DRX Notación y Grupos Espaciales - Facultad de...

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DRX – Notación y Grupos Espaciales Presentado por: Heiddy Paola Quiroz Gaitán Grupo de Materiales Nanoestructurados y sus Aplicaciones 2017

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DRX – Notación y Grupos Espaciales

Presentado por: Heiddy Paola Quiroz Gaitán

Grupo de Materiales Nanoestructurados y sus Aplicaciones

2017

Contenido

1. Repaso sobre el Refinamiento.

2. Resultados del refinamiento.

3. Redes de Bravais e Índices de Miller.

4. Operaciones de Simetrías.

5. Notación.

6. Referencias.

Identificación de FasesMétodo Rietveld

Ajustar teóricamente

los parámetros

estructurales

Deslizamientos

atómicos

Parámetros

de red

Parámetros

experimentales

Suponiendo que el

difractograma es la suma de un

número de reflexiones de Bragg

Factores

Identificación de FasesMétodo Rietveld

Ajuste por

gaussianas

Refinamiento factores y

ajuste por mínimos

cuadrados

Comparación

con bases

teóricasRefinamiento

Rietlved:

identificación

fases,

parámetros

cristalinos,

etc.

Programas

X´pert Highscore Plus (Panalytical)

Identificación de fases

X´pert Highscore Plus (Panalytical)

Identificación de fases

RESULTADOSParámetros Cristalinos

a (Å) b (Å) c (Å) Grupo Espacial N° Grupo Espacial4,53 4,53 2,92 I42/amd 136α (°) β (°) ϒ (°) Volumen (Å3) Sistema Cristalino90 90 90 56,94 Tetragonal

Posiciones atómicasElemento x y z

Ti 0 0 0O 0,3039 0,3039 0

Estructuras Cristalinas

Redes de Bravais e Índices de Miller

Especifica cómo las

unidades básicas

que lo componen

(átomos, grupos de

átomos o moléculas)

se repiten

periódicamente a lo

largo del cristal.

Redes de Bravais e Índices de MillerPara que se cumpla la ley de

Bragg para un grupo de

planos de reflexión paralelos,

estos deben cruzar los ejes de

la celda unitaria un número

entero de veces. Las

reflexiones cristalinas se

identifican mediante tres

números h, k y l iguales al

número de intersecciones de

los planos con los ejes a, b y c

de la celda. Estos números

enteros reciben el nombre de

índices de Miller.

Con los sistemas de red hexagonal y romboédricos, es posible utilizar el sistema de Bravais-Miller, que utiliza cuatro índices (h k i ℓ) que obedecen la restricción

h + k + i = 0.

Aquí h, k y ℓ son idénticos a los correspondientes índices de Miller, e i es un índice redundante.

Redes de Bravais e Índices de Miller

Con los sistemas de red hexagonal y romboédricos, es posible utilizar el sistema de Bravais-Miller, que utiliza cuatro índices (h k i ℓ) que obedecen la restricción

H + k + i = 0.

Aquí h, k y ℓ son idénticos a los correspondientes índices de Miller, e i es un índice redundante.

Redes de Bravais e Índices de Miller

a ∞ -a c

1 ∞ -1 1

Redes de Bravais e Índices de MillerC

a1

a3

a2

𝑐 ≠ 𝑎

a ∞ -a c

1 ∞ -1 1

1 0 -1 1

(1011)

(hkil)

Redes de Bravais e Índices de MillerC

a1

a3

a2El inverso

Índice de Miller

𝑐 ≠ 𝑎

Notación y Simetrías

Operación de Simetrías

La identidad, que es la operación más simple de todas.

La reflexión es la operación de simetría que ocurre cuando colocamos un objeto frente a un espejo.

La inversión, que ocurre a través de un punto único en el espacio, denominado centro de inversión. Cada parte del objeto se mueve a lo largo de una línea recta, que pasa por el centro de inversión, hasta alcanzar la misma distancia que lo separa de dicho punto.

