Dr. José Guadalupe Ríos1 ELEMENTOS DE PRUEBAS ACELERADAS Es una técnica que permite tener tiempos...

Dr. José Guadalupe Ríos 1

ELEMENTOS DE PRUEBAS ACELERADAS

Es una técnica que permite tener tiempos de falla más rápidamente,lo cual permite ahorrar tiempo y dinero.

A través de una variable de aceleración (Presión, voltaje, humedad, etc.)se logra que la unidad falle más rápidamente que cuando opera encondiciones normales, luego, extrapolando los resultados se puede estimarLa distribución del tiempo de falla cuando opera en condiciones normales.

NOTA: Para este tema se recomienda un paquete estadístico comoMinitab.


MODELO DE ACELERACIÓN LINEAL

En este modelo tenemos que;

sAtt 0

n.aceleració de constante la Es :

estrés. bajo falla de tiempoel Es :

normales. scondicioneen falla de tiempoel Es :0

A

t

t

s


:entonces

normales, scondicioneen falla de tiempodel densidad

defunción la es )(y estrés de scondicione bajo

falla de tiempodel densidad defunción la es )( Si

0 tf

tf

A

th

Ath

A

tRtR

A

tf

Atf

1)( )(

1)( 000


Relación de fórmulas para condiciones normales en función de losparámetros bajo condiciones aceleradas en el modelo de aceleraciónlineal.

Exponencial sAttR /exp)( sA 0

Weibull sAttR /exp)( sA 0

Lognormal

sAttR

lnln1)(

As ln0


Para la validez de este modelo se requieren dos condiciones:

1) El modo(modos) de falla debe(n) ser los mismos para cada nivel de estrés.

2) La forma de la distribución debe ser la misma para todos los niveles de estrés.

Para comparar la forma de la distribución, se construyen QQ-plots para cada nivel de estrés y las líneas deben quedar paralelas o el parámetro de forma debe ser el mismo, si no resulta así entonces la aceleración no es lineal o la distribución de probabilidad no es la adecuada.


EJEMPLO 1.

Un instrumento electrónico se somete a una prueba acelerada donde la variable de aceleración es el voltaje. Las condiciones aceleradas fueron: 1200, 1000 y 800 v, las condiciones normales de operación son 80 v. La prueba se suspendió a las 700 hrs. La siguiente tabla muestra los datos.


1200 v 1000 v 800 v1.04 11.92 44.66 574.281.87 117.78 104.53 606.232.68 176.32 108.66 638.435.35 178.94 120.47 639.525.48 187.45 329.11 683.355.66 227.34 379.47 699.736.43 234.48 401.65 700.006.55 238.24 404.45 700.00

251.91 408.03 700.00256.18 418.74 700.00277.20 419.36 700.00297.03 422.48 700.00322.15 427.14 700.00361.83 427.87 700.00402.57 493.57 700.00433.12 494.13 700.00437.89 509.66 700.00460.31 515.41 700.00505.13 549.54 700.00679.96 552.19 700.00

Datos de tiempos (hrs) defalla en las pruebasaceleradas, el valor censuradoEs 700 hrs.


tiempo

Perc

ent

1000100101

99

90

8070605040

30

20

10

5

3

2

1

Table of Statistics

26 142.01784 337.853 1.012 20 02.33025 4.940 2.168

Shape

8 0

Scale AD* F C2.03121 695.596 87.264

volts

1200

8001000

Probability Plot (Individual Fit) for tiempo

Censoring Column in censor - ML EstimatesWeibull

QQ-plot individual para cada nivel de estrés.


De la gráfica anterior se puede ver que los QQ-plots son razonablemente paralelos y además, el parámetro de forma tiene valores muy cercanos, lo cual nos hace inferir que este parámetro es constante para cada nivel de estrés, su valor estimado se puede obtener mediante el promedio, es decir:

13.23/)33.202.203.2(ˆ

El parámetro beta es el que difiere para cada nivel de estrés. Se ajusta una regresión lineal para estimar la beta en condiciones normales de operación.

estrés beta1200 4.941000 337.85

800 695.60


estrés

beta

120011001000900800

700

600

500

400

300

200

100

0

S 10.1409R-Sq 100.0%R-Sq(adj) 99.9%

Fitted Line Plotbeta = 2073 - 1.727 estrés

84.1934)80(727.12073ˆ Luego, en condiciones normales:


Luego, bajo condiciones normales de operación (80 v), se estima que el tiempo de falla sigue una distribución Weibull con parámetros estimados:

84.1934ˆ 13.2ˆ

El coeficiente de aceleración de 800 a 80 v se estima en:

78.260.695/84.1934 A


tiempo

Perc

ent

1.00

00E+

08

1000

0000

.0

1000

000.0

1000

00.0

1000

0.0

1000

.010

0.0

10.01.

00.1

99

9080706050403020

10

532

1

Table of Statistics

26 141.12855 190.26 9.350 20 01.12855 34.66 8.819

Shape

8 0

Scale AD* F C1.12855 1044.23 87.589

Table of Statistics at Design ValueShape Scale

1.12855 479559

volts

1200

volts80

8001000

Probability Plot (Fitted Linear) for tiempo

Censoring Column in censor - ML EstimatesWeibull - 95% CI

Estimación Conjunta que hace Minitab.


