Tcnica 37
i. Precipitacin: distribucin espacial y temporal 41
ii. Prdidas 42
1. Inicial y constante 43
2. Dficit Constante 45
3. Curva Nmero del SCS 46
4. Curva Nmero en Celdas 50
5. Green Ampt 50
6. Balance continuo de humedad (SMA) 53
7. SMA en celdas 55
iii. Escorrenta directa 56
1. HU de Snyder 57
2. HU del SCS 59
3. HUI de CO Clark 60
-
PGINA 3
4. HU de Clark Modificado 62
5. Onda cinemtica 62
iv. Trnsito en cauces 66
1. Mtodo de Muskingum 66
2. Modelo Lag 71
3. Onda cinemtica 72
4. Mtodo Muskingum Cunge 73
d. Hidrologa bsica para el proyecto 79
i. Distribuciones probabilsticas en hidrologa 79
1. Distribucin normal 81
2. Distribucin log-normal 82
2.1. Distribucin log-normal de 2 parmetros 83
2.2. Distribucin log-normal de 3 parmetros 84
3. Distribucin gamma 84
3.1. Distribucin gamma de 2 parmetros 85
3.2. Distribucin gamma de 3 parmetros 85
4. Distribucin Log Pearson tipo III 86
5. Distribucin Extrema tipo I 87
6. Distribucin Gumbel 89
7. Distribucin log-Gumbel 90
ii. Distribucin espacial y temporal de la precipitacin 91
1. Estacin centro de tormentas: criterios para su evaluacin 91
2. Curva rea Factor de reduccin 92
3. Curvas profundidad duracin frecuencia, PDF 93
4. Curvas intensidad duraci{on frecuenca, IDF 95
5. Hietograma de diseo: mtodo de los bloques alternos 96
6. Hietograma de diseo: mtodo de la curva adimensional de lluvia. 96
CAPTULO III METODOLOGA
99
a. Seleccin de las hojas cartogrficas. 99
b. Georeferencacin 101
c. Generacin de los archivos shape en qgis mapper 103
i. Digitalizacin de embalses 103
ii. Digitalizacin de los cauces 104
iii. Ubicacin de estaciones de precipitacin
105
-
PGINA 4
d. Delimitacin de cuencas y subcuencas utilizando global mapper 107
e. Delimitacin de cuencas y subcuencas utilizando grass/qgis 111
f. Delimitacin de cuencas y subcuencas utilizando mapwindows 113
g. Delimitacin de cuencas y subcuencas utilizando surfer 115
h. Estacin Centro de Tormentas 117
i. Hydrologic Engineering Center Hydrologic Modeling System (HEC-HMS) 125
CAPTULO IV ANLISIS DE RESULTADOS
130
CONCLUSIONES 163
RECOMENDACIONES 164
ANEXOS
ANEXOS DE TABLAS Y GRFICAS
REFERENCIAS
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PGINA 5
LISTA DE FIGURAS
Figura N Pg. 1 Ubicacin Espacial de la Cuenca Rio Tocuyo 10 2 Comparacin de Elipsoide y Geoide 17 3 Coordenadas Geogrficas 19 4 Sistema de Cuadrcula Universal 20 5 Extensin de Venezuela en Husos Horarios 21 6 Calculo de direcciones y reparto de flujo del modelo Dinfinito 30 7 Esquema del modelo SMA 53 8 Hidrograma triangular del SCS 60 9 Esquema del almacenamiento prismtico y de cua 66
10 Perfil del almacenamiento prismtico y de cua 67 11 Esquema del tiempo de retardo 71 12 Geometra de secciones Estndar. 76 13 Descripcin de la geometra del canal de 8 puntos. 77 14 Grafico de Momentos Lineales 80 15 rea que representa la Probabilidad (a x b) 81 16 Imagen Digital de Google Earth mostrando la ubicacin del
embalse Atarigua 100
17 Imagen Digital de Google Earth mostrando la ubicacin del
embalse Dos Cerritos
100
18 Georreferenciador de QGIS 102 19 Hojas Cartogrficas Georeferenciadas en QGIS 103 20 Embalses Dos Cerritos y Atarigua Digitalizados en QGIS 104 21 Hidrografa de la Cuenca Alta de Rio Tocuyo Digitalizada en
QGIS 105
22 Estaciones de Precipitacin en QGIS 107 23 Imgenes Aster cargadas en Global Mapper 108 24 Subcuencas Generadas en Global Mapper 110 25 Curvas de Nivel Generadas en Global Mapper 110 26 Imagen Geotiff del rea de la cuenca 111 27 Generacin de Subcuencas con el complemento GRASS 112 28 Cuenca Generada por MapWindow con procedimiento paso
a paso 114
29 Delimitacin de Subcuencas en MapWindow 115 30 Delimitacin de Subcuencas con Surfer 116 31 Precipitacin mxima promedio en cada estacin 117 32 Isoyetas generadas en Surfer 12 119 33 Curva de Factor de Reduccin por rea 120 34 Curvas PDF 122 35 Curvas IDF 123
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PGINA 6
36 Hietograma de diseo para un Tr de 1.58 aos 124 37 Velocidades recomendadas 125 38 Modelo de 6 subcuencas en HEC-HMS 128 39 Modelo de 11 subcuencas en HEC-HMS 128 40 Limitante en la digitalizacin de polgonos en QGIS 131 41 Mosaico total de hojas cartogrficas 132 42 Primera ejecucin de GRASS/QGIS 133 43 Herramienta de GRASS 134 44 Antes y despus de aplicar el ajuste 134 45 Espacios vacos generados por GRASS 135 46 Cruce de lneas generadas al vectorizar 135 47 Cuenca generada en MapWindow 137 48 rea mnima de 150km presentando subcuencas inferiores
al tamao lmite 138
49 Subcuencas de tamao mnimo 150 y 200Km2 respectivamente en Surfer
139
50 Red de Drenaje realizada por el programa Surfer 12 142
51 Red de Drenaje Digitalizada manualmente. 142 52 Nueva delimitacin de subcuencas 143 53 Comparacin de curvas IDF (Tr=15). Grficos 145 54 Comparacin de curvas IDF (Tr=100). Grficos 146 55 Ubicacin de Estacin de aforo Tocuyo en la Guaya 149 56 Ubicacin de Estacin de aforo Puente Torres 149 57 Esquema de puntos de calibracin en HEC-HMS 150 58 Lugares en comn para los hidrogramas de salida 153 59 Comparacin de Hidrogramas de Salida 154 60 Modelo de 11 subcuencas de la cuenca alta de Rio Tocuyo
en HEC-HMS 155
61 Hidrogramas de Entrada en los embalses 156 62 Hidrogramas de Salida en los Embalses 157 63 Hidrograma de Entrada Atarigua 160 64 Hidrograma de Salida - Atarigua 161
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PGINA 7
LISTA DE TABLAS
Tabla N Pg.
1 Tasa Inicial de Prdidas de acuerdo a la condicin del suelo 44
2. Rango de Perdidas Constantes segn el grupo del suelo 45
3 Condicin Hidrolgica 48
4 Condicin de Humedad Antecedente 49
5 Estimaciones de la clase de suelo 52
6 Caractersticas de las capas del modelo SMA 54
7 Estaciones de Precipitacin 106
8 Estaciones de Precipitacin Usadas 118
9 Ajuste de Distribuciones de Probabilidad. Caso I 144
10 Ajuste de Distribuciones de Probabilidad. Caso II 144
11 Comparacin de curvas IDF (Tr=15) 145
12 Comparacin de curvas IDF (Tr=100) 146
13 Coordenadas de las estaciones de aforo utilizadas 148
14 Comparacin de Caudales en estacin Tocuyo en la Guaya 152
15 Comparacin de Caudales en estacin Puente Torres 152
16 Comparacin de caudales pico a la entrada y salida de los
embalses
158
17 Porcentaje de Amortiguacin Embalse Atarigua 161
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PGINA 8
Captulo I
Aspectos Generales Objetivo
Descripcin de la zona en estudio
Estudios Anteriores
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PGINA 9
CAPTULO I
ASPECTOS GENERALES
a. Objetivos
i. Objetivo General
Realizar los Estudios de Crecientes en la Cuenca Alta Rio Tocuyo Edo.
Lara hasta el Embalse Atarigua.
b. Descripcin de la zona en estudio
i. Ubicacin
La Cuenca Alta del Ro Tocuyo est definida por el sistema hidrogrfico que tiene
sus nacientes en el Pramo de Cend, en los lmites entre los estados Lara y
Trujillo y termina en la poblacin de Ro Tocuyo. Est ubicada en el extremo
occidental de la Cordillera de la Costa, como se muestra en la figura N 1, limitada
aproximadamente por las siguientes coordenadas UTM La Canoa:
Norte: 1128953, 036 Sur: 1047825,646
Este: 449684,855 Oeste: 376415,062
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PGINA 10
Figura N 1: Ubicacin Espacial de la Cuenca Rio Tocuyo
Fuente: Rodrguez, Romero, Coronel (2006)
En la cuenca Alta del ro Tocuyo se encuentran los embalses: Dos Cerritos y
Atarigua. El primero de ellos abastece al ncleo urbano Barquisimeto Cabudare,
de vertiginoso crecimiento en los aos recientes y el segundo es de uso
bsicamente agrcola. El embalse Dos Cerritos o Flix de los Ros, est ubicado
sobre el Rio Tocuyo, 4 kms aguas arriba de la poblacin El Tocuyo, Municipio
Morn Edo. Lara. Posee la siguiente descripcin:
Puesto en funcionamiento en 1973.
Capacidad: 120 Millones de m3
Superficie: 1.000 Hectreas.
Finalidad: Abastecer a Barquisimeto y a la poblacin de Quibor (aunque
actualmente, abastece al 70% de la poblacin larense), y Regado.
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PGINA 11
El embalse Atarigua o Cuatricentenario de la ciudad de Carora, est sobre el Rio
Tocuyo, 35 Km aguas arriba de la ciudad de Atarigua, Municipio Torres, Edo. Lara.
Presenta las siguientes caractersticas:
Construccin: 1974-1977.
Capacidad: 519,38 Millones dem3.
Superficie: 2.025 has.
Finalidad: Abastecer de agua potable a Carora, Nueva Atarigua, y
poblaciones vecinas; Riego de 3.700 has; Control de Inundaciones; y
recreacin.
El ro Tocuyo nace en las montaas andinas (3585 m s.n.m.) de los estados Lara y
Trujillo y en sus 440 km de longitud recibe pocos afluentes de carcter
permanente, para luego desembocar al mar Caribe.
ii. Clima: precipitacin, evaporacin, caudales
Temperatura Anual: entre 22 - 27 C.
Precipitacin Anual: entre 1.000 - 1.700 mm
El rendimiento seguro del embalse Dos Cerritos, es de 6,5 m3/s. y el de Atarigua
de 4,0 m3/s., para 96% de seguridad en el primero y 80% en el segundo. En
cuanto a las disponibilidades subterrneas, existen dos acuferos importantes en
la cuenca. El primero es el acufero del Valle de El Tocuyo, aguas abajo de la
presa, con estudios hidrogeolgicos que estiman su recarga anual en 15 x, 10m3
lo que equivale a 0,47 m3/s.
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PGINA 12
iii. Geologa
Los paisajes en la cuenca son muy variados y casi todos intervenidos, destacando
los pramos, colinas disectadas, depresiones tectnicas y planicies aluviales. Las
importantes variaciones orogrficas han producido redes de avenamiento
dendrticas
iv. Vegetacin
La zona de valle que corresponde al Ro Tocuyo y quebradas de Curumato
y Gurico ha sido intervenida observndose en el rea actividades agrcolas. La
vegetacin est constituida por extensas reas de bosques nublados que se
ubican sobre los 2.000 m.s.n.m., esta condicin permite que se mantenga el
caudal del Ro Tocuyo an en la poca de estiaje, adems de constituir refugio de
especies de flora y fauna y contar con innumerables reas de bellezas escnicas.
Existe la presencia de bosques premontanos siempre verdes y formaciones
vegetales de matorral, herbazal y espinar.
c. Estudios anteriores
Fortoul, Vsquez (1996) elaboraron y aplicaron un algoritmo que permite realizar
una operacin en forma conjunta del sistema Dos Cerritos-Atarigua, y a la vez
proporcionaron una herramienta que permite evaluar diferentes alternativas o
polticas de aprovechamiento del sistema. El algoritmo se realiz en lenguaje
Visual Basic y funciona con datos obtenidos del Modelo de Simulacin Hidrolgica
SIHIDME. El programa realiza la operacin de los embalses obteniendo en el
embalse Dos Cerritos un rendimiento de 5,95m3/seg para una confiabilidad de
93,89%. En relacin al Embalse Atarigua, los valores de rendimiento fueron de
3,5m3/seg y 88,33% de confiabilidad.
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PGINA 13
Amaro, Fuentes, Him (2011) recopilaron la informacin de precipitacin en las diez
principales cuencas del Estado Lara, y dos fuera del mismo. Estas cuencas fueron
sometidas a un proceso de sistematizacin y evaluacin de datos dudosos y de
valores anormales. Para cada una de las cuencas, se elabor la cartografa bsica
digitalizando la informacin cartogrfica en formato AUTOCAD, e incorporando las
curvas de nivel obtenidas de la informacin satelital empleando el software Global
Mapper. Para la estimacin de las escorrentas se aplicaron dos modelos
paramtricos, de escala de tiempo mensual, en fases de calibracin y simulacin.
Luego se procedi a la generacin estocstica multivariada de caudales medios
mensuales a partir de los valores simulados y de los registros histricos. Como
resultado se obtuvo una estimacin actualizada de las disponibilidades de agua en
las principales cuencas del estado Lara. Adicionalmente, proporciona informacin
bsica valiosa relativa a los parmetros fsicos de los procesos hidrolgicos
considerados en los modelos de simulacin como base para un futuro trabajo de
regionalizacin de dichos parmetros.
Pereira, Vivas (2009) evaluaron la aplicabilidad del modelo HEC HMS en la
cuenca del ro Yacamb Estado Lara. Para lo cual se realiz la evaluacin
hidrolgica de la cuenca Yacamb en dos etapas, a saber: la obtencin de los
hidrogramas a la salida de la cuenca con la finalidad de calibrar el modelo de
forma manual optimizado, para esto se recolect la informacin de precipitaciones
del M.A.R.N y la informacin de planos cartogrficos en digital que fueron
procesados en el programa AutoCad 2009. Luego se obtuvieron los caudales para
diferentes perodos de retorno a la salida de la cuenca.
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PGINA 14
CAPTULO II BASES TERICAS Los Sistemas de Informacin Geogrfica, SIG
TauDEM: Delimitacin de cuencas y subcuencas.
Procedimientos
Modelo HEC-HMS: Referencia Tcnica
Hidrologa bsica para el proyecto
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PGINA 15
CAPTULO II
BASES TERICAS
a. Los Sistemas de Informacin Geogrfica, SIG
i. Definicin
Para el estudio de crecientes de la cuenca Alta de Rio Tocuyo se utilizaron
diversos Sistemas de Informacin Geogrficos SIGs aplicados en el tratamiento
de la informacin de los datos de entrada, por lo cual se comenzar con la
definicin de estos software. De acuerdo a Goodchild and Kemp 1990, el sistema
de informacin Geogrfico (SIG) es un Sistema de software y procedimientos
elaborados para facilitar la obtencin, gestin, manipulacin, anlisis, modelado,
representacin y salida de datos espacialmente referenciados para resolver
problemas complejos de planificacin y gestin. Este sistema presenta varias
etapas como inventario, anlisis y gestin, siendo esta ultima la ms potente por
su capacidad de estudiar distintas alternativas arrojando diversos modelos para
as tomar decisiones.
Los sistemas de informacin geogrficos son herramientas integradoras ya que
permiten el manejo de diferentes tipos de informacin mediante capas en un
mismo sistema, logrando una gestin de los atributos de cada capa y procesando
estos datos para obtener productos de salida como mapas o inventarios de
informacin.
Todo esto remite a comprender que cada dato de entrada creado o ingresado
debe estar referenciado espacialmente, y la forma de referenciar objetos de forma
espacial es mediante un sistema de coordenadas el cual debe estar ubicado en
relacin a un Datum.
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PGINA 16
ii. Conceptos geodsicos bsicos
La Geodesia es la ciencia encargada del estudio de la forma de la tierra, de su
medicin y representacin incluyendo su campo de gravedad, en un sistema
tridimensional que vara con el tiempo, para aplicarla es necesario un sistema de
referencia donde cada aproximacin est basada en anlisis fsicos, matemticos
y geomtricos. La geodesia est conformada por un conjunto de puntos llamados
vrtices geodsicos que forman la red geodsica en donde es posible ubicar las
coordenadas de cualquier punto sobre el sistema de referencia estudiado.
1. Elipsoide de referencia y geoide
El elipsoide es una aproximacin de la forma de la tierra, una superficie terica
generada al hacer girar una elipse sobre su eje, que facilita los clculos de
coordenadas sobre el planeta de acuerdo a su ecuacin matemtica. Es la
idealizacin que mejor se ajusta. Los parmetros que la definen son:
Semieje mayor (r1): representado por el radio ecuatorial de la Tierra.
Semieje menor (r2): representado por el radio polar.
Relacin: grado de achatamiento del elipsoide (f)
Existen dos tipos de elipsoide uno local y otro general, el primero viene dado por la
diferencia entre las medidas de los semiejes en distintos lugares del planeta, por
esto existe uno que se ajusta mejor a su regin de aplicacin. En cuanto al
elipsoide general debe cumplirse que su centro de gravedad y su plano ecuatorial
coincidan con los terrestres, este tipo de elipsoide se genera para cumplir con la
necesidad de un elipsoide de referencia internacional, el ms utilizado es el
WGS84 por su amplio uso en el geo posicionamiento espacial GPS.
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PGINA 17
El geoide es una superficie de referencia irregular, tridimensional, con atraccin
gravitatoria constante, la direccin de sta es perpendicular a su superficie.
Tambin es equipotencial, porque supone los ocanos en reposo a un nivel medio
y los prolonga por debajo de la superficie terrestre. La diferencia de alturas entre el
elipsoide y geoide se llama altura geoidal.
Figura N 2: Comparacin de Elipsoide y Geoide
Fuente: Jauregui (SF)
2. El datum geodsico
Es el punto de intercepcin o de enlace entre el elipsoide local y el geoide, este
punto se denomina punto astronmico fundamental, ste define la posicin de
origen y la orientacin de las lneas de latitud y longitud. Para un mismo elipsoide
pueden utilizarse distintos puntos fundamentales, que generan diversos datum y
coordenadas para un mismo punto. En este sitio de intercepcin la altura geoidal
es cero y la vertical al geoide y elipsoide es la misma.
-
PGINA 18
Por resolucin del Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales
Renovables (N 10, del 22 de enero de 1999), publicada el 3 de marzo de 1999
en la gaceta oficial N 36.653, el nuevo datum oficial para Venezuela es el Sistema
de Referencia Geocntrico para Amrica del Sur (SIRGAS), del cual forma parte la
Red Geodsica Venezolana (REGVEN). Este nuevo Datum se denomina SIRGAS
REGVEN. El datum anterior para Venezuela fue La Canoa Hayford (PSAD
56). Las expresiones para convertir las coordenadas de referencia de La Canoa a
Regven estn dadas por los modelos de Molodensky y Bursa-Wolfe con los
parmetros PATVEN 98 (IGVSB 2001).
3. Sistemas de coordenadas
En relacin al sistema de coordenadas de referencia este puede ser rectangular
(x, y, z), polar (r, ), cilndrica (, , z) o geogrfica (, ). El elipsoide al ser una
superficie semejante a una esfera utiliza arcos de ngulos para ubicar puntos
sobre ella, denominados latitud y longitud que conforman las coordenadas
geogrficas. En cuanto a las superficies planas de representacin como los
mapas, aplican coordenadas de tipo cartesianas en sus proyecciones
cartogrficas.
a. Coordenadas geogrficas
El sistema de coordenadas geogrficas es un sistema de coordenadas esfricas
mediante el cual un punto se localiza mediante dos valores angulares:
Latitud (): Es arco de meridiano que contiene un punto medido desde el
Ecuador hasta la normal al elipsoide se mide de 0 a 90. Las lneas
formadas por puntos de la misma latitud se denominan paralelos, y forman
crculos concntricos paralelos al ecuador.
-
PGINA 19
Longitud (): Es el arco de ecuador medido desde el Meridiano de
Greenwich hasta el meridiano del lugar. Las lneas formadas por puntos de
igual longitud forman los meridianos y convergen en los polos.
Figura N 3: Coordenadas Geogrficas
Fuente: Olaya (2011)
b. Proyecciones cartogrficas
Las proyecciones cartogrficas transforman las coordenadas desde una superficie
curva a una superficie plana; constituye la correspondencia matemtica biunvoca
entre los puntos de una esfera o elipsoide y su representacin en un plano. Una
aplicacin f que a cada par de coordenadas geogrficas (, ) le hace
corresponder un par de coordenadas cartesianas (x,y), de acuerdo a:
As mismo, las coordenadas geogrficas pueden obtenerse a partir de las
cartesianas, segn:
-
PGINA 20
Sin embargo, la superficie del elipsoide no puede ajustarse totalmente a la
superficie plana, por eso se aplican las proyecciones, procurando que las
distorsiones sean las mnimas posibles.
c. El sistema UTM
El sistema Universal Transversa de Mercator es un sistema para cartografiar la
prctica totalidad de la Tierra, de ste se derivan las coordenadas UTM. Con esta
proyeccin la Tierra se divide en husos dados por meridianos y paralelos, que
luego se transforman en zonas rectangulares mediante una cuadricula y se aplica
una proyeccin y unos parmetros geodsicos concretos a cada una de dichas
zonas. De acuerdo a este sistema, las coordenadas de un punto no se expresan
como coordenadas terrestres absolutas, sino mediante la zona que corresponda y
las coordenadas relativas a la zona UTM donde se encuentre el estudio.
La cuadricula UTM tiene 60 husos, cada uno con 6 de longitud. Mientras que en
la latitud cada huso se divide en 20 zonas cada una con 8 de longitud. Para evitar
la aparicin de nmeros negativos, se considera que el origen tiene una
coordenada X de 500000 y Y de 10000000, (Fig. 4). Esta proyeccin no
distorsiona las longitudes en grandes magnitudes y mientras ms cerca del
ecuador se encuentre el rea de estudio ms precisa se vuelve esta proyeccin.
Figura N 4: Sistema de Cuadrcula Universal
Fuente: Chvez (2010)
-
PGINA 21
Sin embargo, este sistema posee ciertas limitaciones, como lo son: Est diseado
para que el error de escala no exceda el 0.1% dentro de cada zona, el error y la
distorsin se incrementa para la regin que atraviesa ms de una zona, no se
representan adecuadamente los polos. En cuanto a Venezuela, est cubierta por
las zonas: 18 (meridiano central 75W), 19 (meridiano central 69W) y 20
(meridiano central 63W). Cada zona se extiende desde los 84 grados latitud norte
hasta los 80 grados de latitud sur.
Figura N 5: Extensin de Venezuela en Husos Horarios
Fuente: Chvez (2010)
iii. Tipos de datos: Vectorial y Raster
Los datos vectoriales representan unidades geomtricas bsicas independientes,
como lo son el punto, la lnea y el polgono, cada una con propiedades
caractersticas que las definen, por ejemplo la lnea se caracteriza por su longitud;
la propiedad del formato vectorial es que permite almacenar informacin del
objeto. Cada unidad es aplicada de acuerdo a los elementos que se quieren
representar de la realidad como vas, estaciones de precipitacin, parcelas,
subcuencas entre otros.
-
PGINA 22
Por otra parte los archivos vectoriales, se caracterizan por la facilidad de
modificarlos de cualquier forma, adems de acercarlos sin perder su calidad, muy
tiles en la digitalizacin de objetos. La estructura vectorial permite una gran
flexibilidad en el manejo de la informacin, puede tener distintas formas y
caractersticas lo que la hace ideal para almacenar informacin temtica, como la
empleada frecuentemente en aplicaciones SIG (Olaya 2004)
En cuanto a los datos raster estos son las imgenes que se conocen
comnmente, las cuales son unidades predefinidas divididas en elementos
regulares llamados celdas o pixeles, que forman una rejilla, de tipo matriz, donde
cada cuadro corresponde a una referencia x y y en la imagen, y cada uno tiene
asignado un valor de la variable a estudiar, la suma de los cuadros forman la
totalidad de la imagen. La ventaja principal de estos datos es el manejo eficiente y
adecuado de informacin de tipo continuo, como el caso de datos de elevacin.
iv. Digitalizacin: Definicin. Digitalizacin de puntos, lneas y polgonos
La digitalizacin son las operaciones realizadas sobre objetos espaciales
identificados, los cuales representan caractersticas propias. Existen dos formas
de realizarla automtica y manual, la primera crea archivos de tipo raster mediante
el uso de un escner, la segunda crea archivos vectoriales a partir de la
generacin de archivos en el software a utilizar, es decir el operador debe crearlos
en el programa.
Existen una gran variedad de archivos de tipo vectorial los cuales se utilizan para
la digitalizacin, entre ellos se tienen: ESRI shapefiles, MapInfo y MicroStation,
AutoCAD DXF, SpatiaLite, Oracle Spatial y MSSQL, algunos se pueden trabajar
de forma gratuita en software libres pero otros son complementos pagos, uno de
los formatos ms utilizados es el shapefile ya que tiene la ventaja de ser formato
libre y permite ser ledo y editado en otros programas, es un formato de
intercambio, muy til para trabajar de un software a otro, este contiene cuatro
archivos:
-
PGINA 23
.shp el cual contiene la geometra del objeto digitalizado, este permite
visualizar la capa en el software.
.dbf donde estn los atributos del archivo en formato dBase, este archivo
guarda la informacin del elemento, longitud, rea, coordenadas, etc.,
dependiendo del tipo de objeto espacial generado.
.shx archivo de ndices.
.prj posee la informacin de la proyeccin, muy til al momento de trabajar
porque indica la localizacin del elemento en el espacio.
Por otra parte, para la georreferenciacin digital la informacin bsica necesaria es
la ubicacin de las coordenadas de una celda dentro de la imagen raster, a partir
de ella se localizarn todas las dems celdas.
El complemento Georreferenciador es una herramienta para generar archivos de
referencia de rster. Permite referenciar los rster a sistemas de coordenadas
geogrficas o proyectadas mediante la creacin de un nuevo GeoTiff o aadiendo
un archivo de referencia a la imagen existente. Si se trata de un archivo de
referencia ser un archivo de tipo world, que no es mas que un fichero con
informacin sobre la localizacin de la imagen a la cual esta referida.
El procedimiento usual para georeferenciar una imagen implica seleccionar
multilpes puntos en el raster identificando sus coordenadas, y eligiendo un tipo de
transformacin relevante. Mientras mayor sea la cantidad de puntos asignados
con coordenadas conocidas mejor es la georreferenciacin.
Es necesario elegir la transformacin que se le aplicar a la imagen, para que la
georreferenciacin sea la adecuada, ya que al tener varios archivos raster deben
unirse formando un mosaico, para esto el programa endereza y aplica ciertas
modificaciones a la imagen haciendo coincidir as los puntos de control tomados
sobre el terreno de origen y destino. La eleccin del algoritmo de transformacin
depende del tipo y la calidad de los datos de entrada y la cantidad de distorsin
geomtrica que se pueda introducir, adems del nmero de puntos de control
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sobre el terreno que se hayan tomado. Algunos de los tipos de transformacin son
los siguientes:
Lineal: no transforma el rster original, solo crea un archivo de referencia,
generalmente no ser suficiente si la imagen es escaneada.
Trasformacin Helmert: realiza un escalado sencillo y trasformaciones de
rotacin.
Algoritmos Polinomial: la transformacin polinomial de segundo orden
permite cierta curvatura, mientras que la de primer orden preserva la colinealidad y
permite escalado, traslacin y rotacin.
Algoritmo Thin Plate Spline (TPS): es capaz de introducir deformaciones
locales en los datos, es til cuando se georreferencian originales de muy baja
calidad.
Trasformacin Proyectiva: es una rotacin lineal y traduccin de
coordenadas, reacomoda las coordenadas de la imagen en funcin de las dadas a
los puntos de control.
Lo mejor es escoger la transformacin que afecte menos a la imagen, y tener en
cuenta que el factor fundamental es la calidad de los datos de entrada. Si se
garantiza la calidad de los datos de entrada el preprocesamiento de la informacin
ser ms eficiente y arrojar menos errores en posteriores procedimientos.
v. El Modelo Digital de Elevacin
1. Definicin
El modelo digital de elevacin MDE es una representacin matricial regular de la
variacin continua del relieve en el espacio, est dentro de los archivos de tipo
raster. Es el equivalente a la cartografa clsica de elevaciones representada por
curvas de nivel.
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2. Mtodos de interpolacin
Los mtodos de remuestreo o interpolacin para la imagen, se aplican con la
finalidad de llenar los espacios que no contengan informacin, es muy til y
necesario al momento de trabajar con los modelos de elevacin del terreno. Un
mtodo de interpolacin permite el clculo de valores en puntos no muestreados,
a partir de los valores recogidos en otra serie de puntos
a. Krigeado
El kigeado o kriging es un mtodo de interpolacin estocstico, exacto, aplicable
en forma local y global, tiene la caracterstica de ser geoestadstico. Se basa en la
teora de variables regionalizadas, su objetivo es ofrecer una forma objetiva de
establecer la ponderacin ptima entre los puntos de interpolacin local. Se
asemeja al mtodo de ponderacin por distancia inversa, pero con la variante que
los pesos asignados a cada punto considerado son calculados a partir de un
anlisis estadstico de autocorrelacin a travs de un variograma terico, por esto
es necesario que existan mnimo 50 puntos para estimar correctamente este
variograma. Estos pesos multiplicados por el vector de valores de los puntos de
influencia da el valor estimado del punto a interpolar.
b. Inverso de la distancia
Este mtodo toma un conjunto de puntos en la malla, solo considerando una parte
de la imagen y una celda con coordenadas conocidas, evala el valor asociado a
dicha celda en funcin del valor de los puntos considerados, segn la inversa de la
distancia entre cada punto y la celda. (Olaya 2004)
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c. Vecinos naturales
Crea una malla insertando celdas cuyos valores se calculan por vecindad,
tomando el valor de la celda ms cercana. Este mtodo puede generar grupos de
celdas inmediatas con el mismo valor de elevacin lo que se traduce en zonas
planas artificiales, y no mejora la resolucin.
d. Curvas adaptativas (splines)
La superficie definida pasa por los puntos muestrales, ajustndose a estos de
modo perfecto y siendo ms suave que en el caso de ajustar un polinomio. Estos
puntos permiten el clculo de la superficie fuera de los mismos, resolviendo el
problema fundamental al extrapolar ya que genera un gran error en estos valores
fuera del rea.
e. Red Irregular de Tringulos, (TIN)
Un TIN es una red formada por un conjunto de tringulos interconectados, cada
uno de los cuales representa a una zona de caractersticas homogneas. Vara
segn las caractersticas propias de la zona, en aquellos lugares en los que exista
una gran variacin como por ejemplo relieves abruptos, se utiliza mayor cantidad
de tringulos para recoger esa variabilidad, y cuando son zonas con menor
variabilidad como en relieves planos se utilizan menos cantidad de tringulos.
Cada tringulo tiene propiedades constantes, todos los puntos de un mismo
triangulo comprenden un plano, con una pendiente y orientacin fija. Con estos
planos se completa la informacin faltante en la imagen, ya que se obtendr una
serie de redes sobre el archivo.
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b. TauDEM: Delimitacin de cuencas y subcuencas. Procedimientos.
Para la delimitacin de cuencas es necesario definir los cauces que estn dentro
de ella, conocer su comportamiento en base a la topografa del terreno y definir las
reas contribuyentes a cada uno en base a las dimensiones asignadas.
El primer problema que se presenta en la asignacin de direcciones de flujo es la
aparicin de sumideros en la imagen que no permiten que el cauce contine su
curso real, estos pueden ser puntuales o conjuntos que impiden la correcta
distribucin del flujo en el modelo digital del terreno.
i. Fill Pits
Un pit o sumidero aparece en la imagen cuando existen vacios de informacin por
causas externas al crear la imagen satelital, o generados al momento de realizar la
interpolacin en el modelo digital de elevacin, consiste en un pixel o una serie de
pixeles que poseen valores de elevacin ms bajos que sus ocho vecinos ms
prximos, (tomando una cuadricula de tres por tres pixeles) lo cual hace que el
flujo quede atrapado en el sumidero y se corte la direccin de flujo. Es importante
definir que el valor de la celda estar dado por el valor de elevacin del punto
medio de esta.
Para eliminar este inconveniente se cre el fill pit este proceso ubica las
depresiones en la imagen raster y las cambia por partes planas en el raster de
salida, presenta dos formas: la primera cuando existe un solo pixel que representa
la depresin (pixel localizado) y la segunda cuando aparecen multiples pixeles
adyacentes con el mismo valor formando un rea de concavidad; para la primera
el procedimiento consiste en leer la imagen e ir evaluando cada pixel si encuentra
un sumidero lo rellenara con el menor valor de los ocho vecinos alrededor de l,
para que de esta forma el pixel tenga una salida y el flujo no quede atrapado. (Kun
y otros, 2010).
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Para la segunda forma, se escanea la imagen de arriba hacia abajo y de izquierda
a derecha, al encontrar varios pixeles adyacentes con valores iguales pero
menores a los vecinos prximos se va creando un anillo donde se encuentran los
pixeles contribuyentes al sumidero, cuando llegue hasta el borde del anillo va a
evaluar los pixeles externos buscando el de menor valor el cual ser el pixel de
salida, al encontrar este valor mnimo buscara su vecino cercano dentro del anillo
con el valor ms pequeo, este ser el pixel antes de la salida, tomar ese valor y
leera los valores de los pixeles que forman la depresin si son menores a este, se
cambiarn por su valor, es decir los pixeles del rea de depresin sern
cambiados por el valor del pixel antes de la salida. Con esto se logra que el rea
de sumidero adquiera un pixel de salida. Al principio la malla a evaluar ser de 5x5
y se har de mayor dimensin en un proceso iterativo hasta encontrar todas las
celdas contribuyentes.
Para evitar alterar zonas planas el programa busca una celda dentro de las que
forman la depresin, cuya cota sea menor que la del punto de desage (punto de
salida). Si existe, la zona constituye una depresin; si no, es una zona plana.
Otro mtodo para rellenar sumideros es el considerado por Liu y otros (2009)
donde expone el que modelo digital del terreno sera tomado como una isla y lo
llenara con un nivel estimado de ocano este ser el nivel de referencia con esto
todos los pits que estn dentro del modelo sern llenados a un nivel igual.
Seguidamente otra interrogante es cmo discretizar el flujo en el modelo del
terreno, tomando en cuenta que el archivo est compuesto de celdas, para esto
surgieron varias alternativas entre ellas mtodo D8 y Dinfinito. Ambos toman en
cuenta la elevacin de las celdas contiguas a la celda estudiada para as definir un
camino por donde pasara el flujo, esto fundamentado en que el agua se mueve
hacia el menor valor de elevacin, en la direccin de mxima pendiente.
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i. Direccin de flujo: mtodo D8 (D8 Flow Direction)
Este mtodo se basa en el estudio de cada pixel central dentro de una cuadricula
de 3x3 dirigiendo el flujo hacia la celda vecina de menor elevacin, lo que crea una
direccin de lnea dibujada sobre una sola celda, es decir ubica el flujo total en la
celda siguiente de menor valor, sin tomar en cuenta la posibilidad de que el flujo
se disperse en varios pixeles. Se denomina D8 por las nicas 8 posibles
direcciones que el flujo pueda tener, leyendo la cuadricula en ngulos de 45.
Este procedimiento es limitante en topografas donde el flujo se dispersa en varias
direcciones, por lo cual no representa la realidad del terreno con una alta
precisin. Sin embargo sus resultados son aceptables, y es muy aplicado por su
trabajabilidad y rapidez en el procesamiento adems de su sencillez en la
comprensin.
ii. Direccin de flujo: mtodo Dinfinito (Dinf Flow Directions)
En busca de mejorar el mtodo D8 Taborton (1997) plantea el mtodo D donde
estudia la pendiente y la orientacin del terreno, para aumentar las posibles
direcciones del flujo, para esto divide la matriz de 3x3 celdas, en 8 tringulos
delimitados por el punto central de cada celda, cada triangulo representa un plano,
con esta informacin calcula la pendiente y orientacin de cada uno basndose en
las pendientes de los ejes principales del tringulo, en este paso Taborton utiliz
con cuidado los cuadrantes que arrojaba el resultado del ngulo, luego las lleva a
un origen comn que ser la direccin Este, y los ngulos sern medidos en
sentido antihorario, tomar como direccin de flujo la que tenga mayor pendiente
de los 8 tringulos y su orientacin indicar el camino del cauce, solo tomara dos
celdas como captadoras de flujo con fracciones distintas del mismo.
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Con esto se ampla la posibilidad de dividir el flujo, ahora el flujo total caera en dos
celdas contiguas, distribuido en diferente medida por una aproximacin
matemtica, acercndose con mejor precisin a la realidad,
Este mtodo arrojara iguales resultados al D8 cuando la orientacin del tringulo
con mxima pendiente coincida con los ejes cardinales de la celda o con las
diagonales principales de esta, es decir el flujo se dirigir a una sola celda.
A pesar de que el Dinfinito no va a una sola lnea como el D8 y se dispersa en dos
celdas no se saldr del lmite impuesto por las diagonales y representar de mejor
forma la realidad del terreno. (Fig 6) Luego se tomara la divisin del flujo en las
dos celdas correspondientes de acuerdo al siguiente planteamiento:
Donde f es la fraccin de flujo en cada celda a y b.
Figura N 6: Calculo de direcciones y reparto de flujo del modelo Dinfinito
Fuente: Olaya (2004)
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iii. reas contribuyentes (D8 Contributing Area)
Para calcular una malla de reas contribuyentes basadas en el modelo D8 se
toma en cuenta que el flujo contribuyente en cada celda ser el proveniente de la
celda vecina de pendiente ascendente ms la propia contribucin de la celda
estudiada en el sistema de drenaje. Es decir se va leyendo la trayectoria del flujo
partiendo de un punto de salida y acumulando los valores de las reas de cada
celda aportante, unindolas y de esta forma delimitando el rea de captacin de
cada cauce. En esta malla se guardan los valores acumulados de flujo en cada
celda, conocindose el rea de cada celda sta se va a convertir en el flujo total,
sumando estas reas se obtendrn los cauces totales.
iv. reas contribuyentes (Dinf Contributing Area)
De acuerdo al Mtodo Dinfinito se tomara que el flujo aportante ser el flujo de la
propia celda ms los provenientes de los pixeles vecinos pendiente arriba con sus
fracciones de flujo, estas fracciones resultaran al final en reas iguales a la medida
de la celda, con sus contornos dentro de las cuadriculas.
Si se usa la opcin de punto de salida, las reas contribuyentes llegaran hasta los
lmites que ese punto defina. En relacin a la diferencia con al rea contribuyente
del mtodo D8 se puede observar que al tener mayor cantidad de celdas
contribuyentes este modelo es ms cercano a la realidad de la hidrografa a
estudiar, ya que los cauces no tienen una secuencia lineal sino ms bien dispersa.
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v. Orden de los tributarios (Grid Network and Flow Path Lenghts)
En este procedimiento se crean tres cuadriculas,
1) Longitud ms larga, es la longitud de flujo desde la celda ms lejana que
drena hasta cada celda en estudio, partiendo del punto ms elevado en las
reas aportantes a esa cuadricula, esto se toma a partir de la cuadricula de
reas contribuyentes.
2) Longitud total, es la longitud total de todo el sistema de drenaje tomado en
cada celda de la cuadricula. Es decir, ubicado en cada celda se escanea la
trayectoria con una pendiente ascendente y se va acumulando la longitud
de la direccin de flujo, conectando las celdas.
Estas longitudes son tomadas entre el punto central de cada celda tomando
en cuenta su tamao y si la direccin es adyacente o diagonal.
3) El orden numrico de Strahler: Permite realizar una jerarquizacin de la red
de drenaje, para definir la interaccin entre los cauces, es decir asigna el
orden de los tributarios. Este mtodo trabaja asignando un valor de 1 a la
fuente del cauce que sale de la cabecera del rio, cuando dos cauces de
diferente orden se unen aguas abajo este cauce tomara el valor del orden
mayor que vierte sobre l. Cuando dos cauces de igual orden se unan el
orden de ese cauce aguas abajo se incrementara en 1 con relacin a los
anteriores, cuando ms de dos cauces se junten el orden del cauce
pendiente abajo ser el orden ms alto de los aportantes. Esto se realiza en
cada celda, tomndola como un aportante a la siguiente, con lo cual se
creara una matriz jerrquica.
Todos estos modelos son derivados del procedimiento D8 flow model, lo que
implica que las direcciones de flujo son las generadas por este procedimiento.
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vi. Peuker Douglas
Es un algoritmo que se aplica para suavizar las curvas generadas en el modelo de
elevacin con lo cual crea una curva de tendencia de acuerdo a los puntos del
terreno, eliminando o ajustando estos puntos a esa nueva curva, simplificando el
modelo. Luego toda la cuadricula es marcada y tomando una matriz de 2x2 se
recorre toda la imagen desmarcando la celda con la elevacin mayor, quedando
las celdas marcadas como celdas de valle, por las que corrern los cauces,
asemejndose a una red de drenaje, sin embargo carecen de conectividad entre
s.
vii. D8 Extreme Upslope Value
Luego de suavizar el modelo con el algoritmo de Peuker Douglas se evalan de
nuevo los valores de las pendientes y se toman los datos de la pendiente ms
pronunciada para generar un lmite basado en la relacin de pendiente y rea
contribuyente, creando as una nueva red de drenaje optimizada, fundamentada
en las direcciones de flujo del mtodo D8.
viii. Slope Area Combination
Al ajustar nuevamente la red de drenaje se recalculan las reas contribuyentes y
se crea una matriz compuesta de pendiente versus los valores de rea esto se
hace en cada cuadricula, en base a los ajustes realizados anteriormente de
acuerdo a la pendiente ms pronunciada, para seguir mejorando la delimitacin
por rea - pendiente.
Slope*Area = (Sm)*(An)
Con esto se obtiene el ndice de potencia del cauce con el cual se pueden analizar
los procesos erosivos en el cauce, es un indicador del potencial del transporte de
sedimentos y de erosin del agua. (Olaya 2004)
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ix. Length Area Stream Source
Basado en la Ley de Hack (1957) que crea una relacin entre la longitud ms larga
de los cauces y el rea de la cuenca, donde expone una relacin potencial
emprica donde H es un parmetro que depende de varios factores como
el tamao de la cuenca,
Crea una malla indicativa de cdigo binario que evala si basada en la
longitud de la trayectoria de la pendiente ascendente, D8 reas contribuyentes y
parmetros M e Y.
x. Stream Drop Analysis
Consiste en ajustar la delimitacin de manera que se acerque a la geomorfologa
del terreno. Esto lo hace evaluando distintos tamaos de umbrales en la red de
cauces y examinando sus propiedades de cada o declive, las cuales pueden ser
obtenidas por el orden de Strahler que le fue asignado a los cauces. Estas
propiedades son las diferencias en las elevaciones desde el comienzo hasta el
final de un cauce, el cual se forma con la unin de varios cauces del mismo orden.
El anlisis que se realiza consiste en aplicar una prueba t de student a los valores,
comprobando si se cumple que la media para los cauces de primer orden es
estadsticamente diferente de la media para los de mayor orden. Si la prueba
muestra que no se cumple esta condicin, debe aumentarse el tamao de umbral
hasta que se obtenga el mnimo valor de ste donde se satisfaga.
xi. Stream Definition by Threshold
Crea una malla indicativa de cdigo binario que va identificando las celdas
mediante la evaluacin del valor de entrada con el valor de umbral, donde el
primero de estos debe ser mayor o igual que el del umbral. Este ltimo valor
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mencionado generalmente es comparado con el obtenido en una malla de valores
acumulados en los cauces, usado para determinar si la celda debera ser
considerada o no una celda de cauce.
xii. Stream Definition with Drop Analysis
Las dos ltimas herramientas mencionadas son necesarias para la
implementacin de sta. Consiste en aplicar una gama de umbrales a la malla de
valores acumulados en los cauces y realiza un anlisis de cada, para luego crear
una malla indicativa binaria donde las celdas que sern celdas de cauce son
aquellas que cumplen que el valor acumulado de la misma es mayor o igual al
valor ptimo de umbral que fue determinado en el anlisis estadstico.
xiii. Peuker Douglas Stream Definition
Como requisito previo es necesario realizar los procedimientos de Peuker
Douglas, rea contribuyente D8, anlisis por cada de cauce y la definicin de
cauces por umbral. Esta herramienta generar una malla indicativa binaria donde
se ubican los cauces mediante un mtodo basado en las curvaturas. Este mtodo
es el presentado por Peuker y Douglas, y el cual se explic brevemente en su
procedimiento correspondiente. El resultado de esta red de canales a veces
necesita mayor optimizado, en la esbeltez de las lneas o en la unin de las
mismas, por lo que se utiliza el rea contribuyente obtenida por D8 para dicho fin.
Un umbral acumulado en el nmero de estas celdas es entonces usado para
graficar la red de cauces, donde este umbral puede ser dado por el usuario, o
determinado mediante el anlisis de cada. En caso de utilizar esta ltima
alternativa, el rango de umbral estar determinado por los valores mximos y
mnimos obtenidos por el anlisis. Se recomienda utilizar anlisis por cada
cuando se indica el punto de salida hasta donde se requiera delimitar, ya que trae
problemas si es para delimitar toda la malla.
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xiv. Slope Area Stream Definition
Crea una malla donde las celdas de cauce tienen un valor de uno (1) y las celdas
restantes tienen un valor de cero (0). Esto es realizado por el mtodo de rea-
pendiente pero considerando los umbrales para localizar los cauces. El valor del
umbral (T) servir como indicador de cuando comienza un cauce, y esto ser
cuando una expresin sea igual o exceda a este valor. La expresin utilizada es la
misma descrita en la herramienta de combinacin rea-pendiente, la cual dice que
Slope*Area = (Sm)*(An), y es sta la que debe ser mayor o igual al valor de T. Si se
obtiene el comienzo del cauce, se contina pendiente abajo para la delimitacin de
la cuenca.
xv. Stream Reach and Watershed
Conociendo las direcciones de flujo y el orden de Strahler asignado a cada cauce,
es posible obtener las subcuencas por medio de la forma en que drenan los
cauces siguiendo dicho orden, adems de otros parmetros como el rea de la
cuenca. De esta forma la herramienta permite calcular el alcance de cada rea
aportante al cauce principal y as realizar la delimitacin deseada. Como resultado
se obtiene la red de cauces en formato vectorial y un archivo shape desde la malla
de cauces.
xvi. Watershed grid to shapefile
Convierte el archivo vectorial resultante en la herramienta anterior en un archivo
de tipo shape (.shp) y de tipo polgono. De esta manera es posible trabajarlo sobre
otra plataforma SIG, as como de manejar y editar de forma ms rpida lo
obtenido.
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c. Modelo HEC-HMS: Referencia Tcnica
Un modelo consiste en generar una representacin fsica, matemtica o
conceptual de un fenmeno tomando como base datos o eventos conocidos, de
manera tal que se pueda simular o predecir el resultado de los mismos, es decir,
es la forma de conocer los efectos teniendo como recurso las causas. stos
pueden ser clasificados en dos grandes grupos, los modelos fsicos, los cuales
consisten en duplicar un evento que sucede a escala macro y llevarlo a escala
micro mediante la representacin en dimensiones reducidas de la zona de estudio,
ajustndose a las caractersticas reales que suceden en campo y ser capaz de
recrearlas en un laboratorio, siempre y cuando se garantice que dichas
condiciones sean idnticas en ambas situaciones.
Esto se logra no slo con las semejanzas de escala, sino tomando en cuenta
todos aquellos factores actuantes en la realidad y obtener una forma de
asemejarlo al modelo. Como extensin de este tipo de modelo existen los modelos
analgicos o modelos fsicos prcticos, los que poseen algunas propiedades
similares a los objetos representados pero sin ser una rplica exacta de los
mismos, realizados para facilitar su lectura o interpretacin, por ejemplo un
mapamundi.
Los modelos matemticos son aquellos que logran representar de forma analtica
lo que sucede en la realidad, todo esto logrado mediante ecuaciones que
relacionan las variables de entrada con las de salida, estas variables pueden ser
funcin del tiempo y del espacio. Gran cantidad de modelos de este tipo se
encuentran disponibles, y dependiendo de cada caso y funcin pueden ser
modificados sus algoritmos de manera tal que se ajusten a las condiciones del
caso a estudiar. Entre stos se encuentran:
Los modelos de eventos evalan la situacin de un solo evento, por ejemplo una
precipitacin que ocurre por algunas horas o incluso das y su efecto sobre la
cuenca, en cambio los modelos continuos estn en funcin del tiempo, por lo que
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pueden simular la respuesta de la cuenca por un periodo ms largo sin
interrupciones en la lectura de datos.
Los modelos distribuidos consideran que los eventos ocurren en diferentes
sectores, estando espaciados geogrficamente, por lo que las variables son
definidas en funcin del espacio, mientras que en los modelos agregados a pesar
de considerar la separacin que existe entre los eventos, los promedia o lo
considera como un punto nico en el espacio, trabajando todo en conjunto.
Tanto los modelos empricos como los modelos conceptuales se basan en la
informacin de la zona de estudio y su posterior simulacin por medio de
ecuaciones, siendo los conceptuales aquellos que requieren mayor cantidad de
parmetros y datos ms especficos de la zona, como sus condiciones fsicas,
biolgicas, entre otras; es decir, requieren un amplio conocimiento de todos los
factores que influyen y la forma de asemejarlos mediante ecuaciones, mientras
que los empricos son la simplificacin de las ecuaciones que representan lo que
ocurre en la realidad, considerando slo el inicio y final del proceso, y tomando
solo lo observado como punto de partida.
Los modelos determinsticos estn basados en variables con poca aleatoriedad,
por lo que generan una sola salida a partir de datos de entrada bien definidos,
caso contrario a los modelos estocsticos, los cuales toman en cuenta lo aleatorio
de las variables, y trabajan en base a la probabilidad de que ocurra la salida, por lo
cual sta ltima tambin presenta variacin en su ocurrencia. Se ha comparado a
los modelos determinsticos con los pronsticos y a los estocsticos con las
predicciones (Ven Te Chow, 1994).
De no conocer algunos valores de entrada y salida en el modelo, es necesario
medir los parmetros faltantes, de forma directa o indirecta, de manera que el
sistema pueda recrear de forma adecuada lo que ocurre en la realidad, a este tipo
de modelos se le denomina modelos de medicin de parmetros. En caso de no
poder cuantificar por medio de mediciones los parmetros faltantes, se recurre a
ajustar el modelo tomando como base los valores conocidos, para poder encontrar
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dichos parmetros. A estos modelos se les llama modelos de ajuste de
parmetros.
Componentes de un modelo:
Variables de estado: Son aquellas que son funcin del tiempo y del espacio,
por lo tanto varan si las condiciones del modelo cambian.
Parmetros: Son todos los valores numricos que condicionan o definen las
caractersticas del modelo, y hacen que se asemeje a lo que ocurre en la
realidad, pudiendo alterar los aspectos fsicos del mismo, es decir, que
tengan un impacto directo y varen el modelo de estudio con respecto al
modelo real, lo que creara errores en los resultados. As como pueden
afectar el modelo, puede que sean solamente empricos, y que su clculo
sea necesario slo para aplicacin de algn algoritmo en particular.
Condiciones de borde: Se definen como los valores limitantes del sistema,
ya que indican los extremos de duracin o actuacin del evento a estudiar.
Generalmente en modelos hidrolgicos, este valor es la precipitacin.
Condiciones iniciales: Aquellos valores de partida o arranque del modelo
que no slo sealan el comienzo del mismo, sino tambin su razn de
cambio en el tiempo, por lo que el modelo es condicionado por este valor
dado, y a su vez le proporciona continuidad al sistema.
Descripcin del Modelo HEC-HMS
El HEC-HMS (Hydrologic Engineering Center's Hydrologic Modeling System) es un
programa de simulacin hidrolgica tipo evento, lineal y semidistribuido,
desarrollado para estimar las hidrgrafias de salida en una cuenca o
varias subcuencas (caudales mximos y tiempos al pico) a partir de condiciones
extremas de lluvias, aplicando para ello algunos de los mtodos de clculo de
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hietogramas de diseo, prdidas por infiltracin, flujo base y conversin en
escorrenta directa
El modelo HEC-HMS fue diseado para simular los procesos lluviaescurrimiento
de sistemas de cuencas dendrticas. Permite resolver distintos problemas
presentes en el estudio de grandes zonas geogrficas.
Para simular la respuesta hidrolgica de una cuenca HEC-HMS utiliza variados
componentes: modelos de cuenca, modelos meteorolgicos, especificaciones de
control y datos de entrada. Una simulacin calcula la transformacin de la
precipitacin a caudal dada la entrada del modelo meteorolgico. Para esto
necesita ciertos datos de entrada, como la indicacin del tiempo en que ocurre el
evento, las tablas de datos meteorolgicos y ciertas caractersticas de la cuenca.
(Nania 2007)
Este modelo de la cuenca es construido separando el ciclo hidrolgico, en partes
manejables, y construyendo lmites alrededor de la cuenca o subcuenca de
inters. Cualquier flujo de masa o de energa en el ciclo se puede representar con
un modelo matemtico. En la mayora de los casos, varias opciones de modelos
estn disponibles para representar cada flujo. Cada modelo matemtico incluido
en el programa es aplicable en diferentes ambientes y bajo diferentes condiciones.
Las reas de resolucin de problemas incluyen el abastecimiento de agua,
hidrologa de inundacin, as como el escurrimiento en cuencas naturales y
urbanas. El hidrograma generado por el programa es usado directamente o
conjuntamente con otro software para estudios de disponibilidad de agua, drenaje
urbano, pronstico de avenidas, impacto de urbanismos futuros, diseo de
vertedores de presas, reduccin del dao por inundacin, regulacin de la planicie
de inundacin, y de la operacin de sistemas (Scharffenberg y Fleming, 2008).
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i. Precipitacin: distribucin espacial y temporal
Distribucin espacial: La precipitacin no es un evento que ocurre de manera
uniforme sobre una gran extensin de rea, pero para su estudio se necesitan
relaciones que permitan distribuir la lmina de precipitacin sobre un rea dada.
Algunos de los mtodos para su distribucin espacial son:
Media aritmtica: con este mtodo se obtiene una precipitacin media a partir de
un promedio de las reas de cada subcuenca wi, multiplicadas por su precipitacin
pi correspondiente y todo esto en relacin al rea de la cuenca. Es un mtodo
sencillo pero no utilizado ampliamente por no tomar en cuenta el rea de influencia
de cada estacin de precipitacin, solo se limita al rea de cada subcuenca.
Polgonos de Thiessen: Este mtodo toma en cuenta el porcentaje de influencia de
las estaciones de precipitacin, la forma de aplicarlo es unir de forma grfica las
estaciones mediante un red de tringulos y con un criterio de lneas
perpendiculares a los puntos medios de cada triangulo se generan polgonos que
abarcan parte de la cuenca sin importar si toma reas de diferentes subcuencas. A
partir de aqu se aplica el procedimiento de media aritmtica,
Isoyetas: Se basa en la generacin de curvas de profundidad de precipitacin, se
crean igual que una curva de nivel mediante mtodos de interpolacin, al aplicarlo
la precipitacin media ser el valor entre curva y curva y este se multiplicara por el
rea encerrada entre esas curvas. Luego se procede con el promedio de
fracciones de rea.
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Distribucin temporal: As como la precipitacin se distribuye en el rea debe
distribuirse en el tiempo, para asemejar lo que ocurre en un evento de lluvia donde
el mximo ocurre en un tiempo medio.
HIetograma: Es un grfico de barras que representa la precipitacin por unidad de
tiempo.
Metodo de inverso de la distancia: se le asignan pesos a cada estacin de
precipitacin de acuerdo a su ubicacin espacial en un tiempo t, con respecto a las
otras estaciones cercanas, al menos una en cada cuadrante.
ii. Prdidas
Un modelo de volumen de escorrenta es una representacin de una parte del
ciclo hidrolgico basada en la cantidad de agua que escurre sobre una superficie,
tomada sobre una cuenca hidrogrfica, la mayora de modelos utilizados
presentan formulaciones matemticas, con parmetros basados en relaciones
empricas. Este volumen est basado en conocer el valor de la infiltracin del
suelo, con este parmetro y conocido el evento de precipitacin se obtiene el
volumen que escurre a travs de la cuenca.
La infiltracin puede definirse como el proceso donde el agua pasa a travs de
los poros del suelo desde la superficie del terreno.
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La tasa de infiltracin (f) es la cantidad de agua que entra en el suelo por
unidad de tiempo, su unidad estara dada por L/T (mm/h)
La infiltracin Acumulada (F) es la profundidad acumulada de agua infiltrada en
un periodo de tiempo dado.
1. Tasa Inicial y Constante
Este mtodo se basa en conocer una tasa inicial de prdida (mm o pulg.) y una
tasa constante de prdida en relacin al tiempo (milmetros/hora, pulgadas/hora).
Esta tasa constante en el evento se conoce comnmente como el ndice el cual
producir un hietograma efectivo de un volumen igual al volumen de escorrenta
directa sobre la cuenca.
Se basa en que toda la precipitacin se pierde hasta que la perdida inicial es
satisfecha, es decir cuando la precipitacin acumulada excede la tasa inicial de
perdida comienza la escorrenta, y luego la precipitacin es absorbida a una tasa
de prdida constante.
Si la precipitacin total (Pt) es la mxima precipitacin acumulada durante un
intervalo de tiempo t hasta t+t el exceso que ser la precipitacin efectiva pet
esta dada por:
Donde:
Tasa constante de prdida de precipitacin
pet precipitacin efectiva acumulada en el intervalo t+t
pt precipitacin acumulada hasta el intervalo t+t
Se debe tomar en cuenta que puede existir una tasa inicial de perdidas Ia dada por
el almacenamiento de interceptacin de la capa vegetal o depresiones en la
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topografa, la cual determinara cuando ocurrir la escorrenta, si la precipitacin
acumulada es mayor a esta tasa existir escorrenta, para este caso se tiene:
Donde:
Tasa constante de prdida de precipitacin
pet precipitacin efectiva acumulada en el intervalo t+t
pt precipitacin acumulada hasta el intervalo t+t
Ia Tasa inicial de prdidas
La funcin general de tasa de prdida del HEC es un mtodo emprico que
relaciona el valor de prdida con la intensidad de precipitacin y las prdidas
acumuladas. Se busca que las prdidas acumuladas representen el
almacenamiento de humedad del suelo.
El modelo requiere un parmetro que corresponde a la tasa constante de
infiltracin la cual representa las propiedades fsicas de la cuenca y una condicin
inicial, dada por la tasa inicial de prdidas que indica el estado inicial del suelo.
Tabla 1. Tasa Inicial de Prdidas de acuerdo a la condicin del suelo
Condicin del suelo
Ia Tasa inicial de prdidas
Saturado 0
Seco Mxima profundidad que el terreno pueda infiltrar, mxima
cantidad de lluvia que pueda caer sin producirse escorrenta
reas boscosas 10%-20% de la precipitacin total
reas urbanas 2.5mm - 5mm
(Fuente U.S. Army Corps of Engineers 2000)
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La tasa constante de infiltracin viene dada por las condiciones fsicas del suelo, la
siguiente tabla muestra algunos valores de este parmetro.
Tabla 2. Rango de Prdidas Constantes segn el grupo del suelo
Grupo de
Suelo
Descripcin Rango de perdidas
constantes (mm/hr)
A Arenas profundas, loes profundos, limos agregados 8 - 12
B Loes poco profundos y suelos franco arenosos 4 8
C Suelos franco arcillosos, suelos con bajo contenido de
materia orgnica, suelos con alto contenido de arcilla,
franco arenosos poco profundos.
1 4
D Suelos con alto contenido de arcillas expansivas,
algunos suelos salinos.
0 - 1
Fuente U.S. Army Corps of Engineers 2000
2. Tasa de Dficit Constante
Es un modelo cuasi continuo y es una variacin del mtodo de tasa inicial y
constante, la diferencia radica en que las perdidas inciales Ia pueden ser
recuperadas a una tasa especifica en un periodo prolongado de tiempo donde no
ocurra precipitacin.
Los parmetros de entrada son: La tasa de prdidas inicial y constante ms la tasa
de recuperacin de prdidas. Por tanto sus parmetros son:
Ia : Prdidas iniciales
fc : ndice de infiltracin potencial
rc : Tasa de recuperacin
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Entonces el dficit de humedad o tasa de infiltracin estar dado por el volumen
inicial de infiltracin restndole el volumen de precipitacin y agregndole la tasa
de recuperacin de infiltracin en periodos secos, escrita en funcin de la
precipitacin efectiva se tiene:
Pe = P - Ia - rc
La tasa de recuperacin tiene unidades de mm/h al tener periodos secos,
esta determina la velocidad a la que se vaca nuevamente el suelo. Puede ser
estimada como la suma de la tasa de evaporacin y de percolacin.
3. Curva Numero (CN)
Este mtodo fue creado por el Servicio de Conservacin de Suelos de Estados
Unidos, (SCS) permite estimar la precipitacin efectiva como una funcin de la
precipitacin, cobertura vegetal, uso del suelo, humedad antecedente, condicin
hidrolgica y tipo del suelo (U.S. Army Corps of Engineers, 2000) Solo puede ser
utilizado para la modelacin de eventos, no para modelacin continua.
Este modelo se basa en formular una ecuacin de continuidad donde la
precipitacin total es la suma de tres componentes: la cantidad de precipitacin
efectiva o escorrenta directa, la retencin inicial y la infiltracin:
Donde:
P: Precipitacin total del evento
Pe: Precipitacin efectiva
Ia : Retencin inicial
Fa: Infiltracin acumulada
Tomando en cuenta que se debe cumplir:
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Infiltracin acumulada; S = Infiltracin Potencial Mxima
Mximo Volumen de Agua que puede convertirse en escorrenta =
Se obtiene la siguiente relacin:
Combinando las dos ecuaciones anteriores:
Esta corresponde a la ecuacin fundamental de este mtodo para calcular la altura
de precipitacin efectiva a partir de la altura total. Mientras que la precipitacin
acumulada no supere la infiltracin inicial, la precipitacin efectiva o escorrenta
ser cero. En cuanto a la infiltracin potencial esta depende de las condiciones de
la superficie del suelo, de la cobertura vegetal y de la humedad antecedente, su
valor mximo puede considerarse igual a la capacidad til del almacenamiento de
humedad del suelo (Eterovic 2008)
Con el fin de encontrar una relacin entre la infiltracin inicial y el mximo
potencial de infiltracin se realizaron diversos estudios de cuencas encontrando
una relacin emprica entre estos parmetros:
Sustituyendo esta relacin en la ecuacin fundamental se tiene:
La precipitacin efectiva para un intervalo de tiempo es calculada como la
diferencia entre la precipitacin efectiva acumulada al final o al comienzo del
periodo.
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La relacin con la Curva Numero (CN) es obtenida mediante la estimacin del
potencial mximo de infiltracin del suelo, el cual depende de las caractersticas
del mismo.
El valor de la curva nmero tiene un rango entre 100 para cuerpos de agua,
suelos impermeables y 30 para suelos permeables con alta tasa de infiltracin. Es
decir mientras ms alto el valor de la CN ms impermeable es el suelo y menor
tasa de infiltracin posee. Estos valores estn tabulados y dependen de las
condiciones de humedad antecedente, la condicin hidrolgica y el tipo de suelo.
La condicin hidrolgica indica el grado de cobertura vegetal, se tienen tres grados
en funcin del porcentaje de rea cubierta de vegetacin:
Tabla 3. Condicin Hidrolgica
Condicin Hidrolgica Cobertura
Buena > 75%
Regular 50% - 75%
Mala < 50%
Fuente: Nania 2007
La condicin de humedad antecedente, corresponde al estado de humedad del
suelo antes de iniciarse el evento de precipitacin estudiado, considerndose
valores pertenecientes a un rango de cinco das previos al evento.
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Tabla 4. Condicin de Humedad Antecedente
Condicin de Humedad
Antecedente (CHA)
Precipitacin acumulada de
los 5 das previos al evento
I 0 33 mm
II 33 a 52.5 mm
III Ms de 52.5 mm
Fuente: Nania 2007
Para relacionar la CNII con las otras dos condiciones de humedad antecedentes
se tienen las siguientes ecuaciones de transformacin:
En el caso de que la cuenca presente distintos usos y tipos de suelo es necesario
dividirla en reas cada una con una CN caracterstica, con esta informacin se
debe estimar una CN ponderada:
Donde:
CNc: Curva Nmero ponderada, la cual se ingresara como dato de entrada en el
modelo.
CNi: Curva Nmero de cada subdivisin de rea.
Ai: rea de cada subdivisin de la cuenca.
Es importante conocer realmente la curva nmero de la cuenca porque una
pequea variacin en este valor causa grandes variaciones en el valor de la
precipitacin efectiva (Hawkins 1975)
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4. Curva Numero en Celdas
Est basado en la teora de curva nmero del SCS, pero ahora el rea de la
cuenca est representada por celdas, la base de datos del HEC-HMS contiene la
localizacin de cada celda, la distancia de viaje desde el punto de salida de la
cuenca, el tamao de la celda y la CN de la celda. El modelo calcula la
precipitacin efectiva para cada celda basndose en la ecuacin fundamental del
mtodo de CN y luego transita la escorrenta hasta el punto de salida con el
mtodo de ModClark. Este es usado cuando se da el caso de diversos valores de
CN por rea de la cuenca, sustituye a la ecuacin de curva nmero ponderada.
Los datos de entrada que el modelo requiere son:
La proporcin de la tasa inicial de infiltracin Ia (0.427 2.28)
La escala del factor de retencin potencial S (0.095-0.38)
El porcentaje de impermeabilidad no es requerido con este mtodo.
5. Green and Ampt
Es un mtodo basado en la ecuacin de Green-Ampt para calcular la tasa de
infiltracin f en funcin del tiempo, basado en el conocimiento de ciertos
parmetros que dependen del tipo de suelo. Se basa en la ecuacin de Richards
(Richards 1931) donde se simula la infiltracin de la precipitacin a travs del perfil
del suelo, derivada de la Ley de Darcy para flujo no saturado y la ley de
conservacin de la masa.
Considera que la infiltracin se distribuye de forma uniforme en el suelo. Los
clculos se realizan con la siguiente expresin:
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Donde:
ft : Prdidas durante el periodo de tiempo t
K : Conductividad hidrulica del suelo saturado en mm/h
Porosidad del suelo
Contenido Inicial de humedad del suelo
Potencial de Succin del frente hmedo
Prdidas acumuladas hasta el periodo t.
La conductividad hidrulica K expresa la velocidad a la que el agua penetra
el suelo, define la capacidad del medio poroso para transmitir el agua a travs del
mismo. (Villn 2002)
La porosidad es la relacin entre el volumen de poros (volumen de vaco)
entre el volumen total del suelo que los contiene.
La succin del frente hmedo es la succin generada por el efecto de
capilaridad la cual va aumentando en relacin a la finura del suelo y al estado
seco. Estos valores se presentan tabulados:
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Tabla 5. Estimaciones de la clase de suelo
(Fuente: U.S. Army Corps of Engineers, 2000)
Esta ecuacin es utilizada cuando la altura de agua sobre la superficie del suelo
es despreciable. Todos estos parmetros vienen definidos por la textura del suelo.
Es necesario indicarle al modelo la tasa inicial de infiltracin y por mtodos
iterativos l va calculando la prdida acumulada Ft
La precipitacin efectiva va a estar dada por la siguiente expresin:
Se debe conocer la variacin del tipo de suelo a lo largo de la cuenca.
Textura del Suelo Porosidad
(cm3/cm)
Conductividad
Hidrulica K (cm/h)
Succin del Frente
hmedo Sf (cm)
Arena 0.437 21.00 10.6
Arena Arcillosa 0.437 6.11 14.2
Marga Arenoso 0.453 2.59 22.2
Marga 0.463 1.32 31.5
Marga limosa 0.501 0.68 40.4
Marga arcillo
arenosa
0.398 0.43 44.9
Marga arcilloso 0.464 0.23 44.6
Margo Arcillo
limoso
0.471 0.15 58.1
Arcilla arenosa 0.430 0.12 63.6
Arcilla limosa 0.479 0.09 64.7
Arcilla 0.475 0.06 71.4
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6. Balance de Humedad del Suelo (SMA)
Tambin llamado modelo continuo de conteo de humedad del suelo, es un modelo
continuo tipo tanque donde se simula el flujo de agua, desarrollado por Bennet
(1998) basado en el modelo de Leavesley (1983), su comportamiento viene dado
en forma de capas las cuales se van llenando con la precipitacin y alimentando a
las capas subsiguientes comenzando en una capa superior superficial por encima
del perfil del terreno y terminando en los depsitos de agua subterrnea. Este
mtodo simula la condicin hmeda en presencia de precipitacin y la condicin
seca en presencia de evapotranspiracin.
Como datos de entrada se tienen la precipitacin y el potencial de
evapotranspiracin (ET) con esto se calcula la escorrenta superficial, el flujo se
agua subterrnea, perdidas por ET y la percolacin profunda en toda la cuenca.
Figura N 7. Esquema del modelo SMA
(Fuente: U.S. Army Corps of Engineers, 2000)
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Cada capa posee ciertas caractersticas:
Tabla 6. Caractersticas de las capas del modelo SMA
N Capa Descripcin Entrada Salida Llenado
1 Intercepcin de la
vegetacin
Almacena la precipitacin que no
alcanza el suelo debido a la
cobertura vegetal de la cuenca
Precipitacin Evaporacin. Se llena primero esta
capa al comienzo de
la lluvia
2 Retencin en
depresiones
El volumen de agua es almacenado
en las depresiones del terreno
Precipitacin
que no fue
retenida en
la cobertura
vegetal
Evaporacin e
infiltracin
Al llenarse el agua
pasa a ser escorrenta.
3 Almacenamiento
en el perfil del
suelo
Corresponde
al agua que es
almacenada en
la capa
superior del
suelo
zona superior de
almacenamiento:
donde el agua
llena los poros del
suelo
Infiltracin Percolacin
y/o
evapotranspira
cin.
zona de
almacenamiento
en tensin:
representa el agua
que se adhiere a
las partculas del
suelo
Infiltracin evapotranspira
cin pero solo
ocurre cuando
el agua en la
zona
superficial ya
no est
presente
4 Almacenamiento
Subterrneo
Representa el proceso horizontal
del interflujo, puede estar dividi en
dos capas que se comportan igual,
Percolacin
de la zona
superior
Percolacin a
la capa
inferior o el
flujo
subterrneo.
El agua que pasa del
ltimo tanque a la
percolacin profunda
es considerada
perdida del sistema,
ya que va a los
acuferos.
(Fuente U.S. Army Corps of Engineers, 2000)
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Tomando en cuenta la simulacin de estos tanques de almacenamiento, la
infiltracin est dada por la siguiente expresin:
Donde:
InfPot: Infiltracin Potencial
MaxInf: Infiltracin Mxima
AlmSuelo: Almacenamiento del suelo al comienzo del intervalo de tiempo t
AlmMaxSuelo: Mximo almacenamiento que puede tener el suelo
La infiltracin en el periodo de tiempo actual Inft ser:
Siendo el volumen disponible para infiltracin el que est almacenado en las
depresiones del suelo. La precipitacin efectiva queda estimada por la siguiente
expresin:
Los parmetros de este modelo pueden ser obtenidos de la calibracin de datos
observados, en un proceso iterativo, colocando valores iniciales en el modelo
simulando la precipitacin continua y arrojando valores que debern ser
comparados con datos previos del mismo periodo hasta que los parmetros
arrojen resultados aceptables.
7. Balance de Humedad del Suelo en celdas
Se basa en el mtodo de Balance de humedad del Suelo (SMA) y puede ser
usado para la especificacin de una unidad en cada celda, es decir cada celda
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tendr un modelo y arrojara resultados de escorrenta que sern transitados por el
mtodo de ModClark hasta el punto de salida de la cuenca.
iii. Escorrenta Directa
Si el proceso de escorrenta es simulado a nivel de evento en el HEC-HMS, el
programa debe modelar los distintos procesos que suceden en la realidad, como
el volumen total de la escorrenta, y evaluar los flujos que acontecen, ya sea
superficial o aquel que infiltra y pasa a formar parte del flujo base de la zona a
estudiar.
La permeabilidad del cuerpo de agua es un factor a considerar al momento de
modelar los volmenes de escorrenta, por lo que existen diversos mtodos que
incluyen el efecto de este factor en el sistema, y simula la prdida que ocurre en el
modelo real.
Para el modelado de la escorrenta en una cuenca es necesario definir aquellos
mtodos que utiliza el HEC-HMS para realizar este fin. Dicho modelado puede ser
tanto emprico como conceptual, donde todo depender de la cantidad de
parmetros conocidos, ya que de forma emprica no es de importancia representar
con exactitud el modelo real. En la simulacin de este ltimo tipo de modelos, los
Hidrogramas Unitarios en sus diferentes variaciones, constituyen la base para el
clculo de la escorrenta. El hidrograma unitario (Sherman, 1932), es el
escurrimiento directo que resulta de una precipitacin efectiva unitaria distribuida
homogneamente sobre la cuenca y que se mantiene constante sobre una unidad
de tiempo. Este mtodo permite conocer el hidrograma resultante de cualquier
cantidad de exceso de lluvia, ya que su esencia es considerar el proceso de
escorrenta como lineal, lo que hara a otros hidrogramas mltiplos de l.
Para poder aplicar dicho mtodo se debe cumplir que la intensidad de lluvia sea
constante para una cierta duracin, que la distribucin espacial sea uniforme y que
el tiempo base se mantenga invariable. Esto nos indica que los modelos aplicados
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por el HEC-HMS son de evento, agregados, empricos y ajustados por
parmetros. La base para el clculo de este tipo de hidrograma es mediante la
ecuacin de convolucin para un sistema lineal (Ven Te Chow, 1994):
Donde Qn es el caudal en cualquier intervalo de tiempo; P es el exceso de
precipitacin en un intervalo mt hasta (m+1)t; M es el nmero total de pulsos
discretos de lluvia; y es la ordenada del HU en un intervalo (n-m+1)t.
Partiendo de datos de precipitacin y de escorrenta, obtenidos en campo, es
posible calcular el hidrograma unitario y asignarle al programa lo obtenido. Para
esto se realiza el proceso inverso, llamado deconvolucin, y los parmetros
necesarios deben cumplir con las condiciones del mtodo, mencionados
previamente, lo cual en la realidad es algo bastante difcil de obtener. Existen
diversas formas para calcular el HU a partir de los datos observados, como el
clculo matricial, la solucin por regresin lineal y la solucin por programacin
lineal. (Ven Te Chow, 1994)
El mtodo mencionado anteriormente se aplica solamente para la cuenca y para el
punto de la corriente donde fue tomada la informacin, lo que lo convierte en un
mtodo bastante limitante, por lo que son implementados los hidrogramas
unitarios sintticos, los cuales permiten obtener los HU en diversos puntos de la
cuenca. Existen tres tipos de hidrogramas unitarios sintticos, cada uno
relacionando parmetros diferentes.
1. Hidrograma Unitario de Snyder (1938):
ste mtodo relaciona las caractersticas propias del hidrograma con las que
presenta la cuenca, tomando como referencia un hidrograma unitario estndar,
encontrando de esta manera caractersticas que pueden asociar este HU a un
hidrograma requerido, el cual es el resultante de una precipitacin cualquiera
dada. Entre stas caractersticas se encuentra el tiempo de retardo tp, el caudal
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PGINA 58
pico qp, el tiempo base tb, y los anchos W del hidrograma, medidos al 50% y al
75% del qp. El HU estndar definido por Snyder emplea una relacin de la
duracin de la lluvia y el tiempo de retardo, obteniendo de esta manera que el
tiempo de retardo es igual a 5.5 veces el tiempo de duracin del evento. Desde
aqu parti asociando el tp con algunos parmetros que dependen de las
caractersticas fsicas de la cuenca de estudio, como la longitud de cauce ms
larga L y la longitud hasta el centro de gravedad de la cuenca medida sobre el
cauce principal Lc, adems de coeficientes obtenidos de estudios anteriores que
son necesarios para establecer la conexin entre ambos hidrogramas, entre stos
el Ct que es un coeficiente que vara con respecto a las pendientes del terreno.
Snyder consigue que para el hidrograma estndar se cumple que:
Tambin fue obtenida una expresin para el caudal pico del hidrograma.
Estando Cp entre 0,56 y 0,69. Existirn entonces dos casos que se pueden
presentar, el primero ocurre cuando se cumple la relacin mencionada
anteriormente de tiempo de retardo con el tiempo de duracin de la lluvia, y el
segundo cuando la duracin de la lluvia requerida se aleja de esta relacin. En
este ltimo caso se toma:
Siendo tpr y tR los tiempos de retardo y de duracin de la lluvia respectivamente,
pero ambos del HU requerido. Dependiendo de cada caso ser posible obtener el
valor de los coeficientes Cp y Ct. Para los parmetros faltantes se aplican las
siguientes ecuaciones:
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2. Hidrograma Unitario Adimensional del Soil Conservation Service
(SCS):
Es un mtodo donde se relacionan los caudales directos con el caudal pico, y las
duraciones con el tiempo al pico del hidrograma, obteniendo as un HU que como
su nombre lo indica, es adimensional y puede ser relacionado con cualquier otro
hidrograma, sin importar la duracin de ste. Todo parte del hidrograma unitario
triangular del SCS, quienes sugirieron que el tiempo de recesin puede estimarse
como 1,67 Tp. El volumen entonces ser el rea bajo la curva, en este caso, el
hidrograma triangular (Figura 1), obteniendo que:
Despejando el caudal pico de esta expresin:
Sabiendo que el volumen es el rea de la cuenca por una lmina de escorrenta, la
cual es unitaria en este caso para poder conseguir el HU, y colocando la ecuacin
en funcin de un coeficiente que vara con el sistema de unidades, se obtiene:
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Figura N 8: Hidrograma triangular del SCS
Fuente: Ven Te Chow, (1994)
Estudios han indicado que el tiempo de retardo se aproxima a 0,6 veces el valor
del tiempo de concentracin de la cuenca. En la figura 1 se puede observar que el
tiempo al pico puede relacionarse al tiempo de retardo y a la duracin de la
precipitacin efectiva (tr), obteniendo as:
3. Hidrograma Unitario de Clark (1943):
Para la aplicacin de este mtodo se necesita conocer el tiempo de concentracin
de la cuenca, y el coeficiente de almacenamiento de la misma. Tambin es
importante conocer la relacin que existe entre el tiempo y el rea, dando paso as
a la curva tiempo-rea, la cual permite conocer toda el rea que est acumulada
en la cuenca y que contribuye a la escorrenta al final de la misma. El anlisis est
hecho sobre esta curva, que describe las relaciones que existen entre los
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parmetros de tiempo y de rea de los hidrogramas. Se conoce que esta curva por
intervalos, se comporta de la siguiente manera:
Siendo A el rea adimensional, es decir, aquella que se obtiene mediante la
relacin del rea contribuyente a la escorrenta y el rea total de la cuenca. De
igual forma,