Las operaciones de rotación (las llamadas propias e impropias) son giros que ocurren alrededor de una línea denominada eje de rotación. a) Una rotación propia es aquella que ocurre girando 360°/n, en donde n es el llamado orden del eje. b) Una rotación impropia se realiza por giro de 360°/n seguida de una reflexión a través de un plano perpendicular al eje de rotación.

Notación

La notación internacional es la notación Hermann –Mauguin que es la utilizada para representar los elementos de simetría en los grupos puntuales, grupos de planos y espaciales.

NotaciónParámetros Cristalinos

a (Å) b (Å) c (Å) Grupo Espacial N° Grupo Espacial4,53 4,53 2,92 I42/amd 136α (°) β (°) ϒ (°) Volumen (Å3) Sistema Cristalino90 90 90 56,94 Tetragonal

Notación Hermann –Mauguin

NotaciónParámetros Cristalinos

a (Å) b (Å) c (Å) Grupo Espacial N° Grupo Espacial4,53 4,53 2,92 I42/amd 136α (°) β (°) ϒ (°) Volumen (Å3) Sistema Cristalino90 90 90 56,94 Tetragonal

Notación Hermann –Mauguin

Grupos espaciales:

P – primitivaI – cuerpo centradoF – cara centradaA – base centrada sobre la cara AB – base centrada sobre la cara BC – base centrada sobre la cara CR - romboedral

NotaciónParámetros Cristalinos

a (Å) b (Å) c (Å) Grupo Espacial N° Grupo Espacial4,53 4,53 2,92 I42/amd 136α (°) β (°) ϒ (°) Volumen (Å3) Sistema Cristalino90 90 90 56,94 Tetragonal

Notación Hermann –Mauguin

Eje helicoidal: El primer número es de acuerdo al ángulo de rotación, el cual tiene una translación como un subíndice a lo largo del eje en una posición paralela del vector de red.

NotaciónParámetros Cristalinos

a (Å) b (Å) c (Å) Grupo Espacial N° Grupo Espacial4,53 4,53 2,92 I42/amd 136α (°) β (°) ϒ (°) Volumen (Å3) Sistema Cristalino90 90 90 56,94 Tetragonal

Notación Hermann –Mauguin

Grupos de planos: son de deslizamiento que implican reflexión seguido de una translación paralela al plano:

• a, b o c: translaciones a lo largo de la mitad del vector de red.

• n: translación a lo largo de la mitad de la cara diagonal.

• d: con translación a lo largo de un cuarto de la cara diagonal

• Planos espejos que se representan con m

• Reflexiones de deslizamiento que se denotan con g

NotaciónGrupos puntual: Los ejes de rotación propias son denotados por 1, 2, 3, 4 y 6, donde el ángulo de rotación está dado por:

𝜑 =360°

𝑛

Mientras que las rotaciones impropias, son rotaciones seguidas por una reflexión en un plano perpendicular al eje de giro. Son denotadas como 1, 2, 3, 4 y 6.

Si un eje de rotación n y un plano espejo m tiene la misma dirección, se denotan como una fracción

𝑛

𝑚o Τ𝑛 𝑚

Notación

Rotación impropia, con un eje de orden superior – tercera posición

ResumenLa notación internacional o notación Hermann– Mauguin:

Grupo

espacial

Ejes

helicoidales

o Grupo

puntual

Grupos

de

planos

Notación

I 42/ amd

ReferenciasLibros:

[1] B.D. Cullity y S.R. Stock, Elementos de Difracción de Rayos X, 3 ª ed., Prentice-Hall Inc., pp. 167-171, (2001).

[2] Norma F. M. Henri, Kathleen Lonsdale, International tables for x-ray crystallography, International Union of Cristalraphic, (1969).

Artículos:

[3] Heiddy P. Quiroz, A. Dussan, “Synthesis of Self-Organized TiO2

Nanotube Arrays: Microstructural, Stereoscopic, and Topographic Studies”, Journal of Applied Physics (2016), ISSN: 0021-8979, Vol. 120, p.p 051703.

Páginas Web:

[4] http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03.html

GRACIAS