Otra manera de estimar el coeficiente o factor de aceleración es colectar unidades que hayan estado trabajando correctamente en condiciones normales registrando la medida de su uso (tiempo, distancia, ciclos de carga, etc.). Luego, son sujetos a trabajar bajo un alto nivel de estrés registrándose su medida de uso bajo estrés. Finalmente se hace una regresión lineal donde la variable de respuesta es medida de uso en condiciones normales y la variable regresora es la medida de uso bajo estrés y la pendiente de esa recta es el valor estimado del coeficiente de aceleración.

El procedimiento se ilustra en el siguiente ejemplo.


EJEMPLO 2.

La corrosión en un circuito puede degradarlo de manera que es una causa de falla. Cierta cantidad de estos circuitos que habían trabajado correctamente son sujetos a una prueba acelerada donde la variable de aceleración es el % de humedad, haciéndolos trabajar bajo 60% de humedad cuando las condiciones normales son de 10% de humedad. Los datos aparecen a continuación donde se registra el tiempo de uso, donde “días” significa tiempo de operación bajo condiciones normales y “días(est)” el tiempo de falla bajo condiciones aceleradas.


dias dias(est) dias dias(est) dias dias(est)10.26 4.84 46.24 5.35 84.65 2.1919.04 5.96 47.58 4.60 84.70 2.6520.27 6.96 48.92 5.54 85.96 3.9820.97 7.89 49.33 3.44 86.44 0.2823.77 5.51 51.66 4.86 87.53 3.4923.92 2.75 54.83 2.76 90.45 2.8028.97 5.44 56.79 3.39 97.13 1.7829.01 2.70 57.82 3.57 98.12 4.1230.04 5.17 58.46 2.89 99.31 1.8231.12 4.40 61.40 3.59 102.92 2.2332.77 6.90 65.43 5.37 105.45 0.1634.99 4.93 65.82 3.49 108.40 4.9236.85 4.34 67.09 4.90 111.05 4.7138.00 3.96 68.73 4.16 114.59 0.6639.03 5.32 69.32 1.46 125.93 2.5439.31 3.01 80.49 2.36 136.32 4.1941.18 6.83 81.20 1.70 138.52 1.1341.79 5.84 82.91 2.88 183.85 0.9742.05 5.41 83.58 2.1043.41 4.54 84.55 2.44

Datos del ejemplo 2.


dias(est)

dia

s

876543210

200

150

100

50

0

S 27.3809R-Sq 41.2%R-Sq(adj) 40.1%

Fitted Line Plotdias = 115.3 - 12.99 dias(est)

Coeficiente de aceleración estimado es: 99.12A


DESVENTAJAS DE ESTE METODO:

1) Se necesitan muchos datos.

2) Generalmente la correlación es baja.


estrés de nivel el es

constantesson y

items de daespecifica proporción una de falla de tiempoel es :donde

)/exp(

l,exponencian aceleració de modeloun es Arrhenius de general modelo El

ARRHENIUS MODELO EL

21

21

s

kk

t

skkt


).273/(1y lncon linealregresión una ajustando

273lnln

:constantes lasestimar pueden se alogarítmicación transformla mediante

)]273/(exp[

:forma la tomaArrhenius de

modelo ely estrés, de variablecomo C)( ra temperatulaen senfocaremo Nos

21

21

Tt

T

kkt

Tkkt


Ejemplo. La tabla anexapresenta tiempos (hrs) de fallaa temperaturas 300, 250y 150 (°C). La temperaturanormal de uso es de 30°C.Suponiendo distribución Weibullaplicar el modelo de Arrheniuspara estimar para 30°C.

(192 es dato censurado)

T300 T250 T15045.5 31.6 93.3 192.046.0 32.1 97.8 192.047.5 36.3 103.7 192.053.6 38.9 104.6 192.056.2 40.5 128.7 192.062.1 52.0 130.6 192.063.2 57.8 132.8 192.080.0 63.6 134.7 192.0

71.8 135.2 192.073.5 138.5 192.086.2 139.9 192.089.4 144.2 192.095.3 145.9 192.0

114.8 152.3 192.0115.5 156.1 192.0

157.6 192.0170.9 192.0184.4 192.0188.8 192.0191.5 192.0


time

Perc

ent

100010010

99

90807060504030

20

10

5

32

1

Table of Statistics

40 04.56322 82.076 3.914 15 04.56322 61.950 1.769

Shape

8 0

Scale AD* F C4.56322 175.866 4.476

Table of Statistics at Design ValueShape Scale

4.56322 852.231

temp

300

temp30

150250

Probability Plot (Fitted Arrhenius) for time

Complete Data - ML EstimatesWeibull - 95% CI

Reporte de Minitab


Valores para ajustar la regresión

beta temp ln(beta) 1/(temp+273)175.866 150 5.169722 0.002364066

82.076 250 4.407646 0.00191204661.950 300 4.126328 0.001745201


1/ (temp+273)

ln(b

eta

)

0.00240.00230.00220.00210.00200.00190.00180.0017

5.2

5.0

4.8

4.6

4.4

4.2

4.0

S 0.0000162R-Sq 100.0%R-Sq(adj) 100.0%

Fitted Line Plotln(beta) = 1.184 + 1686 1/(temp+273)

547.852)]27330/(1686exp[267.3

:normales scondicione para Entonces

1686 ,267.3)184.1exp( Luego, 21

kk